RESSALVA Atendendo a solicitação do autor, o texto completo desta tese será disponibilizado somente a partir de 13/06/2025. UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” Câmpus de Ilha Solteira - SP TAINÁ FERNANDA GARBELIM PASCOALATO INFLUÊNCIA DAS CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DO SOLO NA RESPOSTA TRANSITÓRIA EM LINHAS DE TRANSMISSÃO Ilha Solteira 2024 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” Câmpus de Ilha Solteira - SP TAINÁ FERNANDA GARBELIM PASCOALATO INFLUÊNCIA DAS CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DO SOLO NA RESPOSTA TRANSITÓRIA EM LINHAS DE TRANSMISSÃO Tese apresentada no Programa de Pós- graduação em Engenharia Elétrica da Uni- versidade Estadual Paulista - UNESP - Câmpus de Ilha Solteira, como parte dos requisitos para obtenção do título de Dou- tora em Engenharia Elétrica. Área do Conhecimento: Automação PROF. Dr. SÉRGIO KUROKAWA Orientador Ilha Solteira 2024 Pascoalato Influência das características físicas do solo na resposta transitória em linhas de transmissãoIlha Solteira2024 178 Sim Tese (doutorado)Engenharia ElétricaEspecialidade (Engenharia Elétrica), Área do Conhecimento (Automação)Não . . . FICHA CATALOGRÁFICA Desenvolvido pelo Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação Pascoalato, Tainá Fernanda Garbelim. Influência das características físicas do solo na resposta transitória em linhas de transmissão / Tainá Fernanda Garbelim Pascoalato. -- Ilha Solteira: [s.n.], 2024 178 f. : il. Tese (doutorado) - Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira. Área de conhecimento: Automação, 2024 Orientador: Sergio Kurokawa Inclui bibliografia 1. Transitórios eletromagnéticos. 2. Linhas de transmissão. 3. Parâmetros do solo. 4. Dependência da frequência. 5. Teor de umidade. 6. Porosidade. 7. Estratificação do solo. P281i UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Câmpus de Ilha Solteira Influência das características físicas do solo na resposta transitória em linhas de transmissão TÍTULO DA TESE: CERTIFICADO DE APROVAÇÃO AUTORA: TAINÁ FERNANDA GARBELIM PASCOALATO ORIENTADOR: SERGIO KUROKAWA Aprovada como parte das exigências para obtenção do Título de Doutora em Engenharia Elétrica, área: Automação pela Comissão Examinadora: Prof. Dr. SERGIO KUROKAWA (Participaçao Presencial) Departamento de Engenharia Eletrica / Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira - UNESP Profa. Dra. DAIANA ANTONIO DA SILVA (Participaçao Virtual) Instituto Militar de Engenharia Prof. Dr. EDUARDO COELHO MARQUES DA COSTA (Participaçao Virtual) Departamento de Engenharia de Sistemas Eletrônicos / Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - Poli- USP Prof. Dr. JUAN PAULO ROBLES BALESTERO (Participaçao Virtual) Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo - IFSP Faculdade de Engenharia - Câmpus de Ilha Solteira - Avenida Brasil Centro 56, 15385000 https://www.feis.unesp.br/#!/ppgeeCNPJ: 48.031.918/0015-20. UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Câmpus de Ilha Solteira Prof. Dr. MARCO AURÉLIO DE OLIVEIRA SCHROEDER (Participaçao Virtual) Universidade Federal de São João Del-Rei - UFSJ Ilha Solteira, 13 de dezembro de 2024 Faculdade de Engenharia - Câmpus de Ilha Solteira - Avenida Brasil Centro 56, 15385000 https://www.feis.unesp.br/#!/ppgeeCNPJ: 48.031.918/0015-20. AGRADECIMENTOS Primeiramente, agradeço a Deus por me conceder forças ao longo desta jornada. Expresso minha profunda gratidão ao meu esposo, Wellington, por todo o amor, paciência, suporte, conforto, atenção, carinho, preocupação e incentivo em todos os momentos. À minha família, em especial à minha mãe, Maria Sueli Garbelim, que infelizmente nos deixou este ano, agradeço por sempre acreditar em meu potencial e por todo o amor e cuidado. À minha sogra, Neusa, por ser como uma mãe para mim, ao meu sogro e à minha avó, Ermínia, por sempre desejarem o meu bem. Agradeço às minhas amigas de residência, Andréia (no Brasil) e Cindy (em Portugal), pelas conversas, pelo apoio e pelos momentos de descontração. Aos meus amigos Douglas, Thainara, Carol, Juliana e Bruna, agradeço pelas conversas, pelo incentivo contínuo e, acima de tudo, pelo carinho e amizade. Aos membros do Grupo de Análise em Transitórios Eletromagnéticos (GATE), sou grata pelo apoio e pela disposição em ajudar. Meus sinceros agradecimentos aos queridos amigos Anderson Ricardo, Gabriel Puerta e Amauri Gutierrez, que constantemente fizeram o possível para me apoiar, ajudar e incentivar. Aos meus orientadores, Sérgio Kurokawa (no Brasil) e Maria Teresa (em Portugal), agra- deço pelo acolhimento, pelo aprendizado e pelo exemplo de dedicação ao longo da orientação. Agradeço também aos funcionários da UNESP, por todos os serviços prestados, com men- ção especial a Sandra e Paula, pelo carinho e preocupação. Agradeço à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), pelo apoio financeiro, concedido por meio dos processos no 2020/10141-4 e 2022/09182-3. Finalmente, agradeço aos membros da banca, Profa Dra Daiana Antonio da Silva, Prof. Dr. Eduardo Coelho Marques da Costa, Prof. Dr. Juan Paulo Robles Balestero e Prof. Dr. Marco Aurélio de Oliveira Schroeder pela disponibilidade e pela cuidadosa avaliação deste trabalho. “Shine bright and prove them wrong Cause we can feel our progress” Stray Kids RESUMO Propõe-se aprimorar a modelagem de linhas de transmissão (LTs) para simulações de transitó- rios eletromagnéticos, com foco na consideração das características físicas do solo, tornando-o mais realista. A pesquisa destaca a influência dos fatores físicos do solo, como o efeito da frequência, teor de umidade, porosidade e estratificação, nas respostas transitórias. O modelo de linha utilizado é o Universal Line Model (ULM), implementado nos softwares MATLAB e ATP-EMTP. Com esse intuito, a pesquisa revisa as principais formulações para o cálculo da impedância e admitância do solo, além de comparar os principais modelos disponíveis para incorporar a dependência do solo em função dos fatores físicos. Simulações são realizadas con- siderando uma configuração com duas LTs trifásicas, geometricamente em paralelo, de 10 km, submetidas à incidência de descarga atmosférica. As tensões transitórias são calculadas con- siderando duas abordagens: (i) ULM-ATP, considerada como referência, em que o modelo de linha utilizado é o ULM (disponível na versão 7.5 do software ATP-EMTP). Nessa abordagem, a impedância do solo é calculada utilizando a formulação de Carson e a admitância do solo é desprezada. As correntes de deslocamento são negligenciadas e a condutividade do solo é con- siderada constante. (ii) ULM-implementado, em que o modelo de linha empregado é o ULM, implementado utilizando os softwares MATLAB e ATP-EMTP. Nessa abordagem, a impedân- cia e a admitância do solo são calculadas pela formulação de Wise/Nakagawa, e os parâmetros do solo são dependentes dos fatores físicos. Os resultados mostram que o ULM-implementado, com características realistas do solo incorporadas, produz tensões transitórias com valores de pico mais atenuados em comparação com o ULM-ATP, que gera picos de tensão sobrestimados. Esses resultados demonstram a importância da modelagem realista do solo nas respostas tran- sitórias. Assim, a pesquisa enfatiza que uma modelagem mais precisa do solo é essencial para melhorar a previsibilidade e a eficiência operacional dos sistemas de potência, além de desta- car a necessidade de atualização dos softwares de simulação de transitórios eletromagnéticos, visando garantir operações mais seguras. Palavras-chave: transitórios eletromagnéticos; linhas de transmissão; parâmetros do solo; de- pendência da frequência; teor de umidade; porosidade.; estratificação do solo. ABSTRACT It is proposed to improve the modeling of transmission lines (TLs) for electromagnetic transient simulations, focusing on considering the physical characteristics of the soil, making it more realistic. This research highlights the influence of soil physical factors, such as frequency ef- fects, water content, porosity, and stratification, on the responses generated by transient events. The line model used is the Universal Line Model (ULM), implemented in MATLAB and ATP- EMTP software. To achieve this, the research reviews the main formulations for calculating ground-return impedance and admittance and compares the main models in the literature that incorporate these physical factors. Simulations are performed considering a power system con- sisting of two parallel overhead transmission lines, each 10 km in length, subjected to lightning strikes. The transient voltages are calculated using two approaches: (i) ULM-ATP, considered the reference, where the line model used is the ULM (available in the recent version of the ATP-EMTP software). In this approach, the ground-return impedance is calculated using Car- son’s formulation, which neglects ground-return admittance and displacement currents, and soil conductivity is considered constant. (ii) ULM-implemented, in which the line model used is the ULM, implemented using MATLAB and ATP-EMTP software. In this approach, the ground- return impedance and admittance are calculated using the Wise/Nakagawa formulation, and the soil electrical parameters depend on distinct physical factors. The results show that the ULM- implemented model, with incorporated realistic soil characteristics, produces transient voltages with more attenuated peak values compared to the ULM-ATP, which generates overestimated voltage peaks. These results demonstrate the importance of realistic soil modeling in transient responses. Thus, the research emphasizes that more accurate soil modeling is essential to im- prove the predictability and operational efficiency of power systems and highlights the need for updating EMTP-type software to ensure correct transient responses. Keywords: electromagnetic transients; transmission lines; soil parameters; frequency depen- dence; water content; porosity; soil stratification. LISTA DE FIGURAS Figura 1 Tipos de solo no Brasil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Figura 2 Mapa das resistividades do solo no estado de Santa Catarina. . . . . . . 20 Figura 3 Estrutura da tese com os artigos publicados vinculados a cada capítulo. 32 Figura 4 Efeito pelicular em um condutor cilíndrico. . . . . . . . . . . . . . . . 34 Figura 5 Linha de transmissão com condutor cilíndrico sólido (em destaque). . . 35 Figura 6 Condutores i e j sobre um solo com suas imagens i’ e j’. . . . . . . . . 36 Figura 7 Campo magnético em uma LT sobre um solo real. . . . . . . . . . . . . 36 Figura 8 Admitâncias externas em um sistema de n condutores. . . . . . . . . . 42 Figura 9 Campo elétrico em uma LT sobre um solo dielétrico (condutor com perdas). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Figura 10 LT monofásica usada nas simulações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Figura 11 Impedância interna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Figura 12 Impedância externa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Figura 13 Impedância do solo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Figura 14 Impedância longitudinal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Figura 15 Admitância externa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Figura 16 Admitância do solo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Figura 17 Admitância transversal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Figura 18 Solo estratificado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Figura 19 Amostra de solo representada por matéria orgânica e água. . . . . . . . 61 Figura 20 Amostra de solo representada por matéria orgânica, vazios de ar e água. 63 Figura 21 Dois condutores aéreos acima de N camadas de solo. . . . . . . . . . . 65 Figura 22 LT monofásica usada nas simulações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Figura 23 σsolo( f ) em função da frequência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Figura 24 εr( f ) em função da frequência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Figura 25 Impedância do solo com σsolo( f ) e εr( f ). . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Figura 26 Admitância do solo com σsolo( f ) e εr( f ). . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Figura 27 σsolo (esquerda) e εr (direita) em função da frequência e teor de umidade para: (a) e (b) Scott (S); (c) e (d) Longmire e Smith (LS); (e) e (f) Messier (M). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Figura 28 Impedância do solo (esquerda) e admitância do solo (direita) com σsolo( f ,W ) e εr( f ,W ) para: (a) e (b) Scott (S); (c) e (d) Longmire e Smith (LS); (e) e (f) Messier (M). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Figura 29 σsolo em função do teor de umidade e porosidade. . . . . . . . . . . . . 75 Figura 30 Impedância do solo (esquerda) e admitância do solo (direita) com σsolo(W,φ) e εr = 10 para as frequências de: (a) e (b) 60 Hz; (c) e (d) 10 MHz. . . . 76 Figura 31 γeq obtida por (93), considerando os três casos. . . . . . . . . . . . . . 78 Figura 32 Impedância do solo com σeq e γeq, considerando os três casos. . . . . . 78 Figura 33 Admitância do solo com σeq e γeq, considerando os três casos. . . . . . 79 Figura 34 Circuito equivalente de uma linha de transmissão no domínio da frequên- cia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Figura 35 Código implementado em MATLAB para salvar o arquivo em formato .dat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Figura 36 Estrutura do arquivo de dados .dat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Figura 37 Estrutura do arquivo e dados .dat (continuação). . . . . . . . . . . . . . 102 Figura 38 Estrutura do arquivo de dados .dat (final). . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Figura 39 Circuito montado no ATPDraw, considerando o caso que será utilizado no Capítulo 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Figura 40 Configuração de LT paralela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Figura 41 Energização da LT paralela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Figura 42 Tensão no terminal receptor da linha de 230 kV (fase 1), considerando um solo de 10.000 Ω.m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Figura 43 Tensão no terminal receptor da linha de 230 kV (fase 2), considerando um solo de 10.000 Ω.m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Figura 44 Tensão no terminal receptor da linha de 230 kV (fase 3), considerando um solo de 10.000 Ω.m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Figura 45 Tensão no terminal receptor da linha de 115 kV (fase 4), considerando um solo de 10.000 Ω.m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Figura 46 Tensão no terminal receptor da linha de 115 kV (fase 5), considerando um solo de 10.000 Ω.m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Figura 47 Tensão no terminal receptor da linha de 115 kV (fase 6), considerando um solo de 10.000 Ω.m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Figura 48 Configuração de LT paralela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Figura 49 Descarga atmosférica incidente na fase 1 da LT. . . . . . . . . . . . . . 110 Figura 50 Descarga atmosférica do tipo first return stroke: (a) forma de onda no domínio do tempo e (b) forma de onda no domínio da frequência. . . . 111 Figura 51 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 1 para σ0 de: (a) 0,001 S/m e (b) 0,0001 S/m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Figura 52 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 2 para σ0 de: (a) 0,001 S/m e (b) 0,0001 S/m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Figura 53 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 3 para σ0 de: (a) 0,001 S/m e (b) 0,0001 S/m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Figura 54 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 4 para σ0 de: (a) 0,001 S/m e (b) 0,0001 S/m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Figura 55 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 5 para σ0 de: (a) 0,001 S/m e (b) 0,0001 S/m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Figura 56 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 6 para σ0 de: (a) 0,001 S/m e (b) 0,0001 S/m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Figura 57 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 1 para W de: (a) 4,04% e (b) 2,57%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Figura 58 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 2 para W de: (a) 4,04% e (b) 2,57%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Figura 59 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 3 para W de: (a) 4,04% e (b) 2,57%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Figura 60 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 4 para W de: (a) 4,04% e (b) 2,57%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Figura 61 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 5 para W de: (a) 4,04% e (b) 2,57%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Figura 62 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 6 para W de: (a) 4,04% e (b) 2,57%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Figura 63 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 1 para W e φ de: (a) 15%, 30% e (b) 5%, 40%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Figura 64 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 2 para W e φ de: (a) 15%, 30% e (b) 5%, 40%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Figura 65 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 3 para W e φ de: (a) 15%, 30% e (b) 5%, 40%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Figura 66 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 4 para W e φ de: (a) 15%, 30% e (b) 5%, 40%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Figura 67 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 5 para W e φ de: (a) 15%, 30% e (b) 5%, 40%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Figura 68 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 6 para W e φ de: (a) 15%, 30% e (b) 5%, 40%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Figura 69 Valores da condutividade do solo, permissividade relativa e profundi- dade de cada camada para: (a) caso 1 e (b) caso 2. . . . . . . . . . . . . 132 Figura 70 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 1 para: (a) caso 1 e (b) caso 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Figura 71 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 2 para: (a) caso 1 e (b) caso 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Figura 72 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 3 para: (a) caso 1 e (b) caso 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Figura 73 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 4 para: (a) caso 1 e (b) caso 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Figura 74 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 5 para: (a) caso 1 e (b) caso 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Figura 75 Tensões transitórias no terminal receptor da fase 6 para: (a) caso 1 e (b) caso 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Figura 76 Configuração de LT paralela usada nas simulações dos Capítulos 4 e 5. 157 Figura 77 Yc utilizando a equação (137) para os elementos: (a) 1,1; (b) 1,2; (c) 1,3. 160 Figura 78 Yc utilizando a equação (137) para os elementos: (a) 1,4; (b) 1,5; (c) 1,6. 161 Figura 79 Yc utilizando a equação (137) para os elementos: (a) 2,1; (b) 2,2; (c) 2,3. 162 Figura 80 Yc utilizando a equação (137) para os elementos: (a) 2,4; (b) 2,5; (c) 2,6. 163 Figura 81 Yc utilizando a equação (137) para os elementos: (a) 3,1; (b) 3,2; (c) 3,3. 164 Figura 82 Yc utilizando a equação (137) para os elementos: (a) 3,4; (b) 3,5; (c) 3,6. 165 Figura 83 Yc utilizando a equação (137) para os elementos: (a) 4,1; (b) 4,2; (c) 4,3. 166 Figura 84 Yc utilizando a equação (137) para os elementos: (a) 4,4; (b) 4,5; (c) 4,6. 167 Figura 85 Yc utilizando a equação (137) para os elementos: (a) 5,1; (b) 5,2; (c) 5,3. 168 Figura 86 Yc utilizando a equação (137) para os elementos: (a) 5,4; (b) 5,5; (c) 5,6. 169 Figura 87 Yc utilizando a equação (137) para os elementos: (a) 6,1; (b) 6,2; (c) 6,3. 170 Figura 88 Yc utilizando a equação (137) para os elementos: (a) 6,4; (b) 6,5; (c) 6,6. 171 Figura 89 Função Pm utilizando a equação (139) para os modos: (a) 1; (b) 2; (c) 3. 172 Figura 90 Função Pm utilizando a equação (139) para os modos: (a) 4; (b) 5; (c) 6. 173 Figura 91 Forma de onda da descarga atmosférica do tipo first return stroke no domínio da frequência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Figura 92 Valores da condutividade do solo de cada camada para: (a) caso 1 e (b) caso 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 Figura 93 Profundidade de penetração calculada para cada condutividade do caso 1.176 Figura 94 Profundidade de penetração calculada para cada condutividade do caso 2.176 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Trabalhos que consideram o solo dependente da frequência, teor de umi- dade, porosidade e estratificação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Tabela 2 Coeficientes αi para (54) e (55). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Tabela 3 Parâmetros do modelo causal de Alípio e Visacro. . . . . . . . . . . . . 59 Tabela 4 Recomendações sobre se a dependência da frequência nos parâmetros do solo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Tabela 5 Condutividades e distâncias de cada camada, considerando os três casos. 77 Tabela 6 Condutividades equivalentes obtidas por (83), considerando os três casos. 77 Tabela 7 ∆(%) das tensões transitórias em relação a abordagem de ULM-ATP. . 107 Tabela 8 Parâmetros da descarga atmosférica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Tabela 9 Diferença Percentual de Pico (∆P (%)) - Parâmetros do solo dependentes da frequência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Tabela 10 Diferença Percentual de Pico (∆P (%)) - Parâmetros do solo dependentes da frequência e do teor de umidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Tabela 11 Diferença Percentual de Pico (∆P (%)) - Condutividade do solo depen- dente do teor de umidade e da porosidade. . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Tabela 12 Diferença Percentual de Pico (∆P (%)) - Solo estratificado de 4 camadas. 135 Tabela 13 Modelos e expressões para calcular a impedância do solo. . . . . . . . 152 Tabela 14 Modelos e expressões para calcular a admitância do solo. . . . . . . . . 153 Tabela 15 Modelos e expressões para calcular os parâmetros do solo dependentes da frequência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Tabela 16 Modelos e expressões para calcular os parâmetros do solo dependentes da frequência e do teor de umidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Tabela 17 Modelo e expressão para calcular a condutividade do solo dependente do teor de umidade e da porosidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Tabela 18 Modelos e expressões para calcular os parâmetros do do solo conside- rando o solo estratificado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Tabela 19 Parâmetros da descarga atmosférica de Heidler. . . . . . . . . . . . . . 175 Tabela 20 Profundidade de penetração (δ ) de cada camada para o caso 1. . . . . . 177 Tabela 21 Profundidade de penetração (δ ) de cada camada para o caso 2. . . . . . 177 LISTA DE ABREVIAÇÕES E SIGLAS LT Linha de Transmissão EMTP ElectroMagnetic Transient Program ATP-EMTP Alternative Transients Program GPR Ground Potential Rise CDEGS Current Distribution, Electromagnetic Fields, Grounding, and Soil Structure Analysis FEKO Feldberechnung bei Körpern mit beliebiger Oberfläche HEM-TD Hybrid Electromagnetic Model in the Time Domain ULM Universal Line Model IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers DQMN Desvio Quadrático Médio Normalizado SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 19 1.1 Contextualização do tema 19 1.2 Objetivos 26 1.3 Contribuições 26 1.4 Estrutura do documento 27 1.5 Produção bibliográfica 28 2 LINHAS DE TRANSMISSÃO E SEUS PARÂMETROS 33 2.1 Introdução 33 2.2 Impedância longitudinal 33 2.2.1 Impedância interna 34 2.2.2 Impedância externa 35 2.2.3 Impedância devido ao efeito do solo 35 2.2.3.1 Modelo de Carson 37 2.2.3.2 Modelo de Carson (aproximado) 37 2.2.3.3 Modelo de Wise/Nakagawa 38 2.2.3.4 Modelo de Sunde 39 2.2.3.5 Modelo de Sunde (forma fechada) 39 2.2.3.6 Modelo de Deri (forma fechada) 40 2.2.3.7 Modelo de Alvarado e Betancourt (forma fechada) 40 2.2.3.8 Modelo de Pettersson (forma fechada) 41 2.2.3.9 Modelo de Lima e Portela (forma fechada) 41 2.2.3.10Modelo de Ametani (forma fechada) 41 2.3 Admitância transversal 42 2.3.1 Admitância externa 42 2.3.2 Admitância devido ao efeito do solo 43 2.3.2.1 Modelo de Wise/Nakagawa 43 2.3.2.2 Modelo de Tesche 44 2.3.2.3 Modelo de Pettersson (forma fechada) 44 2.4 Resultados numéricos dos parâmetros da LT 44 2.5 Síntese do capítulo 50 3 PARÂMETROS DO SOLO DEPENDENTES DE FATORES AMBIENTAIS E DA FREQUÊNCIA 51 3.1 Introdução 51 3.2 Parâmetros do solo dependentes da frequência 52 3.2.1 Smith-Rose (SR) 53 3.2.2 Scott (S) 54 3.2.3 Longmire e Smith (LS) 54 3.2.4 Messier (M) 56 3.2.5 Visacro e Portela (VP) 56 3.2.6 Portela (P) 57 3.2.7 Visacro e Alípio (VA) 58 3.2.8 Alípio e Visacro (AV) 58 3.2.9 Datsios e Mikropoulos (DM) 59 3.3 Parâmetros do solo dependentes da frequência e do teor de umidade 60 3.3.1 Scott (S) 61 3.3.2 Longmire e Smith (LS) 61 3.3.3 Messier (M) 62 3.4 Parâmetros do solo dependentes do teor de umidade e da porosidade 63 3.4.1 Archie/Fu 63 3.5 Parâmetros do solo considerando um solo estratificado 64 3.5.1 Martins-Britto 65 3.5.2 Xue 66 3.6 Resultados numéricos 67 3.6.1 Resultados numéricos dos modelos do solo dependentes da frequência 68 3.6.2 Resultados numéricos dos modelos do solo dependentes da frequência e do teor de umidade 72 3.6.3 Resultados numéricos dos modelos do solo dependentes do teor de umidade e da porosidade 74 3.6.4 Resultados numéricos dos modelos que consideram um solo estratificado 76 3.7 Síntese do capítulo 80 4 UNIVERSAL LINE MODEL - ULM 82 4.1 Introdução 82 4.2 Desenvolvimento do ULM 84 4.2.1 Equações de tensão e corrente em LTs 84 4.2.2 Funções racionais 87 4.2.2.1 Aproximação racional da admitância característica Yc 87 4.2.2.2 Aproximação racional da função de propagação H 88 4.2.3 Vector Fitting 89 4.3 Implementação do ULM no software ATP-EMTP 90 4.3.1 Desenvolvimento de código no MATLAB 91 4.3.1.1 Cálculo dos parâmetros da linha 91 4.3.1.2 Determinação da admitância característica (Yc) 91 4.3.1.3 Aproximação de Yc pela técnica de ajuste vetorial (Vector Fitting) 92 4.3.1.4 Determinação da função de propagação (H) 92 4.3.1.5 Aproximação de H pela técnica de ajuste vetorial (Vector Fitting) 93 4.3.1.6 Estrutura do arquivo de dados .dat 93 4.3.2 Utilização do software ATP-EMTP 99 4.4 Validação da implementação 103 4.5 Síntese do capítulo 108 5 RESULTADOS NUMÉRICOS 109 5.1 Introdução 109 5.2 Tensões transitórias 109 5.2.1 Tensões transitórias considerando os parâmetros do solo dependentes da frequência112 5.2.2 Tensões transitórias considerando os parâmetros do solo dependentes da frequência e do teor de umidade 118 5.2.3 Tensões transitórias considerando a condutividade do solo dependente do teor de umidade e da porosidade 122 5.2.4 Tensões transitórias considerando o solo como estratificado 130 5.3 Síntese do capítulo 139 6 CONCLUSÕES E PROPOSTAS FUTURAS 140 6.1 Conclusões 140 6.2 Propostas futuras 142 REFERÊNCIAS 143 APÊNDICE A - TABELAS 152 APÊNDICE B - REDUÇÃO DOS CABOS PARA-RAIOS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO 155 APÊNDICE C - AJUSTE VETORIAL DA ADMITÂNCIA CARACTERÍS- TICA E FUNÇÃO DE PROPAGAÇÃO 159 APÊNDICE D - PROFUNDIDADE DE PENETRAÇÃO 174 19 1 INTRODUÇÃO 1.1 Contextualização do tema Para uma avaliação precisa dos transitórios eletromagnéticos que ocorrem nos sistemas de energia elétrica, é fundamental realizar uma modelagem adequada de seus componentes elétricos, como as linhas de transmissão (torres, sistemas de aterramento, condutores elétricos, isoladores). Nesse contexto, as linhas de transmissão (LTs) devem levar em consideração o efeito do solo sobre o qual estão localizadas, a fim de calcular com precisão os transitórios eletromagnéticos gerados por diversos tipos de distúrbios. O solo é composto por matéria orgânica organizada em diversas camadas, contendo água, sais minerais dissolvidos e ar (na forma de poros). Adicionalmente, fatores como o clima e a topografia influenciam de maneira significativa o solo de uma dada região. Para estudos relacio- nados à engenharia elétrica, o solo pode ser representado por seus parâmetros eletromagnéticos, que são: resistividade elétrica (ou condutividade elétrica), permissividade relativa e permeabi- lidade magnética. Com base nas características físicas de uma região, diferentes tipos de solo podem ser classificados. No Brasil, a distribuição dos tipos de solo é bastante diversificada, como ilustrado na Figura 1. Figura 1 - Tipos de solo no Brasil. Fonte: GEO (2014). Os diversos tipos de solo estão associados a variados valores de resistividade. Em 2008, Molina et al. (2008) realizaram um estudo em que foram feitas medições nos diferentes tipos de solos encontrados no estado de Santa Catarina, com o objetivo de determinar suas resistividades. A Figura 2 mostra o mapa de Santa Catarina com os valores das resistividades do solo. Como 1.1 Contextualização do tema 20 pode ser visto, as resistividades do solo variam entre valores inferiores a 250 até 10.000 Ω.m, indicando que, em uma mesma região, há uma variação significativa da resistividade do solo. Adicionalmente, diferentes valores de resistividade são observados para o mesmo tipo de solo em localidades distintas (Visacro, 2002). Figura 2 - Mapa das resistividades do solo no estado de Santa Catarina. Fonte: Molina et al. (2008). No que diz respeito às propriedades do solo, sabe-se que, devido ao fato do solo ser conside- rado um meio dielétrico não ideal (com perdas), os campos eletromagnéticos que se propagam nele apresentam uma corrente caracterizada por um comportamento divergente, sendo composta por correntes de condução e de deslocamento, cujas densidades dependem do campo elétrico incidente no domínio da frequência (Alípio; Visacro, 2014). Além do mais, os parâmetros elétricos do solo (condutividade/resistividade e permissividade relativa) são expressivamente influenciados pelos fatores físicos, como porosidade, umidade, estratificação e frequência. Nos últimos anos, vários autores estudaram o efeito desses fatores físicos nos parâmetros do solo para o cálculo de transitórios eletromagnéticos (Papadopoulos et al., 2020a; Salarieh; De Silva; Kordi, 2020; Liu et al., 2022; Colqui et al., 2022). No entanto, a maioria dos simuladores do tipo ElectroMagnetic Transient Program (EMTP) ainda calcula a impedância devido ao efeito do solo usando a formulação de Carson, com parâmetros do solo constantes, e negligencia a admitância devido ao efeito do solo. Essas suposições podem gerar erros na representação dos solos. Esta introdução fornece uma breve revisão de alguns trabalhos que consideram os solos dependentes dos fatores físicos: frequência, teor de umidade, porosidade e estratificação. O trabalho de Moura et al. (2014) analisa a influência da dependência da frequência nos parâmetros do solo em LTs trifásicas. Esse artigo aborda a propagação de ondas e transitórios 1.1 Contextualização do tema 21 eletromagnéticos ao considerar o solo como um meio dispersivo, implicando na variação da condutividade do solo e permissividade relativa. São apresentadas simulações da impedância longitudinal e admitância transversal para uma LT trifásica com cabos para-raios. Os resultados mostram que o parâmetro mais afetado pelo solo é a resistência longitudinal, especialmente em solos de maior resistividade e no espectro de frequência superior. Além disso, observa-se que a desconsideração do solo é uma aproximação válida para os parâmetros transversais. Conti e Emídio (2016) investigam o efeito dos parâmetros do solo dependentes da frequên- cia na simulação de transitórios eletromagnéticos em linhas aéreas de distribuição. Os parâme- tros da linha são calculados com base em um modelo de solo fundamentado em medições de campo da condutividade do solo e da permissividade relativa em uma ampla faixa de frequência. Simulações no domínio do tempo são realizadas, considerando diferentes tipos de transitórios em linhas aéreas de distribuição típicas. Os resultados indicam que a consideração dos pa- râmetros do solo dependentes da frequência é relevante na simulação de transitórios de alta frequência em linhas quando o solo é um mau condutor. Schroeder et al. (2018) avaliam o impacto de considerar uma representação para o sistema de aterramento juntamente com a dependência da frequência nos parâmetros do solo em so- bretensões desenvolvidas em isoladores devido a descargas atmosféricas. Para incluir uma mo- delagem precisa do sistema de aterramento no software Alternative Transients Program (ATP- EMTP), um modelo eletromagnético é utilizado em conjunto com o método numérico Vector Fitting. Os resultados demonstram que a dependência da frequência nos parâmetros do solo resulta em uma redução da impedância de aterramento. Além disso, a consideração da variação dos parâmetros do solo em função da frequência é mais significativa no Ground Potential Rise (GPR) do que nas sobretensões nas cadeias de isoladores. Salarieh, De Silva e Kordi (2020) investigam o efeito da dependência da frequência e do teor de umidade nos parâmetros do solo em eletrodos de aterramento verticais e horizontais submetidos a descargas atmosféricas. Para levar em consideração a dependência da frequência e do teor de umidade, os autores comparam quatro formulações distintas propostas na literatura (Scott, Longmire e Smith, Messier e Datsios e Mikropoulos). Para obter as respostas transitórias no domínio do tempo, utilizam um circuito equivalente dos eletrodos de aterramento, ajustado por funções racionais que expressam os polos e resíduos com elementos RLC (resistor, indutor e capacitor). Os resultados mostram a importância de considerar a variação da frequência e do teor de umidade na resposta transitória em eletrodos de aterramento, de acordo com o tipo de solo. Ademais, a dependência da frequência nos parâmetros do solo resulta em uma diminuição da impedância de aterramento em comparação ao caso em que os parâmetros são assumidos constantes. Batista et al. (2020) apresentam um estudo sobre o arranjo de aterramento para torres de transmissão, considerando o solo como estratificado. A impedância harmônica de aterramento 1.1 Contextualização do tema 22 é obtida com base na teoria de LTs para um solo com duas camadas, sendo que a primeira camada possui resistividade maior em comparação à segunda. Os arranjos de aterramento com eletrodos horizontais e verticais são avaliados, e os resultados obtidos são comparados com aqueles resultantes de um método rigoroso de eletromagnetismo. A partir dos resultados, os autores demonstram que o uso de eletrodos verticais é uma alternativa altamente eficaz para o aterramento de torres de transmissão, especialmente em cenários nos quais a resistividade da camada superior do solo é maior do que a da camada inferior. Essa solução se mostra vantajosa em casos críticos, nos quais é muito complexo obter baixas resistências ou impedâncias de impulso utilizando fios de contrapeso. No artigo de Araújo, Azevedo e Pissolato Filho (2021), os autores estudam as implicações de se considerar os parâmetros do solo dependentes da frequência e do teor de umidade na impedância harmônica de aterramento e no GPR. A condutividade do solo e a permissividade relativa são obtidas por meio da formulação de Messier. Para calcular o GPR, uma descarga atmosférica modelada pela função dupla exponencial de 1,20/50 µs (sendo 1,20 de frente e 50 de calda) é injetada no eletrodo. Os resultados indicam que a impedância harmônica de aterramento tem uma variação mais significativa quando o teor de umidade é mais elevado, e os picos do GPR são consideravelmente reduzidos em solos úmidos. Uma metodologia para o cálculo dos parâmetros de LTs, considerando interferências de dutos metálicos (pipelines) e os efeitos da estratificação do solo, é desenvolvida no trabalho de Moraes et al. (2021), com base na solução analítica da forma fechada da integral de Carson. Neste trabalho, essa metodologia é aplicada por meio de simulações em seis cenários de curto- circuito em uma LT de 230 kV, 60 Hz e 200 km de comprimento, utilizando o software ATP- EMTP. O objetivo é avaliar o impacto dessas interferências nos algoritmos de localização de faltas, especialmente em métodos que dependem dos parâmetros de sequência zero, como os de um terminal. Os resultados indicam que a negligência dos efeitos de interferências de dutos metálicos e da estratificação do solo pode afetar significativamente a precisão desses algoritmos. Kou et al. (2021) estudam a influência de diferentes configurações de solo — uniformes, estratificados horizontalmente e estratificados verticalmente — na tensão induzida em dutos enterrados (pipelines) de petróleo e gás, quando estes são paralelos a LTs sujeitas a descargas atmosféricas. Os autores utilizam o software Current Distribution, Electromagnetic Fields, Grounding and Soil Structure Analysis (CDEGS) para investigar essa influência sobre a tensão no revestimento dos dutos. Os resultados mostram que, de modo geral, a tensão no revestimento do duto aumenta com a resistividade do solo. Assim, a máxima tensão no revestimento ao longo do duto está diretamente relacionada à resistividade do solo ao redor do dispositivo de aterramento da torre de transmissão atingida pela descarga atmosférica. Dessa forma, os autores concluem que, no projeto de dutos e LTs, é recomendado que as linhas sejam instaladas em regiões com baixa resistividade do solo, sempre que possível. 1.1 Contextualização do tema 23 O trabalho de Diniz, Alípio e Moura (2022) investiga a influência da admitância devido ao efeito do solo usando a formulação de Pettersson, considerando os parâmetros do solo depen- dentes da frequência a partir da formulação de Alípio e Visacro na simulação de transitórios em LTs. As respostas temporais são obtidas por meio da transformada numérica de Laplace. Os re- sultados mostram que a dependência da frequência nos parâmetros do solo pode ser relevante na simulação de transitórios decorrentes da incidência de descargas atmosféricas, especialmente se a LT estiver situada acima de um solo que possui alto valor de resistividade. Ademais, mostra-se que o uso da aproximação de Carson resulta em desvios significativos nas respostas transitórias, ocasionando sobretensões. Liu et al. (2022) analisam os efeitos do teor de umidade e da porosidade nas tensões indu- zidas e na propagação de campos eletromagnéticos gerados por descargas atmosféricas em LTs. Os autores utilizam o modelo melhorado de Archie junto com um modelo bidimensional de diferenças finitas no domínio do tempo para obter as respostas. A partir dos resultados, nota-se que a consideração do teor de umidade e da porosidade tem um impacto significativo nos valo- res de pico nos campos eletromagnéticos. Adicionalmente, nas tensões induzidas, a diferença se torna mais pronunciada à medida que se considera um baixo valor de porosidade, alterando os valores do teor de umidade. O impacto da porosidade e do teor de umidade na impedância harmônica de aterramento e no GPR é investigado em Azevedo, Araújo e Pissolato Filho (2022). A variação da porosi- dade e do teor de umidade é inserida no cálculo da condutividade do solo por meio do modelo melhorado de Archie. São considerados dois tipos de solo: argiloso e arenoso, e um solo seco é utilizado como parâmetro de comparação. O GPR é calculado para descargas atmosféricas modeladas pela função de Heidler (first e subsequent stroke). Os resultados apresentam uma influência significativa nos valores de pico do GPR em solos saturados quando se considera a porosidade e o teor de umidade, em comparação com o solo seco. Além disso, o solo se torna mais condutivo à medida que se aumenta o teor de umidade e se diminui a porosidade, gerando variações mais pronunciadas nas respostas transitórias. O trabalho de Colqui et al. (2022) analisa o impacto nos parâmetros da LT ao considerar um solo homogêneo em comparação com solos estratificados, de duas, três e quatro camadas. Além disso, compara as diferenças ao considerar a formulação de referência (derivada das equações de campo eletromagnético) e a formulação aproximada (derivadas do conceito de constante de propagação equivalente) para o cálculo da impedância e da admitância devido ao efeito do solo. Os resultados mostram que o uso de solos homogêneos pode gerar variações significativas nos parâmetros da linha em comparação com solos estratificados. As maiores diferenças observa- das são de 67% para os valores de resistência, 28% para os de indutância e 9,6% para os de capacitância, sendo todos esses máximos registrados para o modelo de solo com quatro cama- das. Além disso, a comparação entre as fórmulas aproximada e exata revela diferenças de até 1.1 Contextualização do tema 24 2,3%, indicando que o uso de fórmulas aproximadas pode ser uma solução prática para reduzir a complexidade computacional, sem comprometer significativamente a precisão dos resultados. O impacto dos modelos do solo dependentes da frequência e do teor de umidade, propostos por Scott, Smith-Longmire e Messier, no GPR induzido por descargas atmosféricas (do tipo first e subsequent stroke) em hastes de aterramento e nas tensões ao longo da cadeia de isoladores de uma torre de transmissão é investigado no trabalho de Azevedo et al. (2023). Nesse trabalho, usando o software eletromagnético de onda completa Feldberechnung für Körper mit beliebiger Oberfläche (FEKO), calcula-se a impedância harmônica de aterramento para hastes de 3, 15 e 30 metros, enterradas em solos dependentes da frequência e do teor de umidade. As respostas são comparadas com as obtidas assumindo um solo com propriedades constantes. Os resulta- dos demonstram que a impedância harmônica de aterramento é significativamente afetada pelo modelo de solo. No que diz respeito às formas de onda do GPR, observa-se uma redução sig- nificativa nos picos de tensão ao utilizar o modelo de solo dependente da frequência e do teor de umidade, em comparação com os modelos que assumem um solo constante. Além disso, é realizada uma análise de backflashover, mostrando que interrupções em sistemas de energia podem ocorrer em função da modelagem do solo, destacando a importância de considerar tanto a frequência quanto o teor de umidade nos estudos de fenômenos transitórios. Silva, Visacro e Silveira (2023) apresentam duas novas abordagens para levar em conside- ração a dependência da frequência nos parâmetros do solo no Hybrid Electromagnetic Model in the Time Domain (HEM-TD). Essas abordagens consistem em uma evolução da metodolo- gia anterior do HEM-TD, modelando a dependência da resistividade do solo e permissividade relativa por meio de uma soma de funções racionais. Realizam-se simulações do GPR e da im- pedância de impulso em um arranjo típico de eletrodos de aterramento de torres de transmissão, enterrados em solos com diferentes resistividades (baixa, média e alta), e submetidos a formas de onda de descargas atmosféricas do tipo first e subsequent stroke. Os resultados obtidos com as novas abordagens são comparados com os resultados precisos do modelo HEM, apresen- tando excelente concordância, o que comprova a eficácia das propostas. Adicionalmente, os autores destacam que essas abordagens proporcionam uma melhoria significativa em relação aos resultados da abordagem inicial do HEM-TD. O trabalho de Araújo et al. (2023) analisa a influência da porosidade e do teor de umidade no comportamento transitório de sobretensões em torres de transmissão, utilizando a formula- ção aprimorada de Archie. A impedância harmônica de aterramento da base da torre, enterrada em solo saturado, é calculada por meio do software eletromagnético de onda completa FEKO. Estuda-se o impacto desses dois fatores na impedância harmônica e no GPR geradas por des- cargas atmosféricas do tipo first e subsequent stroke. Adicionalmente, computam-se as sobre- tensões ao longo da cadeia de isoladores de uma torre de transmissão atingida no topo por essas descargas atmosféricas. Os resultados demonstram que, à medida que o nível de porosidade 1.1 Contextualização do tema 25 aumenta, há uma influência significativa sobre a impedância harmônica de aterramento. Isso provoca um aumento nos valores de pico das formas de onda do GPR, além de uma variação acentuada nas sobretensões transitórias ao longo da cadeia de isoladores da torre. Essas varia- ções podem induzir a ocorrência de backflashover, levando a possíveis interrupções no sistema de energia. Por fim, os autores concluem que a consideração do nível de porosidade do solo é crucial para a correta avaliação das respostas transitórias eletromagnéticas, garantindo um me- lhor desempenho e confiabilidade no comportamento de sistemas de aterramento em torres de transmissão submetidas a descargas atmosféricas. A Tabela 1 apresenta os trabalhos anteriormente mencionados que consideram o solo de- pendente da frequência, teor de umidade, porosidade e estratificação, organizados em ordem cronológica. Na tabela, são fornecidos o nome dos autores, o fator físico considerado nos parâ- metros do solo e a aplicação em que estão sendo utilizados. Tabela 1 - Trabalhos que consideram o solo dependente da frequência, teor de umidade, poro- sidade e estratificação. Autor (Ano) Parâmetros do solo Aplicação Moura et al. (2014) Frequência Linha de transmissão Conti e Emídio (2016) Frequência Linha de distribuição Schroeder et al. (2018) Frequência Aterramento Salarieh, De Silva e Kordi (2020) Frequência e teor de umidade Aterramento Batista et al. (2020) Estratificação Aterramento Araújo, Azevedo e Filho (2021) Frequência e teor de umidade Aterramento Moraes et al. (2021) Estratificação Linha de transmissão Kou et al. (2021) Estratificação Linha de transmissão Diniz, Alípio e Moura (2022) Frequência Linha de transmissão Liu et al. (2022) Teor de umidade e porosidade Linha de transmissão Azevedo, Araújo e Filho (2022) Teor de umidade e porosidade Aterramento Colqui et al. (2022) Estratificação Linha de transmissão Azevedo et al. (2023) Frequência e teor de umidade Aterramento Silva, Visacro e Silveira (2023) Frequência Aterramento Araújo et al. (2023) Teor de umidade e porosidade Aterramento Fonte: Autoria própria. A partir desses trabalhos, verifica-se que a consideração dos parâmetros do solo dependen- tes da frequência, teor de umidade, porosidade e estratificação tem sido amplamente estudada na literatura científica. Esse contexto motivou a realização deste trabalho, que se dedica a ob- ter uma metodologia aprimorada, considerando um solo mais realista para as simulações de transitórios eletromagnéticos. Buscando assim, avaliar a influência das características físicas do solo nas respostas transitórias de sistemas de energia elétrica quando ocorre a incidência de descargas atmosféricas, usando como modelo de linha o Universal line model (ULM). 1.2 Objetivos 26 1.2 Objetivos O objetivo desta tese é investigar como os fatores físicos do solo, incluindo frequência, teor de umidade, porosidade e estratificação, afetam as respostas transitórias nos sistemas de potência quando submetidos a descargas atmosféricas. O estudo busca propor uma metolo- gia aprimorada, onde um modelo de LT mais realista e com menos limitações é desenvolvido utilizando o ULM implementado nos softwares MATLAB e ATP-EMTP. A pesquisa almeja aprimorar a precisão das simulações de transitórios eletromagnéticos, considerando as varia- ções do solo e um modelo de linha consolidado, resultando em respostas mais confiáveis e uma compreensão mais adequada dos fenômenos transitórios. Isso visa melhorar a previsibilidade das tensões transitórias, aumentando a confiabilidade, a eficiência operacional e a qualidade da energia nos sistemas de potência. 1.3 Contribuições As principais contribuições desta tese são: 1. Revisão das principais formulações propostas na literatura científica ao longo dos anos para o cômputo da impedância e da admitância devido ao efeito do solo; 2. Comparação entre as principais formulações mencionadas no item 1, com o objetivo de identificar o modelo mais coerente e com menos limitações para aplicação prática; 3. Apresentação dos principais modelos propostos na literatura para levar em consideração os fatores físicos do solo (frequência, teor de umidade, porosidade e estratificação); 4. Realização de simulações para os modelos do item 3, visando determinar a modelagem mais coerente a ser empregada em cada caso; 5. Desenvolvimento detalhado do procedimento realizado para incorporar o modelo ULM no software ATP-EMTP; 6. Obtenção de uma metodologia aprimorada que considera o modelo de linha ULM levando em conta o solo com características físicas mais realistas para simulações de transitórios eletromagnéticos; 7. Avaliação da influência das características do solo nas respostas transitórias; 8. Colaboração com o Professor Amauri Gutierrez Martins-Britto na implementação do modelo ULM para disponibilização por meio do toolbox, conforme disponível no link https://lnkd.in/dnvcXgw3. 1.4 Estrutura do documento 27 1.4 Estrutura do documento Este documento está estruturado em seis capítulos, incluindo esta introdução e quatro apên- dices, listados a seguir: • Capítulo 2: Linhas de Transmissão e seus parâmetros - Aborda os parâmetros da LT, incluindo impedância longitudinal, interna, externa e devido ao efeito do solo e admitân- cia transversal, externa e devido ao efeito do solo, apresentando os modelos e métodos existentes na literatura para seu cálculo. Além disso, são mostrados resultados numéricos para cada um desses parâmetros para uma LT monofásica. O objetivo deste capítulo é entender e identificar qual modelagem apresenta menos limitações e seria recomendada para o cálculo dos parâmetros associados ao solo; • Capítulo 3: Parâmetros do solo dependentes de fatores ambientais e da frequência - São discutidas as variações da condutividade do solo e permissividade relativa em função da frequência, teor de umidade e porosidade. Adicionalmente, são analisadas a constante de atenuação e a condutividade do solo em um cenário de solo estratificado. Diversos modelos propostos na literatura para esses parâmetros ao longo dos anos são listados, juntamente com suas expressões. Resultados numéricos da condutividade do solo, per- missividade relativa, constante de atenuação, impedância devido ao efeito do solo e ad- mitância devido ao efeito do solo, considerando a dependência de fatores ambientais e da frequência, são apresentados. O objetivo deste capítulo é compreender e identificar o modelo mais adequado para o cálculo de cada parâmetro; • Capítulo 4: Universal Line Model (ULM) - Trata do desenvolvimento do ULM. É descrito o procedimento para incorporá-lo ao software ATP-EMTP, considerando a influência dos fatores ambientais do solo e da frequência. A validação dessa implementação é realizada pela comparação dos resultados obtidos com o ULM-implementado (pela autora) e o ULM-ATP, que é o modelo atualmente disponível no software ATP-EMTP; • Capítulo 5: Resultados Numéricos - Apresenta os resultados numéricos, incluindo si- mulações para uma configuração em que duas LTs trifásicas, dispostas paralelamente, são submetidas à incidência de descarga atmosférica. Os resultados são comparados utilizando a abordagem ULM-implementado com: (i) parâmetros do solo dependentes da frequência, calculados pela formulação de Alípio e Visacro; (ii) parâmetros do solo dependentes da frequência e do teor de umidade, calculados pela equação de Messier; (iii) condutividade do solo dependente do teor de umidade e da porosidade, obtida pelo modelo de Archie/Fu; (iv) constante de propagação equivalente, considerando o solo es- tratificado pelo método de Xue. Para referência e comparação, utiliza-se a abordagem ULM-ATP, que considera a condutividade do solo constante e despreza as correntes de 1.5 Produção bibliográfica 28 deslocamento e a admitância devido ao efeito do solo. Esta é a abordagem disponível na versão atualizada do software ATP-EMTP. A partir dos resultados, são extraídas con- clusões sobre o impacto de considerar um modelo de solo mais realista nas respostas transitórias; • Capítulo 6: Conclusões e Propostas futuras - Contém as conclusões finais, juntamente com as propostas de continuidade do trabalho, seguido das referências bibliográficas; • Apêndice A: Tabelas - Apresenta tabelas contendo todas as formulações dos modelos que calculam a impedância devido ao efeito do solo, a admitância devido ao efeito do solo, os parâmetros do solo dependentes da frequência, os parâmetros do solo dependentes da frequência e do teor de umidade, a condutividade do solo dependente do teor de umidade e da porosidade, a condutividade do solo equivalente e a constante de propagação equiva- lente, considerando um solo estratificado. Essa organização visa facilitar a compreensão dos modelos; • Apêndice B: Redução dos cabos para-raios em linhas de transmissão - Mostra como realizar a representação implícita dos cabos para-raios, utilizando a redução de Kron nas matrizes de impedância longitudinal e admitância transversal da linha; • Apêndice C: Ajuste vetorial da admitância característica e da função de propagação - Exibe as curvas com os elementos das matrizes da admitância característica e da função de propagação e também as respectivas curvas ajustadas utilizando o método do Vector Fitting. • Apêndice D: Profundidade de penetração - Descreve o cálculo da profundidade de pe- netração do solo. Além disso, são realizadas simulações que demonstram que a onda eletromagnética resultante da descarga atmosférica utilizada nos resultados atinge a úl- tima camada, considerando o solo como estratificado. 1.5 Produção bibliográfica Durante o período de desenvolvimento desta tese, foram publicados e submetidos artigos em periódicos científicos (Jx) e em simpósios/congressos nacionais e internacionais (Cx) espe- cializados na área de Engenharia Elétrica. Abaixo segue a lista desses artigos: Artigos publicados e submetidos em periódicos científicos: • J1 - Pascoalato, T. F. G.; Araújo, A. R. J.; Caballero, P. T.; Colqui, J. S. L.; Kuro- kawa S. "Transient Analysis of Multiphase Transmission Lines Located above Frequency- Dependent Soils", in Energies, vol. 14, p. 5252, 2021. PUBLICADO. 1.5 Produção bibliográfica 29 • J2 - Pascoalato, T. F. G.; Araújo, A. R. J.; Kurokawa S.; Pissolato Filho, J. "Analysis of transient voltages and currents in short transmission lines on frequency-dependent soils", in Electric Power Systems Research, vol. 194, p. 107103, 2021. PUBLICADO. • J3 - Pascoalato, T. F. G.; Araújo, A. R. J.; Colqui, J. S. L.; Kurokawa S.; Pissolato Fi- lho, J. "A Comparison of Frequency-Dependent Soil Models: Electromagnetic Transient Analysis of Overhead Transmission Lines Using Modal Decomposition", in Energies, vol. 15, p. 1687, 2022. PUBLICADO. • J4 - Colqui, J. S. L.; Araújo, A. R. J.; Pascoalato, T. F. G.; Kurokawa S.; Pissolato Filho, J. "Transient Analysis on Multiphase Transmission Line above Lossy Ground Combi- ning Vector Fitting Technique in ATP Software", in IEEE Access, vol. 10, p. 1-1, 2022. PUBLICADO. • J5 - Pascoalato, T. F. G.; Araújo, A. R. J.; Kurokawa S.; Pissolato Filho, J. "Analysis of soil physical factors on transient responses of overhead transmission lines subjected to lightning strikes", in e-Prime - Advances in Electrical Engineering, Electronics and Energy, v. 6, p. 100291, 2023. PUBLICADO. • J6 - Pascoalato, T. F. G.; Araújo, A. R. J.; Kurokawa S.; Pissolato Filho, J. "Effects of Frequency-Dependent Soil Electrical Parameters on Sequence Parameters of Double- Circuit Transmission Lines", in Electric Power Systems Research, 2024. SUBMETIDO. Artigos publicados e submetidos em simpósios/congressos nacionais e internacionais: • C1 - Pascoalato, T. F. G.; Araújo, A. R. J.; Kurokawa S.; Pissolato Filho, J. "Tran- sient Responses on Transmission Lines Located Above Frequency-Dependent Soil with Variable Water Content", in Workshop on Communication Networks and Power Systems (WCNPS), Brasília, Brasil, 2021. PUBLICADO. • C2 - Pascoalato, T. F. G.; Araújo, A. R. J.; Colqui, J. S. L.; Kurokawa S.; Pissolato Filho, J. "An Analysis of Frequency-Dependent Soil Models: Influence on the Transient Respon- ses", in 14th IEEE International Conference on Industry Applications (INDUSCON), São Paulo, Brasil, 2021. PUBLICADO. • C3 - Colqui, J. S. L.; Araújo, A. R. J.; Pascoalato, T. F. G.; Kurokawa S. "Transient Analysis of Overhead Transmission Lines Based on Fitting Methods", in 14th IEEE In- ternational Conference on Industry Applications (INDUSCON), São Paulo, Brasil, 2021. PUBLICADO. 1.5 Produção bibliográfica 30 • C4 - Pascoalato, T. F. G.; Kurokawa S.; Araújo, A. R. J.; Pissolato Filho, J. "Aná- lise Transitória em Linhas de Transmissão Trifásicas com Condutores de Fase Incli- nados", in XXIV Congresso Brasileiro de Automática (CBA), Fortaleza, Brasil, 2022. PUBLICADO. • C5 - Pascoalato, T. F. G.; Araújo, A. R. J.; Kurokawa S.; Pissolato Filho, J. "Influência dos Cabos Para-raios nas Tensões Transitórias de Linhas de Transmissão", in XXIV Congresso Brasileiro de Automática (CBA), Fortaleza, Brasil, 2022. PUBLICADO. • C6 - Pascoalato, T. F. G.; Araújo, A. R. J.; Kurokawa S.; Pissolato Filho, J. "Transi- ent Analysis of Distinct Approaches for Modeling Transmission Lines Including Ground- Return Parameters", in XIV Latin-American Congress on Eletricity Generation and Trans- mission (CLAGTEE), Rio de Janeiro, Brasil, 2022. PUBLICADO. • C7 - Pascoalato, T. F. G.; Araújo, A. R. J.; Kurokawa S.; Pissolato Filho, J. "Impact of Volumetric Water Content and Porosity on Transmission Lines Submitted to Energization and Lightning Strikes", in Workshop on Communication Networks and Power Systems (WCNPS), Fortaleza, Brasil, 2022. PUBLICADO. • C8 - Pascoalato, T. F. G.; Araújo, A. R. J.; Kurokawa S.; Pissolato Filho, J. "Influence of Frequency-Dependent Soil Models with Variable Water Content on Transient Responses of Overhead Transmission Lines", in IEEE Power & Energy Society General Meeting, Denver, USA, 2022. PUBLICADO. • C9 - Pascoalato, T. F. G.; Araújo, A. R. J.; Kurokawa S. "Estudo Inicial a Respeito de Sobretensões em Linhas de Transmissão Considerando o Efeito da Frequência Sobre os Parâmetros do Solo", in IX Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos (SBSE), Santa Maria, Brasil, 2022. PUBLICADO. • C10 - Pascoalato, T. F. G.; Araújo, A. R. J.; Kurokawa S.; Pissolato Filho, J. "In- cluding Frequency-Dependent Soil Electrical Parameters on Lumped Transmission Line Model", in X Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos (SBSE), Manaus, Brasil, 2023. PUBLICADO. • C11 - Pascoalato, T. F. G.; Azevedo, W. L. M.; Araújo, A. R. J.; Martins-Britto, A. G.; Kurokawa S.; Pissolato Filho, J. "Analysis of Overvoltages in Power Systems Due to Lightning Strikes: On the Effects of the Line Modeling Approach and Frequency- Dependent Soil Properties", in 59th International Universities Power Engineering Confe- rence (UPEC), Cardiff, País de Gales, 2024. PUBLICADO. • C12 - Pascoalato, T. F. G.; Araújo, A. R. J.; Kurokawa S.; Pissolato Filho, J. "In- vestigation of Sequence Parameters of Overhead Transmission Lines Located on Soils 1.5 Produção bibliográfica 31 with Frequency-Dependent Electrical Parameters", in XV Latin-American Congress on Eletricity Generation and Transmission (CLAGTEE), Mar Del Prata, Argentina, 2024. ACEITO E APRESENTADO. • C13 - Pascoalato, T. F. G.; Araújo, A. R. J.; Kurokawa S.; Barros, M. T. C. "Realistic Soil Modeling in Transient Analysis: Effects of Frequency Dependence, Water Content, Porosity and Stratification on Lightning Overvoltages", in 16th International Conference on Power Systems Transients (IPST), Guadalajara, México, 2025. SUBMETIDO. Artigos realizados em colaboração (não relacionados ao tema da tese): • P1 - Pascoalato, T. F. G.; Caballero, P. T.; Kurokawa S. "Application of the lumped parameter line model to simulate electromagnetic transients in three-phase transmission lines with vertical symmetry", in IEEE Latin America Transactions, vol. 20, p. 379-385, 2022. PUBLICADO. • P2 - Silva, H. F.; Pascoalato, T. F. G.; Kurokawa S. "Inclusão do Efeito da Frequência em um Método Alternativo de Integração das Equações de Estado de Linhas de Trans- missão", in IX Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos (SBSE), Santa Maria, Brasil, 2022. PUBLICADO. • P3 - Pascoalato, T. F. G.; Araújo, A. R. J.; Kurokawa S.; Pissolato Filho, J. "Alternative method to include the frequency-effect on transmission line parameters via state-space representation", in International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 155, p. 109375, 2024. PUBLICADO. • P4 - Azevedo, W. L. M.; Pascoalato, T. F. G.; Araújo, A. R. J.; Kurokawa S.; Pissolato Fi- lho, J. "Effect of Concrete-Encased Grounding System in the Backflashover Performance of Transmission Line", in 16th International Conference on Power Systems Transients (IPST), Guadalajara, México, 2025. SUBMETIDO. A estrutura deste documento é apresentada na Figura 3, juntamente com os artigos publica- dos vinculados a cada capítulo. 1.5 Produção bibliográfica 32 Figura 3 - Estrutura da tese com os artigos publicados vinculados a cada capítulo. INFLUÊNCIA DAS CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DO SOLO NA RESPOSTA TRANSITÓRIA EM LINHAS DE TRANSMISSÃO IntroduçãoCap. 1 Linhas de transmissão e seus parâmetros Cap. 2 Parâmetros do solo dependentes de fatores ambientais e da frequência Cap. 3 Parâmetros do solo dependentes da frequência Parâmetros do solo dependentes da frequência e do teor de umidade Parâmetros do solo dependentes do teor de umidade e da porosidade Parâmetros do solo considerando um solo estratificado Universal Line Model - ULMCap. 4 Resultados numéricosCap. 5 ConclusõesCap. 6 Publicações: C3, C4, C6C3, C4, C6 Publicações: J1, J2, J3, J4, J6, C2, C5, C9, C10, C12 C1, C8 J5, C7 Publicações: C3, C4, C6 Publicações: C3, C4, C6C13 Capítulos Publicações C11 Fonte: Autoria própria. 140 6 CONCLUSÕES E PROPOSTAS FUTURAS 6.1 Conclusões Esta tese concentrou-se em avaliar a influência das características físicas do solo (frequên- cia, teor de umidade, porosidade e estratificação) nas respostas transitórias de sistemas de potên- cia submetidos a descargas atmosféricas, utilizando como modelo de linha o ULM, implemen- tado por meio dos softwares MATLAB e ATP-EMTP. Com isso, visou-se obter uma metologia aprimorada que apresentasse menos limitações, considerando um solo mais realista para as si- mulações dos transitórios eletromagnéticos. Para o cálculo dos transitórios eletromagnéticos em uma LT, é necessário determinar os parâmetros dessa linha. Assim, foram apresentados os modelos e métodos para o cálculo das impedâncias longitudinal, interna, externa e do solo e das admitâncias transversal, externa e do solo. Constatou-se que tanto a impedância do solo quanto a admitância do solo possuem diversos modelos para seu cálculo. Esses modelos foram descritos em ordem cronológica. Além disso, foram realizadas simulações desses parâmetros para uma LT monofásica, permitindo concluir e identificar que o modelo mais coerente e com menos limitações para a aplicação prática é o proposto por Wise/Nakagawa. Nos solos reais, onde as LTs estão localizadas, há a influência de fatores físicos. Desse modo, os parâmetros do solo (condutividade do solo e permissividade relativa) são afetados pela frequência das ondas eletromagnéticas incidentes no solo, bem como por fatores ambi- entais, como teor de umidade, porosidade e estratificação. Com isso, esses fatores devem ser considerados no cálculo dos parâmetros da LT, e consequentemente, nas tensões transitórias. Os modelos e equações propostos na literatura para quantificar a influência desses fatores nos pa- râmetros do solo e nos da LT também foram apresentados cronologicamente. Adicionalmente, foram realizadas simulações para avaliar a condutividade do solo, permissividade relativa, cons- tante de propagação, impedância e admitância do solo. Os resultados dessas simulações per- mitiram compreender o comportamento de cada fator físico e determinar a modelagem mais adequada para cada caso. Para considerar os parâmetros do solo dependentes da frequência é a modelagem de Alípio e Visacro, para os dependentes da frequência e do teor de umidade é a de Messier, para a condutividade dependente do teor de umidade e da porosidade é a de Archie/Fu e para o solo estratificado é a de Xue. O modelo de linha utilizado foi o Universal Line Model (ULM), amplamente adotado como referência em estudos de transitórios eletromagnéticos, reconhecido por sua generalidade e pre- cisão (Zanon, 2019). O ULM é desenvolvido diretamente no domínio das fases e utiliza a técnica de ajuste vetorial para ajustar a admitância característica e a função de propagação da linha. Embora disponível em softwares do tipo EMTP, e na versão mais recente do ATP-EMTP, sua implementação não permite, de forma direta, que os usuários ajustem aspectos importantes 6.1 Conclusões 141 do processo, como mudanças nas rotinas de cálculo e a consideração de uma modelagem mais rigorosa e realista do solo. No ULM do ATP-EMTP, a impedância do solo é calculada pela equação de Carson, enquanto as correntes de deslocamento e a admitância do solo são des- consideradas, e a condutividade do solo é tratada como constante. Para fornecer aos usuários uma maneira de contornar essas limitações, Leal, Conti e Zanon (2023) propuseram uma imple- mentação do ULM utilizando o software MATLAB em conjunto com o software ATP-EMTP, descrita e validada no Capítulo 4 desta tese. Para empregar a metodologia aprimorada e assim analisar a influência das características físicas do solo nas respostas transitórias, foram realizadas simulações considerando uma confi- guração com duas LTs trifásicas dispostas geometricamente em paralelo. Uma LT de 230 kV com dois cabos para-raios e outra LT de 115 kV, ambas com 10 km de extensão, submetidas a uma incidência de descarga atmosférica. Os resultados foram organizados em quatro subse- ções: (i) tensões transitórias considerando os parâmetros do solo dependentes da frequência; (ii) tensões transitórias considerando os parâmetros do solo dependentes da frequência e do teor de umidade; (iii) tensões transitórias considerando a condutividade do solo dependente do teor de umidade e da porosidade; (iv) tensões transitórias considerando o solo como estratificado. As tensões transitórias foram calculadas para duas abordagens. A primeira abordagem, denominada ULM-ATP (usada como referência), emprega a equação de Carson para calcular a impedância do solo, desconsidera as correntes de deslocamento e a admitância do solo, e considera a condutividade do solo como constante, como implementado na versão recente do software ATP-EMTP. A segunda abordagem, denominada ULM-implementado, foi implemen- tada pela autora, conforme descrito no Capítulo 4. Nesta abordagem seguiu-se a metologia aprimorada, sendo que, a impedância e a admitância do solo foram calculadas pelas equações de Wise/Nakagawa, sendo aprimorada com as seguintes características do solo: (i) parâmetros do solo dependentes da frequência calculados pelas equações de Alípio e Visacro; (ii) parâ- metros do solo dependentes da frequência e do teor de umidade calculados pelas equações de Messier; (iii) condutividade do solo dependente do teor de umidade e porosidade calculada pela equação de Archie/Fu; (iv) solo considerado como estratificado calculado pela equação de Xue. Os resultados mostraram que, em todos os casos, a abordagem ULM-ATP se diferenciou da abordagem ULM-implementado, independentemente da característica do solo considerada (frequência, teor de umidade, porosidade ou estratificação). A abordagem ULM-ATP gerou resultados mais conservadores, com picos de tensão superestimados. Isso ocorre pois, carac- terísticas importantes do solo, como as correntes de deslocamento e a admitância do solo são negligenciadas, e ainda a condutividade do solo é mantida como constante, fazendo com que o solo não seja modelado corretamente. As diferenças entre as abordagens foram mais pronun- ciadas nas fases induzidas da LT de 115 kV (fases 4, 5 e 6), que como foi explicado é devido a complexidade das interações entre a propagação de ondas eletromagnéticas e o acoplamento 6.2 Propostas futuras 142 entre as linhas paralelas. As diferenças percentuais de pico chegaram aos valores máximos de 27,2146% para os parâmetros do solo dependentes da frequência; 10,7164% para o parâme- tros do solo dependentes da frequência e do teor de umidade; 78,5619% para a condutividade dependente do teor de umidade e da porosidade; 45,9587% para o solo considerado como es- tratificado. Esses valores são extremamente significativos, demonstrando como a influência das características do solo impacta nas respostas transitórias. Esta tese demonstrou a importância da modelagem adequada do solo para o estudo de tran- sitórios eletromagnéticos. Concluiu-se que tanto a escolha do modelo para o cálculo da im- pedância e da admitância do solo, quanto a consideração das características físicas do solo (frequência, teor de umidade, porosidade e estratificação), tornando-o mais realista, são muito importantes e impactam na resposta final dos parâmetros da LT e principalmente nas tensões transitórias da linha. Sendo assim, o conhecimento correto dessas tensões proporciona previ- sões mais precisas, aumentando a confiabilidade da transmissão, a qualidade da energia elétrica fornecida e a operação adequada do sistema. Adicionalmente, verificou-se a importância de incluir uma modelagem detalhada do solo em softwares de simulação de transitórios eletromagnéticos (tipo EMTP) e em modelos de linha (como o ULM), destacando-se a necessidade de atualização dessas ferramentas para adotar modelos mais abrangentes e realistas, de forma a assegurar a operação confiável e eficiente dos sistemas de energia elétrica. 6.2 Propostas futuras Como continuidade deste trabalho, propõe-se a investigação dos seguintes tópicos: • A inclusão do modelo da torre de transmissão utilizando softwares, como exemplo o ATP-EMTP; • A incorporação do aterramento da torre, representado por meio da impedância harmônica para solos realistas; • Estudar novos tipos de solos, como o latossolo que é o de maior representatividade no Brasil, e que em média tem resistividade elevada; • Incorporar a granulometria do solo; • Testar a metodologia em novos tipos de softwares; • Considerar a cadeia de isoladores e o Efeito Corona para as simulações. 143 REFERÊNCIAS ALVARADO, F. 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