UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA PROGRAMA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA FERNANDO DA CRUZ PEREIRA DEMODULAÇÃO DE SINAIS INTERFEROMÉTRICOS DE SAÍDA DE SENSOR ELETRO-ÓPTICO DE TENSÕES ELEVADAS UTILIZANDO PROCESSADOR DIGITAL DE SINAIS Ilha Solteira 2013 FERNANDO DA CRUZ PEREIRA DEMODULAÇÃO DE SINAIS INTERFEROMÉTRICOS DE SAÍDA DE SENSOR ELETRO-ÓPTICO DE TENSÕES ELEVADAS UTILIZANDO PROCESSADOR DIGITAL DE SINAIS Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia – UNESP - Campus de Ilha Solteira, para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Área de Conhecimento: Automação. Orientador: Prof. Dr. Cláudio Kitano Ilha Solteira 2013 PereiraDemodulação de sinaisIlha Solteira31/10/2013125 Sim DissngenhariaAutomaçãoSim FICHA CATALOGRÁFICA Desenvolvido pelo Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação Pereira, Fernando da Cruz. P436d Demodulação de sinais interferométricos de saída de sensor eletro-óptico de tensões elevadas utilizando processador digital de sinais / Fernando da Cruz Pereira. -- Ilha Solteira: [s.n.], 2013 125 f. : il. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira. Área de conhecimento: Automação, 2013 Orientador: Cláudio Kitano Inclui bibliografia 1. Processador digital de sinais. 2. Sensor óptico de alta tensão. 3. Efeito eletro-óptico. DEDICO Ao meu pai Pedro Donizeti Pereira e minha mãe Clima Aparecida da Cruz Pereira, por sempre me darem condições para a realização desta dissertação. AGRADECIMENTOS Primeiramente, gostaria de agradecer a Deus pela força e ânimo para o desenvolvimento desta dissertação de mestrado. Agradeço aos meus pais, Pedro e Cilma, minha irmã Marisa e seu esposo Carlos Alberto e a minha sobrinha Sofia, por estarem sempre presentes e me apoiando à todo momento. Ao meu orientador, Professor Dr. Cláudio Kitano, pelas dicas, correções, orientações e por sua paciência durante a realização do mestrado. Ao Professor Dr. Ricardo Tokio Higuti, pelo apoio, sugestões de ideias e empréstimos de equipamentos. Não poderia deixar de agradecer aos Professores Dr. Marco Antônio Rodrigues Fernandes e Msc. José Vital Ferraz Leão por terem me incentivado a realizar este mestrado. Aos amigos do Laboratório de optoeletrônica e que, de certa forma, colaboraram para a realização deste trabalho, Aline Takiy, Andryos Lemes, José Galeti, Rafael Lima, Marlon Garcia, e, aos amigos do Laboratório de Ultrassom, Silvio Granja, Paula Lalucci e Vander Teixeira pelo apoio e incentivo. Agradecimentos aos técnicos de laboratório, Everaldo L. Moraes, Adilson A. Palombo, Valdemir Chaves e José Aderson Anhussi. Gostaria de agradecer à CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior por me financiar através de uma bolsa de mestrado. RESUMO O grupo de estudos do Laboratório de Optoeletrônica (LOE) da FEIS-UNESP trabalha há vários anos na área de interferometria óptica. A expressão geral da transmissão (razão entre o retardo de fase e a tensão aplicada) de um modulador eletro-óptico de intensidades é idêntica à expressão do sinal fotodetectado na saída de um interferômetro de dois feixes. Em 2012, um novo método de detecção interferométrica de fase óptica foi desenvolvido no LOE, sendo denominado de método de segmentação do sinal amostrado (SSA). Este método é imune ao fenômeno de desvanecimento, é capaz de mensurar o valor da diferença de fase quase-estática entre os braços do interferômetro, consegue medir o tempo de atraso entre o estímulo e a resposta, é pouco sensível ao ruído eletrônico, apresenta excelente resolução, tem ampla faixa dinâmica, permite caracterizar dispositivos não-lineares e pode operar com uma grande variedade de sinais periódicos não-senoidais. Beneficiando-se dessas informações, promoveu- se uma adaptação do método SSA para fins de se implementar um sensor óptico de tensão (SOT) elevada, a base do efeito eletro-óptico linear em cristais de niobato de lítio. O trabalho desenvolvido nesta dissertação se insere nesta linha de pesquisa, porém, ao contrário de trabalhos pregressos realizados no LOE, onde o sinal fotodetectado era amostrado por um osciloscópio digital e processado em microcomputador, agora, empregam-se processadores digitais de sinais (DSPs) tanto para amostrar quanto processar o sinal. Operando-se com a placa eZdspF28335, de ponto-flutuante, foram executadas medições da forma de onda de sinais de alta tensão, em 60 Hz e com elevado conteúdo de harmônicas superiores. Desta forma, gráficos de linearidade (relação entre o retardo induzido versus tensão elétrica aplicada) e resposta em frequência do SOT foram obtidos. Calculou-se o espectro do sinal de alta tensão, e daí, parâmetros como THD (Total Harmonic Distortion) e IHD (Individual Harmonic Distortion) puderam ser determinados. Duas configurações de SOT foram testadas, sendo a primeira dedicada à medição de baixa tensão, objetivando-se testar o DSP na aquisição de dados, sendo o processamento realizado em Matlab. Na segunda, implementou- se um SOT de alta tensão, no qual o DSP foi usado tanto para amostrar quanto processar os dados adquiridos. Medições de tensão de meia-onda das células Pockels empregadas, cujos valores podem ser calculados analiticamente, foram mensurados, conduzindo-se a respostas que apresentaram discrepâncias inferiores a 3,6% em relação as teóricas. Estes resultados comprovam a eficiência do sistema óptico e do método SSA na medição de alta tensão. Através do estudo desses SOTs, evidenciou-se o potencial do sistema para operar na análise da qualidade de energia elétrica em sistemas da classe de 13,8 kV. Palavras-chave: Processador digital de sinais. Sensor óptico de alta tensão. Efeito eletro- óptico. ABSTRACT The Optoelectronic Laboratory (OEL) research group has been working for many years in the optical interferometry field. The general expression for the transmission (phase shift and drive voltage ratio) of an electro optic amplitude modulator is identical to the photo-detected signal at the output of a two-beam interferometer. In 2012, a new interferometry method for optical phase detection was developed at OEL, named Sampled Piece-Wise Signal (SPWS) method. This method, which is immune to fading, is used to measure the value of the quasi-static optical phase difference between the arms of the interferometer. The method has small influence from to electronic noise, provides excellent resolution, has a wide dynamic range, and allows the characterization of non-linear devices. Furthermore, the SPWS method is used to measure the time delay between stimulus and response and may operate with a wide variety of non-sinusoidal periodic signals. In this work the SPWS method is adjusted aiming the high voltage measurement by using an optical voltage sensor (OVT) based on the linear electro- optic effect in lithium niobate crystals. Unlike previous studies realized at OEL, where the photo-detected signal was acquired by a digital oscilloscope and processed with a microcomputer, a digital signal processor (DSPs) is employed for both signal acquisition and processing. Measurements of high voltage signal waveforms, at 60 Hz and with higher harmonic content, were performed using the eZdspF28335 card, with floating-point operation. Thus, OVT linearity (induced phase shift versus drive voltage) and frequency response curves were obtained. The spectrum of the high voltage signal was calculated, and hence, parameters such as THD (Total Harmonic Distortion) and IHD (Individual Harmonic Distortion) could be determined. Two different OVT configurations were tested. The first was dedicated to low- voltage measurements, with the objective to test the DSP in data acquisition tasks, while the signal processing was performed in Matlab. The second OVT was implemented for high voltage measurement purposes in which the DSP was used for both signal acquisition and processing. Measurements of half-wave voltages for the employed Pockels cells, whose values can be analytically calculated, were measured, leading to responses that showed discrepancies of less than 3.6% relative to theory. These results have proved the efficiency of the optical system together with the SPWS method for measuring high voltages. From OVT investigations, the potential of the system for Power Quality applications within the 13.8 kV class systems was showed. Keywords: Digital signal processing. High voltage optical sensor. Electro-optic effect. LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Transformadores de potencial convencionais: (a) Transformador de potencial capacitivo (TPC) e (b) Transformador de potencial indutivo (TPI). ..................... 19 Figura 2 - Transformador de potencial óptico para 525 kV. .................................................... 21 Figura 3 - Vista em corte de um transformador de potencial óptico da NxtPhase. .................. 23 Figura 4 - Rotação de eixos em torno do eixo cristalino . ................................................... 39 Figura 5 - Célula Pockels com campo elétrico transversal. ...................................................... 42 Figura 6 - Célula Pockels longitudinal. .................................................................................... 42 Figura 7 - Esquema do sensor eletro-óptico de amplitude com campo elétrico externo aplicado em Z e propagação óptica em Y. ........................................................................... 43 Figura 8 - Padrão de interferência experimental devido ao espalhamento da luz no cristal. ... 45 Figura 9 - Esquema do novo sensor eletro-óptico de amplitude com campo elétrico externo aplicado em Y e propagação óptica em Z. ............................................................. 48 Figura 10 - Padrão de interferência experimental devido ao espalhamento da luz no cristal. . 49 Figura 11 - Gráfico da relação entrada-saída do interferômetro. ............................................. 54 Figura 12 - Gráfico contendo os sinais de entrada e de saída do interferômetro segmentados. ............................................................................................................................... 57 Figura 13 - Gráfico dos sinais de entrada, saída e reconstruído pelo método SSA. ................. 59 Figura 14 - Fotografia do kit experimental eZdsp F28335. ...................................................... 62 Figura 15 - Fluxograma de funcionamento do método implementado no DSP. ...................... 63 Figura 16 - Esquema de montagem de um sensor óptico de tensão. ........................................ 66 Figura 17 - Célula Pockels para baixas tensões, contendo cristal e eletrodos de placas paralelas. ................................................................................................................ 67 Figura 18 - Montagem experimental do modulador eletro-óptico de baixa tensão. ................. 67 Figura 19 - Instrumentação eletrônica utilizada na aquisição do sinal de saída do SOT. ........ 68 Figura 20 - Medições de tensões senoidais. a) Sinal externo aplicado. b) Sinal fotodetectado pelo osciloscópio. c) Sinal reconstruído. ............................................................... 70 Figura 21 - Gráfico do sinal de entrada (saída do transformador) adquirido pelo osciloscópio. ............................................................................................................................... 71 Figura 22 - Gráfico do sinal de saída fotodetectado adquirido pelo DSP. ............................... 72 Figura 23 - Gráfico do sinal de saída fotodetectado filtrado pelo DSP. ................................... 73 Figura 24 - Sinal de saída fotodetectado reconstruído utilizando-se o método SSA. .............. 73 Figura 25 - Comparação entre os sinais de entrada (Preto) e saída fotodetectado reconstruído (vermelho).............................................................................................................. 74 Figura 26 - Componentes harmônicas do sinal de entrada e saída reconstruído. ..................... 74 Figura 27 - Gráfico de linearidade da célula Pockels operando com frequência de 10 kHz. ... 75 Figura 28 - Gráfico da resposta em frequência da célula Pockels em baixas tensões. ............. 76 Figura 29 - Célula Pockels para tensões elevadas: cristal de niobato de lítio e eletrodos de placas paralelas. ..................................................................................................... 77 Figura 30 - Fotografia da montagem e instrumentação na utilização em altas tensões. ........... 79 Figura 31 - Detalhe da montagem do SOT de altas tensões. .................................................... 79 Figura 32 - Caixa de compensação da ponta de prova Tektronix P6015A. ............................. 80 Figura 33 - Gráfico com os sinais de entrada, reconstruído e reconstruído adquirido pelo DSP. ............................................................................................................................... 82 Figura 34 - Comparação entre o sinal reconstruído adquirido pelo osciloscópio e pelo DSP de uma forma de onda triangular distorcida. .............................................................. 82 Figura 36 - Sinal de entrada, saída reconstruída e reconstruído adquirido pelo DSP de uma forma de onda com elevado conteúdo harmônico. ................................................ 84 Figura 37 - Componentes harmônicas do sinal de entrada, sinal reconstruído e adquirido pelo DSP de uma forma onda com elevado conteúdo harmônico. ................................ 84 Figura 38 - Sinal fotodetectado adquirido pelo DSP. ............................................................... 85 Figura 39 - Gráfico com a linearidade da célula Pockels para tensões elevadas. ..................... 86 Figura 40 - Gráfico contendo os sinal de entrada, amostrado pelo osciloscópio, de uma onda senoidal proveniente da rede elétrica. .................................................................... 87 Figura 41 - Gráfico contendo os sinais de entrada e reconstruído. ........................................... 87 Figura 42 - Espectro harmônico do sinal da rede elétrica até a 25ª componente harmônica. .. 88 Figura 43 - Sinais de entrada e de saída reconstruído pelo DSP de uma forma onda triangular distorcida................................................................................................................ 89 Figura 44 - Espectro harmônico dos sinais de entrada e de saída reconstruído pelo DSP de uma forma onda triangular distorcida. ................................................................... 89 Figura 45 - Sinal de entrada e de saída reconstruído pelo DSP de uma forma de onda com alto conteúdo harmônico............................................................................................... 90 Figura 46 - Espectro harmônico dos sinais de entrada e de saída reconstruído pelo DSP de uma forma de onda com alto conteúdo harmônico. ............................................... 90 Figura A.1 - Mapa de memória DSC TMS320F28335. ......................................................... 109 Figura A.2 - Diagrama de bloco da requisição de uma interrupção multiplexada. ................ 110 Figura A.3 - Diagrama de bloco do módulo ADC. ................................................................ 114 Figura A.4 - Janela principal do Code Composer Studio (CCS) v3.3. ................................... 115 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Valores de referência globais das distorções harmônicas totais.............................. 91 Tabela 2 - Níveis de referência para distorções harmônicas individuais de tensão. ................ 92 Tabela 3 - THD entre a entrada e o sinal reconstruído da rede elétrica. .................................. 93 Tabela 4 - THD entre a entrada e o sinal reconstruído proveniente do osciloscópio. .............. 93 Tabela 5 - THD entre a entrada e o sinal reconstruído proveniente do DSP. ........................... 93 Tabela 6 - IHD das harmônicas ímpares do sinal da rede elétrica, sinal de entrada e sinal reconstruído. .......................................................................................................... 94 Tabela 7 - IHD das harmônicas pares do sinal da rede elétrica, sinal de entrada e sinal reconstruído. .......................................................................................................... 94 Tabela 8 - IHD das harmônicas ímpares da forma de onda triangular, sinal de entrada e sinal reconstruído proveniente do osciloscópio. ............................................................ 95 Tabela 9 - IHD das harmônicas pares da forma de onda triangular, sinal de entrada e sinal reconstruído proveniente do osciloscópio. ............................................................ 95 Tabela 10 - IHD das harmônicas impares da forma de onda triangular, sinal de entrada e sinal reconstruído proveniente do DSP. ......................................................................... 96 Tabela 11 - IHD das harmônicas pares da forma de onda triangular, sinal de entrada e sinal reconstruído proveniente do DSP. ......................................................................... 96 Tabela 12 - IHD das harmônicas impares da forma de onda com alto conteúdo harmônico, entrada e sinal reconstruído proveniente do osciloscópio. .................................... 97 Tabela 13 - IHD das harmônicas pares da forma de onda com alto conteúdo harmônico, entrada e sinal reconstruído proveniente do osciloscópio. .................................... 98 Tabela 14 - IHD das harmônicas ímpares da forma de onda com alto conteúdo harmônico, entrada e sinal reconstruído proveniente do DSP. ................................................. 98 Tabela 15 - IHD das harmônicas pares da forma de onda com alto conteúdo harmônico, entrada e sinal reconstruído proveniente do DSP. ................................................. 99 Tabela A.1 - Tabela contendo os vetores de interrupções PIE. .............................................. 111 LISTA DE ABREVIAÇÕES AC Componente alternada de um sinal (Alternating Current) ADC Conversor Analógico para Digital (Analog-to-Digital Converter) API Interface de programação de aplicativos BGO Óxido germanato de bismuto (Bismuth Germanium Oxide) BTO Óxido titanato de bismuto (Bismuth Titanium Oxide) CCS Ambiente de programação (Code Composer Studio) CPU Unidade de processamento central (Central Processing Unit) DC Componente contínua de um sinal (Direct Current) DEE Departamento de Engenharia Elétrica DSC Controlador de sinais digitais (Digital Signal Controller) DSP Processador de sinais digitais (Digital Signal Processor) FEIS Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira FFT Transformada rápida de Fourier (Fast Fourier Transform) FIR Filtro digital de resposta ao impulso finita (Finite Impulse Response) GPIB Barramento de interface de uso geral (General Purpose Interface Bus) GPIO Portas programáveis de entrada e saída (General Purpose Input/Output) He-Ne Hélio-Neônio I/O Entrada/Saída (Input/Iutput) IDE Ambiente de desenvolvimento integrado (Integrated Development Environment) IHD Distorção harmônica individual (Individual Harmonic Distortion) IEEE Instituto de Engenheiros Eletricista e Eletrônico (Institute of Electrical and Electronics Engineers) J1..J4 Método de análise harmônica para detecção do índice de modulação Jm & Jm+2 Método de demodulação de fase óptica baseado na análise espectral JTAG Grupo de ação conjunta de teste (Joint Test Action Group) LOE Laboratório de Optoeletrônica LiNbO3 Niobato de Lítio n-CPM Método de demodulação de fase óptica baseado na análise espectral PIE Interrupção periférica ativa (Peripheral Interrupt Enable) PIN Fotodiodo pin (Positive-Intrinsic-Negative) PM Modulação de fase (Phase Modulation) PZT Titanato-zirconado de chumbo RAM Memória de acesso aleatório (Random Access Memory) SARAM Ram de acesso simples (Single Access RAM) SOT Sensor Óptico de Tensões SSA Método de segmentação do sinal amostrado TC Transformador de corrente THD Distorção harmônica total (Total Harmonic Distortion) TI Texas Instruments TP Transformador de potencial TPC Transformador de potencial capacitivo TPI Transformador de potencial indutivo TPO Transformador de potencial óptico UNESP Universidade Estadual Paulista USB Interface serial universal (Universal Serial Bus) LISTA DE SÍMBOLOS Tensor impermeabilidade dielétrica Tensor dielétrico absoluto E Campo elétrico Coeficiente eletro-óptico linear Coeficiente eletro-óptico quadrático X, Y, Z Direções cristalográficas do cristal de Niobato de Lítio Índices de refração Índice de refração extraordinário Índice de refração ordinário Matriz permissividade relativa Impermeabilidade dielétrica Comprimento de onda Desalinhamento angular no plano XY Tensão de entrada no modulador eletro-óptico V(t) Tensão aplicada I(t) Intensidade óptica I0 Intensidade óptica do laser na saída do analisador Retardo de fase total Diferença de fase estática devido à birrefringência Retardo eletro-óptico L Comprimento do cristal d Espessura do cristal Tensão de meia-onda Vetor de onda do modo ordinário Vetor de onda do modo extraordinário Retardo de fase óptica induzida Diferença de fase induzida pelo campo elétrico v(t) Tensão elétrica fotodetectada V Fator dependente dos ângulos entre os polarizador e analisador com o eixo cristalográfico do cristal A Constante de proporcionalidade que relaciona a tensão elétrica detectada e a intensidade óptica de saída do interferômetro Tensão detectada correspondente à parcela AC do sinal fotodetectado Função de Bessel de primeira espécie e ordem n Tensão de saída normalizada Tempo discreto Fase recuperada pelo método SSA Parte da variação de fase recuperada pelo método SSA Tensão de saída recuperada normalizada Valor médio temporal Tensão medida da harmônica fundamental Valores das tensões harmônicas de ordem h do sinal analisado SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO.................................................................................................... 17 1.1 Transformador de Potencial Eletromagnético.................................................. 18 1.2 Transformador de Potencial Óptico................................................................... 20 1.3 Tipos de TPs Ópticos............................................................................................ 24 1.4 Escopo do Trabalho............................................................................................. 26 1.5 Uso de DSPs na Demodulação de Sinais Interferométricos............................. 28 1.6 Objetivos................................................................................................................ 30 1.7 Apresentação do Trabalho.................................................................................. 30 2 EFEITO ELETRO-ÓPTICO LINEAR............................................................. 32 2.1 Efeito Eletro-Óptico............................................................................................. 33 2.2 Célula Pockels....................................................................................................... 41 2.3 Sensor Eletro-Óptico de Amplitude.................................................................... 43 3 MÉTODO DE SEGMENTAÇÃO DO SINAL AMOSTRADO – SSA........... 52 4 PROCESSADOR DIGITAL DE SINAIS – DSP............................................... 61 4.1 A Placa eZdsp TMS320F28335........................................................................... 61 4.2 Funcionamento do Método SSA Implementado no DSP.................................. 62 4.3 Análise Sobre a Utilização Prática do DSP........................................................ 64 5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS.................................................................. 66 5.1 Arranjo Experimental em Baixa Tensão.............................................................. 66 5.1.1 Resultados Obtidos para Tensões Senoidais........................................................ 70 5.1.2 Resultados Obtidos para Tensões Não-Senoidais................................................ 71 5.1.3 Medição da Tensão de Meia-Onda – ............................................................. 75 5.1.4 Medição da Resposta em Frequência................................................................... 76 5.2 Arranjo Experimental em Alta Tensão.............................................................. 77 5.2.1 Resultados Obtidos em Alta Tensão...................................................................... 80 5.2.2 Resultados Obtidos com Processamento no DSP................................................. 86 5.3 Distorção Harmônica........................................................................................... 91 6 CONCLUSÕES.................................................................................................... 100 6.1 Sugestões para Trabalhos Futuros..................................................................... 101 REFERÊNCIAS................................................................................................... 102 APÊNDICE A: EZDSP F28335 – PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS....... 109 A.1 Mapa de Memória......................................................................................... 109 A.2 Interrupções................................................................................................... 110 A.3 Conversor Analógico-Digital (ADC)............................................................ 113 A.4 Ambiente de Programação........................................................................... 114 APÊNDICE B: SOFTWARE DE AQUICIÇÃO E PROCESSAMENTO IMPLEMENTADO EM DSP.............................................................................. 116 B.1 Listagem das Linhas de Comando............................................................... 116 APÊNDICE C: DATASHEET DO FOTODETECTOR PDA-55.................... 122 17 1 INTRODUÇÃO As amplitudes das correntes e tensões em um sistema elétrico de potência, geralmente, encontram-se demasiadamente elevadas para que se realize a conexão de equipamentos de medição, controle ou de proteção diretamente a seus elementos. Além disso, essa forma de conexão seria potencialmente perigosa para os operadores das subestações de energia elétrica, pelo fato de que a única proteção é a isolação que o equipamento possui (NETTO, 2008). O sensoriamento de parâmetros dos elementos de alta tensão nos sistemas elétricos de potência constitui um processo difícil, caro e, frequentemente, incômodo, devido às exigências de isolação elétrica, robustez, confiabilidade e longevidade (40 anos de uso, sem serviço de revisão e sob frequente demanda) dos sensores (DONALDSON et al., 2001). Uma forma encontrada para minimizar os riscos aos operadores desses sistemas foi desenvolver transformadores para instrumentos, que contemplam uma forma segura e adequada de operação com o objetivo de fornecer os sinais de tensão e corrente que os equipamentos de controle e medição necessitam (PETCH, 1981). Assim, foram desenvolvidos os transformadores de potencial (TP) e de corrente (TC) para instrumentos, com características especiais, pois são dedicados a converter tensões e correntes elevadas a valores reduzidos, que sejam adequados para serem ligados aos instrumentos de medição, de controle, dentre outros. Os transformadores para instrumentos são construídos predominantemente com cobre, cerâmicas e ferro, que são materiais pesados, implicando em equipamentos com grande volume e peso. Rahmatian et al. (2002a) alertam para o perigo dessas estruturas conterem óleo isolante e que, em caso de curto-circuito, sobretensão ou sobrecorrente, possam explodir, resultando na destruição dos equipamentos existentes na proximidade das peças de cerâmica e colocando em risco os operadores da subestação. Além disso, por serem equipamentos vultosos, apresentam dificuldades de instalação e manutenção. Transdutores de medições convencionais para alta tensão devem satisfazer a condição de baixo consumo de carga, chamado “burden”, a partir do seus secundários (BROJBOIU et al., 2003). Contudo, com as novas demandas por maiores capacidades em sistemas potência, as tensões têm se tornado maiores e, portanto, conduziram a um aumento no tamanho dos TPs. Ao mesmo tempo, o “burden” dos TPs convencionais tem diminuído desde que os sistemas de proteção e de controle digitais foram introduzidos nos sistemas elétricos. Com valores reduzidos de “burden”, os TPIs com enrolamento podem ter problemas 18 de exatidão (CARAZO, 2000). Diante dessas circunstâncias, o desenvolvimento de novos dispositivos de medição torna-se compulsório. Em decorrência desses fatos, houve a necessidade de um sistema capaz de superar as deficiências dos TPs convencionais, e assim, começou-se a investigar o uso dos transformadores de potencial ópticos nos sistemas elétricos de potência. Neste capítulo dá-se ênfase a discussão de TPs ópticos, como o protótipo que será descrito em termos teórico e experimental nesta Dissertação de Mestrado. Antes, porém, será apresentado na próxima seção um breve estudo sobre TPs eletromagnéticos convencionais, objetivando-se auxiliar na justificativa para o desenvolvimento dos TPs ópticos. 1.1 Transformador de Potencial Eletromagnético Transformadores de instrumentos para medir altas tensões são necessários em várias aplicações (RAHMATIAN et al., 2001-a, p. 1): a) Medição tarifária: envolve a quantificação da potência entregue (em 50 Hz ou 60 Hz), para o qual a exatidão é de importância fundamental; b) Aplicação de controle e proteção: onde a principal preocupação é com a capacidade de se observar sinais que possam ser mais intensos e mais rápidos que os níveis regulares (níveis nominais em 50 Hz ou 60 Hz), normalmente, presentes nas linhas de transmissão; c) Monitoramento da qualidade da energia: a qual envolve a observação e medição do conteúdo harmônico na potência entregue, um problema que é seriamente intensificado pela limitação em banda dos transformadores para instrumentos convencionais. Por muitos anos transformadores para instrumentos com enrolamentos e núcleo de ferro vêm sendo utilizados para a medição, controle ou proteção de sistemas elétricos de potência. Comumente, são utilizados dois tipos de TPs em sistemas elétricos de potência, como os apresentados na Figura 1: a) Transformador de potencial capacitivo (TPC) e b) Transformador de potencial indutivo (TPI). 19 Figura 1 - Transformadores de potencial convencionais: (a) Transformador de potencial capacitivo (TPC) e (b) Transformador de potencial indutivo (TPI). Fonte: (ARTECHE, 2013). De acordo com a numeração da Figura 1, tem-se: (1) terminal primário, (2) Isolador (porcelana ou silicone) e (3) Caixa de terminais do secundário. Os transformadores de potencial indutivos são constituídos por uma ou mais unidades eletromagnéticas, cuja relação de transformação é definida primordialmente pela relação de espiras em seus enrolamentos. Normalmente são utilizados em tensões de até 138 kV. Já os transformadores de potencial capacitivos são constituídos basicamente por uma sequência de capacitores ligados em série que atuam como divisor de tensão. Suportam tensões mais elevadas em relação aos TPIs e tendem a ter um menor custo. Entretanto, possuem limitações de resposta em frequência, cuja largura de banda é de apenas 500 Hz, não permitindo que seja realizada uma avaliação rigorosa das harmônicas, por exemplo, para fins de análise de distorção harmônica ou surtos de tensão. A proliferação de cargas não lineares, conectadas a sistemas elétricos de potência contemporâneos, tem desencadeado uma preocupação crescente com a questão da qualidade de energia. A poluição harmônica constitui uma das características mais importantes em qualidade de energia. Os principais índices de avaliação da poluição harmônica, como a distorção harmônica total, conteúdo harmônico e porcentual harmônico, são utilizados para analisar e descrever a potência harmônica. De acordo com as normas de recomendação, cada 20 índice individual reflete o status da qualidade de energia (AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA – ANEEL, 2011; INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONICS ENGINEERS – IEEE, 1993; ZHAO et al., 2002). Os cálculos desses índices são dependentes da exatidão das indicações práticas. Assim, pode-se considerar que os sensores são os fatores chaves para se determinar os efeitos dos harmônicos. Neste aspecto, os Transformadores de Potencial Ópticos (TPO) tornam-se extremamente vantajosos, por possuírem elevada largura de banda, sendo capazes de medir harmônicas de ordem muito elevada. 1.2 Transformador de Potencial Óptico As novas tecnologias desenvolvidas nas áreas de eletrônica e óptica proporcionaram soluções alternativas para os transformadores eletromagnéticos convencionais. As variações nas propriedades de alguns materiais, como resultado de campos elétricos e magnéticos circunvizinhos, podem ser mensuradas, em vez de se medir as tensões e correntes diretamente. A partir disso podem ser implementados novos tipos de sensores de grandezas elétricas. Alguns desses dispositivos não convencionais baseiam-se em variações nas propriedades ópticas de certos materiais em função do campo magnético ou elétrico. Para tal finalidade, pode-se explorar os conhecidos efeito Faraday e efeito Pockels, por exemplo (GIALLORENZI et al., 1982). No século XIX, os efeitos magneto-óptico e eletro-óptico foram descobertos, dando- se a oportunidade de serem usados para se medir correntes ou tensões. Em 1845, Faraday descobriu uma diferença no índice de refração do vidro, para luz circulante polarizada, induzida por um campo magnético. Este fenômeno é conhecido como efeito magneto-óptico e é usado na construção de sensores de corrente. Em 1893, Pockels demonstrou a dependência da birrefringência linear de certos materiais sob a ação de um campo externo. Este fenômeno é conhecido como efeito eletro-óptico ou efeito Pockels, e é usado na implementação de sensores de tensão. Ambos os efeitos, Faraday e Pockels, podem causar a rotação da polarização da luz que atravessa o meio perturbado pelo campo magnético e elétrico, respectivamente. A quantidade de rotação depende da intensidade desses campos. Em vários trabalhos publicados na literatura, os TPOs são baseados no efeito Pockels. Estudos sobre TPOs vêm ocorrendo ao longo dos anos e suas pesquisas vêm se tornando promissoras, principalmente, pelas suas vantagens em relação aos TPs 21 convencionais, tais como: medições mais precisas, ampla faixa dinâmica, elevada largura de banda, rápida resposta a transitórios, e baixa susceptibilidade a interferências eletromagnéticas ao longo do trecho de transmissão do sinal de saída do elemento sensor até o equipamento de medição, em casos onde são usadas fibras ópticas. Além disso, quando a fibra óptica é usada para transmitir os sinais de saída do sensor, a partir do ambiente de alta tensão, assegura-se isolação galvânica ao operador, proporcionando condição segura de trabalho. Equipamentos comerciais dessa natureza encontram-se disponibilizados por empresas como a Nextphase (Canadá), GEC Alstom (França) e ABB (Suíça). Embora seja de extrema importância na área de qualidade de energia, não será abordado neste trabalho o assunto sobre transformador de corrente (TC) óptico. Apresenta-se na Figura 2 a fotografia de um TP óptico comercial (Alstom). Figura 2 - Transformador de potencial óptico para 525 kV. Fonte: Adaptado (CARAZO, 2000). Na verdade, a tecnologia de TPs e TCs ópticos já encontra-se disponível desde os anos 60, contudo, permaneceu durante muitos anos restrita ao ambiente das academias. Apesar de proporcionarem uma série de vantagens, como exatidão e largura de banda, os TPs e TCs ópticos possuíam o inconveniente de não conseguirem suprir uma potência elétrica de saída alta o suficientemente para alimentar a instrumentação analógica ou os relés 22 eletromecânicos convencionais, ambos compostos por bobinas de tensão e corrente, por discos rotacionados por corrente de Foucault, etc. (SILVEIRA; GUIMARÃES, 1998). Contudo, com o advento da instrumentação digital a partir dos anos 90, o inconveniente das altas cargas na saída dos TPs e TCs ópticos foi resolvido, em vista dos elementos digitais operarem com baixíssima potência. Desta forma, nos dias atuais, com a instalação em massa de medidores, relés e controladores microprocessados, os quais necessitam apenas de sinais de tensão e/ou corrente com baixa potência, a técnica óptica tem merecido grande destaque. Um problema apontado por Rahmatian et al. (2002 b) é que, a maioria dos TPOs mantêm os eletrodos de alta tensão e de terra muito próximos entre si, possuindo um ou mais sensores eletro-ópticos posicionados entre eles. Isso torna necessário o uso de isolação que pode causar danos ao meio ambiente, como óleo ou gás SF6, a fim de evitar a ruptura dos campos elétricos extremamente elevados. Objetivando resolver este problema, os autores do artigo citado acima, pesquisadores da empresa canadense NxtPhase, apresentaram um arranjo no qual se evita que a alta tensão fique próxima ao terra, dispensando-se a necessidade do gás SF6, em sistemas para medição em 138 kV / 345 kV (RAHMATIAN et al., 2002 a). O princípio de operação do sistema é baseado em dois conceitos básicos: o método de integração de linhas de campo (CHAVEZ et al., 2003) e o conceito de blindagem por permissividade (CHAVEZ et al., 2002). Este último refere-se a tubos resistivos ocos que envolvem os sensores entre os eletrodos e, desta forma, são utilizados para reduzir significativamente os efeitos dos campos de dispersão (stray field effects). Para isto, a NxtPhase desenvolveu um novo método de integração, conhecido como método de quadratura, com três sensores de campo elétrico para se medir a alta tensão com grande exatidão. Medições para o monitoramento da qualidade de energia, realizados em 138 kV, evidenciaram a capacidade do TPO da NxtPhase de medir até a 15ª harmônica, com apenas 0,05 % de incerteza (RAHMATIAN et al., 2001-b). Apresenta-se na Figura 3 uma vista em corte de um transformador de potencial óptico comercializado pela NxtPhase. Segue-se também um breve resumo de seu funcionamento de acordo com a numeração: (1) A tensão no condutor cria um campo elétrico entre a linha e o terra; (2) Um dispositivo emissor de luz envia um sinal através de uma fibra óptica; (3) O sinal luminoso sobe pela coluna da unidade; (4) A luz atravessa três cristais eletro-ópticos instalados em três pontos dentro do isolador de alta tensão, cada qual representado por ; (5) Como a luz atravessa o cristal, o campo elétrico altera a sua 23 polarização de circular para elíptica; (6) Então os dados dos três cristais são combinados e ponderados para obter uma leitura da tensão com alta precisão. Figura 3 - Vista em corte de um transformador de potencial óptico da NxtPhase. Fonte: Adaptado (NXTPHASE, 2002). Cabe dizer que um TPO fornece completa isolação galvânica, não colocando em risco a instrumentação eletrônica utilizada, bem como, proporcionando segurança aos operadores. 24 O baixo peso e a estrutura compacta (por não possuírem núcleo de ferro) de um TPO permitem a sua instalação em qualquer local físico, nas posições vertical (sobre pedestal) ou horizontal (sobre paredes, por exemplo), não havendo a necessidade de custos elevados com obras civis de grande porte para sua fixação. A principal desvantagem, no entanto, é o custo elevado dessa tecnologia, tanto para aquisição quanto manutenção. A tecnologia óptica ainda apresenta custos elevados e exige a qualificação e treinamento dos operadores das subestações. Contudo, à medida que o sistema de energia vai se modernizando e o número de unidades ópticas adquiridas pelas concessionárias aumenta, as dificuldades vão sendo superadas e a nova tecnologia vai sendo gradativamente consolidada. 1.3 Tipos de TPs Ópticos Em geral, o arranjo preferido é o do modulador eletro-óptico de intensidades clássico, construído por um o cristal eletro-óptico posicionado entre dois polarizadores cruzados e uma lâmina de quarto-de-onda para estabelecer o ponto de quadratura de fase (YARIV; YEH, 1984). O material eletro-óptico pode ser o Niobato de Lítio (LI; CUI; YOSHINO, 2001; LI; YOSHINO, 2002; ZHAO et al., 2002), o BGO (KUROSAWA et al., 1993; KYUMA et al., 1983; LI; CUI; YOSHINO, 2003; SANTOS et al., 1999; SANTOS et al., 2000), o BTO (FILLIPOV et al., 2000a; FILLIPOV et al., 2000b), entre outros. Variações desse arranjo em óptica volumétrica são propostos com grande frequência na literatura, nas quais mais elementos ópticos são incorporados a fim de melhorar seu desempenho. Por exemplo, Li et al. (2005) publicaram um esquema no qual o sinal de tensão DC é convertido em sinal modulado por pulso, no qual se garante que o sensor torna-se imune a interferência eletromagnética externa. Versões com célula Pockels volumétrica (BGO, para medições até 20 kV) excitada com luz branca têm sido propostas, como no trabalho de Almeida e Santos (2005) e Silva (2011). Nesses sistemas, introduz-se um atraso de fase, entre duas componentes de luz branca, maior que o comprimento de coerência da luz empregada. Assim, para se extrair a informação contida na luz é utilizado um interferômetro recuperador adicional. Um modelo de TPO bastante promissor é o empregado pela NxtPhase, no qual se usa o método de quadratura para medir a diferença de potencial entre dois pontos (RAHMATIAN et al., 2002b). Esse método serve para determinar o número mínimo de sensores de campo elétrico (cristais eletro-ópticos), suas posições e a combinação de suas medições a fim de se 25 atingir a exatidão desejada para uma dada estrutura de TPO, e também, para o pior caso possível de dispersão de campo elétrico (stray field effect) nos locais dos sensores. Em 2010, Hatta et al. (2010) propuseram um sensor óptico de tensão baseado na estrutura de fibra óptica monomodo-multimodo-monomodo conectada a uma cerâmica piezoelétrica (elemento sensor) num arranjo de medição radiométrica de potência óptica. Próximo a essa linha, Park et al. (2007), propuseram um interferômetro híbrido em fibra óptica (um Michelson combinado com um Mach-Zehnder), para gerar dois sinais em quadratura de fase, cujo método de demodulação é do arco tangente. Para modular o sinal de interferência, um comprimento de fibra óptica foi enrolado num cilindro piezoelétrico que age como elemento sensor. Também usando PZT como elemento sensor, Martinez-León et al. (2001) propuseram um sensor na configuração de Mach-Zehnder em fibra óptica, no qual se converte a tensão elétrica em variação de frequência do sinal de saída. O sensor permite a reconstrução da forma de onda da tensão aplicada. Outro sensor desse tipo, com um interferômetro de Michelson a base de fibra óptica tipo “hollow” e com uma haste de PZT como elemento sensor, foi proposto por Kim et al. (2009). Um sensor de tensão, baseado na deflexão gerada sobre um elemento piezoelétrico bilaminar (bender) com uma fibra óptica a ele colocada, foi proposto por Dinev (1997). A deflexão da fibra, causada pela alavanca piezoelétrica (piezo lever), é sentida por um fotosensor de posição linear. O sensor é capaz de realizar medições de tensões DC e AC. Sensores de tensão em óptica integrada, capazes de medir alta-tensão, foram propostos por Jaeger e Young (1989), utilizando um interferômetro Mach-Zehnder integrado em substrato de Niobato de Lítio, em conjunto com um divisor capacitivo. Testes em 60 Hz foram executados para tensões entre 10 e 50 kV (RMS). Este sensor integrado foi aperfeiçoado e os resultados foram divulgados por Jaeger e Rahmatian (1995), relatando-se que se chegou a largura de banda de 1 MHz. Com isso, o sensor é capaz de reproduzir impulsos de descargas atmosféricas (lightning impulses), cujos tempos de subida são da ordem de 0,5 μs. Resultados similares foram publicados por Kingsley e Sriram (1995), trabalhando com um interferômetro Mach-Zehnder integrado no qual um de seus braços sofre reversão de polarização ou região de domínio invertido (uma região de cristal orientada na direção –Z dentro de um substrato cristalino orientado na direção +Z). 26 Um sensor de alta tensão utilizando PZT como transdutor e rede de Bragg em fibra óptica como sensor foi proposto por Allil e Werneck (2011), para medição na classe de 13,8 kV. Nesses sensores, a informação é inserida na variação do comprimento de onda de Bragg de acordo com a tensão aplicada, a qual tem-se mostrado uma técnica bastante promissora. 1.4 Escopo do Trabalho Constituem interesses do grupo de estudos do Laboratório de Optoeletrônica (LOE) do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Estadual Paulista (DEE – UNESP), a pesquisa, teórica e/ou experimental, de sensores ópticos de natureza variada como, por exemplo, os sensores interferométricos de vibrações nano e micrométricas (BARBOSA, 2009; BERTON, 2013; GALETI, 2012; LEÃO, 2004; MARÇAL, 2008; MENESES, 2009; TAKIY, 2010), sensores de deslocamento linear (SAKAMOTO, 2006), sensores de ultrassom (SAKAMOTO et al., 2012) e sensores eletro-ópticos de tensão elevada (LIMA, 2013; MARTINS, 2006). Métodos clássicos ou inéditos de demodulação de fase óptica, baseados na análise espectral do sinal interferométrico fotodetectado, têm sido exaustivamente testados desde 2004, como o método denominado Jm & Jm+2 (MARÇAL et al., 2012) e o método n-CPM (n – Commuted Pernick Method) (GALETI et al., 2013). Também têm sido testados uma variedade de outros métodos de detecção interferométrica de fase óptica como, por exemplo, os métodos polarimétricos, de quadratura de fase, de contagem de franjas, e os métodos baseados na análise temporal do sinal de saída como, por exemplo, o método de baixa profundidade de modulação de fase (BARBOSA et al., 2010; CARVALHO et al., 1999). Recentemente, Galeti (2012) propôs o método de segmentação do sinal amostrado, SSA, que é implementado no domínio do tempo, é imune ao desvanecimento do sinal e que tem ampla faixa dinâmica, mesmo quando usado para caracterizar dispositivos não lineares. Testes preliminares com o novo método SSA evidenciaram seu potencial para realizar medições de deslocamentos mecânicos sub-nanométricos, dentro de uma faixa dinâmica capaz de se estender até centenas de radianos na detecção de fase óptica. Pretende-se submeter este método SSA para publicação em revista, antes porém, propõe-se investigar sua validade diante de rigorosos testes envolvendo ruído eletrônico, derivas ambientais, etc. 27 Num trabalho ainda mais recente, Lima (2013) evidenciou que o método SSA também pode ser usado para o caso de medição de tensões elevadas a base de sensores eletro- ópticos. Neste caso, o sinal adquirido é então processado e analisado com o objetivo de se determinar a qualidade da energia elétrica. A presente dissertação de mestrado situa-se dentro desta linha de pesquisa, qual seja, aplicar o método SSA para fins de avaliar a qualidade da energia. É de amplo conhecimento as consequências decorrentes da presença de altos níveis de conteúdo harmônico, tanto de tensão como de corrente, nos elementos do sistema elétrico de potência (LIMA; SANTOS, 2009; LIMA, 2009). Por isso, a identificação da qualidade e do conteúdo harmônico presente no sistema é importante para se avaliar a qualidade do sistema elétrico de potência. Assim, técnicas de demodulação de sinais fotodetectado devem ser direcionadas a fim de se determinar o seu conteúdo harmônico. Deseja-se ressaltar que, dentre as funções de um TPO: medição tarifária, controle e proteção, e monitoramento da qualidade da energia, dar-se-á ênfase apenas à ultima. Além disso, ainda não se opera com nenhum nível de tensão regulamentado por normas técnicas como, por exemplo, em 13,8 kV, 138 kV, 440 kV e outros. Portanto, esta não constituirá uma preocupação nesta etapa da pesquisa. Cita-se também, que o grupo do LOE está convicto que se deve investir em sensores ópticos de tensões dedicados à medição de tensões na classe de 13,8 kV, que é característica dos sistemas de distribuição. Ou seja, não constitui interesse a operação com tensões mais elevadas como, por exemplo, 69 kV, 138 kV, 440 kV, etc., típicas de sistemas de transmissão de energia. Acredita-se que, em se tratando de qualidade de energia, a maior demanda é proveniente do sistema que se encontra mais próximo e a vista do consumidor, qual seja, o sistema de distribuição. Além disso, é justamente nesse setor onde estão concentrados grande parte das cargas não-lineares de um sistema de energia elétrica. Assim, havendo-se instrumentação adequada para regular com precisão a qualidade da energia no nível da distribuição, pode-se contribuir para a redução da poluição harmônica do sistema global. Para corroborar com esta expectativa, cita-se que no Brasil já se encontra um mercado de equipamentos para operação nesta classe de tensão. Por exemplo, sensores ópticos de corrente e tensão da Optisense Network, LCC são comercializados por empresas como a IMS Power Quality, juntamente com módulos Analisadores de Qualidade de Energia (PowerNET PQ-600), na faixa de média tensão (IMS POWER QUALITY, 2013; SILVA; APREA, 2013). 28 Deseja-se esclarecer que, nesta dissertação, opera-se com sistemas monofásicos cujas tensões máximas atingem somente 8 kV de pico em 60 Hz, devido a limitações impostas pelos equipamentos de alta tensão e infraestrutura física disponíveis. Acredita-se, contudo, que a técnica que será aqui apresentada também possa ter bom desempenho em sistema de 13,8 kV (RMS). Informa-se, assim, que este ainda se trata de um trabalho de prova de conceitos. Portanto, pertence a etapa preliminar de uma pesquisa que deverá envolver múltiplas tarefas. Por isso, o termo TPO será evitado na medida do possível, sendo utilizada a designação “sensor óptico de tensões” elétricas elevadas, ou, simplesmente SOT. 1.5 Uso de DSPs na Demodulação de Sinais Interferométricos O processamento de sinais tem uma longa e rica história, sendo uma tecnologia inserida em uma ampla gama de segmentos incluindo comunicações, explorações espaciais, medicina, dentre outras. O processamento de sinal está relacionado com a representação, transformação e manipulação de sinais, e, da informação que eles contêm (OPPENHEIM; SCHAFER, 1999). Ultimamente vêm se substituindo vários sistemas analógicos por soluções digitais equivalentes, devido ao fato de que, para proporcionar a atualização de um sistema analógico deve-se, muitas vezes, substituir peças de hardware, enquanto que, em uma solução digital, basta apenas modificar o software, fazendo com que o sistema passe a operar de uma maneira totalmente nova. Ao longo dos anos, o processamento do sinal de saída fotodetectado em interferômetros no LOE vem sendo realizado de forma digital. O software MATLAB tem sido empregado para realizar o processamento dos sinais nesse tipo de aplicação. Uma desvantagem é o custo financeiro deste software, em geral, elevado. Existem outros softwares de uso livre e similar ao MATLAB, como o Scilab, o FreeMat ou o Octave, porém, qualquer que seja o software escolhido ainda é necessário o uso de um micro computador como hardware. Além disso, os sinais a serem processados precisam ser discretizados, amostrando- os através de um osciloscópio digital, e transferindo-os para o computador através de uma interface USB-GPIB (do inglês, Universal Serial Bus - General Purpose Interface Bus), por exemplo. A maioria dos trabalhos realizados no LOE desde 2004 empregou este tipo de expediente. 29 Por outro lado, a utilização de DSPs (do inglês, Digital Signal Processors) permite facilitar e reduzir o custo do processamento, dispensando-se o uso do osciloscópio (ou algum conversor A/D) e possibilitando, em certas aplicações, a operação em tempo real. DSP são microprocessadores especialmente desenvolvido para realização de operações matemáticas, sendo mais eficiente para implementação de técnicas de processamento de sinais que um processador comum (SMITH, 1999). Beneficiando-se da técnica digital, o DSP proporciona maior flexibilidade de alteração de blocos funcionais, ao contrário hardware analógico. Isto é, caso se necessite fazer alguma alteração no sistema de demodulação, basta simplesmente alterar o código e o carregar novamente no DSP. Caso pretenda-se utilizar outros algoritmos, as modificações podem ser realizadas rapidamente. Dependendo do tipo de sensor ou da faixa dinâmica que se pretenda atuar, com o processamento analógico se necessitaria do projeto adicional de um segundo hardware (GRIFFIN; CONNELLY, 2004). A fim de se beneficiar da flexibilidade da técnica digital, bem como, da experiência já adquirida pelo Grupo de Ultrassom da FEIS, com o qual o LOE mantém vínculo de parceria, trabalhos em interferometria laser têm sido realizados explorando-se os DSPs, dentro da faixa de frequência que estes dispositivos permitem (BERTON, 2013). Conforme discutido acima, o DSP permite reduzir o custo do sistema e o tempo de execução das medições. Um computador é necessário, mas somente durante a fase de sua programação, podendo ser dispensado nas etapas posteriores. Adicionalmente, alivia-se sensivelmente o esforço do operador. Quando aplicado à caracterização de atuadores piezoelétricos, por exemplo, tem permitido a realização de múltiplas medições por segundo, proporcionando-se gráficos de linearidade (deslocamento gerado versus tensão aplicada) com grande número de pontos, facilitando-se a análise da histerese e saturação (BERTON, 2013). Contudo, embora o uso dos DSP esteja em franca expansão em diversas áreas de tecnologia, ainda existe pouca literatura disponível sobre aplicações em interferometria óptica, uma vez que fica restrita ao proprietário por forças de patente ou por salvaguardas de propriedade intelectual. Daí o interesse do LOE em explorar este recurso em suas pesquisas e divulgar seus resultados. Segundo a literatura, Belk e Tayag (1999) utilizaram um DSP da Texas Instruments com o objetivo de implementar um demodulador digital de franjas interferométricas fracionadas. O processamento do sinal é feito pelo algoritmo de Goertzel para se extrair a amplitude de vibração do alvo. 30 Connelly (2002) utilizou um DSP dsPACE DS1102 para implementar uma técnica de demodulação interferométrica denominada heteródina-sintética, objetivando detectar a diferença de fase entre os feixes de luz em um interferômetro em fibra óptica. Em 2004, Griffin e Connelly (2004) propuseram um sistema de aquisição de dados de um sensor de pressão interferométrico em fibra óptica. Nesse sistema, o DSP é capaz de modular o laser do transmissor e demodular o sinal fotodetectado, bem como, transmitir os dados gravados para um computador. Já em 2005, Griffin e Connelly (2005) implementaram uma técnica de detecção heteródina sintética em um DSP da Texas Instruments (TMS320C6711). Por sua vez, Berton et al., (2010), Berton, Kitano e Higuti (2010) utilizaram o DSP da família TMS320 (Texas Instruments) para determinar o deslocamento nanométrico, a linearidade e o fator de calibração de um atuador flextensional. Os autores obtiveram um melhor resultado utilizando-se DSP de ponto-flutuante em vez de um de ponto-fixo. Conforme será mostrado na dissertação, existe uma correspondência perfeita entre o sinal de saída de um interferômetro de dois feixes e um sensor óptico de tensão a base de um modulador eletro-óptico de amplitude. Desta forma, pretende-se dar uma contribuição ao assunto, aplicando-se o método SSA de Galeti (2012) na detecção de tensões elevadas com o auxílio de DSPs. O trabalho procura dar sequência ao estudo iniciado por Lima (2013) no qual se implementou algumas versões de SOTs, porém, com o processamento de sinais realizados via aquisição por osciloscópio e processamento por computador. 1.6 Objetivos O objetivo deste trabalho é aplicar o método SSA em um sinal de saída de um modulador eletro-óptico de amplitude, a base de célula Pockels, utilizando DSP, com a finalidade de se obter a forma de onda e o seu conteúdo harmônico. Pretende-se utilizar o DSP da Texas Instruments eZdsp F28335 para adquirir e processar os sinais, e assim, avaliar sua viabilidade na demodulação de sinais de saída de um sensor eletro-óptico de tensões elevadas. 1.7 Apresentação do Trabalho Esta dissertação de mestrado está dividida em cinco capítulos, incluindo esta introdução. 31 No Capítulo 2 são descritos o efeito eletro-óptico, a célula Pockels e o modulador eletro-óptico de amplitude. Nesse capítulo, o modulador é então apresentado em duas configurações: com a propagação do feixe óptico na direção X e o campo externo aplicado na direção Z, e, com propagação no eixo óptico Z e campo aplicado em Y. No Capítulo 3 é apresentado o método de segmentação do sinal amostrado utilizado para a demodulação do sinal fotodetectado. Em seguida, no Capítulo 4, aborda-se a placa de desenvolvimento eZdsp TMS320F28335 e suas principais características, e, as vantagens de se utilizar DSP, bem como, o ambiente de desenvolvimento utilizado. O procedimento experimental é então apresentado no Capítulo 5, com os resultados do processamento dos sinais adquiridos pelo osciloscópio e pelo DSP, sendo feita uma comparação entre os sinais de entrada com os sinais reconstruídos. Por último, o Capítulo 6 apresenta as conclusões e sugestões para trabalhos futuros. 32 2 EFEITO ELETRO-ÓPTICO LINEAR Desde 2004, os trabalhos desenvolvidos no LOE têm enfatizado a caracterização de atuadores (um grau de liberdade) e mini manipuladores (vários graus de liberdade) piezoelétricos, a base de elementos isolados (piezocerâmica, transdutor cristalino, nanocerâmica), ou então, vinculados a estruturas amplificadoras de deslocamento. Interferômetros a laser têm sido empregados para esta finalidade, agregados a diversas opções de métodos de demodulação de fase óptica. Em geral, a amostragem do sinal interferométrico de saída é realizada com o auxílio de osciloscópio digital ligado ao computador via interface USB-GPIB. O processamento do sinal normalmente é executado com os recursos do software Matlab. Porém, com o passar dos anos, percebeu-se que a relação interferométrica entre a entrada de fase óptica (diferença de fase entre os braços do interferômetro) e a saída elétrica fotodetectada (proporcional à intensidade óptica gerada pela interferência entre os feixes oriundos de cada braço) exibe uma similaridade muito grande com a expressão matemática da transmissão (razão entre as intensidades ópticas na saída e entrada) de um modulador eletro- óptico de amplitude a base de uma célula Pockels linear. Associado a esta informação, e ao fato do modulador eletro-óptico possuir resposta analítica fechada (utilizando as teorias da propagação de ondas em meio anisotrópico e do efeito eletro-óptico), se começou a empregar este aparato para validar as técnicas inéditas de demodulação de sinais interferométricos propostas no LOE. Além disso, tal sistema possui uma complexidade estrutural bem menor que um interferômetro e é afetado eminentemente por variações de temperatura ambiente, ao contrário do interferômetro, que é intensamente penalizado por vibrações mecânicas espúrias, turbulências de ar e a variação de temperatura do ambiente circunvizinho (mesmo que imperceptíveis ao operador do sistema). Com isso, percebeu-se que o modulador eletro-óptico constitui uma excelente plataforma para testar novas técnicas de detecção de fase, antes das mesmas serem postas em prática em experimentos interferométricos mais complexos. Por fim, incursões na área de medições de tensão elétricas elevadas (transformador de potencial óptico) têm sido realizadas (MARTINS, 2006), beneficiando-se do fato que as técnicas de detecção interferométricas podem ser prontamente adaptadas para esta finalidade. A rigor, ainda, lembra-se que o modulador eletro-óptico de intensidades pode ser interpretado como um interferômetro polarimétrico, no qual a informação encontra-se na diferença de fase entre os modos de polarização, ordinário e extraordinário, do cristal eletro- óptico, ao invés da diferença de fase entre os braços do interferômetro. 33 2.1 Efeito Eletro-Óptico A propagação da radiação óptica em determinados cristais, que não apresentam centro de simetria em sua rede cristalina, e na presença de campo elétrico externo, pode dar origem ao fenômeno conhecido por efeito eletro-óptico linear. (YARIV; YEH, 1984). De acordo com a teoria quântica dos sólidos, o tensor impermeabilidade dielétrica relativa depende da distribuição de cargas no cristal. A aplicação de um campo elétrico externo, E, resulta numa redistribuição das cargas de ligação, causando uma pequena deformação na rede iônica. O resultado é uma mudança no tensor impermeabilidade. Assim, Yariv e Yeh (1984) definem o tensor impermeabilidade relativa como: sendo, o inverso do tensor dielétrico absoluto e i, j = 1,2,3... O efeito eletro-óptico resulta em uma variação no tensor impermeabilidade dada por: para i, j = 1,2,3,no qual é o tensor impermeabilidade perturbado pelo campo elétrico externo E, e, é o mesmo tensor na ausência de campo elétrico. A variação na impermeabilidade dielétrica relativa, com relação ao campo elétrico, pode ser descrita como: onde e são os coeficientes eletro-ópticos linear e quadráticos respectivamente (linear - efeito Pockels, e quadrática - efeito Kerr). Na equação (3) desconsideram-se os termos superiores ao quadrático, pois suas influências são muito pequenas, e, os campos elétricos necessários para se obter estes efeitos são extremamente altos. As propriedades ópticas de um cristal eletro-óptico podem ser descritas também pelo elipsoide de índices de refração, que na ausência de campo elétrico é dado por: 34 na qual as coordenadas ou referem-se ao eixos cristalinos principais, X, Y, Z e , e são os índices de refração em suas respectivas direções. Já na presença de campo elétrico E, o elipsoide de índices passa a ser dado por: Combinando-se (2) e (5), obtém-se: e, utilizando apenas a parcela linear de (3), tem-se: que conduz a um novo elipsoide de índices de refração, agora, perturbado pela ação do campo elétrico externo. Pode-se obter uma importante propriedade analisando-se (2) e (3), quando prevalecer apenas o efeito eletro-óptico linear: para i, j, k = 1,2,3. Sabe-se que para um meio sem perdas e opticamente inativo o tensor é simétrico. Assim, a matriz também é simétrica, consequentemente, os índices i e j em (8) podem ser permutados entre si (YARIV; YEH, 1984), logo: Da álgebra de tensores, sabe-se que o número de elementos de um tensor de ordem n é 3n. (NYE, 1957). Por exemplo, é um tensor de segunda ordem e possui elementos. Assim, o tensor de terceira ordem (n = 3) possuirá 33 = 27 elementos. 35 Entretanto, devido a propriedade de simetria (9), existirão alguns elementos repetidos e o tensor impermeabilidade poderá exibir apenas 18 elementos não nulos. Expandindo a relação (8), obtém-se: ou, na forma matricial: Confirma-se que, devido à simetria estabelecida em (9), houve uma redução no número de elementos independentes de , de 27 para 18. Em virtude desta simetria, é conveniente introduzir a notação de índices reduzidos na qual é estabelecida a seguinte correspondência: (YARIV; YEH, 1984) 1 = 11 2 = 22 3 = 33 (12) 4 = 23 = 32 5 = 13 = 31 6 = 12 = 21 Substituindo os correspondentes índices reduzidos nos índices ij em (11) produz-se: 36 Contudo, devido a condição de simetria cristalina tem-se que, na maioria dos materiais, a matriz dos coeficientes eletro-ópticos em (13) é esparsa, isto é, a maioria dos elementos é nula. As relações de simetria cristalina estabelecerão quais dos 18 coeficientes serão nulos, bem como, as relações que existirão entre os coeficientes remanescentes. Assim, analisa-se a matriz de coeficientes eletro-ópticos do cristal de niobato de lítio (LiNbO3) utilizado nesta dissertação de mestrado. Sendo este cristal trigonal de classe de simetria 3m, sua matriz de coeficientes é dada por: (YARIV; YEH, 1984) para l = 1,2,3...,6 e k = 1,2,3. Observa-se apenas 8 coeficientes eletro-ópticos não nulos, sendo que apenas 4 deles são independentes: , , e . Expandindo a equação (8), utilizando-se a notação de índices reduzidos, para o caso da matriz (14), obtém-se: O elipsoide de índices de refração perturbado, conforme especificado em (6), torna- se: 37 Sabe-se que, no sistema de coordenadas cristalino, as matrizes de permissividade relativa e impermeabilidade relativa do material não perturbado são diagonais. Sendo o niobato de lítio um cristal uniaxial negativo, isto é, , onde é o índice de refração extraordinário, é o índice de refração ordinário e dois coeficientes de permissividade são coincidentes, = , tem-se: Reescrevendo (16), com as informações de (15) e (17), obtém-se: Analisa-se agora, dois casos de interesse em que a célula Pockels pode ser implementada: o primeiro caso é quando o campo elétrico externo for aplicado na direção X3 (eixo óptico Z) e a propagação do feixe de laser se dá na direção de X1 ou X2 (eixos X e Y respectivamente), e, o segundo caso, quando o campo elétrico externo for aplicado na direção X1 ou X2 (X e Y respectivamente) e a propagação do feixe de laser é paralelo a X3 (Z). Considerando-se primeiramente o caso com campo elétrico aplicado ao longo do eixo X3, ou seja, , a equação do elipsoide de índice em (18) pode ser reescrita como: Nota-se que em (19) não há ocorrência de produtos cruzados do tipo , ou , e assim, conclui-se que as direções dos eixos principais do novo elipsoide de índices 38 permanecem inalterados (não houve rotação dos eixos), porém, com novos índices de refração . Logo, (19) pode ser escrita como: sendo a partir das quais se obtém: O cristal de niobato de lítio possui os seguintes coeficientes eletro-ópticos: = 2,286, = 2,2, = 9,6 pm/V, = 6,8 pm/V, = 30,9 pm/V e = 32,6 pm/V, para um feixe de laser com comprimento de onda de = 632,8 nm. (YARIV; YEH, 1984). Nesta dissertação utilizam-se os coeficientes , pois, o cristal é livre para deformar-se de acordo com a lei da piezoeletricidade, e, a variação do strain segue a modulação do campo aplicado. (YARIV; YEH, 1984). Consequentemente ocorre que, e , mesmo para amplitudes de campo elétrico da ordem de dezenas de kV. (KITANO, 1993). Assim, é possível aplicar a expansão em série binomial: A partir daí, mostra-se que as expressões dos índices de refração em (22 a-b) são convertidos para: 39 ficando evidente que os novos índices de refração variam linearmente com o campo elétrico aplicado. Agora, considera-se o segundo caso, no qual o campo elétrico externo seja aplicado na direção do eixo Y do cristal. Partindo-se da equação (18) e, sendo e tem- se: Observa-se em (25) que, com a aplicação de um campo elétrico em , o elipsoide de índice de refração passa a exibir produtos cruzados ( ), que produz uma rotação dos eixos principais do elipsoide em torno do eixo do cristal. Assim, é necessário avaliar essa rotação que está ilustrada na Figura 4 e encontrar os novos eixos cristalográficos, denotados por , e . Figura 4 - Rotação de eixos em torno do eixo cristalino . Fonte: Elaboração do autor. Recorrendo-se a transformação de rotação de eixos (YARIV, 1985), de para , obtém-se os novos eixos coordenados principais em relação aos eixos cristalinos: 40 assim, sendo o ângulo de rotação dos eixos em torno de X1. Substituindo as relações (27 a-c) em (25), mostra-se que o novo elipsoide de índices é agora referenciado ao novo sistema de coordenadas ( ), e, após uma sequência de operações algébricas e sabendo-se que os coeficientes e são da ordem de m/V, tem-se: (KITANO, 1993) Portanto, mesmo para os máximos valores de campo que serão utilizados nesta dissertação (800 ), pode-se concluir que a rotação de é desprezível (inferior a 0,1 graus) nesta configuração de campo elétrico. (KITANO, 1993). Com o campo elétrico agora aplicado ao longo do eixo E2 e não havendo rotação em torno de , a equação do elipsoide de índices (25) pode ser reescrita como: Assim, tal qual para o caso da configuração do campo aplicado em X3 (Z), as direções dos eixos do novo elipsoide de índices continuam inalteradas, embora, com novos índices de refração, e . Assim, a equação (29) pode ser escrita como em (20), levando aos valores de índices perturbados: 41 Neste caso, também é possível aplicar a expansão em série binomial (23) às equações (30 a-c) a fim de se obter os novos índices de refração para o feixe do laser propagando no eixo óptico Z: Pode-se observar, novamente, que os novos índices de refração variam linearmente com o campo elétrico aplicado ( . 2.2 Célula Pockels Uma célula Pockels é composta por um cristal eletro-óptico e um par de eletrodos por onde é aplicado o campo elétrico externo. As disposições destes eletrodos em uma célula Pockels podem ocorrer de duas formas: transversal e longitudinal. A forma transversal é empregada quando o campo elétrico externo é aplicado perpendicularmente à direção de propagação do feixe óptico, conforme ilustrado na Figura 5. Nesta configuração, a aplicação do campo elétrico pode ser feita através de placas metálicas paralelas ou tintas condutoras aplicadas nas superfícies laterais do elemento sensor. 42 Figura 5 - Célula Pockels com campo elétrico transversal. Fonte: Elaboração do autor. Na forma longitudinal, Figura 6, tem-se o campo elétrico externo aplicado longitudinalmente ao cristal, ou seja, paralelo à direção de propagação do feixe óptico. Para permitir a passagem do feixe luminoso, os eletrodos devem ser feitos de material transparente ou vazados. Geralmente são utilizados como eletrodos, óxidos metálicos, filmes metálicos, grades ou anéis aplicados às faces opostas do elemento sensor. Figura 6 - Célula Pockels longitudinal. Fonte: Elaboração do autor. Dentre várias aplicações, a célula Pockels pode ser usada como modulador eletro- óptico ou como sensor eletro-óptico. Quando usada como modulador, a informação é disponível na forma de um campo elétrico modulador e inserida na fase da luz que passa através da célula. A luz então é transmitida a um receptor para que a informação seja 43 decodificada. (YARIV; YEH, 1984). O caso em que a célula Pockels é usada como sensor é o objeto de estudo das próximas seções. 2.3 Sensor Eletro-Óptico de Amplitude Primeiramente, estuda-se o caso em que a propagação do raio óptico ocorre ao longo do eixo Y do cristal e o campo elétrico externo, gerado pela tensão , é aplicado ao longo do eixo Z. Na Figura 7 ilustra-se o esquema do modulador eletro-óptico de intensidade óptica com célula Pockels transversal. Este é composto por um polarizador, ajustado a um ângulo de 45º dos eixos cristalográficos X ou Z do cristal de LiNbO3, com a finalidade de acoplar, com iguais amplitudes, os modos ordinário e extraordinário. Na saída do cristal, encontra-se um segundo polarizador, com eixo deslocado angularmente de 90º em relação ao primeiro polarizador. Neste texto, a tensão elétrica será denominada de tensão aplicada, enquanto o sinal fotodetectado será referido como sinal de saída ou tensão fotodetectada, I(t) ou , conforme estabelecido a seguir. Figura 7 - Esquema do sensor eletro-óptico de amplitude com campo elétrico externo aplicado em Z e propagação óptica em Y. Fonte: Elaboração do autor. O segundo polarizador, neste arranjo, é denominado de analisador, e tem a finalidade de analisar o estado de polarização da luz ao sair da célula Pockels, permitindo-se obter um feixe de saída na qual a informação da tensão elétrica aplicada ao cristal encontra-se inserida na fórmula da intensidade óptica. Esta é uma configuração clássica cujos detalhes podem ser encontrados no livro de Yariv e Yeh (1984). Esta configuração apresenta uma birrefringência natural, devido à 44 diferença entre os índices de refração ordinário e extraordinário ( e , respectivamente) do cristal, bem como, uma birrefringência induzida pela aplicação de . Devido à birrefringência natural, o arranjo fica muito susceptível às variações de temperatura ambiente e de vibrações mecânicas, causando o fenômeno chamado desvanecimento (fading). Segundo Smith D. S, Riccius H. D e Edwin R. P (1976), os índices de refração e variam com a temperatura. Assim, a diferença entre os índices, , também varia com a temperatura, embora muito pouco, da ordem de 1 ppm por °C. Contudo, como na faixa óptica λ é da ordem de 1 μm = 10-6 m, tem-se que tem uma variação da ordem de 1 ppm / 1 μm = 10- 6 / 10-6 = 1 rad por °C, algo muito grande relativamente aos valores de fase induzida que se deseja medir, em torno de mrad. Em princípio, o efeito da vibração mecânica não é muito crítico ao sistema, entretanto, o processo de alinhamento dos componentes do modulador (laser, célula Pockels, polarizador e analisador) é algo delicado, e assim, é prudente se evitar trepidações excessivas da mesa óptica a fim de se evitar o desalinhamento dos componentes. O alinhamento desse sistema não é uma tarefa trivial, devido ao elevado grau de paralelismo exigido entre a direção de propagação do feixe óptico com o eixo Y do cristal, e, entre os eixos dos polarizadores em relação aos eixos do cristal, tornando-se necessário ajustes extremamente delicados. Para tal são utilizados estágios de translação e rotação ajustados por parafusos micrométricos para garantir um bom alinhamento. A montagem do arranjo deve ser feita em mesa óptica a fim de minimizar vibrações indesejadas no sistema. O procedimento de alinhamento consiste, primeiramente, em cruzar o polarizador e o analisador, sem inserir a célula Pockels no sistema. Para tal, ajusta-se o polarizador a 45º do plano horizontal estabelecido pela mesa óptica e, em seguida, monitora-se o sinal de saída com o fotodetector e rotaciona-se o analisador de forma que se anule o máximo possível o feixe de laser na saída do sistema. Isso garante que o polarizador e o analisador estão cruzados a 90º entre si. Inserindo a célula Pockels entre o polarizador e o analisador, esquematizado na Figura 7, a birrefringência natural do LiNbO3 fará com que a intensidade óptica de saída seja novamente não-nula. Ao se apaga completamente a iluminação do laboratório, observa-se que a célula Pockels fica iluminada, evidenciando um intenso espalhamento de luz no interior do LiNbO3. Assim, o feixe de saída (após o analisador) é composto pelo feixe de laser propriamente dito, e por luz espalhada ao redor de seu eixo longitudinal. (MARTINS, 2006). 45 Projetando-se essa luz de saída em um anteparo, obtém-se uma imagem similar a apresentada na Figura 8. O espalhamento faz com que uma parcela da luz se propague pelo cristal em direções diferentes do feixe principal, equivalente a uma emissão secundária de luz, segundo uma abertura angular na forma de cone divergente. Com isso, aproveitando-se de um defeito de qualidade do cristal (o espalhamento) para auxiliar no alinhamento do laser com o eixo Y do cristal, basta ajustar o feixe principal do laser para que incida no centro da figura de interferência, como o da Figura 8. (MARTINS, 2006). Figura 8 - Padrão de interferência experimental devido ao espalhamento da luz no cristal. Fonte: Elaboração do autor. A intensidade óptica na saída do sistema, a qual é proporcional ao sinal gerado pelo fotodetector, será: (YARIV; YEH, 1984) na qual é a intensidade óptica do laser após o polarizador e o valor do retardo de fase total, que é a soma de duas parcelas: uma devido a birrefringência natural do cristal, , e a outra devido a influência do campo elétrico externo, . Ambas serão identificadas a seguir. Admite-se que o campo óptico possua polarização linear a 45º do eixo X1 (X) ou X3 (Z), de forma que excite os modos de polarização nas direções dos eixos X1 e X3, com igual 46 amplitude. Se dois modos de propagação forem excitados na interface X2 = 0 com a mesma fase, o retardo de fase total , após os campos percorrerem um comprimento L segundo Yariv (1985) será: sendo que e são os vetores de onda para as polarizações ópticas nas direções dos eixos X1 e X3, respectivamente, e, L é o comprimento do cristal na célula Pockels. Os dois modos de propagação, com deslocamento elétrico paralelo aos eixos X1 e X3, possuem vetores de onda cujos módulos são dados por: na qual e são os índices de refração do cristal, e o comprimento de onda do laser. Substituindo-se (34 a) e (34 b) em (33), obtém-se: Utilizando-se as expressões dos índices de refração deduzidas em (24 a) e (24 b), substituindo-as em (35), e, após algumas operações matemáticas tem-se: Conforme já anunciado, observam-se dois tipos de atraso na fase quando se analisa a equação (36). A primeira parcela refere-se à birrefringência natural do cristal, , que independe do campo elétrico, e, a segunda, que se deve a aplicação do campo elétrico externo . Esta, por sua vez, pode ser controlada ajustando-se a tensão aplicada . Assim, a primeira parcela devido a birrefringência natural do cristal, é: 47 sendo e os índices de refração ordinário e extraordinário do LiNbO3. Com o cristal inserido entre dois eletrodos, na forma de placas paralelas separadas por uma distância d, o campo elétrico, E, pode ser estabelecido a partir da tensão elétrica aplicada aos eletrodos: A partir de (38), considerando-se apenas a parcela influenciada pelo campo elétrico em (36), tem-se que o retardo de fase (ou retardo eletro-óptico) induzido pode ser definido como: O valor de tensão elétrica aplicada ao cristal, e que proporciona um retardo eletro- óptico de π radianos é denominado de tensão de meia-onda . Substituindo-se rad e em (39), mostra-se que a tensão de meio-onda é dada por: A tensão de meia-onda normalmente é utilizada para comparar diferentes células Pockels, pois, quanto menor o valor de , menor é a tensão necessária para alimentá-la. Por exemplo, quando são empregadas em telecomunicações, esta é uma característica desejável. Porém, neste trabalho, necessita-se de uma célula Pockels com altos valores de , da ordem de dezenas de kV. O valor de pode ser estimado substituindo-se em (40) os parâmetros do LiNbO3 medidos em λ = 632,8 nm: =2,286; = 2,2; = 9,6 pm/V e = 30,9 pm/V. O cristal é tal que =1,1 mm e = 50,025 mm. O resultado do cálculo conduz a = . Pode-se também obter , substituindo-se (40) em (39), obtendo-se assim: 48 Nota-se em (41) que, para um mesmo valor de tensão aplicada , quanto menor o , maior será o retardo de fase induzida . Obviamente, como este valor de é muito pequeno, fica inviável de se implementar um sensor óptico de tensões elevadas. Por este motivo, montou-se outra célula Pockels que tem a capacidade de operar com da ordem de kV. A seguir, é então, apresentada a nova configuração do sensor e, consequentemente, o cálculo de seu . A nova configuração do sensor eletro-óptico, ilustrada no esquema da Figura 9, está associada ao segundo caso estudado na seção 2.1. Esta célula tem o campo elétrico externo agora aplicado na direção Y do cristal e o feixe de laser propaga-se na direção do eixo óptico Z. Optou-se em trabalhar com o feixe de laser propagando no eixo óptico Z, onde não ocorre birrefringência natural, mas apenas a birrefringência induzida, como será apresentado a seguir. Assim, nesta configuração, a variação do com a temperatura é uma ordem de grandeza menor que aquela onde ocorre a birrefringência natural. Como a propagação ocorre em Z, esta configuração é menos susceptível ao desvanecimento do sinal devido as variações de temperatura ambiente. Figura 9 - Esquema do novo sensor eletro-óptico de amplitude com campo elétrico externo aplicado em Y e propagação óptica em Z. Fonte: Elaboração do autor. O procedimento de alinhamento é similar ao feito com a célula Pockels mencionada anteriormente: primeiramente, cruzam-se o polarizador e o analisador, sem inserir a célula 49 Pockels. Para tal, ajusta-se o polarizador a 45º do plano horizontal estabelecido pela mesa óptica e, em seguida, monitora-se o sinal de saída com o fotodetector e rotaciona-se o analisador de forma que se anule o máximo possível o feixe de laser na saída do sistema. Isso garante que o polarizador e o analisador estão cruzados a 90º entre si. Inserindo a célula Pockels entre o polarizador e o analisador, esquematizado na Figura 9, a anisotropia do LiNbO3, nesta configuração, fará com que a intensidade óptica de saída seja novamente não-nula. Projetando-se a luz de saída em um anteparo, obtém-se uma imagem similar a apresentada na Figura 10. O alinhamento necessita um descruzamento parcial dos polarizadores, o que fará aparecer o feixe principal do laser. Assim, ao posicionar o faixe principal no centro da figura de espalhamento, reposiciona-se os polarizadores a 90º entre si, com isso, o sistema estará alinhado. Figura 10 - Padrão de interferência experimental devido ao espalhamento da luz no cristal. Fonte: Elaboração do autor. Partindo da equação (32), o novo retardo eletro-óptico para um campo óptico que possua polarização linear a 45º do eixo X1 (X) ou X2 (Y) (de forma que excite os modos de polarização nas direções dos eixos X1 e X2, com igual amplitude) será: 50 sendo que e são os vetores de onda para as polarizações ópticas nas direções X1 e X2, respectivamente, L é o comprimento do cristal na célula Pockels. Os dois modos de propagação, com deslocamento elétrico paralelo aos eixos X1 e X2, possuem vetores de onda: Substituindo-se os termos e em (43 a-b) pelos índices que refração em (31 a) e (31 b), respectivamente, na equação (41), é possível obter o retardo eletro-óptico induzido para esta configuração: Observa-se que nesta configuração não há ocorência da birrefringência natural, mas apenas a birrefringência induzida, o que faz, por exemplo, que esta nova configuração possua maior imunidade ao desvanecimento do sinal devido as variações de temperatura ambiental. Substituindo-se (38) em (44), verifica-se que o retardo eletro-óptico induzido pode ser definido como: Partindo-se da equação (45), obtém-se a tensão de meia-onda , substituindo- se = e : conhecidos todos os parâmetros do material, torna-se possível encontrar o valor teórico de . Assim, dados o comprimento de onda do laser de Hélio-Neônio = 632,8 nm, o índice de refração , o coeficiente eletro-óptico = 6,8 pm/V, e, o cristal tendo dimensões, 51 mm e mm (comprimento e espessura do cristal, respectivamente) calcula-se kV. Segundo Martins (2006), a intensidade óptica detectada pelo fotodetector em ambas as configurações apresentadas anteriormente, dada em (32), também pode ser apresentada na seguinte forma: o que corresponde a um sinal PM (Phase Modulation) sem portadora. (CARLSON; CRILLY; RUTLEDGE, 2002). Esta expressão é bastante similar ao sinal de saída de um interferômetro homódino de dois feixes (BERTON, 2013; BERTON; KITANO; HIGUTI, 2010; GALETI, 2012), onde a informação está inserida na fase da luz, e, que permite a elaboração de um SOT, na qual, a informação sobre o valor instantâneo da tensão inserida em é transmitida a um receptor para posterior recuperação. A seguir, será apresentado um método de demodulação capaz de recuperar de (47), denominado “Método de Segmentação do Sinal Amostrado”. (GALETI, 2012). 52 3 MÉTODO DE SEGMENTAÇÃO DO SINAL AMOSTRADO - SSA Em 2012, Galeti (2012) propôs o método de segmentação do sinal amostrado (SSA), com vistas para aplicações em medições de nanovibrações em atuadores e mini manipuladores piezoelétricos. Diferentemente de outros métodos já estudados no LOE, como os métodos baseados no espectro do sinal fotodetectado na saída de interferômetros, como o J1...J4 (SUDARSHANAM; SRINIVASAM, 1989), o de Pernick (PERNICK, 1973), o Jm & Jm+2 (MARÇAL et al., 2012) ou o n-CPM (GALETI et al., 2013), este é um método desenvolvido totalmente no domínio do tempo. O método SSA foi inspirado inicialmente na técnica de demodulação de fase óptica para sinais de baixa profundidade de modulação. Entretanto, ao contrário deste último, que é adequado para se medir somente desvios de fase cujas amplitudes sejam muito menores a π/2 rad, o método SSA gera resultados práticos até 200 rad ou mais, sendo limitado principalmente pela largura de banda do sistema de aquisição de dados. O método SSA mostrou-se eficiente diante da incidência de ruído eletrônico, com resolução de 0,001 rad. Uma vantagem fundamental deste novo método sobre o método de baixa profundidade de modulação é que o interferômetro não necessita operar na condição de quadratura de fase, ou seja, com ajustado em π/2 rad. Na verdade, o método SSA é imune a variação aleatória de , e, inclusive, é capaz de medir o seu valor atual, no instante da amostragem do sinal. Outra vantagem é que o método SSA permite operar com sinais periódicos não-senoidais (desde que entre um ponto de máximo e mínimo absoluto que definem o semiciclo não se contenham pontos cuja derivada seja zero), algo impraticável com os métodos baseados no espectro do sinal fotodetectado. Por fim, cita-se que, aliado a um versátil sistema de automatização da amostragem dos sinais de saída do interferômetro, o método SSA proporciona grande simplicidade computacional durante a etapa de demodulação da fase óptica. Conforme discutido anteriormente, existe uma grande similaridade entre o sinal interferométrico e o sinal de saída de um modulador eletro-óptico de amplitude, dado por (47). Uma exceção, é que o sinal algébrico (-) em (47) torna-se invertido (+) no caso do interferômetro. Entretanto, isto não tem grandes consequências para os objetivos propostos neste trabalho, e assim, grande parte da formulação matemática desenvolvida por Galeti (2012) pode ser empregada aqui sem restrições. No método SSA de Galeti (2012), supõe-se que o sinal de entrada aplicado a célula Pockels é periódico, provocando-se uma variação de fase óptica periódica, 53 gerando-se um sinal periódico na saída do interferômetro , o qual é proporcional a em (47). Conforme será mostrado, o método SSA é baseado no processo de inversão de funções trigonométricas. Desta forma, parte-se da equação do sinal fotodetectado definida em Galeti (2012), apresentada a seguir: sendo A uma constante que depende da potência do laser e da responsividade do fotodiodo. Em interferometria, o fator V é denominado de visibilidade, podendo variar entre 0 e 1. A visibilidade contém informação sobre o contraste das franjas de interferência, e sofre influência do grau de coerência do laser, do alinhamento entre os feixes superpostos sobre o fotodetector, do paralelismo entre as polaridades dos feixes, da difração dos feixes, das diferentes potências ópticas acopladas a cada braço do interferômetro, dentre outros. No caso particular do modulador eletro-óptico, em princípio, o valor de V deveria ser igual a 1 (contraste máximo), em vista que ambos os feixes, ordinário e extraordinário, sempre estarem superpostos. Porém, pequenos desalinhamentos durante o acoplamento dos modos ao cristal podem surgir, por exemplo, se os eixos X e Z do LiNbO3 não estiverem perfeitamente identificados (mesmo por erros tão pequenos quanto alguns milésimos de radianos). Com isso, as amplitudes de campo elétrico dos modos ordinário e extraordinário não serão igualmente excitadas quando o polarizador for ajustado a 45° do eixo horizontal na face de entrada do cristal, sendo o que basta para que a visibilidade não seja unitária. Por causa disso, o fator visibilidade ainda será empregado na formulação. Neste caso, contudo, V deve variar entre 0 e -1, a fim de se adequar ao fato da inversão de sinal algébrico na expressão de , como descrito acima. Nas Figuras 11 (a), (b) e (c) são apresentados exemplos de gráficos típicos da relação entrada-saída do interferômetro , do sinal de saída e da fase de entrada , respectivamente (sendo a frequência do sinal de excitação ). Deve-se lembrar que . Por simplicidade considera-se que seja senoidal, do tipo: 54 sendo o índice de modulação do sinal fotodetectado. O gráfico encontra-se segmentado em trechos AB, BC e CD, e daí, se origina a designação de “método de segmentação do sinal amostrado”. Figura 11 - Gráfico da relação entrada-saída do interferômetro. Fonte: (GALETI, 2012). Conforme discutido na seção 2.3, existe uma relação de proporcionalidade entre e , dada por (41). Assim, se a tensão aplicada à célula Pockels, , for senoidal, o desvio de fase óptica entre os modos de propagação no cristal, , também será senoidal. Como é o sinal de excitação, costuma-se chamá-lo de tensão de entrada, sendo que o mesmo se aplica a , o desvio de fase de entrada. Sendo o desvio de fase total dado por , percebe-se que também é senoidal, a menos do valor de , o qual é considerado constante (pelo menos durante o instante da amostragem). Por isso, também será denominada de “sinal de entrada”. Na Figura 11, o sinal de entrada emprega a relação de transferência a fim de se obter a saída . Contudo, o método proposto nesta dissertação consiste em realizar o procedimento inverso, isto é, conhecendo o sinal interferométrico de saída , em mV, procura-se obter o sinal de entrada , em rad. Ou seja, a partir do trecho ABCD do sinal de saída é possível recuperar o sinal de fase . Como , se possuir valor médio nulo, então 55 corresponderá simplesmente à componente DC de . Por sua vez, uma vez determinado pode-se obter a tensão aplicada através de (41). A este sistema designa-se o nome de sensor óptico de tensão (SOT). Define-se a função a partir de (48), desconsiderando-se a constante A, conforme: Se for arbitrário, então, considerando-se (49) em (50), e, com o auxílio das seguintes relações matemáticas: (ABRAMOWITZ; STEGUN, 1972) e sendo que são funções de Bessel de 1ª espécie e ordem n, obtém-se: Conclui-se, portanto, que deve-se tomar o cuidado de não confundir A como a componente DC (valor médio) de . De fato, inserido em existe uma outra componente DC, relacionada com a parcela . Ou seja, não pode ser obtida simplesmente usando o acoplamento AC de um osciloscópio, por exemplo. O valor da constante A pode ser medido a partir da média aritmética dos valores máximos e mínimos do sinal fotodetectado . Os valores de máximo e mínimo ocorrem quando em (48) tornam-se iguais a +1 e -1, respectivamente: 56 Por outro lado, a constante AV pode ser medida a partir de: o qual, uma vez conhecida, pode-se considerar que o sistema esteja calibrado. Dessa forma define-se a tensão normalizada de (50), como: Na prática (em laboratório), e, quando possível, tem-se acesso às formas de onda de e de , como ocorre em medições interferométricas. No caso do SOT, contudo, não está acessível. Neste caso o problema consiste em recuperar , e daí, , conhecendo-se apenas . Entretanto, objetivando-se explicar o método ao leitor, neste texto, supõe-se que é disponível; na verdade supõe-se ou disponíveis. Tanto quanto ou serão aqui designados como “sinais de entrada” do interferômetro. Inicialmente divide-se o sinal de entrada, mostrado na Figura 11, em segmentos entre pontos de máximos a pontos de mínimos, onde o período do sinal de entrada está compreendido entre dois valores de máximo. O sinal interferométrico de saída, por sua vez, também é dividido em segmentos, cada qual, contido entre dois pontos consecutivos de derivada zero, que são máximos e mínimos locais. Na Figura 12 também são ilustrados esses segmentos: no sinal de entrada são os segmentos LM e MN, e, no sinal de saída são os segmentos AB, BC e CD. Neste exemplo, considerou-se um sinal senoidal com amplitude igual a (ou índice de modulação, x) π rad de pico, 2500 amostras e rad. A simulação é realizada em Matlab. 57 Figura 12 - Gráfico contendo os sinais de entrada e de saída do interferômetro segmentados. Fonte: (GALETI, 2012). A seguir é apropriado reescrever a relação de cosseno (55) como: ou então na forma de seno: para n=0,1,2.... A partir desta expressão, pretende-se extrair . Neste texto, a expressão de recuperado (em 1/2 de ciclo) será designada por . Determinam-se os segmentos equivalentes ao sinal de saída demodulado discretizado , designando-se por em (50) e assumindo o inverso da função seno: na qual M indica um tempo discreto, podendo ser medido em amostras, para n=0,1,2,... 58 No método proposto, recupera-se a função composta: tal que (58) conduz a: O valor da fase quase estática pode ser obtido a partir do valor médio em (59): sendo que denota valor médio temporal. Lembrando que o desvio de fase recuperado ao final do processo resulta em senoide, conclui-se que: e a partir da qual se extrai o valor de . Então, de (58) obtém-se para cada segmento do sinal , conforme: Ao usar os índices n = 0, 1 e 2 tem-se apenas três segmentos AB, BC e CD. Caso o índice de modulação x se torne mais elevado, o número de segmentos entre os pontos críticos de é maior que três, e então, será seja necessário usar valores de n superiores a 2. Determina-se o sinal inicial do arco-seno e o sinal algébrico de em (60), a partir do ponto de derivada zero que indica o início de um semiciclo, e o ponto seguinte de derivada 59 zero do sinal de saída fotodetectado. Caso o valor do ponto de início seja menor que o valor do ponto seguinte, inicia-se um semiciclo decrescente do sinal demodulado e vice versa. O sinal algébrico do arco-seno no início de um semiciclo crescente ou decrescente, é sempre positivo. Por sua vez, o sinal de , é negativo para o semiciclo decrescente, e vice versa. (GALETI, 2012). Partindo do ponto de derivada zero, a cada nova ocorrência de uma derivada zero o sinal algébrico do arco-seno se inverte, e assim, é acrescido 1 ao valor de n. Esse processo repete-se até o final do semiciclo. Dessa forma, cada novo semiciclo inicia-se com o valor final do anterior. Observa-se na Figura 13, o sinal demodulado , reconstruído a partir dos segmentos AB, BC e CD do sinal . Como esperado, é senoidal, com π rad de pico, e, sendo o valor médio de igual a 0,7π rad, conclui-se que rad. Isto comprova a eficácia da técnica. Figura 13 - Gráfico dos sinais de entrada, saída e reconstruído pelo método SSA. Fonte: (GALETI, 2012). Enfatiza-se que o método SSA originalmente desenvolvido, visava a caracterização de atuadores piezoelétricos em interferometria óptica, onde a sincronização do sinal de saída reconstruído com o de entrada podia ser realizada sem dificuldades, pois os sinais 60 fotodetectado e de entrada eram de baixa tensão. Isto era feito pois tinha-se o objetivo de se medir o tempo de atraso entre a excitação elétrica e a resposta mecânica do atuador. No caso do SOT, contudo, como o objetivo é descobrir como é o sinal de entrada, sua forma temporal e suas componentes hamônicas, a sincronização torna-se desnecessária. Assim, a determinação dos semiciclos se faz a partir dos pontos de máximos e mínimos locais (ou pontos de derivada zero) e que não são máximos e mínimos absolutos, ou seja, pontos que estão contidos entre os valores do sinal normalizado cujo máximo é 1 e o mínimo é -1. O fluxograma contendo o funcionamento do método SSA implementado no DSP para o processamento do sinal de saída do SOT, encontra-se no próximo capítulo. 61 4 PROCESSADOR DIGITAL DE SINAIS - DSP DSPs (do inglês, Digital Signal Processors) são microprocessadores que podem ser programados para operar em tempo real e com velocidades de processamento superiores aos microcontroladores genéricos. Estes dispositivos são encontrando em uso desde telefones celulares a instrumentos científicos avançados. (SMITH, 1999). No caso desta dissertação, explora-se o kit eZdsp F28335 da Texas Instruments (TI). Sendo programável, os fabricantes de DSPs disponibilizam seus próp