
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA – UNESP
CÂMPUS DE JABOTICABAL

ESTIMATIVA DO NÚMERO DE FRUTOS VERDES EM
LARANJEIRAS COM O USO DE IMAGENS DIGITAIS

Walter Maldonado Junior
Engenheiro agrônomo

2016


UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA – UNESP
CÂMPUS DE JABOTICABAL

ESTIMATIVA DO NÚMERO DE FRUTOS VERDES EM
LARANJEIRAS COM O USO DE IMAGENS DIGITAIS

Walter Maldonado Junior
Orientador: José Carlos Barbosa

Tese apresentada à Faculdade de Ciências
Agrárias e Veterinárias - Unesp, Câmpus de
Jaboticabal, como parte das exigências para
a obtenção do tı́tulo de Doutor em Agronomia
(Produção Vegetal)

2016


M244e
Maldonado Jr, Walter

Estimativa do número de frutos verdes em laranjeiras com o
uso de imagens digitais / Walter Maldonado Junior. – – Jaboticabal,
2016

xiv, 110 p. : il. ; 28cm

Tese (doutorado) – Universidade Estadual Paulista, Faculdade
de Ciências Agrárias e Veterinárias, 2016

Orientador: José Carlos Barbosa
Banca examinadora: Eduardo Sanches Stuchi, Haroldo Xavier

Linhares Volpe, José Antonio Alberto da Silva, Cristiano Zerbato
Bibliografia

1. Laranja. 2. Previsão de safra. 3. Visão computacional.
4. Agricultura de precisão. 5. Detecção de frutos. I. Tı́tulo.
II. Jaboticabal – Faculdade de Ciências Agrárias e Veterinárias.

CDU 634.31:004.932

Ficha catalográfica elaborada pela Seção Técnica de Aquisição e Tratamento da Informação –
Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação - UNESP, Câmpus de Jaboticabal.
E-mail: walter@agroestat.com.br


DADOS CURRICULARES DO AUTOR

Walter Maldonado Junior, nascido em nove de agosto de 1987 na cidade de

Bebedouro-SP, Brasil. Concluiu o curso de graduação em agronomia pela Faculdade de

Ciências Agrárias e Veterinárias de Jaboticabal (UNESP) no ano de 2010 com iniciação

cientı́fica na área de distribuição espacial de pragas doenças recebendo o prêmio

“Agronomia” de melhor trabalho de graduação nesse ano, no qual foi desenvolvido

um plano de amostragem seqüencial para o ácaro da leprose dos citros Brevipalpus

phoenicis. Obteve o tı́tulo de Mestre em Agronomia (Produção Vegetal) no ano de 2013

desenvolvendo sua dissertação também na área de distribuição espacial de pragas e

doenças, desenvolvendo um plano de amostragem sequencial agora para o gorgulho

da bananeira Cosmopolites sordidus. Obteve, pela defesa desta tese, o tı́tulo de Doutor

em Agronomia (Produção Vegetal) no ano de 2016 na área de ciência da computação

aplicada à Agronomia, desenvolvendo um método automático para a contagem de

frutos verdes em imagens de laranjeiras para ser utilizado em procedimentos de

estimativa de produção de talhões isolados da cultura. Desempenhou função de

estagiário no Departamento de Ciência Exatas dessa mesma instituição prestando

assessoria na área de estatı́stica, experimentação agronômica e ciência da computação

aplicada à Agronomia. Atua também na área de estatı́stica experimental aplicada à

Agronomia sendo autor do livro “Experimentação Agronômia & AgroEstat – Sistema

para Análises Estatı́sticas de Ensaios Agronômicos” e do software para realização de

análises estatı́sticas que automatiza os métodos abordados no livro que o acompanha.


“Todo o conhecimento tem origem na nossa percepção”

Leonardo da Vinci


A meus pais e à minha esposa


AGRADECIMENTOS

Ao Criador pela oportunidade.

A meus pais Walter e Eunice e à minha esposa Ana Paula pelo apoio e compre-

ensão. Especialmente à minha esposa pela colaboração com as contagens manuais

dos frutos nas imagens deste trabalho.

Ao Prof. Dr. José Carlos Barbosa pela orientação e apoio.

À Citrosuco pela colaboração com a obtenção das imagens utilizadas neste

trabalho.

À Associação de Pós-graduandos desta unidade, que me propiciou a oportuni-

dade de aprender e servir.

À FCAV/UNESP Jaboticabal pela infra-estrutura fornecida.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientı́fico e Tecnológico (CNPq) pelo

financiamento deste projeto (Processo n. 140600/2013-2).

Ao programa de pós-graduação em Agronomia (Produção Vegetal) pelas disci-

plinas de excelente qualidade, contando com professores altamente capacitados e pelo

suporte e infra-estrutura oferecidos.

A meus colegas Paulo, Ricardo e Gilberto pelo aprendizado e pelos momentos

de descontração.


SUMÁRIO
Página

LISTA DE TABELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

LISTA DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 REVISÃO DE LITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1 Estimativa da produção de citros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Processamento de imagens digitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Filtros de Gabor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 O baixo-relevo simulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5 Reconhecimento e Interpretação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5.1 O Aprendizado de Máquina e a Teoria de Aprendizado Estatı́stico 11
2.5.2 Máquinas de Vetores de Suporte (SVMs) . . . . . . . . . . . . 13

3 MATERIAL E MÉTODOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1 Estimativa do número de frutos por planta . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Filtros de Gabor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Geração das imagens de baixo-relevo simulado . . . . . . . . . . . . 18

3.3.1 Conversão do modelo de cores . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.2 Limiarização global simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.3 Convolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.4 Filtragem espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.5 Ajustes de iluminação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.6 O operador de Sobel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.7 O operador laplaciano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.4 Segmentação e contagem dos frutos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4.1 Máscaras espaciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4.2 Máquinas de Vetores de Suporte (SVMs) . . . . . . . . . . . . 28
3.4.3 A transformada de Hough . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4.4 Estratégia utilizada pelo algoritmo de reconhecimento dos frutos 30

3.5 Determinação do número de imagens necessário para a estimativa do
número de frutos visı́veis por planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1 Extração das caracterı́sticas dos frutos com uso dos filtros de Gabor . . 33

i


ii

4.2 Extração das caracterı́sticas dos frutos com o uso de imagens de baixo-
relevo simulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.3 Comparação do método de contagem automática com o método de
contagem manual nas imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3.1 Influência da qualidade das imagens nos resultados do algoritmo

de detecção e contagem automática . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.2 Tempo despendido nos métodos de contagem . . . . . . . . . 55
4.3.3 Avaliação do desempenho do algoritmo quanto à detecção dos

frutos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3.4 Determinação do número de imagens necessário para a estima-

tiva do número de frutos visı́veis . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.4 Comparação dos métodos de contagem de frutos manual e automático

em imagens para a estimativa do total de frutos por planta . . . . . . . 60
4.5 Considerações finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5 CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6 REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

APÊNDICE A Exemplos de geração de imagens de baixo-relevo simulado
a partir de imagens digitais de laranjeiras . . . . . . . . . . 87

APÊNDICE B Resultado da detecção automática de frutos verdes em ima-
gens obtidas em boas condições . . . . . . . . . . . . . . . 93

APÊNDICE C Resultado da detecção automática de frutos verdes em ima-
gens obtidas em más condições . . . . . . . . . . . . . . . 99

APÊNDICE D Códigos-fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103


iii

ESTIMATIVA DO NÚMERO DE FRUTOS VERDES EM LARANJEIRAS COM O USO
DE IMAGENS DIGITAIS

RESUMO – A estimativa da produtividade é um fator importante no planejamento de
um processo produtivo. No caso dos citros, pode colaborar com o gerenciamento do
processo industrial e servir como orientação para os produtores, apresentando papel
decisivo no mercado do produto e no manejo de tratos culturais. Vários estudos de
técnicas para estimativa da produção da cultura vêm sendo realizados mas ainda apre-
sentando limitações. Devido à correlação entre o número de frutos visı́veis na imagem
de uma planta e o número real de frutos na mesma já apontada em estudos anteriores,
foi desenvolvido um método de amostragem automático e não-destrutivo, por meio
da extração das caracterı́sticas de frutos verdes em imagens digitais. Utilizou-se uma
combinação das técnicas de conversão do modelo de cores, limiarização, equalização
do histograma de nı́veis de cinza, filtragem espacial com os operadores de Laplace e
Sobel e suavização gaussiana. Além disso, foi desenvolvido e testado um algoritmo
para o reconhecimento e contagem dos frutos nessas imagens, com taxas de detecção
de falso-positivos de 3% em imagens de boa qualidade. É possı́vel se estimar a
média do número de frutos visı́veis por planta com um erro tolerado de 5% com até
46 imagens e em aproximadamente 8 minutos, sem nenhuma interação humana. A
ausência de flash e a incidência de luz solar direta sobre a planta podem prejudicar
consideravelmente o desempenho do algoritmo.

Palavras-chave: laranja, previsão de safra, visão computacional, agricultura de precisão,
detecção de frutos


v

ESTIMATION OF THE NUMBER OF GREEN FRUITS IN ORANGE TREES USING
DIGITAL IMAGES

ABSTRACT – Yield estimation is an important factor in a production process planning.
In the case of citrus orchards, can be useful for processing plants management and as
guidance for farmers, showing a decisive role in the product market strategies and culti-
vation practices. Several techniques are being studied for estimating citrus crop yield,
but still presenting significant limitations. On the basis of the known correlation between
the number of visible fruits in a digital image and the total of fruits present in an orange
tree, an automatic and non-destructive method for green fruit feature extraction was
developed with a combination of the techniques of color model conversion, thresholding,
histogram equalization, spatial filtering with Laplace and Sobel operators and Gaussian
blur. In addition, we built and tested an algorithm to recognize and count the fruits, with
detection rates of false-positives of 3% for images acquired in good conditions. It is
possible to estimate the mean number of visible fruits in the trees within a tolerated error
of 5% with up to 46 images and taking approximately 8 minutes without any human
interaction. The absence of flash light or the direct incidence of solar light on the plant
can significantly detract the algorithm results.

Keywords: orange, yield estimation, computer vision, precision agriculture, fruit detection


LISTA DE TABELAS
Página

1 Classificação das plantas fotografadas para posterior estratificação dos
resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Motivos e número de descartes de imagens do conjunto de dados (1382
imagens) para avaliação do método automático de contagem de frutos em
laranjeiras na safra de 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3 Estatı́stica descritiva do tempo despendido em segundos por imagem nas
contagens de frutos, em 1182 imagens pelos métodos manual e automático 55

4 Avaliação do desempenho do algoritmo de detecção automática de frutos
em imagens de laranjeiras por meio das porcentagens de detecções ± o
erro padrão da média em diversos estratos e em 1182 imagens individuais
da safra de 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5 Avaliação do desempenho do algoritmo de detecção automática de frutos em
imagens de laranjeiras pelas porcentagens de detecções± o erro padrão
da média agrupadas por qualidade da imagem em 1182 imagens individuais
da safra de 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6 Número de imagens necessário para a estimativa do número de frutos
visı́veis por planta para os erros tolerados de 5, 10, 15 e 20%, em que foram
sempre tomadas duas imagens de uma mesma planta . . . . . . . . . . 58

7 Número de imagens necessário para a estimativa do número de frutos
visı́veis por planta para os erros tolerados de 5, 10, 15 e 20% dentro de
cada combinação entre variedades e grupos de idade, em que foram sempre
tomadas duas imagens de uma mesma planta . . . . . . . . . . . . . . . 59

vii


LISTA DE FIGURAS
Página

1 “Milagre do coração do homem avaro”, de Donatello (DONATO DI NICCOLO
DI BETTO BARDI, 1447), esculpida em bronze, 57 × 123 cm, Basilica di
Sant’Antonio (Pádua, Itália) (WahooArt.com) . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Três possı́veis preditores para a separação entre “cı́rculos” e “triângulos” . 12

3 Diagrama de fluxo do algoritmo proposto para a geração de imagens de
baixo-relevo simulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4 Hiperplanos para separação entre classes de “cı́rculos” e “triângulos” por
meio de Máquinas de Vetores de Suporte (SVMs) . . . . . . . . . . . . . 29

5 Diagrama de fluxo da estratégia de reconhecimento e contagem de frutos
em imagens de baixo-relevo simulado de laranjeiras . . . . . . . . . . . . 31

6 Resultados de duas aplicações do filtro circular de Gabor com diferentes
valores para o parâmetro σ à componente brilho do modelo HSV em imagem
da copa de uma laranjeira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

7 Imagem original e banco de filtros tradicionais de Gabor aplicados à compo-
nente de brilho do modelo HSV em cinco direções . . . . . . . . . . . . . 35

8 Imagem original de uma laranjeira com frutos verdes, tomada com uma
câmera digital comum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

9 Imagem original e camada V após a conversão para o modelo de cores HSV 37
10 Camada de brilho da imagem no modelo de cores HSV antes e após a

equalização do histograma de nı́veis de cinza . . . . . . . . . . . . . . . 38
11 Camada de brilho da imagem no modelo de cores HSV com equalização

do histograma de nı́veis de cinza antes e após a aplicação da suavização
gaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

12 Resultado da primeira aplicação do filtro direcional passa-altas de Sobel na
horizontal em imagem de uma laranjeira . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

13 Resultado da segunda aplicação do filtro direcional passa-altas de Sobel na
horizontal em imagem de uma laranjeira . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

14 Resultado da aplicação do filtro passa-altas laplaciano da gaussiana para a
evidenciação de folhas e outros elementos alheios aos frutos em imagem
de uma laranjeira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

15 Limiarização da imagem de uma laranjeira para a remoção das carac-
terı́sticas inerentes ao céu captadas pela imagem digital . . . . . . . . . . 44

ix


x

16 Limiarização da imagem de uma laranjeira para a remoção das carac-
terı́sticas inerentes ao solo e outros elementos alheios à planta captados
pela imagem digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

17 Imagem de baixo-relevo simulado de uma laranjeira, evidenciando os frutos
verdes com base em análise de textura e brilho. Nesta imagem ficam
destacados os frutos pelo efeito de baixo valor de brilho (cor preta) em suas
partes inferiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

18 Regressão linear entre o número de frutos contados pelo método automático
e o número de frutos contados manualmente nas imagens de 591 plantas
(1182 imagens) tomadas na safra de 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

19 Regressões lineares entre o número de frutos contados pelo método au-
tomático e o número de frutos contados manualmente nas imagens de
591 plantas (1182 imagens) tomadas na safra de 2011 e estratificadas por
grupos de idade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

20 Regressões lineares entre o número de frutos contados pelo método au-
tomático e o número de frutos contados manualmente nas imagens de
591 plantas (1182 imagens) tomadas na safra de 2011 e estratificadas por
variedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

21 Regressões lineares entre o número de frutos contados pelo método au-
tomático e o número de frutos contados manualmente nas imagens de
591 plantas (1182 imagens) tomadas na safra de 2011 e estratificadas por
setores do estado de São Paulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

22 Regressões lineares entre o número de frutos contados pelo método au-
tomático e o número de frutos contados manualmente nas imagens de
591 plantas (1182 imagens) tomadas na safra de 2011 e estratificadas por
regiões do estado de São Paulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

23 Regressões lineares entre o número de frutos contados pelo método au-
tomático e o número de frutos contados manualmente nas imagens de 591
plantas (1182 imagens) tomadas na na safra de 2011 e estratificadas pelas
combinações entre as variedades e os grupos de idades estudados . . . . 52

24 Regressões lineares entre o número de frutos contados pelo método au-
tomático e o número de frutos contados manualmente nas imagens de 591
plantas (1182 imagens) tomadas na na safra de 2011 e estratificadas pelas
combinações entre os setores do estado de São Paulo e os grupos de
idades estudados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53


xi

25 Regressões lineares entre as contagens e o total de frutos por planta para
os métodos manual e automático avaliados em imagens tomadas na safra
de 2011 (610 imagens de 305 plantas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

26 Comparação entre os métodos manual e automático de contagem de frutos
em imagens de laranjeiras para estimativa do total de frutos por planta.
Imagens estratificadas por grupos de idade e tomadas na safra de 2011
(610 imagens de 305 plantas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

27 Regressões lineares entre as contagens e o total de frutos por planta para
os métodos manual e automático de contagem de frutos em imagens de
laranjeiras. Imagens estratificadas por grupos de idade e tomadas na safra
de 2011 (610 imagens de 305 plantas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

28 Comparação entre os métodos manual e automático de contagem de frutos
em imagens de laranjeiras para estimativa do total de frutos por planta.
Imagens estratificadas por variedades e tomadas na safra de 2011 (610
imagens de 305 plantas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

29 Regressões lineares entre as contagens e o total de frutos por planta para
os métodos manual e automático de contagem de frutos em imagens de
laranjeiras. Imagens estratificadas por variedades e tomadas na safra de
2011 (610 imagens de 305 plantas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

30 Regressões lineares entre as contagens e o total de frutos por planta para o
método manual de contagem de frutos em imagens de laranjeiras. Imagens
estratificadas pelas combinações entre variedades e grupos de idade e
tomadas na safra de 2011 (610 imagens de 305 plantas) . . . . . . . . . 66

31 Regressões lineares entre as contagens e o total de frutos por planta para
o método automático de contagem de frutos em imagens de laranjeiras.
Imagens estratificadas pelas combinações entre variedades e grupos de
idade e tomadas na safra de 2011 (610 imagens de 305 plantas) . . . . . 67

32 Comparação entre os métodos manual e automático de contagem de frutos
em imagens de laranjeiras para estimativa do total de frutos por planta.
Imagens estratificadas por setores do estado de São Paulo e tomadas na
safra de 2011 (610 imagens de 305 plantas) . . . . . . . . . . . . . . . . 68

33 Regressões lineares entre as contagens e o total de frutos por planta para
os métodos manual e automático de contagem de frutos em imagens de
laranjeiras. Imagens estratificadas por setores do estado de São Paulo e
tomadas na safra de 2011 (610 imagens de 305 plantas) . . . . . . . . . 68


xii

34 Comparação entre os métodos manual e automático de contagem de frutos
em imagens de laranjeiras para estimativa do total de frutos por planta.
Imagens estratificadas por regiões do estado de São Paulo e tomadas na
safra de 2011 (610 imagens de 305 plantas) . . . . . . . . . . . . . . . . 69

35 Regressões lineares entre as contagens e o total de frutos por planta para
os métodos manual e automático de contagem de frutos em imagens de
laranjeiras. Imagens estratificadas por regiões do estado de São Paulo e
tomadas na safra de 2011 (610 imagens de 305 plantas) . . . . . . . . . 70

1A Imagem de baixo-relevo simulado de uma laranjeira da variedade Hamlin,
com idade entre 6 e 10 anos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

2A Imagem de baixo-relevo simulado de uma laranjeira da variedade Hamlin,
com idade entre 6 e 10 anos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3A Imagem de baixo-relevo simulado de uma laranjeira da variedade Valência,
com idade entre 6 e 10 anos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4A Imagem de baixo-relevo simulado de uma laranjeira da variedade Valência,
com idade entre 6 e 10 anos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5A Imagem de baixo-relevo simulado de uma laranjeira da variedade Valência,
com idade maior que 10 anos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6A Imagem de baixo-relevo simulado de uma laranjeira da variedade Valência,
com idade maior que 10 anos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

7A Imagem de baixo-relevo simulado de uma laranjeira da variedade Valência,
com idade entre 6 e 10 anos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

8A Imagem de baixo-relevo simulado de uma laranjeira da variedade Valência,
com idade entre 6 e 10 anos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

9A Imagem de baixo-relevo simulado de uma laranjeira da variedade Valência,
com idade entre 3 e 5 anos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

10A Imagem de baixo-relevo simulado de uma laranjeira da variedade Valência,
com idade entre 3 e 5 anos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

11A Imagem de baixo-relevo simulado de uma laranjeira da variedade Hamlin,
com idade entre 3 e 5 anos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

12A Imagem de baixo-relevo simulado de uma laranjeira da variedade Hamlin,
com idade entre 3 e 5 anos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

13A Imagem de baixo-relevo simulado de uma laranjeira da variedade Hamlin,
com idade entre 3 e 5 anos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

14A Imagem de baixo-relevo simulado de uma laranjeira da variedade Hamlin,
com idade entre 3 e 5 anos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91


xiii

1B Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em laranjeira Hamlin com idade entre 3 e 5 anos . . . . . . . . . . 93

2B Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em laranjeira Hamlin com idade entre 3 e 5 anos . . . . . . . . . . 93

3B Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em laranjeira Hamlin com idade entre 3 e 5 anos . . . . . . . . . . 94

4B Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em laranjeira Hamlin com idade entre 3 e 5 anos . . . . . . . . . . 94

5B Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em laranjeira Valência com idade entre 6 e 10 anos . . . . . . . . 94

6B Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em laranjeira Valência com idade entre 6 e 10 anos . . . . . . . . 95

7B Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em laranjeira Natal com mais de 11 anos de idade . . . . . . . . . 95

8B Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em laranjeira Hamlin com idade entre 6 e 10 anos . . . . . . . . . 95

9B Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em laranjeira Valência com mais de 11 anos de idade . . . . . . . 96

10B Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em laranjeira Valência com mais de 11 anos de idade . . . . . . . 96

11B Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em laranjeira Natal com mais de 11 anos de idade . . . . . . . . . 96

12B Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em laranjeira Hamlin com idade entre 6 e 10 anos . . . . . . . . . 97

13B Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em laranjeira Pêra com mais de 11 anos de idade . . . . . . . . . 97

14B Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em laranjeira Valência com idade entre 3 e 5 anos . . . . . . . . . 97

15B Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em laranjeira Valência com idade entre 3 e 5 anos . . . . . . . . . 98

16B Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em laranjeira Natal com idade entre 6 e 10 anos . . . . . . . . . . 98

17B Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em laranjeira Valência com idade entre 6 e 10 anos . . . . . . . . 98

1C Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em imagem tomada sem flash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99


xiv

2C Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em imagem desfocada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3C Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em imagem tomada contra a luz do sol e desfocada . . . . . . . . 100

4C Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em imagem tomada com a câmera muito próxima à copa da planta 100

5C Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em imagem tomada sem flash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

6C Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em imagem tomada com a câmera muito próxima à copa da planta 101

7C Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em imagem com incidência de luz solar direta sobre a planta . . . . 101

8C Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em imagem desfocada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

9C Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em imagem tomada contra o Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

10C Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em imagem tomada sem flash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

11C Resultado da aplicação do algoritmo de contagem automática de frutos
verdes em imagem de laranjeira com idade menor que 3 anos . . . . . . . 102

1D Implementação do filtro circular de Gabor em C++ para a geração de uma
máscara espacial a ser utilizada nas funções de filtragem da biblioteca
OpenCV (BRADSKI, 2015) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

2D Implementação do algoritmo de reconhecimento e contagem de frutos verdes
em imagens de laranjeiras. O algoritmo é aplicado a todos os arquivos .jpg
do diretório informado como parâmetro no método e escreve os resultados
em um arquivo de texto chamado results.txt nessa mesma pasta . . . . . 109


1 INTRODUÇÃO

Dentre as tecnologias empregadas para melhorar o gerenciamento e a produti-

vidade das culturas nos processos produtivos modernos, destacam-se o sistema de

posicionamento global (GPS), sistemas de informações geográficas (GIS), sensoria-

mento remoto (RS), tecnologia de taxa variada (VRT), mapeamento de produtividade e

avanços em sensores e tecnologia da informação. Tais melhorias têm capacitado o pro-

dutor a visualizar o campo de maneira ampla e detalhada, auxiliando no planejamento

e diminuindo o desperdı́cio de recursos, considerando a variabilidade observada no

campo (ANNAMALAI; LEE; BURKS, 2004).

A cultura do citros é caracterizada por apresentar um comportamento alternado

quanto à produção, resultado de mecanismos inerentes à planta relacionados com

as reservas internas de energia. Esses mecanismos fazem com que exista uma

variação temporal grande tanto na produtividade de frutos quanto na qualidade dos

mesmos (ISAGI et al., 1997; NOGUCHI et al., 2003). Esse comportamento faz com que

os métodos conhecidos de previsão não apresentem resultado satisfatório, tornando-se

mais imprecisos à medida que o tempo da previsão aumenta (SAKAI; NOGUCHI;

ASADA, 2008). Dessa maneira, é necessário um método de amostragem prático e

eficiente, que possa ser efetuado regularmente a fim de se acompanhar a evolução

das plantas.

É importante destacar que o conhecimento e acompanhamento do comporta-

mento das plantas individualmente torna-se cada vez mais importante, já que essa

dinâmica de alteração de produtividade tem origem comprovadamente endógena,

inerente à cada planta (SAKAI; NOGUCHI; ASADA, 2008), fazendo com que seja

crucial um método de amostragem não destrutivo. Tradicionalmente, os métodos de

recomendação de tratos culturais como adubação e calagem consideram as condições

de solo e de clima, porém não consideram as condições inerentes às plantas, ou

as tratam de maneira uniforme, como é o caso de análises foliares. Com o advento

1


2

da agricultura de precisão, um acompanhamento mais minucioso começa a ganhar

vantagens práticas, tornando possı́vel o tratamento individual das plantas por meio de

mapas detalhados e de equipamentos capazes de variar as taxas de aplicação com

precisão espacial de centı́metros.

Importantes tentativas de padronização e automatização da previsão de safra de

citros foram realizadas. Sakai, Noguchi e Asada (2008) demonstraram que é possı́vel

prever com razoável precisão (R2 = 0,78) a produtividade de plantas individuais

para uma determinada estação usando a produtividade de dois anos anteriores como

entradas para o modelo. Um sistema de previsão em tempo real mostrou resultados

precisos (ANNAMALAI; LEE; BURKS, 2004), porém pode ser utilizado somente quando

os frutos estão em estádios de maturação mais avançados, pois são segmentados

nas imagens com base na sua coloração. Nessas condições, já não é mais possı́vel a

aplicação de práticas culturais para melhorias na produtividade e nem tempo hábil para

o planejamento comercial ou de industrialização do produto.

O sistema desenvolvido por Triboni e Barbosa (2004) também incorre nesse

problema, pois mostrou-se efetivo somente para a identificação e contagem de frutos

maduros nas plantas. Há também um sistema desenvolvido e implementado para

smartphones Android que se mostrou eficiente nas mesmas condições que os anterio-

res. Mesmo com taxas de determinação de até 90% entre os valores de produtividade

reais e os estimados para uma única árvore, o sistema é eficiente somente quando os

frutos estão em estádios de maturação mais avançado (GONG et al., 2013).

Nesse âmbito, as técnicas de amostragem ganham destaque especial tendo em

vista que são essenciais para a descrição das áreas quanto às variáveis desejadas.

Para que se possa tomar decisões de manejo da cultura, de compra e venda do produto

ou a definição de mapas precisos de produtividade para uma determinada área, é

necessário que se defina um método de amostragem confiável com um mı́nimo de

amostras. O objetivo deste trabalho foi desenvolver um método automático e não-

destrutivo para a contagem de frutos de laranja verdes em imagens de laranjeiras e


3

avaliar seu desempenho para a estimativa do número total de frutos presentes nas

árvores.


2 REVISÃO DE LITERATURA

2.1 Estimativa da produção de citros

Atualmente, o Brasil é o maior produtor de citros do mundo, com produção

anual de aproximadamente 290 milhões de caixas de 40,8 kg. Nesse contexto, estado

de São Paulo merece destaque por possuir a maior parte da área cultivada do paı́s

(FUNDECITRUS, 2016).

A estimativa da produtividade é um importante fator no planejamento de um

processo produtivo. No caso dos citros, pode colaborar com o gerenciamento do

processo industrial e servir como orientação para os produtores, apresentando papel

decisivo no mercado do produto. Atualmente, não existe um método confiável e

não-destrutivo bem estabelecido de estimativa da produção de citros. As estimativas

utilizadas para planejamento da cadeia produtiva dependem das decisões baseadas

na experiência de técnicos ao visitar os talhões, o que torna o procedimento altamente

subjetivo e impreciso.

Vários estudos de técnicas para estimativa da produção da cultura foram reali-

zados. Folhas e frutos de citros foram analisadas a fim de se encontrar diferenças no

espectro eletromagnético refletido (ANNAMALAI; LEE; BURKS, 2004) e facilitar o seu

reconhecimento com o uso de imagens hiperespectrais. Imagens aéreas adquiridas

com o auxı́lio de um veı́culo aéreo não tripulado foram utilizadas para segmentação e

reconhecimento de frutos para a estimativa de produção (MACARTHUR et al., 2006).

Sensores embarcados foram utilizados para a aquisição de imagens e posterior tra-

tamento foi efetuado para a identificação e contagem de frutos (ANNAMALAI, 2004).

Métodos de processamento de imagens digitais como a transformada de watershed

são relatados na segmentação e divisão de frutos agrupados para contagens mais

acuradas (CHINCHULUUN; LEE; BURKS, 2006).

Ainda com relação às tentativas de estimativa da produção, imagens aéreas

hiperespectrais foram utilizadas para o desenvolvimento preliminar de uma rede neural

5


6

artificial (YE et al., 2006) e, em um trabalho posterior, considerando que o número

de folhas novas e vegetações florais estão relacionados com o número de frutos da

planta (NOGUCHI et al., 2003), foram desenvolvidos modelos de quadrados mı́nimos

para a predição de produtividade de citros utilizando também imagens hiperespectrais

vários meses antes da colheita (YE et al., 2007), concluindo-se que a utilização de

ı́ndices de vegetação e regressão múltipla linear não resultaram em boas predições.

Mais recentemente foi avaliada a performance do ı́ndice TBVI (Two-Band Vegetation

Index) na estimativa de produtividade de citros (YE et al., 2008) e a detecção de frutos

verdes por meio de imagens hiperespectrais foi avaliada para estimativa (OKAMOTO;

LEE, 2009). O uso de imagens digitais para a estimativa da produção de citros é

promissor, já que é sabido que existe relação funcional entre o número de frutos

visı́veis nas fotografias da copa das árvores e a produção total de frutos (TRIBONI;

BARBOSA, 2004).

No entanto, todos esses métodos citados apresentam limitações, exigindo mão-

de-obra altamente especializada, equipamentos caros e geralmente baixo rendimento

operacional (GONG et al., 2013), tornando-os inacessı́veis a pequenos e médios pro-

dutores. De uma maneira geral, os métodos de previsão da produtividade necessitam

de melhorias, haja vista que mesmo em imagens hiperespectrais, a detecção e conta-

gem de frutos apresentou um grande número de falso-positivos, impossibilitando sua

aplicação em um método de previsão. Dessa maneira, são necessários estudos mais

aprofundados (OKAMOTO; LEE, 2009) já que a detecção de frutos maduros, mesmo

com resultados bons para a estimativa, baixo custo e fácil aplicação (GONG et al.,

2013) deve ser revista para que seja possı́vel ser aplicada em fases mais anteriores à

colheita.

A detecção de frutos imaturos não é uma tarefa simples principalmente devido

à sua coloração, o que torna sua distinção da copa da planta e do plano de fundo da

imagem uma tarefa desafiadora dada a sua similaridade com as folhas e outros frutos.

Além disso, outras dificuldades importantes na identificação e segmentação dos frutos


7

ainda na árvore são: oclusão por folhas, ramos, outros frutos e iluminação não uniforme

em condições de campo (KURTULMUS; LEE; VARDAR, 2011).

2.2 Processamento de imagens digitais

O conceito de imagem refere-se a uma função de intensidade luminosa bidi-

mensional, denotada por f(x, y), em que o valor ou amplitude de f nas coordena-

das espaciais (x, y) consiste na intensidade (brilho) da imagem naquele ponto. Por

convenção, a intensidade de uma imagem monocromática f nas coordenadas (x, y)

será limitada a um intervalo [Lmin, Lmax] (escala de cinza) e é denominada de nı́vel

de cinza daquele ponto. Cada ponto é denominado um elemento de imagem, ou pixel.

Ao tomarmos uma imagem com uma câmera, estamos realizando nada mais que um

procedimento de amostragem dessa função contı́nua (GONZALEZ; WOODS, 2000).

O resultado desse procedimento é aproximado por amostras igualmente espaçadas,

arranjadas na forma de uma matriz N ×M , em que cada elemento é uma quantidade

discreta:

f(x, y) =


f(0, 0) f(0, 1) · · · f(0,M − 1)

f(1, 0) f(1, 1) · · · f(1,M − 1)
...

f(N − 1, 0) f(N − 1, 1) · · · f(N − 1,M − 1)


Assim, fica evidente que, quanto maiores os valores de N e M , maior a quan-

tidade de detalhes que uma imagem pode expressar. A isso denomina-se resolução

espacial, em que quanto maior o seu valor, maior o tamanho da imagem. O mesmo

raciocı́nio é válido para o número de nı́veis de cinza da imagem, responsáveis pela

variação no brilho de cada pixel.

As técnicas de processamento de imagens digitais se caracterizam por tentar

reproduzir, fazendo uso de métodos estatı́sticos e matemáticos, os mecanismos de

reconhecimento e interpretação do sistema de visão do ser humano. Nesse contexto, a

textura dos objetos assume um papel de destaque na capacidade humana. Aparente-


8

mente, a interpretação de textura apresenta papel primordial, que pode ser facilmente

salientado pela nossa interpretação de imagens em “preto-e-branco”. Mesmo sem

o componente cor, ainda é possı́vel reconhecer e identificar objetos com uma boa

precisão. Secundariamente, as cores nos fornecem detalhes adicionais que irão com-

plementar as nossas inferências sobre os objetos em questão, servindo como um

classificador mais detalhista e minucioso.

2.3 Filtros de Gabor

Dentre os descritores estatı́sticos de textura, os filtros de Gabor são utilizados

com frequência para essa finalidade (ZHANG; TAN; MA, 2002). Uma tentativa utilizando

tal técnica foi feita por Kurtulmus, Lee e Vardar (2011) utilizando os filtros circulares de

Gabor (ZHU; TANG; LU, 2004), que são relatados como bons descritores de textura

assim como a aplicação do algoritmo de Gabor (GABOR, 1946) em diversos ângulos

para a obtenção de matrizes caracterı́sticas. É feita uma análise de componentes

principais após sua aplicação para a definição de um classificador denominado “eigen-

fruit”, calculado com base nos autovalores e autovetores da matriz de covariâncias de

subamostras de imagens de frutos. Os autores conseguiram classificar corretamente

75,3% do número real de frutos nas imagens, em condições de campo com iluminação

variável, porém com taxas de falso-positivos chegando a mais de 40%.

2.4 O baixo-relevo simulado

Um relevo é uma forma de escultura na qual um pedaço sólido de determinado

material é cravado de maneira que figuras tridimensionais sejam representadas se

destacando de um plano, geralmente relizadas em madeira, pedra ou metal. Os tipos

de relevo mais importantes são o alto-relevo e o baixo-relevo. Alto-relevo é o tipo

de escultura em que as figuras representadas se sobressaem ao plano de fundo,

enquanto que, no baixo-relevo, as figuras são representadas com aprofundamentos

mais discretos no material sólido sendo esculpido (JI; MA; SUN, 2014).


9

Para um melhor entendimento do conceito de relevo (mais especificamente de

baixo-relevo), segue uma obra de Donatello esculpida em bronze utilizando a técnica

de baixo-relevo (Figura 1). Nessa obra, ficam evidenciadas as caracterı́sticas básicas

desse tipo de representação:

• Modelagem: toda a cena é modelada de acordo com as leis da perspectiva

(notável no arco presente no fundo e na parede à direita, perpendicular ao fundo);

• Elevação: as figuras mais próximas apresentam maior elevação;

• Linearidade: a forma e curvatura da representação ainda representam as formas

originais, com as paredes, piso e teto sendo achatadas e não deformadas.

Com base nessas considerações, dada a projeção perspectiva de uma cena

tridimensional em um plano de visão, o baixo-relevo pode ser interpretado como uma

representação em gravura tridimensional onde a elevação de cada ponto depende da

distância do mesmo ao observador (CIGNONI; MONTANI; SCOPIGNO, 1997).

Figura 1. “Milagre do coração do homem avaro”, de Donatello (DONATO DI NICCOLO
DI BETTO BARDI, 1447), esculpida em bronze, 57 × 123 cm, Basilica di
Sant’Antonio (Pádua, Itália) (WahooArt.com)


10

Como se pode notar na imagem, a representação em baixo relevo nos dá uma

noção mais aprimorada de profundidade e textura. Assim, técnicas computadorizadas

de obtenção de imagens de baixo-relevo a partir de cenas em três dimensões têm

sido estudadas e avaliadas (BELHUMEUR; KRIEGMAN; YUILLE, 1999; CIGNONI;

MONTANI; SCOPIGNO, 1997; JI; MA; SUN, 2014). Apesar da imagem ser uma

representação em duas dimensões somente, a ideia central da obtenção dessas

imagens é a simulação do efeito de escultura manual em um material sólido.

A obtenção de imagens de baixo-relevo partindo-se de imagens digitais em

duas dimensões envolve diversas técnicas de processamento de imagens digitais

como detecção de contornos, melhoria da imagem, filtragem espacial e fusão, dentre

outras (DURAND; DORSEY, 2002; PARIS; DURAND, 2006; WEISS, 2006; WANG,

2011). A detecção de contornos é um dos problemas fundamentais do processamento

de imagens digitais e da visão computacional, podendo ser obtida por meio de diversos

operadores já bem conhecidos como o Laplaciano, operador de Sobel, operador

cruzado de Robert, operador de Prewitt e algoritmo de detecção de fronteiras de

Canny (WANG, 2011). Uma imagem de baixo-relevo pode ser obtida como resultado

da combinação desses métodos aplicados a uma imagem obtida com uma câmera

digital comum, por exemplo.

Dessa maneira, os filtros de baixo-relevo são importantes por destacarem ca-

racterı́sticas inerentes à textura dos objetos, o que fica claro com relação às for-

mas esféricas, que apresentam uma região de alto brilho e uma de baixo brilho,

considerando-se uma única fonte de iluminação. O conceito de textura é importante na

descrição de regiões em imagens, possibilitando a existência de medidas de proprie-

dades como suavidade, rugosidade e regularidade. Sendo assim, podemos definir a

textura como o padrão diferença de intensidade entre pixels em determinada proximi-

dade ou vizinhança (GONZALEZ; WOODS, 2000), e o baixo-relevo simulado como um

potencial descritor de textura.


11

2.5 Reconhecimento e Interpretação

Após a etapa de extração de caracterı́sticas, segue a etapa de identificação

e reconhecimento dessas caracterı́sticas seguida de sua classificação. Neste caso,

trata-se da classificação de uma determinada região da imagem como sendo um

fruto ou não. Para essa tarefa, há relatos da utilização de métodos de aprendizado

de máquina como as redes neurais artificiais na estimativa do tamanho de frutos de

laranja (REGUNATHAN; LEE, 2005), por exemplo.

2.5.1 O Aprendizado de Máquina e a Teoria de Aprendizado Estatı́stico

O Aprendizado de Máquina (AM) consiste em um princı́pio de inferência no qual

se obtém conclusões genéricas a partir de um conjunto de exemplos. Esse aprendi-

zado pode ser de dois tipos: supervisionado ou não-supervisionado. No aprendizado

supervisionado há um treinador, responsável pelo ajuste do algoritmo para a execução

da tarefa, com exemplos na forma de entrada e saı́da desejada (exemplos positivos e

negativos) (HAYKIN, 2004). Já o aprendizado não supervisionado dispensa o treina-

dor, e as saı́das do algoritmo são avaliadas segundo um padrão de qualidade. Este

tipo de aprendizado é aplicado com o objetivo de se encontrar padrões e tendências

não definidos que auxiliem na compreensão de dados e não serão abordados neste

trabalho.

Nesse caso, portanto, há um conjunto de exemplos rotulados na forma de

(xi, yi) onde cada xi representa um exemplo e cada yi representa sua classificação.

Esse conjunto deverá ser apresentado ao algoritmo, também chamado preditor ou

classificador para o seu treinamento e posterior classificação de novos dados de entrada.

Quando esse procedimento assume a saı́da de valores contı́nuos, há um problema

de regressão Quando assume a saı́da de inteiros, há um problema de classificação e

quando há somente duas saı́das possı́veis (positivo ou negativo, por exemplo), há um

problema de classificação binária (LORENA; CARVALHO, 2007).

Assim é introduzida a Teoria de Aprendizado Estatı́stico (TAE), na qual seja


12

f um preditor ou classificador e F o conjunto de todos os possı́veis preditores que

um algoritmo de aprendizado de máquina pode gerar. Esse algoritmo, durante seu

processo de treinamento, faz uso de um conjunto de exemplos composto de n pares

(xi, yi), a fim de se estabelecer um preditor f̂ ∈ F . A Figura 2 (SCHöLKOPF; SMOLA,

2002) mostra três possı́veis preditores f para a classificação dos padrões em “cı́rculos”

ou “triângulos”. O primeiro, dito super-ajustado (overfitted), classifica corretamente os

padrões do conjunto de treinamento, porém, por ser muito rigoroso e especı́fico, pode

gerar erros quando dados diferentes o são apresentados. O último, dito sub-ajustado

(underfitted), é passı́vel de cometer muitos erros, pois não há precisão na separação de

exemplos bem próximos. O melhor classificador nesse caso seria o intermediário, que

apresenta um erro tolerável e uma boa separação de elementos próximos à fronteira

de separação.

As redes neurais artificiais, usualmente chamadas somente de “redes neurais”,

são um método de aprendizagem e modelagem computacional que tenta imitar as

funções do cérebro humano. Sua aplicação é extremamente ampla em áreas com

classificação, reconhecimento de padrões (como reconhecimento de faces e obje-

tos, por exemplo), tomada de decisão, processamento de dados e agrupamento de

informações. Regunathan e Lee (2005) relataram que a aplicação de tal técnica de

reconhecimento e classificação nas matrizes caracterı́sticas de Gabor apresentaram

(a) Super-ajustado (b) Bom ajuste (c) Sub-ajustado

Figura 2. Três possı́veis preditores para a separação entre “cı́rculos” e “triângulos”


13

um resultado de até 80% de identificação correta de frutos de laranja, nas imagens

utilizadas para a validação do método.

Uma outra técnica muito importante para o reconhecimento de padrões são as

máquinas de vetores de suporte (ou SVM, do inglês Support Vector Machines). Assim

como as redes neurais, as SVMs necessitam de uma etapa de aprendizagem e, após a

calibração, atuam como um classificador de padrões. Sua utilização também é bastante

ampla, com resultados positivos em diversas aplicações, como o reconhecimento e

classificação de maçãs, combinada com a extração de caracterı́sticas utilizando a

limiarização de Otsu (OTSU, 1975), por exemplo (MIZUSHIMA; LU, 2013). Os autores

verificaram erros na segmentação variando de 3 a 25% usando uma SVM linear e erros

menores que 2% utilizando um método ajustável para o classificador.

2.5.2 Máquinas de Vetores de Suporte (SVMs)

As Máquinas de Vetores de Suporte são classificadores de margem máxima. Ao

invés de atribuir modelos distribuições de probabilidade aos vetores de treinamento,

as SVMs tentam separar as diferentes classes buscando diretamente as fronteiras

adequadas entre elas. Para esse propósito, elas constroem hiperplanos na região de

separação entre tais classes (KEUCHEL et al., 2003).

Esse método de reconhecimento tem larga aplicação no processamento de

imagens na área da agricultura. Sua aplicação é relatada como melhor método de

reconhecimento e classificação de áreas de dendezeiro (Elaeis guineensis) através

de imagens de satélite, tendo destaque por apresentar resultados positivos de desem-

penho na classificação mesmo com um conjunto de treinamento pequeno (LI et al.,

2015). Também é reportado como um dos melhores métodos no reconhecimento e

classificação de diferentes variedades de sementes de colza (Brassica napus) (KUR-

TULMUS; ÜNAL, 2015), e atingiu 100% de classificações corretas quanto à qualidade

de mangas (Mangifera indica), superando todos os outros métodos de classificação

testados (SA’AD et al., 2015). Além do mais, seu uso estende-se à área da flori-


14

cultura, apresentando bons resultados na detecção de folhas de roseiras (Rosa sp.)

doentes (NAGASAI; RANI, 2015).


3 MATERIAL E MÉTODOS

3.1 Estimativa do número de frutos por planta

A relação entre o número de frutos visı́veis nas imagens digitais das plantas e o

número total de frutos presente na mesma foi avaliada através de análise de regressão

linear. As imagens foram obtidas com a colaboração da empresa Citrosuco, durante o

mês de maio, na safra de 2011. Foram coletadas 1328 imagens, obtidas em condições

de campo, em diversas horas do dia e diferentes condições de clima e de iluminação.

Foram utilizadas câmeras digitais amadoras (Sony modelo DSC-W530), na resolução

de 2592 × 1944 pixels (aproximadamente 5 Megapixels), com flash ligado e sem

aplicação de zoom ótico ou digital.

A foto foi identificada quanto à variedade, idade da planta, setor e região do

estado de São Paulo. Os testes foram realizados em fotos de laranjeiras de quatro

variedades, três grupos de idade, dois setores e cinco regiões (Tabela 1).

Cada planta foi fotografada duas vezes (uma de cada lado acessı́vel da copa),

a 2 m da copa e, logo após, todos os seus frutos foram derriçados e contados manu-

almente. A automação de um método ou procedimento é sempre algo muito atrativo,

pois traz o potencial de ganho de tempo e precisão ao executar tarefas. Portanto, a

avaliação do desempenho de um novo método deve ser realizada com a comparação

desse método com um já conhecido e confiável. Nesse caso, o método automático

desenvolvido para a contagem de frutos de laranja em imagens digitais foi comparado

Tabela 1. Classificação das plantas fotografadas para posterior estratificação dos resul-
tados

Variedades Idades Setores Regiões

Hamlin de 3 a 5 anos Centro Araraquara
Natal de 6 a 10 anos Sul Bauru
Pêra 11 anos ou mais Itápolis
Valência Matão

Taquaritinga

15


16

com um método preciso, onde todos os frutos visı́veis das imagens foram contados

manualmente por avaliadores em monitores digitais.

Foi desenvolvido um aplicativo para auxiliar no procedimento de contagem dos

frutos visı́veis nas imagens manualmente. Assim, tornaram-se possı́veis os estudos

da relação entre o número de frutos visı́veis nas imagens e o número total de frutos

derriçados da planta, da relação entre o número de frutos contados pelo método

automatizado desenvolvido neste trabalho e o número de frutos visı́veis nas imagens

e, por fim, entre o número de frutos contados automaticamente e o número de frutos

total obtido na derriça das plantas. O tempo despendido nas contagens manuais e

automáticas dos frutos nas imagens também foi monitorado e avaliado.

O método automático de contagem, assim como o manual, foi aplicado a to-

das as imagens. Nas análises de regressão linear, efetuadas com o uso do soft-

ware R (R CORE TEAM, 2015), foram observados os valores do coeficiente angular da

reta, do intercepto, do coeficiente de determinação (R2) e do teste F para o ajuste do

modelo.

Todos os procedimentos de processamento de imagens utilizados neste trabalho

foram realizados pela implementação de procedimentos em C++ fazendo uso da

biblioteca de visão computacional OpenCV (BRADSKI, 2015) em um computador com

sistema operacional baseado em Unix e com processador de 2,4 GHz Intel Core i5 e 8

GB de memória RAM de 1600 MHz DDR3. A extração das caracterı́sticas dos frutos

verdes baseou-se em análise de textura, contexto no qual foram testados os descritores

de textura de Gabor e um método de geração de imagens de baixo-relevo simulado a

partir de imagens digitais tradicionais de duas dimensões.

3.2 Filtros de Gabor

Os filtros de Gabor (GABOR, 1946) são amplamente utilizados em processa-

mento de sinais e também processamento de imagens digitais. Tais filtros têm sido

utilizados com frequência para a extração de caracterı́sticas, baseando-se na textura


17

dos objetos (KURTULMUS; LEE; VARDAR, 2011; GRIGORESCU; PETKOV; KRUI-

ZINGA, 2002; FOGEL; SAGI, 1989; PRASAD; DOMKE, 2005; LAGAE et al., 2009;

JAIN; MURTY; FLYNN, 1999). Basicamente, uma imagem (ou uma janela da imagem

durante o processo de convolução) I(x, y), (x, y) ∈ Ω, com Ω sendo o conjunto de

pontos da imagem, é convoluı́da por de uma função de duas dimensões de Gabor dada

por g(x, y), (x, y) ∈ Ω para se obter uma imagem caracterı́stica de Gabor r(x, y),

dada por:

r(x, y) =

∫∫
Ω

I(ξ, η)g(x− ξ, y − η)dξdη

Foi utilizada a seguinte famı́lia dos filtros de Gabor:

gλ,θ,φ(x, y) = e
−
(
x′2+γ2y′2

2σ2

)
cos

(
2π
x′

λ
+ φ

)
onde,

x′ = x cos θ + y sin θ,

y′ = −x sin θ + y cos θ,

σ = 0,56λ e

γ = 0,5.

Para o experimento, foi avaliado um banco de filtros de Gabor simétricos. O

banco foi composto por cinco filtros resultantes de cinco diferentes orientações equidis-

tantes (θ = k(φ/8), k = 0, 1, 2, 3, 4).

Além disso, os filtros de Gabor são muito úteis na detecção da direção de

texturas. Essa é a principal vantagem do filtro de Gabor tradicional, desenvolvido

para sinais de uma única dimensão. No entanto, o comportamento sinuosidal do filtro

tradicional de Gabor se torna menos importante na análise de texturas rotacionadas,

quando a orientação da textura não é levada em consideração. Assim, se a sinuosidade

varia em todas as direções, pode-se dizer que ela é circular simétrica, resultando em

uma nova versão dos filtros de Gabor. O filtro circular de Gabor é definido por (ZHANG;


18

TAN; MA, 2002; PORTER; CANAGARAJAH, 1997):

G(x, y) = g(x, y) e2πiF (
√
x2+y2)

onde F é a frequência central do filtro circular de Gabor e g(x, y) é um envelope

gaussiano de duas dimensões, definido como isotrópico e obtido por:

g(x, y) =

(
1

2πσ2

)
e
−x

2+y2

2σ2

Assim, pela fórmula de Euler eix = cos x+ i sen x (HAZEWINKEL, 2013) podemos

obter as partes real e imaginária resultantes da aplicação do filtro. A parte real portanto

é dada por:

GR(x, y) =

(
1

2πσ2

)
e
−x

2+y2

2σ2 cos 2πF
(√

x2 + y2
)

e a parte imaginária por:

GI(x, y) =

(
1

2πσ2

)
e
−x

2+y2

2σ2 sen 2πF
(√

x2 + y2
)

As propriedades dos filtros circulares de Gabor podem também ser explicitadas

em seu respectivo domı́nio da frequência, sendo a representação de Fourier do filtro

circular de Gabor dada por:

F (u, v) =

√
2π

2
α e
− (
√
u2+v2−F )2

2α2

onde α = 1
2πσ .

Para a execução dos testes, foi feita uma implementação dos filtros circulares de

Gabor com o auxı́lio dos métodos e classes da biblioteca OpenCV (BRADSKI, 2015)

em C++ (Figura 1D).

3.3 Geração das imagens de baixo-relevo simulado

As imagens em baixo-relevo foram obtidas por meio da combinação das técnicas

de conversão do modelo de cores, limiarização, equalização do histograma de nı́veis

de cinza, filtragem espacial pelos operadores Laplaciano e de Sobel e suavização

gaussiana (Figura 3).


19

Imagem
de entrada

Conversão
para HSV

SH V

Equalização
do histograma

Limiarização
(plano de

fundo)

Suavização
Gaussiana

Filtragem
(Laplace)

Filtragem
(Sobel)

É plano
de fundo?

Cor = 80
(cinza)

Suavização
Gaussiana

Baixo-relevo
simulado

sim

não

Figura 3. Diagrama de fluxo do algoritmo proposto para a geração de imagens de
baixo-relevo simulado

3.3.1 Conversão do modelo de cores

Os modelos de cores têm como propósito facilitar a exibição ou especificação

de cores de acordo com um determinado padrão. Sendo assim, um modelo de cores é

uma especificação de um sistema de coordenadas tridimensionais e um subespaço

dentro desse sistema, onde cada cor é representada por um único ponto (GONZA-

LEZ; WOODS, 2000). O modelo padrão em que imagens digitais são tomadas e


20

armazenadas é o RGB (Red, Green, Blue).

Neste trabalho foi utilizado essencialmente o modelo HSV (Hue, Saturation,

Value, ou Matiz, Saturação e Valor). Nesse modelo, o primeiro valor desceve uma cor

pura, o segundo dá uma medida do grau de pureza dessa cor (variando de totalmente

preto a totalmente pura) e o terceiro representa o brilho daquele ponto. Os valores de

H, S e V foram obtidos por meio da conversão do modelo RGB, dada por:

R′ = R/255

G′ = G/255

B′ = B/255

Cmax = max(R′, G′, B′)

Cmin = min(R′, G′, B′)

∆ = Cmax − Cmin

H =



0◦, se ∆ = 0

60◦ ×
(
G′−B′

∆ mod 6
)
, se Cmax = R′

60◦ ×
(
B′−R′

∆ + 2
)
, se Cmax = G′

60◦ ×
(
R′−G′

∆ + 4
)
, se Cmax = B′

S =

 0, se Cmax = 0

∆
Cmax

, se Cmax 6= 0

V = Cmax


21

3.3.2 Limiarização global simples

Assumindo-se que a cada pixel da imagem é atribuı́do um valor numérico inteiro

(valor do nı́vel de cinza), é possı́vel se elaborar um histograma de nı́veis de cinza,

indicando as frequências em que cada valor ocorre. A limiarização global simples

consiste no particionamento do histograma por um limiar arbitrário. A segmentação

é então efetuada, varrendo-se a imagem pixel a pixel e rotulando-se cada um como

pertencente a uma das duas classes obtidas no particionamento do histograma (GON-

ZALEZ; WOODS, 2000). De uma maneira mais abrangente, a limiarização pode ser

definida como uma operação que testa uma função T da forma

T = T [x, y, p(x, y), f(x, y)]

onde f(x, y) é o nı́vel de cinza do ponto (x, y) e p(x, y) se refere a uma propriedade

local desse ponto, como o nı́vel de cinza médio de uma vizinhança com centro em

(x, y). A imagem limiarizada g(x, y) é então

g(x, y) =

1, se f(x, y) > T

0, se f(x, y) ≤ T .

Após a conversão para o modelo de cores HSV, o primeiro canal do modelo

(Hue, ou ângulo da cor) foi utilizado para a limiarização, removendo-se as faixas de

valores referentes aos tons avermelhados e azulados das imagens, responsáveis por

representar ramos, solo e céu.

3.3.3 Convolução

A convolução de duas funções f(x) e g(x), representada por f(x) ∗ g(x) é

obtida por meio da integral

f(x) ∗ g(x) =

∫ ∞
−∞

f(α)g(x− α) dα


22

que, analogamente, para o caso de duas dimensões, é definida por

f(x, y) ∗ g(x, y) =

∞∫∫
−∞

f(α, β)g(x− α, y − β) dα dβ.

Para a aplicação em imagens, a convolução bidimensional de f(x, y) por uma

matriz g(x, y) deve ser discretizada. Portanto, considerando-se os erros de revesti-

mento, o que na prática se resume à perda das bordas de f(x, y) com tamanho de-

pendendo das dimensões de g(x, y), a convolução bidimensional discreta de fe(x, y)

por ge(x, y) é definida pela relação

fe(x, y) ∗ ge(x, y) =
1

MN

M−1∑
m=0

N−1∑
n=0

fe(m,n)ge(x−m, y − n).

Neste trabalho, diferentes ge(x, y) serão denominadas máscaras espaciais, que

serão aplicadas com a finalidade de se extrair ou destacar determinadas caracterı́sticas

nas imagens fe(x, y).

3.3.4 Filtragem espacial

A utilização de máscaras espaciais no processamento de imagens digitais é

denominada filtragem espacial. Basicamente, os filtros ou máscaras espaciais são

classificados de acordo com as frequências das caracterı́sticas que eles destacam. Pelo

conceito de frequência, entende-se que transições de nı́veis de cinza mais abruptas

entre pixels vizinhos qualificam altas frequências enquanto que transições mais suaves

caracterizam baixas frequências.

Os filtros passa-baixas atenuam ou eliminam os componentes de alta frequência

enquanto mantém as baixas frequências inalteradas, resultando em um efeito de

borramento na imagem e suavizando bordas e outros detalhes finos. Já os filtros

passa-altas são utilizados frequentemente como detectores de fronteiras, pois atenuam

ou eliminam os componentes de baixa frequência mantendo inalterados os de alta

frequência, gerando um efeito de realce de detalhes.


23

Como exemplo de filtro passa-baixas tem-se a máscara da média da vizinhança,

dada por

1

9
×


1 1 1

1 1 1

1 1 1


e, como exemplo de filtro passa-altas, tem-se

1

9
×


−1 −1 −1

−1 8 −1

−1 −1 −1

 .

3.3.5 Ajustes de iluminação

Como as imagens são obtidas em áreas abertas, suscetı́veis a variações nas

condições de iluminação, e as copas das plantas são irregulares, é imprescindı́vel

uma etapa de ajuste e equalização do histograma de nı́veis de cinza das imagens.

Dentre as técnicas empregadas para essa finalidade, as mais comuns são a utilização

do logaritmo e a equalização do histograma de nı́veis de cinza (SAVVIDES; KUMAR,

2003; KURTULMUS; LEE; VARDAR, 2011; GONZALEZ; WOODS, 2000), que foram

aplicadas ao componente de intensidade (V) do modelo de cores HSV.

3.3.6 O operador de Sobel

A detecção de descontinuidades é comumente efetuada por meio da varredura

da imagem por uma máscara especı́fica, capaz de salientar as caracterı́sticas deseja-

das. Dessa maneira, tais máscaras são definidas a fim de serem detectores de pontos,

linhas e bordas.

Uma borda é um limite entre duas regiões com propriedades relativamente

distintas de nı́vel de cinza. Basicamente, a ideia por trás da maioria das técnicas para a

detecção de bordas é a computação de um operador local diferencial. Dessa maneira,

a transição entre nı́veis de cinza é modelada de acordo com a diferença entre esses


24

nı́veis, e representada de acordo com a intensidade da variação. Dentre os operadores

responsáveis pela detecção de bordas, podemos citar os operadores de gradiente.

Neles, o gradiente de uma imagem f(x, y) na posição (x, y) é dado pelo vetor:

∇f =

Gx
Gy

 =

∂f∂x
∂f
∂y

 .
A partir de análise vetorial é sabido que o vetor gradiente aponta na direção de

mudança mais rápida de f na posição (x, y). A magnitude desse vetor é denominada

gradiente e dada por:

∇f = mag(∇f) = [G2
x +G2

y]
1/2.

Essa quantidade equivale à maior taxa de aumento de f(x, y) por unidade de

distância na direção de∇f . Uma aproximação para o gradiente com valores absolutos,

de mais simples implementação, é dada por:

∇f ≈ |Gx|+ |Gy|.

É possı́vel também se obter a direção do vetor gradiente, dado por α(x, y) como

sendo o ângulo com o eixo x da direção do vetor∇f na posição (x, y) e obtida por

meio de análise vetorial por:

α(x, y) = tan−1

(
Gy
Gx

)
.

Assim, podemos definir os operadores de Sobel como sendo operadores de

gradiente, responsáveis pela detecção de bordas na horizontal e na vertical, com a

vantagem de fornecerem de uma única vez, os efeitos de diferenciação e de suavização.

Uma vez que a derivação aumenta o ruı́do da imagem, o efeito de suavização é uma

caracterı́stica particularmente atrativa dos operadores de Sobel (GONZALEZ; WOODS,

2000). Em uma região de uma imagem de tamanho 3× 3 dada por:
z1 z2 z3

z4 z5 z6

z7 z8 z9

 ,


25

ao utilizarmos as máscaras de Sobel, dadas por:
−1 −2 −1

0 0 0

1 2 1


e 

−1 0 1

−2 0 2

−1 0 1

 ,
ficam definidas as respectivas derivadas baseadas nessas máscaras:

Gx = (z7 + 2z8 + z9)− (z1 + 2z2 + z3)

e

Gy = (z3 + 2z6 + z9)− (z1 + 2z4 + z7)

em que os valores de z são os nı́veis de cinza dos pixels sobrepostos pelas máscaras

em qualquer posição da imagem. Os cálculos resultam em um único valor no centro

da máscara aplicada e um novo valor deve ser calculado para cada pixel da imagem,

respeitando-se as limitações das bordas e do tamanho da máscara. Após o cálculo

para todos os pontos tem-se como resultado uma nova imagem indicando as bordas

encontradas.

3.3.7 O operador laplaciano

O laplaciano de uma função bidimensional f(x, y) é uma derivada de segunda

ordem definida por:

∇2f =
∂2f

∂x2
+
∂2f

∂y2
.

Como no caso dos operadores de Sobel, essa equação pode ser implementada na

forma digital de diferentes maneiras. Para o caso de uma região 3× 3, as formas de


26

máscaras mais frequentemente encontradas na prática são:
0 −1 0

−1 4 −1

0 −1 0


e 

−1 −1 −1

−1 8 −1

−1 −1 −1


em que ficam definidas as equações derivadas dessas máscaras como:

∇2f = 4z5 − (z2 + z4 + z6 + z8)

e

∇2f = 8z5 − (z1 + z2 + z3 + z4 + z6 + z7 + z8 + z9),

onde novamente os valores de z são os nı́veis de cinza dos pixels sobrepostos pela

máscara. Para a definição do laplaciano digital, é necessário que o coeficiente asso-

ciado com o pixel central seja positivo e que os outros coeficientes externos sejam

negativos. Além disso, uma vez que esse operador é uma derivada, a soma de seus

coeficientes deve ser nula. Dessa maneira, o resultado da aplicação da máscara é nulo

sempre que os pixels vizinhos de coeficiente não nulo apresentem mesmo valor que o

pixel central.

No entanto, mesmo apresentando resposta a transições na intensidade dos

pixels, ele é pouco utilizado dessa maneira para a detecção de bordas. Isso é ex-

plicado pelo fato de ser uma derivada de segunda ordem, o operador laplaciano é

especialmente sensı́vel a ruı́dos de uma maneira inaceitável. Também é importante

o fato que ele produz bordas duplas, o que o torna incapaz de detectar a direção das

bordas. Por esses motivos, o operador laplaciano comumente ocupa papel secundário

como um detector para evidenciar se um pixel está no lado claro ou escuro de uma

borda (GONZALEZ; WOODS, 2000).


27

O laplaciano apresenta um uso mais geral de localização de bordas por meio

da propriedade dos cruzamentos por zero, baseada na convolução da imagem com o

laplaciano de uma função gaussiana bidimensional dada por:

∇2(x, y) = − 1

πσ4

[
1− x2 + y2

2σ2

]
e
−x

2+y2

2σ2

onde σ é o desvio padrão (MARR; HILDRETH, 1980).

3.4 Segmentação e contagem dos frutos

3.4.1 Máscaras espaciais

As gravuras de baixo-relevo destacam as formas esféricas de maneira particular.

Quando há uma fonte de iluminação de incidência superior à posição da forma esférica,

fica estabelecido um padrão de brilho bem definido: a parte visı́vel da semi-esfera

superior apresentando um alto valor de brilho e a parte visı́vel da semi-esfera inferior

um baixo valor. Isso permitiu a definição de duas máscaras de filtragem espacial,

capazes de detectar os frutos nas imagens pré-processadas, de diversas dimensões.

No caso das máscaras 6× 6, temos:

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0


e 

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1


.


28

A filtragem da imagem por cada uma dessas máscaras dá origem a duas novas

matrizes. A divisão da primeira pela segunda (pixel a pixel correspondente) resulta

na etapa de inı́cio da identificação, com os frutos evidenciados por meio de valores

mais altos do que o restante da imagem. Foi definido um limiar arbitrariamente para a

segmentação dos mesmos, que seguirão para as próximas etapas de reconhecimento.

3.4.2 Máquinas de Vetores de Suporte (SVMs)

Logo após uma primeira identificação dos frutos por meio dos valores de razão

de suas partes superior e inferior, faz-se necessário o uso de métodos mais robustos

para o reconhecimento, tendo-se em vista que as imagens das laranjeiras trazem

inúmeros formatos, posições e texturas de folhas, que poderão ser confundidas com

frutos mesmo nas imagens de baixo-relevo simulado. Para essa próxima etapa de

reconhecimento foram utilizadas Máquinas de Vetores de Suporte (SVMs).

SVMs de margens rı́gidas definem limites lineares a partir de dados linearmente

separáveis. Seja T um conjunto de treinamento com n dados xi ∈ X e seus

respectivos rótulos yi ∈ Y , em queX constitui o espaço dos dados e Y = {−1,+1}.
T é linearmente separável caso seja possı́vel separar os dados das classes +1 e−1

por meio de um hiperplano dado por

f(x) = w · x + b = 0

onde w ·x é o produto escalar entre os vetores, w ∈ X é o vetor normal ao hiperplano

descrito e b
‖w‖ é a distância do hiperplano em relação à origem, com b ∈ R. Assim

é possı́vel se obter uma função sinal g(x) = sgn(f(x)) para ser empregada na

obtenção das classificações, como exemplifica a Figura 4 (LORENA; CARVALHO,

2007).

g(x) = sgn(f(x)) =

+1, se w · x + b > 0

−1, se w · x + b < 0.

Os limites da margem de separação dos dados devem ser calculados mediante

restrições que garantam que não haja dados de treinamento entre as margens de


29

Figura 4. Hiperplanos para separação entre classes de “cı́rculos” e “triângulos” por
meio de Máquinas de Vetores de Suporte (SVMs)

separação das classes, o que dá o nome a esse tipo de SVM como SVM de margens

rı́gidas. A etapa final de definição desses limites para classificação recai em um

problema de otimização quadrático, cuja solução possui uma ampla e estabelecida

teoria matemática (SCHöLKOPF; SMOLA, 2002). Como a função objetivo sendo

minimizada é convexa e os pontos que satisfazem as restrições formam um conjunto

convexo, o problema possui um mı́nimo global. Tal tipo de problema pode ser resolvido

com a introdução de uma função Lagrangiana, englobando as restrições à função

objetivo, associadas a parâmetros denominamos multiplicadores de Lagrange αi,

podendo ser expressa por

L(w, b, α) =
1

2
‖w‖2 −

n∑
i=1

αi(yi(w · xi + b)− 1).

3.4.3 A transformada de Hough

A transformada de Hough (HOUGH, 1962) propõe uma abordagem eficiente

para o reconhecimento de retas em imagens. Considerando o ponto (xi, yi) e uma


30

reta yi = axi + b, infinitas retas passam por (xi, yi) satisfazendo a equação citada,

para diferentes valores de a e b. No entanto, é possı́vel escrever essa reta como

b = −xia+ y e, como os valores de xi e yi são conhecidos, a representação dessa

nova notação no espaço de parâmetros (eixos x e y substituı́dos por a e b) é dada que

cada ponto (xi, yi) descreve uma reta correspondente. Quando três ou mais retas se

interceptam em um único ponto (a′, b′), os pontos correspondentes (xi, yi) pertencem

a uma mesma reta yi = axi + b.

Agora considerando-se a equação de uma circunferência

(x− c1)2 + (y − c2)2 = c23

a aplicação da transformada de Hough para a detecção de cı́rculos ocorre de forma

análoga. A diferença básica é a presença de três parâmetros (c1, c2 e c3), que resultam

em um espaço de parâmetros tridimensional. O procedimento então é incrementar c1

e c2 e achar o c3 que resolve a equação da circunferência, seguido da atualização do

acumulador correspondente (GONZALEZ; WOODS, 2000).

3.4.4 Estratégia utilizada pelo algoritmo de reconhecimento dos frutos

Como as imagens das plantas foram obtidas por diversos amostradores, em

diversos tamanhos de plantas e com diversos tamanhos de frutos, foi necessária a

implementação de cinco classificadores distintos para a detecção dos frutos. Isso

significa que cada classificador ficou responsável pela classificação de um tamanho de

fruto (Figura 5).

Tanto os classificadores preliminares (baseados em máscaras espaciais) quanto

as SVMs foram subdivididos. Essa subdivisão permitiu um treinamento mais especı́fico

das SVMs, aumentando consideravelmente o seu poder de detecção, sem aumentar a

quantidade de falso-positivos.

Foi observado nos testes que quanto menor a distância entre a câmera e a copa

da planta, maior a quantidade de falso-positivos detectados. Esses casos ocorriam em

sua quase totalidade nos padrões de detecção de menores dimensões, por confundirem


31

Baixo-relevo
simulado

(1024×768 px)

Varredura

Filtragem
(36×28 px)

Filtragem
(28×24 px)

Filtragem
(24×20 px)

Filtragem
(40×32 px)

Filtragem
(56×48 px)

SVM
(36×28 px)

SVM
(28×24 px)

SVM
(24×20 px)

SVM
(40×32 px)

SVM
(56×48 px)

É fruto?

Marcação
(cı́rculo)

Detector
de cı́rculos

(Hough)

Contagem
de cı́rculos

Continuar
varredura não

sim

Figura 5. Diagrama de fluxo da estratégia de reconhecimento e contagem de frutos em
imagens de baixo-relevo simulado de laranjeiras

as folhas (maiores nesses casos) com frutos. Por esse motivo, foi implementada uma

regra que desconsiderava os resultados desses padrões dependendo da quantidade

de frutos detectada pelos padrões de maiores dimensões.


32

Por fim, todas as detecções foram armazenadas em uma imagem binária repre-

sentadas por cı́rculos de raio proporcional ao tamanho do padrão reconhecido. Assim,

os frutos reconhecidos por mais de um padrão resultavam em marcações sobrepostas

na imagem, evitando a contagem múltipla de um único fruto. Essa imagem binária

foi submetida ao detector de cı́rculos de Hough (YUEN et al., 1989) e a contagem de

frutos final foi igual ao número de cı́rculos detectados.

3.5 Determinação do número de imagens necessário para a estimativa do nú-

mero de frutos visı́veis por planta

Após a definição dos modelos para a estimativa do número de frutos visı́veis por

planta, calcularam-se os desvios proporcionais das estimativas, a fim de se calcular o

número de unidades amostrais necessário para uma estimativa da média considerando

um erroD tolerável, dado em porcentagem. O cálculo foi efetuado com base no método

do dimensionamento de amostras para amostragem de tamanho fixo, calculado com

base nas definições de intervalo de confiança para a média e após a coleta de uma

amostra prévia (THOMPSON, 1992), e dado por

n =
t2 s2

D2

onde t é o valor encontrado para a distribuição t de Student com n − 1 graus de

liberdade ao nı́vel α = 5% de probabilidade, s2 é a variância dos desvios proporcionais

e D é a porcentagem de erro tolerada para a estimativa da média.


4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1 Extração das caracterı́sticas dos frutos com uso dos filtros de Gabor

A etapa mais complexa e desafiadora do processamento de imagens digitais

é a segmentação da caracterı́stica desejada, principalmente em condições variadas

de aquisição das imagens (ZHAO et al., 2015). A extração de caracterı́sticas texturais

por meio dos filtro de Gabor é muito utilizada no processamento de imagens digitais,

apresentando um bom desempenho em diversas aplicações, como em imagens de

satélite (JAIN; SINHA, 2015) e também tendo seu uso relatado na detecção de padrões

circulares (ZHU; TANG; LU, 2004). Motivando-se no trabalho de Kurtulmus, Lee e

Vardar (2011), que faz uso de tais filtros para a detecção de laranjas verdes, testes

dessa técnica foram efetuados para avaliação de sua capacidade de extração das

caracterı́sticas dos frutos.

Esses filtros são conhecidos por aplicações em duas variantes: o filtro tradicional

e o filtro circular de Gabor. A variante tradicional do filtro permite a extração das

caracterı́sticas de textura em um determinado ângulo, enquanto que a variante circular

executa tal tarefa de maneira radial (ZHU; TANG; LU, 2004). Foram avaliados os efeitos

do filtro circular (Figura 6) e do filtro tradicional em cinco direções (0◦, 45◦, 90◦, 135◦e

180◦) (Figura 7).

Como esperado, os filtros se mostraram bons descritores de textura, evidenci-

ando razoavelmente alguns frutos nas imagens. No entanto, uma observação mais

minuciosa revela que existem diversas regiões da imagem onde folhas são facilmente

confundidas com frutos. Isso explica o motivo pelo qual, mesmo utilizando uma tomada

de decisão baseada na maioria de votos entre as técnicas de limiarização adapta-

tiva, banco de filtros de Gabor e filtro circular de Gabor, a quantidade de detecções

incorretas variou entre 27% e 40%, aproximadamente (KURTULMUS; LEE; VARDAR,

2011). Esses resultados demonstraram que o método não apresenta o desempenho ne-

cessário para uma segmentação aceitável dos frutos verdes, levando-o a ser rejeitado

33


34

(a) σ = 0,47, F = 0,32 (b) σ = 0,56, F = 0,32

Figura 6. Resultados de duas aplicações do filtro circular de Gabor com diferentes
valores para o parâmetro σ à componente brilho do modelo HSV em imagem
da copa de uma laranjeira

para os testes de reconhecimento e interpretação.

4.2 Extração das caracterı́sticas dos frutos com o uso de imagens de baixo-

relevo simulado

Foi possı́vel evidenciar os frutos nas imagens das copas das laranjeiras por

meio de uma combinação das técnicas de conversão do modelo de cores, limiarização,

suavização gaussiana e de filtragem espacial com as máscaras de Sobel e Laplace.

Como pode ser observado na Figura 8, as fotos tomadas em campo apresentam

uma grande quantidade de elementos indesejáveis que precisam ser identificados e

removidos antes dos procedimentos de reconhecimento e contagem dos frutos, como

o solo, o céu e as plantas daninhas. Além disso, é importante se atentar para a

dificuldade de reconhecimento dos frutos na própria planta, que se confundem muito

facilmente com os outros elementos da copa. Nesta seção serão descritos e ilustrados

os passos para a obtenção das imagens de baixo relevo simulado que possibilitaram o

destacamento dos frutos verdes em diferentes tamanhos.

A conversão do modelo de cores da imagem para HSV é muito utilizada como


35

(a) Imagem original (b) θ = 0◦

(c) θ = 45◦ (d) θ = 90◦

(e) θ = 135◦ (f) θ = 180◦

Figura 7. Imagem original e banco de filtros tradicionais de Gabor aplicados à compo-
nente de brilho do modelo HSV em cinco direções


36

Figura 8. Imagem original de uma laranjeira com frutos verdes, tomada com uma
câmera digital comum

técnica preliminar de processamento de imagens, por possibilitar a segmentação

das cores através de uma escala numérica. Na agricultura, sua aplicação inclui a

segmentação das plantas do solo em diferentes condições de iluminação (YANG et al.,

2015a), segmentação e classificação de diversas culturas com plantas verdes do solo e

céu (GUIJARRO et al., 2015), classificação de fibras coloridas de algodão (MUSTAFIC;

LI, 2015), determinação dos parâmetros de cor de cerejas durante o processo de

maturação (TAGHADOMI-SABERI et al., 2015), acompanhamento do crescimento do

milho (YANG et al., 2015b), além da detecção de doenças em plantas (MAHLEIN,

2015).

As fotos das laranjeiras com frutos verdes, obviamente, apresentam essa cor

como predominante, o que fez com que o parâmetro cor (ou matiz) fosse descartado

das tentativas de destacamento das caracterı́sticas dos frutos. Assim, os canais H

(Hue) e S (Saturation) não foram utilizados na extração de suas caracterı́sticas. Já o

canal V (Value) traz informações importantes quanto ao brilho dos frutos, fundamentais


37

para a criação do baixo-relevo simulado, tornando-o o canal selecionado para o inı́cio

dos procedimentos de extração de suas caracterı́sticas (Figura 9).

A equalização do histograma de nı́veis de cinza é também muito utilizada no

processamento de imagens aplicado à agricultura. Suas propriedades de aumento

de contraste são utilizadas na detecção de doenças em folhas de algodão (WARNE;

GANORKAR, 2015), por exemplo. Além do mais, a equalização do histograma de

nı́veis de cinza desempenha um papel importante na padronização das condições

de iluminação de imagens tomadas em diferentes condições, como no caso deste

trabalho. A contagem de copas de plantas com o auxı́lio de um sistema de câmera

móvel a céu aberto é um exemplo da aplicação desta técnica de correção de iluminação

(NGUYEN et al., 2015). Sua utilização na melhoria de imagens para segmentação é

muito ampla (RANA; CHOPRA, 2015; XU et al., 2015), e já foi relatada em tentativas

de segmentação de frutos verdes de laranja (KURTULMUS; LEE; VARDAR, 2011).

Com as mesmas finalidades desses casos, o resultado de sua aplicação na camada

de brilho de uma imagem de uma laranjeira pode ser observado na Figura 10.

Alguns algoritmos de filtragem espacial têm como consequência de sua aplicação

o aumento do ruı́do da imagem (GONZALEZ; WOODS, 2000). Por ruı́do entende-se

(a) Imagem original (b) Camada V do modelo HSV

Figura 9. Imagem original e camada V após a conversão para o modelo de cores HSV


38

(a) Camada V do modelo HSV (b) Equalização do histograma de nı́veis de
cinza

Figura 10. Camada de brilho da imagem no modelo de cores HSV antes e após a
equalização do histograma de nı́veis de cinza

a presença de pequenos pixels ou conjuntos de pixels alheios à caracterı́stica que a

imagem representa em determinada região de interesse. Assim, faz-se necessária

aplicação de métodos com a finalidade de se eliminar ou ao menos reduzir esse efeito

negativo. Uma das principais técnicas utilizadas para esse fim é a filtragem gaussi-

ana, também conhecida como suavização gaussiana. Sua aplicação abranda as altas

frequências da imagem, diminuindo a quantidade de detalhes e gerando um efeito com

aspecto de “borramento”.

A suavização gaussiana é largamente utilizada no processamento de imagens,

incluindo-se nos casos aplicados à agricultura. Sua aplicação prévia à utilização do filtro

de Laplace é uma das mais comuns e é utilizada na inspeção de qualidade e avaliação

de produtos agrı́colas e alimentı́cios através de visão computacional, identificando

defeitos e ocorrência de lesões por ataque de pragas ou doenças, por exemplo (NA-

RENDRA; HAREESHA, 2011; DUBEY; JALAL, 2014; KALMEGH; DHOPTE, 2015a). O

filtro gaussiano também faz parte do conjunto de técnicas utilizado para a determinação

do grau de maturação de bananas por meio de imagens (MUSTAFA et al., 2008).

Imagens hiperespectrais também são tratadas utilizando os filtros passa-baixas gaussi-


39

anos, para a classificação e mapeamento de métodos de cultivo agrı́cola com o uso

de imagens de satélite (RAN et al., 2015). A detecção e segmentação de frutos de

manga também faz uso da suavização gaussiana no pré-processamento das imagens

(KADIR et al., 2015). Levando em consideração a aplicação da técnica nesses casos,

a sua utilização neste trabalho é equivalentemente preliminar, tendo como finalidade

somente a eliminação de ruı́dos excessivos que irão prejudicar a análise de textura,

com o cuidado de não serem removidas as altas frequências que serão responsáveis

pela diferenciação das folhas (Figura 11).

A próxima etapa de preparação das imagens para a extração das caracterı́sticas

é a análise de textura. Para essa finalidade foram utilizados os filtros de Laplace e

Sobel. A análise de textura consiste basicamente na convolução da imagem por uma

máscara espacial que irá destacar as caracterı́sticas desejadas considerando-se a

vizinhança dos pixels. Dessa maneira, um pixel ou conjunto de pixels que têm vizinhos

com nı́veis de cinza similares aos seus, representam uma região de textura mais suave

(baixa frequência) e pixels com vizinhos que apresentam valores de nı́veis de cinza

muito distintos dos seus representam uma região com texturas mais abruptas (altas

(a) Camada V do modelo HSV (b) Suavização gaussiana

Figura 11. Camada de brilho da imagem no modelo de cores HSV com equalização
do histograma de nı́veis de cinza antes e após a aplicação da suavização
gaussiana


40

frequências) (GONZALEZ; WOODS, 2000).

Como pode ser observado na Figura 8, os frutos apresentam uma textura mais

branda e regular do que as folhas, o que permitiu a sua segmentação através da análise

de textura. O filtro direcional passa-altas de Sobel foi utilizado na direção horizontal

para a extração da caracterı́stica de brilho inerente aos frutos (que apresentam formato

aproximadamente esférico), caracterizados por um alto brilho na parte visı́vel da semi-

esfera superior e um baixo brilho na parte visı́vel da semi-esfera inferior, já que a fonte

de iluminação em condições de campo (luz solar) é sempre de origem superior à planta.

O filtro de Sobel é um filtro de detecção de fronteiras e gradiente de intensi-

dade, presente no processamento de imagens digitais para solução de problemas

agronômicos. É utilizado na avaliação da qualidade de maçãs por visão computacional

(SADEGAONKAR; WAGH, 2015), na determinação de deficiência de nitrogênio em

soja (KALMEGH; DHOPTE, 2015b) e na tentativa de extração de lesões complexas em

folhas de milho (KELLY et al., 2015). Também é utilizado na determinação do tamanho

e do grau de maturação de bananas (MUSTAFA et al., 2008), na detecção de fronteiras

para inspeção e avaliação de produtos agrı́colas (NARENDRA; HAREESHA, 2011)

e na segmentação de solo, plantas daninhas e cultura em imagens de plantações

(BURGOS-ARTIZZU et al., 2010; DEEPA; HEMALATHA, 2015). Para a extração das

caraterı́sticas dos frutos das laranjeiras, considerando sua utilização nesses trabalhos,

o filtro de Sobel é aplicado duas vezes na imagem e uma combinação das aplicações

irá fazer parte da geração da imagem final de baixo-relevo simulado. É possı́vel se

avaliar o efeito das aplicações desse filtro nas Figura 12 e Figura 13.

Na Figura 13 começa a ficar mais evidente o efeito desejado. As partes inferiores

dos frutos estão agora apresentando grandes quantidades de pixels com valores baixos

(cores mais próximas ao preto) e as partes superiores apresentam grande quantidade

de pixels com valores altos (cores mais próximas ao branco). No entanto, algumas

regiões da imagem que não representam frutos ainda podem ser confundidas, o que

faz necessária a aplicação de mais algum procedimento para melhorar a diferenciação.


41

(a) Imagem original (b) Aplicação do filtro de Sobel

Figura 12. Resultado da primeira aplicação do filtro direcional passa-altas de Sobel na
horizontal em imagem de uma laranjeira

(a) Imagem original (b) Aplicação do filtro de Sobel

Figura 13. Resultado da segunda aplicação do filtro direcional passa-altas de Sobel na
horizontal em imagem de uma laranjeira

Um outro método de filtragem espacial, conhecido como laplaciano da gaussiana,

é um bom detector de bordas e, por se tratar de um filtro passa-altas, não prejudica a

extração das caracterı́sticas dos frutos. O efeito esperado dessa filtragem espacial é

que as folhas, por possuı́rem formato irregular, tamanhos muito distintos e transições

de intensidade de brilho mais abruptas, sejam salientadas (representadas por nı́veis

de cinza mais altos, ou seja, cores mais próximas do branco) enquanto que os frutos


42

permaneçam com sua representação inalterada. A aplicação da suavização gaussiana

previamente à filtragem espacial com a máscara de Laplace é imprescindı́vel pois, por

se tratar de um operador de derivada de segunda ordem, ele tende a ser muito sensı́vel

e aumentar consideravelmente o nı́vel de ruı́do na imagem (GONZALEZ; WOODS,

2000).

O laplaciano da gaussiana desempenha um papel especial na detecção de

fronteiras sendo a base de técnicas avançadas de detecção de caracterı́sticas-chave

para reconhecimento de objetos em imagens, como a SIFT (Scale-invariant feature

transform) e as SURF (Speed-up robust features), capazes de efetuar tal tarefa in-

dependendo da orientação, tamanho do objeto ou distância câmera-objeto em que a

imagem foi tomada. Tais técnicas são utilizadas na agricultura para o reconhecimento

de espécies de plantas, por exemplo (KAZEROUNI; SCHLEMPERZ; KUHNERT, 2015).

É também apontado como o melhor método para a classificação de áreas com base em

textura com o uso de imagens de satélite (LEWINSKI; ALEKSANDROWICZ; BANASZ-

KIEWICZ, 2015) e no reconhecimento de doenças em plantas com base no padrão das

folhas (VISHNU; RAM, 2015). O efeito do laplaciano da gaussiana com a finalidade de

detecção de bordas tal qual nos trabalhos citados pode ser observado na imagem de

uma laranjeira na Figura 14.

Agora, atentando para as Figura 12, 13 e 14, nota-se que o plano de fundo e

o solo não receberam nenhum tratamento especı́fico para a sua separação da copa

da planta e dos frutos. Para essa finalidade foi utilizada a limiarização, uma técnica

básica do processamento de imagens digitais. A remoção das caracterı́sticas inerentes

ao solo ocorre através desta técnica aplicada à camada H (Hue) do modelo de cores

HSV. A escala numérica de 0 a 255 representa diferentes matizes, possibilitando a

identificação do solo pela sua cor, que se aproxima de tons marrom-avermelhados. As

caracterı́sticas do céu foram removidas com base nos valores excessivos de brilho que

este apresenta nas imagens.

A remoção do plano de fundo em imagens de objetos usualmente trabalha com


43

(a) Imagem original (b) Laplaciano da gaussiana

Figura 14. Resultado da aplicação do filtro passa-altas laplaciano da gaussiana para a
evidenciação de folhas e outros elementos alheios aos frutos em imagem
de uma laranjeira

as técnicas de limiarização. É relatada sua utilização na segmentação de árvores

em imagens de satélite (OZCAN et al., 2015), na detecção de doenças em folhas

de algodão (WARNE; GANORKAR, 2015), na identificação e contagem de insetos-

praga em culturas (MARTIN et al., 2015), na identificação de nós e entrenós para a

estimativa de biomassa de milho (POTHULA; IGATHINATHANE; KRONBERG, 2015) e

na avaliação da qualidade de grãos de arroz (BIRLA; CHAUHAN, 2015). É também

importante na mensuração de altura e largura de partes vegetais como folhas, no caso

das folhas de pimenteiras bétele (NAYAK; DEY; SHARMA, 2015). Da mesma maneira

que nesses trabalho, a limiarização desempenho papel primordial para a segmentação

e remoção das caracterı́sticas do céu, do solo e de outros elementos alheios à planta

nas imagens, e os resultados podem ser verificados nas Figura 15 e 16.

A imagem de baixo-relevo simulado é agora construı́da como uma combinação

dessas técnicas descritas. Como pode ser verificado na Figura 17, os frutos são

destacados como em uma escultura de baixo-relevo, ou seja, com as partes superiores

apresentando um alto valor de brilho (nı́veis de cinza mais altos) e com as partes

inferiores mais escuras, já que a fonte de iluminação (luz solar) é sempre de origem


44

(a) Imagem original (b) Limiarização (céu)

Figura 15. Limiarização da imagem de uma laranjeira para a remoção das carac-
terı́sticas inerentes ao céu captadas pela imagem digital

(a) Imagem original (b) Limiarização (solo e outros elementos)

Figura 16. Limiarização da imagem de uma laranjeira para a remoção das carac-
terı́sticas inerentes ao solo e outros elementos alheios à planta captados
pela imagem digital

superior à planta. Essa imagem gerada automaticamente possibilita a aplicação de

técnicas de reconhecimento e interpretação para a contagem do número de frutos

visı́veis na planta, caracterizando a primeira etapa para um sistema de estimativa de

produção automatizado. Os resultados da aplicação da técnica em outras imagens

podem ser verificados no Apêndice A.


45

(a) Imagem original (b) Baixo-relevo simulado

Figura 17. Imagem de baixo-relevo simulado de uma laranjeira, evidenciando os frutos
verdes com base em análise de textura e brilho. Nesta imagem ficam
destacados os frutos pelo efeito de baixo valor de brilho (cor preta) em suas
partes inferiores

4.3 Comparação do método de contagem automática com o método de conta-

gem manual nas imagens

A Figura 18 ilustra o desempenho geral do método em comparação com as

contagens manuais. Para a obtenção dessa relação foram utilizadas 1182 imagens

de 591 plantas. Foram removidas 200 imagens de 100 plantas do conjunto inicial por

estarem em más condições para as contagens automáticas e em alguns casos até

para as contagens manuais. Cada ponto nos gráficos desta seção expressa a soma

das contagens automáticas das duas fotos tiradas de uma mesma planta no eixo x e a

soma das contagens manuais das duas fotos no eixo y.

Dentre os fatores que poderiam influenciar no desempenho do algoritmo foi dada

importância principalmente à idade e à variedade das plantas. Um efeito da idade era

esperado devido ao tamanho da planta, que poderia influenciar na nitidez dos frutos

no interior da copa, na quantidade de frutos oclusos pelas folhas e também quanto

ao tamanho dos frutos nas imagens, mesmo com uma distância padronizada para a

tomada das imagens. Já quanto à variedade era esperado um efeito da quantidade de


46

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y = 32,82 + 1,4104x
F = 545,52**

R2 = 0,48

0

100

200

300

0 50 100 150 200
Automático

M
an

ua
l

Figura 18. Regressão linear entre o número de frutos contados pelo método automático
e o número de frutos contados manualmente nas imagens de 591 plantas
(1182 imagens) tomadas na safra de 2011

frutos menos nı́tidos no interior da planta. Os efeitos dos grupos de idade podem ser

observados na Figura 19 e das variedades na Figura 20.

Assim, ainda com relação à Figura 19, fica possı́vel se observar uma diferença

no resultado das contagens automáticas para o grupo de idade 1 (de 3 a 5 anos).

Basicamente, o intercepto desse modelo linear foi menor do que para as outras idades,

tal ocorrido podendo ser explicado pela quantidade de frutos não contados automa-

ticamente mas que foram reconhecidos pelos avaliadores nas imagens. Tais frutos

seriam os parcialmente oclusos, que não são tão evidentes para uma classificação

confiável automática mas são passı́veis de reconhecimento pela capacidade humana

de classificação.

Já com relação às variedades, não foi possı́vel se notar efeito importante para a

diferenciação dos modelos. Isso indica que, caso haja algum efeito dessas variedades

na quantidade de frutos visı́veis na planta, tal efeito não foi suficiente para que o método

automático apresentasse diferenças regulares nas contagens quando comparadas às

feitas manualmente.

Os resultados do algoritmo também foram agrupados de acordo com os setores


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