RESSALVA Atendendo solicitação do(a) autor(a), o texto completo desta tese será disponibilizado somente a partir de 27/072024. Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” Instituto de Biociências – Câmpus de Botucatu Programa de Pós-graduação em Biometria Modelos espaço-temporais para mapeamento do risco de sífilis congênita e sua relação com as condições socioeconômicas e ambientais no município de São Paulo de 2010 a 2016. Renato Ferreira da Cruz Botucatu 2022 Renato Ferreira da Cruz Modelos espaço-temporais para mapeamento do risco de sífilis congênita e sua relação com as condições socioeconômicas e ambientais no município de São Paulo de 2010 a 2016. Tese de Doutorado apresentada ao Curso de Programa de Pós-graduação em Biometria da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de Doutor em Biometria. Orientador: Profa. Dra. Liciana Vaz de Arruda Silveira Coorientador: Prof. Dr. Thiago Santos Mota Botucatu 2022 Palavras-chave: Distribuição espaço-temporal; GAM; INLA; Riscos relativos; Sífilis congênita. Cruz, Renato Ferreira da. Modelos espaço-temporais para mapeamento do risco de sífilis congênita e sua relação com as condições socioeconômicas e ambientais no município de São Paulo de 2010 a 2016 / Renato Ferreira da Cruz. - Botucatu, 2022 Tese (doutorado) - Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho", Instituto de Biociências de Botucatu Orientador: Liciana Vaz de Arruda Silveira Coorientador: Thiago Santos Mota Capes: 10203001 1. Sífilis congênita. 2. Fatores de riscos. 3. Análise espaço-temporal. 4. Biometria. DIVISÃO TÉCNICA DE BIBLIOTECA E DOCUMENTAÇÃO - CÂMPUS DE BOTUCATU - UNESP BIBLIOTECÁRIA RESPONSÁVEL: ROSEMEIRE APARECIDA VICENTE-CRB 8/5651 FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA SEÇÃO TÉC. AQUIS. TRATAMENTO DA INFORM. Renato Ferreira da Cruz Modelos espaço-temporais para mapeamento do risco de sífilis congênita e sua relação com as condições socioeconômicas e ambientais no município de São Paulo de 2010 a 2016. Tese de Doutorado defendida e aprovada em Botucatu-SP, no dia 27 de Julho, pela banca exami- nadora constituída pelos professores: Profa. Dra. Liciana Vaz de Arruda Silveira Orientador Profa. Dra. Lidia Raquel de Carvalho Examinador Profa. Dra. Maria del Pilar Diaz Examinador Profa. Dra. Maria Rita Donalísio Cordeiro Examinador Prof. Dra. Miriam Harumi Tsunemi Examinador Dedicatória Dedico este trabalho aos meus pais Ilidia Gomes Ferreira e Francisco Ferreira da Cruz (in memoriam), que sempre foram meu exemplo máximo de superação, me dando a oportunidade de estudar, algo que eles jamais puderam ter. E à minha esposa e meus filhos. Agradecimentos Agradeço primeiramente a Deus pela sua infinita sabedoria e por me dar saúde e força para vencer todas as dificuldades da vida, me permitindo não desanimar frente às adversidades no caminho. À todos os meus familiares, especialmente meus pais Ilidia Gomes Ferreira e Francisco Ferreira da Cruz (in memoriam), que souberam entender a minha ausência não só ao longo desses quatro anos, mais desde a época de graduação e mestrado. À minha esposa e filha pela compreensão nos momentos sem minha presença. À minha orientadora professora Dra. Liciana Vaz de Arruda Silveira, pelo seu incentivo, por sua disponibilidade, paciência e apoio que sempre demonstrou ao longo desse quatro anos. Áo meu coorientador professor Dr. Thiago Santos Mota, por todas as contribuições e sugestões que ajudaram na finalização do meu trabalho. Às professoras da banca examinadora: Dra. Lidia Raquel de Carvalho, Dra. Maria del Pilar Diaz, Dra. Maria Rita Donalísio Cordeiro e Dra. Miriam Harumi Tsunemi por ter aceito prontamente o convite e dedicarem parte de seu tempo nas correções, sugestões e contribuições fundamentais para o enriquecimento deste trabalho. Ao professor Dr. Francisco Chiaravalloti Neto da Faculdade de Saúde Pública da USP, por fornecer o banco de dados utilizado no trabalho, pela colaboração na leitura do trabalho e pelo suporte em sanar dúvidas do banco de dados. Aos colegas de pós-graduação, pelo companheirismo e amizade, em especial à Agda Jessica de Freitas Galletti, Elizabete de Jesus Pinto, Lucas Ragiotto e Tiago Pereira marques por todas as ajudas com os conceitos de estatística e uso do software R. A todos os professores do curso de doutorado em Biometria e demais funcionários do Departamento de Bioestatística, Biologia Vegetal, Parasitologia e Zoologia, que direta ou indiretamente contribuíram nesta etapa da minha formação. À todos que, com um pensamento positivo, uma palavra amiga, alimentaram meus sonhos e contribuíram para esta grande conquista da minha vida. “Deus é uno. Ele não está jamais, como pensam alguns, fora do mundo, mas sim, totalmente no mundo inteiro. Deus está no universo e o Universo está em Deus. O mundo e Deus não são mais que uma unidade”. Pitágoras Resumo A sífilis congênita é uma doença de transmissão vertical causada pela espiroqueta Treponema pallidum. Apesar de curável, exclusiva do ser humano e com tratamento de baixo custo, ainda é considerada um dos maiores problemas de Saúde Pública do Mundo. O objetivo principal desta tese foi analisar a distribuição espaço-temporal do risco de sífilis congênita e sua associação com fatores socieconômicos e ambientais no município de São Paulo-SP, no período de 2010 a 2016. A justificativa desse estudo se deve em virtude do aumento do número de casos diagnosticados de sífilis congênita nos últimos anos e das consequências na vida das crianças que nascem com essa doença. Os casos notificados de sífilis congênita foram obtidos do Sistema de Informação de Agravos de Notificação (SINAN), os de nascimento, no Sistema de Informações sobre Nascidos Vivos (SINASC) e as variáveis socieconômicas e ambientais foram do Censo Demográfico de 2010 do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Na modelagem foram utilizadas duas abordagens para estimar os riscos relativos espaço-temporais agregando as localizações das residências dos indivíduos que pertenciam à mesma área de ponderação. Na primeira abordagem, bayesiana, ajustou-se um modelo bayesiano empregando o método de Aproximação de Laplace Aninhada e Integrada (INLA) agregando os casos individuais que pertenciam à mesma área de ponderação. Na segunda abordagem, frequentista, utilizamos Modelos Aditivos Generalizados (GAM), considerando uma função de suavização com os centroides das áreas de ponderação (longitude e latitude) e o tempo. Como resultado, obtiveram-se os mapas de risco que apontaram as áreas que apresentaram maior e menor risco. Além disso, obtiveram-se os fatores de risco associados à sífilis congênita. No modelo INLA mostraram-se associadas positivamente à ocor- rência desse agravo nas áreas de ponderação, o índice de Gini e a proporção de mulheres de 18 a 24 anos sem instrução ou com ensino fundamental incompleto e mostraram-se associadas negativamente, a proporção de mulheres em idade fértil e renda média per capta. No modelo GAM, associaram-se positivamente ao agravo a proporção de mulheres de 18 a 24 anos sem instrução ou com ensino fundamental incompleto e o índice de Gini e associou-se negativamente, apenas a renda média per capta. Os mapas e os fatores de risco estimados auxiliam possíveis ações por parte dos gestores de saúde e monitoramento da doença no município. Os resultados evidenciaram áreas com maior risco de sífilis congênita que persistem ao longo do tempo. O avanço de políticas sociais e proteções nessas áreas poderá contribuir para atingir a meta da OMS de eliminar a sífilis congênita. Palavras-chave: Sífilis congênita, distribuição espaço-temporal, riscos relativos, INLA, GAM. Abstract Congenital syphilis is a vertically transmitted disease caused by the spirochete Treponema pallidum. Despite being curable, exclusive to humans and with low cost treatment, it is still considered one of the biggest public health problems in the world. The main objective of this thesis was to analyze the spatio-temporal distribution of the risk of congenital syphilis and its association with socioeconomic and environmental factors in the city of São Paulo-SP, from 2010 to 2016. The justification for this study is due to the increase in the number of diagnosed cases of congenital syphilis in recent years and the consequences in the lives of children born with this disease. The notified cases of congenital syphilis were obtained from the Information System of Notifiable Diseases (SINAN), those of birth from the Information System on Live Births (SINASC) and the socioeconomic and environmental variables were obtained from the 2010 Demographic Census of the Brazilian Institute of Geography and Statistics (IBGE). In the modeling, two approaches were used to estimate the relative spatio-temporal risks by aggregating the locations of the residences of individuals who belonged to the same weighting area. In the first, Bayesian approach, a Bayesian model was fitted using the Nested and Integrated Laplace Approximation (INLA) method, aggregating the individual cases that belonged to the same weighting area. In the second, frequentist approach, Generalized Additive Models (GAM) we use, considering a smoothing function with the centroids of the weighting areas (longitude and latitude) and time. As a result, risk maps were obtained that indicated the areas that presented higher and lower risk. In addition, the risk factors associated with congenital syphilis were obtained. In the INLA model, showed themselves positively associated with the occurrence of this condition in the weighted areas, the Gini index and the proportion of women aged 18 to 24 years without education or with incomplete primary education were positively associated with the occurrence of this condition, and the proportion of women in childbearing age and average per capita income. In the GAM model, the proportion of women aged 18 to 24 years without education or with incomplete primary education and the Gini index were positively associated with the disease, and only the average per capita income was negatively associated. The maps and estimated risk factors obtained help possible actions by health managers and disease monitoring in the municipality. The results showed areas with a higher risk of congenital syphilis that persist over time. The advancement of social policies and protections in these areas could contribute to achieving the WHO goal of eliminating congenital syphilis. Keywords: Congenital Syphilis, spatio-temporal distribution, relative risks, INLA, GAM. Lista de figuras Figura 1 – Índices para os 96 distritos do município de São Paulo, Brasil. . . . . . . . . 28 Figura 2 – Representação simbólica do modelo de efeito principal. Os círculos represen- tam a independência a priori, os arrendondados representam a dependência a priori. As observações no espaço-tempo são indicadas por pontos pequenos e azuis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Figura 3 – Representação gráfica para diferentes estruturas de interação espaço-temporal (círculos representam independência, retângulos arredondados representam dependência). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Figura 4 – Matriz de estrutura Ru, baseada no movimento de contiguidade espacial queen sobre um mapa de cinco áreas, e matriz de estruturaRγ , associada ao modelo AR1 em cinco pontos de tempo. Fonte: Baseado em Haining e Li (2020). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Figura 5 – Localização geográfica do município São Paulo-SP, Brasil. . . . . . . . . . 49 Figura 6 – Casos de sífilis congênita no período de 2010 a 2016. . . . . . . . . . . . . 58 Figura 7 – (a) Distribuição de frequência dos casos de sífilis congênita no período de 2010 a 2016. (b) Distribuição geográfica dos casos notificados de sífilis congênita no município de São Paulo de 2010 a 2016. . . . . . . . . . . . . 59 Figura 8 – Boxplots de casos observados de sífilis congênita (a) e número de nascidos vivos (b) no município de São Paulo de 2010 a 2016 por AP. . . . . . . . . 59 Figura 9 – Distribuição da incidência de sífilis congênita (número de casos por 1000 nascidos vivos) por área de ponderação no município de São Paulo de 2010 a 2016. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Figura 10 – Gráfico de dispersão exibindo as relações entre cada covariável e o SIR. Ob- tido com a função ggpairs do pacote GGally (SCHLOERKE; CROWLEY; COOK, 2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Figura 11 – Razão de incidência padronizada (yit/Eit) para SC no município de São Paulo de 2010 a 2016. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Figura 12 – Critérios DIC e WAIC para escolha dos melhores modelos. . . . . . . . . . 67 Figura 13 – Gráficos de diagnóstico para o modelo de Poisson-P29. . . . . . . . . . . . 68 Figura 14 – Gráficos de diagnóstico para o modelo Binomial Negativa-NB24. . . . . . . 68 Figura 15 – Tendência temporal a posteriori de casos de sífilis congênita no município de São Paulo (2010-2016): efeito temporal não estruturado exp(ϕt), efeito temporal estruturado exp(γt) e efeito temporal total exp(ϕt + γt). . . . . . . 71 Figura 16 – Mapa das oito áreas de ponderação selecionadas para a observação da tendên- cia temporal entre diferentes áreas de acordo com os bairros do Município de São Paulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Figura 17 – Tendências temporais a posteriori de casos de sífilis congênita no município de São Paulo (2010-2016) específicas para oito áreas de ponderação selecionadas: efeito temporal exp(δit). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Figura 18 – Médias a posterioris dos RRs espaço-temporais para SC no período de 2010 a 2016 no município de São Paulo-SP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Figura 19 – Probabilidades a posteriori de que os RRs sejam maiores que 1 (P (Ψit > 1|y)) no período de 2010 a 2016 no município de São Paulo. . . . . . . . . . . . 75 Figura 20 – Distribuição do Índice Socioeconômico do Contexto Geográfico para Saúde e Estudos Sociais (GeoSES) segundo a área de ponderação, município de São Paulo, 2010. Para a obtenção do mapa usamos os dados obtidos em https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0232074#sec015. 76 Figura 21 – (a) Valores ajustados versus valores observados dos casos notificados de sífilis congênita no município de São Paulo de 2010 a 2016. (b) Histograma dos valores de PIT ajustados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Figura 22 – Distribuição gerada por meio de 10000 simulações para os resíduos do modelo final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Figura 23 – Gráficos de dispersão de Moran mostrando a relação entre os resíduos e o valor médio de seus vizinhos no período de 2010 à 2016. . . . . . . . . . . 80 Figura 24 – Resíduos padronizados por áreas de ponderação do município de São Paulo no período de 2010 a 2016. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Figura 25 – Gráfico dos resíduos padronizados versus valores ajustados. . . . . . . . . . 82 Figura 26 – Gráficos da densidade a posteriori das estimativas de efeito fixo em médias logarítmicas do modelo final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Figura 27 – Verificação dos pressupostos básicos do modelo P6 e análise de resíduos usando a metodologia GAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Figura 28 – Verificação dos pressupostos básicos do modelo NB6 e análise de resíduos usando a metodologia GAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Figura 29 – Gráficos de diagnóstico para o modelo final após seleção de covariáveis usando a metodologia GAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Figura 30 – Estimativas do efeito temporal para SC no período de 2010 a 2016 no municí- pio de São Paulo-SP. A linha contínua é o valor predito da média em função do tempo. As linhas tracejadas superior e inferior são o intervalo de confiança de 95%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Figura 31 – Estimativas dos riscos relativos espaço-temporais para SC no período de 2010 a 2016 no município de São Paulo-SP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Figura 32 – Gráfico dos resíduos de deviance versus valores ajustados. . . . . . . . . . . 107 Figura 33 – Distribuição gerada por meio de 10000 simulações para os resíduos do modelo final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Figura 34 – Resíduos de deviance por áreas de ponderação do município de São Paulo no período de 2010 a 2016. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Figura 35 – Intervalos de confiança de 95% para estimativas dos efeitos fixos usando a abordagem GAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Figura 36 – Intervalos de credibilidade de 95% para estimativas dos efeitos fixos usando a abordagem INLA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Figura 37 – Estimativas do efeito temporal para SC no período de 2010 a 2016 no municí- pio de São Paulo-SP. A linha contínua é o valor predito da média em função do tempo. As faixas azuis superior e inferior são o intervalo de confiança de 95%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Figura 38 – Estimativas do efeito temporal para SC no período de 2010 a 2016 no municí- pio de São Paulo-SP. A linha contínua é o valor predito da média em função do tempo. As faixas azuis superior e inferior são o intervalo de credibilidade de 95%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Figura 39 – (a) Valores ajustados versus valores observados dos casos notificados de sífilis congênita no município de São Paulo de 2010 a 2016 segundo o modelo INLA. (b) Valores ajustados versus valores segundo o modelo GAM. . . . . . . . . 118 Figura 40 – Diagrama de dispersão entre o efeito espaço-temporal obtido pelas abordagens INLA e GAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Figura 41 – As quatro áreas selecionadas (esquerda) e a matriz de adjacência associada (direita). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Lista de tabelas Tabela 1 – Número de casos de sífilis congênita em menores de um ano de idade e taxa de incidência (por 1.000 nascidos vivos) por ano de diagnóstico. Brasil, 2010-2019. 6 Tabela 2 – Restrições de identificabilidade para os modelos espaço-temporais na Equação 2.36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Tabela 3 – Estatísticas descritivas para o número de casos de sífilis congênita e taxa de incidência por 1000 nascidos vivos em nível de áreas de ponderação no município de São Paulo-2010 a 2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Tabela 4 – Resumo da taxa de incidência por 1000 NV de SC específica do período analisado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Tabela 5 – Avaliação da multicolinearidade para as variáveis socioeconômica e ambientais 61 Tabela 6 – Comparação dos 36 modelos espaço-temporais ajustados para os casos de SC no município de São Paulo considerando a distribuição de Poisson. . . . 65 Tabela 7 – Comparação dos 36 modelos espaço-temporais ajustados para os casos de SC no município de São Paulo considerando a distribuição Binomial Negativa. 66 Tabela 8 – Critério para escolha do melhor modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Tabela 9 – Estimativas a posterioris dos riscos relativos dos efeitos fixos e aleatórios e intervalos de credibilidade de 95% para ocorrência de sífilis congênita no modelo de Poisson (P29) espaço-temporal com covariáveis no município de São Paulo (2010-2016). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Tabela 10 – Estimativas a posterioris dos riscos relativos dos efeitos fixos e aleatórios e intervalos de credibilidade de 95% para ocorrência de sífilis congênita no modelo de Poisson espaço-temporal (P29) após seleção de covariáveis, município de São Paulo (2010-2016). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Tabela 11 – Análise de autocorrelação espacial residual anual para o modelo selecionado. 78 Tabela 12 – Variáveis socieconômicas e ambientais utilizadas como potenciais variáveis explicativas no modelo GAM para a distribuição espaço-temporal de sífilis congênita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Tabela 13 – Modelos ajustados, critério de informação de Akaike (AIC), critério de in- formação Bayesiano (BIC), logarítmo da verossimilhança marginal restrita (REML), raiz quadrada do erro quadrático médio (RMSE), erro absoluto médio (MAE), coeficiente de determinação (R2) e deviance explicada (DE). Os melhores modelos são destacados em negrito. . . . . . . . . . . . . . . 99 Tabela 14 – Critério para escolha do melhor modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Tabela 15 – Resumo das estimativas do modelo selecionado NB6 com todas as covariáveis para os efeitos fixos e termos suavizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Tabela 16 – Estimativas dos efeitos fixos e termos suavizados com intervalos de confiança de 95% para ocorrência de sífilis congênita no modelo Binomial Negativa espaço-temporal após seleção de covariáveis, município de São Paulo (2010- 2016). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Tabela 17 – Resultados da execução da função k.check() no modelo final. . . . . . . . 104 Tabela 18 – Análise de autocorrelação espacial residual anual para o modelo selecionado. 105 Tabela 19 – Estimativas dos modelos para cada covariável na presença dos efeitos espaciais e temporais, considerando as abordagens INLA e GAM. . . . . . . . . . . . 115 Tabela 20 – Medidas de concordância entre os modelos obtidos pelas abordagens INLA e GAM e os dados observados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Tabela 21 – Disposição dos dados para análise com o INLA . . . . . . . . . . . . . . . 139 Lista de abreviaturas e siglas AIC Akaike Information Criterion AP Áreas de Ponderação AR(p) Autoregressive Model Of Order p BIC Bayesian Information Criterion BYM Besag, York e Mollié CAR Conditional Auto-Regressive CPO Conditional Predictive Ordinate DAG Directed Acyclic Graph DIC Deviance Information Criterion GAM Generalized Additive Models GLM Generalized Linear Models GRMF Gauss-Markov Random Field HIV Human Immunodeficiency Virus IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística ICAR Intrinsic Conditional Auto-Regressive INLA Integrated Nested Laplace Approximations IST Infecções Sexualmente Transmissíveis LMPL Logarithm Of The Pseudomarginal Likelihood MAE Mean Absolute Error MAUP Modifiable Areal Unit Problem MCMC Markov Chain Monte Carlo NV Nascidos Vivos OMS Organização Mundial da Saúde OPAS Organização Pan-Americana da Saúde PIT Probability Integral Transformation REML Restricted Maximum Likelihood RMSE Root Mean Square Error RR Risco Relativo RW1 Random Walk Model Of Order 1 RW2 Random Walk Model Of Order 2 SC Sífilis Congênita SINAN Sistema de Informação de Agravos de Notificação SINASC Sistema de Informações Sobre Nascidos Vivos SIR Standardized Incidence Ratio UNICEF United Nations International Children’s Emergency Fund VIF Variance Inflation Factor WAIC Watanabe-Akaike Information Criterion Sumário 1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 REVISÃO DE LITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1 Mapeamento de Doenças . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Modelos lineares generalizados . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.1 A Família Exponencial de Distribuições . . 13 2.2.2 Modelo regressão de Poisson . . . . . . . . 14 2.2.3 Modelo binomial negativa . . . . . . . . . . 14 2.3 Modelos aditivos generalizados . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.1 Modelos de regressão spline de suavização . 15 2.4 Estimação bruta de risco de sífilis congênita . . . . . . 17 2.4.1 Modelos espaciais para mapeamento de do- enças . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4.2 Estimação para dados espaciais . . . . . . . 18 2.5 Inferência Bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.6 Dados espaciais pela metodologia INLA . . . . . . . . . 21 2.7 Modelos autorregressivos de ordem 1 . . . . . . . . . . 25 2.8 Modelos para dados de área . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.9 Modelos autorregressivos condicionais (CAR) . . . . . 29 2.9.1 O modelo ICAR usando uma matriz de pe- sos espaciais com entradas binárias . . . . . 31 2.10 Modelos espaço-temporais . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.10.1 Estimação para dados espaço-temporais . . 33 2.10.2 Estruturas espaciais e temporal . . . . . . . 33 2.10.3 Modelo de Bernardinelli . . . . . . . . . . . 36 2.10.4 Modelos de interação espaço-tempo . . . . 37 2.11 Prioris PC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3 UM ESTUDO ESPAÇO-TEMPORAL DA SÍFILIS CONGÊNITA NO MUNICÍPIO DE SÃO PAULO NO PERÍODO DE 2010 A 2016 USANDO O INLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2.1 Desenho e área do estudo . . . . . . . . . . 49 3.2.2 Fonte dos dados e variáveis do estudo . . . . 50 3.2.3 Multicolinearidade . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.4 Estimação do risco relativo para dados agre- gados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.5 Métodos de avaliação e qualidade de ajuste do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2.5.1 Complexidade e adequação do modelo 54 3.2.5.2 Qualidade preditiva do modelo . . 54 3.2.5.3 Precisão e qualidade de ajuste do modelo . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2.5.4 Transformação integral de proba- bilidade . . . . . . . . . . . . . . 56 3.2.6 Escolha das prioris . . . . . . . . . . . . . . 56 3.2.7 Software utilizado . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.1 Análise exploratória . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.2 Análise espaço-temporal . . . . . . . . . . . 63 3.3.3 Distribuição espaço-temporal dos riscos re- lativos de SC . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.3.4 Desempenho preditivo . . . . . . . . . . . . 76 3.4 Discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4 MODELAGEM DE DADOS ESPAÇO-TEMPORAIS DA SÍFILIS CONGÊNITA NO MUNICÍPIO DE SÃO PAULO DE 2010 A 2016 USANDO MODELOS ADITIVOS GENERALIZADOS . . . . . . . 91 4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.2 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.2.1 Multicolinearidade . . . . . . . . . . . . . . 93 4.2.2 Análises espaciais e temporais . . . . . . . . 95 4.2.3 Avaliação e qualidade do ajuste . . . . . . . 96 4.2.3.1 Critério de informação de Akaike . 96 4.2.3.2 Critério de informação Bayesiano . 96 4.2.3.3 Precisão e qualidade de ajuste do modelo . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2.4 Análise de resíduos . . . . . . . . . . . . . . 97 4.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.4 Discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5 COMPARAÇÃO ENTRE AS ABORDAGENS INLA E GAM . . . . 115 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Apêndices 138 APÊNDICE A – DISPOSIÇÃO DOS DADOS . . . . . . . . . . . . . . 139 APÊNDICE B – PRODUTO DE KRONECKER . . . . . . . . . . . . . 140 APÊNDICE C – CAMPOS ALEATÓRIOS . . . . . . . . . . . . . . . . 141 C.1 Campos aleatórios gaussianos . . . . . . . . . . . . . . 141 C.2 Campos aleatórios gaussianos Markovianos . . . . . . . 142 APÊNDICE D – SCRIPT EM LINGUAGEM R PARA OBTENÇÃO DAS VARIÁVEIS DO IBGE . . . . . . . . . . . . . . 144 APÊNDICE E – SCRIPT EM LINGUAGEM R PARA OBTER O VIF 150 APÊNDICE F – SCRIPT EM LINGUAGEM R UTILIZADO NAS ANÁ- LISES DO CAPÍTULO 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 152 F.1 Modelos com estrutura espacial BYM . . . . . . . . . . 152 F.2 Modelos com estrutura espacial BYM2 . . . . . . . . . 158 F.3 Modelos com estrutura espacial de Leroux . . . . . . . 158 F.4 Critérios de escolha do melhor modelo, estimativas, re- síduos e mapas de risco . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 APÊNDICE G – SCRIPT EM LINGUAGEM R UTILIZADO NAS ANÁ- LISES DO CAPÍTULO 4 . . . . . . . . . . . . . . . . 172 120 6 Considerações finais O objetivo geral desta tese foi avaliar o desempenho de diferentes modelos espaciais e espaço-temporais Bayesianos e frequentista com o intuito de fornecer orientações sobre o uso dessas abordagens de modelagem para pequenas áreas, com foco na compreensão da sífilis congênita no município de São Paulo. A contribuição geral desta pesquisa foi no aprofundamento do conhecimento em modelagem espacial e espaço-temporal por meio de diferentes componentes de suavização espacial e temporal em termos de metodologia e aplicação. Espera-se que os resultados deste estudo sejam uma contribuição para pesquisadores em estatística Bayesiana e epidemiologia espacial, bem como outras áreas que envolvam modelagem espacial e espaço- temporal. Este trabalho foi sustentado por uma revisão da literatura dos principais tópicos abordados na tese e aplicação de abordagens espaciais e espaço-temporais Bayesianas para modelar a sífilis congênita. Foram considerados modelos Bayesianos com um efeito aleatório espacialmente estruturado usando prioris CAR com especificações BYM, BYM2 e Leroux. Os modelos propostos foram nossa melhor opção ao lidar com dados agregados em nível de áreas de ponderação. A partir do conjunto de dados pouco detalhado e ausência de variáveis fortemente associadas à sífilis congênita presentes em vários estudos da literatura, nosso estudo ainda mostra as vantagens de aplicação dos modelos CAR propostos. A família dos modelos gaussianos latentes é adaptável para uma grande quantidade de situações de análise de dados complexos, como as apresentadas no Capítulo 3. Destaca-se a situação de dados espaço-temporais que é possivelmente a mais complexa entre os atuais modelos estatísticos da literatura. A modelagem aditiva estruturada permite que diferentes tipos de covariáveis sejam adicionadas em modelos clássicos de maneira aditiva, emprestando força dos modelos paramétricos e não paramétricos. Em particular, investigamos efeitos espaço-temporais com aplicações em um conjunto de dados de sífilis congênita usando a aproximação integrada de Laplace aninhada (INLA) e a abordagem GAM. Ambas as abordagens foram comparadas para verificar a concordância entre elas, principalmente no que diz respeito ao modo como cada uma capta os efeitos espaciais e temporais. Além disso, modelos Bayesianos para mapeamento de doenças conjuntas podem ser considerados em pesquisas futuras, com intuito investigar simultaneamente os determinantes Capítulo 6. Considerações finais 121 da sífilis congênita com outras doenças que podem influenciar na saúde, como HIV e sífilis em gestantes. Alguns tipos de comparações com a metodologia de inferência baseada em modelos mistos também podem ser investigadas. Os resultados podem ser usados no planejamento regional de saúde, vigilância e intervenção da sífilis congênita, e também na alocação de recursos para a saúde. 122 Referências AKAIKE, H. Theory and an extension of the maximum likelihood principal. In: International symposium on information theory. Budapest, Hungary: Akademiai Kaiado. [S.l.: s.n.], 1973. 96 ALLÉVIUS, B. 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