SERGIO MASSAO HIROTA
ANÁLISE DO TORQUE DE APERTO DE UMA UNIÃO APARAFUSADA COM
DIFERENTES PORCAS, PARAFUSOS E ARRUELAS
Guaratinguetá - SP
2016
Sergio Massao Hirota
ANALISE DO TORQUE DE APERTO DE UMA UNIÃO APARAFUSADA COM
DIFERENTES PORCAS, PARAFUSOS E ARRUELAS
Trabalho de Graduação apresentado ao
Conselho de Curso de Graduação em
Engenharia Mecânica da Faculdade de
Engenharia do Campus de Guaratinguetá,
Universidade Estadual Paulista, como parte
dos requisitos para obtenção do diploma de
Graduação em Engenharia Mecânica.
Orientador: Prof. Dr. Fernando de Azevedo Silva
Co-orientador: Prof. Dr. Erick Siqueira Guidi
Guaratinguetá
2016
H668a
Hirota, Sergio Massao
Análise do torque de aperto de uma união aparafusada com diferentes
porcas, parafusos e arruelas / Sergio Massao Hirota – Guaratinguetá, 2016.
41 f : il.
Bibliografia: f. 39
Trabalho de Graduação em Engenharia Mecânica – Universidade
Estadual Paulista, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, 2016.
Orientador: Prof. Dr. Fernando de Azevedo Silva
1. Resistência de materiais 2.Lubrificação 3.Torque 4. Parafusos e
porcas I. Título
CDU 620.17
DADOS CURRICULARES
SERGIO MASSAO HIROTA
NASCIMENTO 10.04.1989 – SÃO PAULO/SP
FILIAÇÃO Flavio Tsutomu Hirota
Regina Kimie Kakihara Hirota
2008/2016 Curso de Graduação
Faculdade de Engenharia de Guaratingueta – Universidade
Estadual Paulista “Julio Mesquita Filho”
Aos pais e irmãs pelo apoio ao estudo.
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus pais, Flavio e Regina, pelo apoio e ajuda para eu ter essa vida e
formação acadêmica.
Aos professores Dr. Fernando de Azevedo Silva e Dr. Erick Siqueira Guidi pela
disponibilidade e pela ajuda nesta fase final da minha graduação.
Aos meus colegas de Projeto Formula SAE que devido a este projeto me tornei um
engenheiro melhor.
Aos técnicos e funcionários da Faculdade de Guaratinguetá que me ajudaram em
tarefas durante a graduação.
As funcionárias da Biblioteca do Campus de Guaratinguetá pela dedicação, presteza e
principalmente pela vontade de ajudar.
RESUMO
A união de peças por meio de parafusos é uma pratica comum no mundo todo. Existem
equações na literatura para estimar o torque de aperto de parafusos em juntas aparafusadas e
este valor será comparado com casos reais. Neste trabalho será investigado o torque de aperto
real aplicado ao parafuso até o escoamento do mesmo usando porcas, parafusos e arruelas
diferentes, com e sem lubrificação em uma junta aparafusada. Foram usados parafusos
sextavados, parafusos flangeados zincados, arruelas de aço inox 304 e aço carbono, porcas
auto-travantes, flangeadas e sextavadas e lubrificante aerosol. Teoricamente, os valores de
torque de escoamento calculados estão dentro da faixa de 13,8 N.m. e 24,4 N.m.. Nos
experimentos foi encontrados valores entre 14,2 N.m. e 21,4 N.m com o uso de combinações
dos elementos descritos anteriormente. Os experimentos mostram que o lubrificante
intensifica a resistência do conjunto ao torque aplicado no parafuso, o material da arruela
influencia na resistência ao máximo torque de aperto do parafuso, porcas auto-travantes com
inserto de nylon são mais frágeis ao torque do que porcas sextavadas.
PALAVRAS-CHAVE: Junta Aparafusada. Torque. Lubrificação. Arruela. Porca
ABSTRACT
The material’s assembling by screws is common used around the world. There are equations
to determine the theorical yield strength torque of a bolt. In this study, the torque is compared
to real yield torque acquired experimentally of bolts using different nuts, bolts, whether use
washers, with or without lubrication in a bolted joint. It was used hex bolt, head flange bolt,
head flange nut, hex nut, nylon locknut, stainless steel 304 and carbon steel washer and
aerosol lubricant. By yield strength torque theoretical calculations, the results should be
between 13,8 N.m. and 24,4 N.m.. The experiments results were between 14,2 N.m. e 21,4
N.m.. It was concluded the yield load torque bolt increased using lubrificant. When is used
washers, the load on the bolted joint is affected by the washer made material. And bolted joint
has a lower yield point using nylon locknut used comparing to hex nut.
KEYWORDS: Bolted Joint. Torque. Lubrication. Washer. Nut
LISTA DE ILUSTRAÇOES
Figura 1 - Representação de aperto de uma junta aparafusada pela porca................ 18
Figura 1 - Flange com um parafuso flangeado.......................................................... 21
Figura 3 - Flange com um parafuso flangeado – vista superior................................ 21
Figura 4 - Torquímetro com relógio e ponteiro de arraste........................................ 22
Figura 5 - Leitor do torquimetro com relógio........................................................... 22
Figura 6 - Torquímetro de estalo............................................................................... 23
Figura 7 - Leitor do torquímetro de estalo................................................................ 23
Figura 8 - Parafuso sem lubrificação após aplicação de torque em uma união
aparafusada. Ensaio do conjunto..............................................................
29
Figura 9 - Parafuso flangeado com porca flangeada sem lubrificação após
aplicação de torque próximo de 30,0 N.m. ..............................................
31
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Coeficiente de fricção de rosca...................................................................... 14
Tabela 2 - Coeficiente de fricção sob a cabeça da porca ou parafuso............................. 14
Tabela 3 - Especificações métricas e resistências de parafusos de aço........................... 17
Tabela 4 - Conjuntos de prova do experimento.............................................................. 24
Tabela 5 - Torques obtidos experimentalmente e sua média.......................................... 26
Tabela 6 - Comparação de torque médio. Variável - arruela de aço inox 304 sem
lubrificação.....................................................................................................
28
Tabela 7 - Comparação de torque médio. Variável- arruela de aço carbono sem
lubrificação.....................................................................................................
29
Tabela 8 - Comparação de torque médio. Variável- arruela de aço inox com
lubrificação.....................................................................................................
30
Tabela 9 - Comparação de torque médio. Variável - arruela aço inox 304 com porca
auto-travante..................................................................................................
30
Tabela 10 - Comparação de torque médio. Variável- porca flangeada com lubrificação 32
Tabela 11 - Comparação de torque médio. Variável- porca flangeada sem lubrificação 32
Tabela 12 - Comparação de torque médio. Variável- lubrificação................................... 33
Tabela 13 - Comparação de torque médio. Variável- porcas auto-travantes com
lubrificação.....................................................................................................
33
Tabela 14 - Comparação de torque médio. Variável- porcas auto-travantes sem
lubrificação.....................................................................................................
34
Tabela 15 - Comparação de torque médio. Variável- porcas auto-travantes com
lubrificação.....................................................................................................
35
Tabela 16 - Valores das variáveis da equação 10.............................................................. 35
Tabela 17 - Propriedades e dimensões do torque de escoamento do parafuso de aço
sextavado........................................................................................................
36
SUMARIO
1 INTRODUÇÃO....................................................................................................... 11
1.1 Considerações gerais............................................................................................... 11
1.2 Objetivo.............................................................................................................. 11
1.3 Estrutura do trabalho de graduação..................................................................... 12
1.4 Referencias bibliográficas..................................................................................... 12
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS............................................................................. 13
2.1 O parafuso.............................................................................................................. 13
2.2 Coeficiente de atrito ............................................................................................... 13
2.3 Tensões em roscas.................................................................................................. 15
2.4 Tensão axial.......................................................................................................... 15
2.5 Porcas de travamento............................................................................................. 16
2.6 Arruelas................................................................................................................... 16
2.7 Resistência de parafusos padronizados e parafusos de maquina....................... 17
2.8 Pré-carga de junções em tração............................................................................. 17
2.9 Controle de pré-carga........................................................................................... 18
2.10 Torquímetros........................................................................................................... 20
2.11 Tipos de torques...................................................................................................... 20
3 MATERIAIS E METODOS.................................................................................. 21
4 RESULTADOS..................................................................................................... 26
4.1 Discussão dos Resultados....................................................................................... 27
4.2 Calculo do coeficiente de torque............................................................................ 35
5 CONCLUSÃO......................................................................................................... 37
REFERÊNCIAS...................................................................................................... 39
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA........................................................................ 40
APENDICE........................................................................................................... 41
11
1 INTRODUÇÃO
1.1 Considerações gerais
Uma das uniões de peças mais versáteis e conhecidas é a união de peças por meio de
parafusos de fixação.
Juntas aparafusadas são constituídas geralmente de três elementos: o parafuso com
rosca, a contra peça que é quem sofrerá toda resultante da força aplicada no momento do
aperto e que não pode sofrer nenhuma deformação plástica, e por fim a porca com rosca
interna (Garcia, 2007).
Esse tipo de união tem duas vantagens: fácil desmontagem da união e aplicação de força
nos componentes da união das peças. Esta força é indiretamente relacionada ao torque
aplicado à montagem do par parafuso e porca e este tipo de união é influenciada
principalmente pelo atrito entre as partes dos membros que se tocam.
Como forma de melhorar o uso de uma união aparafusada, elementos como arruelas e
lubrificantes são usados para evitar deformações na contra peça pela concentração de força da
cabeça do parafuso ou da porca e maior intensidade de união da contra peça.
Na montagem de uniões aparafusadas, a variável que um operador tem mais controle é o
torque de montagem do parafuso. Ele é o que irá gerar toda a seqüência de induções de cargas
nos elementos envolvidos na fixação. Saber qual o valor máximo de torque aplicado ao
parafuso para o conjunto pode determinar se um equipamento irá falhar. A falha de um único
parafuso pode gerar o colapso de toda uma estrutura ou máquina.
1.2 Objetivo
O objetivo primário deste trabalho é comparar a mudança de valores do torque de aperto
de parafusos em uma união aparafusada com a introdução de arruelas e lubrificação com
diferentes tipos de parafusos e porcas.
O objetivo secundário é comparar com valores teóricos e conferir se a teoria abrange os
valores do experimento.
12
1.3 Revisão bibliográfica
J.C. Blake e H.J. Curtz (1965), publicaram resultados de numerosos ensaios de
parafusos de porca determinando coeficientes de torque e respectiva pré-carga em parafusos
lubrificados e não lubrificados.
D. Croccolo, M. De Agostinis, N. Vincenzi (2011), estudaram uma metodologia útil
para determinar o coeficiente de fricção em juntas aparafusadas relacionando o torque de
aperto do parafuso com a pré-carga. Foi usado um parafuso usado em suspensões frontais de
motocicletas. Foi analisada a influência do recobrimento superficial do parafuso, lubrificação
e torque aplicado ao parafuso. Foram feitas análises estatísticas com os resultados e validação
por um software de elementos finitos.
1.4 Estrutura do trabalho de graduação
No capítulo 1 é apresentada a introdução, considerações gerais sobre o tema do
trabalho, revisão bibliográfica e objetivo do trabalho.
No capítulo 2 são citados os fundamentos teóricos usados para o entendimento do tema.
No capítulo 3 são descritos os materiais e métodos para a realização dos ensaios
experimentais.
No capítulo 4 são apresentados os resultados dos ensaios e análise de resultados e
cálculos.
No capítulo 5 são apresentadas as conclusões do que foi investigado e sugestões para
novos trabalhos sobre o assunto abordado.
13
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1 O parafuso
Os parafusos foram padronizados após a Segunda Guerra Mundial. Existem diversas
entidades que padronizaram os parafusos. Por exemplo, a “Unified National Standard (UNS)”
ou a International Standart Organization (ISO). É importante conhecer como é cada padrão,
pois os parafusos seguem um padrão mundial com características definidas, o que o torna um
elemento de máquinas fácil de adquirir em todo o mundo (Norton, 2014).
O parafuso é um elemento de fixação que une dois componentes. Ele pode ser dividido
em cabeça e corpo. O corpo pode ter rosca no corpo inteiro ou em parte dele.
As roscas são hélices que fazem com que o parafuso avance sobre o material ou porca
quando rotacionado. As roscas podem ser externas ou internas. Existem diversos tipos de
padrão de rosca e cada um com vários formatos. As roscas podem ser quantificadas por passo.
Cada passo é uma volta em torno do corpo do parafuso.
Uma rosca é especificada a partir de um código que define a sua série, diâmetro passo e
classe de ajuste. Na norma ISO, ele é especificado no sistema métrico.
Existem diversos tipos de parafusos com diversos tipos formatos de cabeças. Os mais
comuns são os de cabeça sextavada, cabeça para chave Allen e chave Philips. Existem outros
tipos como o de cabeça flangeada que será usado nos ensaios deste trabalho.
2.1.1 Parafuso com cabeça flangeada
Contem uma flange que aumenta a superfície da cabeça do parafuso. Em materiais
relativamente macios, ou quando são usados parafusos de alta tensilidade, deve-se considerar
o uso de parafusos e porcas com cabeça flangeada. Estes fixadores reduzem a pressão na
superfície sob a porca, reduzindo a quantidade de pré-carga perdida devido a incrustamento.
Em virtude do grande diâmetro das faces de contato, em geral é necessário um torque maior,
pois mais torque é dissipado por fricção (adaptado do catálogo GEDORE).
2.2 Coeficiente de atrito
Segundo Norton, experimentos indicam que o coeficiente de atrito em uma combinação
parafuso-porca lubrificada por óleo vale cerca de 0,15 ± 0,05.
14
2.2.1 Coeficiente de fricção da rosca
Na Tabela 1 é apresentado valores orientativos para o coeficiente de fricção nas roscas
para várias condições de acabamento de superfícies.
Tabela 1 - Coeficientes de fricção de rosca
Roscas Externas Roscas Internas
Aço
Roscas de Aço
Ferro Fundido Aluminio Sem
Cobertura Zincado
Sem cobertura
ou fosfatizado
Seco 0,10 para 0,16 0,12 para 0,18 0,10 para 0,16 0,10 para 0,16
Oleado 0,08 para 0,16 0,10 para 0,18 0,08 para 0,18 0,10 para 0,18
Zincado
Seco 0,12 para 0,20 0,12 para 0,22 0,10 para 0,17 0,12 para 0,20
Oleado 0,10 para 0,18 0,10 para 0,18 0,10 para 0,16 0,10 para 0,18
Fonte: Catálogo GEDORE
2.2.2 Coeficiente da fricção sob a cabeça
Os valores são somente orientativos. Há uma quantidade de efeitos (tais como graxa ou
óleo na superfície) que podem fazer com que o valor verdadeiro da fricção sob a cabeça esteja
fora dos limites cotados.
Intervalos na Tabela 2 indicam a não disponibilidade de dados publicados. Existem
poucas informações publicadas sobre o coeficiente de fricção sob a cabeça nos fixadores
usados em superfícies cobertas. Um estudo relatou que o valor médio de fricção sob a cabeça
em uma superfície coberta era de 0,21 com um limite extremo de 0,10 a 0,32 (GEDORE,
2004).
Tabela 2 - Coeficiente de fricção sob a cabeça da porca ou parafuso
(continua)
Condição da
Cabeça ou da Porca
do Parafuso
Condição da Peça Fixada pelo Parafuso
superfície de aço
ferro fundido alumínio
sem cobertura zincado
acabamento zincado
seco 0,12 para 0,20 0,16 para 0,22 0,10 para 0,20
aplicação de
óleo leve 0,10 para 0,18 0,10 para 0,18 0,10 para 0,18
15
Tabela 3 - Coeficiente de fricção sob a cabeça da porca ou parafuso
(conclusão)
Condição da
Cabeça ou da Porca
do Parafuso
Condição da Peça Fixada pelo Parafuso
sem cobertura ou
acabamento fosfatizado
ou
em óxido preto
seco 0,10 para 0,18 0,10 para 0,18 0,08 para 0,16
aplicação de
óleo leve 0,10 para 0,18 0,10 para 0,18 0,12 para 0,20
Fonte: Catálogo GEDORE
2.3 Tensões em roscas
Quando uma porca engaja um parafuso, teoricamente todos os filetes fazem com que
praticamente toda a carga seja carregada pelo primeiro par de filete.
Na realidade, imprecisões no espaçamento dos filetes fazem com que praticamente toda
a carga seja carregada pelo primeiro par de filetes. Assim o procedimento mais conservativo,
utilizado no cálculo de tensões em filetes de rosca assume o pior caso em que um par de
filetes suporta toda a carga. O outro extremo seria assumir que todos os filetes em contato
compartilham a carga igualmente. Ambas as hipóteses podem ser utilizadas para estimar as
tensões em filetes de rosca. A tensão verdadeira estará entre esses extremos, mas muito mais
provavelmente próxima ao caso de carga compartilhada por um par de filetes apenas (Norton,
2004).
Parafusos de potência utilizados em casos envolvendo cargas altas são normalmente
construídos de aço de alta resistência e geralmente são endurecidos. As porcas utilizadas
nesses casos também podem ser feitas de material endurecido para modificar a resistência à
tração e ao desgaste. Porcas de parafusos de fixação são frequentemente feitas de material
mole e, portanto, normalmente mais fraco que aquele do parafuso. Isso causa escoamento
local dos filetes de rosca da porca quando o parafuso é apertado, o que pode melhorar o ajuste
de rosca e fazer com que os filetes de rosca compartam a carga. Porcas endurecidas são
utilizadas com parafusos endurecidos de alta resistência (Norton, 2004).
2.4 Tensão axial
Um parafuso de fixação normalmente pode ser submetido a cargas axiais de tração ou
compressão. Um parafuso de fixação normalmente sofre apenas carga axial de tração.
16
2.4.1 Área sob tração
Se uma barra rosqueada é submetida a uma carga de tração pura, é de se esperar que sua
resistência seja limitada pela área do seu diâmetro menor ou de raiz 𝑑𝑟. Contudo, testes de
barras rosqueadas sob tração mostram que a sua resistência a tração é melhor definida pela
média dos diâmetros menor e primitivo. A área sob tração é definida como mostrado na
equação 1:
𝐴𝑡 =
𝜋
4
(
𝑑𝑝+𝑑𝑟
4
)² (1)
Para roscas ISO:
𝑑𝑝 = 𝑑 − 0,649519𝑝 (2)
𝑑𝑟 = 𝑑 − 1,226869𝑝 (3)
Com d = diâmetro externo e p = passo em milímetros.
A tensão devido a uma carga axial de tração F é:
𝜎𝑡 =
𝐹
𝐴𝑡
(4)
2.5 Porcas de travamento
São usadas para prevenir o afrouxamento espontâneo de porcas devido à vibração.
Existem diversos tipos de porcas de travamento como por exemplo, porcas com inserto de
nylon. O nylon flui nas folgas de rosca e agarra o parafuso (adaptado de Norton, 2014).
2.6 Arruelas
Uma arruela simples é uma parte plana, com forma de anel, que serve para aumentar a
área de contato entre a cabeça do parafuso ou porca e a parte sujeitada. Arruelas de aço
endurecidas são utilizadas quando a força de compressão da cabeça do parafuso sobre a parte
sujeitada necessita ser distribuída sobre uma área maior que a área da cabeça do parafuso ou
da porca. Uma arruela mais mole irá escoar em flexão ao invés de efetivamente distribuir a
carga. Qualquer arruela simples também evita afundamento da superfície da parte quando a
porca é apertada. As arruelas planas têm seus tamanhos idênticos aos padronizados do
parafuso.
17
2.7 Resistência de parafusos padronizados e parafusos de máquina
Parafusos de porca e parafusos de máquina para aplicações estruturais ou casos de
cargas pesadas devem ser escolhidos com base na sua resistência de prova 𝑆𝑝 como definido
nas especificações SAE, ASTM e ISO. Estas organizações definem graus ou classes para
parafusos que especificam material, tratamento térmico e uma resistência mínima de prova
para o parafuso.
A resistência mínima de prova 𝑆𝑝 é a tensão sob a qual o parafuso começa a apresentar
deformação permanente, e é próxima, porém inferior, à resistência de escoamento do material.
O grau ou a classe de cada parafuso é indicado por marcas (ou a ausência das mesmas) na sua
cabeça. Tais propriedades são encontradas em catálogos e livros como os dados apresentados
na Tabela 3 (Norton, 2014).
Tabela 4 - Especificações métricas e resistências de parafusos de aço
Número
de classe
Intervalo de
diâmetro
externo
(mm)
Resistência
mínima de
prova
(MPa)
Resistência
mínima de
escoamento
(MPa)
Resistência
mínima à
tração
(MPa)
Material
8.8 M3-M36 600 660 830 Carbono
médio
Fonte: Norton (2014)
2.8 Pré-carga de junções em tração
Uma das aplicações de parafusos e porcas é a de juntar peças em situações tais que as
cargas aplicadas colocam o parafuso ou os parafusos em tração. Para montagens carregadas
de forma estática, uma pré-carga que gera uma tensão no parafuso de até 90% da resistência
de prova. Essa pré-carga e um bom dimensionamento do parafuso tornam pouco provável que
os parafusos rompam em serviço se não quebrarem quando estão sendo tracionados.
A pré-carga é resultado do torque aplicado. É ilustrado na Figura 1, um torque em uma
porca sendo aplicado por uma chave de fenda. Ao girar a porca, a rosca da porca entra em
contato com a rosca do parafuso e o parafuso pode sofrer cargas de torção e de tração devido
ao ângulo de hélice e geometria da rosca do parafuso.
18
Figura 2- Representação de aperto de uma junta aparafusada pela porca
Fonte: Adaptado do catálogo GEDORE
2.9 Controle de pré-carga
A quantidade de pré-carga é um fator importante no projeto do parafuso. Dessa forma,
necessitamos algum meio de controlar a pré-carga aplicada a um parafuso.
Se a elongação do parafuso puder ser medida, pode ser aplicada a Equação 5 a seguir
para achar a pré-carga no parafuso, entretanto não é usual um fácil acesso para ambas as
extremidades do parafuso (adaptado de Shigley, 2011).
𝛿 =
𝐹𝑖×𝑙
𝐴𝑡 ×𝐸
(5)
Onde:
𝛿 = elongação do parafuso
𝐹𝑖= pré-carga no parafuso
l = comprimento da haste do parafuso
𝐴𝑡= área de tração do parafuso
E = módulo de elasticidade do parafuso
Um método conveniente, porém menos preciso, mede ou controla o torque aplicado à
porca ou à cabeça de um parafuso de cabeça. Um torquímetro dá uma leitura em visor da
quantidade de torque aplicado.
19
Considera-se que os torquímetros dão em geral um erro de até ±30% da pré-carga. Se
for tomado bastante cuidado, e se as roscas forem lubrificadas (o que é sempre desejável),
esse erro pode talvez ser diminuído à metade, mas ainda sim é alto (Norton, 2014).
O torque necessário para desenvolver uma pré-carga particular pode ser calculado com a
equação 6, desenvolvida para parafusos de potência.
𝑇𝑖 = 𝐹𝑖
𝑑𝑝
2
(𝜇+tan 𝜆 cos 𝛼)
(cos 𝛼−𝜇 tan 𝜆)
+ 𝐹𝑖
𝑑𝑐
2
𝜇𝑐 (6)
Onde:
λ = Ângulo radial de rosca
𝛼 = Ângulo de hélice
O ângulo λ pode ser calculado por meio da equação a seguir:
𝜆 = tan−1 𝐿
𝜋×𝑑𝑝
(7)
Onde:
L = Passo do parafuso em mm
𝑑𝑝= diâmetro de raiz em mm
O diâmetro primitivo 𝑑𝑝 pode ser aproximado de forma grosseira pelo diâmetro do
parafuso d, e o diâmetro médio do colar pode também ser aproximado de forma grosseira pelo
diâmetro do parafuso e o tamanho-padrão de cabeça ou de porca de 1,5 d:
𝑇𝑖 = 𝐹𝑖
𝑑𝑝
2
(𝜇+tan 𝜆 cos 𝛼)
(cos 𝛼−𝜇 tan 𝜆)
+ 𝐹𝑖
1+1,5 𝑑
4
𝜇𝑐 (8)
A fatorização da força e do diâmetro do parafuso produz
𝑇𝑖 = 𝐾𝑖 𝐹𝑖𝑑 (9)
Onde:
𝐾𝑖 ≅ [ 0,50
(𝜇+tan 𝜆 cos 𝛼)
(cos 𝛼−𝜇 tan 𝜆)
+ 0,625𝜇𝑐] (10)
𝐾𝑖 é chamado de coeficiente de torque.
O coeficiente de atrito 𝜇𝑐 entre a cabeça do parafuso ou porca e as superfícies, bem
como o coeficiente de atrito nas roscas 𝜇, contribuem para o coeficiente de torque 𝐾𝑖. O valor
de 𝐾𝑖 varia pouco ao longo dos diversos tamanhos de rosca. Assim, o torque de aperto 𝑇𝑖
requerido para a obtenção de determinada pré-carga 𝐹𝑖 em roscas lubrificadas pode ser
aproximado (desde que objeto das hipóteses de atrito listadas acima) como:
𝑇𝑖 = 0,21𝐹𝑖𝑑 (11)
20
2.10 Torquímetros
Existem diversos tipos de torquímetros. Os torquímetros com relógio permitem ao
operador observar o torque aplicado do começo ao fim do processo de aperto, diferente de
torquímetros que sinalizam quando o torque programado é atingido. Possuem, ainda, ponteiro
de arraste que permite ao operador uma leitura precisa do torque máximo aplicado.
2.11 Tipos de torques
Torque Dinâmico: É o valor pico de torque medido em tempo real em apertadeira
(elétrica-eletrônica) com controle de torque durante a operação de aperto. Os valores de
Torque obtidos são registrados eletronicamente na apertadeira. Desta forma, o torque
dinâmico não poderá ser checado após sua aplicação (apenas monitorado). Quando
empregado em apertadeira sem controle de torque, é conhecido como o ‘torque de “set-up” da
apertadeira.
Torque Estático : É o valor de Torque medido em apertadeira sem controle de Torque.
O “set-up” da apertadeira corresponde ao valor do torque dinâmico, e na sua ausência,
geralmente, ao valor médio do Torque Estático. O torque estático também é aplicado como
‘torque de verificação” quando da auditagem de torques. Neste caso, corresponde ao torque de
Aperto requerido para iniciar a quebra de uma fixação já efetuada. Outra denominação para o
torque estático é “torque residual”.
Torque Falso: É quando o equipamento aplica um Torque especificado, sem gerar a
respectiva Força Tensora. Isto normalmente acontece quando há um fator agravante, como
por exemplo, rosca extremamente deformada, na qual pode ocorrer um pico de torque
nominal (Garcia, 2008).
21
3 MATERIAIS E METODOS
Foram utilizados no experimento: parafusos sextavados M6 x 1,0 grau 8.8 e comprimento
de 30,0 mm, parafusos flangeados zincados M6 x 1,0 grau 8.8 com comprimento de 25 mm,
porcas sextavada M6 classe 8, porcas auto-travantes com inserto de nylon M6, porcas
flangeadas M6 classe 8, arruelas lisas de aço carbono e aço inox 304 para parafusos M6. Foi
usado um lubrificante de aerosol. Foi utilizado uma flange usinado em aço SAE 1045 com
espessura de 15,5 mm conforme Figura 2 e Figura 3. Ela foi fixada através de uma morsa em
uma mesa de bancada.
Figura 3 - Flange com um parafuso flangeado
Fonte: Autor
Figura 3 - Flange com um parafuso flangeado – vista superior
Fonte: Autor
Para a medição do torque foi usado um torquímetro com relógio e ponteiro de arraste
marca Torqueleader ads 25 ilistrado na Figura 4 e Figura 5, com capacidade 0-27 N.m e
divisão de escala 1,0 N.m e um torquímetro de estalo marca Gedore L120 flex-o-click N°
4566, capacidade 30-160 N.m, divisão da escala 10 N.m com erro máximo de ± 7%
conforme Figura 6 e Figura 7.
22
Figura 4 - Torquímetro com relógio e ponteiro de arraste
Fonte: Autor
Figura 5 – Leitor do torquímetro com relógio
Fonte: Autor
23
Figura 6- Torquímetro de estalo
Fonte: Autor
Figura 7- Leitor do torquímetro de estalo
Fonte: Autor
24
3.1 Método
Os parafusos, porcas e arruelas foram separados em conjuntos de prova conforme
Tabela 4:
Tabela 5 - Conjuntos de prova do experimento
Conjunto
Descrição
Parafuso Porca Arruela Lubrificação
1 Sextavado Sextavada - -
2 Sextavado Sextavada Inox 304 -
3 Sextavado Sextavada Aço
carbono -
4 Sextavado Sextavada
auto-travante - -
5 Sextavado
flangeado Flangeada - -
6 Sextavado Flangeada Inox 304 -
7 Sextavado Sextavada - Com
8 Sextavado Sextavada Inox 304 Com
9 Sextavado Sextavada
auto-travante - Com
10 Sextavado
flangeado Flangeada - Com
11 Sextavado Sextavada
auto-travante Inox 304 Com
12 Sextavado Flangeada - Com
Fonte: Autor
Nota: Sinal utilizado:
- Sem o elemento referente á descrição
Cada conjunto foi fixado na flange, sendo que a cabeça do parafuso ficou na parte
superior da flange conforme Figura 2. Encostando uma chave de boca sextavada tamanho 10
em um dos pilares da contra peça, a porca foi fixada.
O torque foi aplicado à cabeça do parafuso por meio do torquímetro com relógio até
haver um valor fixo ou abaixar o valor de torque. Em casos que o valor atingisse o fundo de
25
escala do leitor de relógio do torquímetro, foi utilizado o torquímetro de estalo para ter
valores de referencia para futuros estudos.
Foram feitos dois ensaios de cada conjunto. Caso houvesse grande divergência,
aconteceria um terceiro ensaio. Primeiro foi feito ensaios sem lubrificação que foram os
conjuntos de um a seis e em seguida os lubrificados que são os conjuntos de sete a doze.
Foram comparados pelo valor do torque médio das amostras conjuntos dois a dois. Com
base no valor do torque obtido foi avaliado o efeito das variáveis: arruela, lubrificação e porca
ou parafuso flangeado de forma absoluta e relativa.
Foram feitos cálculos para achar o torque de escoamento teórico para o conjunto e
comparados os torques experimentais para cada conjunto para saber se a teoria identificaria o
torque de aperto real.
26
4 RESULTADOS
Na Tabela 5, são mostrados os valores de torque adquiridos para cada conjunto com sua
respectiva média do valor do torque.
Os conjuntos 5 e 10 ultrapassaram o limite de escala do torquímetro de relógio que é
27,0 N.m. Posteriormente foram feitos testes com um torquímetro de estalo que o parafuso
rompeu com torque abaixo de 30,0 N.m no conjunto 10.
Tabela 6 - Torques obtidos experimentalmente e sua média
(continua)
Conjunto
Descrição
Parafuso Porca Arruela Lubrificação
1 Sextavado Sextavada - -
2 Sextavado Sextavada Inox 304 -
3 Sextavado Sextavada Aço
carbono -
4 Sextavado Sextavada
auto-travante - -
5 Sextavado
flangeado Flangeada - -
6 Sextavado Flangeada Inox 304 -
7 Sextavado Sextavada - Com
8 Sextavado Sextavada Inox 304 Com
9 Sextavado Sextavada
auto-travante - Com
10 Sextavado
flangeado Flangeada - Com
11 Sextavado Sextavada
auto-travante Inox 304 Com
12 Sextavado Flangeada - Com
27
Tabela 7 - Torques obtidos experimentalmente e sua média
(conclusão)
Conjunto
Descrição
Torque (N.m) Torque Médio (N.m)
1 17,2 17,2 - 17,2
2 19,1 18,9 - 19
3 18,1 16,9 16,1 17
4 14,2 15 15,6 14,9
5 - - - -
6 19,9 20,2 - 20
7 19,5 20 - 19,7
8 20,9 21,5 22,4 21,6
9 17,9 18 18,9 18,3
10 - - - -
11 18,5 19 - 18,7
12 16,9 18,5 - 17,7
Fonte: Autor
Notas: Sinais utilizados
- Sem o elemento referente á descrição seja medição ou elemento físico
-- Sem medição devido ao valor passar do fundo da escala do torquimetro.
4.1 Discussão dos Resultados
As análises a seguir são em relação ao efeito que arruelas, porcas,parafusos e
lubrificação podem causar em uniões aparafusadas, sendo que os focos são: o torque médio de
cada situação e quanto cada um dos quatro elementos acima podem alterar o torque.
28
4.1.1 Análise do efeito da arruela
Um conjunto que não houve a inserção de arruela foi usado como referência. Foram
comparados com conjuntos que foram inseridos arruelas.
Houve um aumento de resistência ao torque, ao observar observado o efeito da arruela
de aço inox 304 em um conjunto não lubrificado de acordo com os dados da Tabela 6.
Tabela 8 - Comparação de torque médio. Variável: arruela de aço inox 304 sem lubrificação
Conjunto
Descrição
Parafuso Porca Arruela Lubrificação Torque Médio
(N.m)
1 Sextavado Sextavada - - 17,2
2 Sextavado Sextavada Inox 304 - 19,0
Variação do Valor do Torque Médio Entre os Conjuntos
Variação (N.m) Variação (%)
1,8 10,5
Fonte: Autor
Os valores encontrados de torques de escoamento do conjunto contendo arruelas de aço
carbono sem lubrificação foram mais dispersos, entretanto a média dos valores foi próxima a
média do conjunto sem arruela. Foi observado o efeito da arruela de aço inox 304 em um
conjunto não lubrificado de acordo com os dados da Tabela 7. Como os valores de torque
adquiridos do conjunto 1 não tiveram variações, é inconclusivo identificar se a arruela faz
com que o torque seja maior.
29
Tabela 9 - Comparação de torque médio. Variável: arruela de aço carbono sem lubrificação
Conjunto
Descrição
Parafuso Porca Arruela Lubrificação Torque Médio
(N.m)
1 Sextavado Sextavada - - 17,2
3 Sextavado Sextavada Aço
carbono - 17,0
Variação do Valor do Torque Médio Entre os Conjuntos
Variação (N.m) Variação (%)
0,2 1,0
Fonte: Autor
Durante os ensaios, o conjunto 1,2 e 3 tiveram torque seco, com a destruição da rosca
do parafuso. A Figura 8 ilustra o que aconteceu com o parafuso e a porca.
Figura 8 - Parafuso sem lubrificação após aplicação de torque em uma união aparafusada.
Ensaio do conjunto 1
Fonte: Autor
30
Uniões aparafusadas com arruela e lubrificação mostraram ser mais resistentes ao
torque de aperto até o escoamento do parafuso do que o mesmo sem lubrificação. Este
resultado pode ser observado de acordo com a Tabela 8.
Tabela 10 - Comparação de torque médio. Variável: arruela de aço inox 304 com lubrificação
Conjunto
Descrição
Parafuso Porca Arruela Lubrificação Torque Médio
(N.m)
2 Sextavado Sextavada Inox 304 - 19,0
8 Sextavado Sextavada Inox 304 Com 21,6
Variação do Valor do Torque Médio Entre os Conjuntos
Variação (N.m) Variação (%)
2,6 13,7
Fonte: Autor
Em um conjunto sem arruela e sem lubrificação, valores médios de torque de
escoamento foram de 17,2 N.m. Após adicionar ambos, usado arruelas de aço inox 304, o
valor médio subiu para 21,6 N.m. o que é um aumento de resistência de 4,4 N.m. ou quase
25%.
De acordo com os resultados da tabela 9, a arruela tem pouca influência quando usado
porcas com inserto de nylon e lubrificação.
Tabela 11 – Comparação de torque médio. Variável: Arruela aço inox 304 com porca auto-
travante
(continua)
Conjunto
Descrição
Parafuso Porca Arruela Lubrificação Torque Médio
(N.m)
9 Sextavado Sextavada
auto-travante - Com 18,3
31
Tabela 12 – Comparação de torque médio. Variável: Arruela aço inox 304 com Porca auto-
travante
(conclusão)
11 Sextavado Sextavada
auto-travante Inox 304 Com 18,7
Variação do Valor do Torque Médio Entre os Conjuntos
Variação (N.m) Variação (%)
0,4 2,2
Fonte: Autor
4.1.2 Análise do efeito da porca e do parafuso flangeado
As análises a seguir são similares aos anteriores só que os elementos analisados são as
porcas e parafusos flangeados.
Foi possível constatar que os conjuntos com porca flangeada e parafuso flangeados
resistiram a torques maiores que 27,0 N.m independente de lubrificação ou não e que o
parafuso se rompeu ao ser aplicado torques abaixo de 30,0 N.m. A Figura 9 ilustra o que
aconteceu com o parafuso flangeado.
Figura 9- Parafuso flangeado com porca flangeada sem lubrificação após aplicação de torque
próximo de 30,0 N.m.
Fonte: Autor
32
De acordo com a Tabela 10, houve uma diminuição do torque de escoamento do
parafuso com a troca de uma porca sextavada de aço com uma porca flangeada.
Tabela 13 - Comparação de torque médio. Variável: porca flangeada com lubrificação
Conjunto
Descrição
Parafuso Porca Arruela Lubrificação
Torque
Médio
(N.m)
7 Sextavado Sextavada - Com 19,7
12 Sextavado Flangeada - Com 17,7
Variação do Valor do Torque Médio Entre os Conjuntos
Variação (N.m) Variação (%)
2,0 11,6
Fonte: Autor
Trocando as arruelas de inox 304 e a porca sextavada por uma porca flangeada, houve
um aumento do torque de escoamento do parafuso. Os valores estão descritos na Tabela 11.
Tabela 14 - Comparação de torque médio. Variável: porca flangeada sem lubrificação
Conjunto
Descrição
Parafuso Porca Arruela Lubrificação Torque Médio
(N.m)
2 Sextavado Sextavada Inox 304 - 19,1
6 Sextavado Flangeada Inox 304 - 20,0
Variação do Valor do Torque Médio Entre os Conjuntos
Variação (N.m) Variação (%)
1,0 5,3
Fonte: Autor
33
4.1.3 Análise do efeito da lubrificação
Em principio, a lubrificação aumenta o valor do torque de escoamento do parafuso. Os
resultados podem ser observados na Tabela 12.
Tabela 15 - Comparação de torque médio. Variável: lubrificação
Conjunto
Descrição
Parafuso Porca Arruela Lubrificação
Torque
Médio
(N.m)
1 Sextavado Sextavada - - 17,2
7 Sextavado Sextavada - Com 19,7
Variação do Valor do Torque Médio Entre os Conjuntos
Variação (N.m) Variação (%)
2,5 14,5
Fonte: Autor
O efeito da lubrificação combinado com arruelas é de aumento de resistência de torque.
O resultado pode ser visto anteriormente na tabela 8.
Há significante aumento do torque de escoamento do parafuso sextavado ao aplicar
lubrificação ao usar porcas auto-travantes ao ver os resultados da Tabela 13.
Tabela 16 - Comparação de torque médio. Variável: porcas auto-travantes com lubrificação
(continua)
Conjunto
Descrição
Parafuso Porca Arruela Lubrificação
Torque
Médio
(N.m)
4 Sextavado Sextavada
auto-travante - - 14,2
9 Sextavado Sextavada
auto-travante - Com 18,3
34
Tabela 17 - Comparação de torque médio. Variável: porcas auto-travantes com lubrificação
(conclusão)
Variação do Valor do Torque Médio Entre os Conjuntos
Variação (N.m) Variação (%)
3,4 22,8
Fonte: Autor
Durante a realização dos experimentos, os conjuntos lubrificados não tiveram torque
seco.
4.1.4 Análise do efeito de porcas auto-travantes
Ao substituir a porca de aço de um conjunto de parafuso e porca por uma porca auto-
travante, a resistência do parafuso ao escoamento diminuiu independente de aplicar
lubrificação ou não ao parafuso. Isto pode ser notado nas Tabelas 14 e 15.
Tabela 18- Comparação de torque médio. Variável: porcas auto-travantes sem lubrificação
Conjunto
Descrição
Parafuso Porca Arruela Lubrificação
Torque
Médio
(N.m)
1 Sextavado Sextavada - - 17,2
4 Sextavado Sextavada
auto-travante - - 14,2
Variação do Valor do Torque Médio Entre os Conjuntos
Variação (N.m) Variação (%)
2,3 13,4
Fonte: Autor
35
Tabela 19 - Comparação de torque médio. Variável: porcas auto-travantes com lubrificação
Conjunto
Descrição
Parafuso Porca Arruela Lubrificação
Torque
Médio
(N.m)
7 Sextavado Sextavada - Com 19,5
9 Sextavado Sextavada
auto-travante - Com 17,9
Variação do Valor do Torque Médio Entre os Conjuntos
Variação (N.m) Variação (%)
1,4 7,1
Fonte: Autor
4.2 Cálculo do coeficiente de torque teórico
Foram utilizados as informações da Tabela 16 para o cálculo dos possíveis coeficiente
Ki teórico, onde λ foi obtido por meio da equação (7) e Ki da equação (10).
Tabela 20 - Valores das variáveis da equação 10
Variável Valor
α 60°
λ 3,34
cos α 0,5
tan λ 0,067
Fonte: Autor
Foram usados as informações do coeficiente de atrito entre roscas (𝜇) e entre superfícies
(𝜇𝑐) de acordo com as Tabelas 1 e 2. As faixas de valores foram aplicadas para achar os
possíveis valores de Ki. Os resultados dos cálculos estão no apêndice A. Na combinação de
conjuntos com parafuso sextavado sem lubrificação, 𝜇 varia entre 0,10 e 0,16 e 𝜇𝑐 0,10 e
0,18. Em conjuntos com lubrificação, 𝜇 varia entre 0,08 e 0,16 e 𝜇𝑐 varia entre 0,10 e 0,18.
36
Para conjuntos sem lubrificação, Ki varia entre 0,194 e 0,306, e para conjuntos com
lubrificação, Ki varia entre 0,173 e 0,306.
Foi calculado o torque necessário para o escoamento do parafuso baseado na equação
(9) com as variáveis definidas na tabela 17 e dos possíveis coeficientes de torque Ki.
Isolando a força F da equação (4), e usando o valor da resistência mínima de
escoamento Sy e da área do parafuso A da Tabela 17 foi encontrado a força teórica de
escoamento no parafuso Fy = 13,3 kN.
Tabela 21 - Propriedades e dimensões do torque de escoamento do parafuso de aço sextavado
Variável Valor
Sy (MPa) 660
A (mm²) 20,12
d (mm) 6,00
Fonte: Autor
Onde:
Sy = tensão de escoamento do parafuso ou resistência mínima de escoamento
Usando a força de escoamento teórico, o diâmetro do parafuso, e os possíveis valores do
coeficiente Ki calculados anteriormente foi possível achar o intervalo do torque teórico de
escoamento do parafuso sextavado pela equação (8). Os possíveis valores de torque de
escoamento teórico em função de 𝜇𝑐 𝑒 𝜇 estão calculados e mostrados no anexo B.
Para conjuntos sem lubrificação e usando parafuso sextavado, o torque de escoamento
varia entre 15,5 N.m. e 24,4 N.m. sendo que o valor médio é 19,95 N.m. e a variação de
valores a partir do valor médio é aproximadamente 22%.
Para conjuntos com lubrificação e usando parafuso sextavado, o torque de escoamento
teórico varia entre 13,8 N.m e 24,4 N.m. A média desses valores é 19,1 N.m e a variação de
valores a partir deste ultimo valor médio é aproximadamente 28%.
Um fato em destaque é a alta dispersão de resultados teóricos, ou seja, o valor real do
atrito define a pré-carga real na junta aparafusada e os elementos que estão sendo usados. Os
valores encontrados nos ensaios se encontram nas duas faixas de valor.
37
5 CONCLUSÃO
Houve dez comparações que avaliaram a influência da adição de lubricação, de arruelas,
porcas e parafusos diferentes do sextavado. Pode-se concluir em termos de torque de
escoamento do parafuso:
Ao se analisar arruelas lisas de diferentes materiais, foi observado que arruelas feitas de
materiais mais resistentes, mais torque é necessário para o parafuso escoar. Com materiais
menos resistentes, a arruela teve pouca influencia ao escoamento do parafuso.
De acordo com os experimentos, o parafuso consegue suportar mais torque ao usar
arruelas lisas de aço inox 304.
Em relação á lubrificação, o lubrificante aumenta a resistência do parafuso ao torque.
Em relação ao uso de porcas auto-travantes, foi observado que a união aparafusada
resiste menos torque ao usar elas comparado ao uso de porca sextavada. Não há muita
diferença ao usar arruelas de aço inox 304 com porcas auto-travantes com inserto de nylon e
lubrificante
É necessário mais torque para escoar parafusos flangeados, porém, porcas flangeadas
não têm a mesma lógica. Em conjuntos lubrificados a porca flangeada aumetou a resistência
ao torque, e a porca flangeada diminuiu em conjuntos não lubrificados.
Os valores experimentais têm variações, por isso não é possível afirmar um valor que
aplicando um torque e combinando certos elementos não haverá escoamento do parafuso.
Com o uso de somente um torquímetro não é possível prever qual torque máximo pode
ser usado no parafuso, é necessário saber qual o coeficiente de atrito entre os componentes da
união aparafusada para cada conjunto.
Os cálculos teóricos de torque para o escoamento do parafuso abrangeram todos os
valores obtidos nos experimentos. Os valores de torque de escoamento calculados estão
dentro da faixa de 13,8 N.m. e 24,4 N.m. e os torques de escoamento experimentais entre 14,2
N.m. e 21,4 N.m., ou seja, neste caso a equação (8) poderia ser usada para um caso geral de
combinações de arruelas, porcas e parafusos em uma junta aparafusada e achar o valor do
torque da situação do experimento.
Sugiro alguns estudos que podem melhorar a compreensão do tema abordado:
Avaliar a torção no parafuso com coleta de dados reais de cada conjunto analisado com
as deformações do parafuso. Essa informação serviria para obter a tensão combinada no
parafuso e estimar a tensão no conjunto através do circulo de Morh ou usando métodos de
elementos finitos.
38
Aplicar algum método de obtenção do coeficiente de atrito entre a rosca do parafuso e
da porca e entre a arruela ou parafuso ou porca e a superfície da junta de cada conjunto para
determinar a máxima pré-carga no parafuso e na flange e pode obter outros valores para
definir o torque até o escoamento do parafuso sem experimentos adicionais, e fornecer
informações para simulação de elementos finitos para futuros estudos.
Fazer mais testes com os conjuntos para saber se os resultados obtidos
experimentalmente são confiáveis e diminuir a dispersão de valores de torque de escoamento
possíveis.
39
REFERÊNCIAS
CROCCOLO, D.; De AGOSTINIS M.; VINCENZI, N. Failure analysis of bolted joints:
effect of friction coefficients in torque–preloading relationship. Engineering failure anaysis.
v.18, n. 1, jan. 2011, p 364-373.
GARCIA, R. Conceitos gerais sobre torque e processos de torque: parte 1. Revista do
Parafuso, 7.ed., 2007. Disponivel em: . Acesso em:
30 nov. 2016.
GARCIA, R. Conceitos gerais sobre torque e processos de torque: parte 2. Revista do
Parafuso, 8.ed., 2008. Disponivel em: . Acesso em:
30 nov. 2016.
GEDORE. Torquímetros e acessórios. Disponivel em: . Acesso
em: 2 nov. 2016.
BLAKE, J.C.; CURTZ, H.J. Uncertainties of mesuring fastener preload. Machine design,
v.37, p. 128-131, set. 1965.
NORTON, R. L. Projeto de máquinas: uma abordagem integrada. 2. ed. Porto Alegre:
Bookman, 2004.
SHIGLEY, J. E.; MISCHKE, C. R.; BUDYNAS, R. G. Projeto de engenharia mecânica.
8.. ed. Porto Alegre: Bookman, 2011. 960p.
40
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
CAVALCA, T.F. Avaliação da influência do formato da porca e da pré-carga em juntas
aparafusadas em tração. 2015. 39f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em
Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, Universidade Estadual
Paulista, Guaratinguetá, 2015.
CESTARO, L. F. Análise da influência do torque de montagem na resistência de
parafusos de fixação. 2012. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia
Mecânica) – Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista,
Guaratinguetá, 2012. CD-Rom.
GUIDI, E. S. Influência de parâmetros construtivos e operacionais na vida em fadiga de
unioes aparafusadas em tração. 2013. 113 f. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica) –
Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá,
2013.
41
APENDICE
Apendice A– Valores do coeficiente de torque em função do coeficiente de atrito e do
coeficiente de atrito da cabeça do parafuso sextavado
Fonte: Autor
Apendice B – Valores de torque de escoamento do parafuso em função do coeficiente de
atrito e do coeficiente de atrito da cabeça do parafuso sextavado
Fonte: Autor