GABRIEL DA SILVA SILVEIRA Análise envoltória de dados multicritério na avaliação da eficiência de centros de distribuição no processo de entrega de produtos aos pontos de venda Guaratinguetá - SP 2021 Gabriel da Silva Silveira Análise envoltória de dados multicritério na avaliação da eficiência de centros de distribuição no processo de entrega de produtos aos pontos de venda Trabalho de Graduação apresentado ao Conselho de Curso de Graduação em Engenharia de Produção Mecânica da Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, como parte dos requisitos para obtenção do diploma de Graduação em Engenharia de Produção Mecânica. Orientador (a): Prof. Dr. Aneirson Francisco da Silva Guaratinguetá - SP 2021 GABRIEL DA SILVA SILVEIRA BANCA EXAMINADORA: Fevereiro 2021 ESTE TRABALHO DE GRADUAÇÃO FOI JULGADO ADEQUADO COMO PARTE DO REQUISITO PARA A OBTENÇÃO DO DIPLOMA DE “ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA” APROVADO EM SUA FORMA FINAL PELO CONSELHO DE CURSO DE GRADUAÇÃO EM NOME DO CURSO Prof. Dr. Andreia Maria Pedro Salgado Coordenador DADOS CURRICULARES GABRIEL DA SILVA SILVEIRA NASCIMENTO 30.01.1997 – São Paulo / SP FILIAÇÃO José Carlos Alves da Silveira Eliene Pereira da Silva Silveira dedico este trabalho a minha mãe (in memoriam) e ao meu pai pelo amor, luta e companheirismo. AGRADECIMENTOS A meus pais José e Eliene, que foram meu primeiros professores e amigos, que dividiram momentos bons e ruins, mas sempre me apoiaram nas minhas decisões e me orientaram para me colocar no caminho correto quando necessário. Aos meus amigos Enzo, Marco, Matheus e Pedro por todo o tempo de diversão, noites de estudo e experiências marcantes, e Sthephany e Diego por todo apoio nos momentos difíceis e pelos momentos de alegria durante esses anos. A Bruna pelo amor e confiança. Aos meu orientador Aneirson pela oportunidade de desenvolver esse trabalho e pelo ótimo professor em aulas e como orientador. Aos meus orientadores de pesquisa Delamaro e Arminda por serem os primeiros a me darem oportunidades na faculdade e por serem pessoas incríveis. “Enfrentar os desafios com criatividade e determinação sempre aprendendo com a jornada” Meu propósito RESUMO Os desenvolvimentos em logística estão conectados com a necessidade de informação sobre a eficiência do fluxo da cadeia de valor para à tomada de decisão e faz parte desse fluxo a distribuição de produtos dos centros de distribuição aos clientes e pontos de venda. Executar essa atividade de forma eficiente resulta em melhores retornos às empresas, devido à redução de custos fixos e variáveis das operações. Para analisar o contexto atual e, definir quais são os centros de distribuição eficientes, este trabalho utilizou o novo modelo MCDEA para avalia-los e definir se são eficientes, identificar os parâmetros relevantes para cada um deles e classifica- los de acordo com a sua eficiência utilizando o método de supereficiência proposto pelo novo MCDEA. A aplicação foi feita em uma empresa multinacional de bens de consumo. Para o estudo foram selecionadas as operações de cinco Centros de Distribuição CDs para quatro meses ao longo do ano, a fim de avaliar como a sazonalidade afeta a eficiência. Os parâmetros de entrada e saída utilizados nas análises foram definidos junto aos especialistas da empresa. Feito isso, observou-se que os quatro CDs que foram eficientes, tiveram suas operações nos meses de maior volume, três nos meses de verão e um no mês de inverno, porém que historicamente sofre um aumento de volume. Por fim, foi possível determinar as DMUs eficientes, os parâmetros relevantes para cada DMU e como a sazonalidade interfere nesse indicador. PALAVRAS-CHAVE: Análise envoltória de dados de critérios múltiplos critérios. MCDEA. Centros de distribuição. Distribuição de produtos ABSTRACT The developments in logistics relate to the need for information on the efficiency of the value chain flow for decision making and the distribution of products from distribution centers to customers (points of sale) is part of this flow. Performing this activity efficiently results in better returns to companies, due to the reduction of fixed and variable costs of operations. To analyze the current context and define which are the efficient distribution centers, this work used the new MCDEA model to evaluate them and define whether they are efficient, identify the relevant parameters for each one and classify them according to their efficiency. using the super- efficiency method proposed by the new MCDEA. The application was made in a multinational consumer goods company. For the study, the operations of five CDs for four months throughout the year were selected to assess how seasonality affects efficiency. The inputs and outputs parameters used in the analyzes were defined with the company's specialists. That done, it was observed that the four CDs that were efficient, had their operations in the months of greatest volume, three in the summer months and one in the winter month, but that historically suffers an increase in volume. Finally, it was possible to determine which DMUs are efficient, the relevant parameters for each DMU and how seasonality affects this indicator. KEYWORDS: Multiple Criteria Data Envelopment Analysis. MCDEA. Distribution Centers. Products Distribution. LISTA DE FIGURAS Figura 1 – Mapa bibliométrico de coocorrência de palavras chaves para o primeiro conjunto17 Figura 2 – Publicações por ano (1999 - 2021) “Multiple Criteria Data Envelopment Analysis” ou “Multi-Criteria Data Envelopment Analysis” ou “MCDEA Model”. ................................. 18 Figura 3 – Artigos mais citados (1999-2021) ........................................................................... 19 Figura 4 – Mapa bibliométrico de coocorrência de palavras chaves para o segundo conjunto 20 Figura 5 – Publicações por ano (1999-2021) para o segundo conjunto de palavras chave ...... 21 Figura 6 – Mapa bibliométrico de coocorrência de palavras chaves para o terceiro conjunto 21 Figura 7 – Publicações por ano (1999-2021) para o terceiro conjunto de palavras chave ....... 22 Figura 8 – Abordagem metodológica ....................................................................................... 25 Figura 9 – Publicações por ano para os conjuntos 1 e 2 de palavras-chave (1990 – 2021) ..... 28 Figura 10 – Configuração de elementos que compõem a cadeia de suprimento ...................... 30 Figura 11 – Cadeia de distribuição: principais componentes, fluxos e terminologias ............. 31 Figura 12 – Projeção dos inputs e outputs para o exemplo de DEA CCR ............................... 35 Figura 13 – Projeção dos inputs e outputs para o exemplo de DEA-VRS ............................... 36 LISTA DE TABELAS Tabela 1 – Relatório de publicações e citações da Scopus para o período de 1999-2021 ........ 16 Tabela 2 – Relatório de publicações da Scopus para o período de 1963-2021 ........................ 27 Tabela 3 – As 10 melhores economias segundo o relatório LPI ............................................... 29 Tabela 4 – Input, Output e eficiência para as DMUs do exemplo proposto ............................. 34 Tabela 5 – Input, Output e eficiência para as DMUs do exemplo proposto – DEA VRS ........ 36 Tabela 6 - Inputs e Outputs coletados para cada DMU ............................................................ 46 Tabela 7 – Eficiência das DMUs .............................................................................................. 47 Tabela 8 – Classificação das DMUs pelo método de Supereficiência ..................................... 48 Tabela 9 – Parâmetros (inputs e outputs) relevantes para as DMUs ........................................ 49 LISTA DE QUADROS Quadro 1 – Inputs e Outputs selecionados como parâmetros ................................................. 455 12 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................14 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS .............................................................................14 1.2 JUSTIFICATIVA E CONTRIBUIÇÃO CIENTÍFICA .........................................15 1.3 QUESTÕES DA PESQUISA E OBJETIVOS ......................................................23 1.4 DELIMITAÇÃO DA PESQUISA .........................................................................23 1.5 MATERIAIS E MÉTODOS ..................................................................................24 1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO ..........................................................................26 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ......................................................................27 2.1 LOGÍSTICA, DISTRIBUIÇÃO E SUPPLY CHAIN ...........................................27 2.1.1 Supply Chain Management .................................................................................29 2.1.2 Processo de distribuição e centros de distribuição ...........................................31 2.2 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS ..............................................................32 2.2.1 DEA – CRS ou DEA – CCR ...............................................................................33 2.2.2 DEA – VRS ou DEA – BCC ...............................................................................35 2.2.3 MCDEA – Multiple Criteria Data Envelopment Analysis .................................36 2.2.4 Modelo ponderado Bi-Objetivo (BiO – MCDEA) ...........................................38 2.2.5 Modelo Ponderado Bi-Objetivo Estendido .......................................................39 2.2.6 Modelo de Programação por Meta ponderada (WGP – MCDEA – CCR) ....40 2.2.7 Novo modelo MCDEA .........................................................................................41 2.2.8 Novo modelo MCDEA com supereficiência ......................................................42 3 DESCRIÇÃO E MODELAGEM DO PROBLEMA ........................................43 3.1 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ...........................................................................43 3.2 MODELAGEM DO PROBLEMA .......................................................................44 3.2.1 Seleção dos centros de distribuição (DMUs) .....................................................44 3.2.2 Definir os Inputs e Outputs ..................................................................................44 3.2.3 Desenvolver a matriz de Inputs e Outputs .........................................................45 3.2.4 Seleção do modelo MCDEA ...............................................................................47 3.2.5 Determinar a eficiência por meio do novo modelo MCDEA ...........................47 3.2.6 Determinar quais são as variáveis mais importantes para cada DMU ..........48 3.2.7 Discussão dos resultados .....................................................................................50 4 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA FUTURAS PESQUISAS ...........51 4.1 RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DE PESQUISA E VERIFICAÇÃO DOS OBJETIVOS.............................................................................................................................51 13 4.2 CONTRIBUIÇÕES DO TRABALHO...........................................................................51 4.3 RECOMENDAÇÕES PARA FUTURAS PESQUISAS .......................................52 REFERÊNCIAS .....................................................................................................................53 APÊNDICE A .....................................................................................................................................58 14 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Recentemente, muitos dos desenvolvimentos em logística estão conectados com a neces- sidade de informação sobre a eficiência do fluxo da cadeia de valor (SYARIF; YUN; GEN, 2002). Parte dessa eficiência está relacionada em determinar os melhores armazéns, tornando esses elementos que fazem parte da distribuição física dos produtos importantes nas operações das empresas (AMIRI, 2006). Assim, como os armazéns, os centros de distribuição tem as fun- ções de armazenar e transferir produtos e matérias primas, consumindo recursos como veículos e motoristas/hora, combustível e capacidade de armazenamento em cada container (FRAZELLE, 2002). De acordo com Andrejić, Bojović e Kilibarda (2013), para uma empresa sobreviver no mercado e obter lucros é necessário que a mesma desenvolva suas atividades de forma eficiente, mas medir, monitorar e aumentar a eficiência são atividades trabalhosas devido as complexas estruturas logísticas. A literatura associada à obter a eficiência/produtividade é vasta e quando relacionada com centros de distribuição alguns temas se relacionam mais, como simulação por computador, modelos matemáticos e a análise envoltória de dados (Data Envelopment Analysis – DEA) (LI; RU; HAN, 2013). No DEA (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978), estuda-se um conjunto de unidades tomadoras de decisão, tradução do termo DMUs (Decision Make Units), com o objetivo de determinar quais são eficientes (COOK; SEIFORD, 2009). As unidades tomadoras de decisão avaliadas são comparadas com relação aos mesmos inputs e outputs. Os modelos precursores do DEA, são DEA com retorno constante de escala, Constant Return Scale (CRS), DEA-CRS (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978), e o DEA com re- torno variável de escala, Variable Return Scale, DEA-VRS (BANKER; CHARNES; COOPER, 1984), também são classificados respectivamente, como Charnes, Cooper and Roodes (CCR), DEA-CCR, e Banker, Charnes and Cooper (BCC), DEA – BCC (COOK; SEIFORD, 2009). Para garantir que os modelos, DEA-CRS e DEA-VRS, discriminem adequadamente as DMUs como eficientes, é imprescindível que a regra de ouro, Golden Rule (BANKER et al., 1989), seja respeitada. A regra de ouro (BANKER et al., 1989), comede uma relação entre a quantidade de inputs e outputs e um mínimo de DMUs. Define-se o critério, no qual a quantidade de DMUs deve ser maior ou igual, a três vezes a soma da quantidade de inputs e outputs considerados na análise, 15 ou o produto dos inputs e outputs, considerando o critério que resulta no maior número DMUs, como mostra a expressão (1): 𝑗 ≥ 𝑚𝑎𝑥{3 ∙ (𝑚 + 𝑠), 𝑚 ∙ 𝑠} (1) o índice j representa o número de DMUs, m a quantidade de inputs e s quantidade de outputs utilizados no estudo. De acordo com Tolo e Tichý (2015), quando os critérios não são atendidos, a maioria das DMUs observadas serão consideradas eficientes e isso impede a obtenção de resultados confi- áveis. Para solucionar o baixo poder de discriminação, quando os critérios da regra de ouro (BANKER et al., 1989) não forem atendidos e para corrigir a distribuição de pesos irreal, Li e Reeves (1999) propõem o modelo DEA com múltiplos critérios, do termo em inglês Multiple Criteria Data Envelopment Analysis model (MCDEA), e por sua vez, Hatami-Marbini e Toloo (2017) desenvolveram uma versão estendida do MCDEA (LI; REEVES, 1999), que lida com ambos os problemas dando ênfase nas restrições de pesos, considerando um limite inferior ótimo para os pesos dos inputs e outputs, quando esses não estão disponíveis. Diversos pesqui- sadores adaptaram o DEA para lidarem com esses problemas (HATAMI-MARBINI; TOLOO, 2017). 1.2 JUSTIFICATIVA E CONTRIBUIÇÃO CIENTÍFICA Nesse contexto, foram pesquisadas combinações de palavras, termos e siglas na base Sco- pus, conforme representado na Tabela 1, onde encontra-se um resumo dos resultados com as combinações e as quantidades de publicações de 1999 a 2021. 16 Tabela 1 – Relatório de publicações e citações da Scopus para o período de 1999-2021 Palavras-Chaves Quantidade de publicações Quantidade de citações "Multiple criteria Data Envelopment analysis" ou "Multi- Criteria Data Envelopment Analysis" ou "MCDEA Model" 35 767 "DEA" ou "Data envelopment Analysis" e "Distribution Center" 30 323 "Distribution center" e "Efficiency" 705 5.488 "Distribution centre" e "Efficiency" 705 5.488 "Distribution centre" ou "Distribution center" e "Efficiency" 705 5.488 "Multiple criteria Data Envelopment analysis" e "MCDEA" 13 466 "Multiple criteria Data Envelopment analysis" e "Distribution center" 0 0 "Multiple criteria Data Envelopment analysis" e "Distribution centre" 0 0 Fonte: Scopus (2021). A primeira análise foi realizada com os seguintes grupos de palavras-chaves “DEA” e “Data Envelopment Analysis” e “Distribution Center”; “Distribution Center” e “Data Enve- lopment Analysis”; “Distribution Center” e “Multi-Criteria Data Envelopment Analysis”; “Distribution Center” e “MCDEA”. Para esses conjuntos que relacionam a análise envoltória de dados com centro de distribuição, foram encontrados poucos estudos com sua primeira pu- blicação no ano de 2002, porém ao agrupar a análise envoltória de dados multicritérios e centros de distribuição não foi encontrado nenhum resultado, ou seja, é um campo pouco explorado e com oportunidades de pesquisa. A partir da síntese das buscas realizadas na base de dados Scopus, foram analisados três grupos de palavras-chaves usando duas ferramentas o Scopus e o programa VOSviewer (VAN ECK; WALTMAN, 2010). 17 1. "Multiple Criteria Data Envelopment Analysis" ou "Multi-Criteria Data Envelopment Analysis" ou "MCDEA Model" 2. "DEA" ou "Data envelopment Analysis" e "Distribution Centre" 3. "Distribution center" e "Efficiency" O VOSviewer (VAN ECK; WALTMAN, 2010) é uma ferramenta de criação e visualiza- ção de mapas bibliométricos, que permite o uso dos resultados obtidos na base de dados Scopus e em outras bases configurados no formato CSV. O programa permite criar a Label view, essa visualização faz uma conexão entre entidades que mudam de acordo com o seu tipo de análise, como palavras-chave e autores que são repre- sentados por círculos de diferentes tamanhos refletindo suas ocorrências nos artigos incluídos na análise, ou seja, quanto mais a palavra-chave for usada, maior será o diâmetro da sua repre- sentação e o VOSviewer faz uma representação por cores separando os dados em clusters (VAN ECK; WALTMAN, 2010). Essa aplicabilidade foi utilizada para construção do mapa bibliométrico, conforme ilus- trado pela Figura 1, com base na coocorrência mínima de 5 vezes para todas as palavras chaves do primeiro conjunto de palavras, “Multiple Criteria Data Envelopment Analysis” ou “Multi- Criteria Data Envelopment Analysis” ou “MCDEA Model”, para os artigos publicados de 1999 a 2021. Figura 1 – Mapa bibliométrico de coocorrência de palavras chaves para o primeiro conjunto Fonte: VOSviewer e Scopus (2021). 18 O mapa da Figura 1 destaca a utilização do método para tomada de decisão e determinar a eficiência que é função dos modelos DEA (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978) e MCDEA (BANKER et al., 1989). Além do mais, essa visão traz em destaque a palavra-chave “Data Envelopment Analysis”, mostrando sua importância, uma vez que, os modelos de aná- lise envoltória de dados com critérios múltiplos foram originados a partir do DEA (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978). Para a análise no Scopus, os dados foram restringidos da mesma forma para um período de 1999 a 2021 como mostra a Figura 2, os 35 artigos publicados foram distribuídos em um gráfico de linha mostrando a evolução de publicações ao longo dos 23 anos analisados para nível geral e Brasil. Figura 2 – Publicações por ano (1999 - 2021) “Multiple Criteria Data Envelopment Analysis” ou “Multi-Criteria Data Envelopment Analysis” ou “MCDEA Model”. Fonte: Scopus (2020). Observa-se que para o período analisado mais de 60% dos artigos foram publicados em um período de 5 anos (2014 - 2021) e desse resultado aproximadamente 50% são publicações brasileiras, o que mostra um aprofundamento teórico e uma participação significativa dos pes- quisadores brasileiros em publicações de estudos relacionados ao tema. A Figura 3 contempla os artigos mais publicados avaliando o período de 1999 a 2021, considerando o primeiro conjunto de palavras que estão ligadas ao MCDEA. Os dados foram analisados no SciMAT (COBO et al., 2013) que é uma ferramenta open-source para análise bibliométrica de dados. Ela possibilita o gerenciamento e análise dos dados bibliográficos 19 (COBO et al., 2013) e os resultados destacam o artigo “Multiple Criteria Approach to Data Envelopment Analysis” (LI; REEVES, 1999), como o mais citado com 242 citações e com média de 11 citações por ano, já que os autores são os precursores dos estudos relacionados ao tema. Figura 3 – Artigos mais citados (1999-2021) Fonte: SciMAT e Scopus (2021). 20 Para o segundo conjunto de palavras que estão relacionadas a aplicação do modelo DEA (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978), Data Envelopment Analysis, para avaliar a eficiên- cia de centros de distribuição, aplicou-se restrições no VOSviewer (VAN ECK; WALTMAN, 2010) para a construção do mapa de coocorrência de palavras-chaves, no qual foram conside- radas aquelas com frequência de no mínimo quatro, isso para melhor ajuste e diferenciação dos clusters como mostrado na Figura 4. Figura 4 – Mapa bibliométrico de coocorrência de palavras chaves para o segundo conjunto Fonte: VOSviewer e Scopus (2021). A partir da Figura 4 é visível que os dois temas centrais são os focos de cada cluster, Data Envelopment Analysis e Distribution Centers, o primeiro evidencia a função do modelo de me- dir a eficiência das DMUs observadas e está associado a dois pilares de estudos, logística e cadeia de suprimento. Já o segundo cluster apresenta associação dos modelos DEA na validação do desempenho dos centros de distribuição e armazéns. A análise realizada no Scopus mostra que os estudos associados a medir a eficiência de centros de distribuição utilizando os modelos de análise en- voltória de dados iniciaram em 2002, como mostra a Figura 5, e até 2021 trinta estudos foram publicados sendo nenhum deles de pesquisadores brasileiros. 21 Figura 5 – Publicações por ano (1999-2021) para o segundo conjunto de palavras chave Fonte: Scopus (2021). Para o terceiro conjunto, como o tema selecionado é muito amplo, ao construir o mapa bibliométrico no VOSviewer (VAN ECK; WALTMAN, 2010) foi necessário utilizar palavras com coocorrência mínima de 15 vezes, o que permitiu uma visualização mais clara das infor- mações como mostra a Figura 6. Figura 6 – Mapa bibliométrico de coocorrência de palavras chaves para o terceiro conjunto Fonte: VOSviewer e Scopus (2021). 22 Feito isso, nota-se formação de quatro cluster nos quais os dois de maior destaque são relacionados aos centros de distribuição e armazéns, interligados com ferramentas e temas, como Data Envelopment Analysis (DEA) (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978), modelos matemáticos, simulação e eficiência. A ausência do modelo MCDEA (BANKER et al., 1989) para determinar a eficiência dos CDs e armazéns, tanto no mapa bibliométrico do terceiro conjunto, quanto no número de pu- blicações associado ao tema, "Multiple Criteria Data Envelopment Analysis" e "Distribution Center", apresentado na Tabela 1, indicam um tema pouco explorado e com oportunidade de pesquisas, assim esse estudo pretende preencher essa oportunidade. O gráfico da quantidade de publicações por ano de 1980 a 2021, mostrado na Figura 7, apresenta uma curva do crescimento de estudos publicados sobre o tema de eficiência de centros de distribuição evidenciando a relevância do assunto para a comunidade científica. Figura 7 – Publicações por ano (1980-2021) para o terceiro conjunto de palavras chave Fonte: Scopus (2021). O objetivo da análise foi apresentar o cenário dos estudos relacionados com a pauta desta pesquisa, onde foi possível ver a curva de evolução das publicações dos principais temas rela- cionados e a participação à nível Brasil, concluindo que o país muito contribui para o tema relacionado ao Multi- Criteria Data Envelopment Analysis (MCDEA) (BANKER et al., 1989). 23 Os resultados na Tabela 1, indicam oportunidades de pesquisas com uso de modelos MCDEA para determinar a eficiência de centros de distribuição, uma vez que nenhuma publi- cação foi encontrada e a Figura 7 mostra um aumento na quantidade de estudos relacionados a eficiência e centro de distribuição de 1980 a 2021, apontando uma tendência para essa temática. Dos artigos recentemente publicados sobre MCDEA, destaca-se o estudo Improving the Discrimination power with a new Multi-Citeria Data Envelopment model, (SILVA; MARINS; DIAS, 2020), com foco em propor um novo modelo MCDEA com maior poder de discrimina- ção, mantendo a dispersão de pesos estatisticamente igual aos outros modelos MCDEA e pro- põe a identificação dos inputs e outputs mais importantes para o problema. Assim, o modelo proposto por Silva, Marins e Dias (2020) será usado para o presente estudo, uma vez que traz uma abordagem atualizado sobre o tema. 1.3 QUESTÕES DA PESQUISA E OBJETIVOS Com base nos itens anteriores, as seguintes questões de pesquisas foram definidas: • Quais são os centros de distribuição classificados pelo novo modelo MCDEA como eficientes na entrega de produtos para os clientes (pontos de venda)? • Quais são os inputs e outputs mais relevantes para as DMUs? Objetivo geral: Avaliar a eficiência de centros de distribuição na entrega de produtos para os clientes (pontos de venda) com a utilização de um modelo MCDEA. Objetivos específicos: • Determinar quais são os centros de distribuição eficientes. • Identificar quais são os inputs e os outputs mais relevantes. • Verificar se há mudança na eficiência dos centros de distribuição na virada de plano verão-inverno. 1.4 DELIMITAÇÃO DA PESQUISA Como mencionado no item 1.2, o atual estudo tem o propósito de aplicar o novo modelo MCDEA (SILVA; MARINS; DIAS, 2020) para análise da eficiência de centros de distribuição no processo de entrega de produtos aos pontos de venda. O modelo foi escolhido, porque além de ser o mais atual, ele traz vantagens em relação aos modelos propostos anteriormente por (LI; REEVES, 1999), (GHASEMI; IGNATIUS; EMROUZNEJAD, 2014), (HATAMI-MARBINI; TOLOO, 2017) e (RUBEM; MELLO; MEZA, 2017). 24 Um dos ganhos é conseguir determinar quais são os inputs e outputs mais importantes para o problema (SILVA; MARINS; DIAS, 2020), assim como mencionado por Andrejić, Bojović e Kilibarda (2013), que para ter êxito na validação da eficiência dos centros de distri- buição, torna-se necessário escolher os indicadores que melhor descrevem os CDs. 1.5 MATERIAIS E MÉTODOS De acordo com Miguel et al. (2018), a pesquisa científica é um estudo minucioso com objetivo de resolver um problema recorrendo a procedimentos científicos. As pesquisas podem ser diferenciadas quanto a sua abordagem, natureza, objetivos e procedimentos (MIGUEL et al., 2018). Assim, esse estudo pode ser classificado por ter uma abordagem quantitativa, que tem como suas principais características foco na dedução, confirmação, testes de hipóteses/te- orias, explicações, coleta padronizada de dados e análise estatística (JOHNSON; ONWUEGBUZIE, 2004). Já, quanto a natureza é uma pesquisa aplicada, pois tem como obje- tivo solucionar um problema específico envolvendo verdades e interesses locais (MIGUEL et al., 2018), tem um objetivo empírico normativo, no qual TRIVIÑOS (2013), destaca que sua principal função é descrever com o máximo de exatidão possível os fatos e fenômenos de de- terminada realidade e com o meio uma pesquisa de campo, pois baseia-se pela experiência que se está sendo aplicada na investigação e é realizada exatamente no local onde são observados os fenômenos estudados. O método de pesquisa é por simulação. A simulação usa técnicas e ferramentas computa- cionais para simular o funcionamento de um processo ou operação por meio de um modelo matemático existente (MIGUEL et al., 2018). Para desenvolver essa pesquisa foi selecionado uma empresa multinacional de grande porte do ramo de bens de consumo. A escolha da empresa foi pela maior facilidade em conseguir os dados, esses são referentes a operação secundária de transporte dos produtos, entrega de produtos dos CDs aos clientes (pontos de vendas), e originam-se de duas bases que agregam essas informações, que são coletadas de dois softwares e um terceiro software foi utilizado para modelagem e simulação dos dados: 1. Programa de simulação de dados. 2. Dashboard Power BI. 3. Microsoft Excel 365: no qual a programação VBA, Visual Basic for Applications, foi utilizada para modelar o algoritmo Simplex (HILLIER; LIEBERMAN, 2010) para o novo MCDEA (SILVA; MARINS; DIAS, 2020). 25 Os passos e métodos que irão compor esse estudo, assim como os materiais considerados estão descritos na Figura 8. 1. Escolha dos centros de distribuição mais adequados para análise junto aos espe- cialistas. 2. Levantamento dos inputs e outputs para a análise das DMUs, junto aos profissio- nais da empresa. 3. Busca dos valores das variáveis nas bases anteriormente mencionadas. 4. Selecionar o modelo mais atualizado, proposto até o primeiro semestre de 2020. 5. Modelagem e simulação do novo modelo MCDEA (SILVA; MARINS; DIAS, 2020) por meio de VBA e algoritmo simplex (HILLIER; LIEBERMAN, 2010) para determinar os CDs eficientes. 6. Modelagem e simulação do novo modelo MCDEA (SILVA; MARINS; DIAS, 2020) por meio de VBA e algoritmo simplex (HILLIER; LIEBERMAN, 2010) para determinar as variáveis mais importantes à análise. 7. Discussões junto aos profissionais a empresa, referente aos resultados do modelo. Figura 8 – Abordagem metodológica Fonte: O autor (2020). 26 1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO Além do primeiro Capítulo, neste estudo existem outros três. No Capítulo 2 está a funda- mentação teórica com temas essências para o entendimento desta pesquisa, sendo Logística, Distribuição e Supply Chain; Analise Envoltória de Dados (DEA); Analise Envoltória de dados multicritério (MCDEA) e os modelos derivados tanto do DEA como MCDEA. No Capítulo 3 estão a descrição e modelagem do problema, os resultados e suas análises, por fim o Capítulo 4 apresenta as conclusões, as verificações de objetivo e recomendações para futuras pesquisas. Além dos Capítulos, existem seções de referência bibliográfica e Apêndice. 27 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Neste capítulo serão apresentados os conceitos fundamentais para o estudo. 2.1 LOGÍSTICA, DISTRIBUIÇÃO E SUPPLY CHAIN O gerenciamento logístico de acordo com Council of Supply Chain Management Profes- sionals, CSCMP (2013) faz parte do gerenciamento da cadeia de suprimento com os objetivos de planejar, implementar e controlar a eficiência e eficácia de todo fluxo de armazenamento e entrega dos bens até o consumidor. Também atuando na logística reversa dos resíduos dos pro- dutos utilizados para destina-los para reuso, reparo, remanufatura, reciclagem ou mesmo o des- carte adequado desse material (AGRAWAL; SINGH; MURTAZA, 2015). Para Ballou (2006) logística está associada a criação de valor para o cliente e o fornece- dor e cita duas variáveis importantes, tempo e lugar, relacionadas no seguinte contexto, “Pro- dutos e serviços não têm valor a menos que estejam em poder dos clientes quando (tempo) e onde (lugar) eles pretendem consumi-los” (BALLOU, 2006). De acordo com Grawe (2009), o que viabiliza com que matéria prima e produtos sejam transportados para locais diferentes do mundo para atender a demanda de uma fábrica (onde) pontualmente (tempo) são as inovações no âmbito da logística, neste contexto, a Figura 9 mos- tra o aumento na quantidade de estudos publicados no período de 1990 a 2021, na qual foi estruturada a partir de dois conjuntos de palavras-chave associadas ao tema, como apresenta a Tabela 2. Tabela 2 – Relatório de publicações da Scopus para o período de 1963-2021 Conjunto Palavras-Chave Quantidade de publicações 1 “Logistics Management”ou “Logistics Operation” 4.029 2 “Enterprise Logistics" ou “Distribution management” 2.373 Fonte: Scopus (2021). 28 Figura 9 – Publicações por ano para os conjuntos 1 e 2 de palavras-chave (1990 – 2021) Fonte: O autor (2020). Os investimentos associados com logística representam uma porcentagem expressiva no produto interno bruto (PIB), Gross Domestic Product (GDP), de vários países, como o Brasil e o México que usam cerca de 14% do seu PIB com custos logísticos (RUSHTON; CROUCHER; BAKER, 2014). O Banco Mundial, The World Bank, no relatório Logistics Performance Index (LPI) (ARVIS et al., 2018) apontam que o setor logístico efetivo é reconhecido como essencial para o desenvolvimento econômico do país. O LPI (ARVIS et al., 2018) classifica os países por um score construído a partir de indicadores relacionados a eficiência do sistema logístico de cada país. A Tabela 3 traz os 10 melhores classificados de acordo com o rank e a evolução de seus scores desde 2012. 29 Tabela 3 – As 10 melhores economias segundo o relatório LPI Economia 2018 2016 2014 2012 Rank Score Rank Score Rank Score Rank Score Alemanha 1 4,20 1 4,23 1 4,12 4 4,03 Suécia 2 4,05 3 4,20 6 3,96 13 3,85 Bélgica 3 4,04 6 4,11 3 4,04 7 3,98 Áustria 4 4,03 7 4,10 22 3,65 11 3,89 Japão 5 4,03 12 3,97 10 3,91 8 3,93 Países Baixos 6 4,02 4 4,19 2 4,05 5 4,02 Singapura 7 4,00 5 4,14 5 4,00 1 4,13 Dinamarca 8 3,99 17 3,82 17 3,78 6 4,02 Reino Unido 9 3,99 8 4,07 4 4,01 10 3,90 Finlândia 10 3,97 15 3,92 24 3,62 3 4,05 Fonte: Adaptado Logistics Performance Index (2018). 2.1.1 Supply Chain Management De acordo com Cooper, Lambert e Pagh (1997) o termo Supply Chain Management vai além do campo da logística, integrando os processos de negócios desde o usuário final até os fornecedores de matéria prima, serviços e informação para adicionar valor para os consumido- res (COOPER; LAMBERT; PAGH, 1997). Além de cuidar do fluxo de materiais e produtos entre fornecedores, fábricas, centros de distribuição, consumidores e pós consumo, supply chain tem atividades de desenvolvimento de produto, compra de matéria prima e manufatura do produto (MABERT; VENKATARAMANAN, 1998). Esse fluxo é representado pela Figura 10 com a adaptação re- alizada por Mabert e Venkataramanan (1998) do livro publicado por Gopal e Cahill (1991) no qual os componentes tradicionais de uma cadeia de suprimento, supply chain, é composta por: • Abastecimento (Sourcing): Este tem como principal ação planejar o fluxo de abastecimento das instalações e fábricas selecionando os fornecedores com o objetivo de atender a demanda da empresa por matéria prima com o menor custo operacional (GUTIERREZ; KOUVELIS, 1995). • Logística de entrada (Inbound logistics): Processo responsável pela operação de abastecimento e distribuição de bens e materiais que serão utilizados para a manufatura dos produtos (ERNST; KAMRAD, 2000). • Manufatura (Manufacturing): O processo no qual as matérias – primas (in- puts) são transformadas em produtos (output) a partir de um fluxo operacional 30 composto de operadores e equipamentos (RUSHTON; CROUCHER; BAKER, 2014). • Logística de saída (Outbound logistics): Já o processo de outbound logistics está associado a distribuição dos produtos finalizados da fábrica para os CDs e clientes (pontos de venda e consumidores) (ERNST; KAMRAD, 2000). • Serviço pós-venda (After Market service): é o serviço especializado em garan- tir o cumprimento rápido do alto valor pós-venda ou no suporte aos clientes, e para esse serviço estão associados: suporte técnico e análise de falhas (RUSHTON; CROUCHER; BAKER, 2014) Figura 10 – Configuração de elementos que compõem a cadeia de suprimento Fonte: Mabert; Venkataramanan (1998) adaptado de Gopal e Cahill (1991). Rushton, Croucher e Baker (2014) trazem um fluxo com as principais partes da cadeia de suprimento e complementa com os fluxos de materiais e produtos físicos, processo/informação e o fluxo de retorno/reverso de produtos físicos, ainda faz parte desse framework a divisão dos componentes em três clusters fornecedores, logística e clientes agrupando os componentes e os fluxos mencionados, como mostra a Figura 11. 31 Figura 11 – Cadeia de distribuição: principais componentes, fluxos e terminologias Fonte: Adaptado Rushton, Croucher e Baker (2014). Assim, nota-se à similaridade entre os fluxos estruturados por Rushton, Croucher e Baker (2014) e a adaptação de Mabert e Venkataramanan (1998) do fluxo proposto por Gopal e Cahill (1991). 2.1.2 Processo de distribuição e centros de distribuição A logística de transporte é um intermediário do fluxo físico de bens de consumo entre o expedidor e o consignatário, que tem como objetivo satisfazer a demanda do cliente com mais eficiência e eficácia do que seus concorrentes (LAI; NGAI; CHENG, 2002). No processo para alcançar altos níveis de produtividade e consequentemente eficiência e eficácia muitas empresas sofrem com as pressões exercidas pelos mercado com a redução anual de seus custos de operação (LI et al., 2013). Parte do fluxo físico de bens (LAI; NGAI; CHENG, 2002) que está relacionado a distri- buição/transporte de produtos acabados do centros de distribuição para os clientes, relaciona- se com o processo de outsourcing (ERNST; KAMRAD, 2000; RUSHTON; CROUCHER; BAKER, 2014). Nessa etapa, a principal preocupação dos profissionais é conectar as fontes (centros de distribuição) aos clientes com o menor custo total, levando em consideração diversas variáveis, como custos de frete, combustível, mão de obra, taxas, manutenção e frota para alcançar a so- lução ótima (FRAZELLE, 2002). O autor Frazelle (2002), aponta que 44% dos investimentos feitos em logística está asso- ciado a operação de transporte e é seguida pelo processo de armazenamento (warehousing) com 26% de participação. 32 Parte da responsabilidade do processo de distribuição e armazenamento está sob o centro de distribuição, como mostra as Figuras 10 e 11. Os centros de distribuição são sistemas com- plexos que operam com a finalidade de conectar os produtores com outros participantes da cadeia de suprimento, incluindo os usuários finais (ANDREJIĆ; BOJOVIĆ; KILIBARDA, 2013). As principais funcionalidades dos centros de distribuição (distribution centers) e arma- zéns (warehouses) estão associadas ao armazenamento da produção de longas corridas de pro- dutos, garantir que haverá produtos suficientes para atender as demandas em momentos favo- ráveis da sazonalidade, permite trade-offs de custo alocando cargas a fim de garantir máxima ocupação da frota, maior facilidade em sub dividir cargas em pedidos menores e com maior variação de produto para atender a demanda e necessidade de diferentes clientes (RUSHTON; CROUCHER; BAKER, 2014). O processo de distribuição é estruturado a partir de problemas de roteirização de veículos, esses levam em considerações um grupo de restrições, como características inerentes de cada veículo, restrições relacionadas a janela de operação dos clientes, jornada de trabalho, entre outras para conseguir atender a demanda dos clientes pelo menor custo total (BAKER; AYECHEW, 2003). Parte desse custo está relacionado a frota exigida para a operação, logo para os modelos de distribuição é necessário considerar informações como os modelos de veículos utilizados, suas capacidades (caixa e quilos) e janelas em que esses podem operar em determinadas regiões (PISINGER; ROPKE, 2007), logo o correto dimensionamento da frota resulta em redução dos custos fixos dos carros que serão contratados e ficarão ociosos, melhoria na produtividade dos veículos com aumento da ocupação e redução em índices de retorno de mercadoria (VIS; DE KOSTER; SAVELSBERGH, 2005). 2.2 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS A análise envoltória de dados é uma metodologia para determinar a eficiência das unida- des tomadoras de decisão, DMUs (Decision Making Units), que são os objetos de análise do DEA, podendo ser centros de distribuição, como no estudo de Ross e Droge (2002) até progra- mas públicos (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978) para definir quais são eficientes ou não, a partir de uma análise realizada sob os mesmos inputs e outputs (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978). Para determinar a eficiência das DMUs, as expressões (2) – (5) devem ser consideradas (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978): 33 𝑚𝑎𝑥 𝜃 = ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟0 𝑠 𝑟=1 ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖0 𝑚 𝑖=1 ⁄ (2) s.a: ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗 𝑠 𝑟=1 ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 ⁄ ≤ 1, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 (3) 𝑢𝑟 ≥ 0 ; 𝑟 = 1, … , 𝑠 (4) 𝑣𝑖 ≥ 0 ; 𝑖 = 1, … , 𝑚 (5) Sendo 𝑦𝑟𝑗 a r-ésima das s saídas da j-ésima DMU; 𝑥𝑖𝑗 é a i-ésima das m entradas da j- ésima DMU; 𝑢𝑟 ≥ 0 𝑒 𝑣𝑖 ≥ 0 são as variáveis peso das saídas e das entradas, respectivamente, a serem definidas pela solução do problema. As saídas 𝑦𝑟0 e as entradas 𝑥𝑖0 representam os parâmetros das DMUs sob avaliação (em análise). A eficiência 𝜃 da DMU em análise (DMU0) é avaliada em relação aos dados das demais j ∈ (1, ..., n), em seguida a função de maximização irá conceder a esta DMU0 os pesos 𝑢𝑟 , 𝑟 ∈ (1, . . . , 𝑠) 𝑒 𝑣𝑖 , 𝑖 ∈ (1, . . . , 𝑚) mais favoráveis permitidos pelas restrições (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978). Desde de sua criação o DEA (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978) evoluiu tanto no âmbito teórico, como prático na aplicação de diferentes modelos em operações e ambientes distintos (COOK; SEIFORD, 2009). No artigo de Seiford (1996), o autor faz o levantamento dos artigos mais relevantes relacionados ao estudo do DEA, nos quais os três mais relevantes são: (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978), (CHARNES; COOPER; RHODES, 1981) e (BANKER; CHARNES; COOPER, 1984). Os estudos ranqueados por Seiford (1996) tratam sobre os temas: DEA CRS (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978), aplicação do DEA CRS (CHARNES; COOPER; RHODES, 1981) e DEA VRS (BANKER; CHARNES; COOPER, 1984). 2.2.1 DEA – CRS ou DEA – CCR O DEA – CRS, Constant Returns to Scale, foi o modelo inicial proposto por Charnes, Cooper e Rhodes (1978) que consiste em um modelo não linear e não convexo para análise da eficiência de DMUs apresentado nas expressões de (2) a (5). 34 Charnes, Cooper e Rhodes (1978) propuseram uma extensão do modelo CRS, no qual o modelo foi reduzido de não linear para linear, adaptando-o assim para computadores e possibi- litando a tratativa de um conjunto de dados muito maior, como mostram as equações (6) – (10). 𝑚𝑎𝑥 𝜃 = ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟0 𝑠 𝑟=1 (6) s.a.: ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖0 = 1 𝑚 𝑖=1 (7) ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗 𝑠 𝑟=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 ≤ 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (8) 𝑢𝑟 ≥ 0, 𝑟 = 1, 2, … , 𝑠 (9) 𝑣𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚 (10) O DEA – CRS (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978) é conhecido também como DEA-CCR, a sigla refere-se aos criadores do modelo CRS Charnes, Cooper e Rhodes (COOK; SEIFORD, 2009). Cook e Seiford (2009) exemplificam a utilização do modelo DEA CCR orientado para input por meio de um exemplo simples composto por um input e um output para análise de sete DMUs, como mostra a Tabela 4. Tabela 4 – Input, Output e eficiência para as DMUs do exemplo proposto DMU 1 2 3 4 5 6 7 Inputs (X) 2 3 6 9 5 4 10 Outputs (Y) 2 5 7 8 3 1 7 Eficiência DEA 60% 100% 70% 53% 36% 15% 42% Fonte: Adaptado Cook e Seiford (2009). Assim, ao aplicar o método, o resultado indica que a segunda DMU é eficiente, h0 = 1 ou 100%, como mostra a Tabela 4 e por meio da Figura 12 é possível ver a fronteira de eficiência e a posição relativa de cada DMU. 35 Figura 12 – Projeção dos inputs e outputs para o exemplo de DEA CCR Fonte: Cook e Seiford (2009). 2.2.2 DEA – VRS ou DEA – BCC O DEA – VRS (BANKER; CHARNES; COOPER, 1984) é a uma extensão do modelo CRS proposto por Charnes, Cooper e Rhodes (1978) no qual é possível determinar se a opera- ção foi conduzida em regiões de crescimento, constante ou decrescimento ao considerar uma variável irrestrita C0 na equação do modelo CCR (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978), devido a esse retorno variável de escala, o modelo é nomeado como Variable Return to Scale, DEA – VRS (BANKER; CHARNES; COOPER, 1984). As expressões (11) – (16), mostram o modelo linear do DEA-VRS: 𝑚𝑎𝑥 𝜃 = ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟0 𝑠 𝑟=1 + 𝐶0 (11) s.a.: ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖0 = 1 𝑚 𝑖=1 (12) ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗 𝑠 𝑟=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 + 𝐶0 ≤ 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (13) 𝑢𝑟 ≥ 0, 𝑟 = 1, 2, … , 𝑠 (14) 𝑣𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚 (15) 𝐶0 ∈ ℝ (16) 36 Os resultados do modelo apresentado na Tabela 4, solucionado com o método DEA – VRS, encontram-se na Tabela 5, no qual múltiplas DMUs foram consideradas eficientes, sendo elas 1, 2, 3 e 4 e na Figura 13 está a projeção da fronteira de eficiência para o problema proposto. Tabela 5 – Input, Output e eficiência para as DMUs do exemplo proposto – DEA VRS DMU 1 2 3 4 5 6 7 Inputs (X) 2 3 6 9 5 4 10 Outputs (Y) 2 5 7 8 3 1 7 Eficiencia DEA 100% 100% 100% 100% 47% 50% 60% Fonte: Adaptado Cook e Seiford (2009). Figura 13 – Projeção dos inputs e outputs para o exemplo de DEA-VRS Fonte: Cook e Seiford (2009). 2.2.3 MCDEA – Multiple Criteria Data Envelopment Analysis Os modelos de Análise Envoltória de Dados Multiobjetivo são criados a partir da neces- sidade de preencher uma lacuna deixada pelo método DEA (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978), quando a regra de ouro proposta por Banker (1989) não é respeitada. A regra de ouro (BANKER et al., 1989) comede uma relação entre a quantidade de inputs e outputs e um mí- nimo de DMUs. Define o critério, no qual a quantidade de DMUs deve ser maior ou igual, a três vezes a soma da quantidade de inputs e outputs considerados na análise, ou o produto dos inputs e outputs, considerando o critério que resulta no maior número DMUs, como mostra a expressão (17). 𝑗 ≥ 𝑚𝑎𝑥{3 ∙ (𝑚 + 𝑠), 𝑚 ∙ 𝑠} (17) 37 Sendo o índice j vinculada as DMUs, m a quantidade de variáveis inputs e s a quantidade de variáveis outputs. De acordo com Tolo e Tichý (2015), quando os critérios não são atendidos, a maioria das DMUs observadas serão consideradas eficientes e isso impede a obtenção de resultados confi- áveis. Para solucionar o baixo poder de discriminação, quando os critérios da regra de ouro (BANKER et al., 1989) não forem atendidos e para corrigir a distribuição de pesos irreal, Li e Reeves (1999) propõem o modelo de DEA com múltiplos critérios, do termo em inglês Multiple Criteria Data Envelopment Analysis model (MCDEA), descrito nas equações (18) – (26). 𝑚𝑖𝑛 𝑑0 𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑥 ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟0 𝑠 𝑟=1 (18) 𝑚𝑖𝑛 𝑀 (19) 𝑚𝑖𝑛 ∑ 𝑑𝑗 𝑛 𝑗=1 (20) s.a.: ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖0 = 1 𝑚 𝑖=1 (21) ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗 𝑠 𝑟=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 + 𝑑𝑗 ≤ 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (22) 𝑀 − 𝑑𝑗 ≥ 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (23) 𝑢𝑟 ≥ 0, 𝑟 = 1, 2, … , 𝑠 (24) 𝑣𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚 (25) 𝑑𝑗 ≥ 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (26) Sendo que dj mede a ineficiência para j-ésima DMU e M = Max {dj}, ou seja, a variável M é o máximo valor de ineficiência e d0 contempla a ineficiência para a DMU que está sob análise. Os outros parâmetros e variáveis são análogos ao modelo apresentado em (2) a (5). 38 Diversos pesquisadores criaram modelos derivados do MCDEA proposto inicialmente por Li e Reeves (1999), como: • Ghasemi, Ignatius e Emrouznejad (2014) propuseram o BIO-MCDEA. • Hatami-Marbini e Toloo (2017) propuseram um modelo, a partir do BIO-MCDEA (GHASEMI; IGNATIUS; EMROUZNEJAD, 2014), propondo modificações no modelo. • Rubem, Mello e Meza (2017) criam um modelo WGP-MCDEA que utiliza no método MCDEA a programação por meta ponderada e tratam sobre inconsistên- cias sobre o modelo GPDEA (BAL; ÖRKCÜ; ÇELEBIOǦLU, 2010), que não foram consideradas por Hatami-Marbini e Toloo (2017), além de corrigir os erros de formulação e aplicação do GPDEA por Bal, Örkcü e Çelebioǧlu (2010). • Já Silva, Marins e Dias (2020) criam um novo modelo MCDEA fundamentado no modelo de Rubem, Mello e Meza (2017) que resulta em melhor discriminação das DMUs, distribuição de pesos estatisticamente igual aos outros modelos MCDEA e detecta os inputs e outputs mais importantes para o problema. • Silva et al. (2021) fizeram uma aplicação prática do modelo proposto por Silva, Marins e Dias (2020), sendo feita em problemas de Lean e Green Manufacturing. 2.2.4 Modelo ponderado Bi-Objetivo (BiO – MCDEA) O modelo BIO-MCDEA (GHASEMI; IGNATIUS; EMROUZNEJAD, 2014) apresenta uma única função objetivo equivalente as três funções do modelo de Li e Reeves (1999), na qual o peso w1 não é considerado, uma vez que, este apresenta baixo poder de discriminação quando comparado com os outros pesos da função objetivo w2 e w3. O modelo BIO-MCDEA (GHASEMI; IGNATIUS; EMROUZNEJAD, 2014) está estruturado nas equações (27) – (33): 𝑀𝑖𝑛 𝑤2𝑀 + 𝑤3 ∑ 𝑑𝑗 𝑛 𝑗=1 (27) s.a: ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖0 = 1 𝑚 𝑖=1 (28) ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗 𝑠 𝑟=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 + 𝑑𝑗 = 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (29) 39 𝑀 − 𝑑𝑗 ≥ 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (30) 𝑢𝑟 ≥  , 𝑟 = 1, 2, … , 𝑠 (31) 𝑣𝑖 ≥  , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚 (32) 𝑑𝑗 ≥ 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (33) Sendo M o desvio máximo, w2 e w3 os pesos na função objetivo estruturada na equação (27) e ε é o parâmetro infinitesimal não arquimediano, que impedem que o valor da otimização das variáveis ur e vi sejam zero. 2.2.5 Modelo Ponderado Bi-Objetivo Estendido O modelo ponderado Bi-Objetivo estendido proposto por Hatami-Marbini e Toloo (2017), está estruturado nas equações (34) a (40). O modelo proposto preenche lacunas deixadas pelo modelo ponderado Bi-Objetivo de Ghasemi, Ignatius e Emrouznejad (2014), que assumem um épsilon não arquimediano, como limite inferior para os pesos dos inputs e outputs, afirmar que os resultados do modelo não são afetados pela substituição do baixo limite inferior por zero, não definir claramente a atribuição de pesos para cada função objetiva e pôr fim a ausência de alternativa para lidar com o problema do modelo de Bal, Örkcü e Çelebioǧlu (2010), citados pelos autores Ghasemi, Ignatius e Emrouznejad (2014) em seus estudos (HATAMI-MARBINI; TOLOO, 2017). Min 𝑤1(2𝑑0) + 𝑤2𝑀 + 𝑤3 ∑ 𝑑𝑗 𝑛 𝑗=1 (𝑗≠0) (34) s.a. ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖0 = 1 𝑚 𝑖=1 (35) ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗 𝑠 𝑟=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 + 𝑑𝑗 = 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (36) 𝑀 − 𝑑𝑗 ≥ 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (37) 𝑑𝑗 ≥ 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (38) 𝑢𝑟 ≥  , 𝑟 = 1, 2, … , 𝑠 (39) 40 𝑣𝑖 ≥  , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚 (40) O máximo valor de ε é formulado nas equações (41) – (45) (AMIN; TOLOO, 2007; HATAMI-MARBINI; TOLOO, 2017) 𝜀∗ = max 𝜀 (41) s.a. ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 ≤ 1, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (42) ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗 𝑠 𝑟=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 ≤ 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (43)  − 𝑢𝑟 ≤ 0 , 𝑟 = 1, 2, … , 𝑠 (44)  − 𝑣𝑖 ≤ 0 , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚 (45) 2.2.6 Modelo de Programação por Meta ponderada (WGP – MCDEA – CCR) Rubem, Mello e Meza (2017) propuseram o modelo de programação por Meta pondera (WGP-MCDEA-CCR), dando continuidade ao trabalho de Ghasemi, Ignatius e Emrouznejad (2014) que identificam inconsistências no modelo de Bal, Örkcü e Çelebioǧlu (2010). Para isso, foram corrigidas inconsistência não tratadas por Ghasemi, Ignatius e Emrouznejad (2014) e foi proposto uma formulação para resolver apropriadamente o modelo de Programação por Meta ponderada (RUBEM; MELLO; MEZA, 2017), como formulado de (46) – (55): 𝑀𝑖𝑛 𝜆1𝑑1 + + 𝜆2𝑑2 + + 𝜆3𝑑3 + (46) s.a. ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖0 = 1 𝑚 𝑖=1 (47) 41 ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗 𝑠 𝑟=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 + 𝑑𝑗 = 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (48) 𝑀 − 𝑑𝑗 ≥ 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (49) 𝑑0 + 𝑑1 − − 𝑑1 + ≤ 𝑔1 (50) 𝑀 + 𝑑2 − − 𝑑2 + ≤ 𝑔2, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (51) ∑ 𝑑𝑗 𝑛 𝑗=1 + 𝑑3 − − 𝑑3 + ≤ 𝑔3, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (52) 𝑢𝑟 ≥ 0, 𝑟 = 1,2, … , 𝑠 (53) 𝑣𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 (54) 𝑑𝑗 , 𝑑1 −, 𝑑1 +, 𝑑2 −, 𝑑2 +, 𝑑3 −, 𝑑3 + ≥ 0, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 (55) Sendo λ1, λ2 e λ3 são os pesos atribuídos a cada termo da função objetivo e g1, g2 e g3 são os valores das metas. Já 𝑑1 −, 𝑑1 +, 𝑑2 −, 𝑑2 +𝑑3 − e 𝑑3 + são os desvios negativos e positivos indesejados para as metas (RUBEM; MELLO; MEZA, 2017). 2.2.7 Novo modelo MCDEA O novo modelo MCDEA proposto por Silva, Marins e Dias (2020), além de preencher a lacuna dos modelos DEA, quando a regra de ouro (BANKER et al., 1989) não é atendida, tam- bém traz resultados, como melhores discriminações das DMUs, distribuição de peso estatisti- camente igual aos outros modelos MCDEA e identificação das variáveis mais importantes para o problema. O novo MCDEA é estruturado a partir do modelo de programação por metas de Rubem, Mello e Meza (2017) e é formulado nas expressões (56) – (64): 𝑀𝑖𝑛 ∑ 𝑑𝑗 − 𝑛 𝑗=1 + 𝑑0 + + 𝑀 + 𝜃 (56) s.a.: ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖0 = 1 𝑚 𝑖=1 (57) 42 ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗 − ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗 + 𝑑𝑗 − − 𝑑0 + = 0, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 𝑚 𝑖=1 𝑠 𝑟=1 (58) ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟0 − 𝑑0 + ≤ 𝜃 𝑠 𝑟=1 (59) 𝑀 − 𝑑𝑗 − ≥ 0, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛, (60) 𝑣𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚, (61) 𝑢𝑟 ≥ 0, 𝑟 = 1,2, … , 𝑠, (62) 𝑑𝑗 − ≥ 0, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛, (63) 𝑑0 +, 𝜃 ≥ 0 (64) No qual, θ é a meta de eficiência, 𝑑0 + é variável de desvio superior a meta de eficiência, 𝑑𝑗 − é a variável de desvio inferior do valor de ineficiência para a DMUj e 𝑀 = max{𝑑𝑗 −} (SILVA; MARINS; DIAS, 2020). 2.2.8 Novo modelo MCDEA com supereficiência A supereficiência ou validação cruzada, cross-evaluation (ANDERSON; HOLLINGSWORTH; INMAN, 2002), é uma extensão para os modelos DEA que permite or- denar as DMUs pelo critério de eficiência e elimina esquemas não realistas de distribuição de pesos (ANDERSON; HOLLINGSWORTH; INMAN, 2002). O modelo proposto por Silva, Marins e Dias (2020) considerando a supereficiência é estruturado nas expressões (65) – (74): 43 𝑀𝑖𝑛 ( ∑ 𝑑𝑗 − 𝑛 𝑗=1(𝑗≠0) + 𝑑0 + − ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟0 𝑠 𝑟=1 ) + 𝑀 + 𝜃 (65) s.a.: (66) ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖0 = 1 𝑚 𝑖=1 (67) ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗 − ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗 + 𝑑𝑗 − − 𝑑0 + = 0, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛; 𝑗 ≠ 0 𝑚 𝑖=1 𝑠 𝑟=1 (68) 𝑀 − 𝑑𝑗 − ≥ 0, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛; 𝑗 ≠ 0 (69) ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟0 − 𝑑0 + ≤ 0 𝑠 𝑟=1 (70) 𝑣𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚, (71) 𝑢𝑟 ≥ 0, 𝑟 = 1,2, … , 𝑠, (72) 𝑑𝑗 − ≥ 0, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛; 𝑗 ≠ 0 (73) 𝑑0 +, 𝜃 ≥ 0 (74) 3 DESCRIÇÃO E MODELAGEM DO PROBLEMA Neste capítulo é apresentado a aplicação do novo modelo MCDEA em um problema real. 3.1 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA A cadeia de suprimentos é composta de muitos processos complexos e faz parte desse fluxo a distribuição dos produtos dos CDs para os clientes (logística outbound). Manter sob 44 análise os CDs e como eles desempenham essa atividade permite identificar quais operam efi- cientemente e aqueles que precisam de melhorias. Para isso é necessário utilizar um modelo capaz de considerar parâmetros relevantes para a análise da eficiência dos CDs. Assim, o objetivo é classificar se essas operações são eficientes, considerando recursos e a produtividade (inputs) para concluir as atividades com o menor custo (outputs). Neste contexto, o objetivo principal desse trabalho é determinar quais são os centros de distribuição eficientes no processo de entrega de produtos para os clientes (pontos de venda) por meio da utilização do novo MCDEA, considerando também as operações em diferentes meses para incluir o impacto da sazonalidade na análise. 3.2 MODELAGEM DO PROBLEMA 3.2.1 Seleção dos centros de distribuição (DMUs) Para a seleção das DMUs foram consultados os especialistas da área de distribuição que são responsáveis pelo gerenciamento dos CDs e elaboração e aplicação de projetos na operação. Além do mais, relatórios e bases relacionadas aos CDs foram utilizadas para analisa-los e ajudar na seleção das DMUs. As DMUs do estudo foram estruturadas de acordo com o CD e o mês de análise. Optou- se pela escolha de 5 CDs com diferentes perfis de operação (a empresa solicitou sigilo com relação aos CDs) e 4 meses distribuídos ao longo do ano para abranger a sazonalidade da ope- ração. O primeiro índice da DMU representa o CD e o segundo índice o mês, nos quais 1 e 4 são meses de verão e 2 e 3 meses de inverno. 3.2.2 Definir os Inputs e Outputs Os inputs e outputs selecionados junto aos especialistas encontram-se no Quadro 1. Os parâmetros escolhidos foram considerados como essências para análise das DMUs e também já são utilizados pela empresa como indicadores para o monitoramento desses CDs. O Quadro 1 está organizado da maneira a seguir: • Os parâmetros X1 à X14 estão relacionados aos inputs • Os parâmetros Y1 e Y2 estão relacionados aos outputs 45 Quadro 1 – Inputs e Outputs selecionados como parâmetros Parâmetros Descrição do parâmetro [UM] X1 Total de entregas [entregas] X2 Total de caixas [caixas] X3 Volume [kl] X4 Quantidade de veículos [veículos] X5 Quantidade de rotas [rotas] X6 Distância total percorrida [Mm] X7 Ocupação [%] X8 Entregas por rota [entregas/rota] X9 Jornada média [horas] X10 Distância por rota [km/rota] X11 Caixas por rota [caixas/rota] X12 Volume por rota [volume/rota] X13 Custo fixo médio por veículo [R$/veículo] X14 Custo variável médio por quilometro por veículo [R$ /km·veículo] Y1 Custo fixo total [kR$] Y2 Custo variável total [kR$] Fonte: O autor (2021). 3.2.3 Desenvolver a matriz de Inputs e Outputs A matriz de inputs e outputs foi construída a partir dos parâmetros disponibilizados pela empresa para cada uma das DMUs do estudo como mostra a Tabela 6. 46 Tabela 6 - Inputs e Outputs coletados para cada DMU DMU Inputs Outputs X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 Y1 Y2 1.1 3.472 48.785 222 16 287 21 36% 12 7,78 72 170 775 9.672 1,12 155 22 1.2 2.841 35.920 157 14 245 18 37% 12 8,18 72 147 640 9.619 1,11 135 19 1.3 2.652 33.635 143 17 223 16 36% 12 7,95 74 151 642 9.694 1,12 165 18 1.4 3.287 79.037 350 19 323 23 51% 10 8,20 72 245 1.085 9.731 1,12 185 25 2.1 4.171 48.553 208 19 304 64 30% 14 12,15 212 160 686 12.130 0,79 230 50 2.2 3.672 36.404 147 18 267 57 26% 14 12,85 214 136 551 12.130 0,79 218 44 2.3 3.802 54.091 224 19 271 58 37% 14 13,80 213 200 828 12.130 0,79 230 45 2.4 4.181 64.908 245 24 324 72 37% 13 14,17 221 200 757 12.162 0,79 292 56 3.1 5.399 64.326 266 20 373 52 53% 14 8,47 140 172 713 9.866 0,85 197 43 3.2 4.395 38.612 148 20 301 42 43% 15 8,33 140 128 490 9.866 0,85 197 35 3.3 5.028 68.323 270 26 325 47 57% 15 11,62 146 210 831 9.999 0,85 260 40 3.4 4.908 90.829 365 25 384 54 61% 13 8,33 140 237 951 9.981 0,85 250 45 4.1 4.227 43.482 176 19 325 48 42% 13 7,93 147 134 540 9.141 0,75 174 33 4.2 4.016 44.840 158 17 324 51 35% 12 9,42 159 138 489 9.119 0,75 155 36 4.3 4.683 61.247 229 26 378 60 45% 12 8,88 158 162 605 9.191 0,77 239 42 4.4 5.960 136.117 506 32 497 80 55% 12 10,02 161 274 1.018 9.217 0,77 295 57 5.1 22.953 293.052 1.190 64 1.434 84 68% 16 7,48 58 204 830 9.663 0,71 618 59 5.2 16.991 181.529 698 51 1.178 70 56% 14 7,57 59 154 592 9.505 0,71 485 48 5.3 17.085 278.759 1.194 73 1.374 76 70% 12 7,23 56 203 869 9.645 0,71 704 54 5.4 16.752 453.052 1.929 88 1.516 88 70% 11 6,88 58 299 1.272 9.880 0,72 869 62 Fonte: O autor (2021). 47 3.2.4 Seleção do modelo MCDEA Dos modelos tratados na revisão da literatura, optou-se pela utilização do novo Modelo MCDEA (SILVA; MARINS; DIAS, 2020) por apresentar resultados com melhores discrimina- ções das DMUs, distribuição de peso estatisticamente igual aos outros modelos MCDEA e iden- tificação das variáveis mais importantes para o problema, além de preencher a lacuna dos mo- delos DEA. 3.2.5 Determinar a eficiência por meio do novo modelo MCDEA Para determinar a eficiência de cada DMU utilizando o novo MCDEA (SILVA; MARINS; DIAS, 2020) os inputs e outputs da Tabela 5 foram incluídos no Microsoft Excel. A função objetivo, restrições e variáveis foram adicionadas no Solver do programa e utilizou-se o método de resolução SIMPLEX (HILLIER; LIEBERMAN, 2010) para a simulação dos cenários. A programação em VBA foi utilizada para automatizar o cálculo da eficiência para mais de uma DMU (Apêndice A). O tempo computacional para o cálculo da eficiência das DMUs e identificação dos inputs e outputs relevantes durou 19 segundos utilizando um processador Intel Core i5 vPro e 12 Gb de memória RAM. A Tabela 7 apresenta a solução do problema com a eficiência para cada uma das 20 DMUs utilizando o novo MCDEA ( SILVA; MARINS; DIAS, 2020). Tabela 7 – Eficiência das DMUs DMU NOVO MCDEA DMU NOVO MCDEA 1.1 100% 3.3 96% 1.2 93% 3.4 99% 1.3 95% 4.1 86% 1.4 96% 4.2 88% 2.1 98% 4.3 90% 2.2 97% 4.4 91% 2.3 94% 5.1 98% 2.4 100% 5.2 97% 3.1 100% 5.3 100% 3.2 98% 5.4 94% Fonte: O autor (2021). Com os resultados apresentados na Tabela 7, é possível observar que: 48 • Das 20 DMUs analisadas apenas 4 são eficientes de acordo com o novo MCDEA, sendo elas 1.1, 2.4, 3.1 e 5.3. • As DMUs eficientes são de CDs distintos, mas em sua maioria para os meses de verão Incorporando o conceito de supereficiência na análise das DMUs do novo MCDEA (SILVA; MARINS; DIAS, 2020), formulado nas equações (65) – (74), obteve-se os resultados mostrados na Tabela 8. Tabela 8 – Classificação das DMUs pelo método de Supereficiência Classificação DMU NOVO MCDEA Classificação DMU NOVO MCDEA 1 5.3 103,2% 11 2.2 96,0% 2 2.4 102,8% 12 1.4 95,3% 3 3.1 102,0% 13 2.3 94,0% 4 1.1 101,8% 14 1.3 94,0% 5 3.3 99,5% 15 5.4 93,3% 6 3.4 99,0% 16 5.2 91,9% 7 3.2 98,0% 17 4.4 90,8% 8 5.1 97,9% 18 4.3 89,8% 9 2.1 97,8% 19 4.2 88,7% 10 1.2 96,4% 20 4.1 85,6% Fonte: O autor (2021). Pelo método da supereficiência foi possível classificar as DMUs com base na eficiência, assim a DMU 5.3 é a mais eficiente, seguida por 2.4, 3.1 e 1.1 respectivamente. Já as DMUs com a pior eficiência são aquelas relacionadas com o CD 4. 3.2.6 Determinar quais são as variáveis mais importantes para cada DMU Com o novo MCDEA é possível identificar quais são os parâmetros mais relevantes para análise de cada DMU, sendo aqueles que os pesos vi e ur são diferentes de zero. A Tabela 9 apresenta os inputs e outputs relevantes para análise de cada uma das DMUs. Para a DMU 5.3 considerada eficiente pelo novo MCDEA (SILVA; MARINS; DIAS, 2020) e classificada como a mais eficiente pelo método de supereficiência, os parâmetros mais relevantes são: X3, X4, X6, X9, X10, X12, Y1 e Y2. 49 Tabela 9 – Parâmetros (inputs e outputs) relevantes para as DMUs DMU Inputs Outputs X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 Y1 Y2 1.1 X X X X X X X X X 1.2 X X X X X X X X 1.3 X X X X X X X X 1.4 X X X X X X X X X 2.1 X X X X X X X X 2.2 X X X X X X X X 2.3 X X X X X X X X 2.4 X X X X X X X X X 3.1 X X X X X X X X 3.2 X X X X X X X X 3.3 X X X X X X X X X 3.4 X X X X X X X X X 4.1 X X X X X X X X 4.2 X X X X X X X X X 4.3 X X X X X X X X X 4.4 X X X X X X X X 5.1 X X X X X X X 5.2 X X X X X X X X 5.3 X X X X X X X X 5.4 X X X X X X X X Fonte: O autor (2021). 50 3.2.7 Discussão dos resultados Nesta etapa os resultados obtidos com o novo MCDEA (SILVA; MARINS; DIAS, 2020) serão analisados pelos especialistas da empresa e seus comentários serão transcritos a seguir. - As DMUs eficientes são três operações nos meses de verão e uma no inverno. Histori- camente, existe um pico do volume entregue pelos CDs nesses meses de verão e especifica- mente para o mês de inverno em análise. - Esse volume maior resulta numa melhor ocupação da frota disponível no CD, que opera com uma maior produtividade nesses meses, litros/rota. - Continuando, a sazonalidade tem um impacto diferente nos CDs que estão localizados em diferentes regiões do país. Relacionado a isso, as frotas são dimensionadas a fim de atender a demanda mês a mês com o menor custo possível, porém um perfil de frota que atende o verão com ocupação alta das rotas, no inverno apresenta baixa ocupação. - Outra questão importante é o uso do VBA - Excel para aplicar o modelo MCDEA, o modelo traz informações relevantes e coerente com a operação atual da empresa, utilizando um software habilitado para todos os funcionários, além do tempo de processamento do algoritmo SIMPLEX implementando no Solver do Excel para mais de uma DMU ser rápido com a auto- matização proposta. - Seguindo, com inputs e outputs relevantes, podemos chamar atenção para ocupação (X7), que apresenta maior peso entre as DMUs ineficientes. Esse input conversa com projetos já pro- postos/em andamento a fim de adequar o melhor perfil de veículo (veículos menores) para os CDs. - Ainda sobre os veículos, vale destacar o input X13 (custo fixo médio por veículo) que é relevante para a análise de algumas DMUs e apresenta relação com o projeto mencionado an- teriormente, uma vez que ao mudar o perfil da frota para veículos menores, o custo fixo médio por veículo diminui. - Para as DMUs do CD 4 que foram as mais ineficientes, vemos que a produtividade de volume por rota, input X12, são em sua maioria menor que as outras DMUs. Comparando a eficiência dos meses para o CD 4, tem-se que o de melhor eficiência 4.4 é aquele que apresenta maior produtividade de volume por rota. - Em relação aos inputs irrelevantes, o parâmetro X14 (custo variável por carro), ele é uma parcela muito pequena do custo total (custo fixo + variável) tendo pouca interferência nos re- sultados dos CDs. 51 4 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA FUTURAS PESQUISAS Nesta seção será respondido as questões da pesquisa e os objetivos geral e específicos definidos na seção 1.3. 4.1 RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DE PESQUISA E VERIFICAÇÃO DOS OBJETIVOS O objetivo geral do presente trabalho de avaliar a eficiência de centros de distribuição na entrega de produtos para os clientes (pontos de venda) com a utilização de um modelo MCDEA foi concluído. Para análise foi utilizado o novo MCDEA de Silva, Marins e Dias (2020), o modelo foi escolhido, porque os resultados apresentam melhor discriminação das DMUs, distribuição de peso estatisticamente igual aos outros modelos MCDEA e identificação das variáveis mais im- portantes para o problema. Além disso, preenche as lacunas do DEA quando a regra de ouro não é respeitada e conta com um modelo de supereficiência que permite classificar as DMUs com relação a sua eficiência. Em seguida, as DMUs e os parâmetros para análise foram definidas junto aos especialistas. Foram escolhidos 5 centros de distribuição e suas operações em 4 meses diferentes para consi- derar a sazonalidade, logo para o presente estudo foram consideradas 20 DMUs. Dessas DMUs 4 foram consideradas eficientes após aplicação do novo MCDEA e são elas 5.3, 2.4, 3.1 e 1.1 como mostra a Tabela 7. Assim como a questão de quais são as DMUs eficientes, o estudo também identificou os parâmetros mais relevantes para cada DMU, que estão na Tabela 8. Dos objetivos específicos os dois primeiros foram tratados no parágrafo anterior e o ter- ceiro refere-se a mudança de eficiência dos CDs na virada de plano verão – inverno. Nota-se que três das 4 DMUs eficientes são para meses de verão e de CDs distintos, o que foge a exceção é a DMU mais eficiente, 5.3, esse ponto foi analisado com os especialistas e historicamente para esse mês existe um pico no volume, o que faz com que alguns CDs sejam mais eficientes quando considerado a produtividade de volume por rota. 4.2 CONTRIBUIÇÕES DO TRABALHO O presente trabalho contribuiu no preenchimento da lacuna de pesquisa relacionada a aplicação do MCDEA para análise da eficiência de centros de distribuição. Os resultados 52 apresentados além de indicar os CDs eficientes e ranqueá-los, traz como informação os parâ- metros mais relevantes para cada uma das DMUs, o que poderá ser utilizado pelos especialis- tas para tomar decisões com foco na melhoria da eficiência dos centros de distribuição. 4.3 RECOMENDAÇÕES PARA FUTURAS PESQUISAS • Avaliar a eficiência dos centros de distribuição, não apenas na atividade de distribuição, mas em outras frentes como armazenamento. • Analisar mais detalhadamente as DMUs ineficientes a fim de propor melhorias para torna-las eficientes. 53 REFERÊNCIAS AGRAWAL, S.; SINGH, R. K.; MURTAZA, Q. A literature review and perspectives in reverse logistics. Resources, Conservation and Recycling, Michigan, v. 97, p. 76–92, abr. 2015. Disponível em: http://dx.doi.org/10.1016/j.resconrec.2015.02.009. Acesso em: 12 nov. 2020. AMIN, G. R.; TOLOO, M. Finding the most efficient DMUs in DEA: an improved integrated model. 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