THAÍS PERES ZANETINE MARQUES FRACTOGRAFIA QUANTITATIVA DE SUPERFÍCIES OBTIDAS EM ENSAIOS DE PROPAGAÇÃO DE TRINCAS POR FADIGA EM AÇO INOXIDÁVEL 15-5PH Guaratinguetá 2012 THAÍS PERES ZANETINE MARQUES FRACTOGRAFIA QUANTITATIVA DE SUPERFÍCIES OBTIDAS EM ENSAIOS DE PROPAGAÇÃO DE TRINCAS POR FADIGA EM AÇO INOXIDÁVEL 15-5PH Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica na área de Projetos e Materiais. Orientador: Prof. Dr. Luis Rogerio de Oliveira Hein Guaratinguetá 2012 M357f Marques, Thais Peres Zanetine Fractografia quantitativa de superfícies obtidas em ensaios de propagação de trincas por fadiga em aço inoxidável 15 –5PH / Thais Peres Zanetine Marques . – Guaratinguetá : [s.n.], 2012 97 f.: il. Bibliografia: f. 92 Dissertação (mestrado) – Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, 2012 Orientador: Prof. Dr. Luis Rogério de Oliveira Hein 1. Fractografia 2. Microscopia. 3. Processamento digital – Técnicas de imagens I. Título CDU 620.184 DADOS CURRICULARES THAÍS PERES ZANETINE MARQUES NASCIMENTO 18.12.1984 – CONCHAS / SP FILIAÇÃO Francisco Carlos Zanetine Maria de Fátima Peres Zanetine 2003/2007 Curso de Graduação em Engenharia de Materiais na Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá da Universidade Estadual Paulista. 2010/2012 Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, nível Mestrado, na Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá da Universidade Estadual Paulista AGRADECIMENTOS Eu agradeço a Deus pela minha vida, pela minha família e por me dar saúde, inteligência e inspiração para realizar esse trabalho, Ao meu orientador, Prof. Dr. Luis Rogerio de Oliveira Hein, pelo apoio, amizade e por compartilhar seu conhecimento comigo, Aos meus pais Francisco Carlos e Maria de Fátima que sempre incentivaram meus estudos e nunca deixaram de orar por mim e acreditar em meu potencial, Aos meus irmãos Pedro e Laura, pela compreensão, tolerância, apoio, incentivo e pelos momentos de descontração que tornaram essa fase mais alegre, Ao meu marido Bruno Mikio que sempre esteve ao meu lado me ajudando, incentivando, compartilhando sua alegria e dedicando todo seu amor, carinho e compreensão a mim; muito obrigada, A toda minha família, em especial a Dona Luíza, Seu Heraldo e a Thaila, que souberam entender a importância deste trabalho para mim e a minha dedicação para realizá-lo, Aos meus amigos Fernanda Calçada, Maurício Calçada, Kamila Campos e Pietro Caltabiano pelas sugestões, apoio, discussões muito úteis, e pela grande amizade demonstrada, Aos alunos de iniciação científica, Alberto Oliveira e Tales Moraes, pela dedicação e pelo apoio oferecido nos ensaios mecânicos, preparação de amostras, aquisição de dados, Aos técnicos do Departamento de Materiais e Tecnologia da FEG/UNESP, Eli, Odir, Manoel, Wilson, Neto, Célio, Humberto e Manoel Francisco, pelo grande auxílio na confecção dos corpos de prova e pela cooperação na execução dos ensaios mecânicos, Aos professores do Departamento de Materiais e Tecnologia da FEG/UNESP, pelos ensinamentos transmitidos, A todos os funcionários e funcionárias da Biblioteca e da secretaria da Pós-Graduação do Campus de Guaratinguetá, À Villares Metals pela doação do material utilizado neste trabalho, À FAPESP pela bolsa concedida para elaboração deste projeto, sob o processo nº 2010/02721-9. MARQUES, T.P.Z. Fractografia quantitativa de superfícies obtidas em ensaios de propagação de trincas por fadiga em aço inoxidável 15-5PH. 2012. 97 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2012. RESUMO Superfícies de fratura apresentam a evolução entrópica durante a propagação de trincas, demonstrando relações entre componentes estruturais, campos de tensões locais e formações típicas de relevo. No caso das ligas metálicas, a evolução das formações topográficas pode indicar as linhas de ação de carga, a dinâmica do processo de fratura, falhas de uso ou de processamento, e outros. Neste trabalho, foram realizadas análises da relação entre a dimensão fractal e a variação do fator intensidade de tensão, da relação entre a dimensão fractal e a posição à frente da trinca, além do estudo da influência da espessura nos valores de dimensão fractal. Esses estudos foram efetuados a partir da topografia das superfícies fraturadas do aço 15-5PH obtidas em ensaios de propagação de trincas por fadiga, conforme ASTM E647. A investigação das fraturas foi feita por meio do método de reconstrução por extensão de foco, com o qual foi possível calcular os valores de dimensão monofractal (Df), dimensão textural (Dt) e dimensão estrutural (Ds), utilizando os mapas de elevações gerados pelo método. Os resultados das análises mostraram que os valores de Ds foram sensíveis à mudança dos micromecanismos de fratura, sendo que eles aumentaram até a transição do estágio II para o estágio III, sofrendo uma leve queda quando a trinca se propagava de forma instável e, em seguida, voltaram a aumentar quando a trinca estava perto de atingir seu tamanho crítico. Também foi observado que os valores de Ds e Dt se comportaram de forma inversa com o aumento da velocidade de propagação da trinca, em que os valores de Ds aumentaram e os de Dt decresceram em relação à evolução de �K. Sendo, então, a dimensão estrutural responsável por descrever o comportamento anisotrópico do relevo, devido à evolução dos campos de tensão na frente da trinca e a dimensão textural está associada à resposta do material às condições locais do processo de fratura. PALAVRAS-CHAVE: Fractografia Quantitativa. Fractal. Microscopia Óptica. Processamento Digital de Imagens. MARQUES, T.P.Z. Quantitative Fractography of Surfaces obtained on fatigue crack growth test using 15-5PH stainless steel. 2012. 97 f. Dissertation (Master in Mechanical Engineering) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2012. ABSTRACT Fracture surfaces present the entropic evolution during the crack propagation, demonstrating relationship between structural components, local stress fields and typical relief formation. Regarding metallic alloys, the evolution of topographical formations may indicate the load action lines, the dynamism of the fracture process, during the processing or in use failures. In this work, it was performed the analysis of the relation between the fractal dimension and the stress intensity factor deviation, the relation between the fractal dimension and the crack tip position and also the study of the thickness influence in the fractal dimension values. These studies were performed by means of the topography of the 15-5PH steel fracture surfaces obtained throughout the fatigue crack propagation tests, in accordance with ASTM E647. The fractures investigation was executed using the 3-D reconstruction by extended depth of field method, allowing the possibility to calculate the values of the monofractal dimension (Df), textural dimension (Dt) and structural dimension (Ds), using of the elevation maps generated by the method. The analysis results showed that Ds was sensitive to changes on fracture micromechanisms, once they have increased up to the stage II to stage III transition, appearing a smooth reduction during the crack propagation at the unstable region and, after this, the values turned back to increase when the crack was near to achieve the critical length. It was also observed the Ds and Dt values presented an inverse behavior due the increase of the crack propagation velocity, while Ds raised the Dt values diminished related to the �K evolution. Hence, the structural dimension is the responsible to describe the anisotropic behavior of the relief due the stress fields evolution in the crack tip and the textural dimension is associated to the material response owing the local conditions of the fracture process. KEYWORDS: Quantitative fractography. Fractal. Light Microscopy. Digital Images Processing. LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Fratura por coalescência de microcavidades de um aço baixo carbono.................. 18 Figura 2 - Influência da direção da tensão máxima nas formas dos dimples ........................... 19 Figura 3 - Fratura frágil com aspecto brilhante e plana ........................................................... 20 Figura 4 - Marcas de rio ........................................................................................................... 21 Figura 5 - (a) Fratura intergranular; (b) Fratura por clivagem; (c) Fratura por coalescência de microvazios .............................................................................................................................. 22 Figura 6 - Fratura Intergranular com coalescência de microvazios: (a) Baixa ampliação e (b) Alta ampliação ......................................................................................................................... 23 Figura 7 - Fratura por quase-clivagem..................................................................................... 24 Figura 8 - Influência do carregamento estático e dinâmico na geometria dos escorregamentos na superfície do material .......................................................................................................... 26 Figura 9 - Representação dos estágios I e II no crescimento trangranular de uma trinca microscópica por fadiga ........................................................................................................... 27 Figura 10 - Crescimento da trinca sob fadiga por mecanismo de embotamento plástico: (a) carga zero, (b) carga pequena (trativa), (c) carga máxima (trativa), (d) carga pequena (compressiva), (e) carga máxima (compressiva) e (f) carga pequena (trativa)........................ 28 Figura 11 - Estrias de fadiga em uma liga de alumínio ........................................................... 29 Figura 12 - Marcas de praia ..................................................................................................... 30 Figura 13 - Diagrama de da/dN x �K mostrando as três as regiões de propagação................. 33 Figura 14 - Definição da amplitude do fator de intensidade de tensão efetivo �Kef ............... 36 Figura 15 - Mecanismos de fechamento de trincas por fadiga em metais ............................... 37 Figura 16 - Influência de R na taxa de propagação de trinca por fadiga.................................. 38 Figura 17 - Transição de uma trinca de fadiga......................................................................... 39 Figura 18 - Exemplo de fractal natural: couve-flor.................................................................. 40 Figura 19 - Floco de neve de Von Koch .................................................................................. 41 Figura 20 - Cálculo da dimensão fractal da curva de Von Koch ............................................. 43 Figura 21 - Exemplos de dimensões textural e estrutural ........................................................ 44 Figura 22 – Resumo da metodologia empregada nesse estudo................................................ 48 Figura 23 - Geometria do corpo de prova utilizado nos ensaios de tração. ............................. 52 Figura 24 - Máquina de ensaio da Shimadzu modelo AG-X utilizada nos ensaios de tração. 52 Figura 25 - Geometria do corpo de prova utilizado nos ensaios de propagação de trinca por fadiga........................................................................................................................................ 53 Figura 26 - Posição da retirada dos corpos de prova para realização dos ensaios de propagação de trinca por fadiga. ................................................................................................................. 54 Figura 27 – Máquina servo hidráulica INSTRON utilizada nos ensaios de propagação de trincas por fadiga...................................................................................................................... 54 Figura 28 - Representação do corpo-de-prova com as marcações da região das fotos............ 56 Figura 29 - Pilha de imagens digitais com distância focal de 1 �m......................................... 57 Figura 30 - Imagem focada obtida pelo método de reconstrução por extensão de foco.......... 57 Figura 31 - Mapa de elevação obtido pelo método de reconstrução por extensão de foco ..... 58 Figura 32 - Representação 3-D do mapa de elevações ............................................................ 58 Figura 33 - Correção do Mapa de elevação: (a) mapa de elevacão gerado pelo programa Stack Focuser; (b) mapa de elevação corrigido................................................................................. 59 Figura 34 - Exemplificação da aplicação do método box-counting......................................... 60 Figura 35 - Obtenção da Dimensão Fractal por meio gráfico.................................................. 61 Figura 36 - (a) Análise do histograma; (b) Limitação do gráfico apresentando os dados a serem excluídos........................................................................................................................ 62 Figura 37 - Gráfico ajustado .................................................................................................... 62 Figura 38 - Limite entre os pontos relacionados à Dt e Ds...................................................... 63 Figura 39 - Cálculo da dimensão textural (Dt) e dimensão estrutural (Ds) através do coeficiente angular da reta. ...................................................................................................... 64 Figura 40 - Microscópio eletrônico de varredura Zeiss EVO LS 15 do LAIMat-DMT-FEG- UNESP. .................................................................................................................................... 65 Figura 41- Simulação para a energia de emissão de elétrons em função da profundidade de escape, a 2 keV para o Fe......................................................................................................... 66 Figura 42 – Micrografia do aço 15-5PH (seção longitudinal) ................................................. 67 Figura 43 - Micrografia do aço 15-5PH (seção transversal). ................................................... 68 Figura 44 – Gráficos de tensão versus deformação obtidos nos ensaios de tração.................. 69 Figura 45 - Comportamento do tamanho de trinca vs número de ciclos dos corpos de prova de 12,7mm, 19,05mm e 25,40mm de espessura. .......................................................................... 70 Figura 46 - Propagação de trincas por fadiga dos corpos de prova de 12,7mm e 19,05mm de espessura. ................................................................................................................................. 71 Figura 47 - Imagem da superfície de fratura do aço 15-5PH obtida em MEV com ampliação de 2500x: (a) região do início da propagação da trinca; (b) região da metade da superfície de fadiga; (c) região próxima à fratura final ................................................................................. 74 Figura 48 - Relação da Dimensão Fractal (Df, Ds, Dt) e o tamanho da trinca a do cdp de 12,70 mm de espessura. ..................................................................................................................... 76 Figura 49 - Relação da Dimensão Fractal (Df, Ds, Dt) e o tamanho da trinca a do cdp de 19,05 mm de espessura ...................................................................................................................... 76 Figura 50 - Relação da Dimensão Fractal (Df, Ds, Dt) e o tamanho da trinca a do cdp de 25,40 mm de espessura ...................................................................................................................... 77 Figura 51 - Imagens da superfície de fratura do cdp de 12,70 mm de espessura com ampliação de 2500x na posição onde foi obtida a dimensão fractal: (a) a=12,2mm; (b) a= 14,2mm; (c) a = 16,2mm; (d) a=18,2mm; (e) a=20,2mm; (f) a=21,2mm; (g) a=22,2mm; (h) a=23,2mm; (i) a=24,2mm; (j) a=25,2mm; (k) a=26,2mm ............................................................................... 80 Figura 52 - Imagens da superfície de fratura do cdp de 19,05 mm de espessura com ampliação de 2500x na posição onde foi obtida a dimensão fractal: (a) a=12,2mm; (b) a= 14,2mm; (c) a = 16,2mm; (d) a=18,2mm; (e) a=20,2mm; (f) a=22,2mm; (g) a=24,2mm; (h) a=26,2mm; (i) a=27,2mm; (j) a=28,2mm; (k) a=29,2mm; (l) a=30,2mm; (m) a=31,2mm; (n) a= 32,2mm... 83 Figura 53 - Imagens da superfície de fratura do cdp de 25,40 mm de espessura com ampliação de 2500x na posição onde foi obtida a dimensão fractal: (a) a=12,2mm; (b) a= 14,2mm; (c) a = 16,2mm; (d) a=18,2mm; (e) a=20,2mm; (f) a=22,2mm; (g) a=24,2mm; (h) a=26,2mm; (i) a=27,2mm; (j) a=28,2mm ........................................................................................................ 85 Figura 54 - Relação da Dimensão Fractal (Df, Ds, Dt) e a variação do fator intensidade de tensão do cdp de 12,70 mm de espessura................................................................................. 86 Figura 55 - Relação da Dimensão Fractal (Df, Ds, Dt) e a variação do fator intensidade de tensão do cdp de 19,05 mm de espessura................................................................................. 86 Figura 56 - Comportamento de Dt em relação a diferentes espessuras ................................... 89 Figura 57 – Comportamento de Ds em relação a diferentes espessuras .................................. 89 LISTA DE TABELAS Tabela 1 – Composição química do aço 15-5PH..................................................................... 49� Tabela 2 – Condição de endurecimento por precipitação ........................................................ 49� Tabela 3 – Propriedades mecânicas do aço 15-5PH para diversas condições de tratamento térmico ..................................................................................................................................... 50� Tabela 4 – Divisão dos corpos de prova do aço 15-5PH ......................................................... 53� Tabela 5 – Resultados do ensaio de tração do aço 15-5PH ..................................................... 69� Tabela 6 – Valores dos parâmetros C e m a partir da região linear da curva de propagação de trinca......................................................................................................................................... 72� Tabela 7 – Valores de desvio-padrão de Ds e Dt para os corpos de prova de diferentes espessuras................................................................................................................................. 77� LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ASTM - American Society for Testing and Materials CCC - Cúbica de corpo centrado CDP - Corpo de prova CFC - Cúbica de face centrada C(T) - Compacto em tração HCP - Hexagonal compacto MEV - Microscopia eletrônica de varredura LISTA DE SÍMBOLOS a - comprimento da trinca mm B - espessura do corpo de prova mm C - constante da lei de Paris D - dimensão fractal Df - dimensão monofractal Ds - dimensão estrutural Dt - dimensão textural da/dN - taxa de propagação de trincas por fadiga m/ciclo K - fator intensidade de tensão MPa.m1/2 KC - fator intensidade de tensão crítico MPa.m1/2 KIC - tenacidade a fratura MPa.m1/2 �Kef - variação do fator intensidade de tensão efetivo MPa.m1/2 �Kth - variação do fator intensidade de tensão limite MPa.m1/2 m - constante da lei de Paris N - número de ciclos N - número de segmentos N(s) - número de cubos que intercepta a imagem R - razão de carga s - medida da aresta do cubo T - tamanho do segmento Y - fator geométrico de forma W - largura do corpo de prova mm w - freqüência � - tensão MPa �e - tensão de escoamento MPa �LRT - tensão limite de resistência de tração MPa SUMÁRIO 1� INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 15� 1.1� Considerações gerais.................................................................................................... 15� 1.2� Objetivos ...................................................................................................................... 16� 2� REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................... 17� 2.1� Mecanismos de fratura ................................................................................................. 17� 2.1.1� Fratura por coalescência de microcavidades................................................................ 18� 2.1.2� Fratura por clivagem .................................................................................................... 20� 2.1.3� Fratura intergranular .................................................................................................... 22� 2.1.4� Fratura por quase-clivagem.......................................................................................... 23� 2.2� Propagação de trincas por fadiga em metais ................................................................ 24� 2.2.1� Fadiga........................................................................................................................... 24� 2.2.2� Mecanismos de fadiga.................................................................................................. 26� 2.2.3� Aplicação da mecânica da fratura na propagação de trincas por fadiga ...................... 31� 2.2.4� Fechamento da trinca ................................................................................................... 35� 2.2.5� Fatores que afetam a propagação de trincas por fadiga ............................................... 37� 2.3� Fractografia quantitativa .............................................................................................. 40� 2.3.1� Conceito de fractal ....................................................................................................... 40� 2.3.2� Dimensão fractal .......................................................................................................... 42� 2.3.3� Fractais mistos.............................................................................................................. 43� 2.3.4� Modelo de Carpinteri ................................................................................................... 44� 3� MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................................ 48� 3.1� Material - aço inoxidável 15-5PH................................................................................ 49� 3.2� Caracterização metalográfica....................................................................................... 50� 3.3� Caracterização mecânica.............................................................................................. 51� 3.3.1� Ensaio de tração ........................................................................................................... 51� 3.3.2� Ensaio de propagação de trinca por fadiga .................................................................. 53� 3.4� Fractografia quantitativa .............................................................................................. 55� 3.4.1� Aquisições das imagens ............................................................................................... 55� 3.4.2� Reconstrução por extensão de foco.............................................................................. 56� 3.4.3� Cálculo da dimensão fractal: método box-counting..................................................... 60� 3.4.3.1�Cálculo multifractal...................................................................................................... 63� 3.5� Microscopia eletrônica de varredura............................................................................ 64� 4� RESULTADOS E DISCUSSÃO................................................................................. 67� 4.1� Análise microestrutural ................................................................................................ 67� 4.2� Ensaios de tração.......................................................................................................... 68� 4.3� Ensaios de propagação de trincas por fadiga ............................................................... 70� 4.4� Análise fractográfica .................................................................................................... 72� 4.5� Análise fractal da superfície de fratura ........................................................................ 75� 4.5.1� Relação entre a dimensão fractal e a posição à frente da trinca................................... 75� 4.5.2� Relação entre a dimensão fractal e a variação do fator intensidade de tensão............. 85� 4.5.3� Influência da espessura dos corpos de prova no valor da dimensão fractal................. 88� 5� CONCLUSÃO ............................................................................................................. 90� 6� REFERÊNCIAS........................................................................................................... 92� 15 1 INTRODUÇÃO 1.1 Considerações gerais A fractografia quantitativa é considerada uma importante ferramenta de investigação de falhas em materiais, uma vez que pode proporcionar informações relevantes, a partir dos perfis das superfícies de fratura, considerando as características microestruturais e os mecanismos de falha que governam a fratura do material. Dessa forma, o alvo da fractografia é relacionar a morfologia de uma superfície de fratura às condições do processo de fratura, levando em consideração o material, o carregamento, a temperatura, o ambiente, a direção e a taxa de crescimento da trinca, etc. Dentro desta abordagem, a fractografia quantitativa utiliza parâmetros numéricos para caracterizar essas morfologias e uma de suas aplicações é a reconstituição da história da propagação da trinca de fadiga, a partir das superfícies de fratura. Sabe-se que muitos pesquisadores abordam esse assunto qualitativamente, descrevendo os micromecanismos envolvidos na fratura dos materiais. Hull (1999) descreve sistematicamente as relações entre as características de vários materiais e o caminho de propagação das trincas e suas implicações sobre a tenacidade, apresentando diversos exemplos de fractografias e detalhando a formação dos aspectos vinculados à ação de cada micromecanismo envolvido. No entanto, atualmente há grande interesse, por parte de muitos pesquisadores, mas como uma expressão ainda pequena, na utilização de métodos e ferramentas quantitativas para análise de falhas estruturais. O conceito de geometria fractal provou-se útil na caracterização das superfícies de fratura já que, de modo geral, elas são bastante rugosas e uma vez que também podem apresentar auto-similaridade em uma larga escala de ampliações. Por esta independência quanto à escala de investigação, ao contrário das medidas diretas de rugosidade, a dimensão fractal é, hoje, o parâmetro dimensional mais pesquisado para a caracterização de relevos. De fato, este novo conceito se tornou uma das mais refinadas ferramentas para análise fractográfica (RUSS, 1994). Dessa forma, este trabalho baseia-se na combinação de ferramentas de medição da topografia de superfícies, como a reconstrução por extensão de foco na microscopia óptica, com a análise do comportamento fractal de texturas formadas pelos detalhes de relevo, correspondentes aos mecanismos de fratura atuantes, para o desenvolvimento de uma metodologia de caracterização fractográfica adequada ao estudo de superfícies de fadiga em 16 ligas metálicas. Além disso, esse estudo visa avaliar novos modelos analíticos para o estágio II de propagação de trincas por fadiga, como os propostos em trabalhos liderados por Alberto Carpinteri e Marco Paggi (2009). No desenvolvimento desses modelos, os autores consideraram o caráter auto-afim para adaptar o modelo de Paris, em que a constante C foi ajustada por uma escala multifractal, visando eliminar as restrições das constantes de Paris quanto ao tamanho das trincas de nucleação (PAGGI; CARPINTERI, 2009). No entanto, os autores citados não investigaram experimentalmente as superfícies formadas durante o processo de fadiga. 1.2 Objetivos O objetivo principal desta proposta é analisar a evolução dos valores da caracterização multifractal, desde a pré-trinca até o início do estágio III da fratura por fadiga, utilizando os resultados dos ensaios de propagação de trincas, de modo a relacionar o crescimento da trinca e a variação do fator intensidade de tensão com o comportamento multifractal. Além disso, o trabalho visa avaliar a validade dos modelos propostos por Carpinteri e Paggi adotando a abordagem multifractal. Para isso, serão analisados corpos de prova, de tamanhos variados, fraturados em ensaios de propagação de trincas por fadiga do aço 15-5PH na condição H1025. 17 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Mecanismos de fratura A morfologia e a topografia da superfície de fratura são geralmente estabelecidas pela microestrutura do material e os mecanismos de fratura atuantes. Dessa forma, a fractografia quantitativa pode proporcionar informações relevantes, a partir dos perfis das superfícies de fratura, considerando as características microestruturais e os mecanismos de falha que governam a fratura do material. Os principais tipos de fratura que podem ocorrer nos metais são a fratura transgranular (através dos grãos) e a fratura intergranular (ao longo dos contornos de grão). Contudo, os principais mecanismos de fratura são: clivagem (fratura frágil), fratura dúctil por coalescência de microcavidades, fratura intergranular e fadiga. Neste capítulo será apresentada uma breve introdução sobre os mecanismos de fratura por clivagem, por coalescência de microcavidades e intergranular. No caso do mecanismo de fratura por fadiga, haverá um tópico no próximo capítulo, onde será discutido este assunto. De acordo com Becker e Lampman (2002), os termos frágil e dúctil normalmente estão associados com a quantidade de energia absorvida em um processo de fratura e com a quantidade de deformação plástica que precede a fratura. Os materiais dúcteis exibem tipicamente uma deformação plástica substancial com uma grande absorção de energia antes da fratura. Por outro lado, normalmente existe pouca ou nenhuma deformação plástica, com baixa absorção de energia, acompanhando uma fratura frágil (CALLISTER, 2008). Sob o aspecto microscópico, o termo fratura dúctil está associado ao processo de nucleação, crescimento e coalescência de vazios microscópicos que iniciam em inclusões e partículas de segunda fase. Já a fratura frágil está associada ao mecanismo denominado clivagem, o qual envolve separação ao longo de planos cristalográficos específicos. De acordo com Anderson (1995), embora a clivagem quase sempre seja atribuída à fratura frágil, ela pode ser precedida por uma propagação da trinca de ampla plasticidade e ductilidade. 18 2.1.1 Fratura por coalescência de microcavidades O micromecanismo de fratura por coalescência de microcavidades é um modo de fratura associado com a presença de deformação plástica e com a presença de dimples na superfície de fratura, sob o ponto de vista microscópico. O critério para nucleação de microvazios depende de diversos fatores como tamanho das inclusões, nível de tensão e deformação, modo de deformação local e pureza do material (HERTZBERG, 1996). De acordo com Janssen, Zuidema e Wanhill (2006), um microvazio é nucleado em descontinuidades existentes nos materiais, sendo que as mais importantes são as partículas intermetálicas, os precipitados e os contornos de grão. O processo básico se inicia quando um componente, ao ser submetido a um esforço, desenvolve tensões internas que acionam efeitos como decoesão na interface, ou ruptura de inclusões e partículas de segunda fase e movimentação de discordâncias, que dão origem a concentradores de tensão (HOROVISTIZ, 2000). Uma vez que os microvazios são formados, com o aumento da tensão local e a deformação plástica, eles crescem e coalescem, formando os dimples (Figura 1). Figura 1 - Fratura por coalescência de microcavidades de um aço baixo carbono (adaptada de ANDERSON, 1995). 19 As formas dos dimples são fortemente influenciadas pelo tipo de carregamento, por exemplo, as fraturas causadas por carregamento uniaxial geralmente resultam na formação de dimples equiaxiais. Dependendo da microestrutura e plasticidade do material, os dimples podem exibir grande profundidade com forma cônica, ou podem ser rasos. Já superfícies de fraturas que resultam de condições de carregamento por rasgamento (modo I) e cisalhamento (modo II e III) exibem dimples alongados. No caso de uma fratura por rasgamento, os dimples alongados são orientados na mesma direção, em ambas as faces da fratura. Por outro lado, fraturas por cisalhamento exibem dimples alongados orientados em direções opostas nas duas faces da fratura (Figura 2) (JANSSEN; ZUIDEMA; WANHILL, 2006; KERLINS; PHILLIPS, 1992). Superfície Superior Superfície Superior Superfície Superior Superfície Inferior Superfície Inferior Superfície Inferior Seção A-A Dimple Oval Dimple Oval Detalhe Dimple Equiaxial (tensão) Dimple Alongado (cisalhamento) Dimple Alongado (rasgamento) Superfície Superior Superfície Superior Superfície Superior Superfície Inferior Superfície Inferior Superfície Inferior Seção A-A Dimple Oval Dimple Oval Detalhe Dimple Equiaxial (tensão) Dimple Alongado (cisalhamento) Dimple Alongado (rasgamento) Figura 2 - Influência da direção da tensão máxima nas formas dos dimples (adaptada de KERLINS; PHILLIPS, 1992). Segundo Kerlins e Phillips (1992), o tamanho do dimple em uma superfície de fratura é governado pela quantidade e distribuição das microcavidades que são nucleadas. Segundo os autores, quando os locais de nucleação são poucos e amplamente espaçados, as microcavidades crescem e adquirem um tamanho maior antes do coalescência, resultando em uma superfície de fratura com dimples grandes. Por outro lado, dimples menores são 20 formandos quando uma grande quantidade de locais de nucleação é ativada e as microcavidades adjacentes coalescem antes de terem a oportunidade de crescer para adquirir um tamanho maior. 2.1.2 Fratura por clivagem De acordo com Broek (1986), a fratura por clivagem de metais ocorre pela separação direta ao longo dos planos cristalográficos devido ao simples rompimento das ligações atômicas e sua principal característica é que está associada com um plano cristalográfico específico. Anderson (1995) define a fratura por clivagem como a propagação rápida de uma trinca ao longo de um plano cristalográfico específico. Segundo o autor, a clivagem pode ser frágil, porém ela pode ser precedida por uma ampla escala de fluxo plástico e crescimento dúctil da trinca. Como materiais estruturais são policristalinos, seus grãos possuem orientações diferentes e isso faz com que a trinca por clivagem mude de direção no contorno de grão e continue sua propagação nos planos de clivagem preferenciais. Essas mudanças de direção resultam em uma superfície de fratura facetada e plana com aspecto brilhante (Figura 3) (JANSSEN; ZUIDEMA; WANHILL, 2006; BROEK, 1986). Figura 3 - Fratura frágil com aspecto brilhante e plana (adaptada de BECKER; LAMPMAN, 2002) 21 Uma das características da fratura por clivagem são as “marcas de rio”, que são degraus entre clivagem em planos paralelos e que sempre convergem na direção da propagação de trinca local, possibilitando determinar a direção da propagação da trinca em uma micrografia (Figura 4) (JANSSEN; ZUIDEMA; WANHILL, 2006). Figura 4 - Marcas de rio (adaptada de ANDERSON, 1995) Segundo Anderson (1995), os planos preferenciais de clivagem são aqueles que apresentam menor densidade de empacotamento atômico, já que poucas ligações devem ser quebradas e o espaçamento entre os planos é maior. Metais com estrutura cristalina CCC, por exemplo, clivam ao longo dos planos cúbicos (100) de sua célula unitária e isso faz com que a separação das partes por clivagem apresente uma superfície plana ao longo dos grãos (ANDERSON, 1995; BROEK, 1986). Além disso, a clivagem ocorre quando o escoamento plástico é restrito, por exemplo, metais que apresentam estrutura cristalina (CCC), quando submetidos a baixa temperatura, falham por clivagem devido ao número limitado de sistemas de deslizamentos ativos. Já os metais com estrutura cristalina HCP também são susceptíveis à fratura por clivagem, pois possuem somente três sistemas de deslizamento por grão. No caso de metais com estrutura cristalina CFC, a ocorrência da fratura por clivagem é verificada somente em condições 22 bastante específicas, já que esse tipo de material possui um amplo sistema de deslizamentos. (ANDRESON, 1995; HERTZBERG, 1996). 2.1.3 Fratura intergranular De acordo com Lampman (2002), a fratura intergranular é a decoesão que ocorre ao longo dos contornos de grãos fragilizados. Segundo o autor, os contornos de grão são regiões que apresentam grande quantidade de defeitos, como discordâncias e vazios, sendo locais preferenciais à segregação de impurezas. Além disso, a fragilização dos contornos de grão pode ocorrer devido à precipitação de fases e também pode estar associada à alta temperatura, proporcionando um caminho da fratura predominantemente intergranular. Anderson (1995) complementa ainda que algumas outras situações que podem ocasionar a formação e propagação da trinca entre os grãos são: precipitação de fase frágil nos contornos de grão, fragilização por hidrogênio e por metal líquido, trincamento por fatores ambientais, corrosão intergranular e cavitação nos contornos de grão e trincamento a alta temperatura. Macroscopicamente não é possível distinguir uma fratura intergranular de uma fratura transgranular frágil, pois ambas possuem uma aparência facetada. Contudo, a fratura intergranular é facilmente distinguida da fratura por clivagem e por coalescência de microvazios quando observadas por meio do MEV, por exemplo. A Figura 5 apresenta as imagens das fraturas dos três micromecanismos. Figura 5 - (a) Fratura intergranular; (b) Fratura por clivagem; (c) Fratura por coalescência de microvazios (adaptada de LAMPMAN, 2002) 23 Há basicamente dois principais tipos de fratura intergranular (JANSSEN; ZUIDEMA; WANHILL, 2006): 1) Separação dos contornos de grão com coalescência de microvazios: esse tipo de fratura revela a presença de dimples microscópicos nas facetas dos grãos ou em seus contornos. Esses dimples podem ser observados quando se utiliza ampliação na ordem de 1000x a 5000x. A Figura 6a e a Figura 6b apresentam as imagens de uma fratura intergranular com coalescência de microvazios com baixa e alta ampliação, respectivamente. Figura 6 - Fratura Intergranular com coalescência de microvazios: (a) Baixa ampliação e (b) Alta ampliação 2) Separação dos contornos de grão sem coalescência de microvazios: esse tipo de fratura ocorre quando não há a presença de dimples nas adjacências e nos contornos dos grãos. Esses dois tipos de fratura são usualmente empregados para distinguir os mecanismos de trincamento dúctil e frágil nos contornos de grão, respectivamente (LAMPMAN; 2002). 2.1.4 Fratura por quase-clivagem Algumas fraturas exibem uma aparência tão específica que não podem ser classificadas em nenhum dos principais micromecanismos de fratura. A quase-clivagem é exemplo clássico e ocorre em ligas de engenharia em determinadas condições de fratura. A fratura por quase-clivagem ocorre quando existem condições que impedem a deformação plástica como, por exemplo, a presença de um estado triaxial de tensões ou 24 quando o material está fragilizado. Contudo, a fratura exibe tanto características de clivagem como de deformação plástica (KERLINS; PHILLIPS, 1992). A quase-clivagem é um micromecanismo localizado e isolado, além de apresentar facetas que têm ao seu redor dimples e bordas de rasgamento, no entanto, as facetas de quase- clivagem não são planos verdadeiros de clivagem. Enquanto na clivagem os “rios” atravessam a faceta em uma determinada direção, na quase-clivagem “as marcas de rios” se dirigem para as bordas da faceta a partir de um ponto na região central da mesma (Figura 7). Figura 7 - Fratura por quase-clivagem (adaptada de BECKER; LAMPMAN, 2002) Esse micromecanismo pode ser observado em alguns aços inoxidáveis austeníticos, endurecíveis por precipitação, ligas de titânio, ligas de níquel e até mesmo em ligas de alumínio (KERLINS; PHILLIPS, 1992). 2.2 Propagação de trincas por fadiga em metais 2.2.1 Fadiga Durante o século XIX, falhas catastróficas ocorreram em grandes estruturas que estavam sujeitas a carregamentos repetitivos. A causa dessas catástrofes foi definida como fadiga, a qual era considerada como um fenômeno de fratura causado pelo carregamento 25 cíclico. No entanto, no início do século XX, tornou-se claro que a falha por fadiga é um processo progressivo e localizado, envolvendo o início de uma trinca e seu crescimento até a instabilidade, porém, à medida que estudos foram sendo realizados, outras definições foram consideradas mais aceitáveis. (JANSSEN; ZUIDEMA; WANHILL, 2006). Segundo a norma ASTM E 1823 (ASTM, 2010), o termo fadiga refere-se a um processo progressivo de alteração estrutural localizada e permanente que ocorre em um material submetido a condições que produzem tensões e deformações flutuantes em algum ou alguns pontos e que culmina em trincas ou na fratura completa após um número suficiente de flutuações. A fadiga é o resultado de um processo acumulativo de dano que consiste na nucleação da trinca, propagação da trinca, culminado na fratura final do componente. Segundo Lee et al. (2005), durante o carregamento cíclico existe uma deformação plástica localizada na região de maior tensão, a qual induz um dano permanente no componente, provocando assim o desenvolvimento de uma trinca. À medida que o componente continua sofrendo esforços cíclicos, o comprimento da trinca aumenta até que, em um determinado número de ciclos, ela provoca a fratura do componente. Desde 1830 é conhecido o fato de que um metal submetido a tensões cíclicas romperá a uma tensão inferior àquela necessária para ocasionar fratura devido à aplicação de carga estática (carregamento monotônico). Atualmente pode-se dizer que o fenômeno da fadiga está envolvido em pelo menos 90% das falhas mecânicas (DIETER,1988). O início e o crescimento de microtrincas por fadiga são de grande importância, já que essas fases geralmente representam a maior parte da vida total em fadiga de um componente. O processo de falha por fadiga de um material é iniciado pela formação de microtrincas que coalescem, crescem e se tornam macrotrincas que se propagam até que ocorra a ruptura final. Esse tipo de falha é um fenômeno físico que depende do material em estudo e do tipo de carregamento aplicado, além de ser sempre perigosa, pois ocorre sem que haja deformação plástica aparente, não oferecendo indício prévio de que a falha irá ocorrer (MILLER; GALLAGHER, 1981; SURESH, 1998.). Para que haja a nucleação e propagação de uma trinca é necessária a ação simultânea de tensões cíclicas, tensão de tração e deformação plástica. As tensões cíclicas resultam em deformação plástica que inicia a trinca e a tensão de tração é responsável pela propagação da mesma (MORRIS; CHUNG, 1996). O processo de fadiga pode ser dividido em três estágios (DIETER, 1988; HERTZBERG,1996): 26 - Estágio I, no qual ocorre a nucleação da trinca por meio de uma deformação plástica localizada; - Estágio II, que é o crescimento da trinca num plano perpendicular à direção da tensão principal de tração; - Estágio III, no qual ocorre a fratura brusca final no último ciclo de tensões quando a trinca em sua propagação progressiva atinge um tamanho crítico, tornando-se esta propagação instável. 2.2.2 Mecanismos de fadiga As trincas por fadiga iniciam-se em singularidades ou descontinuidades que podem estar na superfície ou próximas a ela. As singularidades podem ser estruturais, tais como inclusões, ou geométricas, tais como arranhões, e podem estar presentes desde o início ou podem ser desenvolvidas durante a deformação cíclica, como a formação de intrusões e extrusões em bandas de deslizamento (Figura 8). A explicação para trincas por fadiga incidirem preferencialmente nas superfícies reside no fato de a deformação plástica ser mais fácil de ocorrer nesta região e degraus de deslizamento serem formados na superfície. As alterações estruturais, como intrusões e extrusões, podem ser unicamente responsáveis pelo início de trincas ou podem interagir com os defeitos estruturais ou geométricos existentes. (MEYERS; CHAWLA, 1982). Figura 8 - Influência do carregamento estático e dinâmico na geometria dos escorregamentos na superfície do material (adaptada de SCHIJVE, 2003) Observações feitas sobre falhas por fadiga mostram que a nucleação de trincas ocorre ao longo de bandas de deslizamento, em contornos de grãos, em partículas de segunda fase e inclusões ou na interface entre a segunda fase e a matriz (NARASAIAH; RAY, 2008). 27 Uma vez que uma ou mais microtrincas estão presentes e há uma continuidade do carregamento cíclico, as mesmas coalescem e crescem ao longo do plano de máxima tensão de tração. Nessa fase a propagação pode ser dividida em dois estágios, sendo estágio I o modo de cisalhamento e estágio II o modo de tração (XUE et al., 2007). Inicialmente uma trinca de fadiga nucleia na superfície e se propaga através de vários grãos a 45° em relação à direção da solicitação (estágio I). Nesse estágio I, a zona plástica da ponta da trinca é confinada em alguns grãos e o crescimento ocorre predominantemente em cisalhamento simples, na direção do primeiro sistema de escorregamento. Com o aumento da zona plástica na ponta da trinca, o fluxo da trinca passa a se alternar em dois sistemas de deslizamento, denominado estágio II, que apresenta um caminho de trinca perpendicular à tensão aplicada. A maioria das trincas de fadiga cresce através de contornos de grãos (transgranular) como pode ser visto na Figura 9. No entanto, as trincas podem crescer também ao longo dos contornos de grãos (intergranular) dependendo do material, da carga e das condições ambientais (STEPHENS, 2001; SURESH, 1998; SCHIJVE, 2003). Figura 9 - Representação dos estágios I e II no crescimento trangranular de uma trinca microscópica por fadiga (adaptada de STEPHENS, 2001). O crescimento da trinca em fadiga no estágio II ocorre por um mecanismo de embotamento e afinamento repetitivo da ponta da trinca, conforme sequência mostrada na Figura 10. Durante a parte de tração do ciclo de carregamento, deformações plásticas na ponta 28 da trinca causam deslizamento localizado nos planos de cisalhamento máximo. A reversão da direção da carga força as faces da trinca a se juntarem, mas a nova superfície criada durante a tração não é completamente fechada devido ao deslizamento em direção reversa. Dependendo do material e do ambiente, uma grande parte do deslizamento durante a compressão ocorre em novos planos de deslizamento e a ponta da trinca assume uma forma dobrada com “orelhas”. Após o término do meio ciclo de compressão, a ponta da trinca é “reapontada” e a seqüência de propagação no próximo ciclo pode começar de novo. (MEYERS; CHAWLA, 1982). Figura 10 - Crescimento da trinca sob fadiga por mecanismo de embotamento plástico: (a) carga zero, (b) carga pequena (trativa), (c) carga máxima (trativa), (d) carga pequena (compressiva), (e) carga máxima (compressiva) e (f) carga pequena (trativa) (adaptada de (MEYERS; CHAWLA, 1982). O requisito fundamental para a propagação de trinca é que a tensão na ponta da trinca deve ultrapassar a tensão coesiva teórica do material (DIETER, 1988; MEYERS; CHAWLA, 1982). A taxa de propagação de trinca durante o estágio I é geralmente muito pequena, da ordem de ângstrons por ciclo, quando comparada com a taxa de propagação do estágio II, da ordem de microns por ciclo (DIETER, 1988). 29 A superfície de fratura do estágio I é plana e serrilhada, porém não apresenta morfologia característica em contraste com a fratura do estágio II, que pode ter características marcantes tais como as estrias de fadiga mostradas na Figura 11. As estrias surgem em superfícies de fratura por fadiga de diversos materiais, tais como os metálicos de estruturas CCC, CFC e HC e muitos materiais poliméricos, e se formam perpendicularmente ao avanço da frente da trinca (GROSS; LAMPMAN, 1996; HERTZBERG, 1996). A morfologia das estrias de fadiga é bastante diversificada e os motivos dessas diferentes formas não estão absolutamente claros. No entanto elas são freqüentemente associadas com o meio ambiente onde os ensaios de propagação de trincas por fadiga são realizados. Em ambientes agressivos, as estrias de fadiga são relativamente planas e apresentam uma aparência de clivagem, porém, em ambiente inerte tendem a surgir com aspecto mais dúctil. (HERTZBERG, 1996). Figura 11 - Estrias de fadiga em uma liga de alumínio (adaptada de KERLINS; PHILLIPS, 1992) Cada estria representa um ciclo de carga, sendo formada pelo mecanismo de deformação plástica na ponta da trinca durante a fase de carregamento e descarregamento do ciclo de fadiga. Porém, esse mecanismo pode ser diferente para diferentes materiais. A presença de estrias de fadiga em uma superfície de fratura confirma que a falha ocorreu 30 devido à fadiga, entretanto, a ausência dessa característica não exclui a fadiga como a possível causa da falha (SCHIJVE, 2003; CALLISTER, 2008). É importante enfatizar a distinção entre as “marcas de praia”, observadas macroscopicamente, e as estrias de fadiga, observadas microscopicamente, já que ambas são formadas durante a fase de propagação estável da trinca. Geralmente, as “marcas de praia” são vistas com a forma de conchas concêntricas, apresentam-se como ressaltos e se expandem a partir do local do início da trinca, indicando a sua direção de propagação. Essas “marcas” estão presentes na região lisa da superfície de fratura e podem ser observadas na Figura 12 (HERTZBERG, 1996; TONOLI, 2009). Figura 12 - Marcas de praia (adaptada de BECKER; LAMPMAN, 2002) O último estágio do processo de falha por fadiga é a fratura, que corresponde à separação de um componente ou estrutura em duas ou mais partes. Esse estágio inicia-se no momento em que uma trinca atinge o tamanho crítico para a propagação instável e se estende até a seção remanescente do material não suportar as tensões ou deformações, resultando na fratura súbita (TONOLI, 2009). 31 2.2.3 Aplicação da mecânica da fratura na propagação de trincas por fadiga A aplicação da mecânica da fratura no estudo da propagação de trincas por fadiga tem- se desenvolvido rapidamente e a razão para esta aplicação deve-se principalmente aos critérios de projetos, às seleções de materiais e à análise de falhas de um componente em serviço ou em teste de laboratório. A abordagem convencional para análise do comportamento em fadiga de componentes é baseada no uso da curva tensão-número de ciclos (�-N) que, basicamente, fornece a vida para nuclear a trinca por fadiga em um material sem defeitos. Entretanto, os componentes estruturais que já apresentam defeitos ou que possam apresentar trincas nucleadas em pontos de alta concentração de tensão no início da vida em fadiga têm o processo de fadiga controlado pela propagação da trinca (BRAZ, 1999). Paris e Erdogan1 (1960 apud ANDERSON, 1995, 517p.) foram os responsáveis pela introdução da Mecânica da Fratura nos estudos de propagação de trincas por fadiga quando, na década de 1960, propuseram uma equação que era capaz de descrever a propagação de uma trinca por fadiga. É possível demonstrar que a taxa de propagação da trinca da/dN (ou o quanto a trinca cresce por ciclo de carregamento) depende da faixa de variação do fator de intensidade de tensões �K aplicado no material (MEYERS; CHAWLA, 1982). O fator de intensidade de tensão K descreve o estado de tensões na ponta da trinca de um sólido com comportamento elástico linear. É válido também para o comportamento elástico não linear, quando a zona plástica na ponta da trinca é pequena em relação às dimensões do componente (BRAZ, 1999). Paris e Erdogan determinaram de forma empírica a existência de uma relação entre a velocidade de propagação de uma trinca e o incremento do fator de intensidade de tensões, aplicado em cada ciclo, propondo uma lei de vinculação entre a velocidade de propagação de uma fissura da/dN e a variação do fator de intensidade de tensões �K, sendo que: ___________________________________________________________________________ 1 PARIS, P.C and ENDORGAN, F. A Critical Analysis of Crack Propagation Laws. Journal of Basic Engineering. Vol. 85, 1960, p.528-534 apud ANDERSON, T.L. Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications, 2.ed. CRC Press, 1995. 688p. 32 mínmáx KKK −=Δ (1) em que Kmáx. e Kmín. são os valores máximo e mínimo de K no ciclo de carga. Portanto, de acordo com a definição do fator de intensidade de tensões, tem-se: aYK máxmáx πσ ××= (2) aYK mínmín πσ ××= (3) onde �máx. e �mín. são as tensões máxima e mínima o ciclo de tensões, Y é o fator geométrico e a é o comprimento da trinca. A equação de �K fica então: aYK πσ ×Δ×=Δ (4) onde �� é a variação das tensões (�máx. - �mín.). Outro parâmetro importante é a razão de carregamento R, dada por: máx mínR σ σ = (5) que também pode ser expressa em função do fator de intensidade de tensão, a partir das equações (2) e (3) como: máx mín K K R = (6) Paris, em seus estudos, verificou que a variação de tensão de um valor �máx. a um �mín. provoca uma variação no valor de K e que o incremento no comprimento da trinca por ciclo era função da diferença entre Kmáx. e Kmín. atuantes na ponta da trinca. A esta diferença entre os valores máximo e mínimo, Paris chamou de amplitude do fator de intensidade de tensões (�K) (LIMBERGER, 2000). 33 Para determinar a curva que relaciona da/dN e �K é preciso ter a curva de propagação de trinca (a x N), pois é a partir dela que se obtém o valor de da/dN por derivação da curva (tangente a curva no ponto considerado) ou por cálculos diretos entre sucessivos pares de medidas de �a e �K. Representando os resultados experimentais do logaritmo da taxa de crescimento de trinca versus o logaritmo da amplitude de concentração de tensões, o comportamento verificado experimentalmente para os metais é ilustrado pela Figura 13. Figura 13 - Diagrama de da/dN x �K mostrando as três as regiões de propagação (adaptada de MORRIS; CHUNG, 1996). Na região I, onde as taxas de propagação são, em geral, muito baixas (< 10-8 m/ciclo), a taxa de propagação depende fortemente do fator intensidade de tensões, tendo como principal característica o valor limite do fator intensidade de tensões �Kth, abaixo do qual não há propagação de trinca detectável. A região II é caracterizada pela Lei de Paris, onde a taxa de propagação de trinca por fadiga tem comportamento linear na escala bi-log. Esta relação é definida pela equação (7). 34 mKC dN da )(Δ×= (7) onde da/dN é a taxa de propagação de trinca por fadiga, �K é o fator intensidade de tensões e os parâmetros C e m são constantes empíricas dependentes do material utilizado. O parâmetro C representa o coeficiente linear do trecho reto da curva, enquanto m representa o coeficiente angular. Na região III, quando Kmáx. se aproxima de KC ou KIC ocorre a propagação por processo instável da trinca, resultando na fratura do componente. Além do modelo proposto por Paris, demonstrado pela equação (7), outros pesquisadores desenvolveram equações que modelam toda ou parte da curva da/dN vs �K. Forman2 (1967 apud ANDERSON, 1995, 517p.) propôs uma relação para as regiões II e III mostrada na equação (8). ( ) ( ) KKR KC dN da c m Δ−− Δ = 1 (8) McEvily3 (1988 apud ANDERSON, 1995, 519p.) desenvolveu outra equação que pode ser ajustada para todas as regiões (I, II, III) da curva da/dN vs �K. �� � � �� � � − Δ +Δ−Δ= máxc th KK K KKC dN da 1)( 2 (9) Existem outras modelagens para descrever a relação entre da/dN vs �K, sendo que muitas dessas equações são empíricas embora algumas sejam baseadas em considerações físicas (ANDERSON, 1995). ___________________________________________________________________________ 2 FORMAN, R. G., KEARY, V. E., ENGLE, R.M. Numerical Analysis of Crack Propagation in Cyclic- Loaded Structures. Journal of Basic Engineering. Vol. 89, 1967, p. 459-464 apud ANDERSON, T.L. Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications, 2.ed. CRC Press, 1995. 688p. 3 MCEVILY, A. J. On Closure in Fatigue Crack Growth. ASTM STP 982, American Society for Testing and Materials, Philadelphia. 1988, p.35-43 apud ANDERSON, T.L. Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications, 2.ed. CRC Press, 1995. 688p. 35 2.2.4 Fechamento da trinca No início de 1970, Elber4 (1970 apud ANDERSON, 1995, 525p.) descobriu o fenômeno do fechamento da trinca, o qual poderia ajudar na explicação do efeito da razão de carga R nas taxas de propagação de trinca (JANSSEN; ZUIDEMA; WANHILL, 2006). Elber postulou que o fechamento de trinca por fadiga reduz a taxa de propagação de trinca de fadiga em função da diminuição da amplitude do fator intensidade de tensão efetivo �Kef, conforme pode ser observado na Figura 14, a qual ilustra o conceito de fechamento da trinca. Quando um corpo de prova é carregado ciclicamente entre Kmáx e Kmín, as faces da trinca entram em contato para valores de fator intensidade de tensão abaixo daquele no qual a trinca abre, Ko. Elber assumiu que a porção do ciclo que está abaixo de Ko não contribui para o crescimento da trinca por fadiga e definiu uma amplitude do fator intensidade de tensão efetivo pela equação (10) (ANDERSON, 1995). omáxef KKK −=Δ (10) Ele também introduziu uma relação �Kef e �K, conforme equação (10). mínmáx omáx KK KK U − − = Δ Δ = K K ef (11) Elber então propôs uma modificação na equação de Paris, a qual tem sido utilizada com razoável sucesso na correlação dos dados de propagação de trinca por fadiga em várias razões de carga, conforme equação (12). m efKC dN da Δ×= (12) ___________________________________________________________________________ 4 ELBER, W. Fatigue Crack Closure Under Cyclic Tension. Engineering Fracture Mechanics. Vol. 2, 1970, p.37-45 apud ANDERSON, T.L. Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications, 2.ed. CRC Press, 1995. 688p. 36 Figura 14 - Definição da amplitude do fator de intensidade de tensão efetivo �Kef (Adaptada de ANDERSON, 1995). Suresh & Ritchie5 (1978 apud ANDERSON, 1995, 522p.) identificaram cinco mecanismos de fechamento de trinca por fadiga, conforme ilustrado na Figura 15. - Fechamento induzido por plasticidade, que resulta das deformações plásticas residuais originadas na face da trinca. - Fechamento induzido por rugosidade, que é influenciada pela microestrutura do material. - Fechamento induzido por óxidos, que é geralmente associado com um meio agressivo. - Fechamento induzido por fluido viscoso, que age como um calço entre as faces da trinca. - Fechamento induzido por transformação de fase, que pode ocorrer em materiais que sofrem transformação de fase induzida por tensão ou deformação. ___________________________________________________________________________ 5 SURESH, S.; RITCHE, R.O. Propagation of short fatigue cracks. International Metallurgical Reviews, v.45, 1978, p.267-276 apud ANDERSON, T.L. Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications, 2.ed. CRC Press, 1995. 688p. 37 Figura 15 - Mecanismos de fechamento de trincas por fadiga em metais (adaptada de ANDERSON, 1995) 2.2.5 Fatores que afetam a propagação de trincas por fadiga A propagação de trincas por fadiga é um processo complexo que é influenciado por diversos fatores, além da variação do fator de intensidade de tensão efetivo que atua na ponta da trinca. Dessa forma, diferentemente do limite de resistência à tração e do limite tensão de escoamento, por exemplo, o comportamento da taxa de propagação de trincas por fadiga não é uma característica consistente do material. (JANSSEN; ZUIDEMA; WANHILL, 2006; BROEK, 1986). Predições de propagação de trincas devem ser baseadas em fatores relevantes a condições de serviço como material, tratamento térmico, espessura, meio ambiente, temperatura, tensão média e freqüência (BROEK, 1986). O tipo do material (tal como, ferro fundido, alumínio, titânio, aços e outros) e as condições de processamento (como forjamento a quente ou a frio, extrusão, laminação, 38 tratamentos térmicos e demais processos) são importantes fatores que afetam o comportamento à fadiga dos materiais e são responsáveis pelas variações microestruturais nos mesmos (OLIVEIRA, 2008; CUI, 2002). O meio ambiente pode afetar de maneira severa o comportamento em fadiga dos metais, principalmente nas regiões I e II da curva de propagação mostrada na Figura 13. Corrosão, temperatura e freqüência são os principais fatores que afetam a taxa de crescimento de trinca (JANSSEN; ZUIDEMA; WANHILL, 2006). De acordo com Dieter (1988), processos corrosivos provocam o surgimento de pites na superfície do material que atuam como concentradores de tensão causando, então, a redução na resistência à fadiga. Essa redução é muito maior quando os dois processos (fadiga e corrosão) operam simultaneamente, pois o ataque químico acelera muito a taxa de propagação da trinca em fadiga. A tensão média, normalmente expressa pela razão de carga R, também possui grande influência na taxa de propagação de trinca por fadiga, já que para um mesmo valor de �K, quanto maior o valor de R maior a taxa de crescimento. Na Figura 16 pode ser observada a influência de R (JANSSEN; ZUIDEMA; WANHILL, 2006). Figura 16 - Influência de R na taxa de propagação de trinca por fadiga (adaptada de JANSSEN; ZUIDEMA; WANHILL, 2006). 39 A equação (8), apresentada por Forman, é muitas vezes utilizada para explicar o efeito de R na taxa de crescimento da trinca. Outra variável importante na propagação de trincas por fadiga é a espessura do componente, já que esta influencia o comportamento à fadiga por meio do seu efeito, tanto na tenacidade como na sensibilidade do material ao ambiente, associada à transição do modo de fratura do estado plano de deformação para o do estado plano de tensão (BROEK, 1986). Essa transição, esquematicamente representada na Figura 17, ocorre geralmente em placas de pequena ou média espessura. Nesta geometria, em que K aumenta com o comprimento da trinca, na fase inicial de propagação (região I e grande parte da região II) os valores de K garantem um estado plano de deformação e a trinca propaga-se em um plano perpendicular à tensão aplicada. À medida que a trinca avança e que K se aproxima de Kc,o estado plano de tensão começa a tornar-se predominante e o plano de propagação gira sensivelmente 45° em relação ao eixo de aplicação da carga, o que é característico do estado plano de tensão (LOPES, 2006; BROEK, 1986). Figura 17 - Transição de uma trinca de fadiga (adaptada de Lopes, 2006). Existem outras variáveis como a tenacidade e a deformação plástica, que também exercem influência na taxa de propagação de trincas. 40 2.3 Fractografia quantitativa 2.3.1 Conceito de fractal A origem conceitual dos fractais começou a surgir em função das tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais a geometria euclidiana não é apropriada. Com isso, incapaz de descrever as formas das nuvens, montanhas, árvores ou outros modelos da natureza que são irregulares e fragmentados, o matemático Benoit Mandelbrot propôs um novo estudo morfológico das “amorfas”, identificando uma família de formas chamadas fractais (MANDELBROT, 1983). Um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais se parece com o objeto original, ou seja, um fractal pode ser gerado por meio da repetição de um fragmento padrão. Sendo assim, os fractais têm infinitos detalhes que são preservados pela independência de escala e por seu comportamento auto-similar (LOPES; BETROUNI, 2009). A couve-flor é um bom exemplo de fractal, já que cada parte dela se parece com a própria couve-flor e cada uma dessas partes é formada por partes ainda menores que também se assemelham com a parte maior, sendo possível pensar nessa divisão infinitamente. Em outras palavras, a auto-semelhança é preservada através das escalas (FANTINATO, 2008). Figura 18 - Exemplo de fractal natural: couve-flor (adaptada de CAMPOS, 2010) 41 O floco de neve de Von Koch é um típico objeto fractal que não pode ser descrito pela geometria Euclidiana. A curva apresenta um comportamento auto-similar, já que cada novo triângulo tem um padrão típico do triângulo inicial. Quando o número de iterações tende ao infinito, o comprimento total aumenta indefinidamente, gerando uma estrutura complexa (CHARKALUK; BIGERELLE; IOST, 1998; HOROVISTIZ, 2000). Figura 19 - Floco de neve de Von Koch (adaptada de STACH; CYBO, 2003) O conceito de geometria fractal provou-se útil na caracterização das superfícies de fratura já que, de modo geral, elas são bastante rugosas e que também podem apresentar auto- similaridade em uma larga escala de ampliações. Por esta independência quanto à escala de investigação, ao contrário das medidas diretas de rugosidade, a dimensão fractal é, hoje, o parâmetro dimensional mais pesquisado para a caracterização de relevos (RUSS, 1994; HOROVISTIZ, 2000). 42 2.3.2 Dimensão fractal De acordo com o Eiterer (2005), a dimensão é algo bem definido para a geometria euclidiana, ou seja, um ponto tem dimensão zero, uma reta ou curva têm dimensão um, pois qualquer ponto na reta ou curva pode ser representado como sua distância a outro ponto fixo ao longo da reta ou curva. Similarmente, pontos do plano ou qualquer superfície curva podem ser representados por dois valores, por exemplo, as coordenadas (x, y) no plano cartesiano, fazendo estas superfícies bidimensionais. A descrição newtoniana do espaço em que vivemos é tridimensional, ou seja, qualquer ponto no universo pode ser localizado por três valores, por exemplo, suas coordenadas cartesianas (x, y, z). Diferentemente, a dimensão fractal, criada por Mandelbrot (1983), é caracterizada por números não inteiros, que indicam o grau de complexidade e irregularidade que o fractal possui, ou seja, o quanto do espaço físico ele ocupa. Na teoria fractal, a geometria irregular é considerada a transição entre duas outras regulares (CAMPOS, 2010; FALCONER, 1990; RUSS, 1994; HOROVISTIZ, 2000). De uma forma relativamente simples, é possível definir a dimensão fractal D utilizando a seguinte relação: ( ) � � � � � � = T N D 1 ln ln (13) o que significa que a regra para formação do fractal consiste em substituir um segmento, parte ou objeto, por N segmentos de tamanho T correspondentes a uma fração do tamanho anterior (FANTINATO, 2008). No caso da curva de Von Koch, é possível determinar a sua dimensão fractal pela equação (13), em que há quatro segmentos (N=4) cada um com 1/3 de tamanho (T=1/3), conforme ilustrado na Figura 20 (CHARKALUK; BIGERELLE; IOST, 1998; STACH; CYBO, 2003). ( ) ( ) 2619,1 3ln 4ln ==D (14) 43 Figura 20 - Cálculo da dimensão fractal da curva de Von Koch (adaptada de STACH; CYBO, 2003) 2.3.3 Fractais mistos De acordo com Stach e Cybo (2003), muitos estudos feitos sugerem que o perfil de uma fratura não representa um fractal simples com uma única dimensão, e sim um fractal complexo. Segundo os autores, ao analisar uma linha do perfil em diferentes ampliações, pode-se notar que, para ampliações subsequentes, ela não é exatamente como o perfil inicial, somente tem a mesma aparência qualitativa. Os autores afirmam que os perfis da fratura podem ser entendidos como fractais mistos, já que são mais auto-afins do que auto-similares, com diferentes propriedades a diferentes escalas de ampliação, ou seja, possuem propriedades multifractais que não podem ser descritas com uma dimensão única, mas com um número infinito de dimensões fractais (STACH; CYBO, 2003; CAMPOS, 2010). Uma das definições operacionais do comportamento de fractais mistos foi fortemente ilustrada por Brian Kaye em muito de seus trabalhos publicados. Kaye (1989) utilizou o método de Richardson para medir perfis de partículas e perímetros naturais das costas litorâneas e não encontrou o comportamento ideal de uma reta, como era esperado para um objeto fractal. Porém, os resultados podiam ser explicados por dois segmentos de reta, os quais apresentavam diferentes inclinações, como mostra a Figura 21 (RUSS, 1994; RIBEIRO et al., 2002). 44 Figura 21 - Exemplos de dimensões textural e estrutural (adaptada de RUSS, 1994) Russ (1994), citando o conceito de Kaye, introduz que superfícies de fratura descritas como fractais mistos, ou multifractais, apresentam a combinação da influência da microestrutura e do carregamento aplicado e assume duas escalas para a análise do fractal. Na escala mais grosseira, a dimensão textural (Dt), que corresponde ao coeficiente angular da reta de menor inclinação (Figura 21), descreve um processo físico que controla a rugosidade da superfície. Já em escalas menores, a dimensão estrutural (Ds), que corresponde a reta de maior inclinação (Figura 21), descreve o comportamento anisotrópico do relevo devido à evolução dos campos de tensão na frente da trinca (RUSS, 1994; HOROVISTIZ et al.; 2010) 2.3.4 Modelo de Carpinteri O alvo da fractografia é relacionar a morfologia de uma superfície de fratura às condições do processo de fratura como: material, carregamento, temperatura, ambiente, direção e taxa de crescimento da trinca, etc. Dentro desta abordagem, a fractografia quantitativa utiliza parâmetros numéricos para caracterizar essas morfologias e uma de suas aplicações é a reconstituição da história da propagação da trinca de fadiga a partir das superfícies de fratura. Nas últimas décadas, pesquisadores têm ampliado estudos na área da mecânica da fratura sob o aspecto da geometria e dimensão fractal. De acordo com Alves (2005), a mecânica da fratura clássica quantifica o crescimento, a velocidade e a energia de dissipação da propagação de trinca em termos da geometria 45 Euclidiana. Porém, é conhecido que as trincas são objetos fractais e, por isso, as propriedades físicas de sua propagação podem ser tratadas de uma maneira explícita esclarecendo as propriedades fractais de sua superfície (DAUSKARDT; HAUBENSAK; RITCHIE, 1990; MANDELBROT; PASSOJA; PAULLAY, 1984). Carpinteri e Spagnoli (2004), em seus trabalhos, modelaram o efeito da rugosidade da superfície de trincas de acordo com um modelo monofractal e propuseram uma lei de propagação de trinca dependente do tamanho, adaptando a equação de Paris, que descreve o estágio II da propagação, onde a constante C é substituída por um coeficiente de proporcionalidade dependente do tamanho da trinca e de sua dimensão fractal. O principal argumento dos autores está em evidências experimentais realizadas por Bazant e Shell (1993), que demonstraram a dependência da taxa de propagação de trincas com o tamanho das amostras, ou seja, o efeito do tamanho no crescimento de trincas por fadiga (SPAGNOLI, 2005; CARPINTERI; PAGGI, 2009) Spagnoli (2004) ainda propôs uma interpretação original sobre o efeito do tamanho da trinca no limite de fadiga, em que explorou uma abordagem multifractal para justificar a variação do fator intensidade de tensão limite (�Kth) como uma função do comprimento da trinca, utilizando o diagrama de Kitagawa. Paggi e Carpinteri (2009) complementaram o trabalho de Spagnoli propondo uma interpretação unificada das leis de escala em fadiga devido ao comportamento anômalo de trincas curtas de acordo com a multifractalidade, estabelecendo que tanto a constante C quanto o limite de fadiga �Kth são dependentes do tamanho da trinca e de seu caráter fractal, alterando-se o modelo de Paris. Eles também propuseram uma interpretação unificada para o modelo de propagação de trincas por fadiga na região II, baseado em curvas da/dN versus �K, e para o modelo de Wöhler, baseado em curvas �-N. Neste trabalho, os autores utilizaram uma abordagem analítica, que consistiu em ferramentas de análise dimensional e nos conceitos de auto-similaridade completa e incompleta, para estudar as representações matemáticas de Wöhler e Paris no fenômeno de fadiga. (CARPINTERI; PAGGI, 2009; CARPINTERI; SPAGNOLI, 2004; SPAGNOLI, 2005). Com base no modelo de Paris, Carpinteri e Paggi (2009) levaram em consideração três grupos de parâmetros que possuem dimensões físicas expressas na classe comprimento, força e tempo. O primeiro grupo considera as propriedades dos materiais, como a tensão para falha estática, �u, e a tenacidade à fratura, KIC. O segundo grupo compreende as variáveis que governam as condições de teste, tais como o fator intensidade de tensão, �K, a razão de carga, R, e a freqüência de carregamento, �. Finalmente, o último grupo inclui os parâmetros 46 geométricos associados à microestrutura do material, d, à geometria da amostra, como o tamanho estrutural, h, e o comprimento da trinca, a. Assim, os autores consideraram que a taxa de propagação da trinca seria expressa por uma função do tipo: ( )RadhKKKF dN da thIcu −ΔΔ= 1;,,,,,;, ωσ (15) Por meio do Teorema � de Buckingham para grupos adimensionais, eles reduziram o número de parâmetros conforme a equação (16) abaixo: � � � � � � � � − ΔΔ Φ�� � � �� � � = Ra K d K h KK K K KK dN da IC u IC u IC u IC th ICu IC 1;,,,, 2 2 2 2 2 22 σσσ σ (16) onde os parâmetros adimensionais são: R a K d K h K K K K K IC u IC u IC u IC th IC −=Π =Π =Π =Π Δ =Π Δ =Π 16 2 2 5 2 2 4 2 2 3 2 1 σ σ σ (17) A partir da equação (16) e considerando o caso da auto-similaridade incompleta, já que há limites de resistência impostos ao crescimento da trinca também limitada pelo tamanho da peça, vários grupos adimensionais puderam ser limitados, exceto �2 e �3. Dessa forma, Carpinteri e Paggi chegaram a um modelo genérico para o crescimento da trinca no processo de fadiga conforme equação (18). 47 ( ) ( )3222 2 2 22 ,1 4 321 ΠΠΦ−�� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � Δ �� � � �� � � = α ααα σσ σ Ra K d KK KK dN da IC u IC u ICu IC ( ) ( ) )1(2222 322 32321 4321 , 1 ααααα αααα σ −−−++ ΠΠΦ −Δ= uICK RadK (18) Comparando a formulação (18) com o modelo de Paris, ( )mKC dN da Δ= . , foi possível obter a seguinte relação: ( ) ( ) )1(2222 322 1 32321 432 , 1 ααααα ααα σ α −−−++ ΠΠΦ −= = uICK RadC m (19) Segundo os autores, a equação (18) pode ser considerada como uma lei de Paris generalizada, em que as principais dependências funcionais do parâmetro C foram completamente explícitas. No caso de trincas fractais rugosas, o expoente α3 pode ser relacionado teoricamente à dimensão fractal D da trajetória da trinca e ao expoente da lei de Paris, m, tal que: ( ) ( )2113 mD +×−−=α (20) onde D, medido sobre perfis, usualmente está entre 1 e 3/2. No caso do modelo de Wöhler, os autores o desenvolveram analogamente ao apresentado nas equações (15) a (18). Paggi e Carpinteri afirmam que em seu modelo a dimensão fractal de uma superfície de fadiga não pode superar o valor de 2,5, pois isso implicaria na ocorrência de saliências inadmissíveis num processo de fratura (PAGGI; CARPINTERI, 2009). 48 Análise Experimental Aço Inoxidável 15-5PH Caracterização Metalográfica Caracterização Mecânica Ensaio de Propagação de Trinca por Fadiga Reconstrução por Extensão de Foco Cálculo da Dimensão Fractal Caracterização do Material Ensaio de Tração Aquisição das Imagens das Superfícies de Fraturas - MEV Microscopia Óptica Fractografia Quantitativa Aquisição das Imagens das Superfícies de Fraturas - MO 3 MATERIAIS E MÉTODOS O procedimento experimental utilizado nesse trabalho está resumido na Figura 22 Figura 22 – Resumo da metodologia empregada nesse estudo 49 3.1 Material - aço inoxidável 15-5PH O material utilizado neste trabalho foi o aço inoxidável 15-5PH, na condição H1025, o qual é amplamente aplicado na indústria aeronáutica. Ele foi cedido pela empresa Villares Metals na forma de barra de seção circular, com medidas de 107 mm de diâmetro por 500 mm de comprimento. Esse aço é um aço inoxidável martensítico, endurecível por precipitação, com baixo teor de carbono e que apresenta, aproximadamente, 3% em peso de cobre. Ele é bastante utilizado em peças que exigem boa resistência à corrosão e alta resistência mecânica, quando aplicados a temperaturas de até 360°C, além de possuir boa ductilidade e boa tenacidade, tanto na direção longitudinal quanto na transversal. Sua alta resistência mecânica é atribuída a grande quantidade de precipitados de cobre que estão dispersos na matriz martensítica (KHAFRI; ZARGARAN, 2010; MMPDS-04, 2008; AK STEEL, 2007). Na Tabela 1 é apresentada a composição química do aço inoxidável 15-5PH, em que é possível perceber que os principais elementos de liga são o Cr, Ni e Cu. Tabela 1 – Composição química do aço 15-5PH (AK STEEL, 2007) Teor (%) C Mn P S Si Cr Ni Cu Nb + Ta Especificado 0,07 máx. 1,00 máx. 0,04 máx. 0,03 máx. 1,00 máx. 14,0- 15,5 3,5- 5,5 2,5- 4,5 0,15-0,45 Na Tabela 2 podem ser observadas as condições de tratamentos térmicos utilizados para o envelhecimento do aço 15-5PH. Tabela 2 – Condição de endurecimento por precipitação (KRABBE, 2006) Condição Temperatura Tempo de Permanência H900 900°F ± 10 (482°C ± 6) (1 ± 0,1) hora H925 925°F ± 10 (496°C ± 6) (4 ± 0,3) horas H1025 1025°F ± 10 (552°C ± 6) (4 ± 0,3) horas H1075 1075°F ± 10 (579°C ± 6) (4 ± 0,3) horas H1100 1100°F ± 10 (593°C ± 6) (4 ± 0,3) horas H1150 1150°F ± 10 (621°C ± 6) (4 ± 0,3) horas 50 Para cada condição de endurecimento, em que o H representa a palavra “Hardening” e o número, à frente da letra, representa a temperatura em Fahrenheit, obtém-se valores específicos da resistência do material, como dureza, tensão limite de ruptura, escoamento, etc (KRABBE, 2006). A Tabela 3 apresenta as propriedades mecânicas do aço 15-5PH correspondente a cada tratamento térmico. Tabela 3 – Propriedades mecânicas do aço 15-5PH para diversas condições de tratamento térmico (AK STEEL, 2007) Condição Propriedades H900 H925 H1025 H1075 H1150 Limite de Resistência a Tração (MPa) Longitudinal 1438 1249 1200 1114 1035 Transversal 1466 1272 1204 1114 1050 Limite de escoamento (MPa) Longitudinal 1385 1208 1176 1102 967 Transversal 1393 1222 1176 1112 1009 Alongamento (%) Longitudinal 10,1 12,2 12,2 12,8 14,6 Transversal 9,4 9,8 9,3 11,4 13,1 Dureza Rockwell C Longitudinal 46 41 40 38 36 Transversal 46 42 39 38 36 Esse aço é amplamente utilizado na indústria aeroespacial, com aplicação em componentes estruturais como mancais de ponta de eixo, atuadores, estrutura de trem de pouso, pinos, ferragens de ligação, entre outros. 3.2 Caracterização metalográfica A caracterização metalográfica do aço 15-5PH foi realizada a fim de conhecer e avaliar sua microestrutura, já que esta possui grande influência na característica da superfície de fratura. As amostras foram retiradas tanto no sentido transversal (radial) quanto no longitudinal (axial) e cortadas em tamanho suficiente para manuseá-las sem precisar embutir. Toda a preparação para a análise microestrutural foi realizada no Laboratório de Metalografia do Departamento de Materiais e Tecnologia da UNESP, no Campus de Guaratinguetá. 51 No processo de lixamento, as amostras foram submetidas a uma seqüência de lixas com granulometrias de 220, 320, 400, 600 e 1200 e, logo após esta etapa, as mesmas foram colocadas em um becker, contendo água destilada, e submetidas ao ultrassom por cinco minutos para eliminação dos resíduos e impurezas presentes em suas superfícies. O polimento foi realizado com suspensão de óxido de magnésio Struers OP-U e em seguida as amostras foram colocadas em um becker, contendo água destilada com algumas gotas de detergente, e submetidas ao banho ultrassônico por cinco minutos para eliminação de impurezas. Após o ultrassom, elas foram lavadas com álcool etílico e secadas com ar frio por meio de um secador convencional. O ataque químico das amostras foi realizado por imersão, expondo as amostras por oito segundos na solução Marble (200ml.H2O+200ml.HCl+40g.CuSO4). Logo após o ataque químico, as amostras foram lavadas primeiramente com água destilada, para interrupção da ação da reação, em seguida por álcool etílico e depois foram secas com ar frio, com o auxílio de um secador, As imagens das microestruturas foram obtidas por meio do microscópio óptico de reflexão Nikon Epiphot 200, equipado com uma câmera digital AxioCam ICc3 da marca Zeiss, localizado no Departamento de Materiais e Tecnologia da UNESP no campus de Guaratinguetá. 3.3 Caracterização mecânica Os ensaios mecânicos tiveram como objetivo avaliar as propriedades mecânicas do aço 15-5PH, o seu comportamento com relação à propagação de trincas por fadiga e obter as superfícies de fratura para a investigação de sua topografia. 3.3.1 Ensaio de tração Os corpos de prova para o ensaio de tração foram usinados com dimensões reduzidas, do tipo sub-size, segundo a norma ASTM E 8M (ASTM, 2009). Foram preparados três corpos de prova, os quais foram retirados na direção radial (direção R). Na Figura 23 é mostrada a representação esquemática dos corpos-de-prova utilizados no ensaio de tração. 52 Figura 23 - Geometria do corpo de prova utilizado nos ensaios de tração. O ensaio de tração foi realizado em uma máquina de ensaio da Shimadzu modelo AG-X (Figura 24), localizada no Laboratório de Ensaios Mecânicos do Departamento de Materiais e Tecnologia da UNESP, no Campus de Guaratinguetá, a uma velocidade de 2mm/min, utilizando uma célula de carga de 50 kN . Figura 24 - Máquina de ensaio da Shimadzu modelo AG-X utilizada nos ensaios de tração. 53 Após os ensaios de tração, foram determinados os parâmetros de limite de escoamento (�e), limite de resistência a tração (�LRT), alongamento total e redução de área. 3.3.2 Ensaio de propagação de trinca por fadiga Os corpos de prova para o ensaio de propagação de trinca por fadiga foram usinados na forma de tração compacto C(T) com entalhe reto e foram confeccionados de acordo com o que estabelece a norma ASTM E 647 (ASTM, 2008) nas dimensões mostradas na Figura 25. Figura 25 - Geometria do corpo de prova utilizado nos ensaios de propagação de trinca por fadiga (adaptada de ASTM, 2008) Foram usinados nove corpos de prova, mantendo o valor de W=50,80mm para todos os cdp’s e variando a espessura (B), conforme mostrado na Tabela 4. Desse modo, eles foram divididos em três grupos de três cdp’s cada. Tabela 4 – Divisão dos corpos de prova do aço 15-5PH Medidas Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 W (mm) 50,80 50,80 50,80 B (mm) 12,70 19,05 25,40 Os corpos de prova do aço 15-5PH foram extraídos, da barra de seção circular, na direção C-L, conforme Figura 26. 54 Figura 26 - Posição da retirada dos corpos de prova para realização dos ensaios de propagação de trinca por fadiga. Os ensaios foram realizados em uma máquina servo hidráulica da marca INSTRON modelo 8801 (Figura 27), com capacidade para 100 kN. Figura 27 – Máquina servo hidráulica INSTRON utilizada nos ensaios de propagação de trincas por fadiga. Foi utilizado um extensômetro acoplado na face frontal dos corpos de prova para medir a abertura do entalhe, com o objetivo de se medir o comprimento de trinca pelo uso da função 55 compliance, prevista na norma ASTM E647 (ASTM, 2008). No entanto, somente para 2 amostras de cada espessura, com exceção da espessura de 25,4 mm, foi possível realizar o ensaio com o extensômetro, já que este deixou de fazer a leitura da abertura do entalhe com precisão. Desse modo, adotou-se o procedimento de fotografar os corpos de prova, com uma câmera fotográfica Kodak – Easy Share Z1012 IS, a cada 1000 ciclos a fim de finalizar os ensaios faltantes. Após o término dos ensaios, dessas amostras especificamente, o valor do comprimento da trinca (a) foi medido a partir de imagens com o uso de ferramentas do programa NIH Image J (RASBAND, 2008), que é um pacote desenvolvido em código aberto, sendo um programa gratuito. As pré-trincas de fadiga foram nucleadas utilizando uma carga máxima de 44 kN. Após a nucleação, a carga foi diminuída para 35,2kN, a fim de se obter um tamanho de pré-trinca em torno de 12,2 mm. A carga máxima utilizada durante o ensaio foi a mesma para propagar a pré-trinca, a razão de carga foi igual a R=0,1 e freqüência utilizada foi de 8 Hz. Para as nove amostras do aço 15-5PH foram utilizados os mesmos valores de carga para nucleação, pré-trincamento e propagação da trinca até a fratura. Após a execução dos ensaios e a partir dos dados do comprimento da trinca (a) e do número de ciclos (N), foram geradas as curvas da/dN x�K e obtidos os parâmetros da Equação de Paris, C e m, por meio do método da Secante, descrito na norma ASTM E 647 (ASTM, 2008). A partir das superfícies de fratura das amostras ensaiadas foi realizada a análise da dimensão fractal. 3.4 Fractografia quantitativa 3.4.1 Aquisições das imagens Após os ensaios de propagação de trincas por fadiga, as superfícies de fraturas dos corpos de prova foram fotografadas por meio de um microscópio óptico de reflexão Nikon Epiphot 200, equipado com uma câmera digital Zeiss AxioCam ICc3, formando-se pilhas de imagens digitais com progressão de foco de 1μm. As imagens foram feitas ao longo do corpo de prova, na região central, a partir da pré- trinca e em intervalos de 2mm na região de propagação estável da trinca e em intervalos de 1mm na região de propagação instável da trinca, conforme mostrado na Figura 28. Em todos os casos foi utilizada ampliação de 200x. 56 Figura 28 - Representação do corpo-de-prova com as marcações da região das fotos 3.4.2 Reconstrução por extensão de foco O método de reconstrução por extensão de foco é utilizado na reconstrução de relevos de superfícies de fratura por meio de microscopia óptica. Esse método consiste no posicionamento ordenado e sucessivo da objetiva para diferentes planos de foco, em intervalos de 1�m, obtendo-se pilhas de imagens alinhadas (Figura 29) que, após serem processadas digitalmente, geram uma imagem completamente focada e um mapa topográfico para cada ponto localizado no sentido de propagação da trinca (HOROVISTIZ et al., 2003; CAMPOS, 2010). 57 Figura 29 - Pilha de imagens digitais com distância focal de 1 �m Neste trabalho, a reconstrução por extensão de foco foi realiza por meio do programa NIH Image J, com o uso de sua rotina (“plugin”) denominada Stack Focuser. Esta rotina utiliza um filtro de mediana 3x3 para reduzir os ruídos das imagens e combina as regiões em foco com melhor índice de nitidez de cada imagem da pilha de imagens para formar uma imagem completamente focada (Figura 30) e um mapa de elevações (Figura 31), que é utilizado para o cálculo da dimensão fractal. Figura 30 - Imagem focada obtida pelo método de reconstrução por extensão de foco 58 Figura 31 - Mapa de elevação obtido pelo método de reconstrução por extensão de foco Outra forma de representar o mapa de elevações é através de um gráfico 3-D (Figura 32), que é construído usando a rotina Interactive 3-D Surface Plot. Figura 32 - Representação 3-D do mapa de elevações 59 A formação da imagem topográfica, gerada por este “plugin”, é influenciada pelo número de imagens de cada pilha, já que este está relacionado com o nível de cinza de cada pixel. Como resultado a imagem topográfica apresenta um histograma mais distribuído entre os 255 níveis de cinza (Figura 33a) (CAMPOS, 2010). Dessa forma, para que o cálculo da dimensão fractal seja feito corretamente, é necessário que o mapa de elevações seja dividido pelo valor mínimo encontrado no histograma de cada imagem topográfica, para que os valores do mapa representem as distâncias reais da fratura, no caso em que o espaçamento em elevações foi de 1,0 μm, como neste trabalho (Figura 33b). (a) (b) Figura 33 - Correção do Mapa de elevação: (a) mapa de elevacão gerado pelo programa Stack Focuser; (b) mapa de elevação corrigido. 60 3.4.3 Cálculo da dimensão fractal: método box-counting Dentre os diversos métodos existentes para estimativa da dimensão fractal, o método box-counting foi escolhido para realização deste trabalho, já que é uma das abordagens clássicas empregadas na análise de fractais em processamento de imagens. O método box-counting é baseado na discretização de uma imagem em quadrados de lado L e na quantificação do número N(L) de quadrados necessários para cobri-la, considerando sua representação no plano (Figura 34). No caso de uma imagem da superfície de fratura, que pertence ao domínio espacial, o método busca estimar N(s), o número de caixas cúbicas de lado s x s x s’ necessárias para cobri-la, onde s é um múltiplo da medida em pixel do plano da imagem e s’ é múltiplo do nível de cinza na direção z. (LI; DU; SUN, 2009; CAMPOS, 2010). Figura 34 - Exemplificação da aplicação do método box-counting (adaptada de Backes) Sendo assim, o valor da dimensão fractal pode ser obtido por meio da equação (21) 61 )log( ))(log( lim 0 s sN D s→ −= (21) Também é possível obter o valor da dimensão fractal por meio do gráfico log(box count) vs -log(box size), sendo seu valor igual ao coeficiente angular da reta (Figura 35). Figura 35 - Obtenção da Dimensão Fractal por meio gráfico Neste trabalho, o cálculo da dimensão fractal foi realizado a partir dos mapas de elevações, os quais fornecem informações sobre os relevos da fratura, e sua obtenção foi com o auxílio da rotina MapFractal Count, existente no programa NIH Image J, que calcula o box size e o box count baseado no método box-counting (CHEN; YUAN; HSIEH, 2003). De acordo com Campos (2010), a rotina MapFractal Count apresenta uma limitação no modo de efetuar o cálculo do box size, pois não restringe o tamanho máximo da caixa em função do maior nível de cinza da imagem, podendo gerar um erro no cálculo da dimensão fractal. Esta deficiência pode ser solucionada por meio da análise do histograma da imagem e a exclusão das caixas com tamanho maior que o maior nível de cinza da imagem, como demonstrado na Figura 36. Sendo assim, os pontos válidos para o cálculo da dimensão fractal, 62 por meio do gráfico log(box count) vs –log(box size), são aqueles onde o box size é menor ou igual ao maior nível de cinza (Figura 37). (a) (b) Figura 36 - (a) Análise do histograma; (b) Limitação do gráfico apresentando os dados a serem excluídos. Figura 37 - Gráfico ajustado 63 3.4.3.1 Cálculo multifractal O cálculo da dimensão textural (Dt) e estrutural (Ds) também foi feito por meio do uso do método box-counting e a metodologia adotada para identificar a mudança de linearidade na relação log(box count) vs –log(box size) e obter os valores de (Dt) e (Ds) foi a mesma proposta por Campos (2010). Para identificar no gráfico do método box-counting os dois segmentos de reta, relacionados à dimensão textural (Dt) e dimensão estrutural (Ds), foi calculada a derivada primeira de todos os dados de log(box count) com o objetivo de encontrar os pontos de inflexão e, posteriormente, calculada a mediana desses pontos para suavizar a dispersão dos dados originais (Figura 38). Em seguida, foi calculado o desvio-padrão destes dados como forma de se medir a dispersão para determinar exatamente qual o ponto que divide as duas regiões. Dessa forma, verificou-se que a mudança de linearidade ocorria para valores de desvio-padrão acima de 10% e que o coeficiente angular desses valores era menor que o coeficiente angular dos valores de desvio-padrão menor que 10%. Portanto, os valores referentes à Ds foram atribuídos ao que tinham o menor valor de dispersão, padronizado em valores menores que 10% do desvio-padrão (CAMPOS, 2010). Figura 38 - Limite entre os pontos relacionados à Dt e Ds 64 Depois de encontrado qual o ponto que dividia as duas regiões, construiu-se o gráfico do método box counting, com as regiões separadas e suas respectivas linhas de tendências, sendo que, a que possui o maior coeficiente angular é referente à Ds e a outra é referente à Dt (Figura 39) (CAMPOS, 2010). Figura 39 - Cálculo da dimensão textural (Dt) e dimensão estrutural (Ds) através do coeficiente angular da reta. 3.5 Microscopia eletrônica de varredura A análise da evolução dos micromecanismos de fratura envolvidos foi feita em um microscópio eletrônico de varredura Zeiss EVO LS-15 (Figura 40), do Laboratório de Análise de Imagens de Materiais (LAIMat), do DMT-FEG-UNESP. 65 Figura 40 - Microscópio eletrônico de varredura Zeiss EVO LS 15 do LAIMat-DMT-FEG-UNESP. A investigação das fraturas em aço 15-5PH foi feita usando o detector de elétrons secundários em alto vácuo e sob tensões de aceleração da ordem de 2 a 3 keV. Esse parâmetro foi otimizado por simulações, com o auxílio do programa CASINO v. 2.42, para o Ferro (Figura 41), tomando-se por base critérios como a profundidade média de emissão dos elétrons secundários e seu ganho, visando sempre favorecer a descrição dos detalhes mais finos do relevo das superfícies fraturadas. As imagens foram tomadas ao longo da linha média central no sentido da espessura dos corpos de prova, acompanhando a evolução da propagação das trincas desde a pré trinca. 66 Figura 41- Simulação para a energia de emissão de elétrons em função da profundidade de escape, a 2 keV para o Fe. 67 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 4.1 Análise microestrutural As Figuras 42 e 43 apresentam as micrografias do aço 15-5PH, tratado termicamente na condição H1025, das seções axial e radial, respectivamente, obtidas após o ataque por imersão com o reagente Marble por oito segundos. Com base nas micrografias, observa-se a presença predominante de martensita em forma de ripa, revelada na fase mais escura. Essa característica da martensita pode ser atribuída ao baixo teor de carbono que o aço 15-5PH possui, além da fase apresentar paralelismo e similaridade entre as orientações cristalográficas das placas (BRAZ, 1999). Figura 42 – Micrografia do aço 15-5PH (seção longitudinal) 68 Figura 43 - Micrografia do aço 15-5PH (seção transversal). Observa-se ainda regiões nas micrografias com maior quantidade de martensita, enquanto há outras regiões com baixa ocorrência dessa fase. A microestrutura encontrada é característica deste material já que é um aço inoxidável martensítico com baixo teor de carbono e que apresenta precipitados de cobre, que não podem ser detectados opticamente (KHAFRI; ZARGARAN, 2010). 4.2 Ensaios de tração A partir das curvas de tensão versus deformação, obtidas nos ensaios de tração, foram determinadas as propriedades mecânicas de tensão limite de escoamento, limite de resistência à tração, alongamento e estricção. Os gráficos de tensão versus deformação dos três cdp’s ensaiados em tração estão ilustrados na Figura 44 e o resumo dos resultados das propriedades obtidas está apresentado na Tabela 5. 69 Figura 44 – Gráficos de tensão versus deformação obtidos nos ensaios de tração Tabela 5 – Resultados do ensaio de tração do aço 15-5PH Corpos de Prova Limite de Escoamento (MPa) Limite de Resistência a Tração (MPa) Alongamento % Estricção % 1 1068,59 1081,44 9,65 22,16 2 1015,69 1069,41 11,69 18,43 3 1053,06