UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Instituto de Geociências e Ciências Exatas Campus Rio Claro PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA UM OLHAR SOBRE AS CONTRIBUIÇÕES DO PROFESSOR NELSON ONUCHIC PARA O DESENVOLVIMENTO DA MATEMÁTICA NO BRASIL MARCELO GONSALEZ BADIN RIO CLARO 2006 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Instituto de Geociências e Ciências Exatas Campus Rio Claro UM OLHAR SOBRE AS CONTRIBUIÇÕES DO PROFESSOR NELSON ONUCHIC PARA O DESENVOLVIMENTO DA MATEMÁTICA NO BRASIL Marcelo Gonsalez Badin Orientador: Professor Doutor Sergio Roberto Nobre Dissertação de Mestrado elaborada junto ao Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática – Área de Concentração em Ensino e Aprendizagem da Matemática e seus fundamentos filosófico-científicos para a obtenção do título de Mestre em Educação Matemática. Rio Claro (SP) 2006 Comissão Examinadora Prof. Dr. Sergio Roberto Nobre Profª. Drª. Rosa Lúcia Sverzut Baroni Profª. Drª. Renata Cristina Geromel Meneghetti Marcelo Gonsalez Badin Aluno Rio Claro, 12 de Dezembro de 2006 Resultado: APROVADO AGRADECIMENTOS A meu pai, Raxd Badin, que infelizmente não pode ver concluído este trabalho, pelo exemplo de vida. À minha mãe, Nair Gonsalez Badin, pelo incentivo aos estudos desde sempre. Aos meus irmãos e sobrinhos pela torcida. À Simone, pelo apoio incondicional e palavras de incentivo nos momentos mais difíceis. À nossa Marina e à recém-chegada, nossa também, Gabriela. A meu orientador, professor Sergio Roberto Nobre, pela acolhida e oportunidade, bem como pelo acompanhamento e preocupação com a qualidade do trabalho. Aos professores Rosa Lúcia Sverzut Baroni e Marcos Vieira Teixeira, por todas as sugestões dadas ao trabalho e pelas palavras de estímulo. Aos professores do programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Unesp, em especial àqueles com os quais cursei as disciplinas do Mestrado, agradeço pela contribuição na evolução de minha formação acadêmica e por todas as sugestões apresentadas. Aos funcionários do departamento de Matemática e da biblioteca da Unesp-Rio Claro, pela presteza e atenção com que sempre me atenderam. Aos colegas do Programa, em especial aos que participaram comigo do Grupo de Pesquisa em História da Matemática, pelas idéias e críticas. A Paulo Celestini, ao pessoal da biblioteca Prof. Achille Bassi, aos funcionários da seção de pós-graduação, todos do ICMC-USP-São Carlos, por toda a atenção e auxílio durante a coleta de dados. Aos professores do ICMC-USP-São Carlos, Plácido Zoega Táboas, Hildebrando Munhoz Rodrigues, Luiz Augusto da Costa Ladeira e Alexandre Nolasco de Carvalho, pela consultoria e pelo tempo dedicado a conversas que muito me ajudaram. Aos professores Chaim Samuel Hönig e Antonio Fernandes Izé, pela gentil recepção e pelas valiosas informações prestadas. Finalmente, o meu agradecimento à pessoa que tornou possível a realização desta dissertação, a professora Lourdes de la Rosa Onuchic, que disponibilizou documentos, além de informações valiosas, fundamentais ao texto. Com paciência, competência e carinho, deu suporte ao meu trabalho . Eu, que já a admirava muito antes de iniciar este trabalho, depois de nossa convivência, senti a admiração crescer exponencialmente. À “dona Lourdes”, muito obrigado! RESUMO O objetivo deste trabalho é apresentar as contribuições do professor Nelson Onuchic para o desenvolvimento da Matemática no Brasil, mostrando a atuação dele na criação dos cursos de Matemática da Unesp – Rio Claro e da USP – São Carlos, sua trajetória acadêmica, seus feitos como matemático e também como orientador, com significativa influência na implementação, em nosso país, de uma linha de pesquisa na área de equações diferenciais. Dessa forma, pretendemos contribuir para a escrita da história do desenvolvimento da Matemática no Brasil, relevando a participação do professor Onuchic no processo. Apresentamos, para isso, uma biografia de Nelson Onuchic, destacando o trabalho dele como professor e pesquisador, suas relações com as instituições de ensino e pesquisa onde atuou, sua produção acadêmica e a continuidade da linha de pesquisa por ele iniciada. Este estudo baseou-se em pesquisas documentais e entrevistas: as primeiras, realizadas nos arquivos pessoais de Lourdes Onuchic e nas universidades onde o professor Onuchic trabalhou; as entrevistas, realizadas com familiares dele, alunos e outros educadores com os quais ele conviveu durante a vida acadêmica. Palavras-chave: Matemática, Equações Diferenciais, Orientador, Pesquisa. ABSTRACT This work aims at presenting Professor Nelson Onuchic´s contributions to the development of Mathematics in Brazil, showing his achievement in the creation of Mathematics courses at Unesp – Rio Claro and at USP – São Carlos, his academic trajectory and his performance as a mathematician and also as an advisor with significant influence in the implementation, in our country, of a line of research in the area of differential equations. In this way we intend to contribute to the writing of the history of the development of Mathematics in Brazil, pointing out Professor Onuchic´s participation in the process. To do so, we present Nelson Onuchic´s biography, focusing his work as a professor and researcher, his relations with the education and research institutions where he worked, his academic production and the continuity of the line of research that he initiated. This study was based on documentary research and on interviews: the first ones carried through in the personal archives of Lourdes Onuchic and at the universities where Professor Onuchic worked; the interviews were carried through with his family, his students and other educators with whom he lived during his academic life. Keywords: Mathematics, Differential Equations, Adviser, Research. LISTA DE ILUSTRAÇÕES Ilustração 01: Certificado de Registro de Professores formados por Faculdades de Filosofia Ciências e Letras 19 Ilustração 02: Documento Auxiliar de Ensino ITA 20 Ilustração 03: Documento Professor Assistente ITA 21 Ilustração 04: Capa da revista Notas de Matemática e Física, 1957 21 Ilustração 05: Capa da Tese de Doutorado de Nelson Onuchic 22 Ilustração 06: Documentação referente ao doutoramento de Nelson Onuchic 23 Ilustração 07: Foto do 1º Colóquio Brasileiro de Matemática, realizado em Poços de Caldas (1957) 25 Ilustração 08: Página da revista Portugaliae Mathematica 26 Ilustração 09: Capa de Anais da Academia Brasileira de Ciências 27 Ilustração 10: Capa da publicação On the Nachbin uniform structure 31 Ilustração 11: Capa da Separata da Sociedade Matemática de São Paulo 32 Ilustração 12: Foto do 3º Colóquio Brasileiro de Matemática (Fortaleza, 1961) 34 Ilustração 13: Capa do curso ministrado no 3º Colóquio Brasileiro de Matemática (Fortaleza, 1961) 35 Ilustração 14: Foto de Onuchic em reunião no RIAS (USA, 1962) 37 Ilustração 15: Foto de Onuchic (USA, 1962) 37 Ilustração 16: Capa de Boletim da Sociedade Matemática de São Paulo 39 Ilustração 17: Capa da reimpressão do artigo On the Asymptotic Integration of Ordinary Differential Equations 40 Ilustração 18: Primeira página da reimpressão do artigo On the Asymptotic Integration of Ordinary Differential Equations 40 Ilustração 19: Capa da Separata das Atas do 4º Colóquio Brasileiro de Matemática,1963 (impresso em 1965) 42 Ilustração 20: Primeira página de On the Asymptotic Integration of Ordinary Differential Equations 43 Ilustração 21: Capa de Anais da Academia Brasileira da Ciência, 1965 44 Ilustração 22: Folha de rosto da publicação Equações Diferenciais Funcionais 46 Ilustração 23: Capa da Tese de Livre Docência de Nelson Onuchic 47 Ilustração 24: Foto de Nelson e Lourdes na defesa da Tese de Livre Docência de Onuchic (São Paulo, 1965) 47 Ilustração 25: Foto da banca do exame de Livre docência 48 Ilustração 26: Foto de Onuchic na defesa da Livre docência 48 Ilustração 27: Capa da Separata das Atas do 5º Colóquio Brasileiro de Matemática (1965) 49 Ilustração 28: Capa da reimpressão de On the uniform stability of a perturbed linear functional differential equations 52 Ilustração 29: Capa da Tese de Cátedra de Nelson Onuchic 52 Ilustração 30: Índice da Tese de Cátedra de Nelson Onuchic 52 Ilustração 31: Capa de Ciencia y Tecnologia (1969) 54 Ilustração 32: Carteira funcional de Nelson Onuchic (ICMC-SC) 57 Ilustração 33: Capa de Annali di Matematica Pura ed Applicata (1970) 58 Ilustração 34: Folha de rosto de “Equações Diferenciais com Retardamento” (ICMSC-USP, 1971) 59 Ilustração 35: Capa de Seminários apresentados no México (1972) 60 Ilustração 36: Primeira página de Asymptotic relations between perturbed linear systems of ordinary differential equations (1973) 61 Ilustração 37: Primeira página de Invariance properties in the theory of stability for ordinary differential systems and applications (1975) 62 Ilustração 38: Primeira página de Qualitative properties of nonlinear ordinary differential equations (1977) 63 Ilustração 39: Primeira página de On the conditional asymptotic stability for a nonlinear ordinary differential equations (1979) 63 Ilustração 40: Folha de rosto do artigo Invariance, asymptotic behavior and stability properties for ordinary differential equations (1980) 64 Ilustração 41: Primeira página do artigo On a criterion of instability for nonautonomous ordinary differential equations (1982) 64 Ilustração 42: Capa do texto didático Teoria da Estabilidade: Invariança, Funções de Liapunov (1980) 65 Ilustração 43: Primeira página de Asymptotic behavior at infinity between the solutions of ordinary differential equations (1984) 65 Ilustração 44: Foto de Onuchic participando de banca (1971) 67 Ilustração 45: Foto de Nelson Onuchic (1983) 72 Ilustração 46: Foto da entrega do título de Professor Emérito (1990) 89 Ilustração 47: Foto do diploma de Professor Emérito 89 Ilustração 48: Foto do depto. de Matemática – Rio Claro 90 Ilustração 49: Foto da placa do edifício inaugurado em 1987 90 Ilustração 50: Foto da reunião sobre equações diferenciais (1999) 92 Ilustração 51: Foto da reunião sobre equações diferenciais (1999) 92 Ilustração 52: Foto da inauguração do bloco de pesquisa (2001) 93 Ilustração 53: Foto de sala do bloco de pesquisa 93 SUMÁRIO INTRODUÇÃO 10 Capítulo 1: UMA BIOGRAFIA 14 Capítulo 2: A FORMAÇÃO DE UMA LINHA DE PESQUISA 73 Capítulo 3: RECONHECIMENTO 87 CONSIDERAÇÕES FINAIS 94 REFERÊNCIAS 96 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 100 ANEXOS 101 10 INTRODUÇÃO Este trabalho está inserido em um contexto maior: detalhar a História da Matemática no Brasil. A partir do Grupo de Pesquisa em História da Matemática (GPHM), comandado pelos professores Sergio Roberto Nobre, Marcos Vieira Teixeira e Rosa Lúcia Sverzut Baroni, outros trabalhos nessa linha já foram desenvolvidos como, por exemplo, as dissertações de mestrado de Suzeli Mauro (1999), A História da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Rio Claro e suas contribuições para o movimento de Educação Matemática; a de Fernanda dos Santos Menino (2001), A Escola de Engenharia de São Carlos e a Criação de um Curso de Matemática; e a tese de doutorado de Romélia Mara Alves Souto, em processo de escrita, a respeito de Mário Tourasse Teixeira. Estudar a trajetória de Nelson Onuchic foi, desde o primeiro momento, o nosso objetivo de investigação. No início de 1983 ingressamos no curso de Engenharia Civil na USP de São Carlos e, em maio desse ano, prestamos concurso para monitoria de Matemática no curso pré-vestibular CAASO1, que funcionava dentro do campus da USP e era vinculado ao Centro Acadêmico. Até 1989, a contratação de professores para o cursinho funcionava assim: o interessado tinha que passar por uma prova de monitoria (para qualquer disciplina da área de exatas, o candidato deveria estar estudando na USP-São Carlos), que era constituída de três etapas: exame teórico, exame prático e entrevista. Uma vez aprovado, o monitor assistia às aulas do professor, dava plantões de dúvidas e aulas extras. Quando o professor completasse o seu tempo de estudos, o monitor (caso estivesse bem preparado) passava a atuar como professor e um novo exame de monitoria era feito. Em função disso, o CAASO foi considerado o maior “celeiro” de professores de cursinho do interior de São Paulo. Passamos no concurso, trabalhamos como monitor de 1983 a 1984 e como professor de 1985 a 1987. Um dos professores de Matemática do CAASO era o Paulo Eduardo Onuchic, filho de Nelson e Lourdes Onuchic. Paulo morava em São Carlos e algumas vezes fomos almoçar em sua casa. Foi assim que conhecemos os professores Nelson e Lourdes. O Prof. Nelson era 1 Centro Acadêmico Armando Salles de Oliveira 11 conhecido pelo extraordinário talento como matemático. Apesar de doente, revelava- se, mesmo em conversas rápidas, uma pessoa diferenciada. A professora Lourdes também era muito querida. Alunos da EESC (Escola de Engenharia de São Carlos) comentavam a respeito do empenho, dedicação e competência da educadora. Tive o prazer de trabalhar com ela no Colégio CAASO, pois, assim que se aposentou, nós a convidamos para dar aulas de Matemática para as turmas de primeiro colegial (atual primeira série do ensino médio). Nesses anos em que venho trabalhando como professor de Matemática, o nome do Professor Nelson surge sempre em conversas e todos os que o conheceram lhe fazem sempre os maiores elogios. Ao longo de nossa pesquisa pudemos constatar que o Prof. Nelson foi, além de um excepcional matemático, um grande orientador. Todas as pessoas que com ele conviveram citam a sua capacidade de aglutinar e formar grupos de trabalho. Sua obra gerou frutos: os grupos de pesquisa em equações diferenciais de São Carlos são “filhos” do Prof. Nelson e apresentam uma ótima produção. Percebemos que havia um amplo campo a ser pesquisado. O nosso trabalho foi desenvolvido basicamente a partir de análise de documentos e entrevistas. Os documentos utilizados no trabalho foram pesquisados em três instituições de ensino, a saber: Unesp-Rio Claro (biblioteca central), ICMC-USP-São Carlos (biblioteca Prof. Achille Bassi e seção de pós-graduação) e IME-USP (biblioteca e secretaria). Boa parte da pesquisa documental foi realizada em arquivos pessoais de Nelson Onuchic, disponibilizados por Lourdes de la Rosa Onuchic. A análise desses documentos foi fundamental para a elaboração deste trabalho. Através de contatos telefônicos e correio eletrônico, obtivemos informações sobre o trabalho desenvolvido por Onuchic no ITA, bem como informações a respeito de pessoas que conviveram com ele naquela época. Utilizamos as dissertações de Suzeli Mauro e Fernanda dos Santos Menino, citadas anteriormente, como apoio aos estudos feitos sobre a atuação de Onuchic na Faculdade de Filosofia Ciências e Letras de Rio Claro (atual Unesp) e em São Carlos, inicialmente junto à Escola de Engenharia e, posteriormente, no ICMC-USP. 12 Algumas das informações a respeito de pessoas mencionadas e também dados sobre citações de trabalhos de Onuchic foram obtidas através de pesquisas realizadas na Internet. As entrevistas com familiares, pesquisadores e professores que conviveram e trabalharam com Nelson Onuchic, foram realizadas em Rio Claro, São Carlos, Santa Bárbara d’Oeste e São Paulo. Depoimentos de matemáticos importantes que conviveram com Onuchic e residem nos Estados Unidos foram obtidos via correio eletrônico. O processo de investigação iniciou-se através de contatos com a Professora Lourdes Onuchic, que forneceu o Memorial e o Curriculum Vitae de Nelson Onuchic. A partir da análise desses documentos fomos montando uma estratégia de investigação, que vislumbrava também conversas com pessoas que trabalharam com Nelson Onuchic. A maioria dessas conversas foi gravada, não com a intenção de fazer transcrições das mesmas, mas para que pudéssemos ficar despreocupados com anotações e registros de dados. Realizamos entrevistas semi-estruturadas, que se desenrolaram a partir de um esquema básico, porém não aplicado rigidamente, permitindo que fizéssemos as necessárias adaptações. As primeiras entrevistas foram com Lourdes Onuchic, que foram fundamentais para conhecer as raízes e a história de vida de Nelson Onuchic. Depois entrevistamos três “herdeiros acadêmicos” do professor Onuchic: Antonio Fernandes Izé, Plácido Zoega Táboas e Hildebrando Munhoz Rodrigues. Na fase final do trabalho, houve a necessidade de uma entrevista com o professor Chaim Samuel Hönig, que foi importante para esclarecer algumas dúvidas em relação ao doutorado de Nelson Onuchic, confirmar informações a respeitos dos Colóquios Brasileiros de Matemática e obter um depoimento a respeito da relevância do trabalho do professor Onuchic. Paralelamente, analisamos vários documentos, tais como teses, artigos e materiais didáticos escritos por Nelson Onuchic; digitalizamos fotos, digitamos artigos e discursos que foram usados nesta dissertação. As informações obtidas nas entrevistas foram comparadas e confrontadas com documentos. A checagem de dados foi feita em todo o processo de escrita de nosso trabalho. De acordo com Bogdan (1994, p. 102), “O método comparativo constante é um plano de investigação para fontes múltiplas de dados, 13 no qual, tal como na indução analítica, a análise formal se inicia precocemente e está, praticamente, concluída no final da coleta de dados”. A escolha do tema justifica-se, uma vez que o Prof. Nelson Onuchic participou da criação dos cursos de Matemática de Rio Claro e de São Carlos, teve um trabalho pioneiro no Brasil em relação ao estudo de um certo tipo de Equações Diferenciais e formou grupos de pesquisa que, até hoje, dão continuidade aos estudos iniciados por ele. De acordo com Nobre (2004, p. 178) “Diretamente ligado ao tema história de instituições, está a história de personagens que atuaram nessas instituições e deram grande contribuição ao desenvolvimento da Matemática e da Educação Matemática no Brasil”. Dessa forma, pretendemos contribuir para escrever a História do Desenvolvimento da Matemática no Brasil, enfatizando a participação de Nelson Onuchic nesse processo. O estudo está dividido em três capítulos: Capítulo 1 – Uma biografia. Nele apresentamos uma biografia do Prof. Nelson Onuchic, traçando alguns aspectos relevantes de sua vida e suas relações com as instituições de ensino onde atuou. Além disso, nesse capítulo fazemos um relato de seu trabalho como pesquisador e apresentamos sua produção acadêmica. Capítulo 2 – A formação de uma linha de pesquisa. Nesse capítulo está contida a descrição de seu trabalho como orientador e “formador de escola”, bem como mostramos que o trabalho do professor teve continuidade, por intermédio de pessoas que continuaram trilhando a linha de pesquisa iniciada por ele. Capítulo 3 – Reconhecimento. O último capítulo traz evidências do reconhecimento do trabalho e da produção científica de Nelson Onuchic, mostrando algumas das homenagens recebidas por esse notável matemático. No final, inserimos três anexos: o primeiro com a transcrição de entrevista feita com Lourdes Onuchic; o segundo com os discursos proferidos na abertura e a programação integral de evento em homenagem a Onuchic (realizado em 1990) e o terceiro, com fotos que não foram incluídas no corpo do trabalho. 14 1. UMA BIOGRAFIA Neste primeiro capítulo, pretendemos apresentar Nelson Onuchic ao leitor, destacando suas raízes e montando um texto biográfico conseqüente de nossa pesquisa. Num primeiro momento, tendo como principal esteio documentos da família e informações de Lourdes Onuchic, relatamos a vinda de seus ascendentes para o Brasil e como esses imigrantes fixaram raízes em nosso país. A seguir apresentamos algumas notas biográficas a respeito de Nelson Onuchic. O passo seguinte foi traçar sua trajetória acadêmica, relevando sua história no ITA , na Faculdade de Filosofia Ciências e Letras de Rio Claro e em São Carlos. Também apresentamos, de maneira detalhada, a produção científica de Onuchic. 1.1 RAÍZES AUSTRÍACAS Mateus Doles morava em Postojna – Áustria2 – no tempo do Império Austro- Húngaro. Ele era alfaiate, aprendera seu ofício em Viena e se orgulhava de ter trabalhado, dias e noites, na confecção de roupas para festas da corte de Francisco José. Casou-se com Maria Lojanca em Postojna e lá tiveram uma filha: Maria Doles, que nasceu em 1892. Devido a problemas de natureza social, política e religiosa que a Europa enfrentava na época, e ouvindo falar da América, com muitas promessas de vida mais fácil, muitos europeus se entusiasmaram com a possibilidade de imigrar e alcançar a prosperidade no novo continente, “fazer a América”. Segundo relato de Lourdes Onuchic, em entrevista ao autor, Mateus Doles resolveu vir como imigrante para o Brasil, tentar vida nova. Viajou, sozinho, com a promessa de mandar buscar a mulher e a filha. Cruzou os mares que separavam os continentes. Chegou ao Brasil e, no serviço de imigração, em São Paulo, foi mandado para trabalhar na lavoura das fazendas da região de Ribeirão Preto. Essas fazendas necessitavam de mão de obra, pois com a libertação dos escravos, a mão de obra era escassa. Esse tipo de trabalho era muito diferente daquele que ele estava habituado a fazer e , com o passar do tempo, convencia-se de que devia voltar para sua terra. Sua 2 Passou a pertencer à Iugoslávia (hoje Eslovênia) 15 mulher, à espera de uma chamada para vir juntar-se ao marido, desanimava. Num certo dia, quando Mateus, na varanda da casa de um amigo, na fazenda, conversava com ele sobre sua decisão, o amigo, olhando um grupo de novos imigrantes que chegavam, lhe disse: “Olha, Mateus, quem vem chegando!” Vindo com outra família de imigrantes estavam sua mulher e sua filha. Diante disso, tudo mudou e a família agora reunida não mais regressou para a Europa. Permaneceram no Brasil, onde nasceram seus outros filhos: Francisco, Josefina, Francisca e Antonio. De acordo com Lourdes Onuchic, Maria Doles trabalhou pesado na lavoura, embora, muitas vezes a patroa mandasse outra pessoa trabalhar no lugar dela para que Maria pudesse ajudá-la em seus afazeres domésticos. Maria sonhava com viver numa cidade, queria que seus irmãos pudessem freqüentar uma escola, já que ela não tivera oportunidade. A família Doles mudou-se da fazenda para a pequena cidade Brodósqui (Brodowski). Maria Lojanca morreu de tétano e sua filha, Maria Doles, assumiu a família. Em Brodósqui , as principais colônias de imigrantes eram a italiana e a austríaca. Apesar de algumas divergências políticas havia uma boa relação entre elas. A família austríaca, Doles, tornou-se muito amiga da família italiana, Portinari3. Maria Doles casou-se, em 1913, em Brodósqui, com o imigrante austríaco Francisco Onusic4. Tiveram quatro filhos: Olívia, José, Olga e Nelson. 3 Antonio Doles era colega de classe de Cândido Portinari, grande pintor brasileiro. Um dos trabalhos de destaque de Portinari foi pintar para a ONU os painéis “Guerra” e “Paz” (inicio 1953 e termino em 1957). 4 O casal Mateus Onusic e Ana Stefanic teve seis filhos: Mateus, Ana, Maria, Francisco, José e Joana. 16 1.2 . NOTAS BIOGRÁFICAS DE NELSON ONUCHIC Nelson Onuchic nasceu no dia 11 de março de 1926 (seu registro de nascimento foi efetuado posteriormente, ficando como data oficial de nascimento 12.03.1926), na cidade de Brodósqui no estado de São Paulo, Brasil. Filho de Francisco Onusic e Maria Doles, tinha mais três irmãos: Olívia, José e Olga. A diferença entre o sobrenome do pai “Onusic” e o “Onuchic” de seu registro, ocorreu por diversas mudanças no original. Devido à pronúncia de seu pai, imigrante austríaco, o escrivão do cartório escrevia como entendia, daí as transformações no sobrenome: Onucci, Onusic, Onucic e Onuchic, do primeiro, segundo, terceiro e quarto filho, respectivamente. Nelson Onuchic fez o curso primário em Brodósqui e cursou a 1ª série ginasial no Ginásio Nossa Senhora Auxiliadora, em Jardinópolis, no ano de 1940. No período entre 1941 e 1943 cursou da 2ª à 4ª séries no Seminário Diocesano de Campinas. Em 1944 Nelson Onuchic foi aprovado no Exame de Madureza, do ginásio estadual de Ribeirão Preto. Mudando-se a família para São Paulo, nessa cidade Nelson fez o curso científico noturno no Colégio Anglo Latino, de 1945 até 1947. Durante o dia, trabalhava em um banco, serviço conseguido por indicação de José Portinari5. Em 1948, Nelson Onuchic prestou vestibular para Matemática na Universidade de São Paulo (USP), mas não conseguiu ser aprovado. No mesmo ano, entretanto, foi aprovado em Física no Mackenzie. Quando cursava o 4º ano (1951) do curso de Física no Mackenzie, Nelson foi contratado como professor de Matemática no colégio estadual Presidente Roosevelt. Na mesma época, uma aluna, Lourdes de la Rosa transferiu-se do colégio Panamericano para o colégio estadual Presidente Roosevelt . Então, numa festa realizada no dia dos professores, o professor Nelson e a aluna Lourdes começaram um namoro que os levou ao casamento no dia 15 de janeiro de 1955. 5 Irmão do famoso pintor Cândido Portinari. 17 Da união entre Nelson Onuchic e Lourdes de la Rosa Onuchic nasceram quatro filhos: Maria Inês (25.12.1955); José Nelson (17.01.1958); Luiz Fernando (13.12.1960) e Paulo Eduardo (01.02.1963)6. Nelson e Lourdes moraram em São José dos Campos de 1955 a 1958. De 1959 a 1966 residiram em Rio Claro, e de 1967 a 1999 estabeleceram residência em São Carlos, onde, durante 32 anos, o casal foi membro do Movimento das Equipes de Nossa Senhora de São Carlos, um movimento católico de espiritualidade conjugal e familiar. Em 1971 Nelson Onuchic começou a apresentar os primeiros sinais da doença (Mal de Parkinson7) e, no dia 3 de setembro de 1999, veio a falecer, deixando Lourdes de la Rosa Onuchic, os quatro filhos e treze netos8. 6 Maria Inês Onuchic Schultz, médica, casada com o engenheiro Werner Schultz, reside em Santa Bárbara d'Oeste (SP); José Nelson Onuchic, físico, casado com a professora Mayra Horta Lemos Onuchic, reside em San Diego, Califórnia, USA; Luiz Fernando Onuchic, médico, casado com a médica Maria Helena Flesch Onuchic, reside em São Paulo; Paulo Eduardo Onuchic, engenheiro, casado com a médica Gisela Ferreira Onuchic, reside em Americana (SP). Em 2006, José Nelson Onuchic foi eleito membro da N.A.S. (National Academy of Sciences) , USA. 7 A doença de Parkinson, enfermidade que foi descrita pela primeira vez em 1817, pelo médico inglês James Parkinson, é uma doença neurológica, que afeta os movimentos da pessoa. Causa tremores, lentidão de movimentos, rigidez muscular, desequilíbrio, e alterações na fala e na escrita. O diagnóstico da doença de Parkinson é feito por exclusão. A história usual de quem é acometido pela doença de Parkinson consiste num aumento gradual dos tremores, maior lentidão de movimentos, caminhar arrastando os pés, postura inclinada para a frente. A doença de Parkinson deve-se à degeneração das células situadas numa região do cérebro chamada substância negra. Essas células produzem uma substância chamada dopamina, que conduz as correntes nervosas (neurotransmissores) ao corpo. A falta ou diminuição da dopamina afeta os movimentos do paciente, provocando os sintomas Não há evidências de que seja hereditária. Apesar dos avanços científicos, continua incurável, é progressiva e sua causa ainda continua desconhecida. 8 Daniel Schultz (29.08.1979), Luciana Schultz (01.11.1981) , Cristina Schultz (16.03.1986) , Lucas Lemos Onuchic (25.05.1986), Ana Cláudia Onuchic (05.11.1987), Diego Lemos Onuchic (20.02.1988) , Vítor Ferreira Onuchic (04.07.1988) , André Schultz (16.07.1988) , Laura Onuchic (30.06.1990) , Paulo Lemos Onuchic (30.07.1991), Paula Ferreira Onuchic (14.10.1991) , Léo Ferreira Onuchic (29.10.1994) e Fernando Onuchic (05.05.1995). 18 1.3. TRAJETÓRIA ACADÊMICA O trabalho desenvolvido por Nelson Onuchic na área de pesquisa em Matemática foi muito significativo. Onuchic teve quarenta e nove trabalhos publicados, sendo vinte no Brasil, vinte e um nos Estados Unidos, três em Portugal, dois no México, um na Itália, um na Holanda e um no Japão. Ele desenvolveu pesquisas importantes e pioneiras. Um fato que comprova essa afirmação é a quantidade de referências feitas a textos de Onuchic em trabalhos matemáticos. São setenta e cinco9 citações (a mais recente de 2005), além de trinta e quatro artigos comentados na Mathematical Reviews10. A relevância desses números aumenta se levarmos em consideração que a maior parte da produção de Onuchic ocorreu de 1960 até 1980, e os dados de trabalhos realizados nessa época não aparecem integralmente nas bases de dados mais usadas atualmente. Procuraremos apresentar agora alguns de seus trabalhos mais importantes. Como não era nosso objetivo estudar com profundidade a Matemática produzida por Onuchic, os comentários e discussões técnicas são feitos a partir de resumos dos trabalhos científicos apresentados ou são citações, devidamente identificadas. Licenciado em Física pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras do Instituto Mackenzie11, São Paulo, Nelson Onuchic fez o curso de 1948 a 1951, tendo colado grau em 29.03.1952. O diploma foi registrado no Ministério da Educação e Saúde – Diretoria de Ensino Superior, sob número 7062, no livro F-9- folha 14v., processo 69777/52, em 29.05.1953. 9 Fonte: Web of Science 10 Fonte: MathSciNet 11 A Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras passou a integrar a Universidade Mackenzie na data de sua criação, pelo decreto nº 30.511 de 07.02.1952, publicado no Diário Oficial em 01.03.1952 e oficialmente instalada em 16.04.1952. 19 Ilustração 01 - Certificado de registro de professoresformados por Faculdades de Filosofia Ciências e Letras. Convidado por Francisco Lacaz Neto12, que foi seu professor no Mackenzie, Nelson Onuchic iniciou a carreira de professor universitário junto ao Departamento 12 Francisco Antonio Lacaz Neto, nasceu em Guaratinguetá em 06.02.1911. Cursou escola normal em sua terra natal e graduou-se farmacêutico pela Escola de Odontologia e Farmácia de Itapetininga em 1929 e como engenheiro geógrafo pela Escola Politécnica da USP em 1932. Convencido de que o ensino de Matemática era sua vocação, cursou a Faculdade de Filosofia Ciências e Letras da USP, licenciando-se em Ciências Matemáticas em 1935. Foi professor de Matemática no Colégio Nogueira da Gama e na Escola Conselheiro Rodrigues Alves (Guaratinguetá). Lecionou nos colégios Universitário, Santa Inês, Panamericano, Bandeirantes e Dante Alighieri de São Paulo. Foi docente da Academia Militar de Formação de Oficiais da Força Pública de São Paulo e depois assumiu a cátedra de Geometria Analítica e Projetiva e de Nomografia da Escola Politécnica da USP. Foi também catedrático dessas disciplinas na Faculdade de Engenharia Industrial da PUC-São Paulo e na Faculdade de Filosofia Ciências e Letras da Universidade Mackenzie. No Mackenzie, foi co-fundador do departamento de Matemática, com Abrão de Moraes e W. Maurer. Ingressou no ITA em 1950, como professor Associado do Departamento de Matemática, que estruturou juntamente com o matemático irlandês Francis Dominic Murnaghan. Nesse departamento, foi professor Adjunto e aposentou-se como professor Titular. Posteriormente, foi contratado como professor Conferencista e eleito pela congregação professor Emérito do ITA. Escreveu 25 livros e mais de uma centena de artigos e monografias sobre Matemática. Faleceu em 13.06.1991. 20 de Matemática do Instituto Tecnológico da Aeronáutica (ITA) exercendo, entre 195113 e 1955, a função de Auxiliar de Ensino. Ilustração 02 - Documento de Auxiliar de Ensino ITA Posteriormente, foi contratado como Professor Assistente junto ao Departamento de Matemática do Instituto Tecnológico da Aeronáutica (ITA), função que exerceu de 1956 a 1958. Ilustração 03 - Documento de Professor Assistente ITA 13 Em 1951, quando iniciou seu trabalho no ITA, Onuchic não tinha terminado a graduação. Havia cursado as disciplinas “técnicas”, faltando cursar as matérias ligadas a ensino. Sendo assim, começou a trabalhar e morar em São José dos Campos, indo semanalmente a São Paulo para concluir o curso no Mackenzie. Onuchic concluiu a graduação no final de 1951. 21 De 1951 a 1958 morou no ITA, em São José dos Campos, onde aprofundou seus estudos sob a orientação do professor Francis Dominic Murnaghan14. No ITA, participou de cursos sobre “Teoria de Representação dos Grupos”, “Equações Diferenciais Ordinárias”, “Equações Diferenciais a Derivadas Parciais e Problemas de Valor de Contorno”, “Equações Integrais”, “Funções de Variáveis Complexas” e “Transformadas de Laplace”, ministrados pelo Professor Murnaghan; e “Integral de Lebesgue”, ministrado pelo professor Flávio Botelho Reis15. Entre 1952 e 1954, também no ITA, participou de seminários sobre Análise Funcional, Integral de Lebesgue, Topologia Geral e Tópicos de Análise. Logo no início de sua carreira, o Nelson Onuchic começou a publicar artigos científicos. Em 1953 foi fundada a revista Notas de Matemática e Física, uma publicação trimestral da Faculdade de Filosofia Ciências e Letras da USP. O número 2, outubro- dezembro de 1953, publicou, entre outros, o artigo Seqüências de Matrizes Nx1, do jovem Nelson Onuchic. Ilustração 04 - Capa do número 2 da revista Notas de Matemática e Física, 1953. 14 Matemático irlandês nascido em 04.08.1893. Após cursar a Universidade de Dublin, foi para os Estados Unidos. Ph.D. pela Johns Hopkins University em 1916, com a tese The Lines of Electric Force Due to a Moving Electron. Em 1949 veio para o ITA procedente da Johns Hopkins, onde atuou até 1959. Voltou para os Estados Unidos, falecendo em Baltimore em 24.03.1976. 15 Engenheiro do Serviço Técnico da Aeronáutica. Tradutor do livro “Métodos Matemáticos para Engenharia”. Antes de ser professor no ITA, lecionou na Escola Técnica do Exército e na Escola Nacional de Engenharia. Continuou sua carreira acadêmica nos Estados Unidos. 22 Entre 1955 e 1956, foi bolsista do CNPq para, semanalmente, ir a São Paulo, estudar Análise Funcional, Topologia Geral e Estruturas Uniformes, sob a orientação do professor Chaim Samuel Hönig16. No primeiro semestre de 1957, assistiu a um curso do Professor Hönig, sobre Grupos Topológicos, ministrado no ITA. No período de estudos com o Professor Chaim, produziu sua tese de doutorado intitulada Estruturas Uniformes sobre P-Espaços e Aplicações da Teoria destes Espaços em Topologia Geral , apresentada na F.F.C.L. da USP em 12.06.1957. Ilustração 05 - Capa da tese de doutorado de Nelson Onuchic 16 Chaim Samuel Hönig nasceu em 01.02.1926 em Berlim, Alemanha. Brasileiro naturalizado, licenciado em Matemática e Física pela Faculdade de Filosofia Ciências e Letras da USP (1949). Doutor em Matemática pela FFCL da USP (1952). Livre-docente da cadeira de Equações Diferenciais da FFCL da USP (1965). Professor titular do IME-USP (1973). Foi professor visitante do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (1959) e da Faculte des Sciences, Rennes, França. Membro titular e fundador de diversas entidades científicas, tendo sido o primeiro presidente da Sociedade Brasileira de Matemática (1969-1971). Participou das comissões de organização de inúmeras reuniões científicas, com destaque para sua atuação como coordenador do 1º colóquio Brasileiro de Matemática (Poços de Caldas, 1957), coordenador da comissão de organização local da 1ª Escola Latino Americana de Matemática (Rio de Janeiro, 1968) e membro da Comissão de Organização do Seminário Brasileiro de Análise (que se realiza duas vezes por ano desde 1975). Foi editor chefe do Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática (1982-1984). 23 Naquela época a estrutura de um doutorado era bem diferente da atual. Não aparece na tese o nome do orientador. Segundo Lourdes Onuchic, o trabalho de Nelson foi o primeiro doutorado em Matemática apresentado na Faculdade de Filosofia Ciências e Letras da Universidade de São Paulo por um aluno não formado naquela instituição. Lourdes afirmou que Nelson foi orientado por Chaim Samuel Hönig (informação que também consta no currículo e no memorial de Nelson Onuchic). No entanto, na documentação obtida na USP (Ilustração 06) o professor Edison Farah17 aparece como presidente da banca examinadora da tese de Onuchic (posição que, atualmente, seria do orientador) . Ilustração 06 - Documento referente ao doutorado de Nelson Onuchic. 17 Edison Farah nasceu na cidade paulista de Capivari em 14.04.1915. Com o auxílio de uma bolsa de estudos, começou a cursar a “Sub-Secção de Mathemática” da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da USP em 1939. Logo após o término da licenciatura e do bacharelado, em 1941, foi designado para o cargo de primeiro assistente da cadeira de Análise Matemática. Em 1945 foi contratado para a disciplina de Análise Superior, tendo sido, no ano seguinte, primeiro assistente dessa cadeira. Em 1954 prestou concurso para provimento efetivo da cadeira de Análise Superior, tendo sido aprovado com distinção e, posteriormente, nomeado para o cargo de Professor Catedrático dessa Cadeira. Em decorrência da aposentadoria de Omar Catunda, em 1960, assumiu o cargo de Catedrático de Análise Superior, acumulando cátedras até 1963. Designado para a cadeira de Estatística Teórica em 1966, novamente acumulou duas cátedras. Participou de diversas entidades científicas e acadêmicas, tendo sido Presidente da Sociedade Matemática de São Paulo. Faleceu em de São Paulo no dia 14.04.2006. 24 Para esclarecer essa questão, procuramos o professor Chaim. Segundo ele, naquela época só o professor titular da Cátedra podia assumir formalmente a condição de orientador e ele não era o titular. Sendo assim, o professor Edison Farah, catedrático da Cadeira de Análise Superior, aceitou Onuchic como doutorando, efetivamente orientado por Chaim Samuel Hönig, que confirmou a existência de vários casos como esse, até que as reformas ocorressem. Na segunda metade da década 1950, realizava-se pela primeira vez, um importante evento científico para o Brasil: o 1º Colóquio Brasileiro de Matemática, na cidade de Poços de Caldas (MG), no período de 1 a 20 de julho de 1957. Segundo Chaim Samuel Hönig, coordenador do evento, o colóquio tinha a finalidade de reunir matemáticos brasileiros, realizar conferências, comunicar trabalhos de pesquisa, exposições e realizar debates sobre o ensino da Matemática. Outro objetivo do evento era promover uma ampla troca de informações a respeito da produção matemática, intercâmbio de impressões referentes à situação dos estudos matemáticos no Brasil. A intenção inicial era a de promover um Colóquio a cada dois anos. Os dois primeiros encontros foram realizados em Poços de Caldas, o terceiro em Fortaleza e depois, em diversas ocasiões, novamente em Poços de Caldas. A escolha recorrente de Poços de Caldas como sede dos Colóquios justifica-se, em parte, pela grande capacidade hoteleira da cidade que, em função da proibição do jogo no Brasil, estava ociosa. Durante o colóquio realizaram-se vinte conferências, a maioria à noite, ministraram-se vários cursos, que refletiam as tendências dos estudos matemáticos da época e focalizavam temas sobre os quais pesquisadores brasileiros trabalhavam. Nelson Onuchic teve participação de destaque no 1º Colóquio Brasileiro de Matemática. Escreveu o capítulo sobre “Espaços de Banach e de Hilbert” da publicação Análise Funcional, 1º Colóquio Brasileiro de Matemática. A publicação tinha caráter didático e serviu de texto para o curso ministrado por ele no referido colóquio. 25 Ilustração 07 - Foto de participantes do 1º Colóquio Brasileiro de Matemática Poços de Caldas (MG) – Julho de 1957 Fonte: Ferri e Montoyama (1979, p. 50-51) 1. Marília Chaves Peixoto 2. Carlos Benjamim de Lyra 3. Maurício Matos Peixoto 4. Chaim Samuel Hönig 5. Domingo Pizanelli 6. Paulo Ribenboim 7. Ary Nunes Tietböhl 8. Omar Catunda 9. Lise Rodrigues (Sra. A.A.M. Rodrigues) 10. José de Barros Netto 11. Djairo Guedes de Figueiredo 12. Elza Gomide 13. Francisca Torres 14. Lindolpho de Carvalho Dias 15. Alberto de Carvalho Peixoto de Azevedo 16. Waldir Muniz Oliva 17. Morikumi Goto 18. Roberto Figueiredo Ramalho de Azevedo 19. Alexandre Augusto Martins Rodrigues 20. Antonio Rodrigues 21. Cândido Lima da Silva Dias 22. Gilberto Francisco Loibel 23. Carlos Alberto Aragão de Carvalho 24. Constantino Menezes de Barros 25. Milton Carvalho Martins 26. Francisco Cavalcanti 27. Manfredo Perdigão do Carmo 28. Eliana Ferreira Rocha 29. Antonio Gervásio Colares 30. Jonio Pereira de Lemes 31. Nelo da Silva Allan 32. Nelson Onuchic 33. Ubiratan D’Ambrósio 34. Ernesto Bruno Cossi 35. Georges Reeb 36. Luiz Henrique Jacy Monteiro 37. Manoel Teixeira da Silva Filho 38. Renzo Piccinini 39. Artibano Micali 40. Fernando Furquim de Almeida 26 Em 1957, Onuchic teve seu primeiro trabalho publicado no exterior, On two properties of P-spaces. (Portugaliae Mathematica). Ilustração 08 - Página da revista Portugaliae Mathematica, Vol. 16, Fasc. 1, 1957 Segundo Onuchic ([1975], p. 12) o artigo é um “Trabalho de pesquisa em que se aborda problemas de continuidade de funções reais num P-espaço, isto é, num espaço topológico em que a intersecção enumerável de abertos é um aberto.” Em 1958 o professor Onuchic fez várias comunicações de resultados sobre as propriedades topológicas e de estruturas uniformes em espaços completamente regulares e, de modo especial, em P-espaços, bem como sobre o problema do compactificado de Stone-Cech num produto de espaços completamente regulares, na publicação P-Spaces and the Stone-Cech Compactification (Anais da Academia Brasileira de Ciências, 1958). 27 Ilustração 09 - Capa de Anais da Academia Brasileira de Ciências, Vol. 30, 1, 1958 Em 1958 uma grande mudança ocorreu na vida de Onuchic: foi convidado pelo professor João Dias da Silveira para criar o Curso de Matemática da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Rio Claro18 (hoje Unesp-Rio Claro). 18 A Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Rio Claro foi criada pela Lei Estadual de 7 de junho de 1957, publicada no Diário Oficial do Estado, de 9 de junho de 1957. Esse ato vinha representar a conclusão de tentativas muito anteriores a essa data. Várias reivindicações foram feitas pelos moradores de Rio Claro na expectativa de poder contar com uma unidade de ensino superior. A nova Faculdade iniciou seus trabalhos em março de 1958, sendo organizada na forma departamental e adotando-se, preferencialmente, para seus docentes o regime de trabalho em tempo integral. Para as instalações da nova Faculdade, foi escolhido um prédio construído para Grupo Escolar, cedido pelo Estado, sendo que a Prefeitura Municipal colaborou doando uma verba para a reforma e adequação do prédio à sua nova função. Os cursos iniciais foram os de História Natural, Geografia, Matemática e Pedagogia. Para que fossem instalados esses cursos houve uma pesquisa prévia nas regiões próximas de Rio Claro. Também se buscou um entendimento com as outras unidades universitárias nascentes para que houvesse uma distribuição eqüitativa de cursos. Para dirigir a nova instituição, o governador do Estado nomeou o professor João Dias da Silveira, catedrático da Universidade de São Paulo, que ficou encarregado de compor o primeiro corpo docente. Para isso, o professor Silveira foi buscar os docentes na Universidade de São Paulo, no ITA, na Universidade do Distrito Federal e na Escola de Sociologia e Política. 28 O professor Nelson aceitou o convite e transferiu-se para Rio Claro onde foi regente da cadeira de Análise Matemática, posição que ocupou até 1966. Vamos detalhar essa importante passagem na trajetória de Onuchic. Na segunda metade dos anos 50 começaram a surgir idéias de levar a universidade para o interior do estado. Comentava-se sobre o problema dos jovens, moças e rapazes que, quando iam para a universidade, precisavam, necessariamente, disputar vagas e deixar suas casas. A USP tinha algumas unidades no interior do estado. A Escola Superior de Agronomia Luiz de Queiroz (ESALQ), de Piracicaba foi a primeira, a Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) e a Escola de Medicina de Ribeirão Preto vieram depois. Com Jânio Quadros e Carvalho Pinto foram criados Institutos Isolados de Ensino Superior no interior do estado de São Paulo. A USP controlava esses Institutos, mas eles não eram vinculados a ela. Foram escolhidas várias cidades para abrigar esses Institutos. Entre outros cursos, o de Matemática foi designado para Rio Claro, onde não havia universidade. O de Matemática, assim como os outros cursos criados, formavam Institutos Isolados de Ensino Superior, que constituíram a chamada Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Rio Claro. Na vizinha cidade de São Carlos havia a Escola de Engenharia–USP. O vestibular para a essa instituição era feito antes e muitos alunos que prestavam engenharia em São Carlos, também vinham prestar vestibular para a Matemática de Rio Claro. A modalidade oferecida era licenciatura, mas de tal forma que preparasse como um bacharelado, uma vez que o mercado de trabalho nas universidades necessitava de um grande número de profissionais com boa qualificação, o que, na visão da época, se efetivava por intermédio do bacharelado. O professor Nelson Onuchic veio para Rio Claro em 1959, acompanhado de sua esposa, Lourdes de la Rosa Onuchic, que trabalhava como professora no Instituto de Educação de São José dos Campos, desde 1955. Trouxe, do ITA, Heitor Gurgulino de Souza19, professor assistente de Física. Em 1958, quando, convidado por João Dias da Silveira, começou a montar a equipe de professores, Onuchic convidou Mário 19 Heitor Gurgulino de Souza era formado em Matemática pela F.F.C.L. da Universidade Mackenzie. Ingressou no ITA como auxiliar de ensino de Física. 29 Tourasse Teixeira20, para compor o corpo docente do curso de Matemática. Nesse mesmo ano, o professor Tourasse, juntamente com a professora Júnia Borges Botelho21, vieram para Rio Claro a fim de preparar alunos que pretendiam inscrever- se para o vestibular. Os professores Onuchic, Tourasse e Gurgulino de Souza tiveram seus contratos iniciados a partir de 01.03.1959, assumindo em regime de dedicação integral à docência e à pesquisa (RDIDP) as cadeiras de Álgebra Moderna e Análise Matemática, Geometria Analítica e Projetiva e Física Geral e Experimental, respectivamente. Em 01.04.1959, contratou-se a Profª. Lourdes de la Rosa Onuchic, que em princípio foi nomeada auxiliar de ensino da cadeira de Álgebra Moderna, passando em 01.03.1960 a exercer a função de instrutora e em seguida (01.07.1960) a de professora assistente da cadeira de Álgebra. Essa professora trabalhou inicialmente no curso de Pedagogia (aulas de Matemática) e depois começou também a lecionar Cálculo para a Matemática. (MAURO, 1999, p. 107) O setor matemático de F.F.C.L. de Rio Claro foi constituído, inicialmente, por cinco docentes que supriram a necessidade das disciplinas constantes no primeiro ano. A partir do ano seguinte o quadro docente foi ampliado com a contratação de professores relativamente jovens, na faixa dos 27 aos 33 anos, para as funções de catedráticos e assistentes. Contratados em tempo integral e ministrando aulas somente na faculdade, esses professores não eram renomados nem apresentavam ampla produção científica, mas estavam em processo de desenvolvimento no ensino e na pesquisa. Os primeiros professores do setor matemático tiveram papel decisivo no estabelecimento das diretrizes que nortearam as atividades didáticas e de pesquisa. Segundo Mauro (1999, p. 108) “A composição desse corpo docente revelou- se benéfica para o futuro do departamento e do curso de Matemática: Esse grupo tinha muito idealismo e seu propósito era criar um curso que fosse forte e diferente dos já existentes”. 20 Mário Tourasse Teixeira, natural de Recife-PE, era licenciado em Matemática (1954) pela Faculdade Nacional de Filosofia. A partir de então passou a especializar-se em Fundamentos de Matemática e Lógica Simbólica. Foi para Rio Claro a convite do Prof. Nelson e por indicação do Prof. Edison Farah, com quem ele se especializou em Fundamentos de Matemática e Lógica Simbólica, na USP, em 1957 e 1958. 21 Júnia Borges Botelho, natural de Santos-SP, era professora de Matemática do Ginásio Estadual “Profª Zuleika de Barros Martins Ferreira”, na Capital, foi contratada para ocupar a função de instrutora de ensino da cadeira de Álgebra Moderna em tempo integral, inaugurando suas atividades na Faculdade em 05.08.1958, com contrato iniciado em 01.08.1958. 30 O trabalho e empenho do Professor Nelson foram importantes para a implementação e o sucesso do curso de Matemática de Rio Claro. Destacamos o trecho do discurso proferido por Mário Tourasse Teixeira por ocasião da inauguração do prédio do Departamento de Matemática no campus da Bela Vista: Nos idos de 1958 o prof. João Dias da Silveira encarregou o prof. Nelson Onuchic de organizar o setor matemático da futura Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Rio Claro, tudo em meio a dúvidas, desconfianças e muitas dificuldades. [...] As notícias vinham desencontradas, mas ele (Prof. Nelson) forte e firme não cedia. Até que nos estabelecemos em Rio Claro. Uns poucos professores idealistas ansiosos por trabalhar aqui e se inspirando essencialmente no exemplo do prof. Nelson. (TEIXEIRA apud MAURO,1999, p. 108) Ao mesmo tempo em que realizava seu trabalho como docente na recém criada Faculdade de Filosofia Ciências e Letras de Rio Claro, Onuchic continuou participando de reuniões científicas, ministrando cursos e publicando trabalhos. O 2º Colóquio Brasileiro de Matemática foi realizado de 5 a 18 de julho de 1959, também em Poços de Caldas. Nesse evento, Onuchic publicou P-Espaços e Estrutura Uniforme de Nachbin, atas do 2º Colóquio Brasileiro de Matemática. O artigo é uma comunicação de pesquisa sobre o compactificado de Stone-Cech, sobre a topologia de P-Espaços e sobre a estrutura uniforme de Nachbin num produto de espaços topológicos completamente regulares. De novembro de 1959 a fevereiro de 1960, Nelson foi professor visitante do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de Montevidéo, Uruguai, onde ministrou um curso sobre o Método Topológico de Wazewski22 e teve contatos proveitosos com os matemáticos Juan Jorge Schäffer23 e José Luís Massera24. Segundo Izé (1990, p. 3), “O Método Topológico de Wazewski é uma generalização do segundo Método de Lyapunov, utilizando o conceito de retrato e o fato bastante característico de que a fronteira da bola não é retrato da bola”. 22 O Método Topológico de Wazewski é um dos métodos mais potentes para o estudo do comportamento assintótico de equações diferenciais e, na opinião de Lefchetz, é uma das maiores descobertas do pós-guerra no campo de equações diferenciais (IZÉ, 1990, p.4). 23 Atualmente trabalha na Carnegie Mellon University-Pittsburgh-USA. 24 José Luís Massera, nascido em Genova (08.06.1915) filho de pais uruguaios. Suas investigações foram principalmente nas áreas de Análise Funcional, Equações Diferenciais e Geometria. Durante a ditadura uruguaia ficou preso no período de 1975 a 1984. Morreu em Montevideo em 09.09.2002. 31 O contato de Onuchic com Massera foi um marco importante para sua carreira. Nelson tinha interesse em estudar Equações Diferenciais e, seu conhecimento de Topologia (utilizando o Método Topológico de Wazewski) foi usado para resolver alguns problemas levantados por Massera. Além da troca de informações acadêmicas, Onuchic e Massera tornaram-se amigos. Em abril de 1960, publicou On the Nachbin uniform structure (Proceedings of the American Mathematical Society). Ilustração 10 - Capa da publicação On the Nachbin uniform structure. Proceedings of the American Mathematical Society. Nesse texto, o principal resultado é mostrar que, se a estrutura uniforme de Nachbin de E×E, sendo E completamente regular, é igual ao produto das Estruturas Uniformes de Nachbin de E, então E é um espaço pseudo-compacto ou E é um p-espaço em que toda partição aberta é enumerável. (ONUCHIC, [1975]) 32 Também em 1960, publica P-espaços e compactificado de Stone-Cech (Separata do Boletim da Sociedade de Matemática de São Paulo), trabalho que apresenta pequenas modificações em relação à sua tese de doutorado. Ilustração 11 - Capa da separata do Boletim da Sociedade de Matemática de São Paulo, vol 12 No final da introdução do trabalho acima, Onuchic agradece aos orientadores pelo que vamos chamar de primeira fase de sua produção acadêmica: Finalizando esta introdução, queremos manifestar nosso reconhecimento ao Prof. CHAIM SAMUEL HÖNIG, pela constante assistência que nos prestou durante todo o desenvolvimento de nosso trabalho. Agradecemos ao Prof. EDISON FARAH pela acolhida que nos deu quando quisemos elaborar nossa tese ligados à Cadeira de Análise Superior e, aos Professores FRANCISCO LACAZ NETO e FLÁVIO BOTELHO REIS pelo apoio que sempre nos deram. (ONUCHIC, 1960b, p. 15) As primeiras investigações do Professor Onuchic foram desenvolvidas na área da Topologia, especificamente na área de P-espaços e estruturas uniformes, (um P- 33 espaço é um espaço completamente regular no qual a intersecção enumerável de abertos é aberto). Seus principais resultados nessa fase foram: • Se E é um P-espaço X1–Lindelöf (toda cobertura de E tem uma subcobertura de número cardinal menor ou igual a X1) então E é completo; • Se (Fi) i∈ I é uma família de P-espaços completos com potência de I não superior ao do contínuo, então a soma destes P-espaços é um P-espaço completo; • Seja E um espaço completamente regular e seja (Uα ) o conjunto das estruturas compatíveis com a topologia de E. A topologia menos fina Uα que torna todas as funções reais contínuas, uniformemente contínuas é chamada estrutura uniforme de Nachbin; • Se E é um P-espaço X1–Lindelöf, então a estrutura uniforme natural é igual a universal; e que uma condição necessária e suficiente para que em P-espaços a estrutura uniforme natural seja igual a de Nachbin é que toda partição aberta seja enumerável; • Se E é um P-espaço X1–Lindelöf, uma condição necessária e suficiente para que a estrutura uniforme de Nachbin seja igual a universal é que E seja um espaço de Lindelöf; • Estabeleceu também relações entre a estrutura uniforme natural de um produto finito de P-espaços e a estrutura-produto das estruturas uniformes naturais dos fatores, mostrando que a estrutura uniforme natural de um produtor finito de P-espaços é mais fina que a estrutura produto dos naturais, dos fatores, e são iguais se o espaço produto for de Lindelöf; • Como uma primeira aplicação da teoria dos P-espaços demonstrou que se E é um espaço completamente regular no qual toda função numérica real separadamente contínua em E×E é contínua então E×E é discreto; • Como uma outra aplicação da teoria dos P-espaços demonstrou que se E é um espaço completamente regular, então uma condição necessária e suficiente para que toda seqüência simplesmente convergente de funções numéricas contínuas fn∈C(E,R) tenha por limite uma função numérica contínua f é que E seja um P-espaço. 34 Em julho de 1961, ministrou o curso de “Equações Diferenciais Ordinárias: Estabilidade em Sistemas Lineares, Equivalência Assintótica e Método Topológico de T. Wazewski”, no 3º Colóquio Brasileiro de Matemática, em Fortaleza. Ilustração 12 – Foto do 3º Colóquio Brasileiro de Matemática – Fortaleza (CE), 1961 Os tópicos desenvolvidos nesse curso referem-se ao comportamento de integrais de um sistema de equações diferenciais ordinárias nas vizinhanças do infinito. O primeiro capítulo trata da estabilidade em sistemas lineares. São introduzidos os conceitos de estabilidade no sentido de Liapunov, estabilidade uniforme e estabilidade restrita. É estabelecida uma série de condições para que um sistema linear goze de um desses tipos de estabilidade. Introduz-se uma relação de equivalência, a t-semelhança, entre sistemas lineares, mostrando-se que o fato de um sistema gozar de um certo tipo de estabilidade é uma propriedade da classe de equivalência por ele determinada. Mostra-se que, para os sistemas periódicos, os conceitos de estabilidade e estabilidade uniforme coincidem. Nessa mesma linha de idéias, observa-se que existem sistemas uniformemente estáveis, não redutíveis, mas que os únicos sistemas que gozam da estabilidade restrita são os redutíveis a zero. Um caso de estabilidade em sistemas não necessariamente lineares, abordado no fim do capítulo, mostra um tipo de modificação que pode ser introduzida em um sistema uniformemente estável, de modo que a estabilidade uniforme fique preservada. O capítulo II, que depende muito do capítulo I, trata da equivalência assintótica entre dois sistemas, um deles necessariamente linear. No terceiro e último capítulo é 35 apresentado um método de natureza topológica (Método topológico de T. Wazewski), de grande alcance, para o estudo de comportamento assintótico das integrais de um sistema de equações diferenciais. É demonstrado o teorema central (Teorema de Wazewski) e feita uma ampliação do mesmo. Também é apresentado o Teorema de Plis, uma generalização do Teorema de Wazewski, com uma aplicação do mesmo. O conteúdo desse capítulo é parte do curso sobre a teoria de Wazewski, ministrado por Onuchic no Instituto de Matemática y Estatística de Montevideo. Equações Diferenciais Ordinárias: Estabilidade em Sistemas Lineares, Equivalência Assintótica e Método Topológico de T. Wazewski é uma publicação do 3º colóquio Brasileiro de Matemática e serviu de texto para o curso sobre o assunto ministrado pelo professor Nelson no evento de Fortaleza, julho de 1961. Ilustração 13 - Capa da publicação Este trabalho, segundo Izé (1990, p. 13) “[...] é excelente texto para se estudar o comportamento assintótico e estabilidade de equações diferenciais ordinárias e que não perdeu a atualidade.” Além de sua passagem pelo Uruguai, outro marco importante para mudança de foco de pesquisa do professor Nelson da área de Topologia para a área de Equações Diferenciais foi sua ida para os Estados Unidos. No período de 16 de outubro de 1961 a 15 de outubro de 1962 foi bolsista da "John Simon Guggenhein Memorial Foundation", no "Research Institute for Advanced Studies" (RIAS), Baltimore, USA, onde aprofundou estudos em equações diferenciais. 36 Nessa época, a “guerra fria” entre os Estados Unidos e a União Soviética exacerbava a disputa entre os dois grandes blocos ideológicos em todos os níveis: o esportivo, o político, o intelectual. O lançamento do Sputinik pelos russos preocupou os americanos, inconformados com a hipótese de os russos saberem mais que eles, a ponto de conseguirem colocar um corpo no espaço e eles não. Descobriram que os russos conheciam muito mais do que eles em algumas áreas de Matemática, dentre as quais, a das equações diferenciais. Então, os Estados Unidos se propuseram a montar um grupo de pesquisadores americanos e estrangeiros para juntos trabalharem sobre Equações Diferenciais25. Esse grupo era liderado por Solomon Lefschetz26. O professor Joseph P. La Salle27, editor do Journal of Differential Equations, era um grande nome no grupo. Jack K. Hale28 era outro matemático americano muito importante, que também fazia parte do grupo. Havia representantes do Japão, da Europa, da América do Sul (Argentina, Uruguai, Brasil, ...). Eram 40 matemáticos trabalhando com equações diferenciais, dentre eles Nelson Onuchic. Nesse período, a produção de Onuchic foi muito intensa. Seus contatos com os matemáticos desse grupo foram importantes e renderam muitos frutos durante toda sua vida acadêmica. Onuchic participou da reunião anual da Society for Industrial and Applied Mathematics, realizada em 1961, em Washington, D.C., USA, e da reunião anual da 25 O fato de Onuchic ter ido trabalhar nos Estados Unidos nessa época originou o mito difundido, até hoje, entre os estudantes da USP-São Carlos de que ele foi “consultor da NASA”. 26 Engenheiro e matemático russo nascido em 1884 na cidade de Moscou (Rússia), considerado um pioneiro no desenvolvimento de técnicas algébricas de topologia. De família judia, era filho dos turcos Alexander e Vera Lefschetz. Foi muito novo para a França, onde estudou na École Centrale de Paris (1902-1905). Logo depois, mudou-se para os Estados Unidos. Trabalhando para a Westinghouse Electric Company, em Pittsburgh (1907-1910), perdeu ambas as mãos em um acidente (1910) e foi obrigado a deixar a engenharia passando a se dedicar exclusivamente à Matemática. Doutorou-se na Clark University em Worcester, Massachusetts (1910-1911). Tornou-se cidadão estadunidense (1912) e casou-se com Alice Berg Hayes (1913). Começou a trabalhar nos Estados Unidos como professor de Matemática na Kansas University (1913-1925). Lecionou topologia na Princeton University (1924- 1953), onde também foi editor do Annals of Mathematics. Faleceu no ano de 1972 em Princeton, New Jersey, USA. 27 Matemático americano. Foi o editor fundador do Journal of Differential Equations. 28 Matemático americano, nascido em 03.10.1928, em Eastern Kentucky. Ph.D. pela Purdue University em 1954 com a tese On the Asymptotic Behavior of the Solutions of Systems of Differential Equations. Professor da Brown University por 24 anos; professor do instituto de Matemática do Georgia Institute of Technology. 37 American Mathematical Society, realizada em janeiro de 1962, na cidade de Cincinatti, USA. Ilustração 14 – Foto de Onuchic em reunião no RIAS, 1962 Ilustração 15 – Foto de Onuchic , USA, 1962 Da profícua passagem do professor Onuchic pelos Estados Unidos destacamos os artigos a seguir, produzidos nessa época: Applications of the topological method of Wazewski of certain problems of asymptotic behavior in ordinary differential equations (Pacific Journal of Mathematics, Vol. 11, 1961). Nesse trabalho, o Método Topológico de Wazewski, também conhecido como Método dos Retratos, é usado para obter uma série de resultados sobre o comportamento assintótico e equivalência assintótica de sistemas perturbados de equações diferenciais ordinárias. É também apresentado o conceito de Conjunto Polifacial Regular Generalizado, mais interessante para as aplicações e mais geral do que o conceito de Conjunto Polifacial Regular usado por Wazewski. (ONUCHIC, [1975], p. 13) The existence of solutions bounded in the future of systems of ordinary differential equations (Portugaliae Mathematica, Vol. 21, Fasc. 1, 1962) O método topológico de Plis, mais geral que o de Wazewski, é usado para obter um resultado sobre a existência de soluções limitadas no futuro de um sistema de equações diferenciais ordinárias. (ONUCHIC, [1975], p. 14) 38 Depois de retornar dos Estados Unidos, os estudos de Onuchic enfocavam, cada vez mais, a área de equações diferenciais. Segundo o professor Plácido Zoega Táboas29, o professor Nelson sempre teve um grande interesse pela área de equações diferenciais, e esse interesse ficou mais acentuado a partir dos contatos com o professor Massera e o grupo de americanos. Nas palavras de Táboas, “Eu acho que o Massera foi a pessoa que mais o influenciou nesse início de carreira nas equações diferenciais, se bem que uma vez o professor Nelson me falou que ele queria mesmo estudar equações diferenciais mesmo quando ele estudava topologia e análise funcional com o Chaim. Mas ele me disse que, mesmo nessa época, o que ele queria mesmo era estudar equações diferenciais.” O ano de 1963 foi particularmente repleto de publicações relevantes, com destaques para as seguintes: On the comparison between the solutions of ordinary differential equations, (Research Institute for Advanced Studies - RIAS, Martin Co., USA, Technical Report, Vol. 63, Fasc. 1, 1963) com V. Lakshmikantham30. De acordo com Onuchic ([1975], p. 14), nesse trabalho “o Método Topológico de Wazewski é usado para obter resultados relacionando as soluções de dois sistemas de equações diferenciais ordinárias nas proximidades do infinito.” O mesmo artigo, On the comparison between the solutions of ordinary differential equations é publicado também no ano de 1963 em separata do Boletim da Sociedade de Matemática de São Paulo. Segundo Onuchic ([1975], p. 14), “Este trabalho apresenta pequenas modificações em relação ao trabalho anterior.” 29 Diretor do ICMC-São Carlos-USP no período de 04.07.2002 a 03.07.2006. Foi orientado, no mestrado e no doutorado, por Nelson Onuchic e conviveu com ele por muitos anos. 30 Vangipuram Lakshmikantham nasceu na Índia, em 16.03.1924. É um matemático com muitas publicações, especialmente na área de equações diferenciais. Desde 1989 é professor do Florida Institute of Technology, Melbourne, Florida, USA. Antes disso, lecionou nas instituições: Marathawada University, Aurangabad, India (1964 – 1965); University of Rhode Island, Kingston, Rhode Island, USA (1966 – 1972); The University of Texas at Arlington, Texas, USA (1973 – 1986). 39 Ilustração 16 - Capa do Boletim da Sociedade de Matemática de São Paulo, Vol. 15, fasc 1º e 2º, 1963. Relationships among the solutions of two systems of ordinary differential equations (Michigan Mathematical Journal, Vol. 10, 1963). O principal resultado obtido se refere ao problema de equivalência assintótica entre um sistema linear de equações diferenciais ordinárias e um seu perturbado, trabalhando-se com soluções não necessariamente limitadas no futuro. Vários corolários são obtidos como conseqüência do resultado central.(ONUCHIC, [1975], p. 14) On the uniform stability of a perturbed linear system (Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 6, 1963) O resultado principal diz que, se um sistema linear é uniformemente estável, então toda solução limitada no futuro de um sistema perturbado do sistema original, com perturbação “pequena” num sentido bem definido no artigo, é também uniformemente estável. A principal ferramenta usada é o teorema do ponto fixo de Tychonoff em espaços localmente convexos. (ONUCHIC, [1975], p. 15) 40 Em parceria com Philip Hartman31, Nelson Onuchic escreveu o artigo On the Asymptotic Integration of Ordinary Differential Equations(Pacific Journal of Mathematics, vol. 13, 1963). O principal resultado apresentando nesse trabalho ficou conhecido como Teorema de Hartman-Onuchic, uma de suas grandes contribuições à Matemática. Nesta pesquisa é desenvolvido um método bastante geral para se estudar problemas de integração assintótica de sistemas perturbados de equações diferenciais. O método se baseia nos trabalhos de Massera e Schäffer sobre Sistemas de Equações Diferenciais Lineares e Análise Funcional e no Teorema do Ponto Fixo de Tychonoff em espaços localmente convexos. (ONUCHIC, [1975], p. 15) Ilustração 17 - Capa da reimpressão do artigo publicado no Pacific Journal of Mathematics, Vol. 13, nº4. 1193–1207, 1963. Ilustração 18 - Primeira página do artigo de Hartman e Onuchic, publicado no Pacific Journal of Mathematics, Vol. 13, nº4. 1193–1207, 1963. Resumidamente, o problema tratado é: Seja X um espaço de Banach de dimensão finita com norma x , L o espaço das funções reais ( )tϕ em [0, )J = ∞ com a topologia da convergência em média L1 em intervalos limitados, indicamos por B o espaço de Banach de funções reais ( )tϕ em J com norma B ϕ mais 31 Ph.D. pela Johns Hopkins University em 1938, com a tese Mean Motions and Almost Periodic Functions. Coincidentemente, um de seus orientadores nos Estados Unidos foi Francis Murnaghan, que orientou Onuchic no ITA. 41 forte do que L no sentido de que B está algebricamente contido em L e convergência em B implica convergência em L. Exemplos de tais espaços são os LP, L ∞ , 0L∞ . Indicaremos por L(X), LP(X), B(X) o espaço das funções mensuráveis x(t) de J em X tais que ( ) ( )t x tϕ = está em L, LP, B,... No caso LP ou B a norma ϕ P em ϕ B será abreviada por x P ou x B ⊂ (J, X) o espaço das funções contínuas de J em X com a topologia de convergência uniforme em intervalos limitados. Consideremos os sistemas (3) x’ = A(t)x e (4) x’ = A(t)x + g(t) nos quais g(t)∈L(X), A(t) é um endomorfismo de X para t fixado e é localmente integrável em J. Se D é um espaço de Banach mais forte do que L(X), uma D solução x(t) de (3) ou (4) é uma solução x(t)∈D. Seja X0 D o conjunto dos pontos iniciais x(0)∈X de D –soluções x(t) de (3). Então X0 D é um subespaço de X. Seja X1 D um subespaço de X complementar a X0 D (isto é, X é soma direta de X0 D e X1 D) e P0 a projeção de X sobre X0 D anulando X1 D. Um par (B,D) de espaços de Banach mais fortes do que L(X), é admissível para (4), ou A(t) se para todo g(t)∈B, (6) tem pelo menos uma D–solução x(t). Consideremos o sistema (5) x’ = A(t)x + f(t,x) e sejam B e D espaços de Banach mais fortes do que L(X). Seja ε ε= D, ρ a bola fechada {x(t) / x(t)∈D, x D ρ≤ } de raio ρ > 0 em D. Seja S’ = ε ∩ C(X) e S a aderência de S’ em C(X). O seguinte teorema é demonstrado nesse artigo e é o teorema 8.2 do capítulo XII, pag. 442 do livro de Hartman (Ordinary Differentical Equations) Teorema: Seja A(t) integrável em J. Vamos supor que A(t), f(t,x), satisfaz: a) (B, D) é admissível para A(t); b) x(t) → f(t,x) é uma aplicação contínua de subconjunto S do espaço C(X) em B; c) existe uma constante r > 0 tal que f(t,x(t)) B ≤ r para x(t)∈ S e d) existe λ (t)∈L tal que f(t,x(t)) B λ≤ (t) para x(t)∈ S . Seja 0ξ ∈x0D . Então existem constantes positivas c0 e k dependendo somente de A(t), B, D, x1D (mas não de f ou 0ξ ) tais que se c0 0ξ + kr ρ≤ então (7) tem pelo menos uma solução x(t)∈S satisfazendo P0Dx0 = 0ξ . (IZÉ, 1990, p. 7 e 8) Ainda no Comentário sobre a produção científica do Professor Nelson Onuchic, escrito em 1990 por Antonio Fernandes Izé32, encontramos 32 Antonio Fernandes Izé nasceu em 01.01.1933. Graduado em Matemática pela FFCL-USP, em 1960, lecionou no ITA de 1961 até 1964, quando se transferiu para USP-São Carlos, onde trabalhou até a aposentadoria, em 1986. Lecionou na UFSCar de 1987 até 2002. Foi orientado por Onuchic em seus trabalhos de mestrado e doutorado e conviveu com ele por muitos anos. Recentemente (18.05.06) foi um dos homenageados como professor de destaque na história da USP. 42 O seguinte comentário contido no prefácio, pag. IX, do livro de Massera e Schäffer (Linear Differential Equations and Functions Spaces) dá uma idéia da importância desse teorema que vale também para espaços de Banach X de dimensão infinita: “Most of authors who have dealt with such problems we consider in this book, notably Perron were motivated less by questions concerning the linear equations themselves than by the application of the theory to weakly nonlinear equations, i.e., equations of the form x&+ Ax = h where h: IR+ × X →X is in some appropriate sense, “small” as function of its second argument. Further contributions along these lines, with specific use of methods introduced in the above mentioned papers may be found in the following references: Massera and Schäffer [1], Massera [4], Corduneanu [1,2] Hartman and Onuchic [1], Hartman [2] (Section XII, 8-9) to mention a few. The theory in this book may be similarly applied. The main tools for such an application are methods of sucessive approximation and fixed point theorems (both. Banach “trivial” theorem on contractive mappings and Tychonoff’s fixed point Theorem). In the general context considered here the first step in this direction would certainly be theorem 6.1 of Hartman and Onuchic [1]”.(IZÉ, 1990, p. 8 e 9) Também no ano de 1963, Onuchic proferiu a conferência “Integração Assintótica de Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias”, registrada na Separata das Atas do 4º Colóquio Brasileiro de Matemática. Ilustração 19 - Capa da Separata das atas do IV Colóquio Brasileiro de Matemática, 1963. Impresso em 1965. 43 Junto com Jack Hale, escreveu On the Asymptotic Integration of Ordinary Differential Equations (Contributions to Differential Equations, Interscience, 1964). Um método é desenvolvido para se estudar as relações assintóticas entre as soluções de um sistema linear e de um seu perturbado. Um fato digno de nota é que neste método a perturbação não precisa ser necessariamente “pequena” com t tendendo a infinito. Uma série de aplicações são feitas neste artigo com aplicação do método apresentado. (ONUCHIC, [1975], p. 15) Ilustração 20 - Primeira Página do artigo publicado em Contributions to Differential Equations, Interscience, 1964 Em 1964, Onuchic produziu o artigo Nonlinear Perturbation of a Linear System of Ordinary Differential Equations, publicado no Michigan Mathematical Journal. Neste trabalho é atacado o seguinte problema: Dados dois sistemas de Equações Diferenciais ordinárias (A) x ’ = A(t)x + f(t,x) (Notação vetorial) (B) y ’ = A(t)y e uma matriz fundamental Y(t) de (B), são postas as seguintes questões: i) Se x(t) é uma solução de (A), existe uma matriz constante b, n×1, tal que (C) x(t) = Y(t)[b + o(1)] com t → ∞ ? ii) Se b é uma matriz constante n×1, existe solução x(t) de (A) tal que (C) se verifique? Condições são dadas sob as quais os problemas acima possuem uma resposta positiva. (ONUCHIC, [1975], p. 16) 44 Com Ayrton Badelucci33 publicou Nonlinear perturbation of a linear system of ordinary differential equations of order m. (Anais da Academia Brasileira de Ciências, Vol. 37, nº 2). De acordo com Onuchic ([1975], p. 16), “Os resultados obtidos estão na linha daqueles mencionados no trabalho anterior, tratando-se porém aqui, de sistemas com qualquer dimensão.” Ilustração 21 Capa de Anais da Academia Brasileira de Ciências Paralelamente à grande atividade de pesquisas, Nelson Onuchic continuou dando cursos e abrindo uma linha de pesquisa em equações diferenciais no Brasil. Ministrou, no Instituto de Pesquisas Matemáticas da Universidade de São Paulo, os seguintes cursos de pós-graduação: A) Equações Diferenciais Ordinárias, 1963. B) Análise Funcional e Aplicações na Teoria das Equações Diferenciais Ordinárias, 1963. C) Equações Diferenciais Ordinárias e Funcionais, 1964. Os cursos supra mencionados e os trabalhos apresentados nos Colóquios de 1961 e 1963 foram fundamentais para se iniciarem, no Brasil, os estudos de Equações Diferenciais com Retardamento. Essa foi uma das grandes contribuições de Nelson 33 Sua tese, Comportamento Assintótico de alguns Sistemas Lineares Perturbados de Equações Diferenciais Ordinárias (Escola Politécnica da USP, 1966) foi o primeiro trabalho de doutorado orientado por Nelson Onuchic. Badelucci trabalhou um ano nos Estados Unidos com Richard Bellman e estava desenvolvendo pesquisas em programação dinâmica, quando faleceu. 45 Onuchic para o desenvolvimento da Matemática no Brasil. A respeito desses cursos, o professor Plácido Zoega Táboas, afirmou que o estudo de equações diferenciais com retardamento é um dos méritos que o Nelson Onuchic teve como matemático. Disse Táboas, O Professor Nelson foi quem introduziu esse assunto no Brasil quando voltou dos Estados Unidos, onde ele trabalhou muito com o Hartman e com o professor Jack Hale. Onuchic trouxe Jack Hale para cá muitas vezes, estabeleceu um contato muito forte entre matemáticos brasileiros e o professor Hale, que era a pessoa que mais entendia de equações funcionais com retardamento. Inclusive ele tem um livro que é considerado clássico nessa teoria. E ele influenciou muito o professor Nelson nessa área quando ele esteve nos Estados Unidos, em 62, 63. O Professor Nelson, ao voltar ao Brasil introduziu esse estudo, inclusive ele organizou alguns seminários no Instituto de Matemática e Estatística em São Paulo sobre esse assunto e acabou influenciando muita gente no IME. Uma pessoa extremamente conceituada, um matemático de primeiríssima linha, que hoje está em Portugal é o professor Waldyr Muniz Oliva. O Waldyr me disse que ele começou a se interessar por equações diferenciais com retardamento por motivação do professor Nelson. Foi o Nelson que o influenciou. O Waldyr é um Matemático que tem o seu próprio espaço, define seus próprios caminhos, mas em particular, no seu interesse em equações diferenciais com retardamento ele sofreu influência do Nelson. É claro que o Waldyr tem outros interesses também. Ele é físico, matemático, tem muita coisa em mecânica, é um grande geômetra também, mas no que concerne às equações com retardamento, ele teve influência do Nelson. Ainda sobre o assunto, Em 1964, o Professor Onuchic ministrou um curso no Departamento de Matemática da F.F.C.L. da USP sobre equações diferenciais com retardamento no tempo e este curso marcou a introdução desta teoria no Brasil e originou a formação futura de dois grupos, um em São Paulo e outro em São Carlos, dedicados ao estudo de equações diferenciais funcionais. (IZÉ, 1990, p. 11) Em 1965, com a colaboração dos Professores Odelar Leite Linhares e Lourdes de la Rosa Onuchic, escreveu Equações Diferenciais Funcionais (Instituto de Pesquisas Matemáticas da USP e F.F.C.L de Rio Claro) publicação didática sobre equações diferenciais com retardamento no tempo, contendo, essencialmente, o material do curso de pós-graduação ministrado no Instituto de Ciências Matemáticas da USP em 1964. O objetivo principal do trabalho é o estudo do comportamento assintótico, com ênfase nos problemas de estabilidade, das equações diferenciais. 46 Esse material é usado até hoje como texto base para iniciação de estudos na área de Equações Diferenciais Funcionais. Ilustração 22 - Folha de rosto da publicação Equações Diferenciais Funcionais Na introdução do trabalho acima, está escrito que uma equação diferencial funcional é um sistema de equações diferenciais em que o “conhecimento futuro” de uma solução depende não apenas do instante presente, como no caso das ordinárias, mas do conhecimento de uma parte de sua “história passada”. Segundo Izé (1990, p. 13) “[...] é o primeiro texto publicado no Brasil e que introduziu no nosso meio o estudo das equações diferenciais funcionais. No contexto mundial, considerando as soluções de equações com retardamento como elemento de um espaço de Banach, é precedido apenas pelo livro de Krasowski, Stability of Motion.” 47 Nelson Onuchic foi professor visitante no Instituto de Física e Matemática da Universidade da Bahia, no período de 25 de janeiro a 12 de fevereiro de 1965, onde ministrou o curso “Teoria da Estabilidade e Método de Lyapunoff”. Em 23 de junho de 1965, Nelson Onuchic foi aprovado no concurso para a Livre-Docência junto a Cadeira de Cálculo Infinitesimal da F.F.C.L. da USP34. A tese se intitula Comportamento Assintótico das Soluções de um Sistema de Equações Diferenciais Ordinárias. Segundo Lourdes Onuchic, Nelson produziu a tese em Rio Claro e apresentou-a à Faculdade de Filosofia Ciências e Letras da Universidade de São Paulo, pois não havia a possibilidade de fazê-lo à Faculdade de Filosofia Ciência e Letras de Rio Claro, uma vez que não havia Livre-Docência nessa instituição. Além disso, Onuchic já havia apresentado sua tese de doutorado na USP. Ilustração 23 - Capa da tese de Livre Docência. Ilustração 24 - Foto de Nelson e Lourdes, Livre docência, 1965. 34 O relatório da comissão julgadora foi publicado no Diário Oficial do Estado de S. Paulo em 23.06.1965, apreciado e aprovado pela congregação da F.F.C.L. da USP em 25.06.1965. 48 Em sua tese de livre docência Nelson Onuchic estudou os seguintes problemas: Dados os sitemas (1) y ’ = A(t)y (2) x ’ = A(t)x + f(t,x) , (notação vetorial) perguntamos: P1 – Para toda solução y(t) ≠ 0 de (1), existe pelo menos uma solução x(t) de (2) satisfazendo x(t) = y(t) + o( y(t) , isto é, − → x(t) y(t) 0 y(t) com t → ∞ ? P2 – Para toda solução x(t) de (2), com x(t) ≠ 0 para todo t suficientemente grande, existe pelo menos uma solução y(t) de (1) satisfazendo x(t) = y(t) + o( y(t) )? (ONUCHIC, 1965c) Na introdução da tese, Onuchic afirmou que iria atacar os problemas P1 e P2, usando um teorema bastante geral de P. Hartman e N. Onuchic, inspirado em um resultado estabelecido por C. Corduneanu. Em verdade, escreveu Onuchic, a prova do teorema de C. Corduneanu está errada e, possivelmente, não seja mesmo verdadeira. Há ainda o inconveniente de o referido teorema, mesmo suposto válido, não se prestar às aplicações de problemas assintóticos. Por outro lado, o ponto interessante do teorema de Hartman-Onuchic é exatamente prestar-se, de maneira natural, ao estudo de problemas assintóticos. Esse teorema depende fortemente de resultados de J. Massera e Juan J. Schäffer (Instituto de Matemática e Estatística, Uruguai) e do teorema do ponto fixo de Tychonoff. Ilustração 25 - Foto da Banca do exame de Livre docência, 1965. Ilustração 26 - Foto de Nelson Onuchic, Livre docência, 1965. 49 Também em 1965, Nelson Onuchic participou do 5º colóquio Brasileiro de Matemática, ministrando a conferência "Comportamento no futuro das soluções limitadas das equações diferenciais funcionais de segunda ordem com forças repulsivas". Ilustração 27 - Capa da Separata das Atas do 5º Colóquio Brasileiro de Matemática, 1965. Ainda em 1965, Onuchic voltou aos Estados Unidos e participou, como Invited Speaker, do International Symposium on Differential Equations and Dynamical System,. Nesse simpósio, proferiu a conferência “On the Asymptotic Behavior of Functional Differential Equations”. Em julho de 1966 foi professor visitante no Instituto de Matemática e Física da Universidade de Pernambuco, onde ministrou o curso “Teoria da Estabilidade das Equações Diferenciais”. Segundo Lourdes Onuchic, o professor Nelson recebeu vários convites para trabalhar em outras instituições de ensino. Por motivos diversos não aceitou nenhum deles. Dentre as propostas, destacamos: • Em 1963 foi convidado para a posição de professor titular da Universidade de Brasília, por intermédio do professor Alexandre M. Rodrigues; e para a posição de professor pleno de Matemática do ITA, pelo então chefe do departamento de Matemática dessa instituição, professor Francisco Lacaz Neto. 50 • Em 1964, por recomendação do professor Joseph P. La Salle, foi convidado para “Visiting Associate Professorship” da Western University, USA. • Em 1967, por intermédio do professor Geraldo S. S. Ávila, foi convidado para a posição de “Full-Professor” da Georgetown University, Washington, USA. No final de 1966 o professor Onuchic pediu desligamento da F.F.C.L de Rio Claro, transferindo-se para o departamento de Matemática da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC-USP). Em janeiro de 1967, o casal Onuchic mudou-se com os quatro filhos para a cidade de São Carlos. Em abril do mesmo ano a professora Lourdes também é contratada para dar aulas na EESC-USP. A ida do Professor Nelson para São Carlos foi decisiva para consolidar um forte departamento de Matemática na EESC e, principalmente, para a criação de um Curso de Matemática em São Carlos. De acordo com o Prof. Ubiratan D’Ambrosio a vinda do casal reforçou muito as condições do Departamento de Matemática, ou seja, com base sólida lançada pelos italianos, e a vinda do Prof. Nelson, que era uma liderança, desenvolveram-se excelentes pesquisas e o departamento avolumou-se. Para o Prof. Ubiratan a presença do Prof. Nelson foi decisiva para o crescimento do Departamento, pois ele era brasileiro e contava com toda a experiência de ter formado o Curso de Matemática de Rio Claro. D’Ambrosio afirma que “a partir da sua ida para São Carlos ele é a figura dominante para a formação do curso de Matemática”. Em 04.12.1969, criou-se o Curso de Bacharelado em Matemática, que funcionou inicialmente na Escola de Engenharia de São Carlos da USP, sendo em 1970 (primeiro ano de funcionamento) o corpo docente do setor matemático constituído por: GILBERTO LOIBEL, ACHILLE BASSI, NELSON ONUCHIC, MÁRIO RAMEH SAAB, ANTÔNIO FERNANDES IZÉ, ALDO VENTURA, LUIZ ANTÔNIO FÁVARO, IZETTE ALVES COELHO LOIBEL, PAULO FERREIRA DA SILVA PORTO JÚNIOR, ARY DE SOUZA PINHEIRO, AUSTER RUZANTE, LOURDES DE LA ROSA ONUCHIC, HILDEBRANDO MUNHOZ RODRIGUES. (MENINO, 2001, p 98-99) Durante 1966 e 1967, Nelson Onuchic integrou comissões reunidas pelo setor de Matemática do CNPq, , para uma análise da situação matemática brasileira e fazer sugestões sobre critérios de concessão de auxílios em Matemática pelo CNPq. 51 No início de 1967, Onuchic publicou On the Asymptotic Behavior of the Solutions of Functional Differential Equations (Differential Equations and Dynamical Systems, Academic Press Inc., New York). Neste trabalho é feita uma extensão às equações com retardamento do Método Topológico de Wazewski para equações diferenciais ordinárias. Como aplicação, são generalizados para o caso das equações com retardamento, resultados de Mikolajska e Winter sobre sistemas de segunda ordem, com forças repulsivas. Mesmo no caso de equações diferenciais ordinárias, os resultados obtidos são mais gerais do que aqueles obtidos mencionados pelos autores. Informações mais refinadas, no caso autônomo, são ainda dadas neste artigo, usando propriedades de invariança devidas a J. La Salle e J. K. Hale.(ONUCHIC, [1975], p. 17) Em Asymptotic relationships at infinity between the solutions of two systems of ordinary differential equations (Journal of Differential Equations, Vol. 3, nº1, 1967), Onuchic generalizou resultados obtidos em sua tese de Livre Docência, conseguindo extensões essenciais. Embora as provas dos teoremas envolvidos sejam completas, para a compreensão do artigo é necessária uma certa familiaridade com o Teorema de Hartman-Onuchic. Em 1967 Onuchic participou do 6º Colóquio Brasileiro de Matemática, tendo proferido a conferência "Propriedades de invariança para sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias", que versa sobre as propriedades de invariança para sistemas de equações diferenciais ordinárias e suas implicações em problemas de estabilidade. No início de 1968, o professor Nelson voltou aos Estados Unidos onde, em janeiro, participou da reunião anual da American Mathematical Society, realizada na cidade de San Francisco, USA. No período de 20.01.1968 a 03.04.1968 foi professor visitante da “Georgetown University”, Washington, USA, onde ministrou o curso “Asymptotic Behavior and Stability of Differential Equations with Time Delay”. Em junho de 1968, Onuchic escreveu On the uniform stability of a perturbed linear functional differential equations (Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 19). Nesse trabalho, alguns resultados sobre problemas de estabilidade, obtidos anteriormente, são estendidos às equações com retardamento no tempo. 52 Ilustração 28 - Capa da reimpressão de “On the Uniform stability of a perturbed linear functional differential equation” Em 1968 o professor Nelson Onuchic apresentou o trabalho Estabilidade de Sistemas Perturbados e Comportamento no Infinito de Sistemas de Equações Diferenciais com Retardamento no Tempo como tese para o concurso de Professor Titular da Escola de Engenharia de São Carlos-USP. Ilustração 29 - Capa da Tese de Cátedra Ilustração 30 - Índice da Tese de Cátedra 53 Na introdução da referida tese, Nelson Onuchic comentou a importância do estudo das equações diferenciais com retardamento no tempo, em especial, a parte referente aos problemas de estabilidade. Apresentou, também, os problemas que foram abordados nesse trabalho: O estudo das equações diferenciais com retardamento no tempo, especialmente no que se refere aos problemas de estabilidade, é, atualmente, uma área muito viva da Matemática e de grande interesse nas aplicações. As pesquisas nesse campo, principalmente nestes últimos dez anos, têm chamado a atenção dos centros de Matemática Aplicada, de modo especial nos Estados Unidos e na Rússia. Esta tese gira em torno de problemas de estabilidade e comportamento nas vizinhanças do infinito das soluções de sistemas de equações diferenciais com retardamento no tempo. No capítulo I fazemos uma apresentação sobre fatos básicos de equações com retardamento no tempo [...] Os resultados que obtemos no capítulo II, sobre o problema do comportamento assintótico de sistemas perturbados de sistemas quase-periódicos, estão bastante relacionados com os resultados de R. Miller [...]. Entre as contribuições que damos neste capítulo, destacam-se aquelas referentes às propriedades sobre o comportamento das soluções de sistemas com “forças repulsivas”. Nossos resultados do capítulo III referem-se aos problemas de estabilidade e instabilidade de sistemas autônomos com retardamento no tempo, tomando como instrumento fundamental o uso simultâneo dos conceitos de conjuntos invariantes e funcionais de Lyapunoff. Este capítulo está relacionado com trabalhos de J. K. Hale, sobre extensões às equações com retardamento no tempo de conhecidos resultados de J. La Salle sobre propriedades de invariança para equações diferenciais ordinárias. [...] Os resultados do capítulo IV situam-se na área de estabilidade de sistemas perturbados para diferentes tipos de estabilidade [...] as trocas de idéias que mantivemos com os Professores J. Hale, A. Strauss, J. Yorke, R. Miller e A. Stokes, da Georgetown University, muito contribuíram para a obtenção de vários resultados que obtivemos nesta tese.(ONUCHIC, 1968, p. i-ii) Em 1969, Onuchic escreveu o artigo Stability Properties of a Second Order Differential Equation (Separata da Revista Mexicana de Ciencia y Tecnología, Vol. III, nº 1, Enero/Abril de 1969). 54 Ilustração 31 - Capa da separata de Ciencia y Tecnologia, vol III, nº 1. O objetivo deste trabalho é estudar propriedades de estabilidade de equações de segunda ordem, perturbadas de equações autônomas. Usa-se um princípio de invariança devido a La Salle, teoria de Poincaré-Bendixon e funções de Lyapunoff.(ONUCHIC, [1975], p.19) Ao mesmo tempo em que sua produção acadêmica continua grande, Nelson Onuchic trabalha intensamente no Departamento de Matemática da EESC-USP. A partir de 1970, os cursos de pós-graduação tornaram-se definitivos. A área de Matemática foi credenciada como Centro Regional pelo Conselho Nacional de Pesquisas para Mestrado e pela Universidade de São Paulo, para o Mestrado e Doutorado. Desde 1969, a estrutura de pós-graduação da EESC/USP possibilitou aos candidatos inscritos a obtenção dos títulos de Mestre e Doutor em Ciências. Nesse período, as linhas de pesquisa que compunham o Programa de Pós-Graduação na área de Matemática da EESC/USP eram os seguintes: TOPOLOGIA DIFERENCIAL E ALGÉBRICA, sob a orientação dos pesquisadores Gilberto Francisco Loibel e Mário Rameh Saab; PROBLEMAS DE COMPORTAMENTO ASSINTÓTICO E DE ESTABILIDADE NAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS E COM TEMPO DE RETARDAMENTO, sob a orientação dos pesquisadores Nelson Onuchic e Antônio Fernandes Izé; ÁLGEBRA DE BOOLE, sob a orientação de Achille Bassi. Foram, ainda, desenvolvidos pelo Centro de Processamentos de Dados – CPD – estudos na área de ANÁLISE 55 NUMÉRICA (compreendendo auto-valores e auto-vetores de matrizes simétricas, frações contínuas), sob a orientação de Odelar Leite Linhares. Em 1970, os docentes do Departamento de Matemática da EESC/USP, orientadores do Programa de Pós-Graduação nas áreas de concentração de Matemática, Ciências da Computação e Estatística eram: Prof. Dr. Titular ACHILLE BASSI, Prof. Dr. Titular NELSON ONUCHIC, Prof. Dr. Livre Docente IVAN DE QUEIROZ BARROS, Prof. Dr. GILBERTO FRANCISCO LOIBEL, Prof. Dr. MÁRIO RAMEH SAAB, Prof. Dr ANTÔNIO FERNANDES IZÉ, Prof. Dr. ODELARLEITE LINHARES. Nos tempos iniciais da EESC/USP havia, no Departamento de Matemática, de um modo geral, três linhas de pesquisa introduzidas pelos Profs. Achille Bassi, Gilberto Francisco Loibel e Nelson Onuchic. O Prof. Bassi orientava na linha de Geometria, o Prof. Loibel nas áreas de Topologia e depois Singularidades e o Prof. Onuchic na área de Equações Diferenciais. Mais tarde, o Prof. Odelar Leite Linhares implantou outra linha de pesquisa ligada à área computacional. (MENINO,2001 p. 106-107) Comprovamos a afirmação a respeito das linhas de pesquisa introduzidas nos primeiros tempos do departamento de Matemática. Aquelas iniciadas pelos professores Loibel, Onuchic e depois Odelar, permaneceram e se consolidaram no Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação de São Carlos. Hoje, os grupos lá existentes, com atuação nessas áreas, formaram núcleos de pesquisa que se destacam entre os melhores do país. Já a linha de pesquisa iniciada pelo professor Bassi não prosperou. Os professores do departamento de Matemática da EESC-USP lutaram muito para a formação de um curso de Matemática em São Carlos. Do documento elaborado e aprovado por todos os docentes do departamento de Matemática no dia 26.07.1968, para ser discutido no Fórum Universitário, destacamos a proposta: Os professores do Departamento de Matemática da Escola de Engenharia de São Carlos estão cônscios da obrigação que lhes cabe de colaborar com o Governo do Estado de São Paulo, o qual está vivamente empenhado em proporcionar, à enorme massa de alunos que já terminaram o Curso Secundário, maiores oportunidades de ingresso numa Escola Superior. Portanto, com este intuito e, também, com o de proporcionar melhor formação, com Cursos de Pós- graduação aos alunos da nossa Escola de Engenharia, propomos para funcionamento já no próximo ano de 1969, um curso de formação de matemáticos, no Campus de São Carlos.(DM-EESC-USP apud MENINO, 2001, p. 108) 56 Em 1970 ingressou a primeira turma do curso de bacharelado em Matemática da EESC. O Instituto de Ciências Matemáticas de São Carlos (ICMSC) foi criado em 197135, sendo constituído pelos departamentos de Matemática e Ciências de Computação e Estatística. O departamento de Matemática existe desde 1953, agregado à Escola de Engenharia de São Carlos, fundada naquele ano. A partir de 1972, o Instituto de Ciências Matemáticas, juntamente com a Escola de Engenharia e Instituto de Física e Química, passou a constituir o Campus da Universidade de São Paulo em São Carlos. Após a criação do ICMSC, o curso de bacharelado em Matemática e também os de Mestrado e Doutorado na área de Matemática passaram a ser ministrados sob a responsabilidade do próprio Instituto. Sendo assim, a partir de janeiro de 1972, Nelson Onuchic “mudou” de departamento, tornando-se professor titular de Matemática, no Instituto de Ciências Matemáticas USP- São Carlos36. 35 Decreto Estadual nº 52.850 de 28.12.1971, que também criou o Instituto de Física e Química. Cf. USP- Pequeno Histórico do Campus de São Carlos da USP, Seção de Comunicações Administrativas da EESC, 1973, p. 4. 36 Em 1997, o ICMSC passou a denominar-se “Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação” (ICMC). Atualmente esse instituto oferece os cursos de Bacharelado em Matemática, Bacharelado em Ciências da Computação, Bacharelado em Informática, Bacharelado em Matemática Aplicada e Computação Científica, Licenciatura em Matemática, Engenharia da computação (em parceria com a EESC) e Licenciatura em Ciências Exatas – Habilitação em Matemática (conjuntamente com IFSC e IQSC). Na área de pós-graduação, o ICMC oferece Mestrado e Doutorado nas áreas de Matemática e Ciências da Computação e Matemática Computacional. Hoje em dia o Campus de São Carlos é constituído de quatro unidades de ensino e pesquisa: a Escola de Engenharia de São Carlos (EESC), o Instituto de Física de São Carlos (IFSC), o Instituto de Química de São Carlos (IQSC) e o Instituto de Ciências Matemáticas e