UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 

Instituto de Geociências e Ciências Exatas 

Campus de Rio Claro 

 

 

 

MODELAGEM GEOESTATÍSTICA POR GEOPROCESSAMENTO  

EM UMA ÁREA DA BAIXADA SANTISTA 

 

Roberto Wagner Lourenço 

 

 

 

 

 

Orientador: Prof. Dr. Paulo Milton Barbosa Landim 

 

 

 

 

 

 Tese de Doutorado elaborada junto ao Curso  

                                     de Pós Graduação em Geociências,  Área de  

                                    Concentração em Geociências e Meio Ambiente, 

                                     para a obtenção do Título de Doutor em Geociências. 

 

 

 

 

 

 

Rio Claro (SP) 

2002 

 



 

 

 

 

Banca Examinadora 

 

 

__________________________________ 

Prof. Dr. Paulo Milton Barbosa Landim 

 

 

__________________________________ 

Prof. Dr. Ailton Luchiari 

 

 

__________________________________ 

Prof. Dr. Arlei Benedito Macedo 

 

 

__________________________________ 

Prof. Dr. Ardemírio Barros Silva 

 

 

__________________________________ 

Prof. Dr.Juércio Tavares de Mattos 

 

 

 

  

 

 

 



 

MODELAGEM GEOESTATÍSTICA POR GEOPROCESSAMENTO  

EM UMA ÁREA DA BAIXADA SANTISTA 

 

Resumo:  

O aspecto fundamental do trabalho é mostrar a importância da integração de um 

Sistema de Informações Geográficas (SIG) com procedimentos geoestatísticos na 

análise e interpretação de dados distribuídos no tempo e no espaço. A idéia é 

aplicar uma análise integrada sobre o meio ambiente que melhor caracterize os 

aspectos físicos com ênfase na variação do índice de vegetação de diferença 

normalizada (IVDN) do ano 1989 para o ano 1997. O propósito é também realizar 

a caracterização morfométrica do relevo, principalmente com relação à sua 

declividade, mapear a concentração e distribuição espacial de metais pesados no 

solo, obtidos por amostragens georreferenciadas do horizonte Bw (camada do 

solo com profundidade de até 1m) na área de estudo. A metodologia envolve o 

uso e a integração de documentos cartográficos, tais como mapas topográficos, 

fotografias aéreas, imagens de satélite e levantamento de campo, cada qual 

direcionado a uma representação espacial, utilizando-se para sua manipulação de 

um Sistema de Informações Geográficas (SIG). A proposta é aplicada em uma 

área pertencente à Baixada Santista, que esta inserida na Carta Topográfica em 

1:50.000 do IGG – SP – 1972 FOLHA DE SANTOS.  

Depois de obtidos os diversos mapas são elaborados estudos de regressão 

múltipla espacial, os quais demonstram correlações significativas entre as 

variáveis “metais pesados” e “declividade” na mudança dos índices de vegetação 

para os anos de 1989 e 1997. 

 
 

Palvras Chave: SIG, Geoestatística, Índices de Vegetação, Metal Pesado. 



 

MODELING GEOSTATISTICS FOR GEOPROCESSING 

IN AN AREA OF BAIXADA SANTISTA 

 

Abstract 

Summary: The basic approach of the work is to show the importance of the 

integration of a Geographic Information System (GIS) with geostatístics procedures 

in the analysis and interpretation of data distributed in time and space. The idea is 

to apply an environment integrated analysis that better characterizes the 

geographic landscape with emphasis in the variation of the Normalized Difference

Vegetation Index (NDVI) during the years of 1989 to 1997. The purpose is also 

understand the morphometric characterization of the relief, mainly regarding its 

slope, mapping concentration and space distribution of heavy metals in the ground, 

obtained by sampling of the Bw horizon (layer of the ground with depth until 1m), in 

the study area. The methodology involves the use and the integration of 

cartographic documents, such as topographical maps, air photographs, satellite 

images and field survey, each one directed to a space representation of the 

studied event and manipulated by a Geographic Information System. The proposal 

study is applied in an area pertaining to the “Baixada Santista” that is inserted in 

the 1:50,000 Topographical Chart of the Institute of Geophysics and Geology (IGG) 

SP. 1972 “Folha de Santos”. After obtained the diverse maps multiple regression 

analysis had been elaborated, which demonstrated the significant correlation 

between changeable heavy metals and slope controlling the vegetation indices 

change during the studied period of time.  

 
 
Keywords: GIS, Geostatístics, Vegetation Index, Heavy Metals  
 



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CAPÍTULO 1 

 

1 - INTRODUÇÃO 

As diversas atividades econômicas que envolvem investimentos de grande 

porte buscam áreas adequadas para seu estabelecimento, em função de variáveis 

físico-naturais, sócio-econômicas e de infra-estrutura regional. As regiões costeiras, 

de uma forma geral, apresentam forte atração para o desenvolvimento de atividades 

industriais, portuárias e turísticas, além de constituírem áreas historicamente 

ocupadas desde o processo de colonização em nosso país.  

Como não poderia deixar de ser, a planície costeira da Baixada Santista 

apresenta-se com essas características e, ainda, com alto índice de degradação 

ambiental, conseqüência de processos temporais e espaciais de ocupação atuantes 

na área. Dentro deste contexto, a realização de coleta e tratamento de informações 

espaciais, além da geração de mapas convencionais, arquivos digitais, e outros, 

resultantes da representação ambiental levando-se em conta a complexidade 

locacional dos variados ecossistemas atuantes na área, deverão contribuir para o 

estudo da dinâmica sócio-ambiental da área de estudo. 

Para execução deste objetivo, o trabalho foi estruturado de maneira que cada 

tema que norteia a proposta metodológica possa ser consultado de forma separada, 

sem que para isso seja necessário um conhecimento global sobre os temas, 

envolvendo os conhecimentos fundamentais para a compreensão do assunto, 

amparada por revisão bibliográfica, metodologia, resultados e discussões. 

No âmbito geral o trabalho apresenta os seguintes tópicos: revisão sobre o 

uso de técnicas de geoprocessamento e métodos geoestatísticos no estudo 

integrado do meio físico, biótico e antrópico; análise da medida quantitativa da 

vegetação de mata atlântica, e a avaliação da distribuição espacial do teor de metais 

pesados no solo bem como a variação topográfica da área de estudo. 

Ao final são apresentadas as conclusões finais envolvendo considerações 

sobre todos os temas abordados em conjunto. 

 

 

 

 



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2 – LOCALIZAÇÃO E CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DA ÁREA DE ESTUDO 

 A Folha de Santos de projeção U.T.M, cobre uma área de 

aproximadamente 794 km2, entre os paralelos de 23º45’00’’S e 24º03’17’’S e os 

meridianos de 46º15’00’’ e 46º30’00’’, compreendendo extensa área da região 

denominada Baixada Santista, na Faixa Atlântica do Estado de São Paulo. Os 

principais municípios da Região da Baixada Santista são: Santos e Cubatão 

(inteiramente representados), Guarujá, Praia Grande e São Vicente, com suas 

respectivas sedes e, também, parte predominantemente rural, de alguns municípios 

da Região da Grande São Paulo – Ribeirão Pires, Rio Grande da Serra, Santo André 

e São Bernardo do Campo (Figura 1). 

 

 
Figura 1 – Localização da área de estudo 

 

 A Baixada Santista é uma das áreas de ocupação mais antiga do país, 

entretanto, foi somente após a implantação do pólo industrial em Cubatão nos anos 

50, todo o contorno passou a sofrer as conseqüências da ocupação desregrada 

dessa área através do aumento populacional, da extensão urbana, da construção 

das Vias Anchieta e Imigrantes etc. (Nunes, 1990). 



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 A industrialização química e petroquímica contribuiu, segundo Ferreira (1980), 

com o maior número de contaminantes atmosféricos, seguindo-se a metalúrgica e 

siderúrgica. 

 Baccaro (1982) observa que, “os reflexos desta atuação antrópica são 

demonstrados na alta poluição do ar, do solo, da água; na destruição da vegetação; 

no assoreamento dos vales; nos movimentos de massa e nos ravinamentos das 

vertentes escarpadas deste setor da Serra do Mar”. 

 Os movimentos de massa que realmente proporcionaram drásticas mudanças 

nesta paisagem foram os escorregamentos, provocando o desequilíbrio das 

vertentes, a alteração da morfologia no talvegue dos canais, a remoção da mata, o 

abalo ou a destruição de obras de engenharia, o assoreamento dos vales, entre 

outras conseqüências. (Baccaro 1982) 

 Segundo Ab’Saber (1987), por vinte anos a fortíssima poluição atmosférica, 

emitida pelas numerosas indústrias do Distrito Industrial de Cubatão-Piaçaguera, 

vem afetando o espaço aéreo da cidade e a frente escarpada da Serra do Mar, 

sendo que o efeito imediato é a extinção generalizada da vegetação natural. 

 A dinâmica dos processos atuantes associados ao uso desordenado do solo, 

relevo extremamente dissecado, altas declividades, alto índice pluviométricos, 

dentre outras variáveis favorece maior interação entre energia e matéria, 

determinando assim, a morfodinâmica regional da área. 

 

2.1 – Clima 

Ainda, de acordo com Ab’Saber (1987), a área em estudo da Baixada Santista 

é caracterizada por topografia irregular, com serras, vales, planícies e manguezais, 

necessitando, assim, de uma ampla rede de estações meteorológicas para dar-lhe 

uma cobertura adequada. Esta rede não existe atualmente, devido à diferença de 

finalidades e objetivos dos órgãos, instituições e firmas particulares que atuam na 

área; cada qual instala o equipamento meteorológico para atender a seus objetivos, 

sem nenhuma integração num plano ou programa global para a região.  

Assim, por meio dos registros destes equipamentos, foi possível, apenas, 

uma caracterização aproximada do clima da região, objetivando a avaliação de seus 

efeitos sobre o meio ambiente, no que diz respeito, principalmente, à qualidade do ar 

e da água, tendo sido necessário, para análise de alguns aspectos do tema, o 



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recurso da extrapolação de informações obtidas em trabalhos desenvolvidos para 

regiões vizinhas.  

Quanto à situação sinóptica, a área considerada na Carta do Meio Ambiente, 

sofre os efeitos da atuação de três massas de ar, subtropical, polar e equatorial 

continental.  

A massa de ar equatorial possui atuação máxima durante os meses de verão, 

enquanto a subtropical e a polar predominam durante o resto do ano. Os períodos 

de transição entre o verão e o inverno, e vice-versa, são extremamente curtos, 

podendo-se dizer que, praticamente inexistem estações de outono e primavera 

nesta região.  

No inverno, há predominância da ação do sistema anticiclônico semifixo 

subtropical atlântico, alternado com a do polar, este último com menor freqüência, 

uma vez que o deslocamento do primeiro para o oceano ocorre somente, quando da 

passagem de um sistema frontal. A permanência desse anticiclone sobre o 

continente provoca estabilidade, de origem termodinâmica, condição esta altamente 

desfavorável para dispersão atmosférica.  

No verão, o sistema dominante é o de baixa pressão tropical úmido, o qual 

provoca condições de instabilidade termodinâmica, favorável à dispersão 

atmosférica.  

No que se refere à temperatura - movimentos verticais e inversões térmicas 

avaliados através do perfil de temperatura, são provocados pela presença da massa 

equatorial, mais freqüente durante os meses de verão, gerando uma situação de 

instabilidade térmica, o que significa ausência quase total das inversões térmicas, e, 

portanto, condições favoráveis à dispersão de poluentes.  

As massas subtropicais e polares, provocadas por anticiclones, que 

caracterizam o perfil térmico com uma relativa instabilidade, geram diferentes tipos 

de inversões térmicas ao longo deste perfil. Nas camadas acima de 2.000m, 

geralmente, as inversões são do tipo de subsidência e podem, ter, em Cubatão, a 

mesma freqüência alta da cidade de São Paulo. Deve-se assinalar, que a 

interferência da topografia, nessa altitude, é mínima.  

Quanto às inversões térmicas do tipo radiação, que têm a base na superfície 

do solo e o topo, atingindo, às vezes, 400 m de altitude, devem ter, na área de 

Cubatão, freqüência e duração maiores que as de São Paulo. Isto porque, em 



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princípio, quanto mais reduzida à energia solar incidente numa porção da superfície 

terrestre, maior a estabilidade termodinâmica de sua atmosfera. O inverno de São 

Paulo, estação que registra a mínima duração de radiação solar do ano, tem, como 

resultado, prolongadas inversões térmicas, quase diariamente, e, 

conseqüentemente, problemas de poluição atmosférica, que se agravam nas áreas 

onde a radiação é mais reduzida ainda, por influência de topografia mais acidentada.  

Na região de Cubatão, essa influência da topografia sobre a duração das 

inversões térmicas do tipo radiação é muito maior, devido às formas íngremes das 

vertentes dos principais vales e, principalmente, pela disposição geográfica desse 

relevo, grosso modo, perpendicular ao sentido da trajetória do sol. Nesta situação, a 

estabilidade termodinâmica, então reinante, representa condições altamente 

propícias à concentração aguda dos problemas atmosféricos. 

A atmosfera da Baixada Santista apresenta, como característica 

predominante, alta média da umidade relativa do ar ao longo do ano, a qual varia 

entre 70 e 90%. Isto se deve à posição geográfica e meteorológica da região: 

geograficamente, por ser uma área litorânea próxima ao Oceano Atlântico, sofre 

constantemente, sua marcante influência; meteorologicamente, pelas massas 

equatoriais e marítimas que atuam, quase continuamente, na área.  

Do ponto de vista da poluição atmosférica, este alto índice de umidade do ar é 

desfavorável, devido à reação química que provoca com certos poluentes gasosos, 

como, por exemplo, o SO2 - dióxido de enxofre, transformando-o em H2S04 - ácido 

sulfúreo - que causa grandes danos à fauna e à flora da região.  

A maior quantidade de precipitações pluviométricas, na região, ocorre durante 

os meses de verão - outubro a marco - representando 70% da média anual, a qual 

varia entre 2.000 e 3.000mm de uma área para outra. Essa chuva é provocada, 

geralmente, pela massa equatorial e possui as seguintes características: é intensa, 

de curta duração algumas vezes, outra de longa duração. Esta última causa 

importantes efeitos adversos na Serra do Mar, onde as vertentes apresentam alto 

grau de declividade. É também adversa aos rios, pelo material de erosão 

transportado e depositado em seus leitos, diminuindo, assim, suas capacidades, 

alterando o balanço hídrico e provocando alagamentos e inundações na área; é 

altamente favorável à redução da poluição, uma vez que provoca a deposição do 

material em suspensão e a relativa redução na concentração dos gases. E aquelas 



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provocadas pelos sistemas frontais, são geralmente de intensidade moderada e têm 

uma freqüência quinzenal na área.  

 

2.2 - Vegetação 

A área em estudo caracteriza-se pela presença de três compartimentos 

distintos apresentando, em cada um deles, nítidas variações no tocante às demais 

características naturais, inclusive à distribuição espacial da vegetação.  

O Planalto, com altitudes variando entre 760 e 900 m e, anteriormente, 

revestido pela Floresta Subtropical, encontra-se hoje, recoberto, em sua maior parte, 

por uma floresta degenerada, contendo capoeiras e, também, pelos "Campos 

Antrópicos", resultantes dos desmatamentos que ocorrem, principalmente, nas áreas 

próximas às Rodovias e sob os fios de alta tensão. Ainda no Planalto, ao Norte da 

Carta, nota-se também, a presença de algumas manchas de reflorestamento, com 

predominância de eucaliptos.  

No compartimento das escarpas da serra e dos morros isolados, o clima 

regional, quente e úmido, acelera sobremaneira a decomposição química do 

substrato rochoso, dando origem a camadas relativamente espessas de material 

decomposto (regolitos). Nesses regolitos, em função de contínuo movimento de 

rastejo do material de superfície, ocorrem, em geral, solos pouco desenvolvidos nas 

partes mais altas e, mais evoluídos, próximos à base das vertentes. Esses solos, 

nas áreas ainda preservadas, apresentam-se extensivamente recobertos pela 

"Floresta Atlântica”, compacta, com árvores altas, de 18 a 20 m de altura e copas 

arredondadas (Cruz, 1974). Reflexo do relativo equilíbrio bioestático, no intrincado 

processo de evolução das vertentes das serras e morros, essa cobertura vegetal 

atua como agente estabilizador do solo, ao refrear os processos erosivos. 

O terceiro compartimento topográfico, a Baixada Litorânea, é formada por 

sedimentos quaternários marinhos, flúvio-marinhos e fluviais, cujas origens e 

evolução acarretaram o desenvolvimento de diferentes tipos de solos, base da 

existência de variadas comunidades vegetais: o jundú - vegetação cuja ocorrência 

se dá sobre os cordões litorâneos arenosos recentes - é caracterizado como "um 

conjunto de indivíduos lenhosos, que se agrupam de forma densa e emaranhada, 

apresentando altura de até 5 m" (Cruz, 1974). Praticamente destruídos pela 



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urbanização na Baixada Santista, apenas a Praia Grande guarda, ainda, algumas 

áreas residuárias dessa formação vegetal.  

A vegetação de restinga ou floresta tropical de planície litorânea, que é 

relativamente densa e formada de arbustos e árvores perenes, lembra, no seu 

aspecto, uma transição entre o jundú e a mata atlântica. Domina todas as áreas de 

planícies de restingas antigas, compreendidas entre a base das encostas das serras 

e morros e os limites do jundú e dos manguezais. Assim como o jundú, essa 

vegetação sofreu, também, os impactos de uma ocupação intensa, ora devastada 

para a utilização agrícola - bananicultura - e pela exploração de areia, ora dando 

lugar aos assentamentos urbanos e loteamentos; restam dela, apenas manchas 

esparsas na Ilha de Santo Amaro, próximo a Vicente de Carvalho, em outras áreas a 

leste da Via Piaçagüera e, no quadrante Sudoeste da Carta, em terras dos 

municípios de São Vicente e Praia Grande.  

Algumas áreas próximas à Rodovia Piaçagüera e outras ao longo da Via 

Anchieta, antes ocupadas pela bananicultura, encontram-se hoje, em vias de 

repovoamento vegetal espontâneo, em razão do progressivo abandono que vem 

sofrendo essa cultura na Baixada Santista.  

Ao longo dos estuários de Santos e São Vicente e, acompanhando a 

penetração dos inúmeros canais, encontram-se os manguezais. Estabelecidos sobre 

um solo arenoso, seu avanço se dá no sentido da corrente de vazante, 

acompanhando a colmatagem progressiva da Baixada Santista. Nesse sentido, os 

mesmos funcionam como fixadores de sedimentos, além de possuírem a função de 

filtro biológico e serem o primeiro elo de um riquíssimo ecossistema marinho.  

 

2.3 - Hidrografia 

 As águas continentais representadas na Carta pertencem a dois dos três 

grandes domínios hidrográficos do Estado de São Paulo: o da Bacia do Paraná e o 

das numerosas pequenas bacias encaixadas na Vertente Atlântica.  

Do primeiro deles, no Planalto Paulistano, comparecem 14% dos 560 km2 do 

sub-sistema da Represa Billings, integrante da Bacia do Alto Tietê através de seus 

principais formadores, o Rio Grande ou Jurubatuba e Pequeno. O Rio Grande, que 

fornece 1O m3/s para abastecimento da região do ABC, foi barrado na Ponte da Via 



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Anchieta, para se evitar mistura com as águas poluídas do corpo central da Billings, 

barragem esta localizada fora da área de abrangência da Carta.  

Ainda no Planalto, ocupando uma área de 17 km2, figura na Carta o 

Reservatório do Alto Rio das Pedras, afluente do Cubatão. É através dele, que se 

faz o controle de vazões das águas revertidas do Alto Tietê, por intermédio do Canal 

do Rio Pinheiros e do corpo central da Represa Billings. Daí são elas conduzidas, 

por dutos, superficiais e subterrâneos, até o sopé da Serra do Mar, para geração da 

energia na usina Henry Borden em Cubatão, e, excepcionalmente, para 

complementação do abastecimento de água da Baixada Santista, em épocas de 

grande estiagem e/ou aumento da demanda.  

Vale assinalar que, em função da degradação da qualidade das águas do 

corpo central da Billings, causada pelo aumento constante das cargas 

remanescentes de esgotos urbanos e industriais gerados na Grande São Paulo, 

foram iniciadas, em 1983, operações experimentais nos bombeamentos do Rio 

Pinheiros, visando ao estabelecimento de um rateio balanceado daquelas vazões 

poluídas, entre a Baixada Santista e o Médio Tietê, com o fim de minimizar o 

impacto das cargas poluidoras.  

Aparentemente isolada da hidrografia do Planalto, como se viu anteriormente, 

a rede fluvial tributária do Estuário de Santos é constituída por uma série de rios que 

nascem nas vertentes da Serra do Mar, onde possuem características torrenciais, 

desembocando nos manguezais.  

Essa situação, juntamente com a pequena declividade dos cursos inferiores, 

favorece a formação de deltas, com diversos canais. É o caso, por exemplo, do Rio 

Cubatão, cujo regime hidráulico assume características similares aos dos estuários 

estratificados, dada a relação entre as descargas líquidas afluentes e os volumes de 

água do mar que entram com a maré.  

A intervenção antrópica tem modificado substancialmente as condições 

naturais das bacias fluviais da Baixada Santista.  

A transferência de volumes líquidos da bacia do Rio Tietê para a do Cubatão 

e a intensa intervenção nas áreas dos cursos médios e inferiores dos rios Cubatão, 

Perequê e Moji alteram o regime hidráulico sedimentológico de tal modo, que as 

conseqüências se fazem sentir no próprio estuário.  



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O Estuário de Santos, segundo Tommasi (1979), ao contrário de um estuário 

clássico é, na realidade, uma baía acoplada a um sistema estuarino, numa região 

que se configura, historicamente como um páleo-arquipélago. Seu padrão de 

circulação é basicamente determinado pelas correntes de maré, com águas 

altamente estratificadas, especialmente no Canal de Santos. Esta estratificação 

existe de forma acentuada e pode ser observada até o interior do Canal da Cosipa.  

Embora não existam estudos acabados comprobatórios da ocorrência e 

comportamento da cunha salina nos trechos inferiores de todos os rios, a montante 

do limite superior do estuário, sabe-se que ela ocorre no Rio Cubatão, tendo em 

vista a construção, pela PETROBRAS de barragem móvel, à altura da ponte da 

Rodovia Piaçagüera, acionada nos horários de preamar, para evitar salinização no 

seu ponto de captação de água no rio.  

Quanto ao processo de assoreamento do Estuário-Santista, as marés e suas 

propagações passam a ser os elementos dominantes do processo de assoreamento, 

onde a geometria do Estuário é o fator de controle da deposição de sedimentos, 

que, conforme se constata através do exame da Carta, ocorre, preferencialmente, 

nas seções alargadas, que provocam redução na velocidade das correntes. 

 

2.4 – Geomorfologia 

 Geomorfologicamente a área é constituída de compartimentos bem 

individualizados, mas de evolução interdependente: a Serra do Mar, as planícies de 

piemonte, os manguezais, as planícies de páleo-restingas e as praias costeiras. 

Além disso, ao Norte da Carta, acha-se representado trecho do Planalto Atlântico 

Paulistano, de terrenos Pré-Cambrianos, com altitudes entre 760 e 800m ou mais, 

em alguns pontos, e que se individualiza pela presença de um relevo mamelonar, 

pertencente ao domínio dos "mares de morros".  

Destaca-se, dentre os compartimentos citados, a Serra do Mar, na realidade, 

constituída das escarpas costeiras dos terrenos Pré-Cambrianos do Planalto, com 

ressalto topográfico entre 800 e 1000m. Segundo Ab'Saber in Azevedo (1965), teria, 

a mesma, se originado por falhamentos, concomitantes a levantamentos 

epirogenéticos, que afetaram a região, durante o Cretáceo e o Terciário. O nível do 

mar estaria, então, a 80 - 100m abaixo do atual, o que, associado àqueles eventos, 

propiciou condições para o entalhamento e alargamento dos vales precedentes, cuja 



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orientação já se condicionava à da “Direção Brasileira de Dobramentos SW – NE”, 

gerando desdobramentos da crista principal, em forma de espigões avançados da 

mesma e, também, de morros isolados. Este fato pode ser observado na Carta, 

através do exame da disposição geográfica desses espigões, que recebem 

denominações locais de Serras do Quilombo, do Morrão ou Mourão e da Mãe Maria, 

estas duas últimas, de direções diametralmente opostas, lembrando, vistas de cima, 

"pinças de caranguejo", na observação de Ab'Saber, bem como dos interflúvios dos 

rios Jurubatuba e Diana e, ainda dos morros de Santos - São Vicente - Praia Grande 

e os de Guarujá. Posteriormente à formação e ao alargamento dos vales, na 

“Transgressão Flandriana”, o nível do mar teria subido de 5 a 6 m acima do atual, 

alagando aqueles e formando a páleo-baía de Santos e o páleo-arquipéiago, este 

decorrente da insulação de interflúvios de antigos vales.  

De acordo com Prandini (CETESB 1982) o evento transgressivo é 

documentado, na atual Baixada, pela presença de três tipos de depósitos: terraços 

fluviais, sedimentos de praias e de mar raso, encontrando-se, também, vestígios de 

atividade eólica, que chegam a caracterizar pequenos campos de dunas, atualmente 

estabilizados e quase totalmente mascarados pela erosão ou destruídos por 

terraplanagem.  

O rebaixamento do mar até seu nível atual condicionou a erosão regressiva 

das cabeceiras de alguns rios serranos sobre o Planalto Atlântico - cujos exemplos 

mais notáveis são as dos rios das Pedras e Perequê, assim como o entalhamento 

dos depósitos sedimentares mais antigos, estabelecendo-se as planícies de maré e 

planícies aluvionares, bem como as praias, que configuram, atualmente, o 

compartimento topográfico da Baixada Santista propriamente dita, com seus morros 

isolados.  

Pelas razões expostas, nessa planície, ainda em processo de formação no 

"páleo-golfo", distinguem-se as faixas de terrenos mais secos, compreendendo 

estreitos terraços sedimentares sobrelevados e depósitos coluviais e aluviais - nas 

baixas encostas de serras e morros e, também, as faixas de antigas praias e 

restingas costeiras. As áreas ainda em processo de sedimentação correspondem ao 

que resta do "páleo-golfo", caracterizando amplos manguezais, planícies de maré, 

que se interpõem entre os dois tipos citados de terrenos planos mais secos, no 

interior da região. Para elas convergem, em forma de pequenos deltas e/ou 



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meandrando, os rios oriundos da Serra do Mar, que ali se confundem, 

freqüentemente, com os canais do complexo estuarino.  

Esses manguezais, em lento processo de colmatagem, funcionam, onde 

preservados, como verdadeiros filtros geomorfológicos dos sedimentos trazidos, 

principalmente, pelos rios oriundos das encostas Pré-Cambrianas. 

Estas últimas caracterizam-se pela formação de regolitos relativamente 

espessos, em decorrência do clima quente e úmido, gerador de intenso 

intemperismo químico. A evolução dessas encostas, mesmo quando cobertas de 

densa cobertura florestal, se faz em função das altas declividades por processos de 

remoção rápida como escorregamentos e, lenta ou seja rastejo, resultando na 

formação de rampas de colúvio, talus e áreas de exposição de rocha.  

Ao regime torrencial de seus cursos d'água, associam-se sedimentos de 

granulometria variada, incluindo clásticos grossos, com grande proporção de blocos 

e matacões. Nas calhas maiores e no sopé das encostas, as frações mais grossas 

depositam-se, rapidamente, em cones de dejeção, continuando a serem 

transportados, principalmente areias e sedimentos mais finos, que, retrabalhados 

pela maré, acabam ficando retidos no filtro dos manguezais ou, então, nos canais 

principais do estuário, assoreando-os, em forma de bancos de areia e coroas 

submersas, e forçando a constantes dragagens nos canais de navegação.  

Nos terrenos mais secos da planície, de áreas relativamente reduzidas, é que 

seu deu a expansão urbana e industrial dos municípios da Baixada Santista, com 

freqüentes incursões nos manguezais, para conquista de novos espaços.  

No caso do município de Cubatão, cujo território abrange 160 km2, cerca de 

58% são constituídos de serras e morros, 24% de manguezais e 18% de planícies 

aluviais, de piemonte e mangues aterrados. Considerando-se que a planície constitui 

uma faixa de 11 km de comprimento e largura variável entre 02 e 04 km, confinada 

entre a serra e os manguezais e só reaparece, em dimensões variáveis, sob a forma 

de aterros de mangues ou parcelas de terrenos mais elevados no interior dos 

próprios manguezais, depreendem-se, facilmente, os problemas gerados pelo 

crescimento urbano e industrial do município, realizados de forma caótica, em 

espaço tão restrito.  

Ao Sul da Carta, as ilhas de São Vicente e Santo Amaro constituem, 

respectivamente, sítio de expansão dos núcleos urbanos de Santos, São Vicente e 



 12

Guarujá, cujos limites administrativos extrapolam aqueles da Folha Topográfica 

Base, assim como os do município de Praia Grande, situado nas porções S e SW, 

confinando com a área continental do município de São Vicente. Nesses quatros 

municípios, as planícies enxutas (ou drenadas, como as de Santos e São Vicente,) 

já estão com suas maiores áreas contínuas praticamente tomadas pela urbanização, 

restando, ao conjunto, cerca de 50 km2 na retroterra da orla marítima, mas bastante 

fragmentados, pela sua intercalação com as áreas de manguezais.  

 A figura 2 mostra as características da paisagem atual da área de estudo, 

elaborado sobre a composição colorida de uma componente principal das bandas 

R3G2B1 de uma imagem de satélite do ano de 1997. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





 14

3 – OBJETIVOS 

Este trabalho tem como objetivo principal apresentar e aplicar uma proposta 

metodológica, em escala regional, que permita compreender as condições 

ambientais de parte da planície costeira da Baixada Santista, para que se possam 

entender os efeitos de ações antrópicas tendo como principal conseqüência a 

degradação sócio-ambiental. 

Para tanto, foi necessário contemplar os objetivos específicos, tais como: 

- avaliar o uso de técnicas de Cartografia Digital e de Geomatemática na 

construção de modelos que caracterizem o meio ambiente; 

- avaliar as modificações na vegetação com base em imagens de satélite de 

datas diferentes; 

- avaliar o uso da variável morfométrica declividade como indicadora da 

modificação na vegetação; 

- o mapeamento de variáveis que funcionam como agentes desencadeadores 

de processos de poluição no meio físico e suas implicações ambientais; 

- por fim, efetuar o registro em mapas, referentes aos processos ambientais 

estudados. 



 15

4 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
AB’SABER, A.N., 1985. In: A Baixada Santista: aspectos geográficos, vol. 1 As 

bases físicas. São Paulo, Ed. USP. 

 

AZEVEDO, A., 1965. A Baixada Santista aspectos geográficos: as bases físicas. 

São Paulo, EDUSP, v.1. 179 p. 

 

BACCARO, 1982. Qualidade ambiental em Cubatão: subsídios para uma política de 

ação. São Paulo, 154p (Relatório Final). 

 

CETESB, São Paulo. 

- Caracterização física do porto de Santos São Paulo, 1980. 120 p 

- Destinação final dos resíduos sólidos na Baixada Santista. São Paulo, 1983. 

52p. (relatório Anual) 

- Estudo dos manguezais da Baixada santista. São Paulo, 1983. 52p (relatório 

Anual) 

- Metais pesados no Estuário da Baía de Santos. São Paulo, 1980. 75p 

- Poluição das águas no Estuário e Baía de Santos. São Paulo, 1978. v.1-2. 

 

CRUZ, O. A., 1974. Serra do Mar e o litoral na área de Caraguatatuba: contribuição 

à geomorfologia tropical litorânea. São Paulo, IGOGUSP, (Série teses e 

monografias, nº 11) 

 

FERREIRA, M.C., 1995. Análise Integrada de Dados Espaciais e Hidrológicos no 

Estado de São Paulo - uma metodologia baseada em SIG’S.Tese de Doutoramento. 

Flch - USP. São Paulo. 

 

NUNES, J., 1991. Geographic space as a set of concrete geographic entities. In 

Cognitive and Linguistic aspects of Geographic space, NATO ASID 63, edited by 

D.M. Mark and A.U. Frank (Dordrecht: Kluwer), p. 9 – 34. 

 

TOMMASI, L.R., 1979. Considerações ecológicas sobre o Sistema estuariano de 

Santos. São Paulo, v.1 –3. 



 17
 

CAPÍTULO 2 

 

5 – REVISÃO CONCEITUAL 

5.1 - Geoprocessamento e Sistemas de Informações Geográficas 

Os estudos que tratam de Sistemas de Informações Geográficas (SIGs) ou 

Sistemas de Informações Georreferenciadas para modelagem com aplicações 

ambientais apresentam intima relação no campo das pesquisas espaciais. Embora 

exemplos de integração de modelos ambientais sejam muito comuns nos programas 

de modelagem cartográfica, é preciso ainda alcançar uma integração ótima, 

permitindo a construção de modelos confiáveis usando as ferramentas de um SIG. 

Essas condições podem ser obtidas se o estudo e a implementação do software com 

os dados espaciais analisados forem corretamente integrados. 

Nesta linha de pensamento, vários autores, entre eles Goodchild (1992), 

Maidment (1993), Leavesley et al (1993), Kemp (1993), conferiram um quadro 

numeroso de sucessivos exemplos de ligação de SIGs e modelos ambientais. É 

possível o uso e adaptação das funções dos SIGs existentes para construir modelos 

ambientais, tendo os SIGs como interface para os parâmetros dos modelos espaciais 

e modelagem.  

Van Deursen (1995) e Wesseling et al. (1996), enfatizam que o desenvolvimento 

da linguagem para modelagem ambiental na construção de modelos dinâmicos 

usando SIG estão fortemente ligados à base de dados. A abordagem da elaboração e 

revisão da linguagem tem tido grande ênfase em motivações subjacente e ao 

esquema dos componentes mais importantes: o software, a linguagem associada ao 

conjunto de dados e os próprios dados. 

Acompanhando o raciocínio de Raper & Livingstone (1995), pode-se afirmar 

que a integração de modelos de dinâmica ambiental em SIG é algo visto por muitos 

como necessário, mas em comparação com o número de modelos implementados até 

hoje é pouco praticado devido à dificuldade em se conciliar a informação mantida em 

diferentes modelos de dados têmporo-espaciais. Como solução a esses problemas os 

modelos de dados semânticos que caracterizam os sistemas ambientais em 

consideração precisam ser definidos em um nível maior de abstração, em comparação 

com modelos de dados espaciais e temporais usados para representar os dados. 



 18
 

Este nível mais elevado envolve a definição de metaclasses ambientas que são 

adequadas para dados armazenados em diferentes modelos.  

Sendo assim, a informação espacial ou temporalmente referenciada, ou 

simplesmente estabelecida, é fundamental para um método de modelagem de 

sistemas ambientais baseados nesta informação, tanto para o gerenciamento correto 

como para a transformação desta informação. Os SIGs podem contribuir com uma 

importante parcela na construção de sistemas integrados, para o armazenamento, 

análise, visualização e modelagem de dados ambientais (Raper, 1991). Diversos 

autores vêm descrevendo metodologias e protótipos para esses sistemas integrados, 

seja em um contexto mais amplo de SIG (Fedra, 1993; Maidment, 1993), seja, fora da 

área dos SIGs (Farmer e Rycroft, 1991).  

Fedra (1993) observou que a ligação entre modelos ambientais e os SIGs está 

se tornando progressivamente comum, "na maioria dos casos os SIGs e os modelos 

ambientais não são realmente integrados - eles apenas são utilizados juntos". A 

questão de quando a integração é realmente presente é a chave do entendimento, 

semelhante à interligação entre os componentes que permitem o funcionamento do 

sistema. 

Como indicado acima, a interligação varia nas características. As bases das 

interligações são determinadas pelas arquiteturas e estruturas dos Sistemas de 

Informação e, nesses termos, a capacidade de abertura é uma chave importante. 

Aproximar as interligações implica em integração e em um alto grau de controle e 

funcionalidade com respeito ao SIG, que é foco natural para um sistema intimamente 

interligado. O grau de inter-relacionamento pode ser caracterizado pelo seu 

funcionamento ou o que ele atinge. Um sistema bem integrado deveria permitir acesso 

de todos os componentes do sistema aos usuários, e os dados deveriam ter suficiente 

informação associada a eles para poder ser usado, sem intervenção manual, por estes 

componentes. Um sistema bem integrado é importante porque ele deve permitir que 

vários problemas sejam solucionados. Os dados podem, então, serem estruturados de 

várias formas e processos, e associados a várias representações ou visualizações 

diferenciadas (Fedra, 1993). 

As limitações de um SIG, quando usado para as tarefas de gerenciamento de 

dados em um sistema de modelo ambiental integrado, são amplamente provocados 



 19
 

pelos modelos de dados subjacentes que são utilizados pelos SIGs e pelas 

representações derivadas daqueles modelos de dados. Isto foi comprovado por 

Maidment (1993), ao integrar em um SIG rotinas de modelagem hidrológica, tendo 

observado que “os limites mais críticos são as diferenças nos modelos de dados e no 

tipo de inter-relações entre variáveis que são propiciadas pelo SIG e o sistema 

hidrológico".  

Da mesma forma Nyerges (1993) escreveu, que o desenvolvimento efetivo de 

modelos de processos dentro de um contexto de um SIG depende da natureza da 

arquitetura que iniciou esse desenvolvimento. Para um SIG ser apto para manter dados 

derivados vindos de uma variedade de sensores diferentes e de técnicas de 

amostragem, e para representar e transferir dados entre uma variedade de diferentes 

modelos, ele necessita ser adequado para colaborar com o mapeamento de dados de 

um modelo para outro. 

Em um sistema bem integrado, os dados se localizariam na mesma base de 

dados e seriam acessíveis por ambos os modelos e funções do SIG (Fedra, 1993). O 

mesmo Fedra (1993), simulou uma situação onde o sistema é percebido pelos 

usuários para ser um tipo de oficina de modelagem onde os sistemas ambientais 

possam ser analisados, e a distinção entre as funções do SIG e as rotinas de 

modelagem é mesclada. Isto ilustra o fato que um dos objetivos-chave de um SIG é 

criar um modelo de dado espacial e possivelmente temporal, a fim de analisar e 

realizar operações sobre ele. 

 

5.1.1 - Sistemas Ambientais; campo de ação 

Os sistemas ambientais estão entre aqueles mais complexos e menos 

compreendidos (Raper & Livingstone, 1995). Isto se deve a dificuldade na 

identificação dos elementos funcionais mais importantes no tempo e no espaço, sua 

natureza alojada (um dentro do outro) têmporo-espacialmente, a existência de limites 

do sistema, a existência de uma retroalimentação criando respostas complexas às 

forças externas, além de características desconhecidas dos inputs de energia externa 

e o impacto da intervenção e gerenciamento humano. Estas características do sistema 

ambiental levam ao problema da esfera de ação a uma complexidade extrema. A 

tentativa de manter qualquer um desses fatores fixos, enquanto os demais se 



 20
 

modificam, somente é possível em gabinete, onde se resolvem os problemas de 

controle dos resultados, ou com sorte, quando uma mudança da situação ocorre 

durante o monitoramento de campo.  

 

5.1.2 - Organização dos dados espaciais 

Para modelar sistemas ambientais, são necessários a capacidade de associar 

dados de medidas de campo, tais como amostras de tradagem, levantamento de 

perfis, anotações de monitoramento, fotografias aéreas e imagens de satélite, como 

elementos-chave do ambiente. Por exemplo, em um sistema costeiro, os elementos 

serão chuvas, restingas, praias, mangues, vegetação, ocupação urbana, etc. Porém, o 

comportamento dessas entidades é fortemente integrado com sua expressão espacial: 

após uma tempestade, suas posições se modificarão, tornando difícil representá-los 

através de estruturas de dados geométricos fixos. Além do mais, o sistema precisa ser 

dinâmico, capaz de sustentar modelos processuais, e de representar cenários 

históricos e futuristas.  

Para que as tarefas de gerenciamento de dados do sistema sejam efetuadas 

por um SIG, este precisa ser capaz de armazenar ou representar os dados 

pertencentes aos elementos do ambiente da forma mais apropriada. Quando na 

construção de modelos se projeta os planos de representação e armazenamento de 

dados, estes estão quase sempre relacionados à forma em que os métodos 

numéricos escolhidos permitam representar os dados.  

Os modelos espaciais geralmente utilizados refletem os métodos numéricos 

que elucidam os modelos processuais, que por sua vez pode ser influenciado pelas 

estruturas dos dados do computador e pelos planos de armazenamento. Quando os 

problemas de diferenças finitas do domínio espacial são resolvidos pela estimativa de 

valores numéricos em uma grade regular, este método é bem adequado aos métodos 

computacionais. Porém, dados geográficos coletados geralmente possuem restrições 

específicas de amostragem espacial que lhe são impostas; a malha de amostragem é 

um bom exemplo disto. E em alguns casos, o modelo espacial para o qual os dados 

são destinados conduz exclusivamente o procedimento de amostragem. A estrutura 

espacial dos dados é também um fator limitante da informação que pode ser extraída a 

partir dos dados, neste caso, tanto para coleta como para armazenagem. 



 21
 

 

5.1.3 - Categoria dos dados ambientais 

Olhando a partir de um ponto de vista ambiental, a questão chave na elaboração 

de um banco de dados ambiental, é classificar o mundo de forma a permitir que dados 

importantes sejam associados a modelos de elementos ambientais. Isto necessita 

considerar os tipos de dados ambientais a partir de levantamentos existentes 

(coletados para uma variedade de objetivos), e os tipos de dados ambientais 

colecionáveis. 

Raper (1989) descreveu tipos de objetos conforme os métodos pelos quais são 

definidos a partir de dados ambientais. Inicialmente elementos “amostralmente 

limitados" podem ser definidos com referência a um parâmetro chave, como por 

exemplo, um limite discreto sobre o terreno. Neste caso os detalhes na representação 

do espaço são limitados pela densidade de amostragem. Assim, elementos de 

"definição limitada” podem ser definidos com referência ao valor de parâmetros ou 

modelo de variação contínua. Aqui, o detalhamento é limitado também pela densidade 

de amostragen, mas é também afetado pela magnitude do valor limite escolhido. 

O processo de criação de objetos que utilizam os métodos com definição 

limitada e amostragem limitada é um processo de modelagem. Este processo 

necessita de um input de dados, que seja ambiental, do tipo "observável" e produza um 

modelo ambiental satisfatório como output. Raper (1989) denomina-os "geo-objetos". 

O dado ambiental poderia ser oriundo de uma variedade de fontes, como a 

instrumentação fotográfica, amostragem regular, levantamentos locais, ou até mesmo 

vindo de outros modelos. Pode-o ser resgatado como um conjunto de informações que 

pode ser usado para a construção do modelo e como uma régua medidora para 

verificação dos mesmos.  

Dados ambientais observáveis, se derivados de um modelo ou coletados por 

instrumental de campo, são uma fonte das características da informação que podem 

ser determinadas aos elementos ambientais. Enquanto existe, é uma conexão entre a 

forma de uma entidade e o valor de uma série de dados. O mapeamento de um 

elemento efetivado a partir da superfície de um relevo é por si só atributo próprio 

principal de um levantamento topográfico. É somente no processo da definição de um 

estágio de um elemento do ambiente, tal qual uma restinga, que as elevações tomam-



 22
 

se associados à forma da entidade. Isto poderia dar-se através do reconhecimento de 

um padrão, da especificação de um banco de dados, de um levantamento interativo 

sobre o terreno, ou uma decisão de amostragem limitada feita no campo. 

É certo também que as fontes nem sempre são do tipo primário. De fato, a fonte 

da informação geográfica muitas vezes é um mapa qualquer, que deveria ser 

considerado como dado observável derivado, onde as suposições usadas para 

resultá-lo a partir dos dados originais mensurados podem ser desconhecidos. 

Além disso, os dados observáveis do ambiente deveriam ser um conjunto de 

dados referenciados no tempo e no espaço com informação sobre a fonte e qualidade 

dos dados, que podem agir como uma origem ou finalização para o estabelecimento 

de modelos de dados ambientais. Os modelos são elaborados com referência na 

informação e os dados relacionados a eles devem ser tratados de maneira específica. 

 

5.1.4 - Espaço e Tempo no contexto geográfico de um SIG 

A representação geométrica de uma característica é uma abstração 

generalizada de sua forma que impossibilita realizar análises espaciais quantitativas e 

qualitativas. Nunes (1992) descreve a geometria não como uma ferramenta de 

representação do espaço, mas sim de representação de objetos que ocupam o 

espaço. A noção de que os objetos, e as inter-relações entre eles, dividem o espaço, 

não é recente, "espaço, tempo e geometria são formas de objetos" (Wright et al., 

1979), mas é particularmente relevante com o advento da modelagem de dados objeto 

- orientados, que é a base para a abordagem de representação das características 

ambientais que se pretende representar. 

O SIG tem sido utilizado amplamente nos últimos anos para o armazenamento e 

análises dos dados geo-referenciados. Os sistemas utilizados são mais comuns no 

mapeamento automático (demonstração e consulta de um mapa) e recursos de 

gerenciamento (manutenção de um registro de bens geo-referenciados) e em setores 

governamentais locais, meios acadêmicos, entre outros. Esta espécie de uso do SIG 

reflete a arquitetura de software dos sistemas mais comumente aproveitados 

comercialmente, isto é, a imagem / posição dos atributos do espaço geográfico são 

aproximados por um vetor ou "geometria raster”, e "atributos descritivos” são gravados 

através de tipos de dados alfanuméricos padronizados (Maguire, 1991). 



 23
 

Sistemas vetorizados deste tipo têm sido chamados de sistemas position-

based (Herring, 1991), uma vez que seu esquema de representação é organizado pelo 

número e tipo de posições guardadas no "depósito" geométrico. Estes sistemas são 

usualmente estruturados de algum modo: estruturas típicas que se baseiam na criação 

de nós em cruzamento de linhas através do processo de "execução planar" (Goodchild, 

1992). Uma conseqüência deste processo é a não - sobreposição dos polígonos 

formados por esse processo, e cada ponto localizável é atribuído a somente um único 

polígono. O sistema raster também é claramente position-based, já que as células são 

mutualmente exclusiva e o valor da célula determina se ele é agrupado a outras células. 

O armazenamento de áreas sobrepostas ou de linhas não intersectantes requer o uso 

de layers separados. Os SIGs com vetores position-based, comercialmente úteis, 

possuem ferramentas para a elaboração de estruturas que mostram as inter-relações 

topológicas, como a conectividade e a vizinhança, para permitir a sobreposição 

gráfica e lógica de diferentes layers, e para nomear as ligações entre a geometria e os 

atributos. Os SIGs raster são também layered, quando cada célula pode conter apenas 

um valor, o que necessita armazenar geometria diferente em mapas raster 

diferenciados. Tanto na forma raster como vetor existe uma relação 1:1 entre uma peça 

da geometria como um polígono e um quadro com atributos alfanuméricos. 

Os SIGs position-based oferecem poder de funcionalidade para aplicação onde 

os layers podem ter leitura bem definida, e onde eles contêm características de 

sobreposição, que são estáticas. Estas condições são encontradas em várias áreas 

de aplicação como no gerenciamento de imóveis e modelagem estatística de dados 

sobre áreas administrativas. Entretanto, varias organizações de controle de dados 

ambientais encontram uma inadequação de SIGs position-based para armazenamento 

e modelagem de atributos, como os sistemas hidrográficos ou costeiros que sofrem 

mudanças temporais rápidas. Tais sistemas não podem armazenar características 

complexas, pois precisam armazenar atributos de agrupamentos geométricos em 

diferentes estágios que mudam suas posições no tempo e no espaço, e cada uma 

desses estágios deve ser colocada em um layer separada. Tais restrições se aplicam 

igualmente aos dados geométricos vetores e raster diferentemente na forma 1:1 da 

ligação entre os atributos geométricos e não - geométricos, que é o fator limitante. 



 24
 

Estas limitações têm atuado como restrições significantes no uso do SIG em 

aplicações hidrológicas, geomorfológicas, marítimas, etc. (Raper, 1991). 

A introdução de abordagens "objetivas" oferece alguma força para novas 

soluções a estas limitações dos SIGs position-based (Worboys; 1992). Estas 

abordagens em SIGs são centradas nos tipos de atributos ou elementos em 

representação. Isto significa que o banco de dados é elaborado a partir de séries de 

classes de elementos relacionados, onde uma classe de elementos é definida como 

um fenômeno de características que podem se agrupar a níveis mais elevados e se 

dividir nos níveis inferiores. Estas características definem cada classe de elemento no 

modelo do sistema de dados, e as instâncias (elementos) da classe são armazenados 

no banco de dados do sistema. Em um modulo do SIG as características descritivas 

do elemento não se diferenciam entre os tipos geométrico e não-geométrico no nível 

de interface. Diferentes elementos do modulo do SIG empregam mecanismos distintos 

para unificar o armazenamento dos atributos geométricos e não-geométricos. Alguns 

sistemas usam banco de dados com armazenagem não-unificada, outros usam uma 

linguagem orientada pelo elemento para manipular a armazenagem dos dados em um 

banco de dados relacionais. 

Os módulos do SIG têm ferramentas representacionais flexíveis, pois elementos 

de qualquer classe podem possuir geometria associadas que se sobrepõe à qualquer 

extensão necessária. As interações de elementos dentro e entre as classes de 

elementos são definidas por regras de interação que podem ser controladas por 

critérios topológicos. As operações que atuam apenas sobre classes de elementos 

podem também ser armazenada junto às instâncias (estágios), tornando possível a 

manipulação de classes específicas de uma forma variada. 

 

5.1.5 - Modelagem de dados orientados a objetos 

O paradigma da "orientação a objetos" incorpora conceitos que podem ser 

aplicados tanto para a descrição de sistemas do mundo real, como à definição de 

sistemas de informática através de uma linguagem programadora. Isto parece oferecer 

uma boa oportunidade de representar conceitos em ambos os tipos de sistemas; os 

sistemas orientados a objetos incorporam conceitos que se deslocam bem na 

linguagem do sistema do mundo real, por exemplo, sub-classificação, inerência, 



 25
 

encapsulamento de dados e de comportamento, e outros. Estes conceitos são 

semelhantes aos termos usados na descrição da natureza e classificação de sistemas 

físicos (Oertel, 1985). 

O modelo de dados orientado a objetos oferece potencialmente maiores 

noções semânticas que o modelo relacional, fundamentalmente matemático por 

natureza. Entretanto, exceto no modelo relacional, não existe seqüência de comandos 

que definam o modelo orientado a objetos. Este problema é abordado por 

organizações como o Grupo de Gerenciamento de Objetos (Martin & Odell, 1992), mas 

no momento o efeito tem sido o de limitar o desenvolvimento do banco de dados 

orientados a objetos. A ausência de uma topologia padrão é o obstáculo para a 

eficiência da modelagem de dados orientada a objeto, pois uma das maiores 

vantagens desse método é a tendência em se dissolver as fronteiras entre programas 

e banco-de-dados, permitindo estruturas e parâmetros para os modelos numéricos 

permanentes em um banco de dados gerenciado. Este é exatamente o tipo de 

situação que se necessita para um SIG baseado na modelagem de um banco de 

dados ambiental. Isto facilita projetar sistemas que usem um modelo orientado a objeto 

e daí implementá-los de forma mais consistente. 

 

5.1.6 - Modelagem de Sistemas Ambientais no contexto do SIG 

A integração de um modelo, por meio de um SIG, possibilita implantar uma 

variedade de interfaces espaciais e indica que os modelos relacionais e orientados a 

objetos possuem as condições necessárias para implementá-los, e também para criar 

uma linguagem natural de interface baseada em seus conceitos semânticos, onde a 

linguagem dos tipos e funções dos dados espaciais são importantes para o usuário 

em termos de sua aplicação e em termos de mapeamento (Herring 1991). 

Segundo Nunes (1991), a modelagem do espaço geográfico é uma 

representação de elementos que precisa ser realizada em um nível mais elevado. Este 

é o processo de definição de um modelo semântico de dados ambientais.  

Quando o objetivo é idealizar um modelo de elementos e seus atributos 

espaciais definem o espaço, a situação surgirá onde diferentes representações e 

diferentes formas de dividir o espaço forem mais adequadas para objetivos distintos. 

Isto é desejável para evitar a situação em que diferentes elementos existam para os 



 26
 

mesmos tipos de representação e sua definição precisa estar em um nível maior de 

abstração.  

 

5.1.7 - Plano para modelagem de um Sistema Ambiental 

Dentre os mais importantes componentes de um sistema ambiental dentro de 

um SIG, podem ser relacionados: o banco de dados espaciais, o modelo semântico 

ambiental e os processos externos dos modelos e aplicações. As características 

importantes poderiam se restringir à: 

- todos os dados são guardados no mesmo banco de dados espaciais; 

- diferentes níveis de dados são mantidos no banco de dados; 

- metaclasses ambientais; 

- as estruturas são do modelo semântico; 

- modelos externos integram-se com o SIGs; 

- diferentes representações são conciliadas dentro do SIGs usando morfismos 

definidos como métodos; 

perações sobre os elementos permitem o uso de funções genéricas; 

- elementos no banco de dados permitem definir em um modo de implantação 

independente; 

- diferentes intercâmbios entre classes fornecem dados e modelos de cada fase 

de modelagem; 

- encapsulamento de dados e métodos. 

Este encapsulamento permite a simulação da resposta dinâmica que utiliza 

métodos de automodificação em resposta a fatores externos ou internos. 

O banco de dados espaciais atua como um repositor para dados em diferentes 

níveis de definição de dados. O modelo semântico de dados ambientais é o 

componente do sistema que compreende modelos externos com a aplicação de SIG’S 

e concilia diferentes representações. Ele é definido em um nível de definição de dados 

maior e forma uma interface de aplicações para o nível duplo de dados (Raper e 

Bundock, 1992).  

Ao incorporar os conceitos de nível de definição de dados ao projeto de 

sistemas, se permite também o fornecimento dos requisitos firmados por 

Feuchtwanger (1989) para a independência da aplicação da geometria e realmente 



 27
 

supera uma etapa posterior por especificar a independência desse modelo de 

aplicação geométrica como uma meta. 

As classes estabelecidas no Modelo Semântico Ambiental operam como 

metaclasses em relação aos elementos do ambiente no SIG, metaclasses como uma 

classe cujas instâncias são classes por si próprias. A necessidade dos elementos 

serem capazes de serem representados por um modelo de dados têmporo-espacial é 

suprida pela associação de tais modelos com as classes de elementos e pelo 

fornecimento de métodos para as metaclasses que realizarão os morfismos entre os 

modelos.  Estes modelos e métodos se associam com as metaclasses e através 

destas, com o nível inferior de definição de classe. 

Esta revisão de conceitos procurou demonstrar que um SIG tem grande 

potencial como o núcleo de um sistema de modelagem e de informação ambiental 

integrado devido a sua evolução como um sistema de gerenciamento de banco de 

dados espaciais capazes de manejar diferentes estruturas de dados espaciais, por 

meio de ferramentas analíticas computacionais. Com os novos conhecimentos, existe 

uma tendência de crescimento do uso de interfaces e de ferramentas de programas do 

tipo orientada a objetos, que se acredita que para o SIG preencher seu potencial no 

campo da modelagem ambiental, ele precisa estar em um ambiente independente de 

aplicação, bem como maximizar o número de modelos que podem ser mantidos e 

minimizar as implementações. Obviamente isto implica uma série de aplicações e 

testes para uma abordagem de sistemas aberta, e o desenvolvimento de modelos 

para as transposições entre modelos de dados têmporo-espaciais. 

Também se vê nos métodos de modelagem de dados orientados a objetos 

como a melhor forma de fornecer as inovações e pensa-se que a adoção de banco de 

dados realmente orientado a objetos com uma série padronizada de semântica é vital 

para esta abordagem. Isto ajudaria bastante o objetivo de interação entre modelos de 

dados espaciais. O incentivo aos projetos de abordagem na produção que utiliza a 

semântica e os métodos resultantes da linguagem e procedimentos dos dados e da 

modelagem ambiental está no ponto do desenvolvimento dos trabalhos direcionados a 

modelagem de sistemas ambientais. 

 

 



 28
 

 

5.2 – Metodologia estatística 

5.2.1 – Análise estatística bivariada 

Medidas numéricas relacionadas com duas séries de dados tomadas ao 

mesmo tempo são estudadas pela Análise estatística bivariada.  

 

5.2.1.1 - Covariância 

Segundo Laponni (1997) a covariância é a medida que expressa em um único 

número a tendência e a força da relação linear entre duas séries de dados. O valor da 

covariância de duas séries, X e Y com médias xµ  e yµ  respectivamente e n elementos 

cada uma, é obtido por: 

 

para populações: 

 

( )
( )( )

N

yx

XY

n

i
yixi

YXCov
∑ −−
== 1,

µµ

σ  (5.1) 

 

para amostras: 

 

( )
( )( )

1
1, −

∑ −−
== n

yx

XY

n

i
yixi

SYXCov
µµ

 (5.2) 

 

5.2.1.2 – Coeficiente de Correlação 

O valor da covariância pode ser positivo, nulo ou negativo e seu resultado é 

expresso na unidade de medida referente ao produto das unidades de medida das 

duas séries, o que o torna sem nenhum significado prático.  

Para facilitar a interpretação do valor da covariância e eliminar sua unidade de 

medida, foi definido o coeficiente  de correlação r através da seguinte expressão: 

( )
[ ]2

1
)var()var(

,

yx

YXCov
r xy

=  (5.3) 

 

 



 29
 

Os valores do coeficiente de correlação estão limitados entre –1 e +1, isto é, -1 

≤  rxy ≤  +1 e o significado dos valores possíveis do coeficiente de correlação limitados 

a este intervalo são: 

 

- Perfeita correlação positiva (r = +1): todos os pares de valores das 

observações estão contidos numa mesma reta com inclinação positiva. Neste caso, 

pode-se ver a perfeita relação linear entre as observações. 

- Forte correlação positiva (r próximo de +1): A maioria dos pares de valores 

das observações estão próximos de uma reta com inclinação positiva. 

- Fraca correlação positiva (r próximo de +0): A maioria dos pares de valores 

das observações estão afastadas de uma reta. Os pares de valores formam uma 

nuvem sugerindo alguma tendência de inclinação positiva. 

- Sem nenhuma correlação (r = 0): todos os pares de valores das observações 

estão afastados de uma reta, formando uma nuvem sem nenhuma tendência de 

inclinação. 

- Fraca correlação negativa (r próximo de –0): A maioria dos pares de valores 

das observações estão afastadas de uma reta. Os pares de valores formam uma 

nuvem sugerindo alguma tendência de inclinação negativa. 

- Forte correlação negativa (r próximo de –1): A maioria dos pares de valores 

das observações estão próximos de uma reta com inclinação negativa. 

- Correlação negativa perfeita (r = -1): Todos os pares de valores das 

observações estão contidos numa mesma reta com inclinação negativa, em uma 

perfeita relação linear entre os valores. 

 

5.2.1.3 - Regressão Linear Simples 

A análise de regressão simples tem por princípio descrever e compreender a 

relação entre duas variáveis aleatórias e projetar (estimar) uma nova observação ou 

ajustar e controlar processos. 

Para estabelecer uma lei matemática entre variáveis que têm uma relação 

linear, denominada como variável independente e variável dependente, é proposto um 

modelo de ajuste linear a partir de dados amostrais. A reta de regressão é 



 30
 

representada pela equação y
∧

 = a + bx, onde y
∧

 é a variável dependente e x é a 

variável independente. Se os n pares de valores amostrais formassem uma reta , então 

a equação da reta ajustada conteria os n pontos amostrais. Em geral, os n pares de 

valores não estarão contidos numa reta, eles estarão distribuídos ao redor de uma reta 

ajustada. Desta forma pode-se verificar que: 

 

- para um valor xi,podem existir um ou mais valores de yi amostrados, e  

- para esse mesmo valor xi se terá um valor projetado y
∧

, 

- para cada valor xi existira um desvio di dos valores de y
∧

 conforme indicado 

na figura 3 para um único par de valores: 

 

 

Figura 3 – Desvio do valor projetado 

 

Portanto é comum que as observações não coincidam exatamente sobre os 

pontos da reta; isto é, para o mesmo valor de xi, existirão desvios entre o valor 

observado e o valor projetado medidos pela diferença di = yi - y
∧

. Incluindo a equação 

da reta de regressão na formula do desvio teremos: 

 

di = yi – (a + bxi) 

di = yi – a – bxi 



 31
 

 

O objetivo é obter, a partir dos n dados amostrais, os valores dos coeficientes a 

e b da reta y
∧

 = a + bx, denominados como coeficientes de regressão, ou 

simplesmente coeficientes ou constantes, que têm os seguintes  significados: 

 

- o coeficiente b define o aumento (ou diminuição) da variável y por unidade de 

variação da variável x; 

- a constante a é denominada como intercepto y, sendo igual ao valor; 

A definição do critério para o ajuste de uma reta sobre o gráfico dos n pontos 

observados pode ser feito da seguinte forma, desde que, considerando-se que quanto 

menor for a soma dos desvios de todos os pares de observações, melhor será o poder 

de explicação do modelo; dessa forma tem-se os dois seguintes critérios: 

 

- o primeiro critério é ajustar uma reta horizontal de valor igual a média dos 

valores de y, isto é, y ; pois, a média é uma reta de regressão com b=0. Este critério 

não necessita de regressão, entretanto, é uma referencia usada para medir o grau de 

explicação da reta de regressão 

 

- o segundo critério é ajustar uma reta que divida os pontos observados de 

forma que a soma dos desvios seja nula. Entretanto, sabemos que a simples soma dos 

desvios não oferece uma boa resposta devido às compensações dos valores dos 

desvios positivos e negativos. 

 

O procedimento usado para obter os coeficientes da equação da reta de 

regressão, parte da soma dos quadrados dos desvios de todos os pontos observados; 

isto é, 

 

( )∑ ∑
= =

−−=
n

i

n

i
iii bxyd a

1 1

22  (5.4) 

 



 32
 

O critério é encontrar os coeficientes a e b da reta de regressão que minimizam 

a soma dos quadrados dos desvios, denominado como método dos quadrados 

mínimos. Portanto, o objetivo é encontrar a e b de forma que a soma dos quadrados 

dos desvios seja um valor mínimo, isto é: 

 

( )∑ ∑
= =

⇒−−=
n

i

n

i
iii bxyd a

1 1

22  Deve ser um valor mínimo (5.5) 

 

Ao estabelecer que a soma dos quadrados dos desvios seja um valor mínimo, 

deve-se aplicar conceitos de cálculo diferencial com derivadas parciais. Ao mesmo 

tempo, como as incógnitas são duas, os coeficientes a e b, pra poder resolver é 

necessário formar um sistema com duas equações. Aplicando esses conceitos se 

obtém as equações dos coeficientes a e b por: 

 

bxay +=
∧

 sendo, 





































−

Χ−Χ
=

−
=

∑∑

∑∑∑

∑∑

==

===

==

2

11

2

111

11

n

i
i

n

i

n

i
i

n

i
ii

n

i
i

n

i
i

n

i
i

xx

yxyx

xy

x
n

n
b

n

b
a

i

 (5.6) 

 

Finalmente, minimizar a soma dos quadrados dos desvios não garante que se 

tenha obtido a melhor reta ajustada, é apenas uma propriedade desejada de ajuste da 

reta. Sendo assim, a reta obtida pelo método dos mínimos quadrados não descreve os 

dados perfeitamente; ela é um resumo útil da tendência. Baseado nessas premissas, 

duas medições são de extrema importância para se avaliar a utilidade da reta de 

regressão: o erro padrão da estimativa (Se) e o coeficiente de determinação (r2 ). 

 

5.2.1.4 - Erro Padrão da Estimativa 

O erro padrão da estimativa Se  informa de forma aproximada quão grande são 

os erros de estimativa (os resíduos) do grupo de dados, medido na própria unidade de 

y. O objetivo é conseguir um valor de Se tão pequeno quanto possível, podendo-se 



 33
 

interpretar o valor de Se como um desvio padrão de forma que se os resíduos tem 

distribuição normal, podemos esperar que 68% dos pontos se encontrem dentro de 

S e
Χ± 1 . O valor de Se é obtido da definição de variância da amostra S2, com (n-2) 

graus de liberdade: 

 

22
1

2

2

−
=

−











−

=
∑

=

∧

n
SSE

n

i
n

i
i

e

yy
S  

(5.7) 

 

Ao ajustar uma reta, se espera que ela explique o grupo de dados. Se os dados 

estiverem contidos numa reta, se obterá uma reta coincidente com os pontos 

observados e, dessa maneira, a soma dos quadrados dos desvios será igual a zero e 

a reta ajustada explica completamente. Portanto, o valor de SSE (Sum of Square 

Errors) é à parte não explicado pela regressão. A partir da variância se obtém o valor 

do desvio padrão Se conhecido como erro padrão da estimativa, que mede a 

dispersão dos desvios ao redor da reta de regressão: 

 

22
1

−
=

−











−

=
∑

=

∧

n
SSE

n

i

n

i
i

e

yy
S  

(5.8) 

 

Sendo cumpridas as premissas da regressão linear, se espera que 

aproximadamente 95% dos dados observados y se encontrem dentro do intervalo 

S e
Χ± 2  de seus respectivos valores projetados pela reta de regressão y

∧

. 

 

5.2.1.5 - Coeficiente de Determinação (r2) 

Sendo o coeficiente b da reta da reta de regressão e o valor da covariância 

igual a zero, conseqüentemente o coeficiente de correlação é nulo. Embora a reta da 

média não explique nada, é um ponto interessante de partida. Analisando a reta de 

regressão com os coeficientes a e b, pode-se ver que a maioria dos dados está 

distribuída ao redor da reta como mostrado na Figura 4: 



 34
 

 

 

 

 

 

Figura 4 – Coeficiente de determinação 

 

1. Variação Total é igual ao quadrado dos desvios das observações y com relação ao 

valor da média y
_

 das mesmas observações y , isto é 
2

1

_

∑
=











−

n

i
i

yy ; 

2. Variação não-explicada é igual ao quadrado dos desvio das observações y com 

relação aos valores estimados pelo modelo de regressão y
∧

, isto é 
2

1
∑

=

∧











−

n

i
i iyy . 

3. Variação explicada é igual ao quadrado dos desvios dos valores estimados pelo 

modelo de regressão y
∧

 com relação ao valor da média das observações y, isto é, 

2

1
∑

=

∧









−

n

i
i

yy . 

 

Conforme mostrado na Figura 4: 

 

Variação total = Variação não-explicada + Variação explicada 

 



 35
 

Tem-se que 
2

1
∑

=

∧









−

n

i
i

yy = 
2

1
∑

=

∧









−

n

i
i

yy + 
2

1

_

∑
=











−

n

i
i

yy  

Defini-se o coeficiente de determinação r2 pela relação: 

totalVariação
licadaVariação

r
exp2 = , que substituindo pelas expressões matemáticas obtém-se: 

 

∑

∑

=

=

∧











−











−

−=
n

i
i

n

i
i

yy

yy
r

i

1

2_

1

2

2 1  (5.9) 

 

 O coeficiente de determinação r2, cujo valor é sempre positivo, deve ser 

interpretado como a proporção da variação total na variável dependente y que é 

explicada pela variação da variável independente x. Demonstra-se, também, que o 

coeficiente de determinação é igual ao quadrado do coeficiente de correlação; e vice-

versa. Ou seja, a partir do coeficiente de correlação r obtem-se o valor do coeficiente 

de determinação r2. O coeficiente de determinação r2 é sempre positivo e pode ser 

analisado de forma equivalente como foi analisado o coeficiente de correlação r. O 

coeficiente de correlação é mais indicado para ser usado medida da força da relação 

entre variáveis e o coeficiente de determinação é mais apropriado para definir quanto 

a reta de regressão explica o ajuste à reta.  

 

5.2.2 – Análise estatística multivariada 

 As técnicas utilizadas para análise de diversas variáveis simultaneamente são 

conhecidas como estatística multivariada ou multidimensional. Tal análise estatística de 

mensurações múltiplas efetuadas sobre uma amostra fornece um melhor entendimento 

na razão direta do número de variáveis utilizadas e permite considerar 

simultaneamente a variabilidade existente nas diversas propriedades medidas. 

  

5.2.2.1 - Regressão linear múltipla 

 A regressão linear múltipla é usada para testar dependências cumulativas de 

uma única variável dependente em relação a diversas variáveis independentes.  



 36
 

 Neste tipo de simulação como no método tradicional, assume-se que exista um 

relacionamento linear entre a variável dependente e as variáveis independentes. 

Assim, por exemplo, no caso de três variáveis independentes para explicar uma 

variável dependente, a equação da regressão linear múltipla é descrita da seguinte 

forma: 

 

xbxbxbaY
332211

∗+∗+∗+=  

 

onde Y é a variável dependente; x1, x2, e x3 são as variáveis independentes; a é o 

intercepto; b1,b2 e b3 são os coeficientes das variáveis independentes. O coeficiente bi 

define o aumento (ou diminuição) da variável Y por unidade de variação da variável xi ; 

a constante a denominada como intercepto em Y será 0 quando xi for igual a 0. 

  

5.2.2.2 – Análise das componentes principais 

 Entre os diversos métodos existentes, um dos mais usados é o da “Análise das 

componentes principais”. A análise das componentes principais consiste numa 

transformação linear de todas as variáveis originais em novas variáveis, de tal modo 

que a primeira nova variável computada seja responsável pela maior parte da variação 

possível existente no conjunto de dados, a segunda pela maior variação possível 

restante, e assim por diante até que toda a variação do conjunto tenha sido explicada 

(Ludwig & Reynolds, 1988). Em síntese, calculam-se os autovalores e correspondentes 

autovetores de uma matriz de variância –covariância ou de uma matriz de correlação. 

Naquela matriz simétrica, os elementos da diagonal principal são as variâncias das 

variáveis e dos demais valores de covariância entre os pares das variáveis e neste 

são os coeficientes de correlação. A análise de componentes principais é, portanto, 

uma técnica de transformação de dados. Cada variável medida pode ser considerada 

como um eixo de variabilidade, estando usualmente correlacionada com outras 

variáveis. Esta análise transforma os dados de tal modo a descrever a mesma 

variabilidade total existente, com o mesmo número de eixos originais, porém não mais 

correlacionados entre si (Landim, 1997). 

 Desse modo à determinação das componentes principais permite, com 

freqüência, diminuir o número de variáveis a serem mais bem estudadas em função de 



 37
 

sua importância relativa, isto é, pode-se desprezar as componentes de menor variação 

relativa. Seu objetivo mais importante é condensar o essencial da variação das 

variáveis originais (Gomes, 1985) e fornecer uma informação comprimida da variação 

total e ainda quando aplicada como uma ferramenta de análise exploratória, sem 

qualquer suposição sobre a distribuição estatística das componentes individuais é 

possível medir a inter-relações entre estas componentes (Odden & Kvalheim, 2000). 

  Na análise de estatística tradicional de variáveis independentes, há uma 

exigência de que o número dos objetos (amostras), deve ser significativamente maior 

que o número de variáveis. Porém este principio não se aplica a análise das 

componentes principais que é um método de análises fixas com variáveis fortemente 

correlacionadas (Wold et al, 1987; Kvalheim, 1988).  

Wang & Du (2000) avaliaram a análise das componentes principais como um 

método robusto, capaz de lidar com dados não normais, com alto desempenho, e 

muito útil para interpretar um número elevado de variáveis correlacionadas. 

 A análise das componentes principais extrai a variação sistemática da matriz de 

dados, relacionada a um grupo de vetores ortogonais (componentes principais), e este 

procedimento reduz a matriz de dados a um número limitado de componentes 

principais que contêm a maioria da variação sistemática dos dados (Odden & 

Kvalheim, 2000). Das componentes principais pode-se extrair as coordenadas de 

cada par projetada em um eixo, definido pelas componentes principais, chamadas 

escores, e ainda os coeficientes para cada variável em sua expansão linear das 

componentes principais, definido como a carga da variável comunalidades. Os 

escores projetados em superfície 3D mostram o padrão espacial da distribuição das 

variáveis e as comunalidades indicam a importância da variável na variação dos 

dados por componentes. 

 Uma das principais vantagens da modelagem dos dados em termos de análise 

das componentes principais é a facilidade de visualização dos resultados em mais de 

duas dimensões.  

Alguns dos mais importantes trabalhos sobre a aplicação de componentes 

principais podem ser encontrados em estudos sobre o meio ambiente, entre eles 

destacam-se os trabalhos de Austin & Smith-Greig (1968) em estudos sobre 



 38
 

vegetação, avaliou-se os efeitos do número de espécies na ordenação dos dados, em 

áreas de floresta temperadas e floresta pluvial tropical.  

Austin (1985) aplicou esta técnica para estudos de nicho ecológico em 

gradientes de vegetações contínuas. 

Johnston (1984) discutiu bem em seu livro o uso da análise multivariadas para 

matrizes de dados geográficos. Ainda neste texto é relatada a geometria dos vetores 

correspondentes às componentes principais, que se reflete nas comunalidades dos 

componentes principais.  

Gomes (1985) utilizou a análise das componentes principais em dados 

hidrológicos e atmosféricos de 111 locais para o zoneamento de espécies forrageiras.  

Digby & Kempton (1989) relataram o uso das componentes e seus escores 

para estudos de ordenação de variáveis ecológicas em gradientes ambientais. 

Wartenberg (1985) utilizou as autocorrelações espaciais como coeficiente de 

Moran (I) e o coeficiente de Mantel, comparando-os em uma matriz de correlações, 

através da análise das componentes principais.  

Diniz Filho (1993) analisou os padrões de diferenciação geográfica e 

dimorfismo sexual em 18 caracteres morfométricos de Lutosa brasiliensis (Orthoptera 

Henicidae), coletados em oito populações do Estado de São Paulo. Os padrões 

espaciais foram analisados através da análise fatorial e das autocorrelações 

espaciais.  

Ratha & Sahu (1993) estudaram a contaminação e distribuição de elementos 

maiores e elementos traços em solos urbanos em Bombay (Índia). A técnica usada 

indicou como primeira componente a contaminação dos solos pela atmosfera, como 

segunda componente a litologia das rochas da área e ainda uma terceira como sendo 

antropogênica causado por indústrias. 

Bernardi (1997) analisou o impacto ambiental de influência industrial no Rio 

Paraíba do Sul e constatou que as duas principais componentes foram, estabelecidas 

como abiótica e biótica pelos valores das comunidades.A interpolação dos escores 

permitiu visualizar uma superfície espacial do impacto do efluente e sua recuperação 

no final da malha e de amostragem.  

Grunsky & Smee (1999), usaram a análise das componentes principais para 

diferenciar tipos de solos e mineralização de elementos geoquímicos em diferentes 



 39
 

topografias de uma região da Sumatra. Estes elementos foram Au, Cu, Pb, Zn, As, Ba, 

Ca, Cd, Co, Cr, Fe, Ga, k, La, Li, Mg, Mn, Nb, Ni, Sc, Ti, V, Y, Zr, Hg. Os resultados 

obtidos nesse trabalho, para a primeira componente, indicaram que estes elementos 

estão mais relacionados à rocha formadora saprolítica ou vulcânica que originaram os 

solos provenientes das atmosferas coletadas. A segunda componente revela um 

padrão associado ao solo saprolítico, refletido em uma concentração elevada de Cu.  

Brumelis et al (2000) estudaram a correlação dos elementos Ca, Mg, Ni, V, Pb, 

Cu, Zn, Cd, Fe e K depositados pela atmosférica, através da análise das componentes 

principais.  

Yu & Chang (2000) utilizaram a análise das componentes principais para 

selecionar quatro áreas poluídas por ozônio no sul de Taiwan. 

 Odden & Kvalheim (2000) aplicaram a análise das componentes principais 

para discriminar a detecção de hidrocarbonetos em dois tipos de rochas formadoras. 

Matematicamente, segundo Landim (1997), esta formulação pode assim ser 

descrita: 

- se A for uma matriz simétrica de variâncias e covariâncias, de dimensões pxp, com 

termos de ai j de onde os autovalores serão extraídos, Vi o i’ésimo autovetor, cujos 

termos são vi j e λ i o i’ésimo autovalor, tal relação pode ser expressa pôr: 

( )A
i iV− =λ Ι 0,  

onde Ι é a matriz de identidade. 

Alternativamente a relação acima pode ser escrita pôr: 

i i iAV V= λ ,  ou, [ ][ ] [ ][ ]A V V= Λ , onde 

[ ]V  é uma matriz, pxp, de todos os autovetores e, 

[ ]Λ é uma matriz, pxp, com os autovalores 
iλ  na diagonal principal. 

Multiplicando ambos os lados da equação pela transposta de V, V’, 

[ ] [ ][ ][ ]A V V= Λ '  

A soma dos autovalores é igual a soma dos termos da diagonal em [ ]A , ou 

seja, a soma das variâncias, 

i iiaλ∑ ∑=  e por definição 
1 2λ λ λ≥ ≥K

p
 



 40
 

Resolvendo a equação acima para λ , as raízes determinadas serão os 

autovalores. Encontrados os autovalores, substituindo-os nas equações simultâneas e 

resolvendo-as, obtém-se para cada autovalor e autovetor correspondentes, ou seja, as 

componentes principais. 

Pode-se definir a variância total existente em um conjunto de dados 

multivariados pela soma das variâncias de cada uma das variáveis. Numa matriz de 

variâncias e covariâncias, essas variâncias individuais constituem os elementos da 

diagonal principal. Basta somá-los, portanto, encontrando o traço da matriz para se 

obter a variabilidade total e, em seguida, a contribuição de cada variável. A soma dos 

autovalores de uma matriz, igual ao traço dessa matriz, representa também a 

variabilidade total da mesma e a contribuição de cada autovalor em termos de 

variabilidade determinada. Ao primeiro corresponderá a maior variabilidade possível 

existente, ao segundo a maior variabilidade restante, e assim por diante. 

Em termos geométricos, o primeiro autovalor representa o eixo principal de 

maior comprimento; o segundo autovalor, um segundo vetor em comprimento, situado 

em posição ortogonal em relação ao primeiro, e assim sucessivamente. 

Os elementos de cada um dos autovetores encontrados são simplesmente 

coeficientes de equações lineares que transformam os dados originais em contagens 

(escores) indicativas do respectivo carregamento sobre os eixos correspondentes. 

Desse modo, utilizando-se da multiplicação da matriz de dados originais pela de 

autovetores, obtém-se uma matriz de dados transformados que representam projeções 

dos pontos, num espaço multidimensional, sobre os diversos componentes principais. 

[X] [V] = [Sr], onde 

[X] = matriz de dados originais, n x m 

[V] = matriz quadrada, m x m, contendo os autovetores 

[Sr] = matriz n x m , das contagens sobre os componentes principais. 

 

Em sensoriamento remoto, a Análise das Componentes Principais está 

relacionada à idéia de produzir uma transformação de uma série de layers de uma 

imagem tal que os novos layers chamados de “componentes” não estejam 

correlacionados uns com os outros, mas ordenados em termos de quantidade de 

variação da imagem que eles possam explicar. Os componentes são, por conseguinte, 



 41
 

uma abstração estatística da variabilidade inerente à série de layers originais. É assim 

que as Componentes Principais serão úteis, na consolidação dos dados retendo 

apenas os primeiros poucos componentes de uma imagem, podendo guardar a maior 

parte da informação e descartando a não significante. 

 

5.3 - Metodologia geoestatística 

As propriedades naturais da superfície terrestre são na maioria dos casos 

espacialmente contínuos, porém, a sua representação espacial só é possível por meio 

de amostragem. No caso de dados com relativo espaçamento entre as amostras, os 

métodos mais usuais de representação da estatística clássica e métodos tradicionais 

de interpolação, possuem limitações em sua caracterização, pois desconsideram a 

direção e a continuidade do fenômeno que se quer descrever. 

Desta forma, modelos de inferências vêm sendo propostos para melhor poder 

caracterizar os fenômenos naturais. Com este intuito, têm-se utilizado a krigagem, que 

é um modelo conceitual fundamentado na teoria das variáveis regionalizadas, 

formalizada por Matheron (1971).  

A incorporação de procedimentos geoestatísticos em estudos ambientais 

baseado em técnicas de krigagem, tem sido usado por um grande número de 

profissionais das mais diversas áreas da ciência. Como não poderia deixar de ser, 

muito recentemente os profissionais da área da Geografia vem aplicando esses 

procedimentos, principalmente quando se trata de mapeamentos por cartografia 

digital. Assim, incorporado aos SIG’s, deu-se início a uma nova fase nos métodos 

conceituas de representação cartográfica praticado pelos geógrafos. Segundo 

Camargo 1999, esta incorporação se deveu ao fato de que, essa associação melhora 

os procedimentos tradicionais de tais sistemas devido à qualidade do estimador e, 

principalmente, pela informação da acurácia fornecida nesse modelo inferencial. 

 

5.3.1 – Fundamentação teórica 

Krige (1951), trabalhando com dados de concentração de ouro, concluiu que 

somente a informação dada pela variância seria insuficiente para explicar o fenômeno 

em estudo. Para tal, seria necessário levar em consideração à distância entre as 



 42
 

observações. A partir daí surge o conceito de geoestatística, que leva em 

consideração a localização geográfica e a dependência espacial dos dados.  

Matheron (1963,1971), baseado nas observações de Krige, desenvolveu a 

teoria das variáveis regionalizadas. Segundo Blais e Carlier (1968), uma variável 

regionalizada é uma função numérica com distribuição espacial, que varia de um ponto 

a outro com continuidade aparente, mas cujas variações não podem ser representadas 

por uma função matemática simples. 

A teoria das variáveis regionalizadas pressupõe que a variação de uma variável 

pode ser expressa pela soma de três componentes (Burrough, 1987): 

 

- uma componente estrutural, associada a um valor médio constante ou a uma 

tendência constante; 

- uma componente aleatória, espacialmente correlacionada e, 

- um ruído aleatório ou erro residual.  

 

Se x representa uma posição em uma, duas ou três dimensões, então o valor da 

variável Z, em x, é dada por (Burrough, 1987): 

 

( ) ( ) ( )εε
"´

xxmxZ +=  (5.10) 

 

onde: 

 

- m(x) é uma função determinística que descreve a componente estrutural de Z 

em x;  

- ε
´
(x) é um termo estocástico, que varia localmente e depende espacialmente 

de m(x);  

- ε
"
 é um ruído aleatório não correlacionado, com distribuição normal com 

média zero e variância σ
2
 

 



 43
 

A Figura 5 ilustra os três componentes principais da variação espacial. A parte 

(a) apresenta uma componente determinística que varia abruptamente, enquanto a 

componente determinística na parte (b) apresenta uma tendência constante. 

 

Figuras – 5 - (a) e (b) - Principais componentes da variação espacial. 

FONTE: Modificada de Burrough (1987), p. 155. 

 

5.3.1.2 - Hipóteses consideradas 

Diferente dos métodos convencionais de estimação, a krigagem está 

fundamentada na teoria das variáveis regionalizadas. O primeiro passo na krigagem é 

definir uma função apropriada para a componente determinística m(x). Para tanto, 

algumas hipóteses são necessárias (Burrough, 1987 e David, 1977): 

 

a - Hipótese de Estacionariedade de 2a Ordem  

Sob esta hipótese, admite-se que a componente determinística, m(x), é 

constante, ou seja, não há tendência na região. Então, m(x) é igual ao valor esperado 

da variável aleatória Z na posição x, e a diferença média entre os valores observados 

em x e x+h, separados por um vetor de distância h (módulo e direção) é nula. 



 44
 

 

E[Z(x) - Z(x+h)] = 0 ou E[Z(x)] = E[Z(x+h)] = m(x) = m (5.11) 

 

onde E representa o operador da esperança matemática. 

Admite-se também que a covariância entre os pares Z(x) e Z(x+h), separados 

por um vetor distância h, existe e depende somente de h. Então: 

 

C(h) = Cov [Z(x), Z(x+h)] = 

 

= E[(Z(x)-m).(Z(x+h)- m)] = E[Z(x).Z(x+h)]-m2, ? x; 

(5.12) 

 

onde: 

 

Cov [Z(x), Z(x+h)] é a covariância entre Z(x) e Z(x+h). 

 

Na Equação (5.11), estacionariedade da covariância implica na 

estacionariedade da variância: 

 

Var[Z(x)] = E{[Z(x)- m]2} = E[Z2(x)] - 2.E[Z(x)].m + m2 = 

= E[Z(x).Z(x+0)] - 2m2 + m2 = 

= E[Z(x).Z(x+0)] - m2 = C(0), ? x. 

(5.13) 

 

onde: 

 

Var é o operador variância. 

 

A estacionariedade da covariância também implica na estacionariedade do 

variograma, definido por: 

2γ (h) = E{[Z(x)-Z(x+h)]2} (5.14) 

 

A Equação (5.14) pode ser desenvolvida em: 

 



 45
 

2γ (h) = E{Z2(x) - 2 Z(x)Z(x+h) + Z2(x+h)} 

= E[Z2(x)] - 2E[Z(x)Z(x+h)] + E[Z2(x+h)] 
(5.15) 

 

 

Da Equação (5.12) obtém-se: 

 

E[Z(x)Z(x+h)] = C(h) + m2 (5.16) 

 

De maneira análoga, da Equação (5.13) obtém-se: 

 

E[Z(x).Z(x+0)] = E[Z2(x)] = C(0) + m2 (5.17) 

 

Substituindo as equações (5.16) e (5.17) na Equação (5.15), obtém-se: 

 

2γ (h) = C(0) + m2 - 2 (C(h) + m2) + C(0) + m2 = 

= 2 C(0) - 2 C(h) 
(5.18) 

 

Simplificando a equação (5.18), obtém-se: 

 

γ (h) = C(0) - C(h) (5.19) 

 

onde: 

 

γ(h) representa uma função conhecida na teoria das variáveis regionalizadas 

como semivariograma, que é metade do variograma. 

 

A relação em (5.19) indica que sob a hipótese de estacionariedade de 2a 

ordem, a covariância e o semivariograma são formas alternativas de caracterizar a 

autocorrelação dos pares Z(x) e Z(x+h) separados pelo vetor h. 

A hipótese de estacionariedade de 2a ordem supõe a existência de uma 

covariância e, então, de uma variância finita (Equação 5.12). Sob esta condição, o 



 46
 

correlograma, ρ(h), pode ser definido. Dividindo ambos os lados da Equação (5.18) 

por C(0), tem-se: 

 

)0(
)(

1
)0(
)(

)0(
)0(

)0(
)(

)(
C

h
C

h
C
C

C
hC

h
γγ

ρ −====  (5.20) 

 

 

b - Hipótese de Estacionariedade Intrínseca 

De modo análogo à hipótese anterior, admite-se que: 

 

E[Z(x)] = m(x) = m,  

∀x . Além disso, admite-se que a variância das diferenças depende somente do vetor 

distância h, isto é: 

 

Var[Z(x) - Z(x+h)] = E{[Z(x)-Z(x+h)]2} = 2γ (h) (5.21) 

 

Onde: 

 

2?γ (h) é conforme apresentado anteriormente.  

 

Segundo David (1977), esta hipótese é a mais freqüente em geoestatística, 

principalmente por ser a menos restritiva. Isto é, requer apenas a existência e 

estacionariedade do variograma, sem nenhuma restrição quanto à existência de 

variância finita.  

O variograma é uma ferramenta básica de suporte às técnicas de krigagem, 

que permite representar quantitativamente a variação de um fenômeno regionalizado 

no espaço (Huijbregts, 1975). 

Considere duas variáveis regionalizadas, X e Y, onde X = Z(x) e Y = Z(x+h), 

conforme ilustra a Figura 6, onde: 

 



 47
 

 

Figura 6 - Amostragem em duas dimensões. 

 

• x denota uma posição em duas dimensões, com componentes (xi , yi), e h um vetor 

distância (módulo e direção) que separa os pontos. 

O nível de dependência entre essas duas variáveis regionalizadas, X e Y, é 

representado pelo variograma, 2?γ(h), o qual é definido como a esperança matemática 

do quadrado da diferença entre os valores de pontos no espaço, separados pelo vetor 

distância h, isto é, 

 

2?γ (h) = E{[Z(x)-Z(x+h)]2} = Var[Z(x)-Z(x+h)] . (5.22) 

 

Através de uma amostra z(xi), i=1, 2, ..., n, o variograma pode ser estimado por: 

 

 
(5.23) 

onde: 

 

- - é o variograma estimado;  

- N(h) - é o número de pares de valores medidos, z(xi) e z(xi+h), separados por 

um vetor distância h. 



 48
 

- z(xi) e z(xi+h) - são valores da i-ésima observação da variável regionalizada, 

coletados nos pontos xi e xi+h (i = 1, ..., n), separados pelo vetor h.  

 

Muitos autores definem variograma de forma distinta da Equação (5.22), 

considerando o que comumente se refere como semivariograma, dado por: 

 

 
(5.24) 

 

Analogamente, a função semivariograma pode ser estimada por: 

 

 
(5.25) 

 

onde N(h), z(xi) e z(xi +h) são conforme já definidos. 

 

5.3.1.3 - Parâmetros do semivariograma 

A Figura 7 ilustra um semivariograma experimental com características muito 

próximas do ideal. O seu padrão representa o que, intuitivamente, se espera de dados 

de campo, isto é, que as diferenças {Z(xi) - Z(xi + h)} decresçam à medida que h, a 

distância que os separa decresce. É esperado que observações mais próximas 

geograficamente tenham um comportamento mais semelhante entre si do que aquelas 

separadas por maiores distâncias. Desta maneira, é esperado que γ
^

 (h) aumente 

com a distância h. 

 



 49
 

 

Figura 7 - Exemplo de semivariograma. 

 

Os parâmetros do semivariograma observados diretamente da Figura 7 são 

assim descritos: 

 

- Alcance (a): distância dentro da qual as amostras apresentam-se 

correlacionadas espacialmente. Na Figura acima, o alcance ocorre próximo de 25m.  

- Patamar (C): é o valor do semivariograma correspondente a seu alcance (a). 

Deste ponto em diante, considera-se que não existe mais dependência espacial entre 

as amostras, porque a variância da diferença entre pares de amostras (Var[Z(x) - 

Z(x+h)]) torna-se invariante com a distância.  

- Efeito Pepita (C0): por definição, γ(0)=0, (refira-se à Equação 5.23). Entretanto, 

na prática, à medida que h tende para 0 (zero), γ(h) se aproxima de um valor positivo 

chamado Efeito Pepita (C0). O valor de C0 revela a descontinuidade do 

semivariograma para distâncias menores do que a menor distância entre as amostras. 

Parte desta descontinuidade pode ser também devida a erros de medição (Isaaks e 

Srivastava, 1989), mas é impossível quantificar se a maior contribuição provém dos 

erros de medição ou da variabilidade de pequena escala não captada pela 

amostragem.  

- Contribuição (C1): é a diferença entre o patamar (C) e o Efeito Pepita (Co).  

 

 

 



 50
 

5.3.1.4 - Cálculo do semivariograma a partir de amostras regularmente espaçadas 

Considere o conjunto de amostras regularmente espaçadas, em duas 

dimensões, conforme apresentado na Figura 8. 

  

 

Figura 8 - Amostras regularmente espaçadas em duas dimensões. 

 

Para determinar o semivariograma experimental, por exemplo, na direção de 

900 o cálculo de é repetido para todos os intervalos de h. Suponha a distância 

entre dois pontos consecutivos igual a 100 metros (d=100m). Então, qualquer par de 

observações, na direção 900, cuja distância seja igual a 100m será incluído no cálculo 

de . Isto feito, os cálculos são repetidos para a próxima distância, por 

exemplo, 200m. Isto inclui todos os pares de observações cuja distância é igual a 

200m. O processo é repetido até que seja alcançada a distância máxima determinada. 

Este procedimento pode ser mais bem compreendido com o auxílio da Figura 9 e 

também deve ser realizado para outras direções (0º, 450º e 135º). 

 



 51
 

 

Figura 9 - Ilustração para o cálculo do semivariograma a partir de amostras 

regularmente espaçadas. 

 

5.3.1.5 - Cálculo do semivariograma a partir de amostras irregularmente espaçadas 

Considere o conjunto de amostras irregularmente espaçadas, em duas 

dimensões, conforme apresentado na Figura 10. Neste caso, para determinar o 

semivariograma experimental, é necessário introduzir limites de tolerância para 

direção e distância.  

 

 

Figura 10 - Parâmetros para o cálculo do semivariograma a partir de amostras 

irregularmente espaçadas em duas dimensões. 

FONTE: Modificada de Deutsch e Journel (1992), p. 45. 

 

Tome como referência o Lag2 (Lag refere-se a uma distância pré-definida, a 

qual é utilizada no cálculo do semivariograma) da Figura 10. Supor um incremento de 



 52
 

Lag igual a 100 metros com tolerância de 50 metros. Considere ainda a direção de 

medida 45º com tolerância angular 22.5º. Então, qualquer par de observações cuja 

distância estava compreendida entre 150m e 250m e 22.5ºe 67.5º será incluído no 

cálculo do semivariograma de Lag2. Este processo se repete para todos os Lag’s . 

Ainda com referência a Figura 10, a largura de banda (BW) se refere a um valor 

de ajuste a partir do qual se restringe o número de pares de observações para o 

cálculo do semivariograma.  

A próxima etapa constitui o ajuste de um modelo teórico ao semivariograma 

experimental, conforme descrito a seguir.  

 

5.3.2 - Modelos teóricos 

O gráfico do semivariograma experimental, , calculado através da Equação 

(5.25), é formado por uma série de valores, conforme ilustra a Figura 10, sobre os 

quais se objetiva ajustar uma função. É importante que o modelo ajustado represente a 

tendência de em relação a h. Deste modo, as estimativas obtidas a partir da 

krigagem serão mais exatas e, portanto mais confiáveis.  

O procedimento de ajuste não é direto e automático, como no caso de uma 

regressão, por exemplo, mas sim interativo, pois nesse processo o intérprete faz um 

primeiro ajuste e verifica a adequação do modelo teórico. Dependendo do ajuste 

obtido, pode ou não redefinir o modelo, até obter um que seja considerado satisfatório. 

Os modelos aqui apresentados são considerados modelos básicos, 

denominados de modelos isotrópicos por Isaaks e Srivastava (1989). Estão divididos 

em dois tipos: modelos com patamar e modelos sem patamar. Modelos do primeiro 

tipo são referenciados na geoestatística como modelos transitivos. Alguns dos 

modelos transitivos atingem o patamar assintoticamente. Para tais modelos, o alcance 

é arbitrariamente definido como a distância correspondente a 95% do patamar. 

Modelos do segundo tipo não atingem o patamar, e continuam aumentando enquanto a 

distância aumenta. Tais modelos são utilizados para modelar fenômenos que possuem 

capacidade infinita de dispersão. 

 

 



 53
 

5.3.2.1 - Modelo efeito pepita 

Conforme anteriormente discutido muitos semivariogramas experimentais 

apresentam uma descontinuidade na origem. Quando |h|=0, o valor do semivariograma 

é estritamente zero. Porém quando |h| tende a zero, o valor do semivariograma pode 

ser significativamente maior que zero, isto é, ocorre uma descontinuidade na origem. 

Tal descontinuidade é modelada através do modelo de efeito pepita, assim definido: 

( )








≠
=

=
01
00

0 hse
hse

hγ  (5.26) 

 

Na literatura geoestatística, o efeito pepita não é classificado como modelo 

básico, mas aparece como uma constante (Co) na equação do semivariograma, e 

deve ser entendido que Co = 0 quando |h| = 0. A rigor, a notação para o efeito pepita é 

Co  γo(|h|), onde Co representa o valor da descontinuidade na origem, e γo(|h|) é o 

modelo de efeito pepita normalizado conforme apresentado na Equação 5.24. Esta 

notação é consistente com a apresentação dos modelos básicos aqui descritos e 

torna-se conveniente quando se usa um modelo composto. 

Os modelos transitivos mais utilizados são: modelo esférico (Sph), modelo 

exponencial (Exp) e modelo gaussiano (Gau). Estes modelos estão apresentados na 

Figura 11 com o mesmo alcance (a). 

 

 

 

 



 54
 

 

Figura 11 - Representação gráfica de modelos transitivos normalizados. 

FONTE: Modificada de Isaaks e Srivastava (1989), p. 374. 

 

5.3.2.2 - Modelo esférico 

O modelo esférico é um dos modelos mais utilizados e está representado em 

vermelho na Figura 11. A equação normalizada deste modelo é: 

 

 

(5.27) 

 

5.3.2.3 - Modelo exponencial 

Um outro modelo bastante utilizado é o modelo exponencial, o qual é 

apresentado em azul na Figura 11 A equação normalizada deste modelo é: 

 

 

(5.28) 

 

Este modelo atinge o patamar assintoticamente, com o alcance prático definido 

como a distância na qual o valor do modelo é 95% do patamar (Isaaks e Srivastava, 

1989). 



 55
 

5.3.2.4 - Modelo gaussiano 

O modelo gaussiano é um modelo transitivo, muitas vezes usado para modelar 

fenômenos extremamente contínuos (Isaaks e Srivastava, 1989). Sua formulação é 

dada por: 

 

(5.29) 

 

Semelhante no modelo exponencial, o modelo gaussiano atinge o patamar 

assintoticamente e o parâmetro a é definido como o alcance prático ou distância na 

qual o valor do modelo é 95% do patamar (Isaaks e Srivastava, 1989). O que 

caracteriza este modelo é seu comportamento parabólico próximo à origem, conforme 

representado na Figura 11 através da linha sólida verde. 

 

5.3.2.5 - Modelo potência 

O modelo potência não é um modelo transitivo, portanto não atinge o patamar. 

Em geral, este tipo de modelo é utilizado para modelar fenômenos com capacidade 

infinita de dispersão. A Figura abaixo ilustra o modelo potência, o qual é expresso 

através de: 

 
(5.30) 

 

onde, 

- c é o coeficiente de declividade, e  

- e é o expoente.  

 



 56
 

 

Figura 12 - Representação gráfica do modelo potência. 

 

Até aqui foram apresentados os principais modelos básicos normalizados, os 

quais são utilizados para modelar ou ajustar o semivariograma experimental. Na 

prática, os semivariogramas experimentais possuem valores de efeito pepita (Co) 

maior que zero e valores de patamar (C) maiores que a unidade, conforme ilustrado na 

Figura 13. 

 

 

Figura 13 - Representação gráfica de semivariogramas experimentais e modelos 

teóricos.  



 57
 

Em resumo, os semivariogramas dos modelos transitivos básicos são assim 

definidos: 

 

a - Modelo Esférico de Semivariograma: 

 

 

(5.31) 

 

b - Modelo Exponencial de Semivariograma: 

 

 

(5.32) 

 

c - Modelo Gaussiano de Semivariograma: 

 

 

(5.33) 

 

De maneira análoga, o modelo potência é escrito em termos de 

semivariograma da seguinte forma: 

 

d - Modelo Potência de Semivariograma: 

 

( ) ( ) 











≠+=+

=
=

0,.

0,0

00
hhPotc

h
h

ChC
eγ  (5.34) 

 

 



 58
 

 

5.3.3 - Anisotropia 

A anisotropia pode ser facilmente constatada através da