UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS E CIÊNCIAS EXATAS TIAGO GIORGETTI CHINELLATO Formação continuada de professores com o uso de Tecnologias Digitais: produção de atividades de conteúdos matemáticos a partir do currículo paulista Rio Claro 2019 PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA TIAGO GIORGETTI CHINELLATO Formação continuada de professores com o uso de Tecnologias Digitais: produção de atividades de conteúdos matemáticos a partir do currículo paulista Tese de doutorado do Programa de Pós- graduação em Educação Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Rio Claro. Orientadora: Profa. Dra. Sueli Liberatti Javaroni Rio Claro 2019 C539f Chinellato, Tiago Giorgetti Formação continuada de professores com o uso de Tecnologias Digitais: : produção de atividades de conteúdos matemáticos a partir do currículo paulista / Tiago Giorgetti Chinellato. -- Rio Claro, 2019 170 p. : il., tabs. Tese (doutorado) - Universidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claro Orientadora: Sueli Liberatti Javaroni 1. Caderno do Aluno e do Professor. 2. Visualização com Tecnologias. 3. Vídeos Educativos. 4. GeoGebra. 5. Formação do Formador. I. Título. Sistema de geração automática de fichas catalográficas da Unesp. Biblioteca do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claro. Dados fornecidos pelo autor(a). Essa ficha não pode ser modificada. FOLHA DE APROVAÇÃO TIAGO GIORGETTI CHINELLATO Formação continuada de professores com o uso de Tecnologias Digitais: produção de atividades de conteúdos matemáticos a partir do currículo paulista Tese APROVADA, como requisito para obtenção do título de Doutor em Educação Matemática do Programa de Pós-graduação em Educação Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Rio Claro, pela seguinte banca examinadora. Prof(a). Dr(a). Sueli Liberatti Javaroni - Orientadora FC/UNESP/Bauru (SP) Prof(a). Dr(a). Ana Paula dos Santos Malheiros IBILCE/UNESP/São José do Rio Preto (SP) Prof(a). Dr(a). Maria Teresa Zampieri UFSCar/São Carlos (SP) Prof(a). Dr(a). Rosana Giaretta Sguerra Miskulin IGCE/UNESP/Rio Claro (SP) Prof(a). Dr(a). Silvana Claudia dos Santos Universidade Federal de Viçosa/Viçosa (MG) Rio Claro, 6 de Novembro de 2019 AGRADECIMENTOS Agradeço, primeiramente, a Deus, por ter me dado saúde e forças para realizar esta pesquisa. Agradeço, também, à minha esposa, Érika, pelos conselhos, paciência e incentivo durante todos os momentos de estudos e horas dedicadas à produção desta Tese em Educação Matemática. Aos meus pais, Cristina Aparecida Giorgetti Chinellato e Edvaldo Batista Chinellato (in memoriam), e ao meu irmão, Diego Giorgetti Chinellato, pelo apoio durante a minha vida, sempre me dando forças para seguir com meus estudos. À minha avó materna, Maria Diva Cason Giorgetti, pelo apoio nos estudos e pelo amor incondicional, que sempre demonstrou por mim. À professora Sueli Liberatti Javaroni, orientadora, por constantemente me aconselhar e acreditar nesta pesquisa de doutorado, sempre se mostrando disposta a conversar, dar conselhos e fazer críticas e sugestões, para realizar este estudo. Agradeço, também, pela confiança e amizade que cultivamos durante este tempo, pelo respeito e pelo carinho. Às professoras da banca: Ana Paula dos Santos Malheiros, Maria Teresa Zampieri, Rosana Giaretta Sguerra Miskulin, Silvana Claudia Santos e Sueli Liberatti Javaroni, pela leitura atenciosa deste material, colaborando com sugestões e críticas para o aprimoramento do estudo realizado. Aos meus professores da graduação: Carolina Fernandes Molina Sanches, Carlos Alberto da Silva Júnior, Flávia Cristina Figueiredo Coura, Marco Antônio Escher, Marcos Santos de Oliveira, Romélia Mara Alves Souto e Viviane Cristina Almada de Oliveira. Um dos fatores, que também contribuíram para a produção desta tese, foi o incentivo que sempre recebi desses docentes durante a minha formação inicial. Aos membros do Grupo de Pesquisa em Informática, Outras Mídias e Educação Matemática (GPIMEM), por terem contribuído com minha pesquisa por meio de conselhos, sugestões e leituras minuciosas do material. Obrigado aos professores do Grupo: Sueli Liberatti Javaroni, Marcelo de Carvalho Borba, Marcus Vinícius Maltempi, Rúbia Barcelos Amaral e Ricardo Scucuglia Rodrigues da Silva, por sempre estarem dispostos a colaborar com esta pesquisa. Um agradecimento especial à Diretoria de Ensino de Guaratinguetá, pela parceria e desenvolvimento da ação formativa. Aos professores coordenadores, José Flávio e Silvia Moreira, pela confiança e auxílio durante todos os momentos de necessidade. Agradeço, também, à professora Rosa Monteiro, pelo diálogo com a Diretoria de Ensino de Guaratinguetá e pelo suporte no desenvolvimento das atividades. À aluna de Iniciação Científica, Fernanda Karen, por me acompanhar em todos os encontros com os professores, sempre auxiliando-os nas dificuldades existentes. Aos amigos, que me acompanharam nas viagens até Guaratinguetá, que também colaboraram no desenvolvimento do curso. Obrigado: Maria Tereza Zampieri, Anderson Pereira, Rejane Faria e Patrícia Fasseira. Aos professores cursistas, que aceitaram o desafio e, aos sábados, se propuseram a participar da ação formativa na Diretoria de Ensino de Guaratinguetá. Sem vocês, esta pesquisa não existiria! Muito obrigado aos docentes: Adriana, Alexsandro, Amélia, Ana, Aneti, Carolina, César, Cláudia, Fernanda, Frederico, Gerson, Guilherme, Hailton, Izavel, João, Jorge, José Antônio, José Henrique, José Mauro, José Renato, Judilce, Lilian, Luciana, Márcia, Maria, Monique, Rosana, Rosângela, Rosely, Rosemary, Thaís, Valery, Wanderley e Wanessa. Aos amigos da Pós-graduação em Educação Matemática (PGEM), especialmente à Maria Teresa Zampieri, Miliam Juliana Alves Ferreira, Simone Moura Queiroz, Nilton Silveira Domingues, Anderson Pereira, Rejane Faria, Patrícia Fasseira, Kleyton Vinicyus, Bruno Missé, Leandra dos Santos, Neil Canedo, Marcelo Batista, Eliel da Silva, Sandro Ricardo, Maria Francisca e Fábio Ferreira, pelos momentos maravilhosos proporcionados em Rio Claro e nos eventos científicos. Aos funcionários do Departamento de Matemática e da Pós-graduação da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP) de Rio Claro pela eficiência e disponibilidade. Aos amigos, que fiz quando lecionei na escola estadual, pela amizade, pelo carinho e pelos momentos compartilhados: Manu, Juliana, Paula e Rone. Aos amigos, que sempre se fizeram presentes, pelos momentos de descontração, pelas viagens, pelas risadas e pela parceria de sempre: Bóris, Bruno, Cláudio, Diego, Eduardo, Felipe, Hélio e Rafael. O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) – Código de Financiamento 001. RESUMO Esta pesquisa teve como objetivo investigar quais são as perspectivas que os professores têm quando participam de uma formação continuada com tecnologias e elaboram atividades de conteúdos matemáticos, inspiradas no material didático do estado de São Paulo e mediadas pelo software GeoGebra. Para isso, elaborou-se e desenvolveu-se uma ação formativa, que incentivou os professores, os quais ensinam Matemática e estão vinculados à Diretoria de Ensino de Guaratinguetá, a produzirem atividades matemáticas com o GeoGebra. Diante disso, optou-se por utilizar a metodologia de pesquisa qualitativa, porque o interesse se concentrou em aspectos subjetivos em consonância com o objetivo enunciado. Para o desenvolvimento da pesquisa, alguns procedimentos metodológicos foram utilizados. São eles: gravações em vídeos dos encontros do curso e em áudios de relatos do pesquisador, aplicação de questionários com os docentes e gravação dos diálogos ocorridos durante a ação formativa. Assim, a partir da triangulação dos dados produzidos por esses procedimentos, eixos de análise emergiram e foram organizados com base no objetivo da pesquisa, sendo eles: A perspectiva dos cursistas sobre as ações desenvolvidas na formação continuada de professores voltada para o uso das Tecnologias Digitais e A produção de conhecimento, a experimentação-com-GeoGebra e a visualização permitida pelas TD na produção das atividades desenvolvidas pelos cursistas. Para analisar esses eixos, apropriou-se de referenciais teóricos, que discutem as seguintes temáticas: formação inicial e continuada de professores, experimentação-com- tecnologias, produção de conhecimento com o uso das Tecnologias Digitais e potencialidades de visualização permitidas pelo GeoGebra. Por meio da análise desses eixos, pode-se inferir que os professores foram capazes de realizar experimentações e produzirem conhecimento com o uso do software GeoGebra. Os cursistas destacaram a importância do uso dos vídeos educativos quando estes auxiliaram no processo de construção das atividades. Outro aspecto apontado por eles foi sobre a visualização propiciada pelo GeoGebra. Esse software possibilita a construção e manipulação de figuras tridimensionais, o que, na concepção dos professores, facilita a compreensão por parte dos alunos. Por fim, foi destacada a importância de se utilizar o Caderno do Aluno (CA) e o Caderno do Professor (CP) para a produção das atividades, devido ao fato de esse material fazer parte do Currículo Oficial paulista e estar presente nas escolas públicas do estado de São Paulo. Assim, pode-se concluir que essa ação formativa, que por sua vez visou à produção de conhecimento e à experimentação com a tecnologia, propiciou aos professores se apropriarem das funcionalidades dessas TD na medida em que produziram atividades, que vão ao encontro dos contextos escolares em que atuam. Palavras-chave: Caderno do Aluno e do Professor. Visualização com Tecnologias. Vídeos Educativos. GeoGebra. Formação do Formador. ABSTRACT This research aimed to investigate what are the perspectives that teachers have when participating in a continuous formation with technologies and elaborate activities of mathematical content, inspired by the didactic material of the state of São Paulo and mediated by GeoGebra software. For this, a training action was developed and developed, which encouraged teachers, who teach mathematics and are linked to the Guaratinguetá Teaching Board, to produce mathematical activities with GeoGebra. Therefore, we chose to use the qualitative research methodology, because the interest was focused on subjective aspects in line with the stated objective. For the development of the research, some methodological procedures were used. They are: video recordings of the course meetings and researcher reports audios, application of questionnaires with teachers and recording of dialogues that took place during the training. Thus, from the triangulation of the data produced by these procedures, axes of analysis emerged and were organized based on the research objective, as follows: The perspective of the students on the actions developed in the continuing education of teachers focused on the use of Digital Technologies. and The production of knowledge, experimentation with GeoGebra and the visualization allowed by DT in the production of activities developed by the students. To analyze these axes, it was used theoretical references, which discuss the following themes: initial and continuing teacher education, experimentation-with-technologies, knowledge production with the use of Digital Technologies and visualization potentialities allowed by GeoGebra. Through the analysis of these axes, it can be inferred that the teachers were able to perform experiments and produce knowledge using GeoGebra software. The students emphasized the importance of the use of educational videos when they helped in the construction process of the activities. Another aspect pointed out by them was about the visualization provided by GeoGebra. This software enables the construction and manipulation of three-dimensional figures, which, in the teachers 'conception, facilitates students' comprehension. Finally, the importance of using the Student Notebook (CA) and the Teacher's Notebook (CP) was highlighted for the production of the activities, due to the fact that this material is part of the São Paulo Official Curriculum and is present in the public schools of the state. state of Sao Paulo. Thus, it can be concluded that this formative action, which in turn aimed at knowledge production and experimentation with technology, enabled teachers to appropriate the functionalities of these TDs as they produced activities that meet the school contexts. in which they operate. Keywords: Student and Teacher Notebook. Visualization with Technologies. Educational Videos. GeoGebra. Formation of Former. LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS AAP Avaliação de Aprendizagem em Processo ATPC Aula de Trabalho Pedagógico Coletivo AVA Ambientes Virtuais de Aprendizagem BNCC Base Nacional Comum Curricular CA Caderno do Aluno CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior CP Caderno do Professor CRiME Center for Research in Mathematics Education DEB Diretoria de Ensino de Bauru DEG Diretoria de Ensino de Guaratinguetá DEL Diretoria de Ensino de Limeira DICIO Dicionário Online de Português GPIMEM Grupo de Pesquisa em Informáticas, Outras Mídias e Educação Matemática PCN Parâmetros Curriculares Nacionais PCNEM Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio PCNPM Professores Coordenadores do Núcleo Pedagógico de Matemática PGEM Pós-graduação em Educação Matemática PPGEM Programa de Pós-graduação em Educação Matemática PUC Pontifícia Universidade Católica SEESP Secretaria da Educação do Estado de São Paulo TD Tecnologias Digitais TPACK Technology, Pedagogy and Content Knowledge UFSJ Universidade Federal de São João del-Rei UNESP Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” LISTA DE ILUSTRAÇÕES E QUADRO Figura 1: Tela do software GeoGebra ...................................................................... 74 Figura 2: Gráfico da função fx = x² ........................................................................... 75 Figura 3: Captura de Tela do FlashBack .................................................................. 76 Figura 4: Mouse em destaque, remetendo ao início da gravação da tela ................ 77 Figura 5: Atividade do Caderno do Professor sobre perspectiva .............................. 95 Figura 6: Base da Construção .................................................................................. 95 Figura 7: Imagem do GeoGebra, da construção do prisma ...................................... 96 Figura 8: Imagem do GeoGebra, da construção dos prismas .................................. 97 Figura 9: Atividade do Professor do Aluno sobre volume ......................................... 99 Figura 10: Imagem do GeoGebra, da construção do círculo .................................. 100 Figura 11: Imagem do GeoGebra, da construção dos dois círculos ....................... 101 Figura 12: Imagem do GeoGebra, da construção das latas cilíndricas .................. 100 Figura 13: Interface do geoGebra, na atividade de cálculo do volume dos cilindros ................................................................................................................................ 100 Figura 14: Atividade do Caderno do Aluno para a construção de uma pirâmide .... 106 Figura 15: Atividade do Caderno do Professor sobre pirâmide e prisma ............... 107 Figura 16: Imagem do GeoGebra, da construção do quadrilátero ABCD ............... 107 Figura 17: A altura da pirâmide .............................................................................. 108 Figura 18: Imagem do GeoGebra, da construção dos planos paralelos “e” e “f” .... 109 Figura 19: O ponto I no plano “f” ............................................................................. 110 Figura 20: Imagem do GeoGebra, da construção da pirâmide de base quadrada oblíqua .................................................................................................................... 111 Figura 21: Imagem do Geogebra, da construção dos pontos J e L e da reta “h” da pirâmide de base quadrada oblíqua ........................................................................ 112 Figura 22: Imagem do GeoGebra, da construção das duas pirâmides e dos valores de área .................................................................................................................... 113 Figura 23: Imagem do GeoGebra, da construção das duas pirâmides e dos valores de volume ................................................................................................................ 114 Figura 24: Atividade do Caderno do Aluno referente a cordas, arcos e ângulos .... 116 Figura 25: Imagem do Geogebra, da construção da circunferência de centro A1 .. 117 Figura 26: Imagem do Geogebra, da construção das cordas na circunferência..... 117 file:///C:/Users/Tiago/Desktop/tese/Tiago%20-%20FINAL.docx%23_Toc25158062 Figura 27: Imagem do GeoGebra da construção dos segmentos sobre a circunferência .......................................................................................................... 118 Figura 28: Imagem do GeoGebra, da construção dos ângulos na circunferência .. 119 Figura 29: Imagem do GeoGebra, da construção dos segmentos e seus respectivos valores ..................................................................................................................... 120 Figura 30: Funções Exponenciais presentes no Caderno do Aluno ...................... 150 Figura 31: Atividade sobre matriz presente no Caderno do Professor ................... 151 Figura 32: Continuação da atividade presente na Figura 31 .................................. 152 Figura 33: Atividade presente no Caderno do Professor sobre matrizes ............... 153 Figura 34: Continuação da atividade presente na Figura 33 .................................. 154 Figura 35: Esfera Inscrita e Circunscrita no cubo realizada no GeoGebra ............. 158 Figura 36: Atividade presente no Caderno do Aluno: octaedro inscrito no cubo .... 159 Figura 37: Cubo inscrito no Octaedro ..................................................................... 160 Figura 38: Funções trigonométricas presentes no Caderno do Aluno .................... 161 Figura 39: Funções trigonométricas criadas na ação formativa ............................. 162 Figura 40: Homotetia presente no Caderno do Aluno ............................................ 163 Figura 41: Atividade com paralelepípedos presente no Caderno do Aluno ............ 164 Figura 42: Progressão Geométrica exemplificada no Caderno do Aluno ............... 165 Figura 43: Poliedros presentes no Caderno do Aluno ............................................ 166 Figura 44: Atividades referentes à Figura 43 .......................................................... 167 Figura 45: Poliedros de Platão presentes no Caderno do Aluno ............................ 168 Figura 46: Sólidos de Revolução presentes no Caderno do Aluno ........................ 169 Figura 47: Vistas de um poliedro exemplificadas em uma atividade da AAP ......... 170 Quadro 1: Perfil dos cursistas ................................................................................... 77 SUMÁRIO 1 O INÍCIO DA PESQUISA ...................................................................................... 13 1.1 Apresentação ..................................................................................................... 13 1.2 A contextualização da pesquisa ...................................................................... 17 1.3 Estrutura da pesquisa ....................................................................................... 19 2 O ENSINO DE MATEMÁTICA E A TECNOLOGIA NA FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA ..................... 22 2.1 Os documentos educacionais e o Ensino de Matemática na escola pública paulista ..................................................................................................................... 23 2.2 Literatura sobre formação inicial e continuada de professores para o uso das tecnologias digitais ................................................................................................. 29 2.3 Formações continuadas com professores de Matemática com enfoque nas tecnologias digitais e no material didático do estado de São Paulo .................. 33 3 A TECNOLOGIA DIGITAL E OS REFERENCIAIS TEÓRICOS ........................... 50 3.1 Tecnologia Digital ............................................................................................. 50 3.2 A formação continuada de professores, a produção de conhecimento e a experimentação-com-GeoGebra ............................................................................ 53 3.3 As potencialidades de visualização proporcionadas pelas TD ..................... 60 3.4 A formação do formador alinhada ao entrelaçamento teórico ...................... 62 4 METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS DA PESQUISA ..................................... 65 4.1 A pesquisa qualitativa e a pergunta diretriz ................................................... 65 4.2 Procedimentos metodológicos ........................................................................ 67 4.3 O lugar do GeoGebra na pesquisa .................................................................. 72 4.4 Os vídeos educativos........................................................................................ 75 4.5 Cenário de investigação: curso de extensão universitária e os professores participantes ............................................................................................................ 78 5 APRESENTANDO E ANALISANDO OS DADOS PRODUZIDOS ....................... 85 5.1 A perspectiva dos cursistas sobre as ações desenvolvidas na formação continuada de professores voltada para o uso das TD ....................................... 85 5.2 A produção de conhecimento, a experimentação-com-GeoGebra e a visualização permitida pelas TD na produção das atividades desenvolvidas pelos cursistas. ....................................................................................................... 93 5.2.1 Atividade 1 ........................................................................................................ 94 5.2.2 Atividade 2 ........................................................................................................ 99 5.2.3 Atividade 3 ...................................................................................................... 105 5.2.4 Atividade 4 ...................................................................................................... 116 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................ 123 6.1 Refletindo sobre as perspectivas dos cursistas .......................................... 123 6.2 A importância da formação do formador de professores ............................ 130 REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 136 APÊNDICE A – PESQUISA DE INTERESSE – QUESTIONÁRIO ......................... 147 APÊNDICE B – AVALIAÇÃO DO CURSO - QUESTIONÁRIO .............................. 148 APÊNDICE C – TERMO DE CONSENTIMENTO ................................................... 149 APÊNDICE D – PLANO DE AULA SOBRE FUNÇÕES EXPONENCIAIS ............. 150 APÊNDICE E – ATIVIDADE SOBRE MATRIZ ....................................................... 151 APÊNDICE F – ATIVIDADE SOBRE CONSTRUÇÃO DE FUNÇÕES ................... 156 APÊNDICE G – ESFERA INSCRITA E CIRCUNSCRITA NO CUBO .................... 158 APÊNDICE H – CUBO INSCRITO NO OCTAEDRO .............................................. 159 APÊNDICE I – FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS .................................................. 161 APÊNDICE J – HOMOTETIA ................................................................................. 163 APÊNDICE K – PARALELEPÍPEDOS ................................................................... 164 APÊNDICE L – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA .................................................... 165 APÊNDICE M – CONSTRUÇÃO DE POLIEDROS ................................................ 166 APÊNDICE N – POLIEDROS DE PLATÃO ............................................................ 168 APÊNDICE O – SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO ........................................................ 169 APÊNDICE P – ATIVIDADE DA AVALIAÇÃO DE APRENDIZAGEM EM PROCESSO (AAP) ...................................................................................................................... 170 13 1 O INÍCIO DA PESQUISA 1.1 Apresentação Esta pesquisa teve como objetivo investigar quais são as perspectivas que os professores têm quando participam de uma formação continuada com tecnologias e elaboram atividades de conteúdos matemáticos, inspiradas no material didático do estado de São Paulo e mediadas pelo software GeoGebra. Para atender a esse objetivo, esta pesquisa se inseriu nos pressupostos da metodologia de pesquisa qualitativa. Assim, para a produção dos dados, elaborei1 e realizei uma ação formativa2 com professores que ensinam Matemática vinculados à Diretoria de Ensino de Guaratinguetá (DEG). Com isso, um dos procedimentos para se atingir tal objetivo foi a realização do curso de extensão universitária intitulado “As potencialidades das tecnologias digitais3 em atividades investigativas de conteúdos matemáticos do Currículo Estadual Paulista”. Essa ação formativa ocorreu com professores da rede pública paulista, da Diretoria de Ensino de Guaratinguetá, e teve como viés o uso das Tecnologias Digitais (TD), mais precisamente do GeoGebra, do computador e de vídeos educativos. Esses vídeos tiveram a funcionalidade de um roteiro digital e foram gravados por mim, para orientar as construções necessárias, que seriam desenvolvidas na ação formativa. Desse modo, os cursistas puderam acompanhar, por meio desses vídeos, o desenvolvimento da atividade, para, assim, reproduzir no GeoGebra as atividades de conteúdos matemáticos presentes no Caderno do Aluno (CA) e no Caderno do Professor (CP), material que compõe o Currículo Oficial paulista. Tais vídeos não foram pensados, a priori, e a sua demanda surgiu no primeiro encontro do curso como aponto na subseção 4.2. 1 A escrita desta tese se deu em primeira pessoa do singuar e na primeira pessoa do plural. Quando falar no singular, significa que foi uma ação ou análise minha acerca dos dados, e quando for no plural, envolveu uma ação conjunta: ou com os professores, ou com os colaboradores do projeto, ou com a minha orientadora. 2A utilização desse termo se deu, pois, embora tenha sido um curso de extensão universitária, a dinâmica foi flexível e houve momentos de interação, que perpassaram o horário do curso. Além disso, buscou-se valorizar os conhecimentos docentes e integrá-los a conhecimentos sobre o GeoGebra, tendo em mente a prática do professor em sala de aula. Adoto os termos ação formativa, curso, curso de formação e formação continuada como sinônimos nesta tese. 3 Adoto os termos tecnologias digitais e tecnologias como sinônimos nesta tese. 14 A ação formativa, também, visou a estabelecer um diálogo com os docentes, no qual estes puderam colocar suas perspectivas sobre o desenvolvimento do curso, as atividades matemáticas elaboradas, a importância do material didático utilizado e as tecnologias digitais trabalhadas durante o curso de extensão universitária. Para analisar as perspectivas dos professores, apropriei-me dos questionários que foram aplicados e dos diálogos que ocorreram durante o curso, estes gravados por duas câmeras posicionadas no ambiente da formação continuada e das atividades matemáticas realizadas no GeoGebra. Assim, utilizei a própria funcionalidade do software, que é o “protocolo de construção”, conjuntamente com os diálogos videogravados na ação formativa, a fim de identificar os passos desenvolvidos pelos docentes para a construção das atividades. Com essas informações em mãos, apropriei-me, também, de alguns aportes teóricos para analisar os dados produzidos, que versam sobre a produção de conhecimento (LEVY, 1999; BORBA, 2001; ROSA; PAZUCH; VANINI, 2012; SOUTO, 2012), a experimentação-com-tecnologia (BORBA; VILLARREAL, 2005; SOUTO, 2013) e as potencialidades de visualização propiciada pela TD (MARRADES; GUTIÉRREZ, 2000; ARCAVI, 2003; BORBA; VILLARREAL, 2005; ZULATTO, 2007). Um dos fatores que foram preponderantes para a escolha do software GeoGebra é que este possui um código aberto e gratuito, que pode ser instalado em qualquer máquina e se faz presente nas escolas paulistas, como pontuam as pesquisas de Chinellato (2014) e Oliveira (2014). Outro fator que contribuiu para a escolha do GeoGebra é que ele é um software de “matemática dinâmica para todos os níveis de ensino que reúne Geometria, Álgebra, Planilha de Cálculo, Gráficos, Probabilidade, Estatística e Cálculos Simbólicos em um único pacote” (GEOGEBRA, 2019)4. Mas antes de me adentrar nas especificidades desta pesquisa, é importante contextualizá- la. Esta pesquisa começou a tomar forma quando prestei o processo seletivo para o Mestrado, no ano de 2011, do Programa de Pós-graduação em Educação Matemática (PPGEM) da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP), campus de Rio Claro. Naquela ocasião, eu tinha como pretensão desenvolver um curso de formação continuada com professores que ensinam Matemática, com foco nas tecnologias digitais. Contudo, descobri que isso seria 4 Disponível em: . Acesso em: 15 maio 2019. https://www.geogebra.org/ 15 inviável tendo em vista o curto prazo para o desenvolvimento da pesquisa de mestrado (CHINELLATO, 2014). Essa ideia precisou ser alterada. Com isso, o objetivo da dissertação foi analisar como os computadores estavam sendo, ou não, utilizados nas aulas de Matemática das escolas públicas estaduais de Limeira/SP. Durante a pesquisa de Mestrado, desenvolvida na UNESP, entre os anos de 2012 a 2014, foi possível identificar que há: [...] alguns fatores que contribuem para essa não utilização do computador; por exemplo: a falta de equipamentos, a falta de interesse dos alunos, a dificuldade do acesso à internet, [...] a deficiência na formação educacional do professor e a falta de apoio da coordenação, entre outros (CHINELLATO, 2014, p. 91). Essas constatações, também, foram percebidas por mim quando ingressei em meados de julho de 2014 na rede pública do estado de São Paulo, lecionando a disciplina de Matemática em uma escola pública situada na cidade de Limeira/SP. Foram dois anos e meio atuando e conhecendo o funcionamento da rede pública de ensino. Durante esse período, tive a oportunidade de compartilhar experiências com os colegas, que também lecionavam Matemática, e constatei que nenhum deles utilizava as TD durante suas aulas. A principal justificativa desses docentes, para a não utilização das TD, era a falta de contato e utilização desses recursos na formação inicial e/ou continuada. Ou seja, a formação dos professores se mostrava como um dos grandes empecilhos no que concerne ao uso das tecnologias digitais, nas aulas de Matemática na região de Limeira/SP, como já havia evidenciado a pesquisa de Chinellato (2014). A dissertação desenvolvida na região de Limeira/SP foi um subprojeto vinculado ao “Mapeamento do uso de tecnologias da informação nas aulas de Matemática no estado de São Paulo”, referenciado ao longo deste texto por Projeto Mapeamento, aprovado junto ao EDITAL CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) Nº 049/2012, com vigência no período de 2013 a 2017, sob a coordenação da Profa. Dra. Sueli Liberatti Javaroni, orientadora desta pesquisa. O Projeto Mapeamento foi desenvolvido em duas fases, sendo que, na primeira, foram desenvolvidas pesquisas de Iniciação Científica e Mestrado, que se preocuparam em analisar as condições físicas dos laboratórios de informática e investigar o uso dos computadores nas aulas de Matemática. Esses levantamentos foram feitos em escolas pertencentes às Diretorias de Ensino, Regionais de Bauru, 16 Guaratinguetá, Registro, Presidente Prudente, São José do Rio Preto e Limeira, que foram abrangidas pelo Projeto Mapeamento (ANDRADE et al., 2016). Já a segunda fase foi voltada para a formação continuada de docentes, na qual cursos foram realizados, tendo as TD, em particular o software GeoGebra, papel principal nessas ações. Essas atuações da segunda fase podem ser observadas nos trabalhos de Andrade et al. (2016), Braga (2015), Castro et al. (2017), Faria (2016), Faria et al. (2015), Javaroni e Zampieri (2018), Zampieri (2018) e Zampieri e Javaroni (2014). Tive o privilégio de poder participar das duas fases do Projeto Mapeamento. No primeiro momento, a minha colaboração foi com o desenvolvimento da minha pesquisa de mestrado, que buscou identificar como os computadores estavam sendo, ou não, utilizados nas aulas de Matemática das escolas públicas estaduais de Limeira/SP (CHINELLATO, 2014). Além disso, participei de reuniões virtuais semanais com estudantes de graduação, iniciação científica, pós-graduandos e professores coordenadores das Diretorias de Ensino abrangidas, nas quais discutimos textos acerca da inserção das tecnologias digitais em aulas de Matemática, em particular do uso do GeoGebra para explorar conteúdos matemáticos por meio da elaboração de atividades com o software. Já na segunda fase, participei na elaboração e execução de um curso de formação continuada para professores vinculados à Diretoria de Ensino de Limeira. Esse foi o cenário da pesquisa de Faria (2016). A pesquisadora desenvolveu uma formação continuada com professores da Diretoria de Ensino de Limeira no ano de 2015. Nesse momento, tive a oportunidade de ser seu auxiliar no desenvolvimento do curso. Assim, reuniões semanais foram realizadas buscando-se desenvolver as atividades propostas pela pesquisadora, para que ela pudesse utilizar tais conteúdos em sua pesquisa de campo. Durante esse período, acompanhei a pesquisadora ao longo de todo o curso, auxiliando os docentes participantes no manuseio do software GeoGebra, visando à realização das atividades presentes no Currículo Oficial do Estado de São Paulo. Foi um momento de aprendizagem e reflexão, pois pude vivenciar uma formação continuada com os professores analisando pontos que poderiam ser aprimorados em futuras ações formativas, já tendo como perspectiva futura a pesquisa de doutorado, que eu tinha como pretensão desenvolver. Esses contatos com o software GeoGebra e com o Currículo Oficial fizeram parte da minha trajetória na pós-graduação e nos momentos quando trabalhei como 17 professor na rede pública paulista. Durante a minha trajetória profissional, nas escolas públicas paulistas, sempre que possível, utilizei o software GeoGebra durante as minhas aulas, procurando explorar funções logarítmicas, exponenciais e progressões entre outros conteúdos, os quais poderiam ser trabalhados com tal tecnologia. Essa experiência acadêmica e profissional com o uso das Tecnologias Digitais se tornou um elemento preponderante para o desenvolvimento desta pesquisa de doutorado. Com o ingresso, em 2016, no PPGEM, tive a oportunidade de transformar a expectativa da ação formativa, idealizada no mestrado, em um objetivo possível, devido ao tempo maior para a execução da proposta e às experiências aqui já mencionadas. Com isso, esta pesquisa contribui, justamente, nesta segunda fase do Mapeamento, por ter abordado o planejamento e o desenvolvimento de um curso de extensão universitária com professores de Matemática vinculados à Diretoria de Ensino de Guaratinguetá, pertencente à rede estadual paulista. A seguir, apresento o cenário de investigação que foi constituído nesse curso de extensão universitária. 1.2 A contextualização da pesquisa Firme e Paulo (2014) observaram 14 escolas da cidade de Guaratinguetá/SP e aplicaram questionário aos professores e diretores das respectivas instituições. Segundo as autoras, os professores “dizem não se sentirem seguros para desenvolver atividades de ensino no laboratório de informática” (FIRME; PAULO, 2014, p. 4710). Esse fato pode ser atribuído a vários motivos, sendo que um dos mais recorrentes nas falas tanto de professores quanto de gestores é que “a maioria dos professores não teve capacitação para usar o laboratório de informática”, observado por um diretor de escola daquela região (FIRME; PAULO, 2014, p. 4710). Pereira (2017), em sua pesquisa de Mestrado, desenvolvida em escolas vinculadas à Diretoria de Ensino de Guaratinguetá, buscou compreender acerca das crenças e concepções de professores de Matemática sobre o uso das TD em aulas de Matemática. Esse pesquisador apontou que a maioria das escolas é equipada com aparelhos de projeção digital e lousa digital. No entanto, os professores participantes de sua pesquisa diziam que não tinham recebido formação, a qual os ajudasse para o uso desses equipamentos. Com isso, o autor ressalta que há necessidade de proporcionar, tanto na formação inicial quanto na continuada, condições para que os 18 professores se sintam aptos a utilizar as TD de maneira pedagógica em suas aulas (PEREIRA; JAVARONI, 2016). A Diretoria de Ensino de Guaratinguetá foi contemplada, inicialmente, no Projeto Mapeamento com as pesquisas de Firme e Paulo (2014) e Pereira (2017). Com base nos resultados desses estudos, decidimos, minha orientadora e eu, estendermos, para a região de Guaratinguetá, a segunda fase do Projeto Mapeamento, indo ao encontro das demandas levantadas na primeira fase do Projeto. Desse modo, o curso de extensão universitária foi realizado nessa região visando a incentivar o uso das tecnologias nas aulas de Matemática e a contribuir para a formação dos docentes, indo ao encontro do que é mencionado pelos diretores na pesquisa de Firme e Paulo (2014) e pelo indicativo colocado por Pereira e Javaroni (2016) e Pereira (2017). Para a realização desse curso com os docentes da Diretoria de Ensino de Guaratinguetá, tive o apoio dos Professores Coordenadores do Núcleo Pedagógico de Matemática (PCNPM) da respectiva Diretoria e de alunos de Iniciação Científica, Mestrado e Doutorado, todos colaboradores do Projeto Mapeamento. Na ação formativa desenvolvida na Diretoria de Ensino de Guaratinguetá, os cursistas foram convidados a produzir atividades de conteúdos matemáticos, no GeoGebra, tendo como inspiração as atividades presentes no Caderno do Professor (CP) e no Caderno do Aluno (CA). Esses Cadernos constituem um material didático disponibilizado pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo (SEESP)5 nas escolas públicas para o desenvolvimento do conteúdo programático. O Caderno do Professor foi criado no ano de 2008 e o Caderno do Aluno no ano de 2009. Esse material foi elaborado com o objetivo de auxiliar o docente, como aponta o site da SEESP6. Esse material se tornou um elemento importante desta pesquisa, pois, a partir das atividades ali presentes, os docentes foram convidados a produzirem atividades de conteúdos matemáticos com o auxílio do GeoGebra e a refletirem e exporem suas perspectivas sobre a elaboração dessas atividades e de como desenvolvê-las em sala de aula. Assim, com base nas informações apresentadas, a pergunta que norteia esta pesquisa é: “Quais são as perspectivas dos professores quando participam de uma 5 Disponível em: . Acesso em: 4 maio 2019. 6 Disponível em: . Acesso em: 4 maio 2019. http://www.educacao.sp.gov.br/sao-paulo-faz-escola http://www.educacao.sp.gov.br/caderno-professor 19 formação continuada e produzem atividades de conteúdos matemáticos, com o GeoGebra, inspiradas no material oficial do estado de São Paulo?”. Dessa forma, após explicitar o objetivo da pesquisa e seus procedimentos metodológicos, bem como o cenário de investigação e a pergunta diretriz, a seguir, apresento a estrutura da pesquisa, que sintetiza esta pesquisa de doutoramento. 1.3 Estrutura da pesquisa Na primeira seção, Introdução, destaco a relevância de se desenvolver esta pesquisa, fazendo uma retrospectiva de algumas ações, que culminaram em seu desenvolvimento. Além disso, apresento o cenário de pesquisa justificando a importância da realização da ação formativa “As potencialidades das tecnologias digitais em atividades investigativas de conteúdos matemáticos do Currículo Estadual Paulista” na Diretoria de Ensino de Guaratinguetá e finalizo apresentando a pergunta diretriz, que norteou a pesquisa. Já na segunda seção, O ensino de matemática e a tecnologia na formação continuada de professores que ensinam Matemática, apresento e discuto alguns trechos dos Parâmetro Curricular Nacional (PCN) e Parâmetro Curricular Nacional do Ensino Médio (PCNEM), os quais dizem respeito ao ensino da Matemática no contexto escolar. Juntamente a essa apresentação, destaco a criação da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), atual documento do governo federal, que define o conjunto “de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica, de modo que tenham assegurados seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento” (BRASIL, 2018). Importante destacar que, durante a produção de dados desta pesquisa, a BNCC ainda não havia sido homologada. Por isso, o currículo paulista se baseava nos PCN e nos PCNEM. Finalizando a segunda seção, destaco que o Currículo do Estado de São Paulo, utilizado durante a produção dos dados, se pautava na documentação federal (PCN e PCNEM). Com isso, foram criados os Cadernos do Aluno e do Professor. Ainda nesta seção, dialogo com autores da área, que falam sobre a importância da formação inicial e continuada para o uso das tecnologias digitais nas aulas de Matemática. Na última subseção, destaco pesquisas, que realizaram ações formativas com professores da rede básica de ensino, tendo como pano de fundo o uso das tecnologias digitais e o 20 Currículo do Estado de São Paulo para tal ação. Por fim, apresento a diferença da pesquisa aqui desenvolvida em relação às apresentadas na subseção 2.3. Começo a terceira seção, A tecnologia digital e os referenciais teóricos, apresentando alguns teóricos, que falam sobre a importância da tecnologia para a humanidade (LEVY, 1999). Em seguida, apresento e discuto sobre os aportes teóricos, que foram utilizados para a análise dos dados produzidos por esta pesquisa, que versam sobre a formação continuada de professores para o uso de tecnologias (ROSA; PAZUCH; VANINI, 2012; VANINI et al., 2013), a produção de conhecimento (LEVY, 1999; BORBA, 2001; ROSA; PAZUCH; VANINI, 2012; SOUTO, 2012), a experimentação-com-tecnologia (BORBA; VILLARREAL, 2005; SOUTO, 2013) e as potencialidades de visualização possibilitadas pelas TD (MARRADES; GUTIÉRREZ, 2000; ARCAVI, 2003; BORBA; VILLARREAL, 2005; ZULATTO, 2007). Finalizando essa seção, faço um entrelaçamento entre os referenciais teóricos utilizados nesta pesquisa e a importância da formação do formador. Na quarta seção, Metodologias e procedimentos de pesquisa, justifico a escolha pela metodologia qualitativa e apresento o movimento que ocorreu com a pergunta diretriz até chegar à sua versão final. Em seguida, destaco os procedimentos metodológicos adotados na condução da pesquisa e a importância da triangulação dos dados (ALVES-MAZZOTTI; GEWANDSZNAJDER, 1999; ARAÚJO; BORBA, 2010; WELLER; PFAFF, 2014; WIEZORECK, 2014) para a elaboração dos eixos de análise (BOGDAN; BIKLEN, 1994). Na antepenúltima e na penúltima subseções, 4.3 e 4.4, respectivamente, apresento e justifico a escolha do software GeoGebra para o desenvolvimento da ação formativa e apresento o software utilizado para a produção dos vídeos educativos utilizados no curso de extensão universitária. Por fim, apresento um perfil dos cursistas, que realizaram a ação formativa na DEG, bem como o desenvolvimento do curso, que teve como fator preponderante o uso das TD na aula de Matemática. Na quinta seção, Apresentando e analisando os dados produzidos, apresento e analiso os dados produzidos por esta pesquisa, tendo em vista minha visão epistemológica enquanto pesquisador, professor e formador, a partir do diálogo com os referenciais teóricos já mencionados. Ao analisar os dados, buscando regularidades e padrões (BOGDAN; BIKLEN, 1994), foi possível identificar dois eixos de análise. No primeiro, “A perspectiva dos cursistas sobre as ações desenvolvidas na formação continuada de professores 21 voltadas para o uso das TD”, analiso apresentando as perspectivas dos cursistas sobre pontos positivos e negativos da realização do curso, as potencialidades que identificaram sobre a utilização do software GeoGebra e dos vídeos educativos e a relevância do uso dos Cadernos do Aluno e do Professor na ação formativa. Em seguida, apresento e discuto o segundo eixo: “A produção de conhecimento, a experimentação-com-tecnologia e a visualização permitida pelas TD nas atividades produzidas pelos cursistas”. Nesse momento, apresento quatro atividades produzidas, durante o quarto encontro da ação formativa, e analiso as perspectivas dos professores sobre as produções realizadas. A última seção, Considerações Finais, é composta pela articulação que faço com relação à produção e à análise dos dados. Nesse momento, retomo a pergunta de pesquisa apresentando indicativos para a sua resposta, apresento avanços e limitações do estudo, abordo algumas contribuições para a área da Educação Matemática e dou indicativo de futuras pesquisas, que podem se originar a partir do estudo por mim realizado. 22 2 O ENSINO DE MATEMÁTICA E A TECNOLOGIA NA FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA A Secretaria de Educação Básica do Ministério da Educação destaca a importância do ensino da Matemática vinculado ao uso das tecnologias no seu sistema educacional de ensino. Esse sistema é voltado para o Ensino Fundamental – Anos Iniciais (1° ao 5° ano), Ensino Fundamental – Anos Finais (6° ao 9° ano) e Ensino Médio (1° ao 3° ano) por meio dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) e dos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (BRASIL, 2000). Em 2018, um novo documento federal entrou em vigor, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), mas reforço que, durante a produção desta pesquisa, esse último documento federal ainda não havia sido publicado. A partir dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), o estado de São Paulo elaborou o seu Currículo Oficial de Matemática (SÃO PAULO, 2011), seguindo as diretrizes apontadas no documento federal. Com isso, também, destaca a importância do uso das tecnologias digitais nas aulas de Matemática da rede paulista de Ensino. Especificamente no estado de São Paulo, foram criados, em 2008 e em 2009, os Cadernos do Professor e do Aluno, respectivamente, tendo como base o currículo oficial paulista. Esses materiais foram elaborados por uma equipe, que contou com sete professores da área de Matemática, tendo como coordenador o professor doutor Nílson José Machado. Segundo o próprio material, o Caderno do Professor apresenta “orientações didático-pedagógicas e traz como base o conteúdo do Currículo Oficial do Estado de São Paulo, que pode ser utilizado como complemento à Matriz Curricular” (SÃO PAULO, 2016, p. 3). Os Cadernos se fazem presentes no ambiente escolar e se tornaram uma recomendação para o uso do professor para o desenvolvimento de suas aulas. A SEESP aplica, bimestralmente em todas as escolas, a Avaliação de Aprendizagem em Processo (AAP7), que tem como objetivo identificar o desempenho dos alunos por meio das competências e habilidades trabalhadas no Currículo Oficial do Estado de São Paulo. 7 Avaliações de Aprendizagem em Processo. Disponível em: . Acesso em: 28 set. 2018. http://matematicatupa.blogspot.com/p/aap-avaliacao-de-aprendizagem-em.html 23 Assim, ainda nesta seção, destaco autores, que abordam a formação de professores com a temática voltada para as tecnologias digitais, seguindo as diretrizes propostas nos Parâmetros Curriculares e no Currículo Oficial do Estado de São Paulo. Além disso, apresento pesquisas que desenvolveram ações formativas continuadas, voltadas para o uso das tecnologias digitais e que tiveram como pano de fundo os materiais públicos paulistas, estes representados pelos Cadernos do Professor e do Aluno. A seguir, apresento, mais detalhadamente, cada um dos aspectos aqui mencionados. 2.1 Os documentos educacionais e o Ensino de Matemática na escola pública paulista No Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) servem como parâmetros para a Educação Fundamental – Anos Iniciais e Finais (1° ao 9° ano). É um documento oficial do governo federal, que serve como base para nortear os currículos estaduais. Nos PCN de Matemática, encontramos uma breve introdução falando da importância da utilização da Matemática em nosso dia a dia e vinculando- a ao nosso trabalho, a aplicações mundanas e ao seu entrelaçamento com outras áreas curriculares (BRASIL, 1997). Contudo, os PCN não são mais o documento federal oficial, embora ainda possa ser usado como referência, quando se trata de Educação Básica, no Brasil. No início de 2017, houve uma consulta pública a professores, alunos, graduandos e comunidade em geral, solicitando sugestões para o aprimoramento da Base Nacional Comum Curricular, e, em dezembro de 2017, ela foi homologada. Como o próprio documento ressalta: A BNCC por si só não alterará o quadro de desigualdade ainda presente na Educação Básica do Brasil, mas é essencial para que a mudança tenha início porque, além dos currículos, influenciará a formação inicial e continuada dos educadores, a produção de materiais didáticos, as matrizes de avaliações e os exames nacionais que serão revistos à luz do texto homologado da Base (BRASIL, 2018, p. 5). É possível observar, pelo que consta no documento, que as formações, tanto iniciais quanto continuadas, precisarão passar por adequações, a fim de contemplar 24 os conteúdos previstos na BNCC, isso porque ele é “um documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica” (BRASIL, 2018, p. 7). Diante da criação desse documento, as escolas particulares e públicas têm até o começo de 2020 para se adequarem à BNCC. A BNCC foi criada e pode ser entendida como um documento orientador, que identifica habilidades e competências, as quais devem ser desenvolvidas nas escolas. Os currículos deverão permear essas habilidades e competências. A criação destes ficará a cargo do Estado, cidade ou munícipio (BRASIL, 2018). Com a implementação da Base nas aulas de Matemática, algo irá mudar no que diz respeito ao ensino dos conteúdos. A Matemática exibida no BNCC apresenta sua estrutura em cinco eixos: Geometria, Grandezas e Medidas, Estatística e Probabilidade, Números e Operações, Álgebra e Funções (PINTO, 2017). Ao analisar a proposta da BNCC, Pinto (2017, p. 1059) afirma que tal documento “representa um retorno ao passado, tempos em que o currículo escolar se estabelecia como um modelo fixo, numa perspectiva de conceber a prática docente a partir das orientações emanadas por especialistas”. Isso é percebido na BNCC quando ela destaca que o aluno vai precisar “utilizar modelos matemáticos na compreensão, representação e análise de relações quantitativas de grandezas e, também, de situações e estruturas matemáticas, fazendo uso de letras e outros símbolos” (BRASIL, 2018). A BNCC, ainda, pontua sobre o pensamento algébrico, ressaltando que, [...] para esse desenvolvimento [do pensamento algébrico], é necessário que os alunos identifiquem regularidades e padrões de sequências numéricas e não numéricas, estabeleçam leis matemáticas que expressem a relação de interdependência entre grandezas em diferentes contextos, bem como criar, interpretar e transitar entre as diversas representações gráficas e simbólicas, para resolver problemas por meio de equações e inequações, com compreensão dos procedimentos utilizados (BRASIL, 2018, p. 270). A meu ver, isso pode ser um problema, que decorre da defasagem conceitual do estudante. Pude presenciar tais dificuldades quando ministrei aulas na escola pública estadual. Alunos do 7° ano do Ensino Fundamental não sabiam realizar operações de soma e subtração com frações, conteúdos esses propostos para o 5° ano. Nesse 25 sentido, Pinto (2017, p. 1058) sugere que a elaboração curricular da BNCC seja a partir de “uma construção social que incorpore as contribuições de pesquisadores e professores que atuam diretamente com o ensino e a educação”. Tendo em vista as dificuldades que presenciei em sala de aula, ficam alguns questionamentos: como realizar essas mudanças com um aluno que chega ao 7° ano e que possui defasagens? Os alunos seguiam uma linha de aprendizagem proposta pelos PCN, agora terão que se adequar à Base, como fazer isso? Como desenvolver as habilidades e competências colocadas pela Base Nacional Comum Curricular? Essas são algumas questões, que precisarão ser estudadas a partir do desenvolvimento da BNCC nas escolas públicas e particulares do Brasil. Apresentada a BNCC, destaco, agora, os PCN, que serviram de referência para a produção do Currículo do Estado de São Paulo. Os PCN são destacados nesta pesquisa, pois, durante a produção dos dados, esse era o documento oficial em vigor no que diz respeito à Educação Básica no Brasil. Segundo os PCN, a aprendizagem de Matemática está ligada à compreensão dos conceitos, tendo como base as conexões que o estudante faz com a sua realidade. Vinculados a isso, “recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem” (BRASIL, 1997, p. 19). Outro documento oficial, os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCNEM), versa sobre as competências desenvolvidas no Ensino Médio (1° ao 3° ano) das escolas brasileiras. Nesse documento, também, é abordado o uso do computador nas aulas de Matemática quando diz que o [...] impacto da tecnologia, cujo instrumento mais relevante é hoje o computador, exigirá do ensino de Matemática um redirecionamento sob uma perspectiva curricular que favoreça o desenvolvimento de habilidades e procedimentos com os quais o indivíduo possa se reconhecer e se orientar nesse mundo do conhecimento em constante movimento (BRASIL, 2000, p. 41). A partir da divulgação dos PCN e dos PCNEM, os Estados construíram seus currículos segundo tais parâmetros. O Currículo Estadual Paulista, quando aborda a disciplina de Matemática, também fala da importância do uso do computador em sala de aula mencionando que 26 [...] certamente os numerosos recursos tecnológicos disponíveis para utilização em atividades de ensino encontram um ambiente propício para acolhimento no terreno da Matemática: máquinas de calcular, computadores, softwares para a construção de gráficos, para as construções em Geometria e para a realização de cálculos estatísticos são muito bem-vindos, bem como o seu uso será crescente, inevitável e desejável (SÃO PAULO, 2011, p. 33). Nesse sentido, a realização da ação formativa na Diretoria de Ensino de Guaratinguetá focalizou na utilização do GeoGebra, para desenvolver atividades matemáticas visando ao processo de ensino e aprendizagem dos alunos. No curso realizado na DEG, contamos com professores que lecionavam aulas de Matemática tanto no Ensino Fundamental quanto no Ensino Médio. Especificamente no estado de São Paulo, surgiu, no ano de 2008, o Caderno do Professor (CP), que foi criado [...] para auxiliar os docentes no preparo das aulas e direcioná-los quanto ao desenvolvimento de atividades com os alunos dentro das disciplinas de matemática, língua portuguesa, história, filosofia, química, física, biologia, sociologia, inglês, geografia e educação física (SÃO PAULO, 2009). Assim, esse material foi elaborado com o objetivo de auxiliar o docente, como aponta o site da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo. No ano seguinte, 2009, o material didático intitulado Caderno do Aluno (CA) foi criado: Destinado aos estudantes dos Anos Finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio matriculados na rede estadual, o Caderno do Aluno segue as diretrizes do Caderno do Professor, com conteúdo produzido dentro das especificações do Currículo Oficial do Estado de São Paulo. O objetivo é viabilizar o acesso ao conhecimento, auxiliando os alunos na apropriação de novas competências e habilidades (SÃO PAULO, 2009). Com isso, a partir de 2009, o Caderno do Aluno se tornou mais um elemento presente na sala de aula. Segundo o site da Rede do Saber8, “o Caderno do Aluno é um complemento ao Caderno do Professor”. Vale destacar que, nas páginas iniciais do Caderno do Professor, há as seguintes informações: 8 Disponível em: . Acesso em: 9 abr. 2015 http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Default.aspx?tabid=1216 27 [...] o Caderno do Professor [...] pode ser utilizado como complemento à Matriz Curricular. Observem que as atividades ora propostas podem ser complementadas por outras que julgarem pertinentes ou necessárias, dependendo do seu planejamento e da adequação da proposta de ensino deste material à realidade da sua escola e de seus alunos (SÃO PAULO, 2016, p. 2). A partir dessas informações presentes no material educacional, é possível interpretar que ele pode ser complementado por outros, como os livros didáticos. Mas não é essa a realidade que se faz presente nas escolas. Segundo Crecci e Fiorentini (2014, p. 607), a SEESP “praticamente obriga todos os professores a aplicar esses materiais, independente da realidade de cada escola e de cada sala de aula. Isso garante, segundo a SEESP, que os professores tenham um conteúdo fixo a ser trabalhado, a cada bimestre”. Essa obrigatoriedade do uso desse material foi constatada por mim, quando atuei como professor da rede pública paulista, nos anos de 2014 e 2015. A coordenadora, docente da disciplina de Língua Inglesa, por diversas vezes, entrou na minha aula e passou nas carteiras verificando se os Cadernos estavam sendo preenchidos pelos estudantes. Diante disso, Violante (2011) enfatiza que o Caderno do Professor e o Caderno do Aluno não pode ser elementos obrigatórios dentro da sala de aula, mas sim um material de apoio ao docente, não sendo exclusivamente o único meio disponível para a preparação das atividades que serão desenvolvidas, nas quais o professor precisa ter autonomia para organizar o conteúdo, que será ministrado em sua sala, como apontam Rossetto (2005) e Peralta (2015). Compartilho do pensamento de Lajolo (1996, p. 8) quando ela menciona: O melhor dos livros didáticos [e CP/CA] não pode competir com o professor: ele, mais do que qualquer livro/[CP/CA], sabe quais os aspectos do conhecimento falam mais de perto a seus alunos, que modalidades de exercício e que tipos de atividade respondem mais fundo em sua classe. Ou seja, cabe ao professor definir e preparar a sua aula almejando o aprendizado dos seus alunos, visto que temos salas heterogêneas e existem diversas particularidades em cada ambiente escolar. Dessa maneira, o professor pode utilizar o CP e o CA durante as aulas, mas adaptando as atividades ali presentes para o perfil dos seus discentes. É preciso ter ciência de que “nenhum livro didático/[CP/CA], por 28 melhor que seja, pode ser utilizado sem adaptações”, como ressalta Lajolo (1996, p. 8), pois o docente precisa ter essa autonomia de adaptar os problemas ali propostos. Com isso, a partir das demandas atuais da sociedade, em que estamos cercados por tecnologias, pode-se pensar na elaboração de “materiais didáticos compostos a partir de módulos independentes, dentre os quais o livro/[CP/CA] seja mais um elemento, dialogando com vídeos, bancos de dados, imagens, bibliografias online etc.”, como aponta Lajolo (1996, p. 9). Os apontamentos de Lajolo (1996) possibilitam, a meu ver, a articulação desse material didático com, por exemplo, o uso das TD, culminando, assim, em uma insubordinação criativa (D’AMBROSIO; LOPES, 2015). As autoras apontam que a insubordinação criativa pode ser entendida como um “recurso diante da burocracia educacional, no qual está alicerçada em bases éticas que legitimam a sua utilização” (D’AMBROSIO; LOPES, 2015, p. 2). No caso da ação formativa realizada na DEG, utilizamos os Cadernos do Estado de São Paulo vinculados ao uso das TD, mais especificamente o GeoGebra. Com isso, ao propor a articulação desse material com o software, dentro de abordagens experimentais, busquei fomentar, também nos professores, atitudes de insubordinação criativa. Essas insubordinações criativas partiram dos docentes cursistas quando eles tomaram esses Cadernos e produziram atividades visando à sua utilização em sala de aula e buscando um maior aprofundamento na formação de conceitos por parte dos alunos. Essa ação pode ser interpretada como uma maneira alternativa, ao lápis e papel, de ensinar os conteúdos presentes nesse material. Esses aspectos corroboram a visão das autoras quando destacam que a insubordinação criativa precisa ser vista “como uma possibilidade de nos articularmos em nossos espaços de trabalho de modo a resgatar nossas intenções e nossos compromissos com a Educação” (D’AMBROSIO; LOPES, 2015, p. 14). Pensando nessa adaptação das atividades presentes nos Cadernos e na importância de se usar as tecnologias para transformar o modo de pensar e educar (ALMEIDA, 2012), esta pesquisa de doutorado buscou analisar as perspectivas que os professores têm quando participam de uma formação continuada e produzem atividades matemáticas, inspiradas no material didático do estado de São Paulo, mediadas pelo software GeoGebra. Diante disso, foi desenvolvido, na respectiva Diretoria de Ensino, o curso de extensão universitária “As potencialidades das tecnologias digitais em atividades investigativas de conteúdos matemáticos do 29 Currículo Estadual Paulista”. Essa ação buscou articular os materiais didáticos paulistas ao uso do GeoGebra, propondo, assim, uma insubordinação criativa na utilização desses Cadernos, vinculando as atividades ali presentes às possibilidades existentes no software. Ademais, para o desenvolvimento do curso, leituras sobre a formação inicial e continuada de professores, com o foco voltado ao uso da tecnologia, foram imprescindíveis para nortear as ações desenvolvidas com os docentes na formação realizada na DEG. A seguir, destaco alguns referenciais bibliográficos, que abordam a temática citada. 2.2 Literatura sobre formação inicial e continuada de professores para o uso das tecnologias digitais A formação inicial de professores, embora venha sendo continuamente estudada e reformulada, parece não ser suficiente para que os profissionais construam seus conhecimentos acerca da complexidade existente em sala de aula. O matemático alemão Felix Klein (2004), na sua obra Matemática elementar de um ponto de vista superior, relata que, no ano de 1908, foi realizado um curso de férias com professores de Matemática e Física na cidade de Göttingen. Os docentes que participaram desse curso de férias se mostraram entusiasmados com os esforços feitos pelo professor Felix Klein (2004, p. 1, tradução minha9) em “trazer a universidade para o convívio com as escolas”. Esses esforços indicam que a aproximação da universidade com a escola já era um assunto naquela época e tal diálogo vinha ao encontro de [...] eliminar a velha queixa que tivemos de ouvir continuamente – e muitas vezes com razão – nas escolas: instrução universitária fornece, de fato, uma natureza muito especial, mas deixa o professor iniciante inteiramente sem orientação quanto a muitas coisas gerais importantes que ele poderia realmente usar mais tarde (KLEIN, 2004, p. 2, tradução minha10). 9 Tradução minha para “to bring the university into living touch with the schools”. 10 Tradução minha para “the elimination of the old complaint which we have had to hear continually-and often justly-from the schools: University instruction provides, indeed, much of a special nature, but it leaves the beginning teacher entirely without orientation as to many important general things which he could really use later”. 30 As ideias do matemático Felix Klein, já em 1908, sugeriam uma preocupação com o que era apresentado na universidade. Estudantes, quando finalizam os seus cursos de formação inicial e iniciam a vida profissional, estabelecem poucas relações entre a Matemática que foi aprendida na graduação com aquela que precisa ser desenvolvida na prática da sala de aula das escolas (GIRALDO, 2018). Esses aspectos mencionados impulsionam a criação de cursos de formação continuada, que visam a proporcionar aos professores estabelecer uma relação com a sala de aula. A ação formativa ocorrida na DEG mirou justamente esta aproximação do contexto escolar do professor, que se materializa na utilização dos materiais didáticos, Caderno do Aluno e Caderno do Professor, produzidos pela SEESP com o uso das Tecnologias Digitais. O material didático já é realidade no cotidiano do docente. A utilização desses Cadernos se faz presente na preparação e desenvolvimento do conteúdo programático, como apontam Crecci e Fiorentini (2014). Porém, a tecnologia nem sempre se faz presente nas aulas de Matemática e a falta de formação para o seu uso é uma dessas causas, como apontam as pesquisas de Chinellato (2014) e Oliveira (2014). Para que o uso das TD ocorra nas escolas, o professor precisa se apropriar de suas funcionalidades, buscando aproveitar seus potenciais na tentativa de contribuir para as suas aulas de Matemática. Assim, essas tecnologias poderiam ser usadas de tal modo que possibilitassem aos alunos o acesso às propriedades do objeto matemático que estão estudando, desenvolvendo, com isso, atividades qualitativamente diferentes daquelas propiciadas com lápis e papel (BORBA; VILLARREAL, 2005). Valente (1999) destaca que o uso do computador pode enriquecer ambientes de aprendizagem, auxiliando nos processos de ensino e aprendizagem dos conceitos estudados e desempenhando um papel de facilitador entre o aprendiz e a construção do seu conhecimento. O autor defende a necessidade de o professor se atentar para a potencialidade do computador, quando ele precisa ter autonomia para decidir quais atividades requerem a utilização da TD. Todavia, observa-se que grande parte dos educadores não tem, durante sua formação inicial, essa incorporação tecnológica. Há dificuldades para que essa integração se concretize. Isso “[...] implica em uma sobrecarga à formação continuada que se perpetuará caso não haja mudanças nas licenciaturas”, como cita Maltempi 31 (2008, p. 64), que se faz presente na pesquisa de Chinellato (2014) e na de Oliveira (2014, p. 115), que também identificou que [...] os cursos de formação inicial não estão dando conta de formar professores para utilizarem as TIC [Tecnologias da Informação e Comunicação] em suas práticas pedagógicas, conforme ficou evidente nessa pesquisa, parece prudente que a formação e a prática dos formadores desses professores passem também a ser alvo de investigações. Com isso, a formação (inicial e continuada) precisa criar subsídios, para que o docente possa utilizar a tecnologia digital em conteúdos matemáticos discutidos em sala de aula, almejando a aprendizagem dos alunos e que “priorize a formação reflexiva e consciente de professores, respondendo aos anseios atuais da sociedade, visando à preparação plena dos indivíduos e à inserção destes em um mundo cada vez mais permeado pela Tecnologia”, como aponta Miskulin (2003, p. 1). Desse modo, seria interessante que o professor estivesse preparado para trabalhar com as TD em suas aulas. Por isso, a participação em cursos de formação continuada “é uma alternativa para aqueles que acreditam na necessidade de adotar uma nova postura e pretendem dinamizar e aprimorar a sua prática pedagógica”, como argumenta Medeiros (2010, p. 2). Nesse viés, Richit (2010, p. 18) ressalta que há implicações do uso tecnológico no ambiente escolar, que versam sobre as dinâmicas de aprendizagem e sobre as formas de produzir conhecimento: A apropriação do uso pedagógico e social das tecnologias digitais propicia formas distintas de promover a prática docente, modifica os processos de ensino e aprendizagem e, principalmente, torna-se condição essencial à adaptação do professor à nova cultura escolar, que é modificada com a presença desses recursos. Dessa forma, cabe às ações de formação continuada de professores proporcionarem aos docentes participantes o contato com as tecnologias digitais, que estão sendo apresentadas no contexto educacional, como, por exemplo, o computador, o celular, o tablet etc. Essas ações formativas precisam ser mais abrangentes e abarcar um número maior de pessoas, pois, em muitos casos, essas atuações estão vinculadas a atividades de pesquisa ou extensão (GARCIA, 2011). A formação continuada do professor é importante, para que ele possa “enfrentar as 32 complexidades cotidianas referentes à sua prática pedagógica no contexto das tecnologias digitais” (RICHIT; MISKULIN, 2012, p. 228). Assim, a formação continuada voltada para o uso das tecnologias digitais precisa proporcionar interação e apropriação dos conhecimentos ali desenvolvidos. Valente (1999) aponta que os cursos de formação continuada não podem se restringir apenas a passar informações pedagógicas sobre o uso da informática nas aulas de Matemática. É preciso que o professor possa construir conhecimento sobre como integrar as potencialidades das tecnologias digitais em sua prática pedagógica e que ele seja convidado a pensar e a produzir com essas tecnologias. Essa construção do conhecimento e a apropriação das tecnologias digitais foram preponderantes para a realização da ação formativa na DEG. A escolha do uso do GeoGebra, para o desenvolvimento da ação formativa, procurou estabelecer uma articulação entre os conteúdos curriculares, estes presentes nos Cadernos do Aluno e do Professor, e os recursos tecnológicos existentes nas escolas, nesse caso, o GeoGebra, que estava presente por meio do Programa Acessa Escola. Esse Programa disciplinou os laboratórios de informática das escolas públicas paulistas. Apresentarei e discutirei mais elementos desse Programa na subseção 4.3 desta pesquisa. Essencial destacar que essa ação procurou estabelecer um diálogo entre os conteúdos presentes no material didático e as possibilidades de articulá-los às tecnologias digitais disponíveis no ambiente escolar, procurando estabelecer um “processo de diálogo crítico e reflexivo sobre os fundamentos teóricos e metodológicos do uso dos recursos tecnológicos na escola”, como apontam Sá e Endlish (2014, p. 66). As ações de formação continuada precisam levar em consideração que as tecnologias digitais permitem especificidades diferentes do lápis e papel. É fundamental que tais ações busquem a integração das TD e articulem “as linguagens e características das tecnologias digitais às especificidades e peculiaridades das ações didático-pedagógicas sob a mediação do professor”, como descrevem Sá e Endlish (2014, p. 66). Com isso, tais formações precisam ser vistas como uma possibilidade de conexão entre as potencialidades, que são permitidas com o uso das tecnologias digitais, e as exigências pedagógicas e metodológicas, que são necessárias na educação básica. Vinculados a isso, a comunicação e o compartilhamento de 33 experiência entre os proponentes da ação formativa e os professores cursistas é um fator primordial para a realização desses cursos, pois esses diálogos favorecem a busca de possíveis soluções para problemas didáticos e/ou pedagógicos, que podem permear o ambiente educacional (KENSKI, 2003). Alguns desses problemas podem estar relacionados: à dificuldade de aprendizagem do aluno; ao conteúdo presente no material didático, que é insatisfatório; às ideias de como se trabalharem determinadas temáticas em sala de aula; etc. Diálogos com essas semânticas são destacados na pesquisa quando os professores apresentam suas ideias sobre como trabalhar com as atividades produzidas no GeoGebra. Tais apontamentos propiciaram, aos demais cursistas, acesso aos conceitos explorados na atividade e, com isso, podem adaptar a atividade conforme suas necessidades. Todas essas ideias aqui apresentadas vão ao encontro do que propusemos com a realização do curso realizado na Diretoria de Ensino de Guaratinguetá. Buscamos, então, criar um ambiente de compartilhamento de experiências e de reflexão dando condições para a produção de conhecimento e experimentação-com-GeoGebra e criando subsídios para o docente articulá-las em suas aulas de Matemática. A partir das apresentações dos autores e suas colocações sobre como podem ser desenvolvidas as ações formativas com professores, que têm como viés o uso das TD, a seguir, destaco algumas pesquisas, que trabalharam com ações formativas direcionadas aos docentes e tiveram como pano de fundo o uso do Currículo do Estado de São Paulo e das TD. 2.3 Formações continuadas com professores de Matemática com enfoque nas tecnologias digitais e no material didático do estado de São Paulo Feita a menção aos Cadernos do Aluno e do Professor e a alguns autores que falam sobre a importância da realização de formações continuadas, as quais privilegiem o uso das tecnologias digitais, existem várias pesquisas internacionais, que retratam o uso do GeoGebra na formação continuada de professores (JONES et al., 2009; LAVICZA; PAPP-VARGA, 2010; LÓPEZ, 2011; ESCUDER; FURNER, 2012; MAINALI; KEY, 2012; HALL; CHAMBLEE, 2013; BHAGAT; CHANG; HUANG, 2017). Contudo, abordo, neste momento, pesquisas, que realizaram ações formativas com 34 professores da rede básica de ensino e que utilizaram os materiais didáticos paulistas vinculados ao uso de tecnologias, especificamente o GeoGebra. Para me situar sobre as pesquisas que possuem esse viés, procurei leituras no grupo de pesquisa, do qual faço parte, o Grupo de Pesquisa em Informática, Outras Mídias e Educação Matemática (GPIMEM), no banco de tese da CAPES e no Google Acadêmico. Algumas palavras-chave utilizadas para fazer a pesquisa foram: formação continuada e caderno do aluno; caderno do professor e formação; tecnologias digitais, formação continuada e caderno do professor; formação continuada e currículo paulista. Com isso, algumas obras literárias, que vão ao encontro das características que elenquei, são as seguintes: as teses de Faria (2016) e Zampieri (2018), defendidas junto ao Programa de Pós-graduação em Educação Matemática da UNESP, campus de Rio Claro, e as dissertações de Santos (2010), Silva (2011) e Alencar (2012), todas defendidas na Pontifícia Universidade Católica (PUC), a de Pupo (2013), defendida na Universidade Bandeirante Anhanguera, e a de Braga (2016), defendida na Programa de Pós-graduação em Educação Matemática da UNESP, campus Rio Claro. Santos (2010, p. 9) realizou uma pesquisa de mestrado, que teve como objetivo “verificar quais são as dificuldades e possibilidades de professores de Matemática ao utilizarem o software GeoGebra em atividades que envolvem o Teorema de Tales”. Definido o objetivo da pesquisa, a autora chamou de questões direcionadoras de investigação e definiu três perguntas diretrizes: Quais são as possibilidades e dificuldades de professores de Matemática ao utilizarem o software GeoGebra em atividades que envolvem o Teorema de Tales? Qual a importância da utilização do software GeoGebra no ensino do Teorema de Tales, no que se refere ao aspecto pedagógico? De que forma o professor de Matemática utiliza-se do computador para elaborar estratégias na abordagem de atividades que envolvem o Teorema de Tales? (SANTOS, 2010, p. 31). Visando a responder a essas questões, a autora realizou uma oficina didática com quatro professoras (A, B, C e D) da rede pública de São Paulo. Além disso, foi utilizado o conteúdo, Teorema de Tales, presente nos Cadernos do Aluno e do Professor, para dialogar com as professoras cursistas. Essa oficina ocorreu em duas sessões, no mesmo dia, pedido esse feito pelas docentes. Dessa forma, para a produção dos dados, foi entregue às docentes uma apostila, que continha “instruções 35 relativas ao uso do GeoGebra, além dos conteúdos relativos ao Teorema de Tales dos Cadernos do Professor da sétima e da oitava séries. Adicionalmente, a apostila trazia um resumo dos objetivos de pesquisa e as atividades utilizadas” (SANTOS, 2010, p. 83). Ao todo, foram utilizadas duas atividades (1 e 2, a segunda tendo os itens: 2A, 2B e 2C). A atividade 1 e os tópicos 2A e 2B foram elaborados, a fim de contemplar a “utilização da teoria dos níveis de apreensão proposta por Duval (1995), o domínio da validade epistemológica e didática (BALACHEFF, 1994) e para o uso do computador (FROTA; BORGES, 2004)”, como reitera Santos (2010, p. 83). Já o último item, 2C, procurou evidenciar “se os participantes usam o saber de referência – ou saber sábio, segundo Chevallard (1991) – para compor a sequência de atividades e/ou aulas, realizando as transformações adaptativas necessárias” (SANTOS, 2010, p. 85). Para o desenvolvimento das atividades, a proponente do curso criou roteiros de construções, que deveriam ser acompanhados pelas docentes. Desse modo, realizou o passo a passo utilizando os comandos do GeoGebra (SANTOS, 2010). A autora buscou auxiliar na construção das atividades, sanando as dúvidas das cursistas. Assim, apresentarei determinados dados, que julgo, pertinentes e vão ao encontro do seu objetivo da pesquisa. Alguns resultados obtidos pela autora mostram que a utilização do GeoGebra permitiu evidenciar algumas dificuldades e possibilitar planejamentos e estratégicas para o ensino do Teorema de Tales em sala de aula (SANTOS, 2010). A professora A, segundo a autora, demonstrou insegurança em relação ao Teorema de Tales, cometendo alguns erros conceituais, que poderiam ser repetidos em sala de aula. Com o auxílio do GeoGebra, o software “permitiu, em um primeiro momento, que estes problemas fossem identificados, o que pode levar o professor a aprofundar seus estudos” (SANTOS, 2010, p. 131). A professora A não ampliou a proposta apresentada pela proponente da pesquisa; ou seja, somente reproduziu as atividades e não realizou adaptações nas atividades visando à sua sala de aula (SANTOS, 2010). A professora C não demonstrou ter dificuldades com a temática Teorema de Tales. Somado a isso, realizou as atividades propostas na oficina. Entretanto, assim como a docente A, não realizou adaptações nas atividades, visando a uma mera reprodução do que foi proposto (SANTOS, 2010). As professoras B e D se mostraram entusiasmadas com o uso do software GeoGebra. Ambas demonstraram interesse em realizar as atividades em sala de aula, 36 adaptando-as à sua realidade. A professora D, particularmente, “mostra uma preocupação de que os alunos incorporem a tecnologia em suas práticas educacionais” (SANTOS, 2010, p. 132). A docente indica que o Teorema de Tales pode ser abordado após a apresentação do software e não descarta a possibilidade do seu uso com os Cadernos do Professor e do Aluno. Concluindo sua pesquisa, a autora coloca alguns apontamentos sobre os dados produzidos, tendo em mente as perguntas norteadoras. Sobre as dificuldades e possibilidades, constata-se que: há problemas sobre ao saber matemático, nesse caso relacionado ao Teorema de Tales, identificado quando o GeoGebra foi utilizado; e há a possibilidade de integrar os conteúdos presentes no Currículo Oficial às Tecnologias Digitais, sendo uma via possível (SANTOS, 2010). Por fim, identificou-se que os professores, que apresentaram maior segurança nos conteúdos matemáticos, tendem a explorar melhor as potencialidades do software e a criar estratégias pedagógicas para o ensino do Teorema de Tales (SANTOS, 2010). No que diz respeito à importância do uso do GeoGebra para o ensino do Teorema de Tales, inferiu-se que a principal relevância não está no software, mas sim “nos procedimentos engendrados pelos professores para utilizá-lo como elemento mediador das aprendizagens; ou seja, a estratégia didática do professor é que, ao usar o software, cria possibilidades de maior experimentação das construções” (SANTOS, 2010, p. 135). Já a pesquisa de Silva (2011) propôs, com base no Currículo de Matemática da SEESP, atividades sobre o conteúdo de seções cônicas. Essas atividades vêm complementar as que estão presentes nos Cadernos do Aluno e do Professor e “foram elaboradas seguindo a orientação do material destinado aos professores para o uso de tecnologia digital e softwares de matemática dinâmica”, como argumenta Silva (2011, p. 6). Para o desenvolvimento da pesquisa de mestrado, o autor compôs a seguinte pergunta diretriz para a sua pesquisa: “Quais aspectos seriam levados em conta pelos professores da rede pública do estado de São Paulo diante do desafio de criar atividades complementares à proposta pedagógica do caderno do professor?” (SILVA, 2011, p. 6) Para responder a essa questão, Silva (2011) realizou uma formação continuada, que começou com 22 docentes e concluiu com 12, todos da rede pública, no primeiro semestre de 2011. Nessa ação formativa, foram criadas oito atividades com a temática 37 de seções cônicas fazendo o uso de dobraduras e do software GeoGebra (SILVA, 2011). A escolha das seções cônicas se deu, porque o autor entendeu que o material didático do estado de São Paulo faz uma abordagem mais algébrica. Com isso, a justificativa para o uso da dobradura e do software GeoGebra se deu, pois “oferece uma alternativa dinâmica para a construção de seções cônicas” (SILVA, 2011, p. 78). Essa ação formativa contou com quatro encontros. Nos dois últimos, foram desenvolvidas as atividades com os docentes sobre as secções cônicas. No terceiro encontro, ocorreram dobraduras em papel vegetal, que podem ser visualizadas em Silva (2011). Aqui, vou me atentar às atividades que foram desenvolvidas no quarto encontro e que utilizaram o software GeoGebra. As atividades, de maneira geral, abordaram os conceitos de parábola, de foco e de vértice. Algumas atividades tinham um roteiro pré-elaborado para o professor seguir a sequência prevista e realizar a construção no GeoGebra. Outras atividades já propunham que o docente reproduzisse no software as dobraduras, que foram realizadas sobre as construções da parábola, elipse e hipérbole, respectivamente. Assim, a pesquisa de Silva (2011) aponta que os professores se interessaram pelo GeoGebra e que alguns não conheciam o programa. O autor apresenta algumas frases dos seus sujeitos de pesquisa como a do participante 1711, que argumenta: “Foi muito legal, porque nunca usei o programa e acho que aprendi mais com ele” (SILVA, 2011, p. 148). O participante quatro também argumenta nesse viés destacando: “Eu gostei da matéria, porém poderia ser mais explicativa, pois o GeoGebra facilita muito e nem sempre o aluno aprende, e na hora da prova os alunos não poderão usar o GeoGebra” (SILVA, 2011, p. 149). Já o participante 20 ressalta que ainda prefere o modo tradicional de aula quando menciona: “Foi interessante. Relembrei coisas já aprendidas e aprendi coisas novas também. Não conhecia o GeoGebra, porém ainda prefiro o modo tradicional feito em folha” (SILVA, 2011, p. 149). Procurando possíveis respostas para a sua pergunta norteadora, e com base nas falas dos cursistas, Silva (2011, p. 81) destaca que cada professor “tem critérios diferentes e dá importância maior ou menor para cada aspecto levado em conta para criar atividade complementares ao Caderno do Professor”. Isso fez com que o autor dividisse os aspectos apontados pelos professores em desejáveis e indesejáveis. Os professores que ponderam os aspectos desejáveis são aqueles que “privilegiaram a 11 Utilizarei o nome dos participantes como consta na pesquisa desenvolvida. 38 construção do conhecimento, a interação, e permitem a conjectura. Os professores que consideram os aspectos indesejáveis são aqueles que optaram pela mecanização, pela roteirização e falta de interatividade”, como menciona Silva (2011, p. 81). Alencar (2012), também, realizou uma ação formativa com professores da rede pública, que teve como objetivo o “desenvolvimento de uma oficina com o uso do GeoGebra para professores que lecionam Matemática no ensino básico, de tal forma que possam elaborar estratégias próprias de ensino e aprendizagem com o uso desse software” (ALENCAR, 2012, p. 7). Para atingir tal objetivo, a pergunta norteadora da pesquisa foi: Quais orientações são necessárias para que uma oficina inicial de GeoGebra, estruturada de acordo com a Gênese Instrumental de Rabardel, possibilite aos professores de Matemática da escola básica elaborarem estratégias próprias de ensino e aprendizagem com o uso desse software? (ALENCAR, 2012, p. 7). Para responder à pergunta de pesquisa, Alencar (2012) desenvolveu uma pesquisa qualitativa, utilizando a metodologia do Design Experiments, que se caracteriza pela utilização de experimentos com o objetivo de realizar a avaliação e o refinamento de projetos educacionais. Ela contou com técnicas de observação e notas de campo do pesquisador além da solicitação do autor para a gravação das atividades produzidas no GeoGebra. Já o aporte teórico para o desenvolvimento da dissertação buscou, por meio dos processos de instrumentação e instrumentalização (RABARDEL, 1995), analisar a interação dos cursistas com o artefato, este sendo o software GeoGebra, de tal modo a transformá-lo em um instrumento, seguindo, também, a ideia da Abordagem Instrumental proposta por Rabardel (1995) (ALENCAR, 2012). A produção dos dados ocorreu durante a realização de três oficinas. Dessa maneira, foi ofertada uma formação continuada, na PUC São Paulo, para professores vinculados à rede pública estadual de São Paulo. Foi enviado uma mensagem, via e- mail, por intermédio das Diretorias de Ensino, para os professores e os interessados realizaram a inscrição no curso. Ao todo, participaram da ação formativa 15 professores. A oficina contou com 16 horas, sendo realizados quatro encontros de quatro horas cada um, totalizando oito atividades trabalhadas com os docentes durante as oficinas. 39 As atividades, com conteúdo previsto no Currículo Estadual Paulista, seguiram um roteiro elaborado por Alencar (2012), no qual os professores cursistas acompanhavam o roteiro escrito e produziam as atividades solicitadas. Esses roteiros podem ser encontrados na dissertação de Alencar (2012). As temáticas das oito atividades desenvolvidas com os cursistas são sobre a construção de: triângulos, explorando a soma dos seus ângulos internos; triângulo equilátero; do ponto médio de um segmento de reta; uma reta perpendicular a um segmento de reta conhecido através de um determinado ponto; uma reta paralela a uma reta conhecida através de um determinado ponto; gráficos de algumas funções; estudo do gráfico da função afim; e resolução gráfica de inequações. Ao final das atividades, Alencar (2012, p. 85) propôs que os docentes criassem um plano de aula com o objetivo de “verificar se esse curto período de experiência com o GeoGebra e os formatos das atividades propostas ofereceram aos professores a possibilidade de fazer uso do software em uma atividade”. Os conteúdos desses planos de aula ficaram a cargo dos docentes e foram sobre: estudo do gráfico de funções do 2°grau; teorema de Pitágoras; trinômio do quadrado perfeito; tangram; retas paralelas; e estudo do gráfico de função afim. Com base na análise dos planos de aula, o autor menciona que há uma preocupação dos docentes sobre “a reflexão e o levantamento de hipóteses que o aluno pode realizar ao fazer uma atividade utilizando o software GeoGebra” (ALENCAR, 2012, p. 87). Esses planos de aulas tinham como característica padrão um tema, alguns objetivos e os procedimentos de execução. Os procedimentos mais se assemelham a um roteiro do que deveria ser feito nas atividades sem a descrição de quais comandos do GeoGebra deveriam ser utilizados para realizar a atividade. No meu modo de ver, isso dificulta a produção das atividades e pode, até mesmo, inviabilizar a construção das atividades presentes nesses planos por alguém que não tenha tido algum contato prévio com o software. A partir da análise dos dados e procurando indícios que respondessem à pergunta diretriz, Alencar (2012, p. 89) verificou que a dinamicidade do “GeoGebra colaborou para a ocorrência da instrumentação, uma vez que, ao manipular as potencialidades do software, os professores condicionaram suas ações para responder aos questionamentos realizados”. As orientações para a manipulação do software, também, atingiram o objetivo, que foi a utilização das “ferramentas para a 40 construção de um objeto matemático, como, por exemplo, o triângulo equilátero” (ALENCAR, 2012, p. 89). A dissertação de Pupo (2013, p. 6) teve como objetivo “verificar as potencialidades do software GeoGebra para o processo do ensino e aprendizagem de Simetria Axial”. Para atingir esse objetivo, o autor propôs uma formação continuada com 15 docentes de Matemática, que atuam na Educação Básica, e teve como pergunta diretriz o seguinte questionamento: “Quais são as potencialidades do software GeoGebra para o conteúdo de Simetria Axial?” (PUPO, 2013, p. 20) A escolha do tema Simetria Axial se deu, pois, [...] a simetria está presente na arte, na natureza e na arquitetura com proporções impecáveis permitindo que um material seja dividido em partes iguais utilizando propriedades geométricas como retas, segmentos de retas, retas perpendiculares e ângulos, além de estar presente na proposta curricular do estado de São Paulo (PUPO, 2013, p. 26). Como é possível observar, o conteúdo também foi escolhido, pois ele está presente no Currículo Oficial do Estado de São Paulo e, consequentemente, nos Cadernos do Aluno e do Professor. Para o desenvolvimento da pesquisa, o autor adotou uma abordagem de caráter qualitativo e utilizou a ideia do Design Experiments de Cobb et al. (2003). Já para o referencial teórico, Pupo (2013) se pautou nos princípios construcionistas de Papert (1985), no conhecimento profissional de Shulman (1986) e no Technology, Pedagogy and Content Knowledge (TPACK) de Mishira e Koehler (2009). Definidos a metodologia e o referencial teórico da pesquisa, o autor desenvolveu uma formação continuada com cinco encontros presenciais quinzenais. Essa formação constitui-se de dois momentos: “um voltado para o diagnóstico e outro para a intervenção junto ao grupo de professores participantes da pesquisa” (PUPO, 2013, p. 20). A parte diagnóstica teve como objetivo saber sobre o conhecimento específico e pedagógico da Simetria Axial. Já a parte intervencionista teve a finalidade de observar, intervir e analisar a produção das atividades por parte dos docentes cursistas (PUPO, 2013). Destaco, neste momento, algumas colocações do autor, referentes à produção dos dados, buscando-se respostas para a questão norteadora. Nesse sentido, o autor reforça a ideia de que, para se utilizar um software em um ambiente educacional, não 41 basta somente ter o acesso a ele, mas é preciso “operacionalizar e compreender suas potencialidades pedagógicas e como fazer a integração dessa Tecnologia Digital aos conteúdos curriculares” (PUPO, 2013, p. 93). A partir da realização dos encontros presenciais, Pupo (2013) evidenciou que os professores se sentiram instigados a utilizar o GeoGebra para o desenvolvimento das atividades e que as potencialidades permitidas pelo software, como, por exemplo, a construção de “Retas, Ponto e Figuras [de tal modo que essas] fossem manipuladas e suas propriedades mantidas trouxe à tona no coletivo do grupo vários questionamentos e conjecturas” relacionadas à construção da Simetria Axial, como afirma Pupo (2013, p. 94). Com isso, o autor finaliza a sua pesquisa destacando que as formações continuadas com professores precisam ser pensadas de modo a se criarem estratégias e abordagens, as quais permitam que o docente possa vivenciar as potencialidades admitidas pelas TD, como, por exemplo, a construção das Retas, Pontos e Figuras, que podem ser manipuladas e arrastadas, e suas propriedades serem mantidas. A pesquisa que apresento agora é a de Braga (2016), que teve sua dissertação vinculada ao Projeto Mapeamento e seguiu uma abordagem metodológica qualitativa. Essa pesquisa teve como objetivo “investigar as concepções dos professores de Matemática da Educação Básica em relação às TD nos anos finais do Ensino Fundamental” e foi realizada na Diretoria de Ensino de São José do Rio Preto (BRAGA, 2016, p. 28). Assim, Braga (2016, p. 29) definiu sua pergunta norteadora como sendo: “O que enunciaram e apresentaram os professores participantes de um curso de formação continuada sobre o uso das Tecnologias Digitais em aulas de Educação Básica?” A fim de procurar possíveis respostas para seu questionamento, a autora desenvolveu um curso de formação continuada intitulado “Algumas possibilidades das Tecnologias Digitais em Geometria no Ensino Fundamental II”. A realização do curso ocorreu no Laboratório de Informática Multiusuários da Universidade Estadual Paulista, campus de São José do Rio Preto, durante os meses de agosto e setembro de 2015. O curso contou com uma carga horária de 30 horas e 26 professores finalizaram o curso. A autora menciona que as atividades trabalhadas durante a formação continuada foram selecionadas de acordo com os conteúdos 42 “previstos para serem abordados pelo professor cursista em sala de aula no mesmo período em que ocorreu o curso: agosto e setembro de 2015” (BRAGA, 2016, p. 57). As atividades desenvolvidas na ação formativa realizada por Braga (2016) tinham como aporte os Cadernos do Aluno e do Professor. A pesquisadora realizou uma análise prévia no material buscando identificar e “analisar a maneira como os temas de Geometria eram abordados no Material Didático” (BRAGA, 2016, p. 57). Com isso, a pesquisadora optou por utilizar o GeoGebra, porque este estava disponível nos computadores do Programa Acessa Escola do Estado de São Paulo e porque os Professores Coordenadores do Núcleo Pedagógico já haviam ministrado Orientações Técnicas sobre esse software com todos os professores de Matemática vinculados à Diretoria de Ensino de São José do Rio Preto (BRAGA, 2016, p. 58). Importante destacar que a pesquisadora acompanhou seis cursistas em seu ambiente educacional, totalizando 100 minutos de aulas observadas com cada um dos professores. A finalidade desse acompanhamento foi perceber o desenvolvimento das atividades elaboradas pelos cursistas nos momentos assíncronos do curso de formação desenvolvido (BRAGA, 2016). Após a produção dos dados, a pesquisadora definiu sua análise em três eixos de análise: Tecnologias Digitais nas aulas de Geometria; Alternativas utilizadas pelos professores para o uso das TD e o papel da gestão escolar; e Obstáculos enfrentados para a utilização das Tecnologias Digitais. No primeiro eixo, são apresentados e analisados os dados sobre as aulas observadas de seis professores, destacando o desenvolvimento das atividades e as concepções que os professores disseram sobre os softwares de Geometria Dinâmica (BRAGA, 2016). O segundo eixo, Alternativas utilizadas pelos professores para o uso das TD e o papel da gestão escolar, é composto pelas concepções dos professores sobre as dificuldades de se utilizarem as TD nos ambientes educacionais. Tais aspectos versam sobre a falta de equipamentos, a dificuldade de diálogo com a gestão escolar e a rigidez estrutural escolar entre outros fatores, que desmotivam o docente a utilizar as TD nas aulas de Matemática. No último eixo, Obstáculos enfrentados para a utilização das Tecnologias Digitais, a pesquisadora apresenta e analisa dados, que remetem as dificuldades relacionadas à estrutura das escolas, à insegurança que os professores têm para 43 utilizar as TD em suas aulas e às dificuldades de elaboração das atividades que requerem o uso das TD. Todos esses fatos, somados à carga horária do docente, podem desmotivar o interesse em se usarem as TD nas aulas de Matemática. Concluindo sua pesquisa, Braga (