RESSALVA 

 

 Atendendo solicitação do autor, o 

texto completo desta tese será 

disponibilizado somente a partir de 

17/09/2022. 



Ilha SolteiraIlha Solteira

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

“JÚLIO DE MESQUITA FILHO”

FACULDADE DE ENGENHARIA

CAMPUS DE ILHA SOLTEIRA

ANDRYOS DA SILVA LEMES

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE ABORDAGEM DE DOMÍNIO ESPECTRAL PARA

ANÁLISE DE GUIAS DE ONDA PLANOS EM MODULADORES ELETRO-ÓPTIC OS

INTEGRADOS COM SUBSTRATOS DE LNOI (LITHIUM NIOBATE THIN FIL M ON

INSULATOR)

Ilha Solteira

2020



ANDRYOS DA SILVA LEMES

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE ABORDAGEM DE DOMÍNIO ESPECTRAL PARA

ANÁLISE DE GUIAS DE ONDA PLANOS EM MODULADORES ELETRO-ÓPTIC OS

INTEGRADOS COM SUBSTRATOS DE LNOI (LITHIUM NIOBATE THIN FIL M ON

INSULATOR)

Tese apresentada à Faculdade de Engenha-
ria do Câmpus de Ilha Solteira - UNESP
como parte dos requisitos para obtenção do
título de Doutor em Engenharia Elétrica.
Especialidade: Automação.

Prof. Dr. Claudio Kitano

Orientador

Ilha Solteira

2020



Lemes Aplicação do método de abordagem de domínio espectral para análise de guias de onda planos em moduladores eletro-ópticos integrados com substratos de LNOI (Lithium Niobate Thin Film on Insulator)Ilha Solteira2020 125 Sim Tese (doutorado)Engenharia ElétricaAutomaçãoNão

.

.

FICHA CATALOGRÁFICA

Desenvolvido pelo Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação

 
 
Lemes, Andryos da Silva. 
      Aplicação do método de abordagem de domínio espectral para análise de 
guias de onda planos em moduladores eletro-ópticos integrados com 
substratos de LNOI(Lithium Niobate Thin film on Insulator)  / Andryos da Silva 
Lemes. -- Ilha Solteira: [s.n.], 2020 
      125 f. : il. 
 
      Tese (doutorado) - Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia 
de Ilha Solteira. Área de conhecimento: Automação, 2020 
 
      Orientador: Cláudio Kitano 
      Inclui bibliografia 
 
      1. Modulador eletro-óptico integrado. 2. Substrato de LNOI. 3. Guias de 
onda planos. 4. Abordagem de domínio espectral. 5. Expressões de campo 
eletromagnético.   
 

L552a 





Dedico
Aos meus pais, Edson e Madalena, aos meus irmãos, Dyangeles (in memoriam) e Natália, aos

meus sogros, Renato e Sônia, e à minha esposa, Renata, por todo amor, confiança e apoio em

todos os momentos que culminaram nesta conquista. Em especial, ao meu filho, Cauã, que

com sua pureza se tornou o meu maior incentivo.



AGRADECIMENTOS

Meus agradecimentos a todos os familiares, amigos, professores e funcionários da FEIS-

UNESP, que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho. Em especial,

dedico meus agradecimentos:

• À minha esposa, Renata, que há 12 anos tem sido a minha companheira de vida. O seu

amor, companheirismo e paciência foram o meu sustentáculo durante toda esta jornada.

• Ao meu filho, Cauã, que mesmo sem compreender o motivo da minha ausência, nunca

me negou o seu carinho inocente. Você, que um dia ao ler esta página, saiba que foi no

seu amor puro que encontrei forças para não desistir. Sinta-se motivado, meu filho.

• Aos meus pais, Edson e Madalena, à minha irmã, Natália, e aosmeus sogros, Renato e

Sônia, que sempre estiveram presentes com suas palavras de apoio e conforto em todos

os momentos de dificuldades. Em especial, registro o agradecimento ao meu irmão,

Dyangeles (in memoriam), cujos sacrifícios pessoais tornaram possível a minha dedicação

aos estudos.

• Ao meu orientador, Prof. Dr. Claudio Kitano, por ser um pesquisador de excelência

e inspiração para todos próximos. Obrigado pela paciência epor todo o conhecimento

compartilhado durante a execução desta Tese.

• À todos colegas do LOE - Laboratório de Optoeletrônica, Stephany, Luiz Henrique,

Guilherme, Galeti, Fernando, Flávio, Angel e Anderson, quealém das discussões

acadêmicas foram amigos durante minha caminhada. Em especial, ao amigo João Paulo,

com quem compartilhei esta linha de pesquisa e dividi muitashoras de discussão, trabalho

e também de companheirismo.

• Ao IFSP - Câmpus Presidente Epitácio pela concessão do afastamento para o

desenvolvimento do meu doutorado com dedicação. Em especial, aos professores da

área indústria, por sempre serem excelentes naquilo que se propõem.

O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de

Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001.



"Podemos facilmente perdoar uma criança que tem medo do escuro; a real

tragédia da vida é quando os homens têm medo da luz." Platão



RESUMO

A substituição da eletrônica convencional por componentesópticos em aplicações de

processamento óptico de sinal tem aumentado o interesse em integrar diferentes dispositivos

fotônicos em um únicochip. Por conseguinte, as pesquisas em circuitos fotônicos integrados

têm se intensificado ao longo das últimas décadas. Desta forma, aumentou-se a necessidade

de moduladores de fase óptica integrados que sejam escaláveis e de alta performance, com

ampla largura de banda, compatibilidade com a fotônica baseada em silício e integração com a

eletrônica CMOS. Neste contexto, o filme de Niobato de Lítio Sobre o Isolador (LNOI -Lithium

Niobate Thin Film On Insulator) é uma plataforma promissora que surgiu e tem permitido

a confecção de moduladores eletro-ópticos de maior eficiência. Sendo assim, neste trabalho

aplica-se a consagrada técnica de Abordagem de Domínio Espectral (ADE) para a análise dos

guias de onda planos em moduladores eletro-ópticos integrados com substratos de LNOI. As

expressões de campo eletromagnético destes guias são obtidas e a formulação desenvolvida

é submetida a testes, obtendo-se resultados em concordância com a literatura publicada. Os

resultados numéricos indicam que o substrato de LNOI pode permitir a confecção de guias de

onda CPW e CPS pouco dispersivos para uma faixa ampla de frequências e com impedâncias

próximas de 50Ω. Além disso, observou-se que a miniaturização do invólucrometálico

pode estender a banda monomodo de operação quando comparadaa dispositivos do tipobulk.

Mostrou-se que se pode obter moduladores eletro-ópticos com tensões de meia-onda de no

máximo 5 V e com guias de onda de comprimentos inferiores ao damaioria dos dispositivos

bulk comercialmente disponíveis. Verificou-se que a adição de uma camada debuffer-layer,

além de evitar o contato da luz com os eletrodos, permite que se obtenham moduladores

com bom casamento de velocidades entre o modo óptico e elétrico, o que resulta em modos

fundamentais com respostas em frequência de modulação superiores a região monomodo. Por

fim, os resultados sugerem que o modo-π fundamental do guia CPS possui curvas de dispersão

pouco dispersivas até 1 THz, sendo que nos testes realizadosnão foram encontrados os gráficos

típicos de transição modal que comumente estão associados às estruturas de óptica integrada.

Desta forma, caso pesquisas futuras comprovem que não há acoplamento entre os modos

fundamental e superiores, e garanta-se o estabelecimento de somente o modo fundamental

no guia, poderia-se obter moduladores eletro-ópticos com respostas em frequência próximos

a 900 GHz. Esta frequência está dentro da banda de terahertz,que é considerada a próxima

fronteira para aplicações em sistemas de comunicação com banda extremamente larga.

Keywords: Modulador eletro-óptico integrado. Substrato de LNOI. Guias de onda planos.

Abordagem de domínio espectral. Expressões de campo eletromagnético.



ABSTRACT

The replacement of conventional electronics by optical components in optical signal processing

applications has increased the interest in integrating different photonic devices on a single

chip. Therefore, researches in integrated photonic circuits have been intensified over the past

few decades. In this way, the need for scalable and high performance integrated optical phase

modulators, with wide bandwidth, compatibility with silicon-based photonics and integration

with CMOS electronics has increased. In this context, Lithium Niobate Thin Film On Insulator

(LNOI) is a promising platform that has emerged and enabled the production of more efficient

electro-optic modulators. Thus, in this work the well-established technique of Spectral

Domain Approach (SDA) is applied to planar waveguides analysis in integrated electro-optic

modulators with LNOI substrates. Electromagnetic field expressions in these guides are

obtained and the developed analysis is thoroughly tested, obtaining results in accordance to

the literature, determined by other techniques. Numericalresults indicate that LNOI substrate

shows the possibility of manufacturing CPW and CPS presenting low dispersion for a wide

range of frequencies and impedances close to 50Ω. Besides, it was observed that the metallic

box miniaturization can extend the single-mode band of operation when compared to bulk type

devices. It has been shown that electro-optic modulators can be obtained with a maximum of

5 V half-wave voltages and waveguide length shorter than most of commercially bulk devices

available. It was found that the addition of a buffer-layer,besides avoiding the contact of the

light with the electrodes, it allows to obtain modulators with good velocity matching between

optical and electrical modes, which results in fundamentalmodes with higher modulation

frequency responses than the single-mode region. Finally,the results indicate that the CPS

fundamentalπ-mode has low dispersion curves up to 1 THz and, in the performed tests, the

typical modal transition curves, commonly associated to integrated optics structures, were not

found. Thus, if future researches prove that there is no coupling between fundamental and

superior modes, and if it can be guaranteed the establishment of only the fundamental mode

in the guide, electro-optic modulators with frequency responses close to 900 GHz could be

obtained. This frequency is within the terahertz band, which is considered the next frontier to

be applied to communication systems applications with extremely broadband demand.

Keywords: Integrated electro-optic modulator. LNOI substrate. Planar waveguides.

Spectral Domain Approach. Electromagnetic field expressions.



LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Diagrama da região ativa de um modulador eletro-óptico com canal

óptico do tipo Mach-Zehnder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Figura 2 Estruturas blindadas de guias de ondas planos. (a)Microstrip. (b) CPW.

(c) CPS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Figura 3 Guia óptico do tiporib ou ridgeem uma plataforma de LNOI. . . . . . 22

Figura 4 Substrato de LNOI típico com canal óptico difundido. . . . . . . . . . 23

Figura 5 Seção transversal de um guia de onda plano com quatrocamadas. (a)

CPS. (b) CPW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Figura 6 Elemento diferencial associado a duas linhas de transmissão acopladas. 43

Figura 7 Circuito geral de alimentação associado ao guia de onda. (a) CPS. (b)

CPW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Figura 8 Diagrama básico de moduladores de fase óptica com canais ópticos

fabricados em substrato de LiNbO3 em corte-Z. (a) Guia de onda do

tipo CPS. (b) Guia de onda do tipo CPW. . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Figura 9 Conformação do campo óptico no guia de canal difundido. (a)

Componente na direçãox emy= −1 µm. (b) Componente na direção

y emx= 0 µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Figura 10 Guia de onda do tipo CPS com canal óptico difundido na camada de

LiNbO3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Figura 11 Seção transversal de um guia de onda planar com quatro camadas e

multieletrodos distribuídos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

Figura 12 Recorte da seção transversal de um guia CPS com tensãoVx aplicada ao

eletrodo 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Figura 13 Teste de curva de dispersão para os modos fundamental e primeiro

superior ímpar de uma estrutura CPW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Figura 14 Teste do cálculo de impedância característica para o modo fundamental

de uma estrutura CPW com substrato anisotrópico. . . . . . . . . .. . 77

Figura 15 Testes da formulação para uma estrutura de 4 camadas com diferentes

materiais no substrato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Figura 16 Teste do cálculo de campo elétrico absoluto da componenteEy. (a)

Modos -c e -π . (b) Campo resultante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80



Figura 17 Determinação das frequências de corte dos três primeiros modos -π de

ordem superior para o guia CPS do artigo de Railton e McGeehan(1989). 82

Figura 18 Curvas de dispersão deεe f que se obtêm para os modos-π fundamental

e primeiro superior para o guia CPS do artigo de Railton e McGeehan

(1989). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Figura 19 Fator de superposiçãoΓN para um modulador com o guia CPS do artigo

de Railton e McGeehan (1989). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Figura 20 Resposta em frequência de modulação para um modulador com o guia

CPS do artigo de Railton e McGeehan (1989), quando se considera

Lz = 9,1 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Figura 21 Guias de onda de moduladores eletro-ópticos com substratos de LNOI

básico. (a) CPS. (b) CPW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Figura 22 Curvas de dispersão dos modos fundamentais do CPS eCPW de um

modulador eletro-óptico com substrato de LNOI básico. . . . .. . . . 87

Figura 23 Curvas de impedância característica dos modos fundamentais do CPS e

CPW de um modulador eletro-óptico com substrato de LNOI básico. . . 88

Figura 24 Magnitude do campoEy na camada de TFLN do guia de onda do

modulador eletro-óptico com substrato de LNOI básico. (a) CPW

(h3 = 1 µm). (b) CPW (h3 = 4 µm). (c) CPS: modo-c (h3 = 1 µm).

(d) CPS: modo-c (h3 = 4 µm). (e) CPS: modo-π (h3 = 1 µm). (f) CPS:

modo-π (h3 = 4 µm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Figura 25 Fator de superposiçãoΓN do modulador eletro-óptico com substrato de

LNOI básico. (a) Com guia de onda CPW. (b) Com guia de onda CPS.. 94

Figura 26 Resposta em frequência de modulação para os modos fundamentais dos

moduladores das Tabelas 2 e 3. Consideram-se que as impedâncias

estão casadas nos acessos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Figura 27 Guias de onda de moduladores eletro-ópticos com substratos de LNOI

combuffer-layer. (a) CPS. (b) CPW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Figura 28 Curvas de dispersão para os guias CPW e CPS de um modulador eletro-

óptico com substrato de LNOI combuffer-layer. (a) Modo fundamental

do CPW. (b) Modo-π fundamental do CPS. . . . . . . . . . . . . . . . 100

Figura 29 Curvas de impedância característica para os guiasCPW e CPS de um

modulador eletro-óptico com substrato de LNOI combuffer-layer. (a)

Modo fundamental do CPW. (b) Modo-π fundamental do CPS. . . . . . 101



Figura 30 Fator de superposiçãoΓN do modulador eletro-óptico com guia CPW e

substrato de LNOI combuffer-layer. (a)w1,2 = 8 µm. (b)w1,2 = 16 µm. 104

Figura 31 Fator de superposiçãoΓN do modulador eletro-óptico com guia CPS e

substrato de LNOI combuffer-layer. (a)w1,2 = 8 µm. (b)w1,2 = 16 µm. 105

Figura 32 Fator de superposiçãoΓN do modulador eletro-óptico com um guia CPS

assimétrico e substrato de LNOI combuffer-layer. . . . . . . . . . . . 108

Figura 33 Resposta em frequência de modulação dos moduladores com substratos

de LNOI combuffer-layerindicados na Tabela 5. (a) CPW. (b) CPS. . . 110

Figura 34 Curvas de dispersão dos modos fundamental e primeiro superior para

os guias CPW de um modulador eletro-óptico com substrato de LNOI

com buffer-layer. (a) caso 1:wi = 8 µm e h4 = 1 µm. (b) caso 2:

wi = 8 µm eh4 = 4 µm. (c) caso 3:wi = 16 µm eh4 = 1 µm. (d) caso

4: wi = 16 µm eh4 = 4 µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Figura 35 Curvas de dispersão dos modos-π fundamental e primeiro superior para

os guias CPS de um modulador eletro-óptico com substrato de LNOI

com buffer-layer. (a) caso 1:wi = 8 µm e h4 = 1 µm. (b) caso 2:

wi = 8 µm eh4 = 4 µm. (c) caso 3:wi = 16 µm eh4 = 1 µm. (d) caso

4: wi = 16 µm eh4 = 4 µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Figura 36 Curvas de dispersão dos modos-π fundamental e primeiro superior para

o caso 2 (wi = 8 µm eh4 = 4 µm) do guia CPS com caixa metálica de

10×10 mm2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Figura 37 Curvas estendidas da resposta em frequência de modulação dos

moduladores com guias de onda CPS e substratos de LNOI combuffer-

layer indicados na Tabela 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115



LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Frequências de corte dos primeiros modos superiores do CPS e CPW

de um modulador eletro-óptico com substrato de LNOI básico.. . . . . 89

Tabela 2 Parâmetros dos moduladores com substrato de LNOI básico analisados

quando se tem interação eletro-óptica máxima. . . . . . . . . . . .. . 96

Tabela 3 Parâmetros dos moduladores com substrato de LNOI básico analisados

quando os centros dos canais ópticos são deslocados em∼1,65µm das

bordas dos eletrodos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Tabela 4 Frequências de corte dos primeiros modos superiores do CPS e CPW

de um modulador eletro-óptico com substrato de LNOI combuffer-layer. 103

Tabela 5 Parâmetros dos moduladores com substrato de LNOI com buffer-layer

analisados quando se tem interação eletro-óptica máxima. .. . . . . . 106

Tabela 6 Parâmetros dos moduladores com guias de onda CPS assimétricos e

substratos de LNOI combuffer-layer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108



LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ADE Abordagem de Domínio Espectral

CFI Circuito Fotônico Integrado

CPS Coplanar Strips

CPW Coplanar Waveguide

TEM Eletromagnético Transversal

FEIS Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira

LOE Laboratório de Optoeletrônica

LB Largura de Banda

LTs Linhas de Transmissão

LNOI Lithium Niobate Thin Film on Insulator

MZ Mach-Zehnder

MIADE Método das Imagens em ADE

MFOI Modulador de Fase Óptica Integrado

LiNbO3 ou LN Niobato de Lítio

PE Proton Exchange

RF Radiofrequência

SiO2 Sílica

SOI Silicon-on-Insulator

TFLN Thin Film Lithium Niobate

TDF Transformada Discreta de Fourier



LISTA DE SÍMBOLOS

hm Espessura da camadam da estrutura.

wi Largura da fita metálicai.

si Distância entre os centros da fitai e o centro da estrutura.

L Metade da largura da seção transversal da estrutura.

µrm Permeabilidade magnética relativa do material da camadam da

estrutura.

µ0 Permeabilidade magnética relativa do vácuo.

εrm Permissividade elétrica relativa do material da camadam da estrutura.

ε0 Permissividade elétrica relativa do vácuo.

εrm// Permissividade elétrica relativa na direção paralela ao eixo óptico da

camadamda estrutura.

εrm⊥ Permissividade elétrica relativa na direção perpendicular ao eixo óptico

da camadamda estrutura.

~Em Campo elétrico na camadam.

Exm, Eym, Ezm Componentes de campo elétrico nas direçõesx, y e zna camadam.

~Hm Campo magnético na camadam.

Hxm, Hym, Hzm Componentes de campo magnético nas direçõesx, y ez na camadam.

β Constante de fase do modo guiado.

k0 Constante de fase no espaço livre.



ω Frequência angular.

t Variável temporal.

Tx Período espacial.

αn Variável espectral.

Ẽxm, Ẽym, Ẽzm Componentes de campo elétrico, no domínio espectral, nas direçõesx,

y ezna camadam.

H̃xm, H̃ym, H̃zm Componentes de campo magnético, no domínio espectral, nas direções

x, y ez na camadam.

J̃x e J̃z Componentes da densidade linear de corrente no domínio espectral.

Z̃zz, Z̃zx, Z̃xz e Z̃xx Diádicas de Green no domínio espectral.

J̃zm e J̃xm Funções de base dẽJz e J̃x , respectivamente.

Ẽzm e Ẽxm Funções de base dẽEz e Ẽx , respectivamente.

cm Coeficientes de ponderação deJ̃zm e Ẽxm.

dm Coeficientes de ponderação deJ̃xm e Ẽzm.

M Quantidade de funções de base paraJ̃z e Ẽz.

N Quantidade de funções de base paraJ̃x e Ẽx.

c,i Coeficientes de ponderação normalizados (ci
/

c1 parai = 2, 3, ..., M).

d,
j Coeficientes de ponderação normalizados (d j

/

c1 para j = 1, 2, ..., N).

J̃zim e J̃xim Funções de base relacionadas aJ̃zm e J̃xm, respectivamente, sobre a fita

i.

cim edim Coeficientes de ponderação deJ̃zim e J̃xim, respectivamente.



εe f Permissividade elétrica efetiva.

ne f Índice de refração efetivo.

Z0 Impedância característica.

PAVG Potência média transmitida.

Iz Corrente elétrica na fita metálica.

Vx Tensão elétrica noslot.

Vc
i eVπ

i Ondas de tensão na fitai para os modos−c e−π , respectivamente.

Rc eRπ Razões entre as ondas de tensão nas fitas para os modos−c e −π ,

respectivamente.

Zc
0i eZπ

0i Impedância característica da fitai para os modos−c e −π ,

respectivamente.

ΓN Integral de superposição.

Vgπ Tensão de meia-onda do gerador.

RFM Resposta em frequência de modulação.



SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO 19

1.1 MODULADORES DE FASE ÓPTICA EM CFIS 20

1.2 ANÁLISE DE MFOIS COM SUBSTRATO DE LNOI 21

1.3 ANÁLISE DE GUIAS DE ONDAS PLANOS COM SUBSTRATOS DE LNOI 23

1.4 OBJETIVOS 24

1.5 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO 25

2 MÉTODO DE ABORDAGEM DE DOMÍNIO ESPECTRAL 26

2.1 ESTRUTURA DE GUIA DE ONDA PLANAR COM QUATRO CAMADAS 26

2.2 MÉTODO DE GALERKIN 31

2.3 SELEÇÃO DAS FUNÇÕES DE BASE 34

2.4 DETERMINAÇÃO DOS COEFICIENTEScm E dm 35

2.5 MÉTODO DAS IMAGENS EM ADE - MIADE 37
2.5.1 Método de Galerkin adaptado para o MIADE 39

3 PARÂMETROS ELÉTRICOS DOS GUIAS DE ONDA PLANOS 41

3.1 CURVAS DE DISPERSÃO 41

3.2 IMPEDÂNCIA CARACTERÍSTICA 41
3.2.1 Impedância característica do CPS 43

3.2.1.1 Análise de linhas de transmissão acopladas 43

3.2.2 Impedância característica do CPW 46

4 FUNDAMENTOS DE MFOIS ASSOCIADOS AO GUIA DE ONDA 48

4.1 CIRCUITOS GERAIS DE ALIMENTAÇÃO ASSOCIADOS AO CPS E CPW 48

4.2 MFOI COM GUIA DE CANAL 49

4.3 CONFORMAÇÃO DE CAMPO ÓPTICO 50

4.4 INTEGRAL DE SUPERPOSIÇÃO (OVERLAP INTEGRAL FACTOR) 53

4.5 TENSÃO DE MEIA-ONDA DO GERADOR -Vgπ 54

4.6 RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DE MODULAÇÃO -RFM 55

5 DETERMINAÇÃO DAS COMPONENTES TRANSVERSAIS DE CAMPO

ELETROMAGNÉTICO DE UM GUIA DE ONDA PLANAR COM

SUBSTRATO DE LNOI 56

5.1 DECOMPOSIÇÃO DAS COMPONENTES DE CAMPO ELETROMAGNÉTICO57

5.2 CAMPO ELETROMAGNÉTICO TRANSVERSAL 59

5.3 CÁLCULO DEPAVG 68



5.4 CAMPO ELÉTRICO EM VALORES ABSOLUTOS 72

6 TESTES COMPUTACIONAIS DA FORMULAÇÃO DESENVOLVIDA 75

6.1 DISCUSSÃO GERAL SOBRE AS ROTINAS NUMÉRICAS 75

6.2 VALIDAÇÃO - IMPEDÂNCIA CARACTERÍSTICA 77

6.3 VALIDAÇÃO - CAMPO Ey(x,y) EM VALORES ABSOLUTOS 79

6.4 ANÁLISE DE UM MODULADOR ELETRO-ÓPTICO TÍPICO 81

7 RESULTADOS NUMÉRICOS PARA ESTRUTURAS COM SUBSTRATOS

DE LNOI 85

7.1 PARÂMETROS GERAIS DOS PROCEDIMENTOS NUMÉRICOS 85

7.2 RESULTADOS - SUBSTRATO DE LNOI BÁSICO 85

7.3 RESULTADOS - SUBSTRATO DE LNOI COMBUFFER-LAYER 98
7.3.1 Descrição das estruturas de guias de onda 99

7.3.2 Curvas de dispersão 100

7.3.3 Impedâncias Características 101

7.3.4 Bandas de operação monomodo 102

7.3.5 Tensões de meia-onda dos geradores 103

7.3.6 Resposta em frequência de modulação eletro-óptica 109

7.3.7 Resultados numéricos paraf >100 GHz 111

8 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS 117

8.1 CONCLUSÕES 117

8.2 PESQUISAS FUTURAS 119

REFERÊNCIAS 121



19

1 INTRODUÇÃO

Os Moduladores de Fase Óptica Integrados (MFOIs) são elementos importantes em

sistemas de telecomunicações (WOOTENet al., 2000), dispositivos de Radiofrequência (RF)

em fotônica (SOUZAet al., 2017), Circuitos Fotônicos Integrados (CFIs) (HEet al., 2019;

WEIGEL et al., 2016; FATHPOUR, 2015) e sensores (OUYANGet al., 2019). Os MFOIs

regularmente empregados são baseados no efeito eletro-óptico linear (BOYNTONet al., 2020),

no qual um campo elétrico de modulação é utilizado para variar linearmente o índice de refração

de um material através do qual a luz se propaga (YARIV; YEH, 1984). Um diagrama básico

da região ativa de um modulador eletroóptico integrado é apresentado na Figura 1, cujo canal

óptico está na forma de interferômetro de Mach-Zehnder. O campo elétrico de modulação pode

ser aplicado por meio de eletrodos, a um ou ambos braços do interferômetro, induzindo uma

variação nos índices de refração do material eletro-óptico, modificando a fase da onda óptica

guiada.

Figura 1 - Diagrama da região ativa de um modulador eletro-óptico com canal óptico do tipo
Mach-Zehnder.

Eletrodo
Entrada do feixe óptico CW

Canal óptico

Saída do feixe óptico modulado

Substrato eletro-óptico

Fonte: Elaboração do autor.

Neste contexto, o Niobato de Lítio (LiNbO3 ou LN) tem sido uma ótima escolha de material

empregado nos MFOIs devido ao seu elevado coeficiente eletroóptico (r33 ≈ 31 pm/V), ampla

janela de transparência (de 0,4 µm a 5µm), rápida resposta eletro-óptica e boa estabilidade

com relação a flutuação de temperatura (WANGet al., 2018a). Entretanto, os MFOIs de LN



1.1 MODULADORES DE FASE ÓPTICA EM CFIS 20

não são escaláveis devido a dificuldade de miniaturização dessas estruturas (LACOURet al.,

2005), como, por exemplo, no processo de fabricação dos canais ópticos pelas técnicas padrões

como difusão de titânio e troca de prótons (BAZZAN; SADA, 2015). Geralmente, esses canais

ópticos apresentam guiagem fraca e grandemode-sizedevido ao baixo contraste entre os índices

de refração efetivo do guia óptico e o substrato de LN. Essa característica faz com que se tenha

uma baixa eficiência de modulação, uma vez que a interação entre os campos óptico e elétrico

é fraca, o que aumenta o valor da tensão de meia onda (Vπ ) do modulador. Desta forma, com

o objetivo de reduzirVπ , costuma-se empregar eletrodos e guias ópticos mais longosa fim de

induzir maiores deslocamentos na fase óptica. Sendo assim,a maioria dos MFOIs comerciais

de LN são relativamente grandes (50-150 mm de comprimento),o que fazem deles inadequados

para aplicações que exigem dispositivos de tamanho reduzido, ampla Largura de Banda (LB)

e baixas tensões de alimentação (BOYNTONet al., 2020). Atualmente, um típico MFOI pode

alcançar -3dB de LB em 35 GHz eVπ = 3,5 V (THORLABS, 2020).

Paralelamente, com a substituição da eletrônica convencional por componentes ópticos

em aplicações de processamento óptico de sinal, tem-se aumentado o interesse em integrar

diferentes dispositivos fotônicos em um únicochip (POBERAJet al., 2012). Por conseguinte,

as pesquisas em Circuitos Fotônicos Integrados (CFIs) têm se intensificado ao longo das últimas

décadas, e com isso, os CFIs vêm se consolidando como uma plataforma industrial, pois

permitem a integração de dispositivos ópticos ativos e passivos em um único chip (BOESet

al., 2018). Logo, aumentou-se a necessidade de MFOIs escaláveis e de alta performance, o

que tem impulsionado os esforços na direção de plataformas miniaturizadas, com ampla LB

(WANG et al., 2018b), compatibilidade com a fotônica baseada em silícioe integração com a

eletrônica CMOS (MERCANTEet al., 2016; WANGet al., 2018a).

1.1 MODULADORES DE FASE ÓPTICA EM CFIS

Recentemente, diferentes princípios de MFOIs competem entre si para atingirem os

requisitos de projeto dos CFIs, como baixas tensões de alimentação, ampla resposta em

frequência de modulação, miniaturização e compatibilidade com a fotônica baseada em silício.

Para citar alguns exemplos, as plataformas compatíveis comprocessos de micro fabricação

têm produzido MFOIs baseados em eletro-absorção (AMINet al., 2019; JIet al., 2019),

semicondutores (FATHPOUR, 2015; AMINet al., 2018), polímeros (SATOet al., 2017) e

grafeno (DINGet al., 2015).

Cada uma dessas abordagens tem seus prós e contras (RAO; FATHPOUR, 2018). Por

exemplo, moduladores com Silício Sobre o Isolador (SOI -Silicon-On-Insulator) podem atingir

taxas de 50 Gb/s, contudo, apresentam baixa razão de extinção (RAOet al., 2016). Moduladores

com polímeros, apesar de possuírem elevados coeficientes eletro-ópticos, sofrem com as perdas

intrínsecas de propagação (KIENINGERet al., 2018). As limitações de outras plataformas



1.2 ANÁLISE DE MFOIS COM SUBSTRATO DE LNOI 21

incluem ainda baixa eficiência de chaveamento (AlN, Nitretode Alumínio), elevada perda

óptica (plasmônicos) e desafios de escalabilidade (grafeno) (WANG et al., 2018b).

Uma plataforma promissora que tem surgido é o Filme de Niobato de Lítio no Isolador

(LNOI - Lithium Niobate Thin Film On Insulator), que consiste de um Filme de LN (TFLN -

Thin Film Lithium Niobate), de algumas centenas de nanômetros, colocado sobre uma camada

de sílica (SiO2) (BOYNTON et al., 2020). O processo de fabricação de um substrato de LNOI

pode ser consultado em detalhes na referência Poberajet al. (2012).

Devido ao grande contraste entre os índices de refração do TFLN e do SiO2, tem-

se produzido canais ópticos com boas qualidade de confinamento e guiamento,mode-size

reduzido e, consequentemente, MFOIs de maior eficiência eletro-óptica (RENet al., 2019).

Sendo assim, nos últimos tempos têm-se produzido MFOIs com substratos de LNOI que

são altamente competitivos com as outras plataformas de CFIs que foram mencionadas

anteriormente (MERCANTEet al., 2018; WANGet al., 2018b; BOYNTONet al., 2020).

Desta forma, a tecnologia para a plataforma de LNOI tem feitoavanços significativos

recentemente, o que tem demandado técnicas de projeto para predizer a performance dos

dispositivos com este substrato (HONARDOOSTet al., 2018).

Neste ponto, deseja-se chamar a atenção do leitor para a nomenclatura adotada neste

trabalho. Para diferenciar os dispositivos que fazem uso deLNOI, será empregado o termo

volumétrico (bulk) para se referir aos substratos de LN cujas espessuras são daordem de poucos

milímetros, contudo, enfatiza-se que estes também se tratam de dispositivos integrados.

1.2 ANÁLISE DE MFOIS COM SUBSTRATO DE LNOI

Semelhantemente ao casobulk, as características fundamentais dos MFOIs com substrato

de LNOI, tais comoVπ e resposta em frequência, dependem da determinação dos parâmetros

elétricos associados aos guias de ondas do campo de micro-ondas estabelecidos pelos eletrodos

de modulação, conforme ilustrado na Figura 1.

Uma técnica de projeto eficiente para determinar esses parâmetros, tais como dispersão,

impedância característica e campo elétrico, é o consagradométodo de Abordagem de Domínio

Espectral (ADE), que pode ser aplicado a maioria das estruturas de guias de onda com

distribuição de eletrodos planares, tais como amicrostrip, CPW (Coplanar Waveguide) e

CPS (Coplanar Strips) em configurações de multicamadas, podendo ser estruturas abertas ou

fechadas (ITOH, 1989). Como exemplo, ilustram-se na Figura2 as representações da seção

transversal de guias de ondas planares com blindagem metálica, sendo que em (a) tem-se a

microstrip, (b) CPW e (c) a CPS . Por simplicidade, os guias de onda são representados apenas

com duas camadas.



1.2 ANÁLISE DE MFOIS COM SUBSTRATO DE LNOI 22

Figura 2 - Estruturas blindadas de guias de ondas planos. (a)Microstrip. (b) CPW. (c) CPS.

blindagemblindagemblindagem

camada 1camada 1camada 1

camada 2 - substratocamada 2 - substratocamada 2 - substrato

fita fitasfitas

yyy

xxx

(a) (b) (c)

Fonte: Elaboração do autor.

O uso da técnica de ADE provou-se extremamente adequado no projeto de alguns tipos

de MFOIs no passado, como nos influentes trabalhos de Railtone McGeehan (1989), Kawano

et al. (1991), Kitazawa, Polifko e Ogawa (1992). Entretanto, um requisito fundamental para

a aplicabilidade da técnica de ADE é a homogeneidade ao longoda direção horizontal da

estrutura, pois isso permite o emprego da transformada de Fourier nesta direção. Desta forma,

não é possível a aplicação do método de ADE em estruturas de MFOIs com guias ópticos do

tipo rib ou ridge (HE et al., 2019; WEIGELet al., 2016; WANGet al., 2018a; RAOet al.,

2016; MERCANTEet al., 2016; RENet al., 2019). Como exemplo, apresenta-se na Figura

3 um guia óptico do tiporib ou ridge fabricado em um substrato de LNOI. Observa-se que a

estrutura não é homogênea na direção horizontal.

Figura 3 - Guia óptico do tiporib ou ridgeem uma plataforma de LNOI.

TFLN

SiO2

guia óptico

Fonte: Elaboração do autor.

Por outro lado, a técnica de troca de prótons (PE -Proton Exchange), que é uma tecnologia

de baixo custo e já bem estabelecida na confecção de canais ópticos difundidos em substratos



1.3 ANÁLISE DE GUIAS DE ONDAS PLANOS COM SUBSTRATOS DE LNOI 23

volumétricos de LN (BAZZAN; SADA, 2015), satisfazem a exigência imposta pelo método

de ADE. Essas técnicas têm sido aprimoradas para a aplicaçãoem TFLN, obtendo canais

ópticos em substratos de LNOI commode-sizede 1µm2, tipicamente, e perdas de propagação

tão baixas quanto 0,2 dB/cm para o comprimento de ondaλ0 = 1,55 µm (CAI; WANG; HU,

2015; CAIet al., 2015). Ilustra-se na Figura 4 um substrato de LNOI típico com canal óptico

difundido na camada de TFLN.

Figura 4 - Substrato de LNOI típico com canal óptico difundido.

TFLN

SiO2

guia óptico

Fonte: Elaboração do autor.

1.3 ANÁLISE DE GUIAS DE ONDAS PLANOS COM SUBSTRATOS DE LNOI

De acordo com Raoet al. (2016), o descasamento de velocidades entre os modos ópticoe

elétrico em MFOIs pode ser minimizado pelo projeto apropriado da topologia de distribuição

eletrodos que, por sua vez, determina o balanço entre descasamento de velocidades,Vπ e

impedância característica para performances de alta velocidade. Desta forma, é de interesse

ter a disposição ferramentas capazes de auxiliar nos projetos de guias de ondas planos em CFIs

com substratos de LNOI, tais como o MFOI com canal óptico difundido.

O método de ADE é uma boa escolha para tratar deste problema, visto que, ao contrário de

outras técnicas, como elementos finitos, a ADE é um método semianalítico, isto é, embora seja

uma técnica numérica, ela necessita de uma fase significativa de pré-processamento analítico.

Isso possibilita uma maior eficiência, porque, além de diminuir o custo computacional com

a redução de interações numéricas, permite obter informações físicas importantes e fazer

predições sobre as soluções através de todo o desenvolvimento matemático realizado, o que

é mais difícil de conseguir com métodos totalmente numéricos (ITOH; MITTRA, 1973; ITOH,

1989).

A técnica de ADE pode ser aplicada a estruturas de guias de onda planos onde os números

de camadas e eletrodos podem ser variados. Neste contexto, éde interesse que na fase de

desenvolvimento analítico obtenham-se expressões genéricas o suficiente para permitir um

grau de liberdade na alocação de materiais nas camadas de substrato, o que permite maior

flexibilidade na análise dos guias de ondas. Uma forma de atingir este objetivo é considerar



1.4 OBJETIVOS 24

que meios anisotrópicos possam preencher as camadas de substrato. Todavia, esta generalidade

aumenta a complexidade do tratamento matemático.

Há vários trabalhos na literatura que fornecem os procedimentos para se obterem as

expressões das diádicas de Green no domínio espectral para estruturas multicamadas que

exibem anisotropia (KAMRA; DREHER, 2018; LUCIDO, 2012; MARQUES; HORNO, 1987).

Contudo, as expressões necessárias para o cálculo da impedância característica e campo elétrico

de estruturas com multicamadas anisotrópicas são pouco documentadas.

Na referência Itoh (1989), o autor descreve o procedimento para se obterem essas

expressões para uma estrutura de até quatro camadas isotrópicas. Kitano (2001) as deduz para

estruturas de três e quatro camadas, sendo que em ambos os casos apenas uma das camadas

exibe anisotropia.

Salienta-se que a determinação da impedância característica e distribuição de campo

elétrico do guia de onda é essencial para se obterem importantes parâmetros de MFOIs, como

resposta em frequência de modulação eVπ (FUSTE, 2015; JANNERet al., 2009; KIM;

RAMASWAMY, 1989).

Sendo assim, na pesquisa bibliográfica realizada pelo autordeste texto de Tese de

Doutorado não foram encontrados registros de dispositivosconfeccionados na plataforma de

LNOI analisados com o método de ADE, em especial, os MFOIs comguias ópticos difundidos

no substrato de LNOI. À vista disso, neste trabalho, pretende-se empregar a técnica de ADE

para a análise de guias de onda planos em MFOIs com substratosde LNOI.

Desta forma, se aplicará o método das imagens em ADE (MIADE),que consiste em utilizar

a clássica teoria das imagens do eletromagnetismo para descrever as funções de base que estão

presentes no método de Galerkin (KITANO, 2001). Esta técnica tem mostrado precisão no

cálculo da distribuição de campo elétrico em estruturas comdiversos arranjos de eletrodos

planares (KITANO, 2001; MENEZES, 2020).

1.4 OBJETIVOS

O objetivo desta Tese de doutorado é aplicar o MIADE para a análise dos guias de onda

planos da região ativa dos MFOIs com substratos de LNOI. O direcionamento deste estudo será

para as estruturas do tipo CPW e CPS, que são guias de onda típicos de MFOIs. Consideram-se,

ainda, que o LN seja de corte-Z e que as fitas metálicas tenham espessuras desprezíveis.

Pretende-se fornecer as expressões necessárias para se determinarem a impedância

característica e campo elétrico para estruturas com multicamadas anisotrópicas. Desta

forma, para permitir maior flexibilidade na análise de diversas estruturas, considera-se uma

configuração de guia com quatro camadas, sendo que o ar é o material da camada acima dos



1.5 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO 25

eletrodos e as três camadas restantes abaixo das fitas são o substrato de LNOI. Considera-se um

caso geral onde todos os três meios de substratos podem ser compostos por um material com

anisotropia uniaxial e corte-Z, tal como o LiNbO3.

As expressões obtidas serão incorporadas à rotinas numéricas, em ambiente MATLAB, no

qual se implementará o MIADE para a determinação de parâmetros elétricos dos guias de ondas

planos. Com isso, também serão obtidos os valores de resposta em frequência de modulação e

deVπ que essas estruturas permitem quando aplicadas em MFOIs comsubstratos de LNOI.

Espera-se que os resultados obtidos neste trabalho possam auxiliar em projetos de guias

de onda planos presentes nos variados dispositivos de CFIs,especialmente, os MFOIs com

substratos de LNOI.

1.5 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Este texto de Tese de Doutorado é composto por sete capítulos, incluindo-se esta discussão

introdutória.

No capítulo 2, apresentam-se os conceitos gerais da técnicade ADE e a incorporação do

método das imagens para se obterem as funções de base adequadas para tratar o caso geral da

distribuição de eletrodos planares. O intuito desse capítulo é discorrer sobre o método de ADE

de forma ampla, sendo que os detalhes dos longos procedimentos de tratamento analítico são

encaminhados para vasta literatura existente em momentos oportunos no decorrer do texto.

Na sequência, aborda-se no capítulo 3 a determinação dos parâmetros elétricos dos guias

de onda CPS e CPW, como as curvas de dispersão e impedância característica. No capítulo 4,

abordam-se os fundamentos gerais de MFOIs que estão associados ao guia de onda do campo

de modulação, comoVπ e resposta em frequência. Conforme será exposto nesses capítulos,

a obtenção da impedância característica e de importantes parâmetros do modulador dependem

das componentes transversais do campo eletromagnético do guia de onda. Sendo assim, dedica-

se o capítulo 5 para a obtenção dessas expressões de campo, constituindo como uma das

contribuições desta Tese.

Em seguida, realiza-se no capítulo 6 a validação da teoria exposta neste texto, onde os

resultados obtidos através das rotinas numéricas desenvolvidas são comparados com alguns

trabalhos particulares publicados na literatura. Com isso, na sequência, no capítulo 7 são

apresentados os resultados que se obtêm na análise de guias de onda empregados em MFOIs

com substrato de LNOI e canal óptico difundido.

Por fim, apresentam-se no capítulo 8 as conclusões deste trabalho e as possibilidades de

futuras pesquisas que podem se beneficiar dos resultados desta Tese de Doutorado.



117

8 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS

Este trabalho dedicou-se a aplicar a consagrada técnica de ADE para a análise dos guias

de ondas planos em moduladores eletro-ópticos integrados com substratos de LNOI. Estas

plataformas, que consistem sobretudo de um filme de LN (TFLN)sobre uma camada de SiO2,

surgiram de forma promissora para aplicações em circuitos fotônicos integrados, permitindo a

fabricação de guias ópticos com boa qualidade de confinamento e guiamento.

Com isso, no decorrer do texto, apresentaram-se os princípios da técnica de ADE,

juntamente com a inclusão do método das imagens, e os fundamentos básicos dos moduladores

eletro-ópticos associados ao guia de onda.

No julgamento do autor desta Tese, ainda não haviam sido realizadas as análises numéricas

de guias de onda planos com substratos de LNOI por meio da técnica de ADE, sendo esta,

portanto, a contribuição central desta Tese. Desta forma, aseguir, apresentam-se as conclusões

deste trabalho e as perspectivas de continuidade desta linha de pesquisa.

8.1 CONCLUSÕES

Conforme apresentado na fundamentação teórica deste texto, os parâmetros elétricos

associados aos guias de onda influenciam diretamente no desempenho do modulador eletro-

óptico. Por sua vez, a determinação destas grandezas passampela obtenção da distribuição

de campo eletromagnético no interior destes guias. As expressões que determinam o campo,

especialmente para meios anisotrópicos e multicamadas, não são facilmente encontradas na

literatura, desta forma, no capítulo 5 deste texto, realizou-se um procedimento analítico para

obtenção destas expressões no domínio espectral. Para permitir maior flexibilidade na análise

de diversas estruturas, considerou-se uma configuração de guia com quatro camadas, sendo que

o ar é o meio da camada acima dos eletrodos e as três camadas restantes abaixo das fitas são o

substrato de LNOI. Considerou-se um caso geral onde todos ostrês meios de substratos podem

ser compostos por um material com anisotropia uniaxial e corte-Z, tal como o LiNbO3. Além

disso, consideraram-se que as fitas metálicas tinham espessuras desprezíveis.

No capítulo 6 a formulação desenvolvida foi testada para diversas estruturas, sendo que

os resultados concordaram com alguns casos particulares publicados na literatura. Ressalta-

se que o desenvolvimento analítico apresentado é válido para qualquer quantidade de eletrodos

distribuídos entre as camadas 1 e 2 da Figura 11, já que a informação sobre a distribuição de fitas

está contida nas funções de base das densidades lineares de correntesJ̃x e J̃z. Desta forma, as



8.1 CONCLUSÕES 118

expressões obtidas são uma das contribuições desta Tese, e espera-se auxiliar o leitor interessado

a aplicá-las para análise de guias de onda planos, não limitando-se apenas a estruturas com

substratos de LNOI, desde que esteja enquadrado nos critérios descritos no parágrafo anterior.

Na sequência, no capítulo 7, aplicou-se a formulação desenvolvida para a análise dos guias

de ondas em moduladores eletro-ópticos com substratos de LNOI. De forma geral, os resultados

das Figuras 22 e 28, indicam que os substratos de LNOI, cujas espessuras são da ordem de

poucos micrometros, permitem a confecção de guias de onda pouco dispersivos para uma faixa

ampla de frequências. Neste ponto, chama atenção o fato de até mesmo o modo-c do guia CPS

não ser dispersivo, já que este modo normalmente está associado a dispersão. Desta forma,

o modo-c do CPS analisado também pode ser empregado em aplicações de micro-ondas e de

óptica integrada que exigem dispersão reduzida.

Consequentemente, a baixa dispersão destes guias de onda conduz a valores de impedâncias

características que são aproximadamente constantes para abanda considerada e que podem ser

próximas de 50Ω, conforme se observam nas Figura 23 e 29. Esta característica diminui a

complexidade de um eventual projeto de casamento de impedâncias nos acessos dos guias de

onda de um modulador operando em banda larga.

A plataforma de LNOI surgiu como resultado dos esforços em direção a miniaturização.

Desta forma, nas Tabelas 1 e 4, notam-se que redução das dimensões da caixa metálica pode

estender a faixa de frequências de operação monomodo dos guias CPW e CPS analisados. Em

especial, destaca-se o guia CPS, o qual, caso seja confeccionado com caixa metálica da ordem

de 2×2 mm2, pode exibir banda monomodo de até 74,88 GHz. Estes resultados representam

uma melhora com relação ao guia CPS do moduladorbulk analisado na seção 6.4, cuja banda

monomodo era limitada em 10,59 GHz, apenas.

Com relação ao substrato de LNOI básico, analisado na seção 7.2, observa-se na Tabela

2 que poderia se obter moduladores eletro-ópticos comVgπ de no máximo 5 V e guias de

onda com comprimentos inferiores a 15 mm. Entretanto, conforme informado nas curvas da

ΓN nas Figura 25 (a) e (b), isto é obtido quando os canais ópticossão posicionados abaixo

dos eletrodos. Na prática, isto pode gerar problemas de atenuação no modo óptico devido ao

contato da luz com o metal. Caso se posicione os canais em locais que estão fora da região de

eletrodos, os resultados da Tabela 3 mostram que seriam necessários aumentos consideráveis

no comprimentoLz dos guias de onda para manter as tensões máximas das fontes em5 V.

Como resultado, tem-se a diminuição das respostas em frequência de modulação, conforme

apresentado na Figura 26.

Sendo assim, na seção 7.3 considerou-se um procedimento queé largamente empregado

em óptica integrada, o qual consiste em adicionar uma camadade buffer-layerde SiO2 entre

os eletrodos e o substrato. Com isto, além de evitar o contatoda luz com o metal, puderam-

se obter melhor equalização entre as velocidades de propagação dos modos ópticos e elétrico,



8.2 PESQUISAS FUTURAS 119

obtendo-se na Figura 28, inclusive, resultados dene f muito próximos do índice de refração

efetivo percebido pelo modo óptico considerado.

Desta forma, os resultados numéricos da Tabela 5 indicam quepodem-se obter moduladores

eletro-ópticos comVgπ de até 5 V e guias de ondas de comprimentos inferiores aos da maioria

dos dispositivos comerciaisbulk à base de LN, que tipicamente são em torno de 50-150 mm.

Além disso, notam-se nas Figuras 33 (a) e (b) que a diminuiçãodos valores dene f resultam

na ampliação das respostas em frequência de modulação dos modos fundamentais dos guias de

onda, o que pode tornar toda a faixa de operação monomodo útilpara modulação eletro-óptica.

Por fim, os resultados numéricos, exibidos nas Figuras 35 (a)-(d) e 36, mostram que

o modo-π fundamental dos guias CPS analisados podem ser pouco dispersivos para uma

banda muito elevada de frequências, da ordem de 1 THz. Nos gráficos de dispersão obtidos

neste trabalho para o CPS não foram encontradas as curvas quetipicamente estão associadas

à transição modal, que geralmente estão presentes nos guiasde onda com dimensões de

óptica integrada. Desta forma, caso pesquisas futuras confirmem que não há acoplamento

entre os modos fundamental e superiores, e garanta-se o estabelecimento de somente o modo

fundamental no guia, os resultados obtidos neste trabalho podem sugerir que a banda útil de

operação do CPS pode ser estendida para frequências próximas de 1 THz. Com isso, poderia-

se obter moduladores eletro-ópticos com respostas em frequência de modulação próximas a

900 GHz, conforme apresentado na Figura 37. As frequências superiores a 300 GHz formam a

banda chamada de terahertz, que é considerada a próxima fronteira para aplicações em sistemas

de comunicação com banda extremamente larga.

Com isso, espera-se que os resultados desta Tese possam auxiliar no projeto e análise

de guias de onda planos para as diversas aplicações em micro-ondas e óptica integrada,

especialmente, quando relacionadas a plataforma de LNOI.

8.2 PESQUISAS FUTURAS

Para trabalhos futuros, sugere-se utilizar os resultados desta Tese para o desenvolvimento

de algoritmos de otimização que busquem configurações de estruturas que atendam diversos

requisitos de projeto, como casamento de impedâncias, resposta em frequência de modulação

ouVgπ .

Sugere-se, ainda, o aprofundamento no estudo sobre o acoplamento entre os modos

fundamental e superior nos guias CPS com substratos de LNOI,uma vez que os resultados

numéricos apresentaram possibilidades de se operar com o modo-π para frequências próximas

a 1 THz.

Por fim, um outro caminho em potencial é a análise de guias com substrato de LNOI cuja



8.2 PESQUISAS FUTURAS 120

camada de TFLN seja de corte-X. Desta forma, poderiam-se posicionar os canais ópticos entre

os eletrodos e utilizar a componente de campoEx para o cálculo do fator de superposição dos

moduladores. Com isso, evitaria-se a necessidade da camadadebuffer-layero que pode resultar

em valores menores deVgπLz e, consequentemente, em guias onda de comprimentos ainda mais

reduzidos.



121 
 

 

 

 

 

 
 

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