i unesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” CAMPUS DE GUARATINGUETÁ José Carlos Sávio de Souza AVALIAÇÃO DE UM MODELO MATEMÁTICO PARA A DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO NO PROCESSO DE CONFORMAÇÃO POR DOBRAMENTO Guaratinguetá 2013 ii JOSÉ CARLOS SÁVIO DE SOUZA AVALIAÇÃO DE UM MODELO MATEMÁTICO PARA A DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO NO PROCESSO DE CONFORMAÇÃO POR DOBRAMENTO Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica na área de Projetos e Materiais. Orientador: Prof. Dr. Ângelo Caporalli Filho Coorientador: Prof. Dr. Anselmo Monteiro Ilkiu Guaratinguetá 2013 iii iv DADOS CURRICULARES JOSÉ CARLOS SÁVIO DE SOUZA NASCIMENTO: 01.12.1963 – Taubaté – SP FILIAÇÃO: José Carlos de Souza Maria Sávio de Souza 1982/1985 Tecnólogo em Processamento de Dados Universidade de Taubaté – SP 1986/1991 Engenharia Mecânica Universidade de Taubaté. 1995/1996 Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica nível de Especialização em “Usinagem dos Materiais”, na Universidade de Taubaté. v Dedico de modo especial à minha esposa Dione, ao meu filho Heitor, à minha filha Lívia e ao meus pais José Carlos e Maria (in memorian) vi AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar, agradeço a Deus e a Nossa Senhora Auxiliadora, que me proporcionaram saúde e força para persistir no meu objetivo. Ao meu orientador Prof. Dr. Ângelo Caporalli Filho que foi fundamental, tanto no apoio a este trabalho quanto na divulgação dos conceitos da conformação mecânica em minha empresa, criando um elo de comunicação entre todas as áreas que atuam no processo. Ao meu coorientador Prof. Dr. Anselmo Monteiro Ilkiu, um amigo de vinte e cinco anos e parceiro no desenvolvimento de vários projetos bem sucedidos em estampagem para peças de grandes dimensões de turbinas hidráulicas, que, depositando sua confiança na minha capacidade, definiu os rumos desta empreitada. Presto também meus agradecimentos à ALSTOM BRASIL LTDA e mais particularmente aos engenheiros Augusto César Ferreira e José Claudio Nicoletti, pela flexibilidade e apoio dispensados para a conclusão desta pesquisa. E, de modo geral, a todos os professores e funcionários dos departamentos de Mecânica e de Materiais pela receptividade e auxílio prestado. vii SOUZA, J. C. S. Avaliação de um modelo matemático para a determinação do coeficiente de atrito no processo de conformação por dobramento, 2013. 88 f. Tese (Mestrado em Engenharia Mecânica) –Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2013. RESUMO O presente trabalho apresenta um modelo matemático para a análise da conformação de chapas metálicas por dobramento considerando o atrito entre a ferramenta e a peça, com o objetivo de obter uma estimativa para a carga de conformação e do valor do coeficiente de atrito no processo de conformação por dobramento . O modelo foi desenvolvido com base nas teorias plásticas pelo método da energia de conformação utilizando o critério de escoamento de von-Mises, conforme apresentado por Chakrabarty, Mellor e Al-Qureshi. Para a análise dos resultados, foram consideradas as propriedades geométricas que definem a peça e a matriz de conformação, bem como as propriedades do material. Os resultados teóricos para a tensão residual para o trabalho total de conformação, para a força de conformação e para o raio final de conformação são obtidos em função das propriedades geométricas do processo e das propriedades do material. Palavras chaves: Atrito, Conformação, Estiramento. viii SOUZA, J. C. S. Mathematical model for the analysis of friction in the Folding Process 2013. 88 f. Thesis (Master's degree in Mechanical Engineering) – University of Engineering of Guaratinguetá, From São Paulo State University, Guaratinguetá, 2013. ABSTRACT The present work presents, a mathematical model for analysis the conformation of sheet metal folding considering the friction between the tool and workpiece to obtain an estimate for the conformation load and the value to coefficient friction. The model was developed based on the theories the energy method of the plastic deformation using the yield criterion of von Mises as presented by Chakrabarty, Mellor e Al-Qureshi. For the analyze the results, were considered the geometric properties that define the workpiece, the conformation tool and the material properties. The theoretical background for the residual strain the total work of conformation, force of conformation and the forming results, are obtained according the process, the geometrical properties and material properties. Key words: Friction, Forming, Stretching ix SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................... xi LISTA DE TABELAS ............................................................................................................ xiii LISTA DE SÍMBOLOS .......................................................................................................... xiv 1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 1 2. REVISÃO BIBlIOGRÁFICA ...................................................................................... 4 2.1. PROCESSOs DE ESTAMPAGEm ............................................................................. 4 2.2. PRENSAS .................................................................................................................... 8 2.3. TEORIA DA PLASTICIDADE ................................................................................ 10 Introdução .................................................................................................................. 10 2.3.1. Curvas de Tensão x Deformação ............................................................................... 10 2.3.2. O comportamento uniaxial na plasticidade ................................................................ 12 2.3.3. 2.3.3.1. Curvas simplificadas ζ x ε para tensões uniaxiais ..................................................... 12 2.4. Atrito .......................................................................................................................... 25 Atrito no Processo de Conformação .......................................................................... 25 2.4.1. Variação do coeficiente de atrito no processo de dobramento .................................. 30 2.4.2. 3. EQUACIONAMENTO DO ENSAIO. ...................................................................... 35 3.1. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO .......................................................................... 37 Deformação do material ............................................................................................. 37 3.1.1. Trabalho total de conformação e força de conformação ............................................ 39 3.1.2. 3.2. Aplicação do Modelo para o aço carbono ASTM A36.............................................. 40 3.3. Resultados Teóricos: .................................................................................................. 40 4. Experimento ............................................................................................................... 42 4.1. Equipamento .............................................................................................................. 42 4.2. Ferramental ................................................................................................................ 43 4.3. experimento ............................................................................................................... 45 4.4. Corte e preparação do blank ...................................................................................... 45 x 4.5. Posicionamento do Blank na ferramenta. .................................................................. 46 4.6. Lubrificação ............................................................................................................... 46 4.7. Procedimento de Dobramento ................................................................................... 46 5. ANÁLISE DOS RESULTADOS .............................................................................. 49 5.1. RESULTADOS DO EXPERIMENTO. .................................................................... 49 Ensaio com lubrificante, graxa grafitada. .................................................................. 49 5.1.1. Ensaio realizado com lubrificante “Óleo de Corte” ................................................... 50 5.1.2. Ensaio realizado sem lubrificante, a Seco. ................................................................ 50 5.1.3. 5.2. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS DO MODELO MATEMÁTICO. .......... 51 Simulação com graxa grafitada .................................................................................. 52 5.2.1. Simulação com Óleo de Corte ................................................................................... 53 5.2.2. Simulação sem lubrificação ....................................................................................... 54 5.2.3. 5.3. ANÁLISE DOS RESULTADOS: ............................................................................. 55 5.4. Resultados obtidos nos experimentos. ....................................................................... 57 6. CONCLUSÕES ......................................................................................................... 59 7. Sugestões para pesquisas futuras ............................................................................... 61 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 62 ANEXOS ................................................................................................................................. 65 APÊNDICE .............................................................................................................................. 69 xi LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Processos de Estampagem Profunda.......................................................................... 4 Figura 2 - Peça estampada formato de um copo ......................................................................... 5 Figura 3 - Matriz e Punção para estampagem de chapas ............................................................ 6 Figura 4 - Processo antes e após a estampagem. ........................................................................ 6 Figura 5 - Esquema de uma Turbina Bulbo – Hidroelétrica....................................................... 7 Figura 6 - Prensa hidráulica de 18000 KN ................................................................................. 9 Figura 7 – Curva tensão x deformação de um aço baixo carbono ............................................ 11 Figura 8 - Curvas tensão-deformação verdadeiras típicas para um metal ................................ 11 Figura 9 - Curvas tensão x deformação comportamento anelástico com descarregamento ..... 12 Figura 10 - Deformação com encruamento .............................................................................. 13 Figura 11 - Modelo da curva linear elástica com encruamento exponencial ........................... 14 Figura 12 - Modelo elásto plástico perfeito .............................................................................. 15 Figura 13 - Estados planos de tensões ...................................................................................... 17 Figura 14 - Construção do hexágono de Tresca ....................................................................... 21 Figura 15 - Hexágono de Tresca............................................................................................... 21 Figura 16 - Elipse de von Mises ............................................................................................... 23 Figura 17 - Comparação critério de Tresca e von Mises .......................................................... 24 Figura 18 - Tensão tangencial em função da pressão normal .................................................. 27 Figura 19 - Variação do coeficiente de atrito com a pressão normal ....................................... 28 Figura 20 Simulação Ansys (0,1) ............................................................................................ 30 Figura 21 - Simulação Ansys (0,1) - Dobrada .......................................................................... 31 Figura 22 - Simulação Ansys (0,57) ......................................................................................... 32 Figura 23 - Simulação Ansys (0,57) - Dobrada ........................................................................ 32 Figura 21 - Modelo teórico ....................................................................................................... 35 Figura 22 - Modelo matemático ............................................................................................... 40 Figura 23 – Gráfico gerado pelos dados teóricos ..................................................................... 41 Figura 24 - Máquina de ensaio com a ferramenta montada ..................................................... 42 Figura 25 - Calibração na máquina de tração ........................................................................... 42 Figura 26 - Software de Geração .............................................................................................. 43 Figura 27 - Projeto da ferramenta do ensaio 3D ....................................................................... 44 Figura 28 - Projeto da ferramenta do ensaio 2D ....................................................................... 44 Figura 29 - Controle realizado em sistema tridimensional ....................................................... 45 xii Figura 30 - Blank do corpo de prova ........................................................................................ 46 Figura 31 - Blank posicionado na ferramenta .......................................................................... 47 Figura 32 – Corpo de prova conformado ................................................................................. 48 Figura 36 - Ensaio com graxa grafitada.................................................................................... 49 Figura 37 – Ensaio realizado com óleo de corte. ...................................................................... 50 Figura 38 - Ensaio realizado a seco .......................................................................................... 51 Figura 39 - Força de Conformação x Coeficiente de atrito ..................................................... 52 Figura 40 - Força de Conformação x Coeficiente de Atrito - Óleo de Corte ........................... 53 Figura 41 - Força de Conformação x Coeficiente de Atrito - Sem lubrificante ....................... 54 Figura 42 - Curvas do ensaio experimental .............................................................................. 55 Figura 43 - Gráfico Força de Conformação x Coeficiente de atrito ......................................... 56 Figura 33 - Peças dobradas nos ensaios ................................................................................... 57 Figura 34 - Peça dobrada .......................................................................................................... 58 Figura 48 - ANEXO A - Norma ASTM A36A 36M – 04 – pagina ......................................... 65 Figura 49 - ANEXO B - Norma ASTM A36A 36M – 04 – pagina 2 ...................................... 66 Figura 50 - ANEXO C - Norma ASTM A36A 36M – 04 – pagina 3 ...................................... 67 Figura 51 - ANEXO D - Norma ASTM A36A 36M – 04 – pagina 3 ...................................... 68 Figura 52 - APÊNDICE A - Projeto Ferramenta 2D - Folha 01 .............................................. 69 Figura 53 - APÊNDICE B - Projeto Ferramenta 2D - Folha 02............................................... 70 Figura 54 - APÊNDICE C - Projeto Ferramenta 2D - Folha 03............................................... 71 Figura 55 - APÊNDICE D - Relatório de controle Punção - folha 01 ..................................... 72 Figura 56 - APÊNDICE E - Relatório de controle Punção - folha 02 ...................................... 73 Figura 57 - APÊNDICE F - Relatório de controle Punção - folha 03 ...................................... 74 Figura 58 - APÊNDICE G - Relatório de controle Punção - folha 03 ..................................... 75 Figura 59 - APENDICE H - Relatório de controle Matriz - folha 02 ...................................... 76 Figura 60 - APÊNDICE I - Relatório de controle Matriz - folha 03 ........................................ 77 xiii LISTA DE TABELAS Tabela 1 – Coeficiente de atrito x Força - Graxa Grafitada .................................................... 52 Tabela 2 - Coeficiente de Atrito x Força Conformação - Óleo de Corte................................. 53 Tabela 3 - Coeficiente de Atrito x Força de Conformação - Sem Lubrificação ....................... 54 xiv LISTA DE SÍMBOLOS A : área m² Cd: Velocidade do som m/s b: Largura da placa a ser conformada m D0: Diâmetro inicial do blank m De: Incremento de deformação elástica [1] Dp Incremento de deformação plástica [1] De :Incremento de tensão [1] E: Módulo de Young Pa Ep: Módulo plástico [1] Et: Módulo tangente [1] F: Força N h: Espessura da chapa m J: Função constitutiva [1] J2: Incremento do tensor de tensões [1] K: Valor crítico das tensões octaédricas Pa l: Comprimento da chapa a ser conformada m Y: Tensão de escoamento do material da chapa metálica Pa m: Fator de cisalhamento de atrito R: Raio médio m Rp: Raio do punção m t: Espessura da chapa a ser conformada m We: Trabalho plástico por conformação Pa m Wp: Trabalho plástico por unidade de volume Pa m xv Deformação % : Deformação elástica % : Deformação plástica % : Taxa de deformação % : Taxa de deformação elástica % : Taxa de deformação elástica % Θ: Ângulo de conformação Graus : Viscosidade Coeficiente de atrito [1] Coeficiente de Poisson Pa Tensão Pa : Tensão Hidrostática Pa oct :Tensão octaédrica Pa e : Tensão limite de escoamento Pa x: Tensão principal eixo x Pa y: Tensão principal eixo y Pa z: Tensão principal eixo z Pa δ: Deslocamento da prensa m τ: Tensão de cisalhamento Pa ( γ): Taxa da tensão de cisalhamento % 1 1. INTRODUÇÃO A competitividade global em conjunto com uma série de políticas de preservação do meio ambiente e da segurança das pessoas envolvidas nos processos produtivos (fatores ambientais e humanos), levam as indústrias a inovar rapidamente seus produtos, lançando continuamente novos modelos em prazos curtos, com elevados requisitos de qualidade a custos reduzidos, maximizando os recursos necessários num processo que agrida menos o meio ambiente e garanta a segurança e a saúde de seus funcionários. Para atender a essas necessidades, os procedimentos de desenvolvimento de produtos e de fabricação devem ser continuamente aprimorados, incorporando novas técnicas de análise e controle. A estampagem, dentre os vários processos da cadeia produtiva, é um importante processo de fabricação industrial, pois é um meio rápido e econômico de produzir artigos de formas complexas, de alta precisão, duráveis, em grande quantidade e com a utilização da chapa (blank) no início do processo na dimensão bem próxima da forma final desejada. Sendo um processo de conformação mecânica onde um componente inicialmente simples, como uma chapa metálica, é plasticamente deformada entre ferramentas, matriz e estampo para obtenção da configuração final desejada, muitas vezes numa geometria complexa. As ferramentas guardam a geometria desejada e aplicam pressão ao material em deformação através da interface ferramenta e material (T.ALTAN,1999). O processo de estampagem, apesar de ser indicado para grandes lotes, pois o ferramental desenvolvido tem alto custo e é específico para cada peça, também é indicada para pequenos lotes de peças de grandes dimensões e espessuras. Sua aplicação é vantajosa pela alta produtividade do processo, por conseguir peças de perfil de grande complexidade e qualidade que podem apresentar grande resistência mecânica e redução da espessura do blank, pois a forma é obtida apenas pela deformação plástica do material e não pela remoção de material. Em geral a estampagem é feita a frio, o que permite obter peças de melhor rugosidade superficial, tolerâncias dimensionais mais precisas, mas demandam de equipamentos (prensas) de maior robustez e força. Durante a estampagem de uma peça, podem ocorrer simultaneamente operações de dobramento, estiramento e embutimento que se interagem, influenciando na geometria final do produto. As propriedades mecânicas do material empregado e seu comportamento às deformações impostas, o atrito nas faces em contato, a geometria e características mecânicas 2 do ferramental, também influenciam o processo. A interação destes fatores torna difícil a determinação analítica do processo de estampagem. Esta dificuldade leva o desenvolvimento de novas ferramentas a se basear na experiência do projetista, adquirida em peças similares e no tipo de material aplicado. Entre a concepção de um novo produto estampado até a fase de fabricação, o ferramental é desenvolvido em várias etapas, sendo necessária a fabricação de ferramentas (protótipos) que necessitam de ajustes com longos ciclos de tentativa e erro. Estes ciclos influem decisivamente no custo de um novo produto. A aplicação de programas de análise e aproximação numérica (Elementos Finitos), desenvolvidos para simular o processo de conformação de chapas metálicas, pode diminuir o número de ciclos no desenvolvimento de ferramentas ou mesmo eliminá-los, garantindo a eficiência do processo, de modo a obter produtos de qualidade ao menor custo e prazo. Atualmente, muitos programas baseados em diferentes algoritmos têm sido desenvolvidos e testados para simular o processo de conformação de chapas metálicas. Estes programas procuram modelar o complexo comportamento plástico dos metais e sua interação com o ferramental durante a estampagem, buscando a predição da força de estampagem, a formação de rugas, a deflexão superficial, a condição limite de rasgamento, a geometria do blank, o retorno elástico, avaliação da espessura da chapa, as tensões residuais, etc. A obtenção destes dados por simulação auxilia a tomada de decisões e possibilita a redução do tempo de desenvolvimento do ferramental, através da diminuição das etapas de conformação e aumento da complexidade das peças. São dados fundamentais na escolha e utilização adequada das prensas no aumento da confiabilidade do processo e na melhoria da qualidade da peça acabada. Então, o conhecimento da força de conformação necessária é fundamental para a definição do equipamento que poderá ser utilizado. São recursos disponíveis para minimizar o ciclo e o alto custo para ajuste de uma ferramenta e em muitos casos, as modificações podem ser tão grandes que podem inviabilizar a sua modificação, fazendo com que o projeto retorne ao seu estágio inicial. Simular em programas o comportamento plástico dos metais no processo de conformação exige um pleno entendimento de todos os fenômenos. Então, para entender, projetar, dimensionar e otimizar a operação de conformação é útil considerar o processo de conformação de metais como um sistema e classificá-lo de maneira sistemática. Porém, para se obter uma simulação precisa num programa de elementos finitos é necessário o pleno entendimento das equações que regem o fenômeno do processo que está 3 sendo estudado, pois um sistema de conformação metálica consiste de todas as variáveis de entrada, como o material (tarugo ou blank), o ferramental, as condições de interface, ferramenta peça onde o atrito é de fundamental importância para definição do processo, o mecanismo de deformação plástica, o equipamento usado, as características do produto final e finalmente o ambiente da fábrica onde o processo está sendo conduzido. O objetivo deste trabalho é comprovar o modelo matemático para a análise do atrito no processo de conformação por dobramento que foi apresentado pelo Professor Dr. Anselmo Monteiro Ilkiu, que visa a fornecer uma estimativa da carga de máquina necessária para conformar a peça, obter as tensões residuais resultantes do processo e obter o coeficiente de atrito para os lubrificantes utilizados nos experimentos. Utilizando de uma ferramenta para dobramento e uma prensa instrumentalizada do laboratório de ensaios mecânicos da Unesp, serão comparados os resultados da simulação do modelo matemático com os ensaios obtidos dos ensaios do laboratório e também com um modelo desenvolvido com elementos finitos. Por fim, levar estas informações para a indústria, que precisa reduzir custos, melhorar a qualidade de nossos produtos, tornando-a mais competitiva no mundo globalizado em que vivemos. 4 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. PROCESSOS DE ESTAMPAGEM A estampagem é um método de conformação sob condições de compressão e tração onde uma chapa é forçada a escoar para dentro de uma cavidade na matriz, a qual assume a forma com um simples golpe da prensa, ou seja, é possível obter um copo a partir de um disco de chapa (blank). Este processo pode ser inicialmente classificado em dois grandes grupos: o da estampagem profunda ou embutimento (estiramento) e estampagem em geral. As condições de estampagem profunda são típicas quando se parte de um esboço circular, ou disco, e se atinge a forma final de um copo. O disco metálico, por meio da ação do punção na sua região central, deforma-se em direção à cavidade circular da matriz, ao mesmo tempo em que a aba ou flange, ou seja, a parte onde não atua a punção, mas somente o sujeitador, movimenta-se em direção à cavidade. Figura 1 - Processos de Estampagem Profunda Fonte: (T.ALTAN,1998) Na Figura 1, pode-se observar a sequência de um processo de estampagem profunda de uma ferramenta de embutimento de um copo. O disco ou esboço que se deseja embutir é Punção Chapa Mesa da Prensa Porta Punção Cilindro Matriz Sacador C u rs o f in al d o p is tã o C u rs o d e ap ro x im aç ão Chapa Estampada Sacador acionado A B C D Sujeitador 5 colocado sob o sujeitador (ou prensas-chapas), o qual prende a chapa pela parte externa. O punção está fixado no porta-punção e o conjunto é fixado na parte móvel da prensa. A matriz é fixada na base, que por sua vez, é fixada na mesa da prensa. Na região da aba, ocorre uma redução gradativa da circunferência do disco, à medida em que sua região central penetra na cavidade da matriz. Nessa região, atuam esforços na direção das tangentes dos círculos concêntricos, a região central, denominados de compressão circunferencial e que tendem a enrugar a chapa. Para evitar esse enrugamento, aplica-se uma tensão de compressão através do sujeitador, denominada pressão de sujeição. A pressão de sujeição deve ser suficientemente baixa para permitir o movimento da aba do disco em direção à região central e suficientemente alta para evitar o aparecimento das rugas. Ainda na aba, atuam os esforços de tração, que trazem essa parte para a região central, denominados como tensões de estiramento radial, e também os esforços de atrito que dependem do nível da tensão de sujeição, dos estados das superfícies (da chapa, da matriz e do sujeitador quanto a rugosidade superficial) e do tipo de lubrificante empregado. Pode-se verificar na Figura 2, o resultado da operação de estampagem profunda, forma de um copo. Figura 2 - Peça estampada formato de um copo Fonte: (ALTAN-1998) Na conformação em geral, as peças iniciais, ou seja, os esboços podem ser simples pedaços de tiras que serão dobrados ou rebordados, ou então, tubos que serão abaulados ou pregueados. Podem ser, ainda, discos que serão estampados e depois pregueados ou chapas de grandes dimensões e espessuras, cujas formas finais podem ser de perfis complexos. 6 Uma forma de estampagem de perfis complexos, ver Figura 3 e Figura 4, que representam uma ferramenta utilizada para estampar setores de peças de uma turbina de hidroelétrica. A matriz e o punção são montados em prensas de grande capacidade de força, como indicado na Figura 6, em que o produto é gerado num processo de estampagem a frio. Nos processos, Figura 4, a força de conformação chega a 15000 KN Figura 3 - Matriz e Punção para estampagem de chapas Fonte: (Próprio autor) Figura 4 - Processo antes e após a estampagem. Fonte: (Próprio autor) As formas finais das peças podem ser representadas pelas várias peças ilustradas nos componentes de uma turbina bulbo para uma hidroelétrica. As turbinas Bulbo são empregadas, na maioria dos casos, em aproveitamentos de baixa queda e quase sempre, a fio d’água. Sua concepção reduz, consideravelmente, o volume das obras civis. Em compensação, o custo do equipamento eletromecânico, turbina e gerador, é maior que o das turbinas convencionais, pela tecnologia e processos de fabricação aplicados em termos de ajustes e vedações. A Figura 5 mostra o arranjo típico de um grupo bulbo, onde pode-se observar a complexidade dos perfis, que nesses casos, possuem dimensões de até 10 metros de diâmetro. Na visualização da turbina bulbo, pode-se perceber a existência de uma espécie de bulbo (do qual se origina o nome da turbina), que é uma câmara blindada onde fica o gerador. Punção Matriz Punção e Matriz Processo antes da estampagem Processo após a estampagem 7 Nas máquinas mais recentes, esse bulbo é instalado na montante do rotor e fica localizada no eixo da corrente líquida. O distribuidor e o rotor possuem pás orientáveis e o controle da vazão é feita pelas palhetas do distribuidor (Coelho,2006). Tem-se, por exemplo, a Cinta do Rotor, a Tampa Externa e a Tampa Interna e o Nariz do Bulbo, cujo processo de fabricação inicia com uma chapa plana e através dos processos de estampagem se transformam em componentes complexos, perfis hidráulicos de alta precisão, cujo rendimento e vibração da turbina dependem da precisão da execução destes componentes. Figura 5 - Esquema de uma Turbina Bulbo – Hidroelétrica Fonte: (Próprio autor) Cinta do rotor Tampa Externa Tampa Interna Nariz do Bulbo 8 2.2. PRENSAS A seleção de uma prensa para a estampagem de uma peça em particular, tem que ser baseada no conhecimento íntimo do trabalho a ser executado e dos diversos tipos de prensas disponíveis. O conhecimento da força de estampagem, as dimensões da mesa e do martelo, o curso do martelo, as condições de fixação e acionamento do prensa chapas, são requisitos básicos a serem considerados para esta seleção (Lascoe, 1988). As prensas são projetadas e construídas para se garantir a precisão, o paralelismo e o controle de deflexões mínimas, dispondo de controles elétricos sofisticados de alta precisão. Seu modo de acionamento pode ser mecânico (excêntricas) ou hidráulico. As prensas excêntricas têm como vantagem principal uma maior velocidade de trabalho; como desvantagens apresentam pequeno curso de avanço do martelo e possibilidade de sobrecarga tanto da ferramenta quanto da própria máquina. As prensas hidráulicas são mais indicadas para embutimento profundo, pois apresentam maior curso do martelo, têm controle de velocidade de avanço e ajuste de curso do punção, têm a carga máxima ajustável de acordo com o trabalho a ser executado, o que evita sobrecargas. Como desvantagens, têm uma menor velocidade que as mecânicas e a necessidade de um motor maior, pois não têm um volante para estocar energia. Como todos os materiais estruturais empregados seguem as leis da elasticidade, deve- se reconhecer que todas as prensas sofrem deflexões, por mais robustas que possam ser construídas, não existindo prensas com deflexão nula. A função das estruturas das prensas é absorver as forças e prover uma guia precisa de deslizamento, dar suporte ao sistema de acionamento e outras unidades auxiliares, seu desenho depende de: Força da prensa, que determina os requisitos de resistência e rigidez da estrutura; As dimensões da matriz, que influenciam no tamanho da área da mesa de trabalho da prensa; Acesso à área de trabalho, que determina a forma da estrutura da prensa; Grau de precisão das guias, que tem influência determinante na forma e rigidez da estrutura. Para atender a todos estes requisitos de projeto, as estruturas são otimizadas com o auxílio do método dos elementos finitos. Em relação aos principais tipos de estruturas adotadas, tem-se estruturas tipo “C”, que são prensas de frente abertas, muito versáteis por apresentar fácil acesso à mesa de trabalho por todos os lados e apresentam menor custo de 9 fabricação. Sua principal desvantagem é que devido à sua forma tende a sofrer uma deflexão angular, desalinhando a ferramenta, o que pode comprometer a qualidade do produto. Para minimizar este problema são acoplados tirantes na sua parte frontal. Estruturas tipo “H” – formadas por colunas ou paredes laterais unidas por uma base e uma cabeceira, apresentam maior custo e são as mais indicadas, pois têm a vantagem de eliminar a deflexão angular. Suas colunas proporcionam guias mais rígidas e precisas, porém impõem restrições ao acesso à mesa de trabalho. Figura 6 - Prensa hidráulica de 18000 KN Fonte: (ALTAN, 1998) 10 2.3. TEORIA DA PLASTICIDADE Introdução 2.3.1. A teoria da plasticidade estuda o comportamento dos materiais em níveis de formulações onde ocorrem deformações residuais significativas, o que não se verifica na Lei de Hooke, o que torna, devido aos vários aspectos da deformação plástica mais difícil de descrever do que o comportamento elástico (DIETER,1976). O objetivo da teoria da plasticidade é prover a descrição teórica das relações entre tensão e deformação para materiais que exibem uma resposta elasto-plástica. O comportamento plástico é caracterizado por uma deformação irreversível que ocorre a partir de certos níveis de tensão (BATHE,1982). A teoria da plasticidade estuda o comportamento dos materiais a níveis de deformação em que já não se verifica a lei de HOOKE, representando uma necessária extensão da teoria da elasticidade. A formulação matemática da teoria da plasticidade tem que contemplar os diversos aspectos da deformação plástica como sua irreversibilidade, o modo de aplicação das solicitações mecânicas, o comportamento real dos materiais como a anisotropia plástica, o fenômeno do encruamento, a histerese elástica e o efeito Bauschinger, todos estes aspectos impõem uma considerável complexidade matemática na sua descrição. É uma ciência experimental, com o uso contínuo dos computadores e sua difusão aliada à aplicação dos conhecimentos teóricos, ferramentas atualmente fundamentais para solução dos problemas que envolvem deformações plásticas (LUBLINER – 1990). Curvas de Tensão x Deformação 2.3.2. A Figura 7 mostra uma curva tensão-deformação ( x ε) típica do ensaio de tração de um material dúctil. Nesta curva, pode-se observar que as tensões crescem proporcionalmente em relação à deformação ε até atingir a tensão a inclinação desta reta é que define o módulo de elasticidade (E) do material. Além de o material começa a escoar e as deformações se tornam irreversíveis (plásticas). A maioria dos metais encrua na região de deformações plásticas, assim para se atingir maiores deformações o valor de deve aumentar continuamente, porém sem apresentar uma proporcionalidade constante com a deformação ocorrida ε, até que a tensão atinge um valor máximo onde o material falha, iniciando um estrangulamento (estricção) que levará à sua completa ruptura. 11 Figura 7 – Curva tensão x deformação de um aço baixo carbono Fonte: (CHEN E HAN, 1988). Pode-se observar nos diagramas da Figura 8 que se um metal é deformado a tração até o ponto A, quando a carga é retirada, a deformação total decrescerá imediatamente de um valor ε, de para . O decréscimo de deformações é a deformação elástica recuperável, da deformação restante uma pequena parte, dependendo do material, da temperatura e do tempo, desaparecerá , isto é conhecido como comportamento anelástico. Ao se recarregar o material, Figura 9, à medida que a tensão se aproxima do valor original no qual ocorreu o descarregamento, a curva irá dobrar-se até se tornar uma continuação daquela que seria obtida caso não houvesse ocorrido o descarregamento. Figura 8 - Curvas tensão-deformação verdadeiras típicas para um metal Fonte: (CHEN E HAN, 1988). Ao ensaiar-se determinados metais a compressão simples, pode-se obter uma Curva x ε semelhante à obtida em um ensaio de tração simples Figura 8, entretanto se o mesmo material for deformado a tração além do limite de escoamento como no diagrama da Figura 9, 12 plasticamente e depois descarregado até que , e recarregado a compressão o limite de escoamento será inferior ao de tração , a curva x ε em compressão irá diferir consideravelmente da obtida para o mesmo metal sem pré-carga, este fenômeno é conhecido como efeito Bauschinger (CHEN E HAN, 1988). Figura 9 - Curvas tensão x deformação comportamento anelástico com descarregamento Fonte: (CHEN E HAN, 1988). O efeito Bauschinger é o fenômeno no qual ocorre a redução da tensão de escoamento à tração (compressão) quando o material é descarregado e recarregado à compressão (tração) no regime plástico e aplicada uma tração (compressão) na mesma direção. Como se pode ver, a deformação de um metal não é somente função da tensão atingida, mas depende também do histórico prévio e da trajetória do carregamento aplicado no material. O comportamento uniaxial na plasticidade 2.3.3. 2.3.3.1. Curvas simplificadas ζ x ε para tensões uniaxiais A curva x ε verdadeira, fornece a tensão necessária para causar o escoamento a qualquer nível de deformações, por isso, frequentemente são chamadas de curvas de escoamento. Para simplificar o tratamento matemático, sem se desviar da realidade física, são empregadas curvas de escoamento idealizadas. 13 2.3.3.2 Curva de escoamento. Na Figura 10, tem-se o modelo da curva linear elástica com encruamento exponencial, definida pelas equações (2.1) e (2.2), onde k e n são duas constantes características do material e são determinadas experimentalmente para se obter a curva, ε que representa a deformação total, por um ponto na curva pode-se obter a tensão de escoamento e a correspondente deformação elástica. (2.1) (2.2) Esta expressão de força só pode ser usada no campo de deformações com encruamento. Figura 10 - Deformação com encruamento Fonte: (CHEN E HAN, 1988). 2.3.3.4 Módulo plástico Ep e módulo tangente Et Como a resposta de um material a uma tensão de deformação elasto-plástica não é linear, assume-se que o incremento de deformação, dε, consiste de duas partes, o incremento de deformação elástico d e o incremento de deformação plástico d , como pode ser visto na Figura 11. (2.3) 14 Figura 11 - Modelo da curva linear elástica com encruamento exponencial Fonte: (CHEN E HAN, 1988). Incremento de deformação dε é relacionado ao incremento de deformação plástica por: d = Et dε (2.4) Onde: Et = Módulo tangente que muda durante a deformação plástica. Separando a deformação plástica da deformação total ε, então o incremento de deformação plástica d e o incremento de tensão , na Figura 11, são relacionados por: (2.5) Onde: Ep. = Módulo plástico. Para o incremento de deformação elástica , usa-se a relação: (2.6) Substituindo da equação 2.4, da equação 2.5 e da equação 2.6 na equação 2.3 tem-se: (2.7) 15 Em muitas situações práticas, supõe-se que o material apresenta um efeito de endurecimento desprezível, isto é, o seu diagrama uniaxial tensão-deformação após o ponto de plastificação pode ser aproximado por uma linha reta horizontal, Figura 12. Assim, supõe- se que a deformação plástica ocorre sob um nível constante de tensão. Este comportamento é chamado de comportamento plástico perfeito e é através deste comportamento que os teoremas do limite inferior e superior da análise limite são estabelecidos. Figura 12 - Modelo elásto plástico perfeito Fonte: (RODRIGUES, 2010) Para tensões suficientemente pequenas satisfazendo , o material se comporta elasticamente. Neste caso a lei de Hooke afirma que: (2.8) onde é a tensão de escoamento, é a deformação elástica e E é o módulo de eslaticidade longitudinal do material. Esta relação,linear representa a parte 0-1 do modelo da Figura 12 Quando a tensão atinge o valor , pode-se observar fluxo plástico livre sob tensão constante ζ. Durante este fluxo, não há incremento de tensão. Com um valor de ζ, pode haver vários valores associados de deformação. Para um material elastoplástico perfeito, durante o processo de descarga, o material se comporta puramente elasticamente. A descarga é ilustrada pela linha 2-3 paralela à linha inicial 0-1. A lei de Hooke relaciona incrementos de deformação d , sendo o incrermento de deformação plástica nulo, de forma que: e 16 Após a descarga, uma quantidade de deformação plástica permanece no material. Durante um certo processo de carregamento, a deformação total no matrial pode ser expressa, considerando-se a hipótese de pequenas deformações pela soma da deformação elástica e da deformação plástica como: (2.9) A relação também é valida para taxas de deformação, isto é: (2.10) A ruptura de um material é usualmente definida em termos de sua capacidade de sustentar um carregamento. Entretanto, para materiais elasto-plástico perfeitos, o escoamento em si implica em falha, logo a tensão de escoamento é também o limite de resistência do material (CHEN E HAN,1988). Para materiais isotrópicos, o critério de resistência pode ser geralmente expresso sob a forma: onde é uma função de resistência que depende das tensões principais 2.3.3.5 Relação entre Tensão e Deformação para o comportamento Elástico. Considere o elemento de tensão ilustrado na Figura 13. Esse elemento é infinitesimal em tamanho e pode ser esboçado por um cubo ou por um paralelepípedo retangular. Os eixos xyz são paralelos às arestas do elemento, e as faces do elemento são designadas pelas direções de suas normais. O estado plano de tensões podem ser representado por seis componentes, onde , são as tensões normais e que são as tensões de cisalhamento e rotacionando os planos de um ângulo determina-se , 17 Figura 13 - Estados planos de tensões Fonte: (BEER E JOHNSTON, 1995) Somando as forças na direção x1: (2.11) Da mesma forma, a soma das forças na direção y: (2.12) Usando a relação , simplificando e rearranjando, obtem-se as duas equações a seguir: (2.13) (2.14) Estas equações podem se descritas como: (2.15) e, (2.16) As tensões normais e de cisalhamento atingem valores máximos e mínimos. Esses valores são necessários para fins de dimensionamento. Por exemplo, falhas por fadigas de estruturas com máquinas e navios estão frequentemente associadas com as tensões máximas, e dessa forma suas magnitudes e orientações devem ser determinadas como parte do processo de dimensionamento. As tensões normais máximas e mínimas (chamadas de tensões principais), podem ser obtidas a partir da equação de transformação (2.3). Tomando-se a derivada de com 18 respeito a θ, e igualando-se a zero, obtem-se uma equação da qual pode-se encontrar os valores de θ em que é um máximo ou um mínimo: (2.17) O sub-índice p indica que o ângulo θp define a orientação dos planos principais, isto é, os planos em que as tensões principais atuam. Dois valores do ângulo 2θp no intervalo de 0 a 360º podem ser obtidos a partir da equação (2.11). Esses valores diferem por 180º, com um valor entre 0 e 180º e o outro entre 180º e 360º. Por isso, o ângulo θp tem dois valores que diferem por 90º, um valor entre 0 e 90º e outro entre 90º e 180º. Para um desses ângulos, a tensão normal é uma tensão principal máxima e para o outro, é uma tensão principal mínima. As tensões principais podem ser calculadas substituindo cada um dos dois valores de θp na primeira equação de transformação e resolvendo para . Pode-se também obter fórmulas gerais para as tensões principais. Para isso, considere o triângulo retângulo da Figura 13 construído a partir da equação (2.11). Segue então as tensões máximas: e as tensões mínimas: 2.3.3.6 Critérios de Escoamento Experimentalmente verifica-se que quando se carrega um metal além de certo limite, ele não recupera suas dimensões iniciais após o descarregamento. Para o caso da solicitação ser a tração pura, é relativamente simples estabelecer um critério de carregamento para que se inicie a deformação plástica, critério de escoamento. Dado um estado triplo de tensão qualquer, , , ver Figura 13 onde é igual a , é igual a e é igual a o escoamento é definido matematicamente em função: (2.20) 19 Ou em termos das tensões principais definindo-se, para os três planos ortogonais, o cisalhamento igual a zero, as tensões principais , onde é o maior valor que a tensão normal pode assumir e o menor valor que a tensão normal pode assumir: ( 21) Dos mais importantes critérios para o escoamento plástico estão o critério de Tresca e o critério de Von Misses (WAGONER E CHENOT, 1996) 2.3.3.7 O critério de Tresca ou máxima tensão de cisalhamento. O critério de Tresca, também denominado "critério de escoamento da máxima tensão de cisalhamento", inicia-se quando a máxima tensão de cisalhamento, associada ao estado de tensões causado pelo carregamento externo, atingir um valor crítico, característico de cada material. Este critério é expresso matematicamente em função das tensões principais, como: (2.22) (2.23) Considerando de um ensaio de tração simples: (tensão escoamento) (2. 24) (2.25) (2.26) (2.27) As regiões de segurança dos planos de tensões são definidas através das seguintes condições: No primeiro quadrante: (I) (II) Para o quarto quadrante, as considerações são: 20 Analisando graficamente: Para ; Para Para Graficamente está definido o quarto quadrante, conforme Figura 14. Então: No terceiro quadrante: (IV) (V) Para o segundo quadrante , as considerações são: Graficamente estão representadas estas tensões no primeiro quadrante na Figura 14. 21 . Figura 14 - Construção do hexágono de Tresca Fonte: (ADAPTADO DIETER, 1996) Desta forma defini-se o hexágono de Tresca, conforme Figura 15 Figura 15 - Hexágono de Tresca Fonte: (ADAPTADO DIETER, 1996) 22 2.3.3.8 O critério de von Mises Embora a teoria da tensão cisalhante máxima forneça uma hipótese razoável para o escoamento em materiais dúcteis, a teoria da energia de distorção máxima se correlaciona melhor com os dados experimentais e, deste modo, é geralmente preferida. Nesta teoria, considera-se que o escoamento ocorre quando a energia associada à mudança de forma de um corpo sobe carregamento multiaxial for igual à energia de distorção em um corpo de prova de tração, quando o escoamento ocorre na tensão de escoamento uniaxial, . A expressão de energia de deformação elástica total por unidade de volume (densidade de energia de deformação elástica) em um material isotrópico para um estado tri-axial de tensões consideradas num sistema de coordenadas arbitrário x, y e z é da seguinte forma: (2.28) Esta energia de deformação elástica total, considerada nos eixos principais é da forma: (2.29) Uma parcela desta energia de deformação pode estar associada à variação de volume do elemento e o restante da energia de deformação está associado à variação de forma, ou seja, à distorção. A variação de volume é produzida pela tensão média. (2.30) Define-se então a energia de distorção: (2.31) A energia de distorção, em um ensaio de tração simples, onde neste caso é da forma: (2.32) Substituindo em 3.12: (2.33) A equação 2.31 pode ser escrita: 23 (2.34) Para um estado plano de tensão, a , chega-se na equação de uma elipse: (2.35) Esta equação é representada no gráfico de tensões na Figura 16. Figura 16 - Elipse de von Mises Fonte: (ADAPTADO DIETER, 1996) 24 2.3.3.9 Comparação dos critérios de Tresca e von Mises Tanto o critério de Tresca quanto o de von Mises têm sido testados experimentalmente. Os valores para o escoamento previstos pelos dois critérios deferem no máximo em 15% e ambos preveem resultados próximos aos experimentais , com maior exatidão para as previsões do critério de von Mises (WAGONER E CHENOT, 1996). Para o critério de Tresca, tem-se : Para o critério de von Mises, tem-se : Graficamente, a diferença entre os dois critérios podem ser representado com a Figura 17, e também em que parte do gráfico onde está localizado o processo de estampagem em estudo. Figura 17 - Comparação critério de Tresca e von Mises Fonte: (ADAPTADO RODRIGUES,2010) 25 2.4. ATRITO Atrito no Processo de Conformação 2.4.1. O atrito, durante o processo de conformação, interfere diretamente na vida das ferramentas, qualidade do produto e capacidade dos equipamentos empregados no processo. Por isso, a pesquisa e o desenvolvimento objetivam entender e reduzir significativamente a resistência, aumentar a vida útil das ferramentas, precisão, similaridade e economia de energia nos processos de conformação. Em trabalhos desenvolvidos independentemente por Amonton e Coulomb nos séculos XVII e XVIII chegou-se à mesma formulação que é ainda a base para o estudo do atrito de corpos rígidos ou que não sofrem deformação plástica macroscópica (BÖRDER,2005). De acordo com Schey, (SCHEY,1984), o efeito do atrito na conformação de metais, é feito mediante uma visão muito simplificada da interface ferramenta/material (material se refere neste contexto ao material que está sendo conformado pela ação da ferramenta). Avitzur, (AVITZUR,1995) externa que, em particular, os valores de atrito são muito difíceis de se determinar devido à complexidade dos fenômenos e devido à dificuldade de se medir a máxima tensão de cisalhamento dos materiais. Provavelmente, o autor se refere à dificuldade de medida da máxima tensão de cisalhamento nas complexas (e indeterminadas) condições de tensão características de cada geometria de ferramenta, de cada par ferramenta/material ou das particulares formas de aplicação de força do equipamento de conformação plástica. Avitzur explicita, adequadamente, que devido à complexidade do fenômeno não se empregará o valor da força de atrito e sim um valor aparente resultante das múltiplas interações ferramenta material em cada uma das condições de conformação plástica. Em decorrência, o autor estabelece que a determinação das forças de atrito seja feita para cada processo de fabricação específico. Uma primeira abordagem para a tensão na interface requer: • Que se postule que a tensão ao longo da interface seja constante ao longo de toda a superfície de contato, citado por Avitzur (AVITZUR,1995). • O fluxo de metal no estado plástico deverá resultar na mudança de forma sem a fratura do corpo. • Que o coeficiente de atrito seja constante, (AVITZUR,1995) e (SCHEY,1984). Assim sendo, pode-se calcular 26 (2.36) Onde (F) força de atrito, (P) a força normal, ( ) é a tensão de cisalhamento de atrito média na interface e (p) é a pressão normal. Neste caso onde exige-se que (μ) seja constante, a tensão de cisalhamento de atrito na interface ( )) deve aumentar na mesma taxa de pressão na interface (p). A constância do coeficiente de atrito requer que o crescimento da força normal seja acompanhado pelo crescimento da área real de contato o que foi demonstrado na década de 1960 por Bowdem e Tabor (BOWDEM E TABOR,1964). O crescimento da área real de contato ocorre inicialmente pela deformação plástica das asperezas mais altas e em seguida mediante a deformação de asperezas sucessivamente menores. Entretanto, no caso dos processos de conformação plástica, o crescimento da força normal leva à interferência entre as asperezas que se deformam de modo que o crescimento da área real pode não ser mais linear com a elevação da força normal. Em uma etapa posterior do processo, a tensão normal passa a ser tão elevada que o material acaba por escoar. Em outras palavras, parte da energia devida à aplicação da força normal não será mais empregada para vencer a resistência devida à força de atrito, mas sim empregada para deformar plasticamente o material. Assim sendo, ter-se-á a elevação da força normal não acompanhada pela correspondente elevação da força tangencial, como requerido pela aproximação da equação 2.36 e as restrições acima. Em decorrência, o atrito aparente passa a diminuir com a elevação da força normal, como mostra a Figura 18. Assim que o escoamento macroscópico do material se inicia, a interface ferramenta/material se imobiliza. Esta imobilidade “sticking” não significa que ocorreu necessariamente adesão “adhesion” ou “sticking” na interface. O fato de se ter atingido a tensão de escoamento local e a queda do coeficiente de atrito aparente levou a uma outra formulação para o coeficiente de atrito, renomeado para fator de cisalhamento de atrito . Neste modelo, considera-se que o valor máximo da tensão de cisalhamento ( ) será chamado de (K), conforme na Figura 18. Assim, a equação (2.37) pode ser escrita como: (2.37) 27 Figura 18 - Tensão tangencial em função da pressão normal Fonte: ( Schey 1984) Os textos básicos de Avitzur e Schey adotam para a análise de (K) a hipótese de que o estado de tensão na interface é uniaxial. Em decorrência: • K = 0,577 para o critério de escoamento segundo von Mises, onde também é dito: . = 0,577. • K = 0,5 para o critério de escoamento segundo Tresca. Onde ( ) é a tensão de escoamento à compressão. Sem dúvida, é possível melhorar a análise do estado de tensão, a exemplo do tratamento que se emprega na análise do contato real entre asperezas no modelo conhecido como de crescimento de junções, conforme Hutchings (Hutchings,1992). Porém, como já se discutiu anteriormente, em muitos casos da conformação de metais, a pressão na interface (p), assume valores maiores que a tensão de compressão , isto pois, para metais (K) permanece constante com o aumento da pressão hidrostática. Nesta condição, tem-se, segundo Schey, valores irreais de (μ), definindo-se uma região onde não faz sentido definir atrito, pois tem-se a aderência da peça, Figura 19. 28 Figura 19 - Variação do coeficiente de atrito com a pressão normal Fonte: (Schey (1984) Esta consideração sobre a irrealidade do coeficiente de atrito, parece tratar de uma inadequação do modelo em prever resultados de medidas de atrito, uma vez que não há razão física para que o coeficiente de atrito não possa diminuir com elevação da força normal ou mesmo com a elevação de tensões triaxiais. Estas variações ocorrem, por exemplo em polímeros, conforme Hutchings e na soldagem por atrito de metais. Adicionalmente, o modelo não trata do fenômeno de atrito que ocorre na interface real ferramenta/material, mas sim de um atrito aparente conforme restrições do próprio modelo. Em outras palavras, o desconforto que os autores manifestam com a queda do coeficiente de atrito com a elevação da pressão (ou força normal) parece não proceder. Entretanto, optou-se por contornar esta dificuldade (aparente), de se trabalhar com o coeficiente de atrito (μ) na interface matriz, peça e em condições de altas pressões, mediante o tratamento da variação da tensão de cisalhamento da interface como: = mk (2.38) onde (m), é o fator de cisalhamento de atrito e m = 0, quando a interface está sem atrito nenhum enquanto que m = 1 quando existe uma condição de aderência entre a matriz e peça. Segundo Schey, a esta definição atribui-se grande conveniência matemática, pois a tensão de cisalhamento (τi) é agora definida com a ajuda de (K), que é constante. Schey indica que a determinação de (p) seria dependente do valor do coeficiente de atrito que, por sua vez 29 seria dependente de (p). Esta análise, parece esquecer a hipótese de complexidade da força de atrito e da necessidade de determinar-se esta força experimentalmente como se explicitou no início deste tópico. Na interface metal matriz, haverá a ocorrência de variações de pressão, velocidade de deslizamento, temperaturas e outras condições, assim sendo é de se esperar uma variação de (m) ou de (μ). Por conveniência, usa-se uma média destes fatores para cálculo. Isto é bem aceito para cálculo de força, porém para o cálculo das tensões distribuídas pode trazer erros. Combinando-se as equações 2.36 e 2.37, obtém-se: (2.39) segundo Tresca. (240) Assim, quando p = tem-se m = 2μ e para p = 2 tem-se m = 4μ Sendo possível dizer que as diferenças entre os dois tratamentos cresçam com o aumento da pressão na interface. Avitzur considera um terceiro modelo para se determinar a força de atrito na interface ferramenta e material, no caso de existir um filme lubrificante separando por inteiro a peça da ferramenta. Neste caso, os parâmetros ( ) ou (m), seriam substituídos pela viscosidade do lubrificante, enquanto a tensão de cisalhamento seria expressa pelo produto da viscosidade pela taxa de deformação por cisalhamento do lubrificante. (2.41) Onde (η) é a viscosidade e ( γ) é a taxa da tensão de cisalhamento. 30 Variação do coeficiente de atrito no processo de dobramento 2.4.2. Utilizando de um processo de dobramento desenvolvido no Ansys, pode-se também verificar a relação do atrito com a carga de conformação. Utilizando de =0,1 conforme observado na Figura 20 e Figura 21, a tensão de estampagem foi de 760,927Mpa. Figura 20 Simulação Ansys (0,1) Fonte: (ILKIU,2013) 31 Figura 21 - Simulação Ansys (0,1) - Dobrada Fonte: (ILKIU,2013) Aumentando =0,57 a tensão de conformação foi de 965,916 Mpa, como pode-se verificar na Figura 22 e Figura 23. Então, considerando o mesmo modelo, variando apenas o coeficiente de atrito, verifica-se que: Para =0,1 tensão de conformação é igual a 760,927Mpa. Para =0,57 tensão de conformação é igual a 965,916Mpa. 32 Figura 22 - Simulação Ansys (0,57) Fonte: (ILKIU,2013) Figura 23 - Simulação Ansys (0,57) - Dobrada Fonte: (ILKIU,2013) 33 2.4.2 Lubricidade e Tensão de Cisalhamento de atrito. A lubrificação é fundamental para que todos os sistemas que tenham algum movimento relativo funcionem de uma forma mais regular e econômica, permitindo uma vida útil mais longa nos elementos que se interagem. Na prática, consiste da separação de dois elementos mecânicos em movimento. Os lubrificantes formam um filme fino de óleo evitando contatos metálicos diretos (LIMA, 2009). Da mesma maneira que existem diferentes tipos de atrito, existem diferentes tipos de lubrificantes. Os diferentes tipos de atrito são encontrados em qualquer tipo de movimento entre sólidos, líquidos ou gases. No caso de sólidos, o atrito pode ser definido como a resistência que se manifesta ao se movimentar um corpo sobre o outro. A lubrificação consiste na interposição de uma substância fluida entre duas superfícies, evitando-se assim, o contato sólido com sólido, produzindo-se o atrito fluido. O lubrificante é um fluido que, aplicado às máquinas, cria uma camada impermeável entre as peças, reduz o aquecimento e evita que aquelas em movimento provoquem atrito ou se desgastem. É um material mole e facilmente deformável que apresenta ligações secundárias fracas. A escolha dos lubrificantes corretos deve ser feita para que se obtenha um processamento livre de problemas decorrentes do atrito. Entretanto, a troca de algum lubrificante para um novo uso requer alguns cuidados. A composição química, polaridade, compatibilidade e interações com outros aditivos (ou até outros lubrificantes), tudo deve ser considerado em relação à opção da formulação (RUPRECHT, 2008). Lubricidade de um lubrificante é o fator isolado mais significante, uma vez que ele determina diretamente o atrito na interface, que por sua vez influencia as tensões, a carga e a energia no processo de conformação mecânica. No processo de conformação, no caso do dobramento, a camada do lubrificante formada na superfície é importante e os efeitos desejados são de reduzir o atrito de deslizamento do material, como evitar a soldagem da peça na matriz, aumentar o isolamento da matriz com o material e evitar a transferência de calor, ser inerte e não abrasivo, aplicação e remoção fáceis e reduzir a força de conformação. Os lubrificantes sólidos minerais são constituídos de componentes ativos e passivos. Os ativos na forma de suspensão coloidal, alta pressão e/ou alta temperatura. A grafita e o bissulfeto de molibdênio são exemplos comuns. Os passivos, minerais inertes agregados a outros lubrificantes, melhoram a adesão ao metal. São usados: cal, caolim, carbonatos, mica. 34 Graxa lubrificante é um sistema coloidal que consiste de um sabão espessante em um óleo mineral ou sintético, que apresenta características não Newtonianas. A graxa apresenta alta resistência ao fluxo e, portanto, não flui facilmente quando é forçada através de um rolamento (YONGGANG e JIE, 1998). A principal vantagem da graxa é que ela não escorre do lugar em que é colocada, como acontece com os óleos lubrificantes, reduzindo o custo de lubrificação, dispensando-se sistemas de vedação dispendiosos, além de impedir o ingresso de água e impurezas. A graxa grafitada é uma graxa sintética especialmente desenvolvida para equipamentos que operem sob altas temperaturas. Produzida na consistência adequada para sistemas centralizados de lubrificação, possui ótima bombeabilidade. É formulada com óleos sintéticos que resistem a altas temperaturas, proporcionando uma lubrificação isenta de resíduos. Contém aditivos que proporcionam lubrificação com baixo índice de evaporação, aumentando os períodos de lubrificação. Possui também aditivos de extrema pressão como Bissulfeto de Molibdênio. Suporta altas pressões e ambientes agressivos e úmidos. Possui ação protetiva, inibindo a corrosão. Por ser totalmente sintética, não possui ponto de gota, proporcionando maior segurança na lubrificação em casos de picos extremos de temperatura. Os óleos de corte para usinagem são óleos integrais que têm como composto básico o óleo mineral, podendo ser utilizado no estado puro (sem aditivação) ou aditivado (presença de aditivos polares e/ou aditivos químicos ativos ou inativos). Também deve conter aditivos químicos que atuam com o objetivo de melhorar as características do produto final. Os principais tipos de aditivos incluem compostos antioxidantes, agentes de oleosidade, resistência de película, extrema pressão (EP), antidesgaste, preventivos contra ferrugem, passivadores metálicos, agentes de elasticidade e aderência, emulsificadores, antissépticos (bactericidas ou desinfetantes), depressores de ponto de fluidez e inibidores de espuma. 35 3. EQUACIONAMENTO DO ENSAIO. 3.1- MODELO TEÓRICO Dentro de todas as variáveis do processo de estampagem, onde as tensões externas e internas do material, o atrito gerado pela interface entre a ferramenta e a peça no decorrer do processo e que determina a direção onde o material fluirá, são critérios fundamentais para definição da ferramenta que obterá a forma final do componente em estudo (ILKIU, 2013). Cabe neste modelo matemático, utilizando de conceitos da plasticidade, identificar a força necessária para que o processo ocorra e utilizando o critério de escoamento de Von Mises. No mecanismo do processo, a chapa é conformada conforme representada na Figura 24. A deformação crítica depende das condições geométricas e do material a ser conformado. A geometria principal e os elementos considerados para a análise estão representados na .Figura 24. Figura 24 - Modelo teórico Fonte: (ILKIU, 2013) Nestas condições supõe-se o estado plano de deformação em que a deformação Rp é o raio do punção; h é a espessura da chapa; R = Rp + (h/2) é o raio médio; θ é o ângulo de conformação; δ é o deslocamento da prensa. Para o balanço energético, partiu-se das considerações apresentadas por Al-Qureshi (AL-QURESHI, 1991) onde, o somatório das parcelas de energia envolvidas no processo de conformação deve ser nulo (ΣW = 0). Algumas hipóteses serão colocadas seguidas do desenvolvimento teórico. 36 A primeira hipótese se deve ao fato de estar trabalhando com chapas, para os quais a teoria de membrana é aplicável segundo Timoshenko e Krieger (TIMOSHENKO E KRIEGER, 1959). Assim, fica desprezada a variação de tensões ao longo da espessura ou parede da seção reta da peça conformada definindo-se o estado plano de tensões. Em segundo lugar, como se está trabalhando no campo plástico, desprezando as deformações elásticas, admite-se que o material seja incompressível ou, que a soma dos incrementos das deformações principais seja nula para qualquer estágio de conformação, conforme apresentado por Mellor e Al-Qureshi (MELLOR, 1985). 0yz ddd . (3.1) Sendo: dεθ é o incremento da deformação circunferencial; dεz é o incremento da deformação na espessura e dεy é o incremento da deformação longitudinal. Conforme o critério de escoamento de von-Mises, apresentado por Chakrabarty e Mellor (CHAKRABARTY, 1988), a tensão e a deformação efetivas para as direções principais, serão definidas pelas Equações.(3.2) e (3.3), respectivamente. . Na Equação (3.2), é a deformação efetiva; ζθ é a tensão circunferencial; ζz é a tensão na espessura e ζy é a tensão longitudinal. Na Equação (3.3), d é o incremento da deformação efetiva. Uma vez que os eixos principais dos incrementos sucessivos de deformação não têm rotação em relação ao elemento que está sendo deformado, pode-se passar a utilizar a Equação (3.1) em sua forma integral conforme apresentado por Mellor. 0yz . (3.4) Outra hipótese é que o nível de encruamento do material é função somente do trabalho plástico total e independente do processo de deformação. Para o material isotrópico e desprezando-se o efeito Bauschinger, conforme apresentado por Al-Qureshi, tem-se então que a tensão efetiva será função do trabalho plástico. 37 No presente trabalho, a tensão efetiva será definida pela expressão de Hollomon, onde K é o coeficiente de resistência e η o coeficiente de encruamento. . Como hipótese final considera-se que não haverá a dissipação de energia devido ao atrito e o processo será considerado quase estático. 3.1. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO Deformação do material 3.1.1. No modelo proposto, toda a energia fornecida para a conformação da peça provém do trabalho realizado pela prensa, e uma vez que se conheça a relação carga-deslocamento (F-δ) ao longo do processo, a sua avaliação é imediata e será dada pela equação. CWF. . (3.7) Para avaliar a energia adsorvida pela deformação do material, parte-se da relação entre o incremento de trabalho plástico por unidade de volume, dWp, e das tensões e deformações efetivas, conforme definida por Al-Qureshi e dada pela equação: ddWp . . (3.8) Uma vez que existe constância entre as relações dos incrementos de deformação ao longo do processo de conformação, pode-se trabalhar com as deformações na sua forma integral, o que permite determinar o trabalho plástico por unidade de volume, Wp, entre os estágios inicial e final da conformação. Substituindo-se a tensão efetiva dada pela Equação (3.6) na Equação (3.8), tem-se: 38 Integrando-se os dois lados da Equação (3.9). Sendo que o trabalho inicial W0 e a deformação inicial ε0 são nulos, logo: Para obter o trabalho plástico na conformação, WC, deve-se integrar a Equação (3.10) com relação ao volume. Para resolver a Equação (3.11), é necessário determinar a deformação efetiva e o incremento de volume dV, em função da geometria de conformação. A deformação circunferencial εθ, em função do ângulo de conformação θ é determinada pela equação: SenSenR R ln . . ln . (3.12) Assumindo que não há deformação no comprimento da peça, ou seja, εy igual a 0, logo da condição de volume constante e considerando a forma integral da Equação (3.3), resulta que a deformação efetiva será definida pela equação. 3 2 . (3.13) Da geometria do processo de conformação, representado na Figura 24, e da constância de volume, determina-se o incremento de volume, dV, dado pela equação: dLhRdV ... . (3.14) Substituindo-se as Equações (3.13) e (3.14) na Equação (3.11), tem-se: 39 A solução da Equação (3.15) resulta no trabalho plástico de conformação WC, dado pela equação: . Trabalho total de conformação e força de conformação 3.1.2. O trabalho total de conformação é definido pela Equação (3.16). A força de conformação é obtida da Equação (3.7), em que o deslocamento total da prensa será igual ao raio médio R, quando o ângulo de conformação θ = 90°. Resultando que a força de conformação para o processo em análise será definida pela equação: R W F C . (3.17) No contato entre a ferramenta e a peça ocorre a força de atrito que impede o escorregamento da peça na fase final do processo de dobramento. Esta força de atrito será igual a: .FFa . (3.18) Sendo o coeficiente de atrito entre a ferramenta e a peça, que varia entre 0, para o coeficiente de atrito ideal e 0,50 que equivale ao contato sem lubrificação a seco. Do triângulo das forças atuantes no processo, ver Figura 24, tem-se: senFFa . . (3.19) Sendo que o ângulo de contato entre a ferramenta e a peça e varia de 0° a 90°. Para igual a 90°, que é a condição mais crítica do processo, das Equações (3.17), (3.18) e (3.19), tem-se: R W F C . . (3.20) 40 3.2. APLICAÇÃO DO MODELO PARA O AÇO CARBONO ASTM A36 Para a determinação dos resultados teóricos, foram consideradas as propriedades mecânicas para o aço carbono ASTM A36: - Tensão de escoamento = 250[MPa]; - Módulo de Young E = 210[GPa] e - Coeficiente de Poisson v = 0,3. Os resultados obtidos, estão apresentados na tabela 1, para a largura da chapa b = 100[mm] e espessura t = 4,75[mm] conforme Figura 25. Figura 25 - Modelo matemático Fonte: (ILKIU,2013) 3.3. RESULTADOS TEÓRICOS: Os resultados foram obtidos considerando-se os seguintes dados: a) Dados geométricos considerados para a análise foram os seguintes: Espessura da chapa t = 4,75 [mm] Largura da chapa L = 100,00 [mm] Raio médio R = 52,375[mm] Raio do punção Rp = 50,000[mm] 41 b) Propriedades para o material da chapa metálica (3): Material ASTM A36 [6] Coeficiente de resistência K = 693[MPa] Coeficiente de encruamento η = 0,26 Módulo de elasticidade E = 207[GPa] Coeficiente de Poisson = 0,27 Tensão de escoamento ζe = 250[MPa] Tensão máxima ζR = 420[MPa] Na Figura 26 estão apresentados os resultados obtidos para a força de conformação em função do coeficiente de atrito. Figura 26 – Gráfico gerado pelos dados teóricos Fonte: (ILKIU,2013) Força de Conformação x Coeficiente de Atrito 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 0 ,0 5 0 ,1 0 0 ,1 5 0 ,2 0 0 ,2 5 0 ,3 0 0 ,3 5 0 ,4 0 0 ,4 5 0 ,5 0 Coeficiente de Atrito F o rç a d e C o n fo rm a ç ã o e m [ N ] 42 4. EXPERIMENTO 4.1. EQUIPAMENTO O ensaio foi realizado em uma máquina de ensaios mecânicos universal, tração, compressão e flexão controlada por software de 20 TF do laboratório de ensaios mecânicos da FEG, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá conforme Figura 27. Figura 27 - Máquina de ensaio com a ferramenta montada Fonte: (Próprio autor) A máquina foi aferida e ajustada antes da execução dos ensaios, conforme Figura 28, utilizando célula de carga. Figura 28 - Calibração na máquina de tração Fonte: (Próprio autor) 43 A maquina, instrumentalizada, utiliza do software DynaView ©2005 – 2008, para geração dos gráficos. Figura 29 - Software de Geração Fonte: (Próprio autor) 4.2. FERRAMENTAL O ferramental para o ensaio, matriz e punção, foi projetado em 3D para atender o modelo matemático apresentado conforme Figura 30. Através do projeto 3D foi possível visualizar o ensaio, otimizando a ferramenta para garantir o posicionamento da chapa, evitando retrabalhos na hora do ensaio A rugosidade superficial ficou em torno de 3,2 ( m). 44 Figura 30 - Projeto da ferramenta do ensaio 3D Fonte: (Próprio autor) Após finalizado o projeto em 3D, ele é processado em 2D gerando o desenho para a fabricação, conforme Figura 31 esta detalhado nos apêndices Figura 50,Figura 51 e Figura 52. Figura 31 - Projeto da ferramenta do ensaio 2D Fonte: (Próprio autor) O modelo 3D também permitiu fazer o controle através do sistema laser tracker. Os sistemas laser de medição linear podem medir distâncias até dezenas de metros com uma resolução de um milionésimo de milímetro, conforme relatório e detalhadamente nos apêndices Figura 53, Figura 54, Figura 55, Figura 56, Figura 57 e Figura 58. 45 Figura 32 e detalhadamente nos apêndices Figura 53, Figura 54, Figura 55, Figura 56, Figura 57 e Figura 58. Figura 32 - Controle realizado em sistema tridimensional Fonte: (Próprio autor) 4.3. EXPERIMENTO No experimento para dobramento de chapas foram executados testes buscando determinar a máxima força de conformação, dobrando as peças sem nenhum lubrificante, a seco e utilizando dois tipos de lubrificantes diferentes. Estes lubrificantes, que foram aplicados nos blanks foram a graxa grafitada e o óleo de corte, normalmente utilizado nos processos de usinagem com baixa velocidade de corte. 4.4. CORTE E PREPARAÇÃO DO BLANK Os blanks, iguais para todos os testes, foram cortados numa máquina de corte a laser CNC nas dimensões Figura 33. O objetivo foi garantir a igualdade nas medidas para que uma 46 variação na dimensão não afetasse o resultado dos ensaios. Isto é garantido pela tolerância obtida nas peças cortadas nestas máquinas, de ±0,10 milímetros. Figura 33 - Blank do corpo de prova Fonte: (Próprio autor) 4.5. POSICIONAMENTO DO BLANK NA FERRAMENTA. Para o posicionamento do blank na ferramenta, a matriz possui batoques que garantem que todas chapas sejam posicionadas igualmente para todos os ensaios executados. 4.6. LUBRIFICAÇÃO Nos experimentos, além do ensaio a seco, dois tipos de lubrificantes foram testados nas superfícies de contato, o: - Óleo de corte; composto básico o óleo mineral mais aditivos(Óleo mineral parafínico, Aditivo de extrema pressão, Ester de derivado vegetal, Poliol Ester. - Graxa Grafitada- POWER – POWER BRIL Ind. Com. Ltda. - a base de sabão de cálcio e grafite, aplicação até 90º C , ponto de gota 115ºC. 4.7. PROCEDIMENTO DE DOBRAMENTO Preparação: Após a montagem da ferramenta na máquina de ensaio, foi executado teste em vazio para verificar e quantificar possíveis interferências relativas a alinhamento e/ou atrito entre as partes. 276 47 Lubrificação: Os lubrificantes foram aplicados com o auxílio de uma trincha no punção, matriz e blank. Blank: O blank, cortado conforme a Figura 33 é lubrificado e colocado sobre a matriz onde é centralizado pelos batentes montados na ferramenta. O punção é regulado para deslocar-se com uma velocidade de 77 mm/min, os valores da reação e tempo são registrados no computador, através de um gráfico. O ensaio finaliza quando a força máxima de conformação é obtida. Após o recuo do punção o produto é extraído da matriz. O procedimento de dobramento das chapas é representado na Figura 34, onde o blank esta posicionado para inicio da dobragem. Figura 34 - Blank posicionado na ferramenta O final do ensaio esta representado na Figura 35 onde para todos os casos, a máxima força de conformação já fora atingida. 48 Figura 35 – Corpo de prova conformado Fonte: (Próprio autor) 49 5. ANÁLISE DOS RESULTADOS Neste capítulo, os resultados obtidos nas simulações aplicando o modelo matemático, as simulações do programa de simulação gráfica e os dados obtidos nos experimentos serão apresentados e discutidos. Estes resultados serão apresentados na forma de gráficos relacionando a força aplicada no punção pelo deslocamento do mesmo. A condição do dobramento a ser analisada foi baseada nos experimentos práticos que determinaram a força aplicada no processo considerando as variações do atrito em função da utilização de lubrificantes. 5.1. RESULTADOS DO EXPERIMENTO. Durante a simulação, a reação ao deslocamento aplicado no punção foi monitorada a cada interação de equilíbrio e os dados diretos obtidos se referem a força necessária a dobragem de um peça, até que a força tivesse atingido o valor máximo e começasse a cair. Ensaio com lubrificante, graxa grafitada. 5.1.1. O ensaio com graxa grafitada, os resultados obtidos estão descritos na Figura 36. Figura 36 - Ensaio com graxa grafitada Fonte: (Próprio autor) A força obtida foi de 34264,4 N num deslocamento da prensa de 0,07 m. A graxa foi de difícil remoção da ferramenta e do corpo de prova em função do sua alta viscosidade. 50 Ensaio realizado com lubrificante “Óleo de Corte” 5.1.2. O ensaio com óleo de corte, utilizado comumente em processos de usinagem que trabalham com baixas velocidades de corte, com ferramentas de aço rápido em operações de rosqueamento e furação, cujo resultados obtidos estão descritos na Figura 37. Figura 37 – Ensaio realizado com óleo de corte. Fonte: (Próprio autor) A força máxima obtida foi de 46640,4N num deslocamento da prensa de 0,07 m. O óleo de corte foi de fácil remoção da ferramenta e do corpo de prova em função do sua baixa viscosidade. Ensaio realizado sem lubrificante, a Seco. 5.1.3. No terceiro ensaio, a estampagem foi realizada sem nenhum lubrificando, ou seja a seco e o resultado obtido nas amostras foi registrado, conforme Figura 38. 51 Figura 38 - Ensaio realizado a seco Fonte: (Próprio autor) A força máxima obtida foi de 80375,3 N num deslocamento da prensa de 0,07 m. punção . 5.2. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS DO MODELO MATEMÁTICO. Neste item são comparadas as curvas obtidas, considerando as variações do coeficiente de atrito em função da não utilização e utilização de lubrificação no processo de dobragem, variando o coeficiente de atrito no modelo matemático para se obter os gráficos desejados. Utilizando da equação 3.16, 9,40 KNm Utilizando da equação 3.20, R W F C . (KN) 52 Simulação com graxa grafitada 5.2.1. Utilizando a equação matemática, foi gerada uma curva de Força x Coeficiente de atrito, onde o coeficiente de atrito foi variado até a obtenção da carga máxima de 37676N, conforme Tabela 1 e gráfico da Figura 39. Tabela 1 – Coeficiente de atrito x Força - Graxa Grafitada Fonte: (Próprio autor) Figura 39 - Força de Conformação x Coeficiente de atrito Fonte: (Próprio autor) 53 Simulação com Óleo de Corte 5.2.2. Para a simulação de óleo de corte, o coeficiente de atrito foi variado até chegar à força de conformação de 55617 N, conforme Tabela 2 e Figura 40 Tabela 2 - Coeficiente de Atrito x Força Conformação - Óleo de Corte Fonte: (Próprio autor) Figura 40 - Força de Conformação x Coeficiente de Atrito - Óleo de Corte Fonte: (Próprio autor) 54 Simulação sem lubrificação 5.2.3. Para a simulação de óleo de corte, o coeficiente de atrito foi variado até chegar à força de Conformação de 89705 N, conforme indicado na Tabela 3 e Figura 41. Tabela 3 - Coeficiente de Atrito x Força de Conformação - Sem Lubrificação Fonte: (Próprio autor) Figura 41 - Força de Conformação x Coeficiente de Atrito - Sem lubrificante Fonte: (Próprio autor) 55 5.3. ANÁLISE DOS RESULTADOS: Neste item, são comparadas as curvas obtidas no experimento do processo de dobragem e também os obtidos pelo modelo matemático aplicado. As curvas de força x tempo do punção obtidas na simulação e no ensaio experimental, são apresentadas na Figura 36, Figura 37 e Figura 38, verifica-se que os valores máximos da carga de conformação para o ensaio a seco, com a graxa grafitada e óleo de corte. As diferenças nos valores obtidos nestas forças podem ser verificadas na Figura 42. Figura 42 - Curvas do ensaio experimental Fonte: (Próprio autor) Verifica-se que os valores máximos das forças de conformação obtidos nos ensaios experimentais variou com a utilização dos lubrificantes: Estampagem sem lubrificação 80375,3 N – 100 % Estampagem óleo de corte 46640,4 N – 58 % Estampagem com graxa grafitada 34264,4 N – 42,4 % 56 As curvas de força corte x coeficiente de atrito obtidas através do modelo matemático, são apresentadas na Figura 39, na Figura 40 e na Figura 41, verifica-se os valores máximos da carga de conformação para o ensaio a seco, com a graxa grafitada e óleo de corte. As diferenças nos valores obtidos nestas forças podem ser verificadas na Figura 43. . Figura 43 - Gráfico Força de Conformação x Coeficiente de atrito Fonte: (Próprio autor) Verifica-se que os valores máximos da força de conformação obtidos nos ensaios experimentais variaram com o aumento do coeficiente de atrito: Simulação com coeficiente de atrito = 0,57 – 102254 N 100 % Simulação com coeficiente de atrito = 0,50 – 89905 N – 88 % Simulação com coeficiente. de atrito = 0,45 – 80734 N – 79 % Simulação com coeficiente de atrito = 0,26 – 46647 N – 45 % Simulação com coeficiente. de atrito = 0,19 – 34088 N – 33 % 57 As regiões do ponto de máximo na curva experimental bem como nas obtidas na simulação estão bem próximas. Considerando o atrito =0,57, referente ao critério de von Mises, =0,50 ao critério de Tresca, =0,45 obtido através do modelo matemático para carga aproximada ao obtido no experimento para a situação sem lubrificação. Também foram simulados valores de =0,26 para a condição utilizando óleo de corte de usinagem e =0,19 para graxa grafitada, também em ambos os casos obtendo o coeficiente de atrito utilizando na equação de valores aproximados aos valores máximos obtidos experimentalmente. Os valores para as forças de conformação no experimento diminuíram com a utilização de cada um dos lubrificantes testado.. Isto foi comprovado no modelo matemático onde em função da aplicação dos coeficientes de atritos menores, também apresentaram forças de conformação menores. 5.4. RESULTADOS OBTIDOS NOS EXPERIMENTOS. As chapas obtidas nos experimentos são apresentadas na Figura 44 e Figura 45. Figura 44 - Peças dobradas nos ensaios Fonte: (Próprio autor) 58 Figura 45 - Peça dobrada Fonte: (Próprio autor) 59 6. CONCLUSÕES Pode-se concluir que foi alcançado o objetivo do trabalho de conhecer a força de estampagem através do modelo matemático especificado, conforme demonstrado no capítulo 3. Verifica-se que os valores máximos das forças de conformação obtidos nos ensaios experimentais variou com a utilização dos lubrificantes: Dobramento sem lubrificação 80375,3 N – 100 % Dobramento óleo de corte 46640,4 N – 58 % Dobramento com graxa grafitada 34264,4 N – 42,4 % As forças obtidas no modelo matemático ficaram próximas as forças máximas obtidas nos procedimentos experimentais e permitiu através do modelo, verificar o coeficiente de atrito de lubrificantes que foram utilizados nos ensaios. A diferença entre o valor teórico obtido pelo modelo matemático e o valor do ensaio sem a utilização de lubrificante ficou em torno de 20%, o que atende o objetivo do trabalho, considerando as hipóteses para definição do modelo matemático. Os dados obtidos foram: Simulação com coeficiente de atrito = 0,57 – 102254 N 100 % Simulação com coeficiente de atrito = 0,50 – 89905 N 88 % Simulação com coeficiente de atrito = 0,45 – 80734 N 79 % Simulação com coeficiente de atrito = 0,26 – 46647 N 45 % óleo de corte; Simulação com coeficiente. de atrito = 0,19 – 34088 N 33 % graxa grafitada. O modelo proposto, pode auxiliar na definição de processos de conformação sendo mais uma ferramenta de simulação para diferentes coeficientes de atrito, ou seja, para diferentes lubrificantes, podendo-se prever as tensões atuantes na chapa ou em uma região do processo e para definir o equipamento em função estimativa da força necessária para execução do processo. O estudo possibilitou definir, para este processo de dobramento, o coeficiente de atrito dos lubrificantes utilizados no experimento, a graxa grafitada e o óleo de corte, sendo: 0,19 e, 0,26 Também foi observada uma dificuldade para aplicação e remoção do lubrificante de maior viscosidade, no caso a graxa grafitada. A dificuldade em remover o lubrificante pode ser um grande problema em função de ser um resíduo que tem de ser tratado devidamente e também o que este lubrificante pode causar à processos sub-sequentes, como por exemplo, problemas 60 em contaminação em processos de soldagem. Porém foi o lubrificante mais eficiente com o coeficiente de atrito ( ),igual a 0,19. No caso do óleo de corte onde no experimento a força de conformação reduziu para 58% com sua utilização, sua baixa viscosidade facilitou sua aplicação e remoção da peça conformada, com o coeficiente de atrito ( ), igual a 0,26. A utilização de ferramenta construída especialmente para uso na máquina de ensaios se mostrou muito eficiente e os recursos de controle disponíveis na máquina facilitaram o controle das variáveis do experimento. A ferramenta desenvolvida apresentou boa rigidez e precisão de guia, sua operação é muito simples e os resultados atenderam as expectativas de projeto. Como toda ferramenta de estampagem, a ferramenta construída apresenta uma certa complexidade na sua construção, pois exige a demanda de muito trabalho de usinagem e controle dimensional. Na ferramenta utilizada no experimento, algumas melhorias podem ser efetuadas como acrescentar olhais para facilitar o seu posicionamento na máquina e o sistema de extração da peça conformada, que se mostrou pouco eficiente. Este trabalho representa uma contribuição em termos de aplicação prática, pois nos resultados obtidos verifica-se que, para processos em que o coeficiente de atrito é um parâmetro que atua como condição de contorno (variável do processo), os resultados dependem diretamente destes parâmetros e passam a ser de extrema importância na definição e pré-análise das etapas de conformação. . 61 7. SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS Os resultados obtidos neste estudo merecem a atenção de novos trabalhos que busquem : Estudo da aplicação de outros tipos de lubrificantes, para análise e comparação; Estudo da aplicação de outros tipos de processos, como estampagem de setores esféricos para comparação dos coeficientes de atrito obtidos no processo de dobramento; Estudo sobre a análise da intensidade de deformações e retorno elástico do produto estampado em função da variação do atrito. 62 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALTAN, T.; OH, S.; GEGEL, H. Conformação de metais fundamentos e aplicações. 1ª edição. São Paulo: EESC-USP, 1999. ALTAN, T ; Metal forming handbook / Schuler. – Berlin ; Heidelberg ; New York; Barcelona ; Budapest ; Hong Kong ; London ; Milan ; Paris ; Santa Clara ; Tokyo ; Springer, 1998 AL-QURESHI, H.A. Processos e Mecanismos da Conformação dos Metais, ITA – Instituto Tecnológico da Aeronáutica, São José dos Campos, 1991. AVITZUR, B. Friction during metal forming. In: BLAU, J., P. ASM Handbook. 2ª edição, 1995. p 59-61 BATHE, J. K., Finite Element Procedures in Engineering Analysis, Ed. Prentice Hall Inc. Englewood Cliffs, New Jersey, 1982, 331p. BEER, Ferdinand, JOHNSTON, E. Russell. Resistência dos Materiais. Mc Graw Hill. – 1995 BÖRDER C. – Analise do coeficiente de atrito no ensaio do anel para forjamento a quente Dissertação 2005 - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. BOWDEN F., TABOR D.; The Friction and Lubrictation of Solids. New York: Oxford U. Press. Part I. 1964. and Part II. 1964 COELHO, J. G.; Estudo numérico de tubos de sucção de turbinas hidráulicas tipo bulbo Dissertação de Mestrado 2006 – Universidade de Brasília. CHAKRABARTY, J. Theory of Plasticity. McGraw-Hill, Singapore, 1988. CHEN, W. F. ; HAN, D. J., Plasticity for Structural Engineers, Springer-Verlag New York Inc., 1988, 606. 63 COLPAERT H., Metalografia dos Produtos Siderúrgicos Comuns, 3a ed. Editora Edgard Blucker Ltda.,1974, SP. COSTA A. R. Análise da estampagem de chapas metálicas utilizando elementos finitos Dissertação de Mestrado 2003 – Unesp - FEG DIETER, G. E. Metalurgia Mecânica. 4. ed. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1996. FORGING HANDBOOK. Introduction and applications. In: BYRER, T. G. Forging Handbook. Cleveland: Forging Industry Association, 1985. p. 1-24. HUTCHINGS, I.M. Friction and wear of engineering materials. PUBLISHER: CRC Press (Boca Raton). SERIES TITLE: YEAR: 1992. ILKIU, A. M. ;Modêlo matemático para a análise do atrito no processo de conformação por dobramento – Artigo Técnico – 2013 – UNITAU – Universidade de Taubaté KIM H, ALTAN T, YAN Q. Evaluation of stamping lubricants in forming advanced high strength steels (AHSS) using deep drawing and ironing tests. In: Journal of Materials Processing Technology. Disponível em www.sciencedirect.com desde 5 nov. 2008. LASCOE, D., Handbook of Fabrication Processes (1988, Hardcover) LIMA,L. M.R.; Estudo da degradação térmica oxidativa de graxas lubrificantes - Tese de Doutorado – 2009 - Universidade Federal da Paraíba LUBLINER, J., (1990), Plasticity Theory, Macmillan Publishing Company, New York. MELLOR, P.B.; JOHNSON, W. Engineering Plasticity. Van Nostrand, New York, 1973. MOURA BRANCO, C.A.G. Mecânica dos Materiais, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1985 64 PAUNOIU, V. E NICOARA, V. Simulation of friction phenomenon in deep drawing process. In: The Annals of “Dunarea de Jos” University of Galati. National Tribology Conference, Romania, 24-26 September 2003. p. 407–412. RODRIGUES,J.; MARTINS, P. Tecnologia Mecânica Vol. I – Tecnologia da Deformação Plástica. Lisboa: Escolar Editora, 2005. Rowe, G.W.; Sturgess C.E.N.; Hartley, P.; Pillinger, I. Finite-Element Plasticity and Metalforming Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1991 RUPRECHT, V. C. Lubrificação, Fricção e Adesão - Disponível em: www.uergs.edu.br, Acesso em: 26 de Novembro de 2008. SCHEY, A.; J. Tribology in metalworking: friction, lubrication and wear. Ohio: 2ª edição, 1984, p. 1-130. TIMOSHENKO, S.P.; WOINOWSKY-KRIEGER, S. Theory of Plates and Shells, McGRAW-HILL, New York,1959. WAGONER, R.H.; CHENOT J-L. Fundamentals of Metal Forming, Wiley, New York, 1997. WANG E ALTAN, 1994 Failure and Wrinkling Criteria and Mathematical Modeling of Shrink and Sretch Flanginf Operations in Sheet-Metal Forming, Journal of Material Processing Technology, v53,p.759-78 YONGGANG, M.; JIE, Z. A rheological model for lithium lubricating grease, Tribology International, Vol 31, No 10, pp 619-625, 1998. 65 ANEXOS Figura 46 - ANEXO A - Norma ASTM A36A 36M – 04 – pagina Fonte: (Norma ASTM A36) 66 Figura 47 - ANEXO B - Norma ASTM A36A 36M – 04 – pagina 2 Fonte: (Norma ASTM A36) 67 Figura 48 - ANEXO C - Norma ASTM A36A 36M – 04 – pagina 3 Fonte: (Norma ASTM A36) 68 Figura 49 - ANEXO D - Norma ASTM A36A 36M – 04 – pagina 3 Fonte: (Norma ASTM A36) 69 APÊNDICE Figura 50 - APÊNDICE A - Projeto Ferramenta 2D - Folha 01 Fonte: (Próprio autor) 70 Figura 51 - APÊNDICE B - Projeto Ferramenta 2D - Folha 02 Fonte: (Próprio autor) 71 Figura 52 - APÊNDICE C - Projeto Ferramenta 2D - Folha 03 Fonte: (Próprio autor) 72 Figura 53 - APÊNDICE D - Relatório de controle Punção - folha 01 Fonte: (Próprio autor) 73 Figura 54 - APÊNDICE E - Relatório de controle Punção - folha 02 Fonte: (Próprio autor) 74 Figura 55 - APÊNDICE F - Relatório de controle Punção - folha 03 Fonte: (Próprio autor) 75 Figura 56 - APÊNDICE G - Relatório de controle Punção - folha 03 Fonte: (Próprio autor) 76 Figura 57 - APENDICE H - Relatório de controle Matriz - folha 02 Fonte: (Próprio autor) 77 Figura 58 - APÊNDICE I - Relatório de controle Matriz - folha 03 Fonte: (Próprio autor)