UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JULIO DE MESQUITA FILHO” INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS E CIÊNCIAS EXATAS Trabalho de Conclusão de Curso Curso de Graduação em Física Fusão Nuclear e o Processo de Terraformação: A ocupação humana do Planeta Marte João Vitor Tambasco Bosso Prof. Dr. Luiz Antonio Barreiro Rio Claro (SP) 2024 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Instituto de Geociências e Ciências Exatas Campus de Rio Claro João Vitor Tambasco Bosso Fusão Nuclear e o Processo de Terraformação: a ocupação humana do Planeta Marte Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto de Geociências e Ciências Exatas - Campus de Rio Claro, da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, como um dos requisitos para obtenção do grau de Bacharel em Física. Rio Claro – SP 2024 B745f Bosso, João Vitor Tambasco Fusão nuclear e o processo de Terraformação : a ocupação humana do planeta Marte / João Vitor Tambasco Bosso. -- Rio Claro, 2024 75 p. : il., tabs. Trabalho de conclusão de curso (Bacharelado - Física) - Universidade Estadual Paulista (UNESP), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claro Orientador: Luiz Antonio Barreiro 1. Terraformação. 2. magnetosfera artificial. 3. fusão a laser. 4. fusão a frio. 5. fusão nuclear sustentável. I. Título. Sistema de geração automática de fichas catalográficas da Unesp. Dados fornecidos pelo autor(a). JOÃO VITOR TAMBASCO BOSSO Fusão Nuclear e o Processo de Terraformação: a ocupação humana do Planeta Marte Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto de Geociências e Ciências Exatas - Campus de Rio Claro, da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, para obtenção do grau de Bacharel em Física. Comissão Examinadora Luiz Antonio Barreiro (orientador) Ricardo Paupitz Barbosa dos Santos Alexandre Mesquita Rio Claro, 13 de Novembro de 2024. Assinatura da aluno(a) assinatura do orientador Dedicatória Dedico esse trabalho aos meus pais que sempre me apoiaram em meus estudos, aos meus professores, (em especial: o meu orientador Luiz Antônio Barreiro), que me ensinaram tudo o que eu aprendi durante a graduação em Bacharelado em Física. Agradecimento Agradeço aos meus pais que sempre me apoiaram em meus estudos e também agradeço aos meus professores, (em especial: o meu orientador Luiz Antônio Barreiro), que me ensinaram tudo o que eu aprendi durante a graduação em Bacharelado em Física. Resumo O planeta Terra é o único que comprovadamente possui vida, toda essa vida é sustentada pelo Sol, uma estrela de tamanho médio e atualmente na meia idade (cerca de 4,6 milhões de anos), mas a mesma estrela que sustenta a vida no planeta Terra será o destruidor da vida na Terra, a ciência sabe que isso acontecerá, pois, o mesmo aconteceu em Vênus anteriormente um planeta habitável como a Terra e com condições semelhantes as condições terrestres, transformado no planeta infernal de hoje. Para que a humanidade sobreviva ao apocalipse solar é preciso ter a fusão nuclear sustentável, no entanto esse processo está apenas no início necessitando um desenvolvimento de novos materiais e novas tecnologias para esse processo ocorrer em larga escala. Considerando a fusão a laser e a fusão a frio, o propósito deste TCC é fazer uma análise bibliográfica de livros, artigos e teses sobre a colonização do planeta Marte e o processo de Terraformação (tornar um planeta ou lua atualmente inabitável em um planeta ou lua habitável) mudando as condições inóspitas para condições adequadas para a vida, levando em conta a criação de uma magnetosfera artificial por fluxos de plasma e reatores de fusão nuclear. Analisando o ciclo de vida do Sol e a sua evolução, e através do monitoramento de outras estrelas sabe-se que quando o Sol se transformar em uma gigante vermelha Mercúrio e Vênus serão engolidos, nesse ponto o a energia e calor emitidos pelo Sol irão evaporar os oceanos e todas as rochas que compõem os continentes vão se transformar em lava, as condições serão piores do que as de Vênus hoje , assim a metodologia consiste em através da análise bibliográfica realizar uma comparação entre as obras de ficção, livros, artigos científicos e teses e como as tecnologias dos reatores de fusão podem ajudar na sobrevivência da raça humana em um ambiente inóspito e desértico como Marte. Espera-se que esse processo sendo realizado na forma correta (levando –se em conta os riscos), esse futuro que atualmente parece ficção cientifica como na obra de ficção (Perdido em Marte) se transforme em realidade. Pode se tomar como conclusão que a fusão nuclear controlada ainda que no início, está no caminho de se transformar na energia do futuro e novas tecnologias serão desenvolvidas, juntamente com outras técnicas possam ajudar em uma futura missão tripulada e colonização do planeta Marte. Palavras – Chave: Terraformação, magnetosfera artificial, fusão a laser, fusão a frio, análise bibliográfica, fusão nuclear sustentável. Abstract The planet Earth is the only one that support life (for science), all this life is sustained by the Sun, a star of medium size and currently in middle age (about 4.6 million years), but the same star that sustains life on planet Earth will be the destroyer of life on Earth, science knows that this had happened, because the same happened on Venus previously a habitable planet like Earth and with similar conditions the terrestrial conditions, turned into in the infernal planet current. For humanity to survive the solar apocalypse it is necessary to have sustainable nuclear fusion, however this process is only at the beginning requiring a development of new materials and new technologies for this process to occur on a large scale. Considering laser fusion and cold fusion, the purpose of this TCC is to make a bibliographical analysis of books, articles and theses on the colonization of the planet Mars and the Terraforming process (make a planet or moon currently uninhabitable on a habitable planet or moon) changing inhospitable condit ions to conditions suitable for life, taking into account the creation of an artificial magnetosphere by plasma flows and nuclear fusion reactors. Analyzing the Sun’s life cycle and its evolution, and by monitoring other stars it is known that when the Sun turns into a red giant Mercury and Venus will be swallowed, at this point the energy and heat emitted by the Sun will evaporate the oceans and all the rocks that make up the continents will turn into lava, the conditions will be worse than those of Venus today. Thus the methodology consists in through the bibliographical analysis to make a comparison between the works of fiction, books, scientific articles and theses and how the technologies of the fusion reactors can help in the survival of the human race in an inhospitable and desert environment as Mars. It is expected that this process being carried out in the correct form (taking into account the risks), this future that currently looks like science fiction as in the fiction work (The Marcian) becomes reality. It can be taken as a conclusion that controlled nuclear fusion even at the beginning, is on the way to becoming the energy of the future and new technologies will be developed, along with other techniques can help in a future manned mission and colonization of the planet Mars. Key–Words: Terraforming, artificial magnetosphere, laser fusion, cold fusion, bibliographical analysis, sustainable nuclear fusion. Graphical Abstract A figura acima representa o propósito desse TCC, que envolve a análise da reação de fusão nuclear e como ela pode ajudar na colonização de Marte através da criação de uma magnetosfera artificial por um fluxo de plasma e reatores de fusão nuclear (A esfera vermelha representa o planeta Marte, as esferas cinza escura e cinza claro representam as luas Phobos e Deimos, o toroide azul representa o toroide de plasma e a órbita de Phobos, o toróide dourado representa a órbita de Deimos). Notação 𝑃𝐵 Pressão do campo magnético 𝑃𝑉𝑆 Pressão do vento solar 𝑅𝑆 Distancia de Chapman – Ferraro 𝑅0 Raio da estrutura geradora do campo magnético 𝜇0 Permeabilidade magnética do vácuo 𝑅𝑀 Raio de Marte 𝐵𝑆 Intensidade do campo Magnético em equilíbrio com a pressão do vento solar 𝑅0 Raio maior do loop de corrente 𝐵0 Campo magnético de um solenoide 𝐼 Corrente total / Intensidade ∇. �⃗� Divergente do campo magnético 𝑅𝑇 Raio da Terra 𝐴 Área da secção transversal 𝑄 Carga Elétrica 𝐽 Densidade de Corrente 𝑀𝑆𝑜𝑙 Massa do Sol 𝑅𝑆𝑜𝑙 Raio do Sol 𝐿𝑆𝑜𝑙 Luminosidade do Sol 𝑇 Temperatura 𝐸𝐺 Energia Gravitacional 𝐺 Constante da Gravitação Universal / Ganho de Energia 𝜎 Seção de Choque 𝑆 Energia de Ligação 𝑃𝛽 Probabilidade de decaimento Beta 𝑚 Massa 𝑣𝜎𝑎𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ Média sobre a distribuição da velocidade 𝐸 Operador Energia 𝐸0 Energia Mínima / Energia do Estado Fundamental 𝜌 Densidade 𝜆 Comprimento de Onda 𝐸𝐿𝑎𝑠 Energia do Laser 𝐸𝐹𝑢𝑠 Energia de Fusão 𝑣 Velocidade 𝑟𝑓 Raio do combustível comprimido 𝜌𝑓 Densidade do combustível comprimido 𝑚𝑓 Massa do combustível comprimido 𝜙 Fração de Combustão 𝜙0 Valor típico para a Fração de Combustão 𝜌ℎ𝑠 Densidade do ponto quente 𝑟ℎ𝑠 Raio do ponto quente 𝑇ℎ𝑠 Temperatura do ponto quente 𝑍 Número Atômico 𝐸𝑖𝑔𝑛𝑖çã𝑜 Energia de Ignição 𝐸ó𝑡𝑖𝑚𝑎 Energia ótima 𝐼𝑖𝑔𝑛𝑖çã𝑜 Intensidade de Ignição 𝐼ó𝑡𝑖𝑚𝑎 Intensidade ótima 𝜏𝑖𝑔𝑛𝑖çã𝑜 Tempo de Ignição 𝜏ó𝑡𝑖𝑚𝑜 Tempo ótimo 𝑟𝑖𝑔𝑛𝑖çã𝑜 Raio de Ignição 𝑟ó𝑡𝑖𝑚𝑜 Raio ótimo 𝜂𝐸 Eficiência Energética 𝜂𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜 Eficiência energética do feixe 𝜂𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 Eficiência de Transporte 𝜂𝐷𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜 Eficiência de Depósito 𝐻 Operador Hamiltoniano 𝑖 Número Complexo ħ Constante de Planck 𝑡 Tempo 𝑟 Vetor posição 𝜕 𝜕𝑡 Derivada Temporal Ψ Função de Onda 𝑇 Energia Cinética 𝑉 Energia Potencial 𝑝 Momento Linear 𝛿𝑗𝑘 Delta de Kronecker 𝑘𝑒 Constante de Coulomb 𝑒 Carga elementar 𝑞1, 𝑞2 Cargas 𝑈 Energia Repulsiva 𝑃 Coordenada dos núcleos 𝑑 Distância 𝑟 Raio 𝑉𝑐𝑢𝑡 Potencial de Coulomb cortado 𝑖 Corrente 𝜑𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 Fluxo de Calor 𝑒− Elétron 𝜇 Muon Lista de Ilustrações Figura 1 – Equilíbrio Hidrostático ------------------------------------------------------19 Figura 2 – Ciclo de Vida de Estrelas Supermassivas --------------------------------20 Figura 3 – Efeitos de uma explosão de 𝑟𝑎𝑖𝑜𝑠 𝛾 para um planeta como a Terra --21 Figura 4 – Esquema do Sistema Binário 𝑊𝑅 − 104 ---------------------------------21 Figura 5 – Ciclo de Vida Estrelas Equivalentes ou menores do que ao Sol -------22 Figura 6 – Reação de Fusão Nuclear ----------------------------------------------------27 Figura 7 – Ilustração da magnetosfera ao redor de Marte formada por um campo dipolar magnético de um anel artificial ou loop de corrente elétrica circulando ao redor do planeta no qual o ponto aproximado representa o equilíbrio de pressões é a distância de afastamento 𝑅𝑆.-- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------28 Figura 8 – Possíveis Abordagens para criar um campo magnético. As opções para as diferentes abordagens para criar um loop de corrente podem ser 4 opções; (A) dínamo de núcleo de ferro fundido, (B) loop de corrente supercondutora sólida ou ímãs permanentes, (C) uma cadeia de corrente acoplada discreta ou fontes magnéticas e (D) um toro de plasma acionado por corrente. --------------------------------------------------------------------------------------------- 30 Figura 9 – Abordagens e localizações para o campo magnético artificial de Marte -- 32 Figura 10 – Geração campo magnético de Marte ------------------------------------------ 35 Figura 11 – Opções na órbita marciana para o laço solenoide ---------------------------- 38 Figura 12 – Nanotubos de Carbono ---------------------------------------------------------- 40 Figura 13 – Gráfico relativo aos poços gravitacionais entre a Terra e a Lua e Marte e a Lua. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 41 Figura 14 – Toro de Plasma em órbita ------------------------------------------------------ 42 Figura 15 – Esquema da geração de um anel de plasma utilizando a lua Phobos como fonte de liberação de partículas de plasma ---------------------------------------------------------- 47 Figura 16 – Densidade, temperatura e densidade de potência termonuclear a partir de um modelo de cálculo do Sol atual ------------------------------------------------------------------- 48 Figura 17 – A função 𝑒−𝜙(𝐸) da equação 23 plotada a reação 𝑝 − 𝑝 em 𝐾𝐵𝑇 = 1,34 𝐾𝑒𝑉 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 53 Figura 18 – Gráficos de 𝜏2𝑒−𝜏 x Temperatura para diversas reações nucleares, a escala se estende por um intervalo de 1060 ----------------------------------------------------------------- 55 Figura 19 – Ignição Rápida ------------------------------------------------------------------- 56 Figura 20 – Ignição por Choque ------------------------------------------------------------- 57 Figura 21 – Ignição por impacto ------------------------------------------------------------ 58 Figura 22 – Estrutura do Laboratório Lawrence Livermore ----------------------------- 60 Figura 23 – Alvo do Laboratório Lawrence Livermore ----------------------------------- 61 Figura 24 – Esquema do fluxo de Energia em um reator de fusão ---------------------- 65 Figura 25 – Repulsão entre os núcleos ------------------------------------------------------ 71 Figura 26 – Gráfico 𝑈 𝑥 𝑉(𝑋) ---------------------------------------------------------------- 72 Lista de Tabelas Tabela 1 - Elementos mais abundantes no Sistema Solar em seu nascimento --------- 25 Tabela 2 – Extinções em Massa no Planeta Terra ----------------------------------------- 73 Lista de Abreviaturas e Siglas CI - Ignição Central CHSI - Ignição central por ponto quente Sumário 1 – Introdução ---------------------------------------------------------------------------19 1.1 – O Ciclo de vida das estrelas e a Fusão Nuclear ----------------------------------19 1.2 – O Sistema Solar e o Futuro da Humanidade -------------------------------------22 2 – Desenvolvimento de Vida em Outros Planetas ---------------------------24 2.1 – Condições de Habitabilidade de outros Astros ----------------------------------24 2.2 – Terraformação do Planeta Marte --------------------------------------------------24 2.3 – Descrição da Fusão Nuclear--------------------------------------------------------25 2.3.1 – Fusão a Laser ----------------------------------------------------------------------26 2.3.2 – Fusão a Frio ------------------------------------------------------------------------27 3 – Campo magnético artificial em Marte -----------------------------------28 4 – Aspectos Matemáticos da Fusão Nuclear -------------------------------48 5 – Métodos de Fusão Nuclear ----------------------------------------------------56 5.1 – Fusão a Laser --------------------------------------------------------------------------56 5.1.1. – Em relação a Fusão a Laser -------------------------------------------------------61 5.1.2. – Ignição por Choque ----------------------------------------------------------------64 5.1.3. – Ignição por Impacto ----------------------------------------------------------------64 5.2 – Fusão a Frio ----------------------------------------------------------------------------65 6 – Conclusão ------------------------------------------------------------------73 Referências --------------------------------------------------------------------------------75 19 1 - Introdução 1.1 - O Ciclo de vida das estrelas e a Fusão Nuclear Todas as estrelas ativas no universo realizam a Fusão Nuclear. Em seu interior, os núcleos dos átomos de hidrogênio se fundem para formar hélio fornecendo energia para a estrela. Por outro lado, a gravidade comprime a estrela, logo tem-se duas forças envolvidas no processo. A primeira é a gravidade que tenta a todo custo esmagar a estrela, a segunda é a força eletrostática repulsiva entre os prótons. Com a contração da estrela, ocorre um aumento de temperatura, que acarreta aumento da pressão interna, contrabalançando a gravidade. Depois de alguns milhões de anos é possível dizer que a estrela atinge o chamado equilíbrio hidrostático (Figura 1). Toda estrela que brilha no céu, possui um ciclo de vida. Tal ciclo é responsável pelo tempo de vida da estrela e como ela irá morrer. No universo existem estrelas massivas (Figura 2) (por exemplo: Rigel), essas estrelas possuem muito combustível, mas ao mesmo tempo o consomem rapidamente, logo o tempo de vida de estrelas massivas é curto cerca de 300 milhões de anos. A morte dessas estrelas também é muito violenta, quando o combustível nuclear se esgota, a gravidade assume o comando e uma grande explosão chamada supernova acontece. Após essa Figura 1 – Equilíbrio Hidrostático Fonte: (Adaptado de: https://www.if.ufrgs.br/oei/stars/struct/struct_st.htm) https://www.if.ufrgs.br/oei/stars/struct/struct_st.htm 20 grande explosão o que resta é uma estrela de nêutrons ou um buraco negro. É nesse caso que são produzidos os elementos mais pesados como uranio por exemplo. Também existe a possibilidade de ocorrer uma explosão de Raios γ, a mais poderosa explosão do universo. Para estrelas de massa menor a Fusão Nuclear vai até elementos intermediários, chegando no máximo ao Ferro. Obs.: Estrelas Massivas 8 < M < 25MSol ou 25 < M < 100MSol Na constelação de sagitário existe um sistema estelar chamado de WR – 104 esse sistema é um sistema binário composto por duas estrelas (Figura 4) , a maior delas é uma estrela supermassiva, logo a ciência sabe que ela irá virar uma supernova. A grande questão é se 𝑊𝑅 − 104 se transformar em uma explosão de Raios 𝛾, e se ela realmente se transformar em uma explosão de raios 𝛾, e se o sistema binário esta apontado na direção da Terra, a vida no planeta estaria gravemente comprometida, pois 1/3 da camada de ozônio iria desaparecer, consequentemente uma nova extinção em massa estaria a caminho (Figura 3) [8]. Figura 2 – Ciclo de Vida de Estrelas Supermassivas Fonte: (Adaptado de: http://astro.if.ufrgs.br/estrelas/node14.htm) http://astro.if.ufrgs.br/estrelas/node14.htm 21 Estrelas de massa equivalente a massa do Sol, possuem menos combustível nuclear. Por exemplo, o Sol possui 3/4 de Hidrogênio e 1/4 de Hélio. Considerando o ciclo de vida do Sol, atualmente a estrela está na Sequencia Principal (4,6 bilhões de anos), ou seja, está fazendo a fusão do estoque de hidrogênio em hélio no núcleo, no entanto, o Hidrogênio do núcleo vai acabar, assim o Sol iniciara a fusão do Hélio em Carbono e Oxigênio, com isso as camadas exteriores da estrela irão se expandir, transformando – a em uma gigante vermelha, após todo o hélio se transformar em carbono e oxigênio, tudo que restara será uma Anã Branca. Com o tempo o Sol vai se resfriar cada vez mais se tornando uma Anã Negra. Figura 3 – Efeitos de uma explosão de 𝑅𝑎𝑖𝑜𝑠 𝛾 para um planeta como a Terra Fonte: Spinelli. R. Ghirlanda. G. The Impact of GRBs on Exoplanetary Habitability. Universe 2023, 9, 60. https://doi.org/10.3390/ universe9020060 Figura 4 – Esquema do Sistema Binário 𝑊𝑅 − 104 Fonte: (Adaptado de: https://public.websites.umich.edu/~monnier/WR104/wr104.htm) https://public.websites.umich.edu/~monnier/WR104/wr104.htm 22 Estrelas de massa 0,08 < 𝑀 < 0,45𝑀𝑆𝑜𝑙 mais especificamente anãs vermelhas (por exemplo: Próxima Centauri) possuem menos combustível nuclear. Ao mesmo tempo elas administram o seu estoque de maneira muito mais racionalizada, logo elas viverão muito mais tempo cerca de 10 trilhões de anos, elas serão as últimas estrelas a brilhar no universo, antes de todas as estrelas normais se extinguirem e restar apenas anãs brancas, anãs negras e buracos negros (Figura 5). 1.1 - O Sistema Solar e o Futuro da Humanidade O planeta Terra se encontra na chamada zona habitável, essa é a zona ideal para manter a agua liquida na superfície, Vênus e Marte outrora tiveram condições ideais para a vida. O Sol tem aproximadamente 4,6 bilhões de anos, os cientistas estimaram a idade do Sol através da suas ondas sonoras, e chegaram no resultado de cerca de 12 bilhões de anos, ou seja, o Sol está um pouco abaixo da metade de seu tempo estimado de vida, quando o Sol se tornar uma gigante vermelha, Mercúrio e Vênus serão engolidos pelo Sol. A Terra se encontra no limite entre ser engolida ou sobreviver, mas mesmo que a Terra sobreviva a fase de gigante vermelha, o planeta se tornara insuportavelmente quente como Vênus é hoje, mas a humanidade terá novos mundos na zona habitável, por exemplo: Marte. Mas seguindo uma estratégia para a sobrevivência, as luas que orbitam os gigantes gasosos como Júpiter e Saturno, planetas anões como Plutão e exoplanetas potencialmente habitáveis como Kepler 22b seriam sugestões melhores. No entanto, após a fase de gigante vermelha, tudo que vai restar do Sol é uma Anã Branca, esse pode ser o beijo da Morte para a Humanidade, pois o Sol vai passar de uma frigideira quente para um congelador. Por isso, Figura 5 – Ciclo de Vida Estrelas Equivalentes ou menores do que ao Sol Fonte: (Adaptado de: http://astro.if.ufrgs.br/estrelas/node14.htm) http://astro.if.ufrgs.br/estrelas/node14.htm 23 para que a raça humana sobreviva é preciso que o processo de fusão nuclear seja controlável, isso mudaria tudo, assim seria iniciado o processo de colonização de outros mundos. 24 2. Desenvolvimento de Vida em outros Planetas 2.1. Condições de Habitabilidade de outros Astros É importante dizer uma coisa: um planeta ou uma lua deve ter condições de habitabilidade adequadas para a vida, resumindo um planeta ou uma lua podem estar em uma zona habitável, no entanto podem não ter as condições de habitabilidade. Vejamos as condições de habitabilidade da Terra:  Para ter água liquida na superfície é preciso ter altas pressões e isso a Terra possui.  A atmosfera deve ter uma boa quantidade de Oxigênio 𝑂2 em sua composição, no caso da Terra 21%.  A radiação UV, Raios–X e Raios 𝛾 é fatal para a vida, logo para que a habitabilidade de outros astros seja possível é preciso haver um campo magnético para proteger a atmosfera, no caso da Terra há um campo magnético que protege o planeta das radiações mortais. 2.2 Terraformação do Planeta Marte O primeiro destino possível em estudo é o planeta Marte, mas Marte tem um problema, sua atmosfera é quase totalmente composta por Dióxido de Carbono 𝐶𝑂2. Marte também perdeu a maior parte do seu campo magnético, e a perda do campo magnético fez com que a agua liquida e elementos importantes para a vida fossem varridos pelo vento solar. Assim para tornar Marte habitável uma das medidas necessárias é gerar um campo magnético artificial. Aumentar a pressão atmosférica de Marte tem sido proposto como um dos principais requisitos para a Terraformação de Marte. Além de aquecer o planeta e alterar a composição atmosférica, sendo o objetivo alcançar um ecossistema estável. No entanto, estudos recentes indicam que tais esforços seriam desfeitos quase imediatamente devido à combinação de processos que envolvem raios UV extremos e o vento solar. Isso seria fatal, pois os gases que estariam na atmosfera superior seriam dissipados para o espaço. A presença de um forte campo magnético no planeta vermelho iria diminuir razoavelmente bem a perda de íons moleculares, dessa forma alterando a atmosfera marciana. No entanto, campos magnéticos menores e subglobais trazem benefícios mistos, pois evidencias indicam a presença de um campo magnético crustal que já ocorre de forma natural em Marte, tais 25 anomalias podem ajudar na diminuição da perda de íons ou atrapalhar em outros momentos dependendo da orientação do campo e do ambiente interplanetário. Comparando Terra e Marte, o planeta vermelho tem aproximadamente metade do tamanho da Terra, por isso a perda atmosférica é muito mais significativa, logo os passos para a Terraformação devem ser pensados e executados com cautela, pois uma tempestade solar ira pôr tudo a perder. Um dos primeiros objetivos da Terraformação é aumentar a pressão atmosférica acima do limite de Armstrong (ocorre cerca de 18,2 𝑘𝑚, nesse ponto a pressão é baixa o suficiente para que a água comece a borbulhar a 37°𝐶, sem um traje espacial fluidos, saliva, lagrimas, urina e sangue (não vascular) além dos líquidos ao redor dos alvéolos pulmonares fervem), a pressão atmosférica seria de 6,3𝐾𝑃𝑎. Esse limite de pressão é importante pois o requisito de utilizar um traje de pressão para corpo inteiro é descartado, mas ainda é preciso gerar Oxigênio 𝑂2. Abaixo desse limite a água dos pulmões, saliva, olhos espontaneamente ira ferver. É esperado que mudando a pressão atmosférica tenha consequências em relação aos aspectos da vida, trabalho, incluindo padrões climáticos tempestades de areia em marte são um problema. Um campo magnético global seria capaz de gerar uma magnetosfera similar a magnetosfera terrestre, assim o planeta vermelho resistiria ao pior dos efeitos da remoção atmosférica como consequência de grandes eventos solares, além de ajudar na proteção de partículas radioativas [2]. Para a realização de tais transformações são necessárias quantidades enormes de energia e a fonte mais propícia para isso atualmente é a fusão nuclear controlada. 2.3 – Descrição da Fusão Nuclear A Fusão Nuclear é o processo no qual núcleos menores se juntam para formar núcleos maiores. Nosso Sol nasceu a partir de uma massa difusa de materiais denominada nebulosa, há cerca de 5𝑥109 anos (Tabela 1) [3]. Tabela 1: Elementos mais abundantes no Sistema Solar em seu nascimento Elemento Proporção H 2400 26 He 162 C 1 N 0,21 O 1,66 Ne 0,23 Mg 0,1 Si 0,09 S 0,05 Fe 0,08 Obs.:A coluna proporção representa a proporção numérica em relação ao carbono dos 10 elementos mais abundantes no sistema solar em seu nascimento (adimensional). 2.3.1. – Fusão a Laser Na abordagem convencional da fusão a laser, proposta no início dos anos 70, um alvo esférico contendo como combustível o Deutério 𝐻1 2 é simetricamente iluminado por muitos feixes de nano segundos ou Raios –X gerados por tal laser, como resultado ocorre uma expansão rápida do plasma produzido na superfície do alvo. O momento do plasma em expansão é equilibrado com o momento do interior do alvo, levando a implosão do alvo e a compressão do combustível. A diminuição do volume do alvo implodindo é acompanhada pelo aumento de temperatura no interior (o caráter do processo é aproximadamente isobárico) e pelo aumento da densidade do combustível. A partir de uma redução de volume, a temperatura no centro do alvo devidamente concebido atinge valores muito elevados ~10𝐾𝑒𝑉, formando assim um ponto quente permitindo a autoignição do combustível, esse tipo de ignição é denominado ignição central (CI) ou ignição central por ponto quente (CHSI). 27 2.3.2. – Fusão a Frio A fusão a frio envolve uma partícula chamada múon 𝜇, essa partícula é semelhante ao elétron 𝑒−, a única diferença entre elas é a massa, sendo o muon 𝜇 um pouco mais pesado do que o elétron 𝑒−. Esse método consiste em utilizar uma célula de fusão com dois eletrodos de Paládio 𝑃𝑑 e uma bateria, no lugar da água comum seria utilizada uma agua mais pesada (composta pelo deutério 𝐻1 2). Ao se aplicar corrente elétrica, o processo de eletrólise se inicia e o deutério 𝐻1 2 é absorvido pelos eletrodos de Paládio 𝑃𝑑, dentro do Paládio 𝑃𝑑 o deutério 𝐻1 2 seria obrigado a se fundir, produzindo muito calor na célula de fusão (figura 6). Figura 6 – Reação de Fusão Nuclear Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/estrelas/node10.htm http://astro.if.ufrgs.br/estrelas/node10.htm 28 3 – Campo magnético artificial em Marte Em termos tecnológicos algumas opções para gerar o campo magnético são consideradas: Podemos reiniciar o núcleo de Ferro do planeta, utilizando imãs permanentes de estado sólido em loop continuo ou uma serie de imãs discretos, materiais supercondutores são fundamentais para isso ocorrer, outra maneira é utilizar correntes de plasma em loop, muito similar em relação a um toro de plasma acionado por corrente de uma plasmafera artificial (Figura 7). Também podemos considerar alguns fatores relativos a localização da fonte responsável por gerar tal campo magnético (Figura 8). Figura 7 – Ilustração da magnetosfera ao redor de Marte formada por um campo dipolar magnético de um anel artificial ou loop de corrente elétrica circulando ao redor do planeta no qual o ponto aproximado representa o equilíbrio de pressões é a distância de afastamento 𝑅𝑆. Fonte: R.A. Bamford, B.J. Kellett , J. Green, C. Dong , V. Airapetian, R.Bingham. How to create an artificial magnetosphere for Mars. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 32, n. 2, 2301 (2010) 29 No entanto para começar é preciso desenvolver reatores de fusão nuclear efetivos e bem- sucedidos, essa seria uma opção de produção de energia eficiente. Pode–se dizer que a Fusão Nuclear é um importante fator para futuras colonizações e para o processo de Terraformação em si. Um novo tipo de propulsão pode surgir a partir de tais reatores, essa é a propulsão baseada em Fusão Nuclear, com essa propulsão o desenvolvimento para a exploração planetária alcançaria um novo patamar, resumindo viagem para outros astros levariam muito menos tempo do que levam hoje. O campo magnético que deve ser gerado em Marte não consiste na força do campo magnético, mas sim no vasto tamanho do campo magnético para abranger o objeto em si Considerando uma aproximação de 1° ordem, para um campo magnético em um fluxo de plasma continuo (por exemplo: o vento solar), um stand–off ocorre onde a pressão do campo magnético 𝑃𝐵 se equilibra com a pressão do vento solar 𝑃𝑉𝑆. Se tratando de magnetosferas planetárias, a distância 𝑅𝑆, algumas vezes denominada distância de Chapman–Ferraro (Equação 1), é dada pela fórmula 𝑅𝑆 6~ 𝐵0 2 2𝜇0𝑃𝑉𝑆 ∗ 𝑅0 6 (1) sendo 𝑅0 o raio da estrutura geradora do campo magnético. Em relação a Terra a magnetopausa varia cerca de 5 a 15 raios terrestres, dependendo das condições envolvidas. Em relação a Marte, que não possui um campo magnético intrínseco, se cria uma magnetosfera induzida próxima ao planeta ou na ionosfera, para Marte isso significa que a perda de moléculas atmosféricas durante supertempestades solares é grande, portanto criar um campo magnético artificial reduziria isso. Podemos assumir um requisito mínimo para tal campo magnético artificial, mesmo para os maiores eventos solares, 𝑅𝑆 nunca deve ir para a ionosfera. 30 Em relação a pressão do vento solar 𝑃𝑉𝑆, geralmente está na faixa de( ~1 − 10 𝑛𝑃𝑎 → ~1𝑥10−10 − 10−9 𝑁𝑚−2) na Terra, para tal a intensidade do campo magnético 𝐵𝑆 para equilibrar a pressão do vento solar é de (~50 − 200𝑛𝑇). Agora usando a pressão do campo magnético 𝑃𝐵 dada por (Equação 2): 𝑃𝐵 = 𝐵𝑆 2 2𝜇0 (2) 𝜇0→ Permeabilidade magnética do vácuo Em relação a órbita marciana, a intensidade do campo magnético 𝐵𝑆 para equilibrar a pressão do vento solar 𝑃𝑉𝑆 é de (~40 − 150𝑛𝑇). A partir desses dados, pode–se perceber que a intensidade do campo magnético na magnetopausa necessária para interceptar o vento solar, é quase a mesma intensidade do campo Figura 8 – Possíveis Abordagens para criar um campo magnético. As opções para as diferentes abordagens para criar um loop de corrente podem ser 4 opções; (A) dínamo de núcleo de ferro fundido, (B) loop de corrente supercondutora sólida ou ímãs permanentes, (C) uma cadeia de corrente acoplada discreta ou fontes magnéticas e (D) um toro de plasma acionado por corrente. Fonte: R.A. Bamford, B.J. Kellett , J. Green, C. Dong , V. Airapetian, R.Bingham. How to create an artificial magnetosphere for Mars. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 32, n. 2, 2301 (2010) 31 magnético de um imã de geladeira (~5𝑚𝑡). Mas, se tratando de Marte para cobrir uma área seria necessário um campo de ~100𝑛𝑇 sobre uma área mínima de 37000000 𝑘𝑚2. Obs.: Raio de Marte →𝑅𝑀~(3400𝐾𝑚) + (~100𝐾𝑚) A energia armazenada em tal campo magnético é da ordem de 1017𝐽, não se inclui a energia necessária para aumentar o campo magnético, que por sua vez será afetado por propriedades indutivas do meio dentro e ao redor da estrutura geradora do campo magnético. Podemos dizer que isso fornece o mínimo absoluto para a energia necessária como a energia armazenada no campo mínimo já em atividade. Tal quantidade pode ser comparada ao consumo de energia mundial em 2020, que foi aproximadamente 583,9 𝑒𝑥𝑜𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 →1018𝐽 de energia. A fusão nuclear em termos de fonte de energia possui a maior densidade de energia, então compactando e reduzindo a uma massa necessária, é uma consideração importante para o transporte para Marte. A densidade de energia dos combustíveis de Fusão é de cerca de 1012𝐽𝑔−1 de deutério 𝐻1 2, de magnitude superior a fissão nuclear cerca de 1010𝐽𝑔−1 para uranio 235 𝑈235, além de preocupações com o risco radioativo serem descartadas. A fissão nuclear tem uma densidade de energia milhões de vezes maior do que a energia do Sol (a 1𝑈𝐴). Obviamente para criar uma magnetosfera artificial é preciso criar um campo magnético artificial, existem várias opções para gerar esse campo:  A primeira opção consiste na circulação de um dínamo no núcleo fundido de Marte, basicamente esse é o sistema gerador do campo magnético terrestre.  A aplicação de um loop de corrente supercondutora sólida contínua ou de um loop de ímãs permanentes de estado sólido.  Aplicação de uma cadeia de fontes discretas de corrente acoplada a partir de um feixe controlado de partículas carregadas formando uma corrente elétrica. 32  Aplicação de um toro de plasma de partículas carregadas positiva e negativamente com movimentação de corrente artificial formando um loop de corrente resultante de um solenoide. Da (figura 9), temos as seguintes opções para um campo magnético artificial:  A primeira opção é o núcleo do planeta Marte  A segunda opção é a superfície do planeta Marte  A terceira opção é uma variedade de localizações na órbita de Marte  A última opção é o ponto de Lagrange Sol – Marte (proposta pela 1° vez por J. Green)  Abordando a hipótese de reiniciar o núcleo de Marte: O planeta Terra tem um campo magnético intrínseco, que se origina devido aos efeitos do núcleo externo da Terra, mantido derretido através de materiais radioativos e pressão. Comparando os núcleos da Terra e Marte, o núcleo terrestre possui raio de 3500 𝑘𝑚, no entanto o núcleo de Marte de Ferro possui raio de 1800 𝑘𝑚. Observações recentes da missão InSight da Figura 9 – Abordagens e localizações para o campo magnético artificial de Marte Fonte: R.A. Bamford, B.J. Kellett , J. Green, C. Dong , V. Airapetian, R.Bingham. How to create an artificial magnetosphere for Mars. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 32, n. 2, 2301 (2010) 33 NASA sugerem que o núcleo está em estado líquido. Logo o pontapé inicial para reiniciar o núcleo de Marte, é a utilização de materiais radioativos ou aquecimento elétrico via indução. A quantidade de energia ignorando outras variáveis como perfuração seria de 1026 𝐽 com o intuito elevar o volume de 2𝑥1016𝑚3de sulfeto de Ferro II do núcleo em 1000 − 2000𝐾 (assumindo que o calor especifico seja de 800 𝐽𝑘𝑔−1𝐶−1 e considerando a densidade 8𝑥103 𝑘𝑔𝑚−3. A quantidade de energia pode ser comparada com a energia liberada por uma bomba de Hidrogênio 𝐻1 1 de 1 megaton, tal bomba libera energia de equivalente a 109𝑘𝑔 de TNT, isso equivale a uma energia de 4𝑥1015𝐽. Para que o núcleo de Marte se torne liquido, a quantidade de energia necessária é de 1011𝐽, isso equivale a 1 megaton de Bombas de Hidrogênio 𝐻1 1. Mas uma vez fundido a energia retida forneceria o motor térmico necessário e reduziria a viscosidade do material do núcleo, isso é importante pois permite que as forças de Coriolis criem as correntes de convecção necessárias para auto–excitar o dínamo magnético, para no fim produzir um campo magnético resultante. Vale lembrar que embora os núcleos da Terra e Marte sejam diferentes em composição e pressão, utilizando um argumento que envolve a proporção dos núcleos e dos planetas em termos de tamanho, a circulação central reiniciada forneceria um campo magnético de intensidade na ordem de 10−4𝑇, na superfície marciana. Mas mesmo não sabendo quanto tempo esse campo resistiria, acreditando que Marte no princípio tinha um campo magnético, mas que ele o perdeu, também é preciso considerar que o manto marciano tem metade da espessura do manto terrestre, como consequência isso torna o fluxo de calor a incerteza potencial sobre a estabilidade tectônica na superfície muito mais significativos com o núcleo reiniciado com seu movimento convectivo. O volume de Marte se torna um problema pois é amplamente vasto, tornando a primeira opção muito provavelmente inviável. Pode–se levar em conta também as alças solenoides. Considerando 𝑅0 o raio maior do loop de corrente ou uma bobina com corrente total 𝐼 (Equação 3) 𝐼 = 𝑁𝑖𝑁 (3) sendo 𝑁→Número de loops de corrente ou subbobinas carregando uma corrente 𝑖𝑁. Para um solenoide o campo magnético é dado por (Equação 4) 34 𝐵0 = 𝜇0𝑖 2𝑅0 . (4) Mas se tratando de imãs permanentes, a questão é uma expressão matemática para a redução da intensidade do campo magnético com a distância. Considerando 𝑅 ≫ 𝑅0 (qualquer direção), assim obtemos a seguinte equação (Equação 5): 𝐵(𝑅) ≅ 𝐵0 ( 𝑅0 𝑅 ) 3 (5) sendo 𝑅0 o raio maior do imã ou loop de corrente. Configurações de campo magnético com polos de ordem mais alta diminuem com a distância mais próxima da fonte. Agora tratando o caso longe da fonte do campo magnético, temos uma forma de um dipolo pois pelas equações de Maxwell (Equação 6): ∇ ∙ �⃗� = 0 (6) O que a (equação 5) mostra é que o campo magnético reduz a intensidade com a distância não apenas ∝ 1 𝑅3, ou apenas ∝ ( 𝑅0 𝑅 ) 3 , ou apenas ∝ 𝐵0. Portanto, podemos dizer que 𝑅0 é um fator muito mais valioso do que 𝐵0, e a distância de afastamento ideal é alcançada com o maior raio possível da bobina 𝑅0, Além disso o gradiente de diminuição é menor. Para a proteção completa do planeta Marte, o campo magnético deve cobrir todas as latitudes, o que significa o loop de corrente seria necessário para ter um raio menor, ou tal loop de corrente ser constituído por bobinas de raio menor estreito numa configuração de Helmholtz ou uma configuração similar. Isso iria gerar um campo dipolar magnético indistinguível a uma distância do campo magnético natural. No entanto, o plano das bobinas não necessariamente deve ser o plano elíptico. Bem como o maior alcance das bobinas de maior diâmetro e baixo campo em comparação com bobinas menores de alto campo magnético, estas potencialmente mais seguras para os humanos e para a instrumentação para os que vivem e trabalham perto da fonte de campo magnético. Tal alcance reduz o risco de fortes gradientes na intensidade do campo magnético, um perigo em potencial mais significativo do que um campo forte e constante. Fortes gradientes na 35 intensidade do campo e mudanças rápidas no campo com o tempo, são um problema pois, sempre podem induzir grandes correntes elétricas e grandes campos elétricos tantos nos humanos quanto na instrumentação. Em de um campo magnético artificial planetário amplo, a capacidade de trabalho dentro e ao redor da estrutura é fundamental, pois ter uma intensidade de campo magnético de mesma ordem da superfície da Terra não representaria um perigo boa parte desse mesmo argumento vale para o caso de um imã permanente em forma de loop (Figura 10). Em termos de construção cada local deve ser analisado com cuidado. Se considerarmos a orbita baixa de Marte, a vantagem dessa região é a facilidade de alcançá-la, apesar dela estar sujeita a um leve arrasto da atmosfera externa marciana. A atmosfera de Marte é relativamente mais fina do que a atmosfera terrestre, a pressão atmosférica é de 1% da pressão atmosférica terrestre. No caso da Terra a magnetosfera na linha do Equador é de 𝐵0 = 31,100 𝑛𝑇 e considerando o raio da Terra 𝑅𝑇 = 6,400 𝑘𝑚, a partir das equações 4 e 5 podemos dizer requer uma corrente de 𝑖 = 2 ∗ 108 𝐴→𝑖 = 0,3 𝐺𝐴, mas em termos de tamanho Marte é menor do que a Terra 𝑅𝑀 = 3,400 𝑘𝑚, devido a superfície de Marte ser menor do que a da Terra o campo magnético não precisa ser do tamanho da superfície da Terra. O campo magnético artificial precisa seguir 3 critérios: Figura 10 – Geração campo magnético de Marte Fonte: R.A. Bamford, B.J. Kellett , J. Green, C. Dong , V. Airapetian, R.Bingham. How to create an artificial magnetosphere for Mars. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 32, n. 2, 2301 (2010) 36 1. A intensidade do campo magnético deve ser suficiente para criar uma magnetopausa artificial. 2. O tamanho da zona protegida pela magnetosfera deve encobrir todo o planeta. 3. A magnetosfera não deve entrar na atmosfera durante eventos espaciais extremos. Podemos determinar as faixas de parâmetros de equilíbrio dinâmico da pressão, considerando a pressão normal do vento solar como variando de 3 − 10 𝑛𝑃𝑎, uma tempestade solar extrema emitindo 1010 𝑃𝑟ó𝑡𝑜𝑛𝑠 𝑐𝑚2𝑠 a 𝐸 > 50𝑀𝑒𝑉, isso corresponde a cerca de 8000 𝑛𝑃𝑎 ( 𝑝𝑣2 2 fluxo desviado) e 16000 𝑛𝑃𝑎 ( 𝑝𝑣2 2 fluxo absorvido) em condições normais em termos de vento solar um campo magnético de 90 − 150 𝑛𝑇 é suficiente para o equilíbrio stand off. Para a Terra o campo magnético na magnetopausa é de ~100 𝑛𝑇, optando por essa distância, para Marte 𝑅𝑆~10𝑅𝑀, acabaria dando muita vulnerabilidade nas extremidades da tempestade solar. Assim a grande questão é a localização do laço solenoide, no caso da superfície marciana a corrente necessária é de 𝑖 > 5𝐺𝐴 para produzir um campo de intensidade ~10−4 𝑇, o dobro da intensidade do campo magnético terrestre, bem como o limite de segurança para a vida humana, ao mesmo tempo podem surgir problemas sobre viver e trabalhar em estruturas na superfície, gradientes espaciais e temporais no campo magnético induzem campos elétricos, sendo um perigo maior do que a magnitude constante do campo magnético. Além de problemas de gerenciamento de uma grande estrutura em loop, tal instalação deve lidar com a energia dissipada (supondo bobinas supercondutoras), a corrente deve ser direcionada para outro condutor, não para o supercondutor de indução reversa. Outra opção é uma série de conexões no lugar de um único loop continuo, com a presença de juntas e pontos de liberação, desvantagens e vantagens mecânicas podem existir, mas sendo necessário para a permissão de manutenção, mas essas problemas podem ser evitados caso a estrutura em questão estivesse na órbita marciana, 𝑅0 > 𝐵0. Colocar um solenoide em orbita exige uma órbita estável, mas Marte tem muita assimetria de massa, isso torna as orbitas muito desiguais especialmente a orbita baixa de Marte, a manutenção seria um tanto quanto complicada, exigindo um Delta V considerável para manter a orbita. 37 Considerando que um solenoide fosse colocado na órbita estacionaria de Marte 𝑅𝑂 = 6𝑅𝑀, um raio amplo reduz a intensidade do campo magnético necessário para atingir ~100 𝑛𝑇 em 𝑅𝑆 = 10𝑅𝑀 de 𝑅𝑆 = 460 𝑛𝑇, a magnitude necessária para gerar tal campo é da ordem de 𝑖 < 0,2 𝐺𝐴. Durante tempestades solares extremas a magnetopausa passa de 10 𝑅𝑀 para mais próximo de 3𝑅𝑀, assumindo que o campo ainda seja forte o suficiente para proteger o planeta, é recomendado aumentar a corrente nas bobinas, aumentando assim a magnitude do campo magnético, pelo menos enquanto durar essas tempestades solares extremas. O solenoide também pode ser colocado no 1° ponto de Lagrange de Marte, nesse ponto existe o equilíbrio gravitacional entre Marte e o Sol, isso torna a manutenção da estação de hardware muito mais fácil. O ponto de Lagrange Marte – Sol está a uma distância de 𝑅𝑆 = 333𝑅𝑀, se Marte residir no interior dessa cauda magnética criada pela bobina, isso dependeria do tamanho da magnetosfera, permitindo o equilíbrio das pressões radiais do Sol e as pressões que seguem a espiral de Parker, sendo mais aguda em Marte em ~ 20° ± 10°. A localização do ponto de Lagrange Marte – Sol tem o benefício da bobina ser menor e o campo magnético ser maior sem a preocupação com a intensidade do campo magnético ser um perigo a colonização e operação no planeta devido à distância. Mas as caudas magnéticas são conhecidas por sua forma ondular e se mover com as variações do vento solar, isso pode tornar a manutenção problemática principalmente devido a distância do ponto de Lagrange. Manter a estação no ponto de Lagrange Marte – Sol é desafiador esse ponto é uma “ilha” gravitacional rasa e a orbita marciana é relativamente não circular, desse modo o ponto de Lagrange se move por uma distância considerável durante os 687 dias do ano marciano, um sistema de bobinas múltiplas de alto campo magnético e diâmetro estreito no ponto de Lagrange Marte – Sol oferece uma opção de massa menor com margem de segurança maiores do que que compensariam o delta V extra necessário. Considerando que o anel fosse constituído de materiais de estado sólido, supercondutores e imãs permanentes, assumindo um a secção transversal menor, o orçamento de massa necessário seria um fator de 6 vezes maior na órbita estacionaria em comparação com o da superfície. Existem problemas em relação a massa em relação aos imãs permanentes e supercondutores, em termos tecnológicos a questão é a necessidade de criar um campo magnético a partir de imãs permanentes ou a partir de um eletroímã, que só gera campo magnético quando há corrente elétrica passando pelo eletroímã, os fatores de solução são 38 os mesmos, considerando forças de campo modestas. A principal questão é o trade – off entre a intensidade do campo magnético na fonte e o diâmetro da estrutura da fonte (Figura 11). Para que a Terraformação de Marte seja pratica e possível, é preciso desenvolver materiais supercondutores a alta temperatura, para que os condutores portadores sejam de estado sólido, o material precisara ter baixa resistividade para reduzir a energia perdida por Efeito Joule. Supercondutores de alta temperatura, que idealmente não tem resistência elétrica seria o material ideal. A criação de estruturas magnéticas permanentes de escala necessária seria desafiador. Os materiais Ferromagnéticos e Ferrimagnéticos atuais da Terra são baseados em elementos de terras raras e ferro, tais elementos são relativamente de alta densidade, assim tendo alta massa resultante, o ferromagnetismo foi demostrado em um gás de Lítio 𝐿𝑖7 3 resfriado a menos de 1 𝐾. Em comparação com a tecnologia de solenóides supercondutores, atualmente tais materiais são metais puros e metaloides que experimentam uma rápida redução na resistência com baixas temperaturas, outra alternativa, são compostos metálicos ou ligas, utilizando vanádio elementar, Figura 11 – Opções na órbita marciana para o laço solenoide Fonte: R.A. Bamford, B.J. Kellett , J. Green, C. Dong , V. Airapetian, R.Bingham. How to create an artificial magnetosphere for Mars. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 32, n. 2, 2301 (2010) 39 tecnécio e nióbio. Os supercondutores atuais funcionam em baixas temperaturas, devem ser resfriados por Nitrogênio líquido, exibindo a supercondutividade. No entanto no futuro os supercondutores muito possivelmente serão operados a temperaturas mais altas. Estruturas de loop oco podem ser muito utilizadas, pois as bobinas solenóides ocas seriam constituídas de supercondutores leves e altamente eficientes, os nanotubos de Carbono seriam uma boa alternativa. No entanto, mesmo que os nanotubos de Carbono (Figura 12) atuais não sejam supercondutores, qualquer estrutura desse tipo teria que manter a densidade de corrente necessária sem derreter se houver resistividade finita. A condutividade elétrica do nanotubo de Carbono (CNT) é de ~106 − 107 𝑆 𝑚 e para o grafeno ~108 𝑆 𝑚 . Um solenoide oco pelos cálculos teria uma corrente dada por ~0,2 − 0,5 𝐺𝐴, tal corrente depende da localização, a potência exigida é da ordem de ~108 − 1011 𝑊 para o material nanotubo de Carbono (CNT). Embora um central elétrica de fusão nuclear ainda não tenha saído do papel, uma central de demonstração de 2 𝐺𝑊, conhecida como Demo, demostrando a produção de energia rem larga escala em uma base continua de ~2040. Essa base estaria na metade da faixa de potência necessária, para que a fusão dos nanotubos de Carbono não ocorra ~2600 𝐾, utilizando uma condutividade térmica de ~2600 − 4000 𝑊 𝑚𝐾 , a área total dos nanotubos de Carbono deveria ser de 1011 𝑚, exigindo massa de 107𝑘𝑔, assumindo uma profundidade de densidade de ~100 𝑛𝑚 de ~1,4 𝑔 𝑐𝑚−3, as infraestruturas devem ter a engenharia necessária para suportar e alimentar mecanicamente esse loop de corrente precisam acomodar contingência e backups, para que a estimativa de carga logística mais realista seja maior. Atualmente está em desenvolvimento filmes supercondutores, ultrafinos e de qualidade. 40 Essa tecnologia pode ser considerada o divisor de águas para o uso de campos magnéticos no espaço, devido a baixa massa e parecer firme o suficiente para lidar com o estresse do lançamento e o ambiente térmico do espaço. Em uma era de Terraformação iniciada pela Terraformação de Marte, o desenvolvimento desse material pode decretar um novo impulso para inovações. As matérias primas encontradas em Marte vão precisar ser refinadas e processadas, em seguida o material vai precisar ser levado a órbita especifica, tais materiais precisarão ser resfriados ou alimentados para operar. O poço gravitacional de Marte é 38% do poço gravitacional da Terra, tornando a elevação do material a orbita especifica mais fácil, ainda que exigindo um consumo de combustível significativo, tornando isso a massa crítica, logo a quantidade exata de combustível a ser utilizada dependeria da tecnologia. Em termos práticos, cada bobina deveria ser dividida em dois enrolamentos adjacentes, separados para que se houvesse alguma falha, ela não afetasse o outro enrolamento, isso também permitiria o tempo de inatividade e manutenção. Figura 12 – Nanotubos de Carbono Fonte: R.A. Bamford, B.J. Kellett , J. Green, C. Dong , V. Airapetian, R.Bingham. How to create an artificial magnetosphere for Mars. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 32, n. 2, 2301 (2010) 41 Para levar qualquer material da superfície é preciso atingir a velocidade de escape do astro em questão no caso de Marte a velocidade de escape é menos da metade da velocidade de escape da Terra a 5𝑚/𝑠, como o ar em Marte é muito menos denso que o ar na Terra, o processo é facilitado, as luas de Marte Phobos e Deimos muito provavelmente contém os recursos necessários para construir uma fonte de campo magnético artificial, o problema é que Phobos e Deimos são muito pequenas e de massa insuficiente. Muito possivelmente a relativa abundancia marciana de recursos necessários para construir a estrutura do campo magnético que irá desempenhar um papel importante na tecnologia utilizada. O Ferro 𝐹𝑒56 26 em Marte provavelmente é abundante na região do Monte Olimpo (a maior montanha do Sistema Solar) e em outros três vulcões gigantes na mesma região. A composição de Phobos e Deimos ainda é desconhecida, mas acredita-se que estas luas, que estão mais para asteroides capturados com 22,2 𝑘𝑚 e 12,6 𝑘𝑚 de diâmetro, com massas de 1,1𝑥1016 𝐾𝑔 e 1𝑥1015𝐾𝑔, mas, a partir disso materiais de asteroides capturados acabam se tornando uma opção de recursos (Figura 13). Figura 13 – Gráfico relativo aos poços gravitacionais entre a Terra e a Lua e Marte e a Lua. Fonte: R.A. Bamford, B.J. Kellett , J. Green, C. Dong , V. Airapetian, R.Bingham. How to create an artificial magnetosphere for Mars. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 32, n. 2, 2301 (2010) 42 A última alternativa para gerar um campo magnético artificial em Marte é criar um loop de alta corrente em larga escala baseado no espaço, essa alternativa não requer a criação de estruturas físicas nas dimensões de Marte, que é supercondutora, mas não derretida, utilizando um toro de plasma com uma corrente de anel resultante para criar um campo magnético resultante. Tal conceito é semelhante a um acelerador de partículas aberto como o Grande Colisor de Hádrons (LHC) do CERN. Enrico Fermi pela primeira vez sugeriu colocar um acelerador de partículas na órbita da Terra para lidar com dimensões cada vez maiores para alcançar a energia cada vez maior de partículas necessárias para a pesquisa em física fundamental, mas para a física de partículas embora o vácuo seja frio, ele ainda é quente na direção do Sol, essa seria uma vantagem para o toro de plasma, a energia radioativa seria utilizada para produzir a ionização. No ultra vácuo do espaço partículas carregadas (íons e elétrons) em tese podem ser aceleradas e irradiadas entre estações espaciais discretas criando um loop de corrente toroidal resultante. Várias estações seriam necessárias para a transformação do fluxo de partículas em loop, garantindo assim que o circuito elétrico fosse concluído, assim evitando que as estações se tornem continuamente carregadas, essas estações introduzem a curvatura, bem com providenciam a aceleração de partículas, mantendo a coesão dos cachos de partículas (Figura 14). Figura 14 – Toro de Plasma em órbita Fonte: R.A. Bamford, B.J. Kellett , J. Green, C. Dong , V. Airapetian, R.Bingham. How to create an artificial magnetosphere for Mars. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 32, n. 2, 2301 (2010) 43 Essa abordagem tem como vantagem a massa reduzida necessária, em vez de que o planeta em questão tenha qualquer estrutura sólida o abrangendo. Estruturas de plasma ocorrem naturalmente em cinturões como é o caso da Terra, nesse caso, os íons e elétrons rotativos são formados devido a rotação do planeta e complexas interações com o campo magnético natural. Para o caso do planeta Marte, o processo é inverso, a partir de uma corrente artificial em um toro de plasma para criar um campo resultante, a corrente é transportada por um loop de corrente com portadores de carga distribuídos em uma área 𝐴 e a corrente é dada por uma soma de 𝑁 feixes de corrente 𝑖𝑐. Assim, 𝐼 = 𝑁𝑖𝑁 = 𝑛𝐴𝑣𝑄 (7) sendo 𝐴 a área da secção transversal do toro de plasma, 𝑛 o número de cargas carregadas por unidade de volume ou densidade de carga, 𝑄 a carga elétrica das partículas e 𝑣 a velocidade de deriva dos portadores de carga (Equação 7). O momento toroidal é transmitido para os íons e elétrons no plasma, a velocidade das partículas na direção toroidal deve exceder a velocidade térmica. Os elétrons precisam receber impulso suficiente para que os íons de alta inércia não possam criar um balanço de carga que cancele a corrente eletrônica. Os íons também poderiam receber uma velocidade artificial na direção oposta para aumentar a corrente. A corrente pode ser escrita da seguinte forma: 𝐼 = 𝐴𝑄(𝑛𝑖𝑣𝑖 − 𝑛𝑒𝑣𝑒) (8) sendo 𝐴 a área da secção transversal do toro de plasma, 𝑛𝑖 e 𝑛𝑒 o número de íons e elétrons por unidade de volume ou densidade de carga, 𝑄 a carga elétrica das partículas e 𝑣𝑖 e 𝑣𝑒 a velocidade de deriva dos íons e elétrons (Equação 8). Atualmente existem vários métodos que utilizam feixes de partículas ou ondas de radiofrequência para qualquer um dos vários regimes de frequência. Ondas viajantes podem ser 44 induzidas no plasma responsável por acelerar as partículas a partir de phased arrays ou coil arrays, podendo ser utilizadas ondas de plasma ou ondas eletromagnéticas existentes na natureza. Os tipos de onda podem variar, as ondas ótimas podem ser ressonantes com ondas híbridas mais baixas, Alfv'en, íon cíclotron ou elétron cíclotron ressonante ou até mesmo abordagens modernas mais sofisticadas de "wakefield". O campo magnético na superfície externa do loop de plasma pode ser escrito da seguinte forma (Equação 9): 𝐵𝑏 ≅ 𝜇0𝑖 2𝜋𝑏 (9) Considerando 𝐵𝑏 = 𝐵0 e substituindo na (equação 5), temos: 𝐵0~𝐵(𝑏) (10) A Equação 10 mostra que 𝑏~ 𝑅0 3 , assim 𝑏~2000𝑘𝑚 em uma área de 𝐴 = 𝜋𝑏2~1013𝑚2 e assumindo 𝑄 = 1 e a densidade de corrente das cargas e elétrons dada por: 𝐽 = 𝑛𝑣 = 5𝑥10−5 𝐴𝑚−2 para o toro de plasma. A atração desse sistema é 1 𝑅 a escala do campo magnético toroidal resultante, mas a desvantagem é que isso requer uma potência continua para ativar a corrente. Em 70 anos de pesquisas em laboratório em fusão em confinamento inercial, houve um aumento do conhecimento de bordas e como controlar o plasma toroidal. Embora os critérios para fusão em laboratório sejam mais exigentes, os problemas de escala e localização se provam desafios. A estabilidade de uma corrente de plasma em laboratório é auxiliada impondo um u campo magnético guia na mesma direção da corrente de plasma (toroidal ou eixo maior do toro). A corrente de plasma resulta na criação de um campo magnético na direção poloidal (menor raio da seção transversal) perto da coluna de plasma, a componente poloidal do campo auxilia o confinamento com o efeito “pinça” que ajuda a inibir a expansão radial das partículas de plasma. Em um sistema artificial todas as variáveis disponíveis serão otimizadas, o objetivo é manter a integridade do circuito de corrente de plasma sendo o suficiente para resultar em um campo 45 magnético dipolar geral e manter contra processos como a difusão, instabilidade, captação de partículas e blindagem. Uma maneira de evitar que o vento solar crie uma camada que cancele o campo magnético liquido gerado pela corrente do feixe de partículas, é aumentar a velocidade das partículas formando a corrente dada pela equação 8 de modo que a velocidade seja muito maior do que a velocidade térmica 𝑣 ≫ 𝑣𝑇𝑒. Partículas (normalmente elétrons) em tokamaks são chamadas de “fugitivos”, pois são essencialmente desmagnetizadas e muito energéticas para ser afetada pelo bulbo do fluxo plasma, daí fazer a passagem direta. De forma semelhante prótons altamente energéticos provenientes de erupções solares atravessam o sistema solar passando por todas as regiões da magnetosfera da Terra e atingindo a superfície. Para esta aplicação a criação de um feixe direcionado seria uma vantagem, mantendo a corrente, o que significa que as partículas de plasma que transportam a corrente não seriam facilmente captadas ou interrompidas pelos fluxos externos de plasma do ambiente de plasma espacial, como efeitos aderentes a tempestades solares. Substituindo essa velocidade na equação 9, obteríamos que a velocidade seria dada por 𝑣𝑐~𝑣𝑇𝑒~100 𝐾𝑒𝑉 ou ~0,1𝑐 sendo 𝑐 a velocidade da luz. No entanto, em velocidades de fuga, o toro de plasma seria difícil de alinhar e difícil de manter um loop, criando um risco radioativo para qualquer espaçonave em transito, assim é melhor utilizar um esquema de maior densidade e menor velocidade. Consideremos que 1𝐴 = 6,2𝑥1018 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠.𝑚2. 𝑠, se colocarmos uma velocidade de 1𝑚𝑠−1 (não perigoso) requer uma densidade de 3𝑥1014𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠.𝑚3, tal densidade é extremamente baixa logo não é uma preocupação para as espaçonaves. O problema é uma maior difusão das partículas que vazam, para contorna-lo as estações deveriam criar uma geometria magnética ligada ou um campo guia toroidal, para isso acontecer poderia ser utilizada uma matriz de solenoides poloidais dispostos em uma alça toroidal, essa configuração é chamada de polytron ou toro acidentado, nessa configuração, a superposição de campos magnéticos toroidais de alta ondulação atua como um campo guia para a descarga de plasma toroidal. 46 Com o campo magnético criado, a força do plasma solar interplanetário não vai atingir o loop da corrente diretamente, pois ele estará na magnetosfera criada. A fonte de partículas de plasma mais eficiente para formar o toro é evaporação direta das partículas a partir de uma das luas de Marte Phobos e Deimos, logo a localização dos anéis estaria na orbita das luas de Marte. Podemos usar as luas Phobos e Deimos como “geradores de plasma” para a “semeadura” desse anel e construir o plasma para formar a corrente do anel ao longo de muitos meses e muitos anos, isso iria minimizar os recursos necessários. Phobos está cerca de 2,76 𝑅𝑀 acima do centro de Marte (aproximadamente 6000𝑘𝑚 acima da superficie), a órbita de Phobos está em 7ℎ39𝑚. Deimos está em uma órbita maior em 6,92 𝑅𝑀 em relação ao centro do planeta, o período orbital de Deimos é de 30,3ℎ. Deimos possui uma superfície maior, devido ao fornecimento de uma grande área de superfície, vários geradores de energia nuclear e infraestruturas relacionadas. As luas de Marte são tão pequenas 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑃ℎ𝑜𝑏𝑜𝑠 = 22,2𝑘𝑚 e 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐷𝑒𝑖𝑚𝑜𝑠 = 12,6𝑘𝑚, por isso a velocidade de escape é praticamente nula, então caso haja um gerador de plasma (por exemplo: um sistema de ablação ou liberação de gás que é alimentado pelos reatores nucleares, o plasma gerado escaparia facilmente da superfície, muitos elementos possuem fácil ionização quando expostos a radiação solar mesmo á 1,3𝑈𝐴, isso cria um número igual de elétrons e íons que constituem o plasma, um anel naturalmente ira se formar conforme Deimos orbita marte, assim como a lua da Terra Phobos e Deimos orbitam próximo ao equador de Marte, após Deimos completar o período orbital o anel se reforça cada vez mais, com o tempo um anel de plasma é estabelecido, como Phobos é um pouco maior que Deimos e está mais próxima de Marte, ela retorna ao ponto inicial 4 vezes mais rápido que Deimos. Mesmo Phobos e Deimos sendo luas pequenas, o risco de ficar sem matéria prima para o anel de Plasma é inexistente, se utilizar Phobos levaríamos ~1011 anos terrestres para esgotar totalmente os recursos disponíveis de Phobos, tomando a massa de Phobos como 𝑀𝑃ℎ~1016 𝑘𝑔, isso criaria um anel de plasma de dimensões de 𝑏 = 2000𝑘𝑚 e 𝑅0 = 2,8𝑅𝑀, além de uma corrente 47 de ~7𝑥107𝐴 que requereria ~5𝑥105𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎.𝑚3, logo uma massa de 15𝑘𝑔 por loop, tomando a massa atômica representativa 22. Tal cálculo é baseado em uma composição assumida como dominada por silício 𝑆𝑖28 14 e oxigênio 𝑂16 8 para Phobos, que é apenas isoladamente ionizada, além de considerar um reabastecimento completo a cada órbita, mesmo com a aproximação desses números, ainda existem brechas para manobras (Figura 15) [2]. Figura 15 – Esquema da geração de um anel de plasma utilizando a lua Phobos como fonte de liberação de partículas de plasma Fonte: R.A. Bamford, B.J. Kellett , J. Green, C. Dong , V. Airapetian, R.Bingham. How to create an artificial magnetosphere for Mars. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 32, n. 2, 2301 (2010) 48 4. Aspectos Matemáticos da Fusão Nuclear Atributos do Sol: Massa → 𝑀𝑆𝑜𝑙 = 1,99𝑥1030𝐾𝑔 Raio → 𝑅𝑆𝑜𝑙 = 6,96𝑥108 𝑚 Luminosidade → 𝐿𝑆𝑜𝑙 = 3,86𝑥1026 𝑊 Essa massa devido a energia potencial gravitacional, é comprimida e em uma dada temperatura se iniciou as reações no núcleo, assim nasceu o Sol. A primeira etapa da Fusão Nuclear consiste na formação do deutério 𝐻1 2 (Equação 11): 𝑝 + 𝑝 → 𝐻1 2 + 𝑒+ + 𝜈𝑒 + 0,42 𝑀𝑒𝑉 (11) Figura 16 – Densidade, temperatura e densidade de potência termonuclear a partir de um modelo de cálculo do Sol atual Fonte: Cottingham.W.N, Greenwood.D.A. An Introduction to Nuclear Physics, Cambridge, second edition, 2001. 49 Na segunda etapa da Fusão Nuclear, o pósitron 𝑒+ produzido se aniquila com um elétron 𝑒− para produzir mais 1,02 𝑀𝑒𝑉 de energia, assim o deutério 𝐻1 2 é convertido para o trítio 𝐻1 3 (Equação 12): 𝑝 + 𝐻1 2 → 𝐻𝑒2 3 + 𝛾 + 5,49 𝑀𝑒𝑉 (12) Na terceira etapa da Fusão Nuclear o hélio 3 𝐻𝑒2 3 é convertido em hélio 4 𝐻𝑒2 4 (Equação 13): 𝐻𝑒2 3 + 𝐻𝑒2 3 → 𝐻𝑒2 4 + 𝑝 + 𝑝 + 12,86 𝑀𝑒𝑉 (13) Essa rede de reações é chamada de reação em cadeia, a energia liberada é de 26,73 𝑀𝑒𝑉, os neutrinos da reação 𝑝 − 𝑝 produz uma energia de 0,26 𝑀𝑒𝑉, não é visível, cada átomo de hidrogênio 𝐻1 1 consumido libera uma energia de 6,55 𝑀𝑒𝑉. Em relação a luminosidade do Sol observada (Equação 14), temos: 𝐿𝑆𝑜𝑙 6,55 𝑀𝑒𝑉 = 3,7𝑥108 𝐴𝑡𝐻1 1𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝐴𝑡𝐻𝑒2 4/𝑠 (14) Analisando essa taxa de conversão para todo o ciclo de vida do Sol, temos um total de 5,4𝑥1022 conversões, a massa inicial do Sol era de 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑐𝑎𝑙 = 8,9𝑥1056 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐻1 1, assim pode-se dizer que o Sol perdeu cerca de 10% de sua massa inicial. Conforme a (Figura 18), vemos que 50% da massa está a uma distância de 𝑅𝑆𝑂𝐿 4 em relação ao centro, e 95% da luminosidade total é produzida no centro a uma distância de 𝑅𝑆𝑜𝑙 5 , no qual a temperatura é dada por 𝐾𝐵𝑇 ≥ 1𝐾𝑒𝑉, sendo 𝑇 = 1,16 𝑥 107𝐾. Um simples cálculo da ordem de grandeza (Equação 15), mostra que a energia gravitacional é suficiente para produzir tal temperatura. 𝐸𝐺~ 𝐺𝑀𝑆𝑜𝑙 𝑅𝑆𝑜𝑙 = 3,8𝑥1041𝐽 (15) 𝐺 = 6,67𝑥10−11𝑚3𝑘𝑔−1𝑠−2 50 Assim, teríamos uma energia de ~ 1𝐾𝑒𝑉, a partir dessa energia os átomos de Hélio 𝐻𝑒2 4 já estariam ionizados, esse é o estado plasma. Para energias na faixa de 𝐾𝑒𝑉(Equação 16), será utilizada a seguinte equação: 𝜎(𝐸) = 1 𝐸 𝑆(0)𝑒 −√( 𝐸𝐺 𝐸 ) (16) sendo: 𝐸𝐺 = 2𝑚𝑐2 ( 𝜋𝑍1𝑍2𝑒2 ℏ(4𝜋𝜀0) ) 2 A partir da (Equação 11) e (Equação 12) em energias de 1 𝐾𝑒𝑉, são desconsideradas por serem muito pequenas, mas os valores de 𝑆(0) são conhecidos através da extrapolação de medidas em energias mais altas. A reação 𝑝 − 𝐻1 2 teve como medida de energia 15 𝐾𝑒𝑉 e 𝑆𝑝−𝐻1 2(0) ≈ 2,5𝑥10−7 𝑀𝑒𝑉𝑏, a reação 𝐻𝑒2 3 − 𝐻𝑒2 3 teve como medida de energia 33 𝐾𝑒𝑉 fornecendo 𝑆𝐻𝑒2 3−𝐻𝑒2 3 ≈ 4,7 𝑀𝑒𝑉𝑏. A seção de choque transversal 𝑝 + 𝐻1 2 é pequena pois envolve uma transição 𝛾 para satisfazer a conservação de energia e momentum, a reação 𝑝 − 𝑝 basicamente o primeiro estágio da fusão nuclear de Hidrogênio 𝐻1 1 em Hélio 𝐻𝑒2 4, tem uma seção de choque transversal menor em ordem de magnitude, pois envolve a interação fraca, embora essa reação primaria seja essencial, a seção de choque transversal é tão pequena que não foi medida em laboratório com qualquer energia. No entanto, temos uma teoria muito precisa da interação fraca de modo que 𝑆𝑝−𝑝(0) possa ser calculado pela seguinte equação (Equação 17): 𝑆𝑝−𝑝 ≈ 3,88𝑥10−25𝑀𝑒𝑉 (17) A partir de espalhamentos o potencial da interação 𝑝 − 𝑝 foi determinado, a partir do potencial é possível calcular a seção de choque transversal de espalhamento de baixa energia 𝑝 − 𝑝, mesmo não havendo ressonância, a atração nuclear torna a seção de choque transversal relativamente grande, 36 celeiros com energia ≥ 1 𝑀𝑒𝑉 que apesar de ser baixa energia ela está acima da barreira de Coulomb, levando em conta a (Equação 11) quando os prótons estão juntos há um decaimento 𝛽 (Equação 18). A probabilidade do decaimento 𝛽 é dada por: 51 𝑃𝛽 = 𝑡𝑑𝑒𝑐𝑎𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑑𝑒𝑐𝑎𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝛽 (18) Considerando a seção transversal de 1 𝑀𝑒𝑉, sendo que a energia liberada na reação é comparada ao decaimento 𝛽 para ser o tempo de vida útil de um nêutron 𝑛1 0 livre 𝑡 = 887 𝑠 e o tempo nuclear é de 𝑡~1023𝑠. A seção de choque transversal da reação 𝑝 − 𝑝 a um deutério 𝐻1 2 com energia de 1 𝑀𝑒𝑉 (Equação 19), deve ser da ordem de: 𝜎~(36𝑏)𝑥 ( 10−23𝑠 887 𝑠 ) = 4𝑥10−25𝑏 (19) Veja que o valor obtido através da (Equação 19) se aproxima muito do resultado obtido da (Equação 17). Agora abordando a taxa de reações nucleares no plasma, considerando os núcleos em um volume de plasma relativamente pequeno o suficiente para que as densidades de temperatura e numero sejam consideradas uniformes, considerando que a velocidade dos núcleos seja dada pela distribuição de Maxwell – Boltzman, então a probabilidade de dois núcleos terem uma velocidade relativa 𝑉em um intervalo 𝑉, 𝑉 + 𝑑𝑉 é dada por (Equação 20): 𝑃(𝑉)𝑑𝑉 = ( 2 𝜋 ) 1 2 ( 𝑚 𝐾𝐵𝑇 ) 3 2 𝑒 − 𝑚𝑣2 2𝐾𝐵𝑇𝑉2𝑑𝑉 (20) 𝑚 = massa reduzida do par. Considerando os núcleos marcados por 𝑎, 𝑏 com densidades numéricas 𝜌𝑎, 𝜌𝑏 , o número de reações por unidade de tempo é dada por (Equação 21): 𝑅𝑒𝑎çõ𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑜𝑢 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝐾𝜌𝑎𝜌𝑏(𝑣𝜎𝑎𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ ) (21) sendo: 𝜎𝑎𝑏 é a seção de choque transversal para a reação 52 A barra denota a média sobre a distribuição da velocidade. A velocidade pode ser escrita da seguinte forma (Equação 22): 𝑣𝜎𝑎𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ = ∫ 𝑣𝜎𝑎𝑏𝑃(𝑉)𝑑𝑉 ∞ 0 (22) Consideremos a seguinte mudança de variáveis: 𝐸 = 𝑚𝑣2 2 Utilizando essa mudança de variáveis e usando a formula de baixa energia (Equação 16), temos: 𝑣𝜎𝑎𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ = ( 8 𝜋𝑚 ) 1 2 ( 1 𝐾𝐵𝑇 ) 3 2 𝑆𝑎𝑏(0)∫ 𝑒−𝜙(𝐸)𝑑𝐸 ∞ 0 (23) sendo: 𝜙(𝐸) = 𝐸 𝐾𝐵𝑇 + √( 𝐸𝐺 𝐸 ) A função 𝑒−𝜙(𝐸) é acentuadamente picada, caindo rapidamente em altas energias devido ao fator Boltzman e em baixas energias devido ao fator barreira – penetração (Equação 23), o pico se encontra em 𝐸 = 𝐸0 onde 𝜙(𝐸) é mínimo e 𝑑𝜙 𝑑𝐸 = 0 é dado por (Equação 24): 𝐸0 = (𝐸𝐺) 1 3 ( 𝐾𝐵𝑇 2 ) 2 3 (24) Vejamos a seguinte gráfico: 53 Veja que a integral não pode ser resolvida analiticamente, mas a principal contribuição vem do pico (Figura 17), é possível substituir 𝐸 na vizinhança de 𝐸0 por uma expressão mais simples, levando a um resultado analítico para a integral, a expansão de Taylor de 𝐸 cerca de 𝐸0 fornece (Equação 25): 𝜙(𝐸) ≈ 𝜙(𝐸0) + 1 2 (𝐸 + 𝐸0) 2𝜙′′(𝐸0) (25) sendo: 𝜙(𝐸) = 3 ( 1 2 ) 2 3 ( 𝐸𝐺 𝐾𝐵𝑇 ) 1 3 𝜙′′(𝐸) = 3 ( 1 2 ) 1 3 𝐸𝐺 − 1 3(𝐾𝐵𝑇)− 5 3 Figura 17 – A função 𝑒−𝜙(𝐸) da equação 23 plotada a reação 𝑝 − 𝑝 em 𝐾𝐵𝑇 = 1,34 𝐾𝑒𝑉 Fonte: Cottingham. W.N, Greenwood, D.A. An Introduction to Nuclear Physics, Cambridge, second edition, 2001 54 O termo linear não aparece pois 𝜙′(𝐸0) = 0, com essa aproximação o integrando é substituído pelo pico gaussiano e o intervalo é estendido até 𝐸 = ∞ com erro desprezível assim, temos o resultado ∫ 𝑒−𝑎𝑥2 𝑑𝑥 = ( 𝜋 𝑎 ) 1 2∞ −∞ , obtendo a seguinte (Equação 26): 𝑣𝜎𝑎𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ = 8 9 𝑆𝑎𝑏(0) ( 2 3𝑚𝐸𝐺 ) 1 3 𝜏2 (26) sendo: 𝜏 = 3 ( 1 2 ) 2 3 ( 𝐸𝐺 𝐾𝐵𝑇 ) 1 3 = 3( 𝑚𝑐2 2𝐾𝐵𝑇 ) 1 3 ( 𝜋𝑍𝑎𝑍𝑏𝑒2 ℏ𝑐(4𝜋𝜀0) ) 2 3 Para cálculos práticos consideremos as massas dos núcleos como 𝐴𝑥(1 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑡ô𝑚𝑖𝑐𝑎) dada por (Equação 27): 𝑣𝜎𝑎𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ = 7,21∗10−22 𝑍𝑎𝑍𝑏 ∗ (𝐴𝑎+𝐴𝑏) 𝐴𝑎𝐴𝑏 ∗ ( 𝑆𝑎𝑏(0) 1 𝑀𝑒𝑉 𝑏 ) 𝜏2𝑒−𝜏 𝑚3 𝑠−1 (27) sendo: 𝜏 = 18,8 ( 𝑍𝑎 2𝑍𝑏 2𝐴𝑎𝐴𝑏 𝐴𝑎+𝐴𝑏 ) 1 3 ( 1 𝐾𝑒𝑉𝑏 𝐾𝐵𝑇 ) 1 3 Veja que a dependência da temperatura de 𝑣𝜎̅̅̅̅ está inteiramente no fator 𝜏2𝑒−𝜏. A dependência da temperatura é dramática, tal como a dependência das espécies nucleares envolvidas, considerando um dado conjunto de reações nucleares, é possível escrever uma equação diferencial que descreve a taxa de mudança das densidades numéricas 𝜌 dos núcleos participantes em uma região com uma dada temperatura, por exemplo se considerarmos a reação 𝑝 − 𝑝 − 𝐻1 2 e escrevermos 𝜆𝑎𝑏 = 𝑣𝜎𝑎𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ das equações 11, 12 e 21 obtemos a seguinte equação diferencial (Equação 28): 𝜕𝜌 𝜕𝑡 = ( 1 2 𝜆𝑝−𝑝 𝜆 𝑝−𝐻1 2 )𝜌𝐻1 2(1 + 𝑐𝑒 −𝜆 𝑝−𝐻1 2𝜌𝑝𝑡 (28) 55 Mas considerando a longa escala de tempo da queima do Hidrogênio 𝐻1 1, podemos considerar a densidade 𝜌𝑝 com o uma constante, assim obtendo a seguinte equação (Equação 29): 𝜌𝐻1 2 = ( 1 2 𝜆𝑝−𝑝 𝜆 𝑝−𝐻1 2 )𝜌𝐻1 2(1 + 𝑐𝑒 −𝜆 𝑝−𝐻1 2𝜌𝑝𝑡 (29) sendo 𝑐 uma constante. Usando valores numéricos dados pela equação 12, temperaturas e densidades apropriadas para o centro do Sol, a partir da figura 18 encontramos que a constante de tempo para estabelecer o equilíbrio é (𝜆𝑝−𝐻1 2𝜌𝐻1 2) −1 = 3,3 𝑠. Assumindo que 𝜌𝐻1 2 é uma constante no equilíbrio a razão 𝜌 𝐻1 2 𝜌𝑝 = 1 2 𝜆𝑝−𝑝 𝜆 𝑝−𝐻1 2 = 1,5𝑥10−18,a baixa densidade de Deutério 𝐻1 2 é responsável pela negligencia das reações 𝐻1 2 − 𝐻1 2,considerada na (Equação 21) [3]. Veja a figura 18: Figura 18 – Gráficos de 𝜏2𝑒−𝜏 x Temperatura para diversas reações nucleares, a escala se estende por um intervalo de 1060 Fonte: Cottingham.W.N, Greenwood. D.A, An Introduction to Nuclear Physics, Cambridge, second edition, 2001 56 5 – Métodos de Fusão Nuclear 5.1 – Fusão a Laser Para que a energia produzida pelas reações de fusão 𝐸𝐹𝑢𝑠 fosse maior que a energia do laser (𝐺 = 𝐸𝐹𝑢𝑠 𝐸𝐿𝑎𝑠 > 1), a densidade da compressão do combustível deve ser muito alta < 1000 vezes a densidade do deutério sólido 𝐻1 2, a massa deve exceder um determinado valor crítico (~𝑚𝑔). Atingindo altas temperaturas e altas densidades do combustível deutério 𝐻1 2 de massa supercrítica utilizando uma aproximação CHSI utilizando um laser nanosegundo ~10𝑛𝑠 com alta energia (𝐸𝐿𝑎𝑠 ≥ 1 𝑀𝐽 = 106𝐽) altamente simétrico em termos de iluminação e conhecendo outras condições técnicas complexas. Foram propostas várias maneiras alternativas: Ignição rápida: Nessa aproximação (Figura 19) o combustível de deutério 𝐻1 2 é inicialmente comprimido por vários feixes de laser a uma densidade de ~1000 vezes a densidade do Deutério solido 𝐻1 2, feito a partir de um aquecimento muito rápido (acima de ~10 − 20𝑝𝑠) com uma intensidade intensa (𝐼~1020 𝑊/𝑐𝑚2), um fluxo de partículas (elétrons ou íons [7]). Figura 19 – Ignição Rápida Fonte: Badziak .J. Laser nuclear fusion: current status, challenges and prospect. BULLETIN OF THE POLISH ACADEMY OF SCIENCES TECHNICAL SCIENCES, Vol. 60, No. 4, 2012. DOI: 10.2478/v10175-012-0084-8. 57 Ignição por choque: Nesse caso, o nosso “ignitor” é uma onda de choque convergente gerada no alvo de Deutério 𝐻1 2, no último estágio de compressão com a parte mais intensa do pulso de laser adequadamente moldado comprimindo o combustível (Figura 20). Ignição por impacto: Ocorre um rápido aquecimento do combustível comprimido como resultado do impacto de micro projeteis de 𝑚~10−6 − 10−4𝑔 acelerados a uma velocidade de 𝑣 > 1000 𝑘𝑚/𝑠 (Figura 21). Figura 20 – Ignição por Choque Fonte: Badziak .J. Laser nuclear fusion: current status, challenges and prospect. BULLETIN OF THE POLISH ACADEMY OF SCIENCES TECHNICAL SCIENCES, Vol. 60, No. 4, 2012. DOI: 10.2478/v10175-012-0084-8. 58 Todas essas vantagens prometem um ganho de energia 𝐺 com energia de laser muito menor do que o caso do CHSI, no entanto independentemente do esquema de ignição, para ativar a ignição e o ganho de energia, alguns parâmetros básicos para a compressão do deutério 𝐻1 2 devem ser seguidos. Envolvendo a temperatura do íon, a densidade 𝜌𝑓 e a densidade de massa areal (parâmetro de confinamento) 𝜌𝑓𝑟𝑓 do combustível (𝑟𝑓 é o raio do combustível comprimido), a temperatura deve estar aproximadamente na faixa de ~10 − 100𝐾𝑒𝑉, a taxa de reação 𝐻1 2 − 𝐻1 3 é muito menor do que temperatura ideal em 𝑇~30𝐾𝑒𝑉. Para valores mínimos de 𝜌𝑓 e 𝜌𝑓𝑟𝑓 podem ser derivados assumindo a presunção de que a massa admissível do combustível de Deutério 𝐻1 2 (limitada pela explosão de ~1𝐺𝐽), limitada a 𝑚0~10𝑚𝑔 (Equação 30). Assim, obtemos a seguinte equação: 𝑚𝑓 = ( 4𝜋 3 )𝜌𝑓𝑟𝑓 3 < 𝑚0 (30) A fração de combustão 𝜙 que define a parte do combustível que está sendo consumido) é maior que o valor praticado 𝜙0 (Equação 31). Figura 21 – Ignição por impacto Fonte: Badziak. J. Laser nuclear fusion: current status, challenges and prospect. BULLETIN OF THE POLISH ACADEMY OF SCIENCES TECHNICAL SCIENCES, Vol. 60, No. 4, 2012. DOI: 10.2478/v10175-012- 0084-8. 59 𝜙 = 𝜌𝑓𝑟𝑓 𝜌𝑓𝑟𝑓+𝐻𝐵 > 𝜙0 (31) sendo 𝐻𝐵(𝑇) denominado parâmetro de combustão, uma função que varia lentamente com a temperatura dos íons ~7 𝑔/𝑐𝑚2 em uma temperatura de 𝑇~30𝐾𝑒𝑉. Assumindo que 𝑚𝑓 = 10 𝑚𝑔 , 𝐻𝐵 = 7 𝑔/𝑐𝑚2e 𝜙0 = 0,2 obtemos que (Equação 32) e (Equação 33): 𝜌𝑓 > 200 𝑔/𝑐𝑚3 (32) 𝜌𝑓𝑟𝑓 > 2 𝑔/𝑐𝑚2 (33) No entanto, a densidade do ponto quente pode ser menor que a denominada na (Equação 33), assim obtemos a (Equação 34): 𝜌ℎ𝑠𝑟ℎ𝑠 ≈ 0,2 − 0,4 𝑔/𝑐𝑚2 (34) Embora a densidade dos pontos quentes deve ser alta, a temperatura deve ser de 𝑇ℎ𝑠~10𝐾𝑒𝑉. O laboratório Lawrence Livermore no Norte da Califórnia conseguiu fazer a fusão a laser com sucesso, utilizando a seguinte estrutura (Figura 22) e o seguinte alvo (Figura 23): 60 Figura 22 – Estrutura do Laboratório Lawrence Livermore Fonte: Badziak. J. Laser nuclear fusion: current status, challenges and prospect. BULLETIN OF THE POLISH ACADEMY OF SCIENCES TECHNICAL SCIENCES, Vol. 60, No. 4, 2012. DOI: 10.2478/v10175-012- 0084-8. 61 Vamos aos conceitos avançados da Fusão a laser: 5.1.1. – Em relação a Fusão a Laser: Essa é uma nova aproximação que difere da fusão CHSI convencional no uso de drivers separados para compressão e ignição do combustível de hidrogênio. Nessa nova aproximação o combustível pré-comprimido por um driver de longo pulso (ns), feixes de laser (Raios – X) é inflamado por um feixe de partículas de pulso curto (ps) ultra intenso (~1020 𝑊/𝑐𝑚2). A ignição rápida tem algumas vantagens significativas em relação a fusão a laser convencional: maior ganho de energia geral do driver, redução dos requisitos de simetria e flexibilidade dos drivers de compressão. No entanto, o preço a ser pago é uma produção mais eficiente de energia e ao acoplamento do combustível a um feixe de partículas de parâmetros extremos. A ignição rápida requer uma pequena parte (~10−5𝑔) do combustível de Deutério comprimido cerca de 1000 vezes a densidade sólida (𝑝𝑓~200 𝑔/𝑐𝑚3), seja aquecida por um ignitor externo a temperatura de ~10𝐾𝑒𝑉. Se o volume do combustível comprimido for suficientemente grande, o parâmetro de Figura 23 – Alvo do Laboratório Lawrence Livermore Fonte: Badziak. J. Laser nuclear fusion: current status, challenges and prospect. BULLETIN OF THE POLISH ACADEMY OF SCIENCES TECHNICAL SCIENCES, Vol. 60, No. 4, 2012. DOI: 10.2478/v10175-012- 0084-8. 62 confinamento inercial deve ser de (𝑝𝑓𝑟𝑓 > 2 𝑔/𝑐𝑚2). Uma onda de queima termonuclear inflamada no ponto quente se propaga através do combustível e assim a energia é produzida, para a compressão do combustível podem ser utilizadas abordagens de acionamento direto ou indireto. Na segunda abordagem, os raios – X podem ser produzidos por um laser ou por um feixe de íons pesados de um acelerador ou por uma pitada de 𝑍. Como um ignitor podem ser utilizados elétrons, prótons, ou um feixe de íons leves, conduzidos por um pulso curto (ps), um laser PW é utilizado, mas também feixes de íons pesados convencionalmente acelerados. No esquema original de Tabak (Figura 20), o feixe ultra intenso (~10 𝑝𝑠), o pulso de laser penetra próximo ao denso combustível, através de um canal circundado por plasma, através de uma pressão pelo pulso de laser (~100 𝑝𝑠). Os elétrons relativísticos são produzidos através da interação do pulso ultra intenso com uma superfície critica com um núcleo de plasma, fazendo com que a ignição aconteça. Recentemente proposto, um conceito alternativo para a ignição rápida utiliza um cone oco alto 𝑍, inserido em um alvo esférico, esse cone provém um caminho aberto para o feixe de laser ultra intenso permitido que o laser percorra o interior do cone e assim gerando elétrons rápidos, muito próximos do denso plasma, produzindo uma implosão. Uma variante do esquema do cone utiliza um fino alvo de folha, colocado no cone em uma distância do cone, assim um feixe de prótons (íons) realiza a ignição do combustível comprimido. Esse novo conceito torna mais fácil o transporte do feixe para o denso combustível do núcleo mis facilmente, por outro lado, esse tipo de estrutura complica e perturba a simetria esférica da implosão. Matematicamente, temos: 𝐸𝑖𝑔𝑛𝑖çã𝑜 = 𝐸ó𝑡𝑖𝑚𝑎 = 18( 𝑝𝑓 300 𝑔 𝑐𝑚3 ) −1,85 𝑘𝑗 (34) Podemos reescrever a (Equação 34) da seguinte forma, obtendo a (Equação 35): 𝐼𝑖𝑔𝑛𝑖çã𝑜 = 𝐼ó𝑡𝑖𝑚𝑎 = 6,8𝑥1019 ( 𝑝𝑓 300 𝑔 𝑐𝑚3 ) 0,95 𝑊/𝑐𝑚2 (35) Podemos reescrever a (Equação 35) da seguinte forma, obtendo a (Equação 36): 63 𝜏𝑖𝑔𝑛𝑖çã𝑜 = 𝜏ó𝑡𝑖𝑚𝑜 = 21( 𝑝𝑓 300 𝑔 𝑐𝑚3 ) −0,85 𝑝𝑠 (36) Podemos reescrever a (Equação 36) da seguinte forma, obtendo a (Equação 37): 𝑟𝑖𝑔𝑛𝑖çã𝑜 = 𝑟ó𝑡𝑖𝑚𝑜 = 20( 𝑝𝑓 300 𝑔 𝑐𝑚3 ) −0,97 𝜇𝑚 (37) Considerando a (Equação 34) mostra que a energia necessária do ignitor decai muito rapidamente quando a densidade de combustível aumenta. Mas considerando que quanto maior o fator 𝑝𝑓, maior é a demanda para o driver de compressão. Considerando a densidade 𝜌 = 300 𝑔/𝑐𝑚3, obtemos que: 𝐸𝑖𝑔𝑛𝑖çã𝑜 ≈ 17 𝑘𝑗 𝐼𝑖𝑔𝑛𝑖çã𝑜 ≈ 7𝑥1019 𝑊/𝑐𝑚2 𝜏𝑖𝑔𝑛𝑖çã𝑜 ≈ 20 𝑝𝑠 𝑟𝑖𝑔𝑛𝑖çã𝑜 ≈ 20 𝜇𝑚 Esses parâmetros possuem uma demanda extrema, e não podem ser atingidos por um acelerador de partículas convencional, a única forma de produzir um feixe de partículas ultra intensas é o uso de aceleração a laser. O mais importante fator é a determinação da viabilidade da ignição rápida considerando a seguinte quantidade (Equação 38): 𝜂𝐸 = 𝐸𝑖𝑔𝑛𝑖çã𝑜 𝐸𝐿 𝑖𝑔𝑛𝑖çã𝑜 (38) Essa é a razão da energia depositada no combustível pelo ignitor (feixe de partículas) e a energia do driver ignitor 𝐸𝐿 𝑖𝑔𝑛𝑖çã𝑜 . Essa eficiência total de energia pode ser escrita da seguinte forma (Equação 39): 64 𝜂𝐸 = 𝜂𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜𝑥𝜂𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑥𝜂𝐷𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜 (39) 𝜂𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜 → Eficiência energética do feixe de partículas. 𝜂𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 → Eficiência energética do transporte do feixe para o denso combustível. 𝜂𝐷𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜 → Eficiência energética do feixe para o denso combustível (no ponto quente). Então, 𝜂𝐸 e as outras eficiências particulares dependem do tipo de partícula envolvida, no caso de um laser 𝜂𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜 é maior para elétrons do que para prótons e íons, por outro lado partículas pesadas são mais fáceis de transportar e o depósito de energia é maior e bem localizado [7]. 5.1.2. – Ignição por Choque: É um método intermediário entre ignição rápida e ignição por impacto, o combustível é irradiado simetricamente, mas é conduzido por uma velocidade menor do que CHSI, a temperatura do ponto quente gerada na implosão está abaixo da temperatura de ignição, nessa aproximação a pressão da onda choque seria de 300 𝑀𝑏𝑎𝑟 e o combustível seria bombardeado por um pico intenso do laser Sub ns, isso produziria uma forte onda choque convergente, o choque dessa onda com ondas de choque produzidas pelo centro, aqueceria o ponto quente e o calor adicional levaria a ignição (Figura 21). 5.1.3. – Ignição por Impacto: Essa é uma ideia antiga proposta nos anos 60, mas apenas 11 esquemas propostos nas últimas décadas se provaram viáveis de serem realizados com a tecnologia atual ou emergente já desenvolvida, a figura 22 mostra um esquema proposto por Caruso e Pais em 1996. Nesse esquema, um projétil de ~1 𝜇𝑔 feito de um material de alto 𝑍, acelerado a ~5𝑥108 𝑐𝑚/𝑠 colidindo com o combustível de Hidrogênio comprimido (𝜌𝑓 ≥ 200 𝑔/𝑐𝑚3), durante a colisão, o projétil rapidamente se colapsa devido à alta densidade (𝜌 > 1000𝑔/𝑐𝑚3) assim, uma grande parte da energia do projétil é transferida para o combustível em um curto período de tempo (~10−11 𝑠). Assim, um ponto quente é criado quando ocorre a ignição do combustível, 65 nesse caso é considerada a mínima energia cinética 𝑘𝑚í𝑛~10 − 20 𝑘𝑗,muito menor do que a energia necessária para um laser comprimir o combustível (≤ 100 𝐾𝑒𝑉). A fusão nuclear é feita em reatores de fusão a eficiência do driver 𝜂𝑑 e a energia ganha pelo alvo da fusão 𝐺, o equilíbrio de energia é dado pela (Equação 40) 1: 𝑓𝜂𝑑𝜂𝑡ℎ𝐺 = 1 (40) Assumindo 𝜂𝑡ℎ = 40% (Valor Típico) e 𝑓 = 25%, obtemos a (Equação 41): 𝐺𝜂𝑑 = 1 (41) O fluxo de energia em um reator de fusão pode ser representado pela (Figura 24): 5.2 – Fusão a Frio Consideremos a equação de Schroedinger (Equação 42): 𝐻Ψ(𝑟 , 𝑡) = 𝑖ħ 𝜕 𝜕𝑡 Ψ(𝑟 , 𝑡) (42) Figura 24 – Esquema do fluxo de Energia em um reator de fusão Fonte: Badziak. J. Laser nuclear fusion: current status, challenges and prospect. BULLETIN OF THE POLISH ACADEMY OF SCIENCES TECHNICAL SCIENCES, Vol. 60, No. 4, 2012. DOI: 10.2478/v10175-012-0084-8. 66 sendo, 𝐻 o operador hamiltoniano, mais conhecido como operador de energia, o número complexo 𝑖 a constante de Planck reduzida ħ, 𝜕 𝜕𝑡 a derivada temporal e Ψ(𝑟 , 𝑡) a função de onda no espaço 𝑟 = [𝑥𝑖 , 𝑦𝑗 , 𝑧�⃗� ] no tempo 𝑡. O termo a esquerda da igualdade representa a energia associada a um estado e o lado direita a igualdade representa a evolução temporal do estado. O Hamiltoniano 𝐻 pode ser reescrito da seguinte forma (Equação 43): 𝐻 = 𝑇 + 𝑉 (43) sendo: 𝑇→ Energia Cinética 𝑉→ Energia Potencial O operador energia cinética 𝑇 é dado por (Equação 44): 𝑇 = 𝑝.𝑝 2𝑚 = 𝑝2 2𝑚 (44) O operador momentum 𝑝 é dado por (Equação 45): 𝑝 = ħ 𝑖 ∇ (45) Mas, reescrevendo ∇ obtemos (Equação 46): ∇= 𝜕 𝜕𝑥 𝑖 + 𝜕 𝜕𝑦 𝑗 + 𝜕 𝜕𝑧 �⃗� (46) Assim, o operador energia potencial 𝑉é dado por (Equação 47): 𝑉 = 𝑉(𝑟 , 𝑡) (47) 67 A equação de Schroedinger independente do tempo pode ser obtida através da (Equação 35). Para encontrar a solução podemos utilizar o método de separação de variáveis na parte espacial e temporal da seguinte forma (Equação 48): Ψ(𝑟 , 𝑡) = Ψ(𝑟 )𝑓(𝑡) (48) Assim, obtemos a seguinte equação (Equação 49): 𝐻Ψ(𝑟 , 𝑡) = 𝑖ħ 𝜕 𝜕𝑡 Ψ(𝑟 ) 𝜕 𝜕𝑡 𝑓(𝑡) (49) Pelo método de separação de variáveis, obtemos a (Equação 50): 𝐻Ψ(𝑟 ) 1 Ψ(𝑟 ) = 𝑖ħ 𝑓(𝑡) 𝜕 𝜕𝑡 𝑓(𝑡) (50) Abordando o termo a esquerda da igualdade possui dependência em 𝑟 , considerando que 𝐸 é o operador associado a energia, obtemos a (Equação 51): Ψ(𝑟 , 𝑡) = ∑ Ψ𝐸(𝑟 )𝑓𝐸(𝑡)𝐸 (51) A partir do termo a direita da igualdade, obtemos a (Equação 52): 𝑖ħ 𝜕 𝜕𝑡 𝑓(𝑡) = 𝐹𝑓(𝑡) (52) Assim, obtemos a equação de Schroedinger independente do tempo (Equação 54): 𝐻Ψ(𝑟 ) = 𝐸Ψ(𝑟 ) (54) O estado Ψ(𝑥) contém todas as informações de propriedades observáveis da partícula como posição e momentum. A probabilidade é dada por (Equação 55): |Ψ(𝑥)|2 (55) Podemos reescrever a (equação 55) do seguinte modo (Equação 56); ∫Ψ(𝑥)𝐴Ψ(𝑥) 𝑑𝑥 (56) 68 sendo 𝐴 um operador Hamiltoniano. Considerando Ψ(𝑥) → 0 com 𝑥 → ∞, obtemos a seguinte equação (Equação 57): ∫|Ψ(𝑥)|2𝑑𝑥 = 1 (57) de modo que temos uma função de onda normalizada (Equação 58): Ψ(𝑥) = 𝐶𝜙(𝑥) (58) Assim, obtemos (Equação 59): 𝐶 = (∫|𝜙(𝑥)|2𝑑𝑥)− 1 2 (59) Considerando uma função 𝑔(𝑥) em um intervalo 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏], representando um conjunto de funções, ou um conjunto base {𝑈𝑛(𝑥)} com uma constante apropriada {𝐶𝑛} sendo 𝑛 → ∞ e 𝑛 ∈ 𝑁,assim obtemos (Equação 60): ∑ 𝐶𝑛𝑈𝑛(𝑥)∞ 𝑛=1 = 𝑔(𝑥) (60) Mas, formalmente temos (Equação 61): lim 𝑛→∞ ∫ |𝑔(𝑥) − ∑ 𝐶𝑛𝑈𝑛(𝑥)𝑛 |2 𝑏 𝑎 𝑑𝑥 = 0 (61) Assim, obtemos (Equação 62): ∫ 𝑈𝑗(𝑥)𝑈𝑘(𝑥) = 1 = 𝛿𝑗𝑘 𝑏 𝑎 , 𝑗 = 𝑘 (62) sendo 𝛿𝑗𝑘 denominado função delta de Kronecker. Se 𝑗 ≠ 𝑘 o produto interno é nulo. Assim, obtemos (Equação 63): ∫ 𝑈𝑗(𝑥)𝑈𝑘(𝑥) = 0 𝑏 𝑎 , 𝑗 ≠ 𝑘 (64) Assim, obtemos (Equação 65): 69 ∫ 𝑔(𝑥)𝑈𝑗(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ ∑ 𝐶𝑛𝑈𝑛(𝑥)𝑈𝑗(𝑥)𝑑𝑥 = ∑ 𝐶𝑛𝛿𝑛𝑗 = 𝐶𝑗 𝑛 𝑛=1 𝑛 𝑛=1 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 (65) Considerando que as funções sejam complexas, é preciso calcular o complexo conjugado 𝑔∗(𝑥) ao calcular o produto interno. O operador hamiltoniano 𝐻 modifica a equação de onda para expressar informações a respeito da enegia associada a um operador hermitiano no espaço de Hilbert, esse é um espaço vetorial abstrato com qualquer número de dimensões, mas os autovalores do operador hermitiano são reais e as autofunções e os autovetores são ortogonais. Os autovalores da função Ψ e o autovalor pode assumir qualquer valor 𝐸 que satisfaça 𝐻Ψ = EΨ. Também é preciso levar em conta a repulsão eletrônica dos elétrons. Considerando os estados ligados de um sistema e as auto energias associadas a esse mesmo sistema, com 𝑥 = [0, 𝐿] Então temos a seguinte função de onda (Equação 66): Ψ(𝑥) = ∑ 𝐶𝑛𝜙𝑛(𝑥)𝑛 (66) Se 𝜙𝑛(𝑥) for um conjunto de funções ortonormais, obtemos a seguinte equação (Equação 67): 𝜙 = (√ 2 𝐿 𝑠𝑒𝑛 ( 𝑛𝜋𝑥 𝐿 )) (67) A função de onda escolhida é normalizada pela constante √ 2 𝐿 desde Φ(0) = Φ(𝐿) = 0 e a função continua e suave, a normalização também deve ser aplicada aos coeficientes conforme a (Equação 67): ∑ |𝐶𝑛| 2 = 1𝑛 A partir disso, obtemos a (Equação 68): 70 𝐻 ∑ 𝐶𝑛𝜙𝑛(𝑥) = 𝐸 ∑ 𝐶𝑛𝜙𝑛(𝑥)𝑛𝑛 (68) Multiplicando ambos os lados por um estado Φ𝑗(𝑥) e integrando cada lado a energia associada 𝐶𝑗 pode ser dada por (Equação 69): ∫ Φ𝑗 ∗(𝑥)𝐻∑ 𝐶𝑛Φ𝑛(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐸 ∫ Φ𝑗 ∗(𝑥)∑ 𝐶𝑛Φ𝑛(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐸 ∑ 𝐶𝑛𝛿𝑛𝑗𝑛𝑛 𝐿 0𝑛 𝐿 0 𝐸𝐶𝑗 = ∑ 𝐶𝑛 ∫ Φ𝑗 ∗(𝑥)𝐻Φ𝑛(𝑥)𝑑𝑥 𝐿 0𝑛 (69) Mas, ∫ Φ𝑗 ∗(𝑥)𝐻Φ𝑛(𝑥)𝑑𝑥 𝐿 0 é o valor esperado da energia, assim fazendo a substituição 𝐻 = − 1 2 𝜕2 𝜕𝑥2 + 𝑉(𝑥), temos (Equação 70): 𝐸𝐶𝑗 = ∑ 𝐶𝑛 ∫ Φ𝑗 ∗(𝑥) [− 1 2 𝜕2 𝜕𝑥2 ] Φ𝑛 ∗ (𝑥)𝑑𝑥 + ∑ 𝐶𝑛 ∫ Φ𝑗(𝑥)𝑉(𝑥)Φ𝑛(𝑥)𝑑𝑥 𝐿 0𝑛 𝐿 0𝑛 (71) A energia cinética pode ser escrita da seguinte forma (Equação 72): ∑ 𝐶𝑛 ∫ Φ𝑗 ∗(𝑥) [− 1 2 𝜕2 𝜕𝑥2 ]Φ𝑛 ∗ (𝑥)𝑑𝑥 = ∑ 𝐶𝑛𝑇𝑛 ∫ Φ𝑗(𝑥)Φ𝑛(𝑥) = 𝑇𝑗𝐶𝑗 𝐿 0𝑛 𝐿 0 𝑛 𝑛=1 (72) sendo 𝑇𝑗 = 1 2 ( 𝑛𝜋 𝐿 ) 2 para esse conjunto de funções, o termo