UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” FACULDADE DE ENGENHARIA CAMPUS DE ILHA SOLTEIRA TAYENNE DIAS DE LIMA CAPA PROGRAMAÇÃO ESTOCÁSTICA APLICADA AO PLANEJAMENTO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO CONSIDERANDO GERAÇÃO DISTRIBUÍDA E EMISSÕES DE CO2 Ilha Solteira 2019 TAYENNE DIAS DE LIMA PROGRAMAÇÃO ESTOCÁSTICA APLICADA AO PLANEJAMENTO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO CONSIDERANDO GERAÇÃO DISTRIBUÍDA E EMISSÕES DE CO2 Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia do Campus de Ilha Solteira – UNESP como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Área de Conhecimento: Automação. Prof. Dr. John Fredy Franco Baquero Orientador Ilha Solteira 2019 . FICHA CATALOGRÁFICA Desenvolvido pelo Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação Lima, Tayenne Dias de. L732p Programação estocástica aplicada ao planejamento de sistemas de distribuição considerando geração distribuída e emissões de CO2 / Tayenne Dias de Lima. -- Ilha Solteira: [s.n.], 2019 97 f. : il. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia. Área de conhecimento: Automação, 2019 Orientador: John Fredy Franco Baquero Inclui bibliografia 1. Geração distribuída. 2. Incertezas. 3. Planejamento de sistemas de distribuição de energia elétrica. 4. Programação estocástica. AGRADECIMENTOS A Deus, por sua infinita bondade e compaixão, por me permitir viver essa experiência. Aos meus pais Rosineide e Itamar, pelo o amor, pela compreensão, por todos os conselhos, por todo o apoio e incentivo em todos os momentos da minha vida. Ao meu irmão e melhor amigo Matheus, a pessoa que trouxe leveza para minha vida com quem posso contar em qualquer momento. Ao meu esposo Cleberton, por ter escolhido compartilhar a vida comigo sendo essa pessoa gentil e calma, que me traz paz e serenidade. Ao meu orientador, professor Jhon Fredy Franco Baquero, pela paciência, pelo incentivo, pela disponibilidade e dedicação, e pela imensa colaboração no desenvolvimento deste trabalho. Aos professores da Universidade do Estado de Mato Grosso (UNEMAT), André do Amaral Penteado Biscaro, Vera Lúcia Vieira de Camargo e Vlademir de Jesus Silva Oliveira, pelas palavras de incentivo, por todo o apoio, pela disposição em sanar minhas dúvidas e por me indicarem este caminho. Um agradecimento especial ao prof. Milton Luiz Neri Pereira (em memória) que foi fundamental nessa minha vinda para Ilha Solteira, sempre interessado em ajudar e colaborar de alguma forma com seus alunos, ele era uma pessoa extraordinária. Aos professores José Roberto Sanches Mantovani, Rubén Augusto Romero Lázaro e a professora Marina de Oliveira Lavorato, pelas valiosas sugestões dadas no desenvolvimento deste trabalho. Aos colegas e amigos do Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica (LaPSEE) que colaboraram de alguma forma para o desenvolvimento deste trabalho. A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoa de Nível Superior- Brasil (CAPES) pelo apoio financeiro - Código de Financiamento 001, e a Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), pelo projeto temático processo n°. 2015/21972-6. “Dai-me, Senhor, a perseverança das ondas do mar, que fazem de cada recuo um ponto de partida para um novo avanço”. Gabriela Mistral. RESUMO A presença de Geração Distribuída (GD) no Sistema de Distribuição de Energia Elétrica (SDEE) tem se incrementado nos últimos anos devido a mudanças na regulação e a incentivos governamentais, proporcionando benefícios técnicos e econômicos. Em particular, é esperado que a GD renovável (eólica ou solar) seja integrada adequadamente no SDEE, visando contribuir na redução de emissões de gases de efeito estufa. Entretanto, a presença da GD renovável, junto com suas inerentes incertezas, aumenta a complexidade no planejamento do SDEE. Diante do exposto, neste trabalho propõe-se um modelo de programação estocástica de dois estágios para o problema de planejamento da expansão do SDEE multi-período. As incertezas da geração renovável (associadas à irradiação solar e velocidade do vento) e demanda são representadas por meio de cenários. A função objetivo minimiza o valor presente líquido dos investimentos (subestações, circuitos, e alocação de GD), custo da energia, manutenção e operação, assim como o custo das emissões de CO2. A operação das unidades de GD é representada limitando a potência ativa/reativa que pode ser injetada segundo as curvas de capabilidade e restrições de fator de potência. O modelo proposto foi implementado na linguagem de modelamento AMPL e resolvido com o solver CPLEX. Testes utilizando um SDEE de 24 e 54 nós comprovam a eficiência do modelo. Palavras-chave: Geração distribuída. Incertezas. Planejamento de sistemas de distribuição de energia elétrica. Programação estocástica. ABSTRACT The presence of Distributed Generation (DG) in Electrical Distribution Systems (EDSs) has been increased in recent years due to changes in regulation and government incentives, leading to technical and economic benefits. In particular, renewable DG (wind or solar power) is expected to be properly integrated into the EDS, aiming to contribute to the reduction of greenhouse gas emissions. However, the presence of renewable DG, along with its inherent uncertainties, increases the complexity in the planning of the EDS. In this context, this work proposes a two-stage stochastic programming model for the problem of EDSs expansion planning. The uncertainties of renewable generation (associated with solar irradiation and wind speed) and demand, are represented through scenarios. The objective function minimizes the net present value of investments (substations, circuits, and DG allocation), energy cost, maintenance and operation, as well as the cost of CO2 emissions. The operation of the DG units is represented by limiting the active/reactive power that can be injected according to capability curves and power factor constraints. The proposed model was implemented in the modeling language AMPL and solved with the solver CPLEX. Tests using a 24 and 54-nodes EDS prove the efficiency of the proposed model. Keywords: Distributed generation. Planning of electric power distribution systems. Stochastic programming. Uncertainties. . LISTA DE FIGURAS Figura 1 – Principais aspectos do problema de PSDEE ........................................................ 19 Figura 2 – Crescimento dos GDs conectados à rede de distribuição .................................... 21 Figura 3 – Participação de cada tecnologia na GD................................................................ 21 Figura 4 – Programação Estocástica de dois estágios aplicada no PSDEE ........................... 35 Figura 5 – Curva de capabilidade do GS ............................................................................... 42 Figura 6 – Curva de capabilidade do GIDA .......................................................................... 43 Figura 7 – Curva de capabilidade do inversor fotovoltaico .................................................. 45 Figura 8 – Fluxograma do modelo proposto ......................................................................... 51 Figura 9 – Topologia inicial do sistema de 24 nós ................................................................ 54 Figura 10 – Topologia inicial do sistema de 54 nós ................................................................ 55 Figura 11 – Topologia do sistema de 24 nós para o Caso I estático ....................................... 59 Figura 12 – Topologia do sistema de 24 nós para o Caso I modificado estático .................... 60 Figura 13 – Topologia do sistema de 24 nós para o Caso II estático ...................................... 62 Figura 14 – Topologia do sistema de 24 nós para o Caso II modificado estático ................... 63 Figura 15 – Topologia do sistema de 24 nós para o Caso III estático ..................................... 64 Figura 16 – Topologia do sistema de 24 nós para o Caso III modificado estático .................. 66 Figura 17 – Potência injetada pelas subestações para o sistema de 24 nós ............................. 70 Figura 18 – Topologia do sistema de 54 nós para o Caso I ..................................................... 71 Figura 19 – Topologia do sistema de 54 nós para o Caso II ................................................... 72 Figura 20 – Topologia do sistema de 54 nós para o Caso III .................................................. 74 Figura 21 – Topologia do sistema de 24 nós para o Caso I multi-período .............................. 77 Figura 22 – Topologia do sistema de 24 nós para o Caso II multi-período ............................ 79 Figura 23 – Topologia do sistema de 24 nós para o Caso III multi-período ........................... 81 Figura 24 – Participação dos custos de investimento e operação na função objetivo ............ 83 Figura 25 – Potência ativa injetada pelas subestações para o sistema de 24 nós multi- período ................................................................................................................. 84 Figura 26 – Função objetivo do sistema de 24 para abordagens estátio/multi-período ........ 85 Figura 27– Linearização por partes de Pij 2 ............................................................................. 94 LISTA DE TABELAS Tabela 1 – Principais características dos trabalhos revisados ................................................. 33 Tabela 2 – Dados das subestações (Sistema de 24 nós) .......................................................... 54 Tabela 3 – Dados dos condutores (Sistema de 24 nós) ........................................................... 54 Tabela 4 – Dados das subestações (Sistema de 54 nós) .......................................................... 55 Tabela 5 – Dados dos condutores (Sistema de 54 nós) ........................................................... 56 Tabela 6 – Dados da GD .......................................................................................................... 56 Tabela 7 – Fatores de demanda, irradiação solar e velocidade do vento por bloco de tempo . 57 Tabela 8 – Custos de investimento e operação para o sistema de 24 nós caso I estático ........ 59 Tabela 9 – Custos de investimento e operação para o sistema de 24 nós caso I modificado estático ................................................................................................................... 60 Tabela 10 – Custos de investimento e operação para o sistema de 24 nós caso II estático ..... 61 Tabela 11 – Custos de investimento e operação para o sistema de 24 nós caso II modificado estático ................................................................................................................. 63 Tabela 12 – Custos de investimento e operação para o sistema de 24 nós Caso III estático .. 65 Tabela 13 – Custos de investimento e operação para o sistema de 24 nós Caso III modificado estático ................................................................................................................. 66 Tabela 14 – Resumos dos resultados para o sistema de 24 nós caso estático ......................... 67 Tabela 15 – Custo total, emissões de CO2 e tempo computacional para o sistema de 24 nós caso estático ......................................................................................................... 67 Tabela 16 – Principais diferenças entre os planos de expansão .............................................. 69 Tabela 17 – Custos de investimento e operação para o sistema de 54 nós caso I ................... 71 Tabela 18 – Custos de investimento e operação para o sistema de 54 nós caso II .................. 72 Tabela 19 – Custos de investimento e operação para o sistema de 54 nós caso III ................ 74 Tabela 20 – Resumos dos resultados para o sistema de 54 nós ............................................... 75 Tabela 21 – Custo total, emissões de CO2 e tempo computacional para o sistema de 54 nós .................................................................................................................................................. 75 Tabela 22 – Custos de investimento e operação para o sistema de 24 nós Caso I multi-período .................................................................................................................................................. 78 Tabela 23 – Custos de investimento e operação para o sistema de 24 nós Caso II multi- período ................................................................................................................. 79 Tabela 24 – Custos de investimento e operação para o sistema de 24 nós Caso III ................ 80 Tabela 25 – Resumos dos resultados para o sistema de 24 nós planejamento multi-período . 82 Tabela 26 – Custo total, emissões de CO2 e tempo computacional para o sistema de 24 nós caso multi-período ............................................................................................... 82 Tabela 27 – Valor esperado da potência injetada pelas subestações ....................................... 85 Tabela 28 – Dados das barras do sistema de 24 nós ............................................................... 96 Tabela 29 – Dados das linhas do sistema de 24 nós ............................................................... 97 Tabela 30 – Dados das barras do sistema de 54 nós ................................................................ 98 Tabela 31 – Dados das linhas do sistema de 54 nós ................................................................ 98 Tabela 32 – Dados do gerador sincrono ................................................................................ 100 Tabela 33 – Dados do gerador eólico .................................................................................... 100 Tabela 34 – Dados do gerador fotovoltaico ........................................................................... 100 LISTA DE ABREVIAÇÕES ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica BEN Balanço Energético Nacional ECVE Estações de Carregamento de Veículos Elétricos GD Geração Distribuída GEE Gases de Efeito Estufa GVNS General Variable Neighborhood Search IPCC Intergovernmental Panel on Climate Change IRENA International Renewable Energy Agency MMA Ministério do Meio Ambiente PCSOIM Programação Cônica de Segunda Ordem Inteiro Misto PLIM Programação Linear Inteira Mista PNLIM Programação Não linear inteira Mista PSDEE Planejamento de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica SDEE Sistema de Distribuição de Energia Elétrica VEs Veículos Elétricos LISTA DE SÍMBOLOS Conjuntos e índices: Ω𝜔 Conjunto de cenários Ω𝑎 Conjunto de tipos de condutores Ω𝐶 Conjunto de circuitos Ω𝑔𝑡 Conjunto de barras candidatas a instalação de geradores despacháveis Ω𝑁 Conjunto de barras do sistema Ω𝑝 Conjunto de períodos de planejamento Ω𝑝𝑣 Conjunto de barras candidatos a instalação de módulos fotovoltaicos Ω𝑆 Conjunto de subestações Ω𝑤𝑡 Conjunto de barras candidatos a instalação de turbinas eólicas 𝜔 Índice dos cenários 𝑎 Índice dos condutores 𝑏 Índice dos blocos de tempo 𝑓 Índice das barras com geradores despacháveis 𝑖𝑗 Índice do circuito entre as barras 𝑖 e 𝑗 𝑘 Índice das barras candidatos a instalação de turbinas eólicas 𝑢 Índice das barras candidatos a instalação de módulos fotovoltaicos Parâmetros: 𝛽 𝑢 𝑝𝑣 Limite máximo de módulos fotovoltaicos que podem ser instalados na barra 𝑢 ∆̅𝐺 Limite para cada bloco de discretização ∆𝑖𝑗,𝒴,𝜔 𝑃 , ∆𝑖𝑗,𝒴,𝜔 𝑄 ∆̅𝑆 Limite para cada bloco de discretização ∆𝑖𝑗,𝒴,𝜔 𝑃𝑠 , ∆𝑖𝑗,𝒴,𝜔 𝑄𝑠 𝜁𝑔𝑡, 𝜁𝑤𝑡, 𝜁𝑝𝑣 Fator de emissão para gerador despachável/turbina eólica/módulo fotovoltaico 𝜁𝑖 𝑠 Fator de emissão da subestação localizada na barra 𝑖 𝜆 Tempo em anos por período do horizonte de planejamento 𝜋𝜔 Probabilidade do cenário 𝜔 𝜏 Taxa de juros 𝜑𝑔𝑡 Fator de potência da geração despachável 𝑏 Limite máximo para a variável auxiliar 𝑏𝑖𝑗,𝜔 𝐶𝑒𝑚 Custo das emissões de CO2 (US$/ton) 𝐶𝑓 𝑔𝑡 Custo da instalação de geradores despacháveis 𝐶𝑖𝑗,𝑎 Custo da instalação do circuito 𝑖𝑗 utilizando o condutor do tipo 𝑎 𝑐𝑜𝑔𝑡 Custo da operação e manutenção dos geradores despacháveis (US$) 𝑐𝑜𝑝𝑣 Custo da operação e manutenção dos módulos fotovoltaicos (US$) 𝐶𝑜𝑠 Custo da operação da subestação 𝐶𝑖 𝑠 Custo fixo da instalação ou expansão da subestação na barra 𝑖 𝑐𝑜𝑤𝑑 Custo da operação e manutenção das turbinas eólicas (US$) 𝐶𝑘 𝑤𝑡 , 𝑐𝑢 𝑝𝑣 Custo da instalação de turbinas eólicas/módulos fotovoltaicos 𝑑𝜔 Tempo em horas do cenário 𝜔 𝑓(𝜏, 𝜆) Função do valor atual de um custo anual que tem uma duração de 𝜏anos em termos de uma taxa de juros 𝜆 𝑓𝜔 𝐷 Fator de demanda no cenário 𝜔 𝑓𝜔 𝑝𝑣 Fator de geração de potência do módulo fotovoltaico no cenário 𝜔 𝑓𝜔 𝑤𝑡 Fator de geração de potência da turbina eólica no cenário 𝜔 𝐼𝑎 Capacidade máxima de corrente do condutor do tipo 𝑎 𝑙𝑖𝑗 Comprimento do circuito 𝑖𝑗 𝑚𝒴 𝑆 Inclinação do bloco y-ésimo devido à linearização em trechos para o fluxo de potência 𝑁 𝑔𝑡 Número máximo de turbinas a gás que podem ser instaladas no sistema 𝑁 𝑝𝑣 Número máximo de módulos fotovoltaicos que podem ser instalados no sistema 𝑁 𝑤𝑡 Número máximo de turbinas eólica que podem ser instaladas no sistema 𝑃𝑖,𝑝 𝐷 Demanda de potência ativa na barra 𝑖 período 𝑝 𝑃𝑓,1 𝑔𝑡 …𝑃𝑓,4 𝑔𝑡 Limites de potência ativa do gerador despachável 𝑃𝑘,1 𝑤𝑡 …𝑃𝑘,4 𝑤𝑡 Limites de potência ativa do gerador eólico 𝑃𝑓 𝑔𝑡 Capacidade máxima de potência ativa do gerador despachável 𝑃𝑘 𝑤𝑡 Capacidade máxima de potência ativa da turbina eólica 𝑃𝑢 𝑝𝑣 Capacidade máxima de potência ativa do módulo fotovoltaico 𝑄𝑖,𝑝 𝐷 Demanda de potência reativa na barra 𝑖 período 𝑝 𝑄𝑓 𝑔𝑡 , 𝑄𝑓 𝑔𝑡 Limites de potência reativa do gerador despachável 𝑄𝑘,1 𝑤𝑡 …𝑄𝑘,4 𝑤𝑡 Limites de potência reativa do gerador eólico 𝑄𝑘 𝑤𝑡, 𝑄𝑘 𝑤𝑡 Limites mínimo e máximo de potência reativo do gerador eólico 𝑅𝑎, 𝑋𝑎, 𝑍𝑎 Resistência, reatância e impedância do condutor do tipo 𝑎 𝑆𝑖,𝑝 𝐷 Demanda de potência aparente na barra 𝑖 período 𝑝 𝑆𝑔𝑖 0 Potência aparente da subestação existente na barra 𝑖 𝑆𝑔𝑖 ′ Potência aparente para expansão ou construção da subestação na barra 𝑖 𝑆𝑢 𝑝𝑣 Potência aparente máxima do inversor fotovoltaico 𝑉 Magnitude máxima de tensão 𝑉 Magnitude mínima de tensão 𝑌 Número de blocos da linearização por partes Variáveis: 𝛽𝑢,𝑝 𝑝𝑣 Variável inteira que define os módulos fotovoltaicos instalados na barra 𝑢 no período 𝑝 ∆𝑖𝑗,𝒴,𝜔 𝑃 Variável de discretização do bloco y-ésimo para |�̂�𝑖𝑗,𝜔| ∆𝑖𝑗,𝒴,𝜔 𝑄 Variável de discretização do bloco y-ésimo para |�̂�𝑖𝑗,𝜔| ∆𝑖,𝒴,𝜔 𝑃𝑠 Variável de discretização do bloco y-ésimo para |𝑃𝑖,𝜔 𝑠 | ∆𝑖,𝒴,𝜔 𝑄𝑠 Variável de discretização do bloco y-ésimo para |𝑄𝑖,𝜔 𝑠 | 𝑏𝑖𝑗,𝜔,𝑝 Variável auxiliar utilizada no cálculo da queda de tensão no circuito 𝑖𝑗 no cenário 𝜔 e período 𝑝 𝐼𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 Quadrado da corrente no circuito 𝑖𝑗 associada ao condutor do tipo 𝑎 no cenário 𝜔 e período 𝑝 𝐼𝑖𝑗,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 Quadrado da corrente no circuito 𝑖𝑗, cenário 𝜔 no período 𝑝 𝑃𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝 Fluxo de potência ativa no circuito 𝑖𝑗 associada ao condutor do tipo 𝑎 no cenário 𝜔 e período 𝑝 𝑃𝑖𝑗,𝜔,𝑝 − Variável auxiliar utilizada no cálculo de |�̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝| 𝑃𝑖𝑗,𝜔,𝑝 + Variável auxiliar utilizada no cálculo de |�̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝| �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 Fluxo de potência ativa no circuito 𝑖𝑗 no cenário 𝜔 e período 𝑝 𝑃𝑖,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 Potência ativa fornecida pelo gerador despachável da barra 𝑖 no cenário 𝜔 e período 𝑝 𝑃𝑖,𝜔,𝑝 𝑝𝑣 Potência ativa fornecida pelo módulo fotovoltaico da barra 𝑖 no cenário 𝜔 e período 𝑝 𝑃𝑖,𝜔,𝑝 𝑠 Potência ativa fornecida pela subestação da barra 𝑖 no cenário 𝜔 e período 𝑝 𝑃𝑖,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 Potência ativa fornecida pela turbina eólica da barra 𝑖 no cenário 𝜔 e período 𝑝 𝑄𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝 Fluxo de potência reativa no circuito 𝑖𝑗 associada ao condutor do tipo 𝑎 no cenário 𝜔 e período 𝑝 𝑄𝑖𝑗,𝜔,𝑝 − Variável auxiliar utilizada no cálculo de |�̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝| 𝑄𝑖𝑗,𝜔,𝑝 + Variável auxiliar utilizada no cálculo de |�̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝| �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 Fluxo de potência reativa no circuito 𝑖𝑗 no cenário 𝜔 e período 𝑝 𝑄𝑖,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 Potência reativa fornecida pelo gerador despachável da barra 𝑖 no cenário 𝜔 e período 𝑝 𝑄𝑖,𝜔,𝑝 𝑝𝑣 Potência reativa fornecida pelo módulo fotovoltaico da barra 𝑖 no cenário 𝜔 e período 𝑝 𝑄𝑖,𝜔,𝑝 𝑠 Potência reativa fornecida pela subestação da barra 𝑖 no cenário 𝜔 e período 𝑝 𝑄𝑖,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 Potência reativa fornecida pela turbina eólico da barra 𝑖 no cenário 𝜔 e período 𝑝 𝑆𝑔𝑖,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 Quadrado da potência aparente da subestação na barra 𝑖, cenário 𝜔 e no período 𝑝 𝑉𝑖,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 Quadrado da tensão na barra 𝑖 no cenário 𝜔 e período 𝑝 𝑥𝑖𝑗,𝑎,𝑝 𝐶 Variável binária que define a construção e/ou recondutoramento do circuito 𝑖𝑗 utilizando o condutor do tipo 𝑎 no período 𝑝 𝑥𝑓,𝑝 𝑔𝑡 Variável binária que define a instalação da turbina a gás na barra 𝑓 período 𝑝 𝑥𝑖,𝑝 𝑆 Variável binária que define a construção e/ou repotenciamento da subestação na barra 𝑖 no período 𝑝 𝑥𝑘,𝑝 𝑤𝑡 Variável binária que define a instalação da turbina eólica na barra 𝑘 no período 𝑝 𝑦𝑖𝑗,𝑝 − Variável binária associada a direção no sentido negativo do fluxo de potência circuito 𝑖𝑗 no período 𝑝 𝑦𝑖𝑗,𝑝 + Variável binária associada a direção no sentido positivo do fluxo de potência circuito 𝑖𝑗 no período 𝑝 𝑧𝑖𝑗,𝑎,𝑝 Variável binária associada com a operação do circuito 𝑖𝑗 no período 𝑝 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO .......................................................................................... 18 1.1 MOTIVAÇÃO ............................................................................................. 20 1.2 OBJETIVOS E CONTRIBUIÇÕES ............................................................ 23 1.3 ORGANIZAÇÃO DOS CAPÍTULOS ........................................................ 23 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................. 24 2.1 PSDEE CONSIDERANDO INCERTEZAS ............................................... 28 2.2 CONSIDERAÇÕES FINAIS....................................................................... 32 3 PLANEJAMENTO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO CONSIDERANDO GERAÇÃO DISTRIBUÍDA.................................... 35 3.1 MODELO MATEMÁTICO DO PROBLEMA DE PSDEE ....................... 35 3.1.1 Função objetivo .......................................................................................... 36 3.1.2 Restrições .................................................................................................... 37 3.1.3 Modelo da geração distribuída ................................................................. 41 3.1.4 Linearizações .............................................................................................. 47 3.1.5 Modelo de programação linear inteiro misto para o problema de PSDEE ......................................................................................................... 50 3.2 MODELAGEM DAS INCERTEZAS ......................................................... 50 4 TESTES E RESULTADOS ....................................................................... 53 4.1 INFORMAÇÕES DOS SISTEMAS TESTE, DAS ALTERNATIVAS DE PLANEJAMENTO E DOS CENÁRIOS UTILIZADOS ............................ 53 4.1.1 Dados do sistema de 24 nós ....................................................................... 53 4.1.2 Dados do sistema de 54 nós ....................................................................... 55 4.1.3 Dados da Geração Distribuída .................................................................. 56 4.1.4 Cenários utilizados ..................................................................................... 57 4.2 TESTES REALIZADOS PARA O PLANEJAMENTO ESTÁTICO ......... 57 4.2.1 Sistema de 24 nós ....................................................................................... 58 4.2.1.1 Caso I: Investimento em subestações, circuitos e GD não renovável ........ 58 4.2.1.2 Caso I modificado: Investimento em subestações, circuitos e GD não renovável sem considerar a curva de capabilidade dos geradores ............ 60 4.2.1.3 Caso II: Investimento em subestações, circuitos e GD renovável .............. 61 4.2.1.4 Caso II modificado: Investimento em subestações, circuitos e GD renovável sem considerar a curva de capabilidade dos geradores ............ 62 4.2.1.5 Caso III: Investimento em subestações, circuitos e GD renovável/não renovável...................................................................................................... 64 4.2.1.6 Caso III modificado: Investimento em subestações, circuitos e GD renovável/não renovável sem considerar a curva de capabilidade dos geradores ..................................................................................................... 65 4.2.2.7 Análise dos resultados .................................................................................. 67 4.2.2 Sistema de 54 nós ....................................................................................... 70 4.2.2.1 Caso I: Investimento em subestações, circuitos e GD não renovável ........ 70 4.2.2.2 Caso II: Investimento em subestações, circuitos e GD renovável .............. 72 4.2.2.3 Caso III: Investimento em subestações, circuitos e GD renovável/não renovável...................................................................................................... 73 4.2.2.4 Análise dos resultados .................................................................................. 75 4.3 TESTES REALIZADOS PARA O PLANEJAMENTO MULTI-PERÍODO ...................................................................................................................... 76 4.3.1 Caso I: Investimentos em GD não renovável .......................................... 76 4.3.2 Caso II: Investimentos em GD renovável ................................................ 78 4.3.3 Caso III: Investimentos em GD renovável e não renovável ................... 80 4.3.4 Análise dos resultados................................................................................ 81 5 CONCLUSÕES E TRABALHO FUTUROS .......................................... 86 REFERÊNCIAS ......................................................................................... 88 ANEXO A – EXEMPLO DE LINEARIZAÇÃO .................................... 94 ANEXO B – DADOS DOS SISTEMAS TESTADOS ............................. 96 ANEXO C – DADOS DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA ......................... 100 18 1 INTRODUÇÃO O problema de Planejamento de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica (PSDEE) de modo geral, consiste em desenvolver estratégias para atender à crescente demanda de energia elétrica, mantendo a operação segura do sistema, de modo a garantir a qualidade no fornecimento de energia elétrica aos consumidores com o menor custo possível. O problema clássico de PSDEE busca determinar a expansão ótima de subestações e o dimensionamento e localização de circuitos, com o objetivo de minimizar os custos de investimento e de operação para um determinado horizonte de planejamento, sempre respeitando um conjunto de restrições físicas, operacionais e financeiras (GEORGILAKIS; HATZIARGYRIOU, 2015). Desse modo, as propostas de solução do problema de PSDEE buscam determinar quais as ações de expansão devem ser realizadas para que se atenda a demanda de energia elétrica dentro dos padrões de qualidade exigidos. Este problema tem atraído o interesse de muitos pesquisadores ao longo dos anos. Sua relevância é motivada pelo crescimento constante da demanda de energia elétrica, pelo fato do Sistema de Distribuição de Energia Elétrica (SDEE) possuir uma parcela significativa das perdas técnicas e pela necessidade de considerar nas ações de expansão as incertezas e a confiabilidade do sistema (CAMARGO, 2014; COSTA, 2002; RUPOLO, 2017). As características do problema de PSDEE correspondem a um modelo de programação não linear inteira mista (PNLIM) de grande porte. A solução deste problema é uma tarefa onerosa e complexa devido a sua natureza combinatória e por conter uma quantidade significativa de variáveis contínuas e inteiras (BERNAL-AGUSTÍN, 1998; PEREIRA- JUNIOR, 2014). Para solucionar o problema de PSDEE, devem estar bem definidos aspectos como a função objetivo, as restrições, as alternativas para expansão do SDEE, assim como a forma de representar a expansão ao longo do horizonte de planejamento, i.e., planejamento estático ou multi-período. Além disso, alguns modelos incorporam a confiabilidade da rede como um objetivo suplementar ao da minimização de custos (MUNOZ-DELGADO; CONTRERAS; ARROYO, 2016). No modelo estático, o planejamento é realizado em apenas uma etapa, de modo que os dados de demanda previstos para o final do período de planejamento são utilizados na proposta de expansão. Por outro lado, o planejamento multi-período, como o próprio nome sugere, é dividido em vários períodos, em que as ações de expansão são realizadas em diferentes 19 momentos ao longo do horizonte de planejamento de acordo com a correspondente previsão de demanda (COSSI, 2008). Segundo Georgilakis e Hatziargyriou (2015), as principais funções objetivo do problema de PSDEE encontradas na literatura especializada minimizam os seguintes custos: (1) Custo de investimento em subestações e alimentadores junto aos custos das perdas de energia; (2) Custo de investimentos em geral e perdas de energia; (3) Custos de investimento, perdas e confiabilidade; (4) Custos de investimento, perdas, confiabilidade, operação e manutenção. Na Figura 1 destacam-se os aspectos gerais do problema de PSDEE. Figura 1 – Principais aspectos do problema de PSDEE Fonte: Elaborado pela própria autora. 20 1.1 MOTIVAÇÃO O setor elétrico tem passado por muitas transformações ao longo dos anos. Em 2001, o Brasil enfrentou uma grave crise de abastecimento que culminou em um plano de racionamento de energia elétrica. Esta crise foi provocada pela escassez de investimentos em sistemas de geração e transmissão de energia em conjunto com a forte dependência da matriz energética dos recursos hídricos, e como neste período houve uma estiagem prolongada, as usinas hidrelétricas reduziram drasticamente a geração de energia. Este acontecimento foi determinante para uma série de mudanças que ocorreram posteriormente no setor elétrico brasileiro incluindo os incentivos à Geração Distribuída (GD) ( AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA – ANEEL, 2008; BARRETO, 2007). A GD, também conhecida como geração descentralizada, corresponde a pequenas centrais geradoras e/ou dispositivos de armazenamento de energia conectados diretamente à rede de distribuição ou próximos aos consumidores (GEORGILAKIS; HATZIARGYRIOU, 2013). A GD pode ser classificada como provindo de fontes de energia renováveis (fotovoltaica, eólica, biomassa, geotérmica, entre outras) ou fontes não renováveis (gerador diesel, célula combustível, máquinas térmicas, entre outras). As tecnologias não renováveis utilizam combustíveis fósseis, como o gás, carvão e petróleo para produzir energia elétrica. Segundo Frías et al. (2009), o esgotamento dos combustíveis fósseis aliado à preocupação com a preservação do meio ambiente impulsionou a pesquisa e desenvolvimento de novas fontes renováveis para a geração de energia elétrica. A exploração dos recursos renováveis para a geração de energia tem se intensificado ao redor do mundo desde nos últimos aos incentivada pelas políticas governamentais. Estima-se um crescimento de cerca de 8-9% ao ano, o que é mais que o dobro do crescimento médio das fontes não renováveis. Apenas no ano de 2017, mais de 167 GW de capacidade renovável foram instalados globalmente. Os aumentos na energia eólica e solar são particularmente notáveis, tendo crescido quase três e dez vezes, respectivamente, desde 2010 (IRENA, 2018). Essa tendência de crescimento da geração renovável e da GD de modo geral também tem sido observada no Brasil. Na Figura 2, mostra-se a evolução na quantidade de GD instalada entre os períodos de 2007 a 2019. Nota-se que a partir de 2012 houve um crescimento progressivo da GD conectada ao sistema de distribuição. Um dos fatores determinantes para este crescimento se deve à Resolução Normativa nº 482 da ANEEL, publicada em 2012, que estabeleceu as condições gerais para conexão ao SDEE da microgeração (potência instalada de até 75 kW), e minigeração distribuída (potência acima de 75 kW e menor que 5MW). Essa 21 normativa criou o sistema de compensação de energia que possibilitou ao consumidor gerar energia elétrica para seu próprio consumo e fornecer o excedente a rede de distribuição de sua localidade (ANEEL, 2012). De acordo com o Balanço Energético Nacional (BEN), no período de 2016 a 2017 houve um incremento de 245% na capacidade instalada da GD (MMA, 2018). Na Figura 3 mostra-se a participação de cada tipo de fonte de energia na GD e se observa uma predominância das fontes renováveis. Espera-se que esta tendência de crescimento da GD renovável continue nos próximos anos e que as limitações técnicas existentes sejam superadas. Os acordos realizados pelos países para limitar as emissões de Gases de Efeito Estufa (GEE) e para mitigar as alterações climáticas devem acelerar a integração de fontes de energia renováveis no SDEE (SANTOS et al., 2017). Figura 2 – Crescimento dos GDs conectados à rede de distribuição Fonte: Banco de Informações de Geração da ANEEL (2019). Figura 3 – Participação de cada tecnologia na GD Fonte: Ministério do Meio Ambiente- MMA (2018). O problema de PSDEE, neste contexto de GD, tem se tornado ainda mais complexo devido à transformação gradual do SDEE passivo para um sistema ativo com a inserção crescente da 2007 1 2012201120102008 5211 2016201520142013 1.47630860 201920182017 6.799 14.034 34.750 35.242 22 GD, prática que vem sendo incentivada pelas políticas regionais e nacionais (GEORGILAKIS; HATZIARGYRIOU, 2015). A integração da GD no SDEE pode trazer benefícios técnicos, ambientais e econômicos como redução de perdas nas linhas, melhora no perfil da tensão, diversidade de geração de energia, redução das emissões de CO2 devido à geração renovável, entre outros (CHOWDHURY; AGARWAL; KOVAL, 2002; EL-SAMAHY; EL-SAADANY, 2005; GIL; JOOS, 2008). Entretanto, o dimensionamento e a localização de unidades de GD, se realizadas de modo inadequado podem gerar transtornos como sobretensões, incrementos nas perdas de energia, injeção de harmônicos e degradação da qualidade de tensão (ADEFARATI; BANSAL, 2016). Em geral, a maioria das desvantagens é causada pelas mudanças no SDEE, que inicialmente não foi projetado para incorporar GD (SANTOS, 2017). A presença de novas tecnologias no SDEE, principalmente de fontes de energia renováveis, pode ter um grande impacto sobre o sistema, além disso, essas fontes apresentam um alto nível de incertezas, como nos casos da geração eólica e solar que possuem uma forte dependência das condições climáticas (velocidade do vento e irradiação solar). Portanto, a inclusão dessas incertezas no processo de otimização permite obter uma solução mais comprometida com a realidade. Outro aspecto que deve ser levado em conta no desenvolvimento de estratégias para o problema de PSDEE são os fatores ambientais. Com a preocupação em torno das mudanças climáticas busca-se mitigar as emissões dos GEE, responsáveis pelo aumento da temperatura no planeta (IPCC, 2019). Segundo relatório do sistema de estimativa de emissões de gases de efeito estufa o setor de energia foi responsável pela emissão de 423,5 milhões de toneladas dióxido de carbono (CO2) o que correspondeu a 19% do total anual de emissões no Brasil (SEEG, 2018). Diante do exposto, neste trabalho propõe-se um modelo de Programação Linear Inteira Mista (PLIM) para o problema de PSDEE multi-período considerando o comportamento estocástico da demanda e da geração renovável (eólica e fotovoltaica). As incertezas relacionadas à demanda e a recursos energéticos distribuídos são representadas por meio de um modelo de programação estocástico de dois estágios. As seguintes alternativas de expansão foram consideradas: (1) Construção e/ou repotenciação de subestações; (2) Instalação e/ou recondutoramento de circuitos; e, (3) Alocação de GD renovável e não renovável. 23 1.2 OBJETIVOS E CONTRIBUIÇÕES  Desenvolver um modelo para o problema de PSDEE que considere o comportamento estocástico da demanda e geração renovável (eólica e fotovoltaica) e questões ambientais associadas às emissões de CO2 da geração;  Formular o problema como um modelo de PLIM multi-período, que permita encontrar a solução ótima do problema por meio de técnicas eficientes da otimização matemática;  Representar de forma mais aprimorada injeções de potências ativa e reativa dos GDs segundo curvas de capabilidade e os limites do fator de potência. 1.3 ORGANIZAÇÃO DOS CAPÍTULOS Este trabalho está organizado da seguinte forma: Capítulo 2: Apresenta-se uma revisão bibliográfica dos métodos (modelos clássicos de otimização, heurísticas e meta-heurísticas) empregados na solução do problema de PSDEE, destacando a evolução das pesquisas nesta área; Capítulo 3: Descreve-se o modelo matemático proposto para o problema de PSDEE, o modelamento da GD e o tratamento das incertezas relacionadas a geração renovável e demanda; Capítulo 4: Apresentam-se as simulações e resultados obtidos dos testes para o modelo de planejamento estático aplicado nos sistemas teste de 24 e 54 barras, e também para o planejamento multi-período aplicado ao sistema de 24 barras. Capítulo 5: Apresentam-se as conclusões deste trabalho e as perspectivas de trabalhos futuros. 24 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Neste capítulo é realizado um resumo dos principais métodos empregados na solução do problema de PSDEE, de forma a mostrar a evolução das pesquisas na área. O trabalho de Bernal-Augustín (1998) realiza uma revisão bibliográfica dos trabalhos de PSDEE até o final da década de 90. Enquanto em Georgilakis e Hatziargyriou (2015) é apresentado uma revisão dos trabalhos relacionados ao problema de PSDEE publicados entre meados da década de 2000 até o ano de 2015. Segundo Bernal-Augustín (1998), o primeiro trabalho relevante nessa área foi o de Knight (1960), que propôs a utilização de um modelo de programação inteiro para a alocação ótima de circuitos. O autor utilizou um modelo de PLIM para o identificar a localização das linhas e suas capacidades. Para resolver o modelo foram empregados os métodos Simplex e Branch & Bound. O método de Branch & Bound também é utilizado em Adams e Laughton (1974) que propuseram um modelo de PLIM para alocação e dimensionamento de circuitos. Nos trabalhos de Knight (1960) e Adams e Laughton (1974), a localização e dimensionamento das subestações não fazem parte do planejamento, de modo, que essas informações são previamente determinadas. Masud (1974) modelou o problema de alocação de subestações como um modelo de PLIM sendo resolvido por meio do algoritmo Branch & Bound. Crawford e Holt (1975) também desenvolveram um método para a alocação de subestações, determinando também a capacidade das mesmas. A formulação desse problema é linear e são aplicados algoritmos heurísticos para a sua resolução. No trabalho de Kaplan e Braunstein (1981) define-se a alocação ótima de novas subestações em uma rede existente, a função objetivo minimiza os custos de construção e operação do sistema. A alocação dos circuitos é desconsiderada nesses dois últimos trabalhos. Como se pode observar, os primeiros trabalhos na área de PSDEE não contemplavam o planejamento conjunto de subestações e circuitos. Segundo Gönen e Foote (1981), os recursos computacionais da época eram insuficientes para a elaboração de um modelo de planejamento mais complexo, que considerasse o planejamento simultâneo dos circuitos e subestações. Com o avanço das pesquisas na área de PSDEE, surgiram vários trabalhos que consideravam o planejamento simultâneo de subestações e circuitos, que é o problema clássico de PSDEE como apresentado em Gönen e Foote (1981). Os métodos para a solução do problema de PSDEE podem ser divididos em: (1) métodos clássicos de otimização; (2) técnicas heurísticas; e, (3) meta-heurísticas. Segundo Haffner 25 (2008a), os modelos de PLIM são os mais utilizados na otimização clássica. Uma das técnicas mais empregadas para resolver os modelos de PLIM é o algoritmo Branch & Bound, utilizado por Masud (1974), Adams e Laughton (1974) e Haffner (2008a). Os trabalhos publicados até a década de 80 em sua maioria utilizavam a programação linear ou PLIM. Porém, alguns trabalhos dessa época incorporaram não linearidades no modelo, principalmente na função objetivo como em Mikic (1986); Youssef, Hackam, e Abu-El-Magd (1985). Com o surgimento de técnicas heurísticas e meta-heurísticas, as formulações não lineares passaram a ser mais exploradas, já que estas técnicas possibilitam lidar com funções objetivo e restrições não lineares. Um algoritmo heurístico muito utilizado na área de PSDEE é o branch-exchange, aplicado por Aoki et al. (1990), Nara et al. (1991), Goswami (1997) e Míguez et al. (2002). Em relação às meta-heurísticas, destacam-se os Algoritmos Genéticos nas propostas de Miranda, Ranito e Proença (1994), Ramirez-Rosado e Bernal-Augustin (1998); a Busca Tabu em Cossi et al. (2012) e Franco (2012); o Simulated Annealing em Parada et al. (2004) e Nahman e Peric (2008); a Colônia das Formigas em Gómez et al. (2004) Favuzza et al. (2007) e a Busca Dispersa em Pádua (2014). Miranda, Ranito e Proença (1994) desenvolveram um algoritmo genético para solucionar o problema de PSDEE. A formulação do problema é um modelo de Programação Não Linear Inteiro Misto (PNLIM) mono-objetivo e multi-período. O planejamento é pseudodinâmico, pois não há coordenação entre as etapas. A função objetivo busca minimizar os custos com investimentos, perdas e custos associados com o grau de confiabilidade e desvio de tensão das barras do sistema. O método proposto é aplicado em um sistema teste de 54 barras. Goswami (1997) aplicou o algoritmo branch-exchange para definir a localização e dimensionamento das linhas de distribuição. O problema foi modelado como um modelo de PNLIM que minimiza os custos com investimentos e com as perdas no sistema. Miguez et al. (2002) também utilizou um algoritmo heurístico branch-exchange para encontrar a configuração ótima de um sistema de distribuição primário. A função objetivo considera a minimização dos custos de investimentos, perdas de energia e a qualidade do fornecimento de energia elétrica. Carrano et al. (2006) desenvolveram um algoritmo genético especializado multiobjetivopara o problema de PSDEE, baseado no NSGA-II, que permite encontrar um conjunto de soluções de Pareto. Foram considerados quatro objetivos principais: custo das perdas de energia, custo de investimento em subestações e circuitos, número médio de faltas e tempo médio de interrupção das faltas. 26 Haffner et al. (2008a) propuseram uma abordagem multi-período para o problema de PSDEE. Para a solução desse problema, os autores utilizaram um algoritmo branch & bound para resolver um modelo de PLIM. Este trabalho considera as seguintes opções de expansão: aumento da capacidade das subestações existentes, instalação de novas subestações, inserção de GD, a adição ou remoção de alimentadores, a transferência de cargas entre alimentadores e a substituição de condutores. A função objetivo é a minimização do valor presente dos custos da instalação de alimentadores, subestações e o custo de operação e manutenção da rede e da GD. Essa formulação não considera o custo das perdas. Os autores utilizaram um modelo disjuntivo linear para manipular algebricamente as restrições associadas com a segunda lei de Kirchhoff, o que permitiu que todas as restrições sejam lineares. O método proposto pelos autores foi testado em um sistema de 18 nós e o planejamento foi dividido em três períodos. Oliveira (2010) propôs dois métodos de solução do problema de PSDEE. No primeiro, um algoritmo heurístico construtivo especializado emprega um índice de sensibilidade que permite adicionar, em cada passo, um elemento dentre as opções de expansão (subestações, circuitos, bancos de capacitores ou reguladores de tensão). Esse índice de sensibilidade é obtido a partir do relaxamento das variáveis binárias de decisão do problema de PSDEE, isto é, o problema de PSDEE é relaxado. O segundo método é um algoritmo branch & bound não linear em que a função objetivo minimiza os custos de investimento referentes às subestações, alimentadores, alocação de bancos de capacitores e reguladores de tensão, somados aos custos de operação das subestações e das perdas. Lotero e Contreras (2011) propuseram um modelo de PLIM para o planejamento multi- período. A função objetivo visa minimizar o valor presente líquido dos custos de investimentos com adição/recondutoramento de circuitos e instalação/repotenciação de subestações, custos das perdas, operação e manutenção da rede. A função objetivo é linearizada por partes resultando em um modelo de PLIM, o qual é resolvido através de solvers comerciais (GAMS/CPLEX). O modelo proposto apresenta um conjunto de soluções para o PSDEE; um índice de confiabilidade associado a cada plano de expansão é calculado após o processo de otimização. Franco (2012) desenvolveu um método que utiliza a meta-heurística Busca Tabu em conjunto com algoritmos heurísticos para a solução do problema de PSDEE multi-período com uma abordagem determinística. As seguintes alternativas de expansão foram consideradas: repotenciação de subestações existentes, alocação e dimensionamento de novas subestações, repotenciação de alimentadores existentes, alocação, a seleção de novos alimentadores e a reconfiguração da rede. O autor apresenta uma estratégia de decomposição que divide o 27 problema nos subproblemas da seleção ótima das subestações e no recondutoramento e reconfiguração dos circuitos. A função objetivo do problema consiste em minimizar o custo das perdas de energia e o custo de investimento em subestações e circuitos, respeitando as restrições relacionadas à primeira e à segunda lei de Kirchhoff, aos limites operacionais de subestações e circuitos, aos limites máximos e mínimos de tensões nas barras e a operação radial do sistema. Para validar a metodologia proposta foram feitas simulações em nos sistemas de 54 e 417 barras. Camargo, Lavorato e Romero (2013) desenvolveram um algoritmo genético especializado fundamentado no algoritmo de Chu-Beasley para resolver o problema de PSDEE. O problema foi formulado como um modelo de Programação Não Linear Inteira Mista (PNLIM). O algoritmo inicia com uma população inicial obtida através de um algoritmo heurístico construtivo que gera soluções com topologias radiais. No modelo consideram-se a construção e/ou recondutoramento de linhas, a construção de subestações e/ou a ampliação de subestações existentes. Para validar a proposta foram realizados diversos testes em sistemas encontrados na literatura existente. Gitizadeh, Vahed e Aghaei (2013) propõem uma metodologia para o planejamento multi- período considerando a presença de GD em um modelo multi-objetivo resolvido por meio de um algoritmo evolutivo hibrido. O método possui dois objetivos: a minimização dos custos de investimento e de operação, e a maximização do índice de confiabilidade. Franco, Rider e Romero (2014) propuseram um modelo de Programação Cônico de Segunda Ordem Inteiro Misto (PCSOIM) estático para o problema de PSDEE. No modelo proposto consideram-se a construção e/ou reforço de subestações, construção e/ou recondutoramento de circuitos, alocação de bancos de capacitores fixos e a modificação da topologia da rede. A formulação original do problema é não linear e devido a sua complexidade o problema é reformulado para um modelo de PCSOIM. Pereira-Junior (2014) propôs a utilização de meta-heurística para resolver o problema de PSDEE para dois horizontes de planejamento (médio e longo prazo). O modelo de médio prazo tem por objetivo regular a tensão e minimizar os custos com investimento e operação, sendo resolvido com um Algoritmo Genético. O modelo de longo prazo, multi-período e resolvido utilizando Busca Tabu, visa minimizar os custos com investimentos e operação de GD, construção de subestações, aumento da capacidade de subestações existentes, construção e/ou recondutoramento de circuitos e a confiabilidade do sistema. Os modelos propostos foram validados utilizando diversos sistemas teste existentes na literatura. 28 Tabares (2015) propôs a utilização de modelos de PLIM e de PCSOIM para a resolução deste problema. O modelo de PLIM é obtido através de técnicas de linearização; já o modelo de PCSOIM é o resultado da transformação das restrições não lineares em restrições quadráticas. Nesse trabalho adotou-se um planejamento de longo prazo, considerando a existência de vários estágios no horizonte de planejamento, tornando o modelo multi-período. Foram consideradas as seguintes ações de expansão : o aumento da capacidade de subestações existentes, construção de novas subestações, alocação de bancos de capacitores, alocação de reguladores de tensão, instalação de novos circuitos, recondutoramento dos circuitos existentes e a modificação da topologia do sistema. A função objetivo consiste em minimizar os custos associados aos investimentos em subestações, alimentadores, bancos de capacitores e reguladores de tensão, assim como os custos de perdas de energia e de operação das subestações. Os modelos foram testados nos sistemas de 23 e 54 nós para o planejamento estático e nos sistemas de 18 e 24 nós para o planejamento multi-período. Os trabalhos citados nesta seção, assim como a maioria dos trabalhos publicados na área, adoptam uma abordagem de planejamento determinística. Este tipo de proposta simplifica o problema de planejamento desconsiderando as incertezas inerentes ao sistema de distribuição como o crescimento da demanda, preço da energia, potência fornecida pela geração renovável, entre outras. A crescente inserção de fontes de geração de energia renováveis trouxe novos desafios ao planejamento e operação do SDEE. Esse tipo de geração possui um comportamento incerto com forte dependência das condições climáticas. Devido a esse panorama na última década houve um esforço das pesquisas em considerarem a GD renovável e as incertezas associadas. Na seção 2.1 são apresentadas algumas pesquisas na área que realizaram este tipo de abordagem, incorporando as incertezas ao problema de PSDEE. 2.1 PSDEE CONSIDERANDO INCERTEZAS Alguns autores têm considerado as incertezas no modelo para resolver o problema de PSDEE como Martins e Borges (2011), Liu, Wen e Ledwich (2011), Rupolo (2017). A programação estocástica é uma das técnicas mais utilizadas em problemas de PSDEE sob incertezas, sendo utilizada nos trabalhos de Montoya-Bueno, Munoz e Contreras (2015); Muñoz-Delgado, Contreras e Arroyo (2015), Santos et al. (2017) e Ortiz et al. (2018). Outra alternativa para resolver problemas sob incertezas é a otimização robusta utilizada nos trabalhos de Banol Arias et al. (2017); Melgar-Dominguez, Pourakbari-Kasmaei e Mantovani (2018) e 29 Zare et al. (2018). Nesta seção serão apresentados alguns trabalhos que consideraram as incertezas relacionadas à demanda, geração distribuída e veículos elétricos (VEs). Liu, Wen e Ledwich (2011) propuseram um método para alocação ótima de GD considerando as incertezas referentes à demanda convencional, demanda de VEs, potência fornecida por unidades de GD renováveis (solar e eólica), preço do combustível e preço da energia; estas incertezas foram tratadas por meio de restrições probabilísticas. Pereira et al. (2016) apresentaram um modelo para a alocação simultânea de bancos de capacitores e GD que leva em consideração a natureza estocástica da GD. Jannat e Savic (2016) desenvolveram um método para a alocação ótima de capacitores e GD renovável, como turbinas eólicas e/ou usinas de energia solar que considera as incertezas associadas à demanda e à geração. Martins e Borges (2011) propuseram um modelo para o problema de PSDEE que considera as incertezas relacionadas à demanda e a energia fornecida pela GD. Os autores adotaram as seguintes alternativas de expansão: a reconfiguração da rede, instalação de novos alimentadores, instalação de GD e a instalação de dispositivos de proteção. As incertezas são tratadas por meio da programação estocástica baseada em cenários, utilizando dois métodos. No primeiro método, uma probabilidade de ocorrência é atribuída a cada cenário obtido através da combinação de cenários de geração e demanda; um algoritmo genético é executado para cada cenário considerado, visando obter a melhor alternativa de expansão, considerando os fatores de incerteza de carga e geração para os respectivos cenários. O segundo método analisa simultaneamente todos os cenários possíveis, de modo que uma solução única é obtida no final do processo; o algoritmo genético é executado apenas uma vez, considerando todos cenários possíveis e suas probabilidades de ocorrência simultaneamente. Borges e Martins (2012) propuseram um modelo de planejamento multi-período resolvido com um algoritmo genético. Foram consideradas as seguintes alternativas de expansão: instalação de novos alimentadores, reconfiguração da rede, instalação de novos dispositivos de proteção, alocação de GD despachável. As incertezas referentes à demanda e à GD foram incorporadas no modelo. O modelo proposto é multi-objetivo e considera a confiabilidade do sistema e os custos de investimento e perdas de energia. As incertezas são representadas por meio da análise de múltiplos cenários. O processo de otimização identifica um plano de expansão para cada cenário individual considerado e uma tomada de decisão heurística é utilizada para selecionar um plano de expansão único. Montoya-Bueno, Munoz e Contreras (2015) propuseram um modelo de PLIM para o problema de PSDEE. As opções de expansão consideradas pelos autores são a alocação de GD renovável (eólica e fotovoltaica) e o reforço de subestações. O modelo é multi-período e visa 30 minimizar os custos associados aos investimentos em GD e subestações, assim como os custos operacionais do sistema. As incertezas da demanda e da GD são tratadas por meio da programação estocástica de dois estágios. A representação da incerteza é baseada em “curvas de duração”, onde o preço da energia na subestação, demanda, irradiação solar e a velocidade do vento são parâmetros estocásticos. Assim, são obtidos níveis de carga, velocidade do vento e irradiação utilizados para criar cenários. Muñoz-Delgado, Contreras e Arroyo (2015) desenvolveram um modelo para o problema de PSDEE que considera a confiabilidade do sistema e aborda as incertezas relacionadas à geração renovável e ao crescimento da demanda. O modelo proposto considera investimentos em subestação, circuitos e GD. A modelagem das incertezas é baseada na geração de cenários, e o problema é formulado como um modelo de PLIM. Para resolver este problema um algoritmo iterativo é utilizado, ele identifica um conjunto de soluções candidatas de boa qualidade. Para cada uma das soluções candidatas os custos e a confiabilidade do plano são avaliados, isso permite que um tomador de decisões escolha o plano de expansão mais adequado a suas necessidades. Ganguly e Samajpati (2015) desenvolveram um algoritmo genético adaptativo para a alocação de GD no SDEE. Foram consideradas as incertezas associadas à demanda e à geração, e para modelar as incertezas foi utilizado um método baseado na lógica fuzzy. Os autores comparam as soluções para este problema utilizando uma abordagem determinística e outra estocástica. Rupolo (2017) propôs resolver o problema de PSDEE da rede primária e secundária de forma integrada, com o objetivo de obter uma única solução que otimize de forma simultânea os custos de planejamento de ambos os sistemas em que as incertezas de demanda e geração foram consideradas. A funções objetivo adotadas minimizam os custos relacionados à construção, expansão, operação confiabilidade das redes primária e secundária, considerando a GD renovável (eólica e fotovoltaica). O autor utiliza a meta-heurística de busca em vizinhança variável General Variable Neighborhood Search (GVNS). Santos et al. (2017) desenvolveram um modelo de PLIM para o problema de PSDEE multi- período considerando o comportamento estocástico das fontes de energia renováveis. No tratamento das incertezas é utilizada a programação estocástica de múltiplos estágios. O modelo proposto pelos autores considera as incertezas relacionadas à demanda, geração renovável, preços de energia e os preços das emissões. Bañol Arias et al. (2017) propuseram um modelo de PLIM para o PSDEE multi-período considerando as incertezas associadas ao crescimento de cargas convencionais e de demanda 31 VEs. O modelo proposto pelos autores considera a construção/reforço de subestações e circuitos, alocação de bancos de capacitores, de unidades de GD e a inserção de Estações de Carregamento de Veículos Elétricos (ECVE). Para considerar as incertezas das cargas, os autores utilizam restrições probabilísticas em um modelo de planejamento robusto, com o objetivo de garantir o cumprimento da capacidade da subestação dentro de um nível de confiança especificado. Alotaibi e Salama (2018) propuseram um modelo de planejamento baseado na colaboração mútua de investidores de GD e empresas distribuidoras de energia. O modelo proposto identifica as localizações onde os investidores poderiam instalar seus geradores. Além dessa alternativa de expansão do sistema baseada em instalação de GD, o modelo ainda considera como ações de expansão, a repotenciação de subestações existentes, construção de novas subestações, reforço e/ou instalação de novos circuitos e reconfiguração do sistema. O problema é formulado como um modelo de PLIM, e as incertezas de demanda e geração renovável são consideradas, e tratadas por meio da geração de cenários. Zare et al. (2018) desenvolveram um modelo de planejamento multi-período para a resolução do problema de PSDEE, que inclui a GD e considera o comportamento incerto das cargas e das fontes de geração de energia renováveis. Os autores propuseram um modelo de PLIM para o problema de PSDEE, obtido por meio de um método de linearização de poliédrica. Para lidar com as incertezas do modelo, foram definidas uma série de restrições probabilísticas, que garantem que as restrições sujeitas à incerteza serão satisfeitas com um determinado nível de probabilidade. No trabalho de Ortiz et al. (2018) foi proposto um modelo de PCSOIM para o problema de PSDEE com uma abordagem estática. Os autores consideraram as seguintes alternativas de expansão: construção de novas subestações e/ou incremento da capacidade das subestações existentes, instalação de novos alimentadores primários e/ou recondutoramento dos alimentadores existentes, alocação de geradores eólicos e reconfiguração da rede. Foram consideradas as incertezas relacionadas à demanda e à geração eólica por meio da programação estocástica de dois estágios. Melgar-Dominguez, Pourakbari-Kasmaei e Mantovani (2018) propuseram um modelo de PLIM para o problema de PSDEE de curto prazo. A formulação inclui a alocação de bancos de capacitores, de fontes renováveis para a geração de energia (fotovoltaica e eólica), de reguladores de tensão, e o recondutoramento de circuitos. O modelo proposto pelos autores, além de avaliar aspectos econômicos, também leva em conta as questões ambientais, incorporando ao problema uma restrição que limita as emissões de CO2. As incertezas 32 referentes à demanda e à geração foram incorporadas utilizando um modelo robusto de otimização de dois estágios. Home-Ortiz (2019) apresentou duas propostas para o problema. A primeira é um modelo de programação cônica inteiro de segunda ordem enquanto a segunda utiliza a meta-heuristica VND (do inglês Variable Neighbourhood. Descent) combinada com um solver de otimização (CPLEX). Esse modelo proposto considera a instalação de GD despachável e renovável, além de sistemas armazenadores de energia. As incertezas associadas à demanda e a geração renovável são consideradas e sua modelagem é realizada por meio da técnica de redução de cenários k-means. Nos testes realizados foi estabelecido um limite de tempo computacional; dessa forma os resultados do modelo de PCSOIM apresentaram um gap de otimalidade relativamente alto para alguns casos. Por fim, o autor compara os resultados das duas propostas, mostrando que para os casos mais complexos de planejamento quando se aumenta as váriaveis do problema, a meta-heuristica VND encontra melhores resultados, principalmente em relação ao custo computacional, que é inferior ao do modelo de PCSOIM resolvido pelo solver comercial CPLEX. 2.2 CONSIDERAÇÕES FINAIS Todos os trabalhos citados na seção 2.1 foram publicados na última década e mostram como as pesquisas na área têm evoluído de acordo com as mudanças observadas no SDEE, como a alta penetração da GD, principalmente de fontes renováveis, o surgimento dos VEs, a instalação de sistemas de armazenamento energia, entre outras mudanças. O modelo tradicional do problema de PSDEE considerava uma abordagem determinística para a otimização simultânea de subestações e circuitos em um planejamento estático (GÓMEZ et al., 2004; MIGUEZ et al., 2002; RAMIREZ-ROSADO; BERNAL-AGUSTIN, 1998). Com a evolução das pesquisas, surgiram propostas de planejamento multi-período (MIRANDA; RANITO; PROENCA, 1994; PÁDUA, 2014), e modelos que consideravam outras alternativas de expansão, como alocação de bancos de capacitores e reguladores de tensão (OLIVEIRA, 2010; POZOS, 2015). Inicialmente os trabalhos que consideravam a GD se limitavam as tecnologias despacháveis (FAVUZZA et al., 2007; HAFFNER et al. , 2008). Com o crescimento progressivo da geração renovável no SDEE, surgiram pesquisas na área modelando esse tipo de tecnologia, principalmente a geração eólica e fotovoltaica (ALOTAIBI; SALAMA, 2018; MONTOYA-BUENO; MUNOZ; CONTRERAS, 2015). 33 Para simplificar o problema, muitas pesquisas têm desconsiderado os aspectos ambientais, e.g. emissões de dióxido de carbono (CO2). Entretanto, com o grande interesse na redução das emissões dos gases de efeito estufa e os acordos e metas realizados entre os países para mitigar as emissões, como o Acordo de Paris (MMA, 2019), os aspectos ambientais passaram a ter grande relevância no planejamento e operação de sistemas de energia. Sendo assim, este trabalho pretende propor um modelo para o problema de PSDEE que considere a otimização simultânea de tecnologias de geração renováveis e não renováveis. Esta proposta abordará as questões ambientais, penalizando a função objetivo com um custo associado às emissões de CO2. As incertezas relacionadas à demanda e à geração renovável serão consideradas através de um conjunto de cenários. Na Tabela 1 apresenta-se em ordem cronológica as principais características dos trabalhos revisados. Tabela 1 – Principais características dos trabalhos revisados Referência M ét o d o Tipo de Planejamento P N L IM P C S O IM P L IM Tipo de investimento Knight (1960) 1 Estático a Masud (1974) 1 Estático  b Adams e Laughton (1974) 1 Estático  a Crawford e Holt (1975) 1 Estático b Gönen e Foote (1981) 1 Estático  a,b Kaplan e Braunstein (1981) 1 Estático b Youssef e Hackam (1985) 1 Estático  a,b Mikic (1986) 4 Estático  a,b Aoki et al.(1990) 2 Estático  a Nara et al. (1991) 2 Multi-período  a Miranda, Ranito e Proença (1994) 2 Multi-período a,b Goswami (1997) 2 Estático  a Ramírez-Rosado e Bernal-Augustín (1998) 2 Estático a,b Miguez et al.(2002) 2 Estático a,b Gómez et al., (2004) 2 Estático  a,b Parada et al., (2004) 2 Estático a Favuzza (2007) 2 Multi-período a,b,c Haffner et al.(2008) 1 Multi-período  a,b,c Nahman e Peric (2008) 2 Estático a Oliveira (2010) 1 Estático  a,b,d,e Martins e Borges (2011) 2 Estático a,c,g Lotero e Contreras (2011) 1 Multi-período  a,b Tabela 1 – Continua 34 Tabela 1 – Conclusão Referência M ét o d o Tipo de Planejamento P N L IM P C S O IM P L IM Tipo de investimento Liu, Wen e Ledwich (2011) 2 Estático c Franco (2012) 2 Multi-período a,b Borges e Martins (2012) 2 Multi-período a,c,g Camargo, Lavorato e Romero (2013) 2 Estático  a,b Gitizadeh, Vahed e Aghaei (2013) 2 Multi-período a,b,c Pereira- Junior (2014) 2 Multi-período  a,c,d,e Franco, Rider e Romero (2014) 1 Estático  a,b,d Pádua (2014) 2 Multi-período  a,b Muñoz-Delgado, Contreras e Arroyo (2015) 1 Multi-período  a,b,c Montoya-Bueno, Muñoz e Contreras (2015) 1 Multi-período  b,c Ganguly e Samajpati (2015) 2 Multi-período c Tabares (2015) 1 Multi-período   a,b,d,e Jannat e Savic (2016) 2 Estático  c,d Tabares et al (2016) 1 Multi-período  a,b,c,d,e Bañol Arias et al. (2017) 1 Multi-período  a,b,c,d,f Santos et al. (2017) 1 Multi-período  a,b,c Rupolo (2017) 2 Estático  a,b Alotaibi e Salama (2018) 1 Multi-período  a,b,c Zare et al. (2018) 1 Multi-período  a,b,c Ortiz et al. (2018) 3 Estático  a,b,c Melgar-Dominguez, Pourakbari-Kasmaei e Mantovani (2018) 1 Multi-período  a,c,d,e Home-Ortiz (2019) 3 Multi-período  a,b,c,h Fonte: Elaborado pela própria autora. Legenda da Tabela 1 1 Métodos clássicos de otimização 2 Heurísticas e meta-heurísticas 3 Híbrido (meta-heurística em conjunto com os métodos clássicos de otimização) 4 Algoritmo especial a Construção e/ou recondutoramento de circuitos b Alocação e/ou dimensionamento de subestações c Consideram a instalação e/ou existência da GD d Alocação de bancos de capacitores. e Alocação de reguladores de tensão. f Estações de carregamento de veículos elétricos g Instalação de dispositivos de proteção h Sistemas de armazenamento de energia 35 3 PLANEJAMENTO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO CONSIDERANDO GERAÇÃO DISTRIBUÍDA Neste capítulo, o problema de PSDEE é formulado como um modelo de PLIM multi- período e as incertezas são tratadas por meio da programação estocástica de dois estágios (Figura 4). No primeiro estágio as decisões são tomadas antes da realização do processo estocástico. Neste estágio são definidas as ações de investimento em subestações, circuitos e geração distribuída (renovável e não renovável), representadas respectivamente pelas variáveis de primeiro estágio. O segundo estágio, após a realização das incertezas, permite calcular o valor esperado da operação do sistema que são os custos relacionados à compra da energia na subestação, operação e manutenção da GD e o custo das emissões de CO2. Figura 4 – Programação Estocástica de dois estágios aplicada no PSDEE Fonte: Elaborado pela própria autora. 3.1 MODELO MATEMÁTICO DO PROBLEMA DE PSDEE Nesta seção é apresentada a formulação matemática do modelo proposto. Primeiramente apresenta-se a função objetivo do problema que visa minimizar custos de investimento, operação e emissões de CO2, em seguida as restrições do modelo são descritas. O problema é 2º Estágio Custo esperado da operação ... 1º Estágio Decisões de investimento Investimentos em: Subestações, circuitos e GD renovável e despachável Cenário 1 Cenário 2 .... Cenário n 36 formulado como um modelo de PNLIM, e com objetivo de obter um modelo convexo o problema original, é aproximado por um modelo de PLIM por meio de técnicas de linearização, na seção 3.1.4. Por fim, é apresentado um resumo do modelo proposto na seção 3.1.5. 3.1.1 Função objetivo A função objetivo do problema é apresentada em (1) e busca minimizar os seguintes custos:  Custos de investimento associados a subestações (𝐶𝐼𝑆𝑝), circuitos (𝐶𝐼𝐶𝑝) e investimentos em GD renovável e não renovável (𝐶𝐼𝐺𝐷𝑝). Neste trabalho assume-se que os investimentos são realizados pela concessionária;  Custos da operação do sistema, relacionados ao custo de energia na subestação (𝐶𝐸𝑆𝑝), a operação e manutenção da GD (𝐶𝑂𝐺𝐷𝑝), e o custo das emissões de CO2 (𝐶𝐸𝑀𝑝). min = ∑ (𝐶𝐼𝑆𝑝 + 𝐶𝐼𝐶𝑝 + 𝐶𝐼𝐺𝐷𝑝 + 𝐶𝑂𝑆𝑝 + 𝐶𝑂𝐺𝐷𝑝 + 𝐶𝐸𝑀𝑝) 𝑝 ∈ Ω𝑃 (1 + 𝜏)− (𝑝−1)𝜆 (1) Nas equações (2)–(7) são definidos cada um dos custos que compõem a função objetivo. A função 𝑓(𝜏, 𝜆) = 1 − (1 + 𝜏)−𝜆/𝜏 permite calcular o valor presente de um custo anualizado. Custo de investimento em subestações: 𝐶𝐼𝑆𝑝 = ∑ 𝐶𝑖 𝑆𝑥𝑖,𝑝 𝑆 𝑖 ∈ Ω𝑆 ∀𝑝 ∈ Ω𝑃 (2) Custo de investimento em circuitos: 𝐶𝐼𝐶𝑝 = ∑ ∑ 𝐶𝑖𝑗,𝑎,𝑝 𝐶 𝑎 ∈ Ω𝐶𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 𝑙𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗,𝑎,𝑝 𝐶 ∀𝑝 ∈ Ω𝑃 (3) Custo de investimento em geração distribuída: 𝐶𝐼𝐺𝐷𝑝 = ∑ 𝐶𝑘 𝑤𝑡 𝑘 ∈ Ω𝑤𝑡 𝑥𝑘,𝑝 𝑤𝑡 + ∑ 𝐶𝑢 𝑝𝑣 𝑢 ∈ Ω𝑝𝑣 𝛽 𝑢,𝑝 𝑝𝑣 + ∑ 𝐶𝑓 𝑔𝑡 𝑓 ∈ Ω𝑔𝑡 𝑥𝑓,𝑝 𝑔𝑡 ∀𝑝 ∈ Ω𝑃 (4) Custo da energia fornecida pela subestação: 𝐶𝐸𝑆𝑝 = ∑ ∑ 𝜋𝜔𝑑𝜔𝑓(𝜏, 𝜆)𝐶 𝑜𝑠 𝑖 ∈ Ω𝑆 𝑃𝑖,𝜔,𝑝 𝑠 𝜔 ∈ Ω𝜔 ∀𝑝 ∈ Ω𝑃 (5) 37 Custo da operação e manutenção da geração distribuída: 𝐶𝑂𝐺𝐷𝑝 = ∑ 𝜋𝜔 𝜔 ∈ Ω𝜔 𝑑 𝜔 𝑓(𝜏, 𝜆) ( ∑ 𝐶𝑜𝑤𝑡 𝑘 ∈ Ω𝑤𝑡 𝑃𝑘,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 + ∑ 𝐶𝑜𝑝𝑣𝑃𝑢,𝜔,𝑝 𝑝𝑣 𝑢 ∈ Ω𝑝𝑣 + ∑ 𝐶𝑜𝑔𝑡 𝑓 ∈ 𝑔𝑡 𝑃𝑓,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 ) ∀𝑝 ∈ Ω𝑃 (6) Custo das emissões de CO2 𝐶𝐸𝑀𝑝 = ∑ 𝜋𝜔 𝜔 ∈ Ω𝜔 𝑑𝜔𝑓(𝜏, 𝜆)𝐶 𝑒𝑚( ∑ 𝜁𝑤𝑡 𝑘 ∈ Ω𝑤𝑡 𝑃𝑘,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 + ∑ 𝜁𝑝𝑣 𝑢 ∈ Ω𝑝𝑣 𝑃𝑢,𝜔,𝑝 𝑝𝑣 + ∑ 𝜁𝑔𝑡 𝑓 ∈ Ω𝑔𝑡 𝑃𝑓,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 + ∑ 𝜁𝑖 𝑠 𝑖 ∈ Ω𝑆 𝑃𝑖,𝜔,𝑝 𝑠 ) ∀𝑝 ∈ Ω𝑃 (7) 3.1.2 Restrições O modelo proposto apresentado neste capítulo está sujeito a: (1) Estado de operação em regime permanente; (2) Limites operacionais; (3) Restrições de investimento; e, (4) Restrições associadas à modelagem da GD. A seguir, serão apresentados os detalhes de cada uma dessas restrições. 3.1.2.1 Estado de operação em regime permanente As equações (8)–(11) representam o estado de operação em regime permanente do SDEE e estão baseadas em Franco, Rider e Romero (2014), sendo adaptadas para considerar a GD e um modelo de planejamento multi-período. Para formular adequadamente o ponto de operação em regime permanente de um SDEE radial, as seguintes hipóteses foram consideradas:  A demanda de potência ativa e reativa é considerada constante para cada cenário do processo estocástico;  O SDEE é representado por um equivalente monofásico. As restrições de balanço de potência ativa e reativa são apresentadas em (8) e (9), respectivamente. A magnitude da tensão em cada nó é determinada por (10). 38 A equação (11) estabelece a relação entre o fluxo das potências ativa e reativa, o quadrado da magnitude da tensão e o quadrado da magnitude da corrente. Note-se que nas restrições (8)– (10) as correntes e as potências ativa e reativa estão associadas ao tipo de condutor utilizado no circuito 𝑖𝑗; por outro lado, a restrição (11) é escrita em termos da corrente, e dos fluxos de potência ativa e reativa ao quadrado (𝐼𝑖𝑗,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 , �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 2 , �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 2 ), calculados utilizando (12)–(14). ∑ ∑ 𝑃𝑘𝑖,𝑎,𝜔,𝑝 − 𝑎 ∈ Ω𝑎𝑘𝑖 ∈ Ω𝐶 ∑ ∑ (𝑃𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝 + 𝑅𝑎𝑙𝑖𝑗𝐼𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 ) 𝑎 ∈ Ω𝑎𝑖𝑗 ∈ Ω𝑙 ∀𝑖 ∈ Ω𝑁 , 𝜔 ∈ Ω𝜔 (8) 𝑝 ∈ Ω𝑃 + 𝑃𝑖,𝜔,𝑝 𝑠 + 𝑃𝑖,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 + 𝑃𝑖,𝜔,𝑝 𝑝𝑣 + 𝑃𝑖,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 = 𝑃𝑖,𝑝 𝐷 𝑓𝜔,𝑝 𝐷 ∑ ∑ 𝑄𝑘𝑖,𝑎,𝜔,𝑝 − 𝑎 ∈ Ω𝑎𝑘𝑖 ∈ Ω𝐶 ∑ ∑ (𝑄𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝 + 𝑋𝑎𝑙𝑖𝑗𝐼𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 ) 𝑎 ∈ Ω𝑎𝑖𝑗 ∈ Ω𝑙 ∀𝑖 ∈ Ω𝑁 ,𝜔 ∈ Ω𝜔 (9) 𝑝 ∈ Ω𝑃 + 𝑄𝑖,𝜔,𝑝 𝑠 + 𝑄𝑖,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 + 𝑄𝑖,𝜔,𝑝 𝑝𝑣 + 𝑄𝑖,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 = 𝑄𝑖 𝐷𝑓𝜔,𝑝 𝐷 𝑉𝑖,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 − 𝑉𝑗,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 = ∑ [2( 𝑎 ∈ Ω𝑎 𝑅𝑎𝑃𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝 + 𝑋𝑎𝑄𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝) 𝑙𝑖𝑗 + 𝑍𝑎 2𝑙𝑖𝑗 2 𝐼𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 ] + 𝑏𝑖𝑗,𝜔,𝑝 ∀𝑖 ∈ Ω𝑁 ,𝜔 ∈ Ω𝜔 (10) 𝑝 ∈ Ω𝑃 𝑉𝑗,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 𝐼𝑖𝑗,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 = �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 2 + �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 2 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 ,𝜔 ∈ Ω𝜔 𝑝 ∈ Ω𝑃 (11) 𝐼𝑖𝑗,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 = ∑ 𝐼𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 𝑎 ∈ Ω𝑎 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 ,𝜔 ∈ Ω𝜔 𝑝 ∈ Ω𝑃 (12) �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 = ∑ 𝑃𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 𝑎 ∈ Ω𝑎 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 ,𝜔 ∈ Ω𝜔 𝑝 ∈ Ω𝑃 (13) �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 = ∑ 𝑄𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 𝑎 ∈ Ω𝑎 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 ,𝜔 ∈ Ω𝜔 𝑝 ∈ Ω𝑃 (14) 3.1.2.2 Limites operacionais: Para manter a qualidade no fornecimento de energia e garantir a operação radial do SDEE é estabelecido o conjunto de restrições (15)–(29). Os limites da tensão em cada nó são determinados por (15). As equações (16) e (17) estabelecem os limites para a corrente do circuito 𝑖𝑗 em termos do tipo de condutor 𝑎 utilizado, no período 𝑝 e cenário 𝜔. As restrições (18)–(21) limitam os fluxos de potência ativa e reativa de um circuito de acordo com o tipo de condutor, período e cenário selecionado. O quadrado da potência aparente gerada em cada subestação é determinado por (22) e limitada pela equação (23). 39 A variável auxiliar 𝑏𝑖𝑗,𝜔,𝑝, na equação (15), é utilizada para manter a factibilidade do problema quando o circuito 𝑖𝑗 não estiver conectado. A equação (24) limita essa variável 𝑏𝑖𝑗,𝜔,𝑝 dependendo do estado de operação do circuito 𝑖𝑗 (conectado ou desconetado). Se o circuito estiver ativo no período 𝑝 e cenário 𝜔, 𝑏𝑖𝑗,𝜔,𝑝 = 0, em outro caso essa variável auxiliar é limitada por 𝑏. A restrição (25) garante que exista apenas uma única direção do fluxo no circuito 𝑖𝑗, enquanto (26) relaciona a variável de operação dos circuitos 𝑧𝑖𝑗,𝑎,𝑝, com a variável de investimento em instalação e/ou recondutoramento de circuitos 𝑥𝑖𝑗,𝑎,𝑡 𝐶 . Esta restrição garante que a variável de operação no circuito 𝑖𝑗 só é ativada se tiver sido realizado algum investimento no ramo 𝑖𝑗 , ou se o circuito 𝑖𝑗 já existe (𝑧𝑖𝑗,𝑎 𝑒𝑥 = 1). As variáveis binárias 𝑦𝑖𝑗,𝑝 + e 𝑦𝑖𝑗,𝑝 − indicam o sentido do fluxo, caso 𝑦𝑖𝑗,𝑝 + for igual a um, isso implica que o fluxo está entrando no nó 𝑖 em direção ao nó 𝑗. Para garantir a operação radial do SDEE são utilizadas as restrições (27)–(29), como proposto em (HOME-ORTIZ, 2019). A restrição (27) impede a existência de conexões entre as subestações. A restrição (28) garante que os nós de carga estejam conectados e assegura que para cada nó de carga haverá um único fluxo de entrada e, finalmente, a expressão (29) permite a possibilidade de uma barra de passagem (sem carga) estar conectada no sistema. 𝑉2 ≤ 𝑉𝑖,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 ≤ 𝑉2 ∀𝑖 ∈ Ω𝑁 ,𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (15) 0 ≤ 𝐼𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 ≤ 𝐼𝑎 2𝑧𝑖𝑗,𝑎,𝑝 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 ,𝑎 ∈ Ω𝑎 𝜔 ∈ Ω𝜔 𝑝 ∈ Ω𝑃 (16) 0 ≤ 𝐼𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 ≤ 𝐼𝑎 2(𝑦𝑖𝑗,𝑝 + + 𝑦𝑖𝑗,𝑝 − ) ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 ,𝑎 ∈ Ω𝑎 𝜔 ∈ Ω𝜔 𝑝 ∈ Ω𝑃 (17) |𝑃𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝| ≤ 𝑉𝐼𝑎(𝑦𝑖𝑗,𝑝 + + 𝑦𝑖𝑗,𝑝 − ) ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 ,𝑎 ∈ Ω𝑎 𝜔 ∈ Ω𝜔 𝑝 ∈ Ω𝑃 (18) |𝑄𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝| ≤ 𝑉𝐼𝑎(𝑦𝑖𝑗,𝑝 + + 𝑦𝑖𝑗,𝑝 − ) ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 ,𝑎 ∈ Ω𝑎 𝜔 ∈ Ω𝜔 𝑝 ∈ Ω𝑃 (19) |𝑃𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝| ≤ 𝑉𝐼𝑎𝑧𝑖𝑗,𝑎,𝑝 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 ,𝑎 ∈ Ω𝑎 𝜔 ∈ Ω𝜔 𝑝 ∈ Ω𝑃 (20) |𝑄𝑖𝑗,𝑎,𝜔,𝑝| ≤ 𝑉𝐼𝑎𝑧𝑖𝑗,𝑎,𝑝 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 ,𝑎 ∈ Ω𝑎 𝜔 ∈ Ω𝜔 𝑝 ∈ Ω𝑃 (21) 𝑆𝑔𝑖,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 = (𝑃𝑖,𝜔,𝑝 𝑠 )2 + (𝑄𝑖,𝜔,𝑝 𝑠 )2 ∀𝑖 ∈ Ω𝑁 ,𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (22) 𝑆𝑔𝑖,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 ≤ (𝑆𝐼𝑖 𝑆) 2 +∑(2𝑆𝐼𝑖 𝑆𝑆𝐹𝑖 𝑆 + 𝑆𝐹𝑖 𝑆2)𝑥𝑖,𝑝 𝑆 𝑃 𝑡=1 ∀𝑖 ∈ Ω𝑠, 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (23) 40 |𝑏𝑖𝑗,𝜔,𝑝| ≤ 𝑏(1 − 𝑦𝑖𝑗,𝑝 + − 𝑦𝑖𝑗,𝑝 − ) ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 ,𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (24) 𝑦𝑖𝑗,𝑝 + + 𝑦𝑖𝑗,𝑝 − = ∑ 𝑧𝑖𝑗,𝑎,𝑝 𝑎 ∈ Ω𝐴 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 , 𝑝 ∈ Ω𝑃 (25) 𝑧𝑖𝑗,𝑎,𝑝 ≤ 𝑧𝑖𝑗,𝑎 𝑒𝑥 +∑𝑥𝑖𝑗,𝑎,𝑡 𝐶 𝑃 𝑡=1 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 ,𝑎 ∈ Ω𝑎 𝑝 ∈ Ω𝑃 (26) ∑ 𝑦𝑖𝑗,𝑝 + 𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 + ∑ 𝑦𝑖𝑗,𝑝 − 𝑘𝑖 ∈ Ω𝐶 = 0 ∀𝑖 ∈ Ω𝑆 , 𝑝 ∈ Ω𝑃 (27) ∑ 𝑦𝑖𝑗,𝑝 + 𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 + ∑ 𝑦𝑖𝑗,𝑝 − 𝑘𝑖 ∈ Ω𝐶 = 1 ∀𝑖 ∈ Ω𝑁 , 𝑝 ∈ Ω𝑃|𝑃𝑖,𝑡 𝐷 > 0 (28) ∑ 𝑦𝑖𝑗,𝑝 + 𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 + ∑ 𝑦𝑖𝑗,𝑝 − 𝑘𝑖 ∈ Ω𝐶 ≤ 1 ∀𝑖 ∈ Ω𝑁 , 𝑝 ∈ Ω𝑃|𝑃𝑖,𝑡 𝐷 = 0 |𝑖 ∉ Ω𝑆 (29) 3.1.2.3 Restrições e variáveis de investimento As restrições (30)–(37) representam os limites de investimentos associados às alternativas de expansão consideradas. As restrições (30) e (31) garantem que seja realizada apenas uma ação de investimento em subestações e circuitos para cada barra, respectivamente. As restrições (32) e (33) asseguram que em cada barra só poderá ser instalado no máximo um gerador com turbina a gás e um gerador com turbina eólica, respectivamente. Já a restrição (34) limita a quantidade de módulos fotovoltaicos que podem ser instalados em cada barra durante todo o horizonte de planejamento. Os investimentos em turbinas a gás/eólica e módulos fotovoltaicos também são limitados pelas equações (35)–(37), que especificam o número máximo de geradores a gás (35), geradores eólicos (36) e módulos fotovoltaicos (37), que podem ser instalados no sistema. As expressões (38)–(42) referem-se à característica binária das variáveis de investimento (recondutoramento e/ou construção de circuitos, repotenciação e/ou construção de subestações, alocação de turbinas a gás/eólicas) e inteira (módulos fotovoltaicos) dos componentes que podem ser adicionados no SDEE, respectivamente. ∑ 𝑥𝑖,𝑝 𝑆 𝑝 ∈ Ω𝑃 ≤ 1 ∀𝑖 ∈ Ω𝑁 (30) ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗,𝑎,𝑝 𝐶 𝑎 ∈ Ω𝑎 ≤ 𝑝 ∈ Ω𝑃 1 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 (31) ∑ 𝑥𝑓,𝑝 𝑔𝑡 𝑝 ∈ Ω𝑃 ≤ 1 ∀𝑓 ∈ Ω𝑔𝑡 (32) ∑ 𝑥𝑘,𝑝 𝑤𝑡 𝑝 ∈ Ω𝑃 ≤ 1 ∀𝑘 ∈ Ω𝑤𝑡 (33) 41 ∑ 𝛽𝑢 𝑝𝑣 𝑝 ∈ Ω𝑃 ≤ 𝛽𝑢 𝑝𝑣 ∀𝑢 ∈ Ω𝑝𝑣 (34) ∑ ∑ 𝑥𝑓,𝑝 𝑔𝑡 𝑓 ∈ Ω𝑔𝑡 𝑃 𝑡=1 ≤ 𝑁 𝑔𝑡 ∀𝑝 ∈ Ω𝑃 (35) ∑ ∑ 𝑥𝑘,𝑝 𝑤𝑡 𝑘 ∈ Ω𝑤𝑡 𝑃 𝑡=1 ≤ 𝑁 𝑤𝑡 ∀𝑝 ∈ Ω𝑃 (36) ∑ ∑ 𝛽𝑢 𝑝𝑣 𝑢 ∈ Ω𝑝𝑣 𝑃 𝑡=1 ≤ 𝑁 𝑝𝑣 ∀𝑝 ∈ Ω𝑃 (37) 𝑥𝑖,𝑝 𝑆 ∈ {0,1} ∀𝑖 ∈ Ω𝑆 , ∀𝑝 ∈ Ω𝑃 (38) 𝑥𝑖𝑗,𝑎,𝑝 𝐶 ∈ {0,1} ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝐶 , 𝑎 ∈ , ∀𝑝 ∈ Ω𝑃 (39) 𝑥𝑓,𝑝 𝑔𝑡 ∈ {0,1} ∀𝑓 ∈ Ω𝑔𝑡 , ∀𝑝 ∈ Ω𝑃 (40) 𝑥𝑘,𝑝 𝑤𝑡 ∈ {0,1} ∀𝑘 ∈ Ω𝑤𝑡 , ∀𝑝 ∈ Ω𝑃 (41) 𝛽𝑢 𝑝𝑣 ∈ {ℤ+} ∀𝑢 ∈ Ω𝑝𝑣,, ∀𝑝 ∈ Ω𝑃 (42) 3.1.3 Modelo da geração distribuída Neste trabalho foram consideradas unidades de GD baseadas em recursos renováveis (eólica e fotovoltaica) e em tecnologias não renováveis (turbina a gás). A operação das unidades de geração é representada limitando a potência ativa/reativa que pode ser injetada segundo as curvas de capabilidade e restrições de fator de potência. Esta abordagem está baseada na proposta de Rueda-Medina et al. (2013), na qual é desenvolvido um modelo para alocação ótima de GD. As curvas de capabilidade são representadas por meio de expressões não lineares. Com o objetivo de formular um modelo linear que possa ser resolvido eficientemente, utilizou-se um conjunto de equações de retas que caracterizam de maneira aproximada essas curvas. 3.1.3.1 Modelo para a geração distribuída não renovável A geração não renovável é modelada utilizando as curvas de capabilidade de um Gerador Síncrono (GS). Para representar a região factível para a injeção de potência são definidos os pontos (𝑃𝑓,1 𝑔𝑡 , 𝑄𝑓,1 𝑔𝑡 ), (𝑃𝑓,2 𝑔𝑡 , 𝑄𝑓,2 𝑔𝑡 ), (𝑃𝑓,3 𝑔𝑡 , 𝑄𝑓,3 𝑔𝑡 ) e (𝑃𝑓,4 𝑔𝑡 , 𝑄𝑓,4 𝑔𝑡 ) na curva de capabilidade (Figura 5). O ponto (𝑃𝑓,1 𝑔𝑡 , 𝑄𝑓,1 𝑔𝑡 ) é a interseção entre os limites de subexcitação e corrente de armadura; (𝑃𝑓,2 𝑔𝑡 , 𝑄𝑓,2 𝑔𝑡 ) é a interseção entre o limite da corrente de armadura e o eixo P; (𝑃𝑓,3 𝑔𝑡 , 𝑄𝑓,3 𝑔𝑡 ) é a 42 metade do arco que fica no limite da corrente de armadura entre os pontos (𝑃𝑓,2 𝑔𝑡 , 𝑄𝑓,2 𝑔𝑡 ) e (𝑃𝑓,4 𝑔𝑡 , 𝑄𝑓,4 𝑔𝑡 ) ; (𝑃𝑓,4 𝑔𝑡 , 𝑄𝑓,4 𝑔𝑡 ) é a interseção entre a corrente de armadura e os limites de corrente de campo. Figura 5 – Curva de capabilidade do GS Fonte: Adaptado de Rueda-Medina et al. (2013) As restrições (43)–(47) correspondem às equações das retas da curva de capabilidade do GS. As equações (48) e (49) limitam as potências ativa e reativa que podem ser injetadas na rede pelo GS, de acordo com o limite de fator de potência (𝜑𝑔𝑡). A restrição (50) estabelece os limites de injeção de potência reativa. 𝑃𝑓,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 ≤ 𝑃𝑓,1 𝑔𝑡 𝑄𝑓,1 𝑔𝑡 − 𝑄𝑓 𝑔𝑡 (𝑄𝑓,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 − 𝑄𝑓 𝑔𝑡 ) ∀𝑓 ∈ Ω𝑔𝑡 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (43) 𝑃𝑓,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 ≤ 𝑃𝑓,2 𝑔𝑡 − 𝑃𝑓,1 𝑔𝑡 𝑄 𝑓,2 𝑔𝑡 − 𝑄 𝑓,1 𝑔𝑡 (𝑄𝑓,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 − 𝑄 𝑓,2 𝑔𝑡 ) + 𝑃𝑓,2 𝑔𝑡 ∀𝑓 ∈ Ω𝑔𝑡 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (44) 𝑃𝑓,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 ≤ 𝑃𝑓,3 𝑔𝑡 − 𝑃𝑓,2 𝑔𝑡 𝑄 𝑓,3 𝑔𝑡 − 𝑄 𝑓,2 𝑔𝑡 (𝑄𝑓,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 − 𝑄 𝑓,3 𝑔𝑡 ) + 𝑃𝑓,3 𝑔𝑡 ∀𝑓 ∈ Ω𝑔𝑡 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (45) 𝑃𝑓,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 ≤ 𝑃𝑓,4 𝑔𝑡 − 𝑃𝑓,3 𝑔𝑡 𝑄𝑓,4 𝑔𝑡 − 𝑄𝑓,3 𝑔𝑡 (𝑄𝑓,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 − 𝑃𝑓,4 𝑔𝑡 ) + 𝑃𝑓,4 𝑔𝑡 ∀𝑓 ∈ Ω𝑔𝑡 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (46) 43 𝑃𝑓,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 ≤ 𝑃𝑓,4 𝑔𝑡 𝑄𝑓,4 𝑔𝑡 − 𝑄𝑓 𝑔𝑡 (𝑄𝑓,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 − 𝑄𝑓 𝑔𝑡 ) ∀𝑓 ∈ Ω𝑔𝑡 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (47) 0 ≤ 𝑃𝑓,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 ≤ 𝑃𝑓 𝑔𝑡 ∑ 𝑥𝑓,𝑝 𝑔𝑡 𝑃 𝑡=1 ∀𝑓 ∈ Ω𝑔𝑡 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (48) |𝑄𝑓,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 | ≤ 𝑃𝑓,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 tan (cos−1(𝜑𝑔𝑡)) ∀𝑓 ∈ Ω𝑔𝑡 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (49) 𝑄𝑓 𝑔𝑡 𝑥𝑓,𝑝 𝑔𝑡 ≤ 𝑄𝑓,𝜔,𝑝 𝑔𝑡 ≤ 𝑄𝑓 𝑔𝑡 𝑥𝑓,𝑝 𝑔𝑡 ∀𝑓 ∈ Ω𝑔𝑡 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (50) 3.1.3.2 Modelo para a geração distribuída eólica As principais tecnologias empregadas para a geração de energia eólica são: Gerador de Indução Gaiola de Esquilo (GIGE), Gerador Síncrono de Rotor Bobinado (GSRB) e Gerador de Indução de Dupla Alimentação (GIDA). Dentre as tecnologias citadas o GIDA é o que mais vem sendo utilizado em turbinas eólicas. Sendo assim, o GIDA é considerado neste trabalho. Para a modelagem da geração eólica foi considerada a curva de capabilidade de um GIDA (Figura 4). Foram definidos os pontos (𝑃𝑘,1 𝑤𝑡 ,𝑄 𝑘,1 𝑤𝑡 ), (𝑃𝑘,2 𝑤𝑡 ,𝑄 𝑘,2 𝑤𝑡 ), (𝑃𝑘,3 𝑤𝑡 ,𝑄 𝑘,3 𝑤𝑡 ) e (𝑃𝑘,4 𝑤𝑡 ,𝑄 𝑘,4 𝑤𝑡 ) para o GIDA, com o objetivo de estabelecer os limites de geração como mostrado na Figura 6. Figura 6 – Curva de capabilidade do GIDA Fonte: Adaptado de Rueda-Medina et al. (2013) 44 O ponto (𝑃𝑘,1 𝑤𝑡 ,𝑄 𝑘,1 𝑤𝑡 ) fica no limite da corrente de armadura entre os pontos (0, 𝑄𝑘 𝑤𝑡) e (𝑃𝑘,2 𝑤𝑡,𝑄𝑘,2 𝑤𝑡); o ponto (𝑃𝑘,2 𝑤𝑡 ,𝑄𝑘,2 𝑤𝑡) é a interseção entre os limites de corrente de armadura e corrente de campo; (𝑃𝑘,3 𝑤𝑡,𝑄𝑘,3 𝑤𝑡) é a interseção entre o limite de corrente de campo e o eixo P; e (𝑃𝑘,4 𝑤𝑡,𝑄𝑘,4 𝑤𝑡) fica no limite da corrente de campo ente os pontos (𝑃𝑘,3 𝑤𝑡,𝑄𝑘,3 𝑤𝑡) e (0, 𝑄𝑘 𝑤𝑡 ). As restrições (51)–(55) representam os limites de operação associados às potências ativa/reativa do GIDA. A equação (56) determina a injeção de potência ativa no sistema, em que 𝑓𝜔 𝑤𝑡 representa o parâmetro de fator de geração para a turbina eólica no cenário 𝜔 e a variável binária 𝑥𝑘,𝑝 𝑤𝑡 indica se a turbina eólica está instalada no nó 𝑘. A restrição (57) limita a potência reativa injetada na rede que depende da potência ativa e do limite do fator de potência (𝜑𝑤𝑡). A restrição (58) estabelece os limites de injeção de potência reativa. 𝑃𝑘,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 ≤ 𝑃𝑘,1 𝑤𝑡 𝑄𝑘,1 𝑤𝑡 − 𝑄𝑘 𝑤𝑡 (𝑄𝑘,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 − 𝑄𝑘 𝑤𝑡) ∀𝑘 ∈ Ω𝑤𝑡 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (51) 𝑃𝑘,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 ≤ 𝑃𝑘,2 𝑤𝑡 − 𝑃𝑘,1 𝑤𝑡 𝑄𝑘,2 𝑤𝑡 − 𝑄𝑘,1 𝑤𝑡 (𝑄𝑘,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 − 𝑄𝑘,2 𝑤𝑡) + 𝑃𝑘,2 𝑤𝑡 ∀𝑘 ∈ Ω𝑤𝑡 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (52) 𝑃𝑘,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 ≤ 𝑃𝑘,3 𝑤𝑡 − 𝑃𝑘,2 𝑤𝑡 𝑄𝑘,3 𝑤𝑡 − 𝑄𝑘,2 𝑤𝑡 (𝑄𝑘,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 − 𝑄𝑘,3 𝑤𝑡) + 𝑃𝑘,3 𝑤𝑡 ∀𝑘 ∈ Ω𝑤𝑡 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (53) 𝑃𝑘,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 ≤ 𝑃𝑘,4 𝑤𝑡 − 𝑃𝑘,3 𝑤𝑡 𝑄𝑘,4 𝑤𝑡 − 𝑄𝑘,3 𝑤𝑡 (𝑄𝑘,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 − 𝑄𝑘,4 𝑤𝑡) + 𝑃𝑘,4 𝑤𝑡 ∀𝑘 ∈ Ω𝑤𝑡 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (54) 𝑃𝑘,𝜔,𝑝 𝑤𝑑 ≤ 𝑃𝑘,4 𝑤𝑡 𝑄𝑘,4 𝑤𝑡 − 𝑄𝑘 𝑤𝑡 (𝑄𝑘,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 − 𝑄𝑘,𝑝 𝑤𝑡 ) ∀𝑘 ∈ Ω𝑤𝑡 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (55) 0 ≤ 𝑃𝑘,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 ≤ 𝑓𝜔 𝑤𝑡𝑃𝑘 𝑤𝑡 ∑ 𝑥𝑘,𝑝 𝑤𝑡 𝑃 𝑡=1 ∀𝑘 ∈ Ω𝑤𝑡 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (56) |𝑄𝑘,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 | ≤ 𝑃𝑘,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 tan (cos−1(𝜑𝑤𝑡)) ∀𝑘 ∈ Ω𝑤𝑡 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (57) 𝑓𝜔 𝑤𝑡𝑄𝑘 𝑤𝑡𝑥𝑘,𝑝 𝑤𝑡 ≤ 𝑄𝑘,𝜔,𝑝 𝑤𝑡 ≤ 𝑓𝜔 𝑤𝑡𝑄𝑘 𝑤𝑡 𝑥𝑘,𝑝 𝑤𝑡 ∀𝑘 ∈ Ω𝑤𝑡 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (58) Para obter o valor da potência ativa gerada pela turbina eólica em cada cenário 𝜔 é utilizada a expressão (59). Esta formulação é baseada na linearização da curva de potência da turbina eólica (MONTOYA-BUENO; MUNOZ; CONTRERAS, 2015). 45 𝑃𝑤𝑡 = { 0, ………………………… . , 𝑃𝑅 𝑣𝑅− 𝑣𝐼 𝑣 + 𝑃𝑅 (1 − 𝑣𝑅 𝑣𝑅− 𝑣𝐼 ) , 𝑃𝑅 , ………………………… . 0, ………………………… . , 𝑣 < 𝑣𝐼 (59) 𝑣𝐼 ≤ 𝑣 < 𝑣𝑅 𝑣𝑅 ≤ 𝑣 < 𝑣𝑂 𝑣 ≥ 𝑣𝑂 Onde: 𝑃𝑤𝑡 é a potência gerada pela turbina eólica (kW), 𝑃𝑅 é a potência nominal da turbina eólica (kW), 𝑣 é a velocidade do vento (m/s), 𝑣𝑅 é a velocidade do vento para gerar a máxima potência (m/s), 𝑣𝐼 é a velocidade mínima do vento exigida pela turbina para geração de potência (m/s), e 𝑣𝑂 é a velocidade do vento em que as pás da turbina travam devido à alta velocidade (m/s). 3.1.3.3 Modelo para a geração distribuída fotovoltaica Os limites de potência ativa/reativa da geração fotovoltaica são modelados utilizando as curvas de capabilidade de um inversor superdimensionado. A Figura 7 mostra a curva de capabilidade do inversor fotovoltaico, em que o semicírculo representa o limite da faixa de operação do inversor, de modo que o raio deste semicírculo indica a potência aparente máxima do inversor (𝑆𝑢 𝑝𝑣 ); em que (𝑃 𝑢 𝑝𝑣 ) é a potência ativa máxima do inversor. Figura 7 – Curva de capabilidade do inversor fotovoltaico Fonte: Elaborado pela própria autora. 46 A restrição (60) limita a potência ativa injetada no sistema de um gerador fotovoltaico. A equação (61) limita a potência reativa injetada na rede em termos da potência ativa e do fator de potência (𝜑𝑝𝑣). A variável inteira 𝛽𝑢,𝑝 𝑝𝑣 é utilizada para definir a quantidade de módulos fotovoltaicos que serão instalados na barra 𝑢, no período 𝑝. A restrição (62) determina o quadrado da potência aparente fornecida pelo gerador fotovoltaico, sendo limitada pela equação (63) dependendo da capacidade de potência aparente do inversor (𝑆𝑢 𝑝𝑣 ). 0 ≤ 𝑃𝑢,𝜔,𝑝 𝑝𝑣 ≤ 𝑓𝜔 𝑝𝑣 𝑃𝑢 𝑝𝑣 ∑𝛽 𝑢,𝑝 𝑝𝑣 𝑃 𝑡=1 ∀𝑢 ∈ Ω𝑝𝑣 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (60) |𝑄𝑢,𝜔,𝑝 𝑝𝑣 | ≤ 𝑃𝑢,𝜔,𝑝 𝑝𝑣 tan (cos−1(𝜑𝑝𝑣)) ∀𝑢 ∈ Ω𝑝𝑣 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (61) 𝑆𝑢,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 = (𝑃𝑢,𝜔,𝑝 𝑝𝑣 )2 + (𝑄𝑢,𝜔,𝑝 𝑝𝑣 )2 ∀𝑢 ∈ Ω𝑝𝑣 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (62) 𝑆𝑢,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 ≤ 𝑓𝜔 𝑝𝑣 𝑆𝑢 𝑝𝑣2 ∑𝛽 𝑢,𝜔,𝑝 𝑝𝑣 𝑃 𝑡=1 ∀𝑢 ∈ Ω𝑝𝑣 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (63) A produção de energia por meio da geração fotovoltaica utiliza a irradiação solar para a geração de energia elétrica e é modelada através das equações (64) e (65), utilizadas para definir os fatores de geração em cada cenário 𝜔 para a tecnologia fotovoltaica. 𝑃𝑝𝑣 = 𝑃𝑆𝑇𝐶 { 𝐺 1000 [1 + 𝛿(𝑇𝑐𝑒𝑙𝑙 − 25)] } (64) 𝑇𝑐𝑒𝑙 = 𝑇𝑎𝑚𝑏 + ( 𝑁𝑂𝐶𝑇−20 800 )𝐺 (65) É necessário esclarecer que os modelos definidos por (59), (64) e (65) foram propostos por Montoya-Bueno, Muñoz e Contreras (2015). Onde: 𝑃𝑝𝑣 é a potência solar gerada (W), 𝑃𝑆𝑇𝐶 é a potência sob condições padrão de testes (W), G é a irradiação solar (W/m2), 𝛿 é o coeficiente de potência/temperatura (%/°C), 𝑇𝑐𝑒𝑙 é a temperatura da célula (°C), 𝑇𝑎𝑚𝑏 é a temperatura ambiente (°C) e 𝑁𝑂𝐶𝑇 é a temperatura nominal da célula sob condições normais de operação (◦C). 47 3.1.4 Linearizações O modelo de PNLIM para o problema de PSDEE apresentado na seção 3.1 e definido pelo conjunto de equações (1)–(63) não é convexo, contendo expressões não lineares em (11), (22) e (62). Com a finalidade de obter uma formulação convexa, o modelo original é aproximado por um modelo de PLIM, o que facilita a solução do problema e garante que o ótimo global do problema linearizado seja encontrado. Para obter o modelo de PLIM desejado serão utilizadas técnicas de linearização descritas a seguir. 3.1.4.1 Linearização de 𝑽𝒋,𝝎,𝒑 𝒔𝒒𝒓 �̂�𝒊𝒋,𝝎,𝒑 𝒔𝒒𝒓 A linearização do produto 𝑉𝑗,𝜔 𝑠𝑞𝑟𝐼𝑖𝑗,𝜔 𝑠𝑞𝑟 baseia-se na técnica empregada por Tabares et al. (2016), que assume um valor constante para a tensão (𝑉𝑖,𝝎,𝑝 ′ ), como apresentado na equação (66). 𝑉𝑗,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 𝐼𝑖𝑗,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 ≈ (𝑉𝑖,𝝎,𝑝 ′ )2𝐼𝑖𝑗,𝝎,𝑝 𝑠𝑞𝑟 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝑙 , 𝜔 ∈ Ω𝜔 , 𝑝 ∈ Ω𝑃 (66) O valor do parâmetro 𝑉𝑖,𝝎,𝑝 ′ é definido utilizando os limites máximo e mínimo da tensão, como mostrado em (67). Segundo Tabares et al. (2016), esta aproximação possui um erro baixo, por conta da variação limitada da tensão. 𝑉𝑖,𝑝 ′ = 𝑉 + 𝑉 2 ∀𝑖 ∈ Ω𝑁 , 𝜔 ∈ Ω𝜔, 𝑝 ∈ Ω𝑃 (67) O procedimento para obter um valor adequado para o parâmetro 𝑉𝑖,𝝎,𝑝 ′ pode ser descrito em três passos: Passo 1) Calcula-se o valor inicial de 𝑉𝑖,𝝎,𝑝 ′ , que é o valor médio dos limites de tensão, como mostrado em (67); Passo 2) As variáveis de decisão são relaxadas, e uma versão relaxada do problema (programação linear) é resolvido. As tensões encontradas resolvendo este modelo relaxado são utilizadas para corrigir os valores correspondentes de 𝑉𝑖,𝝎,𝑝 ′ ; Passo 3) Resolve-se o modelo de PLIM proposto neste trabalho para o problema de PSDEE. 48 3.1.4.2 Linearização de �̂�𝒊𝒋,𝝎,𝒑 𝟐 + �̂�𝒊𝒋,𝝎,𝒑 𝟐 A linearização da soma de �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 2 + �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 2 na restrição (11) pode ser representada pelo conjunto de expressões lineares em (68)–(76). A aproximação apresentada em (68) é formulada de acordo com a linearização por blocos para expressões quadráticas utilizada em Franco et al. (2013). �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 2 + �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 2 ≈ ∑𝑚𝒴 𝑆 𝑌 𝒴=1 ∆𝑖𝑗,𝒴,𝜔,𝑝 𝑃 +∑𝑚𝒴 𝑆 𝑌 𝒴=1 ∆𝑖𝑗,𝒴,𝜔,𝑝 𝑄 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝑙 , 𝜔 ∈ Ω𝜔 , 𝑝 ∈ Ω𝑃 (68) �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 = 𝑃𝑖𝑗,𝜔,𝑝 + − 𝑃𝑖𝑗,𝜔,𝑝 − ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝑙 , 𝜔 ∈ Ω𝜔 , 𝑝 ∈ Ω𝑃 (69) �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 = 𝑄𝑖𝑗,𝜔,𝑝 + − 𝑄𝑖𝑗,𝜔,𝑝 − ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝑙 , 𝜔 ∈ Ω𝜔 , 𝑝 ∈ Ω𝑃 (70) 𝑃𝑖𝑗,𝜔,𝑝 + + 𝑃𝑖𝑗,𝜔,𝑝 − = ∑ ∆𝑖𝑗,𝒴,𝜔,𝑝 𝑃 𝑌 𝒴=1 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝑙 , 𝜔 ∈ Ω𝜔 , 𝑝 ∈ Ω𝑃 (71) 𝑄𝑖𝑗,𝜔,𝑝 + + 𝑄𝑖𝑗,𝜔,𝑝 − = ∑ ∆𝑖𝑗,𝒴,𝜔,𝑝 𝑄 𝑌 𝒴=1 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝑙, 𝜔 ∈ Ω𝜔 , 𝑝 ∈ Ω𝑃 (72) 0 ≤ ∆𝑖𝑗,𝒴,𝜔,𝑝 𝑃 ≤ ∆̅𝐺 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝑙 , 𝒴 = 1,… , 𝑌 (73) 0 ≤ ∆𝑖𝑗,𝒴,𝜔,𝑝 𝑄 ≤ ∆̅𝐺 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝑙 , 𝒴 = 1,… , 𝑌 (74) 𝑚𝒴 𝑆 = (2𝒴 − 1)∆̅𝐺 𝒴 = 1,… , 𝑌 (75) ∆̅𝐺= 𝑉𝑙𝑖𝑗̅̅ ̅̅ ̅ 𝑌 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝑙 (76) 𝑃𝑖𝑗,𝜔,𝑝 + , 𝑃𝑖𝑗,𝜔,𝑝 − , 𝑄𝑖𝑗,𝜔,𝑝 + , 𝑄𝑖𝑗,𝜔,𝑝 − ≥ 0 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝑙 , 𝜔 ∈ Ω𝜔 , 𝑝 ∈ Ω𝑃 (77) As equações (69) e (70) representam �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 e �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 por meio de variáveis auxiliares não negativas (𝑃𝑖𝑗,𝜔,𝑝 + , 𝑃𝑖𝑗,𝜔,𝑝 − , 𝑄𝑖𝑗,𝜔,𝑝 + , 𝑄𝑖𝑗,𝜔,𝑝 − ). As expressões (71) e (72) determinam que os termos |�̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝| e |�̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝| são iguais à soma dos valores de cada bloco de discretização. As restrições (73) e (74) limitam os valores dos blocos de discretização. As equações (75) e (76) calculam os valores dos parâmetros utilizados na discretização. O desenvolvimento detalhado da linearização de �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 2 + �̂�𝑖𝑗,𝜔,𝑝 2 é apresentado no trabalho de Tabares (2015). Um exemplo ilustrativo da linearização por blocos de 𝑃𝑖𝑗 2 é apresentado no Anexo A. 3.1.4.3 Linearização da restrição (22) e (62): Para a linearização das restrições (22) e (62) é utilizada a mesma técnica apresentada na seção 3.1.4.2. Essas restrições determinam a potência aparente fornecida pela subestação 49 (𝑆𝑔𝑖,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 ) e pela geração fotovoltaica (𝑆𝑖,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 ). As variáveis 𝑆𝑔𝑖,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 e 𝑆𝑖,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 podem ser aproximadas a partir das expressões lineares (78) e (79), respectivamente. 𝑆𝑔𝑖,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 = ∑𝑚𝒴 𝐺 𝑌 𝒴=1 ∆𝑖,𝒴,𝜔,𝑝 𝑃𝑠 +∑𝑚𝒴 𝐺 𝑌 𝒴=1 ∆𝑖,𝒴,𝜔,𝑝 𝑄𝑠 ∀𝑖 ∈ Ω𝑠, 𝜔 ∈ Ω𝜔 , 𝑝 ∈ Ω𝑃 (78) 𝑆𝑖,𝜔,𝑝 𝑠𝑞𝑟 =∑𝑚𝒴 𝑝𝑣 𝑌 𝒴=1 ∆𝑖,𝒴,𝜔,𝑝 𝑃𝑝𝑣 +∑𝑚𝒴 𝑝𝑣 𝑌 𝒴=1 ∆𝑖,𝒴,𝜔,𝑝 𝑄𝑝𝑣 ∀𝑖 ∈ Ω𝑝𝑣 , 𝜔 ∈ Ω𝜔 , 𝑝 ∈ Ω𝑃 (79) 𝑃𝑖,𝜔,𝑝 𝑠 = ∑ ∆𝑖,𝒴,𝜔,𝑝 𝑃𝑠 𝑌 𝒴=1 ∀𝑖 ∈ Ω𝑠, 𝜔 ∈ Ω𝜔 , 𝑝 ∈ Ω𝑃 (80) 𝑄𝑖,𝜔,𝑝 𝑠 = ∑ ∆𝑖,𝒴,𝜔,𝑝 𝑃𝑠 𝑌 𝒴=1 ∀𝑖 ∈ Ω𝑠, 𝜔 ∈ Ω𝜔 , 𝑝 ∈ Ω𝑃 (81) 𝑃𝑖,𝜔,𝑝 𝑝𝑣 = ∑ ∆𝑖,𝒴,𝜔,𝑝 𝑃𝑝𝑣 𝑌 𝒴=1 ∀𝑖 ∈ Ω𝑝𝑣 , 𝜔 ∈ Ω𝜔 , 𝑝 ∈ Ω𝑃 (82) 𝑄𝑖,𝜔,𝑝 𝑝𝑣 = ∑ ∆𝑖,𝒴,𝜔,𝑝 𝑃𝑝𝑣 𝑌 𝒴=1 ∀𝑖 ∈ Ω𝑝𝑣 , 𝜔 ∈ Ω𝜔 , 𝑝 ∈ Ω𝑃 (83) 0 ≤ ∆𝑖,𝒴,𝜔,𝑝 𝑃𝑠 ≤ ∆̅𝑆 ∀𝑖 ∈ Ω𝑆 , 𝒴 = 1,… , 𝑌 (84) 0 ≤ ∆𝑖,𝒴,𝜔,𝑝 𝑄𝑠 ≤ ∆̅𝑆 ∀𝑖 ∈ Ω𝑆 , 𝒴 = 1,… , 𝑌 (85) 0 ≤ ∆𝑖,𝒴,𝜔,𝑝 𝑃𝑝𝑣 ≤ ∆̅𝑝𝑣 ∀𝑖 ∈ Ω𝑝𝑣 , 𝒴 = 1,… , 𝑌 (86) 0 ≤ ∆𝑖,𝒴,𝜔,𝑝 𝑄𝑝𝑣 ≤ ∆̅𝑝𝑣 ∀𝑖 ∈ Ω𝑝𝑣 , 𝒴 = 1,… , 𝑌 (87) 𝑚𝒴 𝐺 = (2𝒴 − 1)∆̅𝑆 𝒴 = 1,… , 𝑌 (88) 𝑚𝒴 𝑝𝑣 = (2𝒴 − 1)∆̅𝑝𝑣 𝒴 = 1,… , 𝑌 (89) ∆̅𝑆= 𝑆𝑔𝑖,𝜔,𝑝 0 + 𝑆𝑔𝑖,𝜔,𝑝 ′ 𝑌 ∀𝑖 ∈ Ω𝑆 , 𝒴 = 1,… , 𝑌 (90) ∆̅𝑝𝑣= 𝑓𝜔 𝑝𝑣 𝑆𝑢 𝑝𝑣 𝑌 ∀𝑖 ∈ Ω𝑝𝑣 , 𝜔 ∈ Ω𝜔 , 𝒴 = 1,… , 𝑌 (91) As equações (80)–(83) determinam que os termos 𝑃𝑖,𝜔 𝑠 , 𝑄𝑖,𝜔, 𝑠 𝑃𝑖,𝜔 𝑝𝑣 e 𝑄𝑖,𝜔 𝑝𝑣 são iguais à soma dos valores de cada bloco de discretização. As restrições (84)–(87) limitam os valores dos blocos de discretização. As expressões (88)–(91) definem os valores dos parâmetros utilizados na discretização. 50 3.1.5 Modelo de programação linear inteiro misto para o problema de PSDEE Um modelo de PLIM é obtido para o problema de PSDEE considerando as incertezas relacionadas à demanda e à geração renovável. Este modelo é representado por meio das seguintes expressões: min𝐶𝑇: Equação (1) Sujeito a: (8)–(10), (12)–(21), (23)–(58), (60)––(63), (68), (78), (79) (𝑉𝑖,𝜔,𝑝 ′ )2𝐼𝑖𝑗,𝝎,𝒑 𝑠𝑞𝑟 = ∑𝑚𝒴 𝑆 𝑌 𝒴=1 ∆𝑖𝑗,𝒴,𝜔,𝑝 𝑃 +∑𝑚𝒴 𝑆 𝑌 𝒴=1 ∆𝑖𝑗,𝒴,𝜔,𝑝 𝑄 ∀𝑖𝑗 ∈ Ω𝑙, 𝜔 ∈ Ω𝜔 (92) Um fluxograma do modelo proposto neste capítulo é apresentado na Figura 8. 3.2 MODELAGEM DAS INCERTEZAS Dentro do PSDEE alguns parâmetros são incertos, como o crescimento futuro da carga, demanda de veículos elétricos, preços de mercado, GD renovável (e.g. geração eólica e solar), entre outros. Consequentemente, são necessários modelos adequados de PSDEE e métodos de solução para lidar com essas incertezas, como a Otimização Estocástica e a Programação Robusta (GEORGILAKIS; HATZIARGYRIOU, 2015). Neste trabalho, a representação da incerteza é realizada utilizando cenários, de modo que a demanda e a geração renovável são consideradas como grandezas estocásticas. Para a geração dos cenários são utilizados dados históricos de demanda, irradiação solar e velocidade do vento para o período de um ano. Os dados históricos de velocidade do vento e irradiação solar são referentes à região nordeste do Brasil e foram obtidos através da ferramenta online “Renawable.ninja”. Por outro lado, os dados históricos de demanda foram extraídos do Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS). Como são utilizados dados hora a hora para cada um dos parâmetros incertos, há uma quantidade muito grande de informações, desse modo, o método k-means é utilizado com o objetivo de realizar um agrupamento desses dados a partir das similaridades encontradas entres os mesmos. Na literatura especializada, o k-means foi aplicado como ferramenta para modelar as incertezas realizando a redução de cenários para tornar os problemas tratáveis (DE QUEVEDO; MUNOZ-DELGADO; CONTRERAS, 2019; HOME-ORTIZ, 2019; TANAKA; YUGE; OHMORI, 2017). 51 A técnica implementada pode ser descrita nos seguintes passos: Passo 1) Os dados de demanda, irradiação solar e velocidade do vento são normalizados, dividindo cada parâmetro pelo seu valor máximo; Passo 2) A curva de duração anual de cada parâmetro estocástico é dividida em duas estações do ano, [inverno (abril-setembro) e verão (outubro-março)]. Os dados contidos nos blocos sazonais são classificados em dois sub-blocos (dia e noite); Passo 3) Define-se o número de grupos ou clusters necessários. Em seguida o método k-means é aplicado em cada sub-bloco. Sendo assim, os dados contidos em cada sub-bloco são categorizados de acordo com o número de clusters estabelecido previamente. Ao final do processo são determinados os centroides de cada cluster, que seriam os valores médios de cada grupo; Passo 4) Os cenários são formados combinando os centroides obtidos ao modelar as incertezas dos dados (demanda, irradiação solar e velocidade do vento) dentro de cada sub-bloco de tempo. Figura 8 – Fluxograma do modelo proposto Fonte: Elaborado pela própria autora. 52 A informação contida em cada sub-bloco é categorizada em 2 clusters através de k-means, e após determinação dos c