CARLOS ALBERTO GOMES FILHO ANÁLISE PRELIMINAR PARA A ESTIMATIVA DA PERDA DE CALOR SENSÍ- VEL DE UM FLUIDO HOMOGÊNEO TÉRMICO EM UM RESERVATÓRIO DE GEOMETRIA CILÍNDRICA. Guaratinguetá 2013 CARLOS ALBERTO GOMES FILHO ANÁLISE PRELIMINAR PARA A ESTIMATIVA DA PERDA DE CALOR SENSÍ- VEL DE UM FLUIDO HOMOGÊNEO TÉRMICO EM UM RESERVATÓRIO DE GEOMETRIA CILÍNDRICA. Trabalho de Graduação apresentado ao Conselho de Curso de Graduação em Engenharia Mecânica da Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, como parte dos requisitos para obtenção do diploma de Graduação em Engenharia Mecânica. Orientador: Prof. Dr. Marcelo Augusto Santos Torres Guaratinguetá 2013 G633a Gomes Filho, Carlos Alberto Análise preliminar para a estimativa da perda de calor sensível de um fluido homogêneo térmico em um reservatório de geometria cilindrica. / Carlos Alberto Gomes Filho– Guaratinguetá : [s.n], 2013. 65 f : il. Bibliografia: f. 63 Trabalho de Graduação em Engenharia Mecânica – Universidade Esta- dual Paulista, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, 2013. Orientador: Prof. Dr. Marcelo Augusto Santos Torres 1. Isolamento térmico 2. Calor I. Título CDU 699.86 DADOS CURRICULARES CARLOS ALBERTO GOMES FILHO NASCIMENTO 19/02/1986 – Cachoeira Paulista / SP FILIAÇÃO 2007 Carlos Alberto Gomes Marina Mendes Gomes Curso de Graduação Engenharia Mecânica - Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá da Universidade Estadual Paulista. AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus, por ter me presenteado com o fôlego de vida e com sua graça. Também agradeço a Ele por ter me dado condições de aprender e me dado força para superar todos os obstáculos com o qual me deparei durante toda caminhada. Ao meu orientador, Prof. Dr. Marcelo Augusto Torres, por sua dedicação, auxílio, in- centivo e paciência. Ao Prof. Dr. Luiz Roberto Carrocci,que não só tirou todas as minhas dúvidas, como também me inspirou através de suas aulas. A minha esposa Stefania, que lutou ao meu lado a todo instante para que eu conseguisse concretizar este sonho. A minha mãe Marina, que embora não tendo estudo algum, enxergou a importância do conhecimento e me ensinou a ser maior que as minhas dificuldades. A meu irmão Daniel, que me incentivou não só com palavras, mas com seu exemplo. GOMES FILHO, C. A. Análise preliminar para a estimativa da perda de calor sensível de um fluido homogêneo térmico em um reservatório de geometria cilíndrica. 2013. 65 f. Trabalho de Graduação (Graduação em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2013. RESUMO Neste trabalho, é analisada a perda de calor sensível de um fluido com distribuição térmica considerada homogênea, em um reservatório com geometria cilíndrica composto de camadas isolantes. São estudados dois reservatórios térmicos com volume de 20 litros, sendo que o primeiro possui uma camada de 75 mm de espessura de espuma expansiva de poliuretano envolta ao recipiente de policarbonato e o segundo possui somente o próprio recipiente, cuja espessura é 5 mm, como isolamento do fluido com o meio externo. Os resultados experimen- tais são comparados com resultados teóricos obtidos através de um roteiro de cálculo, apre- sentado e detalhado durante o desenvolvimento do trabalho, a partir da teoria de balanço de energia. O erro máximo entre os resultados teóricos e experimentais apresentados foi 3,5 % e 1,4 % para os reservatórios com e sem revestimento de poliuretano, respectivamente. PALAVRAS-CHAVE: Calor sensível. Reservatório térmico. Isolação térmica. Distribuição térmica. Balanço de energia. GOMES FILHO, C. A. Preliminary analysis for estimating the sensible heat loss from a homogeneous thermal fluid in a reservoir with cylindrical geometries. 2013. 65 p. Gradu- ate Work (Graduate in Mechanical Engineering) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2013. ABSTRACT This work analyzed the loss of sensible heat from one fluid to be considered homogeneous heat distribution on a thermal reservoir with cylindrical geometries composite insulating lay- ers. We studied two thermal reservoirs with a volume of 20 liters, and the first has a layer thickness of 75 mm of expanding polyurethane foam wrapped in the polycarbonate container and the second container has only layer thickness of 5 mm of polycarbonate, as insulation of fluid of the external environment. The experimental results are compared with theoretical re- sults obtained through a calculation script, displayed and detailed during the work develop- ment, from the theory of energy balance. The maximum error introduced between the theoret- ical and experimental results were 3.5% and 1.4% respectively for the Boilers with or without a polyurethane coating. KEYWORDS: Sensible Heat. Thermal Reservoir. Thermal Insulation. Heat distribution. En- ergy balance. LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 - Reservatório térmico produzido em escala industrial ........................................... 13 Figura 2.1 - Reservatório térmico de geometria cilíndrica ....................................................... 17 Figura 2.2 - Analogia do sistema elétrico para o reservatório térmico..................................... 17 Figura 2.3 - Fluxograma dos parâmetros utilizados no cálculo da perda de calor ................... 20 Figura 2.4 - Esquema e circuito térmico para a parede térmica composta com convecção em ambas as superfícies. ............................................................................................. 24 Figura 2.5 - Fluxograma de cálculo da temperatura interna após um incremento de tempo (∆t). ............................................................................................................................... 27 Figura 3.1- Reservatório térmico sem revestimento de 20 litros .............................................. 28 Figura 3.2 - Reservatório térmico com isolante de 20 litros .................................................... 28 Figura 3.3 - Cilindro de papelão ............................................................................................... 29 Figura 3.4 - Galão de 20 litros posicionado no centro do cilindro de papelão ......................... 29 Figura 3.5 - Espuma expansiva de poliuretano entre o papelão e o galão ................................ 30 Figura 3.6 - Reservatório térmico com isolamento térmico de espuma expansiva de poliureta- no. .......................................................................................................................... 30 Figura 3.7 - Medição da temperatura interna do reservatório térmico na posição vertical ...... 31 Figura 3.8 - Experimento do reservatório isolamento térmico ................................................. 31 Figura 4.1 - Pontos de temperatura do reservatório.................................................................. 35 Figura 4.2 - Pontos de temperatura do reservatório.................................................................. 40 Figura 4.3 - Variação das resistências térmica do reservatório sem revestimento ................... 47 Figura 4.4 - Variação das resistências térmica do reservatório com revestimento................... 47 Figura 4.5 - Taxa de transferência de calor do reservatório térmico sem revestimento ........... 48 Figura 4.6 - Taxa de transferência de calor do reservatório térmico com revestimento .......... 48 Figura 4.7 - Variação da temperatura interna com o tempo em um reservatório sem revesti- mento ..................................................................................................................... 50 Figura 4.8 - Variação da temperatura interna com o tempo em um reservatório com revesti- mento ..................................................................................................................... 50 Figura 4.9 - Temperaturas teórica, experimental, temperatura externa do reservatório térmico de 20 litros sem revestimento ................................................................................ 51 Figura 4.10 - Temperaturas teórica e experimental, temperatura externa do reservatório térmi- co de 20 litros com revestimento ........................................................................... 51 Figura 4.11 - Erro entre as temperaturas experimental e teórica de um reservatório térmico de 20 litros sem revestimento ..................................................................................... 52 Figura 4.12 - Erro entre as temperaturas experimental e teórica de um reservatório térmico de 20 litros com revestimento..................................................................................... 53 Figura 4.13 - Temperaturas teórica, experimental do reservatório térmico de 20 litros sem revestimento com diversos incrementos de tempo ............................................... 56 Figura 4.14 - Temperaturas teórica, experimental do reservatório térmico de 20 litros com revestimento com diversos incrementos de tempo ............................................... 56 LISTA DE TABELAS Tabelas 3.1 - Características geométricas e condutividade térmica de cada camada ............... 29 Tabela 4.1 - Resistência térmica do reservatório sem revestimento......................................... 39 Tabela 4.2 - Resultado das temperaturas do fluido, das superfícies interna e externa e da taxa de transferência de calor ...................................................................................... 41 Tabela 4.3- Resultados das resistências radial, axial e de isolamento de cada camada isolante ............................................................................................................................. 43 Tabela 4.4 - Resultado das resistências externa, interna e total ............................................... 43 Tabela 4.5 - Resultados das temperaturas do fluido e em diferentes pontos do reservatório e da taxa de transferência de calor .............................................................................. 44 LISTA DE SÍMBOLOS Símbolos Aext Área da superfície externa .................................................................................. [m²] cp Calor específico ............................................................................................ [J/kg.K] C Capacidade térmica ........................................................................................... [J/K] D ext Diâmetro externo ................................................................................................ [m] e Espessura ........................................................................................................ [K/W] g Aceleração da gravidade .................................................................................. [m/s²] hc Coeficiente de convecção ........................................................................... [W/m².s] hr Coeficiente de convecção ........................................................................... [W/m².s] k Condutividade térmica .................................................................................[W/m.K] k ar Condutividade térmica do ar ........................................................................[W/m.K] L ext Comprimento externo .......................................................................................... [m] m Massa ................................................................................................................. [kg] NUD Número de Nusselt ................................................................................................ [-] Pr Número de Prandtl ................................................................................................. [-] q Taxa de Transferência de calor ........................................................................... [W] Q Calor Transferido ................................................................................................... [J] Ra Resistência axial .............................................................................................. [K/W] r ext Raio externo ......................................................................................................... [m] r int Raio interno ........................................................................................................ [m] RaD Número de Rayleigh .............................................................................................. [-] Rext Resistência externa .......................................................................................... [K/W] Rint Resistência interna .......................................................................................... [K/W] Risol Resistência isolante .......................................................................................... [K/W] Rr Resistência radial ............................................................................................. [K/W] Rtotal Resistência térmica total ................................................................................. [K/W] Tsup.ext Temperatura de superfície externa ......................................................................[K] T ext Temperatura externa .............................................................................................[K] Tmod Temperatura interna média adimensional T int,inicial Temperatura interna inicial ...................................................................................[K] T i, inicial Temperatura inicial no ponto i do reservatório. ..................................................[K] T int,t Temperatura interna no instante t ........................................................................[K] zint Distancia interna entre o centro e o topo do cilindro .......................................... [m] Letras Gregas β Coeficiente de expansão volumétrica ................................................................ [K-1] ε Emissividade ......................................................................................................... [-] ∆T Variação da temperatura interna ...........................................................................[K] σ Constante de Stefan-Boltzmann .............................................................. [W/m².K²] ν Viscosidade cinemática .................................................................................. [m²/s²] SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 15 2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS .......................................................................... 16 2.1 Distribuições térmica do fluido ............................................................................. 16 2.2 Resistência térmica de um reservatório com geometria cilíndrica ........................ 17 2.2.1 Resistência térmica isolante ................................................................................... 17 2.2.1.1 Condução Bidimensional em parede composta ..................................................... 18 2.2.2 Resistência térmica externa ................................................................................... 19 2.2.2.1 Convecção térmica ................................................................................................ 20 2.2.2.1.1 Número de Prandtl ................................................................................................. 20 2.2.2.1.2 Viscosidade cinemática ......................................................................................... 21 2.2.2.1.3 Coeficiente de expansão térmica ........................................................................... 21 2.2.2.1.4 Número de Rayleigh .............................................................................................. 21 2.2.2.1.5 Número adimensional de Nusselt .......................................................................... 22 2.2.2.1.6 Coeficiente de convecção ..................................................................................... 23 2.2.2.2 Radiação térmica ................................................................................................... 24 2.2.2.2.1 Coeficiente de radiação ......................................................................................... 24 2.2.2.3 Resistência externa ................................................................................................ 24 2.2.3 Resistência térmica interna ................................................................................... 25 2.2.4 Resistência térmica total ........................................................................................ 26 2.3 Taxa de transferência de calor inicial .................................................................... 26 2.4 Temperaturas iniciais em diferentes pontos do reservatório cilíndrico ................. 27 2.5 Capacidade calorífica ............................................................................................ 27 2.6 Balanço de energia para sistemas fechados ........................................................... 28 3 DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL .................................................... 31 3.1 Reservatórios térmicos utilizados nos experimentos ............................................. 31 3.2 Primeiro experimento: reservatório sem revestimento ......................................... 33 3.3 Segundo experimento: reservatório com revestimento ........................................ 34 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES....................................................................... 36 4.1 Cálculos e resultados do reservatório térmico sem revestimento com fluido homo- gêneo ..................................................................................................................... 36 4.1.1 Resistência térmica do reservatório inicial ............................................................ 36 4.1.1.1 Resistência térmica isolante .................................................................................. 36 4.1.1.2 Resistência térmica externa inicial ........................................................................ 37 4.1.1.2.1 Cálculo do coeficiente de expansão volumétrica externa(Ar) ............................... 38 4.1.1.2.2 Cálculo do número adimensional de Rayleigh ..................................................... 38 4.1.1.2.3 Cálculo do número adimensional de Nusselt ........................................................ 38 4.1.1.2.4 Cálculo do coeficiente de convecção .................................................................... 38 4.1.1.2.5 Cálculo do coeficiente de radiação ....................................................................... 39 4.1.1.2.6 Cálculo da área externa ......................................................................................... 39 4.1.1.2.7 Cálculo da resistência externa .............................................................................. 39 4.1.1.3 Resistência térmica interna inicial ......................................................................... 40 4.1.1.4 Resistência térmica total inicial ............................................................................. 40 4.1.2 Taxa de transferência de calor inicial .................................................................... 41 4.1.3 Temperaturas iniciais em diferentes pontos do reservatório cilíndrico ................. 41 4.1.4 Capacidade calorífica ............................................................................................ 42 4.1.5 Cálculos dos parâmetros térmicos em função do tempo ....................................... 42 4.1.5.1 Resistência térmica externa em função do tempo ................................................. 42 4.1.5.2 Resistência térmica interna em função do tempo .................................................. 42 4.1.5.3 Resistência térmica total em função do tempo ...................................................... 43 4.1.5.4 Temperatura interna do fluido em função do tempo ............................................. 44 4.1.5.5 Taxa de transferência em função do tempo ........................................................... 44 4.1.5.6 Temperatura nas superfícies interna e externa do reservatório ............................. 45 4.2 Cálculos e resultados do reservatório térmico homogêneo com revestimento .......... 45 4.2.1 Resistência térmica do reservatório revestido ....................................................... 46 4.2.2 Cálculo de capacidade calorífica ........................................................................... 46 4.2.3 Taxa de transferência de calor .............................................................................. 46 4.2.4 Temperaturas iniciais em diferentes pontos do reservatório cilíndrico ................. 46 4.3 Discussão dos resultados do reservatório com e sem revestimento ...................... 50 4.3.1 Resistência Térmica ............................................................................................... 50 4.3.2 Taxa de transferência de calor .............................................................................. 51 4.3.3 Variação da temperatura interna do fluido ............................................................ 53 4.3.4 Comparação entre os resultados teóricos e experimentais .................................... 54 4.3.5 Possíveis fontes de erros entre o cálculo e o experimento .................................... 57 4.3.6 Dispersão do erro entre dados experimentais e teóricos ........................................ 59 4.3.7 Análise da escolha do incremento de tempo. ........................................................ 60 4.3.8 Influência do volume do tanque.. .......................................................................... 60 5. CONCLUSÃO ...................................................................................................... 62 REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 63 ANEXO A ................................................................................................................................ 64 ANEXO B ................................................................................................................................ 65 15 1 INTRODUÇÃO O reservatório térmico de água ou boiler tem a função de manter o fluido aquecido, di- minuindo a perda de calor sensível para o meio externo. São utilizados com o coletor solar na obtenção de água aquecida. A transferência de energia térmica entre a água e o meio externo em um reservatório térmico ocorre por condução, convecção e radiação. O fluxo de calor em um reservatório térmico é impedido pelas camadas formadas por materiais isolantes, ou seja, materiais de baixa condutividade térmica (OLIVESKI, 2000). Os reservatórios térmicos produzidos em escala industrial são basicamente compostos por isolante térmico, superfície interna e externa, resistência elétrica e outros acessórios (Fi- gura 1.1). Figura 1.1 - Reservatório térmico produzido em escala industrial (MUNDIAL, 2013). A eficiência de um reservatório térmico depende principalmente do material isolante que o compõe, de sua geometria e das condições externas (OLIVESKI, 2000). Calcular a perda de calor sensível ao longo do tempo em um determinado reservatório, considerando-se todas estas variáveis envolvidas, não é um processo trivial e, geralmente, a bibliografia sobre o assunto não possui um nível de detalhamento suficiente para que os pro- cedimentos de cálculo possam ser entendidos facilmente (SAVICKI, 2007). O objetivo deste trabalho é construir um reservatório térmico com materiais alternati- vos, coletar os dados da queda de temperatura com o tempo e comparar com os dados teóricos obtidos através de um roteiro de cálculo proposto. Além disso, a influência de cada material que irá compor o isolamento térmico do reservatório será discutida. 16 2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS A análise do desempenho de um reservatório térmico depende do entendimento de di- versos fenômenos físicos, tais como distribuição térmica do fluido, convecção, radiação e condução. Também é necessário o conhecimento de itens como resistência interna do fluido, resistência isolante, resistência combinada externa, taxa de transferência de calor, distribuição de temperatura em diferentes pontos do reservatório e a variação da temperatura do fluido em um reservatório térmico. Estes fenômenos e itens serão apresentados neste capítulo. 2.1 Distribuição Térmica do Fluido A distribuição de temperatura do fluido interno a um reservatório pode ser caracterizada como homogênea ou estratificada. No primeiro caso, o gradiente de temperatura em todo o fluido é nulo, ou seja, a temperatura é uniforme em todo o fluido. No fluido estratificado ocor- re um zoneamento de temperatura: porções mais quentes do líquido ficam mais leves e, con- sequentemente, se posicionam na parte superior do reservatório. Quando os reservatórios cedem calor sensível para o meio ambiente, ou quando há in- gresso de calor pela circulação de água, esta se estratifica em diferentes camadas de tempera- turas. A distribuição da temperatura no reservatório desempenha papel fundamental da circu- lação natural que ocorre em todo o sistema. Entende-se por estratificação térmica, neste con- texto, a distribuição de temperatura onde o gradiente térmico existe quase somente na vertical (OLIVESKI, 2000). A estratificação de temperatura da água em um reservatório fechado, sem entrada ou sa- ída de água, pode ser influenciada por: convecção natural ocasionada por perdas de calor sen- sível para o meio ambiente, convecção natural ocasionada pela transferência de calor entre as camadas mais quentes para as camadas mais frias via elevada condutividade das paredes e difusão térmica entre as camadas do fluido em diferentes temperaturas (OLIVESKI, 2000). No entanto, a agitação da água por movimentação externa do reservatório pode provocar mistura entre suas camadas estratificadas e, consequentemente, tende à homogeneização da temperatura da água no reservatório (HOLLANDS, 1989). Neste trabalho o fluido será considerado com distribuição de temperatura homogênea. 17 2.2 Resistência térmica de um reservatório com geometria cilíndrica Os problemas de transferência de calor podem, às vezes, ser resolvidos sem envolver nenhuma equação diferencial, através da introdução do conceito de resistência térmica de forma análoga aos problemas do circuito elétrico. Neste caso, a diferença de temperatura, re- sistência térmica e taxa de transferência de calor correspondem a diferença de tensão, resis- tência elétrica e corrente elétrica respectivamente. Este conceito também pode ser aplicado para resolver problemas de transferência de calor que envolvam camadas paralelas ou arranjos em série e em paralelo (YUNUS, 2009). A resistência térmica total de um reservatório é definida pela combinação em série das resistências térmicas, a convecção interna (resistência interna), a condução (resistência isolan- te)e a combinação de convecção e radiação externa (resistência externa). 2.2.1 Resistência térmica isolante Quando as moléculas vizinhas se chocam, ocorre uma transferência de energia entre as partículas mais energéticas para as menos energéticas. A condução pode ocorrer em sólidos, líquidos e gases. Em líquidos e gases, a condução se deve às colisões e difusões de moléculas em movimentos aleatórios. Em sólidos é devida à combinação das vibrações das moléculas em uma rede e a energia transportada por elétrons livres (YUNUS, 2009). De modo análogo à resistência elétrica de um material condutor, a resistência térmica é diretamente proporcional à distância entre os pontos de transferência de calor. No caso do reservatório térmico, a espessura da camada isolante é inversamente proporcional a área per- pendicular ao fluxo de calor (TIPLER, 1999). A eficácia do isolamento térmico também depende da condutividade térmica (k), ou se- ja, da capacidade térmica de um material de conduzir calor. Materiais de alta condutividade são utilizados como dissipadores de calor, enquanto materiais de baixa condutividade são uti- lizados como isolantes térmicos. São utilizado três tipos de material como isolante térmico (KREITH, 2001) : Fibrosos, Celulares e Granulares. Fibrosos: Os materiais fibrosos consistem de partículas de filamentos de baixa densida- de e pequeno diâmetro, que podem ser colocados em lacunas com “enchimento solto” ou 18 moldadas em painéis, acolchoados ou cobertores. Os materiais fibrosos apresentam porosida- de muito alta (~90%). Exemplos de materiais fibrosos são a lã mineral, fibra de vidro e fibras refratárias, como alumina e sílica. Celulares: São materiais com estrutura celular fechada ou aberta que normalmente se apresentam na forma de painéis estendidos flexíveis ou rígidos. Eles podem ser espumados ou pulverizados no local para atingir as formas geométricas desejadas. Exemplo: O poliestireno e a espuma de poliuretano expandido. Granulares: O isolamento granular consiste de pequenos flocos ou partículas de materi- ais inorgânicos unidos em formatos preestabelecidos, ou utilizados na forma de pó. Exemplos: O pó de perlite e a vermiculite. 2.2.1.1 Condução bidimensional em parede composta Conforme mostra a Figura 2.1, a taxa de transferência de calor do fluido para o meio ex- terno ocorre nas direções axial e radial, ou seja, os fluxos de calor para o meio externo ocor- rem em direções diferentes do reservatório térmico. Como mostra a Figura 2.2 de modo análogo ao sistema elétrico, a resistência de isola- mento térmico do reservatório é determinada pela combinação das resistências axial (Ra) e radial (Rr) em paralelo (INCROPERA, 1998). ����� = ��.� ���� (2.1) Na direção axial, o reservatório térmico cilíndrico possui geometria de parede plana como mostra Figura 2.2. A resistência térmica ao fluxo de calor na direção axial (perpendicu- lar ao topo e a base) é definida pela equação 2.2 (INCROPERA, 1998): �� = �.�.�.����� (2.2) 19 Integrando e aplicando as condições limites adequadas, encontra-se a equação 2.3, que define a resistência térmica na direção radial (INCROPERA, 1998): �� = �� ������� �!�.".#.$��� (2.3) Figura 2.1 - Reservatório térmico de geometria cilíndrica (GOMES, 2013). Figura 2.2 - Analogia do sistema elétrico para o reservatório térmico (GOMES, 2013) Superfície cilíndrica Text Text q axial qradial 20 2.2.2 Resistência térmica externa A perda de calor do reservatório térmico através das superfícies externas com o meio ocorre por convecção e radiação e é definida por fatores relacionados com as temperaturas do meio externo, da superfície e, também, a geometria do reservatório (YUNUS, 2009). Para os cálculos da resistência térmica à convecção e radiação combinadas, deve ser adotado um valor de temperatura de superfície inicial. A temperatura na superfície é discutida no item 2.4 e calculada em função de resultados obtidos a partir desse valor estimado. Caso os valores atribuído e calculado da temperatura de superfície não sejam iguais, é feito novo cálculo a partir desta seção. O fluxograma mostrado na Figura 2.3 retrata todo este procedi- mento. 2.2.2.1 Convecção térmica A transferência de calor por convecção abrange dois mecanismos: difusão (condução) e advecção (INCROPERA, 1998). A difusão de calor em um fluido é explicada da mesma maneira que em um sólido, ou seja, as moléculas com mais energia transferem pacotes de energia para as moléculas com menos energia (INCROPERA, 1998) . A advecção é o transporte de energia através do movimento global do fluido, ou um movimento coletivo de moléculas (INCROPERA, 1998). A convecção pode ser classificada por convecção forçada e natural. A primeira é cau- sada por meios externos, como ventiladores ou ventos atmosféricos, enquanto que na convec- ção natural o escoamento do fluido é induzido por forças de empuxo, causadas devido às dife- renças de massa específica no fluido. A diferença de massa específica em um mesmo fluido ocorre em razão de um gradiente de temperatura (INCROPERA, 1998). Nos reservatórios estudados, ocorre transferência de calor da superfície externa para o meio através de convecção natural. O escoamento e transferência de calor na convecção natural são descritos a partir das propriedades termofísicas do fluido e da geometria do reservatório. 21 Na Tabela de propriedades do ar a 1atm de pressão, mostrada no Anexo A (INCROPE- RA, 1998), consulta-se o número Prandtl (Pr) , a viscosidade cinemática(ν) , e a condutivida- de térmica do ar( k ar) utilizando como dado de entrada a temperatura média entre a superfície e o meio externo. Esses valores são utilizados para definir o número de Rayleigh, Nusselt e a convecção externa. 2.2.2.1.1Número de Prandtl O número de Prandtl trata-se de um número adimensional que aproxima a razão de difu- sividade de momento (viscosidade cinemática) e a difusividade térmica de um fluido(α), ex- pressando a relação entre a difusão de quantidade de movimento e a difusão de quantidade de calor dentro do próprio fluido, sendo uma medida da eficiência destas transferências nas ca- madas limites hidrodinâmica e térmica (INCROPERA, 1998). 2.2.2.1.2 Viscosidade cinemática A viscosidade cinemática é a propriedade de um fluido de transporte microscópico da quantidade de movimento por difusão molecular. Quanto maior a viscosidade, menor será a velocidade em que o fluido se movimenta (FOX, 1995). 2.2.2.1.3 Coeficiente de expansão volumétrica O coeficiente de expansão volumétrica é definido como a alteração relativa do volume que o fluido experimenta a uma mudança de temperatura. É dado pelo inverso da temperatura média entre a superfície e o fluido (YUNUS, 2009). % = � (&'().���� &���! (2.4) 22 2.2.2.1.4 Número de Rayleigh O número de Rayleigh é o produto entre o número de Grashof, que descreve a relação entre flutuabilidade e viscosidade dentro de um fluido, e o número de Prandtl. Para convecção natural próxima à superfície cilíndrica à pressão constante, este número é dado por (BEJAN, 1996): �*+ = ,.-..&'().���/&���0.1���2.345� (2.5) 2.2.2.1.5 Número adimensional de Nusselt O número adimensional de Nusselt representa uma relação entre a transferência de calor ocorrida por convecção e aquela por condução pura, através do mesmo fluido. Para a superfície externa de um cilindro horizontal, o número adimensional de Nusselt pode ser obtido da correlação (BEJAN, 1996): 67+89�: = 0,6 + 0,387. �BCD!89E: FGH�8I,JJKL� :8 K9E:M89EK :N 89E: (2.6) 2.2.2.1.6 Coeficiente de convecção O coeficiente de convecção de calor sobre a superfície do cilindro na posição horizontal é a relação entre o produto do número de Nusselt(NuD) e condutividade do fluido (kf) pelo diâmetro externo do reservatório, conforme mostra a equação a seguir (YUNUS, 2009): ℎP = � �.Q(D1��� (2.7) 23 Figura 2.3: Fluxograma dos parâmetros utilizados no cálculo da perda de calor (GOMES, 2013). 24 2.2.2.2 Radiação Térmica Toda superfície emite uma energia denominada radiação térmica quer sejam superfícies sólidas, líquidas ou gasosas. A energia é transportada através de ondas eletromagnéticas. Dife- rente da convecção e condução, a radiação não necessita de um meio material, aliás, a radia- ção é mais eficiente no vácuo (INCROPERA, 1998). Radiação é um fenômeno volumétrico, ou seja, todos os sólidos emitem, absorvem ou transmitem radiação em diferentes direções, mas a radiação é considerada um fenômeno su- perficial para os sólidos que são opacos à radiação (metais, madeiras e rochas) (YUNUS, 2009). A taxa de transferência de calor emitida é proporcional à área da superfície de transfe- rência, à temperatura da superfície, à constante de Stefan-Boltzmann (R) e à emissividade da superfície (S). Onde R =5,67 x 10 -8W/m².s² e a emissividade da superfície varia de 0 a 1, sendo que quando S =1 a superfície é ideal e chamada de corpo negro (YUNUS;MOURA;ISMAIL, 2009). 2.2.2.2.1 Coeficiente de radiação O coeficiente de radiação externo é expresso por (KREITH, 2001): ℎ� = R. S. .T�UV + T WX0. � T�UV� + T WX� ! (2.8) 2.2.2.3 Resistência externa A convecção e a radiação atuam em paralelo na superfície do reservatório térmico. A resistência externa é definida por (KREITH, 2001): �YZ[ = H�\]�\�!^��� (2.9) Onde a área externa da superfície do reservatório é dada pela somatória das áreas do to- po, da base e da superfície, conforme mostra a seguir. 25 _YZ[ = 2. a. � WX� + 2. π. rdef. Ldef (2.10) 2.2.3 Resistência térmica interna inicial A última das três resistências a ser abordada é a resistência interna. A transferência de calor entre o fluido e a superfície interna ocorre por convecção natural. A geometria, variação da temperatura e propriedades termofísicas do fluido envolvido definem a taxa de transferência entre o fluido e a superfície e, consequentemente, sua resis- tência interna. Para o cálculo da resistência interna em um reservatório térmico, pode-se utilizar a cor- relação obtida por Savick (2007) a partir de simulações numéricas que descrevem o cálculo da resistência interna em reservatório térmico de geometria cilíndrica na posição horizontal. ��hX = i0,00261. ������ + � WX! + 0,008163k. i−0,0048�∆T! + 1, 1210k. o0,079466. tan t2,922037 8Tu�v − H�:w + 1, 118018x . 8y,�z{|}�: 0,4. 8{|}��|}�: (2.11) A variação da temperatura interna (∆T) provoca alteração na convecção interna do flui- do, variando sua resistência. É definida por Savick (2007) como: ∆T = T�hX,�h�~��� − T�hX,X (2.12) A adimensionalização da temperatura interna média (Tmod) é feita a partir da equação (2.13) (SAVICKI, 2007). Tu�v = 1 − &� �,�/ &���&� �,� �]�C� / &��� (2.13) A metade do comprimento interno (��hX! é dado por (SAVICKI, 2007): ��hX = $���/d� (2.14) 26 2.2.4 Resistência térmica total Como o fluxo de calor ocorre na mesma direção e sentido do fluido para a o meio exter- no, conclui-se que as resistências interna, isolante e externa estão em série entre si, conforme mostra a Figura 2.4, e a resistência térmica total pode ser expressa por (OLIVESKI, 2000). �X�X�� = ��hX + ������hX + � WX (2.15) Figura 2.4 - Esquema e circuito térmico para a parede térmica composta com convecção em ambas as superfícies (Oliveski, 2000). 2.3 Taxa de transferência de calor inicial A quantidade de calor transferido em unidade de tempo é denominada taxa de transfe- rência de calor ou fluxo de calor. A taxa de calor transferido do fluido para o meio externo é determinada pela relação en- tre a diferença de temperatura do fluido interna e o meio externo e a resistência térmica total do reservatório (BEJAN, 1998). � = &� �,� �]�C�/&��� B���C� (2.16) 27 2.4 Temperaturas em diferentes pontos do reservatório cilíndrico No reservatório estudado, como a temperatura interna do fluido é considerada homogê- nea para efeito de estudo, as temperaturas das superfícies internas da parede, tampa e fundo também são consideradas uniformes. A diferença de temperatura entre dois pontos é a taxa de transferência de calor multiplicado pela resistência térmica (Ri) entre os pontos onde ocorre a transferência de calor (BURMEISTER, 1993): T(�/H),X − T�,X = ��� (2.17) Isolando a temperatura Ti, t tem-se: T�,X = T(�/H),X – ��� (2.18) Onde Ti,t e T(i-1),t são, respectivamente, as temperaturas no ponto i e no ponto anterior, Ri a resistência entre os pontos i e i-1 e q a taxa de transferência de calor. 2.5 Capacidade calorífica Quando um corpo recebe ou perde calor, pode ter sua temperatura aumentada ou dimi- nuída ou mudar seu estado de agregação das moléculas, por exemplo, passando de sólido para líquido. Capacidade calorífica é definida como a relação entre a quantidade de energia que um corpo recebe e a variação de temperatura que esta deve causar no corpo (YUNUS, 1993). � = � ∆& (2.19) A capacidade calorífica depende do calor específico, que define a energia necessária pa- ra elevar 1 grau Celsius a temperatura de 1 grama de uma substância e depende, também, da massa do corpo em questão (YUNUS, 1993). � = P. � (2.20) 28 2.6 Balanço de energia para sistemas fechados A primeira lei da termodinâmica, também conhecida como principio da conservação da energia, estabelece que a variação líquida na energia total de um sistema durante um processo é igual à diferença entre a energia total recebida e a energia total rejeitada pelo sistema duran- te o processo(YUNUS, 1993). � hX��v� − ����v� = �����X u� (2.21) Um sistema fechado é um sistema de massa constante. A energia total E da maioria dos sistemas encontrados na prática consiste em energia interna U. Este é o caso especialmente para sistemas estacionários, uma vez que ele não sofrem nenhuma mudança em sua velocida- de ou elevação durante o processo (YUNUS, 1993). � hX��v� − ����v� = �����X u� (2.22) As variações finitas na energia interna durante um dado processo podem ser expresso, aproximadamente, pelo produto da capacidade térmica(C) e a variação de temperatura (dT)(YUNUS, 1993). �� = ��T (2.23) Quando ocorre apenas transferência de calor no sistema sem a ocorrência de trabalho de suas fronteiras, a relação para o balanço de energia é a quantidade líquida de transferência de calor ou de sistema (YUNUS, 1993). � = ��T (2.24) Onde Q é a quantidade líquida de transferência de calor e pode também ser expressa quando a taxa de transferência de calor é conhecida, em um incremento de tempo dt (YU- NUS, 1993). 29 � = ��[ (2.25) Observando que dT = (T – Text), igualando as equações (2.24) e (2.25), realizando as in- tegrações e substituições necessárias, a equação 2.26 pode ser reorganizada em: T��f,f = .T��f,y – Tdef0. et/ �������C�w + Tdef (2.26) A convecção interna e externa, radiação e condução são mecanismos que dependem das temperaturas interna do fluido e do meio externo. No entanto, como a temperatura interna varia ao longo do tempo, tornam-se necessários novos cálculos da resistência interna e externa e dos parâmetros que dependem destas resistências térmicas após um incremento de tempo apropriado (∆t) (INCROPERA, 1998). Após determinar a temperatura interna, novo cálculo é feito a partir do item 2.1.2, ob- tendo-se ciclos de cálculo até que se encontre a temperatura interna do fluido desejada. Na Figura 2.5 é mostrado um fluxograma demonstrando a sequência de cálculo. 30 Figura 2.5 - Fluxograma de cálculo da temperatura interna após um incremento de tempo (∆t) (Gomes, 2013). 31 3 DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL 3.1 Reservatórios térmicos utilizados nos experimentos Neste trabalho foi analisado o comportamento da temperatura interna do fluido em dois modelos de reservatórios. O primeiro modelo foi um reservatório sem isolante térmico, composto apenas de um galão de 20 litros de policarbonato com 5 mm de espessura. A Figura 3.1 mostra este reserva- tório e suas dimensões. Figura 3.1 - Reservatório térmico sem revestimento de 20 litros (GOMES, 2013). No segundo modelo de reservatório, foi adicionado camadas para melhorar o desempe- nho isolante. A Figura 3.2 mostra o esquema das camadas de diferentes materiais que compõe o reservatório térmico com revestimento. Figura 3.2 - Reservatório térmico com isolante de 20 litros (GOMES, 2013). 25 5 m m 420 mm Materiais: 1-Policarbonato 2-Poliuretano 3-Papelão 4-Polietileno 32 Todos os materiais acrescentados no segundo reservatório apresentam oposição ao fluxo de calor por condução. O papelão faz com que a camada de poliuretano adquira geometria de forma aproxima- damente cilíndrica (Figura 3.3 e 3.4). A camada de espuma expansiva de poliuretano tem a função exclusiva de isolar o reser- vatório e as demais camadas tem a função de adequar a espuma expansiva de poliuretano ao reservatório (Figura 3.5). O plástico de polietileno protege a espuma expansiva de água oriunda do meio externo (Figura 3.6).Na Tabela 3.1 são apresentadas informações referentes às camadas descritas. Tabela 3.1 Característica geométricas e condutividade térmica de cada camada Produto Material espessura (mm) raio interno (mm) raio externo (mm) comprimento externo (mm) condutividade térmica (W/m.K) Recipiente Policarbonato 3 125 128 420 0, 19 Espuma expansiva Poliuretano 75 128 203 570 0,023 Papelão Papelão 5 203 208 580 0, 12 Plástico Polietileno 1 208 209 581 0,35 Portanto, a montagem do segundo modelo de reservatório térmico compreendeu as se- guintes etapas: a) Montagem de um cilindro de papelão conforme mostra a Figura 3.3com um diâmetro de 420mm. Figura 3.3: Cilindro de papelão (GOMES, 2013). b) Colocação do recipiente (galão)de policarbonato no centro do cilindro de papelão como mostra a Figura 3.4. φ 420mm 33 Figura 3.4 - Galão de 20 litros posicionado no centro do cilindro de papelão (GOMES, 2013). c) Preenchimento de todo o espaço entre o papelão e o galão com espuma expansiva de po- liuretano como mostra figura 3.5. Figura 3.5- Espuma expansiva de poliuretano entre o papelão e o galão (GOMES, 2013). d) Envolvimento do sistema por uma camada de plástico polietileno como mostra a Figura 3.6. . Figura 3.6 - Reservatório térmico com isolamento térmico de espuma expansiva de poliuretano (GOMES, 2013) . 3.2 Primeiro experimento: reservatório sem revestimento No reservatório, proposto no primeiro modelo, foi armazenado 20 litros de água aqueci- da a 325, 15 K(52ºC) para a medição da variação da temperatura em função do tempo. Após ser fechado, o reservatório foi posicionado horizontalmente conforme é mostrado na Figura 3.1. 34 Antes de retirar as medidas de temperatura, feitas a partir da primeira hora, o reservató- rio é posicionado na vertical e garantido, através da sua movimentação a homogeneidade da temperatura em seu interior (Figura 3.7). Com o reservatório na posição vertical, foi medido a temperatura do fluido aproximadamente no seu centro. Figura 3.7 - Medição da temperatura interna do reservatório térmico na posição vertical (GOMES, 2013). Em seguida, o reservatório foi fechado e colocado na posição horizontal. Este ciclo ex- perimental durou 12 horas com medidas realizadas a cada hora. 3.3 Segundo experimento: reservatório com revestimento de poliuretano Os procedimentos do segundo experimento são similares ao primeiro, com diferença no valor da temperatura interna inicial que foi de 357K(84ºC) e no tempo de experimento que foi de 96 horas. A coleta de dados também foi feita a cada 1 hora, no entanto devido limitação de recursos não foi possível efetuar o experimento continuamente, chegando até oito horas conti- nua sem medições. O reservatório permaneceu na posição horizontal durante todo o experimento, sendo orientado na posição vertical sempre que se realizava a coleta de dados (Figura 3.8); tomando- se sempre o cuidado de movimentar o fluido para garantir a homogeneidade térmica em seu interior para cada medição. 35 Figura 3.8 - Experimento do reservatório isolamento térmico (GOMES, 2013). 36 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES Neste item serão demonstrados os cálculos para determinar a variação da temperatura interna em função do tempo de um reservatório com ou sem revestimento de poliuretano. Para tal, será utilizado o roteiro de cálculo apresentado no capítulo 2. Além disso, os dados expe- rimentais obtidos serão comparados com os resultados teóricos e as suas diferenças discutidas. 4.1 Cálculos e resultados do reservatório térmico sem revestimento com fluido homogê- neo. Para os cálculos, o reservatório será considerado homogêneo (não estratificado), com- pletamente cheio e uma temperatura inicial de 325, 15K(52°) conforme mostrado na Figura 3.1. 4.1.1 Resistência térmica do reservatório inicial Serão apresentados nesta seção os cálculos das resistências térmicas a perda de calor por condução (Risol), convecção interna (Rint) e a combinação de radiação e convecção externas (Rext). 4.1.1.1 Resistência térmica isolante Para o cálculo da resistência de isolamento (Risol) do reservatório obtém-se primeiro as resistências nas direções radial (Rr) e axial (Ra) segundo equações 2.2 e 2.3. Dados: rint= 0, 125m ; rext= 0, 128m ; Lext= 0,42m ; e = 0,003m ; kpolicarbonato= 0, 19 W/m.K Calculam-se as resistências radiais e axiais através das equações (4.1) e (4.2) �� = �� (I,9��J I,9�J ) �.".y,H�.y,�� = 0,0395K/W (4.1) 37 �� = y,yy�z �.".y,H�.y,H��z� = 0, 1288 K/W (4.2) Com os valores da resistência radial e axial calcula-se a resistência isolante através da equação (2.1). ����� = y,y��z.y,H���y,y��z�y,H��� = 0,0303K/W (4.3) 4.1.1.2 Resistência térmica externa inicial Inicialmente, para efetuar os cálculos da resistência térmica a perda de calor devido à convecção e radiação, adota-se um valor de temperatura de superfície externa. Essa tempera- tura deve ser um valor entre a temperatura do fluido (325, 15 K) e o a temperatura do meio externo (297, 15 K). Neste caso, foi escolhida uma temperatura de superfície com o valor de 308, 15K (35°C). A partir dessa temperatura, iniciou-se processo iterativo demonstrado entre os itens 4.1.1.2.1 e 4.1.3 e descrito no item 2.1.2 até que a temperatura de superfície encontrada fosse a mesma da adotada inicialmente. Portanto, o valor de temperatura de superfície no tempo inicial, e utilizado nos cálculos definitivos é Tsup, inicial = 322,5 K (42,5°C). Com a temperatura externa de Text=297, 15K(24ºC),obtém-se a temperatura média entre a superfície e o ambiente externo: Tmed= 309,825K(36ºC). Com o valor de Tmed, consulta-se o número de Prandth (Pr) , a viscosidade cinemáti- ca(ν) , e a condutividade térmica do ar( kf ar), na Tabela de propriedades do ar a 1atm de pres- são (Anexo A). Então tem-se: Pr =0,7277; ν = 16, 26 x 10-6m2/s2 ;kf ar = 0,02602 W/mK; Os valores obtidos nos três últimos parágrafos são usados nos cálculos dos parâmetros utilizados para determinar a resistência externa conforme será mostrado nos próximos itens. 38 4.1.1.2.1 Cálculo do coeficiente de expansão volumétrica externo(Ar) A partir da equação (2.4), da temperatura média (Tmed) entre a superfície e o meio ex- terno, calcula-se o coeficiente de expansão volumétrica: % = H �y�,��z = 0,0033/K (4.4) 4.1.1.2.2 Cálculo do número adimensional de Rayleigh Através da equação (2.5) e utilizando os valores do coeficiente de expansão volumétri- ca, número de Prandth (Pr) , a viscosidade cinemática(ν) , calcula-se o número de Rayleigh. �*� = �,�H.y,yy��.����,z/���,Hz!.y,�zz2 .y,����H ,� �.Hy¡9� = 43,3.10  (4.5) 4.1.1.2.3 Cálculo do número adimensional de Nusselt Com a equação (2.6) e os valores de Rayleigh (RaD) e Prandth (Pr) calcula-se o número de Nusselt. 67� = ¢££ ¤£ £¥0,6 + 0,387. .��,�.HyE089E: FGH�8 I,JJKI,���� :8 K9E:M89EK :N 89E: ¦££ §£ £̈� = 43,969 (4.6) 4.1.1.2.4 Cálculo do coeficiente de convecção O cálculo do coeficiente de convecção é feito utilizando-se a equação (2.7), o número de Nusselt (NuD) e a condutividade térmica do ar (kf). 39 ℎP = y,y� y�.��,� �y,�zz = 4,6819W/m� K (4.7) 4.1.1.2.5 Cálculo do coeficiente de radiação O coeficiente de radiação (hr) é calculado através da equação (2.8), da emissividade (ξplástico polietileno= 0,97) e das temperaturas de superfície (Tsup,inicial= 322,5 K) e do meio externo (Text = 297, 15K), temos: hr = 5,67x10-8x0,97(322,5 +297, 15)(322,5²+297, 15²) = 5,365 W/m2K (4.8) Onde emissividade do plástico polietileno é obtida a partir da Tabela de emissividade dos materiais (Anexo B). 4.1.1.2.6 Cálculo da área externa A partir da equação (2.10), do raio e comprimento externos é feito o cálculo da área de superfície externa (equação 4.9). _ WX = 2. a. 0, 135� + 2. a. 0, 135.0,42 = 0,471 �� (4.9) 4.1.1.2.7 Cálculo da resistência externa Efetua-se, então o cálculo da resistência externa através da equação (2.9), dos valores da área e dos coeficientes de convecção e radiação obtidos nos itens anteriores: � WX = H��, ���z,� z!.y,��H = 0, 237ª/« (4.10) 40 4.1.1.3 Resistência térmica interna inicial A resistência interna do reservatório depende dos valores das resistências de isolamento (Risol)e externa (Rext), da temperatura média adimensional (Tmod) e da variação da temperatu- ra(∆T). Calcula-se a variação de temperatura do fluido e a temperatura média adimensional (Tmod)através das equações (2.12) e (2.13)respectivamente. No entanto, como no instante ini- cial ainda não houve variação da temperatura do fluido, os valores de Tmod e ∆T são nulos. A distância da metade do comprimento interno do reservatório é obtido através da equa- ção (2.14): ��hX = y,��/�.y,yH� = 0, 20 � (4.11) Através da equação (2.11) , das resistências isolante (Risol= 0,0303 K/W) e externa (Rext= 0, 237 K/W), temperatura média adimensional (Tmod=0) , variação da temperatura in- terna(∆T=0), da metade do comprimento interno do reservatório(zint=0, 2 m) e do raio interno (rint= 0, 125 m), efetua-se o cálculo da resistência interna. ��hX = i0,00261. �0,03003 + 0, 237! + 0,008163k. i−0,0048�0! + 1, 1210k. ¬0,079466. tan ­2,922037 ®0 − 12¯° + 1, 118018± . ®0, 250, 20¯ 0,48 I,�II,9�J: ��hX = 0,0081103 ª/« (4.12) 4.1.1.4 Resistência térmica total inicial Para o cálculo da resistência térmica total utiliza-se a equação (2.15),os valores das re- sistências interna (Rint= 0,0081103 K/W), externa (Rext=0, 237 K/W) e de isolamento (Risol= 0,0303 K/W): �X�X�� = 0,0303 + 0, 237 + 0,0081103 = 0, 2754 ª/« (4.13) 41 4.1.2 Taxa de transferência de calor inicial Calcula-se a taxa de transferência de calor da temperatura através a equação (2.16) utili- zando a temperatura inicial do fluido (Tint,inicial= 325, 15K), a temperatura externa (Text= 297, 15 K) e a resistência total (Rtotal=0, 2754 K/W). � = ��z,Hz/���,Hz y,��z� = 101,75W (4.14) 4.1.3 Cálculo da temperatura inicial na superfície interna e externa Dado que a resistência interna, a temperatura interna do fluido e a taxa de transferência de calor respectivamente são: Rint = 0,0081103 K/W; Tint,inicial = 325, 15K(52°C);q=101,75W, efetua-se o cálculo da temperatura da superfície interna inicial(T1,inicial) em contato com o flu- ido no ponto mostrado na Figura 4.1, utilizando-se a equação (2.18). T�UV.�hX,�h�~��� = 325, 15 − 101,75.0,0081103 = 324,328 K (4.15) O cálculo da temperatura de superfície externa inicial é feito através da equação (2.18), da resistência de isolamento (Risol= 0, 0303K/W), da temperatura de superfície externa (T1,inicial = 324,328K) e da taxa de transferência de calor(q =101,75W): T�UV. WX,�h�~��� = 324,326 − 101,75.0,0303 = 322,5 ª (4.16) A temperatura de superfície calculada no parágrafo anterior é igual à temperatura adota- da (obtida através de cálculo interativo) no item 4.1.1.2, validando seu valor. 42 Figura 4.1 - Pontos de temperatura do reservatório. (GOMES, 2013) 4.1.4 Cálculo de capacidade calorífica Para o cálculo da variação da temperatura interna necessita-se conhecer a capacidade térmica do fluido. O cálculo da capacidade térmica máxima do fluido é feito a partir da equação (2.20), da massa do fluido (mfluido= 20 kg) e do calor específico (cespecífico= 4200 J/kg.K): � = 20.4200 = 84000 ²/ª (4.17) 4.1.5 Cálculos dos parâmetros térmicos em função do tempo Devido às temperaturas interna e de superfície variarem em função do tempo (∆t), tor- na-se necessários novos cálculos de parâmetros dependentes destas temperaturas como as resistências externa, interna e total, taxa de transferência de calor, capacidade calorífica e da temperatura interna. Para efetuar os cálculos destes parâmetros utiliza-se um incremento de tempo (∆t) de 600 segundos. 4.1.5.1 Resistência térmica externa em função do tempo O cálculo da resistência externa após 600s é similar ao apresentado no item 4.1.1.2. Os resultados para as 12 horas iniciais da resistência externa são apresentados na Tabela 4.1. 4.1.5.2 Resistência térmica interna em função do tempo 43 Obtém-se a temperatura média adimensional através da equação (2.13), das temperatu- ras internas no instante atual (Tint,600 = 324,65K) ,no instante anterior (Tint,0= 325, 15K) e da temperatura externa (Text=297, 15K): Tu�v = 1 − ���,�H/���,Hz ��z,Hz/���,Hz = 0,0241 (4.18) A variação de temperatura do fluido é dada através da equação ( 2.12): ∆T = 325, 15 − 324,41 = 0,7697 ª (4.19) Calcula-se a resistência interna a partir da equação (2.11),das resistências isolante (Ri- sol= 0,0303 K/W) e externa (Rext= 0, 244 K/W), temperatura média adimensional ( Tmod = 0,0241) e variação da temperatura interna (∆T=0,7697K) para zint=0, 2 m e rint= 0, 125 m. ��hX = i0,00261. �0,303 + 0, 244! + 0,008163k. i−0,0048�0,7697! + 1, 1210k. ¬0,079466. tan ­2,922037 ®0,0241 − 12¯° + 1, 118018± . ®0, 250, 20¯ 0,48 I,�II,9�J: ��hX = 0,008047ª/« (4.20) Os valores da resistência interna nas 12 horas iniciais são mostrados na Tabela 4.1. 4.1.5.3 Cálculo da resistência térmica total em função do tempo Com os valores das resistências isolante (Risol = 0,0303K/W), externa (Rext= 0, 244K/W), interna (Rint = 0,008047 K/W) obtém-se a resistência térmica total (Rtotal): �X�X�� = 0,0303 + 0, 244 + 0,008047 = 0, 275 K/W (4.21) São apresentados na Tabela 4.1, para as primeiras 12 horas, os resultados das resistên- cias térmicas. 44 Tabela 4.1 Resistências térmicas do reservatório sem revestimento tempo(horas) Rexterna(K/W) Rinterna(K/W) Rtotal (K/W) 0 0,0303 0, 2369 0, 2671 1 0,0303 0, 2495 0, 2797 2 0,0303 0, 2571 0, 2873 3 0,0303 0, 2644 0, 2946 4 0,0303 0, 2712 0,3014 5 0,0303 0, 2769 0,3071 6 0,0303 0, 2832 0,3134 7 0,0303 0, 2893 0,3195 8 0,0303 0, 295 0,3252 9 0,0303 0,3006 0,3308 10 0,0303 0,3059 0,3361 11 0,0303 0,3111 0,3413 12 0,0303 0,3161 0,3463 4.1.5.4 Temperatura interna do fluido em função do tempo Calcula-se a temperatura interna do fluido através da equação (2.23), temperatura inter- na no instante anterior (Tint, inicial = 325, 15K),temperatura externa (Tint, inicial = 297, 15K), ca- pacidade térmica do fluido ( C = 84000J/K) e a resistência externa (Rext= 0, 275 K/W) e um incremento de tempo de 600s. T��f,f³(325, 25 − 297, 15). e EII¡´µIII.I,��J + 297, 15 = 324,41 ª (4.22) 4.1.5.5 Taxa de transferência de calor em função do tempo O cálculo da taxa de transferência de calor é feito através da equação (2.16), da tempe- ratura interna, da temperatura de superfície e da resistência total. � = ���,�H/���,Hzy,��z = 101,75 W (4.23) 45 4.1.5.6 Temperatura nas superfícies interna e externa do reservatório A temperatura na superfície interna (Tsup.int) e a temperatura de superfície externa (Tsup.ext) após o instante inicial são obtidas conforme mostrado no item 4.1.3 para temperatu- ras no instante inicial. São apresentados, para as primeiras 12 horas, na Tabela 4.2, os resultados das tempera- turas internas (Tint), dos fluxos de calor(q), das temperaturas na superfície interna (Tsup. int) e externa (Tsup.ext) calculadas conforme já mostrado nos itens 4.1.5.4 ao 4.1.5.6. 4.2 Cálculos e resultados do reservatório térmico homogêneo com revestimento Na Figura 3.2 e Tabela 3.1 foram apresentados detalhes do reservatório térmico com re- vestimento principal de poliuretano e suas dimensões. Neste item serão mostrados os cálculos da variação de temperatura do fluido a partir da temperatura inicial de 357, 15K(84ºC). Tabela 4.2 Resultado das temperaturas do fluido, das superfícies interna e externa e da taxa de transferência de calor Tempo(horas) Tint(K) q (W) Tsup. int(K) Tsup. ext.(K) 0 325, 15 101,75 324,32 322,49 1 320,93 82,73 320, 29 318,80 2 317,47 68,87 316,94 315,69 3 314,58 57,69 314, 14 313, 10 4 312, 16 48,60 311,80 310,92 5 310, 10 44,37 309,77 308,97 6 308, 25 37,69 307,96 307, 28 7 306,67 32, 18 306,43 305,85 8 305,32 27,57 305, 12 304,62 9 304, 16 23,70 303,99 303,56 10 303, 17 20,45 303,02 302,65 11 302,31 17,69 302, 19 301,87 12 301,57 15,34 301,46 301, 19 46 4.2.1 Resistência térmica do reservatório com revestimento Utilizando a mesma metodologia de cálculo utilizada no item 4.1.1.1, a Tabela 4.3 mos- tra os valores das resistências radial (Rr), axial(Ra) e total (Risol) à condução, para os diversos materiais de revestimento usados no reservatório com revestimento (ver item 3.1). O cálculo das resistências externa, interna e total é feita conforme exemplificado anteri- ormente nos item 4.1.1.2 ao 4.1.1.4 e seus resultados nas 12 horas iniciais são apresentadas na Tabela 4.4. 4.2.2 Cálculo de capacidade calorífica Para calcular a variação da temperatura interna, necessita-se conhecer a capacidade tér- mica do fluido e do isolante. O cálculo da capacidade térmica máxima do fluido é feito a par- tir da equação (2.20), da massa do fluido (mfluido= 20 kg) e do calor específico (cespecífico= 4200J/kg.K). � = 20.4200 = 84000 ²/ª (4.24) 4.2.3 Taxa de transferência de calor Conhecendo os valores das resistências térmicas, das temperaturas interna e externa, o cálculo da transferência de calor é feito através da equação 2.16 e seus valores são apresenta- dos na Tabela 4.5. 4.2.4 Cálculo das temperaturas em diferentes pontos do reservatório cilíndrico Para se calcular a temperatura de superfície externa devem-se obter os valores das tem- peraturas onde houver mudança de material nos pontos mostrados na Figura 4.2. No ponto 1 ocorre troca de calor entre a superfície interna reservatório e a água por con- vecção interna. Obtém-se a temperatura inicial no ponto 1 (Tsup.int, inicial) a partir da equação 47 (2.17), utilizando a temperatura interna da água (Tint, inicial =357, 15K), a resistência interna a (Rint = 0,0172562 K/W) e a taxa de transferência de calor entre o fluido e o meio externo no instante inicial (q = 13,467 W). T1,inicial = 357, 15 -13,467x0,0172562= 356,91 K (4.25) O ponto 2 encontra-se entre as camadas de poliuretano e o policarbonato. A troca de ca- lor entre o ponto 1 e o ponto 2 ocorre por condução através da camada de policarbona- to.Calcula-se a temperatura inicial no ponto 2 (T2,inicial) através da equação (2.17),da tempera- tura no ponto anterior (T1, inicial =356, 91 K), da resistência térmica oferecida pelo policarbona- to a troca de calor entre os pontos 1 e 2 (R policarbonato=0,0395 K/W) e a taxa de transferência de calor entre o fluido e o meio externo no instante inicial. T2,inicial = 356,91-13,467x 0,0395= 356, 26 K (4.26) O Ponto 3 localiza-se entre as camadas de poliuretano e o papelão.A troca de calor entre o ponto 2e 3 ocorre por condução na camada de poliuretano. O cálculo da temperatura inicial no ponto 4 (T4,inicial)é feito através da equação (2.17),da temperatura no ponto anterior (T2,inicial = 356, 26 K), da resistência térmica do poliuretano a troca de calor entre os pontos 2 e 3 (R policarbonato = 0,0395 K/W) e a taxa de transferência de calor entre o fluido e o meio externo no instante inicial. T3,inicial= 356, 26 -13,467.3,89 = 311,84 K (4.27) O Ponto 4 situa-se entre as camadas de papelão e o plástico polietileno. Calcula-se a temperatura inicial no ponto 4 (T4,inicial) através da equação (2.17), da temperatura no ponto anterior (T3, inicial =311, 84 K), da resistência térmica do papelão a troca de calor entre os pon- tos 3 e 4 (R Papelão =0,04095 K/W) e a taxa de transferência de calor entre o fluido e o meio externo no instante inicial. T4,inicial = 311,84 -13,467 x 0,04095 = 311,30 K (4.28) 48 O ponto 5 está localizado na superfície externa como mostra a Figura 4.2. Calcula-se a temperatura de superfície externa inicial (T sup.int, inicial) a partir da equação (2.17) , da tempe- ratura no ponto anterior (T 4, inicial =311, 30 K), da resistência térmica do polietileno a troca de calor entre os pontos 3 e 4 (R Polietileno = 0,00139 K/W) e a taxa de transferência de calor entre o fluido e o meio externo no instante inicial. T sup.ext,inicial = 311,30-13,467 x 0,0134= 311, 13 K (4.29) Após o instante inicial, para cada hora, o cálculo da temperatura do fluido (T int ) é feito de modo similar ao apresentado na seção 4.1.5.5 e as temperaturas nos pontos indicados nos parágrafos anteriores são recalculadas para a nova temperatura do fluido e seus valores são mostrados na Tabela 4.5. Tabela 4.3 Resultados das resistências radial, axial e de isolamento de cada camada isolante. Camada Material Ra(K/W) Rr(K/W) Risol(K/W) Recipiente Policarbonato 0, 1288 0,0395 0,0302 Espuma expansiva Poliuretano 12,6562 5,6162 3,8900 Papelão Papelão 0, 1540 0,0558 0,0409 Plástico Polietileno 0,0053 0,0019 0,0014 Total 12,9443 5,7134 3,9612 Tabela 4.4 Resultados das resistências externa, interna e total . tempo(horas) Rext(K/W) Risol(K/W) Rint (K/W) 0 0, 1069 3,9612 0,0173 1 0, 1114 3,9612 0,0111 2 0, 1117 3,9612 0,0111 3 0, 1119 3,9612 0,0111 4 0, 1121 3,9612 0,0111 5 0, 1124 3,9612 0,0111 6 0, 1126 3,9612 0,0111 7 0, 1128 3,9612 0,0111 8 0, 1131 3,9612 0,0111 9 0, 1133 3,9612 0,0111 10 0, 1135 3,9612 0,0111 11 0, 1138 3,9612 0,0111 12 0, 1116 3,9612 0,0111 49 Figura 4.2: Pontos de temperatura do reservatório (GOMES, 2013). Tabela 4.5 Resultados das temperaturas internas (do fluido) e em diferentes pontos do reservatório e da taxa de transferência de calor tempo(horas) Tint(K) q(W) T1(K) T2(K) T3(K) T4(K) T5(K) 0 357, 15 13,47 356,92 356, 26 311,84 311,30 311, 13 1 356, 14 13, 22 355,99 355,35 311,72 311, 20 311,02 2 355, 15 12,98 355,00 354,37 311,55 311,03 310,86 3 354, 18 12,74 354,04 353,42 311,38 310,87 310,71 4 353, 23 12,51 353,09 352,48 311, 21 310,72 310,55 5 352,31 12, 28 352, 17 351,57 311,05 310,56 310,40 6 351,40 12,06 351, 26 350,68 310,89 310,41 310, 26 7 350,51 11,84 350,38 349,80 310,74 310, 27 310, 11 8 349,64 11,63 349,51 348,94 310,58 310, 12 309,97 9 348,79 11,42 348,66 348, 10 310,44 309,98 309,83 10 347,95 11, 21 347,83 347, 28 310, 29 309,84 309,70 11 347, 13 11,01 347,01 346,48 310, 15 309,71 309,57 12 346,33 11,56 346, 20 345,64 307,52 307,06 306,91 1 3 5 2 4 50 4.3 Discussão dos resultados do reservatório com e sem revestimento Com os parâmetros calculados nos itens 4.1.1, 4.1.2, 4.1.3, 4.15 para o reservatório tér- mico homogêneo sem revestimento e nos itens 4.2.1, 4.2.3, 4.2.4 para o reservatório térmico homogêneo com revestimento, uma análise comparativa do desempenho dos dois reservató- rios será feita nos próximos itens. 4.3.1 Resistências térmicas Os gráficos das Figuras 4.3 e 4.4 mostram o comportamento das resistências isolante, externa, interna e total dos reservatórios térmicos sem e com revestimento de poliuretano cal- culados nos itens 4.1 e 4.2 para as primeiras 12 horas. A temperatura externa se mantém praticamente constante, enquanto a temperatura de superfície apresenta queda ao longo do tempo, diminuindo as diferenças entre as temperaturas e, consequentemente, diminuindo também os coeficientes de convecção e radiação entre os dois pontos. Como a resistência externa é inversamente proporcional aos coeficientes de con- vecção e radiação, seu valor tende a aumentar ao longo do tempo, como mostram os gráficos das Figuras 4.3 e 4.4. Porém, como a resistência externa do reservatório com revestimento é desprezível quando comparada à resistência total, a variação da resistência externa na Figura 4.4 é quase imperceptível. A resistência interna oscila seu valor em função do tempo, pois é diretamente proporci- onal à resistência externa e inversamente proporcional à variação da temperatura interna. Po- rém, a resistência interna é desprezível quando comparada às demais resistências, sendo em ambos os casos inferior a 1% a resistência total. A resistência térmica à condução ou resistência térmica isolante permanece constante, pois seu valor depende somente da geometria do reservatório e da condutividade térmica de cada camada, que são valores constantes. Como no segundo modelo foi utilizado 75 mm de espuma expansiva de poliuretano, a resistência isolante foi aumentada em 10 vezes em rela- ção ao reservatório sem revestimento. Contudo, a partir da Tabela 4.3, é possível concluir que a resistência total isolante do reservatório 2 deve-se praticamente pela presença do poliureta- no. É possível observar, também, na tabela 4.6, que a maior diferença de temperatura ocorre 51 na camada de poliuretano em relação às camadas de plástico, papelão e policarbonato, indi- cando sua maior eficiência. A resistência total é composta pelas resistências interna , externa e isolante. No primeiro modelo de reservatório, como a resistência interna é desprezível (Figura 4.3) e a resistência isolante são constantes, a resistência térmica total tem comportamento similar à resistência externa. Porém, no segundo modelo, tanto a resistência externa quanto a interna são desprezí- veis, quando comparadas com a resistência térmica isolante. Com isso, o comportamento da resistência total pode ser considerado similar à resistência isolante, ou seja, constante em fun- ção do tempo. 4.3.2 Taxa de transferência de calor As Figuras 4.5 e 4.6 mostram, respectivamente, a queda da taxa de transferência de ca- lor em função do tempo dos reservatórios térmicos sem e com revestimento de poliuretano. A taxa de transferência depende diretamente da diferença de temperatura entre os pon- tos onde ocorre a troca de calor, e indiretamente proporcional à resistência térmica total. A diferença entre a temperatura interna do fluido e a temperatura externa diminui com o tempo, enquanto a resistência térmica total aumenta ao longo do tempo, explicando a queda da taxa de transferência de calor com o tempo. No reservatório térmico com revestimento, a resistência térmica é cerca de 10 vezes maior do que no reservatório sem revestimento o que faz com que o valor da taxa de transfe- rência inicial de calor seja 7,5 vezes maior no reservatório sem revestimento, apesar da tem- peratura inicial do reservatório com revestimento ter sido cerca de 10% maior (Figuras 4.5 e 4.6). 52 Figura 4.3 : Variação das resistências térmica do reservatório sem revestimento (GOMES, 2013). Figura 4.4 : Variação das resistências térmica do reservatório com revestimento (GOMES, 2013). 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 R e si st ê n ci a t é rm ic a (K /W ) tempo(horas) Resistência térmica x tempo Resistencia externa Resistencia Isolante Resistencia Total Resistencia Interna 0,0000 0,5000 1,0000 1,5000 2,0000 2,5000 3,0000 3,5000 4,0000 4,5000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 R e si st e n ci a t é rm ic a (K /W ) tempo(horas) Resistência térmica x tempo Resistência externa Resistência Isolante Resistência Total Resistência interna 53 Figura 4.5: Taxa de transferência de calor do reservatório térmico sem revestimento (GOMES, 2013). Figura 4.6: Taxa de transferência de calor do reservatório térmico com revestimento (GOMES, 2013). 4.3.3 Variação da temperatura interna do fluido As Figuras 4.7 e 4.8 mostram a variação da temperatura em função do tempo para am- bos os reservatórios estudados. Como a variação de temperatura é proporcional à taxa de 0 20 40 60 80 100 120 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 T a x a d e t ra n sf e rê n ci a d e c a lo r( W ) tempo(horas) Taxa de transferência de calor Taxa de transferência de calor 0 4 8 12 16 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 T a x a d e t ra n sf e rê n ci a d e c a lo r( W ) tempo(horas) Taxa de transferência de calor Taxa de transferência de calor 54 transferência de calor, pode-se observar que a queda de temperatura em relação ao tempo no reservatório sem revestimento foi mais acentuada do que no reservatório revestido de poliure- tano. A resistência térmica tende a aumentar com o tempo - como discutido no item 4.3.1- enquanto a diferença entre a temperatura do fluido e a temperatura externa tende a diminuir, fazendo com que a queda de temperatura diminua também com o tempo. 4.3.4 Comparação entre resultados teóricos e experimentais Nas figuras 4.9 e 4.10 são apresentados os gráficos das curvas de temperatura do fluido teórica e experimental e a oscilação da temperatura externa em função do tempo para os re- servatórios sem e com revestimento, respectivamente. Os valores teóricos da queda de temperatura interna do fluido são os mesmos mostrados nos gráficos 4.7 e 4.8. As curvas experimentais da queda de temperatura do fluido foram obtidas segundo pro- cedimento experimental descrito nos itens 3.2 e 3.3. Pode-se observar que tanto para o reservatório sem revestimento quanto com revesti- mento as curvas teóricas e experimentais tiveram um comportamento semelhante. Os dados teóricos em ambos os casos foram mais conservadores do que os resultados experimentais obtidos. Nas Figuras 4.9 e 4.10 são também mostradas as variações das temperaturas externas ao longo do experimento. Estas variações de temperatura foram utilizadas nos cálculos teóricos a fim de refinar os valores encontrados e diminuir uma possível fonte de erro. 55 Figura 4.7-Variação da temperatura interna com o tempo em um reservatório sem revestimento (GOMES, 2013). Figura 4.8 -Variação da temperatura interna com o tempo em um reservatório com revestimento (GOMES, 2013). 295 300 305 310 315 320 325 330 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 T e m p e ra tu ra (K ) tempo(horas) Temperatura x tempo Temperatura teórica do fluido 310 315 320 325 330 335 340 345 350 355 360 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 T e m p e ra tu ra (K ) tempo(horas) Temperatura x tempo Temperatura teórica do fluido 56 Figura 4.9: Temperaturas teórica , experimental, temperatura externa do reservatório térmico de 20 litros sem revestimento (GOMES, 2013). Figura 4.10: Temperaturas teórica e experimental, temperatura externa do reservatório térmico de 20 litros com revestimento(GOMES, 2013). 290 295 300 305 310 315 320 325 330 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 T e m p e ra tu ra (K ) tempo(horas) Temperatura x tempo Temperatura externa Temperatura experimental do fluido Temperatura teórica do fluido 290 300 310 320 330 340 350 360 370 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 T e m p e ra tu ra (K ) tempo(horas) Temperatura x tempo Temperatura externa Temperatura experimental do fluido Temperatura teórica do fluido 57 Os valores dos erros entre os cálculos teóricos e experimentais são mostrados nas Figu- ras 4.11 e 4.12 para os reservatórios sem e com revestimento. A partir dos valores mostrados na Figura 4.11, pode ser observado um erro máximo de 1,4% entre os valores calculados e medidos da queda da temperatura para o reservatório sem revestimento. Para o reservatório com revestimento, os erros foram maiores do que os encontrados para o reservatório sem re- vestimento. Estes erros variaram de zero a 2% nas primeiras dez horas de experimentos, al- cançaram um patamar próximo a3,5% no meio do experimento e voltando a diminuir no fim do mesmo. É preciso ressaltar que com a adição do poliuretano e outros revestimentos, a so- fisticação do sistema aumenta e, consequentemente, incertezas são adicionadas, principalmen- te nos parâmetros que alimentam as equações teóricas. Contudo, apesar desses erros terem sidos maiores no reservatório com revestimento, pode-se concluir que os procedimentos teóri- cos empregados aqui conseguiram descrever o experimento proposto. 4.3.5 Possíveis fontes de erros teóricos e experimentais Apesar dos erros terem sido abaixo de 3,5 %, em todos os dois experimentos, é necessá- rio ressaltar aqui as diversas possibilidades de fontes de imprecisão, tanto nas considerações teóricas como experimentais. Figura 4.11: Erro entre as temperaturas experimental e teórica de um reservatório térmico de 20 litros sem reves- timento (GOMES, 2013). 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 E rr o (% ) tempo(horas) Erro x tempo Erro 58 Figura 4.12: Erro entre as temperaturas experimental e teórica de um reservatório térmico de 20 litros com reves- timento de poliuretano (GOMES, 2013). Como possíveis fontes de erros teóricos, pode-se citar: a) A geometria adotada do poliuretano foi considerada uniforme e cilíndrica, mas, co- mo pode ser observado na figura 3.5, isto de fato não ocorreu; b) Valores do calor específico, massa e volume adotados apresentam diferença dos va- lores reais; c) Não uniformidade completa da temperatura interior do fluido. Para que o fluido in- terno fosse considerado de temperatura homogênea, o reservatório foi balançado a cada medida, misturando os pontos de alta temperatura do fluido com os pontos de baixa temperatura. Procurou-se, com esse procedimento, uma troca de calor, fazen- do com que o fluido pudesse atingir homogeneidade térmica. No entanto, essa ho- mogeneidade do fluido é difícil de ser obtida, criando uma pequena estratificação de temperatura que não foi mensurada e aplicada na execução de cálculos; d) As variações de temperatura externa ao reservatório não observadas nos intervalos de medição; e) Possíveis diferenças entre a condutividade térmica adotada pelo poliuretano e seu valor real; f) Não foi considerado o ar parado entre o plástico e a espuma expansiva de poliureta- no para o cálculo da resistência térmica do reservatório com revestimento; 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 E rr o (% ) tempo(horas) Erro x tempo Erro 59 g) Não foi considerado que, ao movimentar o reservatório, os valores das resistências internas e externa são alterados; h) Incremento de tempo escolhido. Quanto maior o incremento, maior o erro inserido na curva teórica. Como possíveis fontes de erros experimentais, pode-se citar: a) Imprecisões nos aparelhos de medida (termômetro); b) Temperatura medida apenas no centro do reservatório não captando possível estrati- ficação da temperatura; c) Possíveis variações de temperatura ocorridas no intervalo das medições. É possível, contudo, que determinados erros tenham sinais contrários em sua influência, ou seja, imprecisões para mais ou para menos, fazendo com que esses erros possam se com- pensar trazendo a aproximação entre os valores dos resultados experimentais encontrados neste trabalho. 4.3.6 Dispersão do erro entre dados experimentais e teóricos Como mostram os gráficos das Figuras 4.11 e 4.12, os erros entre os valores experimen- tais e teóricos apresentam maior dispersão no reservatório sem revestimento. Conforme visto no item 4.3.1, a resistência externa é mais significativas no cálculo da resistência total do reservatório térmico sem revestimento do que no reservatório com reves- timento. A operação manual de homogeneização do líquido afeta a resistência externa, através do mecanismo de convecção. Com isso, é esperado mais espalhamento nos resultados do pri- meiro experimento do que o segundo experimento. 4.3.7 Análise da escolha do incremento de tempo Em geral, a precisão numérica aumenta com a redução do ∆t, que, por sua vez, causa acréscimo no tempo de computação. Nesse caso, é possível notar nos gráficos mostrados nas 60 Figuras 4.13 e 4.14, que os resultados para ∆t de 10 a 3600s são próximos, não chegando a 5 K e 2 K de diferença para o reservatório com revestimento e sem revestimento, respectiva- mente. O intervalo de 600s é suficiente para representar o comportamento dinâmico da tempe- ratura, porém, caso seja utilizado um incremento de tempo menor, o erro inserido na curva teórica devido ao incremento de tempo também será menor. 4.3.8 Influência do volume do tanque Um dos fatores que influenciou no erro é a não uniformidade completa do fluido. Ao aumentar o volume do tanque, aumenta possivelmente o grau de estratificação das camadas do fluido, tornando mais difícil a homogeneização e aumentando o erro entre os valores expe- rimentais e teóricos. Além disso, fatores como a convecção interna e externa estão sujeitos a maiores erros, tendo em vista que haverá aumento das dimensões das superfícies interna e externa. Figura 4.13: Temperaturas teórica, experimental do reservatório térmico de 20 litros sem revestimento com di- versos incrementos de tempo(GOMES, 2013). 297 302 307 312 317 322 327 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 T e m p e ra tu ra ( K ) tempo (horas) Temperatura x tempo 3600 s 1200 s 600 s 100 s 10 s 61 Figura 4.14: Temperaturas teórica, experimental do reservatório térmico de 20 litros com revestimento com diversos incrementos de tempo (GOMES, 2013). 300 310 320 330 340 350 360 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 T e m p e ra tu ra ( K ) tempo (s) Temperatura x tempo 3600 s 1200 s 600 s 100 s 10 s 62 5 CONCLUSÕES Foi apresentado neste trabalho um roteiro de cálculo para equacionar a perda de calor em função do tempo. Os resultados teóricos obtidos através do roteiro de cálculo proposto e os resultados experimentais ficaram muitos próximos. As diferenças entre os resultados teóri- cos e experimentais encontrados foram de no máximo 3,5%, mostrando a eficiência nas con- siderações teóricas adotadas neste trabalho. No reservatório térmico com revestimento de poliuretano, a resistência térmica ou a oposição ao fluxo de calor é cerca de 10 vezes maior do que no reservatório sem esse revesti- mento, o que fez com que o valor da taxa de transferência inicial de calor fosse 7,5 vezes maior no reservatório sem revestimento, significando uma diminuição inicial de cerca de 87% na perda de calor no reservatório de poliuretano. 63 REFERÊNCIAS BEJAN, Adrian.1996, Transferência de Calor. 1. Ed. São Paulo: E. Blucher, 1996. BURMEISTER, Louis C. 1993, Convection Heat Transfer.2. ed. New York : John Wiley, 1993. FOX, W. R., McDONALD, T. A., Introdução a Mecânica dos Fluidos .4. Ed. Rio de Janei- ro: Guanabara Koogan, 1998. HOLMAN, J. P. Transferência de calor. 6. ed. São Paulo: MCGraw-Hill do Brasil, 1983. HOLLANDS, K. G. T., LIGHSTONE, M. F. A Review of Low- Flow, Stratified TanK Solar Water Heatin Systems”. Solar Energy, vol 43, pp. 97 – 105, 1989. INCROPERA, F.P., WITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 4. ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 1998. KREITH F., BOHN S.M. Princípios da Transferência de Calor. 6. Ed Pacific Grove : Brooks/Cole, 2001. OLIVESKI R. C., VIELMO H.A., KRENZINGER, A, Ánalise Numérica e Experimental dos Campos de Temperatura e Velocidade em Armazenadores Térmicos. 2000. 137 f.Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica) - Escola de Engenharia da Universidade do Rio Grande do Sul, Universidade do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2000. SAVICKI D. L. ,VIELMO H.A., KRENZINGER, A. Ánalise Tridimensional e Investiga- ção do Comportamento Térmico e Hidrodinâmico de Reservatórios Cilíndricos Térmi- cos.2007. 197 f.Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica) - Escola de Engenharia da Uni- versidade do Rio Grande do Sul, Universidade do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2007. TIPLER P.A.,Eletricidade, e magnetismo, ótica.4. Worth Publishers Inc , 1999. YUNUS A. C. ,MOURA L. F . M. , ISMAIL K. A. R.Transferência de calor e massa : uma abordagem prática. 3. ed. São Paulo: MCGraw-Hill do Brasil, 2009. 64 ANEXO A - Propriedades do ar a 1atm de pressão(INCROPERA;WITH, 1998). Propriedade do ar a 1atm de pressão Temp. Condutividade Térmica Viscosidade cinemática Número de Prandtl Temp. Condutividade Térmica Viscosidade cinemática Número de Prandtl T °C kfW/m.K ν m² / s Pr T °C kfW/m.K ν m² / s Pr -150 0,01171 3,013 x 10 -6 0,7246 90 0,03024 2, 201 x 10 -5 0,7132 -100 0,01582 5,837 x 10 -6 0,7263 100 0,03095 2,305 x 10 -5 0,7111 -50 0,01979 9,319 x 10 -6 0,744 120 0,03235 2,522 x 10 -5 0,7073 -40 0,02057 1,008 x 10 -5 0,7436 140 0,03374 2,745 x 10 -5 0,7041 -30 0,02134 1,087 x 10 -5 0,7425 160 0,03511 2,975 x 10 -5 0,7014 -20 0,02211 1, 169 x 10 -5 0,7408 180 0,03646 3, 212 x 10 -5 0,6992 -10 0,02288 1, 252 x 10 -5 0,7387 200 0,03779 3,455 x 10 -5 0,6974 0 0,02364 1,338 x 10 -5 0,7362 250 0,04104 4,091 x 10 -5 0,6946 5 0,02401 1,382 x 10 -5 0,735 300 0,04418 4,765 x 10 -5 0,6935 10 0,02439 1,426 x 10 -5 0,7336 350 0,04721 5,475 x 10 -5 0,6937 15 0,02476 1,470 x 10 -5 0,7323 400 0,05015 6, 219 x 10 -5 0,6948 20 0,02514 1,516 x 10 -5 0,7309 450 0,05298 6,997 x 10 -5 0,6965 25 0,02551 1,562 x 10 -5 0,7296 500 0,05572 7,806 x 10 -5 0,6986 30 0,02588 1,608 x 10 -5 0,7282 600 0,06091 9,515 x 10 -5 0,7037 35 0,02625 1,655 x 10 -5 0,7268 700 0,06581 1, 133 x 10 -4 0,7092 40 0,02662 1,702 x 10 -5 0,7255 800 0,07037 1,326 x 10 -4 0,7149 45 0,02699 1,750 x 10 -5 0,7241 900 0,07465 1,529 x 10 -4 0,7206 50 0,02735 1,798 x 10 -5 0,7228 1000 0,07868 1,741 x 10 -4 0,726 60 0,02808 1,896 x 10 -5 0,7102 1500 0,09598 2,922 x 10 -4 0,7478 70 0,02881 1,995 x 10 -5 0,7177 2000 0, 11113 4, 270 x 10 -4 0,7539 80 0,02951 2,097 x 10 -5 0,7154 65 ANEXO B- Emissividade dos materiais mais habituais (FLUKE CORPORATION, 2013).