ALANA HELENA CARA SIQUEIRA ESTUDO DO COMPORTAMENTO MECÂNICO DE PAVIMENTOS DE CONCRETO COM AGREGADO RECICLADO REFORÇADO COM FIBRAS DE AÇO PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Bauru 2023 ALANA HELENA CARA SIQUEIRA ESTUDO DO COMPORTAMENTO MECÂNICO DE PAVIMENTOS DE CONCRETO COM AGREGADO RECICLADO REFORÇADO COM FIBRAS DE AÇO PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Dissertação apresentada como requisito para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil e Ambiental da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”. Área de Concentração: Estruturas e Materiais. Orientador: Prof. Dr. Osvaldo Luís Manzoli. Coorientador: Prof. Dr. Eduardo Alexandre Rodrigues. Bauru 2023 S618e Siqueira, Alana Helena Cara Estudo do comportamento mecânico de pavimentos de concreto com agregado reciclado reforçado com fibras de aço pelo Método dos Elementos Finitos / Alana Helena Cara Siqueira. -- Bauru, 2023 114 f. : il., tabs. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista (Unesp), Faculdade de Engenharia, Bauru Orientador: Osvaldo Luís Manzoli Coorientador: Eduardo Alexandre Rodrigues 1. Comportamento mecânico. 2. Lajes de pavimento rígido. 3. Agregado reciclado. 4. Fibras de aço. 5. Elementos Finitos. I. Título. Sistema de geração automática de fichas catalográficas da Unesp. Biblioteca da Faculdade de Engenharia, Bauru. Dados fornecidos pelo autor(a). Essa ficha não pode ser modificada. A meus pais, Magda e Aderbal, e agora minha estrelinha, vó Flor. AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus por me capacitar a concluir este curso e por toda força nos momentos difíceis. Gratidão também a minha mãe, Magda; meu pai, Aderbal; meu avô, Augusto e agora minha estrelinha, vó Floripes, pessoas importantes da minha vida, as quais, cada uma da sua maneira, contribuíram com a minha formação humana, ética e acadêmica. Reconheço ainda o apoio incondicional do meu irmão, Aderbal Augusto, e do meu amor, Luís Pedro, que sempre estiveram ao meu lado quando precisei. Agradecimento especial a meu orientador, Prof. Dr. Osvaldo Luís Manzoli, que desde o primeiro dia de curso, sempre me forneceu seu apoio, mostrando ser um exemplo de profissional compreensível e atencioso. Muito obrigada pela orientação, conhecimento compartilhado e paciência que teve comigo, tanto na época das disciplinas obrigatórias, quanto no decorrer da pesquisa. Muito grata também a meu coorientador, Prof. Dr. Eduardo Alexandre Rodrigues, e meu grupo de pesquisa, composto por Marcela Gimenes e Pedro Rogério Cleto. Muito obrigada por toda dedicação, conhecimento, tempo disponível e por me auxiliarem desde o início dessa caminhada. Deixo meu agradecimento ainda a UNESP, seus docentes, servidores e principalmente a Faculdade de Engenharia de Bauru, onde tive o privilégio de desenvolver esta pesquisa, com todo o suporte necessário. Por fim, agradeço a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pela bolsa de estudos concedida e por outros recursos relacionados a esta pesquisa, que contribuíram para a minha conquista do título de Mestre em Engenharia Civil e Ambiental. i RESUMO O ramo da construção civil está em constante evolução e por trás dos efeitos positivos que isso proporciona, se encontra uma consequência não muito agradável, representada pelo aumento da quantidade de resíduos de construção e demolição (RCD). Na maioria das vezes, a solução encontrada para o depósito destes resíduos consiste no seu despejo em aterros ou lixões e até mesmo em terrenos baldios e regiões próximas a rios e estradas. Este fato contribui com a geração de danos ambientais e por isso a utilização dos RCD como agregado reciclado torna- se uma saída sustentável para o problema em questão. Neste contexto, esta pesquisa visa determinar se a técnica de modelagem numérica baseada no Método dos Elementos Finitos (MEF) consegue prever adequadamente o comportamento mecânico do concreto com agregado reciclado (CAR) reforçado com fibras de aço aplicado em lajes de pavimentos rígidos e lajes lisas armadas, contribuindo assim com o estudo da reutilização dos RCD. A modelagem tridimensional das lajes utiliza elementos finitos unidimensionais de barra para discretizar as barras e fibras de aço, que são acoplados por meio dos elementos finitos de acoplamento (EFAs) na malha de elementos tetraédricos da matriz de concreto, levando-se em consideração a perda de aderência existente entre o concreto e as fibras, assim como o modelo de dano à tração do concreto e os modelos constitutivos de seus reforços, ressaltando que o concreto é modelado como um material homogêneo (escala macroscópica). A metodologia aplicada se mostrou adequada, visto que os resultados numéricos foram semelhantes aos experimentais, apontando que o aumento da porcentagem de substituição dos agregados naturais por reciclados diminuiu a capacidade de resistência mecânica, ductilidade e dissipação de energia das lajes de concreto, sendo estes efeitos revertidos com a adição de fibras de aço na estrutura. Diferentes valores de resistência à compressão do concreto, cuja britagem origina os agregados reciclados, também influenciaram o comportamento mecânico das lajes de pavimentos rígidos. Palavras-chave: Comportamento mecânico; Lajes de pavimento rígido; Agregado reciclado; Fibras de aço; Elementos Finitos. ii ABSTRACT The civil construction area is in constant evolution and even though it provides very positive effects, there is a not very pleasant consequence, represented by the increase in the amount of construction and demolition waste (CDW). Usually, the solution found for the disposal of these residues consists of dumping them in landfills or dumps and even in vacant lots and regions close to rivers and roads. This fact contributes to the generation of environmental damage, which is why the use of CDW as recycled aggregate becomes a sustainable solution to this problem. In this context, this research aims to determine if the numerical modeling technique based on the Finite Element Method (FEM) can adequately predict the mechanical behavior of recycled aggregate concrete (RAC) reinforced with steel fibers applied to rigid pavement slabs and reinforced flat slabs, thus contributing to the study of the reuse of CDW. The three- dimensional modeling of the slabs uses unidimensional finite elements to discretize the bars and steel fibers, which are coupled through the coupling finite elements (CFEs) in the tetrahedral elements mesh of the concrete matrix, considering the loss of adhesion between the concrete and the fibers, as well as the concrete tensile damage model and the constitutive models of its reinforcements, emphasizing that concrete is modeled as a homogeneous material (macroscopic scale). The applied methodology proved to be adequate, as the numerical results were similar to the experimental ones, indicating that the increase in the percentage of replacement of natural aggregates by recycled ones decreased the mechanical resistance capacity, ductility and energy dissipation of the concrete slabs, but these effects were reversed with the addition of steel fibers in the structure. Different values of compressive strength of concrete, whose crushing originates the recycled aggregates, also influenced the mechanical behavior of the rigid pavement slabs. Keywords: Mechanical behavior; Rigid pavement slabs; Recycled aggregate; Steel fibers; Finite Elements. iii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 3.1 Principais categorias de agregado graúdo reciclado (Adaptada de BAI et al., 2020). ............................ 6 Figura 3.2 Ilustração do “efeito parede” e ZTI (quadrado vermelho) (Adaptada de WANG et al., 2021). ............. 6 Figura 3.3 Diagrama esquemático do agregado graúdo reciclado de concreto (Adaptada de BAI et al., 2020)...... 7 Figura 3.4 Agregado reciclado no CAR (Adaptada de WANG et al., 2021). .......................................................... 7 Figura 3.5 Efeito ponte de transferência de tensões. ............................................................................................... 8 Figura 3.6 Fibras utilizadas no CAR: (a) fibras de aço com ancoragens nas extremidades; (b) fibras de aço onduladas; (c) fibras de basalto; (d) fibras de polipropileno; (e) fibras de vidro (XIE et al., 2021). ....................... 9 Figura 3.7 Pavimento flexível. .............................................................................................................................. 12 Figura 3.8 Pavimento rígido (FRASSON JR et al., 2020). .................................................................................... 12 Figura 3.9 Camadas de um pavimento flexível (a) e rígido (b) (Adaptada de MOHD TAHIR et al., 2022). ........ 13 Figura 4.1 Comportamento cíclico do modelo de dano do CAR em um teste uniaxial. ........................................ 28 Figura 4.2 Modelo elastoplástico perfeito. ............................................................................................................ 29 Figura 4.3 Definição do modelo numérico para consolo de concreto armado baseado em EFAs: (a) geração da malha de concreto; (b) geração dos vergalhões e correspondente discretização; (c) procedimento de acoplamento; e (d) detalhamento dos EFAs (Adaptada de BITENCOURT et al., 2018). ........................................................... 30 Figura 4.4 EFA 3D - elemento tetraédrico de 4 nós com o nó de acoplamento (a) e procedimento de acoplamento (b). ......................................................................................................................................................................... 32 Figura 4.5 Curva característica do modelo de aderência do CEB fib Model Code 2010 (CEB FIB MODEL CODE 2010, 2013). ........................................................................................................................................................... 34 Figura 5.1 Dimensões da laje com duas camadas de concreto diferentes modelada numericamente. ................... 38 Figura 5.2 Configuração do experimento (Adaptada de BRAND; AMIRKHANIAN; ROESLER, 2013). .......... 39 Figura 5.3 Apoio elástico contínuo unilateral das lajes, modelado por elementos finitos lineares. ....................... 40 Figura 5.4 Área de influência dos elementos de apoio. ......................................................................................... 40 Figura 5.5 Condições de contorno natural e essencial. .......................................................................................... 41 Figura 5.6 Malha de elementos finitos da laje com duas camadas de concreto diferentes. ................................... 42 Figura 5.7 Curvas carga x deslocamento das lajes “NAT100”. ............................................................................. 43 Figura 5.8 Curvas carga x deslocamento das lajes “RCA-NAT”. ......................................................................... 44 Figura 5.9 Curvas carga x deslocamento das lajes “RCA100”. ............................................................................. 45 Figura 5.10 Curvas carga x deslocamento das lajes “NAT100”, “RCA-NAT” e “RCA100”. .............................. 46 Figura 5.11 Deslocamentos (mm) no eixo z das lajes “NAT100 – NUMÉRICO”, “RCA-NAT – NUMÉRICO” e “RCA100 – NUMÉRICO”, no final do carregamento. ......................................................................................... 48 Figura 5.12 Distribuições de dano por tração das lajes “NAT100 – NUMÉRICO”, “RCA-NAT – NUMÉRICO” e “RCA100 – NUMÉRICO”, no final do carregamento. ......................................................................................... 49 Figura 5.13 Configuração de ruptura das lajes experimentais (Adaptada de BRAND; AMIRKHANIAN; ROESLER, 2013). ................................................................................................................................................. 50 Figura 5.14 Malha de elementos finitos das fibras de aço. .................................................................................... 51 Figura 5.15 Malha dos EFAs das fibras de aço no concreto. ................................................................................. 52 Figura 5.16 Discretização da fibra de aço utilizada nas modelagens..................................................................... 53 Figura 5.17 Curva do comportamento aderência-deslizamento proposta para a modelagem. ............................... 54 Figura 5.18 Curvas carga x deslocamento referentes às lajes “RCA-NAT – NUMÉRICO”, “RCA-NAT-0,5% – NUMÉRICO” e “RCA-NAT-1,0% – NUMÉRICO”. ........................................................................................... 54 Figura 5.19 Deslocamentos (mm) no eixo z das lajes “RCA-NAT-0,5% – NUMÉRICO” e “RCA-NAT-1,0% – NUMÉRICO”, no final do carregamento. ............................................................................................................. 55 Figura 5.20 Distribuições de dano por tração das lajes “RCA-NAT-0,5% – NUMÉRICO” e “RCA-NAT-1,0% – NUMÉRICO”, no final do carregamento. ............................................................................................................. 56 Figura 5.21 Curvas carga x deslocamento referentes às lajes “RCA100 – NUMÉRICO”, “RCA100-0,5% – NUMÉRICO” e “RCA100-1,0% – NUMÉRICO”. ............................................................................................... 57 Figura 5.22 Deslocamentos (mm) no eixo z das lajes “RCA100-0,5% – NUMÉRICO” e “RCA100-1,0% – NUMÉRICO”, no final do carregamento. ............................................................................................................. 58 Figura 5.23 Distribuições de dano por tração das lajes “RCA100-0,5% – NUMÉRICO” e “RCA100-1,0% – NUMÉRICO”, no final do carregamento. ............................................................................................................. 59 Figura 5.24 Curvas carga x deslocamento das lajes sem fibras de aço modeladas numericamente. ..................... 62 Figura 5.25 Deslocamentos (mm) no eixo z das lajes sem fibras de aço, no final do carregamento. .................... 63 Figura 5.26 Distribuições de dano por tração das lajes sem fibras de aço, no final do carregamento. .................. 64 iv Figura 5.27 Curvas carga x deslocamento das lajes com fibras de aço modeladas numericamente. ..................... 65 Figura 5.28 Deslocamentos (mm) no eixo z das lajes com fibras de aço, no final do carregamento. ................... 67 Figura 5.29 Distribuições de dano por tração das lajes com fibras de aço, no final do carregamento. ................. 68 Figura 5.30 Dimensões da laje e seus reforços (unidade: mm) (Adaptada de XIAO et al., 2019). ....................... 69 Figura 5.31 Configuração do carregamento (XIAO et al., 2019). ......................................................................... 70 Figura 5.32 Dimensões da laje utilizada no experimento (a) e dimensões da laje modelada numericamente (b). 71 Figura 5.33 Condições de contorno essencial e natural desta modelagem. ........................................................... 72 Figura 5.34 Malha de elementos finitos de concreto. ............................................................................................ 73 Figura 5.35 Malha de elementos finitos das armaduras (a) e de seus EFAs (b). ................................................... 73 Figura 5.36 Malha de elementos finitos das fibras de aço (a) e de seus EFAs (b). ............................................... 73 Figura 5.37 Curvas carga x deslocamento para as lajes “RAC0”. ......................................................................... 76 Figura 5.38 Curvas carga x deslocamento para as lajes “RAC50-0%”. ................................................................ 77 Figura 5.39 Curvas carga x deslocamento para as lajes “SFRAC50-0,5%”. ......................................................... 78 Figura 5.40 Curvas carga x deslocamento para as lajes “SFRAC50-1,0%”. ......................................................... 79 Figura 5.41 Curvas carga x deslocamento para as lajes “RAC100-0%”. .............................................................. 80 Figura 5.42 Curvas carga x deslocamento para as lajes “SFRAC100-0,5%”. ....................................................... 81 Figura 5.43 Curvas carga x deslocamento para as lajes “SFRAC100-1,0%”. ....................................................... 82 Figura 5.44 Curvas carga x deslocamento das lajes contendo 0, 50 e 100% de agregado reciclado sem fibras de aço. ........................................................................................................................................................................ 83 Figura 5.45 Deslocamentos (mm) no eixo z das lajes “RAC0 - NUMÉRICO”, “RAC50-0% – NUMÉRICO” e “RAC100-0% – NUMÉRICO”, no final do carregamento. ................................................................................... 84 Figura 5.46 Distribuições de dano por tração das lajes “RAC0 - NUMÉRICO”, “RAC50-0% – NUMÉRICO” e “RAC100-0% – NUMÉRICO”, no final do carregamento. ................................................................................... 85 Figura 5.47 Processo de formação de fissuras de punção. Fissura radial formada por tensões tangenciais (a); fissuras tangenciais formadas por tensões radiais (b) e configuração de ruptura (c) (FERREIRA; OLIVEIRA, 2007)...................................................................................................................................................................... 85 Figura 5.48 Curvas carga x deslocamento das lajes contendo 50% de agregado reciclado, com teor de fibras variando em 0; 0,5 e 1,0%. .................................................................................................................................... 86 Figura 5.49 Deslocamentos (mm) no eixo z das lajes “SFRAC50-0,5% – NUMÉRICO” e “SFRAC50-1,0% – NUMÉRICO”, no final do carregamento. ............................................................................................................. 87 Figura 5.50 Distribuições de dano por tração das lajes “SFRAC50-0,5% – NUMÉRICO” e “SFRAC50-1,0% – NUMÉRICO”, no final do carregamento. ............................................................................................................. 87 Figura 5.51 Curvas carga x deslocamento referentes às lajes contendo 100% de agregado reciclado, com teor de fibras variando em 0; 0,5 e 1,0%. .......................................................................................................................... 88 Figura 5.52 Deslocamentos (mm) no eixo z das lajes “SFRAC100-0,5% – NUMÉRICO” e “SFRAC100-1,0% – NUMÉRICO”, no final do carregamento. ............................................................................................................. 89 Figura 5.53 Distribuições de dano por tração das lajes “SFRAC100-0,5% – NUMÉRICO” e “SFRAC100-1,0% – NUMÉRICO”, no final do carregamento. ............................................................................................................. 90 Figura 5.54 Falha de perfuração das lajes de concreto “RAC0” (a); “RAC50-0%” (b); “SFRAC50-0,5%” (c); “SFRAC50-1,0%” (d); “RAC100-0%” (e); “SFRAC100-0,5%” (f); “SFRAC100-1,0%” (g) (XIAO et al., 2019)................................................................................................................................... .....................................90 v ÍNDICE DE TABELAS Tabela 3-1. Especificações técnicas e normativas sobre agregado reciclado (AR) de alguns países. ................... 15 Tabela 3-2. Requisitos geométricos, físico-mecânicos e químicos de agregado reciclado (AR) para aplicação em concreto. ................................................................................................................................................................ 17 Tabela 3-3. Requisitos específicos dos agregados totais reciclados e compostos para uso em produtos e compósitos cimentícios. ........................................................................................................................................ 18 Tabela 3-4. Condições de aplicação de agregado reciclado (AR) em concreto por especificação analisada. ......... 19 Tabela 3-5. Requisitos técnicos para agregado reciclado (AR) aplicado em pavimentos. ...................................... 20 Tabela 4-1. Valores básicos da energia de fratura GF0 (Nmm/mm2). .................................................................... 36 Tabela 5-1. Quantidade de elementos finitos tetraédricos das malhas. ................................................................. 42 Tabela 5-2. Parâmetros dos concretos “NAT100” e “RCA100”. .......................................................................... 42 Tabela 5-3. Deslocamentos referentes às cargas de pico das lajes “NAT100”, “RCA-NAT” e “RCA100”. ........ 46 Tabela 5-4. Quantidade de elementos finitos das malhas. ..................................................................................... 52 Tabela 5-5. Parâmetros das fibras de aço. ............................................................................................................. 53 Tabela 5-6. Parâmetros referentes ao acoplamento das fibras de aço no concreto. ............................................... 53 Tabela 5-7. Deslocamentos referentes às cargas de pico das lajes “RCA-NAT – NUMÉRICO”, “RCA-NAT- 0,5% – NUMÉRICO” e “RCA-NAT-1,0% – NUMÉRICO”. ............................................................................... 55 Tabela 5-8. Deslocamentos referentes às cargas de pico das lajes “RCA100 – NUMÉRICO”, “RCA100-0,5% – NUMÉRICO” e “RCA100-1,0% – NUMÉRICO”. ............................................................................................... 57 Tabela 5-9. Parâmetros dos concretos modelados. ................................................................................................ 61 Tabela 5-10. Deslocamentos referentes às cargas de pico das lajes sem fibras de aço modeladas numericamente................................................................................................................................. .......................62 Tabela 5-11. Deslocamentos referentes às cargas de pico das lajes com fibras de aço modeladas numericamente.............................................................................................................................. ..........................65 Tabela 5-12. Quantidade de elementos finitos das malhas. ................................................................................... 74 Tabela 5-13. Parâmetros da armadura e das fibras de aço. .................................................................................... 74 Tabela 5-14. Parâmetros do concreto. ................................................................................................................... 75 Tabela 5-15. Parâmetro referente ao acoplamento das barras de aço no concreto. ............................................... 75 Tabela 5-16. Parâmetros referentes ao acoplamento das fibras de aço no concreto. ............................................. 75 Tabela 5-17. Deslocamentos referentes às cargas de pico das lajes contendo 0, 50 e 100% de agregado reciclado sem fibras de aço. .................................................................................................................................................. 83 Tabela 5-18. Deslocamentos referentes às cargas de pico das lajes com 50% de agregado reciclado e variados teores de fibras de aço. .......................................................................................................................................... 86 Tabela 5-19. Deslocamentos referentes às cargas de pico das lajes com 100% de agregado reciclado e variados teores de fibras de aço. .......................................................................................................................................... 88 vi LISTA DE ABREVIAÇÕES A37: Laje cujo concreto possui o agregado A e resistência igual 37 MPa A37 – 0,5%: Laje A37 com 0,5% de fibra de aço. A37 – 1,0%: Laje A37 com 1,0% de fibra de aço. AG: Agregado graúdo A37 – G37: Laje com duas camadas de concreto (A37 e G37) A37 / G37 – 0,5%: Laje A37 – G37 com 0,5% de fibra de aço A37 / G37 – 1,0%: Laje A37 – G37 com 1,0% de fibra de aço AM: Agregado miúdo AR: Agregado reciclado ARC/ARCO: Agregado reciclado de concreto ARCE: Agregado reciclado cerâmico ARCI: Agregado reciclado cimentício ARM: Agregado reciclado misto B37: Laje cujo concreto possui o agregado B e resistência igual 37 MPa B37 – 0,5%: Laje B37 com 0,5% de fibra de aço. B37 – 1,0%: Laje B37 com 1,0% de fibra de aço. B37 – G37: Laje com duas camadas de concreto (B37 e G37) B37 / G37 – 0,5%: Laje B37 – G37 com 0,5% de fibra de aço B37 / G37 – 1,0%: Laje B37 – G37 com 1,0% de fibra de aço CAR: Concreto com agregado reciclado EFA: Elemento finito de acoplamento G37: Laje cujo concreto possui o agregado G e resistência igual 37 MPa vii IP: Índice de plasticidade ISC: Índice de Suporte Califórnia LL: Limite de liquidez MEF: Método dos Elementos Finitos NAT100: Laje com 100% de agregado natural PARF: Pavimento asfáltico recuperado fracionado RAC0: Laje de concreto convencional (agregado natural), sem fibras de aço RAC50-0%: Laje com 50% de agregado reciclado, sem fibras de aço RAC100-0%: Laje com 100% de agregado reciclado, sem fibras de aço RCA100: Laje com 100% de agregado reciclado RCA100-0,5%: Laje RCA100 com 0,5% de fibra de aço RCA100-1,0%: Laje RCA100 com 1,0% de fibra de aço RCA-NAT: Laje com duas camadas de concreto (convencional e com agregado reciclado) RCA-NAT-0,5%: Laje RCA-NAT com 0,5% de fibra de aço RCA-NAT-1,0%: Laje RCA-NAT com 1,0% de fibra de aço RCD: Resíduos de construção e demolição SFRAC50-0,5%: Laje com 50% de agregado reciclado e 0,5% de fibra de aço SFRAC50-1,0%: Laje com 50% de agregado reciclado e 1,0% de fibra de aço SFRAC100-0,5%: Laje com 100% de agregado reciclado e 0,5% de fibra de aço SFRAC100-1,0%: Laje com 100% de agregado reciclado e 1,0% de fibra de aço ZTI: Zona de transição interfacial viii SUMÁRIO RESUMO .................................................................................................................................... i ABSTRACT .............................................................................................................................. ii ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................................... iii ÍNDICE DE TABELAS ........................................................................................................... v LISTA DE ABREVIAÇÕES .................................................................................................. vi SUMÁRIO .............................................................................................................................. viii 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 1 2 OBJETIVOS ..................................................................................................................... 4 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................... 5 3.1 Agregado Reciclado ..................................................................................................... 5 3.2 Fibras de aço ................................................................................................................ 8 3.3 Aplicação de agregados reciclados em pavimentos ................................................... 11 3.4 Recomendações Normativas ...................................................................................... 14 3.5 Estruturas que podem sofrer ruptura por punção ....................................................... 21 3.6 Modelos numéricos .................................................................................................... 22 4 METODOLOGIA ........................................................................................................... 24 4.1 Primeira fase: Pré-processamento .............................................................................. 24 4.2 Segunda fase: Processamento .................................................................................... 24 4.3 Terceira fase: Pós-processamento .............................................................................. 35 4.4 Parâmetros ................................................................................................................. 35 5 RESULTADOS ................................................................................................................ 37 5.1 Descrição da modelagem referente ao estudo do comportamento mecânico de lajes de concreto de pavimento rígido constituídas por agregado reciclado e fibras de aço.............. 37 5.1.1 Discussão dos resultados referentes ao estudo do comportamento mecânico de lajes de concreto de pavimento rígido constituídas por agregado reciclado e fibras de aço ...................................................................................................................................43 5.1.2 Adição de fibras de aço nas lajes com CAR ....................................................... 51 5.1.3 Discussão dos resultados obtidos com a inserção das fibras de aço ................. 54 5.2 Descrição da modelagem referente ao estudo do comportamento mecânico de lajes de pavimento rígido constituídas por agregados reciclados de concretos com diferentes resistências à compressão ..................................................................................................... 60 5.2.1 Discussão dos resultados referentes ao estudo do comportamento mecânico de lajes de pavimento rígido constituídas por agregados reciclados de concretos com diferentes resistências à compressão .............................................................................. 61 5.3 Capacidade do modelo numérico em representar rupturas por punção ..................... 69 ix 5.3.1 Descrição do estudo de caso e da modelagem utilizada .................................... 69 5.3.2 Discussão dos resultados obtidos ....................................................................... 75 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................................... 92 6.1 Conclusões ................................................................................................................. 92 6.2 Trabalhos futuros ....................................................................................................... 93 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 94 1 1 INTRODUÇÃO O concreto pode ser definido como a massa fabricada pela utilização de um meio de cimentação, o qual corresponde normalmente ao produto da reação entre o cimento hidráulico e a água. Pode-se dizer que o concreto é constituído por diferentes variedades de cimento, além de possuir pozolana, cinzas volantes, escória de alto forno, microsílica, aditivos, polímeros, fibras e permitir a substituição do agregado natural por agregado reciclado de concreto (ARC). Para ser considerado um bom concreto, a mistura deve ser satisfatória tanto no seu estado endurecido quanto no fresco, em que é conduzido do misturador à cofragem (NEVILLE; BROOKS, 2010). Os agregados possuem capacidade de influenciar a resistência do concreto, pois caso tenham características inadequadas, o concreto resultante não será muito resistente, além do que a durabilidade e o desempenho estrutural do concreto também são fatores dependentes de suas propriedades (NEVILLE, 2016). Como o concreto representa um dos insumos mais empregados pelo ser humano, torna-se claro a importância ambiental da produção de seus materiais constituintes e, por isso, a busca por diferentes fontes de sua matéria-prima revela-se uma alternativa para a redução da utilização dos recursos naturais. Como o volume ocupado pelos agregados no concreto tradicional é superior a 70%, é evidente que o emprego de elementos alternativos acarretaria vantagens consideráveis, como por exemplo, a redução no consumo de agregados naturais e controle de gastos com a energia relativa à fabricação e deslocamento de tais agregados (PALURI et al., 2021). A fabricação do concreto e a produção de resíduos de construção e demolição (RCD) fazem parte de um grupo fundamental que colabora para o contínuo lançamento de dióxido de carbono na atmosfera e, por isso, vários países estão buscando meios para diminuir seus RCD, estabelecendo leis e aumentando a conscientização, por meio de diversos métodos e assim proteger o meio ambiente (AKHTAR; SARMAH, 2018). Apesar de contribuir com a sustentabilidade, estudos indicam que o concreto com agregado reciclado (CAR) possui propriedades inferiores ao concreto convencional, por isso a introdução das fibras de aço surge como solução para aperfeiçoamento de suas características mecânicas. Com tamanho adequado para se combinar com o concreto fresco sem grandes complicações, as fibras de aço dispõem de benefícios como maior resistência à tração e capacidade de deformação (XIE et al., 2021). 2 As fibras auxiliam o CAR aumentando sua resistência à compressão e seu pico de tensão e deformação, além de diminuir a declividade da curva tensão-deformação no pós-pico, aumentando assim a tenacidade e ductilidade deste tipo de concreto. O módulo de elasticidade também é afetado com a utilização de agregado reciclado, sofrendo decréscimo em seu valor, assim como a resistência à flexão e à tração, condições estas que podem ser alteradas por meio das fibras (XIE et al., 2021). Além disso, o experimento realizado por Xiao et al. (2019) apontou que apesar da capacidade de cisalhamento por punção de lajes de CAR ser inferior a das lajes com agregados naturais, a inclusão das fibras de aço proporcionou aumento desta propriedade entre 7% e 15%, além do aperfeiçoamento de outros fatores como ductilidade, deformação e consumo de energia. A Índia, país considerado o segundo maior consumidor de agregados triturados do mundo, está se desenvolvendo cada vez mais no emprego de resíduos ou materiais reciclados para a produção de agregados na pavimentação. Desta forma, considerando que o uso deste tipo de material nos pavimentos pode ser realizado sem grandes beneficiamentos, tem-se a descoberta de uma excelente opção em relação aos agregados naturais (PALURI et al., 2021). Neste contexto, sabendo-se das propriedades essenciais relacionadas ao comportamento de pavimentos de concreto, como módulo de elasticidade, resistência à flexão e resistência de fadiga do concreto, visando o aperfeiçoamento de tais propriedades, pesquisadores recomendaram o emprego de fibras de aço (PALURI et al., 2021). Alguns dos benefícios da utilização do concreto reforçado com fibras são a redução de fissuras, aumentando a absorção composta de energia e resistência residual (CHAN et al., 2019). No Brasil, existem normas como a ABNT NBR 15115:2004: Agregados reciclados de resíduos sólidos da construção civil – Execução de camadas de pavimentação – Procedimentos e a ABNT NBR 15116:2021: Agregados reciclados para uso em argamassas e concretos de cimento Portland – Requisitos e métodos de ensaios, que abordam as exigências necessárias para se utilizar agregados reciclados na pavimentação em camadas de reforço de subleito, sub- base e base de pavimentação ou revestimento primário de vias não pavimentadas, assim como no concreto com e sem função estrutural. Entretanto, como a reciclagem deste tipo de resíduo ainda é um assunto relativamente novo em âmbito nacional, é normal que surjam dúvidas em determinados aspectos relacionados à normatização destes materiais, o que justifica a necessidade de se estudar cada vez mais este assunto. 3 Portanto, visto que os RCD estão aumentando atualmente, o emprego de agregados graúdos reciclados, oriundos deste tipo de resíduo, no lugar dos agregados naturais utilizados na fabricação do concreto, torna-se uma opção sustentável para este problema. Desta forma, a justificativa para o desenvolvimento desta pesquisa baseia-se no fato de que a existência de uma estratégia de modelagem pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) que estime adequadamente o comportamento mecânico do CAR com fibras de aço complementaria as metodologias experimentais, visto que as abordagens numéricas permitem que simulações complexas sejam realizadas de maneira menos onerosa e demorada e também contribuiria com o estudo do concreto que utiliza agregados reciclados, colaborando assim com a sustentabilidade. 4 2 OBJETIVOS O objetivo principal deste estudo consiste em avaliar a potencialidade e validação da modelagem tridimensional aplicada, via MEF, para prever o comportamento mecânico de dois tipos de lajes: as de pavimentos rígidos e as lisas de concreto armado, ambas apresentando em sua composição agregados graúdos reciclados de concreto e fibras de aço. Desta forma, para o objetivo principal ser atingido, foram estabelecidos os seguintes objetivos específicos: • Estudar a capacidade de carga de flexão de lajes de concreto de pavimento rígido, que possuem em sua constituição agregados reciclados oriundos da britagem do mesmo concreto e de concretos com diferentes resistências à compressão; • Avaliar a capacidade do modelo numérico em representar o comportamento ao puncionamento de lajes lisas de concreto armado, viabilizando assim uma nova ferramenta numérica de modelagem para outros pesquisadores, que tenham como objetivo principal em seus trabalhos, o estudo da ruptura por punção, a qual pode ocorrer tanto em lajes lisas como em pisos industriais. 5 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3.1 Agregado Reciclado O crescimento da população aliado ao desenvolvimento econômico proporciona uma consequência preocupante caracterizada pelo crescimento da quantidade de resíduos sólidos, oriundos tanto de práticas comerciais ou industriais. Frequentemente, o destino final destes resíduos consiste nos aterros sanitários, mas existem também as deposições em corpos d’água e valas de drenagem, o que acaba prejudicando da mesma forma os ambientes aquáticos. Além da toxidade que esses resíduos podem acarretar tanta para a vida humana quanto animal e vegetal, seu acúmulo nos aterros impossibilita uma utilização mais produtiva dos terrenos, influenciando, portanto, não somente o âmbito ambiental como também o social e econômico, deixando evidente as consequências da ausência de sustentabilidade deste tipo de descarte (MADUABUCHUKWU NWAKAIRE et al., 2020). A construção civil é o ramo industrial que mais consome matérias-primas, por isso o uso de agregados reciclados de RCD é uma necessidade. O concreto, considerado o material industrial mais utilizado pela humanidade, é constituído por cimento e agregados, os quais não são renováveis, apesar de existirem em grandes quantidades no planeta (ANGULO; FIGUEIREDO, 2011). Entretanto, uma solução viável para este problema é a utilização de ARC e agregado reciclado de tijolo na produção do concreto, os quais podem substituir parcial ou totalmente os agregados naturais no concreto (NOVAK et al., 2020). Portanto, o uso de agregados reciclados contribuiria para a redução da quantidade de resíduos, preservação dos recursos naturais, redução dos problemas ambientais e das despesas relacionadas ao descarte de resíduos e também diminuição do alto custo de transporte dos agregados retirados de pedreiras localizadas em áreas isoladas. Os RCD são obtidos através da construção, renovação e demolição de edifícios, estradas e outras infraestruturas, além da escavação de terrenos relacionados às práticas construtivas. Eles abrangem vários tipos de materiais residuais, como concreto, asfalto, tijolos, telhas, madeira, aço e solo (TULADHAR; MARSHALL; SIVAKUGAN, 2020). O CAR é o concreto que utiliza resíduos britados para substituir parcial ou totalmente os agregados convencionais e define-se como agregado reciclado, o agregado provindo da reciclagem dos RCD ou de outro resíduo que possa ser aplicado no concreto (ANGULO; FIGUEIREDO, 2011). As principais categorias de agregado graúdo reciclado são os ARC (o mais utilizado na área da construção), agregado reciclado de tijolo e o agregado reciclado misto (ARM), 6 ilustrados na Figura 3.1, ressaltando que materiais como madeira, restos de papel, plásticos e outros poluentes também podem estar presentes nestes agregados (BAI et al., 2020). Figura 3.1 Principais categorias de agregado graúdo reciclado (Adaptada de BAI et al., 2020). No preparo do concreto, o cimento é misturado com os agregados de concreto, os quais por possuírem diâmetro maior que o do cimento acabam formando uma “parede” na zona adjacente ao agregado. O cimento, por sua vez, devido as suas dimensões e formatos diversificados, não consegue estabelecer contato direto com o agregado, desta forma os vazios formados próximos aos agregados serão completos por pequenos grãos de cimento, ar e água, como demonstrado pela Figura 3.2. Este fenômeno caracteriza o “efeito parede”, sendo a região próxima ao agregado uma cobertura esférica de espessura em µm, conhecida como zona de transição interfacial (ZTI), cuja capacidade de carga é menor do que a da argamassa a granel, visto ser uma região em que há uma parcela maior de pequenos grãos e vazios (WANG et al., 2021). Figura 3.2 Ilustração do “efeito parede” e ZTI (quadrado vermelho) (Adaptada de WANG et al., 2021). A constituição do ARC normalmente é dividida em agregado natural e a camada de argamassa velha, como ilustrado na Figura 3.3 (BAI et al., 2020). 7 Figura 3.3 Diagrama esquemático do agregado graúdo reciclado de concreto (Adaptada de BAI et al., 2020). Em termos percentuais, os agregados reciclados são constituídos por 65 a 70% em volume de agregado graúdo natural e 30 a 35% em volume de argamassa aderida. Desta forma, o concreto que possui este tipo de agregado terá duas ZTIs: a antiga, formada pelo agregado graúdo natural com a argamassa velha e a nova ZTI, gerada entre o agregado reciclado e a argamassa nova, como demostra a Figura 3.4 (DIMITRIOU; SAVVA; PETROU, 2018). Figura 3.4 Agregado reciclado no CAR (Adaptada de WANG et al., 2021). Desta forma, como o volume de ZTI é maior no CAR, sua porosidade aumenta, reduzindo assim o valor de propriedades mecânicas como resistência à compressão, flexão e tração, se comparado com o concreto constituído por agregados naturais (WANG et al., 2021). O estudo de Xiao, Li e Zhang (2005), conduzido em Xangai (China), demonstrou a influência da aplicação de agregados graúdos reciclados de concreto na resistência à compressão do concreto. Através do experimento realizado, constatou-se que a resistência à compressão do prisma para o concreto convencional foi de 26,9 MPa, porém este valor reduziu para 25,4; 23,6; 24,2 e 23,8 MPa ao substituir os agregados naturais por reciclados nas porcentagens de 30; 50; 70 e 100, respectivamente. Já para a resistência à compressão do cubo, o valor de 35,9 MPa para o concreto com agregados naturais foi reduzido para 34,1; 29,6; 30,3 e 26,7 MPa referentes nesta ordem aos concretos constituídos por 30; 50; 70 e 100% de agregados reciclados. 8 González-Fonteboa e Martínez-Abella (2008), por sua vez constataram que a resistência à compressão do cilindro aos 28 dias para o concreto convencional foi de 36,04 MPa, reduzindo para 35,85 MPa quando o concreto continha 50% de agregados graúdos reciclados, obtidos de detritos de demolição (de estruturas de concreto, principalmente), na Espanha. Já para a resistência à compressão do cubo na mesma idade, o valor de 42,93 MPa, relativo ao concreto convencional, caiu para 42,77 MPa ao se utilizar 50% de agregados reciclados. Ainda considerando o concreto convencional e o com 50% de agregado reciclado, a resistência média de ruptura à tração para 28 dias foi reduzida de 3,15 MPa para 3,00 MPa, respectivamente e o módulo de elasticidade estático médio de 32 227,84 MPa para 28 576,54 MPa. Já Thomas, Thaickavil e Wilson (2018) relataram redução da resistência à compressão em torno de 1,5 a 5% para concretos com 25% de ARC (cujos tamanhos foram proporcionados para atender os requisitos de classificação da norma indiana IS: 383) e de 11 a 19%, quando a porcentagem de substituição dos agregados foi de 100%. A redução relativa à resistência à tração foi cerca de 2–8% e 7-19%, para concretos com 25% e 100% de agregados reciclados, respectivamente. Na resistência à flexão, a diminuição foi de 2-5% para substituição de 25% dos agregados naturais e de 7 a 17% para o nível de substituição de 100%. Em relação ao módulo de elasticidade, a redução consistiu em 31–39% para as misturas contendo 100% de ARC e em 5%, quando a substituição por agregados reciclados foi de 25%. 3.2 Fibras de aço Visando melhorar o modo de falha frágil do CAR, tem-se empregado fibras na constituição do concreto. O mecanismo de reforço pode ser descrito da seguinte forma: quando o concreto começa a fissurar, as fibras conectam as fissuras e transmitem as tensões dispersas, através do efeito ponte (Figura 3.5), gerando como consequência redução da largura e área das fissuras, assim como sua propagação (XIE et al., 2021). Figura 3.5 Efeito ponte de transferência de tensões. 9 As fibras mais utilizadas no CAR são: fibras de aço, fibras de basalto, fibras de polipropileno e fibras de vidro, ilustradas na Figura 3.6 (XIE et al., 2021), ressaltando que este trabalho em específico foca na aplicação das fibras de aço. Figura 3.6 Fibras utilizadas no CAR: (a) fibras de aço com ancoragens nas extremidades; (b) fibras de aço onduladas; (c) fibras de basalto; (d) fibras de polipropileno; (e) fibras de vidro (XIE et al., 2021). Carneiro et al. (2014), por exemplo, observaram em seus ensaios (cujos alguns procedimentos foram auxiliados por normas brasileiras) que o concreto convencional apresentava valor de resistência à compressão correspondente a 29,9 MPa, resistência à tração indireta de 3,21 MPa e resistência à flexão de 3,62 MPa, porém estes valores aumentaram para 34,3 MPa; 3,96 MPa e 3,92 MPa, respectivamente, ao se utilizar fibras de aço com ponta em gancho, em uma fração volumétrica de 0,75%. O módulo de elasticidade, todavia sofreu redução de 31,1 GPa para 30,9 GPa. Realizando a substituição dos agregados graúdos naturais por 25% de agregado graúdo reciclado na composição do concreto, teve-se como valor de resistência à compressão 32,6 MPa, resistência à tração indireta 3,17 MPa e resistência à flexão 3,34 MPa; com a inclusão de 0,75% de fibras de aço, tais propriedades se elevaram para os 10 valores de 36,9 MPa; 3,87 MPa e 4,62 MPa, respectivamente. Porém, assim como o concreto convencional, o módulo de elasticidade para o concreto com 25% de agregado graúdo reciclado decresceu de 32,1 GPa para 28,5 GPa, ao se adicionar as fibras de aço. Paluri et al. (2021) em seus estudos, amparados por normas indianas em certos procedimentos, verificaram que para o concreto convencional sem fibras de aço, aos 28 dias, a resistência à compressão, resistência à flexão e resistência à tração foram equivalentes a 50,46 MPa; 6,51 MPa e 4,90 MPa, respectivamente. Entretanto, com a adição das fibras de aço no teor de 1% do volume de concreto, nesta mesma ordem, as resistências se elevaram para 54,48 MPa; 9,28 MPa e 7,02 MPa. O mesmo fenômeno ocorreu para o concreto com 50% de agregado reciclado, o qual sem fibras atingiu resistência à compressão de 43,14 MPa, resistência à flexão de 6,35 MPa e resistência à tração de 4,41 MPa. Porém, com teor de 1% de fibras, os valores subiram para 47,78 MPa; 8,56 MPa e 6,32 MPa, respectivamente. Os valores referentes às propriedades mecânicas do concreto com 100% de agregados reciclados também se elevaram com a adição de 1% de fibras de aço. Sem o reforço proporcionado pelas fibras, a resistência à compressão correspondeu a 38,64 MPa, resistência à flexão 5,36 MPa e resistência à tração 3,97 MPa, porém com as fibras, as resistências aumentaram para 42,99 MPa; 7,72 MPa e 6,02 MPa, respectivamente. Entretanto, em alguns estudos foi percebido uma queda na resistência à compressão, com a adição das fibras. As fibras formam redes interligadas no concreto, o que contribui no aumento da resistência, porém elas devem ser distribuídas de maneira homogênea na matriz. Por isso, a diminuição da resistência à compressão deve-se à distribuição desigual da fibra, ao não se aplicar o teor de fibra correto ou também em função das fracas propriedades de ligação entre as fibras e o cimento. Outro ponto notável referente à substituição de agregados naturais por reciclados é em relação à deformação no pico de tensão, a qual aumenta conforme aumenta a taxa de substituição de agregados reciclados, porém o pico de tensão da curva tensão- deformação diminui, aumentando-se a inclinação dos segmentos ascendentes e descendentes, características estas devidas a menor resistência e módulo de elasticidade do agregado reciclado. Desta forma, as fibras servem para aumentar o pico de tensão e deformação e achatar a fase descendente da curva tensão-deformação do CAR, contribuindo assim na melhora de tenacidade e ductilidade deste tipo de concreto (XIE et al., 2021). Deve-se destacar contudo que a elevação da resistência está intimamente relacionada com o teor adequado de fibras; nos estudos de Gao e Zhang (2018) por exemplo, foi constatado que o efeito da fibra de aço na resistência à flexão do concreto com agregado graúdo reciclado 11 de concreto não foi muito significativo quando o teor da fibra foi inferior a 0,5% em volume ou superior a 2%. O que não aconteceu com teor de fibras variando de 0,5 a 1% em volume, pois neste caso a resistência à flexão elevou-se conforme aumentava-se o teor das fibras de aço. 3.3 Aplicação de agregados reciclados em pavimentos Pesquisas indicam a possibilidade de utilização dos ARC em base e sub-base de rodovia e pavimentos de concreto e asfáltico, levando-se em consideração que o desempenho dos pavimentos rodoviários relaciona-se diretamente com as propriedades do ligante e dos agregados. Sabe-se que os agregados constituem de 62% a 68% em volume de revestimento de pavimento de concreto e 80% a 85% em volume de revestimento de pavimento asfáltico (cerca de 95% da mistura asfáltica são agregados e os outros 5%, aglutinante betuminoso em peso). Os agregados são os grandes responsáveis pela transferência de carga e representam a maior proporção em peso e volume das misturas asfálticas e de concreto, demonstrando desta forma, a influência que sua qualidade e propriedades exercem sobre o desempenho do pavimento. O agregado reciclado normalmente possui propriedades físicas de qualidade inferior em comparação aos agregados naturais, o que deve-se à presença de materiais deletérios e outras partículas materiais como tijolos, argila e madeira em sua constituição, além das propriedades do concreto de origem, por isso deverá atingir requisitos mínimos padrões, analisados por meio de testes, antes de sua aplicação nos pavimentos (MADUABUCHUKWU NWAKAIRE et al., 2020). Um pavimento é uma estrutura que suporta cargas veiculares e que deve garantir planicidade e resistência ao deslizamento suficientes para quem trafegará. Sem o pavimento, as cargas repetidas que os veículos impõem e as severas condições ambientais são capazes de deformar o leito da estrada ou até mesmo levá-lo a falha. Existem normalmente dois tipos de pavimentos, os flexíveis e os rígidos (Figura 3.7 e 3.8), classificados conforme a composição e desempenho dos materiais aplicados em sua camada superior. Como a natureza do material que constitui sua camada superior define o tipo de pavimento, no caso dos pavimentos flexíveis ou pavimentos asfálticos, são utilizados materiais asfálticos. Já os pavimentos rígidos ou pavimentos de concreto são dotados de duas camadas estruturais: a laje de concreto e a sub- base, conforme ilustrado na Figura 3.9 (MOHD TAHIR et al., 2022). 12 Figura 3.7 Pavimento flexível. Figura 3.8 Pavimento rígido (FRASSON JR et al., 2020). 13 Figura 3.9 Camadas de um pavimento flexível (a) e rígido (b) (Adaptada de MOHD TAHIR et al., 2022). Em relação aos pavimentos rígidos, os quais são feitos de concreto, a análise de seu comportamento e performance devido ao emprego de ARC pode ser determinada em função das propriedades do próprio concreto. Sabe-se que os agregados reciclados podem desencadear a redução da resistência à compressão, à tração, à flexão e do módulo de elasticidade, os quais se estabelecem como parâmetros principais para avaliação do desempenho do concreto aplicado, por exemplo, nos pavimentos. A resistência à compressão revela-se uma propriedade que decresce quando se eleva o número de agregados reciclados, o que deve-se ao fato desses agregados possuírem menor densidade, assim como a ligação interfacial ser enfraquecida, em função da argamassa aderida. Entretanto, estudos indicam que os agregados reciclados afetam 14 menos a resistência à tração, assim como a resistência à flexão e o módulo de elasticidade quando comparados com a diminuição que resistência à compressão sofre, características essas que viabilizam o uso deste tipo de agregado nos concretos que servirão de revestimento para pavimentos rígidos (MADUABUCHUKWU NWAKAIRE et al., 2020). Outra maneira de contribuir com a redução do consumo de agregados naturais é a utilização de ARC em pavimentos asfálticos, os quais exigem grande quantidade de agregados, visto ser o segundo material de construção mais comumente fabricado no mundo, depois do concreto. Entretanto, deve-se atentar ao desempenho deste pavimento, pois as misturas com este tipo de agregado tendem a apresentar fissuras, em função da argamassa aderida nos agregados reciclados. A argamassa normalmente é mais fraca e porosa devido à formação de cristais mais fracos no processo de hidratação e principalmente próximo ao agregado, na ZTI. Existem algumas opções de reverter esta desvantagem, como por exemplo, a remoção da argamassa, através de tratamento ácido ou aquecimento, porém há a possibilidade deste procedimento gerar agregados arredondados, os quais não são apropriados para misturas asfálticas (MIKHAILENKO et al., 2021). 3.4 Recomendações Normativas A Resolução CONAMA nº 307, publicada no ano de 2002, teve como objetivo determinar as condições e responsabilidades em relação ao gerenciamento dos RCD, sendo publicado no ano seguinte, pela Prefeitura de São Paulo, uma especificação de serviço em respeito à utilização de agregado reciclado na pavimentação. Portanto, em função dessas diretrizes, a ABNT no ano de 2004 estabeleceu normas referentes à administração dos RCD, quando reciclados, explicitando quais deveriam ser os requisitos necessários para um manejo apropriado, beneficiamento e uso. Depois disso foi determinado pela Prefeitura de São Paulo, o Decreto nº 48.075, em 2006, que obrigava o emprego de agregados reciclados em atividades de pavimentação do município (ALBERTE; HANDRO, 2021). A Tabela 3-1 expõe de maneira concisa as especificações técnicas e normativas para os agregados reciclados, provenientes dos RCD. 15 Tabela 3-1. Especificações técnicas e normativas sobre agregado reciclado (AR) de alguns países. País Norma Ano Aplicação do AR Pavi- mentos Con- creto Arga- massas Terraple- nagem Outros Brasil NBR 15115 (ABNT, 2004a) 2004 X NBR 15116 (ABNT, 2004b) 2004 X X Alemanha DIN 4226-100 (DEUTSCHES..., 2002) 2002 X X DAfStb (GONÇALVES; BRITO, 2010) 2010 X TLGESTEIN-STB (ROAD..., 2004) 2004 X Áustria OBRV; OGRB (AUSTRIAN..., 2004) 2004 X X Austrália CSIRO HB155 (COMMONWEALTH..., 2002) 2002 X X DPTI (DEPARTMENT..., 2001) 2001 X X Bélgica PTV 406 (ORGANISME..., 2016) 2016 X X X NBN B15-001 (BELGIUM..., 2006) 2006 X Espanha EHE-08 (MINISTERIO..., 2008) 2008 X IHOBE/País Basco (SOCIEDAD..., 2011) 2011 X X X X GEAR (GRÊMIO..., 2012) 2012 X X X X AOPJA/Andaluzia (AGENCIA..., 2015) 2015 X X Estados Unidos MDOT (MICHIGAN..., 2012) 2012 X X TxDOT (TEXAS..., 2014) 2014 X FDOT (FLORIDA..., 2017) 2017 X Holanda CUR (CUR AANBEVELING, 1984) 1984 X NEN 5905 (ROYAL..., 2005) 2005 X RAW (HENDRIKS; JANSSEN; VÁZQUEZ..., 2005) 2005 X X Hong Kong WBTC Nº 12 (DEVELOPMENT BUREAU..., 2002) 2002 X X Inglaterra UKBS 8500-2 (BRITISH..., 2006) 2006 X BRE DIGEST 433 (BUILDING..., 1998) 1998 X Japão JIS A 5021 / JIS A 5022 / JIS A 5023 (JAPANESE..., 2005, 2007, 2006) 2005, 2007, 2006 X Suíça OT 70085 (CONFÉDÉRATION..., 2006) 2006 X SN 670 142/143/144 (SWISS..., 1998a, 1998c, 1998d) 1998 X X França (*) TC 121-DRG (RILEM, 1994) 1994 X Nota: *âmbito internacional. Fonte: ALBERTE; HANDRO (2021). 16 É necessário ressaltar que a ABNT NBR 15116:2004: Agregados reciclados de resíduos sólidos da construção civil – Utilização em pavimentação e preparo de concreto sem função estrutural – Requisitos foi cancelada e substituída pela ABNT NBR 15116:2021: Agregados reciclados para uso em argamassas e concretos de cimento Portland – Requisitos e métodos de ensaios, a qual determina quais as condições a serem seguidas para produção e utilização do agregado reciclado provindo de resíduos da construção civil classe A em argamassas e concretos de cimento Portland e, portanto, não mais em pavimentos, como mostrado na Tabela 3-1. De acordo com a ABNT NBR 15116:2021, a classe A de resíduos refere-se aos resíduos de construção, demolição, reformas e reparos de pavimentação (e outras obras de infraestrutura, assim como solos provenientes de terraplanagem) e de edificações (provindos de componentes cerâmicos, argamassa e concreto); inclui também os resíduos obtidos do preparo e/ou demolição de peças pré-moldadas em concreto. Em relação ao emprego de agregados reciclados destinados à produção de concreto, a Tabela 3-2 resume os principais requisitos necessários nas normativas e especificações técnicas. 17 Tabela 3-2. Requisitos geométricos, físico-mecânicos e químicos de agregado reciclado (AR) para aplicação em concreto. País Norma Classificação Requisitos para o agregado N o rm a U n if ic a d a D im en sã o m ín im a ( m m ) D en si d a d e S ec a a f o rn o ( k g /m ) A b so rç ã o d e á g u a ( % ) T eo r d e cl o re to s (% ) T eo r d e su lf a to s (% ) T eo r d e fi n o s (% ) A b ra sã o L o s A n g el es ( % ) p a ss a n te n a p en ei ra 4 m m T o rr õ es d e a rg il a ( % ) Ín d ic e d e fo rm a (% ) C o m p o st o s d e en x o fr e (% ) Brasil NBR 15116 (ABNT, 2004) ARC ARC - - AG ≤ 7; AM ≤ 12 ≤ 1 ≤ 1 AG ≤ 10; AM ≤ 15 - - ≤ 2 - - ARM ARM - - AG ≤ 12; AM ≤ 17 AG ≤ 10; AM ≤ 20 - - - - Ale- manha DIN 4226-100 (DEUTSCHES..., 2002) Tipo 1 ARC 4 mm ≥ 2.000 ≤ 10 ≤ 0,04 ≤ 0,8 - - - - - - Tipo 2 ARC ≤ 15 - - - - - - Tipo 3 ARCE - ≥ 1.800 ≤ 20 - - - - - - Tipo 4 ARM - ≥ 1.500 - ≤ 0,15 - - - - - - - Austrá- lia HB 155 (COMMONWEA LTH..., 2002) Classe 1A ARC 4 mm ≥ 2.000 ≤ 6 - - - - - - - - Classe 1B ARM ≥ 1.800 ≤ 8 - - - - - - - - Bélgica NBN B15-001 (BELGIUM..., 2006) ARC ARC 4 mm ≥ 2.100 ≤ 9 ≤ 0,06 ≤ 1 < 3 - - - - - ARM ARM ≥ 1.600 ≤ 18 < 5 - - - - - Espanha EHE-08 (MINISTÉRIO..., 2008) ARC ARC 4 mm ≥ 2.000 ≤ 7 ≤ 0,05 ≤ 0,08 < 10 ≤ 40 ≤ 5 ≤ 0,6 - - Sociedad Pública de Gestión Ambiental del Gobierno Vasco (2011) ARM ARM - ≥ 2.100 ≤ 12 - - - ≤ 50 - - - - GEAR - RT - 04 (GREMIO..., 2012) ARH ARC - - ≤ 11% ≤ 0,05 ≤ 0,8 ≤ 15a) ≤ 50 - - ≤ 35 ≤ 1% ARMh ARC - - - - ARMc ARM - - ≤ 8% ≤ 18b) ≤ 40 - - GEAR - RT - 05 (GREMIO..., 2012) ARH ARC 4 mm - - ≤ 0,05 ≤ 0,8 < 10 Concre to estrutu ral: ≤ 50% ≤ 5 Estrutu ral ≤ 0,25 ≤ 35 - ARMh ARC - Estrutural ≤ 9 Não estrut. ≤ 0,6 ≤ 1 ARMc ARM - Não estrut. ≤ 12 - - EUA FDOT (FLORIDA..., 2017), TxDOT (TEXAS..., 2014) and MDOT (MICHIGAN..., 2012) ARC ARC 4 mm - - - - - ≤ 40 - ≤ 0,25 - - Holanda NEN 5905 (ROYAL..., 2005) ARC ARC - ≥ 2.000 - ≤ 0,05 ≤ 1 - ≤ 40 - - - ≤ 1 ARM ARM - - - - Hong Kong WBTC Nº 12 (DEVELOPMEN T..., 2002) ARC ARC 4 mm ≥ 2.000 ≤ 10 ≤ 0,05 ≤ 1 < 4 - ≤ 5 - - - Inglater- ra BS 8500-2 (BRITISH..., 2002) ARC ARC 4 mm - - - ≤ 1 < 5 - - - - - AR ARCE - - - c) < 3 - - - - - BRE DIGEST 433 (BUILDING..., 1998) AR I ARCE 4 mm ≥ 2.000 - - ≤ 1 - - - - - - AR II ARC - - - - - - - - AR III ARM - - - - - - - - - Japão Building Contractors Society of Japan (1977) AR ARM - ≥ 2.200 AG ≤ 7; AM ≤ 13 - - - - - - - - JIS A 5021 (JAPANESE..., 2005) ARH ARC - ≥ 2.500 AG ≤ 3; AM ≤ 3,5 ≤ 0,04 - - ≤ 35 - - - - JIS A 5022 (JAPANESE..., 2007) ARM ARC - AG ≥ 2.300; AM ≥ 2.200 AG ≤ 5; AM ≤ 7 - - - - - - - - JIS A 5023 (JAPANESE..., 2006) ARL ARC - - AG ≤ 7; AM ≤ 13 - - - - - - - - Suíça OT 70085 (CONFÉDÉRATI ON..., 2006) ARC ARC - - - ≤ 0,12 ≤ 1 - - - - - - ARM ARM - - - - - - - - - Interna- cional Rilem (1994) AR Tipo 1 ARCE 4 mm ≥ 1.500 ≤ 20 - ≤ 1 < 5 - - - - - AR Tipo 2 ARC ≥ 2.000 ≤ 10 - - - - - - AR Tipo 3 ARM ≥ 2.000 ≤ 3 - - - - - - Nota: AG: Agregado graúdo; AM: Agregado miúdo. a) No caso de pré-fabricados de blocos e bancos ≤ 8%; b) No caso de pré-fabricados de blocos e bancos ≤ 10%; c) Limites devem ser determinados de forma isolada, caso a caso. Fonte: ALBERTE; HANDRO (2021). 18 Com a atualização da norma brasileira, a ABNT NBR 15116:2021 possui novos requisitos, os quais foram listados na Tabela 3-3, ressaltando que estes são para os agregados reciclados das subclasses: agregado reciclado de concreto (ARCO); agregado reciclado cimentício (ARCI), constituído por materiais cimentícios, podendo ter pequenos teores de cerâmica vermelha; ARM, composto tanto por materiais cimentícios quanto cerâmicos e também para os agregados reciclados totais e/ou compostos (o agregado composto é aquele formado pela mistura do agregado reciclado com o natural e/ou britado). Tabela 3-3. Requisitos específicos dos agregados totais reciclados e compostos para uso em produtos e compósitos cimentícios. Ensaios Limite % Materiais indesejáveis a (G4) Teor < 1 Argila em torrões Teor < 3 Sulfatos Teor < 0,1 Cloretos Teor para concreto simples < 0,2 Teor para concreto armado < 0,1 Teor para concreto protendido < 0,01 Absorção de água Classe ARCO < 7 Classe ARCI ou ARM < 12 Finos (< 0,075 mm) Teor para concretos protegidos de desgaste superficial < 12 Teor para concretos submetidos a desgaste superficial < 10 a: São considerados materiais indesejáveis os fragmentos de natureza orgânica, como madeiras, plástico, betume e materiais carbonizados, e de natureza inorgânica, como vidros, vidrados cerâmicos e gesso. Fonte: Adaptada de ABNT NBR 15116 (2021). A Tabela 3-4, por sua vez, apresenta as principais condições de aplicação de agregado reciclado no concreto. 19 Tabela 3-4. Condições de aplicação de agregado reciclado (AR) em concreto por especificação analisada. País Norma Classificação Aplicação Substituição (%) Condições de uso Resistência máxima (ou classe) do concreto produzido Nor- ma Unifi- cada Agrega- do graúdo Agrega- do miúdo Brasil NBR 15116 (ABNT, 2004) ARC ARC Não estrutural ≤ 100 - C15 ARM ARM - Alemanha DIN 4226-100 (DEUTSCHES..., 2002) Tipo 1 ARC Estrutural ≤ 45 0 Classes de exposição X0, XC1 a XC4, XF1-XF3, XA1. Não é permitido o uso em concreto protendido 35 MPa Tipo 2 ARC ≤ 35 0 Tipo 3 ARCE Não estrutural e argamassas - Concreto sem função estrutural e argamassas - - Tipo 4 ARM - Austrália HB 155 (COMMONWEALT H..., 2002) Classe 1A ARC Concreto ≤ 30 0 Concretos estruturais com ajustes de dosagens, permeabilidade e propriedades e encolhimento inferiores 40 MPa Classe 1B ARM ≤ 100 0 25 MPa Bélgica NBN B15-001 (BELGIUM..., 2006) ARC ARC Estrutural ≤ 20 0 Classes de exposição X0 e XC1 C30/C7 ARM ARM Não estrutural ≤ 100 0 - C16/20 Espanha EHE-08 (MINISTERIO..., 2008) ARC ARC Estrutural ≤ 20 0 Exceto em concreto protendido 40 MPa Não estrutural ≤ 100 0 - - Sociedad Pública De Gestión Ambiental Del Gobierno Vasco (2011) ARM ARM Não estrutural ≤ 100 - C15 GEAR - RT - 04 (GREMIO..., 2012) ARH ARC Pré- fabricados de concreto 20 a 100 - Condições climáticas favoráveis e sem exposição ao congelamento e descongelamento - - - ARMh ARC - ARMc ARM - GEAR - RT - 05 (GREMIO..., 2012) ARH ARC Misturas para concreto - - Estrutural: 30 MPa; Não estrutural: 20 MPa ARMh ARC - - ARMc ARM - - EUA FDOT (FLORIDA..., 2017) ARC ARC Não estrutural - - - - TxDOT (TEXAS..., 2014) ARC ARC Não estrutural - - - - MDOT (MICHIGAN..., 2012) ARC ARC Não estrutural - - - - Holanda NEN 5905 (ROYAL..., 2005) ARC ARC Concreto ≤ 100 - Condições climáticas favoráveis e ambientes não agressivos C40/C50 20 MPa ARM ARM - Hong Kong WBTC Nº 12 (DEVELOPMENT.. ., 2002) ARC ARC Estrutural ≤ 20 0 - 35 Mpa Não estrutural ≤ 100 0 - 20 MPa Inglaterra BS 8500-2 (BRITISH..., 2002) ARC ARC Estrutural ≤ 100 0 Classes de exposição X0, XC1, XC3, XC4, XF1, DC- 1 C40/50 C16/20 AR ARCE Não estrutural ≤ 20 0 BRE DIGEST 433(BUILDING..., 1998) AR I ARCE - 0 - C20 AR II ARC Estrutural - 0 - C35 AR III ARM Concretos ≤ 20 0 - - Japão Building Contractors Society of Japan (1977) AR ARM Não estrutural ≤ 100 Elementos de fundação 18 MPa JIS A 5021 (2005) ARH ARC Estrutural - - 45 MPa JIS A 5022 (JAPANESE..., 2006) ARM ARC - Não expostos ao gelo e ao degelo - JIS A 5023 (JAPANESE..., 2007) ARL ARC Não estrutural ≤ 100 - - Suíça OT 70085 (JAPANESE..., 2006) ARC ARC Concreto ≤ 100 - - ARM ARM - - Interna- cional RILEM (1994) AR Tipo 1 ARCE Concreto ≤ 100 Não recomen- dado Ambientes secos e úmidos sem exposição química agressiva C16/20 Fonte: ALBERTE; HANDRO (2021). 20 Pela Tabela 3-4 percebe-se que a maioria dos países não considera agregados miúdos para o concreto, visto ser difícil para as linhas de produção de agregados reciclados separar os contaminantes presentes nas porções mais finas do resíduo de entrada (ALBERTE; HANDRO, 2021). Importante ressaltar ainda que a norma brasileira atualizada permite o uso de agregados reciclados em compósitos ou produtos com e sem função estrutural. Segundo ABNT NBR 15116:2021, é recomendável utilizar a subclasse ARCO para usos estruturais, com substituição limitada a 20% da massa de agregados totais, e as classes ARCO, ARCI e ARM para utilizações não estruturais, com substituição de até 100% da massa de agregados naturais. A Tabela 3-5, por sua vez, expõe as principais exigências para a utilização do agregado reciclado em pavimentos. Tabela 3-5. Requisitos técnicos para agregado reciclado (AR) aplicado em pavimentos. País Clas- sificação Aplicações Índice de Forma (%) Abrasão Los Angeles (%) Absorção de água (%) Equiva -l ente de areia ISC (%) Teor de sulfatos (%) Plasticidade Brasil ARC e ARM Reforço de subleito < 3* - - - ≥ 12 ≤ 2 - - Sub-base de pavimento e revestimento primário - - ≥ 20 Base de pavimento - - - ≥ 60 - Alemanha ARC e ARM Camadas não ligadas hidraulicamente ≤ 50 ≤ 40 ≤ 0,5 - - - - Pavimento de concreto ≤ 32 - - - - Austrália AR Classe I Pavimentação, serviços de terraplenagem - ≤ 30 - - - - LL < 25; IP < 6 AR Classe II - ≤ 45 - - - - LL < 28; IP < 8 AR Classe III - - - - - LL < 35; IP < 15 Estados Unidos ARC Bases de pavimento, acostamentos, aterros - ≤ 50 - - - ≤ 0,3 LL < 35; IP < 10 Espanha ARC e ARM Bica corrida em camadas de pavimento ≤ 35 T2: ≤ 35 T3 e T4: ≤ 40 - > 35 - c) < 0,2 d) < 0,7 - Serviços de terraplenagem e aterros - - - > 30 a) > 20 b) > 40 - ARC Camadas granulares de pavimento Bica corrida reciclada de concreto em vias de tráfego T2 a T4 ≤ 35 T2: < 35; T3 e T4, Ciclovias e passeios: < 40 AG: < 7 AM < 7 > 35 > 40 c) < 0,5 d) < 0,7 - ARM I Bica corrida reciclada mista I em vias de tráfego T2 a T4 T3 e T4, Ciclovias e passeios: < 40 AG: < 9; AM < 12 > 30 - ARM II Sub-base de pavimento Bica corrida reciclada mista II em vias de tráfego T4 T4, Ciclovias e passeios: < 40 AG: < 11 AM < 14 > 25 > 20 LL < 25; IP < 6 ARC Camadas granulares de pavimento Tráfego T0 a T4 ≤ 35 T0, T1 e T2: ≤ 35; T3 e T4: ≤ 40 - T0, T1 e T2: > 40; T3 e T4: > 35 - ≤ 0,5 - - - - ARC Tráfego T1 a T4 - - ARM - - ARCE Tráfego T3 e T4 - - Holanda ARM Pavimento, terraplenagem e nivelamento de terra - ≤ 60 - - ≥ 50 - - Hong Kong ARC Sub-base de pavimento - - - - ≥ 30 ≤ 1 - Legenda: LL: Limite de liquidez; IP: Índice de plasticidade; ISC: Índice de Suporte Califórnia. Fonte: ALBERTE; HANDRO (2021). 21 De acordo com a Tabela 3-5, o Brasil segue como o país mais rígido em relação ao índice de forma, seguido pela Espanha e Alemanha. Em relação ao Índice de Suporte Califórnia (ISC), nota-se que os limites brasileiros aumentam conforme a camada que utiliza agregado reciclado se aproxima da base do pavimento. Vale ressaltar também que como auxílio para projetos de pavimentos de concreto, tem- se a Prática Recomendada ABNT PR 1011:2021: Projeto de pavimentos urbanos em concreto, que apresenta os requisitos e procedimentos para o dimensionamento de pavimentos de concreto simples e reforçados, seja com armadura ou fibras. Desta forma, através da PR o projetista consegue determinar os esforços solicitantes nas placas de concreto, assim como sua espessura, resistência à tração na flexão e taxas de armadura ou fibras estruturais, de forma a alcançar resultados mais apropriados a cada contexto. 3.5 Estruturas que podem sofrer ruptura por punção Como um dos objetivos específicos deste trabalho é verificar se a modelagem utilizada consegue representar rupturas por punção, apresenta-se, brevemente, possíveis casos em que a ruptura por punção pode existir. Estruturalmente falando, os pisos industriais são considerados estruturas em laje apoiadas na superfície inferior, cuja função consiste na transferência das cargas para a sub-base e depois para o solo. Suas camadas típicas são: subleito; sub-base; camada de isolamento; membrana deslizante e piso industrial de concreto. As cargas que atuam nos pisos industriais geralmente são armazenadas em prateleiras ou em contêineres, cujas “pernas” transferem carga pontual para o piso. Por isso, a punção consiste em um mecanismo de ruptura que deve ser considerado no projeto deste tipo de estrutura, assim como os materiais que possam estar localizados no piso ou armazenados em prateleiras e contêineres, além das máquinas e veículos que possam trafegar, como empilhadeiras e caminhões, durante a etapa de previsão de cargas (JUHASZ; SCHAUL, 2019). As lajes lisas, por sua vez, são elementos estruturais de concreto armado apoiados diretamente em pilares sem a utilização de vigas, sendo muito aplicados em edifícios residenciais e industriais. Sua resistência última é normalmente dada pela capacidade de cisalhamento à punção na interface laje-pilar. A falha por punção, apesar de ser considerada frágil e capaz de gerar colapsos repentinos, pode ser evitada através de métodos de reforço, como, por exemplo, as fibras (ALOTAIBI et al., 2021). As fibras de aço na conexão laje-pilar proporcionam melhora na ductilidade e na capacidade de absorção de energia do concreto, contribuindo assim para um melhor desempenho, seja pelo aumento da resistência ou pela 22 transformação das falhas para um modo mais dúctil. Outra vantagem relacionada consiste na redução do acúmulo de tensões nas extremidades das trincas de flexão e cisalhamento, o que contém a propagação das trincas (MUSSE et al., 2018). 3.6 Modelos numéricos Atualmente, ensaios experimentais não são os únicos instrumentos possíveis para o estudo do comportamento mecânico do CAR reforçado ou não com fibras, visto que é possível a previsão deste comportamento através de modelos numéricos adequados, sendo o MEF, um dos mais utilizados pois, como já demostrado em várias pesquisas de modelagem, provou garantir resultados numéricos muito semelhantes aos experimentais. Gaedicke, Roesler e Evangelista (2012), por exemplo, realizaram uma análise tridimensional que visava estimar discretamente o início da fissura e seu crescimento, além da capacidade de carga à flexão de lajes de concreto apoiadas em fundação elástica sob modo I de carregamento. No sentido pré-definido onde a fissura se localizaria na laje, o modelo de elementos finitos introduzia elementos de fissuras coesivas, sendo utilizado para representar a relação tensão-abertura de fissura, um modelo de amolecimento bilinear. A metodologia conseguiu determinar a capacidade de carga de flexão da laje, que foi comparada com resultados experimentais, além de proporcionar informações a respeito de áreas de concentração de tensão e posições de propagação de trincas para diversos níveis de carregamento. Choubey, Kumar e Chakradhara Rao (2016), por sua vez, verificaram as utilizações do modelo de fissura fictícia e do modelo de fratura duplo-K, visando obter os parâmetros de fratura para propagação de fissura no concreto que possui diferentes teores de agregado graúdo reciclado de concreto. A modelagem exigia as propriedades do material, que foram obtidas através de relações empíricas tendo posse dos valores de resistência à compressão. Neste estudo também foram definidos os parâmetros de fratura do concreto com agregados convencionais e reciclados, realizando-se por fim uma análise comparativa. Com os resultados obtidos foi possível declarar que ambos os modelos convencionais de fratura podem ser realizados no estudo referente ao comportamento à fratura do concreto com diferentes porcentagens de agregado reciclado. Wang et al. (2022) tinham como finalidade em sua pesquisa apresentar resultados experimentais do CAR reforçado com fibra sob compressão cíclica em testes de baixo ciclo, indicando a evolução do dano e a deformação residual e também propor um modelo constitutivo 23 que previsse esse comportamento. Além disso, foi estudada também a lei de desenvolvimento da deformação residual; propostas as relações entre deformação residual e deformação de descarga/deformação de recarga e fornecidas as equações tensão-deformação de descarga/tensão-deformação de recarga. No estudo, foi possível obter a lei de evolução do dano para este tipo de concreto e um novo modelo de dano, representado pela deformação residual. Ainda foi apresentado um modelo constitutivo de dano de acoplamento tensão-deformação, o qual garantiu bons resultados em relação ao caminho de descarregamento, caminho de recarga, desenvolvimento de deformação residual e de danos. Já Rodrigues et al. (2021) tinham como objetivo prever numericamente o mecanismo de falha de vigas de flexão produzidas com agregado natural e reciclado, testadas experimentalmente por Casuccio et al. (2008). Para isso, no modelo numérico foi considerado o concreto como material heterogêneo em mesoescala e uma técnica de fragmentação de malha composta por elementos finitos sólidos de interface munidos de um modelo de dano por tração. Recorreu-se também a uma estratégia multiescala concorrente, em que elementos finitos de acoplamento (EFAs) conectavam as regiões de macro e mesoescala, o que contribuiu na redução dos custos computacionais. Os resultados numéricos indicaram a capacidade do modelo multiescala concorrente em prever adequadamente o mecanismo de ruptura por tração do CAR. 24 4 METODOLOGIA A estratégia de modelagem tridimensional e simulações numéricas desenvolvidas nesta metodologia para lajes de pavimentos e lisas, constituídas por CAR e fibras de aço, foram realizadas por meio de três fases, sendo baseadas no MEF. Importante ressaltar que as análises numéricas deste trabalho não ocorreram nas escalas micro e mesoscópica, as quais, apesar de proporcionarem resultados mais precisos, são mais onerosas computacionalmente dependendo do problema, como nos casos em que deve-se simular lajes com diferentes porcentagens de substituição do agregado natural pelo reciclado. Por este motivo foi adotado o modelo macroscópico, no qual propriedades elásticas e de fratura homogeneizadas (propriedades médias) são adotadas nos parâmetros, ou seja, o CAR é considerado homogêneo. Apesar de ser uma análise mais simples, o tempo computacional é reduzido e bons resultados sobre o comportamento mecânico da estrutura são apresentados. Como dito anteriormente, a modelagem é dividida em três fases, como serão detalhadas. 4.1 Primeira fase: Pré-processamento Nesta fase, através do programa comercial de pré e pós-processamento GiD®, desenvolvido pelo CMNE (“International Center for Numerical Methods in Engineering”) da Universidade Politécnica da Catalunha, foi efetuada a modelagem geométrica dos componentes das lajes de concreto, a definição das condições de contorno essenciais e naturais e a geração das malhas de elementos finitos de cada material (concreto, armaduras e fibras de aço) de maneira independente umas das outras, com a adoção de elementos finitos tetraédricos para representar o concreto e unidimensionais de barra para as armaduras e fibras de aço. 4.2 Segunda fase: Processamento Nesta fase foi realizada a análise numérica do arquivo de dados traduzidos com base no desenho gerado pelo GiD®, através do programa computacional in-house de elementos finitos em MATLAB®. No código do MATLAB® encontra-se o modelo de dano à tração do concreto (com comportamento elástico linear em compressão), o modelo constitutivo das barras e fibras de aço e também os parâmetros necessários para realizar a técnica de acoplamento responsável por compatibilizar malhas não conformes. O modelo de dano do concreto segue o modelo independente de taxa proposto por Cervera, Oliver e Manzoli (1996), detalhado a seguir, com a simplificação de que o comportamento compressivo é assumido como elástico linear. 25 A Teoria da Mecânica de Danos Contínuos baseia-se no conceito de tensão efetiva, dada por: �̅� = D0 : ԑ (4.1) sendo D0, o tensor constitutivo elástico linear de quarta ordem usual; ԑ, o tensor de deformação de segunda ordem e (:), o produto tensorial contraído em dois índices. Com a adaptação proposta neste modelo de dano escalar, o tensor de tensão efetiva é separado em duas componentes: uma relativa à contribuição de tração, índice (+) e outra a de compressão (-) (Equações 4.2 e 4.3), entretanto existe apenas uma variável de dano interno: a referente às contribuições de tensão de tração: �̅�+ = ⟨�̅�⟩ = ∑ ⟨�̅�𝑖⟩ 3 𝑖=1 𝐩𝑖 ⨂ 𝐩𝑖 (4.2) �̅�− = ⟩�̅�⟨ = ∑ ⟩�̅�𝑖⟨ 3 𝑖=1 𝐩𝑖 ⨂ 𝐩𝑖 (4.3) sendo �̅�𝑖 , o valor de tensão principal i do tensor �̅�; 𝐩𝑖 , o vetor unitário referente à sua respectiva direção principal; ⨂, o produto tensorial; ⟨.⟩, colchetes Macaulay e os símbolos ⟩.⟨ são tais que ⟨x⟩ + ⟩x⟨ = x. Portanto, a lei constitutiva fica definida como: 𝛔 = (1 − d+) �̅�+ + �̅�− (4.4) com: 0 ≤ d+≤ 1 em que σ representa o tensor de tensão de Cauchy e d+, a variável de dano de tração. O dano refere-se ao surgimento de descontinuidades superficiais na forma de microfissuras, quantificadas macroscopicamente através da medição da variação das propriedades elásticas do material. Matematicamente, a variável dano é a variação de volume/área do material, ou seja, é a relação entre a área degradada por processos inelásticos em relação à área não danificada. Dessa forma, uma variável escalar de dano igual a zero representa um estado teoricamente não danificado e quando igual a um, um estado totalmente danificado (WANG et al., 2022). Esta lei constitutiva, que define um modelo isotrópico, prevê falhas em modo I e mistas, modos I e II. 26 Com o objetivo de trabalhar com conceitos de carga, descarga ou recarga, é preciso definir uma nova grandeza escalar, a tensão equivalente, que possibilitará comparar diferentes estados de tensão tridimensionais. A tensão de tração efetiva equivalente 𝜏̅+ é obtida por: 𝜏̅+ = √�̅�+ ∶ 𝐃0 −1: �̅�+ (4.5) sendo 𝐃0 −1, o tensor constitutivo elástico linear de quarta ordem inverso. A tensão equivalente representa quantitativamente e de modo unidimensional o estado de tensão de um ponto, por isso é possível a comparação de seu valor com as tensões limites. Desta forma, para determinar o domínio elástico e o início do crescimento da degradação é necessário introduzir o critério de dano de tração, 𝑔+, o qual é dado em função da tensão de tração efetiva equivalente (𝜏̅+) e do valor limite de dano 𝑟+. 𝑔+ (𝜏̅+, 𝑟+) = 𝜏̅+ − 𝑟+ ≤ 0 (4.6) Em que a variável 𝑟+ representa o limite de dano atual, ou seja, seu valor administra a extensão da superfície de dano em expansão. Portanto, as leis de evolução do dano podem ser definidas da seguinte maneira: 𝑟+ = max(𝑟0 +, max(𝜏̅+)), 𝑑+ = 𝐺+(𝑟+) (4.7) Desta forma, depois de atingir o domínio plástico, 𝑟+ assumirá o maior valor alcançado por 𝜏̅+ durante o processo de carregamento. Sendo 𝐺+, uma função de aumento monótono apropriada, obtida pela observação experimental e 𝑟0 +, a propriedade do material no estágio inicial (sem aplicação de carregamento) ligada à tração uniaxial. No início da análise, o valor inicial do limite de dano é: 𝑟0 + = 𝑓t, sendo 𝑓t, a resistência à tração do material. Para esta metodologia, a regra de evolução do dano de tração é: 𝑑+ = 1 − 𝑟0 + 𝑟+ e 𝐴+ (1− 𝑟+ 𝑟0 +) (4.8) A Equação 4.8 representa o amolecimento de um ensaio de tração unidimensional de concreto. Com esta lei de evolução para 𝑑+ , tem-se uma área entre a curva tensão-deformação e o eixo de deformação, que define a energia disponível para dissipação, relacionada com a energia de fratura do concreto. O parâmetro 𝐴+ é obtido pela Equação 4.9 que associa a energia 27 de fratura do material com o comprimento característico (𝑙ch), o qual garante a conservação da energia dissipada pelo material. 1 𝐴+ = 1 2�̅�+ ( 1 𝑙ch − �̅�+) ≥ 0 (4.9) Em que �̅�+ depende das propriedades do material e é dado por: �̅�+ = (𝑟0 +) 2 2𝐺𝑓 + = (𝑓0 +) 2 2𝐸𝐺𝑓 + (4.10) sendo 𝐺𝑓 +, a energia de fratura de tração por unidade de área; 𝑓0 +, a resistência à tração uniaxial e E, o módulo de elasticidade. Para uma melhor compreensão do comportamento cíclico do modelo de dano à tração do CAR utilizado nesta metodologia, tem-se a Figura 4.1, que considera um teste uniaxial realizado em apenas um elemento finito de 4 nós, de comprimento característico igual a 1. Ressalta-se que a curva encontra-se normalizada e o comportamento à compressão é assumido como elástico linear. 28 Figura 4.1 Comportamento cíclico do modelo de dano do CAR em um teste uniaxial. Pela Figura 4.1, percebe-se que o concreto é submetido a tensões de tração sendo esticado, em regime elástico linear, até a tensão atingir seu valor máximo (𝑓t) (AB); a partir desse momento acontece o processo de abrandamento (softening) do concreto, representado pelo ramo descendente da curva tensão-deformação, indicando assim sua redução gradual de resistência (BC), ocorrendo em seguida, através da diminuição da tração imposta, descarregamento secante (CA). Uma nova inversão sugere recarga em compressão e com isso recuperação da rigidez, em comportamento elástico linear (AD). Em seguida, ocorre um descarregamento secante (DA). A reversão final demonstra recarga em tração até atingir um segundo pico, representado pelo ponto C (AC), onde ao retirar o carregamento é possível ver novamente a ocorrência do comportamento softening do concreto até a tensão se aproximar do valor zero (CF), instante a partir do qual dá-se início a um descarregamento secante (FA). Em relação às barras e fibras de aço, o modelo constitutivo adotado para descrever o comportamento mecânico foi o elastoplástico perfeito (Figura 4.2), caracterizado pela formação de um patamar de escoamento (deformação plástica), após a tensão de escoamento do aço (fy) ser atingida. Neste modelo, enquanto o material se encontra no domínio elástico linear, a 29 deformação (ԑ) é diretamente proporcional à tensão (σ) através do módulo de elasticidade (ES). Mais detalhes sobre este modelo podem ser encontrados em Simo e Hughes (1998). Figura 4.2 Modelo elastoplástico perfeito. Como as malhas de elementos finitos das barras, fibras de aço e do concreto eram completamente independentes umas das outras, foi necessário realizar seus acoplamentos, rígido e não rígido, por meio dos EFAs. Como funciona este tipo de estratégia e as fórmulas que regem este comportamento serão detalhados a seguir, segundo Bitencourt et al. (2018). Inicialmente, é necessário discretizar a malha de concreto de acordo com a geometria escolhida; depois são definidas as barras de aço (assim como as fibras), seguida pela discretização de sua malha; por fim definem-se os EFAs, que descrevem a interação entre as malhas independentes e não conformes. A estrutura do EFA é composta pelos nós do elemento de concreto, acrescentado de um nó, o nó de acoplamento, que consiste no nó solto da barra ou fibra de aço, pertencente ao domínio do mesmo elemento de concreto. A Figura 4.3 ilustra este processo. 30 Figura 4.3 Definição do modelo numérico para consolo de concreto armado baseado em EFAs: (a) geração da malha de concreto; (b) geração dos vergalhões e correspondente discretização; (c) procedimento de acoplamento; e (d) detalhamento dos EFAs (Adaptada de BITENCOURT et al., 2018). Portanto, de acordo com a Figura 4.3 (d), com os nós de reforço c1, c2 e c3 surgem os seguintes EFAs: EFA1 = {i, j, k, l, c1}, EFA2 = {m, n, o, p, c2} e EFA3 = {q, r, s, t, c3}, ressaltando que a introdução dos EFAs não gera aumento no número de graus de liberdade do sistema. Como as malhas dos materiais são discretizadas de maneira independente, depois de realizado o acoplamento, a contribuição das barras e fibras de aço são inseridas no vetor de força interna global, Fint, e na matriz de rigidez, K: 𝐅𝐢𝐧𝐭 = 𝐀𝒆=𝟏 𝐧𝐞𝐥𝛀𝑪𝐅 𝒆,𝛀𝐂 𝐢𝐧𝐭 ⏟ 𝐞𝐥𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝐜𝐨𝐧𝐜𝐫𝐞𝐭𝐨 + 𝐀𝒆=𝟏 𝐧𝐞𝐥𝛀𝑩𝐅 𝒆,𝜴𝑩 𝐢𝐧𝐭 ⏟ 𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚𝐬 + 𝐀𝒆=𝟏 𝐧𝐞𝐥𝛀𝑭𝐅 𝒆,𝜴𝑭 𝐢𝐧𝐭 ⏟ 𝐟𝐢𝐛𝐫𝐚𝐬 + 𝐀𝒆=𝟏 𝐧𝐞𝐥𝛀𝑬𝑭𝑨𝐅 𝒆,𝜴𝑬𝑭𝑨 𝐢𝐧𝐭 ⏟ 𝐞𝐥𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝐚𝐜𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 (4.11) e 𝐊 = 𝐀𝒆=𝟏 𝐧𝐞𝐥𝛀𝑪𝐊𝒆,𝛀𝑪⏟ 𝐞𝐥𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝐜𝐨𝐧𝐜𝐫𝐞𝐭𝐨 + 𝐀𝒆=𝟏 𝐧𝐞𝐥𝜴𝑩𝐊𝒆,𝜴𝑩⏟ 𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚𝐬 + 𝐀𝒆=𝟏 𝐧𝐞𝐥𝜴𝑭𝐊𝒆,𝜴𝑭⏟ 𝐟𝐢𝐛𝐫𝐚𝐬 + 𝐀𝒆=𝟏 𝐧𝐞𝐥𝜴𝑬𝑭𝑨𝐊𝒆,𝜴𝑬𝑭𝑨⏟ 𝐞𝐥𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝐚𝐜𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 (4.12) 31 sendo A, o operador de montagem de elementos finitos. O primeiro termo das Equações 4.11 e 4.12 relaciona-se ao subdomínio do concreto (Ω𝐶), o segundo ao subdomínio das barras (Ω𝐵), o terceiro ao subdomínio das fibras (Ω𝐹) e o quarto aos EFAs introduzidos. A interação concreto-barra pode ser descrita da seguinte forma: considera-se um elemento finito isoparamétrico de domínio Ω𝑒, com nn nós e funções de forma 𝑁�̅�(𝐗)(i = 1, nn), definidas para os pontos materiais X ∈ Ω𝑒, de maneira que o deslocamento, 𝐔, seja aproximado em função de seus deslocamentos nodais, 𝐃𝑖 (i = 1, nn): �̅�(𝐗) = ∑ �̅�𝑖(𝐗)𝐃𝑖 𝑛𝑛 𝑖=1 (4.13) O EFA corresponde a um elemento finito que possui os nós do elemento finito isoparamétrico padrão, mais um nó adicional, nn + 1, denominado nó de acoplamento, localizado no ponto material Xc ∈ Ω𝑒. Portanto, para casos em 3D, como neste trabalho, a composição do EFA consiste nos quatro nós do elemento isoparamétrico tetraédrico padrão escolhido mais o nó de acoplamento (Figura 4.4). 32 Figura 4.4 EFA 3D - elemento tetraédrico de 4 nós com o nó de acoplamento (a) e procedimento de acoplamento (b). Portanto, o deslocamento relativo, ⟦𝐔⟧, pode ser calculado da seguinte forma: ⟦𝐔⟧ = 𝐃𝑛𝑛+1 − �̅� (𝐗𝑐) = 𝐃𝑛𝑛+1 − ∑ �̅�𝑖(𝐗𝑐)𝐃𝑖 𝑛𝑛 𝑖=1 = 𝐁𝑒𝐃𝑒 (4.14) sendo 𝐁𝑒 , uma matrix de estrutura: 33 𝐁𝑒 = [−�̅�1(𝐗𝑐) −�̅�2(𝐗𝑐)… −�̅�𝑛𝑛(𝐗𝑐) 𝐈] (4.15) - �̅�𝑖 = �̅�𝑖𝐈; - I = matriz identidade (de ordem 2 ou 3, respectivamente para problemas 2D e 3D). Em relação ao armazenamento dos componentes de deslocamento do EFA, este é realizado da seguinte maneira: 𝐃𝑒 = {𝐃1 𝐃2 … 𝐃𝑛𝑛+1 } (4.16) Sendo o vetor de força interna do EFA definido como: 𝐅𝑒 𝑖𝑛𝑡 = 𝐁𝑒 𝑇𝐅(⟦𝐔⟧) (4.17) onde 𝐅(⟦𝐔⟧) corresponde à força de reação em função do deslocamento relativo ⟦𝐔⟧. Portanto, a matriz de rigidez tangente do EFA pode ser escrita na forma: 𝐊𝑒 = ∂𝐅𝑒 𝑖𝑛𝑡 ∂𝐃𝑒 = 𝐁𝑒 𝑇 𝐂𝑡𝑔𝐁𝑒 (4.18) em que 𝐂𝑡𝑔 = ∂𝐅(⟦𝐔⟧)/ ∂⟦𝐔⟧ corresponde ao operador tangente da relação constitutiva entre a força de reação e o deslocamento relativo. No acoplamento da armadura com a matriz cimentícia foi aplicado o conceito de malhas sobrepostas, ou seja, aconteceu o acoplamento de elementos de reforço linear (barras de aço) na malha de concreto. Para este caso, foi considerado o acoplamento como rígido (total compatibilidade de deslocamentos) em relação ao comportamento aderência-deslizamento existente entre o concreto e a barra de aço, descrevendo assim um sistema de aderência perfeita. Para este caso, a compatibilidade de deslocamento é regida pela relação elástica linear entre a força de reação e o deslocamento relativo, conforme demostrado pela Equação 4.19, ressaltando que um alto valor de rigidez elástica deve ser adotado para o valor de �̃� na matriz de constantes elásticas, C (Equação 4.20): 𝐅 = 𝐂⟦𝐔⟧ = 𝐂𝐁𝑒𝐃𝑒 (4.19) 𝐂 = [ �̃� 0 0 0 �̃� 0 0 0 �̃� ] (4.20) �̃� consiste em um parâmetro de penalidade no deslocamento relativo e a força de interação F na Equação 4.19 é limitada. Desta forma, altos valores de constantes elásticas 34 acarretam em componentes de deslocamento relativo ⟦𝐔⟧ próximas a zero (BITENCOURT et al., 2018). A variação de �̃� ≅ 106 a �̃� ≅ 109 (N/mm) é recomendada por Bitencourt et al. (2015) para o acoplamento rígido, por isso nesta metodologia foi o adotado o valor de �̃� = 107 N/mm. Já na representação do comportamento de aderência-deslizamento entre as fibras de aço e o concreto foi considerado um acoplamento não rígido para os elementos finitos que acoplaram estes dois materiais, ou seja, é admitido deslocamento relativo entre as diferentes malhas, enquanto ocorre o processo de carregamento. As fibras utilizadas como base de parâmetros foram as do experimento de Xiao et al. (2019), as quais eram do tipo arame com ancoragens nas extremidades, entretanto, deve-se destacar que na modelagem elas foram representadas como fibras retas, distribuídas com posição e orientação aleatórias, de maneira não uniforme, porém sem violar as condições de contorno impostas nas lajes. O efeito da ancoragem foi contabilizado ao longo do comprimento da fibra, através do modelo de aderência-deslizamento adotado, que no caso deste trabalho foi o proposto pelo CEB fib Model Code 2010 (2013) para armadura convencional, a partir de resultados de ensaios de arrancamento. Desta forma, o comportamento de aderência-deslizamento entre o concreto e as fibras de aço foi representado pela relação entre a tensão local de cisalhamento (𝜏) que age na interface reforço-matriz e o deslocamento relativo (s) entre reforço e matriz (Figura 4.5). Figura 4.5 Curva característica do modelo de aderência do CEB fib Model Code 2010 (CEB FIB MODEL CODE 2010, 2013). Analisando a Figura 4.5, percebe-se que entre 0 e s1, a tensão aumenta exponencialmente com ordem 𝛼 até alcançar 𝜏𝑚𝑎𝑥 (tensão de cisalhamento máxima), permanecendo neste valor 35 para os deslocamentos entre s1 e s2. Entre s2 e s3 ocorre uma perda contínua de aderência, até o momento em que s supera s3 e passa a ter 𝜏𝑓 como tensão de cisalhamento residual. Como a modelagem deste trabalho adotou o comportamento de aderência-deslizamento proposto pelo CEB fib Model Code 2010 (2013), as Equações 4.21, 4.22, 4.23 e 4.24 foram as utilizadas para descrever os trechos da curva do modelo de perda de aderência: 𝜏(𝑠) = { 𝜏𝑚𝑎𝑥 ( 𝑠 𝑠1 ) 𝛼 se s ≤ 𝑠1 (4.21) 𝜏𝑚𝑎𝑥 se 𝑠1 ≤ 𝑠 ≤ 𝑠2 (4.22) 𝜏𝑚𝑎𝑥 − (𝜏𝑚𝑎𝑥 − 𝜏𝑓)(𝑠 − 𝑠2) (𝑠3 − 𝑠2) se 𝑠2 ≤ 𝑠 ≤ 𝑠3 (4.23) 𝜏𝑓 se 𝑠 > 𝑠3 (4.24) Em que α, τmax, τf e si (i = 1, 2, 3) correspondem a parâmetros relacionados à resistência do concreto (fck), geometria da barra (nervurada ou lisa), situação de confinamento (confinado ou não confinado) e condição de aderência (boa ou ruim), conforme CEB fib Model Code 2010 (2013). Relevante ressaltar também que os modelos de dano (concreto) e constitutivos (barras e fibras de aço), além dos diferentes tipos de interação entre as malhas não conformes aplicados nas modelagens foram integrados por meio de um esquema de integração implícito-explícito chamado Impl-Ex, que possibilita a resolução do problema em apenas uma iteração. (OLIVER; HUESPE; CANTE, 2008). 4.3 Terceira fase: Pós-processamento Por meio do arquivo de saída do MATLAB®, pode-se ver a deformação ocorrida nas lajes na interface de pós-processamento do GiD® e assim realizar a análise das fraturas resultantes. 4.4 Parâmetros Os parâmetros fundamentais necessários para a modelagem do concreto são: módulo de elasticidade (E), resistência média à compressão(𝑓cm), resistência média à tração(𝑓ct,m) e energia de fratura(𝐺F). Os módulos de elasticidade (E) foram fornecidos pelos artigos dos autores de quem as modelagens realizadas nesta pesquisa se basearam. A determinação da resistência média à tração (𝑓ct,m) foi obtida por duas maneiras diferentes, de acordo com a ABNT NBR 6118 (2014): 36 - Para as simulações em que o valor da resistê