UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA CAMPUS DE PRESIDENTE PRUDENTE FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA ENIUCE MENEZES DE SOUZA ANÁLISE DE WAVELETS PARA DETECÇÃO E CORREÇÃO DO MULTICAMINHO NO POSICIONAMENTO RELATIVO GNSS ESTÁTICO E CINEMÁTICO TESE Presidente Prudente 2008 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA CAMPUS DE PRESIDENTE PRUDENTE FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA Presidente Prudente 2008 ENIUCE MENEZES DE SOUZA ANÁLISE DE WAVELETS PARA DETECÇÃO E CORREÇÃO DO MULTICAMINHO NO POSICIONAMENTO RELATIVO GNSS ESTÁTICO E CINEMÁTICO Tese de doutorado desenvolvida junto ao Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Estadual Paulista. Orientador: Prof. Dr. João Francisco Galera Monico Co-orientador: Prof. Dr. Aylton Pagamisse Souza, Eniuce Menezes de. S714a Análise de wavelets para detecção e correção do multicaminho no posicionamento relativo GNSS estático e cinemático / Eniuce Menezes de Souza. - Presidente Prudente : [s.n], 2008 xiii, 171 f. Tese (doutorado) - Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Ciências e Tecnologia Orientador: João Francisco Galera Monico Co-Orientador: Aylton Pagamisse Banca: Hélio Magalhães de Oliveira, Silvio Rogério Correia Freitas, Messias Meneguette Junior, Paulo de Oliveira Camargo Inclui bibliografia 1. Multicaminho. 2. Wavelets. 3. Análise de Multirresolução. 4. GNSS. I. Autor. II. Título. III. Presidente Prudente - Faculdade de Ciências e Tecnologia. CDD(18.ed.) 530 Ficha catalográfica elaborada pela Seção Técnica de Aquisição e Tratamento da Informação – Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação - UNESP, Câmpus de Presidente Prudente. DADOS CURRICULARES Eniuce Menezes de Souza NASCIMENTO: 03/11/1980 – Campo Mourão – PR FILIAÇÃO: Paulo Menezes Eunice Moralles Menezes 1998-2001: Curso de Graduação Licenciatura em Matemática Faculdade de Ciências e Tecnologia – UNESP 2002-2004: Curso de Pós-Graduação Mestrado em Ciências Cartográficas Faculdade de Ciências e Tecnologia – UNESP 2004-2008: Curso de Pós-Graduação Doutorado em Ciências Cartográficas Faculdade de Ciências e Tecnologia – UNESP Ao meu amado e companheiro esposo, Henrique, que está sempre ao meu lado com dedicação inestimável e compreensão. À minha maravilhosa filha, Giovanna, minha inspiração e incentivo, e ao Vítor, que está por vir, mas já me traz muita alegria. Aos meus queridos e estimados pais, Paulo e Eunice, que são meu alicerce e exemplo de vida, pelo apoio incondicional em todos os momentos. À minha querida e carinhosa irmã, Elaine, companheira e amiga. AGRADECIMENTOS A Deus, por ser minha luz e estar sempre ao meu lado. Ao meu orientador, Dr. João Francisco Galera Monico, pela contribuição, apoio e confiança; e ao meu co-orientador, Dr. Aylton Pagamisse, pelo auxílio e sugestões. Ao Dr. Pedro Alberto Morettin (IME/USP), pela atenção e pelas contribuições com as wavelets, e à Dra. Chang Chiann (IME/USP), pelas valiosas sugestões durante a qualificação. Ao Dr. José Paulo Molin e MSc. Thiago Martins Machado (ESALQ/USP), que gentilmente auxiliaram e possibilitaram a realização do experimento cinemático. Ao Dr. Hélio Kuga, Dr. Paulo Milani e equipe (INPE), pela carinhosa atenção, colaboração incondicional e disponibilização do software SimGEN para simulação de dados GPS. To Dr. Frank Van Graas, Dr. Zhen Zhu, Dr. Chris Bartone, Dr. Wouter Pelgrum, Dr. Maarten Uijt de Haag and Dr. Andrey Soloviev from Ohio University, who received me so friendly, by the attention and by the precious discussions. Aos professores do Departamento de Cartografia e Matemática e aos funcionários da FCT que direta ou indiretamente me auxiliaram durante o desenvolvimento desta tese. À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), pelo apoio financeiro. Ao Wagner Carrupt Machado, Haroldo Antonio Marques e Heloísa Alves da Silva, pela colaboração no software GPSeq. Ao Grupo de Estudos em Geodésia Espacial (GEGE) pelas discussões durante as reuniões. A todos os amigos do PPGCC pelas contribuições e sugestões. Ao Wesley Polezel, pelo companheirismo e trabalho em conjunto com esforço e perseverança. A alguns companheiros de jornada, Dani, Letícia, Lauri, Guilherme, João Paulo, GPSR, Fazan, Marcelo Gaúcho e Renata, por todos os momentos passados juntos. Aos meus familiares e todos meus amigos pessoais, pelo estímulo indispensável e ajuda durante este trajeto. Finish. Finish what you start. Finish well. It’s more important to finish than to start. When you finish, it’s time to start again. (Wizard Franchisinig) RESUMO O multicaminho é um dos fenômenos que ocorre quando o sinal proveniente do Global Navigation Satellite System (GNSS) reflete em objetos localizados nas proximidades do levantamento e chega ao receptor via múltiplos caminhos. Geralmente, o receptor GNSS recebe além do sinal direto, também o sinal refletido, o qual é atrasado em relação ao sinal direto. Conseqüentemente, as medidas de pseudodistância (PD) e fase de batimento da onda portadora são rastreadas para um sinal composto, e não para o sinal direto, causando o erro do multicaminho. Esse efeito é uma fonte de erro significativa que ainda permanece como um desafio para a pesquisa, especialmente para o posicionamento relativo estático e cinemático em aplicações de alta precisão. Diferentemente dos demais erros, o multicaminho não é atenuado quando se formam as duplas diferenças (DD) em uma linha de base curta, por ser um efeito altamente dependente do local do levantamento. Pelo contrário, os erros de multicaminho podem aumentar no processo de dupla diferenciação. Nessa pesquisa foi proposta uma metodologia, viável em termos práticos e econômicos, capaz de detectar e corrigir o efeito do multicaminho nas observações de fase da onda portadora e PD L1 e/ou L2 para aplicações estáticas e cinemáticas, quer sejam pós-processadas ou em tempo real. Essa metodologia é baseada na Análise de Multirresolução (AMR) utilizando a Transformada de Wavelets (TW). A TW é aplicada para decompor as séries temporais dos resíduos das DDs do ajustamento em componentes de freqüências baixa e alta. Após tal procedimento, as séries temporais dos resíduos de DD GNSS passam pela Análise de Wavelets (AW), baseada na estimativa rápida e automática de limiares capazes de extrair o efeito de multicaminho. Uma vez que as componentes dos erros devido ao multicaminho são extraídas, essas são aplicadas diretamente nas medidas de observação das DD da fase da onda portadora e PD para corrigi- las do efeito de multicaminho. Foram realizados experimentos com dados simulados e reais de modo a causar propositamente o efeito do multicaminho e, consequentemente, permitir a avalição e validação da metodologia proposta. Os resultados foram muito promissores em relação à acurácia das coordenadas, solução das ambigüidades, qualidade das observações e resíduos, tendo em vista o processamento após a correção do efeito do multicaminho. Palavras Chaves: Multicaminho, Wavelets, Análise de Multirresolução, GNSS, GPS. ABSTRACT GNSS-multipath is a phenomenon that occurs when the signal from Global Navigation Satellite System (GNSS) reflects on objects surrounding the survey environment and reaches the receiver antenna through multiple paths. Usually, the GNSS receiver also collects the reflected signal, which is delayed in relation to the direct one. Consequently, the pseudorange (code) and carrier phase measurements are tracked for a composed signal, and not for the direct signal, causing a multipath error. This effect is a significant error source that still remains as a challenge for the research, especially for static and kinematic relative positioning in high-precision applications. Differently from other errors sources, multipath is not attenuated when the double differences (DD) are formed in a short baseline, because this error is highly dependent upon the surrounding environment. On the contrary, multipath errors can even increase in the double differentiation process. In this research a feasible and economic methodology, able of detecting and correcting the multipath effect from the carrier phase and pseudorange L1 and/or L2 for static and kinematic applications, post-processed or in real time. This approach is based on the Multiresolution Analysis (MRA) using the Wavelet Transform (WT). WT is applied to decompose the temporal series of DD residuals in components of low and high frequencies. After such a procedure, the temporal series is submitted to a Wavelet Analysis, based on a fast and automatic threshold estimation capable of extracting the multipath effect. Once the multipath errors components are extracted, these are applied directly to the DD carrier phase and pseudorange measurements to correct them of the multipath effect. Experiments were carried out with simulated and real data, both subject to multipath effect and, consequently, allowing the evaluation and validation of the proposed methodology. The results were very promising in relation to the coordinates accuracy, ambiguity solution, observation quality and residuals, considering the processing after the multipath effect correction. Keywords: Multipath, Wavelets, Multiresolution Analysis, GNSS, GPS. LISTA DE FIGURAS Figura 1 – Possibilidades de reflexão e difração de sinais de satélites GNSS que podem chegar à antena do receptor causando o efeito do multicaminho. .........................30 Figura 2 – Onda eletromagnética com os vetores E e H perpendiculares formando um plano perpendicular à direção de propagação.......................................................31 Figura 3 – (a) Polarização de uma onda eletromagnética a partir da projeção do vetor campo elétrico sobre um plano transversal à direção de propagação. (b) Polarização circular do sinal GPS.........................................................................32 Figura 4 – Polarização Linear, Circular e Elíptica. ..................................................................33 Figura 5 – Reflexão de uma onda polarizada circularmente. ...................................................34 Figura 6 – Comparação da fase da componente E|| para a água doce, salgada e solo seco. Notar a ocorrência de inversão de fase quando o ângulo de elevação atinge o ângulo de Brewster. ...............................................................................................36 Figura 7 – Comparação da fase da componente E� para a água doce, salgada e solo seco.....36 Figura 8 – Amplitude do sinal direto, de multicaminho e composto em função do ângulo de elevação do satélite para água doce (a), água salgada (b) e solo seco (c).........38 Figura 9 – Polarização do sinal direto, de multicaminho e composto em função do ângulo de elevação do satélite para água doce (a), água salgada (b) e solo seco (c). ........39 Figura 10 – Ilustração da reflexão especular e da reflexão difusa............................................40 Figura 11 – Reflexão de uma onda eletromagnética em uma superfície..................................41 Figura 12 – Definição das zonas de Fresnel (ortogonais a linha de propagação transmissor- receptor) de uma onda esférica. ............................................................................43 Figura 13 – Definição da zona efetiva de reflexão em uma superfície ....................................44 Figura 14 – Ilustração sobre o conceito da difração.................................................................46 Figura 15 – Antenas para redução do efeito do multicaminho.................................................52 Figura 16 – Bloqueador do multicaminho................................................................................55 Figura 17 – Um sinal f e suas projeções sobre espaços de Haar V0 e V-1. ................................62 Figura 18 – Algoritmo de decomposição de Mallat ou piramidal. ...........................................65 Figura 19 – Wavelet de Haar. ...................................................................................................67 Figura 20 – Wavelets de Daubechies � com p = 2, 4, 6 e 10. .................................................68 Figura 21 – Symmlets � com p = 4, 5, 6 e 10. .........................................................................69 Figura 22 – Coiflets � com L = 2, 4, 8 e 10. ...........................................................................70 Figura 23 – Wavelets Splines Biortogonais � com p = 4 e 5. ...............................................71 Figura 24 – Wavelets Biortogonais � parecidas com as Coiflets de ordem L = 2 e 4.............72 Figura 25 – Limiar Rígido e Suave em f(t) = t ........................................................................73 Figura 25 – a) Representação gráfica da SD. b) Ilustração da soma de vetores. c) Ilustração da subtração de vetores C, que é a SD. O vetor de SD resultante coincide com o vetor da LB. ........................................................................................................83 Figura 26 – Representação gráfica da DD = SD1 – SD2. ........................................................83 Figura 27 – Representação gráfica da DD quando o receptor móvel (r2) está em movimento circular...............................................................................................84 Figura 28 – Exemplo de gráfico do software GPSeq. ..............................................................85 Figura 29 – Exemplo de utilitário na interface gráfica do software GPSeq. ............................86 Figura 30 – Gráfico da SNR de diferentes satélites..................................................................86 Figura 31 – Gráfico das médias do MP para cada instante e também para cada satélite. ........87 Figura 32 – Configuração dos dados de entrada no software GPSeq.......................................87 11 Figura 33 – Dupla (a), Tripla (b) e Tetra Diferenças (c) das observações de fase. Ilustração de uma perda ciclos no instante 84. Todas as DD são afetadas a partir do instante 84, enquanto apenas uma TD é corrompida nesse instante.....................90 Figura 34 – Comparação dos resultados com e sem a correção das perdas em três satélites no mesmo instante utilizando a estratégia de modificação da MVC e introdução de novas ambigüidades.......................................................................91 Figura 35 – Fluxograma geral da implementação. ...................................................................93 Figura 36 – Fluxograma da AMR.............................................................................................93 Figura 37 – Detalhe ilustrativo da interface gráfica do software SimGEN..............................94 Figura 38 – Cenário do experimento para avaliação do posicionamento estático. Observa- se a placa e também carreta estacionada, como refletores, proporcionando a geração de sinais de multicaminhos. ....................................................................96 Figura 39 – Representação esquemática do experimento.........................................................97 Figura 40 – Local do experimento sem os objetos refletores. ..................................................97 Figura 41 – Azimute e ângulo de elevação de todos os satélites considerados nesse estudo...98 Figura 42 – Skyplot: diagrama de visibilidade dos satélites rastreados, o qual representa uma projeção dos satélites centrada na posição do receptor. O azimute e ângulo de elevação dos satélites são mostrados em função do tempo..................98 Figura 43 – Repetibilidade do efeito do multicaminho na presença e ausência de refletores.100 Figura 44 – MP1 e MP2 com e sem refletores. ......................................................................101 Figura 45 – SNR1 (L1) e SNR2 (L2) nos dias 16, 17, 20 e 21/09. ........................................102 Figura 46 – Comparação do EMQ dos resíduos das DDs aplicando e sem aplicar wavelets .103 Figura 47 – Comparação do teste GOM aplicando e sem aplicar wavelet (SW). Nível de significância = 5%. �2 = 25,73. ..........................................................................104 Figura 48 – Comparação entre a resultante das coordenadas 3D aplicando e sem aplicar wavelet (SW)...........................................................................................104 Figura 49 – Porcentagem de melhoria considerando EMQ dos resíduos, o teste GOM e a acurácia das coordenadas....................................................................................105 Figura 50 – Resíduos das DDs 23-02 e 23-03 SCM e CCM no dia 16/09/03 para a L1........106 Figura 51 – Resíduos das DDs 23-14 e 23-15 SCM e CCM no dia 16/09/03 para a L1........107 Figura 52 – Resíduos DDs 23-16, 23-18 e 23-21 SCM e CCM no dia 16/09/03 para a L1..108 Figura 53 – Estatística GOM sem (SCM) e com (CCM) a correção do multicaminho utilizando a AMR e AW. Nível de significância = 5%. �2 = 25,73. ................109 Figura 54 – Estatísticas sem (SCM) e com (CCM) a correção do efeito do multicaminho utilizando a AMR e AW.....................................................................................110 Figura 55 – Comparação das coordenadas (E, N e h) e dos desvios padrão das mesmas SCM e CCM. ......................................................................................................111 Figura 56 – Resíduos das DDs 23-03 e 23-21 SCM e CCM no dia 16/09/03 para a L2........112 Figura 57 – Estatística GOM sem (SCM) e com (CCM) a correção do multicaminho utilizando a AMR e AW para o processamento envolvendo L1 e L2. Nível de significância = 5%. �2 = 40,80. .........................................................................113 Figura 58 – Teste Ratio sem (SCM) e com (CCM) a correção do efeito do multicaminho utilizando a AMR e AW para o processamento envolvendo L1 e L2. ...............114 Figura 59 – Comparação das coordenadas e desvios padrão das mesmas SCM e CCM para o processamento envolvendo L1 e L2. ...............................................................114 Figura 60 – Coordenadas locais E, N e h e desvios padrão comparados antes e após redução do efeito do multicaminho utilizando a AMR e AW. ...........................116 Figura 61 – Teste Ratio antes e após redução do efeito do multicaminho. ............................116 12 Figura 62 – Resultante das discrepâncias entre as coordenadas conhecidas e as obtidas em cada instante do processamento..........................................................................117 Figura 63 – Configurações do movimento simulado. ............................................................118 Figura 64 – Cenário do experimento simulado no software SimGEN. ..................................118 Figura 65 – DD14-13 para a fase e PD sem e com correção do efeito do multicaminho. .....119 Figura 66 – Ambigüidades float das DDs para a L1. .............................................................120 Figura 67 – Resultante das discrepâncias entre as coordenadas 3D estimadas e as de referência (simuladas).........................................................................................121 Figura 68 – Teste estatístico LOM. Nível de significância = 5%. �2 = 16,35. ......................122 Figura 69 – Cenário do experimento cinemático....................................................................123 Figura 70 – Ilustração do círculo formado com o movimento do veículo. ............................123 Figura 71 – Skyplot - diagrama de visibilidade dos satélites rastreados, o qual representa uma projeção dos satélites centrada na posição do receptor. O azimute e ângulo de elevação dos satélites são mostrados em função do tempo................124 Figura 72 – Observações de PD sem e com correção do efeito do multicaminho. ................125 Figura 73 – Observações de fase sem e com correção do efeito do multicaminho................125 Figura 74 – EMQ das discrepâncias da LB aplicando e sem aplicar wavelet (SW). .............126 Figura 75 – Tempo necessário para a solução das ambigüidadesaplicando cada uma das wavelets mãe.......................................................................................................127 Figura 76 – EMQ das discrepâncias da LB para cada um dos tamanhos das janelas de dados processadas...............................................................................................127 Figura 77 – Tempo necessário para a solução das ambigüidades aplicando cada uma das janelas utilizadas.................................................................................................128 Figura 78 – Resíduos das DDs. ..............................................................................................129 Figura 79 – Observações, SD e DD da fase. ..........................................................................130 Figura 80 – Tetra Diferenças da fase L1. ...............................................................................130 Figura 81 – Discrepâncias entre a LB estimada e a conhecida para o processamento envolvendo L1. ...................................................................................................131 Figura 82 – Ambigüidades float das DDs. .............................................................................132 Figura 83 – Teste estatístico LOM. Nível de significância = 5%. �2 = 21,16. .......................133 Figura 84 – Resíduos das DDs. ..............................................................................................134 Figura 85 – Ambigüidades float das DDs. .............................................................................135 Figura 86 – Discrepâncias entre a LB estimada e a conhecida para o processamento envolvendo L1. ...................................................................................................135 Figura 87 – Observações da fase. ...........................................................................................136 Figura 88 – Discrepâncias entre a estimativa da LB em cada instante e a LB conhecida para o processamento envolvendo L1 e L2 sem correção das perdas de ciclos no instante 401..........................................................................................137 Figura 89 – Observações da fase L2 escalonadas por um valor constante.............................137 Figura 90 – Tetra Diferenças da fase L2. ...............................................................................138 Figura 91 – Tetra Diferenças da fase L2 depois de eliminar o instante 401. .........................138 Figura 92 – Discrepâncias entre a estimativa da LB em cada instante e a LB conhecida para o processamento envolvendo L1 e L2. .......................................................139 Figura 93 – Ambigüidades float das DDs para a L2. .............................................................141 Figura 94 – Discrepâncias entre a estimativa da LB em cada instante e a LB conhecida para o processamento envolvendo L1 e L2. .......................................................141 LISTA DE TABELAS Tabela 1 – Características de algumas famílias de Wavelets de Suporte Compacto.....................66 Tabela 2 – Semi-eixo maior (a) da zona efetiva de reflexão elíptica (Equação 10) dos PRNs rastreados para a carreta .............................................................................................99 Tabela 3 – Semi-eixo maior (a) da zona efetiva de reflexão elíptica (Equação 10) dos PRNs rastreados para a placa.................................................................................................99 Tabela 4 – EMQ dos resíduos das DDs de fase e PD para os dias 16 e 17/09/03 para a L1 (m) 108 Tabela 5 – EMQ dos resíduos das DDs de fase e PD para os dias 16 e 17/09/03 para a L2 (m) 112 Tabela 6 – EMQ dos resíduos das DDs de fase e PD (m) ...........................................................122 Tabela 7 – Ângulo de elevação dos satélites (Graus) do instante inicial e final do processamento ..........................................................................................................124 Tabela 8 – EMQ dos resíduos das DDs da L1 para o caso RTK (m)..........................................129 Tabela 9 – EMQ dos resíduos das DDs da L1 para o caso pós-processado (m) ........................134 Tabela 10 – Ambigüidades solucionadas na estratégia CCM e as respectivas correções aplicadas no instante 401. .........................................................................................139 Tabela 11 – EMQ dos resíduos das DDs de PD para a L2..........................................................140 LISTA DE SIGLAS AMR Análise de Multirresolução AW Análise de Wavelets CCM Com Correção do Multicaminho DD Duplas Diferença DP Desvio Padrão EGNOS European Geostationary Navigation Overlay Service FIR Finite Impulse Response FK Filtro de Kalman Galileo Sistema de Posicionamento por satélite Europeu GBAS Ground-Based Augmentation System GDOP Geometric Dilution of Precision GLONASS GLObal NAvigation Satellite System GNSS Global Navigation Satellite System GOM Global Overall Model GPS Global Positioning System IMLA Rede de antenas integradas para limitar o multicaminho IIR Infinite Response Impulse ISS International Space Station LAAS Local Area Augmentation System LAMBDA Least Squares Ambiguity Decorrelation Adjustament LB Linha de Base MVC Matriz de Variância e Covariância PD Pseudodistância PMMW Phase Multipath Mitigation Window PRN Pseudo Random Noise RBMC Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo RLSCO Reweighed Least Squares for Correlated Observations RIA Ratio Integer Aperture RINEX Receiver Independent Exchange Format RTK Real Kinematic Time SBAS Satellite-Based Augmentation Systems SCM Sem Correção do Multicaminho SD Simples Diferença SNR Signal to Noise Ratio STDD Série Temporal das DD GNSS STR Série Temporal dos Resíduos das DD GNSS SW Sem Wavelets TD Tripla Diferença 17 TEM Transverse EletroMagnetic Wave TEQC Translate/Edit/Quality Check TFDO Time Frequency Denoising Operator TW Transformada de Wavelets TWC Transformada de Wavelets Contínua TWD Transformada de Wavelets Discreta TWDI Transformada de Wavelets Discreta Inversa WAAS Wide Area Augmentation System SimGEN Simulador de sistemas de posicionamento LISTA DE SÍMBOLOS Símbolo Significado Equação SD Sinal direto 1 SMP,i i-ésimo sinal de multicaminho 1 E� Componente do campo elétrico polarizada perpendicularmente ... H Campo magnético ... E|| Componente do campo elétrico polarizada paralelamente ... �B Ângulo de Brewster (rad) 2 �1 Permissividade do meio 1 (Farad/m) 2 �2 Permissividade do meio 2 (Farad/m) 2 hm Altura média das irregularidades dentro da elipse de Fresnel(m) 3 � Ângulo de elevação do sinal (rad) 3 � Diferença de comprimento dos percursos dos sinais direto e refletido (m) 4 �� Diferença de fase máxima 5 Comprimento de onda da portadora (m) 5 nf Número de zonas de Fresnel 7 d1 Distância do transmissor T a frente de onda 7 d2 Distância da frente de onda ao receptor 7 R Raio da zona de Fresnel (m) 8 a Semi-eixo maior da zona efetiva de reflexão (m) 10 �d Atenuação devido à difração 11 hs Altura da superfície refletora 11 ds Distância perpendicular da antena à superfície refletora 11 L1 Onda portadora GPS com freqüência de 1,2 GHz 12 L2 Onda portadora GPS com freqüência 1,5 GHz 12 PD Observável GPS: Pseudodistância ou Código 12 PD L1, PD L2 Medidas da pseudodistância nas portadoras L1 e L2 12 Observável GPS: Fase da onda portadora 12 L1, L2 Medidas da fase nas portadoras L1 e L2 12 MP1 Indicativo do nível de multicaminho em PDL1 12 MP2 Indicativo do nível de multicaminho em PDL2 13 B1, B2 Tendências (bias terms) 13 M 1, M 2 Efeito do multicaminho em L1 e L2 13 1, 2 Comprimento de onda dos sinais L1 e L2 (m) 14 Sr Potência do sinal do receptor (dB) 16 Nr Potência do ruído do receptor (dB) 16 19 ba,� Família de funções wavelets 17 � Wavelet mãe 17 a Fator de dilatação da wavelet mãe 17 b Fator de translação da wavelet mãe 17 � Espaço dos números reais 17 �j,k Base ortonormal gerada por � em � �2L 18 Z Espaço dos números inteiros 18 f Função (Sinal) de quadrado integrável sobre � 20 c j,k Coeficientes de wavelets 21 Função escala ou wavelet pai 22 j,k Base ortonormal em � �2L 23 gk Coeficientes de filtros passa-alto (guadrature filter) 24 hk Coeficientes de filtros passa-baixa (guadrature filter) 25 J Escala de resolução mais baixa 29 Vj Subespaço fechado Vj � � �2L 32 Pj Projeção ortogonal de f sobre Vj 32 Wj Subespaço fechado de detalhes, complemento ortogonal de Vj em Vj-1 33 W� f Transformada de wavelets contínua (TWC) de um sinal � �� 2Lf 34 z Conjugado complexo de z ... dj,k,n Coeficientes wavelets da transformada de wavelets discreta (TWD) 35 n Número de observações (2J) de um processo estocástico ou uma série temporal 35 X Vetor de componentes x0, x1, ..., xn-1 representando um processo estocástico ou uma série temporal 35 dj,k Coeficientes wavelets de detalhes 36 �(H) Wavelet de Haar 42 p Número de momentos nulos de uma wavelet ... L Ordem da Coiflet 45 gh ~,~ Coeficientes dos filtros de wavelets biortogonais de reconstrução ... ~ j,n, �~ j,n Bases biortogonais de reconstrução ... jV~ , jW~ Subespaços das bases biortogonais de reconstrução 47 d Vetor de componentes � � �� � 1 0 n iid � 48 T Limiar Universal (Threshold) 48 RL Limiar rígido 48 SL Limiar suave 49 �̂ Estimativa do nível de ruído 50 �N Freqüência de Nyquist ... Vi Vetor dos resíduos 53 20 ivQ MVC dos resíduos 54 t0 Instante inicial de referência 54 t Instante qualquer dentro do intervalo de coleta 54 q Número de graus de liberdade 54 k GOMT Teste estatístico de detecção de erros globais não modelados denominado Global Overall Model (GOM) 54 dif Diferença entre as coordenadas estimadas (com e sem a correção do efeito do multicaminho) e as coordenadas de referência 55 erromédio Erro médio 55 s Número total de pares de coordenadas avaliados 55 � Desvio padrão 56 EMQ Erro médio quadrático 57 � Tamanho do subintervalo ou janelas de dados ... k LOMT Teste estatístico de detecção de erros locais não modelados denominado Local Overall Model (LOM) 58 E,N,h Coordenadas de uma estação qualquer em um sistema de referência locais ... � Latitude na elipse de Poincaré ... � Longitude na elipse de Poincaré ... � Ângulo da elipse de polarização ... SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO.................................................................................................................24 1.1. Objetivos.......................................................................................................................27 1.2. Conteúdo da Tese .........................................................................................................27 2. O EFEITO DO MULTICAMINHO..................................................................................30 2.1. Sinal com multicaminho...............................................................................................30 2.2. Propriedades Eletromagnéticas do Sinal GPS..............................................................31 2.3. Reflexão de uma Onda Eletromagnética ......................................................................33 2.3.1. Comparação da amplitude do sinal direto e refletido .............................................37 2.3.2. Comparação da polarização do sinal direto e refletido...........................................38 2.3.3. Influência do Tipo de Relevo na Reflexão .............................................................40 2.3.4. Zona de Reflexão....................................................................................................42 2.3.4.1. Elipsóides de Fresnel .....................................................................................43 2.3.4.2. Zona Efetiva de Reflexão ..............................................................................44 2.3.5. Reflexão Difusa ......................................................................................................45 2.4. Difração ........................................................................................................................45 2.5. Fatores Indicadores do Multicaminho ..........................................................................46 2.5.1. Repetibilidade.........................................................................................................47 2.5.2. MP1 e MP2.............................................................................................................47 2.5.3. Razão Sinal Ruído (SNR).......................................................................................48 2.6. A Influência do Multicaminho no Posicionamento Relativo GPS...............................49 2.7. O Estado da Arte da Atenuação do Multicaminho.......................................................51 2.7.1. Posicionamento Estático.........................................................................................51 2.7.2. Posicionamento Cinemático ...................................................................................54 3. WAVELETS......................................................................................................................58 3.1. Princípios ......................................................................................................................58 3.2. Análise de Multirresolução (AMR)..............................................................................61 3.3. A Transformada de Wavelets e o Algoritmo Piramidal................................................63 3.4. Características das Wavelets.........................................................................................65 3.4.1. Wavelet de Haar .....................................................................................................66 3.4.2. Wavelet de Daubechies ..........................................................................................67 3.4.3. Symmlets ................................................................................................................68 3.4.4. Coiflets ...................................................................................................................69 3.4.5. Wavelets Splines Biortogonais ..............................................................................70 3.4.6. Bases de Wavelets Biortogonais Próximas às Bases Ortonormais .........................71 3.5. Análise de Wavelets......................................................................................................72 3.5.1. Wavelet Shrinkage..................................................................................................72 3.5.1.1. Escolha dos Esquemas de Limiarização........................................................73 3.5.1.2. Escolha dos Parâmetros .................................................................................74 4. METODOLOGIA..............................................................................................................76 4.1. Posicionamento Relativo Estático ................................................................................76 4.2. Posicionamento Relativo Cinemático...........................................................................80 4.2.1. Metodologia para análise do modelo matemático funcional de DDs no posicionamento cinemático ..............................................................................................82 4.3. Software em desenvolvimento: GPSeq.........................................................................84 4.3.1. Estratégias adotadas no processamento dos dados .................................................88 4.3.2. Implementação dos métodos de Wavelets ..............................................................92 23 4.4. Simulador de dados: Software SimGEN ......................................................................94 5. EXPERIMENTOS E RESULTADOS ..............................................................................96 5.1. Posicionamento Relativo Estático ................................................................................96 5.1.1. Fatores Indicadores do Efeito do Multicaminho ....................................................98 5.1.2. Comparação das diferentes wavelets mãe ............................................................102 5.1.3. Detecção e Correção do Efeito do Multicaminho na L1 ......................................105 5.1.3.1. Análise dos Resíduos das DDs ....................................................................106 5.1.3.2. Solução das Ambigüidades..........................................................................110 5.1.3.3. Comparação das Coordenadas.....................................................................111 5.1.4. Detecção e Correção do Efeito do Multicaminho na L2 ......................................111 5.1.4.1. Análise dos Resíduos das DDs ....................................................................112 5.1.4.2. Solução das Ambigüidades..........................................................................113 5.1.4.3. Comparação das Coordenadas.....................................................................114 5.1.5. Processamento no modo Cinemático....................................................................115 5.2. Posicionamento Relativo Cinemático – Dados Simulados ........................................117 5.3. Posicionamento Relativo Cinemático – Dados Reais.................................................122 5.3.1. Análise do Modelo Funcional de DDs .................................................................125 5.3.2. Comparação das diferentes wavelets mãe ............................................................126 5.3.3. Análises do Tamanho da Janela de dados ............................................................127 5.3.4. Análises da Correção do Efeito do Multicaminho para a L1 ...............................128 5.3.4.1. RTK .............................................................................................................128 5.3.4.2. Posicionamento Relativo Cinemático Pós-Processado ...............................133 5.3.5. Análises da Correção do Efeito do Multicaminho para a L1 e L2 .......................136 5.3.5.1. RTK .............................................................................................................136 5.3.5.2. Posicionamento Relativo Cinemático Pós-Processado ...............................140 6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES.......................................................................142 REFERÊNCIAS ....................................................................................................................148 BIBLIOGRAFIA...................................................................................................................158 APÊNDICE A – Splines ........................................................................................................164 APÊNDICE B – Polarização de uma onda eletromagnética .................................................165 ANEXO A – Coeficientes dos filtros das diferentes wavelets mãe utilizadas ......................168 Capítulo 1: Introdução Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 24 1. INTRODUÇÃO O Global Navigation Satellite System (GNSS), em especial, o Global Positioning System (GPS) está revolucionando a navegação como fonte básica de posicionamento. A rápida evolução das aplicações GNSS tem feito com que uma variedade de requisitos seja necessária na construção dos receptores GNSS. Além disso, a demanda pelo aumento de acurácia tem requerido um entendimento profundo das fontes de erros presentes nesse sistema e dos métodos para reduzi-las ou eliminá-las. Dentre essas fontes de erros, as mais relevantes são os efeitos atmosféricos, multicaminho, erros orbitais e ruídos no receptor (MONICO, 2007, p. 189; SEEBER, 2003, p. 297). O multicaminho é uma fonte de erro significativa, especialmente para o posicionamento relativo em aplicações de alta precisão, pois os demais são atenuados quando se formam as duplas diferenças (DD) em uma linha de base (LB) curta (MONICO, 2007, p.221). O multicaminho é o fenômeno pelo qual o sinal GNSS reflete em objetos localizados no ambiente do levantamento e chega ao receptor via múltiplos caminhos. Geralmente, o receptor GNSS também recebe o sinal refletido, o qual é atrasado em relação ao sinal direto. Conseqüentemente, as medidas de pseudodistância (PD) ou código e fase de batimento da onda portadora, observáveis do GNSS, são rastreadas para um sinal composto, e não para o sinal direto, causando o erro de multicaminho. O multicaminho depende de vários fatores, dentre eles pode-se citar: o material do refletor, as características da antena e do receptor GNSS, ângulo de elevação do satélite e a distância perpendicular entre a antena e o objeto refletor. Geralmente, o multicaminho proveniente de superfícies próximas à antena, ou seja, devido a atrasos curtos, é de freqüência baixa e o maior causador de erros. O multicaminho devido a atrasos longos é de freqüência alta e causa erros menos significativos. Entretanto, as medidas de fase da onda portadora e PD podem estar contaminadas pelos efeitos de multicaminho de freqüências baixa e alta simultaneamente (SOUZA, 2004a e b). Para realizar o processamento das medidas de PD e fase da onda portadora GNSS, usualmente se utiliza a estimativa pelo Filtro de Kalman (FK) (BIERMAN, 1977; MACHADO, 2001). Para tanto, a formulação do modelo matemático, o qual consiste das partes funcional e estocástica, é essencial. Se o modelo matemático funcional é adequado, os resíduos estimados devem ter comportamento randômico. Entretanto, como já dito, as Capítulo 1: Introdução Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 25 medidas GNSS são contaminadas por diversos tipos de erros, nem todos modeláveis. Dessa forma, obtêm-se resíduos que contém, além da componente aleatória, as características dos erros sistemáticos não modelados. É desejável extrair ou minimizar os erros sistemáticos contidos nas medidas GNSS (SATIRAPOD et al., 2001a, 2001b). Com esse intuito, no posicionamento relativo estático e cinemático (RTK - Real Time Kinematic) em LB curtas, a técnica de dupla diferenciação é utilizada na construção do modelo funcional. Dessa forma, os erros orbitais, atmosféricos e dos relógios do satélite e receptor são atenuados. Entretanto, o mesmo não acontece com o multicaminho, pois esse efeito depende da configuração do ambiente de cada estação. Além disso, no caso do posicionamento cinemático, o efeito de multicaminho se altera mais rapidamente para a estação móvel, já que a geometria do ambiente também está se modificando com o passar do tempo. Logo, o multicaminho se torna a fonte de erro mais significativa nos resíduos. É reconhecido que os esforços complementares para redução dos erros inerentes ao GNSS, centralizam-se na propagação do multicaminho em aplicações estáticas. Detectar esse efeito e ter a capacidade de reduzi-lo em aplicações cinemáticas (RTK) é um alvo desejado por muitos em nível internacional. Ao realizar um posicionamento relativo estático, o efeito do multicaminho na série temporal dos resíduos apresenta variações suaves devido ao movimento dos satélites. Entretanto, no caso do posicionamento relativo cinemático (RTK), o efeito do multicaminho na série temporal dos resíduos das DD apresenta variações bruscas e muitas oscilações devido às alterações rápidas na geometria do ambiente do levantamento. Tais características fazem com que essas séries temporais apresentem comportamento não-estacionário. Esse fator motiva que investigações relacionadas com a ferramenta wavelets sejam realizadas, pois são apropriadas para tratar séries não-estacionárias. Nos últimos anos, algumas técnicas baseadas em wavelets têm sido introduzidas no campo do sistema de posicionamento GNSS (COLLIN e WARNANT, 1995; FU e RIZOS, 1997; OGAJA et al., 2001; OGAJA, WANG e RIZOS, 2001; SATIRAPOD et al., 2001a, 2001b). Estes métodos têm sido utilizados para redução de ruídos, detecção de erros grosseiros, compressão de dados e, além disso, redução do multicaminho de freqüência alta (XIA, 2001; SOUZA, 2004a e b; SOUZA e MONICO, 2004) e baixa (SATIRAPOD, KHOONPHOOL e RIZOS, 2003) para aplicações estáticas. Souza (2004a) e Souza e Monico (2004) verificaram que o efeito de multicaminho de freqüência alta pode ser atenuado diretamente na série temporal das medidas de DD GNSS com o uso da Transformada de Capítulo 1: Introdução Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 26 Wavelets (TW). Pode-se verificar melhorias médias nos resíduos de até 30% para a PD e 14% para a fase e, no desvio padrão, 24% e 15%, respectivamente. Obtiveram-se também melhores resultados na solução das ambigüidades GNSS e das coordenadas das estações apenas com a remoção do multicaminho de freqüência alta. Entretanto, para correção do multicaminho de freqüência baixa, causador dos maiores erros, deve-se realizar uma Análise de Wavelets (AW) na série temporal dos resíduos das DD. Na presente pesquisa, um novo método de redução do multicaminho está sendo proposto para o posicionamento GNSS. Nesse método, primeiramente aplica-se a TW para realizar uma Análise de Multirresolução (AMR), ou seja, decompor a série temporal dos resíduos das medidas de DD da fase e PD em componentes de freqüências baixas e altas. Em seguida, o multicaminho é detectado e extraído através da AW, ou seja, pela limiarização1 (threshold) ou encolhimento (shrinkage) dos coeficientes wavelets (DONOHO e JOHNSTONE, 1994, 1995). Esse processo consiste em aplicar limiares não-lineares aos coeficientes do espectro de wavelets. Souza (2004a) e Souza e Monico (2004) mostraram quais limiares e parâmetros envolvidos no processo são mais promissores, além do cálculo rápido e automático dos mesmos a partir de cada sinal GNSS. As melhorias, as quais já se mostraram relevantes, referem-se à redução apenas do efeito do multicaminho de freqüência alta. Corrigir o efeito do multicaminho de freqüência baixa, o qual é o maior causador de erros, constitui um avanço muito importante para o posicionamento relativo estático e muito mais para o cinemático. Como conseqüência, a solução das ambigüidades GNSS em tempo real poderá alcançar um melhor nível de sucesso. Uma vez que as componentes dos erros devido ao multicaminho são extraídas, estas são aplicadas diretamente nas medidas de observação das DD da fase da onda portadora e PD para corrigi-las do efeito de multicaminho. Um passo determinante na AMR é a escolha correta da wavelet mãe. Em Souza (2004a), apenas as bases de wavelets ortonormais de Daubechies foram utilizadas para aplicar a TW. Além de outras bases ortonormais (DAUBECHIES, 1992), existem também bases de wavelets biortogonais (COHEN, DAUBECHIES e FEAUVEAU, 1992), as quais ainda não haviam sido investigadas no sistema GNSS, mas são contempladas nesta pesquisa. Logo, a metodologia proposta nesta pesquisa se trata de uma inovação, com contribuição tecnológica para as áreas envolvidas em aplicações GNSS. 1 Uso de limiares (thresholds) para reduzir ou anular coeficientes que estiverem abaixo de certo valor (MORETTIN, 1999, p.145). Capítulo 1: Introdução Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 27 1.1. Objetivos A presente pesquisa tem como objetivo principal desenvolver uma metodologia inovadora e viável em termos práticos e econômicos, capaz de identificar, reduzir, ou até mesmo, praticamente eliminar os efeitos do multicaminho nas observações de fase da portadora e PD L1 e/ou L2 para aplicações estáticas e cinemáticas, quer sejam pós- processadas ou em tempo real. Nesse sentido, para que o objetivo principal seja atingido, tem-se os seguintes objetivos específicos: � Analisar os princípios da propagação e reflexão, bem como as propriedades eletromagnéticas do sinal GNSS e como tais propriedades são afetadas na reflexão do sinal em diferentes superfícies; � Investigar a aplicação e o desempenho da ferramenta matemática wavelets na detecção e correção do efeito do multicaminho; � Determinar uma wavelet mãe mais adequada para correção do efeito do multicaminho. Para tanto, é necessário investigar e implementar bases de wavelets ortonormais e biortogonais, bem como avaliar e comparar o desempenho de cada uma dessas bases tanto para o posicionamento estático como para o cinemático; � Realizar um estudo aprofundado da AW para que seja possível desenvolver uma metodologia que possibilite o sucesso na redução do efeito do multicaminho, principalmente em aplicações GNSS cinemáticas, onde esse efeito sofre muitas variações continuamente; � Aplicar a AW com estimação rápida e automática de limiares capazes de detectar e minimizar o efeito de multicaminho das séries temporais GNSS. Nesse sentido, objetiva-se avaliar os métodos de limiarização não lineares disponíveis investigando um método apropriado para ser utilizado; � Ampliar a capacidade do software GPSeq (MACHADO e MONICO, 2002, SOUZA et al., 2006, MONICO et al., 2006), em desenvolvimento na FCT/UNESP, gerando um software redutor dos efeitos do multicaminho no posicionamento relativo. 1.2. Conteúdo da Tese A organização desta tese é descrita nessa seção, com o conteúdo de cada capítulo. Capítulo 1: Introdução Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 28 O efeito do multicaminho, foco principal desta pesquisa, é descrito no Capítulo 2. Neste capítulo são abordadas as propriedades eletromagnéticas do sinal GNSS, bem como a influência dos diversos tipos de reflexão sobre o mesmo. Os fatores mais relevantes que auxiliam na análise e detecção do efeito do multicaminho e o estado da arte da atenuação deste efeito também são apresentados. O Capítulo 3 é dedicado aos princípios da teoria de wavelets, da AMR, bem como a apresentação de algumas bases de wavelets ortonormais e biortogonais mais utilizadas. Os conceitos principais da AW também são abordados, envolvendo os métodos de limiarização (wavelet shrinkage) para detecção e correção do efeito do multicaminho. O Capítulo 4 se destina à descrição da metodologia aplicada, no caso do posicionamento relativo estático e cinemático. O software em desenvolvimento GPSeq para processamento dos dados é brevemente apresentado, bem como alguns aspectos relacionados à implementação da metodologia proposta. O simulador de sistemas de posicionamento SimGEN, o qual é utilizado para simular os dados do experimento cinemático também é brevemente descrito. Os experimentos conduzidos e os resultados obtidos são descritos no Capítulo 5, enquanto as conclusões e recomentações constam no Capítulo 6. Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 30 2. O EFEITO DO MULTICAMINHO Para entender o efeito do multicaminho é necessário conhecer os diversos aspectos que influenciam sua ocorrência. Dessa forma, neste capítulo são apresentadas as propriedades eletromagnéticas do sinal GPS, bem como as alterações e conseqüências dos diferentes tipos de reflexão e/ou difração do mesmo. Embora tais propriedades sejam descritas para o GPS, elas podem ser entendidas para os demais sistemas do GNSS, ou seja, Galileo (Sistema de Posicionamento por satélite Europeu) e Glonass (GLObal NAvigation Satellite System - Russo). Os fatores mais relevantes que auxiliam na análise e detecção do efeito do multicaminho e o estado da arte sobre a atenuação deste efeito também são apresentados. 2.1. Recepção de Sinal com Multicaminhos O efeito provocado por multicaminhos é bem descrito pelo próprio nome: o sinal emitido pelo satélite pode chegar ao receptor, em algumas circunstâncias, por mais que um caminho (Figura 1). O multicaminho é causado principalmente por reflexões do sinal em superfícies próximas à antena do receptor, tais como construções, veículos, árvores, colinas etc. Figura 1 – Possibilidades de reflexão e difração de sinais de satélites GNSS que podem chegar à antena do receptor causando o efeito do multicaminho. O sinal que chega a antena do receptor é composto do sinal direto adicionado aos sinais de multicaminho (refletidos e difratados). O sinal composto S(t) é expresso por: Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 31 � � � � � �� n i iMPD tStStS 1 , , (1) em que SD(t) é o sinal direto e SMP,i(t) é o i-ésimo sinal de multicaminho. Nota-se a partir da equação 1 que a composição do efeito do multicaminho é linear, abrindo a perspectiva para uso de ferramentas lineares, como é o caso das wavelets. O ambiente do levantamento determina as possíveis reflexões e/ou difrações e, consequentemente, o efeito do multicaminho. Entretanto, para entender esse efeito é necessário considerar não apenas as relações entre o satélite, receptor e geometria do ambiente, mas também as propriedades eletromagnéticas e as características de propagação do local. 2.2. Propriedades Eletromagnéticas de um Sinal GNSS Os campos elétrico e magnético de uma onda eletromagnética variam no espaço e no tempo, à medida que avançam no meio. A Figura 2 ilustra uma onda eletromagnética onde os campos elétrico (E) e magnético (H) são perpendiculares. Eles propagam juntos na direção perpendicular ao plano formado pelos vetores dos campos elétrico e magnético. Tal onda, com campos E e H perpendiculares em um plano e direção de propagação transversa a tal plano, é chamada de onda eletromagnética transversal (TEM - Transverse EletroMagnetic Wave) (RAY, 2000, p. 27; RIBEIRO, 2004, p. 36 e 55). Figura 2 – Onda eletromagnética com os vetores E e H perpendiculares formando um plano perpendicular à direção de propagação. Fonte: RAY, 2000, p.28. E H Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 32 Para analisar a polarização de uma onda eletromagnética, apenas o campo elétrico é considerado. Pode-se imaginar um plano normal à direção de propagação, em uma distância qualquer da origem da onda, sobre o qual serão projetados os valores instantâneos do campo elétrico. Unindo nesse plano os pontos da extremidade do vetor, obtém-se uma figura geométrica cujo formato define a polarização da onda eletromagnética, situação ilustrada na Figura 3. Se as sucessivas projeções resultarem em um segmento de reta, diz-se que a onda possui polarização linear. Em outras palavras, a polarização de uma onda eletromagnética é decidida pela natureza da variação temporal da componente relativa ao campo elétrico. Dessa forma, se a direção de propagação do campo elétrico não se altera com o passar do tempo, trata-se de uma onda linearmente polarizada. Se, entretanto, o vetor do campo elétrico rotaciona em função do tempo, este pode descrever uma polarização circular ou elíptica, dependendo da curva descrita por este vetor (RAY, 2000, p. 28). Quando a polarização do vetor elétrico é horária, o sinal é polarizado à direita. (a) (b) Figura 3 – (a) Polarização de uma onda eletromagnética a partir da projeção do vetor campo elétrico sobre um plano transversal à direção de propagação. (b) Polarização circular do sinal GPS. Fonte: Adaptado de RIBEIRO, 2004, p.56 e 57. A Figura 4 ilustra diferentes tipos de polarização de acordo com a curva traçada pelo vetor elétrico. Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 33 Figura 4 – Polarização Linear, Circular e Elíptica. Fonte: Adaptado de RAY, 2000, p.29 e RIBEIRO, 2004, p.58. O sinal GPS é uma onda eletromagnética transversal polarizada circularmente à direita. Na verdade, os sinais dos satélites dos sistemas de posicionamento envolvidos no GNSS (GPS, Glonass e Galileo) são polarizados circularmente porque sinais polarizados linearmente mudam sua polarização quando passam pela ionosfera (veja Apêndice B). Esse fenômeno é conhecido por rotação de Faraday. Devido à quantidade de mudanças ou rotações ser imprevisível, este tipo de onda é difícil de ser recebido pela antena, a qual precisa ter a mesma polarização do sinal. Logo, o GNSS evita esse problema pelo envio de sinais polarizados circularmente (RAY, 2000, p. 29; ISSLER et al., 2003; FERNÁNDEZ et al., 2004). 2.3. Reflexão de uma Onda Eletromagnética Para analisar as características de uma onda refletida, pode-se considerar uma onda incidente em um plano de reflexão tangente à superfície da Terra, como ilustrado na Figura 5. As alterações em uma onda eletromagnética após a reflexão serão consideradas a partir do campo elétrico (E), entretanto, tais considerações também poderiam ser feitas utilizando o campo magnético. Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 34 Figura 5 – Reflexão de uma onda polarizada circularmente. Fonte: RAY, 2000, p. 33. Em relação à Figura 5, os índices i, r e t, representam as componentes incidente, refletida e transmitida, respectivamente. Observa-se que uma onda incidente forma um ângulo vi com relação ao eixo Y (ângulo de incidência) e a onda refletida forma um ângulo vr em relação ao mesmo eixo (ângulo de reflexão). Já a onda transmitida forma um ângulo vt em relação ao eixo Y negativo (ângulo de refração). Em casos específicos, ou seja, quando a superfície refletora for plana, vi e vr são iguais. Até o momento, referiu-se apenas à polarização do sinal, ou seja, da onda eletromagnética (linear, circular ou elíptica), entretanto, o campo elétrico possui duas componentes denominadas de componente polarizada perpendicularmente (E�) e paralelamente (E||). Vale ressaltar que tais termos não devem ser confundidos, pois, o campo elétrico de um sinal com polarização circular ou elíptica possui tanto a componente E� como a E||, já um sinal com polarização linear possui apenas uma das componentes (E� ou E||). Assim, se uma onda é referida como polarizada perpendicularmente ou paralelamente, subentende-se que tal onda possui polarização linear. A componente E� é normal ao plano de incidência (plano XY) e a componente E|| é paralela ao plano de incidência (Figura 5). As componentes E� e E|| também são conhecidas de componente horizontal e vertical, respectivamente. A direção, a amplitude e a fase de tais componentes são alteradas após a reflexão e dependem da polarização do sinal incidente e da permissividade e condutividade2 da superfície refletora. 2 A condutividade indica a maior ou menor possibilidade do meio permitir o deslocamento de cargas elétricas sob a ação de um campo elétrico, medido em Siemens/m Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 35 Para analisar essas alterações deve-se considerar um ângulo, conhecido como ângulo de Brewster, o qual pode ser determinado por 1 2 � � � �B , (2) onde: � �B é o ângulo de Brewster (rad); � �1 é a permissividade do meio 1 (Farad/m); � �2 é a permissividade do meio 2 (Farad/m). O ângulo de Brewster é conhecido como ângulo de polarização, pois uma onda que possui tanto a componente E� como a E|| e que incide nesse ângulo é refletida apenas com a componente E� (E|| = 0). Assim, se o sinal GNSS, o qual é polarizado circularmente, incidir no ângulo de Brewster, se torna polarizado linearmente após a reflexão (RAY, 2000, p. 34; SEARS e ZEMANSKY, 1980, p. 414). Se o ângulo de incidência na reflexão for maior que o ângulo de Brewster, apenas a componente E|| sofrerá reversão do sinal (shift de 180° na fase), tornando-se polarizada a esquerda. Nesse caso, embora a amplitude da componente E|| não seja anulada, ela é modificada, fazendo com que as amplitudes de E|| e E� sejam em geral diferentes. Consequentemente, o sinal refletido não possui polarização circular perfeita, mas uma polarização elíptica. Em geral, a maioria das antenas GPS tem uma atenuação3 de 5 a 10 dB para ondas com polarização oposta. Entretanto, o sinal recebido pelo receptor, o qual é uma soma do sinal direto com o refletido, não pode ser atenuado, já que não está geralmente com polarização totalmente revertida. Nota-se na equação 2 que o ângulo de Brewster é diferente para cada material. Para o concreto, por exemplo, esse ângulo é aproximadamente 30° (MANANDHAR e SHIBASAKI, 2004). Na Figura 6 são ilustradas a amplitude e a fase da componente E|| de acordo com o ângulo de elevação do satélite para três superfícies refletoras com coeficientes de reflexão diferentes: água doce, água salgada e solo seco. Na Figura 7 as mesmas características são mostradas para a componente E� . 3 (dB) deciBels especifica qualquer decremento ou incremento na amplitude de uma grandeza elétrica. Trata-se de uma medida relativa de potência, isto é, 0 dBm = 1 mW (miliWatt). O símbolo dBm se refere a mW, quando a referência é 1 kW, utiliza-se dBk. Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 36 (a) Amplitude da componente E|| (b) Fase da componente E|| Figura 6 – Comparação da fase da componente E|| para a água doce, salgada e solo seco. Notar a ocorrência de inversão de fase quando o ângulo de elevação atinge o ângulo de Brewster. Fonte: Adaptado de ALOI e VAN GRAAS, 2004. (a) Amplitude da componente E� (b) Fase da componente E� Figura 7 – Comparação da fase da componente E� para a água doce, salgada e solo seco. Fonte: Adaptado de ALOI e VAN GRAAS, 2004. Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 37 Para os cálculos apresentados na Figura 6 e na Figura 7, foram utilizados os valores de 79,8, 9,3 e 6,3 como permissividades relativas para a água doce, salgada e solo seco (ALOI e VAN GRAAS, 2004). Pode-se observar na Figura 6b e Figura 7b que a componente E|| muda de fase em diferentes ângulos de elevação, enquanto a componente E� mantém a fase. Nos pontos onde a amplitude da componente E|| é zero, têm-se os ângulos de Brewster para cada superfície refletora (Figura 6a). Nota-se que os ângulos de Brewster são aproximadamente 6°, 18° e 22° para a água doce, salgada e solo seco, respectivamente. Para ângulos menores que os de Brewster, as componentes E|| e E� estão em fase. Para ângulos maiores, a componente E|| sofre uma reversão de fase (Figura 6b) e, consequentemente, as componentes E|| e E� ficam fora de fase. Na Figura 6a e Figura 7a, pode-se notar que a água doce produz a amplitude mais forte enquanto o solo seco a amplitude mais fraca para cada componente na freqüência da portadora GPS L1 (1575,42 MHz). 2.3.1. Comparação da amplitude do sinal direto e refletido A amplitude de uma onda eletromagnética é formada pela amplitude das componentes complexas de E� e E|| (ALOI e VAN GRAAS, 2004): |E| = [|E�|2 + |E|||2]1/2, onde |E| é a amplitude total da onda, |E�| é a amplitude complexa da componente E� e |E||| é a amplitude complexa da componente E||. A Figura 8 compara a amplitude do sinal direto, do sinal de multicaminho e do sinal composto para três casos distintos: água doce, salgada e solo seco. Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 38 Figura 8 – Amplitude do sinal direto, de multicaminho e composto em função do ângulo de elevação do satélite para água doce (a), água salgada (b) e solo seco (c). Fonte: Adaptado de ALOI e VAN GRAAS, 2004. Como esperado, a amplitude do sinal direto se mantém constante, enquanto a amplitude do sinal de multicaminho decresce conforme o ângulo de elevação aumenta. A amplitude do sinal composto tem uma característica oscilatória devido às diferenças de amplitude e fase dos sinais direto e de multicaminho. 2.3.2. Comparação da polarização do sinal direto e refletido O estado de polarização e sentido de rotação de uma onda eletromagnética são definidos pela comparação das informações de amplitude e fase das componentes E� e E|| (ALOI e VAN GRAAS, 2004): � � � � � � � � �� || 1tan E E � e ||EE ��� ��� � , onde �E� e ||E� são os ângulos de fase das componentes E� e E||. Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 39 Uma outra forma de definir o estado de polarização de uma onda eletromagnética é a seguinte: � � ! " � � ! "��� ��� �� �� � � cos2tantan2 22 1 1 sensensen onde 2� é o ângulo de latitude e 2� é o ângulo de longitude na esfera de Poincaré, a qual identifica o estado de polarização e sentido de rotação do campo elétrico. Valores de � iguais a -45°, -22º, 0º, 22º e 45º correspondem à polarização circular a direta, elíptica à direta, linear, elíptica à esquerda e circular à esquerda, respectivamente. Mais detalhes da determinação da polarização na esfera de Poincaré são apresentados no Apêndice B. Na Figura 9 são comparadas as polarizações do sinal direto, do sinal de multicaminho e do sinal composto para a água doce, água salgada e solo seco. Figura 9 – Polarização do sinal direto, de multicaminho e composto em função do ângulo de elevação do satélite para água doce (a), água salgada (b) e solo seco (c). Fonte: Adaptado de ALOI e VAN GRAAS, 2004. Pode-se observar na Figura 9 que o sinal direto mantém a polarização à direita. Entretanto, o sinal de multicaminho oscilou sua polarização de circular à direita, elíptica à direita, linear, elíptica à esquerda e circular à esquerda de acordo com o aumento do ângulo de elevação do satélite. Logo, confirma-se que o sinal de multicaminho não pode ser Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 40 rejeitado pela antena GNSS, já que a polarização é variável e, em geral, o sinal não é refletido exatamente com polarização circular à esquerda para que possa ser rejeitado. 2.3.3. Influência do Tipo de Relevo na Reflexão A reflexão da onda eletromagnética pode se modificar conforme o perfil do terreno ou superfície onde ela reflete. Quando a superfície for plana e perfeitamente lisa, tem- se a reflexão especular (Figura 10a). No caso de superfícies irregulares, os planos tangentes em cada ponto do contorno representam superfícies de reflexão diferentes. Logo, a onda refletida espalha-se em várias direções, constituindo-se em uma reflexão ou espalhamento difuso (Figura 10b e Seção 2.3.5). (a) Reflexão em uma superfície plana (Especular) (b) Reflexão em uma superfície irregular (Difusa) Figura 10 – Ilustração da reflexão especular e da reflexão difusa. Fonte: Adaptado de RIBEIRO , 2004, p. 194. A influência da onda refletida no desempenho global do sistema depende do grau de rugosidade da superfície (RIBEIRO, 2004, p. 194), comparado ao comprimento de onda do sinal. Quanto menor a rugosidade, mais a intensidade da onda refletida se aproxima da obtida na reflexão especular. Para estabelecer um critério de influência, será utilizada a Figura 11 como referência, na qual se representa um perfil de terreno com irregularidades de altura hm. Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 41 Figura 11 – Reflexão de uma onda eletromagnética em uma superfície. Fonte: RIBEIRO, 2004, p. 194. Observando a Figura 11, uma onda com frente plana incide desde a base da irregularidade (ponto B), até o seu topo (ponto C). Desde que a fonte transmissora seja pontual, a frente de onda gerada é esférica, entretanto, devido à distância longa, pode-se considerar que a frente da onda chega plana à fonte receptora. O raio incidente em B percorre uma distância BC – AC a mais do que o raio incidente em C. De acordo com a construção geométrica da figura, tem-se as seguintes relações trigonométricas: hm = BCsen� e (3) AC = BCcos2�, onde: � hm é a altura média das irregularidades dentro da elípse de Fresnel (Seção 2.3.4.1) (m); � � é o ângulo de elevação do sinal (rad). Os dois percursos diferem de � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� 2 2cos12 2 2cos1 2 2 2cos22 2cos )3( � � �� �� �� � � � sen hh BCsen sen h sen senBCh BC sen h m Eq mmmm Aplicando a identidade trigonométrica 2 2cos12 �� � �sen , obtém-se �� senhm2� . (4) Sabendo que a diferença de fase é proporcional à diferença de comprimento dos percursos dos sinais, a equação 4 conduz a uma diferença de fase (��) máxima entre os dois raios de �# #�� senhm42 ��� , (5) Raio refletido no topo Raio refletido na base . Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 42 onde é o comprimento de onda do sinal em metros. Quando essa defasagem for inferior a #/2, todos os raios refletidos se compõem aditivamente. Se for superior a #/2, haverá um cancelamento parcial dos diversos raios refletidos e a energia da onda refletida é menor do que na primeira situação. Uma superfície é considerada como rugosa quando 2#� $� , resultando na reflexão difusa. A superfície será regular, responsável por uma reflexão especular, quando 2#� %� (RIBEIRO, 2004, p. 195). Logo, segue o critério de Rayleigh, que considera a superfície rugosa quando 2#� $� ou substituindo essa condição na expressão anterior, � sen hm 8 $ . (6) A onda resultante de uma reflexão especular sofre poucas variações em amplitude e fase e, portanto, é mais determinística que qualquer outro tipo de reflexão. Do exposto nota-se não apenas que a reflexão especular é a maior causadora do efeito do multicaminho, mas também que grandes diferenças de fase devido aos percursos longos do sinal refletido não causam os efeitos de multicaminho mais significativos. Isso está de acordo, inclusive, com a freqüência do sinal composto com multicaminho, a qual é derivada da diferença de fase (Equação 5). Essa freqüência é proporcional a � e inversamente proporcional a . Por outro lado, o erro do multicaminho na fase é proporcional a e, consequentemente, inversamente proporcional à freqüência desse sinal (SOUZA e MONICO, 2003; SOUZA, 2004a). Assim, o multicaminho proveniente de superfícies próximas à antena e referente a atrasos curtos do sinal GNSS, é de freqüência baixa e o maior causador de erros. O multicaminho proveniente de superfícies distantes da antena, relacionado com os atrasos longos do sinal, é de freqüência alta e causa erros menos significativos. O sinal GNSS pode estar contaminado pelos efeitos de multicaminho de freqüências baixa e alta, simultaneamente (SOUZA, 2004a, p.41). 2.3.4. Zona de Reflexão Com alguns princípios da propagação de ondas, pode-se determinar a região da superfície refletora que pode causar as reflexões mais significativas. Para tanto, faz-se necessária a descrição dos elipsóides de Fresnel, os quais são apresentados na seção seguinte. Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 43 2.3.4.1. Elipsóides de Fresnel Para que ondas enviadas por uma antena transmissora sejam captadas por uma antena receptora, existe a necessidade de visibilidade de uma área pré-determinada entre as antenas. É dentro dessa área que se encontra a zona de Fresnel, a qual é detalhada na Figura 12. Figura 12 – Definição das zonas de Fresnel (ortogonais a linha de propagação transmissor-receptor) de uma onda esférica. Fonte: RIBEIRO, 2004, p. 215. Na Figura 12, d1 é a distância do transmissor T a frente de onda e d2 é a distância da frente de onda ao receptor. A primeira zona de Fresnel é a região de maior concentração de energia e corresponde a uma calota esférica entre d2 e d2 + /2. A segunda corresponde a um anel entre d2 + /2 e d2 + e assim sucessivamente. As distâncias do receptor aos limites dos anéis diferem de /2. Para uma frente de onda esférica se deslocando, os limites das sucessivas zonas de Fresnel deslocam-se e as somas das distâncias até T e R serão sempre d1 + r = d1 + d2 + nf /2, (7) onde nf representa o número de zonas de Fresnel consideradas. Sabe-se que o lugar geométrico dos pontos, cujas somas das distâncias a dois pontos fixos é uma constante, descreve uma elipse no plano. Os pontos fixos identificam os focos da elipse, que neste caso, coincidem com as posições das antenas. Imaginando que a análise anterior seja válida em todos os planos longitudinais que passam pela origem e pelo Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 44 destino da onda, conclui-se que as zonas de Fresnel no espaço gerarão elipsóides de revolução, os quais são chamados de elipsóides de Fresnel (RIBEIRO, 2004, p. 215). Na secção cruzada circular do elipsóide de Fresnel, tem-se a zona de Fresnel, a qual é quantificada por seu raio (RAY, 2000, p. 32). Para a n-ésima zona de Fresnel, o raio é dado por 21 21 dd ddnR i � � . (8) Se d1 é muito maior que d2, caso do GPS, a equação 8 se reduz a 2dnR i & . (9) 2.3.4.2. Zona Efetiva de Reflexão Para encontrar a zona efetiva de reflexão do sinal GNSS em uma superfície plana na Terra, pode-se traçar um elipsóide de Fresnel entre o satélite transmissor e a imagem do receptor. A zona efetiva de reflexão é ilustrada na Figura 13. Figura 13 – Definição da zona efetiva de reflexão em uma superfície Fonte: Adaptado de RAY, 2000, p. 31. A maior influência do efeito de multicaminho sobre o sinal direto acontece quando as reflexões ocorrem na zona em que o primeiro elipsóide de Fresnel intercepta a superfície refletora (RIBEIRO, 2004, p. 236). A zona efetiva de reflexão tem formato elíptico, cujo semi-eixo maior pode ser aproximado por (RAY, 2000, p.32) �sen Ra � . (10) Dentro dessa zona efetiva de reflexão, pode-se utilizar o critério de Rayleigh para determinar se a reflexão é especular ou difusa (Seção 2.3.3). Além disso, a partir da equação 10, verifica-se que para ângulos de elevação baixos, têm-se maiores valores no semi- Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 45 eixo maior da elipse. Assim, a elipse se torna cada vez mais alongada e com maior área a medida que o ângulo de elevação decresce. Isto significa que são necessárias superfícies refletoras grandes para que satélites em ângulos de elevação baixos reflitam a mesma quantidade de energia que é refletida em superfícies pequenas para satélites em ângulos de elevação altos. 2.3.5. Reflexão Difusa A reflexão ou espalhamento difuso ocorre quando a onda é refletida em uma superfície rugosa. Pode atingir uma área muito maior que a primeira zona de Fresnel. A fase não é coerente e a amplitude apresenta severas flutuações após a reflexão. É equivalente a soma de várias reflexões com fases e amplitudes diferentes, dependendo das irregularidades e estrutura da superfície. Devido a tal comportamento, esse tipo de reflexão segue a distribuição de Rayleigh (RIBEIRO, 2004, p.255) e geralmente é tratada como ruído na maioria das situações práticas (RAY, 2000, p.35). Entretanto, quando o sinal recebido pelo receptor possui componentes do sinal direto junto com diversas componentes de sinais refletidos, diz-se que esse sinal resultante é descrito pela distribuição de Rice (RIBEIRO, 2004, p.258; FERNÁNDEZ et al., 2004). 2.4. Difração A difração ocorre quando uma onda eletromagnética atinge a borda de objetos ou superfícies curvas. A difração consiste, fundamentalmente, na possibilidade da onda contornar um obstáculo ou espalhar-se quando for parcialmente interrompida por ele (RIBEIRO, 2004, p.205; HALLIDAY e RESNICK, 1978, p.559). Na Figura 14, pode-se visualizar um exemplo do conceito da difração. Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 46 Figura 14 – Ilustração sobre o conceito da difração. Fonte: Adaptado de SUH et al., 2004. A atenuação devido à difração vd pode ser calculada a partir da teoria da difração em bordas usando a seguinte equação (SUH et al., 2004): 2 2 d hvd � , (11) onde: � d2 pode ser obtido a partir de 22 2 ss dhd �� , considerando ds a distância perpendicular da antena à superfície refletora e hs a altura da mesma; � h pode ser obtida a partir de h = d2sen'. Tem-se um outro exemplo de difração muito comum no caso do GNSS. Quando os sinais refletidos nas superfícies atingem a borda do plano de terra de uma antena sem o choke-ring (Seção 2.7.1), tais sinais são difratados e atingem a antena (RAY, 2000, p. 35). Da mesma forma que a reflexão difusa, a difração também possui muitos componentes e, portanto, é muito difícil de modelar. 2.5. Fatores Indicadores do Multicaminho Nesta seção são descritos alguns fatores que auxiliam na detecção e análise do efeito do multicaminho na recepção de sinais GNSS. Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 47 2.5.1. Repetibilidade Sabe-se que o erro de multicaminho depende de vários fatores incluindo o satélite, refletor, receptor e seus respectivos movimentos. Mas, quando o receptor está estacionário e o ambiente está inalterado, o erro de multicaminho muda devido somente ao movimento dos satélites. O satélite GPS tem um período orbital de meio dia sideral onde um dia sideral é igual a 23h, 56min e 4,009054s (SPILKER e PARKINSON, 1996, p.38; SOUZA, 2004a, p.87). O erro de multicaminho se repete depois de um dia sideral, ou seja, com quase quatro minutos de antecedência em relação ao dia solar médio. Como a órbita da Terra em torno do Sol é elíptica, a velocidade de translação da Terra em torno do Sol não é constante, causando uma variação diária de 1º 6’ (4min e 27s) em Dezembro, e 53’ (3min e 35s) em Junho. 2.5.2. MP1 e MP2 Os valores de MP1 e MP2 fornecidos a seguir proporcionam um indicativo do nível de multicaminho numa estação e podem ser obtidos a partir do software TEQC (Translate/Edit/Quality Check) (UNAVCO, 2006). As combinações lineares para MP1 e MP2 são dados por (FORTES, 1997, p.38; ESTEY e MEERTENS, 1999): 2111211 1 2 1 21 1 2 1 211 (( ( ( MMBMPDMP PDLLL � � � � � � �� � � � � � ����� � � � � � �� � � � � � ��� , (12) 2122212 1 1 2 1 21 1 2 1 22 ( ( ( ( ( ( ( ( MMBMPDMP PDLLL � � � � � � � �� � � � � � ���� � � � � � � �� � � � � � �� , (13) onde as tendências (bias terms) B1 e B2 resultam das ambigüidades da fase e são dados por 22111 1 2 1 21 ( ( nnB � � � � � � �� � � � � � ��� , (14) 22112 1 1 2 1 2 ( ( ( ( nnB � � � � � � � �� � � � � � �� , (15) de forma que: � PDL1 e PDL2 são as medidas simultâneas da PD, em cada portadora (L1 e L2); � ( = � 2 2 2 1 LL ff , sendo fL1 a freqüência na L1 e fL2 a freqüência na L2; � 1 e 2 são os comprimentos de onda de L1e L2; � L1 e L2 são as medidas da fase para cada portadora (L1 e L2); � MPD1 e MPD2 representam o efeito do multicaminho em PDL1 e PDL2; � M 1 e M 2 representam o efeito do multicaminho em L1 e L2. Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 48 Analisando as equações 12 e 13, nota-se no segundo membro das mesmas que os MPs podem ser calculados exclusivamente das observações de PD e fase. Por outro lado, analisando o terceiro membro dessas equações, verifica-se que o MP depende do efeito do multicaminho na PD (MPD) e fase (M ) e das tendências B originadas das ambigüidades (desconhecidas) da fase. Portanto, independentemente do valor absoluto calculado para MP1 e MP2, o acompanhamento de sua variação ao longo do tempo fornece informações implícitas sobre a qualidade dos dados. Logo, se um valor do MP1 muda bruscamente, isso significa que houve um efeito acentuado de multicaminho em PDL1 (dado por MPD1) ou ocorreu uma perda de ciclos que provocou uma variação acentuada em B1 (descartando, neste caso, os efeitos das modificações em M 1 e M 2 por serem os valores do efeito do multicaminho na fase muito menores que os relativos as PDs) (FORTES, 1997). 2.5.3. Relação Sinal-Ruído (SNR) A SNR (Signal to Noise Ratio) é a razão da potência do sinal do receptor S r pelo nível de potência do ruído N r e é representada por uma medida logarítmica em decibels (dB). Assim, a SNR definida por (SEEBER, 2003, p. 234): �� � � �� � � � r r N SLogSNR 10 . (16) O valor da SNR é inversamente proporcional ao efeito do multicaminho. Então, quanto maior o valor da SNR, menor o multicaminho, e quanto menor a SNR, maior o multicaminho (RAY, 2000, p.81). Uma característica importante da SNR, que deve ser levada em consideração, é a sua correlação alta com o ângulo de elevação do satélite (FARRET, 2000; FARRET et al., 2003). Os valores da SNR podem ser extraídos dos arquivos de observação originais. O software TEQC pode ser utilizado para conversão dos arquivos de saída do receptor, em formato binário, para o formato RINEX (Receiver Independent Exchange Format) contendo além das observáveis comumente utilizadas, os valores da SNR1 e SNR2 relativas às portadoras L1 e L2, respectivamente. Para mais detalhes sobre técnicas baseadas na SNR, pode-se citar os trabalhos de Axelrad, Comp e Macdoram (1996), Comp e Axelrad (1996), Sleewaegen (1997), Reichert e Axelrad (1999) e Ray, Cannon e Fenton (1999). Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 49 2.6. A Influência do Multicaminho no Posicionamento Relativo GNSS O efeito do multicaminho constitui uma das fontes de erros mais significativas no posicionamento relativo, pois além de não ser atenuado no processo de dupla diferenciação, nem mesmo para linhas de base curtas, ainda não existe uma metodologia prática e robusta de redução do mesmo. No caso do posicionamento relativo estático, esse efeito já é crítico, mas por sofrer alterações apenas devido ao movimento dos satélites, o multicaminho faz com que as séries temporais dos resíduos das DDs não sofram variações bruscas. Mais detalhes sobre o efeito do multicaminho no posicionamento relativo estático são descritos em Souza (2004a) e Braasch (1991, 1996). Para o posicionamento cinemático (RTK), o problema é muito mais complicado devido às alterações rápidas e bruscas na geometria do levantamento, as quais fazem com que as séries temporais dos resíduos das DDs apresentem comportamento não-estacionário. A freqüência do sinal com o efeito do multicaminho é proporcional à distância perpendicular entre a antena e o objeto refletor e o erro máximo é inversamente proporcional a essa distância (HOFMANN-WELLENHOF, LICHTENEGGER e WASLE, 2008, p.158; LEICK, 2004, p.237, POLEZEL, SOUZA e MONICO, 2004, 2005). Dessa forma, os maiores erros causados pelo multicaminho são os de freqüência baixa, ou seja, os que provêm de atrasos curtos (menores que 20 m). Aplicações cinemáticas de alta dinâmica são afetadas, principalmente, pelo efeito de multicaminho de freqüência alta e esse pode até ser tratado como um erro quase aleatório. Entretanto, o multicaminho de freqüência baixa, devido aos atrasos curtos, é predominante em muitas das situações (KIM e LANGLEY, 2001). Além disso, o erro máximo para a fase da onda portadora é de 1/4 do comprimento de onda (&5 cm). Porém, esse valor pode ser maior, caso combinações lineares sejam realizadas. Para a PD, o erro do multicaminho também é proporcional ao comprimento de onda, entretanto, possui ordem de magnitude várias vezes maior (&150 m) (LEICK, 2004, p. 238; HOFMANN-WELLENHOF, LICHTENEGGER e WASLE, 2008, p.157; RAY, 2000, p.18). Geralmente, na maioria das aplicações do GNSS que utilizam as medidas da fase de batimento da onda portadora, principalmente nas cinemáticas, o primeiro interesse é solucionar as ambigüidades. Porém, freqüentemente o efeito de multicaminho nas medidas de fase da onda portadora torna a solução correta das ambigüidades uma tarefa difícil. Até mesmo quando as ambigüidades são solucionadas corretamente, é interessante reduzir esse Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 50 efeito das medidas para melhorar a qualidade dos resultados do posicionamento (KIM e LANGLEY, 2001). Em aplicações aéreas, geralmente, o efeito de multicaminho é mais significativo durante o processo de pouso e decolagem das aeronaves. Nesses casos, a maioria dos erros provém do multicaminho de atraso curto (LIGHTSEY, 1996; VAN DIERENDONCK e BRAASH, 1997). Além disso, é reconhecido que o multicaminho é a fonte de erro não corrigível dominante nos sistemas diferenciais GPS em áreas locais como o Sistema Ampliado Baseado no Terreno (GBAS - Ground-Based Augmentation System) para pouso de aeronaves (SKIDMORE et al., 2003). Erros devido ao multicaminho também contribuem para a degradação do desempenho global do sistema ampliado baseado em satélites (SBAS - Satellite-Based Augmentation Systems), tal como o Wide Area Augmentation System (WAAS) e European Geostationary Navigation Overlay Service (EGNOS). Para controlar e limitar o multicaminho na estação de referência terrestre, a administração federal da aviação do GBAS e do Local Area Augmentation System (LAAS) utilizam uma rede de antenas integradas que limita o multicaminho (IMLA). Essa antena terrestre gera resultados notavelmente bons. Infelizmente, devido à construção e ao grande tamanho físico da IMLA, tal antena não pode ser utilizada para uma aeronave (SKIDMORE et al., 2003). Assim, necessita-se de muita pesquisa no sentido de realmente mitigar o multicaminho para as aplicações aéreas. Em aplicações envolvendo automóveis em áreas urbanas o problema mais significativo é o bloqueio do sinal. Entretanto, na proximidade de grandes construções pode ocorrer um efeito de multicaminho forte de atraso curto (menos que 0,1chip ou 30m para o código C/A) e prejudicar muito a navegação automobilística (EISSFELLER e WINKEL, 1996). A extensão do problema do multicaminho para aplicações marítimas depende da localização da antena, do tamanho do navio e do estado do mar. Antenas colocadas perto de cabines ou superestruturas estarão sujeitas a efeitos de multicaminho fortes de atraso curto. Além disso, a água pode ser um excelente refletor se o estado do mar estiver calmo (reflexão especular). Asperezas na água causarão multicaminho difuso e mais fácil de ser reduzido por suavização do sinal (VAN DIERENDONCK e BRAASH, 1997). É importante salientar que um pré-requisito fundamental para as aplicações aéreas e marítmas é a utilização de receptores com uma excelente capacidade de mitigação de Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 51 interferências e ruídos. Para as aplicações automobilísticas tais interferências são menos importantes que o problema de bloqueio do sinal. 2.7. O Estado da Arte da Atenuação de Sinais com Multicaminho no GNSS Nessa seção são apresentadas algumas das principais técnicas desenvolvidas para redução do efeito do multicaminho no posicionamento estático e cinemático. 2.7.1. Posicionamento Estático Para o posicionamento estático, muitos trabalhos têm sido apresentados para redução do multicaminho, desde tecnologias de hardware (receptores e antenas), técnicas de uso de múltiplas antenas, até técnicas de processamento dos dados ou em tempo real dentro do próprio receptor. Possibilidades tradicionais referem-se ao uso de antenas específicas e/ou planos de terra para redução do efeito do multicaminho. O plano de terra, em sua configuração mais simples, é uma superfície metálica de forma circular ou retangular centrada no plano horizontal da base da antena GNSS (LEICK, 2004, p.243). Essa técnica fomentava a teoria de que o plano de terra protegeria a antena de todos os sinais que chegam por baixo dela. Isso mostrou-se não ser verdade, pois, em virtude de algumas características das ondas eletromagnéticas, elas se deslocavam para a superfície superior do plano, alcançando a antena. Além disso, nem todos os sinais de multicaminho chegam por baixo da antena, tornando esse método ineficaz em tais casos (WEILL, 1997a). Para eliminar tal aparecimento de ondas, o plano de terra pode ser constituído de um choke-ring, uma série de círculos concêntricos com altura de aproximadamente um quarto de comprimento de onda, valor máximo do multicaminho para a portadora, e espaçamento de aproximadamente metade do comprimento de onda (LEICK, 2004, p.243). Essa composição antena-plano de terra, denotada antena choke-ring (Figura 15a), embora não possa atenuar os sinais refletidos que chegam de cima do horizonte e tenha desvantagens em relação ao seu tamanho físico, é uma das melhores para proteção contra o multicaminho. A mais recente configuração dessa antena, chamada de choke-ring cônica 3D (Figura 15b), permite o melhor recebimento de sinais provenientes de satélites em ângulos de elevação baixos mantendo a rejeição de sinais refletidos. Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 52 Outra possibilidade para redução do efeito do multicaminho em antenas refere-se à tecnologia Pinwheel, desenvolvida pela NovAtel (Figura 15c). A unidade possui slots espirais otimizados para receber sinais circularmente polarizados à direita. Além disso, existe um arranjo de anéis concêntricos do lado de fora dos slots espirais para suprimir a difração e a reflexão nas bordas da antena. Dessa forma, essa antena é moldada para reduzir sinais com multicaminho polarizados à esquerda e que chegam de ângulos de elevação baixos (KUNYSZ, 2000). (a) Choke-ring 2D (b) Choke-ring 3D (c) Pinwheel Figura 15 – Antenas para redução do efeito do multicaminho. Em Kunysz (2008), o plano de terra choke-ring 3D foi utilizado em conjunto com a antena Pinwheel e comparado com outras configurações de planos de terra choke-ring e antenas. Verificou-se que a composição choke-ring 3D e Pinwheel mostrou-se mais consistente e eficiente na redução do efeito do multicaminho proveniente do horizonte. Um outro método interessante refere-se à calibração de estações para o efeito de multicaminho, em particular estações de referência. A idéia básica desse método é descorrelacionar o multicaminho através do movimento controlado de um robô. A estação com o robô é colocada perto da estação fixa a ser calibrada, a qual está sujeita a todos os erros de multicaminho. Já a estação móvel reduz o efeito de multicaminho através do movimento controlado. Dessa forma, nas séries temporais das DDs comparecem apenas os erros de multicaminho para a estação fixa, os quais segundo os autores, podem ser descritos no modelo funcional (SEEBER, 2003, p.318). Algumas investigações têm sido feitas em relação ao GNSS. Dentre outros, Lau (2004) apresentou um trabalho sobre o uso de freqüências múltiplas que serão disponibilizadas pelo GPS Modernizado (L2 e L5) e o Galileo (L1, E5a, E5b e E6) para atenuação do multicaminho. Ele utiliza o fato do efeito do multicaminho ser diferente em freqüências diferentes e a redundância maior conduzir a resultados melhores no FK. Capítulo 2: O Efeito do Multicaminho Análise de Wavelets para Detecção e Correção do Multicaminho no Posicionamento Relativo Estático e Cinemático GPS 53 Um método que pode ser utilizado para redução do efeito do multicaminho em estações de referência foi apresentado por Lopes et al. (2000). Trata-se de uma metodologia utilizando redes neurais para a calibração do atraso do efeito do multicaminho no GPS na determinação da atitude de espaçonaves. Devido a sua habilidade de aproximação de funções irregulares e também ao seu método de treinamento, as redes neurais têm particular vantagem no ajuste de curvas. Na realidade, as redes neurais podem ser treinadas em tempo real para compensar o efeito do multicaminho sem a necessidade de modelos matemáticos. Além disso, são interpoladoras excelentes e podem detectar o efeito do multicaminho com confiabilidade razoável, até mesmo em pontos onde não há informações provindas durante o processo de treinamento. Os dados de entradas são provenientes dos receptores GPS. As redes neurais são treinadas para gerar o efeito do multicaminho em função da posição calculada pelo receptor a partir de dados recebidos. Uma vez que a correção foi adicionada à medida, pelo menos na teoria, o efeito do multicaminho é compensado (LOPES et al. 2000). Lopes et al. (2000) concluiram que com a calibração reduz substancialmente a magnitude do erro da simples diferença na fase da onda portadora. Entretanto, para calibração do erro de multicaminho, a atitude da aeronave é supostamente conhecida para que a rede neural possa detectar as distorções devido ao multicaminho. No caso de estações de referência, tal conjectura seria sempre aceitável se na determinação das coordenadas de referência, estas estivessem realmente livres do efeito do multicaminho. Porque, em geral, utiliza-se o sistema GPS para determinação das coordenadas das estações de referência e, mesmo após o ajustamento de uma rede geodésica, o erro do multicaminho é propagado nessas estações. Embora de pequena magnitude, o erro do multicaminho já inerente à coordenada de referência provavelmente não será detectado pela rede neural, mas apenas os outros erros de multicaminho do levantamento em questão. Algumas técnicas envolvem modelagem estocástica para redução de erros que não são completamente modelados na parte funcional. A maioria das modelagens estocásticas é, na prática, relacionada com o ângulo de elevação dos satélites: conforme o ângulo de elevação decresce os erros não modelados na parte funcional aumentam, logo, o peso para a respectiva observação desse satélite deve decrescer. Esse tipo de estratégia funciona bem para efeitos troposféricos e ionosféricos, mas não