
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”

FACULDADE DE ENGENHARIA

CAMPUS DE ILHA SOLTEIRA

Pedro Augusto Marques Sanches

Projeto de Aparato Aeroelástico

com Superf́ıcie de Controle

e Compensador

Ilha Solteira

Setembro, 2022


PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

Pedro Augusto Marques Sanches

Projeto de Aparato Aeroelástico

com Superf́ıcie de Controle

e Compensador

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação

em Engenharia Mecânica, Faculdade de Engenharia de

Ilha Solteira - UNESP como parte dos requisitos ne-

cessários para obtenção do t́ıtulo de Mestre em Enge-

nharia Mecânica.

Orientador: Prof. Dr. Douglas Domingues Bueno

Co-Orientador: Prof. Dr. Augusto Salomão Bornschlegell

Ilha Solteira

Setembro, 2022


Sanches Projeto de Aparato Aeroelástico com Superfície de Controle e CompensadorIlha Solteira2022 70 Sim Dissertação (mestrado)Engenharia MecânicaEngenharia MecânicaNão

.

FICHA CATALOGRÁFICA

Desenvolvido pelo Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação

Sanches, Pedro Augusto Marques.
Projeto de aparato aeroelástico com superfície de controle e compensador 

/ Pedro Augusto Marques Sanches. -- Ilha Solteira: [s.n.], 2022
36 f. : il.

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista. Faculdade de 
Engenharia de Ilha Solteira. Área de conhecimento: Mecânica dos Sólidos, 2022

Orientador: Douglas Domingues Bueno
Coorientador: Augusto Salomão Bornschlegell
Inclui bibliografia

1. Aparato aeroelástico. 2. Ensaios experimentais. 3. Túnel de vento. 4.
Instrumentação. 

S211p


UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

Câmpus de Ilha Solteira

Projeto de Aparato Aeroelástico com Superfície de Controle e CompensadorTÍTULO DA DISSERTAÇÃO:

CERTIFICADO DE APROVAÇÃO

AUTOR: PEDRO AUGUSTO MARQUES SANCHES

ORIENTADOR: DOUGLAS DOMINGUES BUENO

COORIENTADOR: AUGUSTO SALOMÃO BORNSCHLEGELL

Aprovado como parte das exigências para obtenção do Título de Mestre em ENGENHARIA

MECÂNICA, área: Mecânica dos Sólidos pela Comissão Examinadora:

Prof. Dr. DOUGLAS DOMINGUES BUENO (Participaçao  Virtual)
Departamento de Matemática / Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira - UNESP

Prof. Dr. MARCUS VINICIUS MONTEIRO VARANIS (Participaçao  Virtual)
Instituto de física / Universidade Federal do Mato Grosso do Sul

Profa. Dra. POLLIANA CANDIDA OLIVEIRA MARTINS (Participaçao  Virtual)
Departamento de engenharia Mecânica  / Faculdade do Gama, Universidade de Brasília (UnB)

Ilha Solteira, 01 de setembro de 2022

Faculdade de Engenharia - Câmpus de Ilha Solteira -
Avenida Brasil,  56, 15385000, Ilha Solteira - São Paulo
www.ppgem.feis.unesp.brCNPJ: 48.031.918/0015-20.


À minha namorada e melhor amiga, Carla.

À memória da Vó Joana.


Agradecimentos

Primeiramente, gostaria de agradecer a Deus pela força e determinação para que eu pudesse

concluir este trabalho.

Agradeço imensamente à minha namorada e melhor amiga, Carla Maria, por seu amor e

apoio incondicionais, essenciais ao longo de toda a extensão da pesquisa, mesmo nos momentos

mais dif́ıceis e conturbados.

Gostaria de agradecer à minha famı́lia, em especial a meu pai Agnaldo e minha mãe, por

todo suporte durante a realização da pesquisa.

Agradeço a orientação do professor Douglas Domingues Bueno, além de toda sua paciência,

disponibilidade, atenção, zelo e sabedoria dispendidos ao longo do trabalho. Agradeço também

imensamente a indicação, amizade e coorientação do professor Augusto Salomão Bornschlegell,

que incondicionalmente me suporta, apoia e orienta em minha caminhada desde o ińıcio da

graduação.

Agradeço a todos os colegas do programa que me auxiliaram, em especial agradeço a Larissa

Drews Wayhs Lopes pela execução de simulações e assistência nas mais diversas questões e

dúvidas que surgiram ao longo do trabalho.

Agradeço ao professor Rodrigo Borges Santos por ceder equipamentos para a instru-

mentação do aparato e suporte técnico para sua utilização. Gostaria de agradecer imensa-

mente o corpo técnico dos laboratórios da Faculdade de Engenharia - FAEN da Universidade

Federal da Grande Dourados, por permitirem o uso das instalações para realização dos ensaios

experimentais. Agradeço especialmente o técnico Marcelo Alves Ferreira por toda a sua habi-

lidade, conhecimento e disponibilidade durante o desenvolvimento, fabricação e montagem do

modelo experimental.

Agradeço ao professor Evandro Lúıs Souza Falleiros, do Instituto Federal de Educação,

Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul - Campus Dourados, por ceder seu tempo, dis-

ponibilidade, conhecimento técnico e as instalações do IFMS durante o processo de projeto e

impressão 3D das peças do aparato. Agradeço também aos professores da UFGD Natanael

Takeo Yamamoto e Roberto Carlos Orlando pela impressão 3D das peças do aparato.

Esta pesquisa tornou-se posśıvel graças aos recursos computacionais disponibilizados pelo

Núcleo de Computação Cient́ıfica (NCC/GridUNESP) da Universidade Estadual Paulista

(UNESP).

O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal

de Nı́vel Superior - Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001.


“Ainda que eu ande pelo vale da sombra

da morte, não temerei mal algum,

porque tu estás comigo”

Salmos 23:4


Resumo

A aeroelasticidade é uma importante área da ciência que estuda as interações entre forças

estruturais e aerodinâmicas. Além de estudos teóricos, envolve trabalhos experimentais, que

se mostram como ferramentas ideais para verificação, validação e aprofundamento dos estudos

envolvendo a aeroelasticidade. Dessa maneira, o presente trabalho compreende o projeto, o

desenvolvimento, a construção e os ensaios realizados em um aparato aeroelástico com perfil

NACA0012, com uma superf́ıcie de controle e compensador instalados em seu bordo de fuga.

As peças do aparato são fabricadas por meio de processos de impressão 3D, são montadas e

passam por processo de acabamento pós-impressão. A instrumentação do aparato é composta

de equipamentos de baixo custo, como potenciômetros para registro dos movimentos do modelo.

Diferentes configurações são consideradas, inclusive variando o ângulo de ataque e a velocidade

de escoamento. Campanhas de ensaios são realizadas em túnel de vento e os sinais de respostas

são analisados e discutidos.

Palavras-chave: Aparato Aeroelástico. Ensaios Experimentais. Túnel de Vento. Instru-

mentação.


Abstract

Aeroelasticity is an important area of science that studies the interactions between structural

and aerodynamic forces. In addition to theoretical studies, it involves experimental work,

which prove to be ideal tools for verification, validation and deepening of studies involving

aeroelasticity. In this way, the present work comprises the design, development, construction

and tests carried out on an aeroelastic apparatus with NACA0012 airfoil, with a control surface

and compensator installed on its trailing edge. The parts of the apparatus are manufactured

through 3D printing processes, are assembled and undergo a post-print finishing process. The

instrumentation of the apparatus is composed of low-cost equipment, such as potentiometers for

recording the model’s movements. Different configurations are considered, including varying

the angle of attack and the flow velocity. Rehearsal campaigns are carried out in a wind tunnel

and the response signals are analyzed and discussed.

Keywords: Aeroelastic Apparatus. Experiments. Wind Tunnel. Instrumentation.


Lista de Figuras

2.1 Aparato PAPA (do inglês Pitch and Plunge Aeroelastic Apparatus) proposto

por Farmer (1982). O GDL de plunge é dado na direção do eixo z (positivo

para baixo) e o ângulo de pitch é positivo no sentido horário em torno do eixo y. 5

2.2 Aparato aeroelástico proposto por Conner et al. (1997b). O movimento de

plunge ocorre no eixo z, o ângulo de pitch em torno do eixo y e a rotação da

superf́ıcie de controle é em torno da hinge line. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Aparato aeroelástico empregado por O’Neil, Gilliatt e Strganac (1996). A ge-

ometria dos cames, mostrados no detalhe, determina se a resposta será linear

ou não linear. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4 Aparato aeroelástico desenvolvido por Chowdhury e Sarkar (2003). O modo

inplane é inclúıdo na dinâmica através do efeito de deflexão das molas horizontais. 8

2.5 Detalhe do mecanismo de folga e das rigidezes da superf́ıcie de controle e com-

pensador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.6 Ilustração de uma asa com aileron e compensador, sendo b a semicorda, e a, c

e d as distâncias adimensionais entre a semicorda da seção e os eixos elásticos

da asa principal, superf́ıcie de controle e compensador, respectivamente, com

cinco graus de liberdade: h, θ, β, γ e w. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.1 Aparato aeroelástico com suporte tipo viga equivalente em flexão e torção. . . . 15

3.2 Aparato aeroelástico com suporte tipo viga equivalente em flexão e torção. . . . 15

3.3 Desenho esquemático do sistema de um grau de liberdade, com amplitude de

folga 2δ, massa m, rigidez k e deslocamento u(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4 Influência da região de folga na força restauradora do sistema. . . . . . . . . . . 18

3.5 Instalação dos microfones em miniatura no aerofólio. . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1 Fotografias do aparato aeroelástico experimental desenvolvido. . . . . . . . . . 30

4.2 Dimensões, em mm, da seção aeroelástica e localização dos centros de massa e

eixos de rotação do modelo experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3 Aparato para estudo aeroelástico, composto por um extensor fixado no posicio-

nador tridimensional, suportando um modelo de asa com superf́ıcie de controle,

compensador e mecanismo para inclusão de folgas simultâneas. . . . . . . . . . 31

4.4 Mecanismo instalado na raiz do modelo de asa para inserção e controle das

folgas simultâneas no sistema aeroelástico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.5 Mecanismo de funcionamento de um potenciômetro rotativo de 60 kΩ. . . . . . 33

4.6 Esquema de ligação dos potenciômetros e placa Arduino. . . . . . . . . . . . . . 33


4.7 Sistema de aquisição e fonte empregados na baterias finais de ensaios. . . . . . 34

4.8 Potenciômetro linear Bourns 3310C-012-103L de 10 kΩ. . . . . . . . . . . . . . 34

4.9 Curvas de calibração dos potenciômetros lineares Bourns 3310C-012-103L de

10 kΩ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.10 Pesagem da Asa Principal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.11 Pesagem da Sup. de Controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.12 Pesagem do Compensador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.13 Pesagem do Eixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.14 Fotografia do ensaio para Localização do Centro de Massa da Asa Principal. . . 37

4.15 Fotografia do ensaio para Localização do Centro de Massa da Sup. de Controle. 37

4.16 Fotografia do ensaio para Localização do Centro de Massa do Compensador. . . 38

4.17 Vista superior de asa e superf́ıcies móveis com indicação do sistema de coor-

denadas (canto superior direito) considerado para determinar a localização do

centro de massa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.18 Respostas temporais do aparato aeroelástico devido aos impulsos. . . . . . . . . 39

4.19 Espectro em frequência das respostas do aparato aeroelástico. . . . . . . . . . . 40

4.20 Fotografias com ilustrações dos ensaios experimentais para obtenção das rigi-

dezes de cada grau de liberdade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.21 Fotografia e desenho esquemático do túnel aerodinâmico Aeroalcool modelo

AA-TVSH1 instalado no LARAVA-UFGD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.22 Posicionador tridimensionalDantec modelo 9041T033, instalado nos laboratórios

da FAEN-UFGD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.23 Detalhe do mecanismo para inserção do movimento de pitch no aparato, além

de ângulo de ataque, folga na asa principal e registro dos movimentos de pitch. 43

4.24 Respostas ao impulso para a dinâmica estrutural do aparato aeroelástico (túnel

de vento desligado (V = 0 m/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.25 Resposta temporal ao impulso do sistema com ângulo de ataque de 1 grau, 1

grau de folga em pitch e 4 graus na superf́ıcie de controle, para velocidade de

escoamento de 15m s−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.26 Resposta temporal ao impulso do sistema com ângulo de ataque de 1 grau, 1

grau de folga em pitch e 4 graus na superf́ıcie de controle, para velocidade de

escoamento de 19m s−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.27 Detalhe da instalação de duas barras metálicas no bordo de fuga do compensa-

dor para adição de massa no aparato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.28 Respostas aeroelásticas ao impulso para velocidade de escoamento de V = 10

m/s com ângulo de ataque nulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.29 Respostas aeroelásticas ao impulso para velocidade de escoamento de V = 19

m/s com ângulo de ataque nulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.30 Comparação entre os espectros de frequência, dos três graus de liberdade, para

as velocidades de V = 19 m/s e V = 20 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49


4.31 Detalhe das respostas temporais dos três graus de liberdade em configuração

de 1 grau de ângulo de ataque, folgas simétricas de 1 grau em pitch, 25.2 graus

na superf́ıcie de controle e 15.7 graus no compensador, após impulso, para

velocidade de escoamento de 19.3m s−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.32 Espectro em frequência dos três graus de liberdade para ângulo de ataque de

1 grau, com folgas simétricas de 1 grau em pitch, 25,2 graus na superf́ıcie

de controle e 15,7 graus no compensador, para velocidade de escoamento de

19.3m s−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50


Lista de Tabelas

3.1 Fatores de incerteza para alguns tipos de anemômetros. . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 Comparação de transdutores com base em fatores comumente utilizados em

medições de velocidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.1 Propriedades de massa das peças do aparato aeroelástico. . . . . . . . . . . . . 35

4.2 Localização do Centro de Massa das Peças. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.3 Propriedades de rigidez torsional do aparato aeroelástico. . . . . . . . . . . . . 41


Conteúdo

1 Introdução 1

1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Contribuições Alcançadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Organização do Documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Aparatos Aeroelásticos: Estado da Arte 4

2.1 Conceitos de Aparatos Aeroelásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Aplicações Envolvendo Aparatos Aeroelásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Dinâmica de Aparatos Aeroelásticos 14

3.1 Fundamentos e Parâmetros F́ısico-geométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2 Folgas em Superf́ıcies Móveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3 Instrumentação T́ıpica e Dinâmica Observada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.4 Desafios em Ensaios com Aparatos Aeroelásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5 Montagem de Aparato Aeroelástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 Resultados e Discussões 30

4.1 Ensaios Preliminares no Aparato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2 Ensaios Experimentais e Túnel de Vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2.1 Respostas Aeroelásticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2.2 Fenômenos Não-Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5 Considerações Finais 51

5.1 Sugestões para Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Bibliografia 53


1

Introdução

Aeroelasticidade é a ciência que estuda os fenômenos que envolvem a interação entre forças

estruturais e aerodinâmicas. Esta área compreende uma classe importante de problemas en-

volvidos no projeto de aeronaves, além de diversas outras aplicações, como na construção civil

(DOWELL, 2015a). Na maioria dos projetos, os fenômenos aeroelásticos e suas consequências

são indesejados por implicarem em redução de desempenho do projeto, e, até mesmo, falhas

estruturais catastróficas, que evidenciam a importância de pesquisas no tema (DOWELL,

2015b).

Em particular para os estudos em aeroelasticidade dinâmica, Ormiston et al. (1988) citam

que o entendimento dos fenômenos pode ser obtido através de estudos anaĺıticos paramétricos

ou investigações experimentais, além da comparação de resultados com dados de ensaios ex-

perimentais. Os autores destacam que trabalhos que envolvem a realização de experimentos

devem ser cuidadosamente planejados, para que seus objetivos sejam alcançados sem a inter-

ferência de fenômenos externos ou fora do escopo do estudo. Além disso, segundo os autores, as

caracteŕısticas f́ısicas do modelo ensaiado devem ser rigorosamente controladas e conhecidas,

para que a correlação com os resultados teóricos seja efetivamente alcançada.

Parte das pesquisas em aeroelasticidade envolvendo ensaios experimentais são conduzidas

em túneis de vento com o emprego de modelos em escala (FRIEDMANN, 1999). Estes modelos

são geralmente instalados nos túneis de vento através de estruturas de suporte, que devem

possibilitar os movimentos dos graus de liberdade desejados pelo estudo, além de suportar

as solicitações dinâmicas do ensaio e garantir as caracteŕısticas elásticas do modelo, quando

empregadas asas ŕıgidas (FARMER, 1982). Os modelos aeroelásticos podem ser ŕıgidos ou

flex́ıveis, com importantes estudos envolvendo os modelos que empregam asas ŕıgidas. Na

literatura, o conjunto formado pelo modelo a ser ensaiado, seu suporte e a instrumentação do

ensaio é comumente chamado de aparato aeroelástico.

De acordo com a literatura, um dos primeiros aparatos aeroelásticos foi projetado e utili-

zado por Fales e Kerber (1927). Depois deste trabalho, aparatos aeroelásticos têm cada vez

mais se mostrado adequados para apoiar o desenvolvimento de tecnologias, especialmente em

fases de baixa prontidão tecnológica. Também, AAs têm sido item t́ıpico em universidades e

centros de pesquisas em aeroservoelasticidade, pois apresentam baixo custo relativo, facilidade

de instalação, além de permitirem estudos envolvendo uma ampla diversidade de temas. Para

AAs com compesnsadores, Perring (1928) é um dos primeiros autores a apresentar as bases


2

teóricas para o desenvolvimento de compensadores no contexto da aeroelasticidade. Theodor-

sen (1935a) formula e apresenta as forças aerodinâmicas em um aerofólio com superf́ıcie de

controle composto por três graus de liberdade independentes no total.

Na literatura são encontrados diferentes tipos de aparatos aeroelásticos. Conner et al.

(1997b) desenvolvem uma geometria e modelo experimental baseado no estudo de Edwards,

Ashley e Breakwell (1979), que consiste em uma seção t́ıpica de asa com uma superf́ıcie de

controle instalada no bordo de fuga. Uma folga é adicionada na superf́ıcie de controle, de

maneira que a rigidez e o momento restaurador geram uma dinâmica não-linear envolvendo o

ângulo de rotação. Al-Mashhadani et al. (2017) modificam o modelo experimental de Conner

et al. (1997b) e adicionam um compensador ao bordo de fuga da asa, na sequência da superf́ıcie

de controle. Uma folga é considerada no compensador.

Neste contexto, o presente trabalho compreende o projeto e construção de um aparato

aeroelástico para ensaios em túnel de vento, considerando uma superf́ıcie de controle e um

compensador. O sistema compreende uma estrutura suporte que define a flexibilidade do

aparato. A estrutura da asa, superf́ıcie de controle e compensador são feitos a partir de im-

pressão 3D. A instrumentação é implementada para medir os graus de liberdade de interesse

durante os ensaios. São conduzidos ensaios em túnel de vento, considerando diferentes velo-

cidades de escoamento, além de distintos ângulos de ataque, para se compreender a dinâmica

aeroelástica do sistema. Assim, apresenta-se a seguir os objetivos espećıficos do trabalho, além

da organização deste documento.

1.1 Objetivos

O objetivo principal desta dissertação de mestrado é apresentar o desenvolvimento de um

aparato aeroelástico incluindo superf́ıcie de controle e compensador, para ensaios em túnel de

vento.

Os objetivos espećıficos deste trabalho são:

• Revisão da literatura para identificação de trabalhos desenvolvidos com a utilização de

aparatos aeroelásticos para ensaios em túneis de vento;

• Realização de campanhas de ensaios experimentais empregando o aparato projetado e

constrúıdo;

• Desenvolvimento de sistema de aquisição de dados e algoritmos computacionais para

pós-processamento dos resultados obtidos.

1.2 Contribuições Alcançadas

As principais contribuições alcançadas com esse trabalho são:

• Projeto, construção e ensaio de um aparato aeroelástico com compensador;

• Validação de um dispositivo mecânico para inclusão de folgas simultâneas, simétricas e

assimétricas, nos três graus de liberdade do aparato;


3

• Capacidade de controle fino do ângulo de ataque permitindo valores positivos e negativos.

1.3 Organização do Documento

A seguir apresenta-se sucintamente como o conteúdo do trabalho é organizado neste docu-

mento:

• Caṕıtulo 1: Expõe o tema abordado na pesquisa, além de alguns trabalhos da área

encontrados na literatura. Também inclui o objetivo da pesquisa e a organização do

documento;

• Caṕıtulo 2: Apresenta o estado da arte dos aparatos aeroelásticos. O caṕıtulo inclui

figuras e discussões sobre diversas abordagens para ensaios aeroelásticos em túneis de

vento, além de revisão bibliográfica de trabalhos que empregam aparatos aeroelásticos.

A instrumentação e os desafios encontrados em ensaios aeroelásticos também são comen-

tados;

• Caṕıtulo 3: Discute os aspectos da dinâmica e equacionamento de trabalhos experi-

mentais envolvendo aparatos aeroelásticos. Detalhes da construção e instrumentação do

aparato desenvolvido na pesquisa também são apresentados neste caṕıtulo;

• Caṕıtulo 4: Apresenta os resultados obtidos na pesquisa e os discute com ênfase no

escopo do trabalho;

• Caṕıtulo 5: Introduz as principais conclusões obtidas à partir dos resultados. Também

são sugeridas abordagens para trabalhos futuros.


2

Aparatos Aeroelásticos: Estado da

Arte

Este caṕıtulo apresenta uma revisão bibliográfica que compreende os principais trabalhos

da literatura que abordam os aparatos aeroelásticos. Também, são apresentados aspectos

conceituais para um melhor entendimento do projeto e funcionamento destes dispositivos.

2.1 Conceitos de Aparatos Aeroelásticos

Aparatos Aeroelásticos (AA) são dispositivos projetados para ensaios em túneis de vento.

Tipicamente são formados por duas partes principais: i) a asa, podendo conter aileron e

compensador; ii) estrutura suporte. A asa é tipicamente mais ŕıgida que os suportes, que

geralmente apresentam dois principais graus de liberdade, que correspondem aos movimentos

de translação h (plunge) e rotação θ (pitch) (FARMER, 1982). As variações mais comuns

consideram uma superf́ıcie de controle principal (aileron), com rotação β ou, também, um

compensador com rotação γ, fixado no bordo de fuga (ou seja, no aileron) ou no bordo de ata-

que. Também como variação conhecida, um aparato aeroelástico pode permitir o movimento

de flexão w no plano que contém a asa (CHOWDHURY; SARKAR, 2003). Por outro lado, a

estrutura suporte é estrategicamente constrúıda para posicionar a asa na seção de testes do

túnel de vento. Em geral, tal estrutura é posicionada fora da seção de testes para não afetar

a dinâmica aeroelástica relacionada aos graus de liberdade de interesse.

Especialmente para túneis de vento com seção de testes de grande dimensão, a estrutura

suporte pode ser projetada para se posicionar total, ou parcialmente, na seção de ensaios, como

é o caso do aparato aeroelástico PAPA (do inglês, Pitch and Plunge Apparatus), projetado por

Farmer (1982). Este aparato conta com carenagens aerodinâmicas para eliminar sua influência

do suporte na dinâmica aeroelástica da asa, como apresentam Bennett et al. (1991).

Os aparatos aeroelásticos podem assumir diferentes formas, dependendo das necessidades

de cada estudo. Em particular, o modelo que contém os movimentos de pitch e plunge é

consagrado na literatura, e permite representar o equivalente aos modos de torção e flexão de

uma semiasa, respectivamente. A seguir são apresentados os principais conceitos de projeto

deste tipo de AA.

- Movimento por Viga Equivalente em Flexão e Torção


5

Um sistema de suporte para estudos de flutter em túnel de vento envolvendo asas

ŕıgidas é desenvolvido por Farmer (1982). Os objetivos principais do trabalho são garantir

que o aparato possibilite apenas deslocamentos de pitch e plunge, oferecer baixos ńıveis de

amortecimento estrutural, além de suportar os carregamentos elevados exigidos pelos ensaios.

O AA desenvolvido por Farmer (1982) consiste em uma estrutura suporte para um modelo

de asa ŕıgida, fixada pela corda da raiz de asa a uma placa móvel, de maneira que asa e

placa se movimentam como um corpo ŕıgido. Esta placa é engastada na parede do túnel de

vento através de quatro vigas circulares e uma viga retangular, que se flexionam de maneira a

possibilitarem os movimentos de pitch e plunge, como ilustrado na Figura 2.1. As cinco vigas

podem ser representadas por uma viga equivalente. A viga retangular apresenta pequena

contribuição para os momentos de pitch e plunge. No entanto, devido sua elevada razão de

aspecto (largura por espessura), apresenta elevado momento de inércia de área na direção da

corda aerodinâmica, levando o modo de flexão w, no plano xy, se apresentar em frequência

acima da faixa de interesse nas análises.

Figura 2.1: Aparato PAPA (do inglês Pitch and Plunge Aeroelastic Apparatus) proposto por
Farmer (1982). O GDL de plunge é dado na direção do eixo z (positivo para baixo) e o ângulo
de pitch é positivo no sentido horário em torno do eixo y.

modelo de asa

hastes circulares

haste
retangular

suporte
fixo

suporte  móvel

x

y
z

Fonte: elaborado pelo autor. Baseado em Farmer (1982).

- Movimento com Torção Desacoplada

O aparato aeroelástico desenvolvido por Conner et al. (1997b), Conner et al. (1997a)

apresenta uma configuração conveniente para desacoplar os modos de pitch e plunge em termos

de rigidez. O sistema de suporte ilustrado na Figura 2.2 sugere também uma representação por

viga equivalente, porém apenas para o modo de plunge. Os autores incluem um eixo adicional,

que permite gerar o movimento de pitch, independentemente da torça da viga. Com isto, a

rigidez em pitch (kθ) é dada pela flexão de um fio mola, de maneira similar ao empregado


6

para a rigidez da superf́ıcie de controle.

Figura 2.2: Aparato aeroelástico proposto por Conner et al. (1997b). O movimento de plunge
ocorre no eixo z, o ângulo de pitch em torno do eixo y e a rotação da superf́ıcie de controle é
em torno da hinge line.

suportes
fixos

suportes
móveis

modelo
de asa

superfície
de controle

viga de
plunge

ângulo da sup. de controle

rolamento

ângulo de
pitch

centro elástico
da sup. de controle

eixo

x

y

z

Fonte: elaborado pelo autor. Baseado em Conner et al. (1997b).

O modelo de asa com perfil NACA0012 é suportado por dois blocos móveis, que se des-

locam na direção do plunge. As rigidezes de pitch da asa e da superf́ıcie de controle são

proporcionadas por fios de aço fixados nos respectivos eixos elásticos, engastadas as outras ex-

tremidades em blocos de suporte. O bloco de suporte da superf́ıcie de controle apresenta uma

possibilidade de incluir folga. Os deslocamentos dos três graus de liberdade são registrados

por RVDTs.

A abordagem de Conner et al. (1997b) e seus coautores também permite concentrar o efeito

de rigidez em plunge no centro elástico do modelo. Com isso, tem-se um arranjo geométrico

que elimina a flexão em ψ apresentada no aparato de Farmer (1982). Por outro lado, a

dinâmica deve ser restrita a pequenas amplitudes de plunge uma vez que o movimento ocorre

em uma trajetória que corresponde a um arco de circunferência. Então, é também importante

assegurar |h(t)/Lb| < 10◦ durante os ensaios. Além disso, esta configuração exige a inclusão

de duas peças adicionais, nas quais se conectam as quatro vigas em flexão. Também, nestas

peças adicionais são posicionados dois rolamentos que suportam o eixo em torno do qual se

tem o movimento de pitch.

Bueno (2014) apresenta um conceito semelhante ao de Conner, que considera rigidez de-


7

sacoplada. No entanto, o autor propõe um sistema de fixação que se conecta à asa apenas em

uma de suas extremidades, simplificando de maneira importante a instalação do modelo em

seção de testes de túnel de vento. O aparato é utilizado por Silva et al. (2017) para aplicação

em controle.

- Movimento usando Cames

O’Neil, Gilliatt e Strganac (1996) apresenta um AA estrategicamente projetado para incluir

não linearidades estruturais, especialmente nas rigidezes. O aparato ilustrado na Figura 2.3 é

suportado por um bloco móvel que proporciona o movimento de plunge. Rolamentos instalados

neste bloco possibilitam a rotação de pitch da asa. Cames de geometrias especiais garantem

as não linearidades no sistema. As respostas do AA são obtidas para regimes de escoamento

subsônico e registradas por acelerômetros e encoders óticos. O aparato é nomeado de NATA

(Nonlinear Aeroelastic Test Apparatus), e permite investigar dinâmica linear ao se utilizar

came circular. No entanto, para outras geometrias de came tem-se os efeitos não lineares.

Figura 2.3: Aparato aeroelástico empregado por O’Neil, Gilliatt e Strganac (1996). A geome-
tria dos cames, mostrados no detalhe, determina se a resposta será linear ou não linear.

x

y

z

suportes
fixos

modelo
de asa

ângulo de pitch

came circular
(força restauradora linear)

came parabólico
(força restauradora não linear)

deslocamento 
de plunge

came de
plunge

came de
pitch

suporte
móvel

guias
eixo

Fonte: elaborado pelo autor. Baseado em O’Neil, Gilliatt e Strganac (1996).

- Movimento usando Guias

Chowdhury e Sarkar (2003) propõem um aparato que permite a inclusão de um modo

de flexão no plano da asa. O sistema desenvolvido permite movimento em três graus de

liberdade, sendo pitch, plunge e inplane. A asa desliza em eixos verticais e horizontais por

meio de buchas pneumáticas, aplicadas para reduzir o atrito e o amortecimento entre as partes

móveis, conforme ilustra a Figura 2.4. A rotação da asa é garantida por montagens torsionais


8

instaladas em suas extremidades. Os carregamentos são registrados por células de carga e

sensores de torque.

Figura 2.4: Aparato aeroelástico desenvolvido por Chowdhury e Sarkar (2003). O modo
inplane é inclúıdo na dinâmica através do efeito de deflexão das molas horizontais.

deslocamento
de plunge

x

y
z

ângulo de
pitch

deslocamento
horizontal

modelo
de asa

suporte
torsional

eixo

placa
de fixação

eixos
polidos

bucha
pneumática

suportes
fixos

Fonte: elaborado pelo autor. Baseado em Chowdhury e Sarkar (2003).

- Aparato com Superf́ıcie de Controle e Compensador

Al-Mashhadani et al. (2017) modificam o aparato de Conner et al. (1997b) e adicionam

um compensador ao bordo de fuga da asa, após a superf́ıcie de controle. Os autores incluem

um folga no compensador para investigar as caracteŕısticas de oscilações de ciclo limite. Os

movimentos de pitch e plunge, as rotações da superf́ıcie de controle e do compensador compõem

os quatro graus de liberdade do aparato. A Figura 2.5 mostra um desenho esquemático dos

mecanismos de rigidez torsional e folga. Os deslocamentos angulares dos graus de liberdade

rotacionais são medidos por sensores tipo RVDT, e o movimento de plunge é registrado por

um sensor ultrassônico. Os autores concluem que as predições anaĺıticas e numéricas das

respostas dinâmicas do sistema, envolvendo principalmente os fenômenos de flutter e LCO,

apresentam boa correlação com os resultados experimentais. Uma ilustração de asa com

aileron e compensador é apresentada na Figura 2.6. Note que esta geometria de seção t́ıpica

conta com uma superf́ıcie de controle e um compensador instalados em seu bordo de fuga, de

maneira que cinco graus de liberdade são possibilitados, sendo eles a rotação da asa principal

θ, a rotação da superf́ıcie de controle β, a rotação do compensador γ e os movimentos lineares

de translação na direção horizontal w e vertical h. As dimensões a, c e d representam as


9

distâncias adimensionais entre a semicorda b e os eixos elásticos da asa principal, superf́ıcie

de controle e compensador respectivamente.

Figura 2.5: Detalhe do mecanismo de folga e das rigidezes da superf́ıcie de controle e compen-
sador.

CompensadorSuperfície
de controle

Asa principal

Eixo de rotação

Fio de aço

Bloco de
suporte

Bloco de suporte
com folga

Fonte: elaborado pelo autor. Baseado em Al-Mashhadani et al. (2017).

Figura 2.6: Ilustração de uma asa com aileron e compensador, sendo b a semicorda, e a, c e
d as distâncias adimensionais entre a semicorda da seção e os eixos elásticos da asa principal,
superf́ıcie de controle e compensador, respectivamente, com cinco graus de liberdade: h, θ, β,
γ e w.

θ

h bc
bd

bb

w

Z

X γ
β

ba

Fonte: elaborado pelo autor.

De maneira geral, diferentes aparatos aeroelásticos são encontrados na literatura. As

configurações dos equipamentos empregados nos ensaios variam de acordo com os experimentos

realizados. Também, são usualmente influenciadas pelo tipo de túnel de vento utilizado em

cada caso. Em particular para AA com superf́ıcie de controle e compensador, são limitadas

as informações referentes ao projeto destes dispositivos. Assim, tem-se no presente trabalho

detalhes construtivos e resultados de operação para esta configuração de aparato aeroelástico.

2.2 Aplicações Envolvendo Aparatos Aeroelásticos

Diversos trabalhos que desenvolvem aparatos aeroelásticos voltados para estudos experimen-

tais em túnel de vento podem ser identificados na literatura. Rock e DeBra (1981) projetam

um aparato linear de dois graus de liberdade para estudo dos movimento transientes de um

aerofólio, comparam as predições anaĺıticas com os resultados de ensaio e concluem que a


10

teoria é capaz de predizer com precisão as respostas do modelo, além de acreditarem ser o

primeiro estudo envolvendo movimentos não senoidais.

Mclntosh, Reed e Rodden (1981) apresentam o projeto, construção e validação de um

aparato para estudos não lineares de flutter. O suporte possibilita movimentos de pitch e

plunge do modelo, além de permitir a adição de não linearidades em ambos os graus de

liberdade. Os autores também desenvolvem um modelo matemático do sistema e, após os

ensaios, concluem que há uma boa correlação entre o modelo teórico e experimental e que

os objetivos do estudo são alcançados. Heeg (1993) estuda analitica e experimentalmente a

eficiência de um atuador piezoelétrico na supressão de flutter de um sistema aeroelástico. Para

isto, é desenvolvido um aparato composto de uma asa ŕıgida e um suporte flex́ıvel constrúıdo

com vigas retangulares permitindo movimentos de torção e flexão. A autora conclui que

o controlador é eficiente e afirma que resultados experimentais deste estudo representam a

primeira vez em que materiais adaptativos são empregados com esta finalidade.

Yang, Zhao e Jiang (1995) estudam analiticamente e experimentalmente a aplicação de uma

técnica de controle semi ativo em um sistema aeroelástico com dois graus de liberdade. Com

esta finalidade, os autores desenvolvem um suporte elástico que permite a inclusão e o controle

de não linearidades no pitch do modelo. Através dos resultados experimentais e numéricos,

os autores concluem que o controle das caracteŕısticas não lineares do sistema é capaz de

suprimir efetivamente o fenômeno de flutter. Block et al. (1997) e Block e Strganac (1998)

estudam a aplicação de controle ativo à uma estrutura aeroelástica não linear, e encontram

excelente correlação entre simulações computacionais e o estudo experimental, desenvolvido

com o aux́ılio de um aparato que adiciona não linearidades nos dois graus de liberdade do

sistema.

Vipperman et al. (1998), Vipperman et al. (1999) comparam diferentes controladores atu-

ando em um sistema aeroelástico com superf́ıcie de controle para supressão de flutter e OCLs,

e apresentam resultados relevantes quanto à eficiência de cada controlador, além de suas van-

tagens e desvantagens. Dowell et al. (1999) apresentam diversos estudos desenvolvidos em

asas e rotores com não linearidades, e também discutem os experimentos realizados nestes

equipamentos.

Tang, Kholodar e Dowell (2000) observam, tanto em estudo teórico quanto experimental,

comportamento caótico na resposta de um modelo aeroelástico com folgas na superf́ıcie de

controle quando submetido à cargas de rajada. Frampton e Clark (2000) aplicam técnicas

de controle ativo a uma seção t́ıpica aeroelástica com três graus de liberdade, com folga na

superf́ıcie de controle, que eliminam o surgimento de OCLs no sistema, além de aumentarem

a velocidade de flutter em 17%. Kholodar e Dowell (2000) analisam a influência de cargas

de rajada em um sistema aeroelástico de três graus de liberdade com folgas na superf́ıcie de

controle, e observam bom acordo entre o estudo experimental e computacional.

Strganac et al. (2000) discutem a identificação e o controle de OCLs em sistemas ae-

roelásticos não lineares, e apresentam estudos experimentais, onde os resultados obtidos são

aplicados em um modelo f́ısico. Radcliffe e Cesnik (2001) apresentam o modelamento de uma

asa composta por seis segmentos dobráveis, e avaliam um bom desempenho da teoria desenvol-

vida em comparação com um estudo experimental. Trickey, Virgin e Dowell (2002) investigam


11

a influência de cargas de rajada na estabilidade dinâmica de um sistema aeroelástico com não

linearidades em sua superf́ıcie de controle, e comparam os resultados obtidos com um modelo

teórico.

Ardelean et al. (2004), Ardelean et al. (2006) utilizam experimentos em túnel de vento

para validar as capacidades de um equipamento piezoelétrico desenvolvido para controle e

atuação da superf́ıcie de controle de um modelo aeroelástico, e obtiverem bons resultados na

supressão de OCLs. Tang, Gavin e Dowell (2004) validam experimentalmente a eficiência de

um amortecedor eletromagnético desenvolvido em estudo prévio, na redução das respostas do

sistema à cargas de rajada, obtendo bons resultados.

Marsden e Price (2005) investigam experimentalmente a influência de diferentes tamanhos

de folgas e frequência de oscilação de arfagem na resposta aeroelástica de um sistema t́ıpico.

Liu e Dowell (2005) comparam a resposta de um sistema aeroelástico modelado por meio

do método de balanço harmônico com resultados experimentais obtidos previamente, que

mostram boa eficiência do método teórico. Tang e Dowell (2006) modelam teoricamente um

sistema aeroelástico em forma de asa delta com um tanque acoplado, e realizam experimentos

onde constatam que o modelo teórico somente representa bem as OCLs para baixas velocidades

de escoamento.

Krzysiak e Narkiewicz (2006) apresentam um estudo sobre as cargas aerodinâmicas atu-

antes em um modelo de asa NACA0012 com dois graus de liberdade, onde a superf́ıcie de

controle oscila com frequência diferente da asa principal. O aparato desenvolvido proporciona

os movimentos de rotação de pitch da asa principal e superf́ıcie de controle, além de promover

a atuação da superf́ıcie de controle. Através dos ensaios, os autores obtêm resultados para di-

versas situações diferentes de ângulos de ataque e defasagem, e concluem que o modelo teórico

representa bem os fenômenos observados.

Lee et al. (2010) estudam a influência de cargas de rajada e diferentes ângulos de ataque

em um sistema aeroelástico com folga na superf́ıcie de controle, e concluem experimentalmente

que as OCLs podem ser totalmente mitigadas através de elevados carregamentos na superf́ıcie

de controle. Vasconcellos, Marques e Hajj (2010) aplicam análises de respostas temporais

para identificação das caracteŕısticas dinâmicas de um modelo t́ıpico aeroelástico, e obtêm os

dados para identificação através de realização de experimentos em túnel de vento. Sousa et al.

(2011) introduzem um acoplamento piezoelétrico ao movimento de plunge e não linearidades

ao movimento de arfagem de um modelo aeroelástico para investigar a influência das variáveis

do sistema na conversão de sua energia vibracional em eletricidade.

Abdelkefi et al. (2012d) investigam experimental e numericamente a dinâmica de um sis-

tema aeroelástico ŕıgido com folgas em rotação, e identificam instabilidades supercŕıticas em

seu comportamento. Wang, Gibbs e Dowell (2012) discutem o modelamento de asas dobráveis

multissegmentadas, e utilizam experimentos para validar a teoria desenvolvida. Abdelkefi et

al. (2012c) incluem não linearidades quadráticas e cúbicas na rigidez torsional de um modelo

experimental e concluem que os métodos anaĺıticos empregados para solução do sistema estão

de acordo com os resultados obtidos.

Vasconcellos et al. (2012), Vasconcellos et al. (2016) aproximam as não linearidades causa-

das por folgas na superf́ıcie de controle de uma seção aeroelástica através de funções tangente


12

hiperbólicas e comprovam suas teorias com estudos experimentais. Abdelkefi et al. (2012b)

identificam o efeito da folga na arfagem de um modelo aeroelástico nos tipos bifurcações

apresentadas pelo sistema, e validam os resultados com um estudo experimental e numérico.

Junior e Erturk (2013) instalam equipamentos piezoelétricos e magnéticos em uma seção

t́ıpica aeroelástica com o objetivo de coletar a energia gerada pelas oscilações do sistema e

investigam a influência de diversas variáveis no sistema. Amandolese, Michelin e Choquel

(2013) estudam o comportamento de flutter e oscilações de ciclo limite de uma placa plana.

Os ensaios são realizados em um túnel de vento de baixa velocidade e empregam um suporte

elástico que proporciona altas amplitudes de movimento de pitch e plunge do aparato. Através

das respostas dinâmicas obtidas nos ensaios, os autores concluem que, apesar de não inclusos

no aparato, efeitos não lineares tem grande influência nos resultados encontrados.

Kholodar (2014) utiliza um modelo de seção t́ıpica aerodinâmica para estudar numerica-

mente e experimentalmente a influência de uma pré carga aerodinâmica aplicada à superf́ıcie

de controle nas frequências de oscilação e velocidade de bifurcação do sistema, e encontra ca-

racteŕısticas não conservativas nas análises de estabilidade estudadas. Verstraelen et al. (2015)

apresentam um estudo teórico e experimental de um modelo aeroelástico com dois graus de

liberdade de rotação (pitch e superf́ıcie de controle), sujeito a não linearidades de origem es-

trutural e aerodinâmica. O aparato consiste em uma placa plana suportada por um bloco

metálico responsável pela adição e configuração das não linearidades estruturais. Os autores

desenvolvem três modelos teóricos para representação do sistema e concluem que, apesar de

predizerem oscilações de baixa amplitude com boa eficácia, estes modelos não são capazes de

predizer saltos na amplitude de pitch.

Pereira et al. (2016) aplicam dois tipos de não linearidades, enrijecimento no movimento

de arfagem e folga na superf́ıcie de controle, em um aerofólio com três graus de liberdade, e

estudam a resposta do sistema através de experimentos e simulações computacionais, obtendo

boas relações entre ambos. Sousa, Junior e Elahinia (2017) discutem a concordância de resul-

tados experimentais e numéricos no emprego de molas helicoidais do tipo SMA em uma seção

t́ıpica aeroelástica como alternativa passiva para a alteração do comportamento dinâmico do

sistema.

Jiffri et al. (2017) implementam, experimentalmente, um sistema de controle a um modelo

aeroelástico com o objetivo de linearizar suas caracteŕısticas dinâmicas, com isso, um atraso e

até mesmo mitigação do estabelecimento de OCLs é observado. Al-Mashhadani et al. (2017)

constroem um modelo de seção t́ıpica com superf́ıcie de controle e compensador apresentando

folgas para comparação entre o estudo experimental e numérico da resposta aeroelástica do

sistema, observando bom acordo entre ambos.

Verstraelen et al. (2017) investigam as oscilações de ciclo limite em um sistema t́ıpico

aeroelástico com folgas no movimento de arfagem, e encontram boa relação entre o estudo

teórico e experimental. Thompson e Virgin (2019) apresentam vários estudos de casos que

envolvem forças não conservativas e interações entre fluido e estrutura, incluindo trabalhos

experimentais em sistemas aeroelásticos não lineares.

Mirabbashi, Mazidi e Jalili (2019) investigam o flutter em um sistema com cinco graus de

liberdade, composto por uma asa principal com superf́ıcie de controle e um motor instalado


13

nesta asa. O suporte proporciona movimentos de rotação e translação no modelo através de

molas torsionais e longitudinais. Efeitos de diversos parâmetros da montagem do motor são

ensaiados, e os autores concluem que a região de estabilidade aeroelástica pode ser ajustada

por alterações nestes parâmetros. Kassem et al. (2020) desenvolvem um absorvedor ativo

de vibrações e o aplicam em um modelo experimental de seção t́ıpica aeroelástica, obtendo

supressão de até 93.3% nas OCLs e aumento na velocidade de flutter.


3

Dinâmica de Aparatos Aeroelásticos

Este caṕıtulo apresenta aspectos da dinâmica de alguns aparatos aeroelásticos identificados

na literatura. Também, são apresentadas informações relativas à instrumentação tipicamente

empregada, bem como questões relevantes para ensaios em túneis de vento empregando estes

dispositivos.

3.1 Fundamentos e Parâmetros F́ısico-geométricos

- Movimento por Viga Equivalente em Flexão e Torção

No aparato desenvolvido por Farmer (1982), as vigas empregadas geram a rigidez no apa-

rato aeroelástico, como mostrado na Figura 3.1. A viga equivalente é considerada engastada,

com uma massa na extremidade livre, gerando carregamento P . Assim, para um compri-

mento L, a rigidez em flexão kh = P/h é dada por kh = 12EeqIeq/L
3, sendo Eeq o módulo de

elasticidade e Ieq o momento de inércia de área da seção transversal, ambos da viga equiva-

lente (YOUNG; BUDYNAS; SADEGH, 2012).

Considerando um torque T aplicado na extremidade livre da viga equivalente, a rigidez

torsional kθ = T/θ é similarmente dada por kθ = GeqJeq/L, sendo Geq é o módulo de cisalha-

mento do material e Jeq é o momento de inércia polar da seção transversal da viga equivalente.

Em particular para o arranjo geométrico utilizado por Farmer (1982), a rigidez em plunge

é alternativamente dada por kh ≡
∑4

i=1 kh(i), i = 1,...,4, sendo a rigidez de cada i-ésima viga

dada por kh(i) = 12EiIi/L
3, que se reduz a kh = 48EI/L3 para vigas de mesmo material e

momento de inércia. Similarmente, a rigidez em pitch é também obtida por kθ ≡ 4GJ/L +

khR
2, sendo R a distância do centro de cada viga ao centro elástico a asa, como ilustra a

Figura 3.2. Note que se assume uma montagem simétrica.

O aparato aeroelástico de Farmer (1982) gera um acoplamento em rigidez uma vez que

o torque elástico em pitch depende também da rigidez em plunge, i.e. Tθ ∝ (kθ, kh). Para

viga circular o momento de inércia de área é dado por Ib = πD4/64, e o momento polar

de inércia é dado por J = πD4/32. Por outro lado, essas propriedades são respectivamente

Ib = πBH3/12 e J = (B2+H2)BH/12, ao se considerar viga retangular, com base B e altura

H. Assim, nota-se que esta configuração de aparato deve resultar em modo de pitch com

frequência superior à de plunge.

O AA de Farmer (1982) também gera um movimento de plunge combinado com uma


15

Figura 3.1: Aparato aeroelástico com suporte tipo viga equivalente em flexão e torção.

y

cg

seção de testes do túnel de vento

L

estrutura de suporte

modelo de asa

sistema de fixação

viga equivalente

z

Fonte: elaborado pelo autor. Baseado em Farmer (1982).

Figura 3.2: Aparato aeroelástico com suporte tipo viga equivalente em flexão e torção.

suporte móvel

modelo de asa

viga

vista lateral

ec

vista frontal

Fonte: elaborado pelo autor. Baseado em Farmer (1982).

flexão em primeiro modo da viga equivalente. Assim, além da translação h se tem uma

rotação ψ, como indicado na Figura 3.1. Para uma envergadura Lw, considerando pequenos

deslocamentos h, tem-se ψ ≈ h/Lw. Note que o modelo de asa é assumido como ŕıgido

suficiente para os modos locais com frequências relativamente mais altas que as frequências dos


16

modos de interesse do aparato. Por isso, é importante verificar nos ensaios em túnel de vento

que |h(t)/Lw| < 10◦, caso contrário, a influência da flexão ψ pode ser significativa, afetando a

representatividade dos resultados em termos de comparação com simulações computacionais

lineares para este tipo de sistema.

- Movimento com Torção Desacoplada

No aparato desenvolvido por Conner et al. (1997b), Conner et al. (1997a) os modos de

pitch e plunge são desacoplados em termos de rigidez. Os blocos móveis responsáveis pelo

movimento de pitch são fixados através de vigas metálicas, de comprimento Lb, responsáveis

pela rigidez do modo. Para vigas retangulares com condições de contorno fixed-guided nas

extremidades, Young, Budynas e Sadegh (2012) apresentam que a rigidez em flexão de cada

viga é kb = 12EbIb/L
3
b , sendo então a rigidez total em plunge dada por kh = 4kb.

Neste aparato, o movimento de pitch é proporcionado através de rolamentos instalados

nos suportes móveis. Com isso, a massa ms (dos dois suportes, dos rolamentos e do eixo)

deve ser somada à massa do modelo, alterando a matriz de massa para Mc = M + ∆M,

sendo ∆M = diag(ms, 0), onde o subscrito c indica a matriz de massa do aparato de Conner,

sendo M a matriz de massa da asa. Note que nesta notação de ∆M se considera o vetor

de deslocamento dado por u = {h θ}T . Este tipo de montagem do aparato gera de fato o

desacoplamento em rigidez, gerando a matriz de rigidez K na forma diagonal. No entanto,

as acelerações em plunge são alteradas, relação ao aparato de Farmer, pois neste caso se tem

ḧ = Fh/(m+ms), em vez de ḧ = Fh/m, sendo Fh a força em plunge.

- Dinâmica dos Modos Estruturais do PAPA

A dinâmica do aparato aeroelástico tem sido amplamente investigada. No contexto de

aeroelasticidade, Theodorsen (1935b) apresenta o consagrado modelo para análise de flutter.

A equação dinâmica de segunda ordem é dada por Mü+Ku = 0 para os sistema livre e não

amortecido. Em particular para o AA com pitch e plunge, tem-se K = diag(kh, kθ) e a matriz

de massa é dada por

M =

[
m Sθ

Sθ Iθ

]
(3.1)

sendo Iθ e Sθ respectivamente os momentos de inércia e estático de massa em pitch. Resol-

vendo o problema de autovalor associado, as frequências estruturais de pitch e plunge são

respectivamente dadas por

ωθ =
mkθ + Iθkh +

√
∆

2
(
mIθ − S2

θ

) ωh =
mkθ + Iθkh −

√
∆

2
(
mIθ − S2

θ

) (3.2)

sendo ∆ = k2θm
2 − 2Iθkhkθm + 4S2

θkhkθ + I2θk
2
h. Isso implica que em Hertz dos modos do

AA (∆f = fθ − fh) é dada por
√
∆/

[
2π

(
mIθ − S2

θ

)]
, que pode ser reescrita em termos

das caracteŕısticas f́ısico geométrica do aparato por ∆f =

√
∆

2πb2m2
(
r2 − x2θ

) , ou, de forma

equivalente,

∆f =

√
k2θ − 2b2r2khkr + 4b2x2θkhkθ + b4r4k2h

2πb2m
(
r2 − x2θ

) (3.3)

sendo b a semicorda, e os parâmetros equivalentes r o raio de giração e xθ a distância entre a


17

seção média e o centro de massa, apresentados a seguir:

xθ =
Sθ
mb

r =

√
Iθ
mb2

(3.4)

A modelagem dinâmica do AA apresenta o acoplamento em inércia devido a distância do

centro elástico ao centro de gravidade. Por outro lado, apresenta desacoplamento em rigi-

dez, o que sugere que um conceito de projeto empregando movimento com torção e flexão

desacopladas pode gerar maior aderência dos resultados teóricos aos experimentais. No en-

tanto, para análise de estabilidade, como a análise de flutter, é posśıvel alterar o acoplamento

ao se empregar uma matriz de massa M̄ diagonal e uma matriz de rigidez K̄ não diagonal

tal que os autovalores de M−1K sejam os mesmos da matriz M̄−1K̄. Neste caso tem-se

M̄ = diag(m, Iθ), e os elementos fora da diagonal principal de K̄ escritos em termos de Sθ.

Note que os modos estruturais (não amortecidos), que correspondem aos autovetores dessas

matrizes, também devem ser preservados se a mudança de acoplamento for aplicada, visando

assegurar a similaridade dinâmica entre as abordagens.

3.2 Folgas em Superf́ıcies Móveis

Sabe-se que sistemas dinâmicos podem apresentar não-linearidades. Um exemplo são as folgas

mecânicas, que causam efeitos na força restauradora, ou no torque elástico para o caso rotativo,

e podem alterar as caracteŕısticas das respostas dinâmicas. O modelo esquemático da folga

é apresentado na Figura 3.3 para uma massa m com deslocamento u e rigidez k, sendo a

folga de amplitude total igual a 2δ. O movimento deste sistema é descrito pela equação

mü(t) + Fnl,δ(u) = 0, na qual Fnl,δ é a força elástica não-linear de restauração e influenciada

pela folga.

Figura 3.3: Desenho esquemático do sistema de um grau de liberdade, com amplitude de folga
2δ, massa m, rigidez k e deslocamento u(t).

k k

u(t)

m

δ δ

Fonte: reproduzido de Wayhs-Lopes (2019).

A influência da folga na força restauradora é representada na Figura 3.4, ou seja, no

intervalo de deslocamento em que u(t) se encontra dentro da região de folga, a rigidez k é

nula, o que implica que a força restauradora Fnl,δ também é nula nesta região. Por outro lado,

na região fora da folga, pode-se definir a força restauradora como função do deslocamento,


18

conforme a Equação 3.5.

Fnl,δ(u) =

k [u(t)− δ] , |u| ≥ δ

0, 0 > |u| > δ
(3.5)

Figura 3.4: Influência da região de folga na força restauradora do sistema.

k

k

u(t)

Fnl,δ(u)

δ δ

A influência de folgas também pode ser considerada para sistemas aeroelásticos apresen-

tando superf́ıcie de controle ou compensador. Neste caso, a folga ocasiona, por exemplo, uma

região δ do movimento rotacional γ do aparato onde o torque restaurador τ é nulo, acarretando

assim não linearidades na dinâmica do aparato aeroelástico.

Segundo Tang e Dowell (2016) as não-linearidades causadas por folgas geralmente ocorrem

nos seguintes componentes de aeronaves: (a) entre a asa principal e o sistema de atuação da

superf́ıcie de controle; (b) entre a cauda móvel vertical ou horizontal e o estabilizador ou

seu mecanismo de atuação e controle. Para conduzir estudos experimentais para o caso (a),

os autores constroem um modelo de seção de aerofólio com folgas na superf́ıcie de controle

idêntico ao abordado por Conner et al. (1997b). Até mesmo as dimensões e os materiais

empregados são os mesmos. Neste novo trabalho, porém, são disponibilizadas fotografias com

maior qualidade da configuração experimental.

Para a medição do ângulo de pitch da asa principal Conner et al. (1997b) consideram um

sensor RVDT (do inglês, Rotary Variable Differential Transformer) fixado na extremidade

superior do eixo de rotação da asa. Os autores relatam que este tipo de sensor apresenta

uma excelente resposta linear e alta sensibilidade. O deslocamento de plunge é medido por

outro LVDT, que registra a posição do bloco de suporte superior do sistema. O movimento

rotacional da superf́ıcie de controle em relação à asa principal é medido por meio de um micro

RVDT montado no eixo de rotação da superf́ıcie de controle.

No trabalho de Conner et al. (1997b) as informações obtidas pelos sensores são amplifica-

das e registradas diretamente por um sistema de aquisição de dados, auxiliado pelo software

LabView versão 8.0. Os resultados obtidos podem ser analisados em tempo real por meio de

gráficos como resposta no domı́nio do tempo, gráfico de fase, FFT (do inglês, Fast Fourier

Transform), PSD (do inglês, Power Spectral Density), ou mapa de Poincaré. Para possibilitar

a comparação dos dados experimentais com os dados teóricos o sistema de medição é calibrado

antes de ser instalado no túnel de vento. Os coeficientes de calibração dinâmica são obtidos


19

por meio de um GVT (do inglês, Ground Vibration Test).

Kholodar (2014) utiliza o aparato aeroelástico de Conner et al. (1997b) para realizar estu-

dos experimentais que validam seus resultados teóricos e numéricos. O momento restaurador

da superf́ıcie de controle empregada neste estudo apresenta folga, definida por uma região em

que a superf́ıcie de controle está sujeita a rigidez rotacional nula. Fora da região de folga,

a superf́ıcie de controle apresenta rigidez nominal de operação. Neste trabalho, os autores

adicionam uma pré-carga aerodinâmica na superf́ıcie de controle. Os resultados mostram que

a resposta dinâmica do sistema está diretamente relacionada à pré-carga adicionada, e evo-

cam a necessidade de mais trabalhos experimentais que relacionem as mudanças na resposta

do sistema aeroelástico com diferentes amplitudes de pré-carga, para dessa maneira deter-

minar momentos atuantes na superf́ıcie de controle que contribuem para a estabilidade. Os

autores sugerem ainda que trabalhos experimentais futuros desenvolvam um equipamento que

aplique um certo momento no eixo de rotação da superf́ıcie de controle, evitando assim as

não-linearidades que ocorrem em ângulos de ataque não nulos. Dessa maneira a pré-carga se

torna independente da velocidade do escoamento dentro do túnel, além disso, será posśıvel

determinar experimentalmente o momento aplicado na superf́ıcie de controle necessário para

evitar que o modelo oscile. Similarmente, experimentos podem definir a pré-carga necessária

para excitar certas OCLs que normalmente não são observadas.

Verstraelen et al. (2017) estudam as oscilações de ciclo limite em uma seção aeroelástica

t́ıpica que apresenta folgas no pitch da asa principal. O momento restaurador da superf́ıcie

de controle é proporcionado por uma corda de piano colada no eixo de rotação e na asa

principal. A asa é fixada ao suporte por meio de rolamentos que suportam o eixo de rotação

da asa. O ângulo de ataque é alterado por meio de parafusos, o que também altera a pré-

carga aerodinâmica no sistema. A rigidez rotacional da asa principal é proporcionada por outra

corda de piano. Finalmente, o suporte é fixado ao túnel de vento por meio de chapas metálicas

que fazem o papel de molas, e ditam a rigidez de plunge do sistema. Os autores empregam

cinco configurações de rigidez de pitch. Primeiramente, a corda é fixada sem nenhuma folga,

para a determinação das caracteŕısticas lineares do sistema. Em seguida, a corda é fixada em

chapas com furos de vários diâmetros, o que resulta em diferentes graus de folga. O tamanho

das folgas é obtido experimentalmente, utilizando-se o próprio sensor rotacional e movendo a

corda de piano entre os limites dos furos.

Vasconcellos et al. (2012) desenvolvem um estudo experimental com um modelo semelhante

ao proposto por Conner et al. (1997b). A asa principal é constrúıda com isopor, alumı́nio e

fibra de vidro, e é montada verticalmente no suporte por meio de um eixo de alumı́nio situado

a aproximadamente 1/4 da corda à partir do bordo de ataque. Nas extremidades, este eixo é

conectado ao suporte por meio de rolamentos. O movimento de plunge do suporte é garantido

por dois conjuntos de barras de aço, que se comportam como feixes de molas. O centro de

gravidade do sistema, em relação à corda, pode ser alterado com a adição de pesos. A rigidez

torsional de pitch da asa principal vem de um fio de aço, com uma extremidade inserida em

seu eixo de rotação, e a outra em um suporte. A distância entre o suporte e o eixo, além

do diâmetro dos fios podem ser variados para que sejam obtidas alterações na rigidez. A

superf́ıcie de controle é ligada à asa por meio de dois micro rolamentos. Similarmente, a


20

rigidez rotacional da superf́ıcie de controle é regida por um fio de aço ligado ao eixo e à um

suporte, que pode ser alterado para variar as caracteŕısticas do sistema.

3.3 Instrumentação T́ıpica e Dinâmica Observada

Estudos experimentais que citam Edwards, Ashley e Breakwell (1979) em geral utilizam o

modelo experimental desenvolvido em Conner et al. (1997b) e Conner et al. (1997a) como

base para seus trabalhos. A sáıda dos sensores é amplificada e enviada para um analisador de

sinais modelo SD 380 e gravada diretamente por um computador. O sistema de aquisição de

dados conta ainda com uma placa NB-MIO-16, que oferece 16 canais para conversão A/D, uma

caixa de terminação BNC, e um software de aquisição e análise de sinais Labview. Uma análise

estática na faixa de 0-50 Hz é realizada para determinação das caracteŕısticas do sistema.

Kholodar (2014) em seu estudo experimental registra frequências de OCLs na superf́ıcie de

controle com valores máximos entre 10 Hz e 12 Hz. O modelo e setup experimental utilizado

é baseado em Conner et al. (1997b). Utilizando um atuador na superf́ıcie de controle, Jiffri et

al. (2017) estudam a estabilidade e controle de um sistema aeroelástico. Aplicando análises

de Fourier nas respostas de OCL registradas, os autores encontram valores de frequências

de oscilações fundamentais em torno de 4.40 Hz. Três sensores de deslocamento à laser são

empregados para alimentar o sistema de controle. Caracteŕısticas aeroelásticas do modelo são

obtidas com um sistema LMS SCADAS 3 por testes do tipo stepped-sine.

Al-Mashhadani et al. (2017) desenvolvem um modelo aeroelástico que é uma modificação

do modelo utilizado por Conner et al. (1997b), com a adição de um compensador no bordo

de fuga do aerofólio, após a superf́ıcie de controle. As rotações da asa principal, superf́ıcie de

controle e compensador são medidas por sensores do tipo RVDT, especificamente dos modelos

R30D e R30A. O deslocamento de plunge do modelo é registrado por meio de um sensor

ultrassom da marca Senix corporation. Os 4 sinais obtidos são aquisitados por um sistema de

aquisição de dados modelo National Instrument BNC-2120 e lido pelo software Labview 2014.

Os resultados experimentais apresentam frequências máximas entre 10 Hz e 11Hz.

Utilizando um encoder para registrar as rotações de um modelo experimental, e um ace-

lerômetro para medir os movimentos no sentido do plunge, os estudos de Abdelkefi et al.

(2012d), Abdelkefi et al. (2012c) e Abdelkefi et al. (2012a) encontram valores de frequência

de flutter em torno de 2.63 Hz, para uma velocidade de 10.9 m/s. Wang, Gibbs e Dowell

(2012) estudam a influência dos ângulos entre os segmentos de um modelo de asa dobrável

nas caracteŕısticas aeroelásticas e de flutter do sistema. Acelerômetros fixados com cera são

utilizados na aquisição de dados. Frequências de flutter de até aproximadamente 30 Hz são

encontradas para o caso de um modelo com dois segmentos dobráveis.

Levando em conta um modelo aeroelástico em forma de asa-delta com um tanque acoplado,

Tang e Dowell (2006) desenvolvem correlações entre diversas caracteŕısticas do sistema e sua

resposta. Os dados coletados por um micro acelerômetro fixado na asa são registrados pelo

software LabView 5.1 com as seguintes configurações: Taxa de aquisição de 500 pontos/s,

∆t = 1/500 e total de aquisição de 5000 pontos. Para determinar a frequência das OCLs,

a análise FFT de média conjunta é empregada. Este processamento evidencia um valor de

frequência dominante no sistema em torno de 8.8 Hz.


21

Trickey, Virgin e Dowell (2002) discutem a estabilidade das oscilações de ciclo limite em

um sistema aeroelástico não-linear quando submetido à rajadas. O modelo experimental em

questão é o desenvolvido por Conner et al. (1997a). O sistema é instrumentado por três

RVDTs, um fixado ao eixo rotacional do pitch, outro fixado ao eixo rotacional da superf́ıcie

de controle e o último fixado ao suporte do sistema, que são responsáveis pelo registro dos

deslocamentos, respectivamente, do pitch, da superf́ıcie de controle e do plunge. Após análise

das caracteŕısticas da taxa de sinal por rúıdo (SNR), o estudo se concentra nas medições da

superf́ıcie de controle. Apesar do trabalho incluir uma banda de frequência de 0 Hz a 40 Hz,

o comportamento do sistema se concentra nos valores abaixo de 30 Hz.

Sensores ou câmeras fotográficas e análise de imagens também são utilizados para registro

de deslocamentos e estudos aeroelásticos. Radcliffe e Cesnik (2001) registra a posição de

um modelo de asa dobrável utilizando um sistema de v́ıdeo de alta velocidade Ektapro™,
filmando à uma taxa de 500 frames por segundo. A gravação é analisada pelo software de

processamento de imagens Scion Image™, que analisa a localização de áreas pintadas na asa.

Esta configuração proporciona uma precisão de aproximadamente 0.4 mm no plunge e 0.6◦ no

pitch.

Tang, Kholodar e Dowell (2000) estudam a resposta não linear de um sistema quando

submetido à rajadas periódicas. Esta discussão é realizada utilizando o modelo aeroelástico

e o sistema de medição e aquisição de dados descrito em Conner et al. (1997b). Os autores

comparam a resposta teórica e experimental em frequência da superf́ıcie de controle. Observa-

se que o sistema de medição consegue registrar apenas os picos principais de frequência que

se encontram na faixa de até 15 Hz.

Frampton e Clark (2000) estudam experimentalmente o controle das OCLs em uma seção

t́ıpica. Novamente o modelo utilizado é o de Conner et al. (1997b). Três RVDTs são utilizados

para medir o deslocamento angular dos aerofólios, e os dados registrados servem de alimentação

para o sistema de controle, implementado em uma placa TMS320C40. As análises de resposta

temporal e resposta em frequência são obtidas por meio de um analisador de espectro de

quatro canais Siglab. A definição das caracteŕısticas aeroelásticas do sistema é importante

para a configuração do sistema de controle.

Outro tipo de sensor utilizado em trabalhos que envolvem a aeroelasticidade é o encoder

ótico. Block et al. (1997) e Block e Strganac (1998) empregam dois encoders óticos de modelo

U.S. Digital E-2 para medir os deslocamentos de pitch e plunge em um sistema aeroelástico.

Os sensores são montados nos cames que governam os movimentos de pitch e plunge. Os

dados coletados são enviados para três placas de aquisição de dados (DataTranslation® 2821-

F16SE, Computer Boards® CIO-CTR5, Computer Boards® DIO-24H) que processam e

administram todo o sistema de controle aeroelástico que é o objeto de estudo do trabalho em

questão. Frequências máximas de flutter de 2.87 Hz são encontradas.

Kholodar e Dowell (2000) discutem a influência de diferentes ângulos de ataque e cargas

de rajada na resposta não linear de um sistema aeroelástico t́ıpico com folgas na superf́ıcie

de controle. Apesar da faixa de frequência inclúıda no estudo se estender até 30 Hz, tanto

as respostas numéricas quanto experimentais apresentam picos significativos em frequências

abaixo de 15 Hz.


22

Kassem et al. (2020) propõem uma técnica de supressão de flutter utilizando um absorvedor

ativo de vibrações dinâmicas (ADVA). Os autores utilizam um sensor laser, modelo Panasonic

HG-C1050, para registrar o deslocamento linear de plunge da asa principal. Para a medição

do movimento do ADVA, outro sensor laser é utilizado, modelo Panasonic HG-C1100. Para

registro da rotação de pitch os autores utilizam um encoder digital rotacional modelo PENON

E6B2-CWZ6C. Este encoder é do tipo relativo, ou seja, não mede o valor angular absoluto

e isto é levado em conta no processamento do sinal. Os sinais obtidos são amplificados e

enviados para um sistema DAQ da marca Quanser.

Mirabbashi, Mazidi e Jalili (2019) analisam a influência nas caracteŕısticas de flutter,

causadas por um motor desbalanceado conectado à asa. Para medição de todos os movimentos

do sistema aeroelástico, os autores utilizam uma câmera de alta velocidade modelo Opti-Track

Camera, que captura imagens à uma taxa de 120 frames por segundo.

Verstraelen et al. (2017) utilizam um sensor RVDT R30D com sensibilidade de 0.125

mV/grau para medir deslocamentos de pitch da asa principal. Outro RVDT modelo R30A é

utilizado para registrar o ângulo da superf́ıcie de controle, e apresenta sensibilidade de 0.02

mV/grau. O plunge é medido por um sensor de ultrassom, com sensibilidade de 10V/m. A

velocidade do ar no túnel de vento é medida por um anemômetro de fio quente. Todos os

dados registrados pelos instrumentos são enviados para um datalogger NI compactDAQ com

frequência de aquisição de 1kHz. Todos os sinais tem duração de 20s e são filtrados à 45 Hz

para remover interferências elétricas.

Vasconcellos, Marques e Hajj (2010) utilizam um encoder ótico ligado ao eixo de rotação

para medir os deslocamentos angulares da asa principal. O modelo do sensor é USdigital

HEDS-9000-T00 e seus dados são lidos por um controlador dSPACE DS1103 PPC, com uma

interface em tempo real com o software SIMULINK. Os estudos são realizados em um túnel

de vento de circuito aberto, com seção de testes de 500x500mm e velocidade máxima de ar

em torno de 17 m/s. Ardelean et al. (2006) empregam um potenciômetro ligado ao eixo de

rotação da asa para o registro de seu ângulo.

Strganac et al. (2000) medem as respostas do sistema através de acelerômetros e encoders

óticos. Os deslocamentos de pitch e plunge são medidos por encoders óticos instalados nos ei-

xos de rotação dos cames. As acelerações de pitch e plunge são registrados por acelerômetros.

A velocidade de corrente livre do escoamento é determinada por um tubo de Pitot montado

na seção de testes. Para garantir uma velocidade satisfatória de aquisição de dados, os autores

empregaram um sistema duplo de aquisição. Primeiramente, os encoders óticos são lidos por

uma placa de aquisição de dados (Data Translation DT2821-F-16SE), em conjunto com uma

placa eletrônica personalizada. Um programa especializado de computador converte os sinais

digitais em analógicos. Um segundo computador registra estes sinais analógicos dos encoders,

além dos sinais analógicos dos acelerômetros e do tubo de Pitot. Este último computador uti-

liza uma placa National Instruments PCI-MIO-16XE-10 para registro dos dados. Um software

desenvolvido pelos autores na plataforma Labview permite que os dados sejam aquisitados,

registrados e processados em tempo real. Este software também permite a aplicação das leis

de controle desenvolvidas no estudo.

- Medições de Velocidade em Túneis de Vento


23

Chun (2011) apresenta vários padrões e normas internacionais para certificação de pro-

dutos e sensores que envolvem medições de velocidade do ar em túneis de vento. Apesar

deste trabalho, inicialmente, não almejar patentes e desenvolvimentos comerciais, o estudo de

normas recentes que regulam padrões de certificação na área de instrumentação é essencial

para uma base sólida na elaboração de metodologias de estudos experimentais que envolvam

qualquer tipo de sensor e sistema de medição. O autor também discorre sobre alguns tópicos

de padronização de calibragem em sensores de velocidade em túneis de vento e fontes de

incertezas em anemômetros (Tabela 3.1).

Tabela 3.1: Fatores de incerteza para alguns tipos de anemômetros.

Anemômetro Incertezas

LDA ângulo dos feixes, frequência Doppler, divergência marginal, comprimento
de onda

Ultrassônico distância dos sensores, velocidade do som, medição do tempo

Tubo de Pitot densidade do ar, diferença de pressão, expansibilidade, alinhamento do
sensor

Térmico ajuste de curva de calibração, temperatura, tensão de alimentação

Rotacional alinhamento, localização radial das partes rotativas, velocidade de rotação

Fonte: Chun (2011).

A revisão desenvolvida por Ristic et al. (2004) aborda os métodos de medição da velocidade

de escoamento em túneis de vento. Segundo os autores, medições de velocidade e qualidade

de fluxo em túneis de vento compõem atividades significantes na área de aerodinâmica expe-

rimental, além de envolverem uma série de diferentes métodos e aplicação de equipamentos

modernos. O artigo discute os métodos mais significantes para medições de velocidade em

escoamentos, tanto subsônicos quanto supersônicos, em seções de teste de túneis de vento.

Além dos prinćıpios básicos e equipamentos utilizados por cada método, os autores incluem

resultados encontrados na literatura e laboratório próprio.

Outro autor que revisa os diversos métodos para instrumentação de problemas que en-

volvem a medição de velocidade em escoamentos é Jensen (2004). A revisão inclui os desen-

volvimentos mais recentes, até a data da redação do artigo, na área. O autor revela que a

intenção do artigo é providenciar detalhes suficientes para possibilitar que leitores iniciantes

e novos à área possam utilizar o trabalho em questão como base na seleção dos equipamentos

necessários para solucionar problemas de medição em fluxos e escoamentos. A Tabela 3.2 apre-

senta uma comparação dos transdutores geralmente empregados para medição de velocidade

em escoamentos.


24

Tabela 3.2: Comparação de transdutores com base em fatores comumente utilizados em
medições de velocidade.

CTA LDA PIV
Proporcionalidade do
sinal de sáıda S (t)

Não-Linear Linear Linear

Resolução Espacial Único ponto; Tipica-
mente 5 µm x 1 mm;
Multi-fios: Volume de
medição

Único ponto geral-
mente; 100 µm x 1
mm

Multi ponto; Varia
dependendo da am-
pliação de campo (vo-
lume de medição)

Distorção de
frequência

Sensor em contato
com o escoamento
- Alta exposta em
frequência; segue o
comportamento do
escoamento

Boa resposta em
frequência - Assume
que as part́ıculas
traçadoras seguem o
fluxo (particle lag)

Movimento da
part́ıcula registrado
em 2 instantes de
tempo; Assume des-
locamento linear
(particle lag)

Faixa dinâmica; Re-
solução

Depende do ADC; 12-
bit e 16-bit geralmente

16-bit; Digitalização
da frequência Doppler
dentro da banda sele-
cionada

Depende da resolução
sub-pixel do desloca-
mento da part́ıcula - 6-
bit a 8-bit tipicamente

Interferência no pro-
cesso f́ısico

SIM NÃO NÃO

Influência de outras
variáveis

SIM NÃO NÃO

Fonte: Jensen (2004).

- Microfones e Sensores Piezoelétricos

Desenvolvimentos recentes na tecnologia de microfones de tamanho reduzido, células de

carga e sensores piezoelétricos fazem com que estes equipamentos sejam empregados como

sensores para medições de diversas grandezas, entre elas, dados de pressão em um escoamento.

A natureza relativamente simples destes sensores e a possibilidade de emprego de soluções de

baixo custo no sistema de medição, faz com que tais sensores sejam estudados e aplicados em

problemas que envolvam a medição de velocidade de escoamento.

Como solução para obter a velocidade de um fluido, com o mı́nimo de interferência nas

caracteŕısticas do escoamento, Li et al. (2019) propõem um método baseado em um sensor pi-

ezoelétrico de filme de fluoreto de polivinilideno (PVDF). Este material é um tipo de poĺımero

que pode ser classificado na categoria de termoplásticos. No trabalho, um sensor PVDF de

fabricação própria foi colocado em umas posição paralela à direção do fluxo e usado para

medir a velocidade do mesmo. Para isso, as caracteŕısticas piezoelétricas do PVDF foram

obtidas teoricamente. Em seguida, a relação entre a velocidade do fluxo e a pressão do ar

(som) foi verificada numericamente. Por último, a relação entre a velocidade do escoamento e

a sáıda elétrica do filme piezoelétrico foi obtida experimentalmente. Os autores concluem que

o método proposto no artigo mostrou-se confiável e eficaz.

De maneira similar, Xu et al. (2019) desenvolvem um sensor flex́ıvel de dimensões mi-

limétricas do tipo resistivo (MRSF), fabricado por meio de tecnologia de impressão à tinta

(IPT), com a finalidade de monitorar em tempo real taxas de fluxo de água dentro de canos.

O mecanismo de funcionamento do MRSF parte do prinćıpio que os eletrodos criados pela

camada de nanopart́ıculas de prata depositadas no filme de poĺımero flex́ıvel do sensor se


25

deformam de acordo com as mudanças na taxa de fluxo do escoamento, o que leva à variações

na resistência elétrica de acordo com os graus de curvatura do sensor. Testes cont́ınuos mos-

tram que o MRSF desenvolvido apresenta alta precisão (0.2 m/s) e excelente sensibilidade

(0.1447/ms−1). Os autores modelam a resistência do sensor e a velocidade do escoamento,

para estudar a correlação entre as mecânicas fundamentais do fluido e a flexibilidade do sen-

sor. O modelo anaĺıtico apresenta elevado grau de determinação (R2 > 0.93) na relação entre

os incrementos na resistência do MRSF e o quadrado da velocidade do escoamento, na faixa

entre 0.25-2.00 m/s. Caracteŕısticas térmicas do sensor e os efeitos da temperatura da água

nas medições também foram estudadas. Simulações computacionais de fluido (CFD) foram

desenvolvidas para que suposições empregadas no modelo anaĺıtico fossem verificadas e vali-

dadas, além de estudar o comportamento do sensor quando utilizados diferentes materiais em

sua construção. Os autores concluem que o MRSF possui grande potencial para o monitora-

mento em tempo real da velocidade em escoamentos, apresentando baixo custo, alta precisão

e especialmente alta resolução espacial e temporal. Sen et al. (2014) também apresentam um

projeto de sensor piezoelétrico para medição de velocidade em escoamentos.

Microfones também podem ser empregados como sensores de pressão em ensaios experi-

mentais. Microfones em miniatura, constrúıdos com materiais piezoelétricos, como os fabri-

cados pela empresa Kulite, são empregados na instrumentação de modelos experimentais em

túnel de vento, na medição de pressão em dutos, cavidades, tubos e acoplamentos. Devido à

sua geometria e seu tamanho reduzido, estes sensores podem ser instalados na superf́ıcie dos

aparatos, possibilitando a obtenção da distribuição de pressão atuante no modelo.

Bennett et al. (1991) utilizam o PAPA e instalam duas fileiras de microfones em miniatura

nos aerofólios empregados no estudo. Estas fileiras são distribúıdas a 60% e 95% da enverga-

dura dos modelos. A Figura 3.5 mostra um desenho da seção do aerofólio com os microfones

instalados. Percebe-se que, devido ao tamanho reduzido, os sensores podem ser instalados de

maneira que as medições de pressão são tomadas exatamente na superf́ıcie do modelo, sem

perturbar a geometria do aparato. Os autores obtêm medições estacionárias de pressão através

de diversos ensaios para diferentes valores de velocidade do escoamento, com o PAPA confi-

gurado para que modelo não apresente movimentos de pitch e plunge. Respostas temporais

de pressão também são obtidas para regimes de escoamento em que o aparato está sujeito a

flutter. Rivera Jose A. et al. (1992) empregam o mesmo aparato e instrumentação para inves-

tigarem a distribuição de pressão no aerofólio NACA0012 para diversos valores subsônicos de

número de Mach.

Durham et al. (1991) também distribuem microfones na superf́ıcie do aerofólio NACA0012,

à 40% e 60% da envergadura para o registro da distribuição de pressão no modelo, mesmo

quando este se encontra em situação de flutter.

3.4 Desafios em Ensaios com Aparatos Aeroelásticos

Virgin, Dowell e Conner (1999) identificam um certo padrão no comportamento de um sistema

aeroelástico, com folgas na superf́ıcie de controle, em relação à evolução da velocidade cŕıtica

de flutter. O sistema evolui à partir do equiĺıbrio estático (18% da velocidade cŕıtica de flutter

para o sistema linear sem folga) para uma região simples periódica (18-33%), não-periódica


26

Figura 3.5: Instalação dos microfones em miniatura no aerofólio.

z

x

z

y
localização 
do orifício

localização do transdutor
de pressão

superfície
do modelo orifício

cavidade

transdutor

luva de
latão

Fonte: elaborado pelo autor. Baseado em Bennett et al. (1991) e Dansberry et al. (1993).

(33-45%), não-simples periódica (45-50%) seguida de um salto abrupto para uma resposta

qualitativamente diferente, porém ainda periódica (acima de 55%), até apresentar oscilações

divergentes e a completa perca de estabilidade.

Em velocidades de aproximadamente 49% da cŕıtica de flutter, a simulação numérica indica

que o comportamento do sistema aeroelástico é aperiódico e o espectro de frequência sugere

uma resposta caótica. Nesta faixa de velocidade o modelo experimental apresenta o que

aparenta ser um alto ńıvel de rúıdo, o que atrapalha a interpretação dos resultados.

Para atestar a robustez dos resultados numéricos e experimentais os autores usam uma

variedade de diferentes condições iniciais e perturbações, visto que tais práticas influenciam

diretamente nos resultados. Uma importante caracteŕıstica de sistemas dinâmicos é o com-

portamento quasi-periódico. Este fenômeno ocorre quando duas ou mais frequências incomen-

suráveis estão presentes em um sinal.

Algumas respostas e fenômenos espećıficos encontrados nos resultados numéricos são ex-

tremamente senśıveis à pequenas mudanças na velocidade do fluxo, fazendo com que sua

observação experimental se torne um problema. O autor relata que mudanças na casa dos

milésimos da velocidade adimensional cŕıtica de flutter provocam grandes alterações na res-

posta do sistema, passando de quasi-periódica com um loop fechado, para peŕıodo 9, para

possivelmente caótica, para quasi-periódica com nove loops fechados, para peŕıodo 9 e final-

mente voltando ao caos. Os autores porém identificam em seus resultados e na literatura um

certo padrão nos sinais obtidos experimentalmente, que apresentam um aumento significativo

no rúıdo quando o sistema passa por faixas de velocidade em que a ocorrência de quasi-

periodicidade e caos são esperadas. Os autores sugerem que futuros trabalhos estudem o tra-

tamento de tais cenários como determińısticos para a ocorrência de caos e quasi-periodicidade.

3.5 Montagem de Aparato Aeroelástico

Edwards, Ashley e Breakwell (1979) estudam as cargas aerodinâmicas instáveis decorrentes de

movimentos arbitrários em um aerofólio, e suas aplicações no cálculo da resposta e estabilidade

dos modos aeroelásticos nestes sistemas. Para isso, os autores desenvolvem uma extensa

modelagem anaĺıtica empregando uma geometria de seção de asa t́ıpica com uma superf́ıcie de

controle em seu bordo de fuga. O desenvolvimento deste modelo e seus parâmetros é abordado


27

de maneira mais detalhada em Edwards (1977).

Al-Mashhadani et al. (2017) apresentam um modelo aeroelástico experimental composto

por uma asa, uma superf́ıcie de controle e um compensador no bordo de fuga. Uma folga

é introduzida no momento restaurador apenas do compensador. Tal sistema utilizado por

Al-Mashhadani et al. (2017) é uma modificação direta do estudado por Conner et al. (1997b),

sendo a asa principal a mesma, apenas com a superf́ıcie de controle sendo substitúıda por um

sistema superf́ıcie de controle-compensador.

No trabalho original, a asa e a superf́ıcie de controle apresentam mesma envergadura. No

modelo modificado, a envergadura do sistema superf́ıcie de controle-compensador é reduzida

2 cm em relação à asa, para possibilitar a instalação dos transdutores de posição angular.

As extremidades das longarinas da superf́ıcie de controle são fixadas por placas de liga de

alumı́nio, fabricadas por um sistema CAD/CAM, utilizado também para cortar as nervuras

da superf́ıcie de controle, feitas de madeira balsa. As nervuras são montadas com um certo

espaço entre cada uma, tanto na superf́ıcie de controle quanto no compensador, para melhorar

a distribuição de massa ao longo da envergadura do sistema. Para garantir o alinhamento de

todas as nervuras, uma linha de alumı́nio é fixada logo atrás da longarina e paralela à mesma.

A rotação da superf́ıcie de controle é proporcionada por micro rolamentos fixados às la-

terais da asa principal. Igualmente, micro rolamentos instalados nas laterais da superf́ıcie de

controle suportam o compensador e proporcionam sua rotação. A rigidez rotacional tanto da

superf́ıcie de controle quanto da asa é produzida e controlada por meio de dois feixes de aço

de diferentes diâmetros engastados em uma extremidade no eixo de rotação da peça com a

outra extremidade suportada por um bloco fixado na asa principal e na superf́ıcie de controle

respectivamente.

- Construção do Aparato

Esta seção compila e discute algumas observações sobre os procedimentos realizados du-

rante o processo de construção do aparato aeroelástico para ensaios experimentais.

- Acabamento Pós-Impressão

Devido à natureza do processo de impressão 3D, que consiste na deposição de diversas

camadas de material sobre uma mesa, a superf́ıcie da peça impressa pode apresentar textura

consideravelmente áspera, o que pode acarretar em perturbações no escoamento, nos resul-

tados obtidos pelos ensaios e na estética do aparato. Com o intuito de reduzir estes efeitos,

um processo de acabamento pós-impressão é aplicado nas peças do aparato. A lista abaixo

apresenta um detalhamento deste processo:

• lixar as peças, gradualmente, utilizando lixas para madeira ou ferro. Lixas para parede

costumam ser mais quebradiças, mas também podem ser utilizadas;

• começar com lixas de menor granulação (lixas “grossas” ), com numeração de 220 ou

menos;

• finalizar com lixas de maior granulação, com numeração de no mı́nimo 320;

• para acabamento mais fino, recomenda-se a utilização de lixas de maior granulação;


28

• após o processo de lixamento inicial, aplicar camadas do primer automotivo em spray

nas peças. O primer automotivo proporciona uma cobertura e ajuda no preenchimento

das camadas de filamento aparentes;

• as camadas devem ser finas e de espessura constante para melhor acabamento. Para

isso, o primer deve ser aplicado a uma distância de cerca de 30 cm da peça e a lata de

spray deve ser devidamente agitada;

• lixar novamente as peças após cada aplicação de primer, para garantir a uniformidade

das camadas;

• após a aplicação de no mı́nimo 4 demãos de primer, para finalização do processo, lixar

as peças com uma lixa de alta granulação, de numeração 1200 ou mais;

• se necessário, as peças podem ser pintadas com tinta spray, após a finalização do processo

de lixamento e aplicação de primer.

- Colagem das Dobradiças

Dobradiças de Nylon, geralmente utilizadas em modelos de aeromodelismo, são empregadas

no aparato aeroelástico com a finalidade de proporcionar a rotação e a fixação do compensador

na superf́ıcie de controle. Seguem algumas observações sobre o processo de colagem das

dobradiças:

• para garantir uma boa colagem, as superf́ıcies tanto das dobradiças, quanto das peças,

devem estar bem limpas, livres principalmente de gordura e poeira. Recomenda-se um

pano de microfibra seco ou com um pouco de álcool para esta limpeza;

• para colagem deste tipo de material, emprega-se geralmente cola instantânea. A cola

deve ser aplicada nas abas das dobradiças com cautela e em pouca quantidade, para que

não trave o pino central e não afete a rotação da peça;

• após aplicação da cola, as abas das dobradiças devem ser inseridas lentamente nos reces-

sos da superf́ıcie de controle e compensador. Novamente, deve-se ter cuidado para que

a cola não escorra para o pino central. Além disso, deve-se certificar que o mecanismo

da dobradiça não fique travado entre os recessos;

• o processo de secagem da cola ocorre muito rapidamente, assim, cuidados devem ser

tomados para que as peças estejam alinhadas durante a colagem, de maneira que a

rotação das peças seja garantida e ofereça o mı́nimo de resistência posśıvel.

- Efeitos de Parede no Modelo

O túnel de vento instalado nos laboratórios da FAEN-UFGD possui seção de testes fechada,

com 462 mm de largura e altura, e 1200 mm de extensão. Devido à estas dimensões reduzidas,

a geometria do modelo experimental deve ser definida para que os efeitos proporcionados ao

escoamento pelas paredes do túnel influenciem minimamente nos resultados.

Levando em conta a maior razão de bloqueio em sua direção, a envergadura do modelo

deve ser reduzida, para garantir que a extremidade do aerofólio não se encontre dentro da

região de influência da camada limite do escoamento.


29

Segundo Fox, Pritchard e McDonald (2011), a camada limite é a região do escoamento

adjacente à superf́ıcie de um sólido, onde estresses viscosos estão presentes, diferentemente da

região de corrente livre, onde esses fenômenos são negliǵıveis. A espessura da camada limite,

δ pode ser definida como a distância à partir da superf́ıcie do sólido, em que a velocidade u

corresponde a 99% da velocidade de corrente livre V , ou seja, v ≈ 0.99V .

Modelando a parede do túnel como uma placa plana, e assumindo que o escoamento é

incompresśıvel, com gradiente de pressão nulo, é posśıvel calcular a espessura da camada

limite laminar por meio da fórmula derivada por Fox, Pritchard e McDonald (2011):

δv =

√
30µx

ρV
(3.6)

em que x é a distância ao longo da placa, medida à partir do seu ińıcio; δv é a espessura da

camada limite no ponto x; V é a velocidade de corrente livre do escoamento; µ e ρ representam,

respectivamente, a viscosidade dinâmica do escoamento e a densidade do fluido. Para o caso

de uma camada limite com perfil de velocidades turbulento, de ordem 1/7, o autor emprega a

seguinte fórmula:

δv = 0.382x
( ν

V x

)1/5
(3.7)

Saha et al. (2011) utilizam de simulações numéricas e análises CFD para estudar a relação

entre a altura da seção de testes, a velocidade do escoamento e a espessura da camada limite

em túneis de vento. Analisando os resultados, os autores obtêm a seguinte fórmula:

δv = 0.141H0.94v−0.18
m (3.8)

onde δv é a espessura da camada limite; H é a altura da seção de testes e vm a velocidade média

do escoamento no túnel. Pode-se concluir que a altura do túnel influência no desenvolvimento

da camada limite do que os outros parâmetros. Além disso, o aumento na velocidade do

escoamento reduz a espessura da camada limite.


4

Resultados e Discussões

Esta seção apresenta o aparato aeroelástico (AA) desenvolvido. O dispositivo é composto

de uma asa principal com elevada rigidez, o que permite ser considerada ŕıgida nas faixas

frequência t́ıpicas para este tipo de dispositivo. Também, tem-se uma superf́ıcie de controle e

compensador em seu bordo de fuga. Considera-se uma corda aerodinâmica de 254mm, com

envergadura de 300mm. O AA é apresentado na Figura 4.1, na qual pode-se notar a superf́ıcie

de controle e o compensador, com cordas iguais a 34mm e 24mm, respectivamente. O perfil

é um modelo NACA0012, tendo então espessura máxima de 30.48mm em 30% da corda à

partir do bordo de ataque.

Figura 4.1: Fotografias do aparato aeroelástico experimental desenvolvido.

(a) Vista Superior. (b) Vista Lateral.

(c) Vista em perspectiva.

Fonte: elaborado pelo autor.


31

A Figura 4.2 apresenta um desenho esquemático da seção do modelo, com suas dimensões

e localização dos centros de gravidade e eixos de rotação, de acordo com o projeto. As peças

e componentes do modelo são fabricados por processo de impressão 3D. A asa principal é

suportada pelo extensor instalado no posicionador tridimensional. A Figura 4.3 apresenta

um desenho esquemático do aparato, contendo o suporte externo e a asa com as superf́ıcies

móveis.

Figura 4.2: Dimensões, em mm, da seção aeroelástica e localização dos centros de massa e
eixos de rotação do modelo experimental.

102.5

108.92

190.00

8.50

17.56

6.00

12.16

24.00 34.00

CG Comp.
Eixo de Rot. Comp. CG SC

Eixo de Rot. SC
CG Asa Principal

Fonte: elaborado pelo autor.

Figura 4.3: Aparato para estudo aeroelástico, composto por um extensor fixado no posiciona-
dor tridimensional, suportando um modelo de asa com superf́ıcie de controle, compensador e
mecanismo para inclusão de folgas simultâneas.

Extensor

Asa Principal

Superf́ıcie de Controle

Compensador

Fonte: elaborado pelo autor.

Os parâmetros de rigidez rotacional da superf́ıcie de controle e compensador são configura-

dos através de fios de aço inseridos em semieixos instalados nas nervuras da raiz de ambos. Os

semieixos são alinhados com os eixos de rotação da superf́ıcie de controle e compensador. A

extremidade oposta dos fios é fixa em blocos de suporte. Estes blocos proporcionam a adição

e alteração da amplitude das folgas no sistema. Um bloco de folga instalado no suporte é

responsável pelo controle da amplitude de folga da asa principal. Um desenho esquemático


32

do mecanismo de ajuste das folgas é apresentado na Figura 4.4.

Figura 4.4: Mecanismo instalado na raiz do modelo de asa para inserção e controle das folgas
simultâneas no sistema aeroelástico.

Semieixo

Fio de Aço

Bloco de Suporte

Compensador
Superf́ıcie de Controle

Asa Principal

Fonte: elaborado pelo autor.

4.1 Ensaios Preliminares no Aparato

Para verificação de parâmetros construtivos e comparação entre o aparato montado com o

projeto, o dispositivo é submetido à ensaios preliminares, conforme apresentado a seguir.

- Calibração dos Potenciômetros

Potenciômetros são equipamentos elétricos passivos que apresentam uma resistência variável

em função do deslocamento mecânico, seja este linear ou rotativo, de suas partes móveis. Usu-

almente, o potenciômetro atua como um divisor de tensão no circuito, sendo a diferença de

potencial entre seus terminais uma função direta da posição mecânica do atuador. Os po-

tenciômetros são empregados nas mais diversas aplicações, geralmente como dispositivos de

controle em circuitos elétricos. Devido a seu comportamento, onde incrementos de tensão

estão relacionados a incrementos de deslocamento, estes equipamentos também podem ser

utilizados como sensores de deslocamento angular ou linear, como discutido por Todd (1975).

A Figura 4.5 apresenta um desenho esquemático do funcionamento de um potenciômetro

rotativo de 60 kΩ. Uma tensão elétrica é aplicada nos terminais fixos do equipamento, locali-

zados nas extremidades da trilha resistiva, e a tensão de sáıda do potenciômetro corresponde

à queda de tensão entre os terminais fixos e o cursor. Esta queda de tensão pode ser ajustada

através do deslizamento do cursor ao longo da trilha resistiva. Esta também inclui o esquema

elétrico do potenciômetro e a equação baseada na Lei de Ohm, que relaciona a queda de tensão

elétrica de sáıda com as resistências decorrentes da posição angular do cursor.

Uma placa Arduino Uno R3 é utilizada para calibração de diferentes modelos de po-

tenciômetros. O esquema de ligação dos potenciômetros é mostrado na Figura 4.6. O ADC

de 10 bits presente na placa é responsável por converter a tensão analógica de 0 − 5V para

valores digitais inteiros entre 0 − 1023. Os potenciômetros são alimentados com uma tensão

elétrica de 5V DC pela fonte de energia elétrica da placa, através dos pinos “5V” e “GND”. A


33

Figura 4.5: Mecanismo de funcionamento de um potenciômetro rotativo de 60 kΩ.

0◦

0 kΩ

45◦

10 kΩ

90◦

20 kΩ

135◦

30 kΩ

180◦

40 kΩ

225◦

50 kΩ

270◦

60 kΩ

5V 1.66V 0V

Cursor

Trilha Resistiva

Vin

Vout = Vin
R2

R1 +R2

1.66V = 5V
20 kΩ

20 kΩ + 40 kΩ

Vin
Vout Vout

tr
il
h
a

cursor

R1

R2

Fonte: elaborado pelo autor.

tensão de sáıda nos sensores é registrada pela entrada analógica “A0”, e apresentam um fundo

de escala de 300◦ após calibrados. Para fins da calibração, valores de tensão foram registrados

para deflexões angulares progressivas de 15◦ em 15◦, e regressões lineares foram aplicadas aos

pontos obtidos. Os valores relativamente altos de R2 obtidos em todas as calibrações indicam

boa correlação entre os dados originais e a curva calibrada. Isto também evidencia o compor-

tamento linear entre a deflexão angular do eixo dos potenciômetros e sua resistência elétrica.

Observa-se, porém, que a linearidade dos instrumentos ensaiados é prejudicada quando o eixo

se encontra perto de suas posições angulares máxima e mı́nima. Devido às caracteŕısticas de li-

nearidade, e levando em consideração as limitações geométricas do aparato, os potenciômetros

selecionados para leitura dos movimentos dos três graus de liberdade, são do modelo Bourns

3310C-012-103L, apresentado nas Figuras 4.8 e 4.9.

Figura 4.6: Esquema de ligação dos potenciômetros e placa Arduino.

Fonte: elaborado pelo autor.

Nas baterias finais de ensaios, é empregada um sistema de aquisição dinâmica mod