UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” UNESP - CAMPUS DE BAURU FACULDADE DE CIÊNCIAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO PARA A CIÊNCIA APRENDIZAGEM PELA MODELAGEM MATEMÁTICA ASSOCIADA A QUESTÕES AMBIENTAIS NUM CONTEXTO DE PRODUÇÃO DE VÍDEOS NO ENSINO MÉDIO RICARDO FERREIRA PARAIZO BAURU 2018 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” UNESP - CAMPUS DE BAURU FACULDADE DE CIÊNCIAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO PARA A CIÊNCIA APRENDIZAGEM PELA MODELAGEM MATEMÁTICA ASSOCIADA A QUESTÕES AMBIENTAIS NUM CONTEXTO DE PRODUÇÃO DE VÍDEOS NO ENSINO MÉDIO RICARDO FERREIRA PARAIZO Tese apresentada ao Programa de Pós- graduação em Educação para a Ciência, da Faculdade de Ciências, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, UNESP – Campus de Bauru, como requisito para obtenção do título de Doutor em Educação para a Ciência, sob a orientação da Professora Doutora Marília Freitas de Campos Tozoni-Reis. BAURU 2018 Paraizo, Ricardo Ferreira. Aprendizagem pela modelagem matemática associada a questões ambientais num contexto de produção de vídeos no ensino médio / Ricardo Ferreira Paraizo, 2018 344 f. : il. Orientadora: Marília Freitas de Campos Tozoni-Reis. Tese (Doutorado) – Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Ciências, Bauru, 2018 1. Modelagem Matemática. 2. Aprendizagem. 3. Educação Ambiental. 4. Produção de vídeo. I. Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Ciências. II. Título AGRADECIMENTOS A Deus pela inspiração no desenvolvimento deste trabalho. À Professora Drª Marília Freitas de Campos Tozoni-Reis pela orientação, consideração, colaboração, paciência e pelo incentivo manifestados no decorrer desta pesquisa. À banca examinadora, Professores (as) Dr. Ademir Donizeti Caldeira, Drª Denise Helena Lombardo Ferreira, Drª Laura Alves Martirani e Dr. Renato Eugênio da Silva Diniz pelas sugestões enriquecedoras, que muito contribuíram para o aperfeiçoamento deste trabalho. Aos amigos, professores e funcionários do Programa de Pós-graduação em Educação para a Ciência da UNESP-Bauru. Aos professores, à direção, à administração e aos alunos da escola onde foi realizado o trabalho de campo, que colaboraram com esta pesquisa. À Professora Lúcia Helena Lobato pelo apoio na realização da pesquisa de campo. À professora Heloísa Alves pelo empenho e carinho que demonstrou durante a revisão do texto. À minha esposa e aos meus filhos pelo incentivo e pela paciência manifestados durante a realização desta pesquisa. À filha Vanessa pelo incentivo e pela colaboração na revisão do texto. Ao filho Tiago pelo incentivo e pela colaboração na área de informática deste trabalho. Às minhas irmãs Djanira Paraizo de Lima e Maria Vera Paraiso Ferrari pelo incentivo que sempre me proporcionaram. À amiga Tereza Paul pelo apoio e pela colaboração neste trabalho. A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a execução desta pesquisa. Paraizo, Ricardo Ferreira. Aprendizagem pela Modelagem Matemática associada a Questões Ambientais num contexto de Produção de Vídeos no Ensino Médio. Tese (Doutorado) – UNESP. Faculdade de Ciências. Programa de Pós-Graduação em Educação para Ciência. Bauru. 2018. RESUMO Este estudo investigou, à luz de Vigotski, as possibilidades de aprendizagem da Modelagem Matemática através das atividades de elaboração de vídeos didáticos produzidos com e por estudantes numa perspectiva sociocrítica ambiental para sustentabilidade. Uma pesquisa qualitativa inspirada em metodologias participativas foi realizada com setenta e dois participantes, estudantes do Ensino Médio de uma escola pública em Minas Gerais. Para investigar os efeitos desta proposta no processo de aprendizagem, além de um estudo teórico a respeito da Modelagem Matemática e de temas relacionados a ela neste estudo, observamos a integração entre os participantes durante as atividades de campo, como palestra, aulas, diálogos em sessões plenárias, desenvolvimento de tarefas escritas, seminários, exibição de vídeos e filmes, oficinas, debates, elaboração de vídeos, questionários e entrevistas. Com base nos estudos teóricos e nos dados obtidos através da análise das entrevistas, dos questionários e das filmagens dos encontros, concluímos que os processos pedagógicos com Modelagem Matemática associados a questões ambientais, além de promover aprendizagem da Matemática contribuem para que os alunos tenham oportunidades de formação pela apropriação crítica de conhecimentos científicos, culturais, políticos e sociais. Palavras-chave: Modelagem Matemática, Aprendizagem, Educação Ambiental, Produção de vídeo. Paraizo, Ricardo Ferreira. Aprendizagem pela Modelagem Matemática associada a Questões Ambientais num contexto de Produção de Vídeos no Ensino Médio. Tese (Doutorado) – UNESP. Faculdade de Ciências. Programa de Pós-Graduação em Educação para Ciência. Bauru. 2018. ABSTRACT This study investigated, in the light of Vigotski, the possibilities of learning Mathematical Modeling through the activities of elaboration of didactic videos produced with and by students in a socio-critical environmental perspective for sustainability. A qualitative research inspired by participatory methodologies was carried out with seventy - two high school students from a public school in Minas Gerais-Brazil. In order to investigate the effects of this proposal in the learning process, besides a theoretical study about Mathematical Modeling and the themes related to it in this study, we observed the integration among the participants during the field activities, such as lectures, classes, dialogues in plenary sessions, development of written tasks, seminars, video and film shows, workshops, debates, videos, questionnaires and interviews. Based on the theoretical studies and the data obtained through the analysis of the interviews, questionnaires and the filming of meetings, we concluded that the pedagogic processes with Mathematical Modeling associated to the environmental questions, besides promoting apprenticeship of Mathematics it gives the students the opportunity of formation through the critical appropriation of scientific, cultural, political and social knowledges. Keywords: Mathematical Modeling, Learning, Environmental Education, Video Production. LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS CEDAF Central de Ensino e Desenvolvimento Agrário de Florestal – Atual Campus UFV Florestal – MG CEDERJ Centro de Educação Superior a Distância do Rio de Janeiro EaD Educação a distância ETA Estação de tratamento de água IPE Instituição Pública de Ensino MEC Ministério da Educação MM Modelagem Matemática PCN Parâmetros Curriculares Nacionais QA Questão Ambiental TC Trabalho de campo TIC Tecnologias de Informação e Comunicação UFJF Universidade Federal de Juiz de Fora – MG UFV Universidade Federal de Viçosa – MG ZDP Zona de Desenvolvimento Proximal LISTA DE FIGURAS Figura 1 Quadro comparativo dos casos de Modelagem. Retirado de Barbosa (2004, p. 11). 27 Figura 2 Esquema do conceito e das fases da Modelagem Matemática. Fontes: Bassanezi (2013); Barbosa (2004); Bean (2001); Chaves; Santo (2008). 29 Figura 3 Esquema conceitual da representação e classificação do Modelo Matemático. Fonte: Bassanezi (2013). 30 Figura 4 Esquema conceitual sobre Atividades intelectuais e Eficiência da Modelagem Matemática e Modelação. Fontes: Bassanezi (2013) e Bean (2001). 31 Figura 5 Esquema conceitual da Modelagem Matemática como meio para pesquisa e seus argumentos para inclusão em sala de aula. Fontes: Bassanezi (2013) e Bean (2001). 32 Figura 6 Esquema conceitual dos obstáculos e das possibilidades da Modelagem Matemática. Fontes: Bassanezi (2013); Barbosa (2004); Chaves e Santo (2008). 33 Figura 7 Relação indivíduo, natureza e outro(s). Retirado de D’Ambrosio (2007, p. 71). 43 Figura 8 A ilustração da ZDP. Fonte: KENT (2008). 54 Figura 9 O argumento como competência básica na construção de conhecimento. Fonte: HENAO e STIPCICH (2008, p. 4, tradução nossa). 68 Figura 10 Esquema conceitual com etapas da produção de vídeos e as inteligências para a elaboração de vídeos pelos estudantes. Fonte: Adaptado de Martirani (2001, p. 174). 91 Figura 11 Gráfico do número de alunos por cursos em 2017 no 1º A do Ensino Médio concomitante com cursos técnicos. 95 Figura 12 Figura 12 – Gráfico do número de alunos por cursos em 2017 no 1º B do Ensino Médio concomitante com cursos técnicos. 95 Figura 13 Dados da tabela 1 em diagramas desenvolvidos pela Estudante A5. 113 Figura 14 Dados da tabela 1 em gráficos de frequência e de porcentagem desenvolvidos pela Estudante A5. 114 Figura 15 Redação desenvolvida pelos alunos A17 e A34, sobre o tema tratado no filme “Uma verdade inconveniente”, de Al Gore. 119 Figura 16 Figura 16. Conceito de Função desenvolvido pela estudante A21, utilizando o software “CmapTools”. 126 Figura 17 Cálculo da área de parte de uma represa no formato de um segmento circular, desenvolvido pelos estudantes A16, A22 e A39, do grupo 4 do 1º A. 127 Figura 18 Cálculo do tempo (n) para que a referida represa venha a ser toda coberta por plantas aquáticas. Esse cálculo foi desenvolvido pelos estudantes A8, A17, A31, A37 e A38, do grupo 4 do 1º A, utilizando conhecimentos de progressão geométrica. 128 Figura 19 Gráfico que o participante A10 encontrou com os dois primeiros pontos da tabela 2, utilizando o software “Geogebra”. 129 Figura 20 Esquema do miniprojeto de Modelagem Matemática, desenvolvido com os estudantes do 1º A. 139 Figura 21 Respostas do estudante LC2, relativas às questões abertas de I a IV. 141 Figura 22 Esquema do miniprojeto de Modelagem Matemática, desenvolvido com os estudantes do 1º B. 143 LISTA DE QUADROS Quadro 1 Síntese comparativa entre ensino de Matemática considerado tradicional e ensino com Modelagem Matemática aplicado às Questões Ambientais da realidade dos estudantes. 47 Quadro 2 Alguns fatores que inferem na motivação intrínseca. 60 Quadro 3 Abordagem teórica sobre motivação aplicada no âmbito escolar. 62 Quadro 4 Aspectos dos diálogos com suas principais características, segundo Alrø e Skovsmose, 2006. 72 Quadro 5 As sete inteligências – características e ações a serem realizadas nas produções videográficas de Modelagem Matemática/Questões Ambientais, utilizando / desenvolvendo as respectivas habilidades. 89 Quadro 6 Vídeo sobre Modelagem Matemática/Questões Ambientais, desenvolvido na primeira etapa, pelo 1º A. 102 Quadro 7 Vídeo sobre Modelagem Matemática/Questões Ambientais, desenvolvido na primeira etapa, pelo 1º B. 102 Quadro 8 Algumas impressões positivas e negativas que ocorrem durante o desenvolvimento de trabalhos em grupo. 105 Quadro 9 Características interpessoais fundamentais que o aluno deve ter durante o desenvolvimento de trabalhos em grupo. 105 Quadro 10 Resumo das atividades de Modelagem que foram realizadas no 1º A e 1º B. 110 Quadro 11 Porcentagem de estudantes do 1º A que desenvolveram adequadamente alguns conceitos no início da pesquisa (março de 2017) e os mesmos conceitos no final da pesquisa (abril de 2018). 132 Quadro 12 Porcentagem de estudantes do 1º B que desenvolveram adequadamente alguns conceitos no início da pesquisa (março de 2017) e os mesmos conceitos no final da pesquisa (abril de 2018). 132 Quadro 13 Exemplos de conceitos desenvolvidos por estudantes do 1º A e 1º B em março de 2017 e em abril de 2018. 132 Quadro 14 Análise da produção do vídeo do 1º A (1º etapa), desenvolvida pelos estudantes da Licenciatura em Matemática.. 140 Quadro 15 Análise da produção do vídeo do 1º B (1º etapa), desenvolvida pelos estudantes da Licenciatura em Matemática. 144 Quadro 16 Análise dos Vídeos produzidos pelos estudantes do 1º A durante o experimento na IPE na 2º etapa do processo de Modelagem Matemática. 146 Quadro 17 Análise dos Vídeos produzidos pelos estudantes do 1º B durante o experimento na IPE na 2º etapa do processo de Modelagem Matemática. 147 SUMÁRIO 1 APRESENTAÇÃO, OBJETIVOS E PROBLEMAS DA PESQUISA 13 1.1. Apresentação 13 1.2 Disposição do trabalho 17 1.3. Objetivo Geral 18 1.4. Objetivos Específicos 18 1.5. Problemas da pesquisa 18 2 JUSTIFICATIVA 20 3 APORTE TEÓRICO 23 3.1. Modelagem Matemática 23 3.1.1. MM – Conceitos 23 3.1.2. Modelagem Matemática e Educação Crítica 34 3.1.3. Modelagem Matemática no contexto sociocrítico 36 3.1.4. Modelagem Matemática e Sustentabilidade Ambiental 38 3.1.5. MM - uma síntese da aproximação dos principais autores relacionados à pesquisa de campo 42 3.2. Educação ambiental para a sustentabilidade 44 3.3. Ambiente de aprendizagem 48 3.3.1. Interações no ambiente de aprendizagem 48 3.3.2. Motivação na sala de aula 55 3.3.4. Análise dos diálogos e formação de conceitos 63 3.4. Produção de vídeos Matemáticos como atividade escolar 77 3.4.1. Produção de vídeos como atividade escolar – Experiências e inovações 77 3.4.2. Produção de Vídeos Educativos – criatividade, empatia, Imaginação 82 3.4.3. Produções Videográficas – possibilidades 83 3.4.4. Análise das características de vídeos com base nos resultados em estudos anteriores 85 3.4.5. O roteiro da produção videográfica 87 3.4.6. As habilidades e suas relações com os integrantes da equipe de produção videográfica 89 4 METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS METODOLOGÓGICOS 94 4.1. Pesquisa qualitativa 94 4.2. Procedimentos Metodológicos 94 4.2.1. Participantes e período de realização da pesquisa 94 4.2.2. Trabalho inicial 95 4.2.3. Fases do trabalho de campo 96 4.2.4. Passos da Modelagem Matemática 98 4.3. Elaboração dos projetos desenvolvidos pelos estudantes 99 4.4. Atividades desenvolvidas nos projetos de Modelagem Matemática 101 4.5. Os procedimentos da problematização e da investigação 102 4.6. Formação dos grupos 104 4.7. Processo de escolha dos temas 107 4.8. Análise dos vídeos produzidos na 2º etapa do processo de MM 109 4.9. Resumo das atividades desenvolvidas 110 5 PANORAMA DOS DADOS PARA INVESTIGAÇÃO 111 5.1. Apresentação e resultados relevantes realizados nas atividades de campo 111 5.2. Interpretação das entrevistas finais individuais 148 5.3. Interpretação do questionário final on-line 168 6 CONCLUSÕES 181 REFERÊNCIAS 189 ANEXOS 205 13 1. APRESENTAÇÃO, OBJETIVOS E PROBLEMAS DA PESQUISA “A paz é a cordialidade quando as pessoas e as sociedades conseguem transformar as relações existentes de discriminação e de dominação em relações de inclusão e de participação justa e solidária. Certamente a Paz como concórdia é utopia. Não a utopia de um lugar que não existe, mas a utopia que é força que alimenta sonhos, esperanças e lutas. Essa utopia é capaz de tornar possível a paz do dia a dia.” Atílio Battistuz 1.1. Apresentação Esta é uma breve apresentação do meu percurso profissional e a razão que me guiou para desenvolvimento deste estudo. Iniciei a carreira de professor de Matemática em 1978, lecionando para alunos de Ensino Fundamental no Estado do Espírito Santo, na Escola São Geraldo, na cidade de Guaçuí, distante 24 km de Celina (distrito de Alegre) este último, uma vila onde eu residia. A primeira experiência em lecionar Matemática já parecia familiar, uma vez que já havia tido experiências como professor de Física de alunos do curso Normal, na referida Escola São Geraldo. Em meados de 1978, comecei a lecionar Matemática para Ensino Fundamental em Celina, na Escola Estadual Sirena Rezende de Fonseca. Tudo ficou mais acessível, pois se tratava de uma escola que ficava muito próxima de onde eu residia. Iniciei na Faculdade de Filosofia de Alegre-ES, no final da década de 1970, o curso de Licenciatura em Ciências. Idealizando continuar meus estudos numa universidade de renome, fiz vestibular para o curso de Ciências na Universidade Federal de Viçosa (UFV). Fui aprovado e iniciei o meu curso em 1980, habilitando-me em Matemática. O curso de Ciências na UFV foi desenvolvido com bastante rigorosidade, pois tive que fazer várias disciplinas básicas da área de exatas e biológicas, não obstante cresci com a ampliação de conhecimentos gerais. Em 1983, logo após desenvolver estágios supervisionados nas escolas de Viçosa, fui convidado a lecionar Matemática na Escola Estadual Effie Rolfs, 14 escola essa com espaço físico no interior do campus da UFV. Na época, essa escola possuía somente o Ensino Fundamental. Em 1990 foi criado o Ensino Médio, para o qual também lecionei. Apesar de ter lecionado em várias escolas em Viçosa no período de 1983 a 1991, a Escola Effie Rolfs foi a escola que mais marcou minha vida profissional daquela época. Vale destacar o período em que uma professora (aqui vou denominá-la de Salomé) foi diretora, administrando de forma magnânima essa escola. Ela tratava todos com respeito e carinho, desde o mais simples até o mais graduado funcionário. Ela sempre dizia que a escola não podia ter somente preocupação com aulas, era preciso empenhar-se no lado humano, e que ensinar envolvia, além de desenvolver o potencial dos alunos, a necessidade de estabelecer relações de afeto entre as pessoas. Sempre dizia também para os estudantes que as escolas públicas de ensino básico precisavam ser de igual qualidade ou superiores às escolas particulares. Isso deixava a grande maioria dos alunos motivados a se dedicar e levar a sério seus estudos. A experiência adquirida durante todo o tempo na Escola Effie Rolfs (oito anos e meio) foi extraordinária, pois trabalhei quatro anos com Ensino Fundamental e quatro anos e meio com Ensino Médio, dedicando-me ao máximo e procurando cada dia melhorar minhas aulas. Em 1991, fui aprovado no concurso para lecionar Matemática no Ensino Médio do Colégio Universitário (COLUNI), vinculado à Universidade Federal de Viçosa (UFV). Hoje o COLUNI é uma Escola de Aplicação da referida Universidade. Em 1992 me transferi para a Central de Ensino e Desenvolvimento Agrário de Florestal (CEDAF/UFV – hoje Campus da Universidade Federal de Viçosa - MG), podendo aplicar a Matemática na agropecuária e iniciando, assim, indiretamente o interesse pelas Questões Ambientais. A aspiração por desenvolver a aplicação da Matemática na agropecuária já era um ideal de tempos do meu Ensino Fundamental, e ensinar essa disciplina com aplicações no dia a dia dos estudantes, numa área por que sempre me interessei, foi muito especial, pois a partir daí passei a ver a Matemática como uma matéria de grande utilidade na prática. 15 O retorno dos alunos era notável, pois percebia que ensinando dessa maneira convertia a Matemática limitada a abstrações em uma disciplina mais dinâmica, mais viva, não obstante, estivesse sempre instigado a mudanças de postura em sala de aula, enveredando, assim, por caminhos que me levassem a descobrir novos métodos para melhoria da “minha didática”. Esse anseio me leva a pesquisar continuamente novas metodologias para todo o processo de ensino. Além do ensino presencial relatado, perpassei pela educação a distância (EaD). Isso aconteceu de forma indireta, pois a administração da CEDAF, percebendo meu interesse em desenvolver trabalhos com produções videográficas educativas, logo quis me inserir num projeto de criação de cursos técnicos a distância. Evidentemente, aceitei o desafio. Esse projeto foi elaborado em 2007 e fui convidado para ministrar a disciplina Matemática Instrumental para estudantes do ensino técnico em Agropecuária (EaD). Após aprovação do MEC para implementação do referido curso, a equipe de profissionais da CEDAF envolvida nesse projeto, no qual estava inserido, foi convidada a fazer vários cursos. Vale destacar o curso denominado “Arquitetura de Informações”, que serviu para subsidiar a elaboração de material didático para os cursos que iam sendo criados. Enquanto realizava o curso de Arquitetura de Informações, já ficava inspirado em me dedicar intensamente na produção de um material didático de Matemática, especialmente para os estudantes do referido ensino técnico. Passado pouco tempo, fomos convidados a desenvolver um material didático nessas condições juntamente com a equipe do CEDERJ1, realizando, assim, um outro grande ideal de minha carreira que era produzir uma obra com aquelas características. Posteriormente, passei a lecionar e a coordenar a disciplina de Matemática Instrumental para alunos do curso técnico em Agropecuária (EaD), utilizando esse material didático. Entre tantas possibilidades para melhoria das minhas aulas na CEDAF, encontrei, na utilização de vídeos didáticos, um caminho atraente para iniciar 1 CEDERJ= Centro de Educação Superior a Distância do Rio de Janeiro 16 as primeiras experiências informais nessa direção. Nesse movimento, percebi que havia uma série de limitações em alguns dos vídeos que utilizava em sala de aula. Essa e outras percepções foram a gênese da pesquisa de Mestrado que realizei na Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), no período de 2010 a 2011. Nesse trabalho de Mestrado, Paraizo (2012a), investigamos as possibilidades e limitações emergentes da utilização integrada de vídeos didáticos e da manipulação de materiais concretos no ensino de geometria no Ensino Médio. A pesquisa foi realizada com participantes do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola pública de Minas Gerais. A coleta e a análise dos dados tiveram como foco os conceitos de área de figuras planas e de volume de sólidos. As principais conquistas desse estudo foram as observações das percepções e das concepções dos participantes em relação aos conceitos geométricos referidos e à abordagem metodológica utilizada, destacando o papel significativo da manipulação de materiais concretos pelos participantes, assim como o papel mediador do professor, ao longo de todo o processo educativo. Essa pesquisa sugeriu que os principais elementos a serem observados em vídeoprodução com objetivos instrucionais da Matemática são: vídeos com atividades lúdicas, interativos, contextualizados, com qualidade de imagem e som, concisos e com ideias claras. No Mestrado, a preocupação foi centrada na geometria e na utilização de vídeos. Agora, neste trabalho de doutorado, ampliamos o estudo para outras áreas de conhecimento da Matemática, com aplicações nas ciências da natureza, envolvendo Questões Ambientais, utilizando a metodologia de elaboração de vídeos educativos. Na própria dissertação de Mestrado (Paraizo, 2012a, p. 146), nas considerações finais, já mostramos interesse por pesquisas como as de Sonego (2009), que tratou da Etnomodelagem Matemática, e de Vidaletti (2009), que pesquisou a Manipulação de Sólidos, tratando, inclusive, da questão ambiental. É pertinente ressaltar que, na pesquisa de Mestrado, a preocupação foi mais com o efeito que o vídeo de Matemática exercia sobre o estudante. No entanto, agora, no curso de Doutorado na Unesp-Bauru, a investigação está centrada na aprendizagem Matemática através da Modelagem Matemática 17 (MM) envolvendo Questões Ambientais, quando os alunos estão produzindo seus próprios vídeos didáticos. Com isso pudemos, além de estudar a compreensão Matemática, colher ideias para produção de novos vídeos, partindo das concepções dos próprios jovens participantes e desenvolvendo novas técnicas de produção vídeográficas educativas de Matemática que podem contribuir com ensino presencial e/ou a distância. No contexto de grupos de estudantes do Ensino Médio, desenvolvemos nossa pesquisa, visando a um ensino inovador no âmbito da Educação Matemática e das Questões Ambientais para a sustentabilidade, considerando os ideais de um professor como mentor, provocador, como aquele que “provoca-ação”, que gera a aprendizagem e a valoriza assim como valoriza o que o estudante tem de melhor, ou seja, a parte iluminada do que ele já sabe (e relacionando os conhecimentos prévios do estudante com novos conhecimentos) e ponderando o que disse André (2014): “A sala de aula do século XXI não é mais um quadrado, é praticamente o planeta. Com as tecnologias de informação e comunicação o planeta é o espaço de aprendizagem das pessoas.” Nessa perspectiva, o professor não é visto somente como o detentor do conhecimento. Ele encontra, acolhe e faz a troca motivando o estudante a procurar soluções para os desafios, os conflitos e o trabalho em equipe. 1.2. Disposição do trabalho A disposição deste trabalho abrange seis capítulos, além das referências bibliográficas e dos anexos. No capítulo 1, além da apresentação profissional mostramos os objetivos e os problemas da pesquisa. No capítulo 2, na justificativa, apresentamos a importância de desenvolver esta pesquisa. No capítulo 3, descrevemos o aporte teórico utilizado neste trabalho. No Capítulo 4, apresentamos a Metodologia e os procedimentos metodológicos realizados no trabalho de campo. 18 No capítulo 5, apresentamos um panorama dos dados para investigação a partir do diário de campo elaborado, das entrevistas e dos questionários. No capítulo 6, descrevemos nossas conclusões. 1.3. Objetivo geral • Identificar e analisar a utilização da Modelagem Matemática, através das atividades de elaboração de vídeos didáticos produzidos por estudantes numa perspectiva ambiental, e seu efeito no processo de aprendizagem. 1.4. Objetivos específicos • Analisar a Modelagem Matemática que envolve as Questões Ambientais de acordo com a realidade local e a produção de vídeos como atividade escolar no contexto do Ensino Médio. • Analisar os efeitos na aprendizagem dos participantes por meio dessa Modelagem Matemática com elaboração e utilização dos vídeos produzidos como atividade escolar. 1.5. Problemas da pesquisa O estudo desenvolvido no contexto do ensino de Matemática numa escola pública de Minas Gerais orienta-se pelas seguintes questões: • Como o processo de Modelagem Matemática, envolvendo Questões Ambientais no âmbito da produção de material videográfico como atividade escolar, pode ser mediador da aprendizagem Matemática? • Como os participantes processam a elaboração de vídeos contextualizados que relacionam Matemática com as Questões Ambientais? 19 • Quais as possibilidades e os obstáculos que ocorrem durante o processo dessa Modelagem Matemática? 20 2. JUSTIFICATIVA Vimos a importância de desenvolver um estudo sobre Modelagem no âmbito das Questões Ambientais para sustentabilidade pela necessidade de contribuir com a melhoria da qualidade do ensino de Matemática, uma vez que os professores, em geral, não têm trabalhado com essas questões, ou quando as desenvolvem, fazem-no com base no senso comum, ficando muito limitados a mudanças de hábitos e de comportamentos ou ao estudo de questões ecológicas no campo da biologia, pois raramente tiveram contato com os temas ambientais em sua formação inicial. Nas Diretrizes Curriculares Nacionais para Educação Ambiental (BRASIL, 2012) é mencionada a necessidade de formar professores com uma visão diferenciada para que eles possam trazer um olhar mais crítico das Questões Ambientais a seus futuros alunos, rompendo, assim, um ciclo de inércia para a sustentabilidade; superando a educação ambiental elementar e intuitiva, que ainda acontece nas escolas, e zelando por uma educação ambiental mais aprofundada, que trabalhe, por exemplo, com as questões econômicas, culturais, políticas etc. Sugerem também que se promovam com esses estudantes: oficinas, reuniões, discussões, projetos interdisciplinares – que trabalhem transversalmente2 com problemas locais ou regionais com envolvimento dos alunos, das pessoas da comunidade, dos funcionários, dos pais etc. Nessa perspectiva, os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1999a) também nos auxiliam na execução de nosso trabalho de Educação Matemática e nos sugerem que devemos sempre inovar nosso processo educativo e não nos distanciar das diversas áreas de conhecimento, como as das Ciências Exatas e da Terra, das Ciências Sociais e Naturais. De acordo com a mesma perspectiva, vimos também a importância de investigar o 2 Conforme os PCN (BRASIL, 1998, p. 17) os “temas transversais correspondem a questões importantes, urgentes e presentes sob várias formas na vida cotidiana”, temas cujos “objetivos e conteúdos devem ser incorporados nas áreas já existentes e no trabalho educativo da escola”. 21 processo de ensino e de aprendizagem3 em Matemática aplicada à realidade a partir de materiais didáticos produzidos pelos próprios estudantes, difundindo as Questões Ambientais e a sustentabilidade e mostrando sua importância para a sobrevivência e a manutenção do nosso planeta. Essa ideia é confirmada nas Diretrizes Curriculares Nacionais4 para o Ensino Médio, que mencionam o seguinte: O Ensino Médio em todas as suas formas de oferta e organização, baseia-se em: I - formação integral do estudante; II - trabalho e pesquisa como princípios educativos e pedagógicos, respectivamente; III - educação em direitos humanos como princípio nacional norteador; IV - sustentabilidade ambiental como meta universal; V - indissociabilidade entre educação e prática social, considerando-se a historicidade dos conhecimentos e dos sujeitos do processo educativo, bem como entre teoria e prática no processo de ensino-aprendizagem; VI - integração de conhecimentos gerais e, quando for o caso, técnico-profissionais realizada na perspectiva da interdisciplinaridade e da contextualização; VII - reconhecimento e aceitação da diversidade e da realidade concreta dos sujeitos do processo educativo, das formas de produção, dos processos de trabalho e das culturas a eles subjacentes; VIII - integração entre educação e as dimensões do trabalho, da ciência, da tecnologia e da cultura como base da proposta e do desenvolvimento curricular. (BRASIL, 2012a) Pesquisas5 nesse sentido já vêm sendo desenvolvidas no decorrer de anos anteriores. Podemos citar, por exemplo, a de Caldeira (1998), que mostrou: a necessidade de se construir uma nova forma de entendimento das relações humanas com o mundo da natureza, através da educação formal, isto é, como parte do processo escolar. Isto se dá em função de uma nova visão de educação, mais holística e menos fragmentada (CALDEIRA, 1998, p.18). 3 Em alguns pontos deste texto teremos a expressão “processo de ensino-aprendizagem” parecendo uma relação de causa efeito, mas vamos considerá-la aqui, no contexto de conduzir o processo de ensinar o estudante com intenção de ajudar ele a aprender. 4 Diretrizes curriculares nacionais - artigo 5º da Resolução n. 02, de 30 de janeiro de 2012 5 Pesquisas como as de BURAK (1992), FERREIRA (2003), FERRUZI (2011), JANKE (2012), KITAMURA (2011), MAIA (2011), MUNHOZ (2008), TEIXEIRA (2013), RIPPLINGER (2009) também tratam do tema Educação Ambiental. 22 Ele mostrou também a necessidade do aproveitamento do poder da educação e das comunicações formais (estruturada de uma tal forma em que todas as disciplinas estejam contemplando, em seus conteúdos, a questão ambiental) e informais (não somente usando esses veículos de comunicação como objetivos de consumo) através da influência dos pais, dos jornais, revistas, televisão, rádio, propaganda e entretenimento, e de lugares como vizinhança da escola, jardins públicos, zoológicos, hortos florestais, parques e jardins botânicos. (CALDEIRA, 1998, p.18). Seguindo o mesmo direcionamento, temos notado que vivências com a produção de vídeos de Matemática pode ser um fator importante para o desenvolvimento dessa visão. Vale citar também a importância da educação informal, por meio de jornais, revistas, rádio, televisão, incluindo propaganda e entretenimento, alertando os estudantes, todavia, para os cuidados com a influência dessas mídias que, muitas vezes, incentivam as pessoas ao consumo excessivo e, como consequência, ao desperdício desenfreado. Embora as tecnologias digitais estejam cada vez mais próximas, é evidente que o conhecimento de técnicas de produções videográficas educativas de aplicação da Matemática, bem como dos processos de integração dessas tecnologias às práticas de ensino poderão contribuir para futuros projetos nesse sentido. Foi sob essa perspectiva que desenvolvemos estes estudos no Programa de Pós-Graduação em Educação para Ciência, no campus de Bauru, Curso de Doutorado na Unesp. 23 3. APORTE TEÓRICO “A Matemática, como uma forma de conhecimento, tem tudo a ver com ética e, consequentemente, com paz.” Ubiratan D’Ambrosio (2007) Neste capítulo vamos tratar dos temas: Modelagem Matemática, Educação ambiental para a sustentabilidade, Ambiente de aprendizagem, Produções de vídeos matemáticos como atividade escolar. Em algumas partes deste trabalho, organizamos esquemas conceituais com o propósito de desenvolver uma melhor reflexão sobre a essência do assunto que está sendo tratado. 3.1. Modelagem Matemática 3.1.1. MM - Conceitos Diante da diversidade de opiniões referentes à Modelagem Matemática encontradas na literatura, decidimos apresentar, nesta seção, algumas ideias sobre esse tema que consideramos relevantes para nossa pesquisa, com objetivo de ampliar nossos horizontes. Segundo D’Ambrosio (1986, p.11) “Modelagem é um processo muito rico de encarar situações reais, e culmina com a solução efetiva do problema real e não com a simples resolução formal de um problema artificial”. Ademais, Bassanezi (2013, p.16) assinala que “a Modelagem Matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. Para ele, a Modelagem é um método de ensino que ajuda o aluno na compreensão Matemática, tornando-a significativa para sua vida diária. Defende ainda a inclusão da Modelagem Matemática no sistema educacional com os seguintes argumentos: I. Argumento formativo – enfatiza aplicações Matemáticas e a performance da Modelagem Matemática e resolução de problemas como processo para desenvolver capacidade em geral e atitudes dos 24 estudantes, tornando-os explorativos, criativos e habilidosos na resolução de problemas. II. Argumento de competência crítica – focaliza a preparação dos estudantes para a vida real como cidadãos atuantes na sociedade, competentes para ver e formar juízos próprios, reconhecer e entender exemplos representativos de aplicações de conceitos matemáticos. III. Argumento de utilidade – enfatiza que a instrução Matemática pode preparar o estudante para utilizar a Matemática como ferramenta para resolver problemas em diversas situações e áreas. IV. Argumento intrínseco – considera que a inclusão da Modelagem, resolução de problemas e aplicações fornecem ao estudante um rico arsenal para entender e interpretar a própria Matemática em todas suas facetas. V. Argumento de aprendizagem – garante que os processos aplicativos facilitam ao estudante compreender melhor os argumentos matemáticos, guardar os conceitos e os resultados, e valorizar a própria Matemática. VI. Argumento de alternativa epistemológica – A Modelagem também se encaixa no Programa Etnomatemática, indicado por D’Ambrosio6 “que propõe um enfoque epistemológico alternativo associado a uma historiografia mais ampla. Parte da realidade e chega, de maneira natural e através de um enfoque cognitivo com forte fundamentação cultural, à ação pedagógica”, atuando, desta forma, como uma metodologia alternativa mais adequada às diversas realidades sócio- culturais (BASSANEZI, 2013, p.36). Na perspectiva de Almeida e Dias (2004), Modelagem é: [...]um estudo matemático acerca de um problema não essencialmente matemático, que envolve a formulação de hipóteses e simplificações adequadas na criação de modelos matemáticos para analisar o problema em estudo. (ALMEIDA e DIAS, 2004, p. 3) Nesse fio condutor, as mesmas autoras destacam que a MM é uma estratégia pedagógica com possibilidades de relacionar conteúdos curriculares a situações da realidade dos estudantes. Situações que devem ser investigadas, analisadas e argumentadas por eles (estudantes). Segundo Burak (1992): A Modelagem Matemática constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e tomar decisões (BURAK, 1992, p.62). 6 Ubiratan D’Ambrosio – pesquisador pioneiro de Etnomatemática (fonte: Revista Scientific American Brasil, Ediouro: Pinheiros –SP, Edição especial, 2005, n.11) 25 Complementando essa ideia, Meyer et al. (2011) assinalam que a MM é: [...] vista por muitos como uma estratégia pedagógica motivadora, capaz de despertar o interesse do aluno pela Matemática, relacionando-a com fatos do seu cotidiano ou, de modo mais incisivo, com as necessidades cotidianas de suas comunidades (MEYER, CALDEIRA, MALHEIROS, 2011, p. 85). Os mesmos autores explicitaram, ainda, que a MM é uma concepção educacional que tem como objetivo estudar, resolver e compreender problemas da realidade de diversas áreas do conhecimento utilizando a Matemática contextualizada com outras disciplinas e ideias, num processo de sinergia entre estudantes e professor, afluindo para o conhecimento do que convém à sociedade em suas variadas circunstâncias, fomentando assim a interdisciplinaridade ou a transdisciplinaridade. Caldeira (2009, p.11), em suas argumentações, também defende que, na Modelagem, os educadores devem compartilhar experiências com os educandos e valorizar a voz deles, motivando-os na construção dos seus próprios conhecimentos e “de acordo com seus interesses sociais, políticos, econômicos e culturais” e os incentivando a procurar as respostas dos problemas do dia a dia utilizando a Matemática. Nesse enfoque, ele assinala a importância de preceder aplicações Matemáticas às normas e convenções sem perder o caráter universal desta disciplina, dialogando prática e teoria, teoria e prática. De um lado, a Modelagem Matemática, compartilhando com ideia de Caldeira (2013, p.20), não é “a única forma de se ensinar e aprender Matemática”, e não se trata de uma receita de como se possa fazer com que o interesse dos alunos apareça, mas [...] pela Modelagem é possível, além de atender o currículo prescrito, fazer com que alguns conteúdos que constituem esse currículo sirvam de instrumentos de compreensão para que conteúdos éticos, sociais, culturais e ambientais possam ser incluídos nos currículos de Matemática da Educação Básica (CALDEIRA, 2013, p. 20). Do outro, a Modelagem poderá servir como uma das estratégias de ensino que levará o estudante para além do livro texto, onde ele próprio vai 26 elaborar e estudar questões da sua realidade e, a partir desses estudos, ele criará modelos matemáticos que vão expressar fatos dessa realidade. Nesse processo, a preocupação com o sucesso do modelo não deve vir em primeiro lugar, mas sim, ir ao encontro da ideia de Bassanezi (2013), que declara: A Modelagem no ensino é apenas uma estratégia de aprendizagem, onde o mais importante não é chegar imediatamente a um modelo bem sucedido, mas caminhar seguindo etapas onde o conteúdo matemático vai sendo sistematizado e aplicado. Com a Modelagem o processo de ensino-aprendizagem não mais se dá no sentido único do professor para o aluno, mas como resultado da interação do aluno com o seu ambiente natural (BASSANEZI, 2013, p.38). Dessa forma, o estudante poderá, inicialmente, investigar sobre determinado tema que lhe chama atenção e, a partir dessa investigação, ele vai verificar como desenvolver a Modelagem Matemática com a colaboração dos colegas e a orientação do professor. No desfecho, Barbosa (2004, p. 3) conceitua Modelagem7 como “um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a problematizar e investigar, por meio da Matemática, situações com referência na realidade.” De acordo com ele, as experiências de Modelagem variam conforme o desenvolvimento das tarefas do professor e do aluno e podem ser agrupadas segundo os três seguintes casos: No caso 1, o professor mostra uma situação da realidade para os estudantes investigarem, partindo, por exemplo, de uma reportagem de um jornal local com um tema da realidade de interesse desses alunos. Desse modo, os estudantes não precisam sair da sala de aula para coletar dados e têm o acompanhamento do professor para resolver o problema. No caso 2, é apresentado aos estudantes um problema para investigar fora da sala de aula. Nesta situação o professor apenas convida, sem apresentar os dados como no caso 1. Os alunos, neste caso, devem procurar resolver uma questão elaborada pelo professor. 7 Em algumas ocasiões, encontraremos nesta tese a expressão “Modelagem” e, em outras, utilizaremos “Modelagem Matemática”. Em ambos os casos estamos falando da Modelagem realizada no contexto da Educação Matemática. 27 No caso 3, o professor pode sugerir um assunto para os estudantes ou pedir para eles escolherem o tema que desejam problematizar e investigar. Na Figura 1, podemos ver uma síntese destes três casos: Caso 1 Caso 2 Caso 3 Elaboração da situação-problema Professor professor professor/aluno Simplificação Professor professor/aluno professor/aluno Dados qualitativos e quantitativos Professor professor/aluno professor/aluno Resolução professor/aluno professor/aluno professor/aluno Figura 1 – Quadro comparativo dos casos de Modelagem. Fonte: Barbosa (2004, p. 5). Do caso 1 para o caso 3, pode-se perceber, pela análise da Figura 1, que a responsabilidade do professor em relação à condução das atividades vai sendo cada vez mais compartilhada com os alunos; ou seja, o estudante vai desenvolvendo um papel cada vez mais ativo. Poderíamos ampliar ainda mais opiniões a respeito do tema Modelagem Matemática8, mas vale esclarecer que nossa pesquisa de campo está inspirada no caso 3 dessa ideia mencionada por Barbosa (2004), procurando observar também as demais ideias citadas. Assim, a Modelagem com as questões do dia a dia do estudante pode ser desenvolvida utilizando-se conteúdos matemáticos imbricando temas no âmbito de outras ciências, possibilitando análise e reflexão sobre estas questões. E, a partir do modelo construído, o aluno pode refletir sobre as 8 Para o complemento dessas ideias, merece conferir o quadro de Klüber e Burak (2008, p. 15), que sintetizaram no artigo as concepções de quatro autores sobre Modelagem dirigidas para o campo da educação Matemática. Os autores mencionados são: Jonei Cerqueira Barbosa, Maria Salett Biembengut, Dionísio Burak, e Ademir Donizeti Caldeira. Com interpretações referentes a: Concepções de Modelagem (1), Embasamento teórico em relação ao ensino e à aprendizagem da Matemática (2), Relação entre (1) e (2), Encaminhamentos do trabalho prático com a Modelagem e Abordagem dos conteúdos matemáticos. Este artigo está disponível em: http://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/viewFile/1642/1058http://revistas.pucsp.br/index.p hp/emp/article/viewFile/1642/1058. Podemos ver também síntese de algumas concepções em Modelagem Matemática e alguns apontamentos de Padilha, Loureiro e Klüber (2015, p.7), em: http://sites.uepg.br/XIIIEPREM/anais/trabalhos.html 28 estratégias para tomar decisões a fim de resolver os problemas de sua realidade da forma mais eficaz possível. 29 Os esquemas conceituais9 a seguir referem-se a Modelagem Matemática: Conceito – Fases – Modelos - Modelação – Atividades intelectuais – Eficiência – Pesquisa – Argumento para inclusão – Obstáculos - Possibilidades Figura 2 – Esquema do conceito e fases da Modelagem Matemática Fontes: Bassanezi (2013); Barbosa (2004); Bean (2001); Chaves; Santo (2008) 9 No esquemas da figuras 5 a figura 9 consideramos a ideias dos seguintes autores: 1. BASSANEZI, 2013 (Retângulos brancos). 2. BARBOSA, 2004 (Retângulos verdes). 3. BEAN,2001 (retângulos amarelos ). 4. CHAVES E SANTO, 2008 (Retângulos azuis). 30 Figura 3 – Esquema conceitual da representação e classificação do Modelo Matemático Fonte: Bassanezi (2013) 31 Figura 4 – Esquema conceitual sobre Atividades intelectuais e Eficiência da Modelagem Matemática e Modelação Fontes: Bassanezi (2013) e Bean (2001) 32 Figura 5 – Esquema conceitual da Modelagem Matemática como meio para pesquisa e seus argumentos para inclusão em sala de aula Fontes: Bassanezi (2013) e Bean (2001) 33 Figura 6 – Esquema conceitual dos obstáculos e das possibilidades da Modelagem Matemática Fontes: Bassanezi (2013); Barbosa (2004); Chaves e Santo (2008) 34 3.1.2. Modelagem Matemática e Educação Crítica Vemos a necessidade de tratar Modelagem Matemática e Educação Crítica pela importância, nos dias de hoje, de reunir criticamente elos do conhecimento Matemático de conteúdo do currículo com o meio cultural da sociedade de dentro e de fora da escola, numa educação que cumpra a função ativa de atenção e combate às “disparidades sociais” (SKOVSMOSE 2001, p. 32). Além disso, em termos do referido conteúdo: [...] é importante que um currículo não apenas leve em consideração a “universalidade” da Matemática, mas que possa também considerar aspectos daquelas construídas nas interações sociais, e que os valores humanos estejam intimamente relacionados com a concepção da Matemática como construção ou invenção, em que se faz presente o diferente. (MEYER; CALDEIRA; MALHEIROS, 2011, p. 87) E, compartilhando da visão de Skovsmose (2001), vamos relacionar a “crítica” com: I. uma investigação de condições para a obtenção do conhecimento; II. uma identificação dos problemas sociais e sua avaliação; e III. uma reação às situações sociais problemáticas (SKOVSMOSE 2001, p. 101). Dentro desse enfoque, Skovsmose (2001) aponta que o cerne da teoria da educação crítica é analisar as contradições e os conflitos que subsistem na sociedade em termos globais, uma vez que, essa teoria dispõe de ideias para investigações a respeito dos desafios impostos no dia a dia pela sociedade. Estas investigações desenvolvidas com estudantes são importantes e devem estar em conformidade com suas aspirações, numa conexão direta com acontecimentos em circunstâncias sociais e Para que a educação, tanto como prática quanto como pesquisa, seja crítica, ela deve discutir condições básicas para a obtenção do conhecimento, deve estar a par dos problemas sociais, das desigualdades, da supressão, etc., e deve tentar fazer da educação uma força social progressivamente ativa. Uma educação crítica não pode ser um simples prolongamento da relação social existente. Não pode ser um acessório das desigualdades que prevalecem na 35 sociedade. Para ser crítica, a educação deve reagir às contradições sociais (SKOVSMOSE, 2001, p.101). Dentro disso, Meyer; Caldeira; Malheiros (2011, p. 88) defendem a ideia de que a Matemática “como dependente da cultura, histórica, socialmente construída e incorporada à linguagem [...] nos leva [...] a pelo menos três implicações: a democratização do saber matemático; uma formação crítica de cidadania e uma solidariedade de classe social.” Portanto essas implicações não caracterizam uma educação Matemática na qual o estudante simplesmente aprenda o que ele utilizará na semana seguinte, no seu cotidiano, mas aquela que selecione e apresente os conteúdos matemáticos necessários para uma compreensão da própria realidade e o fortalecimento dos vínculos sociais (MEYER; CALDEIRA; MALHEIROS, 2011, p. 89). Nesse contexto, a educação crítica implementa-se por posições democráticas realizadas com diálogo entre estudantes, sem posições de autoritarismo e de intolerância, considerando também que os mesmos (estudantes) podem empregar essa educação como ferramenta de transformações nas organizações sociais, econômicas, políticas e éticas da sociedade. Desse modo, na Modelagem Matemática, podemos planejar e promover trabalhos com reflexões e ações político-educativas que podem motivar o estudante a aprender conteúdos como um indivíduo ativo e não, como no ensino tradicional, como um elemento neutro no ambiente de aprendizagem. Nessa abordagem, a Modelagem possibilita aos estudantes dialogar a respeito da contribuição que os modelos matemáticos podem realizar para resolver Questões Ambientais na comunidade onde vivem e podem tratar criticamente a Matemática como um instrumento para estabelecer uma “relação ética com a sociedade humana e o planeta” (SOUZA, 1999, p. 144), tendo como alvo o ser humano e, como base, a problemática ambiental para a sustentabilidade. 36 3.1.3. Modelagem Matemática no contexto sociocrítico A Modelagem Matemática no contexto sociocrítico emergiu, para nós, a partir da ideia de Barbosa (2003), que apontou para uma experiência de Modelagem, no referido contexto, que acontece quando o processo de problematização e investigação são defrontados no dia a dia, sendo a Matemática utilizada como uma ferramenta de reflexão crítica e debate social, propiciando, assim, a compreensão dos argumentos matemáticos empregados nas discussões gerais ou locais que podem “potencializar a intervenção das pessoas nas tomadas de decisões coletivas” (Barbosa, 2003, p.6) para o bem comum. “O ensino voltado para a eficiência sociocrítica tem como característica fundamental a ênfase na análise crítica dos alunos sobre as estruturas de poder da sociedade” (OREY; ROSA, 2007, p. 198). Assim, com esse processo de Modelagem, nós, professores, podemos motivar os estudantes a investigarem sobre a realidade que os acompanha, a estudar, entender e compreender um determinado fenômeno e a criar “condições de atuar eficazmente sobre esse fenômeno para transformá-lo de acordo com as necessidades da comunidade” (OREY; ROSA, 2007, p. 203), superando as limitações impostos pela sociedade dominadora e excludente. Nesse contexto de Modelagem sociocrítica, podemos fomentar projetos de Modelagem na sala de aula, com questões internas e externas a ela, proporcionando o aprofundamento de reflexões e debates políticos10 promovidos a partir de investigações realizadas sobre questões sociais e ambientais na procura de resolução de problemas para um modo de viver em harmonia com a natureza e atendendo ao que convém às comunidades locais ou regionais11. Assim, em nossa pesquisa, nossa proposta é trabalhar com situações da realidade12, neste contexto sociocrítico, com intenção de favorecer e ampliar 10 Neste estudo vamos considerar política como ações, atuações e participações dos seres humanos na sociedade como foi referido por Jacobini e Wodewotzki (2006, p.4). 11 Podemos considerar a comunidade local como o bairro do(s) estudante(s), e a comunidade regional como sua cidade como um todo ou regiões vizinhas a esta cidade. 12 Vamos expressar aqui o termo realidade com o significado de mundo. 37 o significado crítico do mundo e possibilitar intervenções e ações de reciprocidade entre os indivíduos da comunidade escolar e local ou regional, despertando nos estudantes-participantes o interesse em debater, dialogar e refletir sobre diversos temas com o professor/pesquisador e com sua comunidade dentro do que indica Charal e Kato (2015): A atividade de Modelagem Matemática na perspectiva sociocrítica, a partir de questionamentos, investigação, discussões e partindo das observações realizadas pelo educando, pode modificar as ações na sala de aula, proporcionando ao educando um cidadão capaz de compreender o mundo (CHARAL; KATO, 2015, p. 7). Utilizando o instrumento pedagógico da Modelagem podemos colocar esses debates e reflexões no mesmo nível da aprendizagem do conteúdo matemático, possibilitando ao estudante, além da sua transformação intelectual e sensibilização política e social, sua preparação para o exercício da plena cidadania, que depende da “familiaridade em intervir em discussões sustentadas em Matemática” (BARBOSA, 2003, p. 11) e em outros conhecimentos. Importante ressaltar que há uma particularidade estabelecida com experiências que intervêm na edificação desses conhecimentos, que é a intencionalidade. Essa intencionalidade, conforme Almeida e Ferruzzi (2009, p. 7) “oferece ao modelo (representação Matemática) um caráter social; isto é, o homem utiliza o modelo com uma intenção, intenção esta que pode ser socialmente construída”. O principal propósito de desenvolver este processo de aprendizagem utilizando a Modelagem com debates sociocríticos é auxiliar o estudante, não só matematicamente, mas também nas suas atitudes de forma ativa, ética, responsável, autônoma e deliberada em prol da população mais necessitada do seu entorno, conforme o que aponta Charral e Kato (2015): Para que essas atitudes sejam desenvolvidas no educando, devemos analisar as ações do educador, sendo ele, um dos responsáveis por esse processo, devendo respeitar a autonomia do educando. Com isso, o educador deve ter uma postura dialógica, por meio dela, propõe-se a conhecer a realidade do educando, buscando assim, problematizar o conhecimento a ser ensinado com problemas sociais da realidade do estudante, com o intuito de despertar no educando a curiosidade e motivando-o a ser um cidadão 38 questionador, que defenda suas opiniões, no entanto, o educador deve auxiliá-lo (CHARAL; KATO, 2015, p. 11). Nesse processo de aprendizagem, o professor deixa de ser o detentor do saber e – embora dirija o processo – atua como mediador/orientador com uma postura não autoritária. O estudar-ensinar-aprender deve ser um processo contínuo e em conjunto, no qual a construção e reconstrução de significados ocorrem numa interação colaborativa entre professor-estudante e estudante- estudante. Nessa perspectiva, o estudante não é um mero receptor e o professor, além de agente facilitador da aprendizagem, é visto como o parceiro mais capaz de administrar as referidas interações e construções de significados para os estudantes, tornando-os cidadãos mais críticos e que saibam procurar as informações e utilizá-las em benefício pessoal e social. 3.1.4. Modelagem Matemática e Sustentabilidade Ambiental A ideia de desenvolver a Modelagem Matemática abordando temas ambientais estava latente durante minha longa trajetória profissional como professor de Matemática para alunos do curso técnico em Agropecuária e professor de Estatística para alunos do curso superior de Gestão Ambiental. Em ambos os cursos, sempre procurei produzir material didático desenvolvendo uma Matemática mais aplicada às suas respectivas áreas, chegando a escrever um livro de Matemática Instrumental13 recorrendo à elaboração de exercícios e de exemplos ligados às situações da natureza e da terra. O que me despertou do referido estado de latência foi a leitura de Vidaletti (2009), durante os meus estudos no curso de Mestrado. Vidaletti (2009) pesquisou o tema ensino e aprendizagem da geometria espacial a partir da manipulação de sólidos geométricos, realizando visitas a supermercados, observando as características geométricas das diferentes embalagens e o modo como essas foram construídas, incluindo a observação do aproveitamento e do desperdício de matéria-prima utilizada nessas mercadorias. 13 PARAIZO, Ricardo Ferreira. Matemática Instrumental. Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ, 2009, 494 p. 39 Na Modelagem, as investigações, problematizações e análises dos problemas são contextualizadas de forma relevante para a vida do aluno, logo, as atividades e os conteúdos desenvolvidos devem emergir de forma natural e de acordo com o interesse do estudante, servindo como meio facilitador da compreensão Matemática a capacitá-lo para exercer sua plena cidadania. E “para exercer a cidadania, é necessário saber calcular, medir, raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente” (BRASIL, 1997b, p. 25). E a Matemática com essa abordagem ambiental pode tratar de temas como proporcionalidade, porcentagens, geometria (polígonos, áreas, volumes, mapas), funções, trigonometria, sistemas lineares, progressões, entre outros conteúdos. Também, como aponta Ferreira (2003, p.38), “as Questões Ambientais proporcionam questionamentos que instigam a necessidade da Matemática, podendo tornar o seu aprendizado mais interessante, conduzindo o aluno a levantar hipóteses e analisá-las por meio dessa ferramenta.” Assim, ao desenvolver a Matemática contextualizando Questões Ambientais, estamos envolvendo o estudante num meio educativo onde poderá desenvolver uma aprendizagem significativa através de trabalhos com coleta de dados, investigações e reflexões a respeito de suas ações. As reflexões alcançadas por intermédio do desenvolvimento de projetos de Modelagem Matemática abordando temas ambientais podem ajudar os estudantes a fomentar ações e formar estruturas de opiniões no sentido de promover sociedades sustentáveis atuais e vindouras. Nesta perspectiva, Caldeira (2013) afirma que: [...] o desencadeamento do processo de Modelagem pode começar pelos temas que se manifestam na comunidade dos alunos e que, transformados em situações didáticas, oferecem subsídios para a discussão, reflexão, ação e decisão sobre encaminhamentos futuros por parte dos alunos e professores e isso acontece em pelo menos duas dimensões. A primeira trata da necessidade de organizar a sociedade no sentido de proporcionar que os assuntos trabalhados na sala de aula possam ganhar espaços públicos, oferecendo à comunidade os resultados das discussões tratados em sala de aula, e, em alguns casos, a possibilidade de que tais ações se concretizem decorrentes desta organização das comunidades. A outra dimensão se apresenta no plano da consciência. Não se trata aqui de que ações e reflexões pautadas em sala de aula se tornem efetivamente realizadas na comunidade, mas que sejam implantadas na consciência de alunos e professores e tornem necessária uma 40 mudança de comportamento. Mudando, no sentido de priorizar ações no cotidiano que contribuam para minimizar impactos considerados nocivos no sentido de atender uma demanda de sustentabilidade local ou regional, como por exemplo, a diminuição de gastos de energia, reciclagem doméstica e industrial, participação coletiva de ações predominantemente individuais, como, por exemplo, o uso mais restrito de automóveis, hortas cooperativas, diminuição do consumo ou mesmo o simples fato de fechar a torneira enquanto escovar os dentes (CALDEIRA, 2013, p. 20-21). Desenvolver atividades Matemáticas interagindo com questões da conservação do meio ambiente pode promover uma melhor compreensão desta e de outras ciências de forma holística14. Assim, a Matemática deixa de ser uma disciplina isoladamente absoluta para ser uma ciência imbricada em outros saberes, colaborando com reflexões críticas de situações variadas, no sentido de melhoria da qualidade de vida do homem no meio onde vive. Apesar de parecer utópico na visão de Caldeira (1998), defendemos sua ideia quando considera que: [...] falar em qualidade de vida é olhar ao redor e perceber-se como uma pessoa que se sente bem, interagindo com o meio de uma forma harmoniosa e equilibrada. Esse equilíbrio e essa harmonia se dão através do entendimento e da compreensão integrada de si, das pessoas e do meio que nos cercam. Compreender-se é perceber as íntimas relações do seu eu com o eu-no-mundo. Compreender as coisas que nos cercam se dá através de todas as formas de conhecimento, desde o conhecimento étnico, na sua forma mais primitiva até o conhecimento científico nas suas mais avançadas tecnologias (CALDEIRA, 1998, p. 22). E nas escolas, a educação ambiental, em geral, fica limitada ao âmbito das aulas de Biologia ou de Ciências e dissociada do dia a dia dos estudantes, que tratam desse tema, geralmente, “no dia da árvore”, “no dia da água”, “na semana do meio ambiente”, dentre outras datas comemorativas (CALDEIRA, 2001). Não obstante, os próprios Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997a) nos mostram também a necessidade de desenvolver educação ambiental em sala de aula, possibilitando a utilização dos conhecimentos obtidos nessa área e em outras situações da vida, atuando sobre diversidade 14 Holístico - Que defende uma visão integral e um entendimento geral dos fenômenos, ou seja, uma visão mais abrangente e menos fragmentada. 41 de conhecimentos e contextualizando o que foi aprendido. Trabalhando nesse sentido [...] os indivíduos aceitarão mudanças comportamentais que impliquem em conseqüências de proteção e preservação da natureza, quando forem educados para a realidade de que é correto e necessário fazê-lo, quando tiverem mais motivação, incentivos suficientes e quando puderem dispor do conhecimento e das habilidades necessárias (CALDEIRA, 2001, p.5). Destarte, não acreditamos numa educação ambiental formal, fragmentada, que não proporciona aos estudantes o conhecimento e o entendimento de que precisam para valorizar e respeitar o meio onde vivem. O importante, como aponta Freire (1996), é estabelecer uma conexão entre os saberes escolares e a experiência social dos estudantes. Nessa perspectiva, enfatizamos que não existe vantagem em tentar sensibilizar o aluno a cuidar do planeta se não problematizarmos o modo de produção capitalista como principal responsável pelos danos ambientais. E, para que possamos enfrentar os problemas ambientais mais urgentes – como devastação de florestas, desnutrição, doenças, pobreza, dentre outros – podemos desenvolver projetos de Modelagem na comunidade escolar e na vizinhança, nos parques ecológicos, no teatro, nas indústrias, nos aterros sanitários, nos museus, nas praças, nas plantações e em outros locais. A participação dos pais pode ser preciosa nesse processo de Modelagem abordando temas ambientais, pois os mesmos podem apresentar habilidades Matemáticas aplicadas no seu dia a dia e colaborar de forma significativa com a elaboração e a prática dos projetos de seus filhos, inclusive, poderão ministrar palestras relativas ao tema em questão, durante ou na finalização dos trabalhos. É importante também envolver a comunidade escolar (professores, funcionários e alunos) nas atividades, para que, com os referidos pais, possam “refletir conjuntamente sobre o trabalho com o tema Meio Ambiente, sobre os objetivos que se pretende atingir e sobre as formas de se conseguir isso, esclarecendo o papel de cada um nessa tarefa” (BRASIL, 1997a, p. 75). 42 Sensibilizar as gerações do presente para enfrentar os problemas ambientais que afligem a vida humana hoje implicará na possibilidade de escolherem práticas sociais transformadoras na sociedade atual e futura. A Matemática associada às ciências da natureza e da terra, através da Modelagem, poderá ser um instrumento muito importante para colaborar com as soluções desses problemas por meio de trabalhos utilizando as referidas ciências. Refletindo e raciocinando sobre esses trabalhos, o estudante poderá desenvolver e apresentar ideias ou agir a fim de procurar resolver os problemas ambientais da realidade do seu entorno. Trabalhar Questões Ambientais para sustentabilidade nas aulas de Matemática exige dedicação, criatividade e estudo, também por parte do professor/pesquisador, que não deve desviar do processo de Modelagem e dos temas matemáticos. Dessa forma, podemos motivar a aplicação da Matemática com investigações e problematizações, dando significado a essa ciência, possibilitando ao estudante ser um agente transformador, reputando um modo de viver com maior dignidade. 3.1.5. Modelagem Matemática – uma síntese da aproximação dos principais autores relacionados à pesquisa de campo Nossa intenção na pesquisa de campo é tratar o Ensino de Matemática como processo de interação social entre os participantes, mediado pelo uso da Modelagem, abordando temas ambientais como um meio de aprendizagem orientado pela concepção de Barbosa (2004, p.3), explicitada anteriormente. A utilização dessa fundamentação justifica-se pela nossa preocupação em expor ideias inovadoras no campo de um ensino de Matemática que seja mais atuante e, ainda, que esteja inserido na realidade desses estudantes, de forma a transitar pelas ciências humanas e da natureza, de acordo com a perspectiva de Vigotski (2009b) – segundo a qual as interações sociais provocam o pensamento e a inteligência numa educação que fundamenta no estudante a capacidade de agir como um cidadão crítico capaz de se empenhar para 43 melhoria da condição de vida do ser humano como um todo – e observando a essência da educação escolar como aponta Saviani (2011): [...] o objeto da educação diz respeito, de um lado, à identificação dos elementos culturais que precisam ser assimilados pelos indivíduos da espécie humana para que eles se tornem humanos e, de outro lado e concomitantemente, à descoberta das formas mais adequadas para atingir esse objetivo (SAVIANI, 2011, p.13). Nesse fio condutor, a vida da referida espécie humana, segundo D’Ambrosio (2007, p. 71), “é a resultante de três fatos: indivíduo, outro, natureza. A continuidade da vida como fenômeno cósmico depende da resolução do triângulo” da Figural 7: indivíduo natureza outros(s)/sociedade Figura 7: Relação indivíduo, natureza e outro(s) Fonte: D’Ambrosio (2007, p. 71) Os fatos, isto é, indivíduo, outro(s) e natureza, e as relações entre eles, são indissolúveis; um não é sem os demais. Como num triângulo, vértices e lados são integrados e indissolúveis. Não se resolve um vértice sem o outro; cada vértice ou cada lado não é o triângulo (D’AMBROSIO, 2007, p. 71). Nesses termos, a Modelagem Matemática permite-nos integrar: diversidade cultural, conhecimento histórico-social e aprendizagem mediada por diálogos entre participantes numa educação direcionada para formação de um ser social, humano, crítico e autônomo, com habilidades para resolver Questões Ambientais do seu dia a dia e com capacidade para fomentar uma maior humanização no seu meio, na direção de um ensino que desenvolve conteúdo de acordo com os objetivos almejados pelo educador, conforme Freire (1974) afirma: É preciso que a educação esteja em seu conteúdo, em seus programas e em seus métodos, adaptada ao fim que se persegue: permitir ao homem chegar a ser sujeito, construir-se como pessoa, transformar o mundo e estabelecer com os 44 outros homens relações de reciprocidade, fazer a cultura e a história... (Freire, 1974, p. 42). Sob esse enfoque, na Modelagem, devemos colocar em paralelo as atividades da Matemática escolar (“pura”) com atividades da Matemática (“aplicada”), tomadas como referência na realidade do estudante numa perspectiva de Vigotski (2009b) – que aponta a importância de se utilizar o meio em que o estudante vive para mediar a aprendizagem –, isso integrado à perspectiva de Barbosa (2004), – que expressa a Modelagem como “ambiente de aprendizagem” num espaço de interação entre os participantes e esses com sua comunidade escolar e, para além da mesma, com possibilidades da construção social do saber, tornando o ensino não fragmentado, objetivo, consistente, significativo culturalmente e mediado por situações históricas da própria vivência dos estudantes, estimulando seu desenvolvimento como um todo. Interpretamos a construção social do saber como experiências interativas dos participantes, nesse ambiente de aprendizagem, na procura em grupo de encontrar respostas para suas indagações e compreender fatos e conteúdos problematizados e investigados durante os experimentos realizados. 3.2. Educação ambiental para a sustentabilidade Neste estudo, tratamos a Educação Ambiental no interior das relações entre as sociedades e o ambiente na perspectiva da sustentabilidade. Vale então expor, inicialmente, o texto da Lei Nº 9.795/99, no artigo 1º do Capítulo I da Política Nacional de Educação Ambiental, que conceitua Educação Ambiental como: processos por meio dos quais o indivíduo e a coletividade constroem valores sociais, conhecimentos, habilidades, atitudes e competências voltadas para a conservação do meio ambiente, bem de uso comum do povo, essencial à sadia qualidade de vida e sua sustentabilidade (BRASIL, 1999 b). Por sua vez, sustentabilidade é um termo do vocabulário ecológico que 45 diz respeito à tendência dos ecossistemas à estabilidade, ao equilíbrio dinâmico, a funcionarem na base da interdependência e da complementaridade, reciclando matérias e energias (os dejetos de uma forma viva, o alimento de outra forma); os ecossistemas são tanto mais estáveis quanto mais complexos e diversos, e sua permanência é função desse equilíbrio dinâmico. Sustentabilidade nos remete às noções de estabilidade e de ciclos (HERCULANO, 1992, p. 22). Dentro desse contexto procuramos, nesta pesquisa, imbricar teoria à prática no âmbito da conversão das relações das sociedades com o ambiente, ou seja, no desenvolvimento da qualidade ambiental para sustentabilidade num processo de melhoria das condições de vida da humanidade. Numa perspectiva conceitual, podemos citar Tozoni-Reis (2007), que aponta a Educação Ambiental como um processo educativo e político de apropriação crítica e reflexiva de conhecimentos, atitudes, valores e comportamentos que têm como objetivo a construção de uma sociedade sustentável do ponto de vista ambiental e social ─ a educação ambiental transformadora e emancipatória (TOZONI-REIS, 2007, p. 179). Sobre o aspecto da educação ambiental crítica e emancipatória, Tozoni-Reis (2007, p. 213) assinala que o mesmo é estabelecido “a partir da idéia de que a educação é prática social construída e construtora da humanidade” e disposto no “interior das relações sociais concretas de produção da vida social, contribuindo na construção dessas mesmas relações”. Nesse sentido, buscamos trazer ao campo da pesquisa a abordagem crítica das maneiras ecologicamente sustentáveis de lidar com os problemas e com as potencialidades da realidade do ambiente local, tratando a educação ambiental, visando a uma sustentabilidade equitativa com base no zelo por todas as formas de vida, num enfrentamento dos problemas sociais, econômicos, políticos e culturais em benefício da preservação do meio ambiente, sem conotações da cilada epistemológica citada em Maia (2011, p. 202). Os iniciantes na pesquisa ou nas práticas de educação ambiental com a intenção de seguirem uma linha crítica incorporam a cilada 46 epistemológica e a reproduzem gerando, ações e reflexões limitadas, culminado em dizeres como “educação ambiental é tudo” ou ainda “o que importa é agir, toda prática de educação ambiental é válida”, e, também “educação ambiental é jogar lixo no lixo”. (MAIA, 2011, p. 202). Como já foi explicitado anteriormente, as Questões Ambientais devem ser tratadas durante o processo de elaboração de vídeos didáticos de Matemática, na perspectiva de interligar teoria à prática numa ação educativa crítica, no entanto, Tozoni-Reis; Teixeira e Talamoni (2013, p. 662) alertam-nos para o fato de que a educação ambiental, “enquanto processo educativo, não pode se fundamentar numa prática educativa e pedagógica pautada em uma apropriação distorcida, simplificadora e reducionista dos agentes e causadores da problemática ambiental”, pois correria o risco de reproduzir relações de exploração capitalista. Nessa perspectiva, desenvolvendo práticas de ensino centradas nas relações sociais, podemos contribuir para uma educação ambiental que fomente o enfrentamento dos problemas socioambientais causados pela comunidade local ou desenvolvidos durante sua história de vida. Como estamos lidando com práticas de ensino de Matemática na pesquisa de campo, vale explicitar a necessidade de desenvolver, nessas práticas, estratégias de inserção de temas ambientais no meio escolar num processo interdisciplinar/transdisciplinar, centrado na aprendizagem com problematizações e investigações desenvolvidas pelos próprios estudantes e seguindo uma linha diferenciada do ensino tradicional, que tem como base as ciências e as disciplinas que enfatizam aspectos teóricos. Veja, no Quadro 1, as principais distinções entre o que consideramos como ensino de Matemática da forma tradicional e o fundamentado na Modelagem Matemática com aplicações envolvendo Questões Ambientais relacionadas à realidade dos estudantes. 47 Quadro 1: Síntese comparativa entre ensino de Matemática considerado tradicional e ensino com Modelagem Matemática aplicado às Questões Ambientais da realidade dos estudantes. Ensino de Matemática Tradicional Ensino com Modelagem Matemática aplicado às Questões Ambientais Fundamentado em Matemática pura com foco na teoria Fundamentado na Transdisciplinaridade /Interdisciplinaridade com ênfase em situações da realidade ambiental dos estudantes Temas predeterminados O tema central é escolhido pelos estudantes e está relacionado aos problemas ambientais relevantes que são desenvolvidos matematicamente conforme o comprometimento dos estudantes. Método de transmissão de conhecimentos Métodos de investigação e problematização desenvolvidos pelos estudantes com os educadores parceiros. Depósito de conhecimento para o exercício profissional e futuro poder econômico do estudante. O estudante aprende com a experiência a fim de desenvolver aptidões de convivência, de sustentabilidade e melhor qualidade de vida. Ensino individual e compartimentado. Atividades de ensino em grupo e de forma holística. Estudantes inertes – meros espectadores / receptáculos de teorias. Estudantes reflexivos, participativos, produtivos e que transmitem suas experiências para seus colegas ou para a sociedade. A teoria vista sem muita utilização As experiências, aprendizagens e ações integram- se Fonte: Própria Esse aspecto da inserção de temas ambientais no meio escolar revela- nos sinais da importância da diversificação de conteúdos, defendendo uma ampla visão de conhecimentos gerais, e traz à luz o que assinala Micotti (1999, p. 156): “Cabe ao ensino integrar informação, conhecimento e saber. Dificuldades relativas a essa integração comprometem o cumprimento de uma das principais funções da escola – a de promover a socialização do saber.” Desse modo, Tozoni–Reis (2006, p. 108) aponta também que os temas geralmente tratados nos projetos de educação ambiental, como recursos hídricos, resíduos sólidos, desmatamento, queimadas, etc., somente têm abordagem educacional completa se forem abdicados do aspecto conteudista do ensino tradicional e se for empregado um procedimento problematizador a eles, procurando refletir sobre embates que surgem dos condicionantes 48 históricos, políticos, sociais e culturais dos problemas e das soluções ambientais. Além de atender as ideias da inserção de temas ambientais no meio escolar, vale destacar a importância de desenvolver os trabalhos de Educação Ambiental de forma contextualizada, atendendo a abrangência de alta magnitude15 numa escala transformadora. 3.3. Ambiente de aprendizagem 3.3.1. Interações no ambiente de aprendizagem •••• Preliminar Nesta seção vamos discorrer sobre interações na sala de aula, uma vez que ao desenvolver a Modelagem Matemática com produção de vídeos, os mesmos serão elaborados por grupos de estudantes. É oportuno, então, expor sobre as interações entre professor- estudante, estudante-estudante e o processo de desenvolvimento individual do estudante para criação dos referidos artefatos videográficos. Nossa intenção é proporcionar um ambiente de aprendizagem, possibilitando atividades em grupos de trabalho, motivando a reciprocidade cultural e colaboração inter e extra grupos e valorizando: as discussões deliberadas; o compartilhamento de ideias e de informações; o respeito aos pontos de vista dos colegas; as responsabilidades nas decisões; o respeito mútuo à maneira de agir e de executar as tarefas; o reconhecimento e desenvolvimento da plena cidadania dos estudantes. As interações tratadas são alicerçadas na teoria sócio-histórico-cultural de Lev Semynovich Vigotski (2009b), que sustentou a ideia da interação do indivíduo consigo mesmo (ação intrapsíquica do sujeito) e com as pessoas ao seu redor, numa relação que proporciona seu desenvolvimento intelectual, uma 15 Magnitude - Baixa magnitude, quando se limita à exposição e sensibilização dos educandos aos temas socioambientais; e de alta magnitude, quando propicia condições para a transformação dos educandos, construindo habilidades, atitudes e competências ambientais através de conteúdos conceituais, procedimentais, atitudinais e políticos voltados a esses objetivos (KITZMANN, 2012, p.278 ). 49 vez que o saber é edificado por meio dessa interação, pois “através dos outros constituímo-nos” (VIGOTSKI, 1929, p. 24). Sob essa perspectiva, Vigotski (2009b) explicitou que, para se edificar intelectualmente, o indivíduo precisa ser ativo, participativo e interativo, e essa edificação provém das interações entre pessoas numa mediação com a cultura. Com base em Oliveira (1993, p. 26), a referida mediação é uma ação de “intervenção de um elemento intermediário numa relação” não direta, mas “mediada por esse elemento”. Vale destacar como essa autora exemplifica esta mediação: Quando um indivíduo aproxima sua mão da chama de uma vela e a retira rapidamente ao sentir dor, está estabelecida uma relação direta entre o calor da chama e a retirada da mão. Se, no entanto, o indivíduo retirar a mão quando apenas sentir o calor e lembrar-se da dor sentida em outra ocasião, a relação entre a chama da vela e a retirada da mão estará mediada pela lembrança da experiência anterior. Se, em outro caso, o indivíduo retirar a mão quando alguém lhe disser que pode se queimar, a relação estará mediada pela intervenção dessa outra pessoa (OLIVEIRA, 1993, p. 26-27, 1993). Na sala de aula, o professor, ou um outro indivíduo mais experiente, pode exercer a função de mediador do envolvimento do estudante com a aprendizagem. Nesse enfoque, ele será o orientador, o interventor que tira as dúvidas dos estudantes, proporcionando o envolvimento dos alunos com novas visões relacionadas às problemáticas que estiverem sendo tratadas, permitindo que os mesmos relacionem temas da realidade vivenciada, no caso da nossa pesquisa de campo, com a Matemática/Questões Ambientais e outras ciências. Então, na Modelagem Matemática, o professor como mediador deixa de ser o detentor e transmissor dos conhecimentos da escola tradicional, passando a ser um investigador e problematizador, numa participação conjunta com os estudantes. O papel desse professor (ou do outro mais capaz), no desenvolvimento do ser humano, consolida-se na formação de um conceito importante para incrementar o progresso da aprendizagem. Este conceito, sobre o qual trataremos a seguir, está relacionado com o respeito ao alcance intelectual dos 50 estudantes e que Vigotski (2009b) denominou de “Zona de Desenvolvimento Proximal”16 (ZDP). O próprio PCN (BRASIL, 1997b) indica a importância de o professor, além de mediador, ser: organizador, consultor e incentivador da aprendizagem. Segundo este documento: o organizador deve conhecer as condições socioculturais, as expectativas e a competência cognitiva dos estudantes, para escolher situações e procedimentos que possibilitem sua aprendizagem. O mediador deve estabelecer vínculo do conhecimento prévio do estudante com a construção dos significados escolares. Também como mediador, o professor promove métodos que orientam reformulações das soluções inadequadas de problemas desenvolvidos pelos estudantes e que valorizam suas soluções mais apropriadas. O papel do consultor é fornecer as informações necessárias ao(s) aluno(s) que não tem/têm condições de obtê-las sozinho(s). Nesse sentido, ele faz explanações, fornece ao(s) estudante(s) recursos como textos, vídeos, links, etc. Como um incentivador da aprendizagem, o professor estimula a colaboração entre os estudantes, promovendo confrontos em sala de aula e fora dela, como forma de desenvolver argumentações (dizendo, descrevendo, expressando e comprovando) no sentido de uma aprendizagem significativa. •••• A zona de desenvolvimento proximal - ZDP A ZDP foi conceituada também por Valsiner e Veer (1993, p. 43) sob três contextos: o primeiro está relacionado aos resultados do desempenho do aluno com base na realização de testes. Nessa situação, com base nas ideias de Vigotski (2009b), a ZDP é vista como a diferença de nota obtida quando o aluno realiza uma tarefa solitariamente e quando ele a realiza conduzido pelo 16 A expressão “zona de desenvolvimento proximal” apresenta-se, na maioria das vezes, nas traduções do russo para língua inglesa e desta para língua portuguesa. Segundo Gaspar (2014, p.14), a interpretação da palavra proximal “não tem o significado que a ela se pretende dar”, por isso a expressão “zona de desenvolvimento potencial” ou “zona de desenvolvimento imediato” é adotada por alguns tradutores para não utilizar o termo proximal. Apesar do uso da palavra “imediato”, sugerida por Gaspar, ser válido, vamos utilizar o vocábulo “proximal” por considerá-lo como algo que “fica mais perto”, assim, o termo que vamos utilizar não deve interferir no sentido que o mesmo representa. 51 professor ou por outra pessoa mais capaz. O segundo contexto é desenvolvido pelo processo de aprendizagem. Mesmo que ligado ao primeiro, não envolve a quantitatividade. Relaciona somente uma variação nas potencialidades do aluno quando este desenvolve determinada tarefa acompanhado por alguém mais capaz e quando a faz individualmente. O terceiro contexto é sobre a brincadeira/jogo17, onde o estudante, geralmente, pensa estar acima de sua idade. O aluno na brincadeira/jogo pode percorrer caminhos para além do nível da sua vivência natural; dentro deste panorama, ele procura ultrapassar os desafios impostos pela situação da brincadeira/jogo. Vigotski (1993) apresenta o conceito de ZDP relacionando o processo de aprendizagem ao desenvolvimento intelectual prospectivo do indivíduo. Ele mostra que: [...] ao analisar-se o desenvolvimento de uma criança, é necessário não se deter naquilo que já amadureceu, também é preciso captar aquilo que ainda está em processo de formação. Assim, propõe a existência de dois níveis de desenvolvimento: o nível de desenvolvimento atual (ou real) e a Zona de Desenvolvimento Próximo (ou proximal ou potencial). Diz-se que o desenvolvimento atual de uma criança é aquele que pode ser verificado através de testes nos quais a criança resolve problemas de forma independente, autônoma. Já a Zona de Desenvolvimento Próximo abarca tudo aquilo que a criança não faz sozinha, mas consegue fazer imitando o adulto. (DUARTE, 1996, p. 95) Essa imitação, segundo Vigotski (2009b), pode ser considerada como um agente colaborador para preservar experiências e memorizá-las. A utilidade dessa imitação não deve ser vista como uma mera ação de armazenar informações em compartimentos cerebrais. Conforme ele: “O cérebro não é apenas o órgão que conserva e reproduz nossa experiência anterior, mas também o que combina e reelabora, de forma criadora, elementos de experiência anterior erigindo novas situações e novo comportamento” (VIGOTSKI, 2009a. p. 14). 17 Nos trabalhos de MM com produções videográficas, os grupos de alunos podem desenvolver a produção de seus vídeos educativos num processo lúdico como se fossem cineastas e, em alguns casos, criar enredos com “pitadas” de humor saindo um pouco do formalismo educacional. Assim, a brincadeira/jogo pode atuar na ZDP dos estudantes ampliando seus conhecimentos. 52 Desse modo, na zona de desenvolvimento proximal, o professor pode provocar no estudante a capacidade de exercitar um conteúdo que está em decurso de amadurecimento e que se tornará exercício edificado no seu nível de desenvolvimento real. Assim, Oliveira (1993, p.104) considera “como mais importantes no percurso de desenvolvimento, exatamente aqueles processos que já estão presentes ‘em semente’ no indivíduo, mas ainda não se consolidaram”. Nesses processos, o professor pode interferir provocando um melhor desempenho dos estudantes, num desenvolvimento que não ocorreria naturalmente. Dentro desse enfoque, Duarte (1996) adverte-nos que: ... o que provoca o desenvolvimento da criança é o fato desse conteúdo da aprendizagem exigir dela, criança, a utilização de capacidades que ainda não estão formadas, que ainda estão na Zona de Desenvolvimento Próximo. Se a alfabetização trabalhasse apenas com aquilo que já está formado, se ela não apresentasse à criança exigências que não podem ser por elas atendidas naturalmente, então essa aprendizagem se limitaria ao nível de desenvolvimento atual (real). Na relação entre desenvolvimento intelectual e aprendizagem escolar, temos a mediação do papel desempenhado pelo ensino. Qual é esse papel? Para Vigotski não é o de esperar que as capacidades necessárias a um determinado conteúdo amadureçam na criança para depois ensinar-lhe esse conteúdo. Um ensino que assim proceda vai atrás do desenvolvimento, dirige-se ao seu passado (DUARTE, 1996, p. 97- 98). É importante, portanto, que o professor desenvolva os assuntos procurando permear na Zona de Desenvolvimento Proximal dos estudantes, provocando o adiantamento do seu nível de aprendizagem. Por um lado, o tema a ser abordado não pode estar muito além deles (estudantes), pois se o assunto explorado estiver fora do alcance dos alunos, o processo de aprendizagem tenderá ao insucesso, porque o aluno ainda não possui capacidade cognitiva para assimilar aquele conhecimento. Por outro lado, o assunto trabalhado com os estudantes não pode se restringir a temas já consolidados mentalmente; nesse caso, o ensino ficaria estagnado e não seria produzido nenhum progresso na capacidade intelectual do aluno (DUARTE, 1996). Então, para incrementar a aprendizagem na sala de aula, o professor deve reconhecer o nível de desenvolvimento dos estudantes e direcionar o 53 ensino para o conteúdo ainda não assimilado por eles. Assim, o ensino passa a funcionar como uma alavanca para novos domínios mentais e o aprendizado resulta na essência do desenvolvimento do aluno. Para complementar esse raciocínio, vale ressaltar o que Vigotski et al. (1988) assinala: [...] a aprendizagem não é, em si mesma, desenvolvimento, mas uma correta organização da aprendizagem da criança conduz ao desenvolvimento mental, ativa todo um grupo de processos de desenvolvimento, e esta ativação não poderia produzir-se sem a aprendizagem. Por isso a aprendizagem é um momento intrinsecamente necessário e universal para que se desenvolvam na criança essas características humanas não-naturais, mas formadas historicamente (VIGOTSKI; LURIA; LEONTIEV, 1988, p.115). Nesse sentido, para a aprendizagem gerar desenvolvimento intelectual é necessário que o estudante dê significado ao que se está aprendendo. Aprender não deve ser uma simples reprodução de conteúdo, mas é necessário ver sentido no que se está aprendendo ou perceber a aplicação do que está sendo estudado. Sobre isso, Oliveira (1993) indica também que: O processo de ensino-aprendizado na escola deve ser construído, então, tomando como ponto de partida o nível de desenvolvimento real da criança – num dado momento e com relação a um determinado conteúdo a ser desenvolvido – e como ponto de chegada os objetivos estabelecidos pela escola, supostamente adequados à faixa etária e ao nível de conhecimentos e habilidades de cada grupo de crianças (OLIVEIRA, 1993, p. 62). Nessa perspectiva, o enfoque deve ser a capacidade do estudante. Por exemplo, desenvolver a Matemática utilizando um software juntamente com um aluno que nunca utilizou um computador é diferente de utilizar o mesmo software com um estudante que tem computador em casa ou faz um curso técnico em informática. Em ambas as situações, no entanto, cabe ao professor investir no desenvolvimento do estudante com o propósito de alcançar estágios superiores, ainda não consolidados. Assim, se queremos incentivar e fomentar a aprendizagem de um aluno, precisamos lembrar sempre o que aponta Von Glasersfeld (1998, p.21): o “conhecimento não existe fora da mente de uma pessoa” e para perceber a conexão que um estudante tem com o conteúdo de uma determinada disciplina e qual ligação ele tem para realização de determinada tarefa: 54 o professor precisa observar como ele [aluno] interage com o objeto de estudo em oportunidades de manifestação de suas idéias e opiniões. A conduta dos estudantes na escola reveste-se de muitos aspectos, os aspectos cognitivos não são os únicos em jogo, os aspectos afetivos interferem nesse processo (MICOTTI,1999, p. 164). Veja, na figura 8, a ilustração da ZDP desenvolvida por Kent (2008): Figura 8 – A ilustração da ZDP (Tradução nossa) Fonte: KENT (2008) •••• A ZDP e as tecnologias de informações e comunicações (TIC) Nos dias atuais, encontramos as ferramentas disponíveis nas Tecnologias de Informações e Comunicações (TIC) que também podem colaborar com intervenções nesta zona de desenvolvimento proximal do aprendiz: Na Internet18 existe um vasto referencial teórico como artigos, teses, dissertações e até livros instrucionais digitalizados de domínio público. Na web, podemos buscar informações em bibliotecas virtuais, visualizar vídeos educativos; pesquisar em sites e em blogs educacionais; navegar por museus e cidades; fazer cursos on-line; participar de simulações em diversas modalidades. Através dessa rede possibilita-se também interagir com pessoas on-line, utilizando recursos como aplicativos de troca de mensagens (Exemplos: WhatsApp, Telegram, Messenger, etc.), fóruns de discussão, grupos virtuais de pesquisa, e-mails, docs.google, redes sociais; e desenvolver produções em repositórios de vídeos, sites e blogs. Existem também disponíveis softwares educacionais que muito podem colaborar com o 18 Pode-se encontrar uma coleção de recursos educacionais que estão disponíveis online, através do link abaixo: https://pt.wikiversity.org/wiki/Lista_de_reposit%C3%B3rios_de_recursos_educacionais_dispon %C3%ADveis_online 55 desenvolvimento das habilidades dos estudantes; no caso da Matemática, o programa “Geogebra”19 é um exemplo de software livre que oferece muitos recursos para o desenvolvimento de atividades nessa ciência. 3.3.2. Motivação na sala de aula Nesta seção vamos apresentar, de forma sucinta, algumas ideias de como fomentar o interesse dos estudantes para que eles desenvolvam atividades de Modelagem de forma desafiadora e prazerosa, no sentido de melhorar o nível da aprendizagem de Matemática. Esse fomentar do interesse vamos denominá-lo, como faz as ciências da educação e da psicologia da aprendizagem, de motivar20. O interesse pelo estudo a respeito do processo de motivar o estudante surgiu a partir dos resultados obtidos na segunda parte do desenvolvimento do experimento piloto21. Nessa parte, observamos a necessidade de provocar o interesse nos alunos para trabalhar a Modelagem Matemática, pois sentimos que alguns grupos de estudantes estavam desmotivados a realizar as tarefas. Alguns até desistiram do projeto. Nesses casos, essa desmotivação pode ter sido causada pela falta de empenho do professor e dos alunos por medo de falhar e não por incompetência dos mesmos. 19 O GeoGebra é um software de Matemática que reúne geometria, álgebra e cálculo. Foi desenvolvido por Markus Hohenwarter. No endereço a seguir é possível obter outras informações sobre este software: http://www.professores.uff.br/hjbortol/geogebra/index.html. 20 Segundo dicionário Priberam (disponível em: http://www.priberam.pt/dlpo) motivar é “dar motivos a” e o significado de motivo é: mover, motor, movente. Então vamos exprimir aqui, neste trabalho, que motivar um estudante a desenvolver uma determinada atividade é proporcionar a ele, algo (motivo/fomento) que o estimula para interessar-se ativamente pela referida atividade. 21 Em algumas seções deste trabalho vamos citar fatos ocorridos no experimento piloto que foi realizado em duas escolas públicas de Minas Gerais com experiências que colaboram com idéias para desenvolvimento desta pesquisa. A primeira fase deste experimento piloto foi desenvolvida com Modelagem Matemática através do tema Tabagismo onde trabalhamos com 19 alunos da 3ª série do Ensino Médio, durante o mês de março de 2015. A segunda fase deste experimento foi desenvolvida com a Modelagem Matemática associada a Questões Ambientais e produções de vídeos e foi realizada com 7 professores de Matemática e 339 estudantes do Ensino Fundamental e Médio. Os trabalhos desta segunda fase foram realizados em sala de aula e extraclasse, durante o segundo semestre letivo de 2015, totalizando aproximadamente 88 horas em salas de aula. 56 Verificamos, então, que no ambiente de aprendizagem (da MM) nós, professores, podemos possibilitar na sala de aula uma heurística para manter a atenção dos alunos no desenvolvimento de atividades escolares e, ao planejar essas atividades, que seja de forma segura, cativante, com diversidade metodológica, proporcionando meios que incentivem os estudantes a investigarem e refletirem sobre fatos da realidade, com situações que possam dar significados para eles, estimulando-os na curiosidade em solucionar desde as problematizações mais simples às mais complexas. Dentro dessa perspectiva, devemos estabelecer estratégias com a finalidade de reforçar a motivação dos estudantes, defendendo a ideia de Laburú (2006), que sustenta: [...] que motivar para aprender implica lançar mão de recursos não exclusivamente pontuais que obedeçam apenas um momento determinado, pois envolver os alunos num processo de estudo não é suficiente despertar a sua atenção, mas é necessário, também, mantê-la desperta (LABURÚ, 2006, p. 385). Para manter essa atenção, é essencial que o professor incentive o estudante a dedicar-se ativamente às atividades, valorize seu esforço espontâneo e possibilite a superação dos obstáculos que, porventura, aparecerem durante a realização das referidas atividades. Sobre a valorização do esforço do estudante, vale assinalar o que cita Garabini (2011): É importante que o professor conheça as atribuições de causalidade de seus alunos em relação ao sucesso ou fracasso escolar e trabalhe individualmente, valorizando aqueles que se esforçam e têm bons resultados, e mostrando estratégias mais adequadas de estudo para direcionar os esforços daqueles que são empenhados, mas não estão tendo bons resultados, de maneira que eles possam acreditar que o sucesso acadêmico está ao alcance de todos. (GARABINI, 2011, p. 40) Possivelmente, podemos interferir no desenvolvimento dos interesses dos estudantes, colaborando com um ambiente motivacional, seguindo a regra sugerida por Vigotski (2001, p. 163): “antes de explicar, interessar; antes de agir, preparar para a ação; antes de apelar para reações, preparar a atitude; antes de comunicar alguma coisa, suscitar a expectativa do novo”. 57 Podemos afirmar também que a motivação depende diretamente do emocional do estudante e que as emoções devem ser observadas pelo professor, por isso é útil destacar os excertos de Vigotski (2001) que tratam do ponto emoção: O trabalho do pedagogo [mestre] deve consistir não só em fazer com que os alunos pensem e assimilem geografia [ou Matemática], mas também a sintam (VIGOTSKI, 2001, p. 144). [...] todo conhecimento deve ser antecedido de uma sensação de sede. O momento da emoção e do interesse deve necessariamente servir de ponto de part