UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” FACULDADE DE ENGENHARIA CÂMPUS DE ILHA SOLTEIRA PAULO HENRIQUE NEVES PIMENTA MODELO DISTRIBUÍDO APLICADO À ANÁLISE DE EVAPORADORES DO TIPO TUBO ALETADO Ilha Solteira 2015 PAULO HENRIQUE NEVES PIMENTA MODELO DISTRIBUÍDO APLICADO À ANÁLISE DE EVAPORADORES DO TIPO TUBO ALETADO Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira- UNESP, como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de mestre em Engenharia Mecânica. Área de Conhecimento: Ciências Térmicas. Prof. Dr. André Luiz Seixlack Orientador Ilha Solteira 2015 FICHA CATALOGRÁFICA Desenvolvido pelo Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação Pimenta, Paulo Henrique Neves. P644m Modelo distribuído aplicado à análise de evaporadores do tipo tubo aletado Paulo Henrique Neves Pimenta. -- Ilha Solteira: [s.n.], 2015 130 f. : il. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira. Área de conhecimento: Transferência de Calor, 2015 Orientador: André Luiz Seixlack Inclui bibliografia 1. Evaporador de tubos Aletados. 2. Refrigerador doméstico. 3. Escoamento bifásico. 4. Circuitos de fluido refrigerante. 5. Modelo homogêneo. 6. Modelo distribuído. DEDICO, Ao meu pai Alfredo Cezar de Moraes Pimenta e a minha mãe Rozileide de Faria Neves Pimenta, que me educaram e me possibilitaram mais essa conquista, exemplos de vida fundamentais para a minha vida pessoal e profissional. Ao meu irmão Caio Cezar Neves Pimenta e a minha namorada Caroline Tavares Silva, por todo o apoio nas horas de dificuldade. Agradecimentos Primeiramente a Deus, pela força espiritual para a realização desse trabalho. Aos Meus Avós João de Souza Neves e Oscalina de Faria Neves por todo apoio concebido a mim durante o trabalho realizado. Aos amigos que conviveram comigo durante minha passagem por Ilha Solteira, e principalmente aos companheiros de casa, Calos Eduardo, Thalles, Anderson, Rodrigo, Diogo e Edson. A todos os funcionários e professores da Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira que direta e indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho em especial aos professores do Departamento de Engenharia Mecânica de Ciências Térmicas. Ao Diretores das Faculdades de Engenharia Mecânica e Engenharia de Produção da Universidade de Rio Verde, Prof. Dr. Warley Augusto Pereira e Prof. Me. Giancarllo Ribeiro Vasconcelos pela confiança no meu trabalho na Universidade de Rio Verde. Ao meu orientador Prof. Dr. André Luiz Seixlack pela oportunidade concedida, ensinamentos, confiança no meu trabalho, grande paciência e acima de tudo pela amizade construída durante todos esses anos. E principalmente, os meus pais Alfredo Cezar de Moraes Pimenta e Rozileide de Faria Neves Pimenta, ao meu irmão, Caio Cezar Neves Pimenta e minha namorada, Caroline Tavares Silva pelo apoio incondicional e compreensão durante todo o trabalho realizado. “Que os vossos esforços desafiem as impossibilidades, lembrai-vos de que as grandes coisas do homem foram conquistadas do que parecia impossível. ” Charles Chaplin RESUMO Neste trabalho apresenta-se um modelo numérico para simular o escoamento e a transferência de calor entre o fluido refrigerante e ar externo em regime permanente e transiente ao longo de evaporadores de tubos aletados comumente usados em refrigeradores domésticos do tipo frost-free e sistemas de ar condicionado. O escoamento do fluido refrigerante é dividido em duas regiões: uma de escoamento bifásico e outra de vapor superaquecido. Considera-se a queda de pressão do escoamento no interior dos tubos e a condensação do vapor d’água do ar úmido que escoa em fluxo cruzado na parte externa dos tubos. O escoamento bifásico é analisado segundo o modelo homogêneo. As equações fundamentais de conservação da massa, da quantidade de movimento e de conservação da energia que governam o escoamento do refrigerante são resolvidas, respectivamente, para o cálculo da velocidade, da pressão e da entalpia específica do fluido refrigerante. Para o escoamento de ar, são resolvidas as equações de conservação da energia e de conservação da massa (umidade). Resolve-se, também, a equação da conservação da energia para a parede do tubo, para obter sua distribuição de temperatura. O modelo necessita ainda de equações constitutivas para o cálculo dos: fatores de atrito, coeficientes de transferência de calor para o ar e para o refrigerante, do coeficiente transferência de massa para a água e das propriedades termofísicas do refrigerante, do ar e da água. As equações governantes são integradas numericamente usando o método de Euler e o sistema de equações algébricas resultante é solucionado pelo método de Newton-Raphson. O modelo pode ser usado para: (a) determinar os parâmetros de desempenho do evaporador, tais como: capacidade de refrigeração, temperaturas de saída do refrigerante e do ar, dentre outros, desde que as condições de operação e os parâmetros geométricos sejam conhecidas. Nesse caso, um problema direto é resolvido, a partir de um conjunto de condições de entrada para o refrigerante e para o ar; (b) determinar a vazão em massa de refrigerante, conhecidas as demais condições de operação e os parâmetros geométricos do evaporador. Nesse caso, um problema inverso deve ser resolvido e a solução é obtida por meio do método de estimativa de parâmetros não lineares de Levenberg-Marquardt. O modelo permite também a análise de configurações de serpentinas de evaporadores com diferentes circuitos de refrigerante. Os resultados obtidos neste trabalho são comparados com resultados experimentais e numéricos disponíveis na literatura, obtendo-se boas concordâncias, tanto para o regime permanente como transiente. Considerando toda a faixa de vazão em massa de refrigerante analisada, 2,62 - 3,6 kg/h, o desvio relativo médio e o desvio absoluto médio entre os resultados calculados e os dados experimentais, em relação à capacidade de arrefecimento e o grau de superaquecimento na saída do evaporador, são, respectivamente, de 1,44% e 1,02 ° C. Palavras-chave: Evaporador de tubos aletados. Refrigerador doméstico. Escoamento bifásico. Circuitos de fluido refrigerante. Modelo homogêneo. Modelo distribuído. ABSTRACT This work presents a numerical model to simulate the steady and transient flow and heat transfer between the refrigerant fluid and outside air along tube-fin evaporators commonly used in ‘no-frost’ household refrigerators. The refrigerant flow inside the tube is taken as one- dimensional and divided in a two-phase flow region and a superheated vapor flow region. The refrigerant pressure drop and the moisture condensation on the airflow crossing the outside of the tubes are taken into account. The homogeneous flow model is employed for the two-phase flow region. The fundamental equations of mass conservation, momentum and energy conservation governing the refrigerant flow are solved in order to evaluate the velocity, pressure and specific enthalpy of the refrigerant fluid. The energy and mass (humidity) conservation equations for the air flow are solved in order to evaluate the temperature and absolute humidity of the air crossing the evaporator, respectively. The energy conservation equation for the evaporator tube wall is also solved to obtain the wall temperature distribution. Furthermore, the model needs closer constitutive equations to calculate the friction coefficients, the refrigerant and air heat transfer coefficients, the water mass transfer coefficient and the refrigerant, air and water thermo-physical properties. The governing equations are integrated numerically using Euler's method and the resulting algebraic system of equations is solved by Newton-Raphson’s method. The model could be used to: (a) determine evaporator performance parameters, such as: refrigeration load; outlet refrigerant and air temperatures; among others, since the evaporator operating conditions and dimensions are known. In this case a direct problem is solved from a set of inlet conditions for the refrigerant and also for the air; (b) determine the refrigerant mass flow rate along evaporator tubes, once its dimensions and other operating conditions are known. In this case, an inverse problem must be solved and the solution is obtained by using the non-linear parameter estimation method of Levenberg-Marquardt. The model also allow analysis of evaporator coil configurations with different refrigerant circuits. Comparison between experimental and numerical results available in open literature and those obtained in this work show good agreement for both steady and unsteady state. Considering the entire range of mass flow rate analyzed, 2.62 to 3.6 kg/h, the mean relative deviation and the mean absolute deviation in relation to the experimental data, regarding the cooling capacity and the evaporator superheated, was 1.44% and 1.02 °C, respectively. Keywords: Tube fin evaporator. Household refrigerator. No frost. Two-phase flow. Fluid refrigerant fluid circuits. Homogeneous model. Distributed model. LISTA DE FIGURAS Figura 1 – Evaporador inundado. .......................................................................................... 21 Figura 2 – Evaporador de expansão seca. ............................................................................. 22 Figura 3 – Evaporador de placas. .......................................................................................... 23 Figura 4 – Evaporador de tubos aletados. ............................................................................. 24 Figura 5 – Modelo idealizado para o escoamento de líquido e vapor em tubos inclinados. . 40 Figura 6 – Padrões do escoamento em tubos verticais. ......................................................... 43 Figura 7 – Padrões do escoamento em tubos verticais aquecidos. ........................................ 45 Figura 8 – Padrões do escoamento em tubos horizontais. ..................................................... 47 Figura 9 – Padrões do escoamento em tubos horizontais aquecidos. .................................... 48 Figura 10 – Esquema de um evaporador de tubos aletados. ................................................... 53 Figura 11 – Distribuição esquemática de temperatura ao longo da serpentina. ...................... 55 Figura 12 – Volume de controle para o balanço de energia no fluido refrigerante. ................ 57 Figura 13 – Volume de controle para o balanço de energia no ar. .......................................... 59 Figura 14 – Volume de controle para o balanço de massa do ar. ............................................ 60 Figura 15 – Volume de controle para o balanço de energia na parede do tubo. ..................... 61 Figura 16 – Esquema de uma aleta circular............................................................................. 62 Figura 17 – Processo de evaporação esquematizado em um diagrama pressão-entalpia. ....... 64 Figura 18 – Esquema da divisão ao longo do evaporador para a integração das equações governantes. ......................................................................................................... 68 Figura 19 – Divisão de uma fileira do evaporador para a solução numérica. ......................... 75 Figura 20 – Evaporador de quatro fileiras com cinco tubos. ................................................... 77 Figura 21 – Vista frontal da divisão dos tubos para o evaporador de quatro fileiras com 5 tubos. ................................................................................................................... 78 Figura 22 – Vista lateral da divisão dos tubos para o evaporador de quatro fileiras com cinco tubos. ................................................................................................................... 79 Figura 23 – Esquema do circuito de refrigeração (PIUCO; MELO; BOENG, 2005). ............ 85 Figura 24 – Comparações entre os perfis de temperatura do ar, do refrigerante e da parede do tubo, para UR = 30%. .......................................................................................... 87 Figura 25 – Comparações entre os perfis de temperatura do ar, do refrigerante e da parede do tubo, para UR = 60%. .......................................................................................... 88 Figura 26 – Comparações entre os perfis de temperatura do ar, do refrigerante e da parede do tubo, para UR = 90%. .......................................................................................... 88 Figura 27 – Vazão em massa de refrigerante em função da umidade relativa do ar na entrada do evaporador. ..................................................................................................... 89 Figura 28 – Taxa de transferência de calor em função da umidade relativa do ar na entrada do evaporador. .......................................................................................................... 90 Figura 29 – Taxa de condensação em função da umidade relativa do ar na entrada do evaporador. .......................................................................................................... 92 Figura 30 – Distribuição do coeficiente de transferência de calor – CTC do lado do refrigerante. ......................................................................................................... 93 Figura 31 – Distribuição do coeficiente de transferência de calor – CTC do lado do ar. ....... 94 Figura 32 – Vazão em massa de refrigerante em função da temperatura de evaporação do refrigerante e da temperatura de entrada do ar no evaporador. ........................... 95 Figura 33 – Capacidade de refrigeração em função da temperatura de evaporação do refrigerante e da temperatura de entrada do ar no evaporador. ........................... 96 Figura 34 – Taxa de condensação em função da temperatura de evaporação do refrigerante e da temperatura de entrada do ar no evaporador. ................................................. 97 Figura 35 – Temperatura de saída do ar em função da temperatura de evaporação do refrigerante e da temperatura de entrada do ar no evaporador. ........................... 98 Figura 36 – Função 𝑝𝑟(𝑡) ajustada aos dados de pressão na entrada do evaporador em função do tempo (JIA; TSO; CHIA,1995). ................................................................... 100 Figura 37 – Comparação entre os graus de superaquecimento calculado e medido (JIA; TSO; CHIA, 1995). ..................................................................................................... 101 Figura 38 – Comparação entre as temperaturas de saída do ar do evaporador calculadas e medidas (JIA; TSO; CHIA, 1995)..................................................................... 102 Figura 39 – Capacidade de refrigeração em função da vazão em massa de refrigerante. ..... 103 Figura 40 – Grau de superaquecimento em função da vazão em massa de refrigerante. ...... 104 Figura 41 – Capacidade de refrigeração em função do grau de superaquecimento do refrigerante. ....................................................................................................... 105 Figura 42 – Parâmetros geométricos do evaporador de tubos aletados................................. 115 Figura 43 – Fluxograma do problema inverso. ..................................................................... 130 LISTA DE TABELAS Tabela 1 – Parâmetros geométricos do evaporador simulado por Liang et al. (1999). ........... 83 Tabela 2 – Condições de operação usadas por Liang et al. (1999): problema direto. ............. 83 Tabela 3 – Condições de operação usadas por Liang et al. (1999): problema inverso............ 83 Tabela 4 – Parâmetros geométricos do evaporador testado por Jia, Tso e Chia (1999). ......... 84 Tabela 5 – Condições de operação do evaporador testado por Jia, Tso e Chia (1995). .......... 84 Tabela 6 – Parâmetros geométricos do evaporador testado por Piucco, Melo e Boeng (2005). ............................................................................................................................... 86 Tabela 7 – Condições de operação do evaporador testado por Piucco, Melo e Boeng (2005). ............................................................................................................................. 103 LISTA DE SÍMBOLOS 𝐴 Área [m2] 𝐴𝑡𝑓 Área de tubos entre aletas [m2] 𝐴𝑝 Área de tubos sem aletas [m2] 𝐴𝑜 Área total de transferência de calor [m2] 𝐴𝑓 Área de aletas por unidade de comprimento [m] 𝐴𝑓𝑖𝑛 Área do conjunto de aletas [m2] 𝐴𝑡𝑢𝑏 Área da seção transversal do tubo [m2] 𝑐𝑝 Calor específico a pressão constante [ J kg K ] 𝑐𝑤𝑓 Calor específico médio do material da parede dos tubos e aletas [ J kg K ] 𝐷𝑎𝑏 Coeficiente de difusão binária [m2 s ] 𝐷𝑎𝑚 Desvio absoluto médio 𝐷𝑟𝑚 Desvio relativo médio 𝑑 Diâmetro do tubo [m] 𝑓 Fator de atrito 𝐺 Fluxo de massa[ kg m2s ] 𝑔 Aceleração gravitacional [m s2] ℎ Coeficiente de transferência de calor por convecção [ W m2 K ] 𝐻𝑒𝑣𝑎𝑝 Altura do evaporador [m] ℎ𝑚 Coeficiente de transferência de massa [ kg m2s K ] 𝑖 Entalpia específica [ J kg K ] 𝑖 Índice de linhas na malha computacional 𝑖𝑖 Índice de linhas na malha computacional 𝑗 Índice de colunas na malha computacional 𝑗𝑗 Índice de colunas na malha computacional 𝑗𝑙 Fluxo volumétrico de líquido[ m s ] 𝑗𝑣 Fluxo volumétrico de vapor[m s ] 𝑘 Condutividade térmica[ W m K ] 𝐿𝑒𝑣𝑎𝑝 Comprimento do evaporador [m] 𝑚𝑤 Massa total de tubos [kg] 𝑚𝑓𝑖𝑛 Massa total das aletas [kg] 𝑚𝑓 Parâmetro da aleta 𝑚𝑤𝑓 Massa total de tubos e aletas [kg] �̇� Vazão em massa [kg s ] 𝑀𝑘 Número total de células da malha computacional 𝑀𝑖 Número total de linhas da malha computacional 𝑀𝑗 Número total de colunas da malha computacional 𝑁𝑓 Número de aletas 𝑁𝑟 Número de circuitos formados no evaporador 𝑁𝑡 Número de tubos do evaporador 𝑁𝑡𝑟 Número de passes por circuito 𝑝 Pressão [Pa] 𝑃𝑓 Perímetro da aleta [m] 𝑃𝑖 Perímetro interno do tubo [m] 𝑃𝑟 Perímetro externo do tubo não coberto por aletas [m] 𝑃𝑡 Perímetro total de transferência de calor [m] �̇� Taxa de transferência de calor [W] 𝑞" Fluxo de calor [ W m2 ] 𝑄 Vazão volumétrica [m3 s ] 𝑟𝑒 Raio externo do tubo [m] 𝑅𝑒 Raio externo da aleta circular equivalente [m] 𝑆 Razão de deslizamento [m] 𝑆𝑓 Espaçamento entre aletas [m] 𝑡 Tempo [s] 𝑇 Temperatura [K] 𝑢 Velocidade [m s ] 𝑉𝑎 Velocidade do ar [m s ] 𝑥 Título 𝑦 Coordenada na direção vertical [m] 𝑌𝑓 Espessura da aleta [m] 𝑊𝑒𝑣𝑎𝑝 Largura do evaporador [m] 𝑧 Coordenada na direção horizontal [m] Símbolos Gregos 𝛼 Fração de vazio 𝛽 Título volumétrico ∆ Variação 𝜆 Calor latente [ J kg ] 𝜆𝑙𝑣 Entalpia de evaporação [ J kg ] 𝜌 Massa específica [ kg m3] 𝜂𝑓 Eficiência da aleta 𝜎 Tensão superficial [N m ] 𝜇 Viscosidade dinâmica [Pa ∙ s] 𝜐 Viscosidade cinemática [m2 s ] 𝛺 Ângulo [graus] 𝜙2 Multiplicador bifásico 𝜔 Umidade absoluta do ar [kgvapor kgágua ] Índices inferiores 𝑎 Refere-se ao ar 𝑎, 𝑠𝑎𝑡 Refere-se ao ar saturado á temperatura da parede do tubo 𝑒 Refere-se ao lado externo 𝑓 Refere-se às aletas 𝑖 Refere-se ao lado interno ou interface 𝑘 Indica a interação 𝑙 Refere-se a fase de líquido 𝑙𝑜 Refere-se ao gradiente de pressão devido ao atrito que resultaria se o escoamento fosse somente de líquido à vazão em massa total 𝑟 Refere-se ao refrigerante 𝑠𝑎𝑡 Refere-se a saturação 𝑡𝑜𝑡 Total 𝑣 Refere-se a fase vapor 𝑣𝑜 Refere-se ao gradiente de pressão devido ao atrito que resultaria se o escoamento fosse somente de vapor à vazão em massa total 𝑤 Refere-se à parede do tubo 𝑤𝑓 Refere-se à parede dos tubos e aletas Índices superiores 𝑜 Refere-se ao instante de tempo imediatamente anterior − Refere-se ao valor médio Números adimensionais 𝐵𝑜 = 𝑞"𝑤 𝜆 𝐺 Número de Ebulição 𝐿𝑒 = 𝑘 (𝜌𝑐𝑝𝐷𝑎𝑏) Número de Lewis 𝑁𝑢 = ℎ 𝑑 𝑘 Número de Nusselt 𝑃𝑟 = 𝜇𝑐𝑝 𝑘 Número de Prandtl 𝑅𝑒 = 𝐺𝑑 𝜇 Número de Reynolds 𝑆𝑐 = 𝜐 𝐷𝑎𝑏 Número de Schimit SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 19 1.1 OBJETIVO ................................................................................................................... 20 1.2 GENERALIDADES SOBRE EVAPORADORES ...................................................... 20 1.3 ESBOÇO DA DISSERTAÇÃO ................................................................................... 26 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 28 2.1 MODELOS GLOBAIS E ZONAIS .............................................................................. 28 2.2 MODELOS DISTRIBUÍDOS ...................................................................................... 31 2.3 TRABALHOS EXPERIMENTAIS .............................................................................. 34 3 ESCOAMENTO BIFÁSICO ..................................................................................... 39 3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS .................................................................................... 39 3.2 NOTAÇÕES ................................................................................................................. 40 3.3 PADRÕES DE ESCOAMENTO ................................................................................. 42 3.3.1 Padrões de escoamento em canais verticais sem aquecimento ............................... 43 3.3.2 Padrões de escoamento em canais verticais aquecidos ............................................ 44 3.3.3 Padrões de escoamento em canais horizontais sem aquecimento .......................... 46 3.3.4 Padrões de escoamento em canais horizontais aquecidos ....................................... 48 3.4 MÉTODOS DE ANÁLISE ........................................................................................... 49 3.4.1 Modelo homogêneo ..................................................................................................... 50 3.4.2 Modelo de fases separadas ......................................................................................... 50 3.4.3 Modelo de dois fluidos ................................................................................................ 51 4 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA .......................................................................... 53 4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS .................................................................................... 53 4.2 EQUAÇÕES GOVERNANTES .................................................................................. 55 4.3 CONDIÇÃO INICIAL E CONDIÇÕES DE CONTORNO ........................................ 64 5 METODOLOGIA DE SOLUÇÃO ........................................................................... 67 5.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS .................................................................................... 67 5.2 DISCRETIZAÇÃO DAS EQUAÇÕES GOVERNANTES ......................................... 67 5.3 PROCEDIMENTO DE SOLUÇÃO ............................................................................. 72 5.3.1 Problema direto .......................................................................................................... 72 5.3.2 Malha computacional ................................................................................................. 74 5.3.3 Algoritmo de solução – problema direto .................................................................. 80 5.3.4 Problema inverso ........................................................................................................ 81 6 RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................ 82 6.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS .................................................................................... 82 6.2 AVALIAÇÃO DA COMPARAÇÃO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL .................... 86 6.3 RESULTADOS DO REGIME PERMANENTE ......................................................... 87 6.4 RESULTADOS DO REGIME TRANSIENTE ............................................................ 99 6.5 RESULTADOS DO EVAPORADOR DE QUATRO FILEIRAS COM CINCO TUBOS ....................................................................................................................... 102 7 CONCLUSÕES ......................................................................................................... 106 REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 110 APÊNDICE A – PARÂMETROS GEOMÉTRICOS DO EVAPORADOR ....... 115 APÊNDICE B – EQUAÇÕES CONSTITUTIVAS ............................................... 118 B.1 Força de Atrito ..................................................................................................... 118 B.2 Coeficiente de transferência de calor – Fluido Refrigerante ................................ 121 B.3 Coeficiente de transferência de calor – Ar ........................................................... 123 APÊNDICE C – MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON ....................................... 125 APÊNDICE D – MÉTODO DE LEVENBERG-MARQUARDT ........................ 128 APÊNDICE E – FLUXOGRAMA DO PROBLEMA INVERSO. ....................... 130 19 1 INTRODUÇÃO O consumo energético do planeta é um dos mais graves problemas ambientais da atualidade. De acordo com Piucco, Melo e Boeng (2005) o alto consumo energético está diretamente ligado a baixa eficiência de sistemas térmicos em operação, tais como: refrigeradores domésticos e condicionadores de ar, ambos sistemas de refrigeração. O processo de refrigeração é definido como a arte ou a ciência relacionada ao resfriamento de corpos ou fluidos para temperaturas inferiores àquelas disponíveis em um determinado local e instante (HERMES, 2006), o que na atualidade é existente em praticamente todas as residências e indústrias do mundo. Um refrigerador doméstico, por exemplo, é dimensionado para remover uma carga térmica, que é a quantidade de energia térmica a ser retirada do seu ambiente interno, de modo a manter as condições adequadas de temperatura. Para que tal sistema opere, se faz necessário o consumo de energia elétrica. Quanto maior a carga térmica a ser removida, maior o consumo de energia elétrica. No entanto, a relação entre a capacidade de refrigeração e a energia consumida varia para cada sistema, de modo que quanto maior o valor desta relação, mais eficiente é o sistema. Um sistema de refrigeração requer diversos componentes, dentre eles os dispositivos de transferência de calor ou trocadores de calor. Tais equipamentos são utilizados no processo de transferência de calor entre dois fluidos que possuam temperaturas distintas. Um caso particular de trocador de calor utilizado em sistemas de refrigeração é o evaporador, responsável pelo resfriamento do fluido com o qual entra em contato. Na área de refrigeração um assunto que tem incentivado a realização de inúmeras pesquisas e grandes investimentos é a melhoria no desempenho dos componentes principais de sistemas de refrigeração por compressão de vapor: compressor, condensador, dispositivo de expansão e o evaporador. O desempenho desses componentes está diretamente ligado às irreversibilidades termodinâmicas resultantes do escoamento do fluido refrigerante ao longo desses componentes e do processo de transferência de calor, principalmente no evaporador. Considerando-se um trocador de calor em contracorrente, a diferença de temperatura entre os dois fluxos do trocador de calor é uma medida da irreversibilidade. Portanto, trocadores de calor aproximam-se do ideal quando essa diferença de temperatura aproxima-se de zero. Tal irreversibilidade implica em um acréscimo no consumo de energia da planta que possui trocadores de calor, pois uma parte da demanda de energia é usada para “alimentar” a 20 fonte de irreversibilidade. Quanto maior a diferença de temperatura menor é a eficiência do trocador de calor (FERRARI, 2005). A principal motivação do presente trabalho é a análise de um dos componentes do ciclo de refrigeração: os evaporadores do tipo tubo aletado, comuns em aplicações relacionadas com os sistemas de refrigeração e ar condicionado. 1.1 OBJETIVO Apresenta-se um modelo para simular o escoamento e a transferência de calor do fluido refrigerante no interior dos tubos e do ar externo, nos regimes permanente e transiente, ao longo de evaporadores de tubo aletado. Os principais objetivos deste trabalho são:  Elaborar um código computacional para simular o problema proposto;  Validar o modelo por meio de comparação dos resultados obtidos com resultados experimentais e numéricos disponíveis na literatura;  Analisar o desempenho em regime permanente e transiente de diferentes tipos e configurações de evaporadores de tubo aletado usados em sistemas de refrigeração e ar condicionado;  Analisar as distribuições de temperatura do ar, da parede dos tubos e do fluido refrigerante ao longo de evaporadores de tubo aletado para diferentes umidades relativas do ar;  Estimar a vazão em massa de refrigerante requerida pelo evaporador para condições prescritas do refrigerante na saída da serpentina para diferentes umidades relativas do ar. 1.2 GENERALIDADES SOBRE EVAPORADORES Evaporador é um tipo de trocador de calor utilizado em sistemas de refrigeração no qual líquido é vaporizado com o objetivo de remover calor de um espaço ou produto (DEITOS, 2012). De acordo com Dias e Seixlack (2004), os estudos sobre evaporadores objetivam: (i) o levantamento de parâmetros de operação desses trocadores de calor, tais como: coeficientes de transferência de calor, queda de pressão e capacidade de refrigeração; (ii) o desenvolvimento de novos evaporadores adaptados ao uso de refrigerantes alternativos; (iii) o desenvolvimento e caracterização do desempenho de novos tipos geométricos de aletas e promotores de turbulência para intensificação da transferência de calor. 21 Deitos (2012) relata que a eficiência do evaporador em um sistema de refrigeração depende de dois requisitos principais, que devem ser considerados em seu projeto e seleção: (i) possuir uma superfície suficiente para absorver a carga térmica necessária, sem uma diferença de temperatura excessiva entre o refrigerante e a substância a resfriar; (ii) apresentar um volume adequado para evitar a queda de pressão excessiva entre a entrada e a saída, tanto para o ar quanto para o refrigerante. O constante crescimento da indústria de refrigeração resulta também no desenvolvimento de evaporadores de vários tipos, tamanhos e formas, podendo ser classificados quanto ao tipo: (i) alimentação; (ii) construção e tipo de superfície de troca de calor; (iii) circulação do ar ou do líquido. (i) Quanto ao tipo de alimentação, os evaporadores podem ser caracterizados como inundados, de sobre-alimenção líquida e de expansão seca. O evaporador inundado, mostrado esquematicamente na Fig. 1, possui um separador de líquido acima da serpentina, permanecendo o interior do evaporador inundado com refrigerante. A recirculação de refrigerante pelo interior da serpentina pode ocorrer por gravidade ou por bombeamento. Como vantagens, apresentam maior coeficiente de transferência de calor, melhor comportamento no que diz respeito às variações na carga térmica, fornecem vapor saturado seco ao compressor ao invés de vapor superaquecido. Como desvantagens têm maior custo, necessitam de um separador de líquido e em razão de seu grande volume, uma grande quantidade de fluido refrigerante se faz necessária. Figura 1 – Evaporador inundado. Fonte: Elaboração do próprio autor. 22 Evaporadores de sobre-alimentação líquida utilizam uma quantidade excessiva de fluido refrigerante, de modo que nem todo o refrigerante é vaporizado. O excesso de líquido é separado em um coletor de baixa pressão ou em um acumulador e recolocado em circulação ao longo do evaporador. O vapor formado é extraído pela linha de sucção do compressor. Esse tipo de evaporador é comumente utilizado em circuitos com evaporadores múltiplos. Nos evaporadores de expansão seca, mostrado esquematicamente na Fig. 2, a quantidade de líquido que entra nos tubos é controlada para assegurar que na saída todo o fluido esteja na fase de vapor. O controle da vazão do fluido refrigerante é feito por uma válvula de expansão termostática. O fluido refrigerante inicia sua vaporização ao escoar pelo dispositivo de expansão e deixa o evaporador na fase de vapor superaquecido. Figura 2 – Evaporador de expansão seca. Fonte: Elaboração do próprio autor. (ii) Quanto ao tipo de construção e tipo de superfície de troca de calor, os principais tipos de evaporadores para resfriamento de ar são: de placas, de tubos lisos e tubos aletados. Os evaporadores de placas, como mostrado na Fig. 3, são construídos basicamente de duas formas, o primeiro, também conhecido como roll bound, constitui-se de duas placas de metal, lisas e soldadas, de modo que entre elas fiquem sulcos por onde escoa o fluido refrigerante. Esse tipo de evaporador é utilizado principalmente em refrigeradores domésticos. O segundo é constituído por uma tubulação instalada entre duas placas de metal soldadas nas bordas. O espaço vazio entre os tubos e as placas é preenchido por uma solução eutética ou é evacuado, de modo que a pressão externa fixe as placas firmemente contra o tubo. A solução 23 eutética é usada principalmente quando é necessária capacidade térmica excedente, sendo a temperatura das placas controladas pelo ponto de fusão da solução. Esse tipo de evaporador é muito utilizado em câmaras frigoríficas, câmaras de sorvetes, instalações de resfriamento de líquido, entre outras. Figura 3 – Evaporador de placas. Fonte: Suguimoto (2011). Evaporadores de tubos lisos são construídos com tubos de aço, cobre ou alumínio, dependendo do tipo de aplicação e do tipo de fluido. Evaporadores de grande porte usados em aplicações industriais, utilizam amônia como fluido de trabalho e são construídos com tubos de aço. Evaporadores de menor porte, para aplicações residenciais, utilizam outro tipo de fluido refrigerante e são construídos com tubos de cobre e/ou alumínio. A serpentina dos evaporadores de tubos lisos é construída de várias formas e tamanhos, variando de acordo com o projeto e aplicação. As formas mais comuns são: planas, em ziguezague, trombone oval e em espiral. Quanto à aplicação, esse tipo de evaporador é muito utilizado no resfriamento e congelamento de líquidos, no resfriamento de grandes câmaras frigoríficas e unidades de armazenamento, nas quais é necessária grande vazão de ar a baixa velocidade, o que resulta em troca de calor por convecção natural. Também é comum a utilização de serpentinas de expansão seca ou inundada em conjuntos de ventiladores centrífugos, fornecendo ar resfriado em alta velocidade para processos de congelamento. Evaporadores do tipo tubo aletados, como mostrado na Fig. 4, são comumente usados em sistemas de refrigeração e ar condicionado. Apresentam uma área de transferência 24 de calor muito maior que os de tubo liso e placas. Esse equipamento consiste basicamente em uma série de fileiras paralelas de tubos aletados externamente, no interior dos quais escoa o fluido refrigerante e no exterior dos quais escoa geralmente ar. A adição de aletas na parte externa dos tubos do evaporador aumenta a superfície de transferência de calor, resultando no aumento do coeficiente de transferência de calor por convecção do lado externo dos tubos, que em geral é muito menor que no interior dos tubos. Nesse tipo de evaporador, as aletas ficam dispostas nos espaços vazios entre os tubos e removem calor da parcela de ar com a qual entram em contato. Isso é uma grande vantagem com relação aos evaporadores de tubos lisos, nos quais a maior parcela do ar circula através dos espaços vazios entre os tubos e, portanto, não entra em contanto com sua superfície. . Figura 4 – Evaporador de tubos aletados. Fonte: Deitos (2012). Para aumentar a eficiência dos evaporadores de tubos aletados, a união das aletas com a superfície dos tubos deve ser a melhor possível para garantir um bom contato térmico. Em alguns casos essa união é feita por soldagem, em outros casos as aletas são colocadas nos tubos e, posteriormente, a tubulação é expandida de modo que as aletas penetrem em sua superfície (DEITOS, 2012). De acordo com Silva (2012), em evaporadores de tubos aletados utilizados no resfriamento de ar que operam em temperaturas muito baixas, o condensado resultante do resfriamento e desumidificação do ar pode congelar. O acúmulo de gelo na superfície externa 25 dos tubos e nas aletas torna-se um problema, pois restringe a passagem de ar entre as aletas, prejudicando a circulação de ar através do evaporador e a capacidade de remoção de calor do evaporador pode atingir rapidamente níveis inaceitáveis, em razão da baixa condutividade térmica da camada de gelo. A densidade linear, o formato e a dimensão das aletas, variam em função do tamanho dos tubos, do fluido refrigerado, da temperatura de trabalho do evaporador, enfim, da aplicação do evaporador. Segundo Bueno (2004), a densidade linear de aletas deve estar na faixa entre 39 e 550 aletas/m, sendo uma função da temperatura de operação da serpentina. Evaporadores que operam em baixas temperaturas devem ter menor densidade linear de aletas, usando 79 a 118 aletas/m e evaporadores destinados a aplicações em temperaturas maiores, tais como condicionadores de ar, a quantidade de aletas pode ser de aproximadamente 550 aletas/m. Como o acúmulo de gelo é prejudicial à capacidade de refrigeração, a utilização de evaporadores de tubos aletados no resfriamento de ar deve se restringir a casos em que a temperatura mínima seja de 1°C. Caso a temperatura de trabalho seja inferior, deve-se providenciar algum modo de degelo, visando manter a capacidade de refrigeração do evaporador. (iii) Quanto à circulação de ar, os evaporadores podem ser: (a) de convecção natural, quando são desejáveis baixas velocidades de ar e pequena desumidificação. Nesses evaporadores o coeficiente de transferência de calor é reduzido, e, são utilizados em refrigeradores domésticos, expositores e grandes câmaras de armazenagem; (b) de convecção forçada, quando não há problema com relação à desumidificação, tendo como vantagens: um evaporador mais compacto, maior coeficiente de transferência de calor, melhor uniformidade da temperatura interna da câmara e maior rapidez no resfriamento do ar. Como desvantagens pode-se citar o aumento da carga térmica, causada pelos motores que acionam os ventiladores e difícil manutenção por ser mais compacto e possuir maior desumidificação. Em evaporadores nos quais a circulação de ar ocorre de maneira natural, a resistência ao escoamento de ar deve ser mínima. Com isso, nesse tipo de evaporador a distância entre as aletas deve ser maior do que naqueles que operam com circulação forçada. A necessidade de manter as condições preestabelecidas pelo sistema de controle resulta em variações na vazão de fluido refrigerante no interior dos tubos do evaporador tornando o seu comportamento dinâmico. O surgimento de períodos transientes no funcionamento de evaporadores é resultado de alguns fatores externos ao sistema, tais como: 26 (a) variações nas condições do ambiente externo ao equipamento; (b) capacidade térmica do material dos tubos aletados e do fluido refrigerante; (c) início do funcionamento do sistema; (d) ciclos de parada e acionamento do compressor. Essas características tornam o estudo desse tipo de equipamento ainda mais complexo. Uma das dificuldades é a ocorrência de mudança de fase do fluido refrigerante no interior dos tubos, resultando em mudanças significativas tanto na transferência de calor quanto nas características do escoamento do lado interno. O escoamento interno é composto por duas regiões, uma de escoamento bifásico líquido-vapor e outra de escoamento de vapor superaquecido. Quando o equipamento funciona em regime transiente, essas regiões podem se formar em diferentes locais ou desaparecer, aumentando ainda mais a dificuldade de modelagem do escoamento. Na operação de um sistema de refrigeração, o ideal é que o término da região bifásica seja o mais próximo possível da saída do evaporador, aumentando a sua eficiência. Entretanto, isso deve ser feito de maneira controlada, caso contrário, o refrigerante pode sair do evaporador com título menor que 1, danificando o compressor do sistema. O escoamento externo que ocorre sobre os tubos e aletas também contribui para aumentar o grau de complexidade da análise de evaporadores de tubos aletados, em razão da combinação entre os processos de transferência de quantidade de movimento, de calor e de massa decorrente da condensação do vapor d'água contido no ar. Portanto, a maximização da eficiência de um evaporador de tubos aletados e, consequentemente, do sistema no qual ele esteja instalado, está diretamente ligada ao entendimento do escoamento bifásico, da transferência de calor e do comportamento dinâmico do equipamento. 1.3 ESBOÇO DA DISSERTAÇÃO O trabalho está divido em sete Capítulos e cinco Apêndices, apresentados a seguir: Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica – Este capítulo apresenta o estudo e o levantamento bibliográfico sobre parâmetros considerados na modelagem de evaporadores do tipo tubo aletados e também as estratégias de modelagem adotadas. Capítulo 3 – Escoamento Bifásico – Neste capítulo apresentam-se alguns fundamentos dos escoamentos bifásicos, a classificação geral e as suas diferentes aplicações tecnológicas. Além disso, apresentam-se importantes aspectos qualitativos desses 27 escoamentos e alguns fundamentos sobre a transferência de calor em ebulição convectiva, os parâmetros básicos e os métodos de análise dos escoamentos bifásicos. Capítulo 4 – Formulação do Problema – Neste capítulo apresenta-se o modelo proposto neste trabalho, incluindo as hipóteses simplificativas consideradas, as equações governantes para a análise do escoamento ao longo de evaporadores de expansão seca do tipo tubos aletados, as condições iniciais e de contorno do problema. Capítulo 5 – Metodologia de Solução – Neste capítulo apresentam-se a metodologia usada na solução das equações governantes do problema e as configurações das serpentinas analisadas. As equações são discretizadas usando-se o método de Euler e o sistema de equações algébricas resultante é solucionado pelo método de Newton-Raphson. O método de estimativa de parâmetros não-lineares de Levenberg-Marquardt é usado para o cálculo da vazão em massa de refrigerante. Capítulo 6 – Resultados e Discussão – Neste capítulo, os resultados são apresentados e discutidos. Os resultados são obtidos para os regimes permanente e transiente em diferentes evaporadores de serpentina com tubos aletados. Tais resultados são comparados com dados disponíveis na literatura, tanto para o problema direto como para o problema inverso. Capítulo 7 – Conclusões – Neste capítulo apresentam-se as conclusões do trabalho. Apêndice A – Equações Constitutivas – Neste apêndice apresentam-se as equações constitutivas para o cálculo da força de atrito e dos coeficientes de transferência de calor necessárias para obter a solução do sistema de equações governantes. Apêndice B – Parâmetros Geométricos do Evaporador – Neste apêndice apresentam- se as equações para o cálculo dos parâmetros geométricos usados na solução das equações governantes do problema. Apêndice C – Método de Newton-Raphson. Neste apêndice apresenta-se o método de Newton-Raphson usado para a solução do sistema de equações algébricas. Apêndice D – Método de Levenberg-Marquardt – Neste apêndice apresenta-se o método de estimativa de parâmetros não-lineares de Levenberg-Marquardt usado para o cálculo da vazão em massa de refrigerante. Apêndice E – Fluxograma do problema inverso – Neste apêndice apresenta-se o fluxograma para a solução do problema inverso. 28 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Na literatura encontram-se vários trabalhos experimentais e modelos para simulação numérica de evaporadores. Hermes (2006) classifica os modelos de simulação de trocadores de calor em: (i) globais, nos quais o escoamento do refrigerante é considerado como uma única célula; (ii) zonais, aqueles que aplicam um ponto nodal para cada uma das regiões características do trocador de calor; (iii) fronteiras móveis, que divide o escoamento do refrigerante em duas zonas distintas, uma de escoamento bifásico e outra de escoamento monofásico, e, assume que as propriedades variem linearmente em cada zona; (iv) modelos distribuídos, que fornecem resultados mais detalhados das variáveis de interesse ao longo de todo o domínio, porém, apresentam maior tempo para convergência numérica. No presente trabalho destaca-se: os modelos globais e zonais, modelos distribuídos e também merecem destaque os trabalhos experimentais desenvolvidos por diferentes autores. 2.1 MODELOS GLOBAIS E ZONAIS Dentre os modelos zonais destaca-se o de Domanski (1989), disponível no código computacional EVSIM. Nesse modelo, os cálculos são realizados tubo a tubo e o programa computacional permite simular o desempenho da serpentina do evaporador de acordo com as propriedades de entrada e saída do ar e do refrigerante, analisando-se o desempenho de cada tubo do evaporador separadamente. O programa apresenta rápida convergência e resultados com discrepância entre 0,3 a 8,2 % em relação a dados experimentais para a capacidade térmica de evaporadores. Domanski, Yashar e Kim (2005) analisaram o desempenho de um evaporador otimizado de tubos aletados operando com os refrigerantes R-600a (isobutano), R290 (propano), R134a, R22, R410A e R32. O estudo foi realizado com base em um modelo do pacote de simulação NIT's EVAP-COND, utilizando um novo sistema de otimização chamado de sistema inteligente para o projeto de trocador de calor, ISHED1, e empregando um modelo de evolução não darwinista para circuitos otimizados. Nesse trabalho, 4500 diferentes circuitos foram gerados e avaliados para cada refrigerante e os resultados foram incorporados a uma análise convencional do ciclo de compressão de vapor. Analisando o ciclo teórico e desprezando-se os efeitos de evaporação, Domanski, Yashar e Kim (2005) verificaram que o coeficiente de desempenho – COP – do R290 foi 29 maior em até 3,5 % em relação ao do R22. Para os demais refrigerantes, o COP variou dentro de uma faixa de ±2 % da linha de base para temperaturas de condensação de 38 e 45 °C do refrigerante R22. Byun, Lee e Choi (2007) realizaram um estudo dos efeitos do tipo de trocador de calor, do fluido refrigerante, da configuração dos tubos internos e da geometria das aletas sobre o desempenho de um evaporador, usando o código computacional EVSIM, com modificações nas equações para calcular as características térmicas do escoamento do fluido, que refletem resultados experimentais atualizados. Os autores analisaram dois tipos de trocadores de calor: um de fluxo cruzado-paralelo e outro de fluxo cruzado-contra-corrente. Cada evaporador possuía três fileiras de tubos e três circuitos de distribuição de refrigerante, com a entrada do fluido refrigerante na serpentina em uma posição abaixo da posição de saída. Os fluidos refrigerantes testados foram o R134a, o R410A e o R22. Quanto à configuração dos tubos internos foram considerados tubos lisos e tubos aletados e quanto à geometria das aletas, foram analisadas aletas planas, aletas onduladas e aletas dentadas. Para determinar as propriedades dos fluidos foi utilizado o programa computacional REFPROP 6.0 (MCLINDEN et al., 1998). Os resultados obtidos por Byun, Lee e Choi (2007) mostraram que a taxa de transferência de calor para o R22 é 3 % maior no trocador de calor de fluxo cruzado-contra- corrente do que no de fluxo cruzado-paralelo. A taxa total de transferência de calor do evaporador utilizando R410A como fluido de trabalho foi maior e a queda de pressão foi menor em relação aos refrigerantes R134a e R22. A taxa de transferência de calor do evaporador utilizando tubos aletados foi duas vezes maior do que utilizando tubos lisos, no entanto, a queda de pressão do tubo aletado foi de 45 a 50 % mais elevada do que a dos tubos lisos. Byun, Lee e Choi (2007) também compararam dois modelos computacionais para a simulação de trocadores de calor de tubos aletados, o EVAP-COND (DOMANSKI, 2003) e o EVSIM (DOMANSKI, 1989). Embora o modelo EVAP-COND seja mais preciso e conveniente de se usar, não é possível a escolha de correlações para a transferência de calor e a queda de pressão e a análise dos circuitos está limitada às configurações típicas de condensadores. Por outro lado, no modelo EVSIM, as correlações para o escoamento do fluido e transferência de calor podem ser trocadas de acordo com a configuração da serpentina. Assim, esse modelo é mais adequado para a análise de trocadores de calor de tubos aletados recém desenvolvidos. 30 Singh, Aute e Radermacher (2008) utilizaram o modelo de Jiang, Aute e Radermacher (2006) para a simulação de trocadores de calor de tubos aletados com a introdução da condução de calor nas aletas. Os resultados mostraram que, apesar de desprezar o coeficiente de transferência de calor do lado do ar, valores razoáveis para esse coeficiente não tem efeito significativo na distribuição de temperatura da superfície das aletas. Além disso, o desempenho de trocadores de calor predito pelo modelo de resistência (que usa a lei de Fourier da condução para se obter o calor transferido entre tubos vizinhos num trocador de calor) é equivalente ao modelo de condução (que resolve a equação de difusão de calor bidimensional na superfície da aleta para obter a transferência de calor entre os tubos). O modelo de condução apresenta maior precisão na transferência de calor tubo a tubo, mas é computacionalmente mais lento se comparado ao modelo de resistência. Singh, Aute e Radermacher (2009) propuseram um modelo para a simulação da transferência de calor entre o ar e o fluido refrigerante em trocadores de calor de tubos aletados com aletas planas arbitrárias. Esse modelo permite analisar diferentes diâmetros de tubos, passos entre os tubos e localização dos tubos, número variável de tubos por circuitos e cortes em locais variados nas aletas. O modelo de Singh, Aute e Radermacher (2009) baseia-se em uma aproximação tubo a tubo, e foi desenvolvido com o propósito de servir de ferramenta de simulação flexível. O trocador de calor foi modelado espacialmente no plano cartesiano, considerando-se a condução de calor nas aletas e a propagação do ar ao longo do evaporador. Foi proposta também uma nova metodologia para a propagação do lado do ar através das aletas planas arbitrárias. Os resultados do modelo foram comparados com dados experimentais de um condensador operando com R410A e os resultados mostraram que o modelo prediz com 5 % de incerteza a capacidade térmica do condensador e com 25 % de incerteza a perda de carga do refrigerante. Avanço et al. (2010) utilizaram o código computacional EVSIM para simular a troca de calor entre o ar e o fluido refrigerante R22, em um evaporador de condicionador de ar doméstico. Utilizou-se um esquema de iterações "para frente", o qual, segundo os autores, permitiu uma análise mais realista do problema. No modelo proposto, o fluido refrigerante escoa no interior dos tubos, formando vários circuitos, enquanto o ar escoa ao redor dos tubos aletados. Também foi considerada a condensação do vapor d’água do ar úmido que escoa na parte externa dos tubos e a redução de pressão devido ao atrito do escoamento do refrigerante no interior dos tubos. Acrescentou-se ao código original, uma adaptação às diferentes 31 correlações de transferência de calor no escoamento bifásico. Os resultados obtidos foram comparados com resultados experimentais obtidos em evaporadores operando com R22 e mostraram que o modelo proposto, apresenta maior confiabilidade quando o fluxo de ar é perpendicular à serpentina e que, para ângulos de entrada do ar menores do que 50°, o modelo perde a precisão. Ding et al. (2011) apresentaram um modelo de simulação de trocadores de calor com serpentinas de configurações complexas, baseado no cálculo de tubo por tubo. O código computacional tem grande flexibilidade na simulação de diferentes estruturas de aleta, tipos de tubos e vários fluidos refrigerantes, em condições tanto seca como úmida. A confiabilidade desse modelo foi confirmada por meio da comparação dos resultados obtidos com os dados experimentais dos próprios autores e com dados obtidos na literatura. Compararam-se os resultados obtidos para a temperatura da parede do tubo com dados experimentais em diferentes localizações para fluxos de massa de refrigerante de 100 kg/(m2s) e 300 kg/(m2s), respectivamente. Os desvios entre os resultados foram menores do que 2 °C. 2.2 MODELOS DISTRIBUÍDOS Jia, Tso e Chia (1995) apresentaram um modelo distribuído para prever o desempenho transiente de um evaporador de tubos aletados. O modelo é capaz de prever as distribuições da velocidade do refrigerante, fração de vazio, temperatura, temperatura da parede do tubo, temperatura e umidade do ar, em todo o equipamento para cada instante de tempo. Propôs-se um método de iteração de dois níveis para obter as soluções numéricas do modelo sem resolver as equações governantes do problema simultaneamente. O comportamento dinâmico do evaporador foi investigado com uma mudança na vazão em massa de refrigerante. Assumiu-se que a vazão em massa de refrigerante era uniforme em cada circuito, que o escoamento evaporativo bifásico no interior dos tubos era unidimensional e homogêneo, que a variação da energia potencial e a condução de calor axial na parede do tubo eram desprezíveis e que não ocorria formação de gelo na superfície externa dos tubos. Os resultados obtidos foram comparados com dados experimentais de um evaporador comercial operando com refrigerante R134a e indicaram que o modelo proporciona uma aproximação razoável da resposta dinâmica em comparação com os dados experimentais. Liang et al. (1999) utilizaram um modelo distribuído para avaliar o desempenho de um evaporador de expansão seca operando em regime permanente. O modelo numérico 32 desenvolvido considera a queda de pressão do refrigerante e as aletas parcialmente ou totalmente molhadas. Os autores analisaram o efeito da umidade relativa do ar e da substituição do R134a pelo R12 no desempenho do evaporador. Os resultados obtidos por Liang et al. (1999) revelaram que a umidade do ar tem grande influência no desempenho do evaporador, sendo que o consumo de energia aumenta com o aumento da umidade relativa do ar na entrada do evaporador. Quando o R134a foi substituído pelo R12, verificou-se um aumento da taxa de condensação do ar e da capacidade de refrigeração, uma diminuição da vazão em massa de refrigerante requerida, permanecendo a temperatura de saída do ar aproximadamente constante. A área total de transferência de calor para o R134a, para o mesmo efeito de refrigeração, foi 7 % menor em relação àquela requerida para o R12 em razão do maior coeficiente de transferência de calor do R134a. Verificou-se também maior perda de pressão quando o R134a foi utilizado e analisando os resultados obtidos, concluíram que o modelo elaborado é útil para prever o desempenho de evaporadores de expansão seca. Dias e Seixlack (2004) analisaram o desempenho de evaporadores de expansão seca e serpentina de tubos aletados operando com os refrigerantes R12 e R134a. As equações da conservação da massa, quantidade de movimento e conservação da energia foram escritas na forma unidimensional e resolvidas pelo método de Volumes Finitos. No modelo proposto, o escoamento do refrigerante foi dividido em duas regiões, uma de escoamento de vapor superaquecido, monofásico, e outra de escoamento bifásico. Considerou-se também a queda de pressão no interior dos tubos e a condensação do vapor d’água do ar, escoando em fluxo cruzado na parte externa dos tubos. Foram considerados evaporadores com apenas uma única fileira de tubos, nos quais a vazão de fluido refrigerante é uniforme ao longo da fileira e a condução de calor entre as fileiras é ignorada. Observou-se, para o evaporador operando com o refrigerante R134a, um pequeno aumento na taxa de desumidificação e na capacidade de refrigeração, e, uma redução na massa de refrigerante requerida. A área de transferência de calor requerida para uma serpentina operando com R134a foi menor em relação à requerida quando se utilizou R12. A queda de pressão ao longo da serpentina do evaporador foi maior para o R134a e a temperatura do ar na saída do evaporador foi praticamente igual para os dois fluidos refrigerantes. Bueno (2004) apresentou um modelo distribuído para simular o escoamento e a transferência de calor entre o fluido refrigerante e o ar, em regime transiente, ao longo de um evaporador de expansão seca com serpentinas de tubos aletados, considerando o deslizamento 33 entre as fases líquido-vapor. As equações governantes foram resolvidas pelo método de Volumes Finitos, e o sistema de equações resultantes foi resolvido pelo método de Newton- Raphson. O método de minimização de Levenberg-Marquardt foi usado para calcular a vazão de refrigerante, conhecidas as condições de operação e os parâmetros geométricos do evaporador. A inclusão do deslizamento entre as fases resultou em um grau de superaquecimento do refrigerante superior àquele obtido com o modelo homogêneo e em um atraso para o início da resposta transiente do escoamento em relação aos dados experimentais. Tao et al. (2007) realizaram uma simulação numérica do escoamento e da transferência de calor tridimensionais do lado do ar em trocadores de calor tubos com aletas onduladas contabilizando os efeitos da eficiência das aletas. Os resultados do número de Nusselt médio, do coeficiente de atrito e da eficiência das aletas foram comparados com as correlações experimentais disponíveis na literatura. Tao et al. (2007) obtiveram as variações do número de Nusselt local e da eficiência das aletas na direção do escoamento ao longo de toda a superfície da aleta. Os efeitos do ângulo de ondulação e do número de Reynolds na distribuição do número de Nusselt local e na eficiência das aletas foram estudados para ângulos de ondulação iguais a 0° (aleta plana simples), 10° e 20°. Os resultados mostraram que para os números de Reynolds baseados no diâmetro externo variando de 500 a 4000 o desvio médio foi de 3,3 % para o número de Nusselt, 1,9 % para o coeficiente de atrito e de 3,6 % para a eficiência das aletas. O número de Nusselt local diminuiu ao longo da direção do fluxo de ar, entretanto, a eficiência das aletas aumentou. O ângulo de ondulação pode afetar significativamente as distribuições do número de Nusselt local e da eficiência da aleta, e gerar flutuações ao longo da direção do fluxo. Os resultados também demonstraram que a eficiência das aletas na região da entrada é maior para aletas onduladas do que para aletas planas na mesma região. Com o aumento do número de Reynolds, os efeitos do ângulo de ondulação sobre as distribuições do número de Nusselt local e eficiência das aletas foram cada vez mais significativos. Knabben, Hermes e Melo (2011) realizaram um estudo sobre os processos de formação de gelo e descongelamento em evaporadores de tubos aletados. Apresentou-se um modelo bidimensional para simular o comportamento do evaporador e também a transferência de calor e massa. Os resultados obtidos foram comparados com dados experimentais obtidos pelos mesmos autores. Verificou-se que o modelo numérico apresentou resultados com ±10 % de desvio em relação aos dados experimentais para a queda de pressão, massa de gelo, capacidade de refrigeração e fluxo de ar. 34 Um fator considerável na análise de evaporadores de tubos aletados é a não homogeneidade na distribuição do fluxo de ar e do escoamento do fluido refrigerante na região bifásica. Com essa visão, Kaern, Elmegaard e Larsen (2013) investigaram numericamente, por meio de um modelo distribuído, o efeito da má distribuição de fluxo de ar no desempenho de evaporadores de tubos aletados usados em sistemas de condicionamento de ar residencial. Kaern, Elmegaard e Larsen (2013) compararam o desempenho de evaporadores de face dividida e de face intercalada sujeitos à má distribuição do fluxo de ar e das fases líquido-vapor do fluido refrigerante. Além disso, analisaram a compensação da má distribuição do escoamento de ar pelo controle do superaquecimento nos tubos individuais para cada tipo de evaporador. Os resultados mostraram que evaporadores intercalados apresentam desempenhos melhores quanto à má distribuição. Entretanto, para o superaquecimento controlado nos tubos, os evaporadores de face dividida apresentam desempenhos melhores, aumentando o coeficiente global de transferência de calor em cerca de 7 % e o COP de 1,6 a 2,4 % se comparado com evaporadores intercalados sem compensação. 2.3 TRABALHOS EXPERIMENTAIS Piucco, Melo e Boeng (2005) realizaram um estudo experimental do desempenho termo-hidráulico de evaporadores no-frost em circunstâncias práticas. A temperatura do ar foi controlada por meio de um quarto de teste ambiental, construído de acordo com as especificações do padrão ISO 7371 (INTERNATIONAL STANDARD- ISO, 1985). As condições de operação do sistema foram controladas por um conjunto experimental baseado em um ciclo de refrigeração por compressão de vapor. Os testes foram realizados para explorar o desempenho termo-hidráulico de um determinado evaporador no-frost com arranjos de fluxo distintos (standard, contra-corrente e fluxo paralelo). Os resultados foram expressos em termos dos fatores de atrito e Colburn, ambos de acordo com o número de Reynolds. Jabardo, Zoghbi Filho e Salamanca (2006) investigaram o desempenho, do lado do ar, de serpentinas de tubos aletados, analisando aletas corrugadas (herringbone-wavy fins) e aletas convexas ventiladas (convex-louver fins). Os tubos testados possuíam diâmetro de 12,7 mm. Foram testadas serpentinas com diferentes espaçamentos entre tubos e aletas, 35 determinando-se o efeito de tais parâmetros sobre o desempenho térmico da serpentina. O desempenho das aletas convexas ventiladas foi avaliado em relação ao das aletas corrugadas de acordo com o procedimento Webb VG1. A faixa de número de Reynolds testada foi de 1000-6000, correspondentes a velocidades de 1 a 6 m/s. Verificou-se que o espaçamento entre aletas afeta ligeiramente o coeficiente de transferência de calor, sendo que seu valor é aumentado em 10 % reduzindo-se o espaçamento entre aletas de 3,17 mm para 1,81 mm. Jabardo, Zoghbi Filho e Salamanca (2006) verificaram também que o coeficiente de atrito é afetado pelo espaçamento entre aletas de maneira diferente nos dois tipos de aletas analisadas. Naquelas do tipo corrugado o fator de atrito aumenta com o espaçamento e o oposto é observado em aletas convexas ventiladas. A transição do regime de escoamento ocorreu para números de Reynolds da ordem de 3000 para ambas as configurações de aletas. Os fatores Colburn de atrito não foram significativamente afetados pelo número de fileiras de tubos para nenhuma das configurações de aletas em serpentinas com mais de duas fileiras de tubos. Esses fatores variaram significativamente em serpentinas de aletas corrugadas de uma e duas fileiras de tubos, com valores menores para aquelas de uma fileira. Verificou-se também que a redução de área em aletas convexas ventiladas pode atingir valores da ordem de 30% com relação às aletas corrugadas para números de Reynolds da ordem de 1000 e espaçamento entre aletas de 3,17 mm. A queda de pressão para o escoamento externo do ar em trocadores de calor de tubos aletados é um assunto pouco abordado na literatura em geral. Jacimovic, Genic e Latinovic (2006) realizaram um estudo experimental do escoamento cruzado do ar através do feixe de tubos aletados de trocadores de calor, com o objetivo de determinar um procedimento confiável para estimar a queda de pressão do ar ao escoar pelos tubos e aletas. As medições da queda de pressão do ar foram realizadas considerando um processo isotérmico. Os resultados experimentais foram comparados com os resultados de Kays e London (1973). Os autores estabeleceram uma nova correlação para predizer a queda de pressão do ar no trocador de calor. Essa correlação apresentou um desvio padrão de 5,7 % e se aplica para uma faixa de número de Reynolds entre 300 e 15000. Na maioria dos trabalhos realizados sobre trocadores de calor a resistência térmica de contato entre os tubos e aletas tem sido desprezada, tanto em função da dificuldade encontrada na sua medição, quanto pela falta de dados e correlações precisas para estimá-la. Jeong, Kim e Youn (2006) realizaram um estudo para avaliar a influência da resistência térmica de contato em trocadores de calor de tubos aletados de 7 mm, com o objetivo de 36 investigar o efeito de novos fatores, tais como: o tipo de aleta (plana, slit e wide slit) e o processo de fabricação dos tubos (tubos estirados e tubos soldados). Os autores apresentaram uma correlação entre esses fatores e a resistência térmica de contato. O procedimento adotado por Jeong, Kim e Youn (2006) consistiu em avaliar quantitativamente a condutância térmica em vários trocadores de calor com tubos de 7 mm por meio de métodos numéricos e experimentais. Os resultados revelaram que: (i) o tipo de aleta e o processo de fabricação do tubo têm grande efeito sobre a resistência térmica de contato. A condutância térmica de contato aumenta com o aumento da razão de expansão dos tubos e do número de aletas; (ii) a condutância térmica de contato também é maior no caso de aletas wide slit do que em aletas slit e no caso de aletas planas é maior do que em todos os demais tipos de aleta; (iii) a condutância térmica de contato é maior em tubos soldados do que em tubos estirados e maior em tubos sem revestimento hidrofílico do que em tubos com o revestimento hidrofílico; (iv) a pressão de contato está estreitamente ligada aos comportamentos descritos acima. No caso de trocadores de calor com tubos de 7 mm, a resistência térmica de contato representou cerca de 15 a 25 % da resistência térmica total e dessa forma não pode ser desprezada nos projetos e simulações de trocadores de calor de tubos aletados. Outro fator importante é o acúmulo de gelo nas paredes externas dos tubos e nas aletas do evaporador, o que é prejudicial à capacidade de refrigeração e tem resultado em muitas pesquisas com o objetivo de se obter um modelo que simule esse tipo de comportamento em evaporadores de serpentina de tubos aletados. Özkan e Özil (2006) realizaram um estudo experimental dos parâmetros que influenciam a formação e a estrutura de gelo formado em evaporadores de refrigeradores. As análises foram feitas variando-se a temperatura de evaporação e a velocidade de entrada do ar em condições reais. Os resultados mostraram que quanto menor a temperatura de evaporação maior é a formação de gelo e que maiores velocidades do ar acarretam maior acúmulo de gelo na saída do evaporador. Pirompugd, Wongwises e Wang (2006) realizaram um estudo experimental dos efeitos da umidade relativa do ar na entrada do evaporador, do espaçamento entre as aletas e do número de fileiras de tubos sobre as características de transferência de calor e massa de trocadores de calor de tubos com aletas onduladas em condições de desumidificação. Os resultados obtidos forneceram informações relevantes sobre o desempenho da transferência de massa e permitiram a proposta de um novo método de redução para determinar o desempenho do lado do ar. 37 Além disso, os resultados obtidos mostraram que: (i) para condições em que os tubos estão totalmente molhados, as transferências de calor sensível e de massa são praticamente insensíveis à umidade relativa de entrada; (ii) as transferências de calor e massa sofrem influência significativa do espaçamento entre as aletas quando o trocador apresenta apenas uma linha de tubos; (iii) os desempenhos da transferência de calor e massa aumentam quando o espaçamento entre as aletas é reduzido. Entretanto, a diferença torna-se menos perceptível quando o número de Reynolds é maior do que 3000; (iv) o efeito das condições de entrada e parâmetros geométricos no desempenho do trocador de calor torna-se menos significativo com o aumento do número de linhas de tubos. Os resultados dos testes mostraram que as correlações propostas para descrever as características da transferência de calor e massa têm precisão de 94,19 % para o fator j de transferência de calor de Chilton-Colburn, 83,72 % para o fator j de transferência de massa de Chilton-Colburn e 93,02 % para as relações entre o coeficiente de calor sensível e o coeficiente de transferência de massa multiplicado pelo calor específico a pressão constante do ar úmido, ambos para uma faixa de desvio de ±15 %. Waltrich et al. (2011) realizaram um estudo experimental das características da transferência de calor e queda de pressão em evaporadores de tubos aletados de fluxo acelerado. Nesse tipo de evaporador, o coeficiente local de transferência de calor do lado do ar é aumentado em razão da redução progressiva da área do escoamento livre. Os autores estudaram experimentalmente o comportamento termodinâmico e hidráulico de nove evaporadores e propuseram um novo método de simulação para esse tipo de evaporador. As comparações entre os resultados obtidos com os resultados experimentais mostraram uma concordância de 10 % para todos os dados de transferência de calor e 15 % para a maior parte dos dados de queda de pressão. A partir dessa revisão bibliográfica, embora encontrem-se na literatura vários estudos, tanto experimentais quanto computacionais, sobre evaporadores de tubos aletados, verifica-se que: (i) apenas no trabalho de Jia, Tso e Chia (1995) foi realizado um estudo a respeito do comportamento transiente desse tipo de evaporador; (ii) a análise de configurações de circuitos complexos utiliza os métodos de análise zonais, em particular o cálculo tubo a tubo proposto por Domanski (1989), como apresentado nos trabalhos de Avanço et al. (2010), Byun, Lee e Choi (2007), Ding et al. (2011), Domanski, Yashar e Kim (2005), Singh, Aute e Radermacher (2008); (iii) os modelos distribuídos, praticamente não foram utilizados na análise de evaporadores com configurações de circuitos complexos; (iv) alguns parâmetros e efeitos ainda precisam ser analisados para melhorar o entendimento e modelagem dos 38 fenômenos complexos envolvidos neste tipo de problema, por exemplo, a transferência de calor e a queda de pressão do lado do ar. Portanto, o presente trabalho é realizado com o intuito de estudar numericamente o desempenho, tanto em regime permanente quanto transiente de evaporadores do tipo tubo aletados por meio do modelo distribuído e permitir a análise de evaporadores com configurações de circuitos complexas, visto que na literatura tal análise utiliza em sua maioria, o modelo de Domanski (1989). Resolve-se também a equação da difusão de calor nas aletas, a fim de calcular a eficiência das aletas ao longo do evaporador. Para validar o modelo, os resultados obtidos são comparados com os resultados de (PIUCCO; MELO; BOENG, 2005; LIANG et al., 1999; JIA; TSO; CHIA, 1995). 39 3 ESCOAMENTO BIFÁSICO Neste capítulo, apresentam-se alguns fundamentos sobre escoamentos bifásicos, a classificação geral e importantes aspectos qualitativos desses escoamentos. São apresentados também, alguns fundamentos sobre a transferência de calor na ebulição convectiva, os parâmetros básicos e os métodos de análise dos escoamentos bifásicos. 3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS O estudo do escoamento bifásico em condutos verticais ou horizontais em condições de convecção natural ou forçada é de extrema importância em vários processos da engenharia, como por exemplo, ebulição e condensação. São muitos os equipamentos nos quais o escoamento bifásico é predominante, tais como: caldeiras, destiladores, equipamentos de sistemas de refrigeração - evaporadores e condensadores e vários outros. No escoamento no interior de tubos a região bifásica ocorre tanto pela vaporização do fluido – resultado da adição de calor ao sistema ou da redução de pressão ao longo do escoamento no interior dos tubos, quanto pela condensação do vapor – resultado da remoção de calor do fluido. Na vaporização os processos de adição de calor e redução de pressão ocorrem simultaneamente e não podem ser claramente separados (COLLIER, 1972). A modelagem de equipamentos que operam com escoamentos bifásicos está intimamente ligada com o entendimento do comportamento do fluido e da transferência de calor durante a mudança de fase. Tanto a adição e remoção de calor quanto a redução de pressão em um escoamento bifásico causam variações na quantidade e distribuição de cada fase e no padrão ou topologia do escoamento, variações essas que influenciam a transferência de calor local. Todas essas mudanças nas propriedades térmicas e hidráulicas do fluido fazem com que o escoamento nunca seja plenamente desenvolvido. Em adição a situação de não equilíbrio, algumas propriedades variam também com o tempo (COLLIER, 1972). 40 3.2 NOTAÇÕES Para distinguir as fases de líquido e vapor no escoamento bifásico são usados, respectivamente, os índices inferiores "l”e “v" e “lv" para a diferença entre as propriedades do líquido e do vapor. Considerando um escoamento bifásico mostrado esquematicamente na Fig. 5, a vazão em massa total, �̇�, é a soma das vazões em massa de líquido, �̇�𝑙 e de vapor, �̇�𝑣: �̇� = �̇�𝑣 + �̇�𝑙 (1) Figura 5 – Modelo idealizado para o escoamento de líquido e vapor em tubos inclinados. Fonte: Barbieri (2005). A área média ocupada pelo vapor saturado na seção transversal do tubo é definida como sendo a fração de vazio, 𝛼. Segundo Danés (2012), a fração de vazio pode ser considerada uma medição pontual, de comprimento, de área ou até mesmo de volume. Refere- se à parcela de área transversal do duto ocupada pela fase vapor e é representada como, 𝛼 = 𝐴𝑣 𝐴 (2) 1 − 𝛼 = 𝐴𝑙 𝐴 (3) 41 na qual 𝐴 = 𝐴𝑣 + 𝐴𝑙 é a área da seção transversal do canal de escoamento e, 𝐴𝑙 e 𝐴𝑣 são, respectivamente, as áreas da seção transversal ocupada pelo líquido e pelo vapor. Quando 𝛼 = 1 o fluido está completamente na fase de vapor e quando 𝛼 = 0, completamente na fase de líquido. A relação entre a vazão em massa de vapor e vazão em massa total é o título, 𝑥, então, 𝑥 = �̇�𝑣 �̇� = �̇�𝑣 �̇�𝑣 + �̇�𝑙 (4) (1 − 𝑥) = �̇�𝑙 �̇� = �̇�𝑙 �̇�𝑣 + �̇�𝑙 (5) A vazão em massa por unidade de área de seção transversal é o fluxo de massa, 𝐺, 𝐺 = �̇� 𝐴 = 𝜌𝑢 = 𝑢 𝑣 (6) Usando as Equações (1) a (6) tem-se que �̇�𝑣 = 𝐺𝐴𝑥 = �̇� 𝑥 = 𝛼 𝜌𝑣𝑢𝑣 𝐴 (7) �̇�𝑙 = 𝐺𝐴(1 − 𝑥) = �̇�(1 − 𝑥) = (1 − 𝛼)𝜌𝑙𝑢𝑙𝐴 (8) 𝑢𝑣 = �̇�𝑣 𝜌𝑣𝐴𝑣 = 𝐺 𝑥 𝜌𝑣 𝛼 (9) 𝑢𝑙 = �̇�𝑙 𝜌𝑙𝐴𝑙 = 𝐺(1 − 𝑥) 𝜌𝑣(1 − 𝛼) (10) nas quais 𝜌 é a massa específica e 𝑢 é a velocidade. A razão de deslizamento, 𝑆, é a razão entre as velocidades do vapor e do líquido, dada por: 42 𝑆 = 𝑢𝑣 𝑢𝑙 = �̇�𝑣 𝜌𝑙 𝐴𝑙 �̇�𝑙 𝜌𝑣 𝐴𝑣 = ( 𝑥 1 − 𝑥 ) ( 𝜌𝑙 𝜌𝑣 ) ( 1 − 𝛼 𝛼 ) (11) Quando as fases de líquido e vapor coexistem na mesma pressão e mesma temperatura, ou seja, na pressão de saturação, 𝑃𝑠𝑎𝑡, e na temperatura de saturação, 𝑇𝑠𝑎𝑡, o fluido está em equilíbrio termodinâmico e o título termodinâmico é definido como: 𝑥 = 𝑖−𝑖𝑙 𝑖𝑣−𝑖𝑙 = 𝑖−𝑖𝑙 𝑖𝑙𝑣 (12) na qual 𝑖 é a entalpia específica. Vale salientar que a diferença entre as entalpias do vapor saturado e do líquido saturado 𝑖𝑙𝑣 é o calor latente de vaporização. 3.3 PADRÕES DE ESCOAMENTO Na literatura existem várias propostas de possibilidades para a distribuição de fases no escoamento bifásico. De acordo com Barbieri (2005) a topologia das fases de maneira geral em um escoamento bifásico é complexa, podendo variar com as propriedades do fluido e condições do escoamento, caracterizando-se pela existência de uma ou mais interfaces entre as fases. As regiões do escoamento bifásico podem ser classificadas de acordo com a combinação de fases: líquido-líquido, líquido-vapor, líquido-sólido, entre outros. Entretanto, esse tipo de classificação é muito global, não disponibilizando informações detalhadas do escoamento. Quando um nível maior de informações sobre a região bifásica do escoamento é exigido, as misturas bifásicas devem ser classificadas de acordo com a topologia de interface (BARBIERI, 2005): (i) separada; (ii) dispersa; (iii) de transição. As topologias de interface dão origem aos padrões de escoamento. Segundo Danés (2012), os escoamentos bifásicos possuem padrões de escoamento específicos, chamados de regimes. Tais regimes se diferenciam pelos padrões geométricos e de distribuição do vapor e do líquido no interior do duto, podendo ser determinados por fatores como as vazões, densidade e viscosidade de ambas as fases. A inclinação dos dutos é outro fator determinante, uma vez que o efeito da gravidade sobre os fluidos atua de modo a alterar a distribuição dos mesmos no duto. 43 A seguir são apresentados os padrões que são claramente distinguidos e reconhecidos. 3.3.1 Padrões de escoamento em canais verticais sem aquecimento Os padrões do escoamento encontrados em escoamentos verticais para cima são mostrados na Fig. 6 (COLLIER, 1972). Figura 6 – Padrões do escoamento em tubos verticais. Fonte: Collier (1972). Segundo Collier (1972) os padrões de escoamento em canais verticais são: (i) Escoamento em Bolhas (Bubbly flow): nesse tipo de escoamento o duto está preenchido por líquido e o vapor está distribuído como bolhas discretas na fase líquida. As bolhas se movem em velocidades diferentes do líquido e seu tamanho é pequeno se comparado ao diâmetro do tubo. (ii) Escoamento Pistonado (Slug flow): nesse tipo de escoamento as bolhas de vapor são aproximadamente do mesmo diâmetro dos tubos. As bolhas têm características de tampões esféricos nos quais o vapor nelas contido é separado da parede do tubo por uma película de líquido que desce lentamente mantendo contato com o tubo. O escoamento de 44 líquido é contido em porções de líquido que separam as bolhas de vapor. Essas porções podem ou não conter pequenas bolhas de vapor que são transportadas até as bolhas maiores. (iii) Escoamento Agitado (Churn flow): esse padrão é formado pelo colapso das grandes bolhas de vapor do escoamento pistonado por ação hidrodinâmica. Para títulos intermediários e vazões baixas, o cisalhamento na interface líquido-vapor proporciona uma combinação perfeita entre os efeitos do gradiente de pressão e da força gravitacional sobre a película de líquido, resultado do fluxo de líquido ser instável e oscilatório. A velocidade média fluxo de vapor e de líquido tem sentido ascendente, no entanto o líquido apresenta um movimento intermitente, para baixo e para cima. Nestas condições o escoamento é altamente agitado, originando uma interface oscilatória e irregular. (iv) Escoamento Ondulado Anular (Wispy-annular flow): neste padrão o escoamento assume a forma de uma película relativamente espessa de líquido gaseificada por pequenas bolhas de vapor sobre a parede do tubo com uma quantidade considerável de gotículas dispersas no núcleo central do vapor na forma de filamentos longos e irregulares. (v) Escoamento Anular (Anular flow): neste padrão de escoamento uma película de líquido se forma na parede do tubo com vapor escoando no centro dessa película. Ondas de grande amplitude estão normalmente presentes na superfície da película de líquido e o desmembramento contínuo dessas ondas dá origem a gotículas que são arrastadas para o núcleo de vapor. 3.3.2 Padrões de escoamento em canais verticais aquecidos A presença de um fluxo de calor através das paredes do duto altera os padrões do escoamento com relação àqueles que ocorreriam no mesmo duto em mesmas condições sem a presença de fluxo de calor. Essas mudanças ocorrem principalmente em razão: (i) da saída do equilíbrio termodinâmico com a presença de gradientes de temperatura radiais no duto e (ii) da saída do equilíbrio hidrodinâmico local ao longo do duto. Na Figura 7 ilustra-se esquematicamente os padrões do escoamento ao longo de um tubo vertical aquecido (COLLIER, 1972). No início, a região de escoamento monofásico líquido, é aquecida até a temperatura de saturação. A camada limite térmica forma-se na parede e o perfil de temperatura radial se estabelece. Mais além no tubo a temperatura da parede excederá a temperatura de saturação e nessas condições ocorrerá a formação de vapor na parede do duto (nucleação). À medida que 45 o vapor é formado a quantidade de bolhas aumenta e quando o escoamento atinge pontos superiores do tubo, forma-se o padrão pistonado que por sua vez dá lugar ao padrão anular ao longo do duto. Um aumento da velocidade do vapor no núcleo resulta na instabilidade da superfície das ondas que separam o líquido do vapor, com isso, gotículas são arrastadas para o núcleo de escoamento de vapor. A película de líquido vai diminuindo até sua completa secagem e as gotículas restantes vão se evaporando lentamente até o escoamento se tornar novamente monofásico, agora na fase de vapor (INCROPERA et al., 2011). Figura 7 – Padrões do escoamento em tubos verticais aquecidos. Fonte: Collier (1972). Os pontos importantes do escoamento, é mostrado na Fig. 7: 46 a) A nucleação em bolha inicia-se quando o título termodinâmico é menor que zero. Assim, o processo de nucleação tem início quando o fluxo de massa de líquido (longe da parede do tubo) ainda é sub-resfriado; b) Título igual a zero; c) A nucleação em bolha cessa e o processo de ebulição torna-se de caráter convectivo; d) Ocorre a secagem da película de líquido; e) Título igual a um; f) As últimas gotículas de líquido se evaporam. O fato da nucleação em bolhas iniciar-se no escoamento de líquido sub-resfriado e persistirem no escoamento de vapor superaquecido, demonstra que existe não-equilíbrio termodinâmico nessas regiões, pois tanto o líquido quanto o vapor não são saturados e por isso não entram em equilíbrio um com o outro. 3.3.3 Padrões de escoamento em canais horizontais sem aquecimento Segundo Collier (1972), os padrões de escoamento bifásico observados ao longo de dutos horizontais e inclinados são complicados em razão à assimetria das fases, resultado da influência da força gravitacional. Tais padrões são mostrados esquematicamente na Fig. 8. (i) Escoamento em Bolhas (Bubbly flow): esse padrão de escoamento é semelhante ao encontrado em tubos verticais, exceto pelo fato de que as bolhas de vapor movimentam-se na parte superior do duto. Em velocidades moderadas tanto da fase líquida como do vapor, as bolhas tendem a se espalharem em toda a área da seção transversal do tubo. Em velocidades maiores o padrão do escoamento muda, passando a ser tratado como um fluxo de espuma. (ii) Escoamento Pistonado (Plug flow): nesse padrão de escoamento o aumento da quantidade de bolhas dá origem a bolhas maiores na forma de tampões esféricos, cuja tendência é se movimentar na metade superior do duto, devido a ação das forças de empuxo. (iii) Escoamento estratificado (Stratified flow): esse padrão ocorre somente para pequenas velocidades relativas entre as fases e títulos razoavelmente altos, no qual as duas fases são separadas por uma interface relativamente lisa. (iv) Escoamento ondulado (Wavy flow): esse padrão é decorrente do arrasto do vapor que torna a interface líquido-vapor ondulada. (iv) Escoamento pistonado de bolhas alongadas (Slug flow): esse padrão caracteriza- se pelo constante aumento da velocidade, que aumenta o cisalhamento na interface líquido- 47 vapor. O grande aumento na amplitude das ondas pode fazer com que elas atinjam a parte superior do duto, formando grandes bolhas. Figura 8 – Padrões do escoamento em tubos horizontais. Fonte: Collier (1972). (v) Escoamento Anular (Annular flow): esse padrão caracteriza-se por velocidades ainda maiores do vapor, resultando na formação de uma película de líquido que escoa na periferia do tubo e o vapor que escoa em seu interior. Essa película pode ou não ser constante ao longo do tubo e, naturalmente será mais espessa na parte inferior do tubo. O forte cisalhamento causado pelas altas velocidades pode formar uma região de pulverização na qual líquido se transforma em gotículas que são arrastadas para o núcleo de vapor. 48 3.3.4 Padrões de escoamento em canais horizontais aquecidos Ao longo de um canal aquecido, vários padrões podem ser caracterizados dependendo da vazão, da orientação do canal e do sentido do fluxo de calor. Na Figura 9 representa-se esquematicamente um canal aquecido com fluxo de calor uniforme. O fluido entra no canal na fase de líquido comprimido e sai na fase de vapor superaquecido. À medida que a vaporização do líquido ocorre ao longo do duto, a massa de vapor e o volume específico do fluido aumentam. Uma vez que o fluxo de massa deve ser mantido constante, o resultando será um aumento na velocidade do escoamento. Como os padrões de escoamento estão diretamente ligados com a velocidade do fluido, o aquecimento promove uma série de mudanças nos padrões encontrados ao longo de um canal aquecido. Além disso, outros pontos importantes podem ser observados: a possibilidade de secagem intermitente e reumidificação das superfícies superiores do tubo nos padrões agregado e ondulado e a secagem progressiva ao longo do comprimento do duto, na parte superior da parede do duto no padrão anular. Figura 9 – Padrões do escoamento em tubos horizontais aquecidos. Fonte: Bueno (2004). 49 No início da ebulição o padrão do escoamento é o de bolhas. Na sequência podem-se formar os padrões: pistonado, estratificado, ondulado e anular. Com as mudanças do regime de escoamento, ocorre a mudança do mecanismo de vaporização. A ebulição nucleada é o principal mecanismo de evaporação durante a formação de bolhas e com o aumento da quantidade de vapor a fração de vazio também aumenta e o escoamento atinge o padrão anular, aumentando a importância do mecanismo de evaporação na interface líquido-vapor. Em títulos moderados ambos os mecanismos são importantes. À medida que o título aumenta, a espessura da película de líquido na parede diminui e o processo de evaporação na interface torna-se o principal mecanismo de vaporização. Em alguns casos a ebulição nucleada pode ser completamente suprimida, considerando-se apenas o mecanismo de evaporação em película. O constante aumento de velocidade do núcleo de vapor resulta no desprendimento de gotículas da película líquida, reduzindo a espessura da mesma que pode, eventualmente, desaparecer em alguns pontos do tubo ocasionando a secagem da parede. Em tubos horizontais, o efeito da gravidade faz com que os pontos de secagem ocorram principalmente na porção superior do tubo, permanecendo a porção inferior com a película de líquido. Próximo do estabelecimento dos pontos de secagem, a transferência de calor através da película de líquido torna-se mais eficiente em razão da diminuição de sua espessura. Como consequência o coeficiente de transferência de calor aumenta significativamente, mas à medida que as porções de líquido são eliminadas, o coeficiente de transferência de calor diminui progressivamente. Mesmo após o desaparecimento da película de líquido é possível verificar a presença de gotículas no escoamento, caracterizando o regime névoa. Nesse regime o coeficiente de transferência de calor é menor do que no processo de ebulição nucleada e evaporação por película e tende a diminuir com o aumento do título (BARBIERI, 2005). 3.4 MÉTODOS DE ANÁLISE Os métodos usados na análise de escoamentos bifásicos são extensões daqueles usados na análise de escoamentos monofásicos. As equações governantes da conservação da massa, quantidade de movimento e da conservação de energia, frequentemente na forma unidimensional, são obtidas e solucionadas com o uso de várias hipóteses. 50 De acordo com Collier (1972) os três principais modelos de análise de escoamentos bifásicos são: Modelo Homogêneo, Modelo de Escoamentos Separados e Modelo de Dois Fluidos. 3.4.1 Modelo homogêneo Essa é a aproximação mais simples do problema, na qual as temperaturas e pressões das duas fases são consideradas iguais e o deslizamento entre as duas fases é desconsiderado, ou seja, as velocidades das duas fases são consideradas iguais. O escoamento bifásico é assumido como monofásico tendo pseudopropriedades obtidas por meio de ponderação das propriedades individuais de cada fase. Esta abordagem é adequada para os padrões de escoamento em bolhas e anular ondulado, especialmente para casos de escoamento em alta velocidade e pressão. No entanto, este modelo tem sido aplicado indiscriminadamente para outros padrões de escoamento. Segundo Whalley (1987), o modelo homogêneo é uma boa estimativa do escoamento real se 𝐺 > 2000 kg/m2s. 3.4.2 Modelo de fases separadas Nessa aproximação as duas fases do escoamento são consideradas artificialmente isoladas, com velocidades médias diferentes, podendo-se criar dois conjuntos de equações, um para cada fase. Alternativamente, essas equações podem ser combinadas e resolvidas simultaneamente em conjunto com as equações que descrevem a interação entre as fases e a parede do duto. Em ambos os casos, devem ser fornecidas informações sobre a área da seção transversal do duto ocupada por cada fase, ou alternativamente, sobre a velocidade de cada fase e sobre o atrito com a parede do duto. Essas informações são inseridas nas equações governantes por meio de relações empíricas da fração de vazio e do cisalhamento na parede relacionadas com variáveis primárias, ou por meio de equações constitutivas com base em modelos de fluxo simplificado. Caso as velocidades das duas fases forem iguais o modelo se reduz ao modelo homogêneo. Além de velocidades médias diferentes para cada fase, o modelo também considera as hipóteses: (i) equilíbrio termodinâmico entre as fases; (ii) uso de correlações empíricas ou conceitos simplificados para o cálculo do fator de atrito e da fração de vazio. 51 Dentre os diferentes padrões de escoamento, o Modelo de Escoamentos Separados tem maior validade para o padrão de escoamento anular/estratificado. 3.4.3 Modelo de dois fluidos Nesse modelo, o escoamento é representado por uma sequência de padrões, como aqueles encontrados quando um vapor e um líquido escoam juntos ao longo de um tubo. Um conjunto de equações que governam os balanços de massa, de quantidade de movimento e de energia, é escrito para cada fase. Para aplicar esse modelo, é necessário estabelecer os padrões de escoamento a serem considerados e usar critérios capazes de predizer as transições entre esses padrões. Usando técnicas apropriadas, obtém-se equações médias no espaço ou no tempo, nas quais aparecem os termos que representam o transporte de massa, de quantidade de movimento e de energia de cada fase através das interfaces. O modelo de dois fluidos, necessita também de informações sobre o atrito e a transferência de calor entre cada fase e as paredes do tubo. Conforme mostrado em estudos prévios (ISHII; MISHIMA, 1980), tais informações, em conjunto com as equações constitutivas dos termos de transferência interfacial devem ser suficientemente precisas. Caso contrário os resultados obtidos com esse modelo não serão significativamente melhores do que aqueles obtidos com modelos mais simplificados. Ishii (1975) observou que as dificuldades matemáticas encontradas com a formulação local e instantânea podem ser consideráveis e em alguns casos insuperáveis. Entretanto essa formulação pode ser diretamente aplicada no estudo de escoamentos separados, tais como o escoamento estratificado e o anular, no estudo do crescimento de uma bolha ou problemas envolvendo frentes de fusão ou solidificação. Adicionalmente, a formulação local e instantânea é a base fundamental de todos os modelos de escoamentos multifásicos cujas equações sejam obtidas por técnicas de realização de médias e é matematicamente rigorosa desde que, a hipótese do contínuo seja válida para cada subregião. Os métodos de obtenção de valores médios que podem ser aplicados a problemas termohidrodinâmicos são aqueles que obtêm médias temporais, médias espaciais ou médias amostrais. Diferentes abordagens matemáticas usadas na obtenção do modelo de dois fluidos são apresentadas por Ishii (1975), usando a técnica da média temporal; por Bergles et al. (1981), usando a técnica da média espacial e temporal e, por Lahey e Drew (1990), usando a 52 técnica da média amostral. Salienta-se que todas essas abordagens conduzem essencialmente ao mesmo modelo e todas dependem de correlações constitutivas para a sua complementação. Para obter a forma unidimensional do modelo de dois fluidos integra-se o modelo tridimensional, apresentado por Ishii (1975), ao longo da área da seção transversal do tubo introduzindo-se valores médios adequados para as variáveis (ISHII; MISHIMA, 1984). Com a realização de médias, a informação sobre a alteração do valor local das variáveis na direção normal ao escoamento no interior do tubo é perdida e a transferência de quantidade de movimento e energia entre a parede e o fluido são expressas por correlações empíricas ou modelos simplificados. 53 4 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA Neste capítulo, apresenta-se o modelo proposto: as hipóteses adotadas, as equações governantes para o escoamento do fluido refrigerante no interior dos tubos, da transferência de calor e massa para o ar externo ao longo do evaporador e da transferência de calor ao longo da parede dos tubos e aletas, as condições iniciais e as condições de contorno. 4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS No modelo proposto, o objetivo é a modelagem do escoamento do fluido refrigerante e da transferência de calor com o ar externo, nos regimes permanente e transiente, ao longo de evaporadores de tubos aletados de expansão seca, esquematicamente mostrado na Fig. 10. O escoamento do fluido refrigerante é dividido em duas regiões: uma de escoamento bifásico e outra de vapor superaquecido. Considera-se a queda de pressão do escoamento e a aceleração do fluido refrigerante no interior dos tubos, além da condensação do vapor d’água presente no ar que escoa em fluxo cruzado com o fluido refrigerante. Para a análise do escoamento bifásico do fluido refrigerante adota-se o modelo homogêneo. Figura 10 – Esquema de um evaporador de tubos aletados. Fonte: Dias e Seixlack (2004). 54 A modelagem do problema é realizada adotando-se as seguintes hipóteses: (i) Os escoamentos e a transferência de calor do refrigerante e do ar são considerados unidimensionais; (ii) O fluido refrigerante é considerado como fluido Newtoniano e livre de óleo; (iii) São desconsideradas: a condução de calor na parede dos tubos e na direção axial do escoamento do refrigerante, a dissipação viscosa de energia, a variação de energia cinética e potencial e a pulsação do escoamento do refrigerante, característica de refrigeradores que operam com compressores de deslocamento positivo; (iv) O coeficiente de transferência de calor é considerado uniforme do lado do ar, podendo ser diferente nas regiões seca e úmida; (v) A formação de gelo é desconsiderada; (vi) O escoamento do lado do ar é assumido incompressível; (vii) As propriedades termofísicas do material da parede dos tubos e das aletas são consideradas constantes; (viii) O escoamento bifásico ao longo do tubo é considerado homogêneo, ou seja, o escoamento é tratado como um pseudo escoamento monofásico, cujas propriedades são obtidas considerando o título e as propriedades de cada fase individualmente. Consequentemente, ambas as fases têm as mesmas velocidades, pressões e temperaturas e os efeitos de tensão superficial são desconsiderados em qualquer seção transversal ao longo dos tubos. Na Figura 11