Família de distribuições de probabilidade Gama Exponenciada-X e suas propriedades - Ginak, Nathan Cordeiro [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2025)
Este trabalho tem como objetivo apresentar a família de distribuições de probabilidade Gama Exponenciada-X, gerada através do método T-X, com o intuito de proporcionar distribuições de probabilidade mais flexíveis para a modelagem estatística. Primeiramente serão apresentadas as principais características da família Gama Exponenciada- X, como as funções acumulada, densidade, função de sobrevivência e de risco, além da expansão em séries da distribuição, com o intuito de facilitar a dedução de propriedades importantes. Em seguida, conceitos estatísticos importantes serão apresentados, como função quantil, momentos, função geratriz de momentos, estatística de ordem, Entropia de Rényi e estimadores de máxima verossimilhança para a família. Posteriormente será analisado um caso particular desta família de distribuições, onde será feita a estimação dos parâmetros por meio do método de máxima verossimilhança, e também ajustado a dois conjunto de dados distintos, com o intuito de verificar sua performance comparado a outros modelos já existentes.

This work aims to present the Exponentiated Gamma-X family of probability distributions, generated through the T-X method, with the goal of providing more flexible probability distributions for statistical modeling. First, the main characteristics of the Exponentiated Gamma-X family will be presented, such as the cumulative distribution function, density function, survival and hazard functions, as well as the series expansion of the distribution, in order to facilitate the derivation of important properties. Next, key statistical concepts will be introduced, including the quantile function, moments, moment-generating function, order statistics, Rényi entropy, and maximum likelihood estimators for the family. Subsequently, a particular case of this family of distributions will be analyzed, in which parameter estimation will be carried out using the maximum likelihood method, and the model will be fitted to two distinct datasets to assess its performance compared to other existing models.
The Exponentiated Gamma-X family of probability distributions and their properties
Keywords: Distribuições de probabilidade; Análise de sobrevivência; Estimação de máxima verossimilhança; Probability distributions; Survival analysis; Maximum likelihood estimation