Sistemas de muitos corpos interagentes por um potencial escalar e vetorial - Nanzer, Pedro Henrique Lopes [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2024)
A física nuclear tem como grande objetivo a descrição dos núcleos atômicos e a matéria que o constitui (núcleons). Para conseguir descrever de forma satisfatória o sistema, diversos modelos foram desenvolvidos, por exemplo o modelo de gás de Fermi. Porém é fato que a maioria desses modelos não consegue descrever com precisão todas as características da matéria nuclear. Para o caso de muitos corpos, o estudo da matéria nuclear é muito complexo, sendo necessário a utilização de uma teoria de campos efetivos. Para abordar essas questões, Walecka propôs um modelo dentro do escopo da Hadrodinâmica Quântica, um modelo que estuda uma matéria teórica formada por muitos hádrons, com densidade bariônica e densidade de energia bem definida. Esse modelo utiliza conceitos de teoria de campos e mecânica estatística permitindo o cálculo de grandezas termodinâmicas como a densidade de energia e a pressão que o sistema exerce, tanto para temperatura diferente de zero quanto para temperatura igual a zero. Para então determinar essas grandezas termodinâmicas, serão utilizadas equações teóricas que podem ser solucionadas numericamente com técnicas de computação. Para esse trabalho será utilizado o software Mathematica, onde foi feita a análise dos resultados e os gráficos que os descrevem. Os resultados encontrados, por sua vez, demonstram como mesmo à temperatura igual a zero existe pressão e energia para a matéria nuclear, como o esperado devido ao princípio da exclusão de Pauli. Observou-se também como a densidade de energia varia com a temperatura e com o potencial químico, influenciando a distribuição de Fermi-Dirac nos resultados. Assim, este trabalho explora o modelo de Walecka em detalhes, destacando suas particularidades e sua relevância para o estudo de sistemas nucleares complexos.

Nuclear physics aims to describe atomic nuclei and the matter that constitutes them (nucleons). Various models, such as the Fermi gas model, have been developed to provide a satisfactory description of these systems. However, most of these models fail to accurately capture all the characteristics of nuclear matter, particularly in many-body systems, where the study of nuclear matter becomes highly complex, requiring the use of mean field theory. To address these challenges, Walecka proposed a model within the framework of Quantum Hadrodynamics. This model investigates a theoretical matter composed of many hadrons with well-defined baryon density and energy density. It uses concepts from field theory and statistical mechanics, allowing the calculation of thermodynamic quantities such as energy density and pressure, both at zero and non-zero temperatures. In this work, these thermodynamic quantities were determined using theoretical equations solved numerically with computational techniques. The Mathematica software was employed for the analysis and graphical representation of the results. The findings demonstrate that even at zero temperature, nuclear matter exhibits pressure and energy, as expected due to the Pauli exclusion principle. Additionally, the study shows how energy density varies with temperature and chemical potential, influencing the Fermi-Dirac distribution. Thus, this work thoroughly explores the Walecka model, highlighting its specific features and its relevance to the study of complex nuclear systems.
Many body systems interacting via a scalar and vector potential
Keywords: Física nuclear; Hadrodinâmica quântica; Teoria de campos efetivos; Mecânica estatística; Nuclear physics; Quantum hadrodynamics; Mean field theory; Statiscal mechanics