Aspectos topológicos da classificação das funções de Morse e generalizações - Silva, Eduardo Caramori da [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2024)
Este trabalho apresenta um teorema de classificação para funções de Morse definidas em superfícies fechadas orientáveis. Para o desenvolvimento da teoria, são utilizadas ferramentas da topologia algébrica e diferencial. É introduzido o grafo de Reeb associado a uma função de Morse, que resulta ser um invariante das classes de equivalência de tais funções. São apresentadas suas principais propriedades e, além disso, apontadas algumas possíveis generalizações para o problema.

This work presents a classification theorem for Morse functions defined on orientable closed surfaces. To develop the theory, tools from algebraic and differential topology are used. It is introducted the Reeb graph associated to a Morse function, which results to be an invariant of the equivalence classes of such functions. Its main properties are stated and, in addition, some possible generalizations for the problem are highlighted.
Topological aspects of the classification of Morse functions and generalizations
Keywords: Funções de Morse; Grafos de Reeb; Classificação; Morse functions; Reeb graphs; Classification