Abordagem para determinação de coeficientes de rigidez não linear de uma estrutura periódica através da energia de deformação - Cruz, Rodrigo dos Santos [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2022)
O objetivo deste trabalho é explorar o comportamento dinâmico de um modelo discreto de uma estrutura periódica sob entrada harmônica com rigidez não linear. A estrutura periódica possui uma célula unitária com três graus de liberdade. Uma abordagem é apresentada para substituir a característica de rigidez linear da estrutura por uma não linear em que os coeficientes de rigidez não linear fornecem a mesma energia de deformação. O efeito desta abordagem na resposta dinâmica é analisado numericamente, com foco nos bandgaps. O modelo matemático do sistema de parâmetros discretos é analisado por meio de simulação numérica. A abordagem para determinar os coeficientes de rigidez não linear é baseada no conceito de energia de deformação elástica equivalente. Isso é diferente da abordagem comum encontrada na literatura de adicionar um termo cúbico ao original, resultando num aumento da energia de deformação elástica do sistema. Uma vez que a energia de deformação do sistema linear é determinada, uma família de possíveis coeficientes de rigidez não linear é encontrada, parametrizada pela razão entre os coeficientes linear e cúbico. Essa abordagem pode ser usada com características de rigidez de endurecimento ou amolecimento. Com os coeficientes de rigidez não linear definidos, a resposta dinâmica da estrutura periódica mostra a mudança usual para altas e para baixas frequências. Além disso, são mostradas algumas faixas de frequência onde os níveis de vibração podem ser fortemente reduzidos quando a razão entre os coeficientes de rigidez não linear é aumentada, em comparação com o caso em que há apenas molas lineares. Por fim, mostra-se que a adição do componente não linear na estrutura pode aumentar ou diminuir a distância entre as frequências ressonantes.

The objective of this work is to explore the dynamical behaviour of a discrete model of a periodic structure under harmonic input with nonlinear stiness. The periodic structure has a unit cell with three degrees of freedom. One approach is presented to substitute the linear stiness characteristic of the structure with a nonlinear one in which the nonlinear stiness coecients provide the same elastic potential, or strain, energy. The eect of this approach on the frequency response is analysed numerically, with specific focus on the band gaps. The mathematical model of the discrete parameter system is analysed using numerical simulation. To determine the nonlinear stiness coecients is based on the concept of equivalent elastic strain energy, i.e., the structure with nonlinear stiness having the same elastic strain energy as the one with linear stiness. This is not a commonly found approach in literature of simply adding the cubic term to the original one. Once the strain energy of the linear system is determined, a family of possible nonlinear stiness coecients is found, parameterised by the ratio between the linear and cubic coecients. This approach can be used with hardening or softening stiness characteristics. With the defined nonlinear stiness coecients, the frequency response of the nonlinear periodic structure shows the usual shift to high frequencies with hardening stiness, and to low frequencies with softening stiness. Also, it is shown some frequency ranges where the vibration levels can be strongly reduced when the ratio between nonlinear stiness coecients is increased, compared to the case where purely linear springs are only considered. Further to that, it is shown that the placement of the nonlinear component on the structure can increase or reduce the distance between the resonant frequencies.
Strain energy approach for determination of nonlinear stiffness coefficients in the design of a periodic structure
Keywords: Estrutura periódica; Análise de vibração; Rigidez não linear; Energia de deformação equivalente; Periodic structure; Vibration analysis; Nonlinear stiness; Equivalent strain energy