Leis de conservação e simetrias de equações diferenciais no espaço de jatos - Alves, Cláudio Fabiano [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 1998)
O estudo e a determinação de leis de conservação, bem como de simetrias, é de fundamental importância para que possamos compreender a natureza dos fenômenos físicos ao qual se propõe descrever determinados tipos de sistemas de equações diferenciais. Então, com esse quadro em mente, discutiremos aqui um método para que possamos determinar leis de conservação diretamente a partir de sistemas de equações diferenciais. Esse método nos permite encontrar leis de conservação pela análise das simetrias de sistemas de equações diferenciais em um espaço muito especial, chamado espaço de jatos, de tal forma que independe se o nosso sistema de interesse possui ou não um problema variacional associado. Os meios para que possamos determinar um conjunto de leis de conservação passa pela construção de funções características de cada simetria, bem como a possível determinação de operadores de recursão e simetrias generalizadas associados ao sistema de equações diferenciais em estudo. Com estes operadores e com as funções características das simetrias, podemos então determinar conjuntos e hierarquias de leis de conservação de uma forma bastante direta e operacional para qualquer sistema de equações diferenciais

The determination of conservations laws, as well as symmetries, are of fundamental importance for our understanding of the character of physical phenomena, which we belive to described by some kind of systems of differential equations. So, with this in mind, we discuss here an approach to determine the conservations laws directelly from Systems of differential equations. This method allowed us to íind the conservations laws from the study of symmetriesof that Systems of differential equations, in a very special kind of space, called jet space, independently if it has or not a variational problem associated with it. The ways for which we candetermine a set of conservations laws, makes use of characteristic function for each symmetry, as well as the determination of recursion operators and generalized symmetries associated to the Systems of differential equations. With this operators and the characteristic functions of symmetries, we are able to find hierarchies and set of conservations laws in a very direct andoperational way for every kind of Systems of differential equations
Keywords: Equações diferenciais; Simetria (Física)