Utilização de códigos esféricos ótimos, álgebra dos quatérnios e fibração de Hopf discreta na construção de modulações em quatro dimensões aplicadas a sistemas de comunicações ópticas coerentes - Doval, Danyel Morais [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2021)
This work presents a construction of four-dimensional modulations applied in coherent optical communications systems, using concepts and results of optimal spherical codes, Quaternions Algebra and discrete Hopf fibration.The modulations built in this work are a combination of the Polarization-Shift Keying (PolSK) with Phase-Shift Keying (PSK), thus generating a mPolSK-nPSK modulation, where m is the amount of points taken in a Poincaré sphere and n is the amount of angles psi considered in the PSK modulation. In this work, we consider the m points from optimal spherical codes in order to obtain signal constellations with the greatest possible distance between the symbols and, we applied discrete Hopf fibration to transform three-dimensional points into four-dimensional points and vice versa. From the obtained signal constellations, we also performed the labeling of their symbols in four-dimensional coordinates and through the association of these symbols with Hamilton's quaternions, we mapped the signal constellations in QAM partitions. Finally, from the results presented, an algorithm was applied in MatLab that simulates the constructed 4D modulations, in a noisy coherent optical communication system. To minimize the effects of noise, an artificial intelligence algorithm that classifies the decision thresholds of QAM partitions was applied.

Este trabalho de conclusão de curso apresenta uma construção de modulações em quatro dimensões aplicadas em sistemas de comunicações ópticas coerentes, utilizando conceitos e resultados de códigos esféricos ótimos, álgebra dos quatérnios e fibração de Hopf discreta. As modulações construídas neste trabalho são uma junção da modulação por chaveamento de polarização PolSK (Polarization-Shift Keying) com a modulação por chaveamento de fase PSK (Phase-Shift Keying), gerando assim a modulação mPolSK-nPSK, em que m é a quantidade de pontos tomados em uma esfera de Poincaré e n é a quantidade de ângulos psi consideradas na modulação PSK. Neste trabalho, consideramos os m pontos advindos de códigos esféricos ótimos de modo a obter constelações de sinais com a maior distância mínima possível entre os símbolos e, aplicamos a fibração de Hopf discreta para poder transformar pontos tridimensionais em pontos quadrimensionais e vice-versa. A partir das constelações de sinais obtidas, realizamos também o rotulamento de seus símbolos em coordenadas quadridimensionais e através da associação destes símbolos com os quatérnios de Hamilton, mapeamos as constelações de sinais em partições QAM. Por fim, a partir dos resultados apresentados, foi aplicado um algoritmo em MatLab que simula as modulações 4D construídas, em um sistema de comunicação óptico coerente ruidoso. Para minimizar os efeitos do ruído, foi aplicado um algoritmo de inteligência artificial que classifica os limiares de decisão das partições QAM.
Use of optimal spherical codes, quaternion algebra and discrete Hopf fibration in the construction of four-dimensional modulations applied to coherent optical communication systems
Keywords: Quaternios; Comunicações ópticas; Telecomunicações