Condições relaxadas para o controle chaveado com especificação da região de operação de modelos fuzzy T-S incertos utilizando otimizadores não derivativos - Franco Junior, Ary [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023)
Esta tese apresenta condições relaxadas para o projeto de controladores chaveados, para plantas não lineares com parâmetros incertos descritas exatamente através de modelos fuzzy Takagi-Sugeno (T-S), utilizando matrizes A(α) e B(α) , através da busca extremal realizada por um otimizador não derivativo. A ideia principal da estratégia de controle proposta foi mitigar a influência das incertezas na matriz de entrada B(α). Foi considerada uma região de operação para a modelagem fuzzy T-S exata da planta e o chaveamento dos ganhos do controlador é feito através de um otimizador não derivativo, visando a minimização de uma função de Lyapunov quadrática para o sistema realimentado. O conhecimento do vetor dos pesos normalizados α na modelagem fuzzy T-S da planta, que no caso depende de parâmetros incertos e não linearidades da planta, não é necessário na implementação da lei de controle chaveada proposta. O otimizador não derivativo, que é um tipo de controle extremal, é usado para buscar o máximo ou mínimo de uma função. Foi realizada uma revisão de seu funcionamento, e como exemplo de sua operação, ele foi utilizado para ser o Rastreador do Ponto de Máxima Potência (MPPT) na simulação de um sistema fotovoltaico. Outros tipos de controle por busca extremal também são brevemente descritos. A representação exata dos sistemas não lineares incertos e/ou com não linearidades é feita exatamente por modelos fuzzy T-S incertos, que possuem funções de pertinência incertas e modelos locais conhecidos. Mas, como a representação do sistema através de combinação convexa obtida é válida apenas em uma região do espaço de estados, não há garantias de que o vetor de estado do sistema permaneça nessa região. O procedimento de projeto se inicia com a inclusão de LMIs que garantam a permanência das trajetórias do sistema em uma região de operação especificada, dada uma região de condições iniciais, em três teoremas diferentes disponíveis na literatura que até então garantiam a estabilidade assintótica global do ponto de equilíbrio x = 0 do sistema fuzzy T-S. Além disso, são adicionadas LMIs que garantam uma taxa de decaimento mínima (tempo de resposta), bem como uma restrição no sinal de controle. Foram comparadas as regiões de factibilidade destes três teoremas adaptados e escolhido o que apresenta a maior região factível, para obter os ganhos do controlador. Os parâmetros do otimizador não derivativo foram então definidos e ajustados. Foram realizadas simulações numéricas para um pêndulo invertido, contendo incerteza na massa do carrinho, em quatro cenários possíveis. Em todos os casos o sistema foi controlado e se manteve dentro da região de operação especificada. As condições de projeto para os controladores chaveados utilizando otimizadores não derivativos propostos, nos casos estudados, apresentaram áreas factíveis maiores do que as obtidas para o projeto de uma classe de controladores chaveados disponível na literatura. Este fato ilustra o principal resultado desta tese, que é a relaxação das condições para o projeto de controladores chaveados utilizando otimizadores não derivativos, mitigando no projeto a influência das incertezas na matriz de entrada B(α) da planta, representada através de modelos fuzzy T-S.

This thesis presents relaxed conditions for the design of switched controllers, for nonlinear plants with uncertain parameters described exactly through fuzzy Takagi-Sugeno (T-S) models, using matrices A(α) and B(α) , through the extremol search performed by a non-derivative optimizer. The main idea of the proposed control strategy was to mitigate the influence of uncertainties in the input matrix B(α). An operating region was considered for the exact fuzzy T-S modeling of the plant and the switching of the controller gains is done through a non-derivative optimizer, aiming at the minimization of a quadratic Lyapunov function for the feedback system. Knowledge of the vector of normalized weights α in the fuzzy T-S modeling of the plant, which in this case depends on uncertain parameters and nonlinearities of the plant, is not necessary in the implementation of the proposed switched control law. The non-derivative optimizer, which is a type of extremol control, is used to find the maximum or minimum of a function. A review of its operation was carried out, and as an example of its operation, it was used to be the Maximum Power Point Tracker (MPPT) in the simulation of a photovoltaic system. Other types of extreme search control are also briefly described. The exact representation of uncertain nonlinear systems and/or systems with nonlinearities is made exactly by uncertain fuzzy T-S models, which have uncertain membership functions and known local models. But, as the representation of the system through convex combination obtained is valid only in a region of the state space, there is no guarantee that the state vector of the system will remain in that region. The design procedure begins with the inclusion of LMIs that guarantee the permanence of the system trajectories in a specified operating region, given a region of initial conditions, in three different theorems available in the literature that until then guaranteed the global asymptotic stability of the point of equilibrium x = 0 of the T-S fuzzy system. In addition, LMIs are added that guarantee a minimum decay rate (response time), as well as a restriction on the control signal. The feasibility regions of these three adapted theorems were compared and the one with the largest feasible region was chosen to obtain the controller gains. The non-derivative optimizer parameters were then defined and adjusted. Numerical simulations were performed for an inverted pendulum, containing uncertainty in the mass of the cart, in four possible scenarios. In all cases the system was controlled and remained within the specified operating region. The design conditions for switched controllers using proposed non-derivative optimizers, in the studied cases, presented larger feasible areas than those obtained for the design of a class of switched controllers available in the literature. This fact illustrates the main result of this thesis, which is the relaxation of the conditions for the design of switched controllers using non-derivative optimizers, mitigating in the design the influence of uncertainties in the input matrix B(α) of the plant, represented through fuzzy models T-S .
Relaxed conditions for switched control with region specification of uncertain fuzzy T-S models using non-derivative optimizers
Keywords: Sistemas não lineares incertos contínuos no tempo; Modelos fuzzy Takagi-Sugeno; Controle chaveado; Desigualdades matriciais lineares (LMIs); Otimizador Não Derivativo; MPPT; Sistema Fotovoltaico; Uncertain continuous-time nonlinear systems; Takagi-Sugeno fuzzy models; Switched control; Linear matrix inequalities (LMIs); Non-Derivative Optimizer