Soluções numéricas de escoamentos viscoelásticos complexos com viscosidade dependendo da pressão - Souza, Maria Carolina Barbosa de [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2020)
A presente dissertação de Mestrado se insere na área de simulação numérica de escoamentos complexos de fluidos viscoelásticos. Este trabalho considera uma modelagem bidimensional para escoamentos isotérmicos de fluidos viscoelásticos em que a viscosidade varia de acordo com a pressão a fim de realizar estudos numéricos para o problema do canal e da cavidade. O modelo viscoelástico modificado, pela modelagem da viscosidade em função da pressão, é o modelo FENE-CR (Finite Extendable Non-linear Elastic – Chilcott and Rallison). Uma modelagem exponencial da viscosidade com relação a pressão é adotada, conforme proposta na literatura existente. O método numérico utilizado é baseado no método da projeção para desacoplar velocidade e pressão nas equações de Navier-Stokes e, posteriormente calcula-se o tensor conformação pela equação constitutiva na forma diferencial. As equações são discretizadas em uma malha deslocada do tipo MAC (Marker-And-Cell) pela técnica de diferenças finitas, predominantemente aproximações de ordem 2 para as derivadas espaciais, para os tensores a integração temporal foi realizada pelo método Runge-Kutta (RK) de ordem 2. Os resultados numéricos gerados a partir do modelo viscoelástico usual FENE-CR, em conjunto com os resultados do modelo viscoelástico em que a viscosidade aumenta exponencialmente com a pressão são comparados para destacar a influência e relevância dessa modelagem pouco utilizada. Tais simulações evidenciaram o aumento das forças no escoamento para a nova modelagem proposta, além do decaimento do erro ao utilizar malhas mais refinadas.

This Master’s thesis takes part in the area of numerical simulation of complex viscoelastic fluid flows. This work considers a two-dimensional modeling for isothermal viscoelastic fluids flow where the viscosity varies according to the pressure in order to perform numerical studies for the channel and lid-driven cavity flow problems. The viscoelastic model to be modified by the modeling of viscosity as a function of pressure is the FENE-CR model (Finite Extendable Nonlinear Elastic - Chilcott and Rallison). An exponential modeling of pressure-dependent viscosity is adopted, as proposed in the existent literature. The numerical method used is based on the projection method to decouple velocity and pressure in the Navier-Stokes equations, after which the conformation tensor is calculated by the constitutive equation in the differential form. The equations are discretized in a Marker-And-Cell (MAC) grid by the finite difference technique, predominantly second order approximations for spatial derivatives, RK2 for conformation tensor A. The numerical results obtained from the usual FENE-CR viscoelastic model and from the viscoelastic model whose viscosity increases exponentially according to the pressure are compared to highlight the influence and relevance of this underused modeling. These simulations evidenced a rise on the forces of the flow for the new modelling proposal, moreover, te error decay as refined meshes are employed.
Numerical simulations of complex viscoelastic flows with pressure-dependent viscosity
Keywords: Modelos viscoelásticos; Viscosidade dependendo da pressão; Diferenças finitas; Método da projeção; Escoamento de poiseuille; Problema da cavidade; Viscoelastic modelling; Pressure dependet viscosity; Finite difference; Projection method; Poiseuille flow; Lid-driven cavity flow