O papel dos gestos no estudo de geometria espacial de posição - Lima, André Ferreira de [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2025)
Os gestos se revelam potentes para mediar a compreensão e a produção de conhecimentos do campo da Geometria Espacial de Posição (GEP). Eles podem favorecer a construção de significados, bem como ampliar as possibilidades de interação em contextos educacionais. Esta pesquisa tem como questão norteadora: como os gestos influenciam o processo de compreensão e construção de conceitos da Geometria Espacial de Posição? De modo singular, o objetivo da investigação foi analisar como os gestos realizados durante o processo de discussão dos conceitos de GEP contribuem para a compreensão e/ou expressão desses conceitos por parte dos alunos. Este trabalho tem uma abordagem qualitativa e a produção de dados ocorreu em uma turma do curso de graduação em Matemática da Universidade Estadual Paulista, em dois momentos: o primeiro envolveu todos os alunos matriculados e frequentando a disciplina de Geometria Euclidiana Espacial (30 participantes). O segundo, experimento de ensino, ocorreu com seis duplas de alunos integrantes da referida turma, escolhidos a partir de critérios estabelecidos previamente. Esse momento foi caracterizado pela promoção de dois encontros para cada dupla de alunos, que discutiu conceitos que fazem parte da GEP. Os instrumentos de produção de dados foram: a) registros do pesquisador; b) registros escritos e figurais dos alunos tanto no questionário diagnóstico, quanto nos roteiros de atividades; e c) gravações em áudio e em vídeo dos alunos que participaram dos dois momentos da pesquisa. A análise foi realizada à luz de autores que se debruçaram a estudar os gestos em contextos gerais e, em particular, naqueles que estão sob a ótica das discussões da região de inquérito da Educação Matemática. O processo de análise se assentou nas falas, nos registros escritos, nos rabiscos, desenhos, capturas de telas para exemplificar gestos e vídeos de curta duração que ilustraram os exatos instantes em que as gesticulações foram produzidas pelos alunos. Como resultados desta pesquisa saliento que as gesticulações dos alunos são comunicativas, expressivas e exerceram uma corresponsabilidade no que tange à materialização de ideias abstratas. Além do mais, as gesticulações auxiliaram a construção do pensamento, bem como a elaboração de significados pelo discente acerca de noções primitivas da Geometria, bem como conceitos da GEP. Os dados também mostraram que muitas gesticulações foram produzidas simultaneamente ao processo de manipulação de materiais de natureza física. Essa pesquisa ainda revelou a presença das quatro dimensões gestuais, a saber, icônica, metafórica, dêitica e de batida. Portanto, perante o estudo que desenvolvi concluo que os gestos, entendidos como formas de manifestação de linguagem e pensamento, de um lado, ajudaram aos alunos gesticuladores a organizarem suas ideias durante a produção de conhecimento no que tange a alguns conceitos da GEP, bem como nas situações em que tiveram que explicar, justificar e/ou mostrar determinada propriedade geométrica. Ademais, possibilitaram aos que estavam presentes no diálogo ter uma visualização de ideias matemáticas por meio dos gestos e, por consequência disso, ter uma compreensão significativa adquirida por meio estratégias não convencionais do ponto de vista do simbolismo e do rigor matemático.

Gestures are powerful mediators of understanding and knowledge production in the field of Position Space Geometry (PSG). They can facilitate the construction of meanings and expand the possibilities of interaction in educational contexts. The guiding question of this research is: how do gestures influence the process of understanding and constructing concepts of Position Space Geometry? Uniquely, the objective of this research was to analyze how gestures made during the discussion of PSG concepts contribute to students’ understanding of these concepts. This study has a qualitative approach and data production occurred in a class of the undergraduate Mathematics course at the Universidade Estadual Paulista, in two moments: the first involved all students enrolled and attending the Spatial Euclidean Geometry course (30 participants). The second, a teaching experiment, occurred with six pairs of students from the aforementioned class, chosen based on previously established criteria. This moment was characterized by the promotion of two meetings for each pair of students, who discussed concepts that are part of the PSG. The data production instruments were: a) researcher's records; b) written and figurative records of the students in both the diagnostic questionnaire and the activity guides; and c) audio and video recordings of the students who participated in both moments of the research. The analysis was carried out in light of authors who have studied gestures in general contexts and, in particular, those that are under the perspective of discussions in the area of inquiry of Mathematics Education. The analysis process was based on speeches, written records, scribbles, drawings and screenshots to exemplify gestures, and short videos that illustrated the exact moments in which the gestures were produced by the students. As a result of this research, I emphasize that the students' gestures are communicative, expressive and exercised a co-responsibility regarding the materialization of abstract ideas. Furthermore, the gestures helped the construction of thought, as well as the elaboration of meanings by the student about primitive notions of Geometry, as well as concepts of PSG. The data also showed that many gestures were produced simultaneously with the process of manipulating physical materials. This research also revealed the presence of four gestural dimensions, namely, iconic, metaphorical, deictic and beat. Therefore, based on the study I developed, I assume that gestures, understood as one of the forms of expression of language and thought, on the one hand, helped the gesturing students to organize their ideas during the production of knowledge regarding some PSG concepts, as well as in situations in which they had to explain, justify and/or demonstrate a certain geometric property. In addition, they allowed those present in the dialogue to visualize mathematical ideas through gestures and, as a consequence, to have a significant understanding acquired through unconventional strategies from the point of view of symbolism and mathematical accuracy.
The role of gestures in the study of positional spatial geometry
Keywords: Materialização de conceitos da geometria espacial de posição; Significados dos gestos; Linguagem corporal; Visualização; Representação gestual; Materialization of position space geometry concepts; Meanings of gestures; Body language; Visualization; Gestural representation