Identificação de caos confinado em sistemas tridimensionais: uma aplicação do método para tempos de Lyapunov relativamente curtos - Pereira, Lucas Soares [UNESP] (Universidade Estadual Paulista, 2024)
Adinâmica do Sistema Solar exibe caos e instabilidade inerentes. Ferramentas matemáticas, como o máximo Expoente Característico de Lyapunov (ECL) e o Tempo de Lyapunov (TL), desempenham um papel crucial no fornecimento de uma compreensão do caos na dinâmica de objetos celestes, como asteroides e luas. Corpos celestes com tempos de Lyapunov relativamente curtos atraíram interesse de pesquisa significativo devido a suas órbitas estáveis, um fenômeno conhecido como caos estável ou caos confinado. Exemplos notáveis incluem os satélites de Saturno: Atlas, com tempo de Lyapunov da ordem de 10 anos, Prometeu e Pandora. Trabalhos recentes calcularam o tempo de Lyapunov para o cometa 1P/Halley, e há resultados onde essa escala de tempo é curta e aproximadamente um período orbital do objeto. Mesmo assim o cometa ainda permanece em sua órbita e ainda não foi ejetado mesmo transcorrido tal faixa de tempo. Este trabalho tem como objetivo estudar o comportamento caótico do satélite Atlas e do cometa 1P/Halley e seus tempos de Lyapunov relativamente curtos. Apresentamos uma abordagem do modelo tridimensional para isolar a contribuição radial do máximo ECL e avaliar a sua contribuição no máximo ECL. Nossa investigação se concentra no sistema de Saturno, que compreende o próprio Saturno, juntamente com seus satélites Atlas, Prometeu, Pandora e Mimas, e no Sistema Solar, contendo todos os planetas, exceto Mercúrio, e alguns corpos menores. Para estimar o contribuição radial do máximo ECL de Atlas, encontramos a projeção do vetor radial de umAtlas fantasma (um Atlas ligeiramente deslocado) no vetor radial do Atlas, que nos permite calcular a diferença entre os vetores radiais. O mesmo foi feito para o cometa Halley, levando em conta os planetas do sistema solar, exceto Mercúrio. Esta metodologia nos permite estimar a contribuição radial do máximo ECL e ovalor do tempo de Lyapunov. Notavelmente, os nossos resultados demonstram que, para Atlas, as órbitas permanecem confinadas mesmo para tempos de integração com duração superiores ao TL. Além disso, investigamos o comportamento temporal da posição angular satélite em sua órbita, potencialmente lançando luz sobre a dinâmica angular caótica. Para o cometa, um estudo inicial foi realizado para tentar expandir o método para um caso que apresenta elevada inclinação e excentricidade. Com isso, as componentes do máximo ECL foram utilizadas para tentar entender a dinâmica caótica do cometa, além do mais. Por fim, iniciamos um estudo sobre os encontros próximos entre Halley e Júpiter, a fim de relacioná-los com o caos radial e angular apresentados nas simulações para o cometa.

The dynamics of the Solar System exhibit inherent chaos and instability. Mathematical tools, such as the maximum Lyapunov Characteristic Exponent (LCE), and Lyapunov Time (TL), play a crucial role in providing an understanding of chaos in dynamics of celestial objects, such as asteroids and moonlets. Celestial bodies with relatively small Lyapunov times have garnered significant research interest due to their stable orbits, a phenomenon referred to as stable or confined chaos. Notable examples include the Saturn’s satellites: Atlas, with a Lyapunov time on the order of 10 years, Prometheus and Pandora. This work aims to study the chaotic behavior of the Atlas satellite and its relatively small TL. Recent work has calculated the Lyapunov time for the comet 1P/Halley, and there are results where this time scale is short and approximately a period orbital of the object. Even so, the comet still remains in its orbit and has not yet been ejected. even after such a period of time. This work aims to study the behavior chaos of the Atlas satellite and comet 1P/Halley and their relatively short Lyapunov times. Wepresent a three-dimensional model approach to isolate the radial contribution of the maximum LCE and evaluate your contribution to the maximum LCE. Our investigation focuses on the Saturn system, which comprises Saturn itself, together with its satellites Atlas, Prometheus, Pandora and Mimas, and in Solar System, containing all the planets except Mercury and some minor bodies. To estimate the radial contribution from the maximum LCE of Atlas, we find the radial vector projection of a phantom Atlas (a slightly displaced Atlas) in the Atlas radial vector, which allows us to calculate the difference between the radial vectors. The same was done for Comet Halley, taking into account the planets in the system solar, except Mercury.. This methodology enables us to estimate the radial contribution of the maximum LCE and calculate the Lyapunov time. Remarkably, our results demonstrate that, for Atlas, its orbits remain confined even for integration times exceeding TL. Furthermore, we investigate the temporal behavior of Atlas’s angular position in its orbit, potentially shedding light on chaotic angular dynamics. For the comet, an initial study was carried out to try to expand the method to a case that has high inclination and eccentricity. With this, the components of the maximum ECL were used to try to understand the chaotic dynamics of the comet, in addition. Finally, we began a study of the close encounters between Halley and Jupiter, in order to relate them to the radial and angular chaos presented in the simulations for the comet.
Identification of confined chaos in three-dimensional systems: an application of the method to relatively short Lyapunov times
Keywords: Caos; Mecânica Celeste; Evolução Dinâmica; Estabilidade; Comportamento caótico nos sistemas; Estabilidade; Dinâmica