Salehyan, Parham [UNESP]Dias, Ronaldo [UNESP]2014-06-112014-06-112013-03-28DIAS, Ronaldo. Terceiro problema de Hilbert e Teorema de Dehn. 2013. 41 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho. Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, 2013.http://hdl.handle.net/11449/94274O objetivo principal deste trabalho é provar o Teorema de Dehn. Esse teorema é resposta ao Terceiro Problema de Hilbert, este problema refere-se à seguinte situação: Se dois poliedros possuem o mesmo volume eles são congruentes por corte, ou seja, é sempre possível tomar dois poliedros de mesmo volume e decompor um em poliedros menores de tal maneira que os reorganizando seja possível montar o outro. A resposta para esta questão é negativa e sua prova ficou conhecida como teorema de Dehn. Inicialmente estudaremos conceitos de área, volume e congruência por corte para figuras planas e no espaço. Nesta etapa discutiremos a decomposição de figuras em polígonos e poliedros. Em seguida usando algumas propriedades de funções aditivas e os ângulos diedros de um poliedro, construiremos um invariante que será a ferramenta principal na demonstração do Teorema de Dehn. Como considerações finais, cito o Paradoxo de Banach-Tarski, uma vez que o mesmo é relacionado naturalmente ao problema de congruência por corte e decomposição de figuras no espaço e apresento um capítulo com algumas atividades que podem ser desenvolvidas na educação básicaThe main object of this work is study the Third Problem of Hilbert and the Dehn Theorem41 f. : il.porCongruencias (Geometria)PoliedrosPolígonosCongruences (Geometry)Dissertação de mestradoAcesso aberto000715280dias_r_me_sjrp.pdf31075010001P233558402196800310000-0001-5885-5034