Efeito de um campo magnético com dependência temporal na dinâmica de uma partícula no bilhar anular - Furlanetto, Bruno [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2021)
O bilhar anular corresponde a uma região plana delimitada por duas circunferências circunscritas e intransponíveis, definindo a porção anular entre elas como sendo a região acessível para o movimento de uma partícula. O raio da circunferência maior é definido como R = 1 e o raio da menor como sendo r. A configuração geométrica delas podem ser concêntrica ou excêntrica. No caso em que os centros das circunferências não coincidem, a distância entre eles é denominada excentricidade, denotada por , a qual tem o papel de parâmetro de perturbação, introduzindo e controlando a intensidade do caos na dinâmica no espaço de fase. O bilhar anular já foi alvo de muitos estudos de modelagem, dentre eles está o estudo do comportamento de uma partícula no plano de tal sistema sob a ação de um campo magnético homogêneo, onde o campo tende a regularizar a dinâmica por levar a trajetória da partícula para a região das “Whispering Gallery Orbits”, região onde a partícula não colide com a fronteira interna, assim agindo como se ela não existisse. Nesse estudo será aplicado um campo magnético com dependência temporal e com isso realizar estudos acerca de seu comportamento, que para a disposição excêntrica das fronteiras não contém nenhuma constante de movimento se conservando e com isso havendo a possibilidade da aparição do efeito de aceleração de Fermi, que é o ganho indeterminado de energia pelo sistema. Ao final do trabalho será realizado uma previsão teórica acerca de tal mecanismo e assim confrontar a conjectura-LRA, que segundo tal, é possível observar o fenômeno apenas em bilhares pulsantes.

The annular billiard corresponds to a flat region bounded by two circumscribed and impassable circumferences, defining the annular portion between them as being the accessible region for the movement of a particle. The radius of the largest circle is defined as R = 1 and the radius of the smallest circle is r. Their geometric configuration can be concentric or eccentric. In the case where the centers of the circumferences do not coincide, the distance between them is called eccentricity, denoted by , which has the role of a disturbance parameter, introducing and controlling the intensity of the chaos in the dynamics in the phase space. Annular billiards has been the target of many modeling studies, among them is the study of the behavior of a particle in the plane of such a system under the action of a homogeneous magnetic field, where the field tends to regularize the dynamics by taking the particle’s trajectory. to the region of the “Whispering Gallery Orbits”, a region where the particle does not collide with the internal boundary, thus acting as if it does not exist. In this study, a magnetic field with temporal dependence will be applied and with this, conduct studies about its behavior, which for the eccentric border arrangement does not contain any constant of motion being preserved and with the possibility of the appearance of the Fermi acceleration effect, which is the indeterminate energy gain by the system. At the end of the work, a theoretical forecast will be made about such a mechanism and thus confront the LRA-conjecture, which according to this, it is possible to observe the phenomenon only in pulsating billiards.
Effect of a time-dependent magnetic field on the dynamics of a particle in annular billiards
Keywords: Bilhar anular; Caos; Dinâmica não linear; Campo magnético; Aceleração de Fermi; Annular billiard; Chaos; Nonlinear dynamics; Magnetic filed; Fermi acceleration