Potências fracionárias de operadores: resultados teóricos - Rocha, Daniel Vieira da [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2016)
Neste trabalho são deﬁnidas as potências fracionárias de operadores lineares não-negativos via abordagem de Balakrishnan/Komatsu e exibidas as principais propriedades para as potências desses operadores. Estes são construídos por meio do Cálculo Funcional de Hirsh a ﬁm de que a aditividade e multiplicatividade nos expoentes sejam preservadas. Um breve estudo das potências fracionárias ´e dedicado ao operador laplaciano distribucional −∆p, o qual ´e parte bastante recorrente em equações do calor semilinear. Um exemplo desse tipo de equação ´e estudado no capítulo ﬁnal deste trabalho

This work is concerned to deﬁne the fractional powers of non negative linear operators via Balakrisnan/Komatsu’s approach and to show the main properties for the powers of such operators. They are built by mean of Hirsch Functional Calculus aiming to preserve additivity and multiplicativity of exponents. A brief study of fractional powers is devoted to distributional Laplacian −∆p, which appears very often in semilinear heat equations. An example of such equation is discussed in the last chapter.
Potencias fraccionarias de operadores: resultados teóricos
Keywords: Potências fracionárias de operadores; Balakrishnan; Komatsu; Cálculo funcional de Hirsch; Laplaciano distribucional; Equação do calor semilinear; Fractional powers of operators; Hirsch functional calculus; Distributional Laplacian; Semilinear heat equation