Controle baseado em funções de Lyapunov polinomiais e controle robusto de sistemas chaveados afins com aplicações em conversores eletrônicos de potência - Bizarro, Douglas Buytendorp [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2021)
Esta tese aborda a análise o e projeto de controle de uma classe de sistemas chaveados afins que não apresentam entrada de controle. Os principais tópicos tratados são a otimização da resposta transitória do ponto de vista da redução de um índice de desempenho quadrático (custo garantido), controle robusto com relação a incertezas paramétricas e limitação do valor máximo aceitável de variáveis de estado. Como não há entrada de controle, a estabilização, bem como a resposta transitória destes sistemas dependem exclusivamente do chaveamento adequado entre os subsistemas, de acordo com uma regra de chaveamento. Assim, inicialmente, este trabalho apresenta uma explicação sobre as características dos sistemas chaveados afins. Em seguida, são propostas regras de chaveamento com o intuito de melhorar o desempenho transitório. Mais especificamente, é proposto o emprego de candidatas à função de Lyapunov polinomiais multivariadas (polinômios em função de mais de uma variável), sendo utilizada a teoria de decomposição em soma de quadrados (do inglês, sum of squares - SOS) para a descrição das restrições dos problemas. A utilização deste tipo de função de Lyapunov é proposta a ﬁm de flexibilizar as superfícies de deslizamento criadas pelas regras de chaveamento. As principais contribuições deste tópico são condições que asseguram estabilidade assintótica ou estabilidade exponencial e custo garantido e que são baseados na generalização de condições não polinomiais, assim, podem fornecer melhor factibilidade e otimizar parâmetros de performance. Com relação ao controle robusto, é apresentada uma revisão sobre como as incertezas paramétricas afetam o ponto de equilíbrio desejado e sobre como trabalhos anteriores lidaram com as incertezas. No presente trabalho, foram propostos novos teoremas que asseguram estabilidade assintótica considerando as incertezas paramétricas e até variações na entrada não controlada. Estes teoremas se baseiam na representação padrão de sistemas chaveados afins considerada neste trabalho, em incertezas paramétricas politópicas e em desigualdades matriciais lineares (do inglês, Linear Matrix Inequalities - LMIs). Outra contribuição foi o estabelecimento de condições suficientes e de leis de controle para limitar o valor extremo atingido por variáveis de estado. Ao final de cada um dos tópicos citados, foram realizadas simulações de conversores eletrônicos de potência CC-CC com o objetivo de verificar e demonstrar o desempenho das técnicas de controle propostas. Os resultados de simulações computacionais confirmam as proposições teóricas.

This thesis addresses the analisys and control design for a class of switched affine systems which do not present a control input. The main topics covered are the optimization of transient response by reducing a quadratic performance index (guaranteed cost), robust control regarding parameter uncertainties and limitation of extreme acceptable values for state variables. Since there is no control input, the stabilization, as well as the transient response of the systems depend only on proper switching among subsystems following switching rules. Hence, initially, this work presents an explanation of the characteristics of switched affine systems. Later, switching rules are proposed to improve transient performance. Specifically, it is proposed the use of multivariate polynomial (a polynomial in more than one variable) Lyapunov candidate functions by applying the sum of squares (SOS) decomposition theory to describe the problems constraints. The application of this kind of Lyapunov candidate functions is proposed to make the sliding surfaces created by the switching rules more flexible, leading to improved performance. The main contributions on this topic are theorems regarding asymptotic stability or exponential stability and guaranteed cost which are generalizations of non-polynomial ones and, hence, can provide better feasibility and performance parameters. Regarding robust control, it is presented a review on how parametric uncertainties affect the set of equilibrium points and on how previous research dealt with uncertainties. The work leads to new theorems that assure asymptotic robust stability regarding parameter uncertainties and even input variations. These theorems rely on the default representation of switched affine system considered in this thesis, on parametric polytopic uncertainties and on Linear Matrix Inequalities (LMIs) conditions. Another contribution was to establish sufficient conditions and control laws to limit the extreme value reached by state variables. At the end of each of the aforementioned topics, computational simulations of DC-DC power electronics converters were performed to display the performance of the proposed control techniques. The results confirm the theoretical proposals.
Control based on polynomial Lyapunov functions and robust control of switched affine systems with applications on power electronics converters
Keywords: Sistemas chaveados afins; Soma de quadrados (SOS); Função de Lyapunov polinomial multivariada; Controle robusto; Limitação das variáveis de estado; Desigualdades Matriciais Lineares (LMIs); Switched affine systems; Sum of Squares (SOS); Multivariate polynomial Lyapunov function; Robust control; State variables limitation; Linear Matrix Inequalities (LMIs)