On some topics based on the concept of coherent pairs of measures of the second kind - Hancco Suni, Mijael [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023)
O principal objetivo desta tese é estudar alguns tópicos de pesquisa que podem ser classificados como estudos baseados em um conceito conhecido como "pares coerentes de medidas de segundo tipo". Um par de medidas é considerado um par coerente de medidas de segundo tipo se a derivada do polinômio ortogonal de grau (n+1) associado a uma das medidas pode ser dada como combinação linear dos polinômios ortogonais de graus n e (n-1) associados à outra medida. Nosso estudo inicial sobre par coerente de medidas de segundo tipo começou com medidas definidas no círculo unitário. Um dos tópicos de pesquisa que consideramos é estender a ideia de coerência no círculo unitário substituindo o operador derivada na fórmula que define o conceito por um operador q-diferença. Propriedades de polinômios ortogonais do tipo Sobolev relacionados também são exaustivamente exploradas. Outro tópico de pesquisa nesta tese é considerar uma análise minuciosa de pares de medidas na reta real que satisfaçam a propriedade de coerência de segundo tipo. Foi encontrada uma caracterização completa das medidas que satisfazem este conceito. Como tópico final de pesquisa, é também considerado um estudo sobre uma extensão do conceito de pares coerentes de medidas de segundo tipo na reta real onde as medidas são assumidas como simétricas. Polinômios ortogonais de Sobolev associados também são analisados.

The main objective in this thesis is to consider some topics of research which can be classified as studies based on a concept known as "coherent pairs of measures of the second kind". A pair of measures is said to be a coherent pair of measures of the second kind if the derivative of the (n+1)-th degree orthogonal polynomial associated with one of the measures can be given as a linear combination of the n-th degree and (n-1)-th degree orthogonal polynomials associated with the other measure. The initial studies concerning coherent pairs of measures of the second kind started with measures defined on the unit circle. One of the topics of research considered here is to extend the idea of coherence on the unit circle by replacing the derivative operator in the formula that defines the concept by a q-difference operator. Properties of related Sobolev type orthogonal polynomials are also thoroughly explored. Another topic of research in this thesis is to consider a thorough analysis of pairs of measures on the real line that satisfy the coherence property of the second kind. A complete characterization of measures that satisfy this concept has been found. As a final topic of research, a study on an extension to the concept of coherent pairs of measures of the second kind on the real line where the measures are assumed to be symmetric is also considered. Associated Sobolev orthogonal polynomials are also analyzed.
Alguns tópicos baseados no conceito de pares coerentes de medidas de segundo tipo
Keywords: Polinômios ortogonais na reta real; Polinômios ortogonais no círculo unitário; Polinômios ortogonais de Sobolev; Pares coerentes de medidas de segundo tipo; Sequências encadeadas positivas; Orthogonal polynomials on the real line; Orthogonal polynomials on the unit circle; Sobolev orthogonal polynomials; Coherent pairs of measures of the second kind; Positive chain sequences