Gráfico de controle MCMAX para o monitoramento simultâneo do vetor de médias e da matriz de covariâncias - Costa, Antônio Fernando Branco [UNESP]; Machado, Marcela Aparecida Guerreiro [UNESP]; Claro, Fernando Antônio Elias [UNESP] (Universidade Federal de São Carlos (UFSCar), 2010)
O gráfico T² de Hotelling e o gráfico |S| da variância generalizada são utilizados para monitorar o vetor de médias e a matriz de covariâncias de processos multivariados. Neste artigo, propõe-se o uso de um único gráfico de controle para o monitoramento de processos bivariados, isto é, o gráfico de controle MCMAX cujo valor da estatística de monitoramento corresponde ao maior valor em módulo de quatro medidas amostrais das duas características de qualidade sob monitoramento, isto é, as suas médias e variâncias padronizadas. O usuário de gráficos de controle já está bem familiarizado com médias e variâncias amostrais; o mesmo não pode ser dito a respeito da estatística de Hotelling ou da variância generalizada. Conseqüentemente, ele preferirá usar o gráfico de controle proposto ao invés dos gráficos conjuntos de T² e |S|. Além disso, o usuário, em geral, se sente mais seguro em intervir no processo somente após a ocorrência de um segundo ponto na região de ação do gráfico. Se o sinal for dado por dois pontos, não necessariamente vizinhos, porém próximos e na região de ação, o gráfico proposto terá um desempenho geral superior ao dos gráficos conjuntos de T² e |S| na detecção de desajustes do processo, exceto quando a correlação entre as duas características de qualidade for muito alta. Quando a correlação é muito alta e a causa especial desloca a média e/ou aumenta a variância de apenas uma das variáveis, X ou Y, os gráficos de T² e |S| são, em geral, mais ágeis do que gráfico MCMAX.

The control chart and the generalized variance |S| chart are used for monitoring the mean vector and the covariance matrix of multivariate processes. In this article, we propose the use of a single chart for monitoring bivariate processes, that is, the MCMAX control chart based on a new statistic, which corresponds to the maximum among four sample values: the standardized sample means (in module) and the standardized sample variances (weighted). The sample means and sample variances are well known by the users; the same cannot be said for the Hotelling's statistic or the generalized variance. Consequently, they will prefer to use the proposed chart instead of the joint and |S| charts. In general, the user prefers to wait until the occurrence of a second point beyond the control limit (not far from the first one) before interfering in the process. With this new rule, the proposed chart is faster in signaling out-of-control conditions, except when the correlation between the two quality characteristics is too high. In this case, the joint and |S| charts are faster is signaling assignable causes that only affect one of the two quality characteristics, changing its mean and/or increasing its variance.
MCMAX control chart for the joint monitoring of the mean vector and the covariance matrix
Keywords: Gráfico de controle MCMAX; Matriz de covariâncias; Vetor de médias; Processos bivariados; Regra especial de decisão; MCMAX control chart; Covariance matrix; Mean vector; Bivariate processes; Special run rule