Salehyan, Parham [UNESP]Silva Junior, Roberto Carlos Alvarenga da [UNESP]2015-04-092015-04-092014-03-28SILVA JUNIOR, Roberto Carlos Alvarenga da. Teorema de Riemann-Roch, morfismos de Frobenius e a hipótese de Riemann. 2014. 197 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho, Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, 2014.http://hdl.handle.net/11449/122107The aim of this work is to estimate a bound for the number of rational points of a curve. Observing the various similarities between the ring of integers and the ring of polynomials in one variable, we use tools from number theory to solve a problem of algebraic geometry. From this merger is born one of the noblest areas of mathematics: arithmetic geometry. Making use of the famous Riemann-Roch's theorem and tools of number theory we demonstrate the Riemann hypothesis for the zeta-function of a nonsingular curve and which consequence this hypothesis has to count rational points on a curveO objetivo desde trabalho e estimar um cota para o n umero de pontos racionais de uma curva. Observando as várias semelhanças entre o anel dos inteiros e o anel dos polinômios em uma variável, iremos usar ferramentas da teoria dos números para resolver um problema da geometria algébrica. Desta fusão nasce uma das mais nobres areas da matemática: a geometria aritmética. Fazendo uso do célebre teorema de Riemann-Roch e das ferramentas da teoria dos números demonstraremos a hipótese de Riemann para a funço-zeta de uma curva não singular e qual consequência tal hipótese tem para a contagem de pontos racionais de uma curva197 f. : il.porMatemáticaGeometria algebricaGeometria algebrica aritmeticaRiemann-Roch, Teoremas deHipótese de RiemannFunções ZetaGeometry, AlgebraicDissertação de mestradoAcesso aberto000809982000809982.pdf33004153071P033558402196800310000-0001-5885-5034