Study of entanglement measures using path integrals - Andrade, Bárbara [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2020)
Revisamos métodos para representar medidas de emaranhamento em umsistema quântico bipartite em termos de integrais de caminho da formulação de Feynman da mecânica quântica. Usamos como medidas de emaranhamento a entropia linear e a segunda entropia de Rényi, ambas definidas em termos de umamatriz densidade reduzida associada a uma das partes do sistema bipartite. A representação da matriz densidade reduzida como uma integral de trajétória é obtida de duas maneiras distintas. A primeira faz uso explícito da função de onda do estado fundamental. A segunda toma o limite de temperatura zero de uma distribuição térmica. Exemplificamos o emprego desses métodos num problema de dois osciladores harmônicos acoplados. Por fim, formulamos um esquema pertubativo que expressa as medidas de emaranhamento como integrais de trajetória representando valores esperados e elementos de matriz de termos responsáveis pelo emaranhamento na lagrangiana do sistema. Esse método permite empregar técnicas numéricas bem estabelecidas para simular integrais de trajetória, como a quantização estocástica e o método de Monte Carlo.

We review methods to represent entanglement measures in a bipartite quantum system in terms of path integrals of Feynman’s representation of quantum mechanics. We employ as entanglement measures the linear entropy and the second Rényi entropy, both defined in terms of a reduced density matrix associated with one part of the bipartite system. The path integral representation of the reduced density matrix is obtained in two different ways. The first makes explicit use of ground state wave function. The second takes the zero temperature limit of a thermal distribution. We exemplify the use of these methods in a problem of two coupled harmonic oscillators. Finally, we formulate a perturbative scheme that expresses the entanglement measures as path integrals representing expectation values and matrix elements of terms responsible for the entanglement in the Lagrangian of the system. This method is suited for direct use of well established numerical techniques to simulate path integrals, as the stochastic quantization and the Monte Carlo method.
Estudo de medidas de emaranhamento usando integrais de trajetória
Keywords: Física teórica; Informação quântica; Integrais de trajetórias; Perturbação (Matemática); Correlações entre partículas