Construção de reticulados circulantes densos - Pinto, William Lima da Silva [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2022)
Reticulados circulantes são aqueles que admitem uma matriz circulante como matriz geradora, isto é, que admitem como base um vetor real e suas n − 1 rotações uma coordenada à direita. Neste trabalho, apresentamos determinadas condições sob as quais a expressão da norma de um vetor arbitrário de um reticulado circulante é substancialmente simplificada, e então investigamos alguns reticulados obtidos dentro dessas condições. A principal contribuição deste trabalho é exibir sistemas de equações não-lineares cujas soluções dão origem a reticulados tão densos quanto Dₙ em dimensões ímpares.

Circulant lattices are those having a circulant matrix as generator matrix, that is, having as basis a real vector along with its n − 1 circular shifts. In this paper, we present certain conditions under which the norm expression of an arbitrary vector of a circulant lattice is substantially simplified, and then investigate some of the lattices obtained under these conditions. The main contribution of this work is to exhibit nonlinear systems whose solutions yield lattices as dense as Dₙ in odd dimensions.
Construction of dense circulant lattices
Keywords: Reticulados; Formas quadráticas; Matrizes circulantes; Sistemas não lineares; Problema do vetor mínimo; Lattices; Quadratic forms; Circulant matrices; Nonlinear systems; Shortest vector problems