Controle de caos no modelo neuronal de Hindmarsh-Rose - Lima, Raildo Santos de [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2022)
Ao longo do tempo conceitos da Engenharia e da Matemática foram adaptados para permear campos de pesquisas interdisciplinares, surgindo por exemplo a Bioengenharia e Biomatemática como interface de estudo. Neste trabalho, estabelecido em caráter interdisciplinar, é investigado comportamentos do sistema neuronal de Hindmarsh-Rose, um modelo consagrado na literatura por ser altamente representativo aos comportamentos observados em neurônios biológicos. O estudo de estabilidade do modelo é feito através dos expoentes de Lyapunov e evidências de dinâmica caótica são encontradas. Este comportamento caótico é biologicamente comparado a um indivíduo sujeito à crise epilética ou convulsiva. É implementado um projeto de controle baseado na Equação de Riccati Dependente do Estado (SDRE) reduzindo a oscilação do sistema a uma órbita periódica verificado, assim, a eficiência do controlador. A robustez do controlador é verificada após considerados parâmetros incertos sobre o comportamento resultante do modelo neuronal. A originalidade deste trabalho se destaca, em fato inédito, na aplicação, verificação da eficiência e robustez do controlador proposto no modelo neuronal de Hindmarsh-Rose. Os resultados indicam um bom controle do comportamento indesejado, contribuindo como uma alternativa para o desenvolvimento de novas tecnologias aplicadas à prevenção e tratamento da epilepsia.

Over time different concepts from engineering and mathematics have been adapted to permeate interdisciplinary fields of research, leading to new interfaces of study, such as Bioengineering and Biomathematics. In this work, developed on an interdisciplinary basis, the behavior of the Hindmarsh-Rose neuron system, which is a well-established model in the literature known for being highly representative of behaviors observed in biological neurons, is investigated in detail. The analysis of stability for this model is carried out using Lyapunov exponents, and evidence of chaotic dynamics is found. This chaotic behavior is biologically compared to a patient undergoing an epileptic seizure. A controller is designed based on the State-Dependent Ricatti Equation (SDRE) to reduce the oscillation of the system to a periodic orbit, thus verifying its effectiveness. The robustness of the controller is verified by considering uncertain parameters on the resulting behavior of the Hindmarsh-Rose neuron model. In this sense, the novelty of this work is related to the application and verification of the efficiency and robustness of the proposed controller to this model for the first time. The results indicate a good control of the undesired behavior, which contributes as an alternative for the development of new technologies applied to the prevention and treatment of epilepsy.
Chaos control in the Hindmarsh-Rose neural model
Keywords: Caos; Controle SDRE; Hindmarsh-Rose; Chaos; SDRE control