Supervised learning for predicting stable orbital maps in the Three-body problem - Pinheiro, Tiago Francisco Lins Leal [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2024)
Numerical simulations of N-body systems are often used to map stable regions around planets, stars or even small bodies. Which can provide insights into the potential presence of planets in the case of star, satellites and ring systems. In this text we present an alternative approach to speed up the numerical results. We used an application of machine learning techniques to predict the orbital stability of test particles around the primary and secondary body in three bodies problem. In the first work, we aim to predict stability maps around planet. we generate a dataset with 100,000 different initial conditions of the elliptic three-body problem involving a star, planet, and a test particle, using a wide range of orbital and physical parameters. Our machine learning models, particularly with XGBoost algorithms, achieved an accuracy of 98.48%. We also validate our model reproducing prior numerical studies. This demonstrates that machine learning can efficiently reduce the computational time efforts. In the second work, we applied machine learning to analyze the planetary ring systems around J1407b and PDS110b. Our models constraints the range of planetary mass and eccentricity, as well the ring inclination and radius. For PDS110b, a star-planet system with µ > 0.04 and planet with eccentricity < 0.3, the ring inclination is ≥ 150◦ , and the ring radius is between 0.2 and 0.3, matching the observed eclipses with probability < 7.2%. For J1407b, a planet with a semi-major axis of 3–15 au and eccentricity exceeding 0.7, therefore any of these case could explain the observable transverse velocity. In the last work, we explore the stability of the sailboat region in binary systems. Our machine learning models achieved an accuracy of over 97% in classifying particle, we also use Poincaré Surface of Section to confirm the stability of this region. Our results suggest that the sailboat region exists for binary mass ratios µ = [0.05 - 0.22]. This region is very sensitive to variations in the eccentricity of the secondary body; however, it remains robust for large particle inclinations. The sailboat region exist within two intervals of the particle’s argument of pericenter. In all cases, the machine learning models significantly reduced computational time, enabling the exploration of vast parameter spaces while achieving highly accurate performance.

Simulações numéricas de sistemas N-corpos são frequentemente usadas para mapear regiões estáveis ao redor de planetas, estrelas ou até pequenos corpos. Através dessas simualações é possível detectar regiões estável que poderiam conter planetas no caso de estrelas, satélites e até sistemas de anéis. Neste texto será apresentado uma abordagem alternativa para acelerar os resultados das simulações numerical. Utilizando uma aplicação com machine learning é possível estimar a estabilidade orbital de partículas de teste ao redor dos corpos primário e secundário no problema do problema de três corpos. O primeiro trabalho apresentado tem como objetivo utilizar machine learning para prever mapas de estabilidade ao redor de planetas. Foram realizadas 100.000 simulações numéricas do problema dos três corpos elíptico, contendo uma estrela, um planeta e uma partícula de teste, utilizando uma ampla gama de parâmetros orbitais e físicos. Os modelos de machine learning apresentaram ótimas performances, e, em particular, o algoritmo XGBoost alcançou uma acurácia de 98,48%. O modelo campeão foi utilizado para reproduzir os resultados de artigos que utilizaram simulações numéricas. Isso demonstrou que o machine learning pode reduzir, de maneira eficiente, o tempo computacional das simulações numéricas. No segundo trabalho, aplicamos machine learning para analisar os sistemas de anéis planetários ao redor de J1407b e PDS110b. O objetivo desse trabalho era restringir parametros de massa e excentricidade do planeta, inclinação e raio do anel. No caso PDS110b, um sistema estrela-planeta com µ > 0,04 e excentricidade planetária < 0,3, um anel com inclinação ≥ 150◦ e um tamanho radial entre 0,2 até 0,3 au. consegue reproduzir o eclipse observado, com uma probabilidade < 7,2%. No caso do sistema J1407b, um planeta com semi-eixo maior de 3–15 au e excentricidade superior a 0,7 pode explicar o eclipse observado, entretanto, não foi possível reproduzir um transito one a velociada do planeta possui a mesma velocidade transversal observada. O último trabalho apresentado, tem como objetivo analisar a estabilidade da região "sailboat" em sistemas binários. Modelos de machine learning alcançaram uma acurácia superior a 97% na classificação de partículas, e também utilizamos a Superfície de Secção de Poincaré para confirmar a estabilidade dessa região. Os resultados sugerem que a região "sailboat" existe para razões de massa binária µ = [0,05 - 0,22]. Essa região é muito sensível a variações na excentricidade do corpo secundário; no entanto, ela é robusta para grandes variações na inclinações das partículas. A região "sailboat" existe dentro de dois intervalos do argumento do pericentro das partículas. Em todos os casos, os modelos de machine learning reduziram significativamente o tempo computacional, possibilitando a exploração de uma vasta gama de parâmetros iniciais, além de alcançarem um ótimo desempenho em suas performances.
Aprendizado supervisionado para previsão de mapas orbitais estáveis ​​no problema dos três corpos
Keywords: machine learning; stability maps; exoplanets; exorings; binary system; Exoplanetas; planetas; Aprendizado do computador