Desenvolvimento e aplicações do modelo hidrodinâmico SPheRIO - Chen, Weixian [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2017)
Nesta dissertação, investigamos o algoritmo numérico conhecido como hidrodinâmicos de Partículas Suavizadas (SPH). O algoritmo de interpolação SPH é amplamente utilizado para equações diferenciais e para aplicações como problemas em colisões de íons pesados, por exemplo, modelo Landau unidimensional e expansão transveral de escala longitudinal. Propriedades importantes, precisão, eficiência e estabilidades, são discutidas. Como SPH é um método sem malha, os méritos e desvantagens comparados com os métodos baseados em grade anteriores são resumidos. Para colisão de alta energia, o sistema composto pode ser modelado pela hidrodinâmica. Em particular, a equação de Euler e sua versão relativística são abordadas. Além do método SPH convencional, o método de partículas finitas (FPM), que faz uso da expansão da série Taylor de funções suaves desconhecidas, também é investigado. Para o modelo Landau unidimensional, ambos os algoritmos são aplicados e os resultados são comparados. Devido à melhor precisão do FPM, a equação de movimento hidrodinâmica correspondente é derivada. Mostramos que a equação de movimento derivada garante uma melhor consistência das partículas. Também foram feitos esforços no desenvolvimento de programas para estudar a solução numérica do modelo hidrodinâmico de Landau. Escrevemos alguns programs curtos em c++ para calcular numericamente a evolução temporal do modelo de Landau. Os resultados são então comparados aos da abordagem analítica. Além disso, o código baseado no algoritmo SPH padrão é modificado para investigar o esquema FPM.

In this dissertation, we investigate the numerical algorithm known as the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). The SPH interpolation algorithm are widely used for partial differential equations and for applications such as problems in heavy ion collisions for instance one dimensional Landau model and transverse expansion under a longitudinal scaling expansion. Important properties accuracy, efficiency, stability are discussed. As SPH IS a mesh free method, the merits and drawbacks comparing with previous grid based methods are summarized. For high energy collision, the compound system can be modeled by hydrodynamics. In particular, the Euler equation and its relativistic version are addressed. Besides the conventional SPH method, the finite particle method (FPM) which makes use of the Taylor series expansion of unknown smooth functions is also investigated. For the one dimensional Landu model, both algorithms are applied and results are compared. Owing to the better accuracy of the FPM, the corresponding hydrodynamic equation of motion is derived. We show that the derived equation of motion guarantees better particle consistency. Efforts have also been made in developing programs to study the numerical solution of Landau’s hydrodynamical model. We write some short programs in c++ to numerically calculate the temporal evolution of Landau’s model. The results are then compared to those of the analytic approach. Moreover the code based on the standard SPH algorithm is modified to investigate FPM scheme.
Development and applications of hydrodynamic model SPheRIO
Keywords: SPH; Precisão; Eficiência; Estabilidade; FPM; Accuracy; Efficiency; Stability