Dinâmica de partículas em um campo gravitacional de corpos simétricos com uma cratera - Soares, Paulo Victor da Silva [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2025)
Corpos celestes que apresentam distribuição de massa não uniforme ou formato não esférico produzem perturbações gravitacionais capazes de modificar de forma significativa as trajetórias de objetos em sua vizinhança. Neste trabalho, inspirado no objeto transnetuniano (307261) Máni, desenvolvemos um modelo idealizado composto por uma esfera com uma concavidade pontual em seu equador (cratera), a fim de investigar a dinâmica orbital nas proximidades dessa irregularidade. O estudo da estabilidade das regiões ao redor de um corpo com formato irregular é importante para a detecção de satélites ou anéis ao redor desse objeto, e também para as trajetórias de futuras missões espaciais. Foram considerados dois parâmetros físicos principais: o tamanho da concavidade e a frequência angular de rotação do corpo central. Além disso, estabelecemos condições iniciais para a integração numérica das equações do movimento no plano (x,y), formuladas em um referencial rotacional que acompanha o período de rotação do corpo central. O estudo das regiões de estabilidade foi conduzido através de dois métodos: (i) Superfícies de Seção de Poincaré e (ii) Simulações numéricas de um conjunto de partículas ao redor do corpo principal. Analisando as Superfícies de Seção de Poincaré no caso nominal, isto é, considerando os parâmetros obtidos a partir das estimativas para o Máni, obtivemos as ressonâncias spin-órbita de primeira e segunda ordens. Determinamos numericamente a posição dessas ressonâncias e comparamos-as com a previsão analítica corrigida (levando em conta a irregularidade do formato do corpo) e como resultado, identificamos as ressonâncias 2 : 1, 3 : 2, 5 : 4 e 3:1 e suas larguras. Além disso, obtivemos as trajetórias das partículas associadas a essas ressonâncias no referencial rotacional. A segunda abordagem empregada no estudo da estabilidade consistiu em analisar as variações das estruturas associadas às regiões estáveis e instáveis. A partir de uma grade composta por 160 mil partículas, distribuídas em uma malha com diferentes valores iniciais de semi-eixo maior e excentricidade, foi analisado o tempo de sobrevivência de cada partícula e identificado o seu estado final, sobrevivência, ejeção e colisão. Além disso, buscou-se identificar de que forma certos valores específicos, relacionados à irregularidade do corpo central, podem favorecer a existência de pequenas ilhas de estabilidade imersas em regiões instáveis próximas ao corpo, bem como compreender a evolução dessas regiões à medida que aumenta a concavidade do corpo central. Através desses dois métodos foi possível obter a estrutura dinâmica, ressonâncias e suas larguras e tempo de sobrevivência, da região ao redor de um objeto com uma cratera localizada em seu equador.

Celestial bodies with a non-uniform mass distribution or a non-spherical shape produce gravitational perturbations capable of significantly modifying the trajectories of objects in their vicinity. In this work, inspired by the trans-Neptunian object (307261) Máni, we develop an idealized model composed of a sphere with a point-like concavity on its equator (a crater) to investigate the orbital dynamics near this irregularity. Studying the stability of regions around an irregularly shaped body is important for detecting satellites or rings around such an object, as well as for planning the trajectories of future space missions. Two main physical parameters were considered: the size of the concavity and the angular rotation frequency of the central body. Furthermore, we established initial conditions for the numerical integration of the equations of motion in the (x,y) plane, formulated in a rotating reference frame that accompanies the central body’s rotation period. The study of the stability regions was conducted using two methods: (i) Poincaré Surfaces of Section and (ii) numerical simulations of a set of particles around the main body. By analysing the Poincaré Surfaces of Section for the nominal case, that is, considering the parameters obtained from the estimates for Máni, we obtained first and second-order spin-orbit resonances. We numerically determined the position of these resonances and compared them with the corrected analytical prediction (taking into account the body’s irregular shape). As a result, we identified the 2:1, 3:2, 5:4, and 3:1 resonances and their widths. Additionally, we obtained the trajectories of the particles associated with these resonances in the rotating reference frame. The second approach used to study stability consisted of analyzing the variations in the structures associated with stable and unstable regions. Using a grid of 160,000 particles, distributed in a mesh with different initial values of semi-major axis and eccentricity, we analyzed the survival time of each particle and identified its f inal state: survival, ejection, or collision. Furthermore, we sought to identify how certain specific values, related to the central body’s irregularity, might favor the existence of small islands of stability immersed in unstable regions close to the body, as well as to understand the evolution of these regions as the concavity of the central body increases. Through these two methods, it was possible to obtain the dynamical structure, resonances and their widths, and survival times for the region around an object with a crater located on its equator.
Dynamics of particles in the gravitational field of symmetric bodies with a crater
Keywords: Mecânica Celeste; Objetos Transnetunianos; (307261) Máni; Celestial Mechanics; Trans-Neptunian Objects; Simulações numéricas; Numerical Simulations; Estabilidade; Stability; Evolução dinâmica; Dynamical evolution; Dinâmica da partícula; Sistema solar; Métodos de simulação