Uma introdução à teoria de Galois sobre anéis comutativos e aplicações - Esteves, Livea Cichito [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2020)
O principal objetivo deste trabalho é apresentar a teoria de Galois sobre anéis comutativos, exibindo uma deﬁnição adequada para uma extensão de anéis ser galoisiana, de modo que esta seja uma generalização natural da deﬁnição conhecida da teoria de Galois sobre corpos. Além disso, é apresentado sob quais condições resultados importantes da teoria de corpos, como o teorema da correspondência de Galois, são válidos neste caso. Por último, é feita uma investigação acerca dos códigos sobre o anel Zm via anel de grupos utilizando as propriedades das álgebras semi-simples.

The aim of the present work is to present the Galois theory of commutative rings, showing a proper deﬁnition for an extension of rings to be galoisian, so that it is a natural generalization of the known deﬁnition of Galois theory of ﬁelds. Furthermore, is presented under which conditions important results of ﬁeld theory, as the classical Galois correspondence theorem, are valid in this case. In the last part, we made a investigation about the codes over the ring Zm by groups ring using the properties of semisimple algebras.
An introduction to the Galois theory of commutative rings and applications
Keywords: Módulo; Álgebra semi-simples; Álgebra separável; Teoria de Galois; Códigos sobre anéis; Module; Semisimple algebra; Separable algebra; Galois theory; Codes over Zm