Projeto de controladores robustos chaveados para sistemas não lineares baseados na decomposição em soma de quadrados considerando a saturação dos atuadores - Ramos, Igor Thiago Minari [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2022)
Neste trabalho são propostos novos métodos de projeto de controladores robustos chaveados para uma classe de sistemas não lineares descrita por modelos fuzzy polinomiais considerando funções de pertinência desconhecidas. Inicialmente é apresentada uma revisão sobre os modelos fuzzy Takagi-Sugeno (TS) e polinomiais, descrevendo uma comparação entre algumas metodologias de projeto dos controladores chaveados robustos para sistemas não lineares descritos por esses modelos. As análises da estabilidade e estabilização de sistemas não lineares descritos através de modelos fuzzy polinomiais são realizadas considerando uma candidata à função de Lyapunov polinomial e as restrições são descritas através da decomposição em soma de quadrados (do inglês, Sum of Squares - SOS). Os resultados obtidos utilizando esta metodologia são menos conservadores e apresentam uma região de factibilidade maior do que os modelos fuzzy TS com as restrições descritas através de desigualdades matriciais lineares (do inglês, Linear Matrix Inequalities - LMIs). Podemos observar que os modelos fuzzy polinomiais e as restrições de projeto descritas em SOS são uma extensão, respectivamente, dos modelos fuzzy TS e das restrições descritas em LMIs. A primeira metodologia proposta teve como objetivo minimizar um limitante superior de um índice quadrático (custo garantido) baseado na saída e no sinal de controle do sistema. A minimização do custo garantido pode assegurar que a resposta do sistema seja rápida, sem muitas oscilações e com um sinal de controle adequado para a implementação dos controladores. A seguir, considerando que atualmente muitos controladores são implementados através de hardwares, foram propostos projetos de controladores robustos chaveados para sistemas não lineares descritos por modelos fuzzy baseado em SOS, cujos controladores não são compostos por funções complexas dependentes das variáveis de estados. Desta forma, tem-se a redução da complexidade na implementação dos controladores. Além disso, pode-se observar que muitos sistemas estão sujeitos a distúrbios ou incertezas no sinal de controle e a saturação dos atuadores. Dessa forma, foram propostos procedimentos para o projeto de controladores robustos chaveados que consideram estes requisitos. Através dos resultados obtidos das análises teóricas e exemplos numéricos, foi possível mostrar as vantagens das metodologias propostas.

In this thesis, new design methods for robust switched controllers are proposed for a class of nonlinear systems described by fuzzy polynomial models considering that the membership functions are unknown. Initially, a review of the fuzzy TS and polynomial models is presented, describing a comparison between the design of robust switched controllers for nonlinear systems described by these models. The analysis of the stability and stabilization of nonlinear systems described by polynomial fuzzy models is realized considering a candidate for the polynomial Lyapunov function and the constraints are described through the sum of squares decomposition (SOS). The results obtained using this methodology are less conservative and present a greater region of feasibility than the fuzzy TS models with the constraints described by linear matrix inequalities (LMIs). We can see that the polynomial fuzzy models and the constraints described by SOS are an extension, respectively, of the TS fuzzy models and the constraints described by LMIs. The first proposed methodology aimed to minimize an upper bound of a quadratic index (guaranteed cost) based on the output and the control signal of the system. Guaranteed cost minimization can ensure that the system response is fast, without too many oscillations and with a control signal suitable for the controllers implementation. Next, considering that currently many controllers are implemented through hardware, designs of robust switched controllers were proposed for nonlinear systems described by polynomial fuzzy models based on SOS whose controllers are not complex functions dependent on state variables. In this way, the complexity of controllers implementation is reduced. In addition, it can be observed that many systems are subject to disturbances or uncertainties in the control signal and the saturation of the actuators. In this way, a design of robust switched controllers was proposed that consider these requirements. Through the results obtained through theoretical analyzes and numerical examples, it was possible to show the advantages of the proposed methodology.
Robust switched control design for nonlinear systems based on sum of squares subject to actuator saturation
Keywords: Controlador chaveado; Modelos fuzzy polinomiais; Sistemas não lineares incertos; Soma de quadrados; Saturação nos atuadores; Switched controller; Polinomial fuzzy models; Uncertain nonlinear systems; Sum of Squares; Actuator saturation