Formulação covariante da termodinâmica - Castiñeiras Rodriguez, Jorge [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 1998)
Neste trabalho apresentamos uma formulação covariante da termodinâmica dum meio contínuo num espaço curvo. Para isto associamos a cada estado do meio um conjunto de “variáveis primárias”: um tensor de energia momento simétrico e conservado ´T POT. µν', R quadricorrentes conservadas 'N IND.γ POT. µ' ( γ = 1, 2, ...R) e uma quadrivelocidade 'υ IND. ο POT. µ' associada ao estado de equilíbrio. Assume-se então a existência dum quadrivetor fluxo de entropia 'S pot. µ' com divergência não negativa, função das variáveis primárias. Esta relação funcional deve ser válida para pequenos desvios fora do equilíbrio incorporando automaticamente a relação linear entre o fluxo de entropia e os fluxos de calor e de partículas. As configurações de equilíbrio são obtidas impondo a condição de que a geração de entropia seja nula ('S IND. µ POT. µ'= 0). Constata-se que neste caso exite um campo de Killing tipo tempo 'β POT. µ' (e portanto o espaço-tempo deve ser necessariamente estacionário), o movimento do fluido é rígido, a temperatura varia com a posição de acordo com a lei de Tolman T '-900 POT. 1/2' = const e analogamente para o potencial químico:µ '-900 POT. 1/2 = const. Discute-se também os problemas associados à definição da “temperatura relativa”

We present a covariant formulation of thermodynamics for a continuous médium in a curved space time. We associate a set of “primary variables” to each state of the system: a (symmetric, conserved) energy tensor ´T POT. µν'', R conserved four-currents 'N IND.γ POT. µ' ( γ = 1, 2, ...R) and a four-velocity 'υ IND. ο POT. µ' associated to the equilibrium state. It is assumed the existence of an entropy flux fourvector 'S pot. µ' (with non-negative divergence) as a function of the primary variables. This functional relationship is supposed to be valid for small deviations from equilibrium, so incorporating automatically the relationship among entropy, heat and particle fluxes. Equilibrium configurations are obtained imposing a null entropy generation condition(('S IND. µ POT. µ'= 0). It is shown that for equilibrium states, there exists a time-like Killing vector field 'β POT. µ' (and so the space-time must be stationary), that the motion of the fluid is rigid, that thetemperature varies with position according to Tolman’s law T '-900 POT. 1/2 = const and analogously for the chemical potential: µ '-900 POT. 1/2 = const. Problems related to “relative temperature” definition are also discussed
Keywords: Termodinamica