Libardi, Alice Kimie Miwa [UNESP]Silva, Mauro Viegas da [UNESP]2014-06-112014-06-112011-03-01SILVA, Mauro Viegas da. Os teoremas de índice de Poincaré. 2011. 59 f. Dissertação - (mestrado) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, 2011.http://hdl.handle.net/11449/94366O objetivo deste trabalho é apresentar uma demonstração combinatória dos teore- mas de Índice de Poincaré, a saber: Sejam D um disco e γ seu bordo. Seja V um campo vetorial contínuo sobre D com pontos críticos isolados P1, P2, . . . , Pn pertencentes ao interior de D. Se V nunca se anula em γ, então W(γ) = I(P1) + I(P2) + . . . + I(Pn), onde I(Pi) é o índice do ponto crítico Pi e W(γ) o número de voltas de V sobre γ. Seja V um campo vetorial tangente contínuo sobre uma superfície compacta, co- nexa e orientável S. Então a soma dos índices dos pontos críticos de V é igual à característica de Euler de S.bstract In this work we present a combinatorial proof for the Poincaré index theorems. Let V be a continuous vector field. Let D be a cell and γ its boundary. Supposing that V is not zero on γ, then W(γ) = I(P1) + I(P2) + . . . + I(Pn) where P1, P2, . . . , Pn are the critical points of V inside D, I(Pi) is the index of Pi, and W(γ) is the winding number of V on γ. Let V be a continuous tangent vector field on a compact, connected, orientable surface S. Then the sum of the indexes of the critical points of V equals the Euler characteristic of S.59 f. : il.porTopologiaTeoria de homologiaCaracterística de EulerCampo vetorialTopologyVector fieldEuler characteristicDissertação de mestradoAcesso aberto000676028silva_mv_me_rcla.pdf33004137065P91510825392356387