Da argumentação à prova: produção e avaliação de argumentos matemáticos produzidos por alunos ingressantes em um curso de formação de professores - Rodrigues, Fredy Coelho [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023)
Este estudo teve por objetivo investigar como alunos ingressantes em um curso de Licenciatura em Matemática do IFSULDEMINAS, Campus Passos argumentam e avaliam seu desempenho durante o processo de justificação e validação de conceitos matemáticos em um contexto de ensino baseado em argumentação coletiva e investigação. O estudo se justifica na medida em que contribui para aprofundar a discussão sobre o tema, oferecendo subsídios teóricos e metodológicos para fomentar e avaliar a prática de argumentação coletiva (processo e produto) em sala de aula, contribuindo assim para a formação conceitual e proficiência da prática argumentativa. Para tanto foi realizado um estudo de caso (exploratório/descritivo/explicativo) para compreender melhor o fenômeno que envolve “três situações de argumentação coletiva”. O estudo de caso foi estruturado em três fases. Na 1ª fase realizamos uma pesquisa bibliográfica (estado do conhecimento da literatura nacional e internacional) e uma pesquisa bibliométrica (literatura internacional) para estabelecer a definição do problema, os objetivos de pesquisa, a questão central de investigação bem como a seleção do referencial teórico da pesquisa. Já na 2ª fase coletamos dados por meio de observação participante (documentada por meio de videogravação e notas de campo), recolha de registros escritos produzidos por três grupos de trabalho e autoscopia operacionalizada pela dinâmica de grupo focal. Com a observação participante registramos todo o processo de argumentação coletiva realizada de modo oral e multimodal. Por meio da recolha dos registros escritos produzidos pelos grupos de trabalho documentamos toda a produção de argumentos gerados por escrito. E por último, com a autoscopia, propiciamos cada grupo de trabalho autoavaliar coletivamente o seu desempenho na prática da argumentação. Na 3ª e última fase, analisamos os dados com base na lente teórica da análise argumentativa (Toulmin, 1958; 2001) e da análise de conteúdo (Bardin, 1985). Com base nas ideias de Toulmin e nas estruturas globais de argumentação analisamos a anatomia do processo argumentativo buscando compreender como os alunos argumentam (raciocinam) para justificar conceitos e ideias matemáticas. Por outro lado, por meio da estrutura do argumento de Toulmin aliado as ideias de Nicolas Balacheff sobre os tipos e níveis de prova analisamos a fisiologia do argumento de prova enquanto produto final da argumentação para compreender como os alunos argumentam (raciocinam) para validar ideias matemáticas em problemas de prova. Por fim, aplicamos a análise de conteúdo nas transcrições das sessões de autoscopia para compreender como os alunos autoavaliam seu desempenho na prática da argumentação e quais competências e habilidades argumentativas são evidenciadas como importantes por eles visando a formação do professor que ensina matemática. Ao examinarmos a anatomia das situações de argumentação coletiva, os resultados indicaram que as estruturas de argumentação global encontradas no estudo (estrutura fonte; estrutura linear; estrutura de argumentos independentes; estrutura espiral; estrutura reservatório; estrutura fonte divergente) variavam em sua complexidade muito em função do apoio docente que é oferecido durante a argumentação como também em função da natureza do tipo de problema proposto. Em particular, uma nova estrutura global de argumentação (Estrutura fonte divergente) não documentada na literatura emergiu nos dados da pesquisa. No contexto dos 5 problemas analisados, as argumentações de uma maneira geral, evoluíram do campo visual de justificação para o campo conceitual e o material concreto utilizado na atividade viabilizou essa transição. Por outro lado, ao examinamos em detalhes toda a fisiologia e qualidade (solidez) do argumento de prova utilizado para fins de validação nos problemas 3 e 5 da atividade, os resultados mostraram que os alunos investigados tiveram dificuldades em produzir provas conceituais (forte e de boa elaboração), contudo, essa dificuldade foi minimizada na medida em que o professor ofereceu apoio solicitando generalizações. Em relação ao contexto citado anteriormente, o modelo de avaliação do argumento de prova proposto por Rodrigues e Monteiro (2021) foi testado pela primeira vez durante este estudo e os resultados mostraram que o referido modelo demonstrou sua eficiência na avaliação e classificação dos componentes do argumento de prova, exceto em uma situação particular, onde foi proposto nos resultados do estudo, uma classificação adicional para os dados (dado genérico). Quando chamados a refletirem e realizarem uma autoavaliação do seu desempenho na prática da argumentação coletiva, os alunos destacaram estar diante de uma abordagem nova e desconhecida por eles, no entanto, em meio as dificuldades (conteúdo e com a metodologia), eles conseguiram colaborativamente atingir um aprendizado conceitual e desenvolver competências e habilidades relacionadas a proficiência da prática de argumentação e prova em sala de aula. Neste último caso, os alunos apresentaram um conjunto de competências e habilidades argumentativas nos quais eles julgaram ter grande importância para a formação do professor que ensina matemática.

This study aimed to investigate how new students in a Mathematics Degree course at IFSULDEMINAS, Campus Passos argue and evaluate their performance during the process of justification and validation of mathematical concepts in a teaching context based on collective argumentation and investigation. The study is justified in that it contributes to deepen the discussion on the subject, offering theoretical and methodological subsidies to encourage and evaluate the practice of collective argumentation (process and product) in the classroom, thus contributing to the conceptual formation and proficiency of argumentative practice. For that, a case study (exploratory/descriptive/explanatory) was carried out to better understand the phenomenon that involves “three situations of collective argumentation”. The case study was structured in three phases. In the 1st phase we carried out a bibliographical research (state of knowledge of national and international literature) and a bibliometric research (international literature) to establish the definition of the problem, the research objectives, the central question of investigation as well as the selection of the theoretical reference of the research. In the 2nd phase, we collected data through participant observation (documented through video recording and field notes), collection of written records produced by three working groups and autoscopy operationalized by the focus group dynamics. With participant observation, we recorded the entire process of collective argumentation carried out in an oral and multimodal way. Through the collection of written records produced by the working groups, we documented the entire production of arguments generated in writing. And finally, with autoscopy, we allow each work group to collectively self-assess their performance in the practice of argumentation. In the 3rd and last phase, we analyzed the data based on the theoretical lens of argumentative analysis (Toulmin, 1958; 2001) and content analysis (Bardin, 1985). Based on Toulmin's ideas and on the global structures of argumentation, we analyze the anatomy of the argumentative process, seeking to understand how students argue (reason) to justify mathematical concepts and ideas. On the other hand, through the structure of Toulmin's argument combined with Nicolas Balacheff's ideas about the types and levels of proof, we analyze the physiology of the proof argument as a final product of argumentation to understand how students argue (reason) to validate mathematical ideas in proof problems. Finally, we applied content analysis to the transcripts of the autoscopy sessions to understand how students self-assess their performance in the practice of argumentation and which argumentative skills and abilities are evidenced as important by them, aiming at the formation of teachers who teach mathematics. When examining the anatomy of collective argumentation situations, the results indicated that the global argumentation structures found in the study (source structure; linear structure; structure of independent arguments; spiral structure; reservoir structure; divergent source structure) varied in their complexity greatly depending on the teaching support that is offered during the argumentation, as well as depending on the nature of the type of problem proposed. In particular, a new global structure of argumentation (Divergent source structure) not documented in the literature emerged in the research data. In the context of the 5 problems analyzed, the arguments in general evolved from the visual field of justification to the conceptual field and the concrete material used in the activity made this transition possible. On the other hand, when we examined in detail all the physiology and quality (solidity) of the proof argument used for validation purposes in problems 3 and 5 of the activity, the results showed that the investigated students had difficulties in producing conceptual proofs (strong and well elaborated), however, this difficulty was minimized as the professor offered support by requesting generalizations. Regarding the aforementioned context, the proof argument evaluation model proposed by Rodrigues and Monteiro (2021) was tested for the first time during this study and the results showed that the referred model demonstrated its efficiency in the evaluation and classification of the proof argument components, except in a particular situation, where an additional classification for the data was proposed in the results of the study (generic data). When asked to reflect and carry out a self-assessment of their performance in the practice of collective argumentation, the students highlighted that they were facing a new and unknown approach, however, amidst the difficulties (content and methodology), they managed to collaboratively achieve conceptual learning and develop skills and abilities related to proficiency in the practice of argumentation and proof in the classroom. In the latter case, the students presented a set of competences and argumentative abilities in which they judged to be of great importance for the formation of the teacher who teaches mathematics.
From argumentation to proof: production and evaluation of mathematical arguments produced by students entering a teacher training course
Keywords: Formação de professores; Argumentação matemática; Argumentação coletiva; Argumentos de prova; Argumentos de justificação; Prática argumentativa; Teacher training; Mathematical argumentation; Collective argumentation; Proof arguments; Justification arguments; Argumentative practice