A state-space parameterization for perfect-reconstruction wavelet FIR filter banks with special orthonormal basis functions - Uzinski, Julio Cezar [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2016)
Esta tese apresenta uma parametrização no espaço de estados para a transformada wavelet rápida. Esta parametrização é baseada em funções de base ortonormal e filtros de resposta finita ao impulso simultaneamente, uma vez que, a transformada rápida wavelet é um algoritmo que consiste em decompor sinais no domínio do tempo em sequências de coeficientes baseados numa base ortogonal de funções wavelet. Deste modo, vantagens apresentadas por ambas as propostas são incorporadas. Modelos de resposta finita ao impulso têm propriedades atrativas como vantagens computacionais e analíticas, garantia de estabilidade BIBO e robustez para a mudança de alguns parâmetros, dentre outras. Por outro lado, séries de funções de base ortonormal têm características que as fazem atrativas para a modelagem de sistemas dinâmicos, como ausência de recursão da saída, a não necessidade de se conhecer previamente a estrutura exata do vetor de regressão, possibilidade de aumentar a capacidade de representação do modelo aumentando-se o número de funções ortonormais utilizadas, desacoplamento natural das saídas em modelos multivariáveis; tolerância a dinâmicas não modeladas. Além disso, a realização no espaço de estados é mínima. A contribuição deste trabalho consiste no desenvolvimento de uma realização no espaço de estados para bancos de filtros wavelet, em que há a presença explícita de parâmetros que podem ser livremente ajustados mantendo as propriedades de reconstrução perfeita e ortonormalidade. Para ilustrar o funcionamento e as vantagens da técnica proposta, alguns exemplos de decomposição de sinais no contexto de processamento de sinais mostrando que ela proporciona os mesmos coeficientes wavelet que a transformada wavelet rápida, e uma aplicação em controle através de realimentação dinâmica de estados também são apresentados nesta tese.

This thesis presents a state-space parameterization for the fast wavelet transform. This parameterization is based on orthonormal basis functions and finite impulse response filters at the same time, since the fast wavelet transform is an algorithm, which converts a signal in the time domain into a sequence of coefficients based on an orthogonal basis of small finite wavelet functions. Advantages presented by both proposals are incorporated. Finite impulse response systems have attractive properties, for instance, computational and analytical advantages, BIBO stability and robustness guarantee to some parameter changes, and others. On the other hand, orthonormal basis functions have some characteristics that make them attractive for dynamic systems modeling, examples are, output recursion absence, not requiring prior regression vector exact structure knowledge; possibility of increasing the model representation capacity by increasing the number of orthonormal functions employed; natural outputs uncoupling in multivariable models; tolerance to unmodeled dynamics, and others. Furthermore, the state-space realization is minimal. The contribution of this work consists in the development of a state-space realization for a wavelet filter bank, with the explicit presence of the parameters that can be freely adjusted, keeping perfect-reconstruction and orthonormality guarantees. In order to illustrate advantages and how the proposed technique works, some decomposition examples in signal processing context are presented showing that it provides the same wavelet coefficients as the fast wavelet transform, and an application on dynamic state feedback control is also presented in this thesis.
Uma parametrização no espaço de estados para bancos de filtros FIR de reconstrução perfeita com funções wavelet de base ortonormal
Keywords: Filtros de resposta finita ao impulso; Bases de funções ortonormais; Descrição no espaço de estados; Bancos de filtros wavelet; Regulador linear quadrático discreto; Finite impulse response filters; Orthonormal basis functions; State-space description; Wavelet filter banks; Discrete linear quadratic regulator