Uma proposta metodológica para o ensino de integrais apoiada na engenharia didática e na resolução de problemas - Boccardo, Mateus Eduardo [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2025)
Buscou-se, com esta pesquisa de Doutorado, investigar as potencialidades e limitações da utilização de uma metodologia ativa de ensino e aprendizagem relacionadas aos conceitos de Integral, conteúdo presente na ementa da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral (CDI) II. Optou-se pela Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática por meio da Resolução de Problemas (MEAAMaRP), na qual os problemas são geradores de conhecimento e os alunos tornam-se protagonistas na construção de conceitos matemáticos. Escolheu-se a Engenharia Didática (ED) como metodologia de pesquisa estruturante do trabalho, pois sua origem remete à sala de aula, contemplando a concepção, elaboração, aplicação e validação de sequências de ensino. Além disso, esta pesquisa possui característica qualitativa, configurando-se um estudo de caso, realizada com a participação de duas alunas do curso de Licenciatura em Física do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP), no campus localizado na cidade de Votuporanga, instituição onde está lotado o autor desta tese. Foram desenvolvidos e aplicados os seguintes instrumentos de coleta de dados e produção de registros: Avaliação Diagnóstica Inicial (ADI), uma sequência didática (composta por cinco fichas de atividades), um questionário de pesquisa e uma Avaliação Diagnóstica Final (ADF). Abordaram-se conceitos de Integral como antiderivada ou Primitiva de uma função, definição e aplicações de Integral definida, cálculo de áreas de regiões e mudança de variáveis na Integral, utilizando a MEAAMaRP, com o suporte metodológico de pesquisa da ED. Após as análises dos dados coletados com a produção de registros das alunas, foi possível identificar contribuições que enriqueceram os processos de ensino e aprendizagem de conceitos de Integral mediante a composição dos pressupostos teórico-metodológicos da MEAAMaRP e da ED. Percebe-se que, ao resolver problemas, as alunas participaram da construção de conceitos matemáticos, resgataram conhecimentos prévios, tornaram sua aprendizagem mais significativa e desenvolveram habilidades matemáticas para aplicar conceitos em outras áreas do conhecimento. Além disso, apontamos como contribuição teórica trazida por este trabalho, a composição promissora entre a ED e a MEAAMaRP na elaboração de sequências didáticas para o ensino de conceitos de CDI. Esta pesquisa contribui com outras possibilidades de abordagem do ensino de disciplinas de CDI nos cursos de graduação, ao capacitar futuros professores por meio da adoção de metodologias de ensino alternativas à tradicional e visando a uma aprendizagem mais significativa para os alunos no que se refere a conceitos fundamentais do CDI II.

This doctorate research sought to investigate the benefits and limitations of using an activated teaching and learning methodology related to the concepts of Integral, content inserted in the syllabus of the subject Differential and Integral Calculus II. The Teaching- Learning-Assessment Methodology of Mathematics through Problem Solving was elected, in which problems generate knowledge and students become protagonists in constructing mathematical concepts. Didactic Engineering was selected as the structuring research methodology of the study since its origin refers to the classroom, contemplating the conception, elaboration, application, and validation of teaching sequences. In addition, this research has a qualitative characteristic of the case study type, carried out with the participation of two students of the Physics Degree course of the Federal Institute of Education, Science, and Technology of São Paulo (IFSP) on the campus located in the city of Votuporanga, Schoolar Institution where the author of this thesis is based. The Data collection and the record production instruments were developed and applied according to an Initial Diagnostic Assessment, a didactic sequence (composed of five activity sheets), a research questionnaire, and a Final Diagnostic Assessment. Integral concepts such as antiderivative or primitive of a function, definition and applications of definite Integral, calculation of areas of regions, and change of variables in Integral were consigned using the methodological research support of Didactic Engineering. After analyzing the data collected through the students' written records, it was possible to identify contributions that enriched the teaching and learning processes of Integral Calculus concepts through the integration of the theoretical-methodological assumptions of Teaching-Learning-Assessment Methodology of Mathematics through Problem Solving and Didactic Engineering. It was observed that, by solving problems, the students engaged in the construction of mathematical concepts, recalled prior knowledge, made their learning more meaningful, and developed mathematical skills to apply concepts in other areas of knowledge. Furthermore, as a theoretical contribution of this work, we highlight the promising integration between Didactic Engineering and Teaching- Learning-Assessment Methodology of Mathematics through Problem Solving in the development of didactic sequences for teaching Differential and Integral Calculus concepts. This research contributes to other possible approaches to teaching DIC subjects in undergraduate programs, by training future teachers through the adoption of teaching methodologies that are alternatives to the traditional approach, aiming at more meaningful learning for students regarding fundamental Differential and Integral Calculus concepts.
A methodological proposal for teaching integrals supported by didactic engineering and problem solving
Keywords: Resolução de problemas; Engenharia didática; Cálculo diferencial e integral; Licenciatura; Educação matemática; Problem solving; Differential and integral calculus; Didactic engineering; Mathematical education